教育最新K122018-2019学年七年级数学上册 专题复习 第四章 基本平面图形 (新版)北师大版

基本平面图形
一、选择题
1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( B )
A B
C D
2．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是( D )
A．两点之间线段最短
B．两点之间直线最短
C．两点确定一条射线
D．两点确定一条直线
3．若∠C＝90°，∠A＝25°30′，则∠C－∠A的结果是( D )
A．75°30′ B．74°30′
C．65°30′ D．64°30′
4．下列换算中，错误的是( A )
A．83.5°＝83°50′
B．47.28°＝47°16′48″
C．16°5′24″＝16.09°
D．0.25°＝900″
5．如图所示，下列表示角的方法错误的是( D )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
6．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( B )
A．A C D B
B．A C F B
C．A C E F B
D．A C M B
7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，则这个扇形中圆心角度数最大的是( D )
A．30° B．60°
C．120° D．180°
8．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是( C )
A．2 cm B．8 cm
C．2 cm或8 cm D．以上答案都不正确
9．如图，若D是AB的中点，E是BC中点，若AC＝8，EC＝3，AD＝( A )
A．1 B．2
C．4 D．5
10．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为( C )
A ．52°
B ．38°
C ．64°
D ．26°
11．如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 的度数是( A )
A ．45°
B ．45°＋1
2∠AOC
C ．60°－1
2∠AOC D ．不能计算
二、填空题
12．如图，已知C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上．若DA ＝8，DB ＝4，则CD ＝__2__．
13．计算：77°53′26″＋33.3°＝__111°11′26″__．
14．如果港口A 的南偏东52°方向有一座小岛B ，那么从小岛B 观察港口A 的方向是__北偏西52°__．
15．如图，O 是直线l 上一点，∠1＋∠2＝78°42′，则∠AOB ＝__101°18′__．
第15题图
第16题图
16．如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝18°，则∠AOB 的度数为__108°__．
17．如图，C ，D ，E 是线段AB 上的三个点，下面关于线段CE 的表示： ①CE ＝CD ＋DE ； ②CE ＝BC －EB ； ③CE ＝CD ＋BD －AC ； ④CE ＝AE ＋BC －AB .
其中正确的是__①②④__(填序号)．
18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB ＝160°，则∠COD ＝__20°__，∠BOC ＝__70°__．
三、解答题
19．如图，已知点C 为AB 上一点，AC ＝15 cm ，CB ＝2
3AC .若D ，E 分别为AC ，AB 的中点，
求DE 的长．
解：∵AC ＝15 cm ，CB ＝2
3AC ，
∴CB ＝10 cm ，AB ＝15＋10＝25 cm. 又∵E 是AB 的中点，D 是AC 的中点． ∴AE ＝1
2
AB ＝12.5 cm ，
AD ＝1
2
AC ＝7.5 cm ，
∴DE ＝AE －AD ＝12.5－7.5＝5 cm.
20．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，已知AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，且AB ＝36 cm ，求线段MN 的长．
解：∵AC ∶CD ∶DB ＝1∶2∶3，
∴设AC ＝x cm ，则CD ＝2x cm ，DB ＝3x cm. ∵AB ＝36 cm ，
∴x ＋2x ＋3x ＝36，解得x ＝6. ∵M ，N 分别是AC ，BD 的中点， ∴CM ＝12AC ＝12x ，DN ＝12BD ＝32
x ，
∴MN ＝CM ＋CD ＋DN ＝12x ＋2x ＋3
2x ＝4x ＝4×6＝24(cm)．
21．如图，圆O 的直径为10 cm ，两条直径AB ，CD 相交成90°角，∠AOE ＝50°，OF 是∠BOE 的平分线．
(1)求圆心角∠COF 的度数； (2)求扇形COF 的面积．
解：(1)∵∠AOB ＝180°，∠AOE ＝50°， ∴∠BOE ＝130°. ∵OF 是∠BOE 的平分线， ∴∠BOF ＝1
2
∠BOE ＝65°.
∵两条直径AB ，CD 相交成90°角， ∴∠COF ＝90°－65°＝25°. (2)∵⊙O 的面积＝52
×π＝25π， ∴扇形COF 的面积＝25π×
25°360°＝12572
π (cm 2
)． 22．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC . (1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数； (2)若∠EOC ∶∠EOD ＝2∶3，求∠BOD 的度数．
解：(1)∵OA 平分∠EOC ，
∴∠AOC ＝12∠EOC ＝1
2×70°＝35°.
∴∠BOD ＝∠AOC ＝35°.
(2)设∠EOC ＝2x ，∠EOD ＝3x .根据题意，得2x ＋3x ＝180°，解得x ＝36°， ∴∠EOC ＝2x ＝72°，
∴∠AOC ＝12∠EOC ＝1
2×72°＝36°，
∴∠BOD ＝∠AOC ＝36°.
23．如图，OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC .
(1)如果∠AOB ＝90°，∠BOC ＝38°，求∠DOE 的度数；
(2)如果∠AOB ＝α，∠BOC ＝β(α，β均为锐角，α＞β)，其他条件不变，求∠DOE ； (3)从(1)、(2)的结果中，你发现了什么规律？请写出来．
解：(1)∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝38°， ∴∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝90°＋38°＝128°. 又∵OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COE ＝12∠AOC ＝1
2×128°＝64°，
∠COD ＝12∠BOC ＝1
2
×38°＝19°，
∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝64°－19°＝45°. (2)∵∠AOB ＝α，∠BOC ＝β， ∴∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝α＋β. 又∵OE ，OD 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴∠COE ＝12∠AOC ＝1
2(α＋β)．
∠COD ＝12∠BOC ＝1
2
β，
∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝12(α＋β)－12β＝12α＋12β－12β＝1
2α.
(3)∠DOE ＝1
2∠AOB ，其大小与∠BOC 的大小无关．。