10-2014年深圳市高中数学教师命题比赛理科

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01 2014年深圳市高中数学教师命题比赛理科

2014年深圳市高中数学教师命题比赛（理科）本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。

考试用时120 分钟。

本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：１．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（）A ．{}|01x x ≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|11x x -≤≤D ． ∅2. 复数2341i i i i++-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （）A ．4B ．2C ．2D ．14. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．6C ．4D ．25．已知点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则z x y =-的最大值是（）A ．2-B ．1-C ．0D ．16．“1a =-”是“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件7．已知数列{}n a 的通项公式()*1log 2N n n na n ∈+=，设其前n 项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数n 有（） A ．最大值15 B. 最小值15C. 最大值16D. 最小值168. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()()x f x f -=+4，在[]2,0上()x f 是增函数，则下列结论：①若210x x <<<4且421=+x x ，则12()()f x f x =；②若5,402121=+<<<x x x x 且，则()()21x f x f >；③若方程()[]8,8-=在m x f 内恰有四个不同的解4321,,,x x x x ，则84321±=+++x x x x 。

2014年深圳高级中学青年教师说课比赛

人教版高中《数学》（选修2-1）第二章第二节 LOGO
椭圆及其标准方程
深圳市高级中学刘磊
椭圆及其标准方程
教材分析
椭圆及其标准方程
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程板书设计教学评价
LOGO
椭圆及其标准方程
教材分析
人教版高中《数学》（选修2-1）第二章第二节知识
椭圆及其标准方程
教学环节 2 尝试探究推导方程
教学过程
设计说明
F1 (0,c) , F2 (0, c)
4
PF1 PF2 2a
x 2 ( y c ) 2 x 2 ( y c ) 2 2a
针对方案四, 采用类比的方法也很快得到了焦点在y轴标准方程.
a
x y 1 2 2
教学环节 2 尝试探究
教学过程
设计说明
推导方程
这一环节是本节的的重点，首先引导学生回顾圆的标准方程和坐标法，并组织学生按照坐标法的一般步骤“建 -设-限-代-化”进行小组探究学习，并逐个辅导，最后想一想 “圆的标准方程是什么” 由各个小组汇报自 “坐标法的步骤有哪些” 己的成果和困难. 如何求椭圆的标准方程呢？分组学习
教材的地位和作用
方法
承上启下本章重点
思想

LOGO
椭圆及其标准方程
教材分析
人教版高中《数学》（选修2-1）第二章第二节
椭圆及其标准方程
教材的地位和作用
以自主探索为主线
教材的特点
注重数学研究方法、数学思想教育

椭圆的定义及其标准方程椭圆标准方程的推导

深圳市高中数学教师技能大赛总决赛含答案

证明如下：
（法 1）因为点 M (x0 , y0 ) 位于圆 C ： x2 y2 r2 外部，所以 x02 y02 r2 ．
从而，圆心 O 到直线 l 的距离
r2
r2 r ，直线 l 与圆 C 相交．
x02 y02
r2
……15 分
又 OM (x0 , y0 ) 为直线 l 的法向量，所以 l OM ．
则切线 MA ： x1x y1 y r2 ，切线 MB ： x2 x y2 y r2 ．
因为 MA ，
MB
均过点
M (x0

,
y0
)
，所以

x0 x0
x1 x2

y0 y1 y0 y2
r2 , r2 .
上式表明 A(x1 , y1) ， B(x2 , y2 ) 两点的坐标满足方程 x0 x y0 y r2 ．又经过两点的直线存在且唯一，所以直线 AB 的方程即为 x0 x y0 y r2 ，直线 l ： x0 x y0 y r2 即直线 AB ． …………………………………………………15 分由平几知直线 l ： x0 x y0 y r2 与圆 C 相交，又由切线长定理、垂径定理和射影定理知 l OM ，且半径 r 是圆心 O 到直线 l 的距离与
r2

x02 y02
x02 y02 r 2 ，
所以半径 r 是圆心 O 到直线 l 的距离与 | OM |的等比中项． …………………………20 分
（法 2）因为点 M 位于圆 C 外部，所以过点 M 且与圆 C 相切的直线有两条，
设切点分别为 A(x1 , y1) ， B(x2 , y2 ) ，

深圳市第三高级中学青年老师命题比赛方案

深圳市第三高级中学青年教师命题比赛方案一、指导思想引领青年教师深入钻研、准确把握课程标准和考试大纲，提升青年教师的业务水平和教科研能力，培养学习型、反思型、研究型老师，促进教师专业化发展。

二、参赛对象工作2年（不含）以上（以从学校毕业参加工作日起算）、不满35周岁的全体高考、中考科目青年教师。

（注：需要参加比赛的老师见附件1，35周岁以上的教师可自愿选择参加。

）三、参赛科目语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。

四、具体方案1.命题依据：各学科新课程标准、2015年全国高考广东省考试说明、深圳市2015年中考考纲。

2.试卷类型：高考（中考）学科教师命一套完整高考（中考）模拟题，试题分值与试题类型等和高考、中考考试一致。

初中生物、地理学科教师命一套学业水平考试试题。

3.比赛要求：①试题须在规定时间内用校园OA提交教务处（高中部提交给吴奇老师，初中部提交给兰明副主任。

）②提倡原创，改编题须提供改编说明（改编原型、改编思路、改编意义）。

4.提交内容：①试题电子版。

②试题双项细目表（样本见附件2）。

③答案及详细解析、评分标准。

④改编题型的改编说明。

5.时间安排：比赛宣贯：2015年12月1-15日考纲研读：2015年12月22日前试卷上交：2016年1月8日17:00时前试卷评比：2016年1月11日—1月15日（各科组利用科组活动时间进行评比）成绩公布：2016年1月18日（以上是高中部执行时间，初中部将在下学期进行，各项具体时间另行通知）5.评比方式各科组进行组内评比，在科组内由命题教师对试题命制意图和各题命题思路等进行说明，组内其他教师按照评分表（见附件3）进行逐项评分，以所得平均分作为最后得分（去掉一个最高分和最低分）。

6.试卷审核：①答案设置是否正确、是否原题摘抄、题型设置是否合理、内容设置是否合理等。

②每学科审题组由三人组成：学科组长、备课组长一人、教务处主任（副主任）一人。

7.评比方案①设置一等奖和二等奖。

2014年全国高中数学联合竞赛(广东)赛区获奖名单

2014年全国高中数学联合竞赛（广东）赛区一等奖名单编号姓名性别学校年级1胡颀轩男深圳中学高二2 黄峄凡男广雅中学高二3 武夷山男华南师范大学附属中学高三4 费哲男华南师范大学附属中学高三5 梁洛毓男深圳中学高三6 周晟男华南师范大学附属中学高三7 郑含之女深圳中学高一8 李知含男广东实验中学高二9 李一鸣男深圳中学高一10 王旭东男华南师范大学附属中学高三11 徐晨皓男华南师范大学附属中学高三12 齐文轩男深圳中学高一13 刘盼女华南师范大学附属中学高二14 叶小舟男华南师范大学附属中学高三15 周君泰男广东实验中学高三16 许哲豪男深圳中学高二17 卢瑞彬男华南师范大学附属中学高二18 袁沛泉男中山纪念中学高三19 黄超然男深圳中学高二20 唐金诚男深圳中学高三21 张心捷男华南师范大学附属中学高二22 曾琳女华南师范大学附属中学高二23 黄臻男深圳中学高三24 孔喆男深圳中学高二25 方宇辰男华南师范大学附属中学高二26 尹航男深圳中学高二27 罗子豪男广东实验中学高二28 唐夷非男深圳中学高三29 金璋男华南师范大学附属中学高二30 王迩东男华南师范大学附属中学高一31 章文杰男华南师范大学附属中学高三32 梁宸男华南师范大学附属中学高三33 柳政男深圳中学高二34 罗宝嘉男深圳中学高三35 张唯实男华南师范大学附属中学高二36 袁隽男广州大学附属中学高三37谭懿峻男华南师范大学附属中学高三38李振男深圳外国语中学初三39林立聪男华南师范大学附属中学高一40杨宇祺男汕头市潮阳实验中学高三41李卓航男深圳中学高二42陈睿男惠州市第一中学高三43程佳文男深圳中学高一44余睿明男华南师范大学附属中学高三45唐山茖男华南师范大学附属中学高一46戎明远男华南师范大学附属中学高一47陈楚阳男中山纪念中学高二48杨维铠男华南师范大学附属中学高三49王远皓男华南师范大学附属中学高二50黄凯旋男广东实验中学高二51白升利男湛江第一中学高三52郑崴元男华南师范大学附属中学高二53曹鸿艺男广东实验中学高二54张钦源男深圳中学高三55张世聪男深圳中学高二56吴天昊男深圳中学高一57谭健翔男华南师范大学附属中学初三58李逸伦男广东实验中学高三59陈知涯男华南师范大学附属中学高三60冯衍霖男执信中学高二61何嘉豪男湛江第一中学高三62张行健男惠州市第一中学高二2014年全国高中数学联合竞赛（广东）赛区二等奖名单编号姓名性别学校1 张兆瑞男深圳中学2 万卓霆男广东实验中学3 任秋宇男华南师范大学附属中学4 李融尚男华南师范大学附属中学5 邓伟迅男华南师范大学附属中学6 张旭辉男广东省信宜中学7 项正熙男华南师范大学附属中学8 沈逸洋男深圳中学9 刘浩铭男东华高级中学10 胡壮飞男华南师范大学附属中学11 吴凡昕男广州市执信中学12 戴悦浩男华南师范大学附属中学14 李捷男广东实验中学15 邓凯欣女中山纪念中学16 钟憬锐男华南师范大学附属中学17 刘玮扬男广州大学附属中学18 颜学海男东华高级中学19 吕子原男华南师范大学附属中学20 李南海男深圳外国语学校21 单家威男华南师范大学附属中学22 崔镇涛男中山纪念中学23 陈天睿男华南师范大学附属中学24 朱琨男华南师范大学附属中学25 龙众男华南师范大学附属中学26 陈奕均男湛江一中27 林再曦男华南师范大学附属中学28 董子龙男深圳中学29 张睿达男华南师范大学附属中学30 林仲烁男揭阳一中31 李佳铭男华南师范大学附属中学32 蔡若瑾女广东实验中学33 王镇杰男云浮市新兴县第一中学34 闫俊男华南师范大学附属中学35 童家宝男中山纪念中学36 宋小牛男广东广雅中学37 金志华男广东广雅中学38 袁俊轩男中山纪念中学39 倪雪峰男深圳科学高中40 刘伟森男广大附属实验学校41 李健俊男佛山市第一中学42 胡云鹏男中山纪念中学43 张昱衡男深圳市高级中学44 张俊驰男深圳实验学校高中部45 谢梓建男东华高级中学46 汤玮辰男华南师范大学附属中学47 孙伟艺男珠海市第一中学48 陆广泰男广州大学附属中学49 刘晓枫男华南师范大学附属中学50 黄兆权男华南师范大学附属中学51 黄家齐男深圳中学53 陈梓延男广东实验中学54 唐思勋男珠海市第一中学55 梁铸男华南师范大学附属中学56 郭逸帆男华南师范大学附属中学57 段政男广州大学附属中学58 秦李煜男深圳中学59 邓翔天男广东高州中学60 高恺男广州市执信中学61 吴雨初男华南师范大学附属中学62 李晟昊男深圳中学63 冯逸凡男深圳市高级中学64 钟培垚男深圳中学65 余嘉华男广州大学附属中学66 叶一鑫男河源中学67 邱健庭男高明区第一中学68 欧宇男石门中学69 孟慧玲男国华纪念中学70 梁艺坤男广东省台山市第一中学71 邓海华男龙城高级中学72 朱昆仑男深圳中学73 章雨欣女华南师范大学附属中学74 许曾豪男中山纪念中学75 佘煜轩男华南师范大学附属中学76 刘贤哲男广东广雅中学77 李智乔男湛江一中78 何天成男华南师范大学附属中学79 陈语轩男深圳中学80 梁颖彪男广州市西关外国语学校81 陈建旭男深圳实验学校高中部82 张智嘉男华南师范大学附属中学83 唐小航男中山纪念中学84 陈梓立男潮阳实验学校85 谢梓龙男佛山市第一中学86 刘嘉伟男中山市第一中学87 梁添男华南师范大学附属中学88 黄中杰男广东省信宜中学89 郭一帆女华南师范大学附属中学90 曾明亮男广州大学附属中学91 赵子轩男广东实验中学92 余杰亮男广州市第七中学93 杨春邦男广东省信宜中学94 魏文瑞男广州市十六中学95 潘展鸿男湛江一中96 梁柱荣男石门中学97 黎卫东男国华纪念中学98 袁嘉豪男东莞中学99 张质源男华南师范大学附属中学100 易文哲男广州大学附属中学101 马志浩男石门中学102 胡誉天男华南师范大学附属中学103 陈常智男广东高州中学104 蔡懿韬男广东实验中学105 付婉莹女华南师范大学附属中学106 王雪聪男华南师范大学附属中学107 沈城烽男华南师范大学附属中学108 彭泽证男深圳市第二高级中学109 彭戈男中山纪念中学110 廖恒笙男深圳实验学校高中部111 梁逸爽男华南师范大学附属中学112 李凯翔男广州大学附属中学113 黄佳鑫男潮阳实验学校114 洪博男华南师范大学附属中学115 何福铿男石门中学116 李奕超男广州市第六中学117 何国栋男华南师范大学附属中学118 陈沼英男珠海市第一中学119 邱琳男广东实验中学120 黄冠尧男广东实验中学121 陈鸿旭男广州大学附属中学122 李卓然男广州市执信中学123 李建康男东山中学124 沈梓涵男佛山市第一中学125 李睿男广东实验中学126 李乔波男华南师范大学附属中学127 何睿哲男华南师范大学附属中学128 龚雨琪女珠海市第一中学129 范哲良男广州市执信中学130 陈金钲男广东广雅中学131 伍子悦女华南师范大学附属中学132 赵荣杰男华南师范大学附属中学133 张卓然女深圳中学134 岳星言男深圳市育才中学135 韦高飞男中山纪念中学136 王南舟男深圳中学137 王晨阳男国华纪念中学138 苏伟铖男中山纪念中学139 刘运平男南雄中学140 季一尘男深圳外国语学校141 黄远钧男华南师范大学附属中学142 何子平男华南师范大学附属中学143 邓果丰男深圳科学高中144 陈越男华南师范大学附属中学145 陈嘉睿男广东实验中学146 陈柏丞男广州大学附属中学147 岑晓璇女广州市第六中学2014年全国高中数学联合竞赛（广东）赛区三等奖名单编号姓名性别学校1 郑子严男广东实验中学2 吴卓虹女华南师范大学附属中学3 任之越男中山纪念中学4 陆宇权男深圳中学5 刘伟林男汕头市金山中学6 林森鹏男深圳市第二高级中学7 李可男惠州市第一中学8 黄奕钧男中山市第一中学9 黄冠杰男广东实验中学10 陈靖康男中山纪念中学11 谢琛男湛江一中12 黄艺彬男揭阳二中13 戴植锐男汕头市金山中学14 姚棉嘉男华南师范大学附属中学15 王锰夫男惠州市第一中学16 王嘉琦男惠州市第一中学17 任冠飞男广东高州中学18 刘鸿生男广东实验中学19 林俊烽男佛山市第一中学20 李伟冠男佛山市第一中学21 黄雅诗男珠海市斗门区第一中学22 郝亮男珠海市第一中学23 杜泽华男佛山市第一中学24 陈捷男国华纪念中学25 廖镜旺男广东广雅中学26 朱若珺男广东实验中学27 谢璟毅男华南师范大学附属中学28 王秀文男广州市玉岩中学29 王宾鲁男佛山市第一中学30 汪悦晨女深圳中学31 施展男广州市十六中学32 麦艳娜女广东省台山市第一中学33 林摄政男华南师范大学附属中学34 李文韬男惠州市第一中学35 黄睿哲男华南师范大学附属中学36 黄瀚东男广州市第六中学37 程山川男广东高州中学38 陈杨明男恩平市第一中学39 陈华聪男深圳中学40 李锐男湛江一中41 庄佩文男广大附属实验学校42 郑思锐男华南师范大学附属中学43 张昱森男深圳中学44 张雪瑶男潮阳实验学校45 易滔男华南师范大学附属中学46 姚依容女华南师范大学附属中学47 杨泽男广东广雅中学48 颜承橹男广州大学附属中学49 谢中鑫男广东省信宜中学50 谢睿男深圳中学51 伍汉霖男华附南海实验高级中学52 韦开成男佛山市第三中学53 唐涛男鹤山市第一中学54 宋含章男惠州市第一中学55 邱泽豪男从化市从化中学56 罗鑫明男广东高州中学57 刘译键男广东实验中学58 刘世允男石门中学59 刘可淳男深圳中学60 林信然男华附南海实验高级中学61 林浩齐男广东实验中学62 李嘉俊男广东实验中学63 黄兆彬男广州大学附属中学64 冯炫凯男广东高州中学65 方超男佛山市石门中学66 董瀚泳男潮州市金山中学67 崔国扬男华南师范大学附属中学68 陈艺荣男化一中69 陈婕楠女华南师范大学附属中学70 白城宗男从化市从化中学71 江俊扬男河源中学72 庄晓彦女华南师范大学附属中学73 周颖男汕头市金山中学74 支启乐女华南师范大学附属中学75 张天舜男华南师范大学附属中学76 杨毓庭男广州大学附属中学77 许皓程男揭阳一中78 谢清林男中山纪念中学79 肖映泰男广东实验中学80 吴昊泽男石门中学81 魏振涛男广州大学附属中学82 王植男湛江一中83 王钰霏女国华纪念中学84 王奕钻男玉燕中学85 王铭泽男深圳实验学校高中部86 谭洁莹男广东省台山市第一中学87 彭逍骁男广东仲元中学88 吕伟杰男惠州市第一中学89 罗晓斌男广东实验中学90 刘子龙男东莞市第一中学91 林培俊男普宁华美实验学校92 李政男湛江附中93 李哲浩男华南师范大学附属中学94 李永毅男广州市第二中学95 李健聪男中山纪念中学96 戢凯文男深圳中学97 黄永灿男佛山市第二中学98 胡宇征男华南师范大学附属中学99 胡嘉航男华南师范大学附属中学100 陈文龙男广州大学附属中学101 陈舒晴男华南师范大学中山附属中学102 曾宪哲男华南师范大学附属中学103 苏灿钰男潮州市金山中学104 邓程男广东广雅中学105 朱贵旺男华附汕尾学校106 杨奕飞男佛山市第一中学107 熊质琪男东华高级中学108 夏启杰男高明区第一中学109 吴天慈女广州大学附属中学110 唐家平男潮阳实验学校111 伞大维男广州市执信中学112 彭康寿男湛江一中113 裴思悠女华南师范大学附属中学114 刘彦彬男湛江一中115 李睿君男湛江一中116 李静慧女华南师范大学附属中学117 李崇宇男华南师范大学附属中学118 劳小坤男鹤山市第一中学119 陈文锐男广东肇庆中学120 钟屹霖男广东实验中学121 张碧珊男中山纪念中学122 乔榄男广东实验中学123 廖家奇男广州市第六中学124 江国洲男红岭中学高中部125 黄极男石门中学126 郑艺豪男深圳中学127 张逸恒男广州市第六中学128 张诚志男深圳中学129 姚志立男高要市第二中学130 香雪锋男南开实验学校131 王功伟男广东省乐昌市第一中学132 刘子轩男深圳市第二实验学校133 廖宗锋男华南师范大学附属中学134 梁经纬男南雄中学135 黄鹏霖男广东高州中学136 郭宏滔男南海中学137 陈宇轩男南海中学138 曾博男深圳中学139 甄耀明男广东省开平市开侨中学140 杨婉薇女潮阳实验学校141 吴诺哲男深圳实验学校高中部142 林万卷男普宁华美实验学校143 连豪宾男潮阳实验学校144 李上有男化一中145 黄文辉男深圳市第二高级中学146 胡文杰男广东广雅中学147 韩劭祾男华南师范大学附属中学148 陈文强男北江中学149 诌家威男惠州市第一中学150 郑惠元女华南师范大学附属中学151 文星杰男北江中学152 王昱男北江中学153 谭沛恒男广东顺德德胜学校154 孙子健男广州大学附属中学155 苏航男惠州市第一中学156 沈俊贤男珠海市第一中学157 任嘉曦男华南师范大学附属中学158 钱子晖男深圳实验学校高中部159 莫冠健男肇庆市第一中学160 刘冠华男东华高级中学161 梁宇锋男肇庆市第一中学162 黎明燊男华南师范大学附属中学163 黄健祥男华南师范大学附属中学164 何韫璁男佛山市第三中学165 程钟恒男广州大学附属中学166 陈浩林男中山纪念中学167 朱可彦男华南师范大学附属中学168 郭屹峰男广东实验中学169 赵宇亮男珠海市第一中学170 赵小喜男潮州市金山中学171 张钟男东华高级中学172 张铭男广州市第六中学173 姚海花男湛江一中174 杨珺人男华南师范大学附属中学175 许峰男深圳外国语学校176 谢泽丰男深圳市南头中学177 王鹏昂男国华纪念中学178 王简特男华南师范大学附属中学179 王纯怡男东莞中学180 谭琦烨男深圳外国语学校181 谭杰文男石门中学182 覃涵男广东实验中学183 宋昊男深圳市第二实验学校184 石卓佳男揭东一中185 饶俊男湛江一中186 马锴豪男广州大学附属中学187 罗欣欣女广东肇庆中学188 罗世松男广东省清远市第一中学189 陆世广男广东省清远市第一中学190 廖浩男兴宁市第一中学191 梁梓恒男莘村中学192 李邦维男湛江一中193 黄宏远男佛山市第一中学194 黄道龙男博罗县博罗中学195 何维环男广东省开平市开侨中学196 关深男深圳市第二高级中学197 古德彬男东山中学198 冯子杰男广东仲元中学199 戴荣超男东山中学200 蔡昌格男湛江一中。

