散布图
品质七大手法(C5)-散布图
Xmax=90 Ymax=75 Xmin=10 Ymin=23
3）画出x-y轴坐标，取适当刻度
100 80 60 40
20
0
20
40
60
80
100
4）将数据点绘于x-y轴中
100 80 o 60 o 40 o o o o o o o
20
0
20
1、散布图的概念
1.2散布图的基本概念 将因果关系所对应变化的数据分别 描绘再x-y轴坐标系上，以掌握两个变量 之间是否相关及相关的程度如何，这种 图形叫“散布图”，也称作“相关 图”。，
1、散布图的概念
1.3散布图的分类 1）正相关：当变量x增大时，另一变量y也增大。 相关性强：如马力与载重的关系； 相关性中：如收入与消费的关系； 相关性弱：如体重与身高的关系。 2）负相关：当变量x增大时，另一变量y却减少。 相关性强：如投资率与失业率的关系； 相关性中：如举重力与年龄的关系； 相关性弱：如举重力与身高的关系。
2.1散布图的制作步骤 1）确定要调查的两个变量，收集成对的数据 （x1,y1),(x2,y2)….，整理成数据表； 至少30足以上。
No 1 x x1 y y1
2
3 4
x2
x3 x4
y2
y3 y4
….
….
….
2、散布图的制作
2.1散布图的制作步骤 2）找出两个变量x，y的最大值及最小值； 3）以x，y的最大值及最小值建立x-y坐标，并决定适 当的刻度便于描点； 4）将相对应的两个变量x，y以点的形式描在x-y坐标 中； 5）记入图名、制作者、制作时间等项目； 6）判读散布图的相关性与相关程度。
QC(旧)七大手法之六——散布图
QC（旧）七大手法之六——散布图(scatter diagram)第一小节散布图的观察分析一．定义散布图，也称散点图、相关图，散布图法又称为相关图法，QC要掌握的是平面散布图，是指通过分析研究两种因素的数据（成对出现）之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法（图示技术）。
散布图是研究成对出现的两组数据之间关系的图示技术。
在生产实际中，往往是一些变量共处于一个统一体中，它们相互联系、相互制约，在一定条件下又相互转化。
有些变量之间存在着确定性的关系，它们之间的关系，可以用函数关系来表达，如圆的面积S=πr2，有些变量之间却存在相关关系（即统计关系），即这些变量之间既有关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值，如钢铁材料强度与含碳量之间的关系，车间的照明度与IPQC的测量误差之间的关系，人的身高与体重之间的关系等，这种统计关系只能用统计技术去研究，即将这两种有关的数据列出，用点子打在坐标图上，然后观察这两种因素之间的关系，这种图就是散布图或相关图，对散布图的分析称为相关分析。
散布图中所分析的两种数据之间的关系，一般有三种：可以是特性与原因的关系，即特性——原因（结果——原因）；也可以是某一特性与另一特性的关系，即特性——特性（结果——结果）；还可以是同一特性的两个原因之间的关系，即原因——原因。
散布图分析法，是适用范围较广的一种数理统计方法。
只要生产或试验中，存在着一些变量共处于一个共同体中，并且它们的关系又是不能用函数表示的非确定性关系，就可以运用散布图法来分析其是否具有相关关系以及这种关系的密切程度（即相关系数大小）。
若同时存在的不只是两个变量，而是多个变量，则可以两两分别作散布图来加以分析。
当然，也可用正交试验设计方法来对多变量（因素）之间的关系进行分析，并求得它们之间的最优配合。
注：用相关图法，可以应用相关系数r、回归分析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产品质量的影响程度。
05_散布图
第四节 散布图 (Scatter Diagram)
QC七大手法(old )
四、散布图的制作步骤
1．确定要调查的两个变量，收集相关的最新数据， 至少30组以上。 2．找出两个变量的最大与最小值，将两个变量描入 X轴与Y轴。 3．将相对应的两个变量，以点的形式标上坐 标系。 4．记入图名、制作者、制作时间等项目。 5．判读散布图的相关性与相关程度。
第四节 散布图 (Scatter Diagram)
QC七大手法(old )
六、散布图的判断：
1．正相关（点子自左下至右上分布者），如下图：
Y
