初二数学上册几何证明举例课件5(新版)青岛版
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青岛版八年级数学上册 5.6.5几何证明举例课件
3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。
祝同学们学习进步！
八年级上册
5.6.5 几何证明举例
复习提问 1.你现在了解几种全等三角形的判定方法
1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边
简称 “SSS” 简称 “SAS” 简称 “ASA” 简称 “AAS”
2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形全等吗？
当 AB=A’B’
AC=A’C’
∠B=∠B’
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
课堂练习
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C= ∠D=90°，
求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD (2)OA =OB
D
O
C
A
B证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
C
B(B/)
1 3
2
4
C/
AA/
定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个
直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角 三角形全等。
简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示
符号语言：在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
∵
AB=DE
A
D
AC=DF
∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL）
祝同学们学习进步！
八年级上册
5.6.5 几何证明举例
复习提问 1.你现在了解几种全等三角形的判定方法
1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边
简称 “SSS” 简称 “SAS” 简称 “ASA” 简称 “AAS”
2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形全等吗？
当 AB=A’B’
AC=A’C’
∠B=∠B’
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
课堂练习
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C= ∠D=90°，
求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD (2)OA =OB
D
O
C
A
B证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
C
B(B/)
1 3
2
4
C/
AA/
定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个
直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角 三角形全等。
简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示
符号语言：在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
∵
AB=DE
A
D
AC=DF
∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL）
八年级数学上册第五章几何证明初步5.5.2三角形内角和定理课件新版青岛版
课堂小结
• 直角三角形性质定理：直角三角形两锐角互余 • 直角三角形判定定理：有两个锐角互余的三角形是直
角三角形
祝同学们学习进步！
回顾与思考 ☞
证明命题的一般步骤:
胜利者的 “钥匙”
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过 程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
（等式性质）
即∠A+∠B=90゜
A
C
• 性质定理的逆命题：
• 两个锐角互余的三角形是直角三角形. • （自己证明)
填一填
（ （
） ）
（ （
） ）
（
）
（wenku.baidu.com
）
3、如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是 BC边上的高， AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。
A
B
DE
C
拓展延伸
与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.
直角三角形的 性质定理 : 直角三角形的两个锐角互余.
已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜
证明：在△ABC中
八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.4 几何证明举例课件 (新版)青岛版
八年级上册
5.6.4 几何证明举例
h
1
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什
么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？
你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？
h
2
已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径 作弧，交OA于M,交OB于N;
h
9
小试身手
• 如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC， D、E是垂足。
求证：MD＝ME。
h
10
再试身手
• 如图1-34，已知：△ABC中，∠BAC = 90°, AD⊥BC 于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交Байду номын сангаасC于F，连接BF.
• 求证：BF是∠ABC的平分线.
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上.
h
5
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分 别是D，E， PD=PE。
求证：点P在∠AOB的平分线上。
证明: 在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,
∠ODP=∠OEP=90°
O
OP=OP, PD=PE
Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL)
A D
C P
• 例:已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。 求证：AM，BN，CP交于一点。
5.6.4 几何证明举例
h
1
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什
么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？
你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？
h
2
已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径 作弧，交OA于M,交OB于N;
h
9
小试身手
• 如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC， D、E是垂足。
求证：MD＝ME。
h
10
再试身手
• 如图1-34，已知：△ABC中，∠BAC = 90°, AD⊥BC 于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交Байду номын сангаасC于F，连接BF.
• 求证：BF是∠ABC的平分线.
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的 平分线上.
h
5
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分 别是D，E， PD=PE。
求证：点P在∠AOB的平分线上。
证明: 在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,
∠ODP=∠OEP=90°
O
OP=OP, PD=PE
Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL)
A D
C P
• 例:已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。 求证：AM，BN，CP交于一点。
青岛版八年级上册数学《什么是几何证明》PPT教学课件
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提 出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实 性必须经过证明；
2.初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了 解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感 受证明过程中的每一步推理都要有依据.
C
已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。
B
求证： ∠AOC=∠BOD。
证明：∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角（已知）
∴ ∠AOC+∠AOD=180º
∠AOD+∠BOD=180º（平角的定义）
∴ ∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）
∴ ∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）
交流展示
2、完成165页练习1；2题； 3、填空：165页习题5.3第1题。
∴∠1=∠2.（等量代换 ）
1.在括号内填写理由。
随堂练习
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点
证明:∵AB//CD（ ）
已知
∴∠E
两直线平行，
∵AB⊥EF（已知）
同位角相等
∴∠E
垂直的定义
∴∠
等量代换
∴CD⊥EF（ 垂直的定义）
01 学习目标 02 情境引入
03 新知探究
04 例题精讲
05 随堂练习
06 课堂小结
学习目标
1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提 出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实 性必须经过证明；
2.初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了 解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感 受证明过程中的每一步推理都要有依据.