深圳市第三高级中学青年老师命题比赛方案

二、参赛对象工作2年（不含）以上（以从学校毕业参加工作日起算）、不满35周岁的全体高考、中考科目青年教师。

（注：需要参加比赛的老师见附件1，35周岁以上的教师可自愿选择参加。

）三、参赛科目语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。

四、具体方案1.命题依据：各学科新课程标准、2015年全国高考广东省考试说明、深圳市2015年中考考纲。

2.试卷类型：高考（中考）学科教师命一套完整高考（中考）模拟题，试题分值与试题类型等和高考、中考考试一致。

初中生物、地理学科教师命一套学业水平考试试题。

3.比赛要求：①试题须在规定时间内用校园OA提交教务处（高中部提交给吴奇老师，初中部提交给兰明副主任。

）②提倡原创，改编题须提供改编说明（改编原型、改编思路、改编意义）。

4.提交内容：①试题电子版。

②试题双项细目表（样本见附件2）。

③答案及详细解析、评分标准。

④改编题型的改编说明。

6.试卷审核：①答案设置是否正确、是否原题摘抄、题型设置是否合理、内容设置是否合理等。

②每学科审题组由三人组成：学科组长、备课组长一人、教务处主任（副主任）一人。

7.评比方案①设置一等奖和二等奖。

292014年深圳市高中数学教师命题比赛(文科) 文科

数学（文科）试题第 1 页共 5 页2014年深圳市高中数学教师命题比赛（文科）本试卷共5页，21小题，满分150分．考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．用最小二乘法求线性回归方程：()()()1122211.n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx====---===---∑∑∑∑，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【原创题】已知集合{}{}210,230A x x B y y y =->=+->，则AB =A ．()1+∞，B ．()(),31-∞-+∞，C. ()1-∞， D ．()3-∞-，【命题意图：考查解简单不等式、集合运算等知识】2．【原创题】已知i 是虚数单位，则31i +=A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i - 【命题意图：考查复数的化简】3．【原创题】函数()()()()1,0,00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦A ．0B ．πC ．1π+D ．1 【命题意图：考查分段函数求值】 4．【原创题】若()=1,3a ，()=2,x b ，且1a b = ，则x = A ．0 B ．13 C ．1 D ．13- 【命题意图：考查向量及向量的数量积运算】5．【原创题】直线0x y -=截圆222210x y x y +--+=所得弦长为 A ．2 B ．1 C． D【命题意图：考查直线与圆的综合应用】 6．【原创题】如果执行图1的程序框图，那么输出的S 是A ．6B ．24C ．120D ．720 【命题意图：考查程序框图】数学（文科）试题第 2 页共 5 页7．【原创题】已知某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积是 A ．9 B ．172 C ．112D ．1 【命题意图：考查空间几何体的三视图、求表面积等知识】8．【原创题】设标量x ，y 满足约束条件,1,2,y x y x x k ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≤⎪⎩且目标函数2z x y =-的最大值为4，则k =A ．4B ．43C ．2D ．83【命题意图：考查直线、线性规划求最优解等知识】 9．【改编题】设ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，若cos cos sin a B b A c C +=，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【命题意图：考查正弦定理、三角函数的诱导公式等知识】 10．【原创题】已知方程()log 0,0,1a x b a a -=>≠有且只有二个解，则A ．=1bB ．=0bC ．1b >D ．0b >【命题意图：考查函数思想与数形结合思想的应用】二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）数学（文科）试题第 3 页共 5 页11．【原创题】设32παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且3tan 4α=，则sin α= ．【命题意图：考查同角异名三角函数求值】12．【原创题】某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据表如下表：根据上表得回归直线方程=9.4y x a +，据此模型预报广告费用为6万元的销售额为：_________万元. 【命题意图：考查回归直线系数的计算，并能对回归直线方程进行简单应用】13．【原创题】已知数列{}na ，满足113,21n n a a a +==+，则9=a ．【命题意图：考查递推数列】（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．【原创题】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2cos 2sin ρθθ=-的圆心O 到直线sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为．【命题意图：考查极坐标系、直线、圆、点到直线的距离等知识】15．【原创题】（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆O 的直径，AD DE =,10AB =,8BD =,则DC = ．【命题意图：考查圆周角定理、相似三角形的性质等知识】三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．【原创题】（本小题满分12分）已知函数()cos2cos fx x x x =-⋅．（1）求()f x 最小正周期及最值；（2）若2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且()2f α=，求()3f πα+的值.【命题意图：考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力】 17．【原创题】（本小题满分12分）为了解某地区用电高峰期居民的用电量，抽取一个容量为200的样本，记录某天各户居民的用电量数学（文科）试题第 4 页共 5 页（单位：度），制成频率分布直方图，如图4. （1）求样本数据落在区间[10,12]内的频数；（2）若打算从[4,6)和[6,8)这两组中按分层抽样抽取4户居民作进一步了解，问各组分别抽取多少人？（3）在（2）的基础上，为答谢上述4户居民的参与配合，从中再随机选取2户居民发放奖品，求这2户居民来不同组的概率是多少？【命题意图：考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识】 18．【原创题】（本小题满分14分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，ABCD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥.E 和F 分别是CD 和PC 的中点.（1）求证：PA ⊥底面ABCD ;（2）求证：BE平面PAD ;（3）若2PA =,1AB =,3AD =,求三棱锥B EFC -的体积．【命题意图：考查空间线面关系、求几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力】 19．【原创题】本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和2=n S n ,*n ∈N ，数列{}n b 满足：2n n n b a =⋅，且{}n b 的前n 项和记为n T ．数学（文科）试题第 5 页共 5 页（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）证明：对任意*n ∈N ，2n T ≥恒成立.【命题意图：考查等差数列、错位相减法求数列的前n 项和、不等式、恒成立等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识】 20．【改编题】（本小题满分14分）已知直线:1l x my =+过椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点F，抛物线2x =的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴与点M ，且1MA AF λ=,2MB BF λ=,当m 变化时，12λλ+是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【命题意图：考查直线、椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力】21．【改编题】（本小题满分14分）已知函数()()3221132a f x x a x ax =+--．（1）若曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为820x y +-=，求a 的值；（2）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值；（3）若=1a 时，存在实数m ，使得方程()f x m =恰好有三个不同的解，求m 的取值范围.【命题意图：考查函数的导数、曲线的切线方程、函数的极值、函数的单调性、函数的图象等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识】数学（文科）试题第 1 页共 5 页2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东模拟卷）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分）（本小题主要考查三角函数的化简、三角函数的周期性与最值、同角三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）1()cos 2cos =2sin 2cos 2=2sin 226f x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫=-⋅--⋅-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， …3分所以2=2T ππ=．…………………………………………………………………………………………4分 ()max 2f x =⎡⎤⎣⎦;()min 2f x =-⎡⎤⎣⎦.………………………………………………………………………6分（2）由（1）得，()2sin 2=26f παα⎛⎫=--⎪⎝⎭，得：sin 2=16πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭，即32=2,62k k Z ππαπ-+∈．得：5=,6k k Z παπ+∈…………………8分数学（文科）试题第 2 页共 5 页又因为2παπ<<，所以5=6πα.………………………………………………………………………10分 577()()=()=2sin 2363666f f f ππππππα⎛⎫+=+-⋅- ⎪⎝⎭=132sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭=2sin6π-=12=12-⋅-……………………………………………………………………………………12分17．（本小题满分）（本小题主要考查统计、分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及数据处理能力与应用意识）解：（1）数据落在区间[10,12]的频率为：()10.0220.0520.1520.192=0.18-⨯+⨯+⨯+⨯……2分数据落在区间[10,12]的频数为：2000.18=36⨯ 人. …………………………………………………4分（2）数据落在区间[4,6）的频数为：2000.052=20⨯⨯人；数据落在区间[6,8）的频数为：2000.152=60⨯⨯人.二组频数之比为1:3，……………………………………………………………………………………6分故：从用电量在区间[4,6）度中抽取的人数为：14=14⨯人；………………………………………7分从用电量在区间[6,8）度中抽取的人数为：34=34⨯人；……………………………………………8分（3）记“这2户居民来自不同组”为事件A ，用电量在区间[6,8）度中的3人编号为：1、2、3用电量在区间[4,6）度中的1人编号为：a ………………………………………………………9分则从4户居民中依次随机抽取2户的基本事件有：()1,2，()1,3，()1,a ，()2,3，()2,a ，()3,a 共6种. ………………………………………………………………………………………10分事件B 包含的基本事件有：()1,a ，()2,a ，()3,a ，共3种. ………………………………………………………………11分则31()62P B ==．所以从4户居民中随机抽取2户，抽到的2户居民来自不同组的概率为12．………………12分数学（文科）试题第 3 页共 5 页18．（本小题满分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：PAD ABCD ⊥面面,且=PAD ABCD AD 面面又PA AD ⊥PA ABCD ∴⊥面………………………………………………………………………………………4分（2）证明：由已知得：AB DE ,ABCD ∴四边形为平行四边形.………………………………6分BE AD ∴，又AD PAD ⊂面，BE PAD ⊄面BE PAD ∴面……………………………………………………………………………………………8分（3）解：B EFC F BEC V V --=，且点F 到平面ABCD 的距离等于PA 的一半. ………………………10分1131=13322B EFC F BEC BEC V V S h --=⨯=⨯⨯=.故几何体ABFED 的体积为12．………………………………………………………………………14分 19．（本小题满分）（本小题主要考查等差数列、错位相减法求数列的前n 项和、不等式、恒成立等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力和创新意识）解：（1）当1n =时，111a S ==；…………………………………………………………………2分当2n ≥时，()221121n n n a S S n n n -=-=--=-.…………………………………………4分21n a n ∴=-，*n N ∈ ………………………………………………………………………………6分()212n n b n ∴=-⋅，*n N ∈…………………………………………………………………………8分（2）123n n T b b b b =++++即()123123252212nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅------------○1 ○1⨯2：2()2341123252212n nT n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅ -----------------○2 ○1-○2：()12312222222212n n nT n +-=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅--()()123122222212n n n +=+++⋅⋅⋅+--数学（文科）试题第 4 页共 5 页()()114122221212n n n -+-=+---()6426n n =--……………………………………………………………………………12分()4626n n T n ∴=-+n T 随着n 的增大而增大，12n T T ∴≥=,2n T ∴≥，对任意n N *∈恒成立. …………………………………………………………………………14分20．（本小题满分）（本小题主要考查直线、椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（1）解：因直线:1l x my =+过椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的右焦点F ，令0y =得1x =，所以()1,0F ，即1c =，又抛物线的焦点坐标为()0,3，，所以b =………………………………………1分由222a b c =+得：24a =，…………………………………………………………………………………2分所以椭圆C 的方程为：22143x y += ………………………………………………………………………4分（2）证明：由题意知0m ≠，且直线l 交y 轴于点10M m ⎛⎫-⎪⎝⎭，，………………………………………5分设直线l 交椭圆于点()11,A x y ，()22,B x y .联立方程221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2234690m y my ++-=.所以()()()222=6363414410m m m ++=+>，由根与系数的关系知：122634m y y m +=-+，122934y y m ⋅=-+.………………………………………………………………9分又由1MA AF λ=得()111111,1,x y x y m λ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，所以111=1my λ--，同理，221=1my λ--，所以1212111=2m y y λλ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭…………………………………………11分数学（文科）试题第 5 页共 5 页因为1222121211692===34343y y m my y y y m m +⎛⎫+-⋅- ⎪⋅++⎝⎭，…………………………………………12分所以1212111=2m y y λλ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭=12128=233m m λλ+--=-. 即当m 变化时，12λλ+为定值83-.…………………………………………………………………14分 21．（本小题满分）（本小题主要考查函数的导数、曲线的切线方程、函数的极值、函数的单调性、函数的图象等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识）解：（1）因为()()221f x ax a x a '=+--由题意可得()()211=8f a a a '=+---，2=9a ，解得=3a ±.………………………………………2分当=3a 时，()3243f x x x x =--，()16f =-，()2383f x x x '=+--，()18f '=-，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()681y x +=--.即820x y +-=；当=3a -时，()3243f x x x x =--+，()12f =-，切点为()1,2-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()281y x +=--.即860x y +-=不合题意舍去.综上，=3a .……………………………………………………………………………………………………4分（2）()()221f x ax a x a '=+--=()()1x a ax -+=()1a x a x a ⎛⎫-+⎪⎝⎭.……………………………5分分二种情况讨论：当0a >时，令()0f x '=，解得11x=-，2x a =.当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间1,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，(),a +∞内为增函数，在区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭内为减函数. ……………6分数学（文科）试题第 6 页共 5 页函数()f x 在2x a =处取得极小值()f a ，且()f a =()3224211113262a a a a a a a a ⨯+--⨯=--，函数()f x 在11x a =-出取得极大值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()3221111=1132a f a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21162a =+.………………………………………………………………………………………………………7分当0a <时，令()0f x '=，解得1x a =，21x=-，当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在区间(),a -∞，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数. ………………8分函数()f x 在1x a =处取得极小值()f a ，且()f a =()3224211113262a a a a a a a a ⨯+--⨯=--，函数()f x 在21x a =-处取得极大值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()32211111=132a f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21162a =+.…………………………………………………………………………………………………10分（3）当=1a 时，()313f x x x =-，()2=1f x x '-，由（2）知()313f x x x =-在区间()1-∞-，，()1+∞，内为增函数，在区间()11-，内为减函数. ………………………………………………………11分函数()f x 在21x =处取得极小值()1f ，且()1121=623f --=-，…………………………………12分函数()f x 在11x =-处取得极大值()1f -，且()1121=623f --=，…………………………………13分如图，分别作出()313f x x x =-与直线x m =的图象，从图象上可以看出当2233x -<<时，两个函数的图象有三个不同的交点，即方程()f x m =有三个不同的解.故m 的取值范围是2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，.……………………………………………………………………………14分。

482014年深圳市高中数学教师命题比赛(文科)文科

2014年深圳市高中数学教师命题比赛（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.参考结论：三棱锥的体积公式：13V S h =⋅，其中,,V S h 分别是三棱锥的体积、底面积和高；一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数11i-的虚部是 A ．12 B ．12- C ．1i 2- D . 1i 22．若集合{}23M x x =-<<，{}121x N x +=≥，则MN =A. (3,)+∞B. (1,3)-C. (2,1]--D. [1,3)- 3．已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为A ．15 B ．3- C ．35- D ．17- 4．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a ∧∧=+，据此模型来预测当x= 20时，y 的估计值为A ． 210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 5．下列函数中，最小正周期是),2(πππ且在区间上是增函数的是A ．x y 2sin =B ．x y sin =C ．2tanx y = D ．x y 2cos = 6、一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π7、命题甲：211(),2,22x x x -成等比数列, 命题乙：lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 8．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S =，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是 A ．9?k ≥ B ．8?k ≥ C ．7?k ≥ D ．6?k ≥9、已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点M (1，m )(m ＞0)到其焦点的距离为5，双曲线x 2a －y 2＝1的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行，则实数a ＝A.19B.13C ．3D ．9 10．某地一年内的气温()Q t (单位：℃)与时间t (月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温，()C t 与t 之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11．以双曲线2213x y -=的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是 .12. 设x ，y 满足1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则y x +2的最大值是＿＿＿＿。

深圳市第三高级中学青年老师命题比赛方案

二、参赛对象工作2年（不含）以上（以从学校毕业参加工作日起算）、不满35周岁的全体高考、中考科目青年教师。

（注：需要参加比赛的老师见附件1，35周岁以上的教师可自愿选择参加。

）三、参赛科目语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。

四、具体方案1.命题依据：各学科新课程标准、2015年全国高考广东省考试说明、深圳市2015年中考考纲。

2.试卷类型：高考（中考）学科教师命一套完整高考（中考）模拟题，试题分值与试题类型等和高考、中考考试一致。

初中生物、地理学科教师命一套学业水平考试试题。

3.比赛要求：①试题须在规定时间内用校园OA提交教务处（高中部提交给吴奇老师，初中部提交给兰明副主任。

）②提倡原创，改编题须提供改编说明（改编原型、改编思路、改编意义）。

4.提交内容：①试题电子版。

②试题双项细目表（样本见附件2）。

③答案及详细解析、评分标准。

④改编题型的改编说明。

6.试卷审核：①答案设置是否正确、是否原题摘抄、题型设置是否合理、内容设置是否合理等。

②每学科审题组由三人组成：学科组长、备课组长一人、教务处主任（副主任）一人。

7.评比方案①设置一等奖和二等奖。

2014深圳二模数学理科(全word无图片)

