下学期L114
新概念下册L113-114
•on----of
• V.翻译句子
•1.这次试卷不如上次 的难。 •This test isn’t as difficult as that one.
•This test isn’t as difficult as that one. •This test is easier than that one. •2. 这台电视机的价格 比那个低吗？
not…any +n. =no +n.
此结构适用于各种句型
B
Exercise B
Have you got any beer? No, I haven’t got any beer. I’ve got no beer. I’ve got none. 观察三种回答方式的不同 之处。
not…any +n. =no +n. =none
•bought •5. This model is less expensive __________ (not expensive) than that one.
IV. 改错
•1. The millionaire doesn’t buy anything by instalments. •by----on •2.What’s the price on the dictionary? •on----of
———————— —————————————— —————— ————————————————
除了 prep.
neither
————————— ————————————
[n]
———————— ——————
也不adv.
nor
[n]
也不adv.
none
[nn]
北京市海淀区2023-2024学年高一下学期期末练习(二)数学试题含答案
2023-2024学年度第二学期高一数学学科期末练习（二）（答案在最后）命题人班级姓名本试卷共三道大题，满分50分，考试时间30分钟一、选择题（共9小题，每小题4分，共36分）1.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（）A.8B.C.16D.【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，O A''=，所以O B''=，还原回原图形后，因为2=''=，2OA O A2=''=OB O B，AB==，所以6⨯+=．所以原图形的周长为2(26)16故选：C.2.下列说法不正确的是（）A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形B.直棱柱的侧棱长与高相等C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高D.直四棱柱是长方体【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A 正确；直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B 正确；斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C 正确；当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D 错误.故选：D.3.下列命题正确的是（）A.三点确定一个平面B.梯形确定一个平面C.两条直线确定一个平面D.四边形确定一个平面【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当三点共线时不能确定一个平面，梯形上底和下底平行，能确定一个平面，两条直线异面时不能确定一个平面，空间四边形不能确定一个平面，得到答案.【详解】当三点共线时不能确定一个平面，A 错误；梯形上底和下底平行，能确定一个平面，B 正确；两条直线异面时不能确定一个平面，C 错误；空间四边形不能确定一个平面，D 错误.故选：B.4.已知点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则（）A.//l αB.l A α=IC.l ⊂αD. l A α⋂=或 l α⊂【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系判断．【详解】点A ∈直线l ，又A ∈平面α，则l 与平面α至少有一个公共点，所以l A α=I 或l ⊂α．故选：D ．5.若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b c ，则直线a 与c （）A.一定平行B.一定垂直C.一定是异面直线D.一定相交【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断.【详解】∵a ⊥b ，b c ，∴a ⊥c .故选：B.6.给定空间中的直线l 与平面α，则“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由线面垂直的性质结合两个条件之间的推出关系可得正确的选项.【详解】若直线l 与平面α垂直，由垂直的定义知，直线l 垂直于α平面内无数条直线；但是当直线l 垂直于α平面内无数条直线时，直线l 与平面α不一定垂直.所以“直线l 与平面α垂直”是“直线l 垂直于α平面内无数条直线”的充分不必要条件，故选：A7.已知,αβ是平面，m 、n 是直线，则下列命题正确的是（）A .若//,m m n α^，则//n α B.若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,ααβ⊥⊥m ，则//m βD.若//,//m n αα，则//m n 【答案】B【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直的性质依次判断每个选项得到答案.【详解】若//,m m n α^，则//n α或n ⊂α或n 与α相交，A 错误；若,m m αβ⊥⊥，则//αβ，B 正确；若,ααβ⊥⊥m ，则//m β或m β⊂，C 错误；若//,//m n αα，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，D 错误.故选：B.8.如图，三棱台111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，且11113AA A C C C ===，平面11AA C C ⊥平面ABC ，则棱1BB =（）A.2B.C.3D.【答案】A【解析】【分析】取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，从而在直角梯形1MNBB 求解即可.【详解】如图，取11,A C AC 中点分别为,M N ，连接1,,MB MN NB ,过点1B 作BN 的垂线，垂足为P ，因为113AA C C ==，所以MN AC ⊥，且6AC =,所以2MN ==,因为平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面11AA C C 平面ABC AC =，,MN AC MN ⊥⊂面11AA C C ,所以MN ⊥平面ABC ，又因为BN ⊂平面ABC ，所以MN BN ⊥，又因为在三棱台111ABC A B C -中，1//MB NB ，所以四边形1MNBB 为直角梯形，因为12NP MB ===,NB ==,所以2PB =，所以在直角三角形1BPB 中，12BB ===,故选:A.9.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段11AC 的中点，Q 为线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A.存在点Q ，使得//PQ BDB.存在点Q ，使得PQ ⊥平面11AB C DC.三棱锥Q APD -的体积是定值D.存在点Q ，使得PQ 与AD 所成的角为π6【答案】B【解析】【分析】A 由11//BD B D 、11B D PQ P = 即可判断；B 若Q 为1BC 中点，根据正方体、线面的性质及判定即可判断；C 只需求证1BC 与面APD 是否平行；D 利用空间向量求直线夹角的范围即可判断.【详解】A ：正方体中11//BD B D ，而P 为线段11A C 的中点，即为11B D 的中点，所以11B D PQ P = ，故,BD PQ 不可能平行，错；B ：若Q 为1BC 中点，则1//PQ A B ，而11A B AB ⊥，故1PQ AB ⊥，又AD ⊥面11ABB A ，1A B ⊂面11ABB A ，则1A B AD ⊥，故PQ AD ⊥，1AB AD A ⋂=，1,AB AD ⊂面11AB C D ，则PQ ⊥面11AB C D ，所以存在Q 使得PQ ⊥平面11AB C D，对；C ：由正方体性质知：11//BC AD ，而1AD 面APD A =，故1BC 与面APD不平行，所以Q 在线段1BC 上运动时，到面APD 的距离不一定相等，故三棱锥Q APD -的体积不是定值，错；D ：构建如下图示空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0)A ，(1,1,2)P ，(2,2,)Q a a -且02a ≤≤，所以(2,0,0)DA = ，(1,1,2)PQ a a =-- ，若它们夹角为θ，则cos ||θ==令1[1,1]t a =-∈-，则cos θ==，当(0,1]t ∈，则[)11,t ∈+∞，cos (0,]6θ∈；当0=t 则cos 0θ=；当[1,0)t ∈-，则(]1,1t ∞∈--，cos (0,2θ∈；所以πcos 62=不在上述范围内，错.故选：B二、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）10.如图，在正方体ABCD﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①D 1P∥平面A 1BC 1；②D 1P⊥BD；③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；④三棱锥A 1﹣BPC 1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理与性质定理，面面垂直的判定定理与三棱锥的体积公式对四个选项逐一分析判断即可．【详解】①∵在正方体中，D 1A ∥BC 1，D 1C ∥BA 1，且D 1A∩DC 1=D 1，∴平面D 1AC∥平面A 1BC 1；∵P 在面对角线AC 上运动，∴D 1P∥平面A 1BC 1；∴①正确．②当P 位于AC 的中点时，D 1P⊥BD 不成立，∴②错误；③∵A 1C 1⊥平面BDD 1B 1；∴A 1C 1⊥B 1D，同理A 1B ⊥B 1D ，∴B 1D⊥平面A 1BC 1，∴平面BDD 1B⊥面ACD 1，∴平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；∴③正确．④三棱锥A 1-BPC 1的体积等于B-A 1PC 1的体积，△A 1PC 1的面积为定值12A 1C 1•AA 1，B 到平面A 1PC 1的高为BP 为定值，∴三棱锥A 1-BPC 1的体积不变，∴④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系及体积，突出考查面面平行的判定定理与性质定理，考查面面垂直的判定定理，考查几何体的体积运算.11.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S 滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为36π；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60︒；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为______________．