军校考试大纲数学考点—幂函数
高考数学知识点：幂函数知识点_知识点总结
高考数学知识点：幂函数知识点_知识点总结定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
高考数学知识点 幂函数知识点_知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点_知识点总结幂函数是高中数学中重要的知识点之一，它在高考数学考试中经常出现。
掌握幂函数的知识点对于顺利解决各类与幂函数相关的数学题目至关重要。
本文将对幂函数的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们理清思路，加强对该知识点的掌握。
一、幂函数的定义幂函数是指函数y = x^n，其中x为自变量，n为常数。
在幂函数中，x的指数是常数，y与x之间存在特定的关系。
二、幂函数的图像特点1. 当n为正整数时，幂函数的图像是以原点为中心的相似变换。
当n为正奇数时，函数具有奇对称性，图像关于坐标原点对称；当n为正偶数时，函数具有偶对称性，图像关于y轴对称，并且右侧都是正数部分；当n为正数时，函数图像都通过第一象限。
2. 当n为负整数时，幂函数的图像将关于x轴对称，并且经过第一象限和第三象限的两点。
3. 当n为0时，幂函数的图像为直线y = 1，是一个常数函数。
三、幂函数的性质1. 定义域：所有实数。
2. 值域：当n为正奇数时，函数的值域为(-∞, +∞)；当n为正偶数时，函数的值域为[0, +∞)；当n为负奇数时，函数的值域为(-∞, 0)；当n为负偶数时，函数的值域为[0, +∞)。
3. 单调性：当n为正数时，幂函数在定义域上是递增函数；当n为负数时，幂函数在定义域上是递减函数。
4. 对称性：当n为正奇数时，幂函数的图像关于原点对称；当n为正偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；当n为负整数时，幂函数的图像关于x轴对称。
5. 渐近线：当n为正数时，幂函数的图像与x轴无交点；当n为负整数时，幂函数的图像与y轴无交点。
四、幂函数的应用幂函数广泛应用于数学中的各种实际问题中，比如面积、体积、变量关系等。
在解决这些问题时，我们可以通过列方程、求导等方法将其转化为幂函数的求解过程。
例如，求解一个正方形的面积与边长之间的关系。
我们可以将正方形的面积设为y，边长设为x，那么根据正方形的性质可得 y = x^2，这就是一个幂函数的表达式，通过对该函数进行数学分析，我们可以得出边长与面积之间的关系，并解决相关的数学问题。
高考数学知识点幂函数知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点总结幂函数是高考数学中的重要知识点之一。
它在求解各类问题中具有广泛的应用。
本文将对幂函数的定义、性质以及解题技巧进行总结，以帮助考生全面掌握相关知识。
一、幂函数的定义与性质1. 定义：幂函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为实数且a>0且a≠1。
2. 幂函数的基本性质：(1) 当a>1时，幂函数是递增函数；(2) 当0<a<1时，幂函数是递减函数；(3) 幂函数的图象是关于y轴对称的；(4) 当x取整数时，幂函数的函数值为恒定值。
3. 幂函数的特殊情况：(1) 当a>1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近y轴；(2) 当0<a<1时，幂函数的图象在x轴正半轴上逼近x轴；(3) 当a=1时，幂函数为常数函数。
二、幂函数的常见解题技巧1. 求解幂函数的零点：对于幂函数f(x) = a^x = 0，可以通过求解a^x = 0的条件来得到幂函数的零点。
由于指数函数a^x的定义域为实数集，而等式0^x没有意义，因此幂函数的零点不存在。
2. 求解幂函数的最值：当幂函数f(x) = a^x存在最值时，可以通过导数法求解。
具体步骤为：(1) 求得f'(x) = a^x * ln(a)，其中ln(a)表示以e为底的对数；(2) 令f'(x) = 0，解得x = ln(a)；(3) 将x = ln(a)带入幂函数，得到最值点或者端点的函数值；(4) 比较得到最值。
3. 幂函数与其他函数的复合：幂函数和其他常见函数的复合，如幂函数与线性函数、指数函数、对数函数的复合等，可以通过替换变量或者利用函数关系进行求解。
具体步骤需要根据题目的要求和已知条件进行灵活运用。
4. 幂函数在实际问题中的应用：幂函数在生活和工作中有广泛的应用，比如指数增长与衰减问题，利润与销售量关系的建模，物理中的涉及到指数增长和衰减的问题等，需要考生能够将幂函数与实际问题相结合，进行建模和求解。
幂函数知识点
幂函数知识点1. 幂函数的定义幂函数是一种特殊的函数，其形式为f(x) = ax^b，其中a 和b都是实数，且a不等于0。
在幂函数中，x是自变量，b 是幂指数，a是幂函数的系数。
2. 幂函数的图像根据幂函数的定义，可以推断出幂函数的图像特征： - 当幂指数b为正数时，幂函数呈现上升趋势。
当x趋近于无穷大时，幂函数的值也趋近于无穷大；当x趋近于零时，幂函数的值趋近于零。
- 当幂指数b为负数时，幂函数呈现下降趋势。
当x趋近于无穷大时，幂函数的值趋近于零；当x趋近于零时，幂函数的值趋近于无穷大。
- 当幂指数b为零时，幂函数为常数函数，图像为一条水平直线。
3. 幂函数的性质幂函数具有以下性质： - 幂函数的定义域为实数集，值域依赖于a的正负性质。
- 幂函数在定义域上是连续的。
- 当幂指数b为正偶数时，幂函数的值始终为正数。
- 当幂指数b为正奇数时，幂函数的值随着x的变化而变化，正负性取决于a 的正负性。
- 当幂指数b为负数时，幂函数的值随着x的变化而变化，正负性取决于a的正负性。
- 幂函数在x=0处存在一个驻点，即当x=0时，幂函数的导数为0。
- 当b>0时，幂函数对x的增长速度随着x的增大而增加；当b<0时，幂函数对x的增长速度随着x的增大而减小。
4. 幂函数的应用幂函数在数学和物理中有广泛的应用，例如： - 在生物学中，幂函数常被用来描述生物体量和身高的关系，以及种群增长和资源利用的关系。
- 在经济学中，幂函数常被用来描述产出与投入的关系，以及利润与销售量的关系。
- 在物理学中，幂函数常被用来描述力与位移的关系，以及电力消耗与电流的关系。
5. 幂函数的求导根据幂函数的定义，我们可以得出幂函数的导数公式： - 对于f(x) = ax^b，其中a不等于0且b不等于0，幂函数的导数为f’(x) = abx^(b-1)。
其中b-1为幂指数减一。
在求幂函数的导数时，需要注意幂指数b的取值范围，以及系数a的正负性。
高考数学幂函数知识点总结
高考数学幂函数知识点总结一、幂函数的定义和性质幂函数是数学中一种常见的函数形式，它的定义形式为y = ax^n，其中a和n都为实数，x为自变量，y为因变量。
幂函数在数学中扮演着重要的角色，广泛应用于自然科学和工程技术领域。
下面我们来总结一些幂函数的重要性质和应用。
1. 幂函数的定义域和值域：幂函数y = ax^n的定义域为实数集R，值域则取决于a和n 的取值范围。
当a>0时，n为整数时，函数的值域为正实数集R+；当a<0时，n为奇数时，函数的值域为负实数集R-。
2. 幂函数的奇偶性：当n为偶数时，函数为偶函数；当n为奇数时，函数为奇函数。
具体而言，当n为偶数时，对于任意x，有f(-x)=f(x)；当n为奇数时，对于任意x，有f(-x)=-f(x)。
3. 幂函数的图像变换：幂函数y = ax^n在平面直角坐标系中的图像变换与参数a和n的取值相关。
当a>1时，函数图像沿y轴方向压缩，当0<a<1时，函数图像沿y轴方向拉伸；当n>1时，函数图像在原点左侧上升，当0<n<1时，函数图像在原点右侧上升。
4. 幂函数的极限：当a>1时，幂函数在正无穷大时趋于正无穷大；当0<a<1时，幂函数在正无穷大时趋于0。
若n>0，幂函数在负无穷大时趋于正无穷大；若n<0，幂函数在负无穷大时趋于0。
二、幂函数的常见应用幂函数因为其特殊的形式和性质，在科学和工程中有广泛的应用。
以下是幂函数在一些具体问题中的运用。
1. 物质的增长和衰减：在生物学和经济学中，常常需要研究物质的增长和衰减过程。
幂函数可用来描述这种过程。
例如，生物种群的增长可以用幂函数进行建模，其中a表示种群的初始数量，n表示增长率。
同样，经济学中的人口增长、环境污染以及经济发展等问题也可以利用幂函数进行分析。
2. 各种规律的描述：幂函数可以应用于描述一些规律和现象。
例如，光的强度随距离的关系、金融领域中财富分布的不平等系数、能量消耗与功率之间的关系等都可以用幂函数来表达。
数学高考知识点幂函数
数学高考知识点幂函数数学高考知识点：幂函数幂函数是高考数学中非常重要的一个知识点，它是指形如y=x^a的函数，其中a是一个实数。
在高考中，幂函数常常会与其他函数进行比较或者求解方程等相关问题，因此熟练掌握幂函数的性质和应用是非常重要的。
一、幂函数的性质1. 幂函数的定义域：幂函数y=x^a的定义域是所有使得x^a有意义的实数x。
2. 幂函数的奇偶性：当指数a为偶数时，幂函数具有关于y轴的对称性，即f(-x) = f(x)。
当指数a为奇数时，幂函数关于原点对称，即f(-x) = -f(x)。
3. 幂函数的单调性：当指数a大于0时，幂函数在定义域上是递增的；当指数a小于0时，幂函数在定义域上是递减的。
4. 幂函数的图像：幂函数的图像呈现出如下特点：当a>1时，幂函数在∞处增加，0处取到最小值；当0<a<1时，幂函数在∞处减小，0处取到最大值；当a<0时，幂函数在定义域上是奇函数，图像关于原点对称。
二、幂函数的应用1. 幂函数与对数函数的关系：幂函数和对数函数是互为反函数的，即y=x^a和y=loga(x)是一对反函数。
