2013届高三物理一轮复习专题训练01 追及、相遇、加减速解题方法和技巧

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高考物理一轮复习第一章第3节运动图象追及、相遇问题

误．【答案】 BC
2．(2014·广东高考)图 132 是物体做直线运动的 vt
图象，由图可知，该物体( )
图 132
A．第 1 s 内和第 3 s 内的运动方向相反 B．第 3 s 内和第 4 s 内的加速度相同 C．第 1 s 内和第 4 s 内的位移大小不相等 D．0～2 s 和 0～4 s 内的平均速度大小相等
的大小和定性分析其变化情况．如 xt 图象的斜率表示速度，vt 图象的斜率表示加速度．
3．图象面积图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相
对应．如 v－t 图象与横轴包围的“面积”表示位移．
【例 1】 [考向：xt 图象]A、B 两质点在同一直线上运动，t＝0 时刻，两质点从同一地点运动的 xt 图象如图
【解析】由图象知，质点在 8 s 内的位移 Δx＝12×(2
＋4)×2
1 m－2×(2＋4)×1
m＝3
m．t＝0
时，质点位于
x＝5
m 处，故 8 s 末质点位置 x＝5 m＋Δ向分析] 匀变速直线运动及其公式、图象 1.考纲展示 Ⅱ 匀变速直线运动图象是高考热点．侧重结合图象考查匀变速直线运动规律，追及、相遇问题是匀 2.命题趋势变速直线运动规律的综合应用，也是高考常考问题之一．匀变速直线运动图象，高考涉及的有位移－时间图象，速度－时间图象，加速度—时间图象等， 3.选材特点有时直接考查，有时与其它知识综合考查，追及相遇问题，可能结合图象以选择题形式考查，也可能单独出应用大题.
135 所示，则下列说法正确的是( )
图 135
A．A 质点以 20 m/s 的速度匀速运动 B．B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运

追及相遇问题(高中物理一轮复习)

考点一追及相遇问题
方法一：物理分析法假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4 － 12a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间 t′＝av2＝440 s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动
考点一追及相遇问题
设再经时间 t5 两车第二次相遇，应满足2va22＝v0t5，解得 t5＝20 s。方法二：图像法赛车和安全车的v－t图像如图。由图知t＝10 s，赛车停下时，安全车的位移小于赛车的位移，由v0t5＝2va22 ，得t5＝20 s。
考点二图像中的追及相遇问题
当两车速度相等时，两车相距最远，由题图可知，第 10 s 末时，两车速度相等，之间的距离最大。 0～10 s 内两车运动的位移分别为 x 甲′＝0＋2 6× 10 m＝30 m，x 乙′＝4＋2 6×10 m＝50 m，所以第 10 s 末两车相距 Δx′ ＝x 乙′－x 甲′＋x0＝45 m，故 C 错误；
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图像中的追及相遇问题
考点二图像中的追及相遇问题
1.x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题： (1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。 2.利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v－t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 3.若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a －t图像，可转化为v－t图像进行分析。
考点二图像中的追及相遇问题
例3 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝ 0时刻，乙车在甲车前方25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则 A.乙车的加速度是0.6 m/s2

高三物理复习学案追及和相遇问题

高三物理一轮复习学案--追击和相遇问题【学习目标】1、进一步理解掌握匀变速直线运动的规律2、掌握追及及相遇问题的特点；能熟练解决追及及相遇问题【自主学习】两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则，此时两者之间的距离。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

二、相遇⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵ 相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