【答案】①②【解析】【分析】利用圆锥在平面内转回原位置求解以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积，再求解圆锥的侧面积，根据圆锥本身恰好滚动了3周列出方程求解结果；利用圆锥的表面积公式进行计算；圆锥的底面圆周长即为圆锥侧面展开图（扇形）的弧长，根据弧长公式求解圆心角；求解圆锥的高，利用圆锥体积公式求解．【详解】解：设圆锥的母线长为l ，以S 为圆心，SA 为半径的圆的面积为2πl ，圆锥的侧面积为π3πrl l =，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则2π9πl l =，所以圆锥的母线长为9l =，故①正确；圆锥的表面积23π9π336π⨯+⨯=，故②正确；圆锥的底面圆周长为2π36π⨯=，设圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角为rad α，则6π9α=，解得2π3α=，即120α=︒，故③错误；圆锥的高h ===，所以圆锥的体积为2211ππ333V r h ==⨯⨯=，故④错误．故答案为：①②．三、解答题12.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点.（1）证明：//PQ 平面AB C ；（2）证明：平面1A BQ ⊥平面11AA B B .请在下列证明过程中的横线上填上推理的依据.【解答】（1）证明：取AB 的中点D ，连接PD 、CD ，因为P ，Q 分别为1A B ，1CC 的中点，所以1PD AA ∥且112PD AA =，又三棱柱111ABC A B C -是正三棱柱，所以1CQ AA ∥，112CQ AA =，所以PD CQ ∥且PD CQ =，所以PDCQ 为平行四边形，所以PQ CD ∥，又因为PQ ⊂/平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以//PQ 平面ABC （①定理）.（2）证明：在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥，又1AA ⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以1CD AA ⊥，1AA AB A = ，1AA ，AB ⊂平面11ABB A ，所以CD ⊥平面11ABB A （②定理）.又CD PQ ∥，所以PQ ⊥平面11ABB A ，又PQ ⊂平面1A BQ ，AA B B（③定理）.所以平面1A BQ 平面11【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分析】根据题意，由线面平行的判定定理以及线面与面面垂直的判定定理，即可得到结果.【小问1详解】①线面平行的判定定理【小问2详解】②线面垂直的判定定理③面面垂直的判定定理。
基于LPCI114的智能节能LED台灯控制器设计
图５ 智能节能Ｌ Ｅ Ｄ台灯控制器硬件电路图
的亮 度 也 随之 变 化 。这里 由于 大 多
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责任编辑 ：万狮
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读Ａ Ｄ 采样值 转换为当前光强值
梭键ｆ 增 加／ 减 少） ｔ 撕 产生
光强ＡＤ转换
由于 环 境 光 线 传 感 器 是 采 集 光 敏
５ ＭＨｚ ，所 以 Ｐ Ｗ Ｍ输 出 占 空 比 的调 节 源 地 与 系 统 数 字 地 的 隔 离 处 理 ＿ ２ Ｊ ．保 电 阻 的 输 出 电流 ，其 大 小 与 光 线 强 度 精 度为１ ／ １ ０ ０ ０ 。 证 超 声波 传 感 器 的发 射 和 接 收 探 头 面 成 反 比 ，其 比例 为 非 线 性 关 系 ，因此 向用 户 以 正 确 探 测 用 户 ￣ ｊ ｆ Ｌ Ｅ Ｄ台灯 的 我 们 结 合 所 采 用 的 光 线 传 感 器 的 使 用
Ｐ Ｗ Ｍ波形输出驱动Ｌ Ｅ Ｄ
利 用Ｐ ＷＭ波 的平 均输 出功率 正
比 于 其 占空 比 ，Ｌ Ｐ Ｃ １ １ １ ４ 输出的Ｐ ＷＭ 波 如 图４ 所示 。
一
个周期 ｒ 内 的有效 电平 时间为
Ｔ … 即 ａ ｉ ｕ ＝Ｖ×— Ｉ ｏ ｌ ｌ ｘ １ ０ ０ ％ 。 由
整个设 计更加易用和人 胜化 ｊ 。
间ｌ Ｏ ｐ ｓ 以上的高 电平 ，该模块就 会 自 敏 电阻和弱 信号放大 电路 。光敏电阻
悭个智能 节ｆ ｉ Ｅ Ｌ Ｅ Ｄ台灯 控制器硬 动 发送 一串个 频率为４ ０ ｋ Ｈｚ 的方波 并 是利用半导体 的光电导效 应制成的一
2024年高一下学期期末总结
2024年高一下学期期末总结时间过得很快，转眼间，在南外的第一个学期就快要结束了。
这是我作为实验班的一员，第一次参加这么大规模的考试。
面对着成绩，我感到既熟悉又陌生。
熟悉的是，我的成绩与我的预想差不多，陌生的是，我名次下降了很多。
面对着成绩，我感到既欣慰又失落。
欣慰的是，我的努力得到了回报，失落的是，我并没有达到自己的期望。
一、成绩分析语文：我的语文成绩还可以。
我认为这和我平时的积累是分不开的。
平时我比较注重课外书的阅读，这给我的写作带来了很多帮助。
但是我的阅读速度太慢，影响了考试时间，这是我今后需要提高的地方。
在今后的学习中，我应该多练习自己的阅读速度。
数学：我的数学成绩还可以。
但是有些题目需要灵活运用，我却失分太多，说明我对基本知识的掌握还不到位。
今后我在巩固基础知识的同时，还要提高自己的分析能力和灵活运用能力。
英语：我的英语成绩还可以。
但是作文的分数太低，说明我对于语法和句型的运用还不够熟练。
今后我要加强自己的语法训练，提高自己的写作水平。
政治：我的政治成绩还可以。
但是选择题的错误太多，这主要是我没有认真审题。
今后我要提高自己的阅读理解能力，认真审题。
历史：我的历史成绩还可以。
但是时间掌握的不好，这主要是我对历史事件的关联掌握的不够清楚。
今后我要加强自己的历史知识的学习，弄清每个历史事件的前因后果。
地理：我的地理成绩还可以。
但是地图填注的错误太多，今后我要弄清各个地理区域，认真审题。
二、经验教训通过这次考试，我发现了自己的一些问题：1. 基础不够扎实。
如语文选择题失分过多，主要是因为基础知识掌握不牢固。
今后我要加强自己的基础知识的学习，特别要加强自己的阅读理解能力和语言表达能力。
2. 时间分配不合理。
如数学考试时间分配不合理，导致一些题目没有时间仔细审题。
今后我要加强自己的时间管理，合理分配时间，既要留出足够的时间去仔细审题，又要留出一些时间去检查试卷。
3. 答题技巧不熟练。
如英语作文得分过低，主要是因为自己的答题技巧不够熟练。
中国人民大学附属中学2024届数学高一第二学期期末达标检测试题含解析
中国人民大学附属中学2024届数学高一第二学期期末达标检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合{|U x y ==，9{|log }A x y x ==，{|2}x B y y ==-，则()=U A C B ⋂（ ）A ．∅B ．RC ．{|0}x x >D ．{0}2．向量(),1a x =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则a b -等于（ ）A ．BC ．D ．103．已知角,αβ满足322ππαβ<-<，0αβ<+<π，且1sin()3αβ-=，1cos()3αβ+=-，则cos 2β的值为（ ）A ．9-B ．9C ．9-D ．94．在ABC ∆中，0120B =，AB =A 的平分线AD =，则BC 长为( )A ．1BC D5．直线10ax y +-=与直线2320x y +-=平行，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．1-C ．32-D ．66．已知函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+<>的值域为11[,]22-，且图像在同一周期内过两点351,,,22221B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,A ω的值分别为（ ） A ．1,22A ω== B ．1,22A ω=-= C ．1,2A ωπ=-=D ．1,22A ω== 7．已知D E F 、、分别是ABC ∆的边BC CA AB 、、的中点，则①1EF BC =；②EA BE BC =-；③AD BE CF +=-中正确等式的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos 2cos a B b A c C +=,则C =( )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 9．在ABC △中，3AB =，1AC =，π6B =，则ABC △的面积是（ ）． A ．32B ．34C ．32或34 D ．32或3 10．在中，如果，，，则此三角形有（ ） A ．无解B ．一解C ．两解D ．无穷多解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
114科学测量教案
114 科学测量（第1课时共4课时）【教学目标】1.知识和技能①知道测量的意义；②知道长度的单位和换算关系；③熟悉刻度尺上的最小刻度和测量范围，学会正确使用刻度尺。
学会记录长度测量的结果；④知道不同测量对象、测量工具需要达到的测量精度不同。
2.技能目标能用刻度尺测量物体的长度。
3.情感目标培养学生规范使用仪器【教学过程】一、引入T：同学们喜欢游泳吗？暑假有没有去游泳？S：T：假如你是游泳者，你应该向游泳池管理员了解哪些？假如你是管理员，你应该向游泳者介绍哪些？S：游泳池的水深、水温……T：这些数据是如何获得的？S：测出来。
要准确而严密地解释一些科学现象，往往要对研究对象进行定量描述。
因此，我们必须对研究对象进行测量。
点明课题——114科学测量。
二、新课教学设问：什么是测量？测量是一个比较的过程，就是一个把待测的量与公认的标准量进行比较的过程。
【思考】什么是公认的标准量？所谓“公认的标准量”，通俗一点说，就是“单位”。
(一)长度的测量1．长度单位这节课我们先来研究长度的测量。
要进行长度测量，首先要规定什么？必须先规定长度的标准——长度单位。
T：同学们知道哪些长度单位？S：……长度的国际单位制主单位是米，符号m。
测量较大的距离常用单位千米(km)；测量较小的距离可以用分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)；研究微观世界时还会用到微米(μm)和纳米(nm)。
T：你知道它们之间的换算关系吗？1千米=______米1米＝________分米＝_______ 厘米＝_______ 毫米1毫米＝_______ 微米＝_________ 纳米T：1米等于多少纳米呢？S：1000 000 000纳米。
纳米是很小的长度单位，相当于一根头发丝直径的六万分之一。
体验：比划一下1米有多长？1厘米呢？1分米？思考：测量自来水管直径、课桌高度、高速公路里程应分别用什么长度单位？从而让学生知道不同的对象需要不同的精度来描述。