这一性质在解决指数方程和对数方程时非常有用。
2. 幂函数的极限：对于幂函数y=x^a，当x趋近于正无穷时，幂函数趋近于正无穷；当x趋近于负无穷时，幂函数趋近于零。
这一性质在求解极限时常常会被用到。
3. 幂函数的应用：幂函数在物理学、生物学、经济学等领域具有广泛的应用。
例如，在物理学中，速度和加速度的计算常常涉及到幂函数的运算。
三、幂函数在高考中的常见题型解析1. 求解方程：高考经常出现要求解幂函数方程的题目，在解这类问题时，我们可以利用幂函数和对数函数互为反函数的特性，将幂函数方程转化为对数方程进行求解。
2. 判断性质：高考中会出现判断幂函数性质的题目，例如给出一个函数的图像，要求判断该函数的奇偶性、单调性等。
在解这类问题时，我们需要运用幂函数的性质和图像特点进行分析。
幂函数高考知识点总结
幂函数高考知识点总结幂函数是高中数学中非常重要的一部分内容，也是高考中经常出现的知识点之一。
幂函数在数学中具有广泛的应用，不仅仅体现在纵坐标的数值关系上，更是涉及到图像特征、函数性质以及解题方法等方面。
下面我将对幂函数的相关知识进行总结和梳理，希望对大家复习和备考有所帮助。
1、幂函数的定义和性质幂函数的一般形式可以表示为：f(x) = ax^b，其中a和b是常数，而x是变量。
其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数。
幂函数的定义域由指数b的正负决定，若b为正整数，则定义域是全体实数；若b为负整数，则定义域是x ≠ 0的一切实数；若b为0，则幂函数的定义域是x > 0的一切实数。
当只考虑幂函数f(x)在正数定义域上的取值时，幂函数的图像可以分为两种情况：当a > 1时，图像呈现递增趋势；当0 < a < 1时，图像则呈现递减趋势。
2、幂函数的图像特征通过观察幂函数的图像，我们可以得出一些重要的结论。
首先，当幂函数的系数a为正数时，图像都经过第一象限的点(1, a)。
其次，当幂函数的指数b为奇数时，幂函数的图像对称于y轴；当幂函数的指数b为偶数时，幂函数的图像具有原点对称性。
除此之外，我们还可以通过改变系数a和指数b的值，来改变幂函数图像的特征，如峰值的高低、函数图像的陡峭程度等。
3、幂函数的运算与应用幂函数的求导是高中数学中的重要内容之一。
对于幂函数f(x) =ax^b，其中a为常数，b为实数，我们可以通过求导的方法来确定幂函数的导函数形式。
具体来说，当指数为整数时，我们可以利用幂函数的定义进行求导；当指数为实数且不为整数时，我们则需要利用对数函数的性质来求导。
此外，由于幂函数具有多种性质和特点，在解决实际问题时也能够提供很多启示和方法。
4、幂函数的解题技巧和例题分析在高考中，幂函数常常出现在各种数学题目中，因此熟练掌握幂函数的解题方法是非常重要的。
对于幂函数的解题技巧，我们可以利用以下几点进行分析和总结：首先，要熟悉幂函数的性质和特点，了解其图像形态和函数性质；其次，要能够根据题目给出的条件和要求，建立幂函数方程或不等式；最后，要善于运用数学方法和思维工具，进行合理的推导和计算。
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结
高考数学知识点幂函数知识点知识点总结幂函数知识点总结幂函数是数学中重要的函数之一，也是高考数学中的考点内容。
本文将对幂函数的相关知识点进行总结，包括定义、性质、图像和应用等内容。
一、定义幂函数是指函数y = ax^n，其中a和n均为常数，且a ≠ 0，n为正整数。
其中，a称为幂函数的底数，n称为幂函数的指数。
幂函数的定义域为全体实数，值域根据指数的奇偶性而定。
当指数n为奇数时，值域为全体实数；当指数n为偶数时，值域为非负实数。
二、性质1. 当底数a大于1时，幂函数的图像随着自变量x的增大而增大；当底数a介于0和1之间时，幂函数的图像随着自变量x的增大而减小。
2. 当指数n为正整数时，幂函数的图像在第一象限上且经过点(1,a)。
3. 当指数n为奇数时，幂函数的图像关于y轴对称；当指数n为偶数时，幂函数的图像关于原点对称。
三、图像根据幂函数的性质，我们可以画出幂函数的大致图像。
以y = 2x^2为例，我们可以按照以下步骤绘制图像：1. 计算出若干个点的坐标，取x的值为-2，-1，0，1，2，3等，并计算出对应的y值。
2. 将这些点连接起来，形成平滑的曲线。
3. 注意幂函数的对称性，根据对称轴上的点可以在其他位置上找到对应的点。
四、应用幂函数在实际问题中有广泛的应用，其中一些典型的应用包括：1. 复利计算：由于幂函数的特性，它可以很好地描述复利增长的情况。
例如，存款的本金在每年按一定的比例增长，这就可以用幂函数来表示。
2. 科学实验：在某些科学实验中，现象的变化与自变量并非线性关系，而是呈现幂函数的规律。
通过研究幂函数的图像和性质，可以更好地理解实验结果。
3. 经济增长：幂函数也可以描述经济增长的规律。
例如，某地区的GDP每年按一定的比例增长，可以用幂函数来表示。
总结：幂函数是高考数学中的重要知识点，掌握了幂函数的定义、性质、图像和应用，能够解决与幂函数相关的各种问题。
在学习过程中，我们还可以通过练习题加深对幂函数的理解和应用能力。
高考数学一轮复习---幂函数知识点与题型
高考数学一轮复习---幂函数知识点与题型一、基础知识1．幂函数的概念一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．幂函数的特征(1)自变量x处在幂底数的位置，幂指数α为常数；(2)xα的系数为1；(3)只有一项．2．五种常见幂函数的图象与性质R R R{x|x≥0}{x|x≠0}二、常用结论对于形如f(x)＝x nm(其中m∈N*，n∈Z，m与n互质)的幂函数：(1)当n为偶数时，f(x)为偶函数，图象关于y轴对称；(2)当m，n都为奇数时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称；(3)当m为偶数时，x>0(或x≥0)，f(x)是非奇非偶函数，图象只在第一象限(或第一象限及原点处)．三、考点解析考点一幂函数的图象与性质例、(1)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，33)，则f(x)是()A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数(2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)x23－n n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1 C．2 D．1或2[解题技法]幂函数y＝xα的主要性质及解题策略：(1)幂函数在(0，＋∞)内都有定义，幂函数的图象都过定点(1,1)．(2)当α>0时，幂函数的图象经过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)内单调递增；当α<0时，幂函数的图象经过点(1,1)，且在(0，＋∞)内单调递减．(3)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．(4)幂函数的性质因幂指数大于零、等于零或小于零而不同，解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等．跟踪训练1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为()A．y＝x－4B．y＝x－1 C．y＝x2D．y＝x 1 32.已知当x∈(0,1)时，函数y＝x p的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．考点二比较幂值大小例、若a＝3221⎪⎭⎫⎝⎛，b＝3251⎪⎭⎫⎝⎛，c＝3121⎪⎭⎫⎝⎛，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<c B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c 跟踪训练1．若a＝5253⎪⎭⎫⎝⎛，b＝5352⎪⎭⎫⎝⎛，c＝5252⎪⎭⎫⎝⎛，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a2．若(a＋1)12<(3－2a)12，则实数a的取值范围是________．课后作业1．若幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则f (8)的值为( )A ．4 B.2 C ．22 D ．1 2．若幂函数f (x )＝x k 在(0，＋∞)上是减函数，则k 可能是( )A ．1B ．2 C.12 D ．－13．已知幂函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m＋1为偶函数，则m ＝( )A ．1B ．2C ．1或2D ．3 4．已知幂函数f (x )的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛412，，则函数g (x )＝f (x )＋x 24的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．6 5．幂函数y ＝x |m －1|与y ＝x23－m m (m ∈Z)在(0，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m 的值为( )A ．0B ．1和2C ．2D ．0和3 6．已知a ＝345，b ＝425，c ＝1215，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．