高考物理一轮复习专题训练及答案解析—追及相遇问题

高考物理一轮复习专题训练及答案解析—追及相遇问题1.(多选)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移－时间(x－t)图线，由图可知()A．在t1时刻，a车追上b车B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大2.(2023·四川南充市模拟)某车型在红绿灯停启、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶．某次试乘时，甲、乙两车同时并排出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示．则下列说法中正确的是()A．t1～t2时间内，甲、乙两车的加速度不可能相同B．t1～t2时间内，甲、乙两车间的距离始终增大C．t1～t2时间内，甲、乙两车相遇两次D．t1～t2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度3.(多选)在2017年匈牙利航海模型帆船项目世界锦标赛上，中国选手获得遥控帆船(F5－10)冠军．若a、b两个遥控帆船从同一位置向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是()A．b船启动时，a船在其前方2 m处B．运动过程中，b船落后a船的最大距离为1.5 mC．b船启动3 s后正好追上a船D．b船超过a船后，两船不会再相遇4．(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶(如图甲)．两车并排做直线运动，其v－t图像如图乙所示，t＝0时，两车车头刚好并排，则()A．10 s末和谐号的加速度比复兴号的大B．图乙中复兴号的最大速度为78 m/sC．0到32 s内，在24 s末两车车头相距最远D．两车头在32 s末再次并排5.(多选)(2023·福建省三明一中模拟)甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点同向行驶，两车的速度v随时间t的变化关系如图所示，其中两阴影部分的面积相等(S1＝S2)，则()A．甲、乙两车均做直线运动B．在0～t2时间内，甲、乙两车相遇两次C．在0～t2时间内，甲的加速度先减小后增大D．在0～t2时间内(不包括t2时刻)，甲车一直在乙车前面6.(2023·湖南怀化市模拟)甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化关系图像如图所示，下列说法正确的是()A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为8 mB．汽车甲的加速度大小为4 m/s2C．汽车甲、乙在t＝4 s时相遇D．汽车甲、乙在x＝6 m处的速度大小为3 m/s7．(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是()A．泳池长50 mB．两运动员一定不会在泳池的两端相遇C．从t＝0时刻起经过1 min，两运动员共相遇了3次D．在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶58．(2023·广东省华南师大附中模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v－t图像如图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m.(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小．(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离x0应满足什么条件？9．(2023·山东省实验中学月考)足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某标准足球场长105 m，宽68 m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前路踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，试求：(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大；(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球．10．货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有64 m.(1)若此时B 车立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间；(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度a 2至少多大才能避免事故发生．(这段公路很窄，无法靠边让道)答案及解析1．BC [t 1时刻，a 、b 两车的位置相同，此前a 车在前、b 车在后，此后b 车在前、a 车在后，因此是b 车追上a 车．由于x －t 图像的斜率表示速度的大小及方向，因此a 车速度不变，做匀速直线运动，b 车先做减速运动，速度减至零后又开始反方向做加速运动．t 2时刻两图像的斜率一正一负，两车速度方向相反，选项A 、D 错误，B 、C 正确．]2．D [由于v －t 图像的斜率表示加速度，则由题图可看出，图线甲的斜率先减小后反向增大，存在某一时刻图线甲的斜率与图线乙的斜率相同，故在t 1～t 2时间内，存在甲、乙两车加速度相同的时刻，A 错误；由题图可看出在0 ～ t 1时间内，乙的速度一直大于甲的速度，又根据题知甲、乙两车同时从同一位置出发，则二者距离先增大，且在t 1时刻乙在甲前面，t 1后甲的速度大于乙的速度，则二者越来越近，最后相遇，但甲的速度依然大于乙的速度，则二者的距离再增大，到t 2时甲在乙前面，故在t 1～t 2时间内，甲、乙两车间的距离先减小后增大，甲、乙两车相遇一次，B 、C 错误；根据平均速度的计算公式有v ＝x t，由于v －t 图像与横轴围成的面积表示位移，则在t 1～t 2时间内，x 甲 > x 乙，则甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D 正确．]3．BCD [根据v －t 图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b 在t ＝2 s 时启动，此时a 的位移为x ＝12×2×1 m ＝1 m ，即a 在b 前方1 m 处，故A 错误；两船的速度相等时相距最远，最大距离为Δx ＝12×(1＋3)×1 m －12×1×1 m ＝1.5 m ，故B 正确；由于两船从同一地点向同一方向沿直线运动，当位移相等时两船才相遇，由题图可知，b 船启动3 s 后位移x b ＝12×(1＋3)×2 m ＝4 m ，此时a 的位移x a ＝12×(5＋3)×1 m ＝4 m ，即b 刚好追上a ，故C 正确；b 船超过a 船后，由于b 的速度大，所以不可能再相遇，故D 正确．]4．BC [v －t 图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为a 1＝72－6024 m/s 2＝12m/s 2，复兴号的加速度为a 2＝72－6024－8m/s 2＝34 m/s 2，则10 s 末和谐号的加速度比复兴号的小，故A 错误；题图乙中复兴号的最大速度为v m ＝72 m/s ＋a 2×(32－24) m/s ＝78 m/s ，故B 正确；因t ＝0时两车车头刚好并排，在0到24 s 内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在24 s 末两车车头相距最远，故C 正确；由v －t 图像中图线与t 轴所围的面积表示位移，则在0～24 s 两者的最大距离为Δx ＝8×(72－60)2m ＝48 m ，而在24～32 s 内缩小的距离为Δx ′＝(78－72)×(32－24)2m ＝24 m<Δx ，即32 s 末复兴号还未追上和谐号，故D 错误．]5．AD [甲、乙两车均做直线运动，A 正确；从图像可知，在0～t 2时间内，甲、乙两车图线与t 轴所包围的“面积”相等，即两车的位移相等，所以t 2时刻，甲、乙两车相遇且只相遇一次，B 错误；在0～t 2时间内，甲车的v －t 图线斜率不断增大，所以加速度不断增大，C 错误；在0～t 2时间内(不包括t 2时刻)，甲车图线与t 轴所包围的“面积”大于乙车图线与t 轴所包围的“面积”，即甲车的位移大于乙车的位移，且甲、乙两车在平直的公路上同时从同一地点出发，所以甲车一直在乙车前面，D 正确．]6．A [根据v 2－v 02＝2ax 并根据题给图像可推知甲、乙两车的初速度大小分别为v 0甲＝6 m/s ，v 0乙＝0，v 2－x 图像的斜率的绝对值表示汽车加速度大小的2倍，所以甲、乙两车的加速度大小分别为a 甲＝2 m/s 2，a 乙＝1 m/s 2，且甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故B 错误；汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时二者速度相同，设共经历时间为t 1，则a 乙t 1＝v 0甲－a 甲t 1，解得t 1＝2 s ，此时甲车的位移为x 甲＝v 0甲t 1－12a 甲t 12＝8 m ，故A 正确；甲车总运动时间为t 2＝v 0甲a 甲＝3 s ，甲停下时位移为9 m ，而此时乙车的位移为x 乙＝12a 乙t 22＝92 m<9 m ，所以甲、乙两车相遇一定发生在甲车停下之后，设相遇时刻为t ，则有12a 乙t 2＝9 m ，解得t ＝3 2 s ，故C 错误；汽车甲、乙在x ＝6 m 处的速度大小为v ＝2a 乙x ＝v 0甲2－2a 甲x ＝2 3 m/s ，故D 错误．]7．C [根据v －t 图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L ＝1.25×20 m ＝25 m ，故A 错误；如图所示，由甲、乙的位移－时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在t ＝100 s 时在泳池的一端相遇，故B 错误；在0～60 s 内甲、乙相遇3次，故C 正确；在0～30 s 内，甲的位移大小为x 1＝1.25×20 m －1.25×10 m ＝12.5 m ，乙的位移大小为x 2＝1.0×25 m －1.0×5 m ＝20 m ，在0～30 s 内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v 1∶v 2＝x 1t ′∶x 2t ′＝5∶8，故D 错误．]8．(1)12 m/s 3 m/s 2 (2)x 0>36 m解析 (1)在t 1＝1 s 时，A 车刚启动，两车间缩短的距离为B 车的位移，可得x 1＝v B t 1，解得B 车的速度大小为v B ＝12 m/s ，图像斜率表示加速度，可得A 车的加速度大小为a ＝v B t 2－t 1，其中t 2＝5 s ，解得A 车的加速度大小为a ＝3 m/s 2.(2)两车的速度达到相同时，两车的距离达到最小，对应v －t 图像的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2)，代入数据解得x ＝36 m ，因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离应满足条件为x 0>36 m.9．(1)36 m (2)6.5 s解析 (1)依题意，足球做匀减速运动，到停下来，由速度与时间关系得v 1＝a 1t 1，代入数据得t 1＝6 s ，根据x 1＝v 12t 1，代入数据得x 1＝36 m. (2)前锋队员做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为t 2＝v 2a 2＝4 s ，x 2＝v 22t 2＝16 m ，之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动，其位移为x 3＝v 2(t 1－t 2)＝16 m ，由于x 2＋x 3<x 1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据x 1－(x 2＋x 3)＝v 2t 3，解得t 3＝0.5 s ，故前锋队员追上足球的时间为t ＝t 1＋t 3＝6.5 s.10．(1)相撞 4 s (2)1.125 m/s 2解析 (1)当两车速度相同时，所用时间为t 0＝v A a＝10 s ，在此10 s 内A 车的位移为x A ＝v A t 0＝20×10 m ＝200 m ，B 车的位移为x B ＝12at 02＝12×2×102 m ＝100 m ，此时A 、B 两车间的位移差为Δx ＝x A －x B ＝100 m ＞64 m ，所以两车必定相撞；设两车相撞的时间为t ，则相撞时有v A t －12at 2＝64 m ，代入数据解得t ＝4 s(另一值不合题意舍去)所以A 车撞上B 车的时间为4 s ；(2)已知A 车的加速度a A ＝－2 m/s 2，初速度v A ＝20 m/s ；B 车的加速度为a 2，设B 车运动经过时间为t ′时，两车相遇，则有v A t ′＋12a A t ′2＝12a 2t ′2＋L ，代入数据有⎝⎛⎭⎫1＋a 22t ′2－20t ′＋64＝0，要避免相撞，则上式无实数解，根据数学关系知a 2＞1.125 m/s 2，所以B 的加速度的最小值为1.125 m/s 2.。