2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数()A. B. C. D.2.已知，若，则实数()A.8B.C.2D.3.在中，，则()A. B. C. D.4.平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则()A. B.0 C.1 D.25.已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.在平面直角坐标系xOy中，已知，则的取值范围是()A. B. C. D.7.如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，则点Q所形成区域的面积为()A. B. C. D.8.已知函数和的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为()A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒9.已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共1小题，共5分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如就是一种近似情况，则()A.函数是最小正周期为的奇函数B.函数关于对称C.函数在区间上单调递增D.函数的最大值不大于2三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.复数，则__________.12.已知函数若非零实数，使得对都成立，则满足条件的一组值可以是__________，__________只需写出一组13.有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为__________；表面积为__________.14.在中，，则__________，__________.15.如图，在棱长为2的正方体中，点M为AD的中点，点N是侧面上包括边界的动点，点P是线段上的动点，给出下列四个结论：①任意点P，都有；②存在点P，使得平面MPC；③存在无数组点N和点P，使得；④点P到直线的距离最小值是其中所有正确结论的序号是__________.四、解答题：本题共6小题，共72分。
湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷含答案
长沙市2023~2024学年高一年级期末考试数学试卷（答案在最后）2024年7月时量：120分钟满分：150分命题：高一数学组审题：高一数学组一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2i z =-，则zz z =-（）A.1i 2-+ B.1i 2- C.1i 2+ D.1i 2--2.有一组互不相等的样本数据126,,,x x x ，平均数为x .若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为125,,,y y y ，平均数为y ，则下列说法错误的是（）A.新数据的极差可能等于原数据的极差B.新数据的中位数不可能等于原数据的中位数C.若x y =，则新数据的方差一定大于原数据方差D.若x y =，则新数据的40%分位数一定大于原数据的40%分位数3.设ABC 的内角A B C ､､所对边分别为,,a b c ，若π3A =，且不等式(230x x -+<的解集为{}x b x a <<∣，则B =（）A.π6B.5π6C.π6或5π6 D.2π34.在侧棱长为S ABC -中，40ASB BSC CSA ∠∠∠=== ，过A 作截面AEF ，则截面的最小周长为（）A. B.4C.6D.105.设,a b 是非零向量，则“存在实数λ，使得b a λ= ”是“a b a b +=+ ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AC BC CC AC BC ==⊥，点D 是AB 的中点，则直线1B B 和平面1CDB 所成角的正切值为（）A.22B.3222D.227.在正方体1111ABCD A B C D -中边长为2，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，若三棱锥P ABC -的外接球表面积恰为41π4，则此时点P 构成的图形面积为（）A.πB.25π16C.41π16D.2π8.已知平面向量12312312,,,1,,60e e e e e e e e ====.若对区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的三个任意的实数123,,λλλ，都有11223312312e e e e e e λλλ++≥++，则向量13,e e 夹角的最大值的余弦值为（）A.366-B.356+-C.366-D.356-二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为12,x x ，事件A =“13x =”，事件B =“26x =”，事件12“9C x x =+=”，则（）（）A.AB C ⊆B.AC B ⊆C.,B C 互斥D.,B C 独立10.已知函数()23sin 2sin (0)2xf x x ωωω=+>的图象在区间[]0,π上有且仅有三个对称中心，则（）A.ω的取值范围是102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.()f x 的图象在区间[]0,π上有2条或3条对称轴C.()f x 在区间π0,4⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值不可能为3D.()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数11.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,,,E F G 分别为棱11,,AA CC BC 上的点，()10,1A E CF CG λ===∈，则（）A.EG GF⊥B.平面EFG 经过棱AB 的中点HC.平面EFG 截该正方体，截面面积的最大值为4D.点D 到平面EFG 距离的最大值为2三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图，函数()()2sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的图象与坐标轴交于点,,A B C ，直线BC 交()f x 的图象于点,D O （坐标原点）为ABD 的重心（三条边中线的交点），其中()π,0A -，则ABD 的面积为__________.13.明德中学为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为x ，方差为2x s ，所有教师评分样本的半均数为y ，方差为2y s ，总样本的平均数为z ，方差为2s ，若245x y x s y s s ==，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为__________.14.正四棱锥的外接球半径为R ，内切球半径为r ，则Rr的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面,2,22,,ABCD PA AB PB AD BC AB BC AD =====⊥∥,BC M 为棱AP 的中点.（1）求证：BM ∥平面PCD ；（2）求直线PC 与平面BCM 所成角的正弦值.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos sin 3a b C C =-.（1）求B 的大小；（2）若ABC 的面积为，且3BC BD =，当线段AD 的长最短时，求AC 的长.17.（15分）袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲､乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，...，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.（1）求取球2次即终止的概率：（2）求甲取到白球的概率.18.（17分）如图，已知四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，且6AB =，60BAD BAF DAF ∠∠∠=== .（1）证明：直线BD ⊥平面ACEF ；（2）设平面BEF ⋂平面ABCD l =，且二面角E l D --的平面角为26,tan 3θθ=，设G 为线段AF 的中点，求DG 与平面ABCD 所成角的正弦值.19.（17分）点A 是直线PQ 外一点，点M 在直线PQ 上（点M 与,P Q 两点均不重合），我们称如下操作为“由A 点对PQ 施以视角运算”：若点M 在线段PQ 上，记()sin ,;sin AP PAM P Q M AQ MAQ∠∠=；若点M 在线段PQ 外，记()sin ,;sin AP PAM P Q M AQ MAQ∠∠=-.（1）若M 在正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 的延长线上，且22AB BM ==，由1A 对AB 施以视角运算，求(),;A B M 的值：（2）若M 在正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 上，且2AB =，由1A 对AB 施以机角运算，得到()1,;2A B M =，求AM MB的值；（3）若1231,,,,n M M M M - 是ABC 的边BC 的()2n n ≥等分点，由A 对BC 施以视角运算，证明：()()(),;,;11,2,3,,1k n k B C M B C M k n -⨯==- .长沙市2023~2024学年高一年级期末考试数学答案题号12345678答案ADACBDAA【解析】因为2i z =-，所以2i z =+，所以()()()2i i 2i 2i 12i 1i 2i 2i 2i 2i i 22z z z +⋅++-+=====-+---+--⋅.故选：A.2.【答案】D【解析】不妨设原数据126x x x <<< ，新数据.125y y y <<< .，A ：例如原数据为1,2,3,4,5,6，新数据为，此时极差均为615-=，故A 正确；B ：原数据中位数为342x x +，新数据中位数为3y ，可知33y x =或34y x =，若33y x =，可得34332x x x y +>=；若34y x =，可得34432x xx y +<=；综上所述：新数据的中位数不可能等于原数据的中位数，故B 正确；C ：若x y =，可知去掉的数据为x ，则652211(()i i x x y y ==-=-∑∑，可得652211111,3,4,5,6()()65i i x x y y ==-<-∑∑，所以新数据的方差一定大于原数据方差，故C 正确；D：若x y =，可知去掉的数据为x ，因为640% 2.4⨯=，可知原数据的40%分位数为第3位数，540%2⨯=，可知新数据的40%分位数为第2位数与第3位数的平均数，例如原数据为2,2,3,4,5,6-，新数据为2,2,4,5,6-，此时新数据的40%分位数､原数据的40%分位数均为3，故D 错误；故选：ABC.3.【答案】A【解析】不等式(230x x -+<即()(30x x -<3x <<，所以，3,a b ==，由正弦定理可得sin sin b a B A=，所以，πsin 13sin 32b A B a ===，b a < ，所以B A <，可得B 是锐角，所以π6B =，故选A .4.【答案】C【解析】如图三棱锥以及侧面展开图，要求截面AEF 的周长最小，就是侧面展开图中AG 的距离，因为侧棱长为2的正三棱锥V ABC -的侧棱间的夹角为40,120AVG ∠=，所以由余弦定理可知22222cos12036,6AG VA VG VA VG AG =+-⋅==∴= ，故选C.5.【答案】B【解析】若“a b a b +=+，则平方得2222|2||2|a a b b a a b b +⋅+=+⋅+ ，即a b a b ⋅=⋅ ，即cos ,a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅ ，则cos ,1a b = ，即,0a b = ，即,a b同向共线，则存在实数λ使得b a λ= ；反之当,πa b = 时，存在0λ<，满足b a λ= ，但“a b a b +=+ ”不成立，即“存在实数λ使得b a λ= ”是“a b a b +=+ ”的必要不充分条件.故选：B.6.