C
已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。
B
求证： ∠AOC=∠BOD。
证明：∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角（已知）
∴ ∠AOC+∠AOD=180º
∠AOD+∠BOD=180º（平角的定义）
∴ ∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）
∴ ∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）
交流展示
2、完成165页练习1；2题； 3、填空：165页习题5.3第1题。
∴∠1=∠2.（等量代换 ）
1.在括号内填写理由。
随堂练习
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点
证明:∵AB//CD（ ）
已知
∴∠E
两直线平行，
∵AB⊥EF（已知）
同位角相等
∴∠E
垂直的定义
∴∠
等量代换
∴CD⊥EF（ 垂直的定义）
最新青岛版初二数学八年级上册第五章 几何证明初步 ppt课件
“直观”可靠吗?
直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回 答问题: a a b b 线段a,b相等吗?
线段a,b相等吗?
a bc
d
线段d与哪条线段在同 一条直线上?
红色线围成的图形是 正方形吗?
精讲点拨 1.
解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
特点：A、B、C、D都有三项，且项的最高次数是二次
有三项，且项的最高次数是二次的多项式叫二次三项式
小试牛刀
请说出下列名词的定义：
⑴偶数： 能被2整除的数。
有一个角是钝角的三角形叫做 ⑵钝角三角形：
钝角三角形。
⑶一次函数： 一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数
且k≠0）叫做一次函数。
小试牛刀 观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征， 并对类似于这样的图形下一个定义。
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
合作解疑
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做 这个概念的定义。
青岛版八年级上册数学《三角形内角和定理》PPT教学课件(第2课时)
E A
C
5
4
3
6 12
A
7
8
9
B
E A
B F
D C
外角
C
FB
外角
D
归纳：
1、每一个三角形都有６个外角;
2、每一个顶点相对应的外角都有２个; 3、这6个外角中有3个外角相等. 4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和 两个不相邻的内角.
探究:
你能用推理的方法来论证 ∠ACAD=∠B+∠A吗？你能用几 种方法呢？相信你一定能行！
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
C
D
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等
于和它不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理). ∴ ∠A+∠B +∠C +∠D +∠E =180°(等式性质).
随堂练习
1.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BC边的 一点。过D作DF⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点 F,E。求证：∠FDE=∠C。
随堂练习
2.如图，已知△ABC中,已知∠B＝65°,∠C＝
青岛版(五四制)八年级上册数学课件：5.5三角形内角和定理(1)
•
∠2
∠3
内角和 发现规律
活动二：
2 2
1
钝角三角形
1 1
2 2 2
2
3
3
直角三角形
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锐角三角形
1
1
3
3
3
3
1
活动三：
A
B C A
A
B
图1 A
C
B B 图2 C
B
B
图3
C
探索结果：三角形三个内角的和等于180°
•
活动四：分组证明三角形内角和定理
A
1
E A F
E
2
B A
E 2
1
C
F
D
LB
A
C
B
D
学以致用：
• 1、△ABC中，∠B=45°∠C=72°,那么与 ∠A相邻的一个外角等于＿＿
• 2、在△ABC中，∠B=40°∠C=60°，AD是∠A 的平分线，则∠ADC=＿＿。 • 3、如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长 线上。 • 求证：∠1＞∠A
•
三、系统总结
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和。
吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什
么线？
•
二、精讲点拨
探究一：探究并证明三角形内角和定理
∠2
∠3
内角和 发现规律
活动二：
2 2
1
钝角三角形
1 1
2 2 2
2
3
3
直角三角形
•ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
锐角三角形
1
1
3
3
3
3
1
活动三：
A
B C A
A
B
图1 A
C
B B 图2 C
B
B
图3
C
探索结果：三角形三个内角的和等于180°
•
活动四：分组证明三角形内角和定理
A
1
E A F
E
2
B A
E 2
1
C
F
D
LB
A
C
B
D
学以致用：
• 1、△ABC中，∠B=45°∠C=72°,那么与 ∠A相邻的一个外角等于＿＿
• 2、在△ABC中，∠B=40°∠C=60°，AD是∠A 的平分线，则∠ADC=＿＿。 • 3、如图：已知点E在DC上，点B在AD的延长 线上。 • 求证：∠1＞∠A
•
三、系统总结
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和。
吗？ 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什
么线？
•
二、精讲点拨
探究一：探究并证明三角形内角和定理
青岛版数学八年级上册5课件
自学完成后，小组交流
把一个命题的条件和结论交换后,就构成 了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命 题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题
内错角相等,两直线平行. 两直线平行,内错角相等.
