河北武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学(文)试题及答案

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河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学(文)试题 Word版含解析

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学（文）试题(考试时间：120分钟总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．【详解】由A中不等式变形得：x（x-3）＜0，解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，∵B={x|-1＜x＜2}，∴A∪B={x|-1＜x＜3}，故选：B．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知是虚数单位，表示复数的共轭复数．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以．故选B．3.幂函数在上是增函数,则 ( )A. 2B. 1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义得到，m2-m-1=1，再由单调性得m＞0，求出m即可．【详解】由幂函数的定义，得：m2-m-1=1，∴m=-1或m=2，∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且m∈Z，∴m＞0，∴m=2．故选A.【点睛】本题考查幂函数的定义和单调性，属于基础题．4.已知幂函数的图象过点，则log4 f(2)的值为（）A. B. C. 2 D. －2【答案】A【解析】【分析】先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值．【详解】由设f（x）=x a，图象过点，∴，解得a=，∴．故选：A．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值．5.已知，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【详解】从集合{-2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2-2）x+b 为增函数的是a2-2＞0解得或者，所以满足此条件的a有-2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2-2）x+b为增函数的概率是；故选：B．【点睛】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．6.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆C的标准方程为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先写出圆心的坐标(0,1),再求出圆C的标准方程.【详解】由题得圆心坐标为（0,1），所以圆的标准方程为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的方程一般利用待定系数法，先定位后定量.圆的标准方程为7.双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】∵抛物线的方程为∴抛物线的准线方程为∵双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上∴双曲线的顶点坐标为∴又∵b=1∴c=，则双曲线的离心率为.故选A点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于，，的齐次式，结合转化为，的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围)．8.已知直线l：y=k(x+2)（k>0）与抛物线C：相交于A、B两点，F为C的焦点，若，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由消去y得：。

河北省2019届高三上学期三调考试数学(文)试卷Word版含解析

2019届高三上学期三调考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式得到集合，根据指数函数的性质求出的值域B，取交集即可．【详解】，，则，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算，考查解不等式问题，指数函数的性质，准确求出集合A，B是解题的关键，属于基础题．2.已知复数满足：(其中为虚数单位)，复数的虚部等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求出，由此能求出复数的虚部．【详解】∵复数满足：(其中为虚数单位)，∴．∴复数的虚部等于，故选C.【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．3.命题若为第一象限角，则；命题：函数有两个零点，则( )A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果.【详解】对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题，对于命题∵，，∴函数在上有一个零点，又∵，∴函数至少有三个零点，故为假，由复合命题的真值表可得为真命题，故选C.【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，作出判断即可．4.正项等比数列中的，是函数的极值点，则( )A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】对函数求导，由于，是函数的极值点，可得，，即可得出结果．【详解】，∴，∵，是函数的极值点，∴，又，∴．∴，故选A．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5.已知是正方形的中心，若，其中，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出，，即可得出答案．【详解】∵，∴，，∴，故选A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．平面向量基本定理补充说明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行，（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．6.在中，角所对的边分别为，且.若，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论.【详解】在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，代入，∴，解得．∴的形状是等边三角形，故选C．【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点的纵坐标易得，求出，根据三角形的面积公式得到，结合范围得出，将所求等式利用三角恒等式可化简将代入即可得结果.【详解】角、角的终边分别交单位圆于、两点，∵点的纵坐标为，∴，，∵，∴，，又∵，∴，∴，即∴，故选B.【点睛】本题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．8.已知公比不为1的等比数列的前项和为，且满足、、成等差数列，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】公比不为1的等比数列的前项和为，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比，再由等比数列的求和公式，计算可得所求值.【详解】公比不为1的等比数列的前项和为，、、成等差数列，可得，即为，即，解得（1舍去），则，故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.9.已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合函数的解析式可得，求出的对称轴为，根据两图象的对称关系分为为奇数和偶数即可得出答案．【详解】∵，∴∴的图象关于直线对称，又的图象关于直线对称，当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，∴，当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴，故选A．【点睛】本题函数考查了函数的图象对称关系，分类讨论的思想，解题的关键是根据函数的性质得到，属于中档题．10.