巧添辅助线---相交线与平行线(转角与折叠)
中考数学几何辅助线技巧
中考数学几何辅助线技巧中考数学几何辅助线技巧辅助线对于同学们来说都不陌生，解几何题的时候经常用到。
当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。
一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。
所以我们要学会巧妙的添加辅助线。
一、添辅助线有二种情况：1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
相交线与平行线辅助线课件
在几何问题中，面积问题是常见的类型之一。利用相交线 和辅助线，我们可以将面积问题转化为线段之间的关系问 题。通过构造全等三角形或平行四边形，我们可以找到相 等的线段或角，从而求解出所求的面积。
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垂线
利用垂线的性质，可以证明两条线段垂直或两条线段之间的 角度为直角。
平行线在几何图形中的应用
同位角相等
利用同位角相等性质，可以证明两条 直线平行或两条线段之间的角度相等 。
内错角相等
利用内错角相等性质，可以证明两条 直线平行或两条线段之间的角度相等 。
相交线和平行线的综合应用
平行线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
03
04
确定目标
首先需要明确问题的目标，确 定需要添加的辅助线类型。
观察图形
观察几何图形，寻找可以添加 辅助线的位置。
尝试作图
根据观察，尝试作出符合要求 的辅助线。
检查正确性
作完辅助线后，需要检查其是 否正确，是否有助于解决问题
。
辅助线的使用技巧与注意事项
熟悉基本图形
了解和熟悉常见的几何 基本图形，如三角形、 平行四边形、梯形等。
详细描述
在几何问题中，长度问题是常见的类型之一 。利用相交线和辅助线，我们可以将长度问 题转化为线段之间的关系问题。通过构造全 等三角形或平行四边形，我们可以找到相等
的线段或角，从而求解出所求的长度。
实际应用案例三：求解面积问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
利用相交线和辅助线，可以求解面积问题，通过构造全等 三角形或平行四边形，将面积问题转化为线段之间的关系 问题。
详细描述
平行线中添辅助线的方法
平行线中添辅助线的方法在几何学中，平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的线。
平行线可以用于解决许多几何问题。
有时，为了更好地理解和解决问题，我们可能需要在已知的平行线中添加辅助线。
这篇文章将介绍一些经常在平行线中添加辅助线的方法，以及如何利用这些辅助线解决几何问题。
方法一：创建平行线之间的等距线段这是最常见的方法之一，可以通过创建平行线之间的等距线段来添加辅助线。
这个方法可以在几何证明中使用，以创建所需的形状或角度。
下面是一个例子：假设有两个平行线AB和CD，在这两条平行线上选择两个等距点E和F。
然后，通过连接EF，你就创建了一个辅助线，使得EF平行于AB和CD。
这样，你就可以利用这个平行四边形来证明或解决其他几何问题。
方法二：使用交叉线段这个方法涉及到在平行线上选择一个点，并通过它绘制一条与其他平行线相交的线段。
这种方法通常用于证明几何性质。
例如，假设有两个平行线AB和CD，我们可以在AB上选择一个点E，并通过它绘制一条线段EF与CD相交。
然后，通过观察EF与AB的关系，可以证明一些三角形的性质或者其他几何关系。
方法三：利用平行线之间的相似三角形利用平行线之间的相似三角形是另一种常用的方法。
通过观察平行线和与它们相交的第三条线，可以找到相似的三角形。
然后，利用这些相似三角形的性质来解决几何问题。
例如，假设有两个平行线AB和CD，以及一条与它们相交的第三条线EF。
通过观察，可以发现三角形ADE与三角形BCF相似。
这意味着可以使用相似三角形的性质来计算未知角度或线段的长度。
方法四：利用中位线和对角线这个方法通常涉及到在平行线形成的平行四边形中绘制中位线或对角线。
中位线是连接平行四边形两对相对顶点的线段，对角线是连接两对非相邻顶点的线段。
这些辅助线可以帮助我们找到形状的性质，或计算线段的长度。
例如，假设有一个平行四边形ABCD，你可以通过绘制对角线AC来创建两个互相重叠的三角形ABC和ADC。
通过观察这些三角形的性质，可以得出许多结论，例如它们的面积相等或角度相等。
初中几何添辅助线方法
初中几何添辅助线方法初中几何学中，添辅助线是解题的常用方法之一。
通过巧妙地引入辅助线，可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。
本文将介绍几种常见的初中几何添辅助线方法。
一、三角形的辅助线方法1. 垂心和垂足当我们遇到一个三角形，需要证明某条线段平行于另一条线段时，可以考虑引入垂心和垂足。
通过引入垂心和垂足，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 中位线中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
在解决三角形问题时，可以考虑引入中位线。
中位线将三角形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
3. 角平分线角平分线将一个角分成两个相等的角。
在解决三角形问题时，可以考虑引入角平分线。
通过引入角平分线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
二、四边形的辅助线方法1. 对角线对角线是四边形两个非相邻顶点之间的线段。
在解决四边形问题时，可以考虑引入对角线。
通过引入对角线，我们可以将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
