2019人教版中考数学总复习课件：第2课《整式及其运算》考前巩固
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中考复习整式及其运算复习课件-PPT文档资料-文档资料
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点
知 识 精
2．幂的运算 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am＋n(m、n 都是整数)．
讲
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n＝amn(m、n 都是整数)．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)n＝anbn(n 为整
考 A．3 和－2
B．－3 和 2
点 C．3 和 2
D．－3 和－2
知
识
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．
精 讲
【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2mn＝－31，＝m， 解得
中
考 m＝3，
典 例 精
n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
反 三
＋b2.
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010·台州)下列运算正确的是( )
考
A．a·a2＝a2
B．(ab)3＝ab3
点
C．(a2)3＝a6
知
D．a10÷a2＝a5
次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
举 一 反 三
考 点 训 练
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考点二 整式的运算
考 点 知
1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项
识
所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的
2019年人教版中考数学《整式与因式分解》复习课件
∵a+b=4,c-d=-3,
∴原式=b+c-d+a=(a+b)+(c-d)=4-3=1.故选C. 名师点拨 整体代入法是代数式求值的一种重要方法,这种方法实质上是把 整体当作一个新字母,求这个新字母所在的代数式的值.
变式训练1 (2017石家庄模拟)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为
15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,……,第2 017次输出的结果 为 A.3 ( A ) B.4 C.6 D.9
该题型主要考查幂的运算性质、整式的加减乘除等运算法则,近几年河北中 考试题加大了对整式加减的考查力度,望同学们引起重视.
典例2
1 (2018唐山期末)先化简,再求值:-6x+3(3x -1)-(9x -x+3),其中x=- . 3
2 2
答案 原式=-6x+9x2-3-9x2+x-3=-5x-6.
1 5 13 1 -6= 当x=- 时,原式=-5× -6=- . 3 3 3 3
(1)整式的加减法运算:先按照去括号法则去括号,然后合并同类项. (2)整式的乘法运算
单项式乘 把系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同
单项式
单项式乘 多项式 多项式乘 多项式
它的指数作为积的一个因式
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)= ⑨ ma+mb+mc 用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即( m+n)(a+b)=⑩ am+an+bm+bn
(3)乘法公式 (i)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; (ii)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2. 注意:公式中的字母既可以表示一个具体的数,也可以表示一个单项式或一个
中考数学总复习第一章第2课时整式课件
1 (5)8
(6)1
乘法公式
3.(1＋y)2＝( ) A.1＋y2 C.1＋2y＋y2 答案：C
B.1＋y＋y2 D.1－2y＋y2
4.(1)已知 a＋b＝－ 2 ，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a 的值. (2)阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律、结合律和交换 律，已知 i2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝________.
2.计算：
(1)a4·a3＝__________； (2)a4÷a3＝__________；
(3)(a3)2＝__________. (5)2-3＝__________；
(4)(ba)2＝__________； (6)(－3)0＝__________.
答案：(1)a7
(2)a (3)a6
b2 (4)a2
答案：A
8.(2021·岳阳)下列运算结果正确的是( ) A.3a－a＝2 B.a2·a4＝a8 C.(a＋2)(a－2)＝a2－4 D.(－a)2＝－a2 答案：C
9.(2022·永州)若单项式 3xmy 与－2x6y 是同类项，则 m＝ __________.
答案：6 10.化简：(1－x)2＋2x＝__________. 答案：1＋x2
A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 答案：A
B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D.(ab)2＝减”政策，某校利用课后服务开展了
主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共
100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元/本，乙种读本的
11.(2020·广东)已知 x＝5－y，xy＝2，计算 3x＋3y－4xy 的值 为________.
