讲义8

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8讲义(弦上波)

弦线上波的传播规律实验介绍：波动的研究几乎出现在物理学的每一领域中。

如果在空间某处发生的扰动，以一定的速度由近及远向四处传播，则这种传播着的扰动称为波。

机械扰动在介质内的传播形成机械波，电磁扰动在真空或介质内的传播形成电磁波。

不同性质的扰动的传播机制虽然不相同，但由此形成的波却具有共同的规律性。

本试验利用弦线上驻波实验仪，通过弦线上驻波的观察与测量，研究弦线上横波的传播规律。

各种乐器，包括弦乐器、管乐器和打击乐器等，都是由于产生驻波而发声的。

为得到最强的驻波，弦或管内空气柱的长度必须等于半波长的整数倍。

实验目的：1、观察弦振动及驻波的形成；2、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；3、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；4、定量测定某一恒定波源的振动频率；5、学习用对数作图法处理数据。

实验仪器：弦线上驻波实验仪（FD-FEW-II型）及其附件，包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，卷尺。

图1 弦线上驻波实验仪示意图1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、金属丝弦线；4、可动刀口支架；5、可动卡口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌实验原理：1、弦线上横波传播规律在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：2222y T yt xμ∂∂=∂∂ ⑴ 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。

将(1)式与典型的波动方程22222y y v t x∂∂=∂∂ 相比较，即可得到波的传播速度：v =⑵若波源的振动频率为f ，横波波长为λ；由运动学知识知，f v λ、与关系为：v f λ= ⑶比较式⑵和式⑶可得：λ=⑷为了用实验证明公式⑷成立，将该式两边取对数，得：11lg lg lg lg 22T f λμ=-- ⑸若固定频率f 及线密度μ不变，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作lg lg T λ- 图，若得一直线，计算其斜率，如为12，则证明了12Tλ∝的关系成立；同理，固定线密度μ及张力T 不变，改变波源振动频率f ，测出各对应波长λ，作lg lg f λ-图，如得一斜率为1-的直线，就验证了：1f λ-∝的关系。

四年级语文下册知识讲义-8《千年梦圆在今朝》-部编版含答案

《千年梦圆在今朝》导入：中华民族是一个极具想象力的民族，很早很早以前就曾有过飞天的梦想。

甘肃敦煌莫高窟壁画中的“飞天”，美丽的神话故事“嫦娥奔月”，第一个想到用火箭上天的中国人—明代万户……无不寄托着中国人飞天的美好愿望。

如今，我们已经实现了千年的飞天梦想，无数国人为之骄傲和自豪。

让我们一起重温那个激动人心的时刻吧！学习重点：默读课文，说说为什么千年的飞天梦能在今朝实现。

学习难点：查查资料，了解我国在航天领域的最新成就。

整体感知1. 理解课题：千年梦指的是飞离地球，遨游太空；“圆”指实现了飞离地球，遨游太空的美好愿望千年梦圆在今朝指千年的梦想现在实现了。

2. 课文分为几部分呢？每一部分都是讲的什么内容呢？第一部分（第1、2自然段）：写飞离地球，遨游太空是中华民族很久以来的梦想，炎黄子孙千百年来不断地尝试实现自己的美好愿望。

第二部分（第3—6自然段）：写新中国成立后，人造卫星发射升空，“神舟五号”成功发射并返回，中国航天事业呈现出勃勃生机。

第三部分（第7自然段）：写我国正式实施自主创新的月球探测工程，成为我国航天事业的又一座里程碑。

教师：从古到今，数千年来的中华飞天梦是怎样一步一步变为现实的呢？一起走进课文吧！一、品悟句子。

1. 古人想象默读第1自然段，说一说中华民族很久以来的梦想是什么。

飞离地球、遨游太空是中华民族很久以来的梦想。

（开篇点题，引出下文）在古代就有“嫦娥奔月”的神话，有人飞上天、空中飞车的传说，还有“鲲鹏展翅”“九天揽月”的奇妙想象。

富有激情和超凡想象力的炎黄子孙，在千百年的岁月流转之中，不断地尝试实现自己的美好愿望。

明确：“鲲鹏展翅”源自《庄子·逍遥游》: “北冥有鱼，其名为鲲。

鲲之大，不知其几千里也。

化而为鸟，其名为鹏。

”意思是说北方的海里有一条大鱼，名字叫鲲。

鲲非常巨大，不知道有几千里长；变化为鸟，名字叫鹏。

鲲鹏展翅现在是指施展抱负，实现宏伟的理想，创造一番事业。

在这里是作为体现古人奇妙想象的例子出现的。

生物氧化讲义(8)讲解

第八章生物氧化（6学时）第一节概述生物氧化的一般过程在葡萄糖的分解代谢中,1分子葡萄糖共生成10个NADH和2个FADH2.总的△Gˊ0=-2564.8KJ/mol在燃烧时,1分子葡萄糖可释放出的热 2870.23KJ/mol，因此可推算葡萄糖分子所释放自由能的90%贮存在还原型辅酶中.还原辅酶的再氧化在电子传递过程中,还原辅酶借助O2得以氧化的过程可用下式表示:NADH+H++1/2O2 →NAD++H2O △Gˊ0=-220.07KJ/mol →ATPFADH2 +1/2O2→ FAD+ H2O △Gˊ0=-181.58KJ/mol →ATP产能物质在不同的分解代谢过程中,都伴有代谢物的脱H和辅酶NAD+或FAD的还原.这些携带着H+和e 的还原型辅酶NADH和FADH2,最终将H+和e传递给氧时,都经历相同的一系列电子载体传递过程.第二节线粒体氧化体系（呼吸链）生物体内存在多种氧化体系，其中最重要的是存在与线粒体中线粒体氧化体系。

此外还有微粒体氧化体系、过氧化体氧化体系、细菌的生物氧化体系等。

一、线粒体氧化体系（呼吸链）在生物氧化过程中，代谢物的氢由脱氢酶激活，脱下来的氢经过几种传递体的传递，将电子传递到细胞色素体系，最后将电子传递给氧，活化的氢（H+）和活化的氧（O2-）结合成水，在这个过程中构成的传递链称为电子传递链，或呼吸链。

（一）呼吸链的组成构成呼吸链的成分有20多种。

大致可将它们分成五类。

即以NAD+或NADP+为辅酶的脱氢酶类；以FAD或FMN为辅基的黄素蛋白酶类；铁硫蛋白类；泛醌和细胞色素类。

依具体功能又可分为递氢体和递电子体。

1．递氢体在呼吸链中即可接受氢又可把所接受的氢传递给另一种物质的成分叫递氢体，包括：（1）NAD+NAD+是不需氧脱氢酶的辅酶。

它们分别可与不同的酶蛋白组成多种功能各异的不需氧脱氢酶。

辅酶分子能可逆地加氢和脱氢。

NAD++2H++2e-→NADH+H+（2）FAD和FMNFAD和FMN是黄素蛋白（又称黄素酶）类的辅基。

病理学基础讲义第8章呼吸系统疾病

呼吸系统疾病
考试大纲 1.慢性支气管炎的病因、发病机制和病理变化。 2.肺气肿的概念、分类。慢性阻塞性肺气肿的发病机制、病理变化和临床病理联系。 3.支气管哮喘的病因、发病机制、病理变化和临床病理联系。 4.支气管扩张的概念、病因、发病机制、病理变化和并发症。 5.慢性肺源性心脏病的病因、发病机制、病理变化及临床病理联系。 6.各种细菌性肺炎的病因、发病机制、病理特点。 7.支原体肺炎的病因、发病机制、病理变化和并发症。 8.病毒性肺炎的病因、发病机制和病理特点。 9.肺硅沉着病的病因、发病机制、病理特点、各期病变特点及并发症。 10.鼻咽癌的病因、组织学类型、病理特点、扩散途径及其临床病理联系。 11.肺癌的病因、常见肉眼类型、组织学类型、病理特点、转移途径及其临床病理联系。
临床病理联系
呼吸功能不全：呼吸困难、发绀、气急右心衰竭：心悸、肝肿大、全身淤血和下肢水肿；严重时肺性脑病
1998‐147‐X．下述哪些疾病可导致慢性肺源性心脏病？
A．慢性阻塞性肺气肿
B．三期矽肺
C．慢性空洞性肺结核
D．肺动脉反复血栓栓塞
答案：ABCD
122
2003‐33‐A ．慢性肺源性心脏病发生的关键环节是
116
2002‐100‐B．小叶性肺炎是答案：B E A．纤维素性炎 B．化脓性炎 C．肉芽肿性炎 D．出血性炎 2008‐133‐B．肺结节病属于 2008‐134‐B．小叶性肺炎属于答案：C B
（四）病毒性肺炎、支原体肺炎
病毒性肺炎
支原体肺炎
病原体
流感病毒、呼吸道合胞病毒、副流感病毒、腺病毒、麻疹病肺炎支原体毒、单纯疱疹病毒、巨细胞病毒
A．小叶中央型肺气肿
B．间质性肺气肿
C．全小叶型肺气肿

高中数学竞赛讲义平面向量

高中数学竞赛讲义(8)平面向量(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中数学竞赛讲义（八）──平面向量一、基础知识定义1? 既有大小又有方向的量，称为向量。

画图时用有向线段来表示，线段的长度表示向量的模。

向量的符号用两个大写字母上面加箭头，或一个小写字母上面加箭头表示。

书中用黑体表示向量，如a. |a|表示向量的模，模为零的向量称为零向量，规定零向量的方向是任意的。

零向量和零不同，模为1的向量称为单位向量。

定义2? 方向相同或相反的向量称为平行向量（或共线向量），规定零向量与任意一个非零向量平行和结合律。

定理1? 向量的运算，加法满足平行四边形法规，减法满足三角形法则。

加法和减法都满足交换律和结合律。

定理2? 非零向量a, b共线的充要条件是存在实数0，使得a=f定理3? 平面向量的基本定理，若平面内的向量a, b不共线，则对同一平面内任意向是c，存在唯一一对实数x, y，使得c=xa+yb，其中a, b称为一组基底。

定义3? 向量的坐标，在直角坐标系中，取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i, j作为基底，任取一个向量c，由定理3可知存在唯一一组实数x, y，使得c=xi+yi，则（x, y）叫做c坐标。

定义4? 向量的数量积，若非零向量a, b的夹角为，则a, b的数量积记作a·b=|a|·|b|cos=|a|·|b|cos<a, b>，也称内积，其中|b|cos叫做b 在a上的投影（注：投影可能为负值）。

定理4? 平面向量的坐标运算：若a=(x1, y1), b=(x2, y2)，1．a+b=(x1+x2, y1+y2), a-b=(x1-x2, y1-y2)，2．λa=(λx1, λy1), a·(b+c)=a·b+a·c，3．a·b=x1x2+y1y2, cos(a, b)=(a, b0),4. a定义5? 若点P是直线P1P2上异于p1，p2的一点，则存在唯一实数λ，使，λ叫P分所成的比，若O为平面内任意一点，则。