将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知求得，再由已知得函数的最小正周期为，求得，结合对任意恒成立列关于的不等式组求解．【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度，得，又的图象与直线相邻两个交点的距离为，得，即．∴，当时，，∵，，∴，解得，∴的取值范围是，故选：B．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．11.已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件转化为：不等式恒成立，分离参数，然后构造函数利用导数，求解函数的最值即可．【详解】函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，∴恒成立，化为：，即，；令，（），．令，，函数在单调递增，，∴时，，，函数单调减函数，时，，，函数单调增函数，所以，∴，故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值以及恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题.考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出，，求出的表达式，求出的导数，得到函数的单调区间，求出的最小值，问题转化为只需即可，求出的范围即可．【详解】∵，∴，∴，解得，，解得，∴，∴，∴在递增，而，∴在恒成立，在恒成立，∴在递减，在递增，∴，若存在实数使得不等式成立，只需即可，解得：，故选D．【点睛】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，属于中档题．由，得函数单调递增，得函数单调递减；注意区分“恒成立问题”与“能成立问题”之间的区别与联系.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，，，则等于____________.【答案】【解析】【分析】运用向量的数量积的定义，可得，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．【详解】由向量与的夹角为，，|，可得，，则，故答案为.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题.14.在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，，则的值为_____________.【答案】【解析】【分析】由已知及正弦定理可得，利用三角形面积公式可得，联立①②可得，，利用同角三角函数基本关系式可求，由余弦定理可得的值.【详解】∵，∴，可得：，①∵，，∴，②∴联立①②可得，，∵，且为锐角，∴，∴由余弦定理可得：，解得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题.15.已知数列的前项和为，且满足：，，，则__________.【答案】【解析】【分析】，则，化为：，由，，可得，可得数列是等比数列，首项为2，公比为2，即可得出．【详解】，则，化为：．由，，可得，因此对都成立．∴数列是等比数列，首项为2，公比为2．∴，即，故答案为.【点睛】本题考查了等比数列的定义、通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】求出函数关于直线的对称函数，令与的图象有交点得出的范围即可．【详解】关于直线对称的直线为，∴直线与在上有交点，作出与的函数图象，如图所示：若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为，则，解得．∴，故答案为.【点睛】本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，且满足，.(1)求的通项公式；(2)求的值.【答案】（1）.；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（2）根据数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．【详解】(1)设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故.(2)由(1)知，，则，所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18.在中, 内角,,的对边分别为,, ,且.（1）求角的大小；（2）若的面积为,且,求.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先利用正弦定理、三角形内角和定理以及两角和的正弦函数公式化简已知条件式，由此求得的值，从而求得角的大小；（2）首先根据条件等式结合余弦定理得到的关系式，然后根据三角形面积公式求得的值，从而求得的值．试题解析：（1）由及正弦定理可得,,,又因为.（2）①,又由余弦定理得,代入①式得,由余弦定理．,得.考点：1、正弦定理与余弦定理；2、两角和的正弦函数公式；3、三角形面积公式．19.已知数列中，，.(1)求的通项公式；(2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由已知条件推导出，从而得到，由此能求出结果；（2）由，利用裂项求和法求出，从而得到为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出的取值范围．【详解】(1)证明：由，得，∴，所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；(2)，.，两式相减得，∴.∴，若为偶数，则，∴，若为奇数，则，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法和分类讨论思想的合理运用．20.已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先利用向量的数量积和三角形的面积公式求出结果，，进一步建立等量关系求出结果；（2）利用三角形的面积公式和正弦定理建立方程组，进一步求出结果．【详解】∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，.(2)，所以，得①，由(1)得，所以.在中，由正弦定理，得，即②，联立①②，解得，，则，所以.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，向量数量积的应用，正弦定理的应用，三角形面积公式的应用，方程组的解法，属于基础题型．21.已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，分为和两种情形，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任意的，恒有成立，即，根据，分离，从而求出的范围即可．【详解】(1)函数定义域为，且，令，得，，当时，，函数在定义域单调递减；当时，由，得；由，得或，所以函数的单调递增区间为，递减区间为，.综上所述，当时，在定义域单调递减；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，.(2)由(1)知当时，函数在区间单调递减，所以当时，，.问题等价于：对任意的，恒有成立，即.因为，则，∴，设，则当时，取得最小值，所以，实数的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．22.已知函数(其中，是自然对数的底数).(1)若，当时，试比较与2的大小；(2)若函数有两个极值点，求的取值范围，并证明：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而比较大小即可；（2）问题转化为方程有两个根，设，根据函数的单调性，结合函数图象证明即可．【详解】(1)当时，，则，令，，由于，故，于是在为增函数，所以，即在恒成立，从而在为增函数，故.(2)函数有两个极值点，，则是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；当时，，函数单调递增且；要使方程有两个根，只需，如图所示：故实数的取值范围是，又由上可知函数的两个极值点，满足，由得，∴，由于，故，所以.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、二次函数的值域、不等式的求解，考查学生解决问题的能力，属于难题，通过对导函数进行求导，判断导函数的单调性，得到其与0的关系是解题的关键.。

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学文理2套合集含答案

·1·武邑中学2018-2019学年上学期高三年级第三次调研
数学理
一、选择题每小题
5分1．已知2,0,1P R x x y
y Q ,sin ，则Q P ( ) A. B. 0 C.1,0
D.
