10-2014年深圳市高中数学教师命题比赛理科
全国高中数学联赛实施细则
全国高中数学联赛实施细则
一、竞赛内容和方式
1、联赛分第一试和第二试。
2、第一试的内容不超出现行高中数学教学大纲，其中包括六道选择题、六道填空题和三道解答题，难度维持在高考中高档试题的水平，能力要求略有提高。
3、第二试共有三道题。其中一道平面几何题、一道代数或数论题、一道组合题。内容以竞赛大纲为准。
二、时间
1、全国高中数学联赛的举办时间确定在每年10月中旬的第一个星期日上午。
2、各省级赛区应严格遵照全国高中数学联赛组织委员会发出的通知，在规定时间内将报名人数上报承办单位，将一等奖试卷寄送承办单位复评。
不按照规定时间上报或寄送的。承办单位有权不再受理。
三、报名
1、由省级赛区按照全国高中数学联赛组织委员会的通知组织报名。
2、省级赛区应向参赛学生公布与联赛有关的文件，让学生自愿报名，不得摊派。
3、报名表至少应包括“学生姓名、性别、考号、年级、所在学校”，如果需要，还可包括“辅导教师”。
四、命题
1、命题工作分四步进行。第一步，征集试题；第二步，承办单位建立命题委员会，写出试卷初稿；第三步，初稿寄送中国数学会普及工作委员会高中命题的有关负责人，征求意见；第四步，由承办单位组织有主办单位相关负责人参加的命题会议，确定正式试卷、标准答案与评分标准。
2、上一届和下一届的承办单位指派专人列席参加当年的命题会议，以便上下传承，吸取经验。
六、赛场
1、对参赛考场具体要求应参照高考考试办法中的相关规定执行。
2、考试开始前监考老师需向参赛学生宣布竞赛时间与纪律。
3、各考点负责人于考前10分钟将试卷发到考场，由考场监考教师在开始考前5分钟当众拆封。
高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
高中数学专业素养
1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家 笛卡尔 和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。
2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子 祖暅 提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是 两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等
3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的 叠加 函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。
4、《江苏省20XX 年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理 这五个能力。
5、《江苏省20XX 年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握 三个层次（分别对应A 、B 、C ）
6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观。
1、函数3213()2132
f x x x x =-+-的单调增区间为 。 2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a = ．
3、已知y x ,满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________． 4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有 辆．
5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ．
6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2
深圳市教育科学研究院
深教院通〔2015〕144号
关于表彰深圳市2015
年高考模拟试题 命题比赛获奖教师的通报
各区教育局教研中心（教科培中心）、各新区公共事业局教科研中心，市局直属各高中：
为促进高中教师更深入地研究高考，提高各学校和学科的高考备考效率，为2015年高考提供考前复习训练题源，我院开展了“深圳市2015年高考模拟试题命题比赛”活动。经各学科评委客观、公平、公正评审，评选出一等奖试题34份，二等奖试题60份，三等奖试题82份。现对命题比赛获奖教师予以表彰。 希望受表彰的教师戒骄戒躁，再接再厉，进一步推动我市高中教学水平和教学质量的提高。
附件：深圳市2015年高考模拟试题命题比赛获奖教师名单
二〇一五年六月五日
（联系人：龚湘玲，联系电话：82672129；
汪进阳，联系电话：25913384）
深圳市教育科学研究院(电子)
附件
深圳市2015年高考模拟试题命题比赛
获奖教师名单
一等奖
市局直属高中
学校 学科命题人
深圳中学 语文刘艳平
深圳中学 数学郭玉竹 刘 锋 张文涛
深圳中学 英语李北京 郭炜敏 邹艳萍
深圳中学 政治安代杰 饶智勇 李 丰 王旭东
深圳中学 物理许如基 杨政平 张艳君 冉先进
深圳外国语学校 英语金 天 杨素宁 刘晓冬 郭 川
深圳外国语学校 政治佘志龙 蒋 壮 李兴梅 王 蕾
深圳外国语学校 化学林琼丽 胡端年 孙 丽 苏玉婵
深圳外国语学校 生物肖什元 王 云 陈文昕 陈育红