c <b <aD ．c <a <b 7．设x ＝0.20.3，y ＝0.30.2，z ＝0.30.3，则x ，y ，z 的大小关系为( )A ．x <z <yB ．y <x <zC ．y <z <xD ．z <y <x 8．已知幂函数f (x )＝(m －1)2x242－＋m m 在(0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝2x －k ，当x ∈[1,2)时，记f (x )，g (x )的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]9．若f (x )是幂函数，且满足f (9)f (3)＝2，则)91(f ＝________.10．已知函数f (x )＝(m 2－m －5)x m 是幂函数，且在(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是________． 11．当0＜x ＜1时，f (x )＝x 2，g (x )＝x 12，h (x )＝x －2，则f (x )，g (x )，h (x )的大小关系是________________． 12．已知幂函数f (x )＝x 12-，若f (a ＋1)<f (10－2a )，则a 的取值范围是________．13．已知幂函数f (x )＝x()21－＋m m (m ∈N *)的图象经过点(2，2)．(1)试确定m 的值；(2)求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．。
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士兵考军校数学基本常识军考考点解剖：指数与对数关键词：军考 士兵考军校 京忠军考 基本常识 考点解剖 指数与对数一、京忠军考考点解剖：指数幂的运算法则(1))0(10≠=a a ； )0,(1≠∈=-a N n aa n n ； n m n m a a = (2)),,0(Q s r a a a a s r s r ∈>=+(3)),,0()(Q s r a a a rs s r ∈>=(4)),0,0()(Q r b a b a ab r r r ∈>>=二、京忠军考考点解剖： 指数函数①一般形式：()0,1x y a a a =>≠；指数函数x y a =在底数1a >及01a <<这两种情况下的图象和性质： 1a> 01a <<（1）定义域：(,)-∞+∞三、京忠军考考点解剖：对数的运算性质：（1）如果0,0,0,0,a a M N >≠>>那么①()log log log MN M N a a a =+N M MN a a a log log )(log +=② log log log ;M M N Na a a =-③log log ()n M M a a n n R =∈ （2）换底公式：log log (01,0)log N Na b b a a b a b N =>≠>、且、四、京忠军考考点解剖：对数函数 （1）对数的定义：若N a b =,则数b 叫做以a 为底N 的对数,记作log b N a =（2）常用对数与自然对数：对数log (a 0,a 1)Na >≠,当底数①a=10时,叫做常用对数,记作N lg ；②a=e <e=2.71828…> 时,叫做自然对数,记作ln N .（3）常用的结论：对数恒等式：log (0,1)Na a N a a =>≠；负数和零没有对数. log 1a = 0 ；log a a = 1 ；log a N a = N .（4）对数函数：函数log (a 0,a 1)xa y =>≠叫做对数函数.（5）对数函数的图像特征和性质（6）对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x 对称.五、京忠军考考点解剖：指数对数方程根据指数对数的运算,通过整理,转化成一般的一元一次方程在求解.注：0 x a ,对数中真数>0.。
幂函数的定义与性质
幂函数的定义与性质幂函数是一类基本的数学函数，它的定义形式是f(x) = ax^k，其中a和k是常数，且a不等于零。
幂函数在数学中有着广泛的应用，无论是在代数、几何还是在物理等领域，都有重要的作用。
本文将重点介绍幂函数的定义与性质。
一、幂函数的定义幂函数是一种基本的数学函数，它的定义形式如下：f(x) = ax^k其中，a是一个不等于零的常数，k是一个实数。
a被称为幂函数的系数，k被称为幂指数。
幂指数k可以是正数、负数、零或分数。
具体的取值范围决定了幂函数的性质。
二、幂函数的性质1. 幂函数的定义域和值域幂函数的定义域是实数集R，即所有实数x都可以作为幂函数的自变量。
根据幂函数定义，当幂指数k是正数或分数时，幂函数的值域是正实数集(0,+∞)；当幂指数k是负数时，幂函数的值域是(0,+∞)的倒数集(0,1)；当幂指数k是零时，幂函数的值域是{a}，即幂指数为零时函数的值固定为系数a。
2. 幂函数的图像特征幂函数的图像特征与幂指数k的正负有关。
当幂指数k大于1时，幂函数呈现出单调递增的特性，图像在原点右侧上升；当幂指数k介于0和1之间时，幂函数呈现出单调递减的特性，图像在原点右侧下降；当幂指数k小于0时，幂函数图像会关于x轴对称，且在增大的过程中逐渐趋近于0。
3. 幂函数的性质与幂指数k的关系幂函数的性质与幂指数k的取值有关。
当幂指数k大于1时，幂函数是增长的加速函数；当幂指数k小于1但不等于零时，幂函数是增长的减速函数；当幂指数k小于0时，幂函数是单调递减函数；当幂指数k等于0时，幂函数是常数函数。
4. 幂函数与其他函数的关系幂函数是一类重要的基本函数，它与指数函数、对数函数和三角函数等有着紧密的关系。
通过对幂函数和其他函数的组合运算，可以得到更为复杂的函数表达式。
这种关系在数学建模、物理学和工程学等领域的问题求解中得到广泛应用。
结语：幂函数作为一类基本的数学函数，具有丰富的性质和广泛的应用。
它的定义形式简明扼要，通过对幂指数k的取值范围进行分析，我们可以得到不同性质的幂函数。
解放军军校考试《数学》大纲：函数(1)
解放军军校考试《数学》大纲：函数(1)关键词：军校考试张为臻军考培训军考大纲士兵军考军考数学考点函数在数学上的定义：给定一个数集A,对A施加对应法则f,记作f(A),得到另一数集B,也就是B=f(A).那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数。
例:设数集A={1、2、3、4、5},对A施加对应法则求平方，得B={1、4、9、16、25}也就是B=f(A)=A^2，这个关系式就是函数。
在一个变化过程中，发生变化的量叫变量(数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化)，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
自变量(函数)：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。
因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。
函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
映射定义设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应(包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f)叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f:A→B。
其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=f(a);a 称为b关于映射f的原象。
集合A中所有元素的象的集合记作f(A)。
则有：定义在非空数集之间的映射称为函数。
(函数的自变量是一种特殊的原象，因变量是特殊的象)张为臻博客元素输入值的集合X被称为f的定义域;可能的输出值的集合Y 被称为f的值域。
函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f 得到的实际输出值的集合。
注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。
士兵考军校数学基本常识军考考点解剖