1,0,22．“3a ” 是“函数241f x x ax 在区间4,上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3．设直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是
( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
B ．若m?α，n?α，m ∥β，n ∥β，则α∥β
C ．若α⊥β，m?α，则m ⊥β
D ．若α⊥β，m ⊥β，m?α，则m ∥α
4．下列四个命题:
(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线
都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；
(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（
）A.1 B.2 C.3 D.45设
21log 3a
，12b e ，ln c ，则（）A ．
c a b B ．a c b C ．a b c D ．b a c
6．函数()f x 在(
,)单调递减，且为奇函数．若(11)f ，则满足21()1x f 的x 的取值范围是( )
A ．[2,2]
B ．[1,1]
C ．[0,4]
D ．[1,3]。

河北省武邑中学、景县中学2019届高三第三次联考数学(文)试题

河北省武邑中学、景县中学2019届高三第三次联考数学（文）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合N C M 中整数的个数为（） A ．3 B ．2 C. 1 D ．02. 已知命题p ：任意x ≥4，log 2x ≥2；命题q ：在△ABC 中，若A ＞π3，则sin A ＞32.则下列命题为真命题的是( )A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．q p ∨⌝)(3 . 已知a ，b 满足2=a ，3=b ，6-=⋅b a ,则a 在b 上的投影为（）A.-2B.-1C.-3D.24. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a （）A.2B.22D.15．下列说法中错误的是①命题“D x ∈∃0，有0)(0>x f ”的否定是“D x ∉∀，都有0)(≤x f ”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知131:<-xp 为假命题，则实数x 的取值范围是[)3,2； ④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人.A.①④B.①③④C.②④D.①②6 .函数幂函数)(x f 满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致是（）7. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和S 9等于（）A ．99B ． 66C ．144D ．2978. 已知函数)(cos sin )(R x x x f ∈+=λλ的图像关于直线4π-=x 对称，把函数)(x f 的图像上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位长度，得到函数)(x g 的图像，则函数)(x g 的图像的一条对称轴方程为（）A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=9．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为（）A ．410190-B ．5101900-C ．510990-D ．4109900-10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A.340003cm B ．380003cmC.32000cm D ．34000cm11．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 和直线134:=+y x L ，若过C 的左焦点和下顶点的直线与L 平行，则椭圆C 的离心率为（）A ．54 B ．53 C ．43 D ．5112．已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[1]x e∈，，使得00()()f x g x >成立，则实数a 的取值范围为 ( )A ．(1)+∞，B ．[1)+∞，C ．(0)+∞，D ．[0)+∞，第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13．函数x x x f +=ln )(的图象在点))1(,1f （处的切线方程为。

2019年高考模拟河北省衡水市武邑中学高考(文科)数学三模试卷含解析

2019年高考模拟试卷高考数学三模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B的元素个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知复数z满足z（2﹣i）＝1+i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得B．∃x0＞0，使得C．∃x0＞0，使得D．∀x≤0，总有4．阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A．数列{2n﹣1}的第4项B．数列{2n﹣1}的第5项C．数列{2n﹣1}的前4项的和D．数列{2n﹣1}的前5项的和5．已知f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x﹣1）≤f （2x）的解集为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[]6．从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足：，若z＝kx﹣y取得最小值的最优解有无数个，则实数k的值是（）A．