【答案】D【解析】由题意，以C 为坐标原点，以1,,CA CB CC 为,,x y z 轴建立空间坐标系，如下图所示：令12AC BC CC ===，则()0,0,0C ，()()()()12,0,0,0,2,0,1,1,0,0,2,2A B D B 故()()()110,0,2,1,1,0,0,2,2B B CD CB =-==设(),,n x y z = 为平面1CDB 的一个法向量，则100CD n CB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0220x y y z +=⎧⎨+=⎩令1x =，则1,1y z =-=，从而()1,1,1n =-，设直线1B B 和平面1CDB 所成角为θ，则111sin cos ,3||n B B n B B n B Bθ⋅=<>==⋅，故cos 3θ=，从而tan 2θ=.故选：D.7.【答案】A【解析】如下图所示，设三棱锥P ABC -的外接球为球O '，分别取11AC A C ､的中点1O O ､，则点O '在线段1OO 上，由于正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则ABC的外接圆的半径为OA =O 的半径为R ，则2414ππ4R =，解得4R =.所以，34OO =='，则1135244OO OO OO '=-=-=，易知，点P 在上底面1111A B C D 所形成的轨迹是以1O为圆心的圆，由于4O P R =='，所以，11O P ==，因此，点P 所构成的图形的面积为21ππO P ⨯=.故选：A.8.【答案】A【解析】设()cos ,sin C θθ，如图，不妨设()()12311,0,,,cos ,sin 22e OA e OB e CO θθ⎛⎫======-- ⎪ ⎪⎝⎭.设M 为AB 的中点，G 为OC 的中点，F 为BD 的中点，E 为AD 的中点.则()1233111,,cos ,sin ,44222M G e e e GO OM GM θθ⎛⎫⎛⎫++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设112233e e e HO OP HP λλλ++=+=，点P 在平行四边形EDFM 内（含边界）.由题知HP GM ≥恒成立.为了使13,e e最大，则思考13,e e为钝角，即思考C 点在第一或第四象限.思考临界值即P 与M 重合，G 与H 重合，且GM 不能充当直角三角形斜边，否则可以改变H 的位置，使得HM GM <，此时θ最小，所以GM OC ⊥ ，即()311cos ,sin cos ,sin 04242θθθθ⎛⎫--⋅= ⎪⎪⎝⎭，即22311cos cos sin 04242θθθθ-+-=.即331cos sin 1222θθ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，即π1cos 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以πcos 63θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以ππππππcos cos cos cos sin sin 666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1332326+=⨯+=，其中向量1e 与3e 夹角为πθ-，故1e 与3e 夹角的最大值的余弦值为36+-.故选：A.9.【答案】ABD【解析】AB =“13x =且26x ="，事件C 的基本事件有121212121,8;2,7;3,6;4,5x x x x x x x x ========；121212125,4;6,3;7,2;8,1x x x x x x x x ========共8个，所以AB C ⊆，故A 正确；AC ="13x =且129"x x +=="13x =且26"x =，所以AC B ⊆，故B 正确；对于C ，当13x =且26x =时，事件,B C 同时发生，所以,B C 不互斥，故C 错误；对于()()181D,,8888P B P C ===⨯，而BC =“13x =且26x =”，则()164P BC =，所以()()()P BC P B P C =，所以,B C 独立，故D 正确.故选：ABD.10.【答案】BD【解析】()1cos π2cos 12sin 126xf x x x x x ωωωωω-⎛⎫=+⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭，令()ππ6x k k ω-=∈Z ，得()()61πππ66k k x k ωωω+=+=∈Z ，由()()61π0π6k k ω+≤≤∈Z 结合0ω>，得()1166k k ω-≤≤-∈Z ，依题意.k .有且只有三个整数值，所以1236ω≤-<，得131966ω≤<，故A 不正确；令()πππ62x k k ω-=+∈Z ，得()()32ππ2π33k k x k ωωω+=+=∈Z ，由()()32π0π3k k ω+≤≤∈Z 结合0ω>，得()2233k k ω-≤≤-∈Z ，当13863ω≤<时，32223ω≤-<，此时0k =或1k =，函数()f x 的图象在区间[]0,π上有2条对称轴，为2π5π,33x x ωω==，当81936ω≤<时，25232ω≤-<，此时0k =或1k =或2k =，函数()f x 的图象在区间[]0,π上有2条对称轴，为2π5π8π,,333x x x ωωω===，所以()f x 的图象在区间[]0,π上有2条或3条对称轴，故B 正确；当π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ππππ,6646x ωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为131966ω≤<，所以ππ3π5π,4688ω⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，所以当ππ62x ω-=，即2π3x ω=时，()f x 取得最大值3，故C 不正确；由π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得ππππ,6666x ωω⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为131966ω≤<，所以ππ7π13π,663636ω⎡⎫-∈⎪⎢⎣⎭，因为0ω>，所以()f x 在区间π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故D 正确.故选：BD11.【答案】ABD【解析】记M 为11D C 的中点，棱AB 的中点H ，取线段11A D 上的点N 使得1A N λ=，正方体1111ABCD A B C D -的中心为O .则根据对称性，E 和,F G 和,N H 和M 分别关于点O 对称.从而O 在平面EFG 内，而FG ∥1BC ∥HM ，故FG ∥HO ，从而H 在平面EFG 内.由于前面的对称性，及,,,,E F G H O 在平面EFG 内，知平面EFG 截该正方体的截面就是中心为O 的六边形EHGFMN ，从而H 一定在平面EFG 内，至此我们得到选项B 正确.前面已经证明FG ∥MH ，同理有NE ∥MH ，故FG ∥MH ∥NE .由于11A N A E CF CG λ====，故111D N AE C F BG λ====-，同时显然有1112AH BH D M C M ====.从而EN FG λ===，MN MF EH GH =====由于,EN FG HM FG λ==<=∥MH ∥NE ，故四边形ENMH 和GFMH 都是等腰梯形，从而,OE ON OF OG ==.这表明线段EF 和GN 互相平分且长度相等，所以四边形是EGFN 矩形，故EG GF ⊥，至此我们得到选项A 正确.由于四边形ENMH 和GFMH λ，下底均为，.所以它们的面积都等于(11122λλ⋅+=+故截面EHGFMN 的面积(1S λ=+.当34λ=时，(7321411644S λ⋅=+=>，至此我们得到选项C 错误.由于1122DO DB ==，且O 在平面EFG 内，故点D 到平面EFG的距离不超过2.而当12λ=时，,,,,,E H G F M N分别是各自所在棱的中点，从而DE DF DG ===而2OE OF OG ===，这表明点D 和点O 到,,E F G 三点的距离两两相等.故点D 和点O 在平面EFG 的投影同样满足到,,E F G 三点的距离两两相等，从而点D 和点O 在平面EFG 的投影都是EFG 的外心，所以由点D 和点的投影是同一点，知DO 垂直于平面EFG .从而由O 在平面EFG 内，知点D 到平面EFG 的距离就是DO 的长，即32.所以，点D 到平面EFG 的距离的最大值是32，至此我们得到选项D 正确.故选：ABD.12.【答案】2【解析】因为O 为ABD 的重心，且()π,0A -，可得2π3OA AC ==，解得3π2AC =，所以π,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()1π3ππ222T =--=，所以3πT =，所以2π3πω=，解得23ω=，可得()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()π0f -=，即()2sin π03ϕ⎡⎤⋅-+=⎢⎥⎣⎦，可得()2π2π3k ϕ⨯-+=，解得2π2π,3k k ϕ=+∈Z ，又由0πϕ<<，所以2π3ϕ=，所以()22π2sin 33f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，于是()22π02sin 033OB f ⎛⎫==⨯+= ⎪⎝⎭，故ABD的面积为13π2222S =⨯⨯.故答案为：2.13.【答案】160【解析】假设在样本中，学生､教师的人数分别为,(1200,,)m n n m m n ≤<<∈N ，记样本中所有学生的评分为(),1,2,3,,i x i m =⋯，所有教师的评分为(),1,2,3,,j y j n =⋯，由x y =得mx ny z x y m n +===+，所以()()222111200m n i j i j s x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑()()()222211114,2002005m n i j x y x y i j x x y y ms ns s s ==⎡⎤=-+-=+=⎢⎥⎣⎦∑∑，所以22160x y x y ms ns s s +=，即160y x y xs s m n s s +=，令x ys t s =，则()21600,Δ2560042560042000mt t n mn m m -+==-=--≥，即220064000m m -+≥，解得40m ≤或160m ≥，因为1200n m ≤<<且200m n +=，得100m >，所以160m ≥.所以总样本中学生样本的个数至少为160.故答案为：160.14.1+【解析】设正四棱锥P ABCD -底面边长为a ，高为h ，底面ABCD 的中心为M ，连接,PM BM，则,2BM a PM h ==，所以PB ==，设外接球球心为1O ，内切球球心为2O ，则12,O O 在PM 上，因为11PO BO R ==，所以11O M PM PO h R =-=-，在1Rt O MB中，222()2h R a R ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，化简得2224h a R h +=，因为22111143332P ABCDV a h a r -==+⨯⨯所以r =，所以()22222222244h a h a a a R h a a h ahr h ah ++++===2222224ha h +⋅=，令h k a =，则222221h R a r ⎛⎫+ ⎪=，令1)t t =>，则()2121R t r t +=-，令1(0)m tm =->，则222111122R m m m r m m ++==++≥+=+，当且仅当12m m =，即m =时取等号，所以R r1+.1+.15.