概率论讲义Lecture8

Lecture8.March10,20101Convergence of Markov chain transition kernelsTheorem1.1[Convergence of transition kernels]Let X be an irreducible aperiodic Markov chain with countable state space S.If the chain is transient or null recurrent,thenlimn→∞Πn(x,y)=0∀x,y∈S.(1.1) If the chain is positive recurrent with stationary distributionµ,thenlimn→∞Πn(x,y)=µ(y)∀x,y∈S.(1.2)Theorem1.1is in fact equivalent to the Renewal Theorem,which was proved last time.When the Markov chain is positive recurrent,Theorem1.1admits an elegant proof by coupling, which is worth explaining.Proof of Theorem1.1with positive recurrence.When X is positive recurrent,the Markov chain admits a unique stationary probability distributionµ.Let X1be a copy of the Markov chain with initial distributionµ.Let X2be an independent copy of the Markov chain with initial distributionδx for some x∈S.Then we claim thatτ:=inf{n≥0:X1n= X2n}<∞almost surely.If the claim holds,then we can couple X1and X2by deﬁning two new Markov chains˜X1and˜X2on the same probability space such that˜X i n=X i n for n≤τ, and˜X i n=X1n for n>τ,i.e.,the second Markov chain starts following the trajectory of the ﬁrst Markov chain as soon as they ing the strong Markov property of the pair of independent chains(X1,X2),it is clear that˜X i is equally distributed with X i.The claim τ<∞almost surely implies that P(˜X1n=˜X2n)↓0as n→∞.Sinceµ(y)=P(˜X1n=y)for all n∈N,whileΠn(x,y)=P(˜X2n=y),we have1 2y∈S|Πn(x,y)−µ(y)|≤P(˜X1n=˜X2n)=P(τ>n),which decreases to0as n→∞.This in fact proves convergence ofΠn(x,·)toµin total variational distance.To verify thatτ<∞a.s.,we only need to check that(X1,X2)deﬁnes an irreducible re-current Markov chain.The fact that(X1,X2)is Markov is clear.By aperiodicity assumption, P x(X1n=x)>0for all n suﬃciently large,and hence P x(X1n=y)for all n suﬃciently large for any given y.By the independence of X1and X2,it follows that for any two pairs(x1,x2) and(y1,y2),P x1,x2(X1n=y1,X2n=y2)=P x1(X1n=y1)P x2(X2n=y2)>0for all n suﬃciently large,which implies the irreducibility of(X1,X2).Clearlyµ×µis a stationary probability distribution for(X1,X2),which implies that(X1,X2)is a positive recurrent Markov chain,which veriﬁes the claim thatτ<∞a.s.Finally,we give an account of what happens when the Markov chain has period d>1.A simple example is the simple random walk on Z d,which has period2.Theﬁrst observationis that the state space S can be partitioned into d disjoint classes S0,S1,···,S d−1,and the Markov chain simply marches through these d classes sequentially.Let us make this statement more precise.Lemma1.2For x,y∈S,let D x,y={n≥0:Πn(x,y)>0}.Then d divides m−n for any m,n∈D x,y.Proof.By irreducibility,there exists k∈N withΠk(y,x)>0.ThereforeΠk+m(y,y)≥Πk(y,x)Πm(x,y)>0and k+m∈D y.Similarly k+n∈D y,which implies that d divides m−n.By Lemma1.2,given an x∈S,each y∈S is associated with an r y∈{0,1,···,d−1}, where r y is the residue modulo d of any n∈D x,y.Let S i:={y∈S:r y=i}for i= 0,1,···,d−1.Then S0,···,S d−1gives a disjoint union of S,and clearly the Markov chain marches through S0,S1,···,S d−1in this order cyclically.Theorem1.3[Convergence of transition kernels:periodic case]Let X be an irre-ducible Markov chain with countable state space S and period d>1.If the chain is transient or null recurrent,thenlimΠn(x,y)=0∀x,y∈S.(1.3)n→∞If the chain is positive recurrent with stationary distributionµ,thenΠn(x,y)=dµ(y)∀x,y∈S.(1.4)limn→∞r x+n≡r y(mod d)Proof.Let us consider the transition kernel˜Π=Πd.Clearly˜Π(x,y)>0if and only if x,y belongs to the same S r for some0≤r≤d−1.Restricted to each S r,the associated Markov chain is irreducible,and furthermore,aperiodic.In fact,it is simply X n restricted to a d-periodic subsequence of times.We can then apply Theorem1.1.The result follows once we observe that the stationary distribution˜µr(·)for the Markov chain on S r with transition kernel˜Πmust equal dµ(·)restricted to S r.2Perron-Frobenius TheoremWhen the state space S isﬁnite,everything boils down to the study of theﬁnite-dimensional transition matrixΠ.WhenΠhas positive entries,Perron’s theorem asserts that1is the dominant eigenvalue with a positive eigenvector.Theorem2.1[Perron’s Theorem]Let P be an n by n matrix with positive entries.Then P has a dominant eigenvalueλsuch that(i)λ>0and the associated eigenvector h has positive entries.(ii)λis a simple eigenvalue.(iii)Any other eigenvalueκof P satisﬁes|κ|<λ.(iv)P has no other eigenvector with non-negative entries.Proof.Let T :={t ≥0:P v ≥tv for some v ∈[0,∞)n ,v ≡0}.Then min 1≤i,j ≤n P ij ∈T since P e i ≥P ii e i ,and T ⊂[0, 1≤i,j ≤n P ij ]since |P v |∞≤ P ij |v |∞.Furthermore,T is a closed set since if there exists t n →t and P v n ≥t n v n ,where without loss of generality we may assume |v n |1=1,we can ﬁnd a subsequence n i such that v n i converges to a limitingnon-negative vector v ∞with |v ∞|1=1.Then we see that P v ∞≥tv ∞,which proves that T is closed.Let λ>0be the maximum in T ,and let P v ≥λv for some non-negative vector v =0.We claim that in fact P v =λv and v ∈(0,∞)n .Indeed,if P v −λv ≡0,then by the positivity assumption on entries of P ,we have P 2v −λP v >0,which implies that there exists some λ >λwith P 2v −λ P v ≥0.Since P v ≥0,this implies that λ ∈T ,contradicting our assumption that λis the maximum in T .Therefore P v =λv .Since P has positive entries and v ≡0,λv =P v >0,which proves (i).If P w =λw for an eigenvector w distinct from any constant multiple of v ,then there exists c ∈R such that w +cv ≥0,w +cv ≡0and w +cv has zero components.Since P (w +cv )=λ(w +cv )>0by the positivity of P ,this creates a contradiction.To conclude that λis a simple eigenvalue of P ,it remains to rule out the existence of a generalized eigenvector w with eigenvalue λ,i.e.,P w =λw +cv for some c =0.Changing w if necessary,we can assume c >0.Replacing w by w +bv if necessary,we can guarantee that w >0.Then P w =λw +cv implies that max T >λ,a contradiction.Let P w =κw for some κ=λ,where κand w could both be complex.Then|P w |=|κ||w |≤P |w |,(2.5)where |w |=|(w (1),···,w (n ))|=(|w (1)|,···,|w (n )|).Therefore |κ|∈T and |κ|≤λ.The inequality in (2.5)is in fact strict,which implies |κ|<λ,unless w =e iθw for some θ∈R and w ≥0,in which case κ=λ.By (i)–(iii)applied to P T ,which has the same eigenvalues as P ,there exists a non-negative and non-trivial w such that P T w =λw .Suppose that h be a non-negative eigenvector of P with eigenvalue λ =λ.Thenλ w,h = w,P h = P T w,h =λ w,h .Since h =h ,we have w,h =0,which is not possible if h is non-negative.Remark 2.2For a transition probability matrix Π,clearly |Πv |∞≤|v |∞for any vector v ,and Π1=1.Therefore 1is an eigenvalue of Πand all other eigenvalues κof Πhas |κ|≤1.When Πis the transition matrix of an irreducible aperiodic Markov chain,there exists n 0∈N such that for all n ≥n 0,Πn has positive entries.Therefore by Perron’s Theorem,1is a simple dominant eigenvalue of Πn for n ≥n 0.It is then easy to see that 1is also a simple dominant eigenvalue of Π,since the eigenvectors and generalized eigenvectors are the same for Πand Πn .Remark 2.3Perron’s Theorem applied to the transpose of a positive transition matrix Πimplies the existence of a stationary positive probability distribution µ.The fact that 1is a simple dominant eigenvalue of ΠT implies that starting from any probability measure νon {1,···,n },(ΠT )n νconverges to µexponentially fast.The case when P is only assumed to be non-negative is covered by Frobenius’s Theorem.Theorem2.4[Frobenius’Theorem]Let P be an n by n matrix with non-negative entries. Then P has an eigenvalueλwith the following properties:(i)λ>0and there exists an associated eigenvector with non-negative entries.(ii)Any other eigenvalueκof P satisﬁes|κ|≤λ.(iii)If|κ|=λ,thenκ=e2πik/mλfor some k,m∈N with m≤n.Remark2.5IfΠis the transition matrix of an irreducible Markov chain with period d,then Πd is of block diagonal form withΠd(i,j)>0if and only if i and j belong to the same class, and there are exactly d such classes.Restricted to each class S i⊂{1,···,n},Πd is a positive matrix and therefore by Perron’s Theorem has1as a simple dominant eigenvalue.Therefore Πd has1as the dominant eigenvalue with multiplicity d.Consequently,counting multiplicity,Πhas exactly d eigenvalues of modulus1,and any other eigenvalueκofΠhas|κ|<1.We claim that these eigenvalues are precisely e2πik/d with k=0,1,···,d−1.Indeed,(Πd)T has d linearly independent eigenvectors,which are just the restriction of the invariant measureµof the Markov chain to the d classes of states S i,0≤i≤d−1.Denote the restriction ofµto S i byµi.ThenΠTµi=µi+1for0≤i≤d−1andΠTµd−1=µ0.The space V spanned by(µi)0≤i≤d−1is preserved byΠT,and on V,if we chooseµi to be the basis vectors,thenΠT is a permutation matrix and its characteristic polynomial isλd−1=0.Therefore the set of eigenvalues ofΠT restricted to V is precisely e2πik/d for0≤k≤d−1.This exhausts the possible eigenvalues of modulus1forΠT,and hence alsoΠ.For a proof of the Frobenius theorem,see Lax[1,Chapter16].There are also inﬁnite-dimensional versions of the Perron-Frobenius Theorem for compact positive operators.3Reversible Markov chainsWe now consider a special class of Markov chains called reversible Markov chains.Deﬁnition3.1[Reversible Markov chains]A Markov chain with countable state space S and transition matrixΠis called reversible,if it admits a stationary measureµ,called a reversible measure,which satisﬁesµ(x)Π(x,y)=µ(y)Π(y,x)∀x,y∈S.(3.6)Remark.In physics literature,(3.6)is called the detailed balance condition.Heuristically,µ(x)Π(x,y)represents the probabilityﬂow from x to y in equilibrium.(3.6)requires that the probabilityﬂow from x to y equals theﬂow from y to x,which is a suﬃcient condition forµto be stationary.Reversing theﬂow can be interpreted as reversing the time direction.Not all stationary measures are reversible measures,as can be seen for the uniform measureµ≡1 for an asymmetric simple random walk on Z.Note that the notion of a reversible Markov chain is accompanied by a reversible measure.Theorem3.2[Cycle condition for reversibility]Let X be an irreducible Markov chain with countable state space S and transition matrixΠ.A necessary and suﬃcient condition for the existence of a reversible measure for X is that(i)Π(x,y)>0if and only ifΠ(y,x)>0.(ii)For any loop x 0,x 1,···,x n =x 0with n i =1Π(x i −1,x i )>0,we haven i =1Π(x i −1,x i )Π(x i ,x i −1)=1.(3.7)Proof.Suppose µis a reversible measure for X and µ≡0.Then by irreducibility and the stationarity of µ,µ(x )>0for all x ∈S .The detailed balance condition (3.6)clearly implies (i).Similarly,reversibility implies that the probability ﬂow along the cycle x 0,x 1,···,x n =x 0,i.e.,µ(x 0) n i =1Π(x i −1,x i ),equals the probability ﬂow along the reversed cycle x n =x 0,x n −1,···,x 0,which is just µ(x 0) 1i =n Π(x i ,x i −1).This yields (3.7).Conversely,if Πsatisﬁes (i)and (ii),then for a given x ∈S ,we can deﬁne µ(x )=1,and for any y ∈S with a path of states z 0=x,z 1,···,z n =y connecting x and y such that Π(z i −1,z i )>0,we can deﬁne µ(y )=n i =1Π(z i −1,z i )Π(z i ,z i −1).Conditions (i)and (ii)guarantee that our deﬁnition of µis independent of the choice of path connecting x and y .It is easy to check that µsatisﬁes the detailed balance condition (3.6).Example 3.31An irreducible birth-death chain is reversible,since Theorem 3.2(i)fol-lows from irreducibility,and the cycle condition (3.7)is trivially satisﬁed due to the lack of cycles.Similarly,any irreducible Markov chain on a tree is reversible.2A random walk on a connected graph G =(V,E )with vertex set V and edge set E is a Markov chain with state space V and transition matrix Π(x,y )=1/d x for all y ∈V with {x,y }∈E ,where d x is the degree of x in G .It is easily seen that µ(x )=d x is a reversible measure for the walk with unit measure ﬂow across each edge.More generally,if each edge {x,y }∈E is assigned a positive conductance C x,y =C y,x ,and Π(x,y )=C x,y z :{x,z }∈EC x,z ,then µ(x )= z :{x,z }∈E C x,z is a reversible measure for the walk with mass ﬂow C x,y across each edge {x,y }∈E .We brieﬂy explain the usefulness of reversibility.Let µbe a reversible measure for the Markov chain with transition matrix Π.Then Πis a self-adjoint operator on the Hilbert space L 2(S,µ)with inner product f,g µ:= x f (x )g (x )µ(x ).Indeed,formally for any f,g ∈L 2(S,µ),f,Πg µ= x ∈Sf (x ) y ∈SΠ(x,y )g (y )µ(x )= x,y ∈Sf (x )g (y )Π(y,x )µ(y )= Πf,g µ.All information about the Markov chain are encoded in its transition matrix.The self-adjointness of Πon L 2(µ,S )allows one to use spectral theory to study its spectrum,which otherwise is not possible when the Markov chain is irreversible.References[1]x.Linear Algebra .John Wiley &Sons,Inc.New York,1997.。