士兵考军校数学基本常识军考考点解剖：函数关键词：军考 士兵考军校 京忠军考 基本常识 考点解剖 函数一、京忠军考考点解剖：函数（1）函数的定义:如果变量x 在某个变化范围内任意取定一个数值时,按照某个对应法则,变量y 都有唯一确定的值和它对应,那么y 就是x 的函数,其中x 叫做自变量,y 叫做因变量,x 的取值范围叫做函数的定义域,y 的取值范围叫做函数的值域,记作()y f x =（2）函数的三要素：定义域,值域和对应法则.同一函数的概念,当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们就是同一函数,值域是由定义域和对应法则共同确定.（3）函数的表示方法：解析式,列表法,图像法.解析式注意有分段函数.（4）分段函数：根据自变量的划分区间,进行代入计算即可.二、京忠军考考点解剖：函数的单调性1.单调性定义：设函数()y f x =的定义域为,(,)D a b D ⊆,对于任意的12,(,)x x a b ∈：如果当时12x x <,都有12()()f x f x <,那么就说()f x 在区间(,)a b 内是增函数如果当时12x x <,都有12()()f x f x >,那么就说()f x 在区间(,)a b 内是减函数如果函数()y f x =在(,)a b 内是增函数或是减函数,就说函数()f x 在(,)a b 内具有单调性,或称()f x 是(,)a b 内的单调函数,(,)a b 叫函数的单调区间2.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法 （适用于函数单调性的证明；分式和根式函数单调性的判断）设x1,x2是函数f(x)定义域上任意的两个数,且x 1＜x 2,若f (x 1)＜f (x 2),则此函数为增函数；反知,若f (x 1)＞f (x 2),则此函数为减函数.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：①任取x 1,x 2∈D,且x 1<x 2；②作差f(x 1)－f(x 2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．特别提醒：求单调区间时,一是勿忘定义域,如若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数,求a 的取值范围（答：） （2）同增异减法 （复合函数的单调性）复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下图：（3）导数法 （适用于对数函数,指数函数和幂函数的单调区间的求解）用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数f ′(x ).②令f ′(x ) ≥0解不等式,得x 的范围就是递增区间.③令f ′(x )≤0解不等式,得x 的范围,就是递减区间.三、京忠军考考点解剖：函数的奇偶性（1）定义：设函数()y f x =的定义域为D,其定义域关于原点对称,若对于定义域内的任何一个x,都有()()f x f x -=-,就称函数为奇函数；若对于定义域内的任何一个x,都有()()f x f x -=,就称函数为偶函数 （2） 函数奇偶性的性质：①奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y 轴对称.奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数,那么其反函数一定也是奇函数.⇔函数f （x ）是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：①判断定义域是否关于原点对称；②比较)(x f -与)(x f 的关系.③扣定义,下结论.⑵图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y 轴对称的函数是偶函数. ⑶运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；③若奇函数()f x 定义域中含有0,则必有(0)0f =.故(0)0f =是()f x 为奇函数的既不充分也不必要条件.（3）确定函数奇偶性的常用方法若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性：⑴定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f =-〔或()()1=-x f x f ()()0=--x f x f 〕⇔函数f （x ）是偶函数； 对于函数()f x 的定义域内任意一个x ,都有()()x f x f -=-〔或()()1-=-x f x f 或()()0=+-x f x f ②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数.③若()f x 为偶函数,则()()(||)f x f x f x -==.四、京忠军考考点解剖:反函数1.反函数的定义：设函数()y f x =,它的定义域是D,值域是C,从式子()y f x =中求出x,得到式子()x y φ=.如果对于y 在C 中的每一个值,通过式子()x y φ=,x 在D 中都有唯一的它对应那么式子()x y φ=就可以表示以x 为因变量,以y 为自变量的函数,这个函数()x y φ=叫做函数()y f x =的反函数,记作1()x f y -=,即1()()x y y f x φ-==.在函数式子1()x f y -=中,y 为自变量,x 为因变量,但在习惯上一般以y 为因变量,以x为自变量.为此我们习惯把1()x fy -=改写为1()y f x -=2.反函数的性质： ①反函数的定义域是原函数的值域,反函数的值域是原函数的定义域；②函数()y f x =的图象与其反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称.求反函数的一般步骤3.求反函数步骤：（1）求D,因为原函数的值域R是反函数的定义域,这定义域在结论中是必须指出的. （2）在原函数的解析式中反求x,写成x=g(y).（3）x, y互换,即将反函数写成y=g(x)因为习惯上通常将x作为自变量.（4）下结论（注意给出反函数定义域）（5）点（a,b）原函数上,则点（b,a）在反函数上.。
幂函数知识点
幂函数知识点幂函数是数学中的一种常见函数形式，它的数学表达式为f(x) = x^a，其中a是实数。
幂函数在数学和科学中有着广泛的应用，它可以描述许多自然界中的现象。
本文将带您逐步了解幂函数的定义、性质和应用。
一、幂函数的定义幂函数是指以自变量为底数的指数函数。
它的一般形式为f(x) = x^a，其中x为自变量，a为实数。
在这里，a被称为幂指数，控制着函数的形状。
二、幂函数的性质1.定义域和值域：幂函数的定义域为所有正实数和0，值域则取决于幂指数的奇偶性。
当a为正偶数时，函数图像在y轴的右侧无上界；当a为负偶数时，函数图像在y轴的左侧无上界。
当a为正奇数时，函数图像在整个坐标平面上，有上下界；当a为负奇数时，函数图像在整个坐标平面上，有左右界。
2.对称性：当幂指数为偶数时，幂函数关于y轴对称；当幂指数为奇数时，幂函数关于原点对称。
3.增减性：幂函数的增减性取决于幂指数的正负。
当a大于0时，函数在定义域上是严格递增的；当a小于0时，函数在定义域上是严格递减的。
4.特殊情况：当幂指数为0时，函数为常数函数f(x) = 1；当幂指数为1时，函数为恒等函数f(x) = x。
三、幂函数的应用幂函数在许多科学领域中有着重要的应用。
以下是一些常见的实际应用示例：1.物理学中的运动学：在运动学中，幂函数可以描述物体的位移、速度和加速度之间的关系。
例如，当幂指数为2时，函数表示匀加速运动中的位移和时间的关系。
2.经济学中的成本函数：在经济学中，幂函数可以用于描述成本与产量之间的关系。
例如，当幂指数为1时，函数表示线性成本函数，可以用来分析单位成本随产量变化的情况。
3.生物学中的生长模型：在生物学中，幂函数可以用来描述生物体的生长模型。
例如，当幂指数为正时，函数表示指数生长模型，可以用来研究细菌、植物等生物体的增长规律。
4.工程学中的功率函数：在工程学中，幂函数可以用来描述电力、声音和光的功率与强度之间的关系。
例如，当幂指数为2时，函数表示光强随距离的平方衰减规律。
高考知识点幂函数与二次函数
第4节 幂函数与二次函数最新考纲 1.了解幂函数的概念；结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x3，y ＝x 12，y ＝1x 的图象，了解它们的变化情况；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知 识 梳 理1.幂函数 (1)幂函数的定义一般地，形如y ＝x α的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)，顶点坐标为(m ，n ). 零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，x 1，x 2为f (x )的零点. (2)二次函数的图象和性质[常用结论与微点提醒]1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向及给定区间的范围有关.2.若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则当⎩⎨⎧a >0，Δ<0时恒有f (x )>0，当⎩⎨⎧a <0，Δ<0时，恒有f (x )<0. 3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限； (2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y ＝2x 13是幂函数.( )(2)当n >0时，幂函数y ＝x n 在(0，＋∞)上是增函数.( ) (3)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )不可能是偶函数.( )(4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈[a ，b ])的最值一定是4ac －b 24a .( )解析 (1)由于幂函数的解析式为f (x )＝x α，故y ＝2x 13不是幂函数，(1)错. (3)由于当b ＝0时，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝ax 2＋c 为偶函数，故(3)错.(4)对称轴x ＝－b 2a ，当－b2a 小于a 或大于b 时，最值不是4ac －b 24a ，故(4)错. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×2.