绝密★启用前试卷类型：A2014年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2014.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P = 如果柱体的底面积为S ，高为h ，那么柱体体积Sh V =．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．函数)1ln(+=x y 的定义域是A ．)0,1(-B ．),0(∞+C ．),1(∞+-D ．R 2．方程014=-z 在复数范围内的根共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．两条异面直线在同一个平面上的正投影不．可能是 A ．两条相交直线 B ．两条平行直线C ．两个点D ．一条直线和直线外一点 4．在下列直线中，与非零向量),(B A =n 垂直的直线是A ．0=+By AxB ．0=-By AxC ．0=+Ay BxD ．0=-Ay Bx5．已知函数)(x f y =的图象与函数11+=x y 的图象关于原点对称，则)(x f 等于 A ．11+x B ．11-x C ．11+-x D ．11--x6．已知△ABC 中，C B C B A sin sin sin sin sin 222++=，则角A 等于 A ．6π B ．3π C ．3π2 D ．6π5 7．已知不等式x x ay y 22|||4|+≤-+对任意的实数x ，y 成立，则常数a 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图1，我们知道，圆环也可以看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积2π2)()(π22rR r R r R S +⨯⨯-=-=．所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长2π2rR +⨯为长的矩形面积．请你将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域})(|),{(222r y d x y x M ≤+-=（其中d r <<0）绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A ．d r 2π2B ．d r 22π2C ．2π2rd D ．22π2rd1图二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答：吸烟与患肺病关系（填“有”或“没有”）．10．在4)32(+x 的二项展开式中，含3x 项的系数是．11．以抛物线x y 42=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程为．12．设变量x ，y 满足⎩⎨⎧≤+≤≤110y y x ，则y x +的取值范围是．13．在程序中，RND =x 表示将计算机产生的]1,0[区间上的均匀随机数赋给变量x ．利用图3所示的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入N 值的增加，输出的S 值稳定在某个常数上．这个常数是．（要求给出具体数值）注：框图中的“＝”，即为“←”或为“：＝”．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A ，B 分别是直线05sin 4cos 3=+-θρθρ和圆θρcos 2=上的动点，则A ，B 两点之间距离的最小值是．15．（几何证明选讲选做题）如图4，△OAB是等腰三角形，P 是底边AB 延长线上一点，且3=PO ，4=⋅PB PA ，则腰长=OA ．2图4图OA BP三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6πcos sin )(x x x f ωω，其中R ∈x ，ω为正常数．（1）当2=ω时，求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值；（2）记)(x f 的最小正周期为T ，若13π=⎪⎭⎫⎝⎛f ，求T 的最大值．17．（本小题满分12分）某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标．已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p （5.0>p ），且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为31．（1）求p 的值；（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X ，求X 的分布列和数学期望． 18．（本小题满分14分）如图5，已知△ABC 为直角三角形，ACB ∠为直角．以AC 为直径作半圆O ，使半圆O 所在平面⊥平面ABC ，P 为半圆周异于A ，C 的任意一点．（1）证明：⊥AP 平面PBC ；（2）若1=PA ，2==BC AC ，半圆O 的弦AC PQ //，求平面PAB 与平面QCB 所成锐二面角的余弦值．5图O∙ACPQ19．（本小题满分14分）设等差数列}{n a 的公差为d ，n S 是}{n a 中从第12-n 项开始的连续12-n 项的和，即11a S =，322a a S +=，76543a a a a S +++=，…1212211-++++=--n n n a a a S n ，…（1）若1S ，2S ，3S 成等比数列，问：数列}{n S 是否成等比数列？请说明你的理由；（2）若04151>=d a ，证明：≤++++n S S S S 1111321 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1412198n d ，*N ∈n ．20．（本小题满分14分）已知a 为正常数，点A ，B 的坐标分别是)0,(a -，)0,(a ，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是21a -．（1）求动点M 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）当2=a 时，过点)0,1(F 作直线AM l //，记l 与（1）中轨迹相交于两点P ，Q ，动直线AM 与y 轴交于点N ，证明：||||||AN AM PQ ⋅为定值．21．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在],[b a 上的函数，若存在),(b a c ∈，使得)(x f 在],[c a 上单调递增，在],[b c 上单调递减，则称)(x f 为],[b a 上的单峰函数，c 为峰点．（1）已知)22)(2(41)(222t x x x x x f +--=为],[b a 上的单峰函数，求t 的取值范围及a b -的最大值；（2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-+=++41322014)(43132n x p n x x x x px x f n n n ，其中*N ∈n ，2>p ． ①证明：对任意*N ∈n ，)(x f n 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-p 11,0上的单峰函数；②记函数)(x f n 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-p 11,0上的峰点为n c ，*N ∈n ，证明：1+<n n c c ．2014年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）参考答案及评分标准 2014.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．有 10．332 11．1322=-y x 12．]3,1[- 13．32（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）5315．（几何证明选讲选做题）5 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6πcos sin )(x x x f ωω，其中R ∈x ，ω为正常数．（1）当2=ω时，求⎪⎭⎫⎝⎛3πf 的值；（2）记)(x f 的最小正周期为T ，若13π=⎪⎭⎫⎝⎛f ，求T 的最大值．解：（1）当2=ω时，023236π5cos 3π2sin3π=-=+=⎪⎭⎫⎝⎛f ．…………………………………4分（2）∵⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6πcos sin )(x x x f ωωx x x ωωωsin 21cos 23sin -+= ……………………6分 x x ωωcos 23sin 21+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3πsin x ω． ………………………………………8分 ∴由13π=⎪⎭⎫⎝⎛f ，得π22π3π3πk +=+ω，Z ∈k ，即k 621+=ω，Z ∈k ．又0>ω，∴ω的最小值21min =ω．…………………………………………………………10分所以，T 的最大值π4π2minmax ==ωT ．………………………………………………………12分某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖．同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标．已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数p （5.0>p ），且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为31．（1）求p 的值；（2）记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为X ，求X 的分布列和数学期望．解：（1）由已知31)1()3(33=-+==p p X P ，………………………………………………………2分解之，得31=p 或32=p ． ………………………………………………………………………4分 ∵5.0>p ，∴32=p ．……………………………………………………………………………5分（2）X 的所有可能取值为3，4，5． …………………………………………………………6分31)3(==X P ，==)4(X P 2710313231323132223223=⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯C C ，…………………………………8分2783132)5(2224=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P （或278)4()3(1)5(==-=-==X P X P X P ）．…………10分X 的分布列为：∴X 的数学期望为27107278527104313=⨯+⨯+⨯=EX ．………………………………………12分如图5，已知△ABC 为直角三角形，ACB ∠为直角．以AC 为直径作半圆O ，使半圆O 所在平面⊥平面ABC ，P 为半圆周异于A ，C 的任意一点．（1）证明：⊥AP 平面PBC ；（2）若1=PA ，2==BC AC ，半圆O 的弦AC PQ //，求平面PAB 与平面QBC 所成锐二面角的余弦值．证明：（1）∵P 为半圆周上一点，AC 为直径，∴PC AP ⊥．…………………………………2分 ∵ACB ∠为直角，∴AC BC ⊥，又⊂BC 平面ABC ，半圆O 所在平面PAC ⊥平面ABC ，平面 PAC 平面AC ABC =，∴⊥BC 平面PAC ． …………………………4分又⊂AP 平面PAC ，∴BC AP ⊥．…………5分而PC ，⊂BC 平面PBC ，C BC PC = ，∴⊥AP 平面PBC ．………………………………………………………………………………7分解：（2）（法1）取AB 中点D ，PQ 中点E ，连接OD ，OE ．∵O ，D 分别为AC ，AB 中点，∴BC OD //，又根据（1）可知：⊥BC 平面PAC ，∴⊥OD 平面PAC ．∵半圆O 的弦AC PQ //，根据垂径定理可得PQ OE ⊥，∴AC OE ⊥．以O 为原点，OD 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，OE 所在直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系．………………………………………………………………………………………8分∵2==BC AC ，1=PA ，根据题意，求得以下点的坐标：)0,0,0(O ，)0,1,0(-A ，)0,1,2(B ，)0,1,0(C ，)0,0,1(D ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21,0P ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,21,0Q ．与（1）同理可证：⊥AQ 平面QBC ，∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,23,0AQ 为平面QBC 的一个法向量． …………………………………………10分设平面PAB 的一个法向量为),,(z y x =n ，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n n AP ．而)0,2,2(=，⎪⎪⎭⎫⎝⎛=23,21,0，A∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+02321022z y y x ，取1=z ，得)1,3,3(-=n ．………………………………………12分设平面PAB 与平面QBC 所成锐二面角的大小为α，则cos =α777323233=⨯+-=．∴平面PAB 与平面QBC 所成锐二面角的余弦值为77． …………………………………14分（法2）延长AP ，CQ 相交于点D ，连接BD ，则BD 是平面PAB 与平面QBC 所成二面角的棱．∵1=PA ，半圆O 的弦AC PQ //，2==BC AC ， ∴△ACD 是边长为2的正三角形，△BCD 是等腰直角三角形，2==CD BC ．………………………………………………9分与（1）同理可证：⊥AQ 平面QBC ．取等腰直角三角形BCD 的斜边BD 的四等分点E ，DB DE 41=．连接EQ ，AE ，则BD EQ ⊥，BD AE ⊥． ∴AEQ ∠是平面PAB 与平面QBC 所成锐二面角的一个平面角． …………………………………………………11分在等腰直角三角形BCD 中，2222==DQ EQ ．在正三角形ACD 中，323==AC AQ ．在直角三角形AEQ 中，21421322=+=+=EQ AQ AE ． ∴7721422cos ===∠QE EQ AEQ ，即平面PAB 与平面QBC 所成锐二面角的余弦值为77．…………………………………14分5图O∙EDACPQ19．（本小题满分14分）设等差数列}{n a 的公差为d ，n S 是}{n a 中从第12-n 项开始的连续12-n 项的和，即11a S =，322a a S +=，76543a a a a S +++=，…1212211-++++=--n n n a a a S n ，…（1）若1S ，2S ，3S 成等比数列，问：数列}{n S 是否成等比数列？请说明你的理由；（2）若04151>=d a ，证明：≤++++n S S S S 1111321 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1412198n d ，*N ∈n ．解：（1）∵1S ，2S ，3S 成等比数列，∴011≠=a S ，且2231S S S =⋅，…………………………2分由2231S S S =⋅，得23276541)()(a a a a a a a +=+++，即2111)32()184(d a d a a +=+，2132d d a =． ∴0=d 或d a 231=．……………………………………………………………………………4分当0=d 时，0211≠=-a S n n ，2221111==-+a a S S n n n n （常数），*N ∈n ，}{n S 成等比数列；……………………5分当d a 231=时，d a a a a S n n n n n n n n 2)12(22112112122111-+=+++=----+--- d d a n n n n 2)12(2])12([211111-+-+=----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=--d a d n n 23223211104231≠⋅=-n d ， 442342311=⋅⋅=-+n nn n d d S S （常数），*N ∈n ，}{n S 成等比数列．综上所述，若1S ，2S ，3S 成等比数列，则}{n S 成等比数列．……………………………7分（2）∵04151>=d a ，∴由（1），得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=----d d d a d S n n n n n 49223212322321111111d 234398⨯+⨯=． ……………8分（法1）∵1121423443981---⨯⨯+⨯⨯=n n n n n d S 145444981121+⨯+-⨯≤---n n n n d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=14114198d ，*N ∈n ．………………12分 ∴n S S S S 1111321++++ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+≤-1411411411411411419812110n n d ⎪⎭⎫⎝⎛+-=1412198n d ．………………………………………………14分（法2）要证≤++++n S S S S 1111321 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-1412198n d ，*N ∈n ，只需证14121234323432343+-≤⨯+++⨯++⨯+ ，*N ∈n ．以下用数学归纳法证明： ①当1=n 时，左边1032343=⨯+==+-=14121右边，不等式成立．…………………10分②假设k n =（1≥k ）时，不等式成立，即1412123432343234322+-≤⨯+++⨯++⨯+kk k ，那么1+=k n 时，1111222343141212343234323432343++++⨯+++-≤⨯++⨯+++⨯++⨯+k k k k k k k ．以下证明：14121234314121111+-≤⨯+++-+++k k k k ，即证明1411412343111+-+≤⨯++++k k k k ，而kk k k k k k k k k k 41543145443)14)(14(44141141112111++=+⨯+⨯=++-=+-++++++ 112343++⨯+≥k k ．∴1+=k n 时，不等式也成立．由①②，根据数学归纳法原理，不等式对任意的*N ∈n 成立．……………………………14分20．（本小题满分14分）已知a 为正常数，点A ，B 的坐标分别是)0,(a -，)0,(a ，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是21a-．（1）求动点M 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线的形状；（2）当2=a 时，过点)0,1(F 作直线AM l //，记l 与（1）中轨迹相交于两点P ，Q ，动直线AM 与y 轴交于点N ，证明：||||||AN AM PQ ⋅为定值．解：（1）设动点M 的坐标为),(y x （其中a x ±≠），由已知直线AM ，BN 的斜率分别为a x y k AM +=，ax yk BM -=．…………………………2分 ∴21a a x y a x y -=-⋅+，整理得动点M 的轨迹方程为1222=+y ax （a x ±≠）．……………4分当10<<a 时，方程所表示的曲线是中心在原点，焦点在y 轴上，半长轴为1，半短轴为a 的椭圆（不包括短轴的两个端点）；当1=a 时，方程所表示的曲线是圆心在原点，半径为1的圆（不包括与x 轴的两个交点）；当1>a 时，方程所表示的曲线是中心在原点，焦点在x 轴上，半长轴为a ，半短轴1为的椭圆（不包括长轴的两个端点）．…………………………………………………………………………7分（2）当2=a 时，)0,2(-A ，动点M 的轨迹方程为1222=+y x （2±≠x ）．设直线AM 的方程为)2(+=x k y ，R ∈k ，且0≠k ．令0=x ，得k y 2=，∴)2,0(k N ． ………………………………………………………8分（法1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，得02424)21(2222=-+++k x k x k ，即0]222)21)[(2(22=-+++k x k x ，解得2-=x 或221222k k x +-=．又2221222k k x +-=时，2222122221222k k k k k y +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=， ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-2222122,21222k k k k M ．…………………………………………………………………9分从而2222221)1(41221122||||k k k k k AN AM ++=+⋅++=⋅．……………………………………11分又由已知，得直线PQ 的方程为)1(-=x k y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y ，得0224)21(2222=-+-+k x k x k ．设),(11y x P ，),(22y x Q ，则1x ，2x 是上述方程的两个根，∴2222222212112221)22()21(4)4(||kk k k k k x x ++=+-⋅+--=-， ||1||212x x k PQ -+=221)1(22kk ++=．………………………………………………………13分 ∴2221)1(421)1(22||||||222=++++=⋅k k k k AN AM PQ （定值）．………………………………………………14分（法2）221222||k k AN +⋅=+=，……………………………………………………9分由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，得02424)21(2222=-+++k x k x k ，∴2222222222112221)24)(21(4)24(1||1||kk k k k k k x x k AM M A ++=+-+-⋅+=-+＝．……11分（余同法1）21．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在],[b a 上的函数，若存在),(b a c ∈，使得)(x f 在],[c a 上单调递增，在],[b c 上单调递减，则称)(x f 为],[b a 上的单峰函数，c 为峰点．（1）已知)22)(2(41)(222t x x x x x f +--=为],[b a 上的单峰函数，求t 的取值范围及a b -的最大值；（2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-+=++41322014)(43132n x p n x x x x px x f n n n ，其中*N ∈n ，2>p ．①证明：对任意*N ∈n ，)(x f n 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-p 11,0上的单峰函数；②记函数)(x f n 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-p 11,0上的峰点为n c ，*N ∈n ，证明：1+<n n c c ．解：（1）)2)(1()(22t x x x x f +--='．………………………………………………………………1分方程022=+-t x x 的判别式为△)1)(1(4t t -+=．当△0≤，即1-≤t 或1≥t 时，0222≥+-t x x 恒成立，此时1≤x 时，0)(≤'x f ，)(x f 单调递减；1≥x 时，0)(≥'x f ，)(x f 单调递增．∴)(x f 不是单峰函数．…………………………………………………………………………2分当△0<，即11<<-t 时，方程022=+-t x x 的两根分别为2111t x --=，2211t x -+=．显然211x x <<，且))(1)(()(21x x x x x x f ---='．列表如下：∴)(x f 为],[21x x 上的单峰函数，1为峰点．…………………………………………………4分212212≤-=-=-t x x a b ，当且仅当0=t 时取等号．综上所述，若)(x f 为],[b a 上的单峰函数，则t 的取值范围为)1,1(-；当且仅当0=t 时，a b -取到最大值2．…………………………………………………………………………………………5分证明：（2）①∵⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++++++-+=++41322014)(43132n x p n x x x x px x f n n n ，∴)1()(332++++++-='n n n x p x x x p x f ．记)()(x f x g n n '=，则[]2312)3(321)(+-++++++-='n n nx n p nx x x x g ．∵2>p ，*N ∈n ，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈p x 11,0时，0≥x ，01)(<-≤'x g n． ∴)()(x f x g n n '=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-p 11,0上单调递减．……………………………………………………7分又01)00001()0(332>-=+++++-='+p p p f n n n ，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-'+33211111111111n n n p p p p p p p f⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=++33111111111n n p p p p p 1211)2(+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n p p p 0<． ∴函数)(x f n '在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-p 11,0内存在零点，记为n c ．……………………………………………9分 ∴),0(n c x ∈时，0)(>'x f n ，)(x f n 在],0[n c 上单调递增；⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈p c x n 11,时，0)(<'x f n ，)(x f n 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-p c n 11,上单调递减． ∴对任意*N ∈n ，)(x f n 为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-p 11,0上的单峰函数． ……………………………………10分②∵)1()(332++++++-='n n n x p x x x p x f ，∴)1()(43121+++++++++-='n n n n x p x x x x p x f )1(1332++++++--=n n x p x x x x p[])(1x f p x p n '---=1)(-+-'=p px x f x n ．故1)()(1-+-'='+p pc c f c c f n n n n n ．而n c 为)(x f n 的峰点，∴0)(='n n c f ，∴1)(1-+-='+p pc c f n n n ．…………………………12分又⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∈p c n 11,0，∴01111)(1=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-->-+-='+p p p p pc c f n n n ，而0)(11='++n n c f ，∴)()(111+++'>'n n n n c f c f ，由①知)(1x f n +'在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-p 11,0上单调递减，∴1+<n n c c ． ……………………………………14分。

深圳市第三高级中学青年老师命题比赛方案

二、参赛对象工作2年（不含）以上（以从学校毕业参加工作日起算）、不满35周岁的全体高考、中考科目青年教师。

（注：需要参加比赛的老师见附件1，35周岁以上的教师可自愿选择参加。

）三、参赛科目语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。

四、具体方案1.命题依据：各学科新课程标准、2015年全国高考广东省考试说明、深圳市2015年中考考纲。

@2.试卷类型：高考（中考）学科教师命一套完整高考（中考）模拟题，试题分值与试题类型等和高考、中考考试一致。

初中生物、地理学科教师命一套学业水平考试试题。

3.比赛要求：①试题须在规定时间内用校园OA提交教务处（高中部提交给吴奇老师，初中部提交给兰明副主任。

）②提倡原创，改编题须提供改编说明（改编原型、改编思路、改编意义）。

4.提交内容：①试题电子版。

②试题双项细目表（样本见附件2）。

③答案及详细解析、评分标准。

④改编题型的改编说明。

5.时间安排：]比赛宣贯：2015年12月1-15日考纲研读：2015年12月22日前试卷上交：2016年1月8日17:00时前试卷评比：2016年1月11日—1月15日（各科组利用科组活动时间进行评比）成绩公布：2016年1月18日（以上是高中部执行时间，初中部将在下学期进行，各项具体时间另行通知）5.评比方式各科组进行组内评比，在科组内由命题教师对试题命制意图和各题命题思路等进行说明，组内其他教师按照评分表（见附件3）进行逐项评分，以所得平均分作为最后得分（去掉一个最高分和最低分）。