8讲义(杨氏模量)

实验十拉伸法测金属杨氏模量【实验简介】杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特征的物理量，杨氏模量越大，材料越不易发生变形，杨氏模量可以用动态法来测量，也可以用静态法来测量。

本实验采用静态法。

对于静态法来说，既可以用金属丝的伸长与外力的关系来测出杨氏模量，也可以用梁的弯曲与外力的关系来测量。

静态法的关键是要准确测出试件的微小变形量。

杨氏模量是重要的物理量，它是选定构件材料的依据之一，是工程技术常用参数，在工程实际中有着重要意义。

托马斯.杨生（Thomas Y oung ，1773-1829）是英国物理学家，考古学家，医生。

光的波动说的奠基人之一。

1773年6月13日生于米尔费顿，曾在伦敦大学、爱丁堡大学和格丁根大学学习，伦敦皇家学会会员，巴黎科学院院士。

1829年5月10日去世。

早期提出和证明了声波和光波的干涉现象（著名杨氏双缝干涉实验），并用光的干涉原理解释了牛顿环现象等。

1807年提出了表征弹性体的量——杨氏模量。

【实验目的】1、学会测量杨氏模量的一种方法（静态法）；2、掌握用光杠杆法测量微小长度变化的原理（放大法）；3、学习用逐差法处理实验数据。

图10-1 托马斯.杨【实验仪器及装置】杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜标尺组、螺旋测微器（25mm、0.01mm）、游标卡尺（125mm、0.02mm）及钢卷尺(2m、1mm)等L图10-2 望远镜标尺图10-3 杨氏模量测定仪图10-4 实验装置放置图【实验原理】1、静态法测杨氏模量一根均匀的金属丝或棒，设其长度为L ，截面积为S,在受到沿长度方向的外力F 的作用下伸长L ∆。

根据胡克定律可知，在材料弹性范围内，其相对伸长量L L /∆(应变)与外力造成的单位面积上受力F/S(应力)成正比，两者的比值LL S F Y //∆=(10-1)称为该金属丝的弹性模量，也称杨氏模量，它的单位为2/N m (牛顿/平方米)。

实验证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大小无关，只取决于被测物的材料特性，它是表征固体性质的一个物理量。

【高中数学复习讲义】第8讲直线与圆-原卷版

直线与圆知识与方法1.内容概要直线与圆是初中平面几何的重要研究对象,也是高中解析几何起始阶段的重要内容.通过引入坐标系,建立直线与圆的方程,进而用代数的方法研究几何位置关系,并依据直线方程、圆的方程讨论其性质,体现形与数的结合.其内容结构如下:2.圆的切线方程,切点弦方程已知圆222:()()(0)C x a y b r r -+-=>及点()00,P x y , (1)若点()00,P x y 在圆C 上,则过点()00,P x y 的切线方程:()()()()200x a x a y b y b r --+--=.(2)若点()00,P x y 在圆C 外,则过点()00,P x y 作圆的两条切线,切点分别为,A B ,则切点弦AB 的方程:()()()()200x a x a y b y b r --+--=.3.阿波罗尼斯圆在平面上给定两点,A B ,设点P 在同一平面上且满足PA PBλ=,当0λ>且1λ≠时,点P 的轨迹是圆,称为阿波罗尼斯圆(1λ=时点P 的轨迹是线段AB 的中垂线),其中阿波罗尼斯圆的直径为221a λλ-.典型例题【例1】直线()2110x a y +++=的倾斜角的取值范围是（）A.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭D.3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【例2】设m ∈R ,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y (点P 与点,A B 不重合),则PAB 面积的最大值是（）A. B.5 C.52【例3】(多选题)设圆222220x y x y +---=的圆心为点C ,直线l 过点()0,3且与圆C 交于,A B 两点,且AB =则直线l 的方程是（） A.4390x y -+= B.34120x y +-=C.0x =D.4390x y +-=【例4】直线()20mx y m +-=∈R 与圆22:210C x y y +--=相交于,A B 两点，弦长AB 的最小值为________;若ABC 则m 的值为________.【例5】已知圆22:1O x y +=上存在点P ，直线:40l kx y -+=上存在点Q ，使得6PQO π∠=,则实数k 的取值范围是（）A.⎡⎣B.(),∞∞-⋃+C.⎡⎣D.(),∞∞-⋃+【例6】在平面直角坐标系xOy 中,已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1,则实数c 的取值范围是________.【例7】过点()00,P x y 分别作圆221:1C x y +=与圆221:211C x y -+-=（）（）的切线，切点为,A B .若PA PB =,则2200x y +的最小值为（）B.54D.5【例8】已知P 是函数()2f x x =图像上的一点，过点P 作圆22:430M x y y +--=的两条切线,切点分别为,A B ,则PA PB ⋅的最小值为（）A.328- B.3C.0D.32【例9】已知两点()()2,0,2,0A B --以及圆222:(4)(3)(0)C x y r r ++-=>.若圆C 上存在点P ,满足0PA PB ⋅=,则实数r 的取值范围为（） A.[]3,6B.[]3,7C.[]4,7D.[]4,6【例10】在平面直角坐标系xOy 中,已知两定点()()2,2,0,2A B -,动点P 满足PA PB=(1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)轨迹C 上有两点,E F ,它们关于直线:40l kx y +-=对称,且满足4OE OF ⋅=,求OEF 的面积.强化训练1.直线2cos 30,63x y ππαα⎛⎫⎡⎤--=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的倾斜角的变化范围是（） A.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.2,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.已知直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ,线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=上一条动弦,且AB =则PA PB +的最大值为（）A. B. C. D.23.已知过点()3,0P 的直线与圆22:(2)(1)4C x y -+-=交于,A B 两点(点A 在x 轴上方).若3BP PA =,直线AB 的斜率为________.4.已知直线:0l ax by c ++=被圆22:16C x y +=截得的弦的中点为M .若320,a b c O +-=为坐标原点,则点M 的轨迹方程为________,OM 的最大值为________.5.在设点()01,P y ,若圆22:1O x y +=上存在点Q ,使得6OPQπ∠,则0y 的取值范围是________.6.若圆222(3)(5)x y r -++=上有且只有两个点到直线432x y -=的距离等于1,则半径r 的取值范围是（） A.(]4,6 B.[)4,6C.()4,6D.[]4,67.已知22:2220M x y x y +---=,直线:220,l x y P ++=为l 上的点,过点P 作M的切线,PA PB ,切点分别为,A B .当PM AB ⋅最小时,直线AB 的方程为（） A.210x y --= B.210x y +-= C.210x y -+= D.210x y ++=8.过点32,4m A m +⎛⎫ ⎪⎝⎭向圆22:4690C x y x y +-++=作切线,切点为B .若AB λ>,则实数λ的取值范围为（）A.()1∞-B.(∞-C.()2∞-D.(∞-9.已知点((,A B ,作直线l ,使得点,A B 到直线l 的距离均为d ,且这样的直线l 恰有4条,则d 的取值范围是（）A.[)1,∞+B.()0,1C.(]0,1D.()0,210.已知圆22:230C x y x +--=,若等边PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦,则线段PC 长度的最大值为（）B. C.4D.。

