河南省平顶山市汝州市郑州一中实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷

河南省平顶山市汝州市郑州一中实验中学九年级（上）第一次月

考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．四条边相等B．对角线互相垂直平分

C．对角线平分一组对角D．对角线相等

2．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（）

A．4B．3C．2D．1

3．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE ＝a，则菱形ABCD的周长为（）

A．16a B．12a C．8a D．4a

4．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，将一个长为10，宽为8的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）

A．10B．20C．40D．80

6．（3分）用配方法解下列方程时，配方错误的是（）

A．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100

B．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25

C．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝

D．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝

7．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则2a的值是（）A．11B．12C．13D．14

8．（3分）3x2＝x的解是（）

A．0B．3C．0或D．0或3

9．（3分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程是（）

A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0

C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝0

10．（3分）据汝州市2016年国民经济和社会发展统计公报：汝州市2016年国内生产总值达493亿元，比2015年增长11.8%．下列说法：①2015年国内生产总值为493（1﹣11.8%）亿元；②2015年国内生产总值为亿元；③2015年国内生产总值为亿元；④若按11.8%的年增长率计算，2018年的国内生产总值预计为493（1+11.8%）2亿

元．其中正确的是（）

A．③④B．②④C．①④D．①②③

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为．

12．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．

13．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

14．（3分）郑州一中汝州实验中学初三某班现有学生52人，毕业前夕，如果每两人都需要握一次手，那么一共需要握次．

15．（3分）某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为．

三.解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（8分）解方程

（1）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）

（2）x2﹣2．

17．（8分）某汽车在公路上行驶，它行驶的路程S（m）和时间t（s）之间的关系为：s＝10t+3t2，那么行驶200m需要多少时间？

18．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

19．（10分）在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，M是AB的中点，

求证：CM⊥MD．

20．（10分）汝州老城商场将进价是30元的台灯以40元卖出，平均每月能卖出600个，调查发现：售价在40﹣60元范围内，这种台灯价格每上涨1元，其销量将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？

21．（10分）如图，正方形ABCD中，F在CD上，AE平分∠BAF，E为BC中点，求证：AF＝BC+CF．

22．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）线段OE与OF的数量关系．（填空）；

（2）若CE＝8，CF＝6，则OC＝．（填空）；

（3）当点O运动到，且∠BCA等于时，四边形AECF是正方形．）（填空）

23．（12分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，Q从C向点D移动．

（1）若点P从点A移动到B停止、点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间点P和点Q的距离是10cm？

（2）若点P沿着AB、BC、CD的方向移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随着点Q的停止而停止，试探求经过多少时间三角形PBQ的面积为12cm2．

河南省平顶山市汝州市郑州一中实验中学九年级（上）

第一次月考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1．D；2．A；3．C；4．D；5．A；6．B；7．C；8．C；9．B；10．A；

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11．；12．2；13．＝；14．1326；15．40（x+1）2＝48.4；

三.解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．OE ＝OF；5；AC的中点处；90°；23．；