6.试卷审核：①答案设置是否正确、是否原题摘抄、题型设置是否合理、内容设置是否合理等。

￥②每学科审题组由三人组成：学科组长、备课组长一人、教务处主任（副主任）一人。

深圳市第三高级中学青年老师命题比赛方案

二、参赛对象工作2年（不含）以上（以从学校毕业参加工作日起算）、不满35周岁的全体高考、中考科目青年教师。

（注：需要参加比赛的老师见附件1，35周岁以上的教师可自愿选择参加。

）三、参赛科目语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理。

四、具体方案1.命题依据：各学科新课程标准、2015年全国高考广东省考试说明、深圳市2015年中考考纲。

2.试卷类型：高考（中考）学科教师命一套完整高考（中考）模拟题，试题分值与试题类型等和高考、中考考试一致。

初中生物、地理学科教师命一套学业水平考试试题。

3.比赛要求：①试题须在规定时间内用校园OA提交教务处（高中部提交给吴奇老师，初中部提交给兰明副主任。

）②提倡原创，改编题须提供改编说明（改编原型、改编思路、改编意义）。

4.提交内容：①试题电子版。

②试题双项细目表（样本见附件2）。

③答案及详细解析、评分标准。

④改编题型的改编说明。

6.试卷审核：①答案设置是否正确、是否原题摘抄、题型设置是否合理、内容设置是否合理等。

②每学科审题组由三人组成：学科组长、备课组长一人、教务处主任（副主任）一人。

7.评比方案①设置一等奖和二等奖。

深圳市高中数学教师技能大赛总决赛含答案

片断二（满分 30 分）
我们知道，如果 Sn
n
ak
k 1
，那么 ak
SS1k
,
Sk 1
,
k 1, k 2.
反之，如果 ak
SS1k
,
Sk
1
,
k 1, k 2.
n
n
那么 ak S1 (Sk Sk1) Sn ．后者常称为求数列前 n 项和的“差分法”（或裂项法）．
k 1
k 2
（Ⅰ）请你用差分法证明：
M (x0 , y0 ) ，直线 l ： x0 x y0 y r 2 和圆 C ： x2 y2 r 2 ．当该同学将点 M 从圆外移动到圆上和圆内时，他惊奇的发现直线 l 从与圆 C 相交变成了相切和相离，而且该直线与圆心 O 的距离也
越来越大．
（Ⅰ）请你用尺规作图法分别在图（1）～图（3）中画出直线 l ；
依据 2：符合国家《数学课程标准》（实验）中“通过直观感知、操作确认，归纳出”
该判定定理的要求．…………………………………………………………………20 分
（Ⅲ）解惑 1：（反证法）假设与不平行，则与必相交，
不妨设 c （如图）， ……………………25 分
b
a
P
又因为 a ， a // ，所以 a // c ，同理 b // c ．
由平行公理得 a // b ，这与已知 a b P 矛盾，
所以 // ．………………………………………30 分
c
解惑 2：（向量法）设直线 a ， b 的方向向量分别为
m ， n ，平面，的法向量分别为 u ， v ．
因为 a // ， b // ，所以 m u ， n u ，从而 m u 0 ， n u 0 ．………………25 分

【数学】广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期末考试(理).docx

高级中学 2014— 2015 学年第二学期期末测试高一理科数学命题人：雷蕾辛彦瑶审题人：高书洪本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12 题，共 60分，第Ⅱ卷为13-22 题，共 90 分．全卷共计 150 分．考试时间为120 分钟．第Ⅰ卷（本卷共 60 分）一、选择题：（本大题共12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A= x | ( x1)(4 x)0 ，集合B= y | y2sin3 x，则 A B= ()A (-1 , 2B ( 2 , 4 )C-2 , -1 )D-2 , 2答案C2.下列四个函数中,在 (0,+ ∞)上为增函数的是（）A. f ( x) 3 xB. f ( x)x23x C . f (x)xx1D. f ( x)log 2x答案： C3.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．12＋ 4 2B． 18＋ 8 2C． 28D．20＋ 82答案 D4.在△ABC 中，若 2cos Bsin A＝ sin C，则△ABC 的形状是()．A ．等边三角形B ．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形答案B5.已知a是实数，则函数 f ( x) 1 a sin ax的图象不可能是()．．．答案： D6. 已知数列n为等比数列， S n 是它的前 n 项和 ,若 a 2 a 32a 1 ，且 a 4 与 2 a 7 的等差中项a为5，则 S 54A ． 35B ． 33C ． 3lD ． 29答案 C7.在空间四边形 ABCD 中， AB ＝ CD ，AD ＝ BC ， AB ≠ AD ， M ， N 分别是对角线 AC 与 BD的中点，则 MN 与( )A ．AC ， BD 之一垂直B ． AC ，BD 都垂直C ．AC ， BD 都不垂直 D ． AC ，BD 不一定垂直答案 Bx 028.设变量 x, y 满足 xy 1 ，则 xy 的最大值是（）y1A 9B3 C2D1答案 A9.设 l 为直线，、两个不同的平面．下列命题中正确的是()A ．若 l ∥ α， l ∥β，则 α∥ βB ．若 l， l ⊥ β，则 α∥ βC ．若 l ⊥α， l ∥β，则 α∥ βD ．若 ⊥ β， l ∥ ，则 l ⊥ β答案 B10. 两圆相交于两点 A(1,3) 和 B(m, n) ，且两圆圆心都在直线 x y 2 0 上，则 m n 的值是（）A. 1B.2C.3D. 4答案 D11．当点 P 在圆 x 2 ＋y 2 ＝1 上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是()A ． (x ＋ 3)2＋y 2＝4B ． (x －3) 2＋ y 2＝ 1C ．(2x － 3)2＋ 4y 2＝ 1D ．(2x ＋ 3)2 ＋4y 2＝ 1答案 C12.已知向量 a 与 b 的夹角为，定义 a b 为 a 与 b 的 “向量积 ”，且 a b 是一个向量，它的长度 a brrrv) （）a b sin ，若 u(2,0) ， u v (1, 3) ，则 u (uA. 4 3B. 3C. 6D. 2 3答案 D第Ⅱ卷（本卷共计 90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13.△ABC 的三个内角 A ，B ，C 所对的边分别为2b ＝a ，b ，c ，asin Asin B ＋ bcos A ＝ 2a ，则 a____________. 答案： 214. 等差数列 a n 的前 n 项的和为 S n , 若 a 1 24, S 17 S 10 . 则 S n 取最大值时 n 的值为_____________. 答案 13 或 1415.已知正方体的棱长为 a ，该正方体的外接球的半径为3 ，则 a=________．答案 216.曲线 y 14 x 2 与直线 y k( x 2) 4有两个交点，则实数 k 的取值范围是_______________.5 3答案，12 4三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17.（本题满分 10 分）在 △ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，向量 m ＝ (2sin B ，－ 3)， n ＝ cos 2B ， 2cos2B2－ 1 且 m ∥ n .(1) 求锐角 B 的大小；(2) 如果 b ＝ 2，求 S △ABC 的最大值．解(1) ∵m ∥n ，∴ 2sin B 2cos2B－ 1 ＝－ 3cos 2B ，2∴ sin 2B ＝－3cos 2B ，即 tan 2B ＝－ 3.又 B 角，∴ 2B ∈ (0，π)，∴ 2B ＝2ππ，∴ B ＝⋯⋯⋯⋯5 分3 3 πa 2＋c 2－b 2(2)∵ B ＝ 3，b ＝ 2，由余弦定理cos B ＝ 2ac ，得 a 2＋ c 2－ ac － 4＝ 0.又 a 2＋ c 2≥2ac ，代入上式，得 ac ≤4(当且当 a ＝ c ＝ 2 等号成立 )．△＝13△ 的最大3.⋯10 分S ABC 2acsin B ＝ 4 ac ≤ 3(当且当 a ＝ c ＝ 2 等号成立 )，即 S ABC18.（本分 12 分）如，正四面体 S ABC 中，其棱 2.（ 1）求几何体的体；（ 2）已知 M ， N 分是棱 AB 和 SC 的中点 .求直 BN 和直 SM 所成的角的余弦 .解：（ 1）取三角形 ABC 的中心 O ，接 SO ，由正四面体的性知SO= SM 2OM 22 6 ， SO 正四面体的高3SABC3V1S ABC SO 2 2 ⋯⋯6 分3 3(2) 接 MC ，取 MC 中点 E ，接 BE ，NE ， BN ， NE 平行于 SB.直 BN 和直 NE 所成的角即直BN 和直 SM 所成的角 .BN = 3 ， NE =3， BE = EM 2MB 2722cosBN 2 NE 2 BE 22BNE32BN NE该几何体的体积2 2，直线和直线所成的角的余弦值为 2 .⋯⋯ 12 分3319.（本分 12 分）已知直 l :y=k(x+22 )与 O: x 2y 24 相交于 A 、 B 两点， O 是坐原点，三角形ABO 的面 S.（1）将 S 表示成 k 的函数 S( k)，并求出它的定域；（2）求 S 的最大，并求取得最大 k 的 .解： :如 ,(1) 直 l程 kxy 2 2k 0(k 0),原点 O 到 l 2 2 k 的距离 ock 21弦 AB22 22 48K 2OAOC1 K 2△ABO 面S14 2 K 2 (1 K 2 )AB0,1 K1(K0),2 AB OC1 K2S( k) 4 2 k 2 (1 k 2 ) 1 k 1且K 01 k 2( ⋯⋯6 分(2) 令1 1t ,1t 1,k 22S( k)4 2 k 2 (1 k 2 ) 422t 2 3t 14 2 2(t3 )2 1 .1 k 248当 t=3,1 1 3 , k2 1, k3,Smax2⋯⋯ 12 分4k 243320.（本分12 分）如，在直三棱柱 ABC A 1 B 1C 1 中，平面 A 1BC 面 A 1 ABB 1 ，且AA1AB2(1)求证： AB BC ；(2) 若直线AC与平面A1 BC所成的角为，求锐二面角 A AC B的大小 .61解：（ 1）证明：如右图，取 A1B 的中点 D ，连接 AD ，因 AA1AB ，则 AD A1 B由平面 A BC侧面 A ABB ，111且平面 A1BC侧面 A1ABB1A1B ，得 AD平面 A BC ，又BC平面 A BC ，11所以 AD BC .因为三棱柱ABC —A1B1C1是直三棱柱，则AA1底面 ABC ，所以 AA1 BC .又 AA 1 AD =A ，从而 BC面 A 1 ABB 1 ，又 AB面 A ABB ，故 ABBC .⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分11（2）接 CD ，由（ 1）可知 AD平面 A 1BC ， CD 是 AC 在平面 A 1BC 内的射影∴ ACD 即直 AC 与平面 A 1BC 所成的角，ACD =6在等腰直角A 1AB 中， AA 1 AB 2 ，且点 D 是 A 1B 中点 ∴ AD1A 1B2 ，且 ADC=，ACD =622AC 2 2点 A 作 AEAC 1 于点 E ， DE由（ 1）知 AD平面 A BC ， ADAC ，且 AEAD A11∴ AED 即二面角 A AC 1 B 的一个平面角且直角A 1 A AC2 22 2 6A 1 AC 中： AEAC2 331又 AD = 2 ， ADE =2∴ sin AD 23，且二面角 A ACB 二面角AED =AE 26 2 13∴ AED=，即二面角 AAC 1 B 的大小3⋯⋯⋯⋯ 12分321.（本分 12 分）数列a n 的前 n 和 S n ， a n 是 S n 与 2 的等差中 , 数列b n中， b 11，点 P(b n , b n 1 ) 在直 yx 2 上 .(1) 求 a n , b n ；(2) b n 11 1 若数列的前 n 和 B n ，比B 2与 2 的大小；B 1 B n(3) 令 T nb 1 b 2 b n，是否存在正整数 M ，使得 T n M 一切正整数n 都成a 1a 2a n立？若存在，求出 M 的最小；若不存在，明理由。