人教八年级物理下册培优讲义第8讲浮力-船球模型.教师版

漫画释义知识互联网8浮力——船球模型模块一: 液面升降问题夯实基础【例1】如图所示, 大杯中盛有液体, 装有密度均匀小球的小杯漂浮在液面上, 如果将小球取出并投入液体中, 液体的液面一定( )A. 上升B. 下降C. 不变D. 下降或不变【答案】D【例2】水槽中放一个小铁盒, 铁盒中放少许细线和一个铝块, 铁盒漂浮在水面. 现用细线把铝块拴在铁盒下面, 铁盒仍漂浮在水面, 如图所示; 讨论此时水槽中的水位以及铁盒浸入水中的体积, 说法正确的是( )A. 水槽中水位不变, 铁盒浸入水中的体积变大B. 水槽中水位下降, 铁盒浸入水中的体积不变C. 水槽中水位上升, 铁盒浸入水中的体积不变D. 水槽中水位不变, 铁盒浸入水中的体积变小【答案】D模块二: 船球模型之测量密度模型一、测密度模型1、测质量模型(漂浮法)①mg=ρ液gS1(H2-H1) 条件: 外容器需直上直下②mg=ρ液gS2(h2-h1) 条件: 内容器需直上直下S22、测体积模型①排水法: V球=(H4-H3) S1②悬挂法: V球=(h3-h4) S2夯实基础【例3】有一底面积为S的圆柱形容器中装有适量的水, 有一平底小试管漂浮在水中, 此时液面的高度为H₁, 将一物块系在平底试管底部, 一起漂浮于水中, 此时液面高度为H₂, 剪断细线, 物块沉底, 此时液面高度为H₃, 则物块密度ρ=________________.【答案】 2131--H HH H ρ水【例4】如图所示, 若h ₁、h ₂、h ₃已知, 大容器中装的液体是水, 已知小容器底面积S ₁, 则物块的密度为ρ=_____________________.【答案】 1323--h hh h ρ水【例5】小华家里有一个金属球, 不知道是用何种金属制成的, 因此她决定用学过的物理知识测出金属球的密度. 由于身边没有测量质量的工具, 因此她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料小碗. 把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水, 让塑料小碗漂浮在水面上, 此时容器内的水深为18cm. 当把金属球放入容器内的水中时, 容器内的水深为19.5cm, 如图甲所示. 现将金属球取出后放入塑料小碗中静止时, 如图乙所示. 乙图中的水面比甲图中的水面高3cm. 已知: 容器的内部底面积为400cm 2. 则金属球的密度是 kg/m 3.【答案】 3×103【例6】圆柱形容器中装有适量的水, 将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中, 烧杯静止时容器中水的深度 H 1为20cm , 如图甲所示. 将金属块 A 吊在烧杯底部, 烧杯静止时露出水面的高度 h 1为 5cm , 容器中水的深度H 2为35cm , 如图乙所示. 将金属块A 放在烧杯中, 烧杯静止时露出水面的高度h 2为1cm , 如图丙所示. 已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2倍. 则金属块A 的密度为________kg/m 3.【答案】 37.510⨯【例7】如图所示, 柱形容器中装有密度为ρ1=1.2g/cm 3的某种液体, 将一金属块放入底面积为S =100cm 2的长方体塑料盒中, 塑料盒竖直漂浮在液面上, 且液体不会溢出容器, 其浸入液体的深度为h 1=20cm. 若把金属块从塑料盒中取出, 用细线系在塑料盒的下方, 放入该液体中, 塑料盒竖直漂浮在液面上, 且金属块不接触容器底, 塑料盒浸入液体的深度为h 2=15cm. 剪断细线, 金属块沉到容器底部, 塑料盒仍竖直漂浮在液面上, 其浸入液体的深度为h 3=10cm. 则金属块的密度ρ2= g/cm 3.【答案】 2.4【例8】小明用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置. 将此装置放入水中静止时, 试管露出水面的高度h 1为5cm, 如图甲所示; 在试管中轻轻放入小石块, 此装置在水中静止时, 试管露出水面的高度h 2为2cm, 如图乙所示. 已知小石块放入试管前后, 试管中的液面差h 3为2cm. 则石块的密度为kg/m 3.【答案】 3×103液体压强变化量 F p g h S ρ∆∆=∆=浮液① 投球: 液体对槽底 1Np S ∆=能力提升h 2h 1甲乙h 3模块三: 船球模型之液体压强变化量模型② 剪绳: 液体对槽底 56211()g h h S N p S S ρ-∆==液【例9】如图所示, 在底面积为S 的圆柱形水池底部有一个金属球(球与池底没有密合) , 圆柱型的水槽漂浮在池内的水面上, 此时水槽受到的浮力为F 1. 若把金属球从水中捞出并放在水槽中漂浮在水池中, 此时水槽受到的浮力为F 2, 捞起金属球前、后水池底受到水的压强变化量为p , 水的密度为ρ水. 根据上述条件可以求出 ( )A. 金属球受的重力为F 2 –F 1–pSB. 金属球被捞起前受的浮力为F 2 –F 1C. 金属球被捞起前、后水槽底受水的压力减小了pSD. 金属球被捞起前、后水槽排开水的体积增大了gF F 水ρ12- 【答案】 D【例10】如图所示, 将一个木块投入装有液体的水槽中, 处于漂浮状态, 现用大小为4N 的力竖直向下压, 此时液体对水槽底部压强增大了400Pa . 又找来一个金属块用细线挂在木块的下面, 这时液面深度为20cm ; 剪断细线, 金属块下沉, 稳定后液面深度降低为16cm , 金属块对水槽底部压力大小为3.2N, 求: 剪断后, 液体对水槽底部压强减少了多少? 液体密度为多少? (10N/kg g =)能力提升【答案】 320Pa ; 330.810kg/m ⨯【例11】一冰块内冰封一合金物体, 将其放入盛有适量水, 底面积为2100cm 的烧杯内, 正好悬浮在水中, 此时烧杯内的水对烧杯底的压强增加了460Pa ; 当冰完全熔化后, 水对烧杯底的压强又变化了44Pa . 忽略烧杯内水的体积所受温度的影响, 当冰完全熔化后, 烧杯底对合金物体的支持力是 N. (冰的密度为30.9g /cm , 取10N /kg g =) .【答案】 0.44【例12】如图所示, 底面积为200cm 2的容器底部有一固定轻质弹簧, 弹簧上方连有一边长为10cm 的正方体木块A, 当容器中水深为20cm 时, 木块A 有25的体积浸在水中, 此时弹簧恰好处于自然状态, 没有发生形变. 向容器内缓慢加水, 当弹簧伸长了1cm 时停止加水, 此时弹簧对木块拉力为1N. 加水前后容器底部受到水的压强变化了 Pa. (不计弹簧受到的浮力, g 取10N/kg)【答案】 200 【例13】如图所示, 将挂在弹簧测力计下端高为8cm 、横截面积为100cm 2的柱形物块缓慢放入底面积为500cm 2的圆柱形容器内的水中. 当物块直立静止时, 物块浸入水中深度为2cm, 弹簧测力计的示数为8N, 水对容器底部的压强为1.2×103Pa. 现向容器中加水, 当弹簧测力计的示数为5N 时, 注入水的质量为m , 水对容器底部的压强为p , 柱形物块受到的浮力为F . 已知弹簧测力计的称量范围为0~10N, 刻度盘上0~10N 刻度线之间的长度为10cm. 若g 取10N/kg, 则下列说法中正确的是( ) A. 柱形物块所受重力大小为8N B. 柱形物块受到的浮力F 大小为3N C. 水对容器底部的压强p 为1.8×103Pa D. 向容器中注入水的质量m 为3.0kg【答案】 C能力提升模块四: 含有弹簧的浮力问题A【例14】实验桌上有如图所示的下列器材, 请你利用这些器材, 测出小金属块的密度．写出实验步骤（用字母表示测出的物理量, 水的密度用ρ水表示）及金属块的密度表达式．实验步骤：(1) 让小容器漂浮在水槽中的水面上, 量出这时水面到槽边沿的距离h 1.(2) 量出 , 量出这时水面到槽上边沿的距离h 2. (3) 将金属块从小容器中取出用细线系住没入槽内水中, 量出这时水面到槽上边沿的距离h 3. 金属块密度的表达式 ρ金属 =【答案】 (2) 将小金属块放入漂浮在水面上的小容器内(3)1213h h h h ρ--水【例15】爱好科技的小刚自己制作了一条小木船, 船上带有金属船锚, 船舷上表明了三种情况的排水量.(1) 将锚放在船舱里, 当船静止在水槽中时观察对应的排水量为1m ;(2) 用细线拴住船锚, 悬挂在船下方的水中且完全浸没, 观察对应的排水量为2m , 此时水槽中的水面将 ; (选填“升高”、“降低”或“不变”) .(3) 把细线放得更长些, 直至线松了, 锚沉在盆底, 记下此时对应的排水量为3m 于是利用这些排水量测出了船锚的密度. 则锚的密度ρ= .【答案】不变;1312m m m m --ρ水【例16】实验桌上有如下器材: 细长平底试管一支(已知底面积为S )、小汤匙一个、抹布一块、刻度尺一把、大水槽一个(水槽的深度大于平底试管的高度)、足量的水、足量的细沙子、天平及配套砝码. 要求从实验桌上选择适当的器材, 设计一个实验证明: 在同种液体中,能力提升刻度尺装有适量水的圆柱形水槽小容器小金属块细线模块五: 实验固体所受的浮力大小跟排开液体的体积成正比. 要求: 写出主要的实验步骤并设计记录实验数据的表格.【答案】(1) 把天平放在水平桌面上, 调节天平平衡; (有此项给1分, 没有扣1分).(2) 用刻度尺测出试管的长度L并记录;(3) 用药匙取适量的细沙装入试管, 用天平测出细沙和试管的总质量m1; 再将试管放入盛有水的水槽中, 使试管竖直漂浮在水面上静止, 用刻度尺测出试管露出水面的高度h1; 将m1、h1记录在表格内.(4) 用抹布擦干试管, 用药匙再取适量的细沙装入试管, 用天平测出细沙和试管的总质量m2; 再将试管放入盛有水的水槽中, 使试管竖直漂浮在水面上静止, 用刻度尺测出试管露出水面的高度h2; 将m2、h2记录在表格内.(5) 仿照步骤(4)再做4次实验, 测出细沙和试管的总质量m3、m4、m5、m6; 测出每次试管露出水面的高度h3、h4、h5、h6, 并将数值记录在表格内.(6) 计算出每次试管浸入水中的深度(L-h)和排开水的体积V排=(L-h)S; 将数据记录在表管内.(7) 根据物体漂浮时F浮＝G物=m g, 可知试管每次漂浮时所受的浮力F浮.(8) 分析F浮和试管排开水的体积V排确定两者的关系.S＝【拓1】如图所示, 在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A, 在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B, 金属块B 浸没在液体内, 而木块漂浮在液面上, 液面正好与容器口相齐. 某瞬间细线突然断开, 待稳定后液面下降了h 1; 然后取出金属块B, 液面又下降了h 2; 最后取出木块A, 液面又下降了h 3. 则木块A 与金属块B 的密度之比为 .【答案】213h h h (模块二: 船球模型之测量密度模型)【拓2】一个底面积为50 cm 2的烧杯装有某种液体, 将一个木块放入烧杯的液体中, 木块静止时液体深h 1=10cm, 如图甲所示; 把一个小石块放在木块上, 液体深h 2=16cm, 如图乙所示; 若将小石块放入液体中, 液体深h 3=12cm, 如图丙所示, 石块对杯底的压力F=1.6N. 则小石块的密度ρ石为 kg/m 3.(g 取10N/kg)【答案】 2.4×103 (模块二: 船球模型之测量密度模型)【拓3】一根轻质小弹簧原长10厘米, 两端分别连接在容器底部和物体A 上, 将水逐渐注入容器, 当物体的一半浸入水中时, 弹簧长12cm, 如图(a) 所示. 把水倒出, 改用密度为 0.8×103kg/m 3的油注入容器, 当物体A 全部浸入油中时, 弹簧长15cm, 如图(b) 所示. 前后两种情况下物体受到的浮力之比为_________; 物体A 的密度为_________kg/m 3.【答案】 5:8 0.3×103 (模块三: 含有弹簧的浮力问题)思维拓展训练 (选讲)【练1】船上载着许多钢材, 此时甲板离水面的高度为1h ; 把这些钢材都放在水中用绳悬挂于船下, 此时甲板离水面的高度为2h , 则1h 与2h 相比较 ( )A. 12h h =B. 12h h <C. 12h h >D. 无法比较【答案】 C【练2】如图所示, 将物块投入漂浮于水面的小烧杯中, 小烧杯杯底距液面高度h 1为25cm; 将物块取出后系在烧杯底并静止后, 小烧杯杯底距液面高度变为h 2大小为20 cm; 剪断细绳后物块掉入杯底, 此时小烧杯底距水面距离变为h 3大小为5cm; 则物块的密度为 .【答案】 4×103kg/m 3【练3】小芳同学在实验室测量某种液体的密度. 实验桌上的器材有: 一把刻度尺、一个厚底平底试管(试管壁厚度不计) 和一个装有适量水的水槽.⑴ 她的测量步骤如下:① 将厚底平底试管放入水槽内水中, 试管竖直漂浮在水面上. 用刻度尺测出试管底到水槽中水面的高度h 1, 如图甲所示;② 将适量的待测液体倒入试管中, 试管仍能竖直漂浮在水面上. 用刻度尺测出试管底到水槽中水面的高度h 2和试管内液柱的高度h 3, 如图乙所示.⑵ 请你帮助小芳写出计算待测液体密度的表达式ρ液＝液液V m ＝⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.【答案】 213h h h ρ-水【练4】如图所示, 质量为540g 的凹形铝槽, 放入底面积为100cm 2的圆柱形容器中的液体中, 铝槽浮在液面上, 槽口恰好与液面相平, 这时液面上升了 2.7cm. 若使铝槽沉入液体中, 则沉入前后液体对容器底部的压强变化△p ＝ Pa. 实战演练(已知ρ铝＝2.7×103 kg/m3 , g＝10N/kg)【答案】140【练5】如图所示, 用质量不计、长度为10cm的弹簧将正方体物块下表面与底面积为150cm2的圆柱形容器底部相连, 正方体物块竖直立于圆柱形容器内, 且不与容器壁接触, 弹簧的长度缩短为2cm; 现向容器内部倒入水, 当物块有1/5的体积露出水面时, 弹簧的长度又恢复到原长; 现继续向容器内倒入0.2kg的水后(水不溢出), 容器底部所受水的压强为__________Pa. 已知: 弹簧的长度每改变1cm时, 所受力的变化量为1N, 取g=10N/kg.【答案】2000怀丙和尚捞铁牛公元前287年, 秦国在今永济县蒲州架设了一座浮桥, 为黄河上有史以来最早的浮桥. 到唐开元十二年（公元724年）两岸各铸造了四个大铁牛, 用以索制连舰千艘的铁链, 稳定河桥. 此后, 两岸交通便利, 商贾往来频繁, 潞盐秦运远销的车辆络绎不绝. 故历史上盛赞说：“天下有三桥, 蒲津是第一. ”宋时有一年, 蒲津桥被百年不遇的特大洪水冲毁. 入地丈余的八大铁牛不仅被拉出了地面, 还被拖到水中. 秦晋交通中断, 行旅受阻. 可是, 怎样才能把这几千斤的笨重铁牛捞上来呢？宋朝官吏无计可施, 便贴出榜文, 招募人材. 只要谁能把大铁牛捞上来, 赏黄金万两.相传河北正定有个出身贫苦家庭的和尚, 名叫怀丙, 既乐于助人, 且聪明多智. 当他看到榜文, 便急忙赶到蒲津渡. 到了河边, 他找了两只船, 将船上装满沙土, 把一根大木头搁在两只船上, 成为“廾”字式样. 然后用一根很粗的绳索, 一头绑在大木头两端, 一头拴住铁牛. 之后, 把船上沙土御掉. 随着沙土的减少, 船逐渐浮高, 铁牛便一步一步地被拉了上来.捞出了铁牛, 修复了浮桥, 两岸人民欢聚桥上, 祝贺怀丙和尚. 同时, 两岸的官府各派差役找怀丙和尚领赏. 可是, 桥头、桥上都不见怀丙和尚的踪影. 欢庆的人们纷纷奔上桥头, 准备分头去找, 却发现铁牛上贴着一张纸条, 上写道：“不为黄金万两, 单求民众方便”. 宋王闻知此事后, 大开皇恩, “诏赐炳紫衣”以示嘉奖.。