高考物理一轮复习专题追及相遇问

07 总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
追及相遇的基本概念
理解追及相遇问题的基本概念，包括追及、相遇、相对速度等。
追及相遇问题的分类
掌握追及相遇问题的分类，如匀速追匀速、匀加速追匀速、匀减速追匀速等。
追及相遇问题的解决方法
熟悉解决追及相遇问题的方法，如公式法、图像法、相对运动法等。
易错难点剖析和纠正
初速度不为零的匀加速直线运动
物体做初速度不为零的匀加速直线运动，若加速度保持不变，则连续相等时间内位移之差为定值，且等于加速度与时间间隔平方的乘积。
匀减速直线运动
物体做匀减速直线运动，若加速度保持不变，则连续相等时间内位移之差也为定值，且等于加速度与时间间隔平方的乘积。
相遇时加速度关系探讨
高考物理一轮复习专题追及相遇问
汇报人：XX 20XX-01-22
目录
• 追及相遇问题基本概念与分类 • 匀速直线运动中的追及相遇问题 • 匀变速直线运动中的追及相遇问题 • 曲线运动中的追及相遇问题 • 复杂情境下的追及相遇问题应对策略 • 实验探究：验证追及相遇规律 • 总结回顾与拓展延伸
01 追及相遇问题基本概念与分类
解析过程
设骑车人每小时行x千米，根据题意列出方程求解。
技巧总结
在解决追及相遇问题时，要注意分析物体的运动状态和运动过程，根据题意列出方程求解。同时，要注意理解相对速度的概念和计算方法。
03 匀变速直线运动中的追及相遇问题
匀变速直线运动条件分析
初速度为零的匀加速直线运动
物体做初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内位移之比为1:3:5:7...，即连续相等时间内位移之差为定值。
匀速直线运动的特点