﹣1B．4C．﹣1或D．﹣1或48．若数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2＝2，（S n+1）（S n+2+1）＝（S n+1+1）2，则S n＝（）A．B．2n+1C．2n﹣1D．2n+1+19．已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，点P是该圆上的任一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知是函数•cosφ+cos3x•sinφ的一个极小值点，则f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．40B．C．D．12．已知点F是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且＝0，若，则C的离心率取值范围是（）A．（1，+1]B．[，+1]C．[，]D．[，]二、填空题13．已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2﹣2，离心率为，则椭圆E的方程为．14．已知等差数列{a n}前n项和为S n，且满足＝3，则数列{a n}的公差为．15．边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于．16．已知实数a，b，c满足，其中e是自然对数的底数，那么（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为三、解答题17．如图，四边形ABCD中，AC＝BC，AB＝4，∠ABC＝．（1）求∠ACB；（2）若∠ADC＝，四边形ABCD的周长为10，求四边形ABCD的面积．18．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1＝2，D为棱CC1的中点，AB1∩A1B＝O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，三棱锥C﹣ABE的体积为，求．20．已知焦点在y轴上的抛物线C1过点（2，1），椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与C1的焦点重合，过点F1与C2的长轴垂直的直线交C2于A，B两点，且|AB|＝3，曲线C3是以坐标原点O为圆心，以|OF2|为半径的圆．（1）求C2与C3的标准方程；（2）若动直线l与C3相切，且与C2交于M，N两点，求△OMN的面积S的取值范围．21．已知函数f（x）＝lnx+（a∈R）在x＝1处的切线与直线x﹣2y+1＝0平行．（Ⅰ）求实数a的值，并判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）＝m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M（x，y）是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣m|．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）+f（）对一切满足a+b＝2的正实数a，b恒成立，求x的取值范围．参考答案一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3解：∵集合A＝{0，1，2，3，4，6}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，∴A∩B＝{1，2，4}，∴A∩B的元素个数是3．故选：D．2．已知复数z满足z（2﹣i）＝1+i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由z（2﹣i）＝1+i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限．故选：A．3．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得B．∃x0＞0，使得C．∃x0＞0，使得D．∀x≤0，总有解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则￢p 为∃x0＞0，使得．故选：C．4．阅读程序框图，该算法的功能是输出（）A．数列{2n﹣1}的第4项B．数列{2n﹣1}的第5项C．数列{2n﹣1}的前4项的和D．数列{2n﹣1}的前5项的和解：模拟程序的运行，可得：A＝0，i＝1执行循环体，A＝1＝21﹣1，i＝2，不满足条件i＞5，执行循环体，A＝3＝22﹣1，i＝3不满足条件i＞5，执行循环体，A＝7＝23﹣1，i＝4不满足条件i＞5，执行循环体，A＝15＝24﹣1，i＝5不满足条件i＞5，执行循环体，A＝31＝25﹣1，i＝6满足条件i＞5，退出循环，输出A的值为31．观察规律可得该算法的功能是输出数列{2n﹣1}的第5项．故选：B．5．已知f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，且在[2b，0]上为增函数，则f（x﹣1）≤f （2x）的解集为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[]解：根据题意，函数f（x）是定义在[2b，1﹣b]上的奇函数，则2b+（1﹣b）＝0，解可得：b＝﹣1，则函数的定义域为[﹣2，2]，又由f（x）在[2b，0]即[﹣2，0]上为增函数，则f（x）在[﹣2，2]上为增函数，f（x﹣1）≤f（2x）⇒﹣2≤x﹣1≤2x≤2，解可得：﹣1≤x≤1，即不等式的解集为[﹣1，1]；故选：C．6．从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为（）A．B．C．D．解：从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，基本事件总数n＝＝15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m＝﹣＝12，则取出的2只鞋不成对的概率为p＝＝＝．