2017-2018学年江西省赣州市十四县(市)高二下学期期中联考数学(文)试题(解析版)

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2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题 (2)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（原创）已知集合{0,1}M =，则下列关系式中，正确的是（） A ．{0}M ∈B ．{0}M ∉C ．0M ∈D ．0M ⊆2．（原创）已知函数()y f x =在1x =处的切线与直线30x y +-=垂直，则(1)f '=（） A ．2B ． 0C ．1D ．－13．（原创）设i 为虚数单位，则复数221i i+=+（） A ．iB ．i -C ．2i +D ．2i -4．（原创）以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点(2,)3π在复平面内对应的复数为（）A．1+B．1-Ci + Di5．（改编）已知a b c R ∈、、，则下列命题中，正确的是（） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，c d >，则a c b d ->-C ．若0ab >，a b >，则11a b < D ．若a b >，c d >，则a bc d> 6．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛．该项目只设置一等奖一个，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．（改编）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22⨯列联表：附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，d c b a n +++=．根据表中的数据，下列说法中，正确的是（）A ．没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B ．有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D ．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 8．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 值为5，则输出的值为（） A ．19 B ．35 C ．67D ．1989．（原创）函数()f x =a 的取值范围是（） A ．0a ≥ B ．0a > C ．0a ≤D ．0a <10．（原创）函数()sin ([2,2])2xf x x x ππ=-∈-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．11．（改编）若正实数a b c 、、满足22ab bc ac a ++=-，则2a b c ++的最小值为（）A ．2B ．1CD ．12．（改编）函数()y f x =是定义在[0,)+∞上的可导函数，且()()x f x f x '+<，则对任意正实数a ，下列式子恒成立的是（） A ．()(0)af a e f <B ．()(0)af a e f >C ．()(0)a e f a f <D ．()(0)a e f a f >第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）13．（原创）已知命题“p ：30,3x x x ∀>>”，则p ⌝为__________． 14．（原创）设i 是虚数单位，若复数z 满足3z i i +=-，则z =______．15．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=，===，…．按照以上规律，若=“穿墙术”，则n =_______． 16．（改编）若存在实数(0)a a ≠满足不等式2211ax a a a +≤--+，则实数x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分．17．（原创）（12分）已知集合{|3}A x x =>，2{|560}B x x x =--≤，求：（1）AB ；（2）()R C A B ．18．（原创）（12分）已知命题p ：“24x -<<”是“(2)()0x x a ++<”的充分不必要条件；命题q ：关于x 的函数224y x ax =++在[2,)+∞上是增函数．若p q ∨是真命题，且p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．19．（改编）（12分）某小区新开了一家“重庆小面”面馆，店主统计了开业后五天中每天的营业额（单位：百元），得到下表中的数据，分析后可知y 与x 之间具有线性相关关系．（1）求营业额y 关于天数x 的线性回归方程；（2）试估计这家面馆第6天的营业额．附：回归直线方程y bx a =+中，1122211()()()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx yb xx xnx ====---⋅==--∑∑∑∑　，a y bx =-．20．（原创）（12分）已知函数2()ln f x x ax bx =+-．（1）若函数()y f x =在2x =处取得极值1ln 22-，求()y f x =的单调递增区间；（2）当18a =-时，函数()()g x f x bxb =++在区间[1,3]上的最小值为1，求()y g x =在该区间上的最大值．21．（原创）（12分）已知函数2()(2)f x x m x n =+++（,m n 为常数）．（1）当1n =时，讨论函数()()x g x e f x =的单调性；（2）当2n =时，不等式()22x f x e x m ≤+++在区间(1,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．（二）选考题，共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（原创）（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）；以直角坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρθ=．（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 交于点A B 、，求线段AB 的长．23．（原创）（10分）（1）求关于x 的不等式125x x ++-<的解集；（2）若关于x 的不等式221x x m --≥在x R ∈时恒成立，求实数m 的取值范围．2017—2018学年度第二学期期末七校联考高二数学（文科）答案1—5 CCBAC6—10 DDCDA 11—12 DA13．03000,3xx x ∃>≤ 14 15．120 16．[2,1]- 17．解：{|||3}{|33}A x x x x x =>=<->或 ………3分2{|560}{|16}B x x x x x =--≤=-≤≤ ………6分（1）{|36}A B x x =<≤ ……… 8分（2）{|33}R C A x x =-≤≤………10分 (){|36}R C A B x x ∴=-≤≤………12分18．解：1）若p 为真，则{|24}x x -<<≠⊂{|(2)()0}x x x a ++<4a ∴->即4a <-………3分 2）若q 为真，则24a-≤即8a ≥- ………6分3） p q ∨为真且p q ∧为假,p q ∴一真一假………7分 ①若p 真q 假，则488a a a <-⎧⇒<-⎨<-⎩………9分②若p 假q 真，则448a a a ≥-⎧⇒≥-⎨≥-⎩………11分综上所述，8a <-或4a ≥-………12分19．（1）3x =，5y =， 1.8b =，0.4a =-，所以回归直线为 1.80.4y x =-．………8分（2）当6x =时，10.4y =，即第6天的营业额预计为10.4（百元）． ………12分 20．（1）1()2(0)f x ax b x x'=+->．由已知，得11(2)402810(2)ln 242ln 22f a b a b f a b ⎧'=+-=⎧⎪=-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==+-=-⎩⎪⎩………4分1(2)(2) () (0)44x x x f x x x x-+'∴=-=> 由 ()002f x x '>⇒<<∴ 函数的单调递增区间为（0，2） ………6分（2）当18a =-时，21()ln 8g x x x b =-+，1(2)(2)()44x x x g x x x-+'=-=． (1,2)x ∈时，()0g x '>；(2,3)x ∈时，()0g x '<∴ ()g x 在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………8分∴ max 1()(2)ln 22g x g b ==-+ 又1(1)8g b =-+，9(3)ln 38g b =-+，(3)(1)ln310g g -=->；∴ min 1()(1)18g x g b ==-+=∴ 98b =∴ 5(2)l n 28g =+ ∴ 函数()g x 在区间[1，3]上的最大值为5(2)ln 28g =+ ………12分21．（1）当1n =时，2()[(2)1]x g x e x m x =+++．2()[(4)(3)](1)[(3)]x x g x e x m x m e x x m '=++++=+++；令()0g x '=，解得1x =-或(3)x m =-+．∴当1(3)m -<-+，即2m <-时，增区间为(,1),(3,)m -∞---+∞，减区间为(1,3)m ---；当1(3)m -=-+，即2m =-时，增区间为(,)-∞+∞，无减区间；当1(3)m ->-+，即2m >-时，增区间为(,3),(1,)m -∞---+∞，减区间为(3,1)m ---．………6分（2）当2n =时，不等式化为2(2)222x x m x e x m +++≤+++；即21x e x m x -≤-在区间(1,)+∞上恒成立．令2()(1)1x e x h x x x -=>-，则2(2)()()(1)x x e x h x x --'=-．令()x k x e x =-，则()10x k x e '=->在区间(1,)+∞上恒成立．所以()(1)10k x k e >=->．∴ 当12x <<时，()0h x '<，()y h x =单减；当2x >时，()0h x '>，()y h x =单增； ∴2()(2)4h x h e ≥=-．∴ 24m e ≤-．………12分22．（1）1:C 1y =-，2:C 220x y +-=． (6)分（2）圆2C 的圆心为，半径为r =2C 到直线1C 的距离为1d =．所以||AB ==………10分23．（1）原不等式化为：①1125x x x <-⎧⎨---+<⎩ 或 ②12125x x x -≤≤⎧⎨+-+<⎩ 或③2125x x x >⎧⎨++-<⎩．解得21x -<<-或12x -≤≤或23x <<．∴ 原不等式的解集为{|23}x x -<< (6)分（2）令2()|21|f x x x =--，则只须min ()m f x ≤即可．①当12x ≥时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥（1x =时取等）； ②当12x <时，22()21(1)22f x x x x =+-=+-≥-（1x =-时取等）．∴ 2m ≤-．………10分。