●●● ●●● ●● ●● ●● ●●● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ●●● ●● ●
载 重 量
● ● ●●● ●●● ●● ●● ●● ●●● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ●● ●● ● ●●● ●● ● ●
Y
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●● ● ● ● ●● ● ● ●● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ● ●●● ● ● ● ● ●●● ● ● ●
（9）
记 忆
X
（10）
X
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ●● ●
X
（3）正相关（弱）
例：体重与身高的关系（相关性弱）
身高X
第四节 散布图 (Scatter Diagram)
QC七大手法(old )
2．负相关（点子自左上至右下分布者），如下图：
Y
散布图
散布图散布图又称相关图，是用来表示一组成对的数据之间是否有相关性，进而控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。
产品质量是以一系列的特性表现出来的，而这些特性又与各种因素相关联，通过散布图将两种有关的数据列出，用点子打在坐标图上，然后观察两种因素之间的关系。
绘制散布图的方法如下：（1）收集数据。
收集不少于30组（量小不易发现趋势）的数据，并按一一对应关系列成数据表。
（2）画出坐标图X轴、Y轴，并标出刻度。
X轴、Y轴的极限长度最好取基本相等的长度，以便分析相关性。
若两组数据是特性和原因关系（如价格与成本），X轴表示原因数据（成本），Y轴表示特性数据（价格）；若两组数据是特性关系（如身体健康状况与遗传基因），则常用X轴表示易测定的特性（身体健康状况），Y轴表示难测定的特性（遗传基因）。
（3）描点。
将一一对应的数据描绘到图上，若有两组或多组数据完全相同，则可用圈（○）表示。
（4）判断。
研究点子的分布状况，确定其相互关系的类型及密切程度。
根据测量的两组数据绘成散布图后，即可从图上点子分布状况来分析两组数据间的关系及密切程度。
数据关系通常有六种基本形状：（1）强正相关。
即X增大，Y也显著增大。
对此，一般控制了X，Y也能得到相应的控制。
（2）弱正相关。
即X增大，Y也增大，但增大不明显。
对此，除考虑X因素外，还要分析是否有其他因素的影响。
可进行分层处理，寻找工序以外的其他影响因素。
（3）强负相关。
即X增大，Y显著减小。
对此，一般控制了X，Y也能得到相应的控制。
（4）弱负相关。
即X增大，Y减小，但不明显。
对此的处理与弱正相关相同。
（5）不相关。
即X与Y两个因素不存在相关关系。
（6）非线性相关。
即X增大，Y也增大（或减小），但当X增大到一定程度时，X再增大，Y反而减小（或增大）。
对此，在某一数值前，按正（负）相关处理；超过该数值后，按负（正）相关处理。
散布图
Hale Waihona Puke 除x因素的影响y外，还要考虑其它的因素（一 般可进行分层处理，寻找x以外的因素)
弱负相关。x变大时，y大致变小
不相关。x与y无任何关系
x和y不是线性关系
3、相关分析
• 散布图绘制后再进行相关分析，相关分 析的方法很多，一般常用统计解析方法。 • 式中：Lxx——表示X的偏差平方和； • Lyy——表示y的偏差平方和； • Lxy——表示x与y之间的影响。 • 当r＞0时，x与 y为正相关， • 如 r→1时，x与 y为强正相关； • r＜0时，x与 y为负相关， • 如 r→－1时，x与 y为强负相关； • r≈0时，X与y不相关。
散布图
1、定义
• 散布图也叫相关图，是表示两个变量之间 变化关系的图，是回归分析中必用的基本 工具。
2、散布图的六种形态
强正相关。x变大,y也变大
• x、y之间，可以用直线表示。对此，一般 控制住x，y也得到相应的控制
强负相关。x变大时，y变小； x变小时，y变大
弱正相关。x变大时，y大致变小
散布图(scatter diagram)
散布图(scatter diagram)又名：散点图( scatter plot) ,X－Y图(X-Y graph)概述散布图是分别用横、纵坐标轴表示一对变量，来描述它们之间相互关系的一种工具。
加果这两个变量相关，点的分布呈直线或曲线形状。