深圳市第三高级中学 数学金 宁 徐荣生
深圳市第三高级中学 地理陈 旭 袁连兴 李兴文 庄惠芬
深圳市第二高级中学 语文李剑林
深圳科学高中 地理艾志华 王乐乐 冉 杰 王芳丽
高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题
高中数学专业素养
1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家笛卡尔和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。
2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等
3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的叠加函数()f x 都可以化成sin()a x θ+或者cos()a x θ+的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。
4、《江苏省20XX 年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五个能力。
5、《江苏省20XX 年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次（分别对应A 、B 、C ）
6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感、态度和价值观。
1、函数3213()2132
f x x x x =-+-的单调增区间为。 2、设复数()2()2z a a ai a R =-+∈为纯虚数,则a =．
3、已知y x ,满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥12430y x x y x ，则132+++x y x 的取值范围是_______________． 4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有辆．
5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是．
6、已知P 和Q 分别是函数1ln 2
深圳市第三高级中学青年老师命题比赛方案范文
深圳市第三高级中学青年老师命题比
赛方案
深圳市第三高级中学青年教师命题比赛方案
一、指导思想
引领青年教师深入钻研、准确把握课程标准和考试大纲，提升青年教师的业务水平和教科研能力，培养学习型、反思型、研究型老师，促进教师专业化发展。
二、参赛对象
工作2年（不含）以上（以从学校毕业参加工作日起算）、不满35周岁的全体高考、中考科目青年教师。（注：需要参加比赛的老师见附件1，35周岁以上的教师可自愿选择参加。）
三、参赛科目
语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。
四、具体方案
1.命题依据：各学科新课程标准、全国高考广东省考试说明、深圳市中考考纲。
2.试卷类型：高考（中考）学科教师命一套完整高考（中考）模拟题，试题分值与试题类型等和高考、中考考试一致。初中生物、地理学科教师命一套学业水平考试试题。
3.比赛要求：
①试题须在规定时间内用校园OA提交教务处（高中部提交给吴奇老师，初中部提交给兰明副主任。）
②提倡原创，改编题须提供改编说明（改编原型、改编思路、改编意义）。
4.提交内容：
①试题电子版。
②试题双项细目表（样本见附件2）。
③答案及详细解析、评分标准。
④改编题型的改编说明。
5.时间安排：
比赛宣贯： 12月1-15日
考纲研读： 12月22日前
试卷上交： 1月8日17:00时前
试卷评比： 1月11日—1月15日（各科组利用科组活动时间进行评比）
成绩公布： 1月18日
（以上是高中部执行时间，初中部将在下学期进行，各项具体时间另行通知）
5.评比喻式
各科组进行组内评比，在科组内由命题教师对试题命制意图和各题命题思路等进行说明，组内其它教师按照评分表（见附件3）进行逐项评分，以所得平均分作为最后得分（去掉一个最高分和最低分）。
基于核心素养导向如何命制高中数学模拟试题
三、数学命题的一般步骤
第三个原则是典型性 要尽可能地寻找相关的社会生活、经典言论、新
教材中的新情景、学科研究新成果的典型材料.材料越 典型，得出的结论科学性越强.
第四个原则是隐形性 考试越大众化，常规思维命题，问题越大众化，
押中题的可能性增大；高考试题不回避热点，但往往 以隐形介入的方式来影射热点，即所谓“热点问题隐形 化”，考查材料虚拟化.
P
B
x l
一、数学命题的指导思想
指导思想是：知识载体、能力立意、核心素养。 尽管高考已从知识型考试经历技能型考试、能力型考 试，到现在的素质型考试，但仍然是以数学知识为载 体展开的。
●通过知识载体，考查学生的数学方法、数学思 想、数学能力、数学运用、数学文化和数学核心素养；
●能力立意主要体现在考查数学的灵活性、变通 性和创造性上；
三、数学命题的一般步骤
第二个原则是丰富性 描述情境的可以是文字材料、各种数据示意图、
原理图、结构图、地图、数据表格、漫画、照片等实 物、实景图片等.试题的背景材料应该多样化，应该适 当地使用图示材料或图表材料.这样一方面可以使试卷 卷面更加活泼、美观，增加试卷的亲和性，提高考生 的兴趣，使考生不至于因阅读大量文字材料感到疲劳、 乏味，影响水平的发挥.