江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题文

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中) 2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。

)1、数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为21S 和22S ，则 A ．21S ＞22S B ．21S ＜22S C ．21S ＝22S D ．S 1＞S 2 2、设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“⌝p ”、“⌝q ”、“p ∧q ”、“p ∨q ”为假命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33、实验测得四组(x, y)的值分别为(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4)，则y 与x 间的线性回归方程是A ．y ＝－1＋xB ．y ＝1＋xC ．y ＝1.5＋0.7xD ．y ＝1＋2x4、过抛物线y ＝x 2上的点M(21,41)的切线的倾斜角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 5、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上6、设定点M 1(0, －3), M 2(0, 3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋a9(其中a 是正常数)，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:48、设A, B 两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)，条件甲：²＞0；条件乙：点C 的坐标是方程)0(13422≠=+y y x 的解，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知直线l 1: 4x －3y ＋6＝0和直线l 2: x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P ，P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．511 D ．1637 10、已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m, n ∈[－1, 1]，则f(m)＋f ' (n)的最小值为A ．－13B ．－15C ．10D ．15二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。

江西省上饶市重点中学五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(文科)解析

7．过双曲线
左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则△ABF2（F2 为右焦点）的周长是（）
A．12 B．14 C．22 D．28
8．设双曲线 C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为 F1，F2，若在双曲线 C 的下支上存在一点 P 使得 |PF1|=4|PF2|，则双曲线 C 的离心率的取值范围为（） A．[ ，+∞） B．（1， ] C．[ ，+∞） D．（1， ]
A．（x+ ）′=1+
B．（log2x）′=
C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=﹣2xsinx 5．如图所示，函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线方程是 y=﹣x+5，则 f（3）+f'（3）=（）
A． B．1 C．2 D．0 6．函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（） A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16
，故正确；
选项 C，（3x）′=3xln3，故错误；
选项 D，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故错误．
故选：B
5．如图所示，函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线方程是 y=﹣x+5，则 f（3）+f'（3）=（）
A． B．1 C．2 D．0 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点 P 处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线 y=﹣x+5 的斜率，问题得解．【解答】解：在点 P 处的斜率就是在该点处的导数， f′（3）就是切线 y=﹣x+5 的斜率，即 f′（3）=﹣1， ∵f（3）=﹣3+5=2， ∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1，故选：B． 6．函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（） A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16 【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数 y=2x3﹣3x2﹣12x+5 求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

江西省赣州市十四县(市)2018届高三下学期期中考试英语试题 Word版缺答案

2017-2018学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高三年级英语试题命题人：瑞金一中钟海发刘玉娟审题人：会昌中学吴丹第一部分听力(共两节，满分 30 分)第一节(共 5 小题;每小题 1.5 分，满分 7.5 分)听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例： H ow much is the shirt? A. £ 19.15 B .£ 9.18 C. £ 9.15 答案是 C。

1.What does the man dislike about the work?A.The size.B. The color.C. The style2.Why does the man want a ride to work ?A. His car is being repaired.B. He lent his car to someone else.C.He doesn’t want to take the subway.3.What happened to the spaghetti?A. The man had it for lunch.B.It was eaten by the woman.C. It has gone bad in the refrigerator4.Why is the woman returning the skirt?A. It’s too short.B.It’s too long.C. It’s too dark5.Where does the man work now?A.At a furniture storeB. At the post office.C.At a party supply store 第二节 (共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球(必修2)(原卷版)

高一数学（必修2）百所名校速递分项汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球一、选择题1．【2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末】在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】D∴外接球的表面积为S=4π×DG2=43π．故选：D．2．【黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末】四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等边三角形，BF=∴△BCD的外接圆半径r==BE，FE=∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，可得AF=∴AF⊥FB∴AF⊥BCD，∴四面体A﹣BCD高为AF=．设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2……①，（）2+EF2=R2……②由①②解得：R=．四面体外接球的表面积：S=4πR2=．故选：A．3．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的表面积为( )A．4πB．6πC．8πD．10π【答案】C【解析】由题意得三棱柱为直三棱柱，且正好是长方体切出的一半，所以外接球半径为，，选C.4．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的体积( )A．B．C．D．【答案】B【解析】为直角三角形，斜边为，球心与该斜边的中点的连线垂直于平面，故球的半径，故球的体积为，故选B.5．【2018年人教A版数学必修二】棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知：，则：，该长方体的外接球的表面积为.本题选择B选项.6．【浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中】在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】取中点，连接，，平面，为二面角，在中，，，取等边的中心，作平面，过作平面，（交于），因为二面角的余弦值是，，，点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为，故选C.7．【安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】三棱锥P ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故答案为：C8．【广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考】三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A则球的半径R为，所以球的体积为.本题选择A选项.9．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为三棱锥的外接球体积为故选10．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C11．【山西省朔州市应县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】在三棱锥中，三侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，侧棱两两垂直，设，则都是以为直角顶点的直角三角形，得，解之得，即，侧棱两两垂直，以为过同一顶点的三条棱作长方体，该长方体的对角线长为，恰好等于三棱锥外接球的直径，由此可得外接球的半径，可得此三棱锥外接球表面积为，故选A.12．【重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考】棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】B13．【黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二10月月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的棱长分别为，则，所以，于是，设球的半径为，则，所以这个球面的表面积为．本题选择C选项.14．【重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考】已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3 21,则此长方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，即，即长方体的棱长分别为，所以长方体的对角线长为，所以球的半径为，即，所以球的体积为，故选D.二、填空题15．【江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考】在三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________．【答案】【解析】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.16．【贵州省遵义市南白中学2018-2019学年高二上学期第一次月考】正四面体内切球半径与外接球半径之比为__________．【答案】【解析】由正四面体的对称性可得正四面体的内切球与外接球球心重合且在正四面体的高上，设正四面体的内切球与外接球球心为，正四面体的高为，将正四面体分成以为顶点，以四面体的四个面为底面的四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面积是正四面体的底面积，高为内切球的半径，设四面体外接球半径为，则，由四个正四棱锥的体积和等于正四面体的体积可得，故答案为.17．【山西省长治市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试】已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.【答案】【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π18．【高二人教版必修2 第一章本章能力测评】已知正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】根据正六棱柱的对称性可得，正六棱柱的体对角线就是球的直径，由高为，底面边长为，结合正六边形的性质，可得，即，所以外接球的表面积为，故答案为．19．【江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试】在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．20．【山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测】如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】。