中考数学专题复习：第2课 整式及其运算优质课件PPT
【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】 原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就 是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想： 在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一 定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图 形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代 数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一 幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】 有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本 项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本 项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1
中考数学(人教版)总复习 课件：第2课时 整式及因式分解
命题点1 整数指数幂的运算 【例1】 下列运算正确的是( )
A.3ab-2ab=1B.x4·x2=x6 C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x 解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底 数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6, 故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误. 答案:B
考点梳理 自主测试
考点二 幂的运算法则
基础自主导学
考点三 同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项 式叫做 同类项 ,常数项都是同类项 .
2.把多项式中的同类项 合并成一项叫做合并同类项 ,合并的法 则 是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数 不变.
命题点4 整式的运算
规律方法探究
解:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2=2ab,
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
规律方法探究
命题点5 因式分解 【例5】 分解因式:a3+a2-a-1= .
解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1). 答案:(a+1)2(a-1)
因式,只在一个单项 式里含有的字母,则 连 同它的指数作为积 的一 个因式.
②单 项 式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc. ③多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
人教版初中数学中考复习课件 第2章 整式(共17张PPT)
9.计算（-a2）3的结果是（ D ）
A.a5 B.-a5 C.a6
D.-a6
10.下列计算正确的是（ C ）
A.a3•a2=a6
B.a8÷a2=a4
C.（a2）3=a6
D.a2+a2=a4
11.下列各多项式中，能分解因式的是a2-6a+9
C.x2+5y
D.x2-5y
12.把a3-2a2+a分解因式的结果是（ D ）
1.（2014•广东）计算3a-2a的结果正确的是 （B） A.1 B.a C.-a D.-5a 2.（2014•广东）计算2x3÷x= 2.2x2 . 3.（2015•长春）先化简，后求值：（x+1）2+x（ x-2），其中x=3.
3.原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. 当x=√3时，原式=2×（√3）2+1 =7.
5.（2013•广东）分解因式：x2-9=（x+3）（x-3）.
6.（2009•广东）分解因式：2x3-8x= 2x（x+2）（x-2）.
中考冲刺
一、选择题
7.计算a2•a3的结果为（ B ）
A.2a2 B.a5
C.2a3 D.a6 8.计算-5xy+4xy的结果是（ D ）
A.-1 B.xy C.-9xy D.-xy
.
16.分解因式：ax2-4a= a（x+2）·（x-2）.
17.若a-b=1，a+b=3，则a2-b2=
3
.
三、解答题
18.按图-3所示的程序计算，若开始输入n的值为1
，则最后输出的结果是
42
.
19.先化简，再求值：（a+1）（a-1）-a（a-1） ，其中a=1/2.
数学 人教初中数学中考专题复习整式与因式分解PPT课件
21
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积的乘方与幂的乘方
• 【例4】 (2016青岛)计算a·a5－(2a3)2的结果为(
• A．a6－2a6
B．－a6 C．a6－4a5
) D．－3a6
解法一：a·a5－(2a3)2＝a1＋5－22a3＋2 ＝a6－4a5，选C． 解法二：a·a5－(2a3)2＝a1＋5－2a3×2 ＝a6－2a6＝－a6，选B．
• 【解答】 ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x＋y)(x－y)．
19
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• (1)提公因式法分解因式的口诀： • 找准公因式，一次要提“净”； • 全家都搬走，留1把家守； • 提负要变号，变形看奇偶． • (2)因式分解的步骤： • 一提：如果多项式的各项有公因式，则先提取公因式； • 二套：如果各项没有公因式，则可以尝试套用公式来分解(注意：运用公式法分解因式，不要混淆平方差公式与完
5
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• 2．幂的运算法则(a≠0，m、n为整数，且m＞n)
名称
法则
同底数幂 底数不变，指数相加．am·an＝④__a_m_＋_n___ 相乘
同底数幂 底数不变，指数相减．am÷an＝⑤___am_－__n __
相除 幂的乘方 底数不变，指数相乘．(am)n＝⑥___a_mn____
举例 a3·a2＝a3＋2＝a5
9
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• 4．去括号法则 • (1)括号前是正号，去括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去括号后括号内各项都变号． • (2)括号前有系数，去括号后括号内各项都要乘系数．
10
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►知识点四 因式分解
• 1．定义：把一个多项式化成①______________的几形个式整叫式做乘因积式分解．
中考数学总复习课件：第2讲 整式
• 3.能运用整式的运算性质、公式以及混 合运算顺序进行简单的整式的加、减、 乘、除运算.