●数学核心素养的提出，让我们更清楚了考题对 学生数学素质的具体要求和需要达到的层次。直观想象 和数学抽象让我们用数学的眼光看待世界；逻辑推理和 数学运算让我们用数学的思维分析世界；数学建模和数 据分析让我们用数学的语言表达世界。
22 2014年深圳市高中数学教师命题比赛(文科)文科
2014年深圳市高中数学教师命题比赛（文科）
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知复数12z i =-，则z 的共轭复数z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2
．记函数()ln(1)f x x =-的定义域为集合M ,函数2()21g x x x =--+的值域为集合N ，则M N =I （ ）
A ．[2,3]
B ．[1,2]
C ．(1,2]
D ．(,2]-∞
3．将高一9班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是( )
A ．12
B ．16
C ．17
D ．18 4．函数2()()f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ）
A ．0ab =
B ．0a b +=
C ．2
2
0a b += D ．0a b -=
5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件花费的时间，为此进行了5次实验，收集数据如下：
经检验，这组样本数据具有相关关系，那么对于加工零件个数x 与加工时间y 这两个变量，下列判断正确的是（ ）
A ．成正相关 ，其回归直线经过点)75,30(
B ．成正相关 ，其回归直线经过点)76,30(
C ．成负相关 ，其回归直线经过点)76,30(
D ．成负相关 ，其回归直线经过点)75,30(
历年全国高中数学竞赛试卷及答案(77套)
⑵kn+1=an－bn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分别是ln在x轴和y轴上的截距，(n=1，2，3，……)；
⑶knkn+1≥0，(n=1，2，3，……)．
并证明你的结论．
1988年全国高中数学联赛解答
一试题
一．选择题(本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分)：
化简得， ①
与抛物线方程联立，得
即 ②
此时，方程②有两个相等的根：
代入①，得
所以直线DE与此抛物线有且只有一个公共点 ……10分
（2） ……15分
设直线DE与x轴交于点G，令
解得百度文库
于是
所以 ……20分
16.解：取
（1）先证：
因为
……5分
（2）再证：
综上可知，α的最大值是3，β的最小值是3 ……20分
1988年全国高中数学联赛试题
二，填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
7.1008 8.0 9.2 10. 11.2 12.243
三，解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）
13.证明：（1）因为
所以，数列 成等比数列 ……5分
于是
即数列 的通项公式 ……10分
（2）法1：因为 对任意的正整数n都成立，故
2014年广州市高中数学教师解题比赛决赛试题与参考答案
2014年广州市高中数学教师解题比赛
决 赛 试 题
（2014年4月13日上午9∶00－11∶00）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上． 1．设集合{},,M a b c =，{}0,1N =，映射f ：M N →满足()()()f a f b f c +=，则映射f ：M N
→的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．直角梯形ABCD 中，AB DC ，2AB CD =，45A ∠=
，
2AD =.以直线AB 为轴将梯形ABCD 旋转一周所得旋转体
的体积为
A ．
π328 B ．π34 C ．π3
2
10 D ．π24
3．已知()f x 是奇函数，定义域为{},0x x x ∈≠R ，又()f x 在区间()0,+∞上是增函数，
且()10f -=，则满足()f x 0>的x 的取值范围是 A ．()1,+∞
B ．()()1,01,-+∞
C ．()0,1
D ．()(),11,-∞-+∞
4．已知虚数z =()2i x y -+，其中x 、y 均为实数，当1z =时，
y
x
的取值范围是 A
．⎡⎢⎣⎦
B
．⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦ C
．⎡⎣ D
．
)(
⎡⎣
5．设()2
f x x ax b =++，且()112f ≤-≤，()214f ≤≤，则点(),a b 在aOb （O 为坐标原点）平面
上的区域的面积是 A ．
12 B ．1 C ．2 D ．92