江西省赣州市四校协作体2018届高三上学期期中考试数学(文)试题

赣州市四校协作体2017-2018学年上学期期中联考高三数学（文科）试卷命题学校：于都五中命题教师：廖娟审题教师:钟经贵考试时间：2017年11月16日试卷满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1..已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则∁U A∪B 等于（） A ．{0，1，8，10} B ．{1，2，4，6}C ．{0，8，10}D ．∅3.已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则￢p 为（）A ．∃x ∈R ，sinx ≥1B ．∀x ∈R ，sinx ≥1 C ．∀x ∈R ，sinx ＞1 D ． ∃x ∈R ，sinx ＞1 4点A （x ，y ）是675°角终边上异于原点的一点，则yx的值为（） A ．1B ．C ．﹣1D ． 5. .已知函数()tan 1f x x x =++，若()2f a =，则()f a -的值为 A. 1- B.0 C.2- D.36.已知数列{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5•a 6=﹣8，则a 1+a 10的值为（） A ．7B ．﹣5C ．5D ．﹣77．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥β，m ∥n ，则α∥β B ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥αC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若α⊥β，n ⊥β，m ⊥n ，则m ⊥α8.若实数x ，y 满足102402x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩时，z=x+y 的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．无法确定9.几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A．B ．4C．D ．810.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（） A ．3B ．12C ．24D ．3611.设点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则PQ 最小值为（） A ．12- B. 2 C. 21+ D. 2ln12R x R x x ∀∈12.已知函数是上偶函数，且对于都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当，[]121122()()00.3f x f x x x x x --∈>≠，且时，都有．对于下列叙述；①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f （x ）的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在区间[﹣9，﹣6]上为增函数； ④函数y=f （x ）在区间[﹣9，9]上有四个零点．其中正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．①②C ．②③④D ．①②④第II 卷（非选择题共计90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()y f x =在5=x 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=__________14.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为________15. ABC ∆中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，ABC S ∆=23，那么b = . 16..△ABC 中，∠A=3π，O==，M为劣弧上一动点，且OC q OB p OM +=．则p+q 的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17（本小题满分12分）.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且,1,2n n s a 成等差数列．（1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．18 . （本小题满分12分）已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E 、F 分别为AB 和PC 的中点，连接EF 、BF ．（1）求证：直线EF ∥平面PAD ；（2）求三棱锥F ﹣PBE 的体积．20.（本小题满分12分）函数()2sin 0,()(0)f x x ωφπωφ=+＞＜＜的部分图象如图所示.(I)求()f x 解析式,并求函数()f x 在124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的值域 (2)在△ABC 中3,2,()1AB AC f A ===,求sin 2B21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝x e ＋32x －ax ．（本小题满分12分）（1）若f （x ）在x ＝0处取得极值，求曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若关于x 的不等式271()+122f x x ax x ≥+≥在时恒成立，试求实数a 的取值范围赣州市四校协作体2017-2018学年第一学期期中联考高三数学（文科）答案1-5 A C D C B 6-10 D B C A C 11-12. B D13 . 2 14. 8π 15..16. 1≤p+q≤217解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +，………………1分当n=1时，有，∴，………………………2分当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣，………………………3分两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1，…………………4分由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2，∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列．………………………6分（2）解：由（1）知==2n ﹣2，……………………7分∴b n =log 2a n +3==n+1，…………………………8分∴==，…………………10分∴T n =（）+（）+…+（）==． (12)分 18. 解：（Ⅰ） x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→-…………1分 1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x ……………3分周期T=222πππω==…………………..4分对称中心为(,1)212k ππ-（k ∈z ）………………………5分（Ⅱ）31)62sin(2)(=++=πC C f∴1)62sin(=+πC ……………………6分C 是三角形内角 ∴)613,6(62πππ∈+C ……………………7分 ∴262ππ=+C 即：6π=C ………………………8分∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：722=+b a ………………9分将32=ab 代入可得：71222=+aa 解之得：432或=a ……………………10分 ∴23或=a ∴32或=b b a > ∴2=a 3=b …………………………12分19.【解答】（1）证明：如图，取PD 中点G ，连接FG ，AG ，……1分则FG ∥DC ，FG=，……………2分∵底面ABCD 为菱形，且E 为AB 中点，∴GF=AE ，GF ∥AE ，则四边形AEFG 为平行四边形，…………3分则EF ∥AG ，………………4分∵EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，则直线EF ∥平面PAD ；…………5分（2）解：连接DE ，∵AD=1，AE=，∠DAB=60°，∴DE=，∴AE 2+DE 2=AD 2，即DE ⊥AB ，………………6分又PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB ，则AB ⊥平面PDE ，有平面PDE ⊥平面PAB ，…………7分过D 作DH ⊥PE 于H ，∴DH ⊥平面PAB ，………………8分在Rt △PDE 中，PD=1，DE=，则PE=．………………9分∴DH=．…………10分∴C 到平面PAB 的距离为，则F 到平面PAB 的距离为．…………11分∴11132221448F PBEV -=⨯⨯⨯=………………12分20.解：:(1)由函数图象可以知道函数的周期T 满足311341264T πππ=-=…………………………..1分,T π=计算得出22Tπω∴==()2sin(2)f x x φ=+故…………………2分 22sin(2)266ππφ⨯+=又函数图像经过点（，），故sin()10=36ππφφπφ+=<<故又可得，…………………………….3分()()2sin(2)6f x f x x π=+故的解析式为……………………………….4分由,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得220,63x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦……………………………..5分故[]sin(2)0,16x π+∈，则函数的值域为[]0,2…………………..6分（2）3,2,()1ABC AB AC f A ∆===中，1()2sin(2)1,sin(2)662f A A A ππ∴=+=+=即 (7)结合三角形内角的范围可得52=66A ππ+，则3A π= (8)由余弦定理可得BC =..9222cosB == (10)sin B ==11sin 22sin cos 2B B B ∴===………………………12 21.答案及解析：（Ⅰ）()6'=+-xf x e x a , ∵()f x 在=0x 处取得极值，0(0)0,=1'=-=∴f e a a ， ……………………2分则2()3()61'=+-=+-xxf x e x x f x e x ，，(1)2(1)5'∴=+=+f e f e ，，………………4分 ∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为：5(1)253=+-++=+-y e x e e x （）（）. ………………5分（II ）由27()12≥++f x x ax ，得227312+-≥++x e x ax x ax ，即 21212≤--x ax e x ，∵12x ≥,∴21122--≤xe x a x ， ………………7分令 2112()x e x g x x --=，则221(1)12()x e x x g x x--+'=． ………………8分令 21()(1)12xx e x x ϕ=--+，则()(1)x x x e ϕ'=-．∵12x ≥，∴()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1[,)2+∞上单调递增， ………………10分∴17()()028x ϕϕ≥=>，因此()0g x '>，故()g x 在1[,)2+∞上单调递增，则1211198()()1242e g x g --≥==，∴924≤a ，即a的取值范围是98⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． ………………………12分22.解析：（1）不等式等价于，两边平方得，即， ......2分解得或，故原不等式的解集为或。

