2018届人教B版 同角三角函数基本关系式与诱导公式 单元测试
4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(学案)
4.2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(学案)知识归纳1、 同角三角函数的基本关系式（1） 平方关系 （2） 商数关系 （3） 倒数关系）记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限（其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变是指 的变化（2）利用诱导公式把任意的三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤是：任意角的三角函数→正角的三角函数→00360 的角的三角函数→锐角三角函数 3、平方关系 s is α商数关系 t a nαc o t α倒数关系 s e c α 4、sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-三者之间的关系()2sin cos 12sin cos αααα+=+()2sin cos 12sin cos αααα-=- ()()22sin cos sin cos 2αααα++-=()()22sin cos sin cos 4sin cos αααααα+--=5、同角三角函数关系式和诱导公式的应用主要包括三类题型：求值、化简、证明典型例题例1、（1）已知()cot 2πα-=，求3sin 2πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值 （2） 已知()cot 0m m α=≠，求cos α例2、已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值：()4sin 2cos 15cos 3sin αααα-+ ()2s i n c o s αα ()()23sin cos αα+例3、已知()()()()()3sin cos 2tan 2cot sin f ππαπααααππα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=----（1） 化简()f α（2） 若α是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值 （3） 若313πα=-，求()f α的值例4、（1）求证：tan sin tan sin tan sin tan sin αααααααα⋅+=-⋅（2）已知()()sin 2cos 2αππα-=- 求证：()()()()sin 5cos 233cos sin 5παπαπαα-+-=----例5、已知关于x的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，()0,2θπ∈求（1）sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值（2）m 的值（3）方程的两根及此时θ的值堂清练习1、19sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于（ ）A 、12B 、12- C2D、2-2、如果A 为锐角，()1sin 2A π+=-，那么()cos A π-=（ ）A 、12- B 、12C、2-D23、已知a =200sin ，则160tan 等于A、- B、C、a-D、a4cos sin 1+=-，则θ是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角5、若022x π≤≤cos 2x =成立的x 的取值范围是（ ）A 、0,4π⎛⎫⎪⎝⎭B 、3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C 、5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、30,,44πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦6、405cot 300tan +的值为＿＿＿＿。
高考数学专题复习题：同角三角函数基本关系式及诱导公式
高考数学专题复习题：同角三角函数基本关系式及诱导公式一、单项选择题（共8小题）1.已知α是第三象限角，sin α＝－35，则tan α＝（ ）A.－34B.34C.－43D.43 2.已知tan 2θ=，则3πsin sin 2θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．35 B ．12 C ．12− D ．25− 3.若cos α＝35，α是第一象限角，角α，β的终边关于y 轴对称，则tan β＝（ ）A.34B.－34C.43D.－434.“sin cos 1αα+=”是“sin20α=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若α为锐角，tan α＝1cos 2α＋1，则tan α＝（ ）A.12B.1C.2－3D.36.已知角α的终边上一点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π5，cos 4π5，则α的最小正值为（ ） A.π5 B.3π10 C.4π5 D.17π107.如果函数321()(1)23f x x x f =++'，且该函数的图象在点3x =处的切线的倾斜角为α，那么π3πsin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．310 B ．310− C ．910 D ．34−二、多项选择题（共3小题）9．已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝15，则（ ）A. π2＜α＜πB. sin αcos α＝－1225C. cos θ＝－45D. cos α－sin α＝－75 10．已知sin α＋cos αsin α－cos α＝3，－π2＜α＜π2，则（ ） A.tan α＝2B.sin α－cos α＝－55C.sin 4α－cos 4α＝35D.1－2sin αcos αsin 2α－cos 2α＝1311．若sin θ＋cos θ＝t ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，t ∈(－1，2]，函数f (θ)＝sin θ＋cos θ－sin θcos θ，则下列选项正确的是（ ）A ．当t ＝12时，sin θcos θ的值为38B ．当t ＝12时，sin 3θ－cos 3θ的值为－5716C ．函数f (θ)的值域为(－1，2]D ．函数f (θ)的值域为(－1,1]三、填空题（共3小题）12．若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan θ＝12，则sin θ－cos θ＝________. 13．已知sin(3π＋θ)＝13，则cos （π＋θ）cos θ[cos （π－θ）－1]＋cos （θ－2π）sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－3π2cos （θ－π）－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋θ＝________.14．已知－π＜x ＜0，sin(π＋x )－cos x ＝－15，则sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x ＝________.。
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，则.【答案】3【解析】===3.【考点】同角三角函数基本关系式2.若tan α＝3，则 sin2α－2 sin αcos α＋3 cos2α＝______.【答案】【解析】sin2α－2 sin αcos α＋3 cos2α＝＝＝＝.3.已知f(α)＝，则f的值为________．【答案】－【解析】∵f(α)＝＝－cos α，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.4.化简＋＝________.【解析】原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.5.已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】由题意可知，由此解得sin2α＝，又α∈(，π)，因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－，故选B．6.记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】解法一：因为cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－．解法二：因为cos(－80°)＝k，所以cos80°＝k，所以tan100°＝－tan80°＝＝－．7.已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】∵π<α<，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα>0，又∵(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，∴cosα－sinα＝．8.若3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin2θ的值是________．【答案】【解析】∵3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝．∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝＝＝．9.（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．10.已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．【答案】－【解析】将sin α－cos α＝两边平方，得2sin α·cos α＝，(sin α＋cos α)2＝，sin α＋cos α＝，＝＝－(sin α＋cos α)＝－．11.在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是 ( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0o<A<180o,∴sinA>0,所以cosA<0,即90o<A<180o故知△ABC是钝角三角形12.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【考点】三角函数求值.13.在中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，则 .【答案】【解析】∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴，（1）∵且，∴代入（1）式中，，∴，∴，∴，∴.【考点】1.等差中项；2.倍角公式；3.诱导公式.14.已知，，则．【答案】【解析】由题意，，．【考点】同角间的三角函数关系．15.若则【答案】【解析】，得，∴.【考点】求三角函数值.16.α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________．【答案】【解析】由解得sinα＝±.∵α为第二象限角，∴sinα>0，∴sinα＝.17. cos＝________．【答案】－【解析】cos＝cos＝cos(17π＋)＝－cos＝－.18.已知其中若．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先由已知条件求得的值，再由平方关系可得的值，把拆为，最后利用两角和的余弦公式即可求得的值；（2）考查了三角函数中知一求三的思想，即这几个量“知一求三”．