232014年深圳市高中数学教师命题比赛理科

2014年深圳市高中数学教师命题比赛（理科）本试卷共10页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}|1M x x =<，1|01x N x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则集合M 、N 的关系为（） A ．M N ⊂≠ B ．N M ⊂≠ C ．M N = D ．MN =∅（原创）主要考查集合之间的关系及简单分式不等式的解法，命题灵感来源于教材(命题意图)考查集合的关系，分式不等式的解法,共2个知识点解析:10111x x x -<⇒-<<+{}|11N x x ⇒=-<<N M ⊂⇒≠,故选B ． 2.设i 为虚数单位，且复数11iz i-=+，则z 的共轭复数z 的虚部为（）A ．1B ．iC ．1-D ．i -（原创）主要考查复数的基本概念（实部、虚部、共轭）及复数的除法运算，命题灵感来源于教材及广东近年的高考试题(命题意图)考查复数的基本概念及其运算能力，共3个知识点解析: 11iz i i-==-+z i ⇒=z ⇒的虚部为1，故选A ． 3.在ABC ∆中，D 为BC 边的中点，若(2,0)BC =，(1,4)AC =，则AD =（）A ．(2,4)--B ．(0,4)-C ．(2,4)D ． (0,4)（原创）主要考查平面向量的坐标表示及运算，命题灵感来源于教材及广东近年的高考试题 (命题意图)考查平面向量的坐标表示及运算能力,共2个知识点解析：D 为BC 边的中点12AD AC DC AC BC ⇒=-=-1(1,4)(2,0),4)2(0=-=，故选D ． 4.某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的侧面积为（） A． B ．5C． D．（原创）主要考查空间几何体的三视图概念，空间想象和运算能力，命题灵感来源于日常生活及广东近年的高考试题 (命题意图)考查空间想象及运算能力,共2个知识点解析：易知该几何体的左、右两个侧面为全等的直角梯形，其面积均为11(12)22S =⋅+前侧面及后侧面为等腰三角形，其面积分为2122S =⋅312112S =⋅⋅=，于是该几何体的侧面积为1232S S S S =++=，故选C ． 5.下列命题中，正确的命题为（）(1) 函数1y x=的单调递减区间为()(),00,-∞+∞； (2) 若函数()y f x =是奇函数，则函数()y xf x =是偶函数；(3) 设mn C 为二项式系数{}(0,1,2,,,2)k n C k n n ∈⋅⋅⋅≥中的最大值，若m 的值唯一，则图12n m =；(4) 设()P A 为事件A 的概率，则“()0P A =”是“事件A 为不可能事件”的充要条件．A ．（1）、（3）B ．（2）、（3）C ．（1）、（4）D ．（2）、（4）（原创）主要考查函数的基本性质（单调性、奇偶性），二项式系数的特征（对称性、单调性），事件的概率，充要条件的判定，命题灵感来源于教学中的学生典型错误 (命题意图)考查函数的基本性质，二项式系数的特征，事件的概率，充要条件的判定及推理、分析的逻辑思维能力,共6个知识点解析：函数1y x=的单调递减区间为(),0-∞和()0,+∞，即(1)错误；由函数的奇偶性的定义可知，若函数()y f x =是奇函数，则函数()y xf x =是偶函数，即(2)正确；由二项式系数的单调性及对称性特征可知(3)正确；由几何概型举特例可知，“()0P A =”是“事件A 为不可能事件”的必要不充分条件，(4)错误．综上：只有(2) 、(3)正确，故选B ．6.设函数32,0()ln 1,0xx f x x x -⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（）A ．()1,0)(0,-+∞B ．()1,0)(1,-+∞C ．(),1(0,)-∞-+∞ D ．(),1(1,)-∞-+∞（原创）主要考查分段函数，简单的指数、对数、绝对值不等式的解法及函数与不等式转化、分类讨论、数形结合的数学思想，命题灵感来源于教学中的学生典型错误(命题意图)考查基本初等函数类型及不等式的解法，数形结合及转化化归的数学思想,共4个知识点解析：当0x ≤时，000()132133x x f x -->⇒->⇒>或031x -<01x ⇒<-或00x >（舍）；当0x >时，000()1ln 111f x x x >⇒+>⇒>．综上：01x <-或01x >，故选D ． 7.以原点O 为中心，焦点在x 轴上的双曲线C ，有一条渐近线的倾斜角为60，点F 是该双曲线的右焦点．位于第一象限内的点M 在双曲线C 上，且点N 是线段MF 的中点．若1ON NF =+,则双曲线C 的方程为（）A ．221412x y -= B ．223144x y -= C ．2213y x -= D ．2231x y -= （原创）主要考查双曲线的定义和方程，直线的倾斜角，三角形的中位线性质及转化化归的数学思想，命题灵感来源于逆向分析(命题意图)考查双曲线的基本概念及直线的倾斜角，中位线定理，数形结合及转化化归的数学思想,共5个知识点解析：设双曲线C 的方程为22221x y a b-=，点F '是该双曲线的左焦点．因为点N 是线段MF的中点，则线段ON 是MFF '∆的中位线，即有()22MF MF ON NF '-=-=，即221a a =⇒=，又其渐近线的倾斜角为60，则tan 60bb a=⇒=，故选C ．8.设()y f x =为定义在R 上的可导函数，定义运算⊕和⊗如下：对,m n R ∀∈均有()m n f m n ⊕=⋅；()m n f m n '⊗=+．若a R ∃∈，使得对于x R ∀∈，恒有a x a x x⊕=⊗=成立，则称实数a 为函数()f x 的基元，则下列函数中恰有两个基元的是（） A ．31()(3)2f x x x =- B ．2()1f x x =+ C ．32()23f x x x =+ D ．()cos f x x = （原创）以函数及其导数为载体来考查对新定义的理解及转化化归的数学思想，命题灵感来源于群论中的基本概念（单位元、零元） (命题意图)考查对新信息的理解与探究，及转化化归的数学思想，充分体现新课改的教学理念,共4个知识点解析：由新定义可知，若实数a 为函数()f x 的基元等价于()1f a =且()0f a '=，由此易知函数31()(3)2f x x x =-有两个基元，函数2()1f x x =+和函数32()23f x x x =+有一个基元，函数()cos f x x =有无穷多个基元，故选A ．二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．（一）必做题（9～13题） 9.函数()f x =的定义域为．（原创）主要考查函数的定义域及缜密的数学思维，命题灵感来源于教学中的学生典型错误 (命题意图)考查函数的基本概念及缜密的逻辑思维,共2个知识点解析：001,10x x ≥⎧⎪⇒≤<≠或1x >，故应填[01(1,)+∞，）或{|01,x x ≤<或1}x >．10.等比数列{}n a 中，632a a =，则 11252a a a += ．（原创）主要考查等比数列的定义及其性质，命题灵感来源于教学中的学生典型错误 (命题意图)考查等比数列的定义及其性质和运算能力,共2个知识点解析：3663322a a a q a =⇒==，611211235552225a a a a q a a a q+⇒=+=+=，故应填5． 11.设平面区域21:0,0y x D t x y ⎧+≤⎪⎨⎪≥≥⎩,点(,)P x y D ∈，若2u x y =+的最大值为2，则实数t 的取值范围是．（原创）主要考查线性规划的逆向问题，直线方程的截距式，数形结合的数学思想及分析推理能力，命题灵感来源于教材及逆向分析(命题意图)考查逆向分析、解决问题的能力，数形结合的数学思想及分析推理能力，及运动的辩证思维能力,共3个知识点解析：如11题解析图所示，可知题设平面区域D 为OAB ∆，其中点(1,0)A ，2(0,)B t ，又22u x y y x u =+⇒=-+，u 为直线2y x u =-+在y 轴上的截距．由于u 的最大值为2，故直线21yx t +=应介于直线12l y x =-：即2:22l y x =-+之间，即直线AB 在y 轴上的截距2t 应满足：202t <≤，即0t <或0t <≤ ，故应填)(0,2⎡⎤⎣⎦或{|0t t≤<或0t <≤．12.执行如图2所示的程序，则输出的k = ．（原创）主要考查算法的基本逻辑结构和程序框图，等比数列求和，命题灵感来源于等比数列求和公式及近年广东高考试题 (命题意图)考查算法基本概念及利用算法思想解决问题的综合能力,共3个知识点解析：易知12122222kk S +=++⋅⋅⋅+=-，则输出的k 值为满足不等式1222014k +->的最小正整数，易知10k =，故应填10．13.设曲线ln y x m =+在1x =处的切线与抛物线24x y =在14x ≤≤ 的部分有两个交点，则实数m 的取值范围是．（原创）主要考查导数的几何意义，曲线的切线和数形结合及转化化归的数学思想，命题灵感来源于教材及逆向分析(命题意图)考查数形结合、转化化归的数学思想及解析几何的本质,共4个知识点解析：1ln y x m y x'=+⇒=，易知曲线ln y x m =+在1x =处的切线的斜率k 为1，切点为(0,)m ，于是切线l的方程为：1y x m =+-．如13题解析图所示，切线l 应介于和l 平行的直线a 、b 之间，其中直线a 过点1(1,)4A ，直线b 和抛物线24x y =在14x ≤≤的部分即弧AB 相切，易知直线a 的方程为：34y x =-，直线b 的方程为：1y x =-，故应有：3114m -<-≤-，即104m <≤，故应填1(0,]4m ∈或1{|0}4m m <≤．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）图213题解析图14.（坐标系与参数方程选做题）曲线C的极坐标方程为：1)4πρθρ+=+ ，则该曲线围成的面积为．（原创）主要考查圆的极坐标方程与直角坐标系方程的转化，两角和的正弦公式，命题灵感来源于逆向分析(命题意图)考查对极坐标思想的理解及分析能力,共2个知识点解析：原方程为：1+)2(sin cos )4πρθθθρ+=+ ，方程两边同乘以ρ并化简，可得212(sin cos ρρθθ+=+）．又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，从而可知曲线C的直角坐标系方程为：22122x y x y ++=+()()22111x y ⇒-+-=，即曲线C 为半径为1的圆，其围成的面积为π，故应填π．15. （几何证明选讲选做题）如图3所示，四边形BDEC 为圆内接四边形，CB 、ED 的延长线交于点A ，BD 、CE 的延长线交于点F ，且A B B C =，2AD DE =，DF =，则CF =．（原创）主要考查割线定理，相似三角形的判定及性质，转化化归和方程的数学思想，命题灵感来源于逆向分析(命题意图)以几何图形考查转化、化归和方程的思想及基本的数学运算能力,共3个知识点解析：设BC x =，=DE y ，由AB BC =，2AD DE =及割线定理可知：AB AC AD AE ⋅=⋅2226x y ⇒=，x ⇒=，即BCDEEDF BCF ∠=∠，故BCF ∆和EDF ∆相似，即CF BCDF DE=3CF =，故应填3．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设1,sin()2mx πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(),1n β=-，若0x =是函数()f x αβ=⋅的一个零点，且函数()f x 的最大值为m ．（Ⅰ）求实数m 和n 的值；图3（Ⅱ）ABC ∆中，设A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若a c >，且222222()()a b c f A b c a f C +-=+-，求()f B 的值．（原创）主要考查向量的数量积运算，三角函数的图像和性质，三角恒等变形及余弦定理的简单应用，命题灵感来源于逆向分析(命题意图)考查向量的基本运算及三角函数的图像和性质，三角恒等变形及余弦定理的应用,共5个知识点解析：（Ⅰ）()sin()cos 2f x n mx n mx παβ=⋅=-+=-，因为0x =是()f x 的一个零点，即(0)10f n =-=，1n ⇒=，易知()1cos f x mx =-的最大值为2，从而依题意有2m =，综上2,1m n ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1cos2f x x =-，于是22()1cos2sin ()1cos2sin f A A Af C C C-==-，由正弦定理及余弦定理有：2222222cos cos sin cos 2cos cos sin cos a b c ab C a C A Cb c a bc A c A C A +-===+-，故22sin sin cos sin 2sin 2sin sin cos A A C A C C C A =⇒=，又a c A C >⇒>，于是sin 2sin 22222A C A C A CB πππ=⇒+=⇒+=⇒=，()1cos 22f B B ⇒=-=，即()2f B =．17．（本小题满分12分）如图4所示, 四边形ABCD 为正方形，=PA PD ，二面角P AD C --为直二面角，点E 是棱AB 的中点.（Ⅰ）求证：PE AC ⊥；（Ⅱ）若PAB ∆为等腰三角形，求二面角P AC B --的余弦值.（原创）主要考查空间的线、面之间的位置关系，空间想象和运算、推理、分析能力，命题灵感来源于教材习题和逆向分析(命题意图)考查空间想象和运算、推理、分析能力及对空间向量这一数学基本工具的应用能力,共5个知识点解析：（解法一：向量法）（Ⅰ）由题设条件，可按如图4-1建立空间直角坐标系，其中O 为AD 中点，不妨设图4正方形ABCD 的边长为2a ，OP b =,则可知00,P b （,），0,0A a （,），0E a a （,,），,2,0C a a （-）于是,)PE a a b -=(,，22,0)AC a a =(-,，从而0PE AC ⋅=，故PE AC ⊥，即PE AC ⊥（Ⅱ）PAB ∆为等腰三角形，又易知PAB ∠为直角，故只能为AP AB =2a =,易知b =，即0P （,）. 显然0,1)m =(0,为平面ACB 的法向量，设平面PAC 的法向量为()0,,n x y z =，由上可知0,)PA a =(,，又22,0)AC a a =(-,，由00000220PA n PA n ax x y AC n AC n ax ay ⎧⎧⊥⋅==⎪⎪⇒⇒==⎨⎨⊥⋅=-+=⎪⎪⎩⎩，故()03,n z z =，即()3,1n --=亦是平面PAC 的法向量，从而0,1)1cos m n m n m n⋅-⋅<>=(0,,==，又易知二面角P AC B --为钝角，故二面角P AC B --的余弦值即为. （解法二：传统法）（Ⅰ）如图4-2，设点F 是棱AD 的中点，连接PF ，EF ，BD ，由=PA PD 及点F 是棱AD 的中点，可知PF AD ⊥，又二面角P AD C --为直二面角，故PF ⊥面ABCD ，而AC 在平面ABCD 内，故PF AC ⊥，因为四边形ABCD 为正方形，故BD AC ⊥，而EF 是ABD ∆的中位线，故//EF BD ，从而可知EF AC ⊥，又PFEF F =，由PF AC ⊥及EF AC ⊥，可知AC ⊥面PEF ，PE 在平面PEF 内，故PE AC ⊥.（Ⅱ）设点G 是AC 与EF 的交点，由（Ⅰ）可知AC ⊥面PEF ，又,PG EG 均在平面PEF 内，从而有PG AC ⊥，EG AC ⊥，故PGE ∠为二面角P AC B --的平面角，因为PAB ∆为等腰三角形，又易知PAB ∠为直角，故只能为AP AB =，不妨设正方形ABCD 的边长为2a ，PF b =2a ，易知b =，图4-2则在直角PFG ∆中，易知有PF，FG =，于是PG ==，故cos FG PGF PG ∠===，显然PGFPGE π∠+∠=，故cos -cos PGE PGF ∠=∠=，即二面角P AC B --的余弦值为． 18．（本小题满分14分）现有一枚质地均匀的骰子，连续掷两次，所掷的点数依次记为a ，b ．（Ⅰ）若a 为偶数，则1x =，否则2x =；若b 能被3整除，则1y =，否则2y =.