相关性越强，这些点的散布形状越接近一条直线。
适用场合·当收集到一组成对数据后；·当因变量的值可能受多个自变量值的综合影响时；·当试图确定两个变量是否相关时，例如：——鉴别问题潜在的根本原因；——采用头脑风暴法列出问题因果关系的鱼骨图后，客观地验证这种因果关系是否真的存在；——判断出现的两种相关结果是否都由相同的原因引起；——构建控制图之前对自相关性的检测。
实施步骤1．为可能存在关联的变量收集成对的数据。
2．画一张坐标图，将自变量标于横轴，因变量标于纵轴。
在每一个数据对应的横坐标值和纵坐标值的相交处画点或记号。
如果有两个点落在一起，就在此处画两个相连的点，确保都可以被看到。
3．通过点的分布特征，查看相关关系是否明显。
如果数据点清晰地形成一条直线，便可以证明变量相关，就可以使用回归分析或关联分析进行进一步的分析研究了。
否则要继续完成步骤4～7的工作。
4将图表中的点分成4个象限。
如果在图中有X个点：从上到下，数出X/2个点，在此位置画一条垂直于纵轴的直线；从左到右，数出X/2个点，在此位置画一条垂直于横轴的直线。
注意：如果点数为奇数，直线会经过一个点。
5数出每一个象限内点的个数．不包括落在直线上的点。
6把对角象限内点的个数加起来，并找到其中的较小者以及算出所有象限内点的个数：A=Ⅰ象限点的个数+Ⅲ象限点的个数B=Ⅱ象限点的个数十Ⅳ象限点的个数Q=A和B中的较小者N =A+B7在趋势检验表（表5. 18）中找出N允许的极值。
·如果Q小于临界值，这两个变量相关；·如果Q大于或等于临界值，表明分布是随机的。
示例这个例子是第4章ZZ-400改进项目的一部分。
质量管理旧七种方法之散布图
编号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
CO2含量 6.5 6 6.7 6.5 6.5 6.9 6.6 6.2 6.8 6.8 6.1 6.3 6.1 6.2 6.4
CO含量 28.2 28.4 28.1 28.2
28 28 28.3 28.2 28 28.2 28.2 28.2 28.4 28.4 28.4
X’
1
1
2
9
3
5
4
4
5
5
6
9
7
7
8
6
9
1
10
2
11
4
12
7
13
3
14
3
15
2
Y’
X’2
Y’2
X’Y’
X’ ＋ Y’ （ X’ ＋ Y’ ）2
7
1
49
7
8
64
16
81
256
144
25
625
8
25
64
40
13
169
5
16
25
20
9
81
14
25
196
70
19
361
19
81
361
171
28
784
10
49
100
后附相关系数检查表
以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。
相关系数检查表
α
N－2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.05
0.997 0.950 0.878 0.811 0.754 0.707 0.666 0.632 0.602 0.675
散布图的名词解释
散布图的名词解释数据可视化是当今信息时代中不可或缺的一部分。
在现代科学研究和商业决策中，人们通常需要对数据进行分析和展示。
而散布图是一种常用的数据可视化工具。
本文将解释散布图的概念、解读其构成要素以及探讨其在实际应用中的意义。
一、散布图的概念散布图也被称为散点图、点图或者散点图。
它是一种使用笛卡尔坐标系来展示两个变量之间关系的图表。
在散布图中，每一个数据点代表一个观测值，其中一轴表示自变量，另一轴表示因变量。
通过将这些点在图表中绘制出来，我们可以直观地观察两个变量之间的关系，从而得到初步结论。
二、散布图的构成要素散布图由横纵坐标轴、数据点和可能的趋势线组成。
横纵坐标轴分别表示两个变量，可以是时间、金钱、数量等。
数据点代表具体的观测值，通常使用符号（如圆点、方块等）来表示，其位置由对应的自变量和因变量的取值决定。
趋势线是通过分析散布图上的点，寻找可能的规律和趋势，从而更加准确地描述两个变量之间的关系。
三、散布图的应用意义散布图能够直观地展示两个变量之间的关系，具有以下几个应用意义：1. 探索变量间的关联关系：散布图可以帮助我们发现变量之间的关联关系，是发现相关性的重要工具。
通过观察散布图上的数据点分布，我们可以初步判断变量之间的正相关、负相关或者无关系。
2. 预测和预测分析：散布图可以用于预测未来的趋势和结果。