可先利用差角余弦公式将展开，求得的值，两边平方即可求得的值，再由平方关系即可求得的值，最后由商关系即可求得的值．试题解析：（1）由已知得：，（2）由，得，两边平方得：，即，∵，且，从而． 12分【考点】1．平面向量的数量积运算；2．应用三角恒等变换求三角函数的值．19.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为()A．0B．C．D．1【答案】C【解析】由已知得,f(x)==tanx-tan2x=-(tanx-)2+,∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),=.故当tanx=时,f(x)max20.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.(2)求tan(π-θ)-的值.【答案】(1) -2 (2) 1+【解析】【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.解：由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)cos3(-θ)+sin3(-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-=-=1+.21.若sinθcosθ>0,则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【答案】B【解析】∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B.22.＝()A．－B．－C．D．【解析】＝＝＝＝sin 30°＝.23.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－【解析】f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－.24. 4cos 50°－tan 40°＝________.【答案】【解析】4cos 50°－tan 40°＝＝＝＝＝＝.25.已知α∈，且cos α＝－，则tan α＝________.【答案】2【解析】利用同角三角函数的基本关系求解．由条件可得sin α＝－，所以tan α＝＝＝2.26.若α，β∈，cos ＝，sin ＝－，则cos (α＋β)＝________.【答案】【解析】∵α，β∈，∴－<α－<，－<－β<，由cos ＝和sin ＝－得α－＝±，－β＝－，当α－＝－，－β＝－时，α＋β＝0，与α，β∈矛盾；当α－＝，－β＝－时，α＝β＝，此时cos (α＋β)＝－.27.若cos ＝，则cos ＝()．A．－B．－C．D．【答案】D【解析】∵cos ＝，∴cos ＝2cos 2－1＝－，即sin 2x＝，∴cos ＝sin 2x＝.28.已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为________．【答案】－【解析】∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2cos θsin θ＝，∴2cos θsin θ＝，∴(sin θ－cos θ)2＝1－＝，又θ∈，∴sin θ＜cos θ，∴sin θ－cos θ＝－.29.已知，则=____________.【答案】【解析】，根据，可知：，故答案为.【考点】同角三角函数的基本关系式的运算30.已知，且，则．【答案】【解析】因为，所以。
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，又为第二象限角，，则．故选A．【考点】三角函数的平方公式．2.己知a为锐角，且，，则sina的值是( ). A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据诱导公式，已知条件的两个式子可化为如下关系：，解得，又本题要求的是，因此由前述可知有，解得（a为锐角）.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系.3.已知，则的值为．【答案】-11【解析】【考点】弦化切4.求的值域.【解析】可利用同角三角函数的基本关系式将函数化为利用换元法令原函数变为一元二次函数，可用一元二次函数求值域的方法解，注意的取值范围.解：原函数可化为令可得则【考点】同角三角函数的基本关系式,一元二次函数求值域.5.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据诱导公式，将中的三角函数都转化为的三角函数，即可得到；（2）由，可得，又由条件是第三象限角及（1）中得到的的表达式，即可得到．（1）；（2）由得，，因为是第三象限角，所以，∴．【考点】1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．6.已知 .【答案】【解析】∵，∴,∴原式=.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.7.已知，则tanα的值是（）A．±B．C．D．无法确定【答案】B【解析】∵，∴，即．【考点】同角三角函数的基本关系．8.( )A．B．C．D．【答案】D【解析】．【考点】同角三角函数基本关系．9.已知，则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由【考点】同角三角函数基本关系10. sin的值是（）A．B．－C．D．－【答案】B【解析】.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.11.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件，得，整理得：，即①，代入中，得，整理得：，即，解得（舍）或，把，代入①，得，所以，故选A．【考点】同角三角函数基本关系．12.若，的化简结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，=.【考点】同角的基本关系.13.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，可得＝−2，α为钝角且cosα＜0．再由sin2α+cos2α=1，求得cosα的值．（2）原式=，把tanα=-2代入运算求得结果．试题解析：解：（1）因为，所以cosa=(2)原式＝【考点】1.同角三角函数间的基本关系；2.三角函数的化简求值．14.若，则计算所得的结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据诱导公式化简，原式=，再将代入即得答案为A.【考点】诱导公式.15.已知=，则的值等于( )A．B．－C．D．±【答案】Ａ【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ【考点】诱导公式16.已知，则的值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由与可得，而，选C.【考点】同角三角函数的基本关系式.17.已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）应用三角诱导公式进行化简即可得出答案；（2）根据同角三角函数的基本关系式求出，由求出，最后由正切的二倍角公式可计算得结果.试题解析：（1） 6分（结果为酌情给3分）（2）由，得. 又已知为第三象限角所以，所以 8分所以 10分故 12分.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.二倍角公式.18.已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.【解析】关于方程两根的问题可用韦达定理解决，，从而求出k =±2，再根据角的范围可知为正，从而求得。
导学案018同角三角函数的基本关系与诱导公式
同角三角函数的基本关系式和诱导公式考纲要求1.理解同角三角函数的基本关系式：sin 2x ＋cos 2x ＝1，sin xcos x＝tan x ． 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式. 考情分析1.利用同角三角函数的基本关系及诱导公式求值或化简三角函数式是考查重点．2.主要以选择题、填空题的形式考查. 教学过程基础梳理：一、同角三角函数的基本关系式 1．平方关系：________. 2．商数关系： ________.对于角“k π2±α”(k ∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说k π2±α，k ∈Z 的三角函数值等于“当k 为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．”双基自测1．sin 585°的值为 ( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.322．(教材习题改已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于 ( ) A ．－π6B ．－π3 C.π6D.π33．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为 ( )A ．0 B.34 C ．1 D.544．(2011²重庆高考)若cos α＝－35，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan α＝________.5．如果sin(π＋A )＝12，那么cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－A 的值 是________． 典例分析考点一：同角三角函数的基本关系[例1] (2011²大纲全国卷)已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，tan α＝2，则cos α＝________.变式1若例1中条件变为“若sin θ＝－45，tan θ>0”，则cos θ＝________.[例2] (2012²温州模拟)已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是 ( ) A.25 B ．－25C ．－2D ．2变式2(2011²杭州师大附中月考)如果f(tan x)＝sin2x －5sin xcos x ，那么f(5)＝________. 方法总结：1．利用sin 2α＋cos 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 sin αcos α＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin 2α＋cos 2α，sin 2α＝1－cos 2α，cos 2α＝1－sin 2α.考点二：诱导公式[例3] (2012²衢州模拟)已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝1log 3aa(a >0，且a ≠1)，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α的值为 ( )A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－31010变式3.(2012²聊城模拟)已知f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β为非零实数)，f(2 011)＝ 5，则f(2 012)＝( )A ．3B ．5C ．1D ．不能确定方法总结;利用诱导公式化简求值时的原则 1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90° 的角的三角函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角 直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.