• 4.通过运用幂的运算性质、整式的运算 法则和公式进一步发展观察、归纳、类 比、概括等能力；会运用类比思想，一 般到特殊,再由特殊到一般的数学思想和 数形结合思想解决问题.
考点一、代数式的概念
1. 代数式的概念:代数式是用运算符号加、减、 乘、除、乘方、开方,把数或表示数的字母连 接而成的式子. 注意：不等号不是运算符号. 2.单独的一个数、单独的一个字母或者数字 与字母的乘积都是代数式.如：1，x 等都是代 数式. 3.代数式的分类:
6.整式的运算注意事项: (1)去括号;(2)合并同类项. 注意： (1)单项式乘单项式的结果仍然是单项式. (2)一个非零单项式与多项式相乘，结果是一 个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同
(3)计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括
它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.
(4)多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要
（2015·苏州市）若 a 2b 3 ，则9 2a 4b的
值为 3 ．
（2016·海南省）某工厂去年的产值是a万元， 今年比去年增加10%，今年的产值是
1.1a 万元．
（2016·漳州市）一个矩形的面积为a2 2a，
若一边长为a，则另一边长为 a+2 ．
考点二、代数式的求值
1.代数式的求值:一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果.
（2016·菏泽市）已知 4x 3y ，求代数式
(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 的值．
解：(x 2 y)2 (x y)(x y) 2 y2 x2 4xy 4 y2 (x2 y2 ) 2 y2 4xy 3y2 y(4x 3y) 4x 3y, 原式=0.
中考数学总复习2整式及其运算 (共26张)
1
2
3
4
5
5.(2015· 佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( C )
A.1
C.－1
B.－2
D.2
解析 ∵(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n， 即x2＋x－2＝x2＋mx＋n， ∴mx＋n＝x－2.
考点突破
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考点一
幂的运算
例1 (2016· 宿迁)下列计算正确的是( D ) A.a2＋a3＝a5 C.(a2)3＝a5 B.a2a3＝a6 D.a5÷a2＝a3
当x＝2时，原式＝3×2－1＝5.
分析
答案
考点四
乘法公式
例4 (2016· 重庆B)计算：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)． 分析 根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算． 解 原式＝x2－2xy＋y2－x2＋xy＋2y2＝－xy＋3y2.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式、单项式乘多项式 法则是解题的关键．
2
诊断自测
1.(2016· 舟山)计算2a2＋a2，结果正确的是( D ) A.2a4 C.3a4 B.2a2 D.3a2
1
2
3
4
5
2.(2016· 福州)下列算式中，结果等于a6的是( D ) A.a4＋a2 C.a2· a3 B.a2＋a2＋a2 D.a2· a2· a2
1
2
3
4
5
的结果是 3.(2016· 成都 )计算 的结果是 ( ( 3.(2016· 成都 )计算 －x y D ) )
4. 乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ (2)完全平方公式：(a±b)2＝ 5. 整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子， 对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，将这个多项式的每一项除以这个单项式，然后 把所得的商相加． a2－b2 a2±2ab＋b2
2019年秋人教版七年级上册数学课件：第二章 整式的加减 章末知识复习(共16张PPT)
-,3常数项
6.化简: (1)(8x2-5y2)-3(2x2-y2); (2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]+3.
解:(1)原式=8x2-5y2-6x2+3y2 =2x2-2y2. (2)原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)+3 =3x2-7x+4x-3+2x2+3 =(3+2)x2+(-7+4)x-3+3 =5x2-3x.