设xy ξ=，求随机变量ξ的分布列及均值（即数学期望）；（Ⅱ）设命题:p 直线y ax b =+与圆221x y +=有交点，命题:q 3a b -≤,求命题()p q ⌝∧为真命题的概率.（原创）主要考查随机变量ξ的分布列和均值的概念及古典概型，逻辑联结词和复合命题真假性的判定，直线和圆的位置关系，数形结合的思想，命题灵感来源于教材例题及逆向分析 (命题意图)考查随机变量的分布列和均值的概念及古典概型，命题与逻辑，直线和圆的位置关系，数形结合的思想及解决实际问题的推理、分析和运算能力,共6个知识点解析：（Ⅰ）易知事件{a 为偶数}的概率为12，于是对于随机变量x ，列表11-如下：表11-：事件{b 能被3整除}的概率为13，于是对于随机变量y ，列表12-如下：表12-：xy ξ=⇒由上述二表可知：111(1)(1)(1)236P P x P y ξ===⋅==⋅=，同理可求1(4)3P ξ==，于是111(2)1()632P ξ==-+=，从而可知随机变量ξ的分布列如表13-：表13-进而可知随机变量ξ的均值11151246232E ξ=⨯+⨯+⨯=，即ξ的均值52E ξ=.（Ⅱ）命题()p q ⌝∧为真命题⇒命题p ⌝及q 均为真，即p 为假命题，q 为真命题，若p 为假，则直线y ax b =+与圆221x y +=无交点，即直线与圆相离，于是直线y ax b =+到圆221x y +=的距离d 大于圆221x y +=的半径1r =，即1d =>221b a b a ⇒>+⇒>⋅⋅⋅①；若q 为真，则3a b -≤⋅⋅⋅②，记事件Ω为“连续掷两次该骰子所得的点数为(,)a b ”，事件A 为“(,)a b 使得命题()p q ⌝∧为真命题”，联立①、②式可知：(,)(1,2)a b =、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、⋅⋅⋅、(3,6)，共12组解，即事件A 共有12A n =个基本事件，又易知事件Ω共有36n Ω=个基本事件，则()121363A n P A n Ω===，即命题()p q ⌝∧为真命题的概率为13.19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于*n N ∀∈满足：0n a >，且n a 是4n S 和23n a -的等差中项．（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n 有，2221211114n a a a ++⋅⋅⋅+<. （原创）主要考查等差数列的概念，一般数列的通项和前n 项和的关系及递推关系，裂项放缩证明不等式，逻辑推理与证明能力，命题灵感来源于广东近年的高考试题和逆向分析 (命题意图)利用等差数列这一基本数列模型来考查推理、证明能力及联想、类比的逻辑思维方式与能力,共6个知识点解析：（Ⅰ）n a 是4n S 和23n a -的等差中项2423n n n S a a ⇒+=-对于上式，令1n =，则2111234a a a +=-13a ⇒=或11a =-，又101n a a >⇒=-（舍），故13a =.（Ⅱ）易知：2243n n n a a S =-+⋅⋅⋅①，2111234n n n a a S +++=-+⋅⋅⋅②，*n N ∈，上述两式作差并化简得：22+1+12()n n n n a a a a +=-+1+1+12()()()n n n n n n a a a a a a ⇒+=+-，又+102n n n a a a >⇒-=，*n N ∈，即数列{}n a 为等差数列，公差为2，由13a =，可知12(1)21n a a n n =+-=+，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n N ∈. （Ⅲ）22221111111()(21)4414441n a n n n n n n n ==<=-+++++，即21111()41n a n n <-+，于是222121111111111111()()()(1)412231414n a a a n n n ⎡⎤++⋅⋅⋅+<-+-+⋅⋅⋅+-=-<⎢⎥++⎣⎦，即对一切正整数n 有，2221211114n a a a ++⋅⋅⋅+<，证毕.20．（本小题满分14分）如图5所示，点00(,)M x y ，（01x ≠±，且00y ≠）在以1F 、2F 为左、右焦点的椭圆2211x y C m m+=+：上运动,动三角形12MF F 的面积的最大值为2.设直线1MF 交椭圆于点A ,直线2MF 交椭圆于点B ，线段MA 中点为D .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在点M 的运动过程中：（1）设点D 到直线l：210x +=的距离为d ，求d 的最大值；（2）设直线2AF 、1BF 、OM 的斜率依次为2AF k 、1BF k 、OM k ，问：是否存在实数λ，使得21111()OMAF BF k k k λ=+恒成立？若存在，求λ的值；否则，请说明理由.（原创）主要考查椭圆的定义及其几何性质，直线和椭圆的位置关系，和对新问题的探究能力，数形结合思想、设而不求的整体思想及运算能力，抽象思维和形象思维能力，命题灵感来源于椭圆和圆的类比性质（猜想并证明）及广东近年的高考试题和逆向分析(命题意图)以直线和椭圆的位置关系为载体考查对新问题的探究能力，数形结合思想、设而不求的整体思想及运算能力，抽象思维和形象思维能力，综合分析、解决问题的能力，本题综合性较强，以期达到选拔优秀考生的功效,共7个知识点解析：（Ⅰ）由椭圆2211x y C m m+=+：可知其半焦距1c =，即焦距122F F =，动三角形12MF F 的面积的最大值为2，故1212122MF F S F F h h ∆=⋅⋅=≤，即动点M 到x 轴的距离h 的最大值为2.显然当动点M 运动到椭圆C 的上、下顶点时，点M 到x 轴的距离的最大，即椭圆C 的短半轴2b =，于是24m b ==，从而可知椭圆C 的方程为22154x y +=.（Ⅱ）（1）解法一：设11(,)A x y 及直线MA 的方程为：1(1)y k x =+，10k ≠，因为点00(,)M x y ，11(,)A x y 为直线MA 与椭圆C 的交点，故由1221154y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得如下方程：2222111(54)105200k x k x k +++-=，易知01x x ，是上述方程的两个相异实根，2110211054k x x k ⇒+=-+，又点(,)D x y ''为线段MA的中点，故D 点坐标为：2101215254x x k x k +-'==+，21111221154(1)(1)5454k k y k x k k k -''=+=+=++，即211221154(,)5454k kD k k -++， ()10k ≠，从而点D 到直线l ：210x +=的距离为d =，图51t =，则(2222115(1)4(1)080(1)02t k t t t +-+-=⇒∆=---≥⇒≤，即t3td =≤（当且仅当125k =时取等号），即maxd=. 解法二：同解法一求出D 点坐标：2121554k x k -'=+，121454k y k '=+，()10k ≠，消去参数1k 得D 点的轨迹方程：2214()512x y ++=，()0y ≠，易知D 点轨迹为一个椭圆（不含左右两个顶点），不妨记该椭圆为0C ，显然直线l：210x +=过点1(,0)2-，易知直线l 与椭圆0C 相交，欲使D 点到直线l 的距离d 最大，则椭圆0C 过D 点的切线0l 必平行于直线l ，此时直线l 和0l 的距离亦为d .设切线0l的方程为：20x c +=，联立2214()512x y ++=及20x c +=得：2284(1)0x c x c +++=，于是2216(1)320c c ∆=+-=，求得1c =l 和0l平行，故易知此时均有13c d -==max d =.（2）解法一: 设1122(,),(,)A x y B x y ，直线MA 、MB 的方程为：1(1)y k x =+，2(1)y k x =-，故由1222221221111021110(54)10520054154y k x k k x k x k x x x y k =+⎧⎪⇒+++-=⇒+=-⎨++=⎪⎩，又0011003513y x k x x x --=⇒=++，0001000352(1)133y x y y x x x ---⇒=+=+++，即0000352(,)33x y A x x ---++，同理可求0000352(,)33x y B x x ---, 于是可求20024AF y k x =+，10024BF y k x =-, 从而有21004114AF BF OM x k k y k +==，即存在14λ=，满足题设. 解法二：设直线MA 、1F B 、2F A 、MB 的方程为：11x k y =-，21x k y =-，31x k y =+，41x k y =+，由题设可知0i k ≠（1,2,3,4i =），由于上述四条直线两两相交，故i k 互不相等，因直线MA 、MB 交于M 点，由1411414414141412,+12k k x x k y k k k k M x k y k k k k y k k +⎧=⎪=--⎛⎫⎧+⎪⇒⇒⎨⎨ ⎪=--⎩⎝⎭⎪=⎪-⎩，同理可求：1313132,k k A k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，2424242,k k B k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，不妨设213141,,k k k k k k αβγ===，（显然非零实数,,αβγ互不相等且均不为1），于是112,1(1)M k γγγ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭,112(,)1(1)A k βββ+--，12,()B k αγαγαγ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，又,,M A B 三点均在椭圆22154x y C +=：上，即有：22121(1)1154k γγγ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=⋅⋅⋅①， 22121(1)1154k βββ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=⋅⋅⋅②， 2212()154k αγαγαγ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=⋅⋅⋅③，对于①，②，可视实数,βγ为关于x 的方程：22121(1)1154x x k x ⎛⎫+⎛⎫⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=的两根，即221541240x x k -+-=的两根，从而有+=3βγ；对于①，③，可视实数1,α为关于x 的方程：2212()154x x k x γγγ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭+=的两根，即22222111412450k x k x k γγ-+-=的两根，从而有1+=3αγ，进而有22αβγ+=+，（亦可由①-②化简得：=3βγ-，①-③化简得：31αγ=-，于是22αβγ+=+），易知23111AF k k k β==，12111BF k k k α==，12(1)OM k k γ=+，从而2111114()(22)AF BF OMk k k k k αβγ+=+=+=，即存在14λ=，满足题设. 21．（本小题满分14分）设函数()=ln(1)1ax f x x x +-+，()a R ∈；()(1)1xg x k kx =+--，(1,)k ∈-+∞. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,1]x ∈时，求函数()g x 的最大值；（Ⅲ）设*0(1,2,,),(i a i n n N >=⋅⋅⋅∈，且2)n ≥，01p <<，证明：1111np i pi pni i ana +==<⎛⎫⎪⎝⎭∑∑.（原创）主要考查利用导数来研究函数性质（单调性，最值，极值），函数（主元）、化归、分类讨论及数形结合的数学思想（复杂问题如何使其简单化），探究、推理、分析的逻辑思维能力，命题灵感来源于数和形两个方面：（“数”以伯努利不等式为背景，“形”以指数函数和直线的位置关系为几何直观，即伯努利不等式的几何意义）(命题意图)以伯努利不等式为背景考查利用导数来研究函数性质，函数（主元）、转化与化归、分类讨论及数形结合的数学思想，探究、推理、分析的逻辑思维能力，综合分析、解决问题并证明的能力，本题综合性较强，以期达到选拔优秀考生的功效,共7个知识点解析：（Ⅰ）显然()f x 的定义域为(1,)-+∞，()()221(1)1()=111a x ax x af x x x x +-+-'-=+++，令()=01f x x a '⇒=-，ⅰ）当110a a -≤-⇒≤时：在区间(1,)-+∞上，()>0f x '恒成立，故()f x 的增区间为(1,)-+∞； ⅱ）当110a a ->-⇒>时：在区间(1,1)a --上，()<0f x '恒成立，故()f x 的减区间为(1,1)a --；在区间(1,)a -+∞上，()>0f x '恒成立，故()f x 的增区间为(1,)a -+∞. （Ⅱ）ⅰ）0k =时，()0g x =，所以max ()0g x =； ⅱ）0k ≠时，易知()(1)ln(1)x g x k k k '=++-，于是：(1)(1)ln(1)g k k k '=++-，(0)ln(1)g k k '=+-，由（1）可知(1)0g '>，下证(0)0g '<，即证明不等式ln(1)0x x +-<在(1,0)(0,)x ∈-+∞上恒成立.（法一）由上可知：不等式ln(1)1xx x +>+在(1,0)(0,)x ∈-+∞上恒成立，若(1,0)(0,)x ∈-+∞，则11(1,0)(0,)11x x x -=-∈-+∞++，故1ln()ln(1)11x x x =-++111x x x x x -+>=--++，即当(1,0)(0,)x ∈-+∞时，1ln()1x x >-+，从而ln(1)x x +<，故当(1,0)(0,)x ∈-+∞时，ln(1)0x x +-<恒成立，即(0)0g '<.（法二）令()ln(1)G x x x =+-，(1,)x ∈-+∞，则1()111x G x x x-'=-=++，列表2如下：表2：由表2可知：当(1,0)(0,)x ∈-+∞时，()(0)0G x G >=，即ln(1)0x x +-<恒成立，即(0)0g '<. 由于(1)0g '>，且(0)0g '<，故函数()(1)ln(1)xg x k k k '=++-区间(0,1)内必存在零点. 又当(0,)k ∈+∞时，ln(1)0k +>，于是指数函数(1)x y k =+为增函数()g x '⇒为增函数，同理当(1,0)k ∈-时，ln(1)0k +<，于是指数函数(1)x y k =+为减函数()g x '⇒也为增函数，于是，当(1,0)(0,)k ∈-+∞时， ()(1)ln(1)x g x k k k '=++-必为增函数，从而函数()g x '在区间(0,1)内必存在唯一零点，不妨记为0x ，则0()=0g x '，易知当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，此时()g x 单调递减；当0(,1)x x ∈时，()0g x '>，此时()g x 单调递增，又易知(0)(1)0g g ==，故max ()0g x =；综上，当(1,)k ∈-+∞时， ()g x 在[0,1]上的最大值为0.（Ⅲ）证法一：令1nii aa n==∑，显然有：()()()()11111nn np pp iiip i i i pppn n i i i i a a a n a a a n =====⋅==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑，1pp nn n -⋅=，则不等式111npi p i pni i an a -==≤⎛⎫⎪⎝⎭∑∑()()1np ii pa n a =⇔≤∑.