考点三：三角形中的诱导公式 [例4] 在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．变式4.△ABC 中，cos A ＝13，则sin(B ＋C )＝________.方法总结：1.诱导公式在三角形中经常应用，常用的变形结论有A ＋B ＝π－C ；2A ＋2B ＋2C ＝2π； A 2＋B 2＋C 2＝π2.2.求角时，一般先求出该角的某一三角函数值，再确定该角的范 围，最后求角．[考题范例](2012·九江调研)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝3－12，则tan θ的 值为 ( ) A ．－3或－33 B ．－33 C ．－ 3 D ．－32 法一：由sin θ＋cos θ＝3－12两边平方得sin θ·cos θ＝－34，由sin θ·cos θ＝sin θ·cos θsin 2θ＋cos 2θ＝tan θ1＋tan 2θ＝－34， 解得tan θ＝－3或tan θ＝－33，由于θ∈(0，π)，0<sin θ＋cos θ＝12(3－1)<1， ∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，|sin θ|>|cos θ|，∴|tan θ|>1，即θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，34π，∴tan θ<－1，∴tan θ＝－33，舍去． 故tan θ＝－ 3. 法二：由sin θ＋cos θ＝3－12，两边平方得sin θ·cos θ＝－34，∴(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1＋32＝4＋234＝⎝⎛⎭⎪⎫3＋122， ∵θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝12(3－1)<1，∴θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴sin θ－cos θ>0，∴sin θ－cos θ＝3＋12，由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3－12sin θ－cos θ＝3＋12得sin θ＝32，cos θ＝－12.∴tan θ＝－3.一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ＝cos 2θ(1＋tan 2θ)＝tan π4＝…. 三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．本节检测1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )A ．sin θ<0，cos θ>0B ．sin θ>0，cos θ<0C ．sin θ>0，cos θ>0D ．sin θ<0，cos θ<02．(2012²临沂一模)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－φ＝32，且|φ|<π2，则tan φ＝( )A ．－33 B.33C ．－ 3 D. 33．(2012²淄博模拟)已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cosα＝( )A ．－15 B.15 C ．－75 D.754．已知tan θ＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ－cos π－θsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin π－θ＝( )A ．2B ．－2C ．0 D.235．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________． 6．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α＝________.自我反思。
高考数学总复习4.2同角三角函数基本关系及诱导公式演练提升同步测评文新人教B版(2021学年)
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4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式Ａ组专项基础训练（时间：30分钟）１.(20１7·江西五校联考）错误!=（）Ａ．-＼r(3） B．-错误!Ｃ．错误! D.错误!【解析】原式＝错误!＝错误!=错误!=错误!．【答案】Ｄ２．(20１7·江西鹰潭余江一中第二次模拟）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合,终边在直线3ｘ-y=0上,则错误!等于( ）A.－＼ｆ（３，2) B．错误!C．0 D.2 3【解析】∵角θ的顶点在坐标原点，始边与ｘ轴正半轴重合，终边在直线3x-ｙ＝０上，∴taｎθ=３,∴错误!＝错误!=错误!＝错误!.故选B。
【答案】 B３．若角α的终边落在第三象限,则错误!+错误!的值为（ )Ａ．3 Ｂ.－3C．1 D．-1【解析】由角α的终边落在第三象限得sin α<0，ｃｏｓα＜０，故原式＝错误!+错误! =错误!＋错误!＝－1－２＝－3.【答案】Ｂ4.（２01７·湖北重点中学第三次月考）已知角α的终边上一点的坐标为错误!,则角α的最小正值为( ）A。
错误! B.错误!C.＼f（11π，6) D．错误!【解析】因为siｎ＼f（５π,６)＝sin错误!＝ｓin错误!=错误!,ｃos错误!=cos错误!＝-cos错误!＝-错误!，所以点错误!在第四象限.又因为ｔａｎα＝错误!=-错误!＝tａn错误!＝tan ５π，所以角α的最小正值为＼f（5π,3)。
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题1.已知，且，则 .【答案】【解析】由已知得，.【考点】三角函数基本运算.2.已知函数f(x)= ,则f[f(2014)]= ( )A．1B．-1C．0D．【答案】A【解析】∵f(2014)=2014-14=2000∴f[f(2014)]=f(2000)=cos(×2000)=cos500=13.若，则 .【答案】【解析】．【考点】诱导公式．4.若sinα＝，α∈，则cos＝__________．【答案】－【解析】由α∈，sinα＝，得cosα＝，由两角和与差的余弦公式得cos＝cosαcos－sinαsin＝－(cosα－sinα)＝－5.已知tanθ＝2，则＝__________．【答案】－2【解析】＝＝－2.6.已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos(α－)＝____________．【解析】依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－＜α＜0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos＝0.7.已知tan=3，则 .【答案】45【解析】已知条件为正切值，所求分式为弦的齐次式，所以运用弦化切，即将分子分母同除以得.【考点】弦化切8.已知函数f(x)＝sin＋－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．【答案】（1）[－3,1]（2）(k∈Z)【解析】(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1)＝2－1＝2－1.由－1≤≤1，得－3≤2s－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1]．(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin－1，再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数y＝f(x)的单调增区间为 (k∈Z)．9.＝()A．－B．－C．D．【答案】C【解析】＝＝＝＝sin 30°＝.10.已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解法（一）切化弦的思想：因为，所以，.又因为.所以解得.所以.故选D. 解法（二）弦化切的思想：因为.故选D.【考点】1.切与弦互化的思想.2.二倍角公式.3.方程的思想.11.已知，则=______________.【答案】【解析】本题三角函数式的求值，一般要先化简，而化简方法有透导公式化为同角，然后用切割化弦法，．【考点】诱导公式与同角关系．12.已知，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，且，所以，因此，故选B.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系13.已知函数，.（1）求的最大值和最小正周期；（2）若，是第二象限的角，求.【答案】（1）函数的最大值为，最小正周期为；（2）.【解析】（1）先利用辅助角公式将函数的解析式化简为的形式，进而求出函数的最大值与最小正周期；（2）先利用已知条件求出的值，再结合角的取值范围，求出的值，最后利用二倍角公式求出的值.试题解析：（1），，，即函数的最大值为，最小正周期为；（2），，为第二象限角，，因此，.【考点】1.辅助角公式；2.三角函数的最值；3.三角函数的周期性；4.同角三角函数的基本关系；5.二倍角14.已知，，，则的值=________________.【答案】【解析】因为，所以，，则，，则.【考点】1、同角三角函数值的互化；2,、三角函数的和差化积公式.15.化简的结果是 .【答案】【解析】.【考点】三角函数的诱导公式.16.已知，则 .【答案】【解析】由,.【考点】三角恒等变性及求值.17.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π【答案】B【解析】函数,所以周期为.【考点】诱导公式，二倍角公式，三角函数的周期.18.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.【答案】(1)；（2）.【解析】（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于计算，可选用②算出a值；（2）观察发现两角之和为30°，可猜想，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明.试题解析：(1)选择②式计算.(2)猜想的三角恒等式为.证明：.【考点】降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式.19.若，且，则．【答案】【解析】∵，，∴是第三象限角，.【考点】同角三角函数的关系.20.已知是第二象限角，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵是第二象限角，∴.故选A.【考点】三角求值21.已知角终边上一点，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于角终边上一点，则可知,故答案为D.【考点】三角函数的定义点评：解决的关键是根据三角函数的定义来得到其正弦值和余弦值，得到结论，属于基础题。
三角函数公式测试题
