福建省2019年中考数学总复习限时训练4中考初级练四练习题

限时训练04 中考初级练(四)
限时：40分钟满分：98分
一、选择题(每小题4分，共36分)
1．如果两个实数a，b满足a＋b＝0，那么a，b一定是()
A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数
2．若x＝－ ，则下列式子正确的是()
A．3x＝－8 B．x3＝－8 C．(－x)3＝－8 D．x＝(－8)3
3．x7可以表示为()
A．x3＋x4B．x3·x4C．x14÷x2D．(x3)4
4．如图X4－1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是()
图X4－1
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
5．若a＜b，则下列结论不一定成立的是()
A．a－1＜b－1 B．2a＜2b C．－＞－D．a2＜b2
6．如图X4－2，点A，B，C在☉O上，点D在圆外，则下列结论正确的是()
图X4－2
A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C＝∠D D．∠C＝2∠D
7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是()
A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数
8．已知第1组数据1，3，5，7的方差为2，第2组数据52，54，56，58的方差为22，第3组数据2016，2015，2014，2013的方差为2，则2，22，2的大小关系是()
A．2＞22＞2B．2＝22＜2C．2＝22＞2D．2＝22＝2
9．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第一年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品的成本是2400元．求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程为()
A．5000(1－x－2x)＝2400
B．5000(1－x)2＝2400
C．5000－x－2x＝2400
D．5000(1－x)(1－2x)＝2400
二、填空题(每小题4分，共20分)
10．分解因式：x2－4＝．
11．如图X4－3，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD＝2，则AB＝．
图X4－3
12．如图X4－4，☉O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝4，则☉O的直径为．
图X4－4
13．某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图X4－5所示的折线统计图，
则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个．
图X4－5
14．已知a＝20 4× 00 ，b＝20 5× 000，c＝20 6×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．
三、解答题(共42分)
15．(8分)解方程：
2
x2＋3x－1＝0．
16．(8分)先化简，再求值：[＋2
－x(x－2y)]÷
2
y，其中x＝
4
，y＝－
2
．
17．(8分)如图X4－6，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且AE∥CF．求证：DE＝BF．
图X4－6
18．(8分)如图X4－7，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D．在AD上求作一点E，使E 到AB，BC的距离相等，并求∠AEB的度数．(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)
图X4－7
19．(10分)某海域有A，B，C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终到达C岛．设该海巡船行驶x h后，与B岛的距离为y km，y与x的函数关系如图X4－8所示．
(1)填空：A，C两岛间的距离为km，a＝;
(2)求y与x的函数关系式，并解释图中点P的坐标所表示的实际意义;
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15 km，求该海巡船能接收到该信号的时间有多长?
图X4－8
参考答案
1．C2．B3．B4．B5．D
6．A[解析] 如图，连接AE，由圆周角定理得，∠C＝∠AEB，又∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，故选A．
7．B[解析] ∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°，∴∠A与∠B的函数关系为一次函数．故选B．
8．C[解析] 观察第1组和第2组数据发现，两组数据一样稳定，则2＝22．
∵第3组数据比第1，2组数据更稳定，∴2＝22＞2．
故选C．
9．D[解析] 由题知第二年的年下降率为2x，根据题意得5000(1－x)(1－2x)＝2400．故选D．
10．(x＋2)(x－2)
11．4
12．42[解析] 连接OB，OC，
∵∠A＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵BC ＝4，∴根据勾股定理得：半径OB ＝2 2，∴☉O 的直径＝4 2．
13．34 [解析] 由图可知这组数据是36，34，31，34，35，故 ＝
5
(36＋34＋31＋34＋35)＝
5
× 70＝34，
因此答案为34．
14．c ＜b ＜a [解析] ∵a ＝20 4× 00 ＝(2015－ )×( 000＋1)＝20 5× 000＋2015－1000－1＝20 5× 000＋1014，
b ＝20 5× 000，
c ＝20 6×999＝(2015＋ )×( 000－1)＝20 5× 000－2015＋1000－1＝20 5× 000－1016，
∴c ＜b ＜a ．
15．解：去分母，得x 2
＋6x －2＝0，移项，得x 2
＋6x ＝2， 两边加上9，得：x 2
＋6x ＋9＝11，配方，得：(x ＋3)2
＝11， 所以x ＋3＝± ，
所以x 1＝－3＋ ，x 2＝－3 ． 16．解：原式＝(x 2
＋2xy ＋y 2
－x 2
＋2xy )
2y ＝(4xy ＋y 2
)·2
＝8x ＋2y ，
当x ＝ 4
，y ＝ 2
时，原式＝ × 4
＋2×
2
＝2－3＝－1．
17．证明：因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AD ＝CB ，AD ∥CB ， 所以∠ADE ＝∠CBF ， 因为AE ∥CF ， 所以∠AEF ＝∠CFE ， 所以∠AED ＝∠CFB ，
所以△ADE ≌△CBF ， 所以DE ＝BF ． 18．
解：作∠ABC 的平分线交AD 于点E ， 则点E 为所求，如图．
∠AEB ＝ 0°－(∠EAB ＋∠EBA )＝ 0°
2
(∠BAC ＋∠ABC )＝ 0°
2
×90°＝ 5°．
19．解：(1)由图可知，A ，B 两岛间的距离为25 km ，B ，C 两岛间的距离为60 km ， ∴A ，C 两岛间的距离为25＋60＝85(km)， 海巡船的速度为25÷0．5＝50(km/h)， ∴a ＝ 5÷50＝1．7(h)． 故答案为85 1．7．
(2)当0≤x ≤0．5时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ， ∵函数图象经过点(0，25)，(0．5，0)， ∴ ＝25，0．5 ＋ ＝0，解得 ＝－50，
＝25．∴y ＝－50x ＋25． 当0．5＜x ≤ ．7时，设y 与x 的函数关系式为y ＝mx ＋n ， ∵函数图象经过点(0．5，0)，(1．7，60)， ∴ 0．5 ＋ ＝0， ．7 ＋ ＝60，解得 ＝50， ＝－25． ∴y ＝50x －25．
综上，y 与x 的函数关系式为
y＝－50＋2500．5，50－25(0．5＜ ．7．
点P的坐标表示的实际意义是海巡船行驶0．5 h时，到达B岛．(3)由－50x＋25＝15，解得x＝0．2，
由50x－25＝15，解得x＝0．8．
0．8－0．2＝0．6(h)，
∴该海巡船能接收到该信号的时间为0．6 h．。