注意到：()0pi pa a >，且()1pi pa a ≠，1,2,,i n =⋅⋅⋅，即11i a a ->-，且10i aa-≠，于是()11111ppi i i i pa a a pa p p a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-≤+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2,,i n =⋅⋅⋅，故()()11111(1)(1)(1)nnpiinni i i i pi i a p a pa pa p n p n p n p np n a a aa ====⎛⎫⎛⎫≤-+=-+=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑，从而()()1n pii pa n a =≤∑，即()111np ipi pni i a na -==≤⎛⎫⎪⎝⎭∑∑，又11110111p p p p n n p-+<<⇒-<⇒<+，故原不等式1111np i pi pni i ana +==<⎛⎫⎪⎝⎭∑∑成立，证毕.证法二：同上可将不等式()111np ipi pni i a na -==≤⎛⎫⎪⎝⎭∑∑化为：()()1np ii pa n a =≤∑()1p ni p i a n a =⎛⎫⇔≤ ⎪ ⎪⎝⎭∑,即()11p nip n i i i na n a ==⎛⎫⎪⎪≤ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑，令1i i n i i na b a ==∑，则等价于证明：当1n i i b n ==∑时，有1np i i b n =≤∑成立，又()()11111ppi i i i b b p b p pb =+-≤+-=-+，故()111nn pii i i bp pb ==≤-+∑∑1(1)(1)ni i n p p b n p pn n ==-+=-+=∑，于是1npii bn =≤∑，即()111np ip i pn i i a n a -==≤⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑得证，又11110111p pp p n np-+<<⇒-<⇒<+，故原不等式1111np i pi pni i ana +==<⎛⎫⎪⎝⎭∑∑成立，证毕.高考模拟试题（理科数学）参考答案及评分标准共7页，21小题，满分150分．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1. 解析:0111x x <⇒-<<+{}|11N x x ⇒=-<<N M ⊂⇒≠,故选B ． 2. 解析: 11iz i i-==-+z i ⇒=z ⇒的虚部为1，故选A ． 3. 解析：D 为BC 边的中点12AD AC DC AC BC ⇒=-=-1(1,4)(2,0),4)2(0=-=，故选D ．4. 解析：由题中所给三视图易知该几何体的左、右两个侧面为全等的直角梯形，其面积均为11(12)22S =⋅+,前侧面及后侧面为等腰三角形，其面积分为2122S =⋅=312112S =⋅⋅=，于是该几何体的侧面积为1232S S S S =++=，故选C ．5. 解析：函数1y x=的单调递减区间为(),0-∞和()0,+∞，即(1)错误；由函数的奇偶性的定义可知，若函数()y f x =是奇函数，则函数()y xf x =是偶函数，即(2)正确；由二项式系数的单调性及对称性特征可知(3)正确；由几何概型举特例可知，“()0P A =”是“事件A 为不可能事件”的必要不充分条件，(4)错误．综上：只有(2) 、(3)正确，故选B ． 6. 解析：当0x ≤时，000()132133x x f x -->⇒->⇒>或031x -<01x ⇒<-或00x >（舍）；当0x >时，000()1ln 111f x x x >⇒+>⇒>．综上：01x <-或01x >，故选D ．7. 解析：设双曲线C 的方程为22221x y a b-=，点F '是该双曲线的左焦点．因为点N 是线段MF 的中点，则线段ON 是MFF '∆的中位线，即有()22MF MF ON NF '-=-=，即221a a =⇒=，又其渐近线的倾斜角为60，则tan 60bb a=⇒=，故选C ． 8. 解析：由新定义可知，若实数a 为函数()f x 的基元等价于()1f a =且()0f a '=，由此易知函数31()(3)2f x x x =-有两个基元，函数2()1f x x =+和函数32()23f x x x =+有一个基元，函数()cos f x x =有无穷多个基元，故选A ．二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．(1,)+∞）1,x<或x>(0,2⎤⎦0或0t<≤149.解析：01,10xx≥⎧⎪⇒≤<≠或1x>，故应填[01(1,)+∞，）或{|01,x x≤<或1}x>．10.解析：3663322aa a qa=⇒==11211255522a a a aa aa+⇒=+6325qq=+=，故应填5．11. 解析：如11题解析图所示，可知区域D为OAB∆，其中2(1,0),(0,)A B t，22u x y y x u=+⇒=-+，u为直线2y x u=-+在y轴上的截距，由于u的最大值为2，故直线21yxt+=应介于直线12l y x=-：即2:22l y x=-+之间，即直线AB在y轴上的截距2t应满足：202t<≤，即0t≤<或0t<≤，故应填)(0,2⎡⎤⎣⎦或{|0t t≤<或0t<．12.解析：12122222k kS+=++⋅⋅⋅+=-，则输出的k值为满足不等式1222014k+->的最小正整数，易知10k=，故应填10．13. 解析：1lny x m yx'=+⇒=，易知曲线lny x m=+在1x=处的切线的斜率k为1，切点为(0,)m，于是切线l的方程为：1y x m=+-．如13题解析图所示，切线l应介于和l平行的直线a、b之间，其中直线a过点1(1,)4A，直线b和抛物线24x y=在14x≤≤的部分即弧AB相切，易知直线a的方程为：34y x=-，直线b的方程为：1y x=-，故应有：3114m-<-≤-，即14m<≤，故应填1(0,]4m∈或1{|0}4m m<≤．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分）14.解析：1+)2(sin cos)4πρθθθρ+=+，等式两边同乘以ρ并化简，可得212(sin cosρρθθ+=+）．又222,cos,sinx y x yρρθρθ=+==，从而可知曲线C的直角坐标系方程为：22122x y x y++=+()()22111x y⇒-+-=，即曲线C为半径为1的圆，其围成的面积为π，故应填π．15. 解析：设BC x=，=DE y，由A B B C=，2AD DE=及割线定理可知：11题解析图13题解析图AB AC AD AE ⋅=⋅2226x y ⇒=，x ⇒=，即BCDEEDF BCF ∠=∠，故BCF ∆和EDF ∆相似，即CF BCDF DE=3CF =，故应填3．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设1,sin()2mx πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(),1n β=-，若0x =是函数()f x αβ=⋅的一个零点，且函数()f x 的最大值为m ．（Ⅰ）求实数m 和n 的值；（Ⅱ）ABC ∆中，设A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若a c >，且222222()()a b c f A b c a f C +-=+-，求()f B 的值．解析：（Ⅰ）()sin()cos 2f x n mx n mx παβ=⋅=-+=-， ……2分因为0x =是()f x 的一个零点，即(0)10f n =-=，1n ⇒=， ……4分易知()1cos f x mx =-的最大值为2，从而依题意有2m =，综上2,1m n ==． ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()1cos2f x x =-，于是22()1cos2sin ()1cos2sin f A A Af C C C-==-， ……7分由正弦定理及余弦定理有：2222222cos cos sin cos 2cos cos sin cos a b c ab C a C A Cb c a bc A c A C A +-===+-， ……9分故22sin sin cos sin 2sin 2sin sin cos A A C A C C C A =⇒=，又a c A C >⇒>， ……10分于是sin 2sin 22222A C A C A CB πππ=⇒+=⇒+=⇒=， ……11分()1cos 22f B B ⇒=-=，即()2f B =． ……12分17．（本小题满分12分）如图4所示, 四边形ABCD 为正方形，=PA PD ，二面角P AD C --为直二面角，点E 是棱AB 的中点.（Ⅰ）求证：PE AC ⊥；（Ⅱ）若PAB ∆为等腰三角形，求二面角P AC B --的余弦值.解析：（解法一：向量法）（Ⅰ）由题设条件，可按如图 4-1建立空间直角坐标系，其中O 为AD 中点，不妨设正方形ABCD 的边长为2a ，OP b =,则可知00,P b （,），0,0A a （,），0E a a （,,），,2,0C a a （-） ……2分于是,)PE a a b -=(,，22,0)AC a a =(-,， ……4分从而0PE AC ⋅=，故P E A C ⊥，即P E A C ⊥ ……6分（Ⅱ）PAB ∆为等腰三角形，又易知PAB ∠为直角，故图4-1图4只能为AP AB =2a =，易知b =，即00,P （,）， ……7分显然0,1)m =(0,为平面ACB 的法向量， ……8分设平面PAC 的法向量为()0,,n x y z =，由上可知0,)PA a =(,，又22,0)AC a a =(-,，由00000220PA n PA n ax x y AC n AC n ax ay ⎧⎧⊥⋅==⎪⎪⇒⇒==⎨⎨⊥⋅=-+=⎪⎪⎩⎩，故()03,n z z =，即()3,1n --=亦是平面PAC 的法向量， ……10分从而0,1)1cos m n m n m n⋅-⋅<>=(0,,==，又易知二面角P AC B --为钝角，故二面角P AC B --的余弦值即为. ……12分（解法二：传统法）（Ⅰ）如图4-2，设点F 是棱AD的中点，连接PF ，EF ，BD ，由=PA PD 及点F 是棱AD 的中点，可知PF AD ⊥， ……1分又二面角P AD C --为直二面角，故PF ⊥面ABCD ，而AC 在平面ABCD 内，故PF AC ⊥， ……2分因为四边形ABCD 为正方形，故BD AC ⊥， ……3分而EF 是ABD ∆的中位线，故//EF BD ，从而可知EF AC ⊥， ……4分又PFEF F =，由PF AC ⊥及EF AC ⊥，可知AC ⊥面PEF ， ……5分而PE 在平面PEF 内，故PE AC ⊥. ……6分（Ⅱ）设点G 是AC 与EF 的交点，由（Ⅰ）可知AC ⊥面PEF ，又,PG E G 均在平面PEF 内，从而有PG AC ⊥，EG AC ⊥，故PGE ∠为二面角P AC B --的平面角， ……8分因为PAB ∆为等腰三角形，又易知PAB ∠为直角，故只能为AP AB =，不妨设正方形ABCD 的边长为2a ，PF b =2a =，易知b =， ……9分则在直角PFG ∆中，易知有PF ，FG =，于是PG ==，故cos FG PGF PG ∠===， ……11分显然PGF PGE π∠+∠=，故cos -cos PGE PGF ∠=∠=，即二面角P AC B --的余弦值为． ……12分18．（本小题满分14分）现有一枚质地均匀的骰子，连续掷两次，所掷的点数依次记为a ，b ．（Ⅰ）若a 为偶数，则1x =，否则2x =；若b 能被3整除，则1y =，否则2y =.设xy ξ=，图4-2求随机变量ξ的分布列及均值（即数学期望）；（Ⅱ）设命题:p 直线y ax b =+与圆221x y +=有交点，命题:q 3a b -≤,求命题()p q ⌝∧为真命题的概率.解析：（Ⅰ）易知事件{a 为偶数}的概率为12，于是对于随机变量x ，列表11-如下：表11-：事件{b 能被3整除}的概率为13，于是对于随机变量y ，列表12-如下：表12-：xy ξ=⇒……1分由上述二表可知：111(1)(1)(1)236P P x P y ξ===⋅==⋅=， ……2分同理可求1(4)3P ξ==， ……3分于是111(2)1()632P ξ==-+=， ……4分从而可知随机变量ξ的分布列如表13-：表13-……5分进而可知随机变量ξ的均值11151246232E ξ=⨯+⨯+⨯=，即ξ的均值52E ξ=. ……6分（Ⅱ）由()p q ⌝∧为真命题⇒命题p ⌝及q 均为真，即p 为假命题，q 为真命题， ……7分若p 为假，则直线y ax b =+与圆221x y +=无交点，即直线与圆相离，于是直线0ax y b -+=到圆221x y +=的距离d 大于圆221x y +=的半径1r =，即1d => ……9分 221b a b a ⇒>+⇒>⋅⋅⋅①； ……10分若q 为真，则3a b -≤⋅⋅⋅②，记事件Ω为“连续掷两次该骰子所得的点数为(,)a b ”，事件A 为“(,)a b 使得命题()p q ⌝∧为真命题”，联立①、②式可知：(,)(1,2)a b =、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、⋅⋅⋅、(3,6)，共12组解，即事件A 共有12A n =个基本事件， ……12分又易知事件Ω共有36n Ω=个基本事件， ……13分则()121363A n P A n Ω===，即命题()p q ⌝∧为真命题的概率为13. ……14分 19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对于*n N ∀∈满足：0n a >，且n a 是4n S 和23n a -的等差中项．（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n 有，2221211114n a a a ++⋅⋅⋅+<. 解析：（Ⅰ）n a 是4n S 和23n a -的等差中项2423n n n S a a ⇒+=- ……1分对于上式，令1n =，则2111234a a a +=-13a ⇒=或11a =-， ……3分又101n a a >⇒=-（舍），故13a =. ……4分（Ⅱ）易知：2243n n n a a S =-+⋅⋅⋅①，2111234n n n a a S +++=-+⋅⋅⋅②，*n N ∈， ……5分上述两式作差并化简得：22+1+12()n n n n a a a a +=-+1+1+12()()()n n n n n n a a a a a a ⇒+=+-，又+102n n n a a a >⇒-=，*n N ∈， ……7分即数列{}n a 为等差数列，公差为2，由13a =，可知12(1)21n a a n n =+-=+，即数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n N ∈. ……9分（Ⅲ）22221111111()(21)4414441n a n n n n n n n ==<=-+++++，即21111()41n a n n <-+，……12分于是222121111111111111()()()(1)412231414n a a a n n n ⎡⎤++⋅⋅⋅+<-+-+⋅⋅⋅+-=-<⎢⎥++⎣⎦，即对一切正整数n 有，2221211114n a a a ++⋅⋅⋅+<，证毕. ……14分20．（本小题满分14分）如图5所示，点00(,)M x y ，（01x ≠±，且00y ≠）在以1F 、2F 为左、右焦点的椭圆2211x y C m m +=+：上运动,动三角形12MF F 的面积的最大值为2.设直线1MF 交椭圆于点A ,直线2MF 交椭圆于点B ，线段MA 中点为D . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在点M 的运动过程中：（1）设点D 到直线l：210x +=的距离为d ，求d 的最大值；（2）设直线2AF 、1BF 、OM 的斜率依次为2AF k 、1BF k 、OM k ，问：是否存在实数λ，使得21111()OMAF BF k k k λ=+恒成立？若存在，求λ的值；否则，请说明理由.解析：（Ⅰ）由椭圆2211x y C m m+=+：可知其半焦距1c =，即焦距122F F =， ……1分动三角形12MF F 的面积的最大值为2，故1212122MF F S F F h h ∆=⋅⋅=≤，即动点M 到x 轴的距图5。