三角函数公式测试题1.同角三角函数基本关系式 Sin 2 a + COS 2 a =1 sin a=ta n a COS aCOS (11 n — a )= 3.两角和与差的三角函数COS ( a + 3 )=COS a COS 3 — sin a sin 3 COS ( a — 3 )=COS a cos 3 + sin a sin 3sin ( a + 3 )=sin a cos 3+ cos a sin 3 sin ( a — 3 )=sin a cos 3 — cos a sin 3sin( n- -a )=sin( n + a )= COS( n - -a )=COS( n + a )= tan( n- -a )=tan( n + a )= sin(2 n — a )= sin(2 n + a )= COS(2 n — a )=COS(2 n + a )= tan(2 n — a )= tan(2 n + a )=nSin(y - -a )=■ n sin(~2 + a )=n COS("2 --a )=n COS(~ + a )= ntan(5 -—a )=ntan(~2 + a )= 3 nsin( 2 — a )=3 n sin( 2 + a )= 3 nCOS (~2-— a )= 3n COS( 2 + a )= 3 ntan( 2 — a )=3n tan( 2 + a )=))=COSaCOS (— atan( — a )= — tana tan a cot a =12.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限 （一） sin( — a )= — sin a公式的配套练习 sin(7 n — a )=5 n COSC2-a )=9 n sinC^tan( a + B )= 1 — tan a tan Btan a — tan Btan( a — B )=4.二倍角公式 sin2 a =2sin a cos acos2 a =cos 2 a — sin 2 a = 2 cos 2 a — 1 = 1 — 2 sin 2 a 2tan atan2 a =1—a 莎6.插入辅助角公式1 — tana1 + tan a1 + tan acos a cos2 a COS22 a …COS2 n a &在三角形中的结论（如何证明）若：A + B + C= nA+B+C2tanA + tanB + tan C=ta nAta nBta nC A B B C C Atan 2 tan 2 + tan tan ? + tan tan ? = 1 9.求值问题(1)已知角求值题asinx + bcosx= 一 a 2+b 2 sin(x+ © ) (tan © = b )7t特殊地： sinx ± cosx = 2 sin(x ±4 7.熟悉形式的变形（如何变形）1 ± sinx ± cosx 1 ± sinx 1 ± cosx tanx + cotx n若A 、B 是锐角，A+B =才则(1 + tanA ) (1+ta nB)=2tan a +tan B 1 + tan a tan B 5.公式的变形 （1） 升幕公式：1 + COS2 a = 2cos 2 a 1 — cos2 a = 2sin 2a (2) 降幕公式：cos 2 a = 1 + cos2a 2 1 — cos2 a sin 2 a = -------- 2 ----(3) 正切公式变形: (4)万能公式（用 sin2 2tan a a= 1+tan 2 atan a +tan B = tan( tan a — tan B = tan( a 表示其他三角函数值) 1 — tan 2a cos2 a= 2 1+tan a tan a + B ) (1 — tan a tan B) a — B (1 + tan a tan B ) 2tan a tan2 a= 1 — tan 2a sin2 n+1 a2 n+1sin a如：sin555 °(2 )已知值求值问题常用拼角、凑角如：1)已知若cos("4 —a )= 5 , si门(普+3 ) = 13,□兀3n n土又4 < a <〒，0< 3 <~4，求sin( a+3 )。
高二数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高二数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由可知，因此，，由和角公式可知，故答案为D。
【考点】同角三角函数的关系与和角公式2.的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】由诱导公式得，故选B．【考点】诱导公式．3.已知，则= ．【答案】【解析】由已知得到:,所以．【考点】同角三角函数间的基本关系．4.设向量,若,则等于___________【答案】【解析】∵，∴，∴，∴＝＝＝．【考点】1、同角三角函数基本关系；2、两角和与差的正切函数；3、平面向量数量积的运算．5.已知，，分别是的三个内角，，所对的边，且．(1)求角的值；(2)若，的面积，求的值．【答案】(1) ；(2) .【解析】(1)由可得: ,所以有根据余弦定理的推论即可求,进一步可求角的值.(2)根据三角形的面积公式,其中的都已知,易求试题解析：解：(1)∵∴ 4分∴ 6分(2)由及，得10分解得 12分【考点】1、余弦定理；2、三角形的面积公式；3、同角三角函数的基本关系.6.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.【答案】【解析】由题意可得,即,解得或,故正确答案为.【考点】1.不等式;2.三角函数.7.在中，若，则的外接圆半径是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为正弦定理内容可以计算出外接圆的半径.，由正弦定理知故选D.考点: 同角的三角函数关系正弦定理8.在中，若，则的外接圆半径是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为正弦定理内容可以计算出外接圆的半径.，由正弦定理知故选D.考点: 同角的三角函数关系、正弦定理9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求cosC；（2）若【答案】（I）（II）【解析】（I）利用同角三角函数的基本关系式，再由可得（II）先由向量的数量积得的关系，再根据余弦定理求试题解析：（I）（II）【考点】1、同角三角函数的基本关系式；2、向量的数量积；3、余弦定理.10.计算的值等于．【答案】【解析】根据题意，由于,故可知答案为。
高考数学真题 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式
专题四 三角函数与解三角形4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,AB⏜,CD ⏜,EF ⏜,GH ⏜是圆x 2+y 2=1上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α<cos α<sin α,则P 所在的圆弧是( )A.AB⏜ B.CD ⏜ C.EF ⏜ D.GH ⏜ 答案 C 本题主要考查三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式.若点P 在AB⏜或CD ⏜(不包含端点A,D)上,则角α在第一象限,此时tan α-sin α=tan α(1-cos α)>0,与tan α<sin α矛盾,故排除A,B.若点P 在GH ⏜(不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排除D,故选C.2.(2014课标Ⅰ文,2,5分)若tan α>0,则( )A.sin α>0B.cos α>0C.sin 2α>0D.cos 2α>0答案 C 由tan α>0得α是第一或第三象限角,若α是第三象限角,则A,B 错;由sin 2α=2sin αcos α知sin 2α>0,C 正确;α取π3时,cos 2α=2cos 2α-1=2×(12)2-1=-12<0,D 错.故选C.评析 本题考查三角函数值的符号,判定时可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有一定的灵活性.3.(2014大纲全国文,2,5分)已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α=( ) A.45B.35C.-35D.-45答案 D 由三角函数的定义知cos α=√(-4)2+32=-45.故选D.4.(2011课标,理5,文7,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y=2x 上,则cos 2θ=( )A.-45B.-35C.35D.45答案 B 解法一:由三角函数定义知,tan θ=2,则cos 2θ=cos 2θ-sin 2θcos 2θ+sin 2θ=1-tan 2θ1+tan 2θ=-35.解法二:由三角函数定义知,tan θ=2,即sin θ=2cos θ,则sin 2θ=4cos 2θ.从而有cos 2θ=15.故cos 2θ=2cos 2θ-1=-35.5.(2015福建文,6,5分)若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( ) A.125 B.-125 C.512 D.-512答案 D ∵sin α=-513,α为第四象限角, ∴cos α=√1-sin 2α=1213,∴tan α=sinαcosα=-512.故选D. 6.(2014课标Ⅰ理,8,5分)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tan α=1+sinβcosβ,则( ) A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π2答案 C 由tan α=1+sinβcosβ得sinαcosα=1+sinβcosβ,即sin αcos β=cos α+sin βcos α,所以sin(α-β)=cos α,又cos α=sin (π2-α),所以sin(α-β)=sin (π2-α),又因为α∈(0,π2),β∈(0,π2),所以-π2<α-β<π2,0<π2-α<π2,因此α-β=π2-α,所以2α-β=π2,故选C.7.(2014大纲全国理,3,5分)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b 答案 C ∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a. 又∵c=tan 35°=sin35°cos35°>sin 35°=cos 55°=b,∴c>b.∴c>b>a.故选C.8.(2013浙江理,6,5分)已知α∈R,sin α+2cos α=√102,则tan 2α=( )A.43B.34C.-34D.-43答案 C (sin α+2cos α)2=52,展开得3cos 2α+4sin αcos α=32,再由二倍角公式得32cos 2α+2sin 2α=0,故tan 2α=sin2αcos2α=-322=-34,选C.评析 本题考查同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换,考查转化与化归思想,考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.三角函数求值问题关键在于观察角与角之间的关系和三角函数名之间的关系. 9.(2013大纲全国文,2,5分)已知α是第二象限角,sin α=513,则cos α=( ) A.-1213 B.-513 C.513 D.1213答案 A ∵α是第二象限角,∴cos α<0. ∴cos α=-√1-sin 2α=-1213.故选A. 评析 本题考查三角函数值在各象限的符号,同角三角函数关系,属容易题. 10.(2013广东文,4,5分)已知sin (5π2+α)=15,那么cos α=( ) A.-25 B.-15 C.15 D.25答案 C ∵sin (5π2+α)=sin (π2+α)=cos α,∴cos α=15.故选C. 11.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α=34,则cos 2α+2sin 2α=( ) A.6425 B.4825 C.1 D.1625答案 A 当tan α=34时,原式=cos 2α+4sin αcos α=cos 2α+4sinαcosαsin 2α+cos 2α=1+4tanαtan 2α+1=1+4×34916+1=6425,故选A.思路分析 利用二倍角公式将所求式子展开,再将其看成分母为1的式子,并用sin 2α+cos 2α代替1,然后分子、分母同除以cos 2α,得到关于tan α的式子,由此即可代值求解.12.(2011江西文,14,5分)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-2√55,则y= . 答案 -8解析 P(4,y)是角θ终边上一点,由三角函数的定义知sin θ=√,又sin θ=-2√55,∴√=-2√55,解得y=-8.评析 本题主要考查任意角三角函数的定义,考查运算求解能力,由题意得√=-2√55是本题求解的关键.13.(2016四川文,11,5分)sin 750°= . 答案12解析 sin 750°=sin(720°+30°)=sin 30°=12. 解后反思 利用诱导公式把大角化为小角. 评析 本题考查了三角函数的诱导公式.14.(2013课标Ⅱ理,15,5分)设θ为第二象限角,若tan (θ+π4)=12,则sin θ+cos θ= . 答案 -√105解析 tan θ=tan [(θ+π4)-π4]=12-11+12=-13,∴sin θ=-13cos θ,将其代入sin 2θ+cos 2θ=1得109cos 2θ=1,∴cos 2θ=910,又易知cos θ<0,∴cos θ=-310√10,∴sin θ=√1010,故sin θ+cos θ=-√105.。