【解析】（1）取PD 的中点N ，连接,MN CN ，则MN ∥AD 且12MN AD =，又BC ∥AD 且12BC AD =，所以MN ∥BC 且MN BC =，故四边形BCNM 为平行四边形，所以BM ∥CN ，又BM ⊄平面,PCD CN ⊂平面PCD ，所以BM ∥平面PCD（2）由2,2AB PA PB ===222AB PA PB +=，所以PA AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面,ABCD AB PA =⊂平面PAB ，所以PA ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥.由2,1,AB BC AB BC ==⊥，得225AC AB BC =+=，所以223PC AC PA =+=，22226,5CM AM AC BM AM AB =+==+=，得222CM BM BC =+，则BC BM ⊥，所以1522MBC S BM BC =⋅= .又()()111121213323P MBC P ABC M ABC ABC V V V S PA MA ---=-=-=⋅⋅⋅⋅-= ，设P 到平面MBC 的距离为h ，直线PC 与平面MBC 的所成角为θ，则1536P MBC MBC V hS -== ，所以1536h =，解得55h =，所以5255sin 315h PC θ===，即直线PC 与平面MBC 的所成角的正弦值为515.16.【解析】（1）因为3cos sin 3a b C C =-，由正弦定理可得3sin sin cos sin 3A B C B C =-，又()()sin sin πsin sin cos cos sin A B C B C B C B C ⎡⎤=-+=+=+⎣⎦，所以sin cos cos sin sin cos sin sin 3B C B C B C B C +=-，所以cos sin sin 3B C B C =-，又()0,πC ∈，所以sin 0C >，所以cos sin 3B B =-，即tan B =，又()0,πB ∈，所以2π3B =；（2）因为ABC 的面积为，即1sin 2ac B =，即12πsin 23ac =11222ac ac ⨯==，因为3BC BD = ，所以13BD BC = ，在ABD 中2222cos AD BA BD BA BD B =+-⋅，即2221121123333AD c a ac ca ac ac ⎛⎫=++≥+== ⎪⎝⎭，当且仅当13c a =，即6,2a c ==时取等号，所以AD ≥AD 的最小值为6,2a c ==，则2222212cos 62262522b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以b =，即AC =17.【解析】（1）设事件A 为“取球2次即终止”.即甲第一次取到的是黑球而乙取到的是白球，借助树状图求出相应事件的样本点数：因此，()432767P A ⨯==⨯.（2）设事件B 为“甲取到白球”，“第i 次取到白球”为事件1,2,3,4,5i =，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球.借助树状图求出相应事件的样本点数：所以()()()()135135()P B P A A A P A P A P A =⋃⋃=++343343213361227765765437353535⨯⨯⨯⨯⨯⨯=++=++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯18.【解析】（1）设AC BD O ⋂=，连接,DF OF ，四边形ABCD 为菱形，则,,AB AD AC BD BO OD =⊥=，又60BAF DAF ∠∠== ，易得BAF DAF ≅ ，所以BF DF =，则BD OF ⊥，又,,AC OF O AC OF ⋂=⊂平面ACEF ，所以直线BD ⊥平面ACEF（2）过F 点作FH AC ⊥于H 点，过H 点作HM l ⊥于M 点，连接FM ，过H 点作HN AD ⊥于N 点，连接FN ，由（1）易证，,FM l FN AD ⊥⊥，则FMH ∠为二面角E l D --的平面角，在直角FHM 中，6tan 3FH HM θ==，又3HM BO ==，可得6FH =，设2AF a =，则,33AN a NH FN a ===，直角FHN 中，222(26)3)3a +=，可得6AF =，G 为线段AF 的中点，则G 到平面ABCD 的距离6d =，又33DG =，设直线DG 与平面ABCD所成角为,sin 3d DG αα==，直线DG 与平面ABCD所成角的正弦值为3.19.【解析】（1）如图1，因为22AB BM ==，所以113,AM A B A M ===.由正方体的定义可知1AA AB ⊥，则190A AB ∠= ，故11sin 22AA B AA B ∠∠==，11sin 1313AA M AA M ∠∠==.因为111BA M AA M AA B ∠∠∠=-，所以11111sin sin cos cos sin 26BA M AA M AA B AA M AA B ∠∠∠∠∠=-=，则()11112sin 13,;3sin A A AA M A B M A B MA B ∠∠⨯=-=--.（2）如图2，设()02AM a a =≤≤，则1122sin ,cos 44AA M AA M a a ∠∠==++.因为111BA M AA B AA M ∠∠∠=-，所以()()()()()()22111sin sin 224/24BA M AA B AA M a a a ∠∠∠=-=-++，则()211112sin 14,;sin 22A A AA M a a A B M A B MA B a ∠∠⨯===-，解得23a =，故122AM a MB a ==-.（3）证明：如图3，因为1231,,,,n M M M M - 是BC 的n 等分点，所以k n k BM CM -=,n k k k n k BC BM CM BC n n --===.在k ABM 中，由正弦定理可得sin sin k k k BM AB BAM AM B ∠∠=，则sin sin k k k AB BAM BM AM B ∠∠=.在k ACM 中，同理可得sin sin k k k AC CAM CM AM C ∠∠=.因为πk k AM B AM C ∠∠+=，所以sin sin k k AM B AM C ∠∠=，则()sin sin ,;sin sin k k k k k k k k k AB BAM BM AM B BM k B C M AC CAM CM AM C CM n k∠∠∠∠====-.同理可得(),;n k n k n k BM n k B C M CM k ----==.。
(完整word版)新概念英语第一册L109-L114考试卷改.docx
一.根据汉意填单词 .（20）黄波英语学校1.id（主意） 2.teasp nf l（一茶勺） 3.p t（憾）4.inst d（代替）5.dv ce（建） 6.m st（最多的） 7.w rs （更坏的） 8.w rs （最坏的）9.mod（型号） 10. ff d（付得起） 11.d p s t（付定金）12.stalm t（分期付款） 13.pr c （价格） 14.m ll naire（百万富翁）15.c nduc（售票） 16.ch n （） 17.fa（）18.nei ur（也不） 19.e ce（除⋯⋯ 之外）20.tr mp（流浪）二.选择填空 .（50）L109 (——(( L114月(考试(题((班(级((姓(名(((()1.Li Lei is student in his class.A tallestB the tallerC tallerD the tallest)2.Peter is than his brother.A fatterB fatC more fatterD very fat)3.He doesn’tlike playing basketball,.A tooB veryC eitherD well)4.She is fatter Mary.A thanB inC ofD after)5.The green suitcase is of them all.A heavyB the heavyC heavierD the heaviest)6.Could you show another dress me?A toB forC inD before)7.There is only water in my glass.Would you like to give me?A little,some Ba little,some C.little,any D.a few,some)8.This car is I’ve ever seen.A.bestB.betterC.the bestD.the better)9.Shall I make coffee,Mary?A.someB.anyC.fewD.many)10.Eat and smoke.A.less,moreB.least,mostC.more,lessD.most,least)11.Have you made mistakes?A.someB.anC.anyD./)12.That’s very good advice.A.aB.anC.anyD./)13 找出与 clothes 划部分音相同的。
2024届湖南省长沙市望城区四年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析
2024届湖南省长沙市望城区四年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题一、快乐填一填。
（每题2分，共22分）1．由5个百、5个一和6个十分之一组成的数是（_______），读作（________）。
2．一个数由2个十、6个0.01组成,这个数写作（____）,读作（_______）．3．275×47＝12925，请根据乘法各部分之间的关系，写出另外两个算式（________）、（________）。
4．在○里填入“＞”、“＜”或“＝”。
1.11○0.999 7.07○7.70 125×（8×14）○（125×8）×14 A×1.2○1.2×A5．一个三角形每条边的长都是整厘米数。
如果它的两条边分别长8cm和5cm，那么这个三角形的第三条边最短是（______）cm，最长是（______）cm。
6．一个两位小数四舍五入后约是9.5，这个两位小数最大是（___________），最小是（_____________）．7．羽毛球和乒乓球一共27盒，共300个球，乒乓球每盒10个，羽毛球每盒12个。
乒乓球有（______）盒，羽毛球有（______）盒。
8．把0.205扩大到它的100倍后是（________），（________）缩小为原数的110后是0.56。
9．1米70厘米=（）米8千克10克=（）千克10元3角5分=( )元（）平方厘米=1.2平方分米10．在计算(650－650÷13)×18，要先算（______）法，再算（______）法，最后算（______）。
11．在（）里填上合适的数。
50＋（________）×8＝250（________）÷3－15＝35×（________）－15＝20二、公正小法官。
（正确的打√，错误的打×。
每题2分，共14分）12．199×99＋199＝（199＋1）×99。
下学期L114(PPT)4-3
碘的同位素，治愈甲状腺类疾病。 主要用于石油裂化的催化剂，电镀液的光亮剂、玻璃的着色材料，添加到钢材中以增加其延性，添加到铅中增加它的强度
I: Recite（背诵 ）the dialogue(Lesson 113):
II.Translate in Enlish:
Байду номын сангаас
1.一千克土豆
1.a kilo of potatoes
2.半公斤西红柿
2.half a kilo of tomatoes
3.五千克蔬菜
3.five kilos of vegetables
4. 为什么不列个购物单呢？ 4.Why not make a shopping
5.你还想买点别的吗？ list?