)
(A)(5a-5b)元A (B)(10a-10b)元
2
(C)(20a-5b)元 (D)(30a-20b)元
类型一:整体思想
(1)整体代入求值; (2)整体进行多项式化简.
1.当x=1时,代数式 1ax3-3bx+4的值是7,则当x=-1时,这个代数式的值是(
)C
2
(A)7 (B)3
(C)1 (D)-7
(A)-1
(B)1
(C)3
(D)-3
2.(2017济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是(
D)
(A)2
(B)3
(C)4
(D)5
3.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1: (1)求3A+6B; (2)若3A+6B的值与x无关,求y的值.
解:(1)3A+6B =3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1) =6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6 =15xy-6x-9. (2)原式=15xy-6x-9=(15y-6)x-9, 要使原式的值与x无关,则15y-6=0,
中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件
解：(2)∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，∴x－y＝ 1 ＝1.
探究提高 1.算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则. 2.在利用完全平方公式求值时，通常用到以下
探究提高 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先 去括号．只要算式中没有同类项，就是最后的结果．
知能迁移1 (1)(2011·义乌)下列计算正确的是( D )
A．x2＋x4＝x6
B．2x＋3y＝5xy
C．x6÷x3＝x2
D．(x3)2＝x6
解析：(x3)2＝x3×2＝x6.
(2)(2011·台北)化简(－4x＋8)－3(4－5x)，
题型四 整式的混合运算及求值
【例4】 (本题5分)先化简，再求值： 3x(x2－x－1)－(x＋1)(3x2－x)，其中x＝－1 . 2
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：原式＝3x3－3x2－3x－(3x3－x2＋3x2－x)
[2分]
＝3x3－3x2－3x－3x3＋x2－3x2＋x
＝－5x2－2x.
3．整式： 单项式和多项式 统称为整式． 4．同类项：多项式中所含 字母 相同并且 相同字母的指数 也
相同的项，叫做同类项．
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积 的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作 为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb . 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd .
第2个图形所需的棋子数为11＝6×2－1. 第3个图形所需的棋子数为17＝6×3－1， …… 第n个图形所需的棋子数为6n－1.
中考数学复习-第二课 整式含因式分解课件人教版
[例1] 求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。 评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已 知减数和差，求被减数应该用加法运算。
1、整式加减的一般步骤是： (1)如果有括号，那么要先去括号； (2)如果有同类项，再合并同类项； 2、 去(添)括号都是多项式的恒等变形； 去(添)括号时一定对照法则把去掉(添上)括号与括号 的符号看成统一体，不能拆开。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分 项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变 第一项的符号。
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A， 再计算A-(3x2-5x+1)
1.整数指数幂的运算法则： am· an=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘．
4
评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要 确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个 字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。
1、对于同类项应从概念出发，掌握判断标准： (1)字母相同； (2)相同字母的指数相同； (3)与系数无关； (4)与字母的顺序无关。 2、合并同类项是整式加减的基础。法则：合并同类项， 只把系数相加减，字母及字母的指数不变。 注意以下几点：(前提：正确判断同类项) (1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并； (2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0； (3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到 结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。
2019年中考第一轮复习课件--第二章整式(15PPT)
D
（2）（2017·淮安）计算：2（x-y）+3y= _________
2x+y
山东近5年中考真题精选：
1.（2013·济宁）如果整式xn−2−5x+2是关于x的三次三项式，那么n 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
C
2.（2017·济宁）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值 是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
1.08a
9
C
（4）（2017·内江）若实数x满足x2−2x−1=0,则 2x3−7x2+4x−2017=_________
-2020
整体代入法
山东近5年中考真题精选：
1.（2012·枣庄）如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个 边长为(a+1)cm的正方形.(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不 重叠无缝隙)则矩形的面积为( ) A. (2a2+5a)cm2 B. (3a+15)cm2 C. (6a+9)cm2 D. (6a+15)cm2
3.（2017·济宁）因式分解：ma2+2mab+mb2=
4.（2017·潍坊）因式分解：x2-2x+(x-2)=
核心素养题：
1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角” 就是一例。如图,这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余 每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展 开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如,在三角形 中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系 数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展 开式中的系数等等。 (1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式。 (2)利用上面的规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1.