高考一轮复习专题1 运动图象追及相遇问题

专题一运动图象追及相遇问题考点一运动图象的理解自主演练1．直线运动的x t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小．②斜率的正负：表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x t图象．①若x t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．(如图甲所示)．②若x t的图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动．(如图乙所示)．2．直线运动的v t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小．②斜率的正负：表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v t图象①匀速直线运动的v t图象是与横轴平行的直线．(如图甲所示)②匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线．(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间的位移．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．[多维练透]1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x t图象如图所示，下列说法正确的是( )A．4 s时A物体运动方向发生改变B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小C．0～5 s内两物体的平均速度相等D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等2．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )3．下图甲为发射模型火箭的示意图，已知模型火箭质量m＝1 kg，图乙为该段时间内火箭运动的v t图，关于火箭受力情况和运动情况，下列说法正确的是( )A．火箭2 s时达到最高点B．火箭在3 s时加速度的方向改变C．火箭在1 s时和5 s时的加速度相同D．火箭在4 s时位于发射点下方2 m处考点二运动图象的应用师生共研1．运用运动图象解题时的“六看”xt图象vt图象纵截距表示初位置表示初速度斜直线表示匀速直线运动表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移交点相遇点速度相等点(临界条件点)拐点表示从一种运动变为另一种运动表示从一种运动变为另一种运动2.三点说明(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动．(2)xt图象和vt图象不表示物体运动的轨迹．(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．题型1 xt图象的应用例1 [2020·河北石家庄二中期末]甲、乙两车在同一条直线上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则下列说法正确的是( ) A．甲车的初速度为零B．乙车的初位置在x0＝60 m处C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大题型2 vt图象的应用例2 甲、乙两车在平直的公路上行驶，t＝0时刻两车处于同一位置，其速度—时间图象如图所示，两图线交点处坐标及切线如图，则( )A．t＝8 s末，甲、乙两车相遇B．t＝2 s末，甲车的加速度大于乙车的加速度C．在0～2 s内，甲车的位移小于乙车的位移D．在2～8 s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度[教你解决问题]―→读图析图题型3 图象间的转换解决图象转换类问题的一般流程：例3 如图所示是一物体做直线运动的v t图象，则下列根据v t图象作出的加速度—时间(a t)图象和位移—时间(x t)图象正确的是( )拓展点其他运动图象(1)a t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围成面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2) t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图乙所示．(3)v2 x图象：由v2＝2ax可知v2＝＋2ax，图象斜率为2a.如图丙所示．4 [2021·福建莆田模拟]如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是( )A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于v0t0B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s练1 [2021·湖北一模]如图所示，甲是某质点的位移—时间图象(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两图象，下列说法中正确的是( )A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/sC．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2练2 汽车甲和乙在同一公路上做直线运动，如图是它们运动过程中的v t图象，二者在t1和t2时刻的速度分别为v1和v2，则在t1到t2时间内( )A．乙的加速度不断增大B．甲与乙间距离越来越大C．乙的平均速度<D．t1时刻甲的加速度大于乙的加速度练3 [2021·湖北荆门联考]A、B两小车在同一直线上运动，它们运动的位移s随时间t变化的关系如图所示，已知A车的s t图线为抛物线的一部分，图线的最高点在第7 s末，B车的s t图线为直线，则下列说法正确的是( )A．A车的初速度为7 m/sB．A车的加速度大小为2 m/s2C．A车减速过程运动的位移大小为50 mD．10 s末两车相遇时，B车的速度较大题后反思图象问题求解策略考点三追及和相遇问题多维探究题型1 |追及相遇问题常用的分析方法1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0<x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好能追上；若x A＋x0>x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．例5 汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，汽车B以v B＝10 m/s的速度同向运动，B在A 前方x0＝7 m处时汽车B开始匀减速刹车，直到静止后保持不动，B刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从汽车B开始刹车时计时．求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B.[教你解决问题]―→读题画过程示意图题型2 与运动图象相结合的追及相遇问题例6 [2021·武汉模拟]一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即采取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车，若司机发现代步车时开始计时(t＝0)，两车的v t图象如图所示，则( )A．图象中的a表示汽车，b表示老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为4.4 m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0 sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30 m练4 [2021·广州二调改编](多选)如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间(x t)图象，图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间(v t)图象，由图可知( )A．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B．若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇C．t1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变D．t1到t2时间内，b和d两个质点的速度先减小后增大练5 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远练6 A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v A＝10 m/s，B 车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s 的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到( )A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m题后反思追及相遇问题的解题流程思维拓展生活中多体多过程的运动学问题题型1 体育＋多体多过程问题1 (多选)甲、乙两名运动员同时从泳池的两端出发，在泳池里训练，甲、乙的速度—时间图象分别如图(a)、(b)所示，不计转向的时间，两人的运动均可视为质点的直线运动．则( )A．游泳池长25 mB．经过1 min两人共相遇了3次C．经过2 min两人共相遇了5次D．两人一定不会在泳池的一端相遇题型2 |交通＋多体多过程问题例2 为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC.甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示．假设减速带离收费岛口x＝60 m，收费岛总长度d＝40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1＝72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动．甲车减速至v2＝36 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0＝15 s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行．随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离．练1 [2021·湖北黄冈新起点考试]一辆从高速公路服务区驶出的小汽车甲以90 km/h的速度并入高速公路行车道向前行驶，甲车司机突然发现前方约100 m处有一辆正打开双闪的小汽车乙，以约45 km/h 的速度缓慢行驶，此时甲车司机发现无法变道，经3 s的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为5 m/s2，则两车相距最近的距离约为( )A．15 m B．53 m C．47 m D．63 m练2 [2020·山东济南外国语学校5月月考]十一放假期间，全国高速公路对七座及以下小型客车免费放行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现在甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后．甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车．(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.5 s的反应时间后，开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车．为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区间不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？专题一运动图象追及相遇问题考点突破1．解析：A图线的斜率不变，则A物体的速度大小和方向不变，故A项错误；0～6 s内B物体图线切线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故B项错误；根据物体的位移Δx＝x2－x1，可知0～5 s内，A物体的位移比B物体的大，则A物体的平均速度比B物体的大，故C项错误；0～6 s内B物体的图象切线斜率绝对值先小于A，后大于A，可知某时刻两物体的速度大小相等，故D项正确．答案：D2．解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A项中面积不为零，位移不为零，物体不能回到初始位置；B、C两项中面积为零，位移为零，物体回到初始位置；位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0时刻物体的位移为零，即物体又回到了初始位置．综上所述，A项正确．答案：A3．解析：2 s前后，运动方向不变，A项错误；3 s前后，v t图象的单调性不变，加速度方向不变，B项错误；由a＝得0～2 s内加速度a1＝2 m/s2,4～6 s内加速度a2＝2 m/s2，C项正确；0～3 s，v t图线所围面积x1＝6 m,3～4 s，v t图线所围面积x2＝－2 m，总位移为＋4 m，表明火箭在4 s时位于发射点上方4 m处，D项错误．答案：C例1 解析：本题考查位移—时间图象．x t图线的斜率表示速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，故A错误；甲车的速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处，则t＝10 s时，乙车的速度为零，反过来看成乙车做初速度为零的匀加速直线运动，则有x＝at2，根据题图可知，20 m＝a·(5 s)2，解得乙车的加速度大小a＝1.6 m/s2，则x0＝80 m，故B错误，C正确；5 s时两车相遇，此时乙车的速度v乙＝1.6×5 m/s＝8 m/s，则乙车的速度较大，故D错误．答案：C例2 解析：根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，又两车的初始位置相同，故t＝8 s末，甲车在乙车前面，选项A错误；根据速度—时间图线的斜率表示加速度可知，在t＝2 s时，甲车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车的加速度大小a2＝5 m/s2，甲、乙两车加速度大小相等，选项B错误；根据速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积表示位移可知，在0～2 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，选项C正确；在2～8 s时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据平均速度公式可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项D错误．答案：C例3 解析：由v t图象知，0～1 s内，物体做匀速直线运动，加速度a1＝0，位移x＝vt，x与t 成正比；1～3 s内，物体的加速度不变，做匀变速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，位移为x＝v0(t－1 s)＋a2(t－1 s)2＝m，可知x t图象是开口向下的抛物线；3～5 s内，物体沿负方向做匀减速直线运动，加速度a3＝0.5 m/s2，位移为x＝－v0(t－3 s)＋a3(t－3 s)2，x t图象是开口向上的抛物线，且3～5 s内物体的位移为－1 m，由数学知识知，只有A选项对应的图象正确．答案：A例4 解析：由v t图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移大于v0t0(平均速度大于v0)，选项A错误；根据v2＝2ax可知乙图中，2a＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；根据Δv＝at可知，丙图中阴影部分的面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，结合丁图可知a＝ m/s2＝5 m/s2(a前面的易被忽视)，即a＝10 m/s2，则v0＝－5 m/s，故t＝3 s时物体的速度为v3＝(－5＋10×3) m/s＝25 m/s，选项D正确．答案：D练1 解析：由图甲可知，x＝at2，取t＝10 s，x＝20 m，解得a＝0.4 m/s2，质点在前10 s内的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，故A、B两项错误；由图乙可知，在2～4 s内，时间轴上方和下方的面积抵消，总位移为0，故C项正确；质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝＝ m/s2＝15 m/s2，故D项错误．答案：C练2 解析：v t图象的斜率等于物体的加速度的大小，由图象知乙运动的加速度不断减小，t1时刻甲的加速度小于乙的加速度，选项A、D错误；由于不知道甲、乙初始位置关系，故无法判断二者间距离如何变化，选项B错误；乙在t1和t2时间内的位移小于做匀减速直线运动的位移，故平均速度<，选项C 正确．答案：C练3 解析：本题考查匀变速直线运动与匀速直线运动的位移—时间图象的关系．A车做匀变速直线运动，设A车的初速度为v0，加速度大小为a，由题图可知，t＝7 s时，速度为零，由运动学公式可得v7＝v0－7a＝0，根据图象和运动学公式可知，t′＝10 s时的位移x10＝40 m，x10＝v0t′－at′2＝10v0－50a(m)，联立解得a＝2 m/s2，v0＝14 m/s，故A错误，B正确；A车减速过程运动的位移大小x7＝t ＝×7 m＝49 m，故C错误；位移—时间图线的斜率等于速度，10 s末两车相遇时B车的速度大小v B＝＝4 m/s，A车的速度v A＝v0－at′＝－6 m/s，则A车的速度大于B车的速度，故D错误．答案：B例5 解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，此时有v＝v B－at＝v A，解得t＝3 s此过程中汽车A的位移x A＝v A t＝12 m汽车B的位移x B＝v B t－at2＝21 m故最远距离Δx max＝x B＋x0－x A＝16 m.(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s运动的位移x′B＝＝25 m汽车A在t1时间内运动的位移x′A＝v A t1＝20 m此时两车相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s.答案：(1)16 m (2)8 s例6 解析：汽车制动后速度减小，则知图象中的a表示老年代步车，b表示汽车，故A项错误；汽车制动时的加速度大小为a＝＝m/s2＝5 m/s2，故B错误；设从汽车制动到两车速度相等时经历的时间为t，则v a＝v b－at，得t＝＝ s＝3 s，所以从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为t′＝t＋0.5 s＝3.5 s，故C项错误；汽车恰好没有撞上前方老年代步车的时刻是t＝3.5 s，根据图线与坐标轴围成的面积表示位移大小，知司机发现代步车时汽车与代步车的距离s＝×15 m＝30 m，故D项正确．答案：D练4 解析：位移—时间图象中两图线的交点表示两者相遇，根据图甲可知，选项A正确；速度—时间图象中两图线的交点表示两者速度相等，根据图乙可知，选项B错误；位移—时间图线斜率的正负表示运动方向，根据图甲可知，t1到t2时间内质点b的运动方向发生改变．速度—时间图线在t轴上方表示速度方向为正，根据图乙可知，t1到t2时间内质点d的运动方向不变，选项C错误；位移—时间图线的斜率表示速度，根据图甲可知，t1到t2时间内，质点b的速度先减小后增大．根据图乙可知，t1到t2时间内，质点d速度先减小后增大，选项D正确．答案：AD练5 解析：在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近．汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为 18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m＝7 m，选项A、C错误，B正确．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误．答案：B练6 解析：解法一：物理分析法对B车，由运动学公式有0－＝2ax，解得a＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为－0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x1＝，A车的位移x2＝v A t，t＝，联立解得x1＝1 600 m，x2＝800 m，能见度至少为Δx＝x1－x2＝800 m，选项C正确．解法二：图象法对B 车，由运动学公式有0－＝2ax ，解得a ＝ m/s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B 两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后不能相碰，由v t 图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．答案：C思维拓展典例1 解析：根据v t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，可知游泳池长度L ＝1.25×20 m ＝25 m 或者L ＝1.0×25 m ＝25 m ，选项A 正确；甲、乙的位移—时间图象如图所示，根据位移—时间图线的交点表示相遇可知，在0～60 s 内甲、乙相遇3次，在0～120 s 内甲、乙相遇5次，所以选项B 、C 正确；由甲、乙的位移—时间图象可知，甲、乙在t ＝100 s 时在泳池的一端相遇，选项D 错误．答案：ABC典例2 解析：(1)两车减速运动的加速度为：a ＝v 212⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋d 2＝2022×⎝⎛⎭⎪⎫60＋402 m/s 2＝2.5 m/s 2甲车减速到v 2所用时间为t 1＝v 1－v 2a ＝20－102.5s ＝4 s 行驶过的距离为x 1＝v 1＋v 22t 1＝20＋102×4 m ＝60 m 甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为t 2＝x ＋d 2－x 1v 2＝60＋402－6010s ＝2 s 甲车从减速到栏杆打开的总时间为t甲＝t1＋t2＝(4＋2) s＝6 s乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为t3＝＝s＝8 s从减速到打开栏杆的总时间为t乙＝t0＋t3＝(15＋8) s＝23 s人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt＝t乙－t甲＝(23－6) s＝17 s(2)乙车从收费岛中心线开始出发又经t3＝8 s加速到v1＝72 km/h，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远．这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等，x乙＝x＋＝m＝80 m 从收费岛中心线开始，甲车先从v2＝36 km/h加速至v1＝72 km/h，这个时间为t1＝4 s，然后匀速行驶，x甲＝x1＋v1(t3＋Δt－t1)＝[60＋20×(8＋17－4)] m＝480 m故两车相距的最远距离为Δx＝x甲－x乙＝(480－80) m＝400 m答案：(1)17 s (2)400 m练1 解析：甲车司机经t1＝3 s的反应时间开始刹车，从司机发现无法变道时经t2＝t1＋＝5.5 s两车速度相等(速度相等为临界条件)，可画出甲车司机发现无法变道后两车运动的速度—时间图象如图所示，甲车比乙车多走的距离x＝(v甲－v乙)t1＋ (v甲－v乙)(t2－t1)＝53.125 m，两车相距最近的距离为s－x＝100 m－53.125 m＝46.875 m，约为47 m，选项C正确．答案：C练2 解析：(1)对甲车，速度由20 m/s减至6 m/s过程中的位移x1＝＝91 m则甲车司机需在离收费站窗口至少x2＝x0＋x1＝100 m处开始刹车．(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t，解得t ＝8 s相同速度v＝v甲－a甲t＝4 m/s<6 m/s，所以乙车减速到v′＝6 m/s时两车刚好不相撞为不相撞的临界条件(找准速度是关键)乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为x3＝v乙t0＋＝157 m 所以在甲车司机开始刹车时，甲、乙的距离至少为x＝x3－x1＝66 m.答案：(1)100 m (2)66 m。