故选：B．7．已知实数x，y满足：，若z＝kx﹣y取得最小值的最优解有无数个，则实数k的值是（）A．﹣1B．4C．﹣1或D．﹣1或4【分析】作出不等式组表示的平面区域，令z＝kx﹣y，则y＝kx﹣z则﹣z表示直线y＝kx﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图象可求k的范围．解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：若使得kx﹣y取得最小值的可行解有无数个，结合图象可知，则z＝kx﹣y，与约束条件的直线x+y﹣2＝0或4x﹣y+2＝0平行，a＝﹣1或4．故选：D．8．若数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，a2＝2，（S n+1）（S n+2+1）＝（S n+1+1）2，则S n＝（）A．B．2n+1C．2n﹣1D．2n+1+1【分析】本题依题意可先根据等比中项的知识判断出数列{S n+1}为等比数列，再得出数列{S n+1}的通项公式，即可得到S n的结果．解：由题意，可知：根据（S n+1）（S n+2+1）＝（S n+1+1）2，可知：数列{S n+1}为等比数列．又∵S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝1+2＝3．∴S1+1＝2，S2+1＝4．∴∴．故选：C．9．已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，点P是该圆上的任一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由题意，建立平面直角坐标系，设出各点坐标，利用数量积的坐标运算，得到P的关系式，结合点在圆上得到所求范围．解：由题意，建立平面直角坐标系，如图则A（0，0），C（2，2），D（0，2），E（2，1），P（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1，＝（x，y），＝（2，﹣1），所以＝2x﹣y＝z，则y＝2x﹣z，当此直线与圆相切时使得在y轴的截距取得最值，所以，解得z＝2，所以的取值范围是[2﹣，2+]；故选：D．10．已知是函数•cosφ+cos3x•sinφ的一个极小值点，则f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，由极值点可求得φ的值，再求2kπ﹣＜3x﹣φ＜2kπ+中x的取值范围，可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项求出答案．解：是函数•cosφ+cos3x•sinφ＝sin（3x+φ）的一个极小值点，∴sin[3×+φ]＝﹣1，∴φ＝2kπ+π，k∈Z，不妨取φ＝﹣π，此时f（x）＝sin（3x﹣π），令2kπ﹣＜3x﹣π＜2kπ+，可得kπ+＜x＜kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为（kπ+，kπ+）k∈Z，结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为：．故选：A．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．40B．C．D．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体直三棱柱割去一个等高底面不等的三棱锥，由此求出它的体积．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是三棱柱BCE﹣AGF割去一个三棱锥A﹣BCD所得的图形，如图所示；∴V几何体CDEFGA＝×4×4×4﹣××（×4×4）×4＝．故选：B．12．已知点F是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且＝0，若，则C的离心率取值范围是（）A．（1，+1]B．[，+1]C．[，]D．[，]【分析】画出图形，求出BO＝c，然后求解B的坐标，代入双曲线方程，求出e的表达式，即可得到离心率的范围．解：如图：点F是双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过原点且倾斜角为α的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且＝0，可得OB＝OA＝OF＝c，所以AF＝，BF＝，由双曲线的定义可得﹣＝2a，所以e＝＝＝，，可得，∈，∈，∈．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置．13．已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2﹣2，离心率为，则椭圆E的方程为＝1．【分析】由离心率，以及a﹣c＝2﹣2，列出方程组，由此能求出椭圆E的方程．解：椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2﹣2，离心率为，可得，a＝2，c＝2，从而b2＝4∴椭圆E的方程为＝1．故答案为：＝1．14．已知等差数列{a n}前n项和为S n，且满足＝3，则数列{a n}的公差为2．【分析】＝3，由此能求出数列{a n}的公差．解：∵，∴，∴，又，∴d＝2．15．边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于a；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于a．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．解：在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF＝a，BO＝AO＝a﹣OE，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2＝BE2+OE2，把数据代入得到OE＝a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a＝a，故答案为：a，a．