通过观察散布图上的点的分布情况，可以找出可能的趋势，并用趋势线进行拟合和预测。
3. 识别离群值和异常值：散布图可以清晰地展示出数据点的分布情况。
通过观察图表中的异常点，我们可以识别出离群值和异常值，即与其他数据点差异明显的观测值。
这有助于我们更好地理解数据，排除干扰因素，从而进行更精确的分析。
4. 可视化数据分析：散布图可以将大量数据以图像的形式展示，提高数据分析的效率和准确性。
通过视觉化的方式，我们可以更方便地理解和解读数据，发现数据中的模式和趋势。
总之，散布图是一种重要的数据可视化工具，用于展示和分析两个变量之间的关系。
散布图
Y 应基本相等
Y的数据范围
X的数 据范围
A
7
二、散布图的绘图步骤
4、描点
把数据组(X，Y)分别标在直角坐标系相应的位置上。 ①如两组数据相同，其点子必重合，则用○或○表示； ②如三组数据相同，则用○● 3表示。
93
●
●
●
92
产出率百分比
91
●
●
90
○●
●
●
●
●●●●●●
●
●● ● ●
●●● ● ●
●●
异常值
A
11
三、作散布图的注意事项
3、分层的必要性
在下图中，从全体座标点看不至相关，然而，从“*”与 “×”将座标点分层，则发现各自皆有相关。
反之，整体好像相关，而分层后层内没有相关的情况存在， 所以作散布图前应考虑分层，且以不同的记号表示分层后的座 标点。
有时在试验条件下X、Y相关，而在实际生产条件下X、Y不 相关，这样不能把相关的结论扩大至更广泛的范围内。
●●●●●●●●●●●●
●● ●●
●
● ●● ●
● ● ●●
●●●●● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的 散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。
利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产 出率之间存在着弱正相关关系。
89.4
8.2
86.4
9.2
92.2
8.7
90.9
散布图 ppt课件
10
散布图（相关图）
象限判断法：
2020/4/18
11
散布图（相关图）
象限判断法举例：
(
)，因是远远大于，故为强正相关。
2020/4/18
12
散布图（相关图）
相关系数判断法：
2020/4/18
13
散布图（相关图）
相关系数判断法：
2020/4/18
14
散布图（相关图）
相关系数判断法：
18
散布图（相关图）
附：相关系数检查表
2020/4/18
19
散布图（相关图）
附：相关系数检查表
2020/4/18
20
两组数据间的相关性： 特性——要因 特性——特性 要因——要因
2020/4/18
3
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
（1）正相关：a强正相关；
b弱正相关；
2020/4/18
4
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
（2）负相关：a强负相关；
b弱负相关；
2020/4/18
5
散布图（相关图）
散布图的相关关系：
2020/4/18
7
散布图（相关图）
判断散布图相关性的方法：
（1）对照典型图例判断法； （2）象限判断法； （3）相关系数判断法；
2020/4/18
8
散布图（相关图）
例：淬火温度℃与零件硬度的数据表如下：
2020/4/18
9
散布图（相关图）
对照典型图例4/18
（3）不相关：
（4）曲线相关：
2020/4/18
6
散布图（相关图）
散布图作用：
散布图
5. 判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关 关系的类型）。
（四）散布图的相关性判断
1. 对照典型图例判断法
24
25 26 27 28 29 30
880
840 880 830 860 860 840
57
50 54 46 52 50 49
1.
60
对照典型图例判断法
团结 高效 和谐
●
58
●
56
● ●
● ● ○
硬度（HRC）
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
46 44 42
●
●
●
810
820
830
840
850
860
870
880
890
淬火温度（℃ ）
2.