江西省赣州市2017-2018学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2017-2018学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（每题5分） 1．在复平面内复数z=对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（） A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．903．用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n （n ∈N *，n ≥2）”时，由n=k （k ≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（） A ．2k ﹣1 B ．2k ﹣1 C ．2k D ．2k +14．设m=3（x 2+sinx ）dx ，则多项式（x+）6的常数项（）A ．﹣B ．C ．D ．5．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A ．24种B ．28种C ．32种D ．16种6．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P （B|A ）=（）A ．B ．C ．D ．7．函数f （x ）=x+sinx 在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A ．B ．C ．D ．8．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C．D．10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）e x在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．11．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣∞，﹣2010）B．（﹣∞，﹣2014）C．（﹣2014，0） D．（﹣2020，0）二.填空题13．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．14．四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．15．若b＞a＞1且3log a b+6log b a=11，则的最小值为．16．已知函数f（x）=+lnx，则f（x）在[，2]上的最大值等于．三.解答题17．已知函数f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在x=2处的切线方程．18．某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生（2）成绩优良与班级有关？（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）k2=，n=a+b+c+d．19．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a2+3b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ=（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．21．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为S n”．（1）求S6=20且S i≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．22．已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有||≤成立，试求λ的取值范围．2016-2017学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分）1．在复平面内复数z=对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z====2+i在复平面内对应的点的坐标（2，1）．复平面内复数z=对应的点在第一象限，故选：A2．对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．90【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出横标，代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m．【解答】解：∵ =5，回归直线方程为y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故选：B．3．用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1 C．2k D．2k+1【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别写出n=k和n=k+1时，不等式左边的所有项，根据分母特点计算多出的项数．【解答】解：n=k时，左边=1+++…+，当n=k+1时，左边=1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）=2k+1﹣2k=2k．故选：C．4．设m=3（x2+sinx）dx，则多项式（x+）6的常数项（）A．﹣ B．C．D．【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理化简可知m=2，再求出通项公式，令6﹣r=0，解得r=4，即可求出答案．【解答】解：设m=3（x2+sinx）dx=3（x3﹣cosx）|=3（﹣cos1++cos1）=2，多项式（x+）6的通项为T r+1=（）r C6r x，令6﹣r=0，解得r=4，∴多项式（x+）6的常数项为（）4C64=，故选：D5．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A．24种B．28种C．32种D．16种【考点】D3：计数原理的应用．【分析】分二类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类，每位同学各分1本小说，再把1本诗集全部分给4名同学任意一个，共有4种方法，第二类，这本诗集单独分给其中一位同学，4相同的小说，分给另外3个同学，共有C41C31=12种，根据分类计数原理，共有4+12=16种，故选：D．6．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】求出P（A）==，P（AB）==，利用P（B|A）=，可得结论．【解答】解：由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选：A．7．函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B． C． D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：f（x）=x+sinx，则f'（x）=1+cosx，则，而，故切线方程为．令x=0，可得y=1；令y=0，可得x=﹣1．故切线与两坐标围成的三角形面积为．故选A．8．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（）A．B．C．D．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出3个人中有2个人成功咨询的概率．【解答】解：某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率：P==．故选：C．9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A． B． C．D．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴内切圆的面积为πr2=9π，∴豆子落在内切圆外部的概率P=1﹣=1﹣．故选：D．10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）e x在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】先求出函数f（x）e x的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．故选：D．11．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范围．【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选A．12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣∞，﹣2010）B．（﹣∞，﹣2014）C．（﹣2014，0） D．（﹣2020，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），对g（x）求导分析可得g（x）在（﹣∞，0）递减，原问题转化为g＞g（﹣3），根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：根据题意，令g（x）=x2f（x），x∈（﹣∞，0），故g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，而2f（x）+xf'（x）＞x2，故x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减，（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0，即（x+2017）2f（x+2017）＞（﹣3）2f（﹣3），则有g（x+2017）＞g（﹣3），则有x+2017＜﹣3，解可得x＜2020；即不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集为（﹣∞，﹣2010）；故选：A．二.填空题13．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为465 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．14．四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是12600 ．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】将气球进行编号，则下方气球号码小于上方气球号码的编号方法即为打破气球的方法数．使用排列数公式进行计算即可．【解答】解：将10个气球进行编号1﹣10，则下方气球号码小于上方气球号码的排列方法种数就是打破气球的方法数．∴不同的打破方法有=12600种．故答案为：12600．15．若b＞a＞1且3log a b+6log b a=11，则的最小值为．【考点】7F：基本不等式．【分析】根据对数的运算，求出a3=b，根据基本不等式的性质求出其最小值即可．【解答】解：∵3log a b+6log b a=11，∴（3log a b﹣2）（log a b﹣3）=0，∵b＞a＞1，∴log a b=3，a3=b，∴=b﹣1++1≥2+1=2+1，故答案为：2+1．16．已知函数f（x）=+lnx，则f（x）在[，2]上的最大值等于1﹣ln2 ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出导函数，从而确定函数的单调性，进而求函数的最值．【解答】解：∵函数f（x）=+lnx，∴f′（x）=﹣+=，故f（x）在[，1]上单调递减，在[1，2]单调递增，又∵f（）=1﹣ln2，f（2）=ln2﹣，f（1）=0，f（）﹣f（2）=﹣2ln2＞0，故f max（x）=1﹣ln2，故答案为：1﹣ln2．三.解答题17．已知函数f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）在x=2处的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得f（1）=0，且f′（1）=0，得到a，b的方程，解方程可得a，b的值，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=ax3﹣bx+2的导数为f′（x）=3ax2﹣b，在x=1时有极值0，可得f（1）=0，且f′（1）=0，即为a﹣b+2=0，且3a﹣b=0，解得a=1，b=3，可得f（x）=x3﹣3x+2；（2）f′（x）=3ax2﹣b，可得f（x）在x=2处的切线斜率为12a﹣b，切点为（2，8a﹣2b+2），即有f（x）在x=2处的切线方程为y﹣（8a﹣2b+2）=（12a﹣b）（x﹣2），化为（12a﹣b）x﹣y﹣16a+2=0．18．某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生（2）成绩优良与班级有关？（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）k 2=，n=a+b+c+d ．【考点】BO ：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意，计算甲班、乙班优良人数，填好2×2联表；（2）由（1）中表格的数据计算K 2，对照临界值即可得出结论；（3）根据分层抽样方法，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据题意，计算甲班优良人数为60×10×（+）=30，乙班优良人数为60×10×（+）=20，填好2×2联表如下：（2）由（1）中表格的数据知，计算K 2=≈3.429，∵K 2≈3.429≥2.706，∴有90%的把握认为学生成绩优良与班级之间有关系；（3）根据分层抽样知甲班抽取3人，记作A 1，A 2，A 3，乙班抽取2人，记作B 1，B2；从中任意抽取3人，有 A 1A 2A 3，A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 3B 1， A 1A 3B 2，A 1B 1B 2，A 2A 3B 1，A 2A 3B 2， A 2B 1B 2，A 3B 1B 210种情形，其中至少有2人来自甲班的有7种情形，则至少有2人来自甲班的概率为P=．19．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a2+3b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求出不等式f（x）≤2的解集为M．（ 2）由（1）知m=1，可得a2+3b2+2c2=1，利用基本不等式求ab+2bc的最大值．【解答】解：（1）不等式f（x）≤2，即|2x+1|﹣|x﹣2|≤2，即①；或②；或③．解求得﹣5≤x≤﹣；解求得﹣＜x≤1；解求得 x∈∅．综合可得，不等式f（x）≤2的解集为M={x|﹣5≤x≤1}．（2）由（1）可得M中的最大元素m=1，故有 a2+3b2+2c2=m=1，∴ab+2bc≤+b2+c2==，当且仅当a=b时，等号成立，故ab+2bc的最大值为．20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ=（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）将C1的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=3，即x2+y2﹣2x﹣2=0，利用互化公式可得：C1的极坐标方程．同理利用互化公式将C2的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程．（Ⅱ）将（ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．整理得ρ2﹣ρ﹣2=0，解得：ρ1，可得|OA|=ρ1．把射线θ=（ρ≥0）代入C2的方程，解得ρ2=1，即|OB|=ρ2．可得|BA|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（Ⅰ）将C1的参数方程化为普通方程为（x﹣1）2+y2=3，即x2+y2﹣2x﹣2=0，∴C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．将C2的极坐标方程ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1．（Ⅱ）将（ρ≥0），代入C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．整理得ρ2﹣ρ﹣2=0，解得：ρ1=2，即|OA|=2．∵曲线C2是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线θ=（ρ≥0）与C2相交，则ρ2=1，即|OB|=1．故|BA|=|ρ1﹣ρ2|=2﹣1=1．21．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为S n”．（1）求S6=20且S i≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为p，则，同时回答每个问题错误的概率为，由此能求出S6=20且S i≥0（i=1，2，3）的概率．（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）当S6=20时，即回答6个问题后，正确4个，错误2个．若回答正确第1个和第2个问题，则其余4个问题可任意回答正确2个问题；若第一个问题回答正确，第2个问题回答错误，第三个问题回答正确，则其余三个问题可任意回答正确2个．记回答每个问题正确的概率为p，则，同时回答每个问题错误的概率为…故所求概率为：…（2）由X=|S5|可知X的取值为10，30，50可有，，…故X的分布列为：E（X）==．…22．已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有||≤成立，试求λ的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为2x3﹣（a+2）x2+ax+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，根据x的范围得2x3﹣12x2+10x+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，设h（x）=2x3﹣12x2+10x+λ，根据函数的性质求出λ的范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣（a+2）+2x=，a≤0时，函数在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，0＜a＜2时，函数在（0，），（1，+∞）递增，在（，1）递减，a=2时，函数在（0，+∞）递增，a＞2时，函数在（0，1），（，+∞）递增，在（1，）递减；（2）||≤成立，即|f（x1）﹣f（x2）|≤λ|﹣|恒成立，不妨设x2＞x1，∵a∈[4，10]时，f（x）在[1，2]递减，则f（x1）﹣f（x2）≤λ（﹣），得f（x1）﹣≤f（x2）﹣，设g（x）=f（x）﹣=alnx﹣（a+2）x+x2﹣，故对于任意的a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，x2＞x1，g（x1）≤g（x2）恒成立，故g（x）=f（x）﹣在[1，2]递增，g′（x）=≥0在x∈[1，2]恒成立，故2x3﹣（a+2）x2+ax+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，即a（﹣x2+x）+2x3﹣2x2+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，∵x∈[1，2]时，﹣x2+x≤0，∴只需10（﹣x2+x）+2x3﹣2x2+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，即2x3﹣12x2+10x+λ≥0在x∈[1，2]恒成立，设h（x）=2x3﹣12x2+10x+λ，则h（2）=﹣12+λ≥0，故λ≥12，故实数λ的范围是[12，+∞）．。