(必修1P79T1改编)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )A.12B.1C.32D.2解析 因为f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1.又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，所以α＝12，所以k ＋α＝1＋12＝32. 答案 C3.(2016·全国Ⅲ卷)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则( ) A.b <a <c B.a <b <c C.b <c <aD.c <a <b解析 因为a ＝243＝423，b ＝323，c ＝523又y ＝x 23在(0，＋∞)上是增函数，所以c >a >b . 答案 A4.(2017·浙江卷)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( ) A.与a 有关，且与b 有关 B.与a 有关，但与b 无关 C.与a 无关，且与b 无关 D.与a 无关，但与b 有关解析 设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0，1]上的最小值点与最大值点，则m ＝x 21＋ax 1＋b ，M ＝x 22＋ax 2＋b .∴M －m ＝x 22－x 21＋a (x 2－x 1)，显然此值与a 有关，与b 无关.答案 B5.若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围是________.解析二次函数f(x)图象的对称轴是x＝1－a，由题意知1－a≥3，∴a≤－2.答案(－∞，－2]考点一 幂函数的图象和性质【例1】 (1)幂函数y ＝f (x )的图象过点(4，2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )(2)已知幂函数f (x )＝(n 2＋2n －2)xn 2－3n(n ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n 的值为( ) A.－3 B.1 C.2D.1或2解析 (1)设幂函数的解析式为y ＝x α， 因为幂函数y ＝f (x )的图象过点(4，2)， 所以2＝4α，解得α＝12.所以y ＝x ，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0<x <1时，其图象在直线y ＝x 的上方，对照选项，C 正确. (2)∵幂函数f (x )＝(n2＋2n －2)x n 2－3n在(0，＋∞)上是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋2n －2＝1，n 2－3n <0，∴n ＝1，又n ＝1时，f (x )＝x －2的图象关于y 轴对称，故n ＝1. 答案 (1)C (2)B规律方法 1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x ＝1，y ＝1，y ＝x 所分区域.根据α<0，0<α<1，α＝1，α>1的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.【训练1】 (1)(2018·渭南模拟)若a ＜0，则0.5a ，5a ，5－a的大小关系是( )A.5－a ＜5a ＜0.5aB.5a ＜0.5a ＜5－aC.0.5a ＜5－a ＜5aD.5a ＜5－a ＜0.5a(2)(2018·北京东城区一模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，（x －1）3，x ＜2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________. 解析(1)5－a ＝⎝⎛⎭⎪⎫15a ，因为a ＜0时，函数y ＝x a 单调递减，且15＜0.5＜5，所以5a ＜0.5a ＜5－a .(2)在同一坐标系中，作y ＝f (x )的图象与直线y ＝k ，如图所示，则当0<k <1时，关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根.答案 (1)B (2)(0，1) 考点二 二次函数的解析式【例2】 (一题多解)已知二次函数f (x )满足f (2)＝－1，f (－1)＝－1，且f (x )的最大值是8，试确定该二次函数的解析式. 解 法一 (利用“一般式”解题) 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b24a ＝8，解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7. ∴所求二次函数为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7. 法二 (利用“顶点式”解题) 设f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0). ∵f (2)＝f (－1)， ∴抛物线的对称轴为x ＝2＋（－1）2＝12，∴m ＝12.又根据题意，函数有最大值8，∴n ＝8， ∴y ＝f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8.∵f (2)＝－1，∴a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解得a ＝－4，∴f (x )＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7.法三 (利用“零点式”解题)由已知f (x )＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1， 故可设f (x )＋1＝a (x －2)(x ＋1)(a ≠0)， 即f (x )＝ax 2－ax －2a －1.又函数有最大值8，即4a （－2a －1）－a 24a ＝8.解得a ＝－4或a ＝0(舍).∴所求函数的解析式为f (x )＝－4x 2＋4x ＋7.规律方法 求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式，一般选择规律如下：【训练2】 (1)(2018·武汉模拟)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________. 解析 由f (x )是偶函数知f (x )图象关于y 轴对称， ∴b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋2a 2， 又f (x )的值域为(－∞，4]， ∴2a 2＝4，故f (x )＝－2x 2＋4.答案－2x2＋4(2)若将例2条件变为：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，满足①不等式f(x)＋2x>0的解集为{x|1<x<3}，②方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，试确定f(x)的解析式.解因为f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，所以f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，解得a＝1或a＝－15.由于a<0，舍去a＝1.所以f(x)＝－15x2－65x－35.考点三二次函数的图象与性质的应用(多维探究)命题角度1二次函数的单调性与最值【例3－1】(2018·兰州调研)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4，故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞).命题角度2二次函数的图象应用【例3－2】(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则 i ＝1mx i ＝( )A.0B.mC.2mD.4m解析 由f (x )＝f (2－x )知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称.又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象也关于直线x ＝1对称，所以这两函数的交点也关于直线x ＝1对称.不妨设x 1<x 2<…<x m ，则x 1＋x m2＝1，即x 1＋x m ＝2， 同理有x 2＋x m －1＝2，x 3＋x m －2＝2，…，又∑mi ＝1x i ＝x m ＋x m －1＋…＋x 1，所以2∑mi ＝1x i ＝(x 1＋x m )＋(x 2＋x m －1)＋…＋(x m ＋x 1)＝2m ，所以∑mi ＝1x i ＝m . 答案 B命题角度3 二次函数的恒成立问题【例3－3】 (2018·浙江“超级全能生”模拟)已知在(－∞，1]上递减的函数f (x )＝x 2－2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围是( ) A.[－2，2] B.[1，2] C.[2，3]D.[1，2]解析 由于f (x )＝x 2－2tx ＋1的图象的对称轴为x ＝t ， 又y ＝f (x )在(－∞，1]上是减函数，所以，t ≥1. 