2. 中线中线是连接四边形两个相邻顶点中点的线段。
在解决四边形问题时，可以考虑引入中线。
中线将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
三、圆的辅助线方法1. 半径和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入半径和切线。
通过引入半径和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 弦和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入弦和切线。
通过引入弦和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
四、其他几何图形的辅助线方法1. 高和底边在解决梯形或三角形问题时，可以考虑引入高和底边。
通过引入高和底边，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 中线在解决平行四边形问题时，可以考虑引入中线。
中线将平行四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
初中几何学中的添辅助线方法是解题的重要手段之一。
通过巧妙地引入辅助线，我们可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。
初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全
人教版北师大初中数学中考几何如何巧妙做辅助线大全人们从来就就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的,当问题的条件不够时,添加辅助线构成新图形,形成新关系,使分散的条件集中,建立已知与未知的桥梁,把问题转化为自己能解决的问题,这就是解决问题常用的策略。
一.添辅助线有二种情况:1按定义添辅助线:如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线:每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往就是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。
举例如下:(1)平行线就是个基本图形:当几何中出现平行线时添辅助线的关键就是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形就是个简单的基本图形:当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段就是个重要的基本图形:出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段就是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点就是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
初中数学必须掌握的几何辅助线技巧
初中数学必须掌握的几何辅助线技巧几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，倍长中线得全等。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为三角或平四。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。
分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。
这里面用到了角平分线来构造全等三角形。
另外一个全等自已证明。
此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。
自己试一试。
二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。
求证：∠ADC+∠B=180°。
分析：可由C向∠BAD的两边作垂线。
近而证∠ADC与∠B之和为平角。
2014年中考数学：如何巧妙的添加辅助线
2014年中考数学：如何巧妙的添加辅助线辅助线对于同学们来说都不陌生，解几何题的时候经常用到。
当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。
一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。
所以我们要学会巧妙的添加辅助线。
一、添辅助线有二种情况：1.按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2.按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
七年级数学相交线与平行线——转角问题(教案)
教学重点：探索并掌握平行线中“铅笔型〞问题的方法.
教学难点：平行线中“铅笔型〞问题中如何添加辅助线.
一、知识回忆：
1、平行线的判定方法：
2、平行线的性质：
3、如下图，直线a、b被直线c所截。
(1)如果a//b，那么∠1 = ∠。〔两直线平行，同位角相等〕
(2)如果a//b，那么∠2 = ∠。〔两直线平行，内错角相等〕
二、典例讲解：
1、例1：：如图,AB∥ED，
求证：∠B+∠Bห้องสมุดไป่ตู้D+∠D=360°。
学生经过分析发现此图不完整，由此引出辅助线的概念：
辅助线是指在解答疑难几何图形问题时，在原图根底上所作的具有极大价值的直线或者线段。
注：平面几何中，辅助线用虚线表示。
学生自己探索分析得出辅助线的做法，用写出推理过程，教师强调辅助线的写法，让学生用准确的数学语言写出来。