6．已知向量OP ()2,1=，OA ()1,7=，OB ()5,1=，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么
全国高中数学命题讲题比赛
全国高中数学命题讲题比赛
全国高中数学命题讲题比赛是一项针对全国高中学生的数学比赛活动。在比赛中，参赛选手需要以讲题的形式展示自己解决数学问题的能力和思维方式。
比赛内容通常包括各个数学领域的知识，如代数、几何、概率与统计等。命题人会从这些领域中选取经典或具有挑战性的问题，要求参赛选手在有限的时间内进行分析、计算和推理，并在给定的时间内准确地完成解题。
比赛形式多样，可以是个人赛或团体赛。在个人赛中，每位选手独立完成一定数量的题目，并进行讲解。在团体赛中，选手组成小组进行集体讨论和答题，并在规定的时间内共同进行讲解。
这种形式的比赛旨在培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和表达能力。通过参与比赛，学生可以提高数学学科知识的掌握程度，培养解决实际问题的能力，并锻炼自己发表观点和理解的能力。
全国高中数学命题讲题比赛可以为学生提供一个交流与竞争的平台，激发学生对数学的兴趣，并鼓励他们进一步深入学习和研究数学。同时，这种比赛也可以帮助学生认识到数学应用的广泛性和重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
参与全国高中数学命题讲题比赛对于提高学生的数学素养和学习成绩具有积极的推动作用，也为学生未来的学术发展和职业规划提供了宝贵的经验和机会。
乐清市教育局教研室、教科所2014年下半年行事历
乐清市教育局教研室、教科所2014年下半年行事历
各学区，中小学、幼儿园：现将2014年下半年教研室、教科所教科研工作计划印发给你们，由于人员不够，个别学科教研活动另作安排，请共同做好全市的教科研工作，促进教学质量的提高。
周次日期主要工作预备
周
8.25－8.31 编制本学期教研计划暑期师德专题培训工作部分学科新教材备课会
1 9.1－9.7 本室教科研工作例会颁发中小学教师教育教学
案例评选文件2014年省、温州市各类课题结题
材料、乐清市教师小课题结题材料上报
温州市县（市、区）小学、幼儿园教研员会议小学科学学科协作教研活
动（一）学区辅导员及幼儿园教学园长工作会议
温州县（市、区）初中学科教研员会议初中教科研重点工作布置会
温州县市（区）高中教研员工作研讨会温州市高一物理竞赛省中学生物
理竞赛暨第31届全国中学生物理竞赛预赛中职“两创”作品推评中职
德育小论文评比
2 9.8－9.14 教师节温州市音乐、体育、信息、综合实践活
动教研员会议
温州市“数学家摇篮工程基地学校”联盟活动暨“小数学家”评比方
案专题论坛活动小学科学教研工作研讨会暨研修班总结会议省《好
孩子》教材使用培训会
初中语文教研组长培训会教研课题《初中数学复习课教学行为偏差
及其矫正策略》结题八年级科学主题教研活动暨教研组长会议
温州市初中英语九年级教学研讨会
普高各学科教研组长会议高中通用技术学初教研会议全国高中数学联
赛温州市中职教研员会议省高中综合实践活动“疑难问题解决”培训
3 9.15－9.21 中秋节全市教育科研工作会议音教理事会议
中小学体育教研组长会议省书法教研员会议暨
浙江省杭州市2014届高三命题比赛 数学理(10) Word版含答案
一、试卷说明
本卷以高中课本、各地、市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以浙江省新课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行改编重新组卷.根据2014年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新颖题目较多，个别试题需要耐心思考。本套试题有如下的鲜明特点：
1.注重基础知识的考查：选择题的1-6题，重在基础知识的把握；选择题中的9题，填空中的17，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点。
2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的8,10，试题设计新颖，但是难度不大；再如填空题15、16、17题，体现在知识的交汇点出题的原则，可以锻炼学生的解题能力.
3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20和21体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第18题对数列知识的考查，考查了数列为等差数列以及求通项与前n项和问题;第19题——概率和期望，以传统的摸球作为背景依托，考查学生转化分析能力和阅读能力；第20题——立体几何中考查了线面垂直与二面角问题以及空间向量在立体几何中的应用；第21题——此题考查椭圆标准方程的求法、椭圆的几何性质的应用、直线的垂直关系、直线的方程的求法、直线与曲线相交弦长的计算公式、点到直线距离公式的应用、圆中弦的计算公式、均值不等式在求最值方面的应用.第22题——考查了利用导数知识研究函数问题，与不等式知识相结合，应用作差法比较大小，知识较综合.