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得：同正或同负，即可排除A和B，又由，故.【考点】同角三角函数的关系2.设，向量，若，则______.【答案】【解析】因为，所以，即，所以；因为，所以，故，所以，故答案为.【考点】共线定理；三角恒等变换.3.已知sin(π－α)＝log，且α∈，则tan(2π－α)的值为________．8【答案】【解析】sin(π－α)＝sin α＝log＝－，8又α ∈，得cos α＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.4. sin6000等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.故D正确.【考点】诱导公式.5. [2014·滨州模拟]sin600°＋tan240°的值等于()A．－B．C．－D．＋【答案】B【解析】sin600°＋tan240°＝sin240°＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝，选B项．6.已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．【答案】－【解析】将sin α－cos α＝两边平方，得2sin α·cos α＝，(sin α＋cos α)2＝，sin α＋cos α＝，＝＝－(sin α＋cos α)＝－．7.的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．【考点】同角三角函数．8.已知，，则．【答案】【解析】由题意，，．【考点】同角间的三角函数关系．9.已知，则= .【答案】【解析】.【考点】三角函数同角公式，二倍角的正弦公式.10.已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cosθ＝－，则sinθ＝____________，tanθ＝____________．【答案】－，【解析】cosθ＝＝－，解得x＝sinθ＝＝－，tanθ＝11.已知cos(-α)=,则sin(α-)等于()A．B．-C．D．-【答案】B【解析】∵sin(α-)=-sin(-α)=-sin(+-α)=-cos(-α),而cos(-α)=,∴-cos(-α)=-,故sin(α-)=-.12.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+的值等于()A．-2B．2C．-2或2D．0【答案】D【解析】原式=+,由题意知角α的终边在第二、四象限,sinα与cosα的符号相反,所以原式=0.13.已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cosα=x.求sinα+的值.【答案】【解析】【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再代入三角函数公式可解. 解:∵P(x,-)(x≠0),∴点P到原点的距离r=,又cosα=x,∴cosα==x.∵x≠0,∴x=±,∴r=2.当x=时,P点坐标为(,-),由三角函数的定义,有sinα=-,=-,∴sinα+=--=-;当x=-时,同理可求得sinα+=.14.设sin＝，则sin 2θ＝()A．－B．－C．D．【答案】A【解析】因为sin＝，即sin θ＋cos θ＝，所以sin θ＋cos θ＝，两边平方得1＋2sin θcos θ＝，所以sin 2θ＝－.15.若tan θ＋＝4，则sin 2θ的值 ()．A．B．C．D．【答案】D【解析】由tan θ＋＝4，得＝4，∴4sin θcos θ＝1，则sin 2θ＝.16.已知sin x＝，x∈，则tan＝______.【答案】－3【解析】∵sin x＝，x∈，∴cos x＝－.∴tan x＝－.∴tan＝＝－3.17.已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α等于()．A．B．C．－D．－【答案】C【解析】∵sin α＋2cos α＝，∴sin2α＋4sin α·cos α＋4cos2α＝化简，得4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝＝－.18.若sin＝，则sin＝______.【答案】-【解析】sin＝－cos＝－cos＝2sin2－1＝－.19.已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)首先根据二倍角公式进行化简，并将函数的解析式化为的形式，然后利用最小正周期公式,最小值为,可得结果；(2)将代入,化简，利用得到三角函数值，根据，得到的值.此题考察三角函数的化简求值，属于基础图.试题解析：（1）解：， 4分，，所以的最小正周期为，最小值为. 8分（2）解：，所以， 11分因为，，所以，因此的值为.【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的求值.20.已知，，则的值是 .【答案】【解析】先由，结合的范围，求出，再利用两角和的正切公式可得．【考点】已知一个三角函数值，求其他三角函数值；两角和的正切公式．21.若3cos ＋cos (π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin 2θ的值是______．【答案】【解析】∵3cos ＋cos (π＋θ)＝0，即3sin θ－cosθ＝0，即tanθ＝.∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝=22.在△ABC中，a=15，b=10，A=60o，则cosB= 。
同角三角函数的基本关系与诱导公式练习题(基础、经典、好用)
同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°＝( ) A.1－k 2k B ．－1－k2k C.k1－k 2 D ．－k 1－k 22.1－2sin （π＋2）cos （π＋2）等于( )A ．sin 2－cos 2B ．cos 2－sin 2C ．±(sin 2－cos 2)D ．sin 2＋cos 23．(2013·厦门模拟)已知α∈(－π2，0)，sin(－α－3π2)＝55则sin(－π－α)＝() A.55 B.255 C ．－55 D ．－2554．(2013·惠州模拟)已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )A ．－43 B.54 C ．－34 D.455．若sin α是5x 2－7x －6＝0的根， 则sin （－α－3π2）sin （3π2－α）tan 2（2π－α）cos （π2－α）cos （π2＋α）sin （π＋α）＝()A.35B.53C.45D.54二、填空题6．已知sin(π4＋α)＝32，则sin(3π4－α)的值为________．7．已知tan α＝2，则7sin 2α＋3cos 2α＝________．8．已知sin(x ＋π6)＝14，则sin(7π6＋x )＋cos 2(5π6－x )＝________．三、解答题9．已知函数f (x )＝1－sin （x －3π2）＋cos （x ＋π2）＋tan 34πcos x .(1)求函数y ＝f (x )的定义域；(2)设tan α＝－43，求f (α)的值．10．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23(π2＜α＜π)．求下列各式的值：(1)sin α－cos α；(2)sin 3(π2－α)＋cos 3(π2＋α)．11．已知向量a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(2，1)满足a ∥b ，其中θ∈(0，π2)．(1)求tan θ的值； (2)求2sin （θ＋π4）（sin θ＋2cos θ）cos 2θ的值．解析及答案一、选择题1．【解析】 由cos(－80°)＝k ，得cos 80°＝k ，∴sin 80°＝1－k 2，∴tan 100°＝tan(180°－80°)＝－tan 80°＝－1－k 2k .【答案】 B2.【解析】 原式＝1－2（－sin 2）（－cos 2）＝1－2sin 2cos 2＝|sin 2－cos 2|，∵sin 2＞0，cos 2＜0，∴原式＝sin 2－cos 2.【答案】 A3．【解析】 ∵sin(－α－3π2)＝－sin(3π2＋α)＝cos α＝55，且α∈(－π2，0)，∴sin α＝－1－cos 2α＝－1－525＝－255，∴sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sin α＝－255.【答案】 D4．【解析】 sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45. 【答案】 D5．【解析】 方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，则sin α＝－35.原式＝cos α（－cos α）tan 2αsin α（－sin α）（－sin α）＝－1sin α＝53. 【答案】 B二、填空题6．【解析】 sin(3π4－α)＝sin[π－(π4＋α)]＝sin(π4＋α)＝32.【答案】 327．【解析】 7sin 2α＋3cos 2α＝7sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋cos 2α＝7tan 2α＋3tan 2α＋1＝7×22＋322＋1＝315. 【答案】 3158．【解析】 原式＝－sin(π6＋x )＋cos 2(π6＋x ) ＝－14＋(1－142)＝1116.【答案】 1116三、解答题9．【解】 (1)由cos x ≠0，得x ≠π2＋k π，k ∈Z ，所以函数的定义域是{x |x ≠π2＋k π，k ∈Z}．(2)∵tan α＝－43，∴f (α)＝1－sin （α－3π2）＋cos （α＋π2）＋tan 34πcos α＝1－cos α－sin α－1cos α＝－cos α－sin αcos α＝－1－tan α＝13. 10．【解】 由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，得sin α＋cos α＝23，两边平方，得1＋2sin α·cos α＝29，故2sin α·cos α＝－79.又π2＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0.(1)(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1－(－79)＝169， ∴sin α－cos α＝43.(2)sin 3(π2－α)＋cos 3(π2＋α)＝cos 3α－sin 3α ＝(cos α－sin α)(cos 2α＋cos α·sin α＋sin 2α) ＝－43×(1－718)＝－2227.11．【解】 (1)∵a ∥b ，∴sin θ2＝cos θ1，所以tan θ＝2.(2)2sin （θ＋π4）（sin θ＋2cos θ）cos 2θ ＝2（22sin θ＋22cos θ）（sin θ＋2cos θ）cos 2θ－sin 2θ＝（sin θ＋cos θ）（sin θ＋2cos θ）（cos θ＋sin θ）（cos θ－sin θ）＝sin θ＋2cos θcos θ－sin θ＝tan θ＋21－tan θ ＝2＋21－2＝－4.。