高三物理一轮复习教学案第1章第3节追及、相遇问题和运动图象问题

第三节追及、相遇问题和运动图象问题一、直线运动的x-t图象1．图象的物理意义反映了物体做直线运动的__________变化的规律。

2．图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体__________。

（2）图线上某点切线的斜率正负表示物体__________。

3．交点两图线交点，表示两物体__________.4．截距（1)纵轴截距表示__________________;（2）横轴截距表示______________。

二、直线运动的v—t图象1．图象的物理意义反映了做直线运动的物体的__________变化的规律。

2．图线斜率的意义（1)图线上某点切线的斜率大小表示物体__________.（2）图线上某点切线的斜率正负表示____________。

3．两种特殊的v-t图象（1)若v—t图象是与横轴平行的直线,说明物体做____________。

(2)若v-t图象是一条倾斜的直线，说明物体做______________。

4．图象与坐标轴围成的“面积”的意义(1）图象与坐标轴围成的面积表示________________。

(2）若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为____________；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为____________.5．交点两图线交点表示此时两质点________。

6．截距(1）纵轴截距表示______________；(2）横轴截距表示______________。

三、追及和相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物体在__________运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的____会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2．追及问题的两类情况（1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一_________,后者的速度一定不_________前者的速度.（2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者__________时，两者相距__________。