互逆定理
注：先确定命题的条件和结论，
然后再确定逆命题。 如果两个角是直角, 那么这两个角相等.
2、曾经探索得到的平行线的性质有哪些？平行线 的判定方法有哪些？
平平行行线线的的性判质定定定理理1：：
两两条条直平线行被线第被三第条直三线条所直截线，所同截位，角相同等位，角两相直等线。平行。
平平行行线线的的判性定质定定理理1：2：
两两条条直平线行被线第被三第条直三线条所直截线，所内截错，角相内等错，角两相直等线。平行。
a,b被直线c截出的内错角,
c所截, ∠1 +∠2 =180°.
且∠1=∠2. 求证:a∥b. a
b
每组单号 完成本题
c
3 1
求证: a∥b .
a
2
b
这里的结论,以后 可以直接运用.
c
3
1 2
每组双号 完成本题
探究互逆命题、互逆定理
自主学习
自学课本167--168页“交流与发现”的内容， 完成以下问题： （1）什么叫互逆命题？二者的关系是什么？ （2）如何说出一个命题的逆命题？ （3）一个命题的逆命题一定正确吗？ （4）所有的定理都有逆定理吗？举例说明。
把一个命题的条件和结论交换后,就构成 了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命 题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题
内错角相等,两直线平行. 两直线平行,内错角相等.
互逆定理
注：先确定命题的条件和结论，
然后再确定逆命题。 如果两个角是直角, 那么这两个角相等.
2、曾经探索得到的平行线的性质有哪些？平行线 的判定方法有哪些？
平平行行线线的的性判质定定定理理1：：
两两条条直平线行被线第被三第条直三线条所直截线，所同截位，角相同等位，角两相直等线。平行。
平平行行线线的的判性定质定定理理1：2：
两两条条直平线行被线第被三第条直三线条所直截线，所内截错，角相内等错，角两相直等线。平行。
a,b被直线c截出的内错角,
c所截, ∠1 +∠2 =180°.
且∠1=∠2. 求证:a∥b. a
b
每组单号 完成本题
c
3 1
求证: a∥b .
a
2
b
这里的结论,以后 可以直接运用.
c
3
1 2
每组双号 完成本题
探究互逆命题、互逆定理
自主学习
自学课本167--168页“交流与发现”的内容， 完成以下问题： （1）什么叫互逆命题？二者的关系是什么？ （2）如何说出一个命题的逆命题？ （3）一个命题的逆命题一定正确吗？ （4）所有的定理都有逆定理吗？举例说明。
青岛版八年级上册数学《5.6几何证明举例(5)》课件
“斜边、直角边”或“HL” 定理的符号语言
在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
A
D
AB=DE
∵
AC=DF
∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL）
B
CE
F
典型例题
例1.如图，在 △ABC 中， BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE ＝DF， 求证：△ABC是等腰三角形。
随堂练习
第五章 几何证明初步
5.6几何证明举例（5）
复习导入
• 现在你有几种判定直角三角形全 等的方法？
• 1.边角边
简称 “SAS”
• 2.角边角
简称 “ASA”
• 3.边边边
简称 “SSS”
• 4.角角边
简称 “AAS”
教学目标
• 1.根据三角形全等推导 “HL”定理； • 2.熟练应用“斜边、直 角边”定理。
• 求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/
A/ A
A/ ( A )
B/
B
B/
B
C/ C
C/ ( C )
将两个直角三角形的斜边重 合在一起，你能证明两个直 角三角形全等吗？
C
B(B/)
31
4
2
C/
A(A/)
SSA翻身啦！
• 由于HL定理的存在，在直角 三角形中，两边及一角分别 相等的两个三角形，当其中 较大一边的对角是直角时， 它们全等。
八年级数学上册第5章《什么是几何证明》参考教案(青岛版)
5.3 什么是几何证明
一、教与学目标：
1．了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明；
2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据.
二、教与学重点难点：
重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据；
难点：推理论证能力的培养。
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
1.两点确定一条直线。这是真的吗?需要证明吗？（基本事实）
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。这是真的吗？需要证明吗？（定理）
设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫。
（二）探究新知：
1.问题导读：
知识点一：基本事实
（1）_____________________________叫做基本事实。
（2）在此章节之前已经学过的基本事实：
①_____________________________________________________
②______________ ________________________
③_______________________ __
④_______________________ ____
⑤_______________________ ____
⑥_______________________ ____
最新青岛版八年级上册数学精品课件第5章 几何证明初步
知识点 证明
在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官 说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以你也是贼.”显然, 这是个荒谬的结论,这个事例说明:推理要有根据,没有根据的推理,得 出的结论也不一定是正确的.