则在区间[0，t ＋1]上，f (x )max ＝f (0)＝1， f (x )min ＝f (t )＝t 2－2t 2＋1＝－t 2＋1，要使对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤2， 只需1－(－t 2＋1)≤2，解得－2≤t ≤ 2. 又t ≥1，∴1≤t ≤ 2.答案 B规律方法 1.二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成.2.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离.这两个思路的依据是：a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ，a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .【训练3】 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围. 解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f （－1）＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为 (－∞，－1].(2)由题意知，x 2＋2x ＋1>x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k <x 2＋x ＋1在区间 [－3，－1]上恒成立，令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k <1，故k 的取值范围是(－∞，1).基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2018·九江地区七校联考)幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)·xm 2－6m ＋8在(0，＋∞)上为增函数，则m 的值为( )A.1或3B.1C.3D.2 解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m 2－4m ＋4＝1，m 2－6m ＋8>0，解得m ＝1. 答案 B2.(2018·郑州检测)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f (x )( )A.在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增B.在(－∞，3)上递增C.在[1，3]上递增D.单调性不能确定解析 由已知可得该函数图象的对称轴为x ＝2，又二次项系数为1>0，所以f (x )在(－∞，2]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的.答案 A3.在同一坐标系内，函数y ＝x a (a ≠0)和y ＝ax ＋1a 的图象可能是( )解析 若a <0，由y ＝x a 的图象知排除C ，D 选项，由y ＝ax ＋1a 的图象知应选B ；若a >0，y ＝x a 的图象知排除A ，B 选项，但y ＝ax ＋1a 的图象均不适合，综上选B.答案 B4.若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( )A.(－∞，－2)B.(－2，＋∞)C.(－6，＋∞)D.(－∞，－6)解析 不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解等价于a <(x 2－4x －2)max ， 令f (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1，4)，所以f (x )<f (4)＝－2，所以a <－2.答案 A5.(2018·秦皇岛模拟)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，且2是f (x )的一个零点， －1是f (x )的一个极小值点，那么不等式f (x )>0的解集是( )A.(－4，2)B.(－2，4)C.(－∞，－4)∪(2，＋∞)D.(－∞，－2)∪(4，＋∞) 解析 依题意，f (x )图象是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－1，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f (x )＝a (x ＋4)(x －2)(a >0)，于是f (x )>0，解得x >2或x <－4.答案 C二、填空题6.(2018·潍坊质检)已知函数f (x )为幂函数，且f (4)＝12，则当f (a )＝4f (a ＋3)时，实数a 等于________.解析 设f (x )＝x α，则4α＝12，所以α＝－12. 因此f (x )＝x －12，从而a －12＝4(a ＋3)－12，解得a ＝15.答案 157.已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0，2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是________.解析 由题意可知函数f (x )的图象开口向下，对称轴为x ＝2(如图)，若f (a )≥f (0)，从图象观察可知0≤a ≤4.答案 [0，4]8.(2017·北京卷)已知x ≥0，y ≥0，且x ＋y ＝1，则x 2＋y 2的取值范围是________. 解析 由x ＋y ＝1，x ≥0，y ≥0，得0≤x ≤1.∴x 2＋y 2＝x 2＋(1－x )2＝2x 2－2x ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋12. 当x ＝12时，x 2＋y 2有最小值12，当x ＝0或x ＝1时，x 2＋y 2有最大值1.∴x 2＋y 2的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 三、解答题9.已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)的图象经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围.解 幂函数f (x )的图象经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即212＝2(m 2＋m )－1.∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.又∵m ∈N *，∴m ＝1.∴f (x )＝x 12，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数. 由f (2－a )>f (a －1)得⎩⎨⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32. ∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32. 10.已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1，1]时，函数y ＝f (x )的图象恒在函数y ＝2x ＋m 的图象的上方，求实数m 的取值范围.解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋1，则f (x ＋1)－f (x )＝2x ，得2ax ＋a ＋b ＝2x .所以，2a ＝2且a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1，因此f (x )的解析式为f (x )＝x 2－x ＋1.(2)因为当x ∈[－1，1]时，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方， 所以在[－1，1]上，x 2－x ＋1>2x ＋m 恒成立；即x 2－3x ＋1>m 在区间[－1，1]上恒成立.所以令g (x )＝x 2－3x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－54， 因为g (x )在[－1，1]上的最小值为g (1)＝－1，所以m <－1.故实数m 的取值范围为(－∞，－1).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2017·长沙调研)已知f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f （x ）x 在区间(1，＋∞)上一定( )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数解析 由于f (x )在(－∞，1)上有最小值，所以x ＝a <1，g (x )＝f （x ）x ＝x ＋a x －2a ，若a ≤0，则g (x )在(0，＋∞)和(－∞，0)上单调递增，则g (x )在(1，＋∞)上单调递增.若0<a <1，则g (x )＝x ＋a x －2a 在(a ，＋∞)上单调递增，则g (x )在(1，＋∞)上单调递增.综上可得，g (x )＝x ＋a x －2a 在(1，＋∞)上单调递增.答案 D12.(2018·菏泽联考)已知函数f (x )＝mx 2＋(2－m )x ＋n (m >0)，当－1≤x ≤1时，|f (x )|≤1恒成立，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝________. 