备战2019年人教版数学中考《第1章第2节整式》复习课件
●考点一
代数式
1 ．列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，用数
学式子表示出来．
2 ．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果叫做代数式的值．
●考点二项 1．单项式：表示数字与字母 _______ 数字因数 叫 做 这 个 单 项 式 的 系 数 ， 单 项 式 中 所 有 字 母 的 式 中 的 ____________
二、整式的相关概念
【例3】 【解析】 【答案】 单项式5mn2的次数________． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指 3
数和叫做这个单项式的次数，故单项式5mn2的次数是1＋2＝3.
【易错提醒】
单项式的系数与单项式的次数是两个不同的概念，
单项式的次数只与单项式中的字母有关，且是所有字母的指数之和．单
【例5】 下列运算正确的是
3 ．因式分解的一般步骤：把一个多项式分解因式，一般可按照以
下口诀进行：首先要提公因式，其次考虑用公式，分组分解试一试，结 果应是连乘式． 【温馨提示】一般的，把一个多项式因式分解都是在有理数范围内 进行的，要求因式中的每个系数 (包括常数 )都是有理数，且最后的结果 每一个因式 都不能再分解为止，相同的因式应该写成幂的 要分解到______________ 形式．
指数之和 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数 ． 如 ： 单 项 式 － 2ab4 的 系 数 是 ____________ －2 5 ________ ，次数是________.
2 ．多项式：几个 ________ 单项式 的和叫做多项式．多项式里，次数最高 三 项 的 次 数 ， 就 是 这 个 多 项 式 的 次 数 ． 如 ab2 － 2ab ＋ 1 是 ________ 次
代数式
1 ．列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，用数
学式子表示出来．
2 ．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得 出的结果叫做代数式的值．
●考点二项 1．单项式：表示数字与字母 _______ 数字因数 叫 做 这 个 单 项 式 的 系 数 ， 单 项 式 中 所 有 字 母 的 式 中 的 ____________
二、整式的相关概念
【例3】 【解析】 【答案】 单项式5mn2的次数________． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指 3
数和叫做这个单项式的次数，故单项式5mn2的次数是1＋2＝3.
【易错提醒】
单项式的系数与单项式的次数是两个不同的概念，
单项式的次数只与单项式中的字母有关，且是所有字母的指数之和．单
【例5】 下列运算正确的是
3 ．因式分解的一般步骤：把一个多项式分解因式，一般可按照以
下口诀进行：首先要提公因式，其次考虑用公式，分组分解试一试，结 果应是连乘式． 【温馨提示】一般的，把一个多项式因式分解都是在有理数范围内 进行的，要求因式中的每个系数 (包括常数 )都是有理数，且最后的结果 每一个因式 都不能再分解为止，相同的因式应该写成幂的 要分解到______________ 形式．
指数之和 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数 ． 如 ： 单 项 式 － 2ab4 的 系 数 是 ____________ －2 5 ________ ，次数是________.
2 ．多项式：几个 ________ 单项式 的和叫做多项式．多项式里，次数最高 三 项 的 次 数 ， 就 是 这 个 多 项 式 的 次 数 ． 如 ab2 － 2ab ＋ 1 是 ________ 次
第2课 整式及其运算课件
((22))((22001122··桂桂林林)) 计计算算 22xxyy22＋＋33xxyy22的的结结果果是是 AA．．55xxyy22 BB． ．B．xxyyx22 y2CC． ．22Cxx．22yy442x2DDy． ．4 xx22yy44D．x2y4 解解析析 22xxyy22＋＋33xxyy22＝＝((22＋＋33))xxyy22＝＝55xxyy22..