知识点 定理
四色定理又称四色猜想.四色问题是世界近代三大数学猜想之一. 四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交 叉而没有公共点的两条直线.很多人证明了二维平面内无法构造五个或 五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性 的层面,以致出现了很多伪反例.
图中的黑线完全是笔直而平行的,放射线会歪曲人对线条 和形状的感知,这种经典幻觉由19世纪初德国心理学家艾沃 德·黑林首先发现,故称为“黑林错觉”.
也就是说,猜测出的命题仅仅是一种猜想,未必都是真命题.
第5章 几何证明初步
5.3 什么是几何证明
知识点 基本事实
基本事实也叫做公理.公理,以传统的术语来说,是指在许多科学 分支中所共有的一个不证自明的假设,是社会上公认的正确道理. 清·姚鼐 《礼笺序》:“经之说有不得悉穷.古人不能无待於今,今人 亦不能无待於后世.此万世公理也.”
第5章 几何证Байду номын сангаас初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
知识点 平行线的性质定理
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转 弯时∠A=140°,根据定理2可得∠B=140°.
青岛版-数学-八年级上册 第5章 几何证明初步回顾与总结 教案
五、当堂检测，检查效果
1，CD∥AB，OE 平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF 为 ( )
A ．35° B.30° C.25° D.20°
2、已知点A 、C 、B 在一条线上，且AC=EC ，DC=BC ，∠ACE=∠DCB 。
求证：① △ACD ≌△ECB
② AD=EB
6、△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E 点，DF ⊥AC 于F 点，DE=DF.
求证：AB=AC
7、如图,在△ABC 中两个外角∠EAC 和∠FCA 的平分线交于D 点.
求证：∠ADC=900-2
1∠ABC
8、叙述并证明等腰三角形的判定定理。
教学反思：
2020青岛版八年级数学上册电子课本课件【全册】
2020青岛版八年级数学上册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0057页 0075页 0116页 0148页 0170页 0202页 0204页 0244页 0288页 0326页 0361页 0379页 0433页 0526页 0611页 0650页
第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.4 线段的垂直平分线 2.6 等腰三角形 3.1 分式的基本性质 3.3 分式的乘法与除法 3.5 分式的加法与减法 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 4.1 加权平均数 4.3 众数 4.5 方差 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.6 几何证明举例
1.3 尺规作图
2020青岛版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
wk.baidu.com
第1章 全等三角形
2020青岛版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
1.1 全等三角形
2020青岛版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
1.2 怎样判定三角形全等
2020青岛版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
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第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.4 线段的垂直平分线 2.6 等腰三角形 3.1 分式的基本性质 3.3 分式的乘法与除法 3.5 分式的加法与减法 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 4.1 加权平均数 4.3 众数 4.5 方差 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.6 几何证明举例
1.3 尺规作图
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第1章 全等三角形
2020青岛版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
1.1 全等三角形
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1.2 怎样判定三角形全等
2020青岛版八年级数学上册电子课 本课件【全册】
2020最新青岛版八年级数学上册教学课件(所有课时)
1.3 尺规作图
2020最新青岛版八年级数学上册教 学课件(所有课时)
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2020最新青岛版八年级数学上册 教学课件(所有课时)目录
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第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2章 图形的轴对称 2.2 轴对称的基本性质 2.4 线段的垂直平分线 2.6 等腰三角形 3.1 分式的基本性质 3.3 分式的乘法与除法 3.5 分式的加法与减法 3.7 可化为一元一次方程的分式方程 4.1 加权平均数 4.3 众数 4.5 方差 第5章 几何证明初步 5.2 为什么要证明 5.4 平行线的性质定理和判定定理 5.6 几何证明举例
第1章 全等三角形
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1.1 全等三角形
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1.2 怎样判定三角形全等
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最新青岛版数学八上5.3《什么是几何证明》.ppt
A
交流展示
• 2、完成165页练习1；2题； • 3、填空：165页习题5.3第1题。
Hale Waihona Puke Baidu 精讲点拨
• • • • • • • • • •
2
α