60 58
象限判断法(续)
f
团结 高效 和谐
Ⅱ
Ⅰ
●
●
硬度（HRC）
56
● ●
● ● ○
54
●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
52 50 48
● ●
g
46 44 42
●
3
4 5
850
840 850
48
45 54
18
19 20
870
830 820
55
49 44
七大手法之散布图与直方图
散布图应用案例
案例一
某工厂生产线上，发现产品不合格率异常升高。通过绘制散布图，将产品不合格率与生产过程中的关 键变量（如温度、压力、时间等）进行关联分析，发现温度是影响产品不合格率的主要因素。通过调 整温度参数，产品不合格率得到有效控制。
案例二
某医院对患者的病情状况与治疗效果进行评估。通过绘制散布图，将患者病情状况与治疗效果进行关 联分析，发现治疗效果与患者病情状况存在一定的相关性。这为医生制定治疗方案提供了有价值的参 考信息。
质量控制
用于分析产品质量数据，了解产品特性的变化趋势，找出潜在问题。
统计分析
用于探索两个变量之间的关系，判断是否存在关联性。
实验设计
用于实验数据的初步分析，了解实验因素与结果之间的关联。
预测与决策
用于预测未来趋势，辅助决策制定。
02
直方图介绍
直方图的定义
直方图是一种用于表示数据分布的图 形，它将一组数据按照一定的分类方 式进行整理，并使用矩形条表示各类 别的频数或频率。
直方图应用案例
案例一
某电商网站对用户购买行为进行分析。 通过绘制直方图，将用户购买量与商品 价格进行关联分析，发现商品价格在某 个区间内购买量最高。这为电商网站制 定价格策略提供了有力支持，有助于提 高销售额。
VS
案例二
某制造企业对其生产线上各工序的加工时 间进行分析。通过绘制直方图，将各工序 加工时间进行统计展示，发现某工序加工 时间过长，影响了整体生产效率。企业针 对此问题进行了工艺优化和设备更新，有 效提高了生产效率。
制作条形图
根据整理后的数据，使用矩形 条表示各类别的频数或频率， 并按照分类方式进行排列。
添加标题和注释
在图表上添加标题和必要的注 释，以帮助读者更好地理解图 表内容。
散布图
27 6 7 49 15 17 71 24 26 93 33 36
五、相关系数及其检验
1、相关系数的定义。
相关系数：表示两个变量x与y的相关程度。
ｒ＝
(Xt X)(Yt Y) (Xt X)2 (Yt Y)2
式中r为相关系数，∑（X-X）2 为 X的离均差平方和， ∑（Y-Y）2 为Y的离均差平方和，∑（X-X） （Y-Y）为X与Y的离均差乘积之和， 简称离均差积之和，此值可正可 负。以此式为基础计算相关系数 的方法称积差法。
◆令：n1+n3=n+ ; n2+n4=n- ;
s=Min(n+，n-)，即s为n+、n-之中的最小值。
◆查符号检验表得判断值Sα。
在符号检验表中查得与n和α相对应的判断值Sα。
其中：n点数的总和（恰好在中位线上的点子不计算）： n=n++n-。
α：显著水平α，也称作风险度，是与置信度β相对应的参数α+ β=1。 α：一般取0.01、0.05，意谓着判断错误的风险率是0.01(1%)和0.05(5%)
对照典型图法是散布图分析中最粗略的分析法，把绘好的 散布图与典型图对照，可判断出两个变量之间的相关关系。
利用对照典型图法，可判断出案例添加剂“A”的重量与产 出率之间存在着弱正相关关系。
-
四、散布图的相关检验
图形
表4 常见的散布图形状与分析
X与Y的关系
说明
y
● ●●
●
● ● ●●
●
● ●
● ● ●
-
五、相关系数及其检验
• r值
(+) 正的相关关系 () 负的相关关系 接近0时几乎没有相关关系
r 接近 -1
散布图
博思顾问散布图(Scatter Diagram)一、前言散布图有以下的作用：⒈能大概掌握原因与结果之间是否有关联及关联的程度如何。
图2-1。
⒉能检查离岛现象是否存在。