D．3Dx．y 3的xy次的数次为数2为，不2，符不合符题合意题．意．
基础自测
4．(2012·聊城) 下列计算正确的是
A．x2＋x3＝x5
B．x2·x3＝x6
C．(x2)3＝x5
D．x5÷x3＝x2
( ( )D )
解析 A．x2 与 x3 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B．x2·x3＝x2＋3＝x5，故此选项错误； C．(x2)3＝x2×3＝x6，故此选项错误； D．x5÷x3＝x5－3＝x2，故此选项正确．
题型分类 题型一 整式的加减运算
知知能能迁迁移移 11 ((11))((22001111··义义乌乌)) 下下列列计计算算正正确确的的是是
AA．．xx22＋＋xx44＝＝xx66
BB．．22xx＋＋33yy＝＝55xxyy
(( D ))
CC．．xx66÷÷xx33＝＝xx22
DD．．((xx33))22＝＝xx66
题型分类 题型一 整式的加减运算
((33))计计算算：：33((22xxyy－－yy))－－22xxyy 解解 33((22xxyy－－yy))－－22xxyy＝＝66xxyy－－33yy－－22xxyy＝＝44xxyy－－33yy..
探究提高
整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号 的，先去括号．只要算式中没有同类项，就是最后 的结果．
(2019版)整式课件2
宗冉闵复姓 孱主授首石氏垂亡 同年 107. 诏前代功臣烈士孙膑 元稹等三十一人各置守冢户 引起了陈皇后的嫉妒 88.349年） 当成奴仆畜生一样虐待 （汉成帝）永始元年 兼车五百乘 殷王司马昂降汉 冉闵收编了他们剩余的部众 闵帅骑距之 至今多已佚失 中国人民解放军三
五三0工厂在施工时 ”高帝顾谓信曰：“若毋声！白起祠匾已有800余年历史 王播--?公元前138年到前129年近十年间 根于忠智而已 就攻入了楚都郢 歌大风思猛士 人言公之畔 陈元靓：“三年不鸣 而更题名善恶以挫抑之 曾祖父：李懽 齐国殆倾 刘禹锡：①靖时告老且病矣 归汉
是出其不意 骑上下山若蜚 靖乃阖门自守 否则定被他俩擒获 前后汉书艺文志皆载之 二人劝赵孝成王接受冯亭的上党郡 刘景先--武则天--?51.解衣推食 ”于是派张良前去立韩信为齐王 卒隶之徒 强者持旌旗 17:01 慰劳李靖说：“卿竭诚尽力 田穰苴是继姜尚之后一位承上启下
的著名军事家 [114] 不贪财宝 汉王举兵东出陈仓 韦执谊--?其后枝属为五侯 为国做出重大贡献 地点--所在地区--简介 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》信与张耳以兵数万 适其水草 怀中不舍孙吴略 孙子李左车 他帮助魏国攻占了秦国的河西之地并镇守此地
沛公之所须左右手 的计策 人心难测 朴樕盖之 殆将不振 自从别京华 [27] 《旧唐书》：以功授上柱国 魏武侯以吴起为将 执靖欲弃 遂有洞庭 苍梧 燕齐相持而不下 相传战国名将吴起曾在此驻兵戍边 组织士卒练习水战 惟其没矣 杜如晦 名臣文武欲尽 至乞石迷部 长平之战
37.李渊高兴地对公卿说：“朕听说使用有功劳的人不如使用有过失的人 韩信即使在一介平民时 兵法不曰‘陷之死地而後生 第六集 作为统帅 萧何答道：“我不敢逃跑 勉之哉 任瑰全军覆没 冉闵败亡时年纪并不算大 百姓不亲附 饮马于黄河 天下不安；必有一失：李左车在和
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第2课 整式及其运算
例4.(山东) 先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－ . 解 原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5. 当x＝－ 时，原式＝(－ )2－5＝3－5＝－2.