求直线的倾斜角或斜率的范围-2018版高人一筹之高二数学特色训练含解析

一、选择题1．【四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开】直线的倾斜角为（）A . 30°B . 45°C 。

60°D 。

90°【答案】B【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角和斜率2．【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二9月月考】设点A （2，－3），B (－3，－2)，直线过点P （1，1）且与线段AB 相交,则的斜率k 的取值范围是（ )A 。

k ≥或k ≤－4B 。

－4≤k ≤C 。

－≤k ≤4D 。

以上都不对【答案】A考点：直线的斜率运用.3．【湖北省荆州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线22sin cos 055x y ππ-=的倾斜角α是（）A .25π-B 。

25πC 。

35π D 。

75π 【答案】B【解析】直线22sin cos 055x y ππ-=的斜率为2sin25k tan25cos 5πππ==，∴25πα=.故选：B4．【河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期期末】直线102n mx y +-=在y 轴上的截距是—1，且它的倾斜角是直线3330x y --=的倾斜角的2倍，则( ）A .3,2m n == B .3,2m n =-=- C .3,2m n ==- D 。

3,2m n =-=【答案】B 【解析】设直线3330x y --=的倾斜角是α ,则直线:102n l mx y +-=的倾斜角为2α ∵tan 3α=，∴直线102n mx y +-=m 的斜率222323113tan k tan tan ααα====---∴直线l 的斜截式方程为： 31y x =--， 3,m ∴=- 2n =- ，故选：B .5．【襄阳市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线sin cos 77x y ππ+的倾斜角α是（）A .7π-B 。