深圳高中教师技能大赛数学

深圳高中教师技能大赛数学深圳市高级中学教师技能大赛是一年一度的教师技能竞赛，旨在提高教师技能水平，培养教师的职业素养，提高教师质量和教师准备工作能力，提高学校教育教学质量，提升教师教学水平，加强教育教学团队建设，推动培训和考核项目的实施，实现教师专业发展和教育教学质量的进一步提高。

本次大赛的主要内容包括数学科的考核，旨在培养学校教师的数学教学能力，推动深圳市高级中学教师教学经验的分享，提高教师的科学教学水平。

本次活动由深圳市教育局和深圳市教师学会共同主办。

活动分为两个阶段，分别是校内选拔和区级比赛。

在校内选拔阶段，每所参赛学校均按照规定的方式开展数学教师技能测试，综合考察参赛教师的教学能力，以及教学方法、教学知识、教学能力、教学经验等各方面的情况，最终评选出本校的实践代表参加区级比赛。

区级比赛由深圳市教育局组织主办，共分为三个阶段， main are:学技能大赛、教学指导大赛和教育教学研究大赛。

教学技能比赛主要考核教师在教学过程中的教学技能，教学指导比赛考核教师在教学管理方面的能力，考核背景知识积极性，教学设计能力，反应能力及其他教学能力；教育教学研究大赛考核参赛教师在教育研究、教育改进及其相关领域的能力等。

本次比赛的特点之一是重视理论知识的考核。

赛事中安排了许多理论知识考察项目，如数学史、数学教学理论、数学的基本结构、数学的教学策略和方法等。

参赛教师在参赛过程中，需要有足够的知识储备和理解能力，在教学实践中运用好数学知识，准确阐述数学理论，运用理论知识解决实际问题，积极思考数学问题，提出有价值的研究见解，为数学教学的科学发展做出有益的贡献。

本次比赛的参赛者除了要掌握数学知识，还要掌握一些专业性的教学技能，以保证参赛者能够做到教学有方，能够灵活运用教学方法、教学技巧，做好课前准备工作，在教学实践中发挥自己的专业性和综合性能力，不断发展新的教学模式，使自己的教学实践更加科学、创新，真正能够提高教学质量，推动深圳市教育教学的发展。

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