6.买那些水果用了我半个小时。5.What else do you want
6.It takes me half an hour to buy the to buy?
fruit.
注：else 用于特殊疑问词后（what else/where else/who else..)或不定代词后（something else/somebody else…)
和耐蚀性。碲和它的化合物又是一种半导体材料。 钋（Polonium，Po）是一种银白色金属，能在黑暗中发光，由著名科学家居里夫人与丈夫皮埃尔·居里在 年发现，为了纪念居里夫人的祖国波兰,两人对这种元素命名为钋。钋是已知最稀有的元素之一，在地壳中含量约为万亿分之一，钋主要通过人工合成方式取 得。钋是世界上最度的物质之一。 中文名 钋 外文名 Polonium 元素符号 Po 原子量 元素类型 金属元素 CAS号 744-- 发现人 居里夫妇 目录 发现简史 元素分 布 理化性质 ? 物理性质 ? 化学性质 ? 制备方法 4 应用领域 中度事件 发现简史编辑 年皮埃尔·居里与玛丽·居里在处理铀矿时发现钋元素，玛丽·居里为纪念 自己祖国波兰（拉丁文 ： Polonia），把这种新元素定名为钋。 [] 居里夫人
L113-114
卓越英语3L作业Lesson 113-Lessson 114作业姓名：___________ 班级：___________ 得分: ____________一、学习基数词和序数词(看书上P72—92双课部分)（一）写出下列基数词或序数词1 ________2 ___________ 3___________ 4____________5. ________ 6 __________ 7 ___________ 8 ____________9_________ 10__________ 11___________ 12____________13_________ 14 __________ 15___________ 20___________30_________ 40 ___________ 50 ___________ 60 ___________70_________ 80 ___________ 90____________ 100___________300_________（二）写出下列序数词第一__________ 第二__________ 第三__________第四__________ 第五__________ 第六__________第八__________ 第九__________ 第十一__________第十二__________ 第二十__________ 第三十__________第四十__________ 第五十__________ 第三十一__________第四十五__________ 第一百（三）记住基数词变序数词变化的顺口溜1，2，3，单独记；8后少t, 9少e；5，12去ve变为fth；整十位数变y 为ie 再加th ；大于20的两位数只将个位变序数词。
二、用动词的适当形式填空：1.Where (be) my cousins?2.Tom a new coat. But his classmates some new jackets. (have)3.It’s nine in he evening. It’s time to (get up).4.Tom and Jim are in (same) classes.5.Mr and Mrs Green have four (child).6.He’s from . He’s (American).7.We don’t have (some) dolls.今日要点●四会单词：(听、说、读、写)1. 驾驶_________2. 突然的____________3. 二十____________4. 瘪了气的轮胎___________5. 开小汽车去学校____________6. 从……中出来____________7. 到达学校___________8. 准时____________ 9. 哎哟____________ 10. 不要紧，没有关系__________ [draɪv] ; ['twenti] ;['mætə] ; ['sʌdənlɪ] ;双课句型L114 ：（会熟读, 看图片能写出句型）1. Miss Williams usually drives to school every day , but today she is walking to school .2.3.4.5.●建议性作业：（以下是最低要求，家长可根据孩子情况酌情处理）1、抄写四会单词3英1中，并会默写四会单词;2、读双课句型10遍以上；3、跟读单课课文10遍以上，背5遍；（注意模仿语音语调）家长签字：_____________。
二年级下册数学教案114
二年级下册数学教案三角形与四边形教学目标：1.通过分类操作，能够认识、辨别三角形、四边形及多边形，并掌握它们的特征。
2.了解长方形（正方形）是特殊的四边形。
3.通过分类比较培养学生的知识迁移能力。
教学重点：认识、辨别三角形、四边形及多边形，并掌握它们的特征。
教学难点：了解长方形（正方形）是特殊的四边形。
教学准备：三角形、四边形、五边形等图形片14个；教学过程：一、情景引入 1.出示机器人拼图问：有你认识的图形吗？谁来介绍一下，说说它们的特点。
2.复习长方形和正方形的特点正方形是特殊的长方形二、探究新知（一）根据要求，图形分类 1.出示14个平面图形，仔细观察，按照边的特征进行分类 2.小组讨论，填写学习单，教师巡视 3.学生板贴反馈结果 4.为三类图形命名，为什么叫它三角形？有三个角，所以我们把它叫做三角形。
（板书）三角形除了有三个角还有什么呢？（二）认识三角形，掌握三角形的特征 1.观察一下三角形是不是都有三条边？我们发现每个三角形都有三个角三条边 2.那有三个角、三条边的图形一定是三角形？”（举例说明）3.课件出示反例辨析：“这些是不是三角形？为什么？”（出示关键字：“线段”“围成”）4.生尝试归纳三角形概念。
5、师小结：三角形是由三条线段围成的图形。
（三）认识四边形，初步掌握四边形的特征 1.请你们给第二类图形起个名字？在生活中除了三角形以角命名，其他图形我们都以边命名，有四条边的图形我们叫做四边形。
（板书）那这类图形叫做什么？为什么？那由6条边围成的呢？8条边呢？我们继续来观察四边形。
在学生根据三角形的概念，尝试说说怎样的图形叫做四边形？ 2.生说师板书：四边形是由四条线段围成的图形。
我们来看看刚刚分的这些图形是不是四边形呢？ 3.小结：这就是本堂课要学习的主要内容。
（课题板书，齐读）（四）认识五边形、多边形，初步掌握它们的特征 1.根据四边形的概念说说五边形概念。
2.什么叫六边形？它有什么特征？3.什么叫八边形？它有什么特征？ 4.提问由N条线段围成的图形是几边形，它有几条边和几个角。
四年级下册数学教案114
四年级下册数学教案认识平行四边形教学目的：1.使学生初步认识平行四边形，了解平行四边形的特点2.通过学生手动，动脑，眼看，使学生在多种感官的协调活3.动种积累感性认识，发展空间观念教学重点探究平行四边形的特点教学难点让学生动手画，剪平行四边形教学过程一．导入 1:拼图游戏师：三角板是我们常用的学习工具，你能用两个同样的三角板拼出不同的图形吗？生：能师：来，两人合作试一试（生合作拼图是巡视）师：谁愿意把自己的发现和大家分享一下？生：我拼的是三角形（展示）师：不错，还有其他的拼法吗？生：我拼的是正方形（展示）师：很聪明，你是怎么拼的呢？生：我拼的是长方形（展示）师：谁还有别的奇思妙想？生：我拼的是个平行四边形（展示）（拼图活动，既让学生对各种平面图形有了直观的感性认识，又提高了学生的学习兴趣，使数学课更加生动活泼，有滋有味，学生更加喜爱数学）2：揭示课题师：今天我们就专门来研究一下平行四边形，（板书课题：认识平行四边形）二：合作探究 1，在生活中找平行四边形师：你们在哪些地方见过平行四边形？生1：伸缩衣架生2：学校地面砖上的花纹生3：我们家窗户上的防盗网上的图形也是平行四边形······· 师：我们生活中也有很多平行四边形，一起来欣赏一下（出示课件：门口的电动门，教学楼的楼梯，花园的篱笆）你能找到上面的平行四边形吗？（叫学生上来指）。
师：观察真仔细，还有吗？（叫另一个学生上来指）师：你真有一双善于发现的眼睛。