组织行为学讲义第8章领导行为

2. 非权力性影响力的权力基础
•
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●专长权。它来源于某种信息或特长。这种专长被人
们所了解和信任，从而产生尊敬感。
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●模范权。它来源于个人魅力。使者的职权影响力的大小与其个人影响力的大小
有着密切的联系。
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组织行为学讲义第8章领导行为
3.非权力性影响力的构成因素
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组织行为学讲义第8章领导行为
一、领导特质理论
• ●特质理论（Trait Theory）也称为品质理论或素质理论，
是主要研究成功的领导者应具备的个人特质，以便预测具备什么样的特质的人才能成为成功的领导者的理论。
●特质理论，根据其对领导特性来源的观点的不同，可分为两类：传统的特质理论和现代特质理论。
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组织行为学讲义第8章领导行为
（四）生产导向与员工导向理论
• ●密执安大学调查研究中心将领导行为倾向分为两种：
员工导向（Employee-oriented）和生产导向（Production-oriented）。
●这两种领导方式是相互对立的。 ●以员工导向的领导方式要比以生产导向的领导方式的领导效果好。
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1. 领导
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●领导（Leadership）：指引和影响群体或组织成员在特定条件下实现
所期望目标的行为过程。
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●领导是一个动态过程，可用公式表示为：领导＝ｆ（领导者·被领导
者·环境）。其中任何一个因素发生变化，都将导致领导行为的变化，并且这
三个因素是相互影响、相互制约的。
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●领导的实质是成员的追随与服从。
就的，是在实践中形成的，也是可以训练和培养的。 ●特质理论把领导者的个人特质作为一个侧面来研究领导行为的有效

2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第8讲多边形和平行四边形(解析版)