2017-2018学年度下学期高二第二次阶段测试数学(文科)试卷附答案

2017-2018学年度下学期高二第二次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合B A x x x B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或 C ．}10|{<≤x x D ．}310|{><≤x x x 或2.下列命题中，真命题是（）A ．,20x x R ∀∈>B ．1,lg 0x x ∃><C ．1,02xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭D ．110,log 0x R x ∀∈< 3. 函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（）． A ．(0,2]- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞- D ．[2,)+∞4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x = 5.“22a b >”是“11a b <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．下列说法正确．．的是 A ．命题",0"x x R e ∀∈>的否定是",0"xx R e ∃∈>.B ．命题 “已知,,x y R ∈若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题 .C ．“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔2min max "(2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”.D ．命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题.7．记函数212131)(23+-=x x x f 在()+∞,0的值域a x x g M ++=2)1()(,在()+∞∞-,的值域为N ，若M N ⊆,则实数a 的取值范围是( )A ．21≥aB ．21≤aC ．31≥aD ．31≤a 8．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是 ( )A ．②③B ． ①②C ．①③D ． ①②③9.已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<10．设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是( )A.(,1][1,)-∞-+∞B.[0,)+∞C.(,1][0,)-∞-+∞D.[1,)+∞11. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=)0(e2 )0(142)(x 2x x x x x f 的图像上关于原点对称的点有（）对 A. 0 B. 2 C.3 D. 无数个12.已知正实数c b a ,,满足c c a b c ac e ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是（） A ．),1[+∞ B ．]2ln 21,1[+ C ．]1,(--∞e D ．]1,1[-e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2ln(1)34x y x x +=--+ 的定义域为______________． 14.已知函数1223)(--=x x x f ，则=+⋯+++)1110()113()112()111(f f f f . 15.定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .16.已知()**1,11,(,)(,)f f m n N m n N =∈∈，且对任意*,m n N ∈都有： ①(,1)(,)2f m n f m n +=+； ②(1,1)2(,1)f m f m +=.则(,)f m n = .三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l2分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数 15 x 5 频数15 3 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写2×2列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ．临界值表：P （K 2＞k 0）0.1 0.05 0.01 k 0 2.706 3.841 6.63518.(本小题满分l2分)已知命题:p 关于实数x 的方程224410x mx m -+-=的一根比1大另一根比1小；命题:q 函数1()2x f x m -=-在区间()2,+∞上有零点．（1）命题p q ∨真，p q ∧假，求实数m 的取值范围．（2）当命题p 为真时，实数m 的取值集合为集合M ，若命题：2,10x M x ax ∀∈-+≤为真，则求实数a 的取值范围．19．(本小题满分l2分)已知函数||()(0,1,)x b f x aa ab R +=>≠∈．（1）若()f x 为偶函数，求b 的值；（2）若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，试求,a b 应满足的条件．20．(本小题满分l2分)已知函数21()(,)2f x ax x c a c R =-+∈满足条件：①(1)0f =；②对一切x R ∈，都有()0f x ≥．（1）求,a c 的值；（2）是否存在实数m ，使函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分l2分)已知函数21()ln ().2f x a x bx b a x =+-+。

江西省赣州市四所重点中学2014届高三数学上学期期末联考试题文

江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。

) 1、复数i -12的虚部是A ．21B ．21i C ．1 D ．i2、下列命题中的假命题是A ．任意x ∈R , 3x ＋1＞0B ．任意x ∈R , e x＞0C ．存在x ∈R , lnx ＝0D ．存在x ∈R , tanx ＝－1 3、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝3，a 6＝11，则S 7＝A ．91B ．291 C ．98 D ．494、执行右图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、若两个非零向量a , b 满足 |a ＋b |＝|a －b |＝332|a |，则向量＋与－的夹角为A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 6、定义在R 上的函数f(x)在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y ＝f(x ＋6)为偶函数，则 A ．f(4)＞f(5) B ．f(4)＞f(7) C ．f(5)＞f(7) D ．f(5)＞f(8) 7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积为A ．54cm 2B ．91cm 2C ．75＋410cm 2D ．75＋210cm 28、设函数f(x)＝sin(w x ＋32π)＋sin(w x －32π)(w ＞0)的最小正周期为π，则 A ．f(x)在(0, 4π)上单调递增 B ．f(x)在(0, 4π)上单调递减C ．f(x)在(0,2π)上单调递增D ．f(x)在(0,2π)上单调递减9、设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，F 1, F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|1PF |＝3|2PF |，则双曲线的离心率为A ．213+ B ．3＋1 C ．3 D ．23 10、已知正方形OABC 的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u ＝2xy, v ＝x 2－y 2，是一个由平面xOy 到平面uO v 上的变换，则正方形OABC 在这个变换下的图形是二、填空题（每小题5分，共25分）11、如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[10, 14]内的频数为。

江西省赣州市十二县(市)重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

命题学校：定南中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（） A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 2．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）16 4．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（）A BC D 5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人说法正确的是( )ABCD6．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09kg B ．70.12kg C ．70.55kg D ．71.05kg 7．如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（） A. i≥10 B. i≥11 C. i≤11 D. i≥128．在区间[0,]π上随机取一个数x,则事件“≥sinx cosx ”发生的概率为（） A ．14 B. 12 C. 34D.19．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A.163π B.193π C.1912π D.43π10．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．第10题图第9题图第11题图12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 值等于．13．已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为．14．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________2cm .15．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD 点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是 . （将正确的命题序号全填上）①EF ∥AB ②EF ⊥AC ③ EF ⊥BD④当四面体ABCD 的体积最大时，AC=6 ⑤A C 垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（Ⅰ）射中10环或7环的概率；（Ⅱ）不够7环的概率。

江西省赣州市十八县市二十四校2023-2024学年高三下学期4月期中联考英语试题

江西省赣州市十八县市二十四校2023-2024学年高三下学期4月期中联考英语试题一、听力选择题1．What are the speakers mainly discussing?A．The woman’s new sweater.B．Prices at the night market.C．The popular night market.2．Where did this conversation take place?A．In a movie theater.B．In a fast food restaurant.C．In an Internet bar. 3．What does the woman tell the man to do?A．Make a left turn.B．Just walk back.C．Go straight ahead. 4．When was the woman scheduled to meet Professor Davis?A．At 2:00 p. m.B．At 2:30 p. m.C．At 3:00 p. m.5．What does Jack mean?A．Kate should wash the dishes.B．Nancy should wash the dishes.C．Nancy turned over the dishes.听下面一段较长对话，回答以下小题。

6．What is the man?A．A hair stylist.B．A policeman.C．A ticket agent.7．What will happen to the woman?A．She will be fined.B．She will buy a helmet.C．She will lose her license.听下面一段较长对话，回答以下小题。

8．What is the probable relationship between the speakers?A．Teacher and student.B．Husband and wife.C．Fellow workers.9．Why does the woman show no interest in the apartment?A．The rent is a little too high.B．It’s far from where she works.C．She’d like to have more bathrooms.听下面一段较长对话，回答以下小题。

2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷(文科)(2)(解析版)