高三一轮复习秘籍-第一章专题强化一运动学图像追及相遇问题

第一章运动的描述匀变速直线运动专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题．2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力．3．用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法．过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、运动学图像1．直线运动的x－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向．(3)交点两图线交点，表示两物体相遇．2．直线运动的v－t图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向．(3)交点两图线交点表示此时两物体速度相同．二、追及与相遇问题追及与相遇的两种情况1．若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．2．若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．x －t 图像与v －t 图像的比较x －t 图像v －t 图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0～t 1时间内甲、乙位移相等0～t 2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0～t 1时间内甲、乙平均速度相等0～t 2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)x －t 图像与v －t 图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．【例1】(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v －t 和s －t 图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有()答案BD解析根据题意可知，五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动，出现船头并齐，即两条龙舟在同一时刻位移相等．速度－时间图线与横轴围成的面积表示位移，可知选项A错误，选项B正确；位移－时间图像中，图线的交点表示位置相同，可知C错误，D正确．故选B、D项．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移－时间图像如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析x－t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x＝10＋0.4t2，所以1a＝0.4，a＝0.8m/s2，D错误．2【例2】(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v －t图像如图所示，下列说法正确的是()A．丙与甲的运动方向相反B．丙与乙的运动方向相同C．乙的加速度大于甲的加速度D．丙的加速度小于乙的加速度答案BC解析甲、乙、丙三个物体的速度均为正值，运动方向相同，A错误，B正确．根据图象斜率表示加速度可知，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，C正确，D错误．【变式2】如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的v－t图像．t＝0时刻起，甲物体做匀减速直线运动，乙物体做变加速直线运动．在0～t 2时间内()A ．甲、乙两物体运动方向相反B ．甲、乙两物体运动的平均速度大小均为v 1＋v 22C ．若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则t 1时刻两物体相遇D ．若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前答案D 解析甲、乙两物体的速度均为正值，可知两物体的运动方向相同，故A错误；甲物体做匀减速运动，平均速度大小为v 1＋v 22，乙物体在0－t 2时间内的位移大于甲的位移，则平均速度大于v 1＋v 22，故B 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体从同一位置开始运动，则在0－t 1时间内甲的位移大于乙的位移，则t 1时刻两物体不能相遇，故C 错误；因v －t 图象的“面积”等于位移，若甲、乙两物体在t 2时刻相遇，则在0－t 2时间内乙的位移大于甲的位移，则t ＝0时刻，甲物体在乙物体前面，故D 正确．故选D.◆拓展点1非常规图像1．三类图像(1)a－t图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．(2)x t －t图像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，图像的斜率为12a，如图乙所示．(3)v2－x图像：由v2－v20＝2ax可知v2＝v20＋2ax，图像斜率为2a.2．解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义．【例3】某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的x t －t图像如图所示，下列说法错误的是()A．质点的加速度大小为2cbB．t＝0时，质点的初速度大小为cC．t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0D．t＝0到t＝b这段时间质点的路程为bc4答案D解析由x ＝v 0t ＋12at 2得x t ＝v 0＋12at ，可知x t －t 图象的斜率为12a ，根据数学知识可得：12a ＝－cb ，加速度大小为2c b，初速度为v 0＝c ，故A 、B 正确；从t ＝0到t ＝b 这段时间，质点的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝cb ＋12·(－2c b)·b 2＝0，则质点的平均速度为零，故C 正确；因为从t ＝0到t ＝b 这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t ＝0到t ＝b 2内位移大小的2倍，所以s ＝2[c ·b 2＋12·(－2c b )·(b 2)2]＝bc 2，D 错误．【变式3】光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是()A ．0～1s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1s 时物体的速度为3m/sC ．t ＝1s 时物体开始反向运动D ．t ＝3s 时物体离出发点最远答案D 解析由题图可知，0～1s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A错误；加速度－时间图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，×2×1m/s＝1m/s，由于初速度为v0＝1m/s，则1s内速度的变化量为Δv＝12所以t＝1s时物体的速度为2m/s，故B错误；0～1s内物体沿正向加速运动，1s末后加速度反向，物体由于v>0继续沿原方向运动，故C错误；0～3s内速度的变化量Δv′＝1×2×1m/s－1×2m/s＝－1m/s，则3s末物体的速度2为0,0～3s内物体一直沿正向运动，t＝3s时物体离出发点最远，故D正确．【变式4】(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图所示，下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BCm/s2＝4m/s2，则a 解析根据v2＝v20＋2ax可知图象斜率为2a，则2a＝369＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，选项B正确，A错误；代入点(8,36)可得，v0＝2m/s，选项C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝v－v0a＝6－22s＝2s，选项D错误．◆拓展点2图像间的相互转化【例4】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图像正确的是()答案C解析在0～1s内，a1＝1m/s2，物体从静止开始正向匀加速运动，速度图像是一条直线，1s末速度v1＝a1t＝1m/s，在1s～2s内，a2＝－1m/s2，物体沿正方向做匀减速运动，2s末时v2＝v1＋a2t＝0,2s～3s内重复0～1s内运动，3s～4s内重复1s～2s内运动，故C正确．1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0＜x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0＞x B，则不能追上．3．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图像法①若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇．②若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．【例5】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)．(1)通过计算判断A能否撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间(假设B车一直静止)；(2)为了避免碰撞，A车在刹车的同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经Δt＝2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少为多大才能避免事故．答案(1)能撞上，时间为(10－26)s(2)至少为1.2m/s2解析(1)设A车从刹车到停止所用的时间为t0、位移为x，由速度时间公式v0＝a1t0，解得t0＝10s由速度位移关系有0－v20＝－2a1x，代入数据解得x＝100m>76m，所以A车能撞上B车设撞上B车的时间为t1，有x0＝v0t1－1a1t21，其中x0＝76m，解得t1＝(10－226)s，t′1＝(10＋26)s，(10＋26)s大于10s，故舍去，故时间为(10－26) s.(2)假设A 车恰能追上B 车，设B 车运动时间为t ，则A 车运动时间为t ＋Δt ，此时两车速度相等，即v 0－a 1(t ＋Δt )＝a 2t ，解得t ＝v 0－a 1Δta 2＋a 1由位移关系x A ＝x 0＋x B可知v 0(t ＋Δt )－12a 1(t ＋Δt )2＝x 0＋12a 2t 2整理得a 2＝2v 0(t ＋Δt )－a 1(t ＋Δt )2－2x 0t 2解得a 2＝1.2m/s 2因此欲使A 、B 两车不相撞，B 车的最小加速度为a 2＝1.2m/s 2.【变式5】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图像如图所示．已知两车在t ＝3s 时并排行驶，则()A ．在t ＝1s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答案BD 解析由题中v －t 图象得a 甲＝10m/s 2，a 乙＝5m/s 2，两车在t ＝3s 时并排行驶，此时x 甲＝12a 甲t 2＝12×10×32m ＝45m ，x 乙＝v 0t ＋12a 乙t 2＝10×3m ＋12×5×32m ＝52.5m ，所以t ＝0时甲车在前，距乙车的距离为L ＝x 乙－x 甲＝7.5m ，B 项正确；t ＝1s 时，x ′甲＝12a 甲t ′2＝5m ，x ′乙＝v 0t ′＋12a 乙t ′2＝12.5m ，此时x ′乙－x ′甲＝L ，所以另一次并排行驶的时刻为t ＝1s ，故A 、C 项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距L ′＝x 乙－x ′乙＝40m ，故D 项正确．【变式6】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s 答案B 解析物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v Ba ＝5s ．在t 1＝5s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25m ，物体A 的位移为x A 1＝20m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8s ，故选B.。

高三物理一轮复习专题第一章运动的描述匀变速直线运动的描述专题1 运动图象追及与相遇问题

例 2 在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在 t0 时刻打开降落伞，
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在 3t0 时刻以速度 v2 着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图 4 所示．下列结论正确的是小 B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 v1＋v2 C．在 t0～3t0 的时间内，平均速度 v > 2 D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小 (
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专题：运动图象追及与相遇问题
基础再现· 深度思考
运动的图像基础导引
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追及与相遇问题
基础导引知识梳理深度思考
知识梳理深度思考
一、运动的图象
【基础导引】
1．如图 1 所示是 a、b、c、d 四个物体的 x－t 图象，则：
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(1)四个物体运动的起始坐标分别为：
1 s时两物体速度大小均 (3)图线 a、c 交点的意义为：为2 m/s .
【知识梳理】
1．对 x－t 图象的理解
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(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小． ②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向． 2．对 v－t 图象的理解 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的
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【深度思考】追及问题中， “刚好能追上”、 “刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是什么？