第8讲多边形和平行四边形多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础．模块一：多边形知识精讲1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．例题解析例1．（2020·上海杨浦区·八年级期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【答案】B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．例2．（2019·上海金山区·八年级期中）八边形的内角和为________度．【答案】1080【详解】解：八边形的内角和=180(82)1080︒︒⨯-=例3．（2018·上海金山区·八年级期中）如果一个多边形的内角和是2160︒，那么这个多边形的边数是_________．【答案】14【分析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=2160°，解得：n=14．则这个多边形的边数是14．故答案为：14．【点睛】本题考查多边行的内角和定理，关键是根据n 边形的内角和为（n-2）×180°解答．例4．（2019·上海上外附中）n 边形的内角和是外角和的三倍，则n =_________【答案】8【分析】根据“多边形的内角和是外角和的三倍”，结合n 边形的内角和公式和多边形的外角和为360°，列出关于n 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：n 边形的内角和为：(n −2)×180°，n 边形的外角和为：360°，根据题意得：(n −2)×180°=3×360°，解得：n =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确掌握多边形的内角和公式和多边形的外角和为360°是解题的关键．5．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）有两个各内角相等的多边形，它们的边数之比为1∶2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，求这两个多边形的边数．【答案】12；24.【分析】设它们的边数分别为x 、2x ，根据多边形的内角和公式即可表示出每一个内角的度数，再根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°，即可列方程求解．【详解】解：设它们的边数分别为x 、2x ，由题意得180(22)180(2)152x x x x---=，解得12x =，经检验12x =是分式方程的根答：这两个多边形的边数为12和24.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180(2)n ︒-6．（2019·上海八年级课时练习）若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数．【答案】130°【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为正整数求解，进而求出多边形的内角和，减去其余的角即可得到结果.【详解】设这个内角度数为x °，边数为n ，则（n-2）×180°-x=2570°，n ×180°=2930°+x ，即x ＝n ×180°﹣2930°，∵0°＜x ＜180°，解得16.2＜n ＜17.2，又∵n 为正整数，∴n=17，则这个内角度数为180°×（17-2）-2570°=130°．【点睛】解此题的关键在于利用内角和公式（n-2）×180°列出等式，再根据多边形内角的范围得到关于边数n 的不等式，要注意多边形的边数n 为正整数，所以在n 的取值范围内取正整数即为n 的值.例7.（1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线；（2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多边形共有__________条对角线．【难度】★【答案】（1）2；（2）20．【解析】（1）多边形的一个顶点可以画()3n -条对角线，所以是5-3=2条．（2）由题意知，一个多边形可以切割成()2n -个三角形，则()2n -=6，由多边形的对角线条数公式()32n n -，可知这个多边形共有()883202⨯-=条对角线．【总结】考察多边形对角线的概念及条数公式．例8.已知一个多边形的内角和是外角和的8倍，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形的边数与每个内角的度数．【难度】★★【答案】边数是18，每个内角的度数为160°．【解析】因为多边形的外角都是360°，所以这个多边形的内角和为360°×8=2880°，又因为多边形的内角和公式是()1802n -，所以()1802n -=2880°，解得：18n =．因为每个内角都相等，所以每个内角度数为2880°÷18=160°.【总结】考察多边形内角和外角的应用．例9.一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，这个内角是多少度?这个多边形有几条边?【难度】★★【答案】18【解析】设有n 条边，则内角和为()1802n -．因为多边形每个内角度数都大于0°小于180°．所以()275018022750180n -+，解此不等式地17.2718.27n ，n 为边数只能取正整数，所以18n =．【总结】考察多边形内角和的应用．例10.某人从点A 出发，沿直线前进100米后向左转30°，在沿着直线前进100米，又向左转，...，照这样下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了多少米．【难度】★★【答案】1200米．【解析】由题意知A 回到出发点时，所走轨迹是一个正多边形，由多边形的外交和是360°，所以360°÷30°=12次，所以共走了12个100米，一共走了12×100=1200米．【总结】考察多边形外角和的应用．例11.在四边形ABCD 中，∠A =80°，∠B 和∠C 的外角分别为105°和32°，求∠D 的度数．【难度】★★【答案】57°【解析】多边形外角和为360°，由题意知∠A 的外角为180°-80°=100°，所以∠D 的外角为360°-100°-105°-32°=123°，对应的∠D=180°-123°=57°．【总结】考察多边形外角和的应用．例12.设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（）A 、 40°B 、90°C 、120°D 、130°【难度】★★【答案】D【解析】设有n 条边，则内角和为()1802n -．因为多边形每个内角度数都大于0°小于180°．所以()257018022570180n <-<+，解此不等式地16.2717.27n ，n 为边数只能取正整数，所以17n =, 所以这个内角为()()1802-2570180172-2570130n -=⨯-=．【总结】考察多边形内角和的应用．例13.一个凸n 边形的内角中，恰好有4个钝角，则n 的最大值是（）A 、5B 、6C 、7D 、8【难度】★★★【答案】C【解析】因为多边形的内角和是180°的倍数，所以内角中有4个钝角，就会有()4n -个直角或者锐角，可知内角和一定小于4×180°+()490n -⨯，即()1802n -< 4×180°+()490n -⨯，解得：8n <，最大值是7．【总结】考察多边形内角和的应用．例14.已知，一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．【难度】★★★【答案】11，60°．【解析】多边形的内角和为()1802n -，则这个外角为()18021560n --，由于每一个外角都大于0°且小于180°，所以()018021560180n <--<，解得10.711.7n <<，所以11n =，这个外角的度数为()()18021560180112156060n --=⨯--=．【总结】考察多边形内外角和的应用．例15.已知凸n 边形12n A A A ⋅⋅⋅（n ＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，那么n =__________．【难度】★★★【答案】10【解析】多边形的内角和为()1802n -，其余共()3n -个内角和为()1802-285n -，可知()18022850n -->是15°的倍数也是()3n -的倍数，()()18022851803105105718015123333n n n n n n ----⎛⎫==-=- ⎪----⎝⎭，可知31n -=或者37n -=，又n ＞4，所以10n =．【总结】考察多边形内外角和的应用．模块二：平行四边形的概念及性质1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“”表示，如：ABCD ．2、平行四边形性质定理①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．例题解析例1．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图所示，在平行四边形中，EF 过对角线的交点，若 AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFDC 的周长是（）A ．14B ．11C ．17D ．10【答案】C 【分析】由在平行四边形ABCD 中，EF 过两条对角线的交点O ，易证得△AOF ≌△COE ，则可得,26DF CE AD EF OE +===，继而求得四边形FECD 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OA=OC ，CD=AB=4，AD=BC=7∴∠FAO=∠ECO ，在△AOE 和△COF 中，FAO ECO OA OCAOF COE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOF ≌△COE （ASA ），∴AF=CE ，OF=OE=3， ∴EF=6，∴四边形EFDC 的周长是：CD+DF+EF+CE=CD+DF+AF+EF=CD+AD+EF=4+7+6=17．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．例2．（2019·上海八年级课时练习）如图所示，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，下图中有（）个平行四边形.A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】由在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，易得平行四边形有：▱ABCD，▱ABFE，▱EFCD，▱AGHD，▱BCHG，▱OEDH，▱OFCH，▱OEAG，▱OGBF共9个．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AB，GH∥AD，∴AD∥GH∥BC，AB∥EF∥CD，∴平行四边形有：▱ABCD，▱ABFE，▱EFCD，▱AGHD，▱BCHG，▱OEDH，▱OFCH，▱OEAG，▱OGBF 共9个．故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．例3．（2020·上海浦东新区·八年级月考）已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC ＝2：5，那么AD＝_____cm．【答案】20【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．【详解】解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝525×28＝20（cm）；故答案为：20．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对边相等的性质的应用是解此题的关键．例4．（2018·上海虹口区·八年级期中）如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____．【答案】5【分析】分析题意，△FBE为△ABE的翻折后的三角形，则△FBE≌△ABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解FC的长．【详解】解：根据题意得△FBE≌△ABE，∴EF＝AE，BF＝AB．∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝DC．∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF＝8，∴DF+DE+AE＝8，即DF+AD＝8．∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF＝18，∴FC+AD+DC＝18，即2FC+AD+DF＝18．∴2FC+8＝18，∴FC＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化．例5．（2020·上海嘉定区·八年级期末）已知四边形ABCD，点O是对角线AC与BD =，请再添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，那么添的交点，且OA OC加的条件可以是_____________．（用数学符号语言表达）=【答案】OB OD【分析】由题意OA=OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【详解】解：如图所示：∵OA=OC，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是OB=OD（答案不唯一）．故答案为：OB=OD （答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，一般有几种方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形．例6．（2018·上海虹口区·八年级期中）在平行四边形ABCD 中，两邻角的度数比是7：2，那么较小角的度数为______度．【答案】40【分析】本题主要依据平行四边形的性质，得出两邻角之和180°，再有两邻角的度数比是7：2，得出较小角的度数．【详解】解：设两邻角分别为7,2x x ，则72180x x +=︒，解得：20x =︒，∴较小的角为40°．故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的两邻角之和为180°．例7．（2019·上海民办张江集团学校八年级月考）以不共线的三个已知点为顶点画平行四边形，可以画出_____________个平行四边形【答案】3【分析】不在同一直线上的三点为A 、B 、C ，连接AB 、BC 、CA ，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形．【详解】解：已知三点为A 、B 、C ，连接AB 、BC 、CA ，①以AB 为平行四边形的对角线，BC 、CA 为两边可以画出ACBD ；②以CB 为平行四边形的对角线，BA 、CA 为两边可以画出ACEB ；③以CA 为平行四边形的对角线，BA 、CB 为两边可以画出ABCF ；如图，可构成的平行四边形有三个：ACBD ，ACEB ，ABCF ．故答案为：3．【点睛】本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．例8．（2019·上海市娄山中学八年级月考）在ABCD 中, ∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 的两条线段, 则ABCD 的周长为_____.【答案】20cm 或22cm ；【分析】∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 的两条线段，设∠A 的平分线交BC 于E 点，有两种可能，BE=4或3，证明△ABE 是等腰三角形，分别求周长．【详解】解：设∠A 的平分线交BC 于E 点，∵AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE ，又∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE ∴AB=BE ．而BC=3+4=7．①当BE=4时，AB=BE=4，▱ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（4+7）=22；②当BE=3时，AB=BE=3，▱ABCD 的周长=2×（AB+BC ）=2×（3+7）=20．所以▱ABCD 的周长为22cm 或20cm ．故答案为22cm 或20cm ．【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质： ①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．例9．（2020·上海杨浦区·八年级期末）在平行四边形ABCD 中，如果3B A ∠=∠，那么A ∠=_________度．【答案】45【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得A C ∠=∠，B D ∠=∠，又由180A B ∠+∠=︒，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，B D ∠=∠，3B A ∠=∠，180A B +∠=︒，45A ∴∠=︒．故答案为：45．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对角相等定理的应用．例10．（2019·上海普陀区·八年级期中）如图，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到111A BC D ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=_________°．【答案】40【分析】由旋转的性质可知：BC=BC 1，得到∠BCC 1=∠C 1，又因为旋转角∠ABA 1=∠CBC 1，根据等腰三角形的性质计算即可．【详解】∵▱ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到▱A 1BC 1D 1，∴BC=BC 1，∴∠BCC 1=∠C 1，∵∠A=70°，∴∠BCD=∠A=∠C 1=70°，∴∠BCC 1=∠C 1=70°，∴∠CBC 1=180°-2×70°=40°，∴∠ABA 1=40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC 1是等腰三角形．例11.在平行四边形ABCD 中，若∠A 的度数比∠B 大20°，则∠B 的度数为__________，∠C 的度数为__________．【难度】★【答案】80°，100°．【解析】因为是平行四边形，所以180A B ∠+∠=，又-20A B ∠∠=，解得80100B A ∠=∠=；．因为平行四边形的对角相等，所以100C ∠=．【总结】考察平行四边形的内角和及内角的性质．例12.在ABCD 中，E 在BC 上，AB =BE ，∠AEB =70°，求平行四边形ABCD 各内角的度数．【难度】★【答案】40140B D BAD BCD ∠=∠=∠=∠=；．【解析】由题知，在∆BAE 中，70BEA BAE ∠=∠=，所以40B D ∠==∠，18040140BAD BCD ∠=∠=-=．【总结】考察平行四边形的内角度数相关知识点．例13.如果ABCD 的周长是50cm ，AB 比BC 短3cm ，那么CD 、DA 分别是多少．【难度】★【答案】1411DA cm CD cm ==，．【解析】平行四边形的对边平行且相等，所以50225AB BC cm +=÷=，又-3BC AB cm =，解得1411.BC cm AB cm ==，又因为,AB CD BC AD ==,所以14,11DA cm CD cm ==．【总结】考察平行四边形的边的相关知识点．例14如图，在△ABC 中，AB =AC =8，D 是底边BC 上一点，DE //AC ，DF //AB ，求四边形AEDF 的周长．【难度】★【答案】16【解析】由题意知DE //AC ，所以C EDB ∠=∠,又因为C B ∠=∠所以B EDB ∠=∠，得EB=ED ．同理可得FD=FC ，所以四边形AEDF 的周长=AE +ED +DF+AF =AE +EB +CF +AF=AB +AC =8+8=16．【总结】考察平行四边形的边的平行性质的应用．例15.如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE =2，DE =1，则平行四边形ABCD 的周长等于__________．【难度】★【答案】10【解析】由题知ABE CBE ∠=∠．因为AD//BC ，所以AEB CBE ∠=∠，得ABE AEB ∠=∠，即AE =AB =2．因为AD=AE+ED =2+1=3，所以平行四边形ABCD 的周长等于=2×（AB+AD ）=2×（2+3）=10．【总结】考察平行四边形的综合应用．例16.（2019·上海普陀区·八年级期中）如图，在ABCD 中，60B ∠=︒，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为点E 、F（1）求EAF ∠的度数；（2）如果6AB =，求线段AE 的长．【答案】（1）60EAF ∠=︒；（2）AE =【分析】（1）利用平行四边形的邻角互补的知识先求出∠C 的度数，然后利用四边形的内角和定理即可求出∠EAF 的度数．（2）求出∠BAE 的度数，然后在直角三角形中利用30°及勾股定理的知识求出AE 的长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=60°，∴∠C=120°，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF 中，∠EAF+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，∴∠EAF=60°；（2）在Rt ABE △中，90AEB =︒∠，6AB =，∵60B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒，∴132BE AB ==．由勾股定理，得AE ===，∴AE =【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的应用，掌握平行四边形的邻角互补及勾股定理是解题的关键．例17．（2019·上海市西延安中学八年级期中）如图，在□ABCD 中，∠B 、∠D 的平分线分别交对边于点E 、F ，交四边形的对角线AC 于点G 、H ．求证：AG =CH ．【分析】先根据平行四边形的性质，利用ASA 判定△ADH ≌△CBG ；再根据全等三角形的对应边相等，从而得到AH=CG ，则AH+HG=CG+HG ，即AG =CH ．【详解】证明：∵平行四边形ABCD , ∴AD =CB ,AD ∥CB ，∠ADC=∠CBA∵DE 、DF 分别为角平分线， ∴∠DAH =∠BCG ,∠CBG =∠ADH ，在 △ADH 和△CBG 中{∠DAH =∠BCGAD =CB∠CBG =∠ADH∴ΔADH ≅ΔCBG(ASA) ∴AH =CG ．∴AH+HG=CG+HG ，即AG =CH ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．例18.如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知△BOC 的周长比△AOB 的周长多8cm ，求ABCD 各边的长．【难度】★【答案】AB =CD =11cm ，BC =AD =19cm ．【解析】由题知8BOC AOB C C ∆∆-=，且OA =OC ，即BO +OC +BC -(BO +OA +AB )=BC-AB =8，又因为2×(AB+BC )=60，所以得BC+AB=30，BC-AB =8，所以AB =CD =11cm ，BC =AD =19cm ．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．例19.平行四边形的一角平分线分对边为3和4两部分，这个平行四边形的周长为________．【难度】★★【答案】20或22．【解析】如图由题意可分两种情况：1、AE=3，ED=4，由题知ABE CBE∠=∠．因为AD//BC，所以AEB CBE∠=∠，得ABE AEB∠=∠，即AE=AB=3，因为AD=AE+ED=3+4=7，所以这个平行四边形的周长为2×(AB+AD)=2×(3+7)=20；2、AE=4，ED=3，同理可求这个平行四边形的周长为22；故该平行四边形的周长为20或22．【总结】考察平行四边形的性质及等腰三角形的综合应用．例20.如图，在ABCD中，AE⊥BC、AF⊥CD，垂足分别为E、F，若∠B=50°，求∠FAE 的度数．【难度】★★【答案】50゜．【解析】因为平行四边形的对角相等，所以50B D∠=∠=．因为平形四边形的邻角互补，所以18050130BAD∠=-=．在直角三角形BAE中，40BAE∠=，同理40DAF∠=，所以130404050FAE∠=--=．【总结】考察平行四边形的性质及直角三角形的性质的综合应用．例21.平面直角坐标系中，ABCD的对角线交点在坐标原点，若A点的坐标为(4，3)，B点的坐标为(-2，2)，求点C、D 的坐标及ABCD的周长．【难度】★★【答案】C（-4，-3）；D（2，-2）；【解析】因为平行四边形的对角线相互平分，所以可知C点的坐标为（-4，-3），D点的坐标为（2，-2）．由两点间的距离公式可得AB==CB所以ABCD的周长=2×+【总结】考察平行四边形的性质的在平面直角坐标系中的运用．例22.在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 的边AB //x 轴，B 、D 均在y 轴上，又知道A 、D 在直线y =2x -1上，且B 点坐标(0，1)，求A 、C 、D 的坐标及ABCD S ．【难度】★★【答案】A (1 ，1)；C (-1 ，-1)；D (0 ，-1)；ABCD S=2．【解析】由题意知A 的纵坐标与B 相同，把y =1代入y =2x -1中,可得A 的横坐标为1，所以A 的坐标为A (1 ，1)，D 为y =2x -1与y 轴的交点，所以D 为（0，-1）．因为AB //CD 且AB =CD ，所以C 的坐标为（-1，-1）．从而可求CD=1，BD=2，且BD ⊥CD ，所以ABCD S =122CD BD ⨯=⨯=．【总结】考察平行四边形的性质在平面直角坐标系中的应用．例23.如图，已知ABCD 的面积为24，求阴影部分的面积．【难度】★★【答案】12．【解析】因为平行四边形是中心对称图形，可知每一个小阴影三角形都有一个小空白三角形与之完全重合．所以阴影部分的面积是24．【总结】考察平行四边形的中心对称性的运用．例24.已知在ABCD 中，M 是AD 的中点，AD =2AB ，求∠BMC 的度数．【难度】★★【答案】90°．【解析】由题知AM=AB=CD=MD ，设2ABC D ∠=∠=Φ．则可得ABM MBC AMB ∠=∠=∠=Φ，在三角形DMC 中，DM=DC ，2D ∠=Φ，可得90DMC ∠=-Φ，所以()180-1809090BMC AMB DMC ∠=∠-∠=-Φ--Φ=．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．例25.如图所示，平行四边形ABCD 中，G 、H 是对角线BD 上两点，DG =BH ，DF =BE ．求证：∠GEH =∠GFH ．【难度】★★【解析】在DFG ∆与BHE ∆中，因为DG =BH ，DF =BE ，CDB DBA ∠=∠，所以DFG ∆≅BHE ∆，所以GF=EH ，DGF BHE ∠=∠．从而FGH GHE ∠=∠，所以GF//EH ．又因为GF=EH ，所以四边形GEHF 为平行四边形，从而∠GEH=∠GFH ．【总结】考察平行四边形的性质的应用．例26.如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BM =MC =DC ．求证：∠EMC =3∠BEM ．【难度】★★【解析】延长EM 交DC 于F 点，易证()BEM CMF AAS ∆≅∆，则MF=ME ，即M 为EF 中点．设BEM ϕ∠=，则F BEM ϕ∠=∠=，在直角∆FED 中，ME=MF=MD ，得CDM F ϕ∠=∠=，所以2EMD F MDC ϕ∠=∠+∠=，又因为CM=CD ，所以MDC CMD ϕ∠=∠=，综上，233EMC CMD EMD BEM ϕϕϕ∠=∠+∠=+==∠．【总结】考察平行四边形的性质及角的和差的综合应用．例27.如图所示，在平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过点A 、D 、C 、B 向直线FH 作垂线，垂足分别为点G 、F 、E 、H ，求证：AG DF CE BH -=-．【难度】★★★【解析】过A 点做AM ⊥DF ，易证四边形AMFG 为矩形，则AG=MF ，所以AG-DF=MF-DF=-DM ．同理过C 点做CN ⊥BH ，可证CE=HN ，CE-BH=HN-BH=-BN ．因为BH//AG ，所以GAB HBA ∠=∠，可知90HBA BAM GAB BAM ∠+∠=∠+∠=，又180DAB ABC ∠+∠=，所以()1809090DAM HBC DAB ABC MAB HBA ∠+∠=∠+∠-∠+∠=-=．可得90DAM HBC ∠+∠=，从而得DAM BCN ∠=∠(同角的余角相等)．在∆ADM 和∆CNB 中，AD=BC ，90AMD CNB ∠=∠=︒，又DAM BCN ∠=∠得()AMD CNB AAS ∆≅∆，可得DM=BN ，从而-DM=-BN ，再得CE-BH=AG-DF ．【总结】考察平行四边形的性质的应用．例28.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD = 60°，AE 平分∠BAD 交CD 于E ，BF 平分∠ABC 交CD 于F ，又AE 与BF 交于O ，已知OB =OE =1．试求平行四边形ABCD 的面积．【难度】★★★【答案】3【解析】因为AE 、BF 分别平分BAD ∠和ABC ∠，又BAD ∠+ABC ∠=180°，所以AOB ∠=90°．在直角∆AOB 中，∠BAO=12∠BAD = 30°，OB =1，得OA 3 连接BE ，可求得∆BAE 的面积=(111313122AE OB +⨯⨯=⨯⨯ 所以平行四边形ABCD 的面积=2×BAE S ∆=13+．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．例29.在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ．（1）在图1中证明CE ＝CF ；（2）若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点（如图2），求∠BDG 的度数．【难度】★★★【答案】（1）见解析；（2）45°．【解析】（1）因为AE 平分∠BAD ，所以∠BAE=∠BEA ．又因为AB//CD ，所以∠F=∠BAE=∠BEA=∠CEF ,从而得CE=CF ；（2）连接BG 、CG ．由（1）可知CE=CF ,且BE=BA=DC 又∠ECF=90°．因为G 是EF 的中点，CG=EG,∠F=∠FEC=45°，从而∠GCD=∠GEB =135°．综上，可得()BEG DCG SAS ∆≅∆，可得GB=GD ，∠DGC=∠BGE ，所以90°=∠BGD=∠DGA+∠BGE=∠DGA+∠DGC ，从而知∆GBD 是等腰直角三角形，所以∠BDG=45°．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．随堂检测1.如果一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么，这个多边形共有多少条对角线?【难度】★【答案】27【解析】由题意知共有360°÷（180°-140°）=9条边，根据多边形的对角线条数公式()()39932722n n -⨯-==条．【总结】考察多边形的基本知识的应用．2.两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是_________和_________．【难度】★【答案】5，7【解析】设这两个凸多边形的边数分别为x 条和y 条，可列方程x +y =12，192)3(2)3(=-+-y y x x ，解得：12125577x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩．所以这两个多边形的边数分别是5和7．【总结】考察多边形的基础知识的应用．3.若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数．【难度】★【答案】8【解析】由题可知该多边形的内角和为360°×3=1080°()1802n =-，解得8n =．【总结】考察多边形的内外角和的应用．4.如图， ABCD 中，AF ∶FC ＝1∶2，S △ADF ＝6cm 2，则ABCD S 的值为________．【难度】★【答案】36cm 2．【解析】∆AFD 与∆CFD 同高，所以面积比等于底之比 AF :FC =1:2，所以22612DFC S cm ∆=⨯=，则261218DAC S cm ∆=+=，所以2=218=36ABCD S cm ⨯．【总结】考察平行四边边形的性质的应用．5.如图，ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，若CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则ABCD 的面积为________．【难度】★★【答案】．【解析】因为360-D DFB DEB EBF ∠=∠-∠-∠=360°-90°-90°-60°=120°，所以180********A D ∠=-∠=-=，又60A C ∠=∠=，在直角∆BEC 中，60C ∠=，EC =2，可得BC=4，BE =AD=BC =4，所以AF=AD-DF =4-1=3．在在直角∆AFB 中，60A ∠=，AF =3，可得AB =6．综上平行四边形的面积为6⨯= 【总结】考察平行四边形的性质的应用．6.如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，若△CDM 周长为a ，那么□ABCD 的周长为 ________．【难度】★★ 【答案】2a ．【解析】由平行四边形的性质可知OA=OC ，又MO=MO ，MOA MOC ∠=∠，所以∆MOA ≅∆MOC ，所以MA=MC ．所以∆CMD 的周长=a =CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD ，所以平行四边形的周长=()2AD 2CD a +=．【总结】考察平行四边形的对角线互相平分的性质的应用．7.在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 的边AB //y 轴，B 、D 均在x 轴上，又知道A 、D 在直线y =2x +1上，且B 点坐标(1，0)，求A 、C 、D 的坐标及ABCDS和ABCDC．【难度】★★【答案】A (1，3)；C (12-，-3)；D (12-，0)；ABCDS=92；ABCDC=6+【解析】由题可知A 的横坐标为1，代入y =2x +1可得A 的纵坐标为3，所以A (1，3)．因为D 为y =2x +1与x 轴的交点，所以可得D (12-，0)．因为ABCD 为平行四边形，CD=AB =3，所以C (12-，3)．所以ABCD S =193122AB BD ⎛⎫⨯=⨯+= ⎪⎝⎭，AD =则ABCD C=()2236AB AD ⎛+=⨯+=+⎝．【总结】考察平行四边形的性质的综合应用．8.如图所示，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20°，再沿直线前进10米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地M 时，行走了多少米？。