图2-2。
⒊原因与结果关联性高时，二者可互为替代变数。
对于过程参数或产品特性的掌握，可从原因或结果中选择一较经济性的变数予以监测。
并且可通过观察一变数的变化来知道另一变数的变化。
二、散布图的定义特性要因图（鱼骨图）大概可以了解工程上那些原因会影响产品的质量特性，散布图也是以这种因果关系的方式来表示其关连性。
并将因果关系所对应变化的数据分别点绘在x —y 轴坐标的象限上，以观察其中的关联性是否存在。
三、散布图的制作方法以横轴（X 轴）表示原因，纵轴（Y 轴）表示结果，作法如下： ⒈收集成对的数据(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…整理成数据表。
Y X YX博思顾问⒉找出x,y 的最大值及最小值。
⒊以x,y 的最大值及最小值建立x —y 坐标，并决定适当刻度便于绘点。
⒋将数据依次点于x —y 坐标中，两组数据重复时以☉表示，三组数据重复时以表示。
⒌必要时，可将相关资料注记在散布图上。
⒍散布图的注意事项： ⑴是否有异常点：有异常点时，不可任意删除该异常点，除非异常的原因已确实掌握。
⑵是否需分层：数据的获得常常因为操作人员、方法、材料、设备或时间等的不同，而使数据的关联性受到扭曲。
a. 全体时低度关联，分层后高度关联。
146 品管七大手法 Y X Y X博思顾问b. 全体时高度关联，分层后低度关联。
⑶散布图是否与原有技术、经验相符：散布图若与原有技术、经验不相符时，应追查原因与结果是否受到其他因素干涉。
四、散布图的判读依散布图的方向、形状，有以下几种关联情形：⒈完全正（负）关联：点散布在一直线上。
⒉高度正(负)关联：原因(X)与结果(Y)的变化近于等比例。
第九章 散布图147 Y X Y X X XXX博思顾问3.中度正(负)关联：原因(X)与结果(Y)的变化近于等比例。
散布图定义
散布图(scatter diagram)
目的: 为辨认一个品质特征和一个可能原因因素之间的联系
散布图: 散布图是用非数学(既图示)的方式来辨认某现象的测量值与可能原因因素之间的关系. 这种图示方式具有快捷, 易于交流, 和易于理解的特点. 下面图1是一种常见的散布图. 用来绘制散布图的数据必须是成对的(X,Y). 通常用垂直轴表示现象测量值Y , 用水平轴表示可能有关系的原因因素X. 推荐两轴的交点采用两个数据集(现象测量值集, 原因因素集)的平均值. 收集现象测量值时要排除其他可能影响该现象的因素. 例如, 测量机器制产品的表面品质时,也要考虑到其它可能影响表面品质的因素, 如进给速度, 刀具状态等.。
QC七大手法--(散布图)讲义
4
依據製作散佈圖的步驟: (1)步驟1已完成 (2) 找出數據中的最大值與最小值 ,並求出R
最大值-最小值=R
硬度 熔燒溫度
59-42=17 890℃-810℃=80℃
(3)參考R,設定刻度組數,在座標軸上標上刻度。從數據表可看出硬度隨著熔燒溫度變化而變化,則我們可 以設X代表熔 燒溫度,Y代表硬度。
圖D
步 伐
‧‧
‧‧‧‧‧‧‧‧ ‧
‧
‧ ‧ ‧
‧ ‧
‧‧ ‧‧ ‧‧
‧
‧‧
3.不相關(無關)
溫度
濕度
Y的變化與X毫無關係的情形,X與Y之間無關係,必須再調查除了X以外的原因。如氣壓與溫度,見圖E。
圖E
‧‧
溫 度
‧
‧ ‧ ‧‧ ‧‧ ‧ ‧‧
‧ ‧ ‧ ‧
‧ ‧
‧
‧ ‧
‧ ‧
‧
‧
‧ ‧
氣壓
圖F
記 憶
‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧
‧‧ ‧
‧ ‧‧ ‧‧‧‧‧‧‧‧‧
‧‧
‧
年齡
4.曲線相關
作記號的點會呈現某種特定形狀。X與Y並沒有呈直線定比例的變化,但是點的並列方法卻有一定的傾向。
如20年19齡/7與/3記憶,見圖F。
3
5.
零相關,如圖G 圖G
...................................