二、试卷命题考点与难度
浙江省2014年高考数学理科模拟试卷
（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）
选择题部分 (共50分)
参考公式：
球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2
03.2015年深圳市高中数学教师命题比赛(理科)
主视图 左视图
俯视图
2015年深圳市高中数学教师命题比赛（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z 满足：12zi i =+（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-
2.已知向量(1,2),(,1)a b m =-=-，且//a b ，则实数m 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1
2
D ．2 3.，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞
4.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为
2，则该几何体体积为（ ） A ．
B ．
C
．
D 5．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）
A ．96种
B ．180种
C ．240种
D ．280种
6.若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．?15
7. 已知实数x ，y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤≥+-0
120
12y x x y
x ，则 ）
8. 若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的
“隔离直线”．已知函数()()2
1
(),()0,()2ln f x x
2024年深圳市普通高中高二年级调研考试数学试题
试卷类型：A
2024年深圳市普通高中高二年级调研考试
数
学
2024.7
本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．集合}1,02{,1,A -=，2{|}3B x x =∈Z ，则A B =
A ．{0,1}
B ．{}
1,0,1-C ．{0,1,2}
D ．}
1,0,{1,2-2．若复数z 满足i(2)1z -=，则z =
A ．2i
--B ．2i
-+C ．2i
-D ．2i
+3．已知向量a ，b ，c 为非零向量，则“=b c ”是“⋅=⋅a b a c ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是
2011-2012学年深圳市高中数学学科命题(高三模拟试题)比赛获奖名单
命题人 学校 科别 理科 理科 理科 理科 理科 理科 文科 理科 理科 理科 文科 理科 文科 理科 理科 文科 理科 文科 理科 理科 文科 文科 文科 文科 文科 文科 文科 文科 理科 文科 理科 理科 理科 理科 文科 文科 文科 文科 文科 文科 理科 理科 理科 理科 文科 试题编号 5 3 6 37 41 14 44 27 39 40 29 42 43 26 12 20 23 8 13 15 19 34 35 36 38 33 31 9 16 47 48 2 1 4 7 10 11 30 17 18 21 24 25 28 32 一等奖（8人） 周芳明 西乡中学 康宇 樊书斌 傅雨春 石岩公学 高三理科备课组 新安中学 杨文武 华侨城中学 王赟 深圳市第二实验学校 曹捍东 福田外国语高级中学 于厚刚 深圳市第二高级中学 陈治 罗湖外语学校 二等奖（23人） 黄文辉 阳朝晖 深圳市第二高级中学 田祚鹏 深圳实验学校高中部 张焕臣 奥斯翰外语学校 李胜庚 深圳市第三高级中学 彭修和 深圳实验学校高中部 黄松国 罗湖外语学校 张海绿 梅林中学 王华 福田中学 张焕臣 奥斯翰外语学校 李飞 刘建中 宋冰 刘重文 沙井中学 韩进军 福田实验学校 王江峰 福田中学 贾迎萍 福田外国语高级中学 冯宝生 深圳明珠学校 陈学森 深圳菁华中英文实验中学 姜玉、胡萍 深圳市行知学校 巫永泉 华侨城中学 欧阳书庭 罗湖外语学校 丁书明 翠园中学 潘家东 颜林伟 刘开刚 石岩公学 高三理科备课组 红岭中学 唐祖林 布吉高中 周珊珊 布吉高中 三等奖（18人） 杨青 毛艳斌 李琳 深圳清华实验学校 刘文 安自胜 沙井中学 王伟 松岗中学 付义强 甘承平 汪东 清华实验学校 王伟 松岗中学 高三文科备课组 西乡中学 高六长 滨河中学 马健 梅林中学 郑传贵 福田实验学校 王国学 光明中学 张贵才 滨河中学 郭长慧 翠园中学 吴学平 明珠学校 黄江艳 罗湖外语学校
高中数学必修5命题比赛集锦第三章
高中数学必修5命题比赛集锦（第三章 不等式）
编者按：以下习题均选自全区高二数学命题比赛各校教师所交的题目。
这些题目基本上符合课程标准的要求，每一种题型基本上按照知识点和难易程度
集中排序。希望各校师生认真研究这些题目，及时查缺补漏，搞好必修1的复习
工作。同时要注意的是，由于选题渠道较为单一，可能不等式部分个别知识点或
解题方法在所选习题中没有涉及到，请在教学中结合实际，适当删减或补充.