相交线与平行线——转角问题〔第1课时〕
教学目标
1、经历探究平行线中“铅笔型〞图形问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法以及处理该类问题的方法技能。
2、会用准确的数学语言写出辅助线的作法。
3、在探究过程中培养学生的思维能力以及数学建模的数学思想方法。
4、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力以及有条理的表达能。
(3)如果a//b，那么∠3 + ∠=180°。〔两直线平行，同旁内角互补〕
(4)如果∠3 = ∠，那么a//b。〔同位角相等，两直线平行〕
(5)如果∠3 = ∠，那么a//b。〔内错角相等，两直线平行，〕
(6)如果∠2+ ∠=180°，那么a//b。〔同旁内角互补，两直线平行〕
教师在此题复习时强调“三线八角〞的根本图形，让学生初步有数学模型。
初中几何辅助线大全(潜心整理)
初中几何辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线作辅助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二、垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三、边边若相等，旋转做实验。
初中几何辅助线大全(潜心整理)
初中几何辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接那么成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上假设有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
假设是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。
假设图形较分散，对称旋转去实验。
根本作图很关键，平时掌握要熟练。
解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。
分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线作辅助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作边或线段的平行线，以到达应用某个定理或造成全等的目的。
二、垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三、边边假设相等，旋转做实验。
逐步搭建“易学”阶梯,架起“乐学”桥梁——专题课《巧添辅助线》的反思与改进
预案 中我并 没有预料到此题部分 同学会 出现 “ 蒙”的现象 。接 下来 我又继续 让点 ｃ 改变位置 ，设计 了变式 ２习题和变式 ３习题 ， 如下： 题课 《 巧添辅助线 》的选题设计 。 案例 ：如图 （ １ ）．已知：Ａ Ｂ∥ Ｅ Ｄ，Ｂ Ｃ 变 式 ２如 图 （ ３ ）， 已 知 ：Ａ Ｂ∥ Ｅ Ｄ， 与Ｃ Ｄ交 于 点 ｃ ， 求证 ： Ｂ ＋ Ｄ ＝ Ｄ Ｃ Ｂ ． Ｂ Ｃ与 Ｃ Ｄ交于点 ｃ ． 请你猜想 ：／Ｂ、／Ｄ与 Ｄ Ｃ Ｂ（ 小于平角 ） 的数量关系 ， 并给 出证明 ． 矗 变 式 ３如 图 （ ４ ）， 已 知 ：Ａ Ｂ∥ Ｅ Ｄ ， ｅ （ Ｂ Ｃ与 Ｃ Ｄ交于点 ｃ ． 请你猜 想 ： Ｂ 、／ Ｄ与 ＤＣ Ｂ（ 小于平角 ） 的数量关系 ， 并给 出证明 ．
… … 。
图 （ ５）
随着点 ｃ的位 置的变换 ， Ｂ逐渐 由锐 角 扩展成为钝角乃 至接近 平角 ， Ｄ的逐渐 由锐 角扩展 成为钝 角又回归为锐角 ， Ｂ Ｃ Ｄ 逐渐 由锐角扩展成为钝角、平角、大于平角 的角、周 角、大 于周角的角。广义地研究这 三个角的在运动变化过程 中不变 的数量关 系 使结论 ： Ｂ Ｃ Ｄ ＝／Ｂ ＋ Ｄ保持不变性。 变式 ３证明：延长 Ａ Ｂ交 Ｃ Ｄ于点 Ｆ ’ 过点 ｃ Ｇ Ｈ ｆ ？ Ａ Ｅ
＝ ／ Ｄ＋
变式 ４证 明 ：延长 Ａ Ｂ至 点 Ｆ ， 延长 Ｂ Ｃ ． ， 过点 ｃ 作Ｇ Ｈ／ ／Ａ Ｆ 。
都市家教
２ ０ ２
探讨听障学生数 学学习中的问题及应 对策 略
５ １ ８ １ １ ２ 深圳元 平特 殊教 育 学校 广东 深圳 刘艳 清
【 摘 要】 数学 学习活动是一种复杂 的 展 比正常 孩 子要 迟 缓 。 认知过程 。听障学生 由于听 觉的缺 失，其认 ２ ． 学习方法不当 知 活动 和 思 维发 展 均 比 同龄健 听孩 子 要 迟 缓 ， 听障学生 由于听觉障碍，使 其缺少听觉 数 学学习 中存在 计算能力落后 ；阅读理解 能 表象 ，他们不能利用语 言来调 节 自己的行为 力 落后 ；抽 象思维与逻辑思维发展迟缓 ；学 方式。他们对学 习内容往往采取 死记 硬背的 习习惯 与学习心 态偏差 ，普遍缺乏 自信 心、 方法识记 ， 学习方法不甚得法 ， 造成反应迟钝 ， 意志力和成就 动机等 问题。听障学生 的数 学 遗忘快。并且思考 问题往往是沿着 自己的习 惯的方式进行 ，对灵活 的方法很难理解 和接 教 学，不仅要促进 其获得知识 ，掌握技 能， 还要发展数 学思维，提 高数 学能力 。更重要 受 。 ３ ． 学习动机水平低 的 是 补 偿 听 觉缺 陷 ， 发展 语 言 和 思 维 ，提 升 数学实践和应用的综合素养。 （ １ ）缺乏学习兴趣。大部分听障学生认 【 关键 词 】 听障 学生；数 学学 习；应对 为数学抽象、 枯燥、 复杂、 运算多、 逻辑推理多 ， 策略 缺少趣味 ，因而缺乏兴趣 。他们上课 如嚼蜡 般无味 ，很难集 中精神去 听课 ，对教师 提出 的问题或布置 的练习漠不关心 ， 若无其事。 听障学生数学学习中的特 点 数学是研究 客观世界数量关 系和空间形 （ ２ ） 缺乏 自 信心。听障学生对数学抽象 式 的科学 ，它的概括性 、抽象性和逻辑性 都 语 言和符号时常一筹莫展 ，在学 习中往往遭 很强 。