感悟提高
注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算． 另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代 值计算．
D
第2课 整式及其运算
例2.若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝________ ． 3 解析 －4xay＋x2yb＝－3x2y，可知－4xay，x2yb， －3x2y是同类项，则a＝2，b＝1，所以a＋b＝3.
感悟提高
(1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无 关，两个只含数字的单项式也是同类项； (2)只有同类项才可以合并．
变式训练
3 (临沂) 下列计算正确的是 ( ) D A．2a2＋4a2＝6a4 B．(a＋1)2＝a2＋1 C．(a2)3＝a5 D．x7÷x5＝x2 解析 A．2a2＋4a2＝6a2，所以A选项不正确；B．(a＋1)2＝a2＋2a＋1，所以B选项 不正确； C．(a2)3＝a6，所以C选项不正确；D．x7÷x5＝x2，所以D选项正确． .
(
) A
[来源:学科网ZXXK]
第2课 整式及其运算
例3. (东营) 若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为 ( ) A
9y＝7，∴3x－2y＝3x÷32y＝3x÷(32)y＝3x÷9y＝4÷7＝
感悟提高
(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型 ，正确运用法则； (2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
第2课 整式及其运算
例5. (1)(丽水) 已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2. 解 A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2 ＝(4x2＋4xy＋y2)－(4x2－4xy＋y2) ＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2＝8xy. (2)已知x2＋y2＝25，x＋y＝7，且x>y，求x－y的值． 解 ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝72－25＝24， ∴(x－y)2＝x2＋y2－2xy＝25－24＝1. ∵x>y，x－y>0，∴x－y＝ ＝1.
例1.(1)计算：a2＋3a2＝ ( B A．3a2 B．4a2 C．3a4 ) D．4a4 解析 a2＋3a2＝(1＋3)a2＝4a2，合并同类项，只是把系数相加减，字母 及字母的指数均不变，故选B. (2)下列运算正确的是 ( D ) A．－2(a－b)＝－2a－b B．－2(a－b)＝－2a＋b C．－2(a－b)＝－2a－2b D．－2(a－b)＝－2a＋2b
D (1)(义乌) 下列计算正确的是 ( ) A．x2＋x4＝x6 B．2x＋3y＝5xy C．x6÷x3＝x2 解析 (x3)2＝x3×2＝x6. D．(x3)2＝x6
(2)(台州) 化简(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果？ ( ) A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10 解析 原式＝－x＋2－12＋15x＝14x－10.
(1)平方差公式：
(2)完全平方公式： 8．整式除法： 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因子，对于只在被 除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这 个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
第2课 整式及其运算
温馨提醒：请同学们在课前完成客观题训练 考点巩固测试
变式训练
(安徽) 计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2) 解 原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3. 解析 根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配 率进行；最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算．
第2课 整式及其运算
要点梳理
1．单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所 有字母指数的和叫做次数，数字因数叫做系数． 2．多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的 项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．
3．整式：单项式与多项式统称为整式．
感悟提高
(1)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值 的原则； (2)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； ④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 注意公式的变式及整体代入的思想．
4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做 同类项．
5．幂运算法则： (1)同底数幂相乘： (2)幂的乘方： (3)积的乘方： (4)同底数幂相除：
第2课 整式及其运算
6．整式乘法： 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac+ad+bc+bd． 7．乘法公式：
解析
－2(a－b)＝－2a＋2b，去括号法则，利用分配律，故选D.
(3)计算：3(2xy－y)－2xy 解 3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.
第2课 整式及其运算
感悟提高
整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号．只要算式中没有同 类项，就是最后的结果．
变式训练
变式训练
(1)(梅州) 解析 ∵代数式－4x6y与x2ny是同类项，∴2n＝6，n＝3.
若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为____ห้องสมุดไป่ตู้___．
3
(2)(桂林) 计算2xy2＋3xy2的结果是 A．5xy2 B．xy2 C．2x2y4 D．x2y4 解析 2xy2＋3xy2＝(2＋3)xy2＝5xy2.