五.實例製作散佈圖
820
4
55
860
14
54
880
24
51
860
5
48
820
15
43
840
25
质量管理-质量控制-老七种工具之四：散布
(d) 完全负相关
x
散布图大致可分为下列情形：
(5)无关 即x变化不影响y的变化。
y
···············
无关
x
Hale Waihona Puke 制作与观察散布图应注意的几种情况
(a)应观察是否有异常点或离群点出现，即有个 别点子脱离总体点子较远。 如果有不正常点子应剔除； 如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防还 有其它因素影响。
2.散布图与相关系数r
变量之间关系的密切程度，需要用一个数量指标 来表示，称为相关系数，通常用r表示。 不同的散布图有不同的相关系数，r满足：1≤r≤1。 因此，可根据相关系数r值来判断散布图中两个 变量之间的关系。
散布图与相关系数r表
r值 r=1 1＞r＞0 r=0 0＞r＞-1 r= -1
喷漆时的室温与漆料粘度的关系；
零件加工时切削用量与加工质量的关系；
热处理时钢的淬火温度与硬度的关系(如图4-9)等 等。
从图4-9可见，数据的点子近似于一条直线，在
这种情况下可以说硬度与淬火温度近似线性关系。
散布图
从图中可见，数据的 点子近似于一条直线， 在这种情况下可以说 硬度与淬火温度近似
制作与观察散布图应注意的几种情况
(b)散布图如果处理不当也会造成假象，如图。
若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范 围内看，y与x似乎并不相关，但从整体看，x与y 关系还比较密切。
y
○
○
○
○ ○
○ ○ ○○
○
○○○ ○
○
○ ○
○ ○
○
○○○ ○○ ○
○ ○○ ○
x 局部与整体的散布图
制作与观察散布图应注意的几种情况
散布图的原理及应用
散布图的原理及应用1. 简介散布图（Scatter plot）是一种用于展示两个变量之间关系的图表。
它通过将每个数据点绘制为二维平面上的一个点，用点的位置表示两个变量的值，从而可以观察到变量之间的相关性、分布情况以及异常值等信息。
2. 原理散布图的原理非常简单，将两个变量的值分别映射到平面的X轴和Y轴上，并将每个数据点绘制为对应的点。
通过观察这些点的分布情况，我们可以得到以下信息：•相关性：散布图可以反映两个变量之间的相关性。
当散布图呈现出一条明显的趋势线时，表示两个变量之间存在一定程度的线性相关性。
如果趋势线是上升的，则表示正相关；如果趋势线是下降的，则表示负相关；如果趋势线接近水平，则表示无相关性。
•分布情况：散布图可以显示数据点的分布情况。
如果数据点紧密地聚集在某一区域，表示两个变量之间存在着较强的相关关系。
如果数据点局部散布较广，则表示两个变量之间相关性较弱。
•异常值：散布图可以帮助我们检测和识别异常值。
如果散布图中存在与主要分布趋势不一致的数据点，那么这些数据点很可能是异常值。
通过观察这些异常值，我们可以进一步分析其原因以及对数据分析结果的影响。
3. 应用散布图在数据分析和数据可视化领域有着广泛的应用。
以下是散布图常见的几种应用场景：3.1. 相关性分析散布图可以帮助我们分析两个变量之间的相关性。
通过观察散布图的趋势线，我们可以判断出两个变量之间的关系是正相关、负相关还是无相关。
这对于统计分析、市场调研等领域非常有价值。
3.2. 群组发现散布图可以帮助我们发现数据中的群组。
如果在散布图上存在多个独立的聚集点，那么可以认为这些聚集点代表了不同的群组。
这对于人群分析、社交网络分析等领域非常有用。
3.3. 异常检测散布图可以帮助我们检测和识别数据中的异常值。
通过观察散布图中与主要分布趋势不一致的数据点，我们可以识别出潜在的异常值。
这对于数据清洗、异常检测等领域非常重要。
3.4. 聚类分析散布图可以被用来进行聚类分析。
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nⅢ
n
Ⅳ
Q X
六、注意事项：
数据的性质要相同，否则会导致不真实的判断结果；
散布图的相关规律的运用范围一般局限于观测值数据的范围 内，不能任意扩大相关推断范围； 散布图中出现的个别偏离分布趋势的异常点，应当查明原因 予以剔除；
七、实例解析：
某酒厂要判定中间产品酒中的酸度喝酒度2个变量之间有无关系， 存在什么关系？（搜集到的数据如下表）