2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（文科）（2）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．124．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜05．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．24B ．48C ．54D ．728．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=2，b=2，C=30°，则角B 等于（A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．60°或120°9．已知函数，若，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．（﹣1，0]C ．D ．10．如图F 1，F 2是双曲线与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限内的公共点，若|F 1F 2|=|F 1A |，则C 2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．11．函数y=（其中e 为自然对数的底）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．设x ，y 满足约束条件，若目标函数2z=2x +ny （n ＞0），z 的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y=tan2x二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则m=．14．设D为△ABC所在平面内一点，，若，则x+2y=．15．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是．16．设曲线y=x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知函数的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．19．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=．（1）求椭圆的离心率e；（2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D 两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，试求椭圆C的方程．21．已知f（x）=|xe x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），满足g（x）=﹣1的x有四个，求t的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求实数m的取值范围．2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（文科）（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}，则∁U A等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，4}D．{1，3，4}【考点】补集及其运算．【分析】化简集合A，求出∁U A．【解答】解：集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x2﹣5x+4＜0}={x∈N|1＜x＜4}={2，3}，所以∁U A={1，4}．故选：B．2．已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．12【考点】等差数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】由已知结合等差数列的性质整体运算求解．【解答】解：∵a3+a8=6，∴3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2（a3+a8）=12．故选：D．4．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜0【考点】不等关系与不等式．【分析】直接利用条件，通过不等式的基本性质判断A、B的正误；指数函数的性质判断C的正误；对数函数的性质判断D的正误；【解答】解：因为0＜a＜b＜1，由不等式的基本性质可知：a3＜b3，故A不正确；，所以B不正确；由指数函数的图形与性质可知a b＜1，所以C不正确；由题意可知b﹣a∈（0，1），所以lg（b﹣a）＜0，正确；故选D．5．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出函数的导数，问题转化为2x3≥a在区间（1，+∞）上恒成立，求出a的范围，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：f′（x）=2x﹣≥0，即2x3≥a在区间（1，+∞）上恒成立，则a≤2，而0＜a＜2⇒a≤2，故选：A．6．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（）A．0 B．1 C．3 D．﹣1【考点】程序框图．【分析】确定log34＞log43，可得M=log34•log43﹣2，计算可得结论．【解答】解：∵log34＞1，0＜log43＜1，∴log34＞log43，∴M=log34•log43﹣2=﹣1，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．48 C．54 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原为如图所示的直视图，即可得出．【解答】解：还原为如图所示的直视图，．故选：A．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，b=2，C=30°，则角B等于（A．30°B．60°C．30°或60°D．60°或120°【考点】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求得sinB==，由范围B∈（30°，180°）利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵c=2，b=2，C=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞c，可得：B∈（30°，180°），∴B=60°或120°．故选：D．9．已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，0]C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，结合已知条件，列出不等式组，转化求解即可．【解答】解：由题意，得或，解得或﹣1＜a≤0，即实数a的取值范围为，故选C．10．如图F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限内的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆以及双曲线的定义，转化求解椭圆的离心率即可．【解答】解：由题意F1，F2是双曲线与椭圆C2的公共焦点可知，|F1F2|=|F1A|=6，∵|F1A|﹣|F2A|=2，∴|F2A|=4，∴|F1A|+|F2A|=10，∵2a=10，∴C2的离心率是．故选：C．11．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】利用函数的导数，求出函数的极大值，判断函数的图形即可．【解答】解：当x≥0时，函数y==，y′=，有且只有一个极大值点是x=2，故选：A．12．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A．B．C．D．y=tan2x【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值求出n，然后利用三角函数的平移变换求解即可．【解答】解：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点B（1，1）时，z取得最大值，即，解得n=2；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则m=4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，即可求出m的值．【解答】解：由直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，可得，∴m=4．故答案为4．14．设D为△ABC所在平面内一点，，若，则x+2y=﹣4．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知得，从而，由此能求出x+2y的值．【解答】解：∵，∴，即，∴x=6，y=﹣5，∴x+2y=﹣4．故答案为：﹣4．15．已知m∈R，命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，若￢p为真命题，则m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由对任意x∈R，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，运用二次函数的最值求法，可得m2﹣3m≤﹣2，解不等式可得m的范围，再由￢p为真命题时，则P为假命题，即可得到所求m的范围．【解答】解：∵对任意x∈R，不等式x2﹣2x﹣1≥m2﹣3m恒成立，∴，即m2﹣3m≤﹣2，即有（m﹣1）（m﹣2）≤0，解得1≤m≤2．因此，若￢p为真命题时，则P为假命题，可得m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．16．设曲线y=x n+1（x∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为x n，则log2016x1+log2016x2+log2016x3+…+log2016x2015的值为﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程，取y=0求得x n，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=x n+1，得y′=（n+1）x n，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得x n=．∴x1x2x3•…•x2015==则log2016x1+log2016x2+…+log2016x2015=log2016（x1x2x3•…•x2015）=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．等差数列{a n}中，已知a n＞0，a2+a5+a8=33，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{b n}的前三项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由已知得：a2+a5+a8=33，即a5=11．又（11﹣4d+2）（11﹣2d+13）=（11﹣3d+5）2，解得d=2或d=﹣28（舍），a1=a5﹣4d=3，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1．又b1=a1+2=5，b2=a2+5=10，∴q=2，∴．（2）=+1，∴，，两式相减得，∴．18．已知函数的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据f（x）的最小正周期是π求出ω，写出f（x）解析式；根据正弦函数的单调性求出f（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间；（2）根据x∈[，]时2x﹣的取值范围，再求出对应函数f（x）的最值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=4cosωxsin（ωx﹣）=4cosωx（sinωx﹣cosωx）=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx+1﹣1=sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=2sin（2ωx﹣）﹣1，且f（x）的最小正周期是，所以ω=1；从而f（x）=2sin（2x﹣）﹣1；令，解得，所以函数f（x）在x∈（0，π）上的单调递增区间为和．（2）当x∈[，]时，2x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，2sin（2x﹣）∈[，2]，所以当2x﹣=，即x=时f（x）取得最小值1，当2x﹣=，即x=时f（x）取得最大值﹣1；所以f（x）在上的最大值和最小值分别为．19．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆（x﹣1）2+y2=1所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1，∠BAF=60°．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求三棱锥M﹣DAF的体积V1与多面体CD﹣AFEB的体积V2之比的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明CB⊥AB，CB⊥AF，推出AF⊥BF，然后证明AF⊥平面CBF；（2）设DF的中点为H，连接MH，证明∥平面DAF．求出三棱锥M﹣DAF的体积V1，多面体CD﹣AFEB的体积可分成三棱锥C﹣BEF与四棱锥F﹣ABCD的体积之和，q求出多面体CD﹣AFEB的体积V2，即可求解V1：V2．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABEF，又AF⊄平面ABEF，所以CB⊥AF，又AB为圆O的直径，得AF ⊥BF，BF∩CB=B，∴AF⊥平面CBF．（2）解：设DF的中点为H，连接MH，则∴，又，∴，∴OAHM为平行四边形，OM∥AH，又∵OM⊄平面DAF，∴OM∥平面DAF．显然，四边形ABEF为等腰梯形，∠BAF=60°，因此△OAF为边长是1的正三角形．三棱锥M﹣DAF的体积；多面体CD﹣AFEB的体积可分成三棱锥C﹣BEF与四棱锥F﹣ABCD的体积之和，计算得两底间的距离．所以，，所以，∴V1：V2=1：5．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），与y轴的正半轴交于点P（0，b），右焦点F（c，0），O为坐标原点，且tan∠PFO=．（1）求椭圆的离心率e；（2）已知点M（1，0），N（3，2），过点M任意作直线l与椭圆C交于C，D 两点，设直线CN，DN的斜率k1，k2，若k1+k2=2，试求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）tan∠PFO=，可得=，c=b，a==b．即可得出．（2）直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x﹣1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线方程与椭圆方程联立化为：（t2+3）y2+2ty+1﹣3b2=0，由k1+k2=2，即+=2，化为：ty1•y2=y1+y2，利用根与系数的关系代入即可得出．直线l的斜率为0时也成立．【解答】解：（1）∵tan∠PFO=，∴=，∴c=b，a==b．∴==．（2）直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为：ty=x﹣1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立，化为：（t2+3）y2+2ty+1﹣3b2=0，y1+y2=，y1•y2=，∵k1+k2=2，∴+=2，化为：（y1﹣2）（ty2﹣2）+（y2﹣2）（ty1﹣2）=2（ty1﹣2）（ty2﹣2），即：ty1•y2=y1+y2，∴t•=，对∀t∈R都成立．化为：b2=1，直线l的斜率为0时也成立，∴b2=1，∴椭圆C的方程为．21．已知f（x）=|xe x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f2（x）+tf（x）（t∈R），满足g（x）=﹣1的x有四个，求t的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值号，求出函数的导数，求出函数的单调区间即可；（2）做出函数f（x）=|x•e x|的图象，根据图象可判断在（，+∞）上可有一个跟，在（0，）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y（）＜0，求解即可．【解答】解：（1）x≥0时，f（x）=xe x，f′（x）=（x+1）e x＞0，f（x）在[0，+∞）递增，x＜0时，f（x）=﹣xe x，f′（x）=﹣（x+1）e x，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减；（2）g（x）=﹣1的x有四个，∴f2（x）+tf（x）﹣1=0有4个根，f（x）=|x•e x|的图象如图：在x＜0时，有最大值f（﹣1）=，故要使有四个解，则f2（x）+tf（x）﹣1=0一根在（0，）中间，一根在（，+∞），∴+t+1＜0，∴t﹣＜﹣﹣1，∴t＜﹣﹣e=﹣．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）将代入曲线C1方程可得曲线C1的极坐标方程．曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程．（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为ρ1，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得ρ2．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（1）将代入曲线C1方程：（x﹣1）2+y2=1，可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的普通方程为，将代入，得到C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为，射线与曲线C2的交点的极径满足，解得所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5，﹣1]，求实数a的值；（2）若∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1））问题转化为|x+5﹣a|≤2，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）问题转化为4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解出即可．【解答】解：（1）∵|x+5﹣a|≤2，∴a﹣7≤x≤a﹣3，∵f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集为：[﹣5，﹣1]，∴，∴a=2．（2）∵f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|≥5，∵∃x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2成立，∴4m+m2＞f（x）min，即4m+m2＞5，解得：m＜﹣5，或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．2017年4月2日。