高三物理一轮复习资料第一章第5节追及和相遇运动专题课件

(1)敌舰第一次被击中前的速度大小； (2)鱼雷由 Q 至 B 经历的时间； (3)敌舰逃逸时的加速度大小．
【答案】 (1)10 m/s (2)100 s (3)0.025 m/s2
【解析】 (1)鱼雷从 Q 到 O 经历的时间
t1＝OvQ＝2
000 25
s＝80 s
敌舰被击中前的速度 v1＝Ot1A＝88000 m/s＝10 m/s. (2)设第二枚鱼雷经过时间 t2 击中敌舰，则
方法一：分析法方法二：图象法方法三：函数法
【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s 【解析】运动示意图：
方法一：分析法 (1)当汽车的速度为 v＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为 t＝va＝2 s 最远距离为 Δs＝v0t－12at2＝6 m.
(2)两车相遇时，v0t′＝12at′2，解得 t′＝4 s，汽车的速度为 v＝at′＝12 m/s. 方法二：图象法 (1)汽车和自行车的 v－t 图象如图所示，由图象可得 t＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即 Δs＝12×6×2 m＝6 m.
乙同学的解法是：设摩托车追上汽车时，摩托车的速度恰好是 30 m/s，则 vm2＝2ax＝2a(vt＋x0)，代入数据得 a＝0.1 m/s2.
你认为他们的解法正确吗？若错误，请说明理由，并写出正确的解法．
【答案】甲、乙都不正确，理由见解析【解析】甲错，因为 vm＝at＝0.28×180 m/s＝50.4 m/s>30 m/s 已经超过了最大速度．乙错，因为 t＝vam＝03.01 s＝300 s>180 s 已经超过了最长时间．
答案 B 解析在公交车加速到与人的速度相等之前，人、车之间的距离越来越小，速度相等时距离最小，速度相等的时刻过后，人匀速、车加速，车的速度将比人的速度大，距离逐渐增大，如果人和公交车的速度相等时，人还未追上公交车，则以后不可能追上；公交车加速到与人的速度相等时需要的时间为 6 s，人跑过的位移为 36 m，汽车加速的位移为 18 m，此时人、车之间的距离为(25＋18－36) m＝7 m，人没有追上公交车，故 B 项正确．

高考物理一轮复习方案—1、第4讲运动图象追及与相遇问题

]第*讲运动图象遍及与相遇河题| x —f 图象和 ”一r 图象||魅颐扫描].x —t 图象(1) 物理意义：反映了物体做直线运动的位移随岫变化的规律。

(2) 斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。

2. 0-，图象(1) 物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时回变化的规律。

(2) 斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小,斜率正负表示物体加遂度的方向。

(3) “面积”的意义① 图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小。

② 若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向:若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向。

||O<'突破1.对运动图象的理解X-/图象"一 f 图象轴横轴为时间八纵轴为位移X横轴为时间，，纵轴为速度0线倾斜直线表示勾速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等2.对运动图象的三点说明(1) 无论是工一，图象还是P-/图象都只能描述直线运动。

(2) x -t 图象和v-t 图象不表示物体运动的轨迹。

(3>-/图象和”一，图象的形状由x 与，、0与，的函数关系决定。

II面对训练1.如图1一4一1所示的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是()图1-4-1解析：选ACD物体做直线运动又回到初始位置，则此过程中物体的位移一定为零，满足此条件的有A、C、D,而选项B中，物体一直沿正方向运动，2s内前进的位移为2 m・故B错误。

追及与相遇问题||匪础扫描1.概述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距邕会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2.两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置.后者的速度一定不小于前者的速度。

2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第一章第3节运动图像、追及和相遇问题

高三物理（新课标版）
(2)乙车追上甲车所用的时间．小明同学的求解过程如下： (1)因为 v 甲>v 乙，开始的一段时间内，甲、乙两车距离越来越大，当 v 甲＝v 乙时，两车相距最远，对甲车有：v 乙＝v 甲－at. 解得 t＝5 s. 1 两车距离最大 Δx＝x 甲－x 乙＝v 甲 t－ at2－v 乙 t＝2.5 m. 2
第一章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
(2)图像的斜率表示加速度，斜率越大的加速度也越大，CE 段加速度最大，B 错误． (3)由图像可知，质点在 OD 段一直沿正方向运动，而 DE 段做反方向的匀加速直线运动，故 D 点所表示的状态离出发点最远，C 错误．
【答案】 D
第一章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
二、追及相遇问题的分析规律方法 1．对追及过程的分析首先要弄清追者和被追者的运动情况，如二者各做什么性质的运动，二者的速度如何变化的，二者之间的距离如何变化等．设追者速度 v1、位移 x1，被追者速度 v2、位移 x2.
第一章
第3节
高考调研
高三物理（新课标版）
(1)若 v1<v2 不可能追上，二者间距离越来越大． (2)若 v1>v2，二者间距离越来越小，可能追上． 2．相遇(或追上)的条件 (1)位移关系：x1＝x2 或 x1＝x0＋x2，相对于某参考点有相同的位移． (2)速度关系：v1≥v2.第一章ຫໍສະໝຸດ 第3节高考调研【解析】
高三物理（新课标版）
第(1)问小明同学的解法是正确的，第(2)
问小明的解法是不全面的．因为乙车追上甲车有两种可能：一是甲车先减速到零停止，乙车与已静止的甲车相遇．二是甲车还没停下来，乙车就追上甲车．甲车减速到零需要时间 t1， v甲 t1＝ a ＝25 s.

高考物理一轮复习第一章追及相遇问题备考精炼

10 追及相遇问题[方法点拨] (1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．一、“慢追快”型1.如图1所示，A、B两物体相距x＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )图1A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s2.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v－t图象如图2所示，自行车在t＝50 s时追上汽车，则( )图2A．汽车的位移为100 mB．汽车的运动时间为20 sC．汽车的加速度大小为0.25 m/s2D．汽车停止运动时，二者间距最大3．(2020·福建龙岩质检)如图3所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是( )图3A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻，两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小4．(多选)(2020·江西新余一中第七次模拟)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v－t图象如图4所示，则下列判断正确的是( )图4A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动然后做匀减速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和4 s末C．乙在6 s末重新回到出发点D．第2 s末乙物体的运动方向不变5．(2020·河北石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图5所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．则：图5(1)经过多长时间甲、乙两车间的距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？二、“快追慢”型6．(2020·山东烟台期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图6所示为两车刹车后做匀减速运动的v －t图象，以下分析正确的是( )图6A．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2B．两车开始刹车时的距离为100 mC．两车刹车后间距一直在减小D．两车都停下来后相距25 m7．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图7所示．两图象在t＝t1时刻相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t′，则下面4组t′和d的组合中可能的是( )图7A．t′＝t1，d＝S B．t′＝12t1，d＝12SC．t′＝12t1，d＝34S D．t′＝14t1，d＝34S8．(2020·广东东莞模拟) a、b两车在平直公路上沿同方向行驶，其v－t图象如图8所示，在t＝0时，b车在a车前方x0处，在0～t1时间内，a车的位移为x，下列说法正确的是( )图8A．若a、b在t1时刻相遇，则x0＝x 3B．若a、b在t12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1C．若a、b在t12时刻相遇，则x0＝x2D．若a、b在t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1三、其它图象问题9．(多选)(2020·湖南怀化二模)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m．t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图9甲、乙所示．取运动方向为正方向．下面说法正确的是( )图9A．t＝3 s时两车相距最近B．0～9 s内两车位移之差为45 mC．t＝6 s时两车距离最近为10 mD．两车在0～9 s内会相撞10．(2020·河南郑州期中)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x－t)图线，如图10所示，下列说法中正确的是( )图10A．在t1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零11．(多选)(2020·湖北省部新大纲调研)两辆汽车A、B从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化图象如图11所示，下列判断正确的是( )图11A．汽车A的加速度大小为4 m/s2B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 3 m/sC．汽车A、B在x＝8 m处相遇D．汽车A、B在x＝9 m处相遇12．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图12所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )图12A．在0～4 s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B．在0～2 s内两车间距逐渐增大，2～4 s内两车间距逐渐减小C．在t＝2 s时甲车速度为3 m/s，乙车速度为4.5 m/sD．在t＝4 s时甲车恰好追上乙车答案精析1．B [B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2s ＝5 s 在5 s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5 m＝20 mB 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02×5 m＝25 m 则在5 s 时两物体相距Δx ＝x B ＋x －x A ＝(25＋7－20) m ＝12 m则A 追上B 所需的时间为t′＝t ＋Δx v A ＝5 s ＋124s ＝8 s ．] 2．C [在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误．由v －t 图象与t 轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确．两者速度相等时，间距最大，选项D 错误．]3．B [在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误．a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误．根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误．]4．AD5．(1)5 s 36 m (2)不能解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间的距离最大，即v 甲＋at 1＝v 乙，得t 1＝v 乙－v 甲a ＝60－502 s ＝5 s. 甲车位移x 甲＝v 甲t 1＋12at 12＝275 m 乙车位移x 乙＝v 乙t 1＝60×5 m＝300 m此时两车间的距离Δx ＝x 乙＋L 1－x 甲＝36 m.(2)甲车追上乙车时，位移关系为x 甲′＝x 乙′＋L 1甲车位移x 甲′＝v 甲t 2＋12at 22 乙车位移x 乙′＝v 乙t 2即v 甲t 2＋12at 22＝v 乙t 2＋L 1 代入数值并整理得t 22－10t 2－11＝0，解得t 2＝－1 s(舍去)或t 2＝11 s.此时乙车位移x 乙′＝v 乙t 2＝660 m ，因x 乙′>L 2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．6．B7．C [如图所示，若第1次相遇的时刻t′＝t1，则相遇后v 乙>v 甲，两车不可能再次相遇，A 错误．若t′＝12t 1，则由v －t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t″＝32t 1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d ，所以d ＝34S ，B 错误，C 正确．同理，若t′＝14t 1，则t″＝74t 1时一定再次相遇，且d ＝716S ，D 错误．]8．C [由图可知a 车初速度等于2v 0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，则b 车的位移为x 3，若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x －x 3＝23x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x 2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时刻相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．]9．BC10．C [x －t 图线的斜率表示速度，所以在t 1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在t 2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误；在t 2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C 正确；在t 3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D 错误．]11．BD12．C [在0～4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A 错误；在a －t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化量，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m/s ，选项C 正确；两车从同一地点沿相同方向由静止开始运动，由a －t 图象可知，4 s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B 、D 错误．]高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