Y
Y
Y
Y
Y
X
(a)正相关（强）
X (b)正相关（中）
X
(c)正相关（弱）
Y
序号 酸度 x 酒度 y 序号 酸度 x 酒度 y
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.5
0.9 1.2 1.0 0.9 0.7 1.4 0.9 1.3 10. 1.5 0.7 1.3
6.3
5.8 4.8 4.6 5.4 5.8 3.8 5.7 4.3 5.3 4.4 6.6 4.6
X (g)负相关(强) (h)负相关(中)
X
X (i)负相关(弱)
三、散布图的用途：
散布图可以用来发现两组相关数据之间的关系，并确认两组 相关数据之间预期的关系； 分析两组相关数据之间的关系主要是确认其相关性质，即正 相关和负相关；相关程度，即强相关和弱相关。电子云的形 态可以反映出相关的性质和程度；
散布图法
一、散布图的定义：是一种研究成对出现的、两组相关数据之
间关系的图示技术。
在散布图种，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布 状态，便可推断成对数据之间的相关程度。当x值增加，y值 也相应增加，就称x 与y之间是正相关；当x值增加，y值也相 应减少，就称x 与y之间是负相关；
二、常见散布图类型：
Y
0
X
3、当X增加,Y反而减少,而且形态呈现一直线发展的现象, 这叫做完全负相关.如下图所示:
Y 0
X
4、当X增加,Y减少的幅度不是很明显,这时的X 除了受Y的影 响外,尚有其他因素影响X,这种形态叫作非显着性负相关, 如下图所示:
Y
0
X
5、如果散布点的分布呈现杂乱,没有任何倾向时,称为无 相关,也就是说X与Y之间没有任何的关系,这时应再一次 先将资料层别化之后再分析,如下图所示:
Y
0
X
6、假设X增大,Y也随之增大,但是X增大到某一值之后,Y反 而开始减少,因此产生散布图点的分布有曲线倾向的形态, 称为曲线相关,如下图所示:
Y X 0
五、散布图做法：
1、收集成对数据（x，y）：
收集成对数据一般在30组以上；
2、确定坐标并标明刻度：
横坐标x轴为自变量（原因或因素），纵坐标y轴为因变量（结果或特 性），且两轴的长度大体相等。
X (d)无相关
(e)无相关
X (f)无相关
X
Y
Y
Y
两个随机变量的关系可能有函数关系，相关关系和没有关系3
种状态。其中函数关系可以看作为不相关； 对散布图可以进行定性分析，也可以进行定量分析；
四、散布图分析： 散布图的分析一般来说有六种形态. 1、在图中当X增加,Y也增加,也就是表示原因与结果有相 对的正相关,如下图所示:
Y 0
X
2、散布图点的分布较广但是有向上的倾向,这种形态叫 做似有正相关称为弱正相关
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
0.7
0.9 1.2 0.8 1.2 1.6 1.5 1.4 0.9 0.6 0.7 0.6 0.5
6.0
6.1 5.3 5.9 4.7 3.8 3.4 3.8 5.0 6.3 6.4 6.8 6.4
14
15
1.0
1.2
.5
1.2
6.7
4.8
解析： 1、确定坐标：横坐标x轴为酸度，纵坐标y轴为酒度 2、描点，形成散布图：
Y
酒 度 nⅡ n
Ⅰ
nⅢ
n
Ⅳ
0
酸度
X
3、图形分析：可以认为酸度和酒度之间存在着弱负相关关系
3、描点，形成散布图：
当两组数据相等时，即数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表 示， 或在离第一个点最近出画上第二个点表示；
4、图形分析：
根据点子云的形状，确定相关关系的性质和程度。 对散布图的分析判断方法有： ① 对照典型图形分析法： 将绘制的散布图与6种典型图相对比，从而确定其相关关系和程度。
② 简单象限法：
在图上画一条与y轴平行的P线，使P线左、右两侧的点数相等或大致 相等； 在图上再画一条与x轴平行的Q线，使Q线上、下两侧的点数相等或大 致相等； PQ两线把图形分成四个象限，计算各象限区域内的点数，线上的不计 计算对角象限内的点数，即 nⅠ+nⅢ， nⅡ+nⅣ P Y 当nⅠ+nⅢ﹥nⅡ+nⅣ时，为正相关； nⅠ nⅡ 当nⅠ+nⅢ﹤nⅡ+nⅣ时，为负相关； 当nⅠ+nⅢ＝nⅡ+nⅣ时，为不相关；