1 例1、求证：同角的余角相等。 已知：如图， ∠１与 ∠α 互余，∠２与∠α 互余 求证： ∠１= ∠２ 证明：∵ ∠１与 ∠α 互余（已知） ∴ ∠１+ ∠α =90º（余角的定义） ∴ ∠１= 90º -∠α （等式的基本性质） 又∵ ∠2与 ∠α 互余（已知） ∴ ∠2+ ∠α =90º（余角的定义） ∴ ∠2= 90º -∠α （等式的基本性质）
自学指导
• 1、读161页，了解为什么要规定“基本事 实”，、熟记这些“基本事实”。 • 2、读162页，理解什么是证明？什么是定理？ • 3、读163页，总结几何证明的过程包括哪几 个步骤？每步有哪些要点需要注意？
下列命题作为基本事实
1.两点确定一条直线;
2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，难么两直线平行; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等。
5.3
什么是几何证明
交流展示
• 2、完成165页练习1；2题； • 3、填空：165页习题5.3第1题。
Hale Waihona Puke Baidu 精讲点拨
• • • • • • • • • •
2
α
1 例1、求证：同角的余角相等。 已知：如图， ∠１与 ∠α 互余，∠２与∠α 互余 求证： ∠１= ∠２ 证明：∵ ∠１与 ∠α 互余（已知） ∴ ∠１+ ∠α =90º（余角的定义） ∴ ∠１= 90º -∠α （等式的基本性质） 又∵ ∠2与 ∠α 互余（已知） ∴ ∠2+ ∠α =90º（余角的定义） ∴ ∠2= 90º -∠α （等式的基本性质）
自学指导
• 1、读161页，了解为什么要规定“基本事 实”，、熟记这些“基本事实”。 • 2、读162页，理解什么是证明？什么是定理？ • 3、读163页，总结几何证明的过程包括哪几 个步骤？每步有哪些要点需要注意？
下列命题作为基本事实
1.两点确定一条直线;
2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，难么两直线平行; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等。
5.3
什么是几何证明
青岛版八年级数学上册 (三角形内角和定理)教育教学课件
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180° –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180° –∠C.
B
∠B+∠C=180° –∠A.
∠A+∠C=180° –∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们 的共同特征吗？
D
A
A
B
1
1 DB C B
·C
A
1 CD
三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°.
已知:如图,△ABC . 求证:∠A +∠B +∠C =180°.
分析:延长BC到D,过点C作射线 CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到 B 了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索
过程吗?
A
(1)如图,当时我们是把∠A移到
1
了∠1的位置,∠B移到了∠2的位
置.如果不实际移动∠A和∠B,
那么你还有其它方法可以达到同
样的效果吗?
B
2
31 2
C
D
(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证 明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗? 与同伴交流.
相关主题
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• 求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/
•A •A
/
•A •(•A )
/
•B
•B
•B
•B
/
•C •C
/
•C •(•C
/百度文库
/)
将两个直角三角形的斜边重 合在一起，你能证明两个直 角三角形全等吗？
•C
•B(B/)
•3 •1
•4
•2
•C/
•A(A/)
SSA翻身啦！
•由于HL定理的存在，在直角 三角形中，两边及一角分别 相等的两个三角形，当其中 较大一边的对角是直角时， 它们全等。
“斜边、直角边”或“HL” 定理的符号语言
在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
•AB=DE
•∵
•AC=DF
•∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL）
典型例题
例1.如图，在 △ABC 中， BD＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE ＝DF，
求证：△ABC是等腰三角形 。
随堂练习
•如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，
•B
•D
•C
•E
•D •C
•E
•⑶ 以B为圆心,c为半径画弧 ，交射线CE于点A;
•M •B
•⑷ 连接AB.
•M •B
•D •C
•A •E
•D •C
•A •E
•△ABC就是所求作的三角形
•
∠C= ∠D=90°，
•求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD
•D
•C
•O
•A
•B
•例2已知一直角边和斜边作直角三角
形 •a
•c
•已知:线段a,c求作Rt∆ABC使直角边BC=a斜边AB=c
⑴ 作直线DE，在直线DE上
任取一点C,过点C作射 CM⊥DE •M
•⑵ 在射线CM上截取线段 CB=a; •M
一、预习诊断
• 已知，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF,
• 求证：CD∥AB •C
•D
•F •E
•A
•B
二、精讲点拨
直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一 条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别 相等，那么这两个直角三角形全等。
• 已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ/Ｂ/Ｃ/中，∠Ｃ=∠ Ｃ/ =90°,ＡＢ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/
初二数学上册几何证明举例 课件5（新版）青岛版
复习导入
• 现在你有几种判定直角三角形全 等的方法？
• 1.边角边
简称 “SAS”
• 2.角边角
简称 “ASA”
• 3.边边边
简称 “SSS”
• 4.角角边
简称 “AAS”
教学目标
•1.根据三角形全等推导 “HL”定理； •2.熟练应用“斜边、直 角边”定理。