外国文学史,讲义第8章 19世纪文学(三)

第八章 19世纪文学（三）19世纪后期的文学呈多元化：30年代的批判现实主义文学（主潮）、自然主义文学、巴黎公社文学。

非理性的具有现代特征的形式主义文学第一节概述一、19世纪后期文学的基本特征1.三种基本思想并存。

①马克思的科学社会主义，它明确提出必须推翻资本主义制度，建立社会主义。

②传统的人道主义思想。

③叔本华、尼采、柏格森的非理性学说，对世界感到失望和无所适从，只好退回内心强调“意志”。

2.开始“退回内心”。

（19世纪后期欧洲文学开始出现“向内转”的趋势）。

3.越来越重视文学技巧。

批判现实主义文学注重心理分析与内心独白；形式主义文学则注重象征和隐喻，讲究交感和对应。

二、多元文学的发展概况自然主义、巴黎公社文学、唯美主义文学、象征主义文学、批判现实主义文学。

（一）现实主义文学19世纪后期文学的主导潮流，不再局限于资本主义发达国家，而是扩展到封建专制的国家；对罪恶的根源的追问；对人类心灵关注加强。

（1）法国莫泊桑1、世界文坛三大“短篇小说之王”之一。

中短篇小说300余篇、长篇小说6部；中短篇小说是莫泊桑的最高成就，所表现的生活可以拼贴成法国社会风俗画。

福楼拜的学生，受福楼拜影响。

2、代表作《羊脂球》（成名作、具有爱国主义思想。

）最富现实意义长篇小说：《漂亮朋友》3、特点（1）普法战争称为主要题材。

（2）展现小职员的生活与精神世界。

（3）以诺曼底农村生活为背景（4）展现人的神秘精神状态4、艺术成就（1）文字简洁，结构严密（2）用平淡的口吻叙述故事（3）语言朴实无华都德：《柏林之围》《最后一课》（2）英国梅瑞狄斯：《利益主义者》哈代（3）德国主流是现实主义文学冯达诺：德国文学史上现实主义创始人，《艾菲·布利斯特》（4）中欧和南欧以反对压迫争取民族解放为主挪威：易卜生（5）俄国19世纪后期现实主义文学成就最高的国家列夫·托尔斯泰契诃夫：《小公务员之死》《变色龙》《套中人》1、契诃夫的创作特点：（1）多选取普通生活，自然的反映善恶（2）不动声色的叙述态度（3）契诃夫的小说没有大篇幅的景物描写2、《套中人》中别里科夫的典型形象和社会意义：⑴契诃夫在短篇小说《套中人》中塑造了一个旧制度的卫道士，新事物的反对者的典型――中学希腊语教员别里科夫。

实验心理学讲义08第8讲记忆

第八章记忆与学习关键词节省法再现法经典性条件反射中性刺激条件刺激条件反应操作性条件反射强化退化系列回忆对偶联合回忆自由回忆感觉记忆短时记忆长时记忆前瞻记忆回溯记忆错误记忆真实记忆 DRM 范式内隐激活反应假设模糊痕迹理论元记忆客体记忆启动效应多重记忆系统说迁移适当加工理论任务分离加工分离人工语法范式序列反应时任务矩阵扫描任务序列推测任务复杂系统控制范式课程讲义第一节记忆与学习的传统研究一、记忆的早期研究（一）艾宾浩斯和节省法研究艾宾浩斯使用无意义音节作为记忆研究的材料，并发明了节省法来测量记忆效果。

他用节省量作为记忆效果的量化指标，即重新学习时所节省的时间或遍数与初次学习时间或遍数比值。

%100×−=OLRL OL 节省量多次重复研究后，他得出著名的遗忘曲线，该曲线表现了遗忘与时间之间的关系。

可见，遗忘的过程先快后慢。

节省的百分比2040 60 801001 82448 间隔时间（小时）图8-1 遗忘曲线（采自Ebbinghaus，1885）（二）巴特莱特和再生实验巴特莱特使用故事和图画等有意义的材料进行研究。

研究主要包括两种方法：重复再生和系列再生。

由此发现当信息从一个人传到另一个人时是怎样被扭曲的，而这些扭曲信息的出现是记忆功能不完善的表现。

巴特莱特认为在系列再生过程中人们记忆的变化存在以下几种趋势：①习惯性表征的变形②精心组织③简单化④命名⑤细节的保存。

因此他指出，任何学习和记忆都是在已有图式的基础上进行的，当这些图式与正在记忆的内容相冲突时，人们便会歪曲记忆内容，使之更适合于头脑中已有的图式。

（三）我国心理学家的研究除了国外的一些经典研究，我国心理学家也进行过关于记忆内容变化和遗忘曲线的研究。

（1）对图形记忆变化的研究：曹日昌对这种变化进行了分类，他指出和识记图形相比较，记忆所表现出来的变化大致可以分为：①简略、概括②完整、合理③详细、具体④夸张、突出。

四年级上册数学讲义-8数学广角——优化-人教版(含答案)

数学广角——优化学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容统筹优化课型一对一/一对N教学目标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论方法在解决实际问题中的应用。

2.认识到解决问题所用策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.学会从极端情况去探讨它的最大（小）值的方法和技巧。

4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标3课首沟通和学生交谈沟通，了解学生是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学生好奇心，增强学生的求知欲以及解决问题的兴趣。

知识导图课首小测1. （面试模拟题）一盒玻璃球共有20个，两个人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后一个球谁就获胜，想一想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学一：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。