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题1.已知，则.【答案】3【解析】===3.【考点】同角三角函数基本关系式2.已知△ABC中，cos(－A)＋cos(π＋A)＝－．(1)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(2)求tanA的值．【答案】（1）△ABC是钝角三角形（2）－【解析】解：(1)由已知得，－sinA－cosA＝－．∴sinA＋cosA＝．①①式平方得，1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－<0，又∵0<A<π，∴sinA>0，cosA<0．∴A为钝角，故△ABC是钝角三角形．(2)∵(sinA－cosA)2＝1－2sinAcosA＝1＋＝．又∵sinA>0，cosA<0，∴sinA－cosA>0，∴sinA－cosA＝，又由已知得sinA＋cosA＝，故sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝＝－．3.已知，是以原点为圆心的单位圆上的两点，（为钝角）．若，则的值为．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以【考点】同角三角函数关系，向量数量积4.在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是 ( ) A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0o<A<180o,∴sinA>0,所以cosA<0,即90o<A<180o故知△ABC是钝角三角形5.已知α、β均为锐角，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1) 求sin(α－β)的值；(2) 求cosβ的值．【答案】（1）－（2）【解析】(1) ∵α、β∈，∴－＜α－β＜.又tan(α－β)＝－＜0，∴－＜α－β＜0.∴sin(α－β)＝－.(2) 由(1)可得，cos(α－β)＝.∵α为锐角，sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝.6.已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝________．【答案】－【解析】cos＝cos[－]＝sin.又－π＜α＜－，所以－π＜＋α＜－.所以sin＝－，所以cos＝－.7.已知tanθ＝2，则＝__________．【答案】－2【解析】＝＝－2.8.已知角α的终边经过点P(x，－2)，且cosα＝，求sinα和tanα.【答案】【解析】因为r＝|OP|＝，所以由cosα＝，得＝，解得x＝0或x＝±.当x＝0时，sinα＝－1，tanα不存在；当x＝时，sinα＝－，tanα＝－；当x＝－时，sinα＝－，tanα＝.9.已知sin 2α＝，则cos2＝( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵sin 2α＝，∴cos2＝＝10.已知sinα=,则cos(π-2α)=()A．-B．-C．D．【答案】B【解析】∵sinα=,∴cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=-.故选B.11.已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α等于________．【答案】【解析】∵sin α＋2cos α＝，∴sin2α＋4sin α·cos α＋4cos2α＝.化简，得4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝.12.已知α∈，且cos α＝－，则tan α＝________.【答案】2【解析】利用同角三角函数的基本关系求解．由条件可得sin α＝－，所以tan α＝＝＝2.13.在中，若，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知, 知为钝角，,,解得,故选A.【考点】同角基本关系式14.已知，则=____________.【答案】【解析】，根据，可知：，故答案为.【考点】同角三角函数的基本关系式的运算15.在△ABC中，a=15，b=10，A=60o，则cosB= 。
2018届高三新课标数学理大一轮复习课时达标检测二十
课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式[练基础小题——强化运算能力]1．若α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)＝( ) A ．－45B.45C.35D ．－35解析：选B 因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，sin α＝－35，所以cos α＝45，则cos(－α)＝cos α＝45. 2．若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．－2B ．2C ．±2D.12解析：选B tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1cos θsin θ＝2. 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3解析：选D ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－3cos θ，∴tan θ＝ 3.∵|θ|＜π2，∴θ＝π3. 4．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝45，则tan α＝________. 解析：∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝45，∴cos α＝－1－sin 2α＝－35，∴tan α＝sin αcos α＝－43. 答案：－435.1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________. 解析：原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40°cos 40°－cos 50°＝|sin 40°－cos 40°|sin 50°－sin 40°＝|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40°＝sin 50°－sin 40°sin 50°－sin 40°＝1.答案：1[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．sin(－600°)的值为( ) A.32B.22 C ．1D.33解析：选A sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝32. 2．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：选B 由tan(α－π)＝34得tan α＝34.又因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，所以α为第三象限的角，由⎩⎪⎨⎪⎧tan α＝sin αcos α＝34，sin 2α＋cos 2α＝1，可得，sin α＝－35，cos α＝－45.所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－45. 3．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 017)的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．3D ．－3解析：选D ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β) ＝－a sin α－b cos β ＝－(a sin α＋b cos β)＝－3.4．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α＝( )A.32B ．－32C.12 D ．－12解析：选B 因为2tan α·sin α＝3，所以2sin 2αcos α＝3，所以2sin 2α＝3cos α，即2－2cos 2α＝3cos α，所以cos α＝12或cos α＝－2(舍去)，又－π2<α<0，所以sin α＝－32.5．若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin θ·cos θ＝3716，则sin θ＝( ) A.35 B.45 C.74D.34解析：选D ∵sin θ·cos θ＝3716，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝8＋378，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝8－378，∵θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，∴sin θ＋cos θ＝3＋74①，sin θ－cos θ＝3－74 ②，联立①②得，sin θ＝34.6．(2017·长沙模拟)若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1±5D ．－1－ 5解析：选B 由题意知，sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m4.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sinθcos θ，∴m 24＝1＋m2，解得m ＝1±5，又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5.二、填空题7．化简：cos (α－π)sin (π－α)·sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝________. 解析：cos (α－π)sin (π－α)·sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－cos αsin α·(－cos α)·(－sin α)＝－cos 2α. 答案：－cos 2α8．若f (α)＝sin[(k ＋1)π＋α]·cos[(k ＋1)π－α]sin (k π－α)·cos (k π＋α)(k ∈Z)，则f (2 017)＝________.解析：①当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z)，原式＝sin (2n π＋π＋α)·cos (2n π＋π－α)sin (2n π－α)·cos (2n π＋α)＝－sin α·(－cos α)－sin α·cos α＝－1；②当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1(n ∈Z)， 原式＝sin[(2n ＋2)π＋α]·cos[(2n ＋2)π－α]sin[(2n ＋1)π－α]·cos[(2n ＋1)π＋α]＝sin α·cos αsin α·(－cos α)＝－1.综上所述，当k ∈Z 时，f (α)＝－1， 故f (2 017)＝－1. 答案：－19．若角θ满足2cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos θ2sin (π＋θ)－3cos (π－θ)＝3，则tan θ的值为________．