2：根据长方形的特征初步猜测其特征师：（师拿长方形可变的框架），来，孩子们看长方形有哪些特征？生：对边相等，四个角都是直角，师：很棒，谁还有补充？生：对边分别平行师：很全面，看老师变魔术了（拉成一个平行四边形），成什么了？生：平行四边形师：猜一猜，它有哪些特征？生1：对边相等生2：对角相等生3：对边平行（师不做任何点评）3：通过做平行四边形进一步感知其特征，猜测更具体。
北京第一一四中学高一数学理下学期期末试卷含解析
北京第一一四中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是( )A． B．6 C． D．2参考答案：A2. 若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间( )A．（，1）B．（，）C．（0，）D．（，）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3. 在同一坐标系中，函数y＝与y＝log2 x的图象是( )．参考答案：A4. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[，1）C．[，1] D．（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示．当x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．5. 在中，,且,点满足，则（）A． B． C． D．参考答案：A6. 设为定义在上的奇函数，当时，，则等于（）A. B.1 C. D.参考答案：D7. 若a是函数的零点，若，则的值满足A． B．C． D．的符号不确定参考答案：B8. 已知函数f（x）= ，则f[f（﹣）]=（）A．cos B．﹣cos C．D．±参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，从而f[f（﹣）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f[f（﹣）]=f（）==．故选：C．9. 化简：（）A. 1B.C.D. 2参考答案：C【分析】根据二倍角公式以及两角差的余弦公式进行化简即可.【详解】原式.故选C.【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，涉及两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数值的应用属于基础题.10. 在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质．【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB==，故 C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，∴ =，sinB=，∴B=，c=a，∴cosB==，∴C=，A=，故△ABC的形状等腰直角三角形，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是方程的两根，则.参考答案：12. 在△ABC 中，A、B 、C 所对的边依次为a 、b、c ，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_______ .参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】.故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.13. 满足条件的的面积的最大值为.参考答案：14. 已知等比数列{a n}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。
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A:Certainly.Here you are. …Is …tha…t a…ll?.?
B:And some…t…of…u …please. A:How …m…uc…h do you want? B:About ……a k…ilo………please.
2.carrots/potatoes/tomatoes/ banannas/apples/oranges
They are too expensive/cheap
Ask and answer:
A:How much is …? B:It’s …)yuan a kilo/.. A:Oh.That’s too expensive/cheap
Ask and answer:
A:How much are …? B:They’re (…)yuan a kilo/.. A:Oh.They are too expensive/cheap
2.half a kilo of tomatoes
3.五千克蔬菜
3.five kilos of vegetables
4. 为什么不列个购物单呢？ 4.Why not make a shopping
5.你还想买点别的吗？ list?
6.买那些水果用了我半个小时。5.What else do you want
UNIT 29 How do you come to school? Lesson 114
执教者 陈国志
I: Recite（背诵 ）the dialogue(Lesson 113):
II.Translate in Enlish:
1.一千克土豆
1.a kilo of potatoes
2.半公斤西红柿
The shop near our school sells school things
12. 你能给我买些面条吗？
Homework:
Do WB Ex.2.3
Sum up: 1.提问价格用How much is/are….：
（1.）How much is + sth(不可数/单数名）？“…..多少钱”？
They are (….)yuan a kilo
2.要会区别使用（1）How many do you want? ”想要多少+（可数 名词）
（2）How much do you want? ”想要多少+（不可数 名词）
3. Is that all ?=What else do you want?=Anything else?
They are (….)yuan a kilo
Translate:
1. 那辆自行车多少钱？ How much is the bike?
2.李雷的裤子多少钱？ How much are Li Lei’s trousers? 3.鸡肉多少钱一公斤？15元一公斤
How much is the chicken a kilo?It’ fifteen yuan a kilo.
4. cheap/expensive 5.buy sb. Sth.=buy sth. for sb.
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场中,她の身段很笑昏,她の舞姿很美丽,众人看着看着,竟然感觉眼前一片模糊,而后眼神再次变得呆滞起来. 这次呆滞の人,不光是那些气势汹汹の护卫,就连南岭神殿上面の近百护卫七品府军,全部被迷惑了.并且连隐灵儿还有场中の女子也全部没魅惑了,都沉寂在这绝世の舞蹈中. " 啪啪啪！" 几声清脆の响声响起,众人再次被惊醒.在无数人惊恐の眼神内,樱吹雪の几名护卫全部朝一些方向开始翻飞,最后全部落到了一些地方…樱吹雪落入の那条臭水沟内！而此刻樱吹雪刚好被那两名护卫抬出来,浑身血淋淋の,全身没有一根骨头是完整の… "好了,玩够了吧?妖姬 你呀带着所有人去梦幻宫吧！俺去办点事,办好了叫你呀们！" 白重炙苦笑一声,妖姬这个绝世尤物,没想到如此暴力.以他の眼光轻易可以看出,这些人全部骨头都被拍碎了,就连脑袋上都没有一块完整の骨头.不过妖姬控制の很好,居然没有伤到灵魂和神晶！ 妖姬接到命令,开心の拍了 拍手,手一挥带着众女和不咋大的白以及那两名护卫,全部消失在场中,再次引起附近练家子の一片哗然. 尊者啊！ 能瞬间消失不是尊者是什么?空间神器可是会有剧烈の空间波动啊！如此尤物,还有如此强横の实力,这女子果然是天地绝品女子啊！ 众人津津有味の开始议论起妖姬等人, 却似乎没有在意被拍飞の樱吹雪.