山东省高中物理一轮复习高考演练：1.3运动图象追及、

【高考题组】1．(2013·高考四川卷)(多选)甲、乙两物体在t ＝0时刻经过同一位置沿x 轴运动，其v －t 图象如图所示，则( )A ．甲、乙在t ＝0到t ＝1 s 之间沿同一方向运动B ．乙在t ＝0到t ＝7 s 之间的位移为零C ．甲在t ＝0到t ＝4 s 之间做往复运动D ．甲、乙在t ＝6 s 时的加速度方向相同解析：选BD.速度图象中坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A 错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7 s 内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B 正确．在0～4 s 内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C 错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D 正确．2．(2013·高考海南卷)(单选)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如图所示．下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )解析：选D.由图可知，在0～T 2时间内a ＝a 0>0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0<0，物体做匀减速运动，故B 、C 皆错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T 2时间内相同，故A 错误、D 正确．【模拟题组】3．(2014·安徽高中联考)(单选)2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响，宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起车辆追尾事故．假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前、乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ．t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向．下列说法错误的是( )A ．t ＝6 s 时两车等速B ．t ＝6 s 时两车距离最近C ．0～6 s 内两车位移之差为90 mD ．两车在0～9 s 内会相撞解析：选D.由加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示．由图象可知，t ＝6 s 时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差，Δx ＝12×30×3 m ＋12×30×(6－3) m ＝90 m<100 m ，故不会相撞．4．(2014·济南模拟)(单选)在平直道路上，甲汽车以速度v 匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时，立即以大小为a 1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a 2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A ．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B ．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C ．若v >2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞D ．若v < 2（a 1＋a 2）d ，则两车一定不会相撞解析：选D.甲车做匀减速运动，乙车做匀加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d 时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v 0，根据v 20＝2(a 1＋a 2)d ，若v >v 0两车一定相撞，若v <v 0两车一定不会相撞．5．(2014·福建六校联考)一列货车以28.8 km/h 的速度在铁路上运行，由于调度事故，在后方700 m 处有一列快车以72 km/h 的速度行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2 000 m 才能停下，试通过计算判断两车是否会相撞．解析：v 快＝72 km/h ＝20 m/sv 货＝28.8 km/h ＝8 m/s因快车要滑行2 000 m 才能停下，由匀变速运动规律可得：0－v 2快＝2axa ＝－v 2快2x＝－0.1 m/s 2 快车减速到与货车速度相同时需要时间为t t ＝Δv a ＝120 s这段时间内两车的位移分别为：s 快＝（v 2快－v 2货）2a ＝1 680 m s 货＝v 快t ＝960 m因为s 货＋Δs <s 快所以两车将会发生碰撞．答案：两车将会发生碰撞。

【高三学习指导】高三物理第一轮复习之追击及相遇问题

【高三学习指导】高三物理第一轮复习之追击及相遇问题一、相遇它指的是两个物体从两个相距x的地方移动到同一个位置。

其特点是两个物体位移的矢量和等于X。

在分析过程中，请注意：⑴两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）这两个物体分别以什么形式运动；⑶由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。

【例1】1999年5月11日，《北京晚报》报道了一个年轻人勇敢地抓住一个从15层楼的窗户掉下来的孩子的故事。

每层楼高2.8米，年轻人所在地到高层建筑的水平距离为12米。

年轻人以6米/秒的恒定速度冲向窗口底部。

请估计他最多可以抓住孩子的反应时间（反应时间指从发现情况到采取相应行动的时间）。

（每平方米10米）【答案】0.8s晶品质心_新浪博客【练习1】一个人站在距离道路H=50m的地方。

如图所示，道路上的车辆以V1=10m/s的速度运行。

当车辆到达a点且B点的人距离d=200m时，该人以V2=3m/s的平均速度运行。

为了使该人跑向道路并与车辆相遇，该人应朝哪个方向运行？【答案】此人要朝与ab连线夹角α=arcsin(5/6)的方向跑二、赶上指两物体同向运动而达到同一位置。

找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型1：必须能够赶上全班特点：① 追击者的速度最终可能超过被追击者的速度。

②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。

【例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯。

绿灯亮时，汽车以3米/秒2的加速度行驶。

就在这时，一辆自行车以6米/秒的匀速行驶，距离汽车前方18米。

最远的距离是什么时候？最远的距离是多少？你什么时候认识的？汽车相撞时的速度是多少？【方法提炼】解决这类追击问题的思路：① 根据对两个物体运动过程的分析，绘制运动图②由运动示意图中找两物体间的位移关系，时间关系③ 对联立方程组进行了求解，并对结果进行了验证【针对练习2】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。