解析：由2cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos θ2sin (π＋θ)－3cos (π－θ)＝3，得2sin θ＋cos θ－2sin θ＋3cos θ＝3，等式左边分子分母同时除以cos θ，得2tan θ＋1－2tan θ＋3＝3，解得tan θ＝1.答案：110．已知角A 为△ABC 的内角，且sin A ＋cos A ＝15，则tan A 的值为________．解析：∵sin A ＋cos A ＝15 ①，①式两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A cos A ＝－1225，则(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925， ∵角A 为△ABC 的内角，∴sin A >0， 又sin A cos A ＝－1225<0，∴cos A <0， ∴sin A －cos A >0， 则sin A －cos A ＝75②.由①②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.答案：－43三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋α，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α；(2)sin 2α＋sin 2α.解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.12．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值． 解：(1)原式＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－sin θcos θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝3＋12， 故sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ＝3＋12.(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝m2， 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m ＝32. (3)由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝34，得⎩⎨⎧sin θ＝32，cos θ＝12或⎩⎨⎧sin θ＝12，cos θ＝32.又θ∈(0,2π)，故θ＝π3或θ＝π6.。
2018届人教B版 同角三角函数的基本关系与诱导公式 检测卷
第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式【选题明细表】基础对点练(时间:30分钟)1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( B )(A)sin θ<0,cos θ>0 (B)sin θ>0,cos θ<0(C)sin θ>0,cos θ>0 (D)sin θ<0,cos θ<0解析:因为sin(θ+π)<0,所以-sin θ<0,sin θ>0.因为cos(θ-π)>0,所以-cos θ>0.所以cos θ<0.故选B.2.(2016²河北衡水中学调研)设0≤x<2π,且错误！未找到引用源。
=sin x-cos x,则( B )(A)0≤x≤错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
≤x≤错误！未找到引用源。
未找到引用源。
≤x≤错误！未找到引用源。
解析:因为0≤x<2π,错误！未找到引用源。
=|sin x-cos x|=sin x-cos x,所以错误！未找到引用源。
≤x≤错误！未找到引用源。
.故选B.3.(2016²成都七中阶段考试)已知cos 31°=a,则sin 239°²tan 149°的值是( B )(A)错误！未找到引用源。
(B)错误！未找到引用源。
(C)错误！未找到引用源。
(D)-错误！未找到引用源。
解析:sin 239°tan 149°=sin(270°-31°)tan(180°-31°)=(-cos 31°)(-tan 31°)=sin 31°=错误！未找到引用源。
.故选B.4.已知tan θ=2,则错误！未找到引用源。
等于( B )(A)2 (B)-2 (C)0 (D)错误！未找到引用源。
诱导公式与同角的基本关系式含答案
三角函数第二节、同角的三角函数基本关系式与诱导公式一、选择题1、已知51sin()25πα+=,那么cos α=（ C ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．252、已知△ABC 中，125tan -=A ，则cos A =( D ) ； (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213- 3、=++00690tan 23330cos 585sin o （ A ）(A) 2- (B)2 (C) 4、记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（ B ）().A k k 21- ().B k k 21-- ().C 21k k - ().D 21kk --- 5、若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ=（ D ） A ．15 B ．14 C ．13 D ．126、若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（ A ）().A 3 ().B ().C 53 ().D 53- 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--313tan 21419cos 2310sin πππ的值是（ B ） ().A 1- ().B 1 ().C 13+ ().D 31-8、已知55sin =α，则αα44cos sin -的值为（ B ） （A ）-51 (B)-53 (C)51 (D) 539、=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 2sin tan 1tan ( A ) （Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x10、若342sin ,cos 55m m m m θθ--==++（其中2πθπ≤≤），则m 的值是（ B ） ().A 0 ().B 8 ().C 0 或 8 ().D 39m <<二、填空题15、若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= 35- . 16、若3tan =α，则αα2cos 2sin 的值等于 6 17、若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α= 34 18、已知关于x的方程)2210x x m -+=的两根为sin θ和()cos ,0,2θθπ∈，则m 的值为 23 19、已知函数()()()βπαπ-++=x b x a x f cos sin ，其中βα,,,b a 均为非零实数，若 ()12015-=f ，则()=2016f 1三、解答题20、化简()()()()πααππααπαπαπαπ-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+tan 25cos cos 23sin 6cos 2sin 2cos ；【答案】1 21、求函数()x x x x x f cos sin cos sin -+=的值域；【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,221 22、已知()1cos sin ,0,5αααπ+=∈ 求sin 2α，cos 2α，tan α； 【答案】25242sin -=α；2572cos -=α；34tan -=α 23、已知()()sin 2cos ,k k k Z παπα+=-+∈ 求（Ⅰ）4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+；（Ⅱ）2212sin cos 245αα++；（Ⅲ）αααtan 12cos 2sin 1+-+；（Ⅳ） 22sin sin 2cos cos 2αααα++； 【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）557；（Ⅲ）54-；（Ⅳ） 0 24、是否存在(),,,,0,22ππαβαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭，使等式()3sin 32παπβ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()()απβ-=+同时成立，若存在，请求出,,αβ若不存在，请说明理由. 【答案】6,4πβπα==。
同角三角函数的基本关系式、诱导公式基础+复习+习题+练习)
课题：同角三角函数的基本关系式考纲要求：① 理解同角三角函数的基本关系式，能利用平方关系和商数关系进行化简、求值和证明有关问题.②能利用单位圆的三角函数线推到有关的诱导公式，能利用诱导公式化简任意角的三角函数值.重点：理解同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能进行求值、化简与证明． 难点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取． 教材复习：1.同角三角函数的基本关系式： （1）倒数关系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1αααααα⋅=⋅=⋅=；（2）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==； （3）平方关系：222222sin cos 1sec 1tan csc 1cot αααααα+==+=+ ． 2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限． 基本知识方法：1.利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；2.诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；3.利用商数关系、倒数关系能够完成切割化弦；4.涉及sin ,cos αα的二次齐次式（如22sin sin cos cos a b c αααα++）的问题常采用“1”代换法求解；5.涉及sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-⋅的问题常采用平方法求解；6.涉及sin ,cos αα的齐次分式（如sin cos sin cos a b c d αααα++）的问题常采用分式的基本性质进行变形．典例分析：考点一 利用诱导公式化简三角函数式问题1．()1（07全国Ⅱ文）cos330︒= .A 12 .B 12- .C .D -()2（06黄岗模拟）已知cos31m ︒=，则sin 239tan149︒⋅︒=.A 21m m-.B.C 21m m-.D()3（2013聊城模拟）已知()()()sin cos 4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2011)5f =，则(2012)f = .A 1 .B 3.C 5 .D 不能确定()4（2013=.A sin 2cos 2- .B )c o s 2 .D cos 2sin 2-()5已知cos 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，求5cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.考点二 同角三角函数基本关系式的应用问题2．