学生要掌握数学的概念 、法则和定理 ， 遇失败 ，怀疑 自己为克服 困难所做 的努力。 必须 通过 自己的一系列 复杂 的思维过程。而 这样使他们缺乏积极思考 的动力 ，不肯 动脑 听障学生 由于听觉障碍 ，他们言语形成 和发 筋 ，对 问 题 漫 不 经 心 ，避 而 不 答 、对 自己 的 展 迟 缓 、 困 难 ，感 性 经 验 缺 乏 ，导 致 思 维 的 能力缺乏 自 信心，造成数学学习成绩下降。 发展 较正常孩子要迟缓 而不完 善，分 析较 为 （ ３）缺乏学 习目标。听障学生想象的无 困难 ，往往 欠深刻。他 们难以用数学语言来 意性很强，常常没有什么预定的目标 和计划， 理解 、掌握 概念体系 、概念之 间的联 系。听 而是 由外界事物的直接刺激所引起 的形象 的 障学生数学学习中常表现为 ：①计算能力 （口 联想 ，或是在情绪和兴趣的影 响下展开想象。 他们 常常表现对数学毫无兴趣 ，情绪处 于低 算 、笔算等 ）落 后，可能是算法掌握 不当 ， 或计算所 涉及的语音加工能力落后 ，使他们 谷 ，很难 引起他 们的联想 ，难 以让他们有 明 对运算 法则理解得不深不透 。遗忘很 快。② 确 的学习 目标。 阅读理解 能力落后 ，对题 目的内容不 理解 ， （ 二 ）外在原 因 严重者甚 至根本不能理解 加上、减去、余 、 １ ． 交 往 方 面 听障学生 由于听力障碍导致有声语言发 向前借一 位等词语的意思 ，对应用题 的理解 往往是局 限在重点词上面。③思维发展 中体 音迟 缓或丧失 ，交际的范 围受到 限制 ，尽管 现 以具体形 象思维为主 ，抽象思维与逻辑思 大部分 听觉障碍孩子具有不同程度的剩余听 维发展迟缓 ， 使得解题 中的创造能�
中考：初中数学常用辅助线如何添加
中考：初中数学常用辅助线如何添加
人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。
一.添辅助线有二种情况：
1按定义添辅助线：
如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：。
巧添辅助线---相交线与平行线(转角与折叠)
转角问题当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线。
1、已知：如图,AB∥ED，求证：∠B+∠BCD+∠D=360°。
证法一:证法二：证法三：2．如图,直线a∥b，∠CAE=20°，∠CBF=40°，求∠ACB3．如图, AB∥ED，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，∠A=110°，则∠AEC 为多少度。
3、4.如图AB ︒=∠︒=∠721,120A D ∠图，己知AB ︒=∠︒=∠140,80CDE ABC =∠BCD 图，AB︒=∠︒=∠35,120DCE ABE =∠BEC 图，AB =∠+∠+∠CEF ACE BAC ︒180︒270︒360︒540ABCDE FAECC A ∠∠∠与、ABDEAECCA∠∠∠与、A BDEAECCA∠∠∠与、A BC DE ︒=∠120A︒=∠75AED D∠A BCEACDEBA∠=∠3CDEB//︒=∠28ACD A∠21FEB CDA︒=∠1501︒=∠1102BAC∠21EAC DB21∠=∠43∠=∠︒=∠44ABC︒=∠56CDE F∠4321A BE DCF5、如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE = 度.6、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF= 度.7、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点DC、分别落在11 DC、的位置．若∠EFB=65，则∠AED=_______度．8、如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1、D1处.若∠C1BA=50°，则∠ABE= 度.9、将长方形纸片ABCD沿过A点的直线折叠，折痕为线段AE，得到图8所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED = 度.10、如图，一张纸条宽度相同且上下两边平行，折叠后，若∠ABC=120°， 则∠1的度数为度.11、如图10（1），一张纸条宽度相同且上下两边平行，将其折叠成图10（2）所示的图形时，纸带重叠部分中的∠α＝ 度12、如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是图c图b图aCDG FEAC GDFEF BC A E B B。
初中数学几何图形的辅助线添加方法大全
初中数学添加辅助线的方法汇总作辅助线的基本方法一：中点、中位线，延长线，平行线。
如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
二：垂线、分角线，翻转全等连。
如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。
其对称轴往往是垂线或角的平分线。
三：边边若相等，旋转做实验。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。
其对称中心，因题而异，有时没有中心。
故可分“有心”和“无心”旋转两种。
四:造角、平、相似，和、差、积、商见。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。
在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。
故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