解析 当x ∈[－1，1]时，|f (x )|≤1恒成立.∴⎩⎪⎨⎪⎧|f （0）|≤1⇒|n |≤1⇒－1≤n ≤1；|f （1）|≤1⇒|2＋n |≤1⇒－3≤n ≤－1，因此n ＝－1，∴f (0)＝－1，f (1)＝1.由f (x )的图象可知：要满足题意，则图象的对称轴为直线x ＝0，∴2－m ＝0，m ＝2，∴f (x )＝2x 2－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝－19. 答案 －19 13.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b ，c ∈R ).(1)若函数f (x )的最小值是f (－1)＝0，且c ＝1，F (x )＝⎩⎨⎧f （x ），x >0，－f （x ），x <0，求F (2)＋F (－2)的值； (2)若a ＝1，c ＝0，且|f (x )|≤1在区间(0，1]上恒成立，试求b 的取值范围.解 (1)由已知c ＝1，a －b ＋c ＝0，且－b 2a ＝－1，解得a ＝1，b ＝2，∴f (x )＝(x ＋1)2.∴F (x )＝⎩⎨⎧（x ＋1）2，x >0，－（x ＋1）2，x <0.∴F (2)＋F (－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.(2)由a ＝1，c ＝0，得f (x )＝x 2＋bx ，从而|f (x )|≤1在区间(0，1]上恒成立等价于－1≤x 2＋bx ≤1在区间(0，1]上恒成立，即b ≤1x －x 且b ≥－1x －x 在(0，1]上恒成立.又1x －x 的最小值为0，－1x －x 的最大值为－2. ∴－2≤b ≤0.故b 的取值范围是[－2，0].。
军校考试大纲数学考点—有理指数幂
军校考试大纲数学考点—有理指数幂
关键词：军校考试张为臻军考大纲军校考试培训军考数学
有理指数幂
有理指数幂基本包括整数指数幂、分数指数幂。
整数指数幂
正整数指数幂
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a(n个a)记作a^n;a^n叫做正整数指数幂。
零指数幂
零指数幂的一般形式为a^0(a≠0)
任何不为0的数的0次幂都等于1
负整数指数幂
一般地，任何不为0的数的-n次幂(n为正整数)等于这个数的n次幂的倒数，即a^(-n)=1/(a^n)(a≠0，n是正整数)张为臻博客
分数指数幂
正分数指数幂
正数的正分数指数幂的意义是a^(m/n)=n^√(a^m)(m，n是正整数，n>1)
0的正分数指数幂等于0
负分数指数幂
正数的负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿，即
a^[-(m/n)]=1/[a^(m/n)]
0的负分数指数幂没有意义。
士兵考军校数学基本常识军考知识点
士兵考军校数学基本常识军考知识点士兵考军校数学基本常识军考知识点：函数部分关键词：军考士兵考军校京忠军考基本常识军考知识点函数知识点一：函数周期性一．知识点解析：设对于函数f(x),如果存在一个不为0的常数T,对于定义内的任何一个x,都有等式()()f x T f x +=,则()f x 是周期为T 的周期函数.一个周期函数,如果在所有的周期中存在一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小正周期.二、京忠军考强化训练1．设函数是以3为周期的奇函数,且,则（）A ．1>a B ．1-a D ．2-<a< p="">2．已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（） A.10个 B.9个 C.8个 D.7个3．若是上周期为5的奇函数,且满足,则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2知识点二：指数对数互为反函数（在对数函数中体现）知识点解析：对数函数与指数函数互为反函数,它们的图像关于直线y=x 对称.知识点三：幂函数一、知识点解析：1.幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数. 2.幂函数的性质)( )(R x x f ∈a f f =>)2(,1)1(()f x R (1)1,(2)3f f ==(8)(4)f f -1-2-二、京忠军考强化训练1．下列所给出的函数中,是幂函数的是（） A ．3x y -= B ．3 -=x y C ．32x y = D ．13-=x y 2．已知幂函数过点)8,2(P ,则其解析式为___________.3．若函数1,0()1(),03x x x f x x ?<??=??≥??,则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.知识点四：零点问题一．知识点解析：函数f(x)=0时x 的值即为零点.二、京忠军考强化训练 1．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－x4的零点是（） A.0 B.1 C.2 D.无数个 2．函数f(x)＝lo g 5(x －1)的零点是( ) A ．0 B ．1C ．2 D ．3知识点五：二次函数一．知识点解析：（1）二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说,有如下几种情况：①已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式；②已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值,一般选用顶点式；③已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用交点式；④已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式．（2）二次函数与一元二次方程：二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x 轴交点情况）：一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数：① 当240b ac ?=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ，，，12()x x ≠,其中的12x x ，是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根．这两点间的距离21AB x x =-=.② 当0?=时,图象与x 轴只有一个交点；③ 当0?<时,图象与x 轴没有交点.当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >恒成立；当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <恒成立．（3）二次函数常用解题方法总结：①求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程；②求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；③根据图象的位置判断二次函数2y ax bx c =++中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b ,c 的符号判断图象的位置,要数形结合；④二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 二、京忠军考强化训练1．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x －1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x －1)2+32．若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数,那么（）A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a3．已知二次函数2()()f x ax bx c a c =++≠,若(1)0f -=,则函数()f x 有（）个零点A ．0B ．1C ．2D ．与a 有关</a<>。
专题13幂函数知识点归纳
幂函数知识点归纳一、 幂函数概念：关于形如：()x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数概念说明：1、 概念具有严格性，x α系数必需是1，底数必需是x2、 α取值是R .3、《考试标准》要求把握α=1、2、3、½、-1五种情形二、 幂函数的图像幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x =2）=1α时图像是一条直线.即()x f x =3）01α＜＜时图像是横卧的抛物线.例如()12x f x=4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即()0x f x =（0x ≠）5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如()-1x f x =具有规律:①在第一象限内x=1的右边：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像练习：做出以下函数的图像：1、1α> ①3y x =或53y x = ②2y x =或43y x = ③32y x =或74y x =2、01α<< ①13y x = ②23y x = ③12y x = 3、0α< ①2y x -= ②1y x -= ③32y x-= ④43y x=—三、 幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观看，随着α取值范围的转变，性质有所不同。