()1（2011重庆）若3cos 5α=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=()2化简: sin()cos()44ππαα-++()3求值：已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11tan()2πα-的值；考点三 关于sin cos αα±，sin cos αα相互转化的问题问题3．()1（2012辽宁）已知sin cos αα-=，()0,απ∈，则tan α=.A 1- .B .C .D 1()2（2013东北三校模拟）已知4sin cos 3θθ+=（04πθ<<），则sin cos θθ-=.A 3 .B 3- .C 13.D 13-()3若tan αcos sin cos sin αααα+-；②222sin sin cos cos αααα-+．()4已知：1sin cos 5αα+=，且()0,απ∈，求33sin cos αα-的值．()5求值66441sin cos 1sin cos x xx x----．问题4．已知sin ,cos θθ是方程244210x mx m -+-=的两个根，322πθπ<<，求角θ．课后作业：1.若,(0,)2παβ∈，且sin cos 0αβ-<，则.A αβ< .B αβ>.C 2παβ+<.D 2παβ+>2.（2013盐城模拟）已知51cos 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且2ππα-<<-，则cos 12πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭3.已知1sin 3β=，()sin 1αβ+=，求()sin 2αβ+的值.4.已知1tan 3α=，求212sin cos cos ααα+的值.5.化简：()()()()3tan cos 2sin 2cos sin ππαπαααππα⎛⎫---+⎪⎝⎭----.4.是否存在α、β，,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0,βπ∈使等式()sin 3cos 2ππαβ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，()()απβ-=+同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.走向高考：1.（06湖北文）已知2sin 23A =，()0,A π∈，则sin cos A A += .A .B .C 53 .D 53-2.（07海南）若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 .A 2-.B 12-.C 12.D 23.（07湖北文）tan 690︒=.A .B .C .D4.（07全国Ⅰ）α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= .A 15 .B 15- .C 513 .D 513-5.（06湖南文）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.。
2018版高考一轮复习：课时达标检测20 同角三角函数的基本关系与诱导公式
课时达标检测（二十） 同角三角函数的基本关系与诱导公式[练基础小题——强化运算能力]1．若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)＝( )A ．－45 B.45 C.35 D ．－352．若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．－2B ．2C ．±2 D.123．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π34．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝45，则tan α＝________. 5.1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________.[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．sin(－600°)的值为( ) A.32 B.22 C ．1 D.332．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( )A.45 B ．－45 C.35 D ．－353．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为() A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－34．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α＝( ) A.32 B ．－32 C.12 D ．－12 5．若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin θ·cos θ＝3716，则sin θ＝( )A.35B.45C.74 D.346．(2017·长沙模拟)若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( )A ．1＋ 5B ．1－ 5C ．1± 5D ．－1－ 5二、填空题7．化简：cos α－πsin π－α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝________. 8．若f(α)＝sin[k ＋1π＋α]·cos[k ＋1π－α]sin kπ－α·cos kπ＋α(k ∈Z)，则f(2 017)＝________. 9．若角θ满足2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＋cos θ2sin π＋θ－3cos π－θ＝3，则tan θ的值为________． 10．已知角A 为△ABC 的内角，且sin A ＋cos A ＝15，则tan A 的值为________． 三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α.12．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值．。
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第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式
A组基础题组
1.sin 210°cos 120°的值为( )
A. B.-
C.-
D.
2.已知cos=,且|φ|<,则tan φ=()
A.-
B.
C.-
D.
3.(2015湖北黄冈中学期中,2)若α是第三象限角,且tan α=,则cos α=()
A. B.
C.-
D.-
4.已知sin(π-θ)=-2sin,则sin θ·cos θ=()
A. B.-
C.或-
D.-
5.已知f(α)=,则f的值为( )
A. B.-
C.-
D.
6.(2015河北保定月考)已知sin(π-α)=log8,且α∈,则tan(2π-α)的值为.
7.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α的值是.
8.(2015新疆哈密期中,12)若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=.
9.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+2sin αcos α.
10.已知sin(π-α)-cos(π+α)=,求下列各式的值.
(1)sin α-cos α;
(2)sin3+cos3.
B组提升题组
11.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 013)的值为( )
A.-1
B.1
C.3
D.-3
12.(2016江西鹰潭余江一中月考)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0上,则等于( )
A.-
B.
C.0
D.
13.若=2,则sin(θ-5π)sin= .
14.已知α为第二象限角,则cos α+sin α= .
15.已知f(x)=(n∈Z).
(1)化简f(x)的表达式;
(2)求f+f的值.
答案全解全析
A组基础题组
1.A sin 210°cos 120°
=sin(180°+30°)cos(180°-60°)
=-sin 30°(-cos 60°)
=sin 30°cos 60°=×=.
2.D cos=sin φ=,
又|φ|<,则cos φ=,所以tan φ=.
3.C 因为α是第三象限角,且tan α==,sin2α+cos2α=1,所以cos α=-.
4.B 由已知等式得sin θ=-2cos θ,
∴sin2θ+cos2θ=5cos2θ=1,∴cos2θ=,
故sin θcos θ=-2cos2θ=-.
5.C ∵f(α)==-cos α,
∴f=-cos
=-cos=-cos=-.
6.答案
解析sin(π-α)=sin α=log8=-,
因为α∈,
所以cos α==,
所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=-=.
7.答案
解析由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,解得tan α=3,又α为锐角,故sin α=.
8.答案-
解析f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=-.
9.解析解法一:由sin(3π+α)=2sin得tan α=2.
(1)原式===-.
(2)原式=
==.
解法二:由已知得s in α=2cos α.
(1)原式==-.
(2)原式=
==.
10.解析由sin(π-α)-cos(π+α)=,
得sin α+cos α=.①
将①两边平方,得1+2sin α·cos α=,
故2sin α·cos α=-.
又<α<π,∴sin α>0,cos α<0.
(1)(sin α-cos α)2=1-2sin α·cos α=1-=,
∴sin α-cos α=.
(2)sin3+cos3
=cos3α-sin3α
=(cos α-sin α)(cos2α+cos α·sin α+sin2α)
=-×=-.
B组提升题组
11.D ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asin α+bcos β=3,∴f(2 013)
=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β)
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-asin α-bcos β=-(asin α+bcos β)=-3.
12.B 由题意得tan θ=3,
∴===.
13.答案
解析由=2,得sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ),两边平方得1+2sin θcos θ=4(1-2sin θcos θ),
故sin θcos θ=,
∴sin(θ-5π)sin=sin θcos θ=.
14.答案0
解析原式=cos α+
sin α=cos α+
sin α,因为α是第二象限角,
所以sin α>0,cos α<0,所以cos α+sin α=-1+1=0,即原式等于0.
15.解析(1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,
f(x)===
=sin2x;
当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,
f(x)=
=
=
==sin2x,
综上, f(x)=sin2x.
(2)由(1)得f+f
=sin2+sin2
=sin2+sin2
=sin2+cos2=1.。