”托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表）五：两圆若相交，连心公共弦。
如果条件中出现两圆相交，那么辅助线往往是连心线或公共弦。
六：两圆相切、离，连心，公切线。
如条件中出现两圆相切（外切，内切），或相离（内含、外离），那么，辅助线往往是连心线或内外公切线。
七：切线连直径，直角与半圆。
如果条件中出现圆的切线，那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反，条件中是圆的直径，半径，那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线。
即切线与直径互为辅助线。
如果条件中有直角三角形，那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆，或半圆；相反，条件中有半圆，那么在直径上找圆周角——直角为辅助线。
即直角与半圆互为辅助线。
八：弧、弦、弦心距；平行、等距、弦。
如遇弧，则弧上的弦是辅助线；如遇弦，则弦心距为辅助线。
初中数学-几个辅助线添加秘诀
三角形辅助线添加口诀
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形பைடு நூலகம்添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
初中数学几何是很多学生头疼的问题，错综复杂，变化无穷。对于很多没有空间感，抽象思维能力薄弱的学生来说，解析几何简直就是噩梦，是猴子派来的逗比来惩罚自己的。
但是其实不知道的是，解析几何也是有技巧和方法的。而添加辅助线就是很多几何题型的解题关键。
现在整理了一些辅助线的添加口诀，口诀是长期从事数学教学的经验的凝结。
四边形的辅助线口决
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形的辅助线口决
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
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转角问题
当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线。
1、已知：如图,AB∥ED，
求证：∠B+∠BCD+∠D=360°。
证法一:
证法二：
证法三：
2．如图,直线a∥b，∠CAE=20°，∠CBF=40°，求∠ACB
3．如图, AB∥ED，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，∠A=110°，则∠AEC 为多少度。
4.如图AB//CD,︒=∠︒=∠721,120A 则D ∠的度数为
5.如图，己知AB//DE,︒=∠︒=∠140,80CDE ABC ,求=∠BCD 的度数
6.如图，AB//CD,若︒=∠︒=∠35,120DCE ABE ,求=∠BEC 度数
7.如图，AB//CD//EF ，那么=∠+∠+∠CEF ACE BAC
（A ）︒180 （B ）︒270 （C ）︒360 （D ）︒540
8、如图，AB//CD ，那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系？
9、已知：AB//CD ，AEC C A ∠∠∠与、又有什么样的关系呢？
10、再次改变点E 的位置试说当AB//CD 时，AEC C A ∠∠∠与、有什么关
E 11、已知：如图，AB//CD ，︒=∠120A ，︒=∠75AED 。
求D ∠
12、已知：如图（1），A C D E B A
∠=∠3，CD EB //，︒=∠28ACD ，求A ∠2
1 （1）
13、已知：图中EB//CD ，︒=∠1501，︒=∠1102，求BAC ∠的度数 14、已知：图中AB//ED ，21∠=∠，43∠=∠，BF 、DF 交于点F ，︒=∠44ABC ， ︒=∠56CDE 。
求F ∠的度数
折叠问题
1、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于？
2、如图1，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______________．
3、如图2，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D ’C ’EFB=65，则∠AED 等于（ ） Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．65
4、如图3，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M
7、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点DC、分别落在11 DC、的位置．若∠EFB=65，则∠AED=_______度．
8、如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1、D1处.若∠C1BA=50°，
则∠ABE= 度.
9、将长方形纸片ABCD沿过A点的直线折叠，折痕为线段AE，得到图8所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED = 度.
10、如图，一张纸条宽度相同且上下两边平行，折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数为度.
11、如图10（1），一张纸条宽度相同且上下两边平行，将其折叠成图10（2）所示的图形时，纸带重叠部分中的∠α＝度
12、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。