为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展示1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？2.（中山市校级期末测试卷）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客人尽快喝茶？3.在早晨起床后的1小时内，小欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。

为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多人等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所用时间总和最短。

例 1.五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

四年级上册数学讲义-8数学广角——优化-人教版（含答案）

四年级上册数学讲义-8数学⼴⾓——优化-⼈教版（含答案）数学⼴⾓——优化学⽣姓名年级学科授课教师⽇期时段核⼼内容统筹优化课型⼀对⼀/⼀对N教学⽬标1.通过简单的事例，初步体会运筹思想和理解策论⽅法在解决实际问题中的应⽤。

2.认识到解决问题所⽤策略的多样性，形成寻找解决问题最优⽅案的意识。

3.学会从极端情况去探讨它的最⼤（⼩）值的⽅法和技巧。

4.逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

重、难点重点：教学⽬标1、3 难点：教学⽬标3课⾸沟通和学⽣交谈沟通，了解学⽣是否知道什么是优化问题；列举实例，引起学⽣好奇⼼，增强学⽣的求知欲以及解决问题的兴趣。

知识导图课⾸⼩测1. （⾯试模拟题）⼀盒玻璃球共有20个，两个⼈轮流从中拿⾛1个或2个，谁拿到最后⼀个球谁就获胜，想⼀想，如果让你先拿，怎样拿球才能确保获胜？导学⼀：沏茶问题知识点讲解 1经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间——最短时间问题例 1. 妈妈让⼩明给客⼈烧⽔沏茶。

洗⽔壶需要1分钟，烧开⽔需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。

为了使客⼈早点喝上茶，按你认为最合理的安排，最少多少分钟后就能沏茶了？我爱展⽰1.⼩虎早晨要完成这样⼏件事：烧⼀壶开⽔需要10分钟，把开⽔灌进热⽔瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。

为了尽快做完这些事，怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要⼏分钟？2.（中⼭市校级期末测试卷）⼩明给客⼈沏茶，接⽔1分钟，烧⽔6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，按你认为最合理的安排，最少多少分钟可以使客⼈尽快喝茶？3.在早晨起床后的1⼩时内，⼩欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷⽛8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听⼴播30分钟。

为了尽快做完这些事情，应怎样安排才能使所⽤的时间最少？最少需要多少分钟？知识点讲解 2多⼈等待问题，要按照从花费时间少的到花费时间多的顺序依次排列，才能使所⽤时间总和最短。

新概念英语第3册课程讲义Lesson8

Lesson 8 A famous monasterymonastery['mɒnəstri] / ['mɑ:nəsteri]n. 修道院monastery temple mosquemonk nunnunnery / conventchurch cathedralSt. Bernard[seɪnt-bə:'nɑ:d]圣伯纳德（地名）St. saintSt. Andrew’s RoadSt. Paul’s CathedralSt. Valentine’s Dayrashly ['ræʃlɪ]adv. 莽撞地，冒失地rash a rash decisionDon’t make rash promises.recklessHe was fined $100 for reckless driving.impulsive impulseShe's so impulsive—she saw the house for the first time and said she'd buy it straight away. enclosure[ɪn'kləʊʒə(r)]n. 围场，圈地enclosebe enclosed by …The garden was completely enclosed by a high wall.be surrounded by ...She said that she wanted to die surrounded by the people she loves.be besieged by ...Troy was besieged by Greeks.privacy['prɪvəsi] ['praɪvəsi]n. 清静，隐私，个人自由protect / respect / invade sb.’s privacyprivatea private conversation / collectorconnect A with / to BThe Channel Tunnel has connected Britain with mainland Europe for the first time.link A with / to Bjoin A to BThe Verrazano Bridge, which was designed by Othmar Ammann, joins Brooklyn to Staten Island. connect A with / to Blink A with / to BThere is no evidence to link / connect him with the murder.associate A with Brelate A to BThere are countless people who, ever since their early years, have learned to associate snails with food.Switzerland pizza Naziat …at an altitude of …Being at 2,473 meters, ...造句：4807 米的勃朗峰(Mont Blanc) 是阿尔卑斯山脉(the Alps) 的最高峰。

2019秋五年级精英班讲义第8讲难题选讲(一)解答

GGF9JY(5)第八讲难题选讲（一）8个901、计算： 1+ 202 + 30303 + +90 90 9 。

19 1919 191919 19 199个19答案： 2 7 19解析：原式 = 1+ 2 ⨯101 + 3⨯ 10101 + ⋅ ⋅ ⋅ +8个109⨯ 10⋅ ⋅ ⋅ 101 19 19⨯ 101 19⨯ 10101 19⨯ 10⋅ ⋅ ⋅ 108个101 2+ + 3 + + 919 19 19 19= 45 =2 7 。

19 192、如下左图，已知正方形 ABCD 的面积为 22，F 是 BC 边的中点，E 是 DC边上的点，且 EC 是 DE 的 3 倍，AF 与 BE 相交于点 G ，求 S △ ABG 。

ABABF答案：4。

DECDEC解析：如上右图，连接 A E ，EF 。

设正方形 A BCD 的面积为 1，根椐己知条件，则： S= 1， S = 1 ⨯ 3 ⨯ 1 =3 ， ∆AEB 2 ∆BEF 24 2 16 根椐共边定理有 AG = S ∆AEB = 1 ÷3 = 8 ，而 S ∆ABF = 1，则 GF S = 22 ⨯ 1 ⨯ 8= 4 。

S ∆BEF 2 16 34 ∆ABG4 3 + 83、9 支球队进行足球比赛，实行单循环制，即每两队之间只比赛一场，每场比赛后，胜方得 3 分，平局双方各得 1 分，负方不得分，请问：(l)一共要举行多少场比赛？(2)9 支队伍的得分总和最多为多少？答案：(1)36 场，(2)108 分。

解析：(1)从 9 支球队中任意选 2 支球队而不管他们的顺序，有 C 2=36 种选 =四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第8 讲法，每两队之间有一场比赛，因此这9支队伍之间要进行36 场比赛。

第2 页共5 页和 ,＋）＝(2)由题意，如果一场比赛分出了胜负，那么双方得分之和是 3+0=3 分；如果比赛结果是平局，那么双方得分之和就是 1+1=2 分。

《步入商界》讲义Unit8

《步入商界》讲义Unit8常州大学院教案第 4 次 2 学时上课时间第4周教案完成时间 2021年暑假课题（章节） Unit 7 Staying at a Hotel 教学目的与要求： 1. Booking into a hotel;2. Ordering a meal.3. Making a complaint 教学重点和难点 Help students to 1. know how to book into a hotel. 2. learn how to order a meal and make a complaint. 3. grasp useful words and expressions. 教学方法及师生互动设计： 1. Warm-up activities. 2. Listening practice on the basis of the questions in the textbook. 3. Ask students to make discussion about the topic in Talking Points. 课堂练习 1. Watch the video, then complete the summary. 2. After finish the video, answer the questions in each part. 3. Discuss the topics concerningmaking a reservation and ordering a meal in groups. Then illustrate the viewpoints in each group. 本次课教学小结：Lesson 7 Staying at a Hotel (第七课暂住在旅馆)BOOKING INTO A HOTEL 预订房间 ORDERING A MEAL 点菜MAKING A COMPLAINT 抱怨In this unit…Kate makes a complaint at her hotel.Mr. Sakai meets Mr. Pearson from JK Toys.HOTEL RECEPTIONIST: Good evening, madam. 宾馆接待员：晚上好，夫人。

2021监理法规讲义第8章

【考点1】目标之间的关系【考点2】工程总目标确定原则【考点3】三大目标控制的任务和措施【考点4】签发工程暂停令的情形【考点5】巡视【考点6】平行检验【考点7】旁站【考点8】见证取样【考点9】信息化第一节建设工程监理工作内容任何建设工程都有质量、造价、进度三大目标。

（一）建设工程三大目标之间的关系从建设单位角度出发，往往希望建设工程的质量好、投资省、工期短（进度快），但在工程实践中，几乎不可能同时实现上述目标。

1.三大目标之间的对立关系建设工程三大目标之间存在着矛盾和对立的一面。

【对立：鱼和熊掌不可兼得】2.三大目标之间的统一关系【统一：并不相互制约，而是相互促进】（二）建设工程三大目标的确定与分解从不同角度将建设工程总目标分解成若干分目标、子目标及可执行目标。

从而形成“自上而下层层展开、自下而上层层保证”的目标体系。

1.建设工程总目标的分析论证分析论证建设工程总目标，应遵循下列基本原则：（1）确保建设工程质量目标符合工程建设强制性标准。

在追求建设工程质量、造价和进度三大目标间最佳匹配关系时，应确保建设工程质量目标符合工程建设强制性标准。

（2）定性分析与定量分析相结合。

（3）不同建设工程三大目标可具有不同的优先等级。

在“质量优、投资省、工期短”之间寻求最佳匹配。

2.建设工程总目标的逐级分解为了有效地控制建设工程三大目标，需要逐级分解建设工程总目标，按工程参建单位、工程项目组成和时间进展等制定分目标、子目标及可执行目标，形成如图8-1所示建设工程目标体系。

（三）建设工程三大目标控制的任务和措施3.三大目标控制措施为了有效地控制建设工程项目目标，应从组织、技术、经济、合同等多方面采取措施。

【至少一题】（1）组织措施组织措施是其他各类措施的前提和保障，包括：建立健全实施动态控制的组织机构、规章制度和人员，明确各级目标控制人员的任务和职责分工，改善建设工程目标控制的工作流程；建立建设工程目标控制工作考评机制，加强各单位（部门）之间的沟通协作；加强动态控制过程中的激励措施，调动和发挥员工实现建设工程目标的积极性和创造性等。

清华大学高等代数讲义-8

m
(α)W =
i=1
(α, αi )αi .
Lesson 5
5
1.8
酉空间简介
V ×V α, β −→ C −→ (α, β ) 与定义 1 不同!
Deﬁnition 11 设 V 是复数域上的线性空间，定义
使得 ∀α, β ∈ V ，k ∈ C，满足 (1) (α, β ) = (β, α)； (2) (α + β, γ ) = (α, γ ) + (β, γ )； (3) (kα, β ) = k (α, β )； (4) ∀α, (α, α) ≥ 0, (α, α) = 0 ⇐⇒ α = 0. 则称 (α, β ) 是 α 与 β 的内积. 定义了内积的复线性空间称为酉空间. 由于内积定义中没有了对称性，那么 (α, kβ ) = (kβ, α) = k (β, α) = k (α, β ). Deﬁnition 12 设 U 是一个 n 阶可逆复矩阵，如果 U U H = I ，则称 U 是一 T 个酉矩阵 (Unitary matrix)，其中 U H := U . Theorem 10 酉矩阵有以下性质： (1) |detU | = 1； (2) U −1 = U H ； (3) 两个酉阵的乘积仍是酉阵； (4) 酉阵的列（或行）向量组是 n 维酉空间 Cn 的标准正交基.
1
Lesson 5
2
1
1.1
1.1.1
Euclid 空间
定义
定义
Deﬁnition 1 设 V 是实数域上的线性空间，定义 V ×V α, β −→ R −→ (α, β ) 对称性线性
使得 ∀α, β ∈ V ，k ∈ R，满足 (1) (α, β ) = (β, α)； (2) (α + β, γ ) = (α, γ ) + (β, γ )； (3) (kα, β ) = k (α, β )； (4) ∀α, (α, α) ≥ 0, (α, α) = 0 ⇐⇒ α = 0. 则称 (α, β ) 是 α 与 β 的内积. 定义了内积的实线性空间称为 Euclid 空间，简称欧氏空间. 注：由对称性，就有 (γ, α + β ) = (γ, α) + (γ, β ) 和 (α, kβ ) = k (α, β ) 1.1.2 例 (α, β ) := αT β =