y=x1、概念域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解2、 奇偶性要结合概念域来讨论3、 单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减4、 过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）5、由()0x f x α=＞可知，图像只是第四象限四、 幂函数类型题归纳（一） 概念应用：1、以下函数是幂函数的是 ______①21()y x-= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0y x = ⑤1y =2、假设幂函数()y f x =的图像过点2⎫⎪⎪⎝⎭，那么函数()y f x =的解析式为______. 3、已知函数()()22144m m f x m m x--=--是幂函数，且通过原点，那么实数m 的值为__________.4、已知函数()()22kk f x xk Z -++=∈知足()()23f f <，那么k 的值为________ ,函数()f x 的解析式为__________5、设1112,1,,,,1,2,3232a ⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，已知幂函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,+∞上是减函数，那么知足要求的α值的个数是__________.6、设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数，集合()(){}|M x f x g x ==，那么集合M中元素的个数是（ ）（Ａ）1或2或0 (Ｂ) 1或2或3（Ｃ）1或2或3或4 (Ｄ)0或1或2或3 （二） 图像及性质应用 1、右图为幂函数y x α=在第一象限的图像，那么,,,a b c d 的大小关系是 （ ）()A a b c d >>> ()B b a d c >>>dy=x()C a b d c >>>()D a d c b >>> 2、如图：幂函数n my x =（m 、n N ∈，且m 、n 互质）的图象在第一，二象限，且不通过原点，那么有（ ）bc()A m 、n 为奇数且1mn< ()B m 为偶数，n 为奇数，且1mn >()C m 为偶数，n 为奇数，且1mn <()D m 奇数，n 为偶数，且1mn >3、比较以下各组数的大小： （1）131.5，131.7，1；（2）()37，(37，()37；（3）232-⎛- ⎝⎭，23107-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()431.1--． 4、若()()1133132a a --+<-，求实数a 的取值范围．。
幂函数复习提纲
幂函数复习提纲幂函数的定义：一般地，函数a y x =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
1、幂函数a y x =（a R ∈）的性质特征：所有的幂函数在(0,)x ∈+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1)； 指数是偶数的幂函数是偶函数,指数是奇数的幂函数是奇函数； 0a >时，(1)图象都经过点（0，0）和（1，1）；(2)图象在[0,)+∞函数是增函数；0a <时，(1)图象都经过点（1，1）；(2)图象在(0,)+∞是减函数；(3)在第一象限内，图象向上与Y 轴无限地接近，向右与X 轴无限地接近；2、形如*()(,)n my f x x m N n Z ==∈∈的幂函数的性质 当n 为偶数时，()f x 为偶函数，图像关于y 轴对称； 当m ，n 都为奇数时，()f x 为奇函数，图像关于原点对称；当m 为偶数且n 为奇数时，()f x 是非奇非偶函数，图像只在第一象限内。
3、利用幂函数的增减性比较两个数的大小. (1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性； (2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性； (3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较上述两个数的大小. 例： ①、55223 3.1--和； ②、11331.51.7和；③、223323() ()35----和 ④、 1.4 1.53 5和4、幂函数的图像及其性质：要记住的几个幂函数的图像：12312y x y x y x y x y x -=====，，，(图见课本) ①、34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．②、53y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．③、图1—9所示，幂函数αx y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<<④、下列命题中正确的是 （ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限⑤、幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（①、552233.1-->； ②、11331.5<1.7；③、223323()()35--->-④、 1.4 1.53<5ADDD3α4α2α1α。
高考数学知识点：幂函数知识点
高考数学知识点：幂函数知识点?定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情形如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；假如a为负数，则x确信不能为0，只是这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情形如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域性质：关于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情形来讨论各自的特性：第一我们明白假如a=p/q，q和p差不多上整数，则x^(p/q)=q次根号(x 的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此能够看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就能够明白：排除了为0与负数两种可能，即关于x>0，则a能够是任意实数；排除了为0这种可能，即关于x0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即关于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就能够得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情形如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；假如a为负数，则x确信不能为0，只是这时函数的定义域还必须依照q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
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军校考试大纲数学考点—幂函数
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1.幂函数
一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数.
2.幂函数的图象
3.幂函数的基本性质
幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的
奇偶性;幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内;如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。
张为臻博客
(1)取正值当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;
(2)取负值当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0，+∞)上是减函数;
c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。
(3)取零当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：
a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。
它的图像不是直线。
(00没有意义)。