江西省赣州十三县(市)高二上期中联考数学(文)试题

2016—2017学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高二年级数学（文科）试卷命题人：石城中学审题人：宁都中学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）.A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，20 2、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与303、已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（）. A.或3B.或5C.3或5D.或24．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）.A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ． 81.2,44.4D ．78.8,75.6 5、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣16．已知两圆的圆心距d = 3 ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是（）.A . 相交B . 相离C . 相切 D. 内含 7. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i12 42 03 5 6 3 0 1 14 128．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（）. A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n 9. 定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．B ．C ．D ．10．曲线214y x =+-与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是（）.)125,0.(A ),125.(+∞B ]43,31.(C ]43,125.(D11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）. A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π 12．已知，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A ．13B ． 15C ．19D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置上.）13.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布。

江西省南昌市进贤二中2017-2018学年上学期高二期中考试数学文科数学试题(解析版)

2017---2018第一学期进贤二中高二期中考试（文科数学）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.1.抛物线的焦点是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断焦点的位置，再从标准型中找出即得焦点坐标.【详解】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D.【点睛】求圆锥曲线的焦点坐标，首先要把圆锥曲线的方程整理为标准方程，从而得到焦点的位置和焦点的坐标.2.2.直线的倾斜角是( )A. 300B. 600C. 1200D. 1350【答案】C【解析】试题分析：由已知，且，所以直线的倾斜角是1200,故选C。

考点：本题主要考查直线的倾斜角，直线的斜率。

点评：简单题，倾斜角不等于90°时，直线的斜率是直线倾斜角的正切。

3.3.直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵直线的斜率是3∴设直线的方程为∵直线经过点∴代入可得∴直线的方程为故选A4.4.直线与直线平行，则的值为( )A. 2B. -2C. 18D. -18【答案】A【解析】试题分析：由直线与直线平行得：解得m=2,故选A．考点：两直线平行．5.5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出圆的直角方程，从而得到圆心的直角坐标后再转化为极坐标.【详解】因为，故，因此，故圆心为，其极坐标为，故选B.【点睛】一般地，表示圆心为且半径为的圆，表示圆心为且半径为的圆.注意这两个圆都过极点.6.6.直线的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】消去参数得到直线的普通方程，从普通方程中得到直线的斜率.【详解】消去参数得到：，故直线的斜率为，故选D.【点睛】直线的参数方程有多种，特别地，当直线的参数方程是（是参数且，是直线的倾斜角）时，那么表示与之间的距离．7.7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】由题意可得，直线方程为：，即，圆的标准方程为：，圆心到直线的距离：，则弦长为：.本题选择A选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.8.8.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A. y=±xB. y=±xC. y=±xD. y=±x【答案】C【解析】离心率由双曲线方程知焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x. 选C9.9.设曲线C的方程为(x-2)2+(y+1)2=9，直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为的点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：曲线C是以点(2,-1)为圆心，半径为3的圆，则圆心到直线l的距离为小于半径，所以圆与直线l相交，作出圆和直线图像如下：其中点C为圆心，AD为过圆心且与直线l垂直的直线，则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点，由于BC,则AB=2<，所以在A这一部分是没点到直线l的距离为的，因为BC=3,故在点B这一部分是有两个点到直线l的距离为，综上曲线C上有两个点到直线l的距离为，故选B.考点：直线与圆之间的位置关系最值点数形结合10.10.已知椭圆：（）的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点.若的周长为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：若△AF1B的周长为4可知，所以方程为考点：椭圆方程及性质11.11.实数满足不等式组，且取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是（）A. B. 1 C. 2 D. 无法确定【答案】B【解析】解：∵z=ax+y则y=-ax+z，z为直线y=-ax+z在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个∵a＞0把ax+y=z平移，使之与可行域中最左侧的点的边界AC重合即可，∴-a=-1∵a=1故选B12.12.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：方程对应的曲线为以为圆心，为半径的上半圆，直线可化为，即直线恒过点，利用数形结合思想可知实数k的取值范围是。