似乎樱家の子弟被人拍了很正常一样,而那些护卫也没有一点想动手の迹象. "嗯！南岭君主这个规矩,以后可以在炽火城内使用！" 白重炙当然知道原因,他传讯给樱花之后,樱花给了明确の回复,直接拍飞,只要不杀死,一点事都没有！ 南岭君主娶了数 百位妻子,第一代子孙就有数千人,后面の直系,旁系子弟更是数不胜数.整个南岭城,像樱吹雪这样の公子,城内有数百万！ 樱家の子弟多,不防有喜欢依仗世家势力作威作福の,南岭城曾经一段时候内天天流血事件不断,大陆练家子对南岭城观感极其恶劣,对樱家和南岭君主也怨声载道. 最后这事闹到南岭君主哪里,樱奎就颁布了一些命令,不是世家册封の殿下,其余子弟一律不得调动府军,樱家の子弟,只要不被杀死,樱家一律不得报复！ 白重炙想着,自己现在妻子也不少了,加上炽火城の亲人,旁系子弟,外戚什么の,以后炽火城也会无比热闹. 南岭君主这条法令很不错, 想抢女人,想拍人,靠自己实力去,实力强拍了人,无可厚非,实力不强被拍了,也是活该！这样一来还可以刺激子弟们发愤图强. 妖姬等人走了,白重炙一人倒是轻松了起来,在南岭城内闲逛起来,欣赏着南岭城内独特の风光.入夜之后南岭城内景色更加美丽了,尤其是美丽奔放の南岭女子, 更是一条独特の风景线啊. 在城内逛了一夜,享受着孤独好时光. 白重炙没有回酒楼去,酒楼内自己和樱花见了面,并且妖姬等人犯了事,恐怕有人会去酒楼内调查一番吧? 翌日！ 白重炙悄然一人传送去了苏仙城内,继续在城内广场上转悠,没过多久,就看到了一袭火红の不咋大的草裙の 樱花殿下,带着四名护卫从传送阵内走了出来. 本书来自 聘熟 当前 第壹00叁章 蓝雨,俺来了！ 文章阅读 "樱花,带着你呀の护卫去城外五十里,南门！" 白重炙传音过去,而后自己率先朝南门走去,轻松出城.请大家检索（品%书￥￥网）看最全！更新最快の没过多久就看到樱花和四 名护卫急奔而来. 四名护卫都是七品破仙,满脸の警惕,并且似乎对樱花女主出城很是不满.白重炙冷冷一笑,而后传音给樱花道："别放抗,俺收你呀进空间神器！" 一边传音,白重炙の身子却宛如闪电般朝四人射来,四人瞬间惊醒,神力狂飙,神识四处辐散,却陡然色变. 神识可见,无数の 魂毒玉刀从四面八方朝四人射来.这东西他们见过,苏仙城の蓝雨女主の成名绝技,但是眼前这人分明是男子！ "修魂者又如何?敢袭击殿下,找死！" 四人身形不仅不退,反而闪电般朝前扑去,将樱花护在身后,身体上の灰色战甲上闪耀着一片灰光,四道灰光竟然连成一片,形成了一些灰色 の光墙. "合击战阵?" 白重炙眉梢一挑,居然有练家子敢正面防御魂技?当下大吼一声,释放天魔音,同时身体朝四人冲来,却不在将樱花收入空间神器. 四人一见大喜起来,这修魂者还真是个蠢货,居然敢近身战斗?难道他以为这魂毒玉刀能对四人照成伤害? "嗡！" 灰色光墙一阵晃荡,居 然将正面の魂毒玉刀全部抵挡住了,而此刻白重炙已经冲到了面前.四人嘴角露出残留の笑意,同时手中灰色长剑抖动,宛如四条毒蛇一样,朝白重炙脑袋和神晶攻去. "哼！" 白重炙冷冷一哼,身形陡然加速,竟然不顾四人の攻击,手掌划出道道残影,以迅雷不及掩耳之势朝四人の不咋大的 腹拍去. "砰,砰！" 结果没有意外,四把长剑攻击在白重炙身体上の那一刻,他身体上陡然冒出一团白光,本源之力防御之下,别说这武器,就是超品神器都难伤.白重炙の手温柔の在四人不咋大的腹上一拍,将四人轻易击飞,同时本源之力运转到手上,合体战技灵魂混乱释放,让他们灵魂在 那一瞬间微微颤抖一下,立即强行封印了四人の神晶！ "咻！" 白重炙没有停留,闪电般朝四人飞去,宛如抓麻袋一样,将四人丢入战皇殿内,七品破仙还是擅长合击の护卫,樱家肯定有他们の灵魂玉简.四人一死,就会打草惊蛇了,还是先关起来再说,至于什么时候放出来,就不 好说了！ "哇,姐夫,你呀好强哦,你呀好像没有使用意志吧?这四人可是擅长合击啊,就是一样の尊者,要击杀他们都好麻烦！" 樱花在一旁看得眼花缭乱,她神王巅峰の实力,看七品破仙和白重炙交战,肯定眼力跟不上来.只是发现一眨眼,四人就消失了,而白重炙则微笑の站在他身边. " 呵呵,此地离南岭城不远,俺使用意志の话,会惊动你呀家君主の！俺是偷袭出手の,加上四人顾忌你呀,拿下这种不咋大的角色并不困难！" 白重炙毫不在乎の说道,其实那一瞬间白重炙灵魂运转速度达到恐怖の地步.瞬间使用了几种攻击手法,灵魂攻击配合本源之力,能达到如此效果也 正常. "你呀等等！" 白重炙突然消失了原地,片刻之后再次凭空出现,身体上却换成了护卫の灰色战甲,同时身体上脸上肌肉五官改变,变成了一些冷冰冰の大汉. 两人不再说话,化作两道残影朝苏仙城飞去.有樱花殿下在前面开路,一路畅通无阻,两人直接进入了苏仙城の苏仙居,蓝家の 府邸. 苏仙居很大,一片喜气洋洋,不少地方甚至开始张灯结彩,挂起了彩红.似乎在为蓝雨の大婚开始做准备. 樱花殿下の到来,蓝家の人无比恭敬,但是也没有惊动整个府邸.显然樱花经常来,众人见怪不怪了. 一些大管家摸样の中年美妇,笑呵呵の过来请安,带着樱花女主直接去了东院, 蓝雨阁！樱花殿下每次来,都是直接去蓝雨阁,她特别喜欢这个表姐,府内都知道. 蓝雨阁外面守卫森严,里面无数侍女进进出出,大世家の气派显露无疑.白重炙一直冷冷の跟在樱花身后,不假言笑.有人对他行礼,也都不看一眼,霸气十足.但是无人敢有意见,他们都清楚,这是南岭之王派 给樱花女主の特别护卫！ "对不起,大人！你呀不能进去！这是家主の命令,男子不能进去,请见谅！" 进蓝雨阁の时候,发生了意外,阁外の一名七品护卫统领拦下了白重炙,而樱花也是皱了皱眉梢,显然知道蓝家家主の这条命令. "砰！" 回答两人の是,白重炙一些砂锅大の拳头. 白重 炙突然出手,速度快若闪电,并且灭魂同时攻击,那名七品护卫首领淬不及防之下,直接被砸飞,将身后の一座假山撞碎. "咻咻！" 无数の护卫,化作道道残影,飞奔了过来,瞬间将白重炙包围了起来,目光却望着樱花前方の大管家,似乎等她一声命令之下,就要拿下白重炙. "哼！不想死就 来吧！" 樱花一时无比错愕,没想到白重炙竟然直接出手了,正不知该怎么办の时候.白重炙冷哼起来,同时手上冒出本源之力,眼神如刀,扫过众护卫,杀气冲天.冷然喝道："奉王上之命,殿下外出の时候,贴身保护她,任何人胆敢阻扰本大人执行任务…杀无赦！" "唰唰唰！" 无数护卫惊 恐の后退,望着白重炙手上の本源之力,望着他杀气凛然の眼神,无人胆敢靠近. 这可是带着王上命令の使者,被他杀了也是白杀！最重要の是…他是尊者！ "大人恕罪,恕罪,里边请！" 众女美妇大管家躬身笑了起来,亲自将白重炙请了进去,樱花望了一眼白重炙,眼内星光闪闪. 众护卫 望着白重炙伟岸の身影,纷纷暗叹起来,这莫非是樱花隐藏の秘密顶级暗卫,居然是尊者！ 樱家果然强横无比啊！要知道蓝家身为南岭大陆三大世家之一,也就只有两名尊者. 蓝雨阁景色很美,里面有个大院子,种植着一片蓝色の花朵,阁楼以淡蓝の色掉为主,门帘和窗户上都挂着蓝色の 不咋大的铃铛,风轻轻吹过,响起一片悦耳の声音. 樱花和白重炙大步走了进去,大管家却是没有进去,只是吩咐起外面守候の侍女,让她们千万别去惹那名煞星护卫,否则死了可别怪她没提醒,又嘱咐了几句,才悠然离开. 阁楼内色色调还是以淡蓝色为主,一走进去,白重炙以为到了雨帝宫, 偌大の大厅内,处处轻纱飘舞,角落上点着檀香,整个厅内都是淡淡の清香. 房间内并没有多少摆设,但是格外の雅致.白重炙の目光,一进来之后就停留在了左边の窗口前,再也分不开了！ 左边の窗口下,摆放着一些玉塌,一名女子身穿着淡蓝色の碎花裙,双腿微微弯曲着,单手托腮,倚靠 在窗前,望着窗外の一片水潭愣愣出神.脸庞很是苍白,两条好看の眉毛,微微卷起,一双眸子内尽是迷茫和悲伤,眼角两条泪痕,悄然の滑落,却宛若未知,任凭它打湿了衣袍… 美人卷珠帘,深坐蹙蛾眉. 但见泪痕湿,不知心恨谁！ 白重炙冷冷の脸庞在这一瞬间,变得更加冷了,内心一阵揪 疼,一阵阵の痛,喉咙一阵哽咽,凝视着雨后,良久才轻声の叫了出声："蓝雨…俺来了！" …… 【作者题外话】：今天就三章！状态相当の差！ 大家见谅下,等老妖出去喝喝花酒,养好身体,在好好爆发！ 大海啊,一片の水… 神皇至尊在上,原谅老妖吧！ 本书来自 聘熟 当前 第壹00肆 章 直接点 文章阅读 白重炙喊出这句话の时候,声音没有改变,样貌也没有便会来,但是眸子内の深情却是能融化神界极北の万里积雪.请大家检索（品@书￥网）看最全！更新最快の 雨后整个人一颤,目光依旧望着窗外の荷塘,但是一双眸子却亮了起来.而后她做了一些白重炙和樱花, 都觉得诧异の动作,她转过头去,将圆润背部面对着