一、选择题
1. 设a= 3-x, b=x-2,则a 与b 的大小关系为( ) （铁一中张爱丽 供题）
A . a>b B. a=b C . a<b D. 与x 有关
2.已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）（十二厂中学闫春亮 供题）
A.22
a b am bm >⇒> B.a b a b c c
>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b >>⇒< 3.已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必然成立的是（）（铁一中 孙敏供题）
A ．若a >b ，c >b ，则a >c
B ．若a >－b ，则c －a <c +b
C ．若a 2>b 2，则－a <－b
D ．若a >b ，c >d ，则>a b c d
4.若m<n ，p<q 且(p-m)(p-n)>0，(q-m)(q-n)<0，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是（）（石油中学 高建梅供题）
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2014年市高中数学教师命题比赛（理科）
本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟 参考公式：1
()3
V S S SS ''=
++台，V Sh =柱 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集{1,3,5,7}U =,集合{1,5}A =,{3,5}B = ,则()u C A B ⋂= ( ) A. {1,5,7} B. {5} C. {7} D. {1,3,7}
2. 设复数z 满足(1)2i z i -=,则Z = （ ） A ．i +-1
B ．i --1
C ．i +1
D ．i -1
3.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()ln 2f x x x =+ ,则(1)f -为 （ ）
A ． 2-
B ． 0
C ． 1
D ． 2
4. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （ ）
A ． 31
B ．31-
C ．91
D ．9
1-
5. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是5
9
,则（ ）
A ．4=a
B ．5=a
C ．6=a
D ．7=a
6. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）
A.1243V V V V <<< B ．1324V V V V <<< C ．2134V V V V <<<
D ．2314V V V V <<<
开始 S =1，k =1
k >a ?
S =S +1k (k +1) k =k+1
输出S
结束
是
否 第5题图
7. 已知0a <,,x y 满足约束条件1(3)3x y a x y x ≥⎧⎪
≤-⎨⎪≥-⎩
,若
2z x y =-的最大值为4,则a =（ ）
A ．14
B ．12
C ．1
D ．2
8.对任意两个非零的平面向量a 和b ，定义
a b
a b b b
⋅=
⋅．若平面向量a ，
b 满足||||0a b >>，a b 的夹角)4
,0(π
θ∈，且b a 和a b 都在集合
}|2
{Z n n
∈中，则b a = A ．12 B.1 C. 32 D. 52
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~13题）
9. 若8
3
x x ⎛
+ ⎪⎝
⎭的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______. 10.函数2
2log (2)y x x =-的定义域是_______________
11.由直线0,1,x y ==与曲线sin ,([0,
])2
y x x π
=∈所围成的封闭图形的面积为
12.设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，2
2
2
40x y z ++=，20ax by cz ++=，则
__________a b c
x y z
++=++
13设AB 是椭圆的长轴,点C 在椭圆上,且4
CBA π
∠=,若4AB =，2BC =,则椭圆的两
个焦点之间的距离为________
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题得分 14. （坐标系与参数方程）在极坐标系中,曲线2cos ρθ=与cos 2ρθ=的公共点在平面直
角坐标系中的坐标为__________
15. （几何证明选讲）如图，割线PBC 经过圆心O ，
1PB OB ==，PB 绕点O 逆时针旋120°到OD ，连PD 交
第6题图
圆O 于点E ，则PE = .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分）已知()sin()6
f x x π
ω=-
的最小正周期为π
(Ⅰ) 求ω的值. (Ⅱ)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,
若2
2
2
a b c ++=且1
()2
f B =
求sin A 。 17.（本小题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾分类处理，将垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，分别设置了相应垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取该市四类垃圾箱中总计100吨生活垃圾，数据如下：
（I ）试估计生活垃圾投放正确的概率
(II) 以各垃圾箱垃圾的频率估计垃圾投入各垃圾箱的概率，现需丢
3件垃圾，记ξ为投入厨余垃圾箱垃圾的数量，试求ξ的分布列和数学期望。
18.（本小题满分14分）如图（1）所示，直角三角形ABC 中，090B ∠=，,D E 分别是,AB AC 的中点，4,AB BC ==将ADE ∆沿DE 折起，
得到如图（2）所示的四棱锥，使得A B A E ''=，F 为A B '的中点。
（I 平面DFE
C D
B