16．已知实数a，b，c满足，其中e是自然对数的底数，那么（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为【分析】由，所以b＝a﹣2e a，d＝3﹣c，即点A（a，b）的轨迹方程为：y＝x﹣2e x，点B（c，d）的轨迹方程为：y＝3﹣x，由（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义为|AB|2，结合导数的应用可得：设斜率为﹣1的直线与曲线y＝x﹣2e x相切且切点为C（x0，y0），由y′＝1﹣2e x，则1﹣2e＝﹣1，解得x0＝0，y0＝﹣2，由点到直线的距离公式得d＝＝，即|AB|2min＝＝，得解解：因为，所以b＝a﹣2e a，d＝3﹣c，即点A（a，b）的轨迹方程为：y＝x﹣2e x，点B（c，d）的轨迹方程为：y＝3﹣x，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义为|AB|2，设斜率为﹣1的直线与曲线y＝x﹣2e x相切且切点为C（x0，y0），由y′＝1﹣2e x，则1﹣2e＝﹣1，解得x0＝0，y0＝﹣2，由点到直线的距离公式得d＝＝，即|AB|2min＝＝，故答案为：三、解答题：大本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，四边形ABCD中，AC＝BC，AB＝4，∠ABC＝．（1）求∠ACB；（2）若∠ADC＝，四边形ABCD的周长为10，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）设BC＝a，AC＝a，由余弦定理可得：a2+2a﹣8＝0，解得a的值，利用勾股定理可求∠ACB的值．（2）由已知可求AD+CD＝4，利用余弦定理可求AD•DC＝4，利用三角形的面积公式可求S△ADC的值，进而得解四边形ABCD的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设BC＝a，AC＝a，由余弦定理：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC，…2分即：3a2＝42+a2﹣2×，可得：a2+2a﹣8＝0，可得：a＝2，或a＝﹣4（舍去），…4分可得：AB2＝AC2+BC2，可得：∠ACB＝．…6分（2）因为四边形ABCD的周长为10，AB＝4，BC＝2，AC＝2，∠ADC＝，所以AD+CD＝4，…8分又AC2＝AD2+DC2﹣2AD•DC•cos∠ADC，即：12＝AD2+DC2+AD•DC＝（AD+CD）2﹣AD•DC，所以AD•DC＝4，…10分所以S△ADC＝AD•DC•sin＝，所以S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2＝3．…12分18．某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析．将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩（单位：分）绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论和理由．【分析】（Ⅰ）第一段抽取的学生编号是006，间隔为20，即可写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）确定基本事件的个数，可得结论；（Ⅲ）根据折线图，可以估计该校高二年级学生的语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．解：（Ⅰ）第一段抽取的学生编号是006，间隔为20，第五段抽取的学生编号为086；（Ⅱ）这两科成绩差超过20分的学生，共5人，语文成绩高于英语成绩，有3人，从中随机抽取2人进行访谈，有＝10种，2人成绩均是语文成绩高于英语成绩，有3种，故2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率是；（Ⅲ）根据折线图，可以估计该校高二年级学生的语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1＝2，D为棱CC1的中点，AB1∩A1B＝O．（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知AC⊥BC，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，三棱锥C﹣ABE的体积为，求．【分析】（1）取AB中点H，连结OH，DH，推导出四边形OHDC1是平行四边形，则OC1∥DH，由此能证明C1O∥平面ABD．（2）过C作CM⊥AB于M，连接DM，则DC⊥AB．AB⊥平面CDM，AB⊥DM．设BC＝x，则AC＝，CM＝，DM＝，由△ABD的面积为S＝＝，解得BC＝AC＝2，由此能求出．解：（1）证明：取AB中点H，连结OH，DH，由题意得，∴四边形OHDC1是平行四边形，∴OC1∥DH，∵C1O⊄平面ABD，DH⊂平面ABD，∴C1O∥平面ABD．（2）解：过C作CM⊥AB于M，连接DM，∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AB．又CM∩CD＝C，∴AB⊥平面CDM，∴AB⊥DM．设BC＝x，则AC＝，CM＝，DM＝，∴△ABD的面积为S＝＝，解得x＝2．∴BC＝AC＝2，设E到平面ABC的距离为h，则V C﹣ABE＝V E﹣ABC＝＝，解得h＝1，∴E与O重合，＝．20．已知焦点在y轴上的抛物线C1过点（2，1），椭圆C2的两个焦点分别为F1，F2，其中F2与C1的焦点重合，过点F1与C2的长轴垂直的直线交C2于A，B两点，且|AB|＝3，曲线C3是以坐标原点O为圆心，以|OF2|为半径的圆．（1）求C2与C3的标准方程；（2）若动直线l与C3相切，且与C2交于M，N两点，求△OMN的面积S的取值范围．【分析】（1）由已知设抛物线C1的方程为x2＝2py，p＞0，根据C1过点（2，1），即可求出抛物线方程，可得F2（0，1），可得|AB|＝＝3，进而可求出椭圆方程；又曲线C3是以坐标原点O为圆心，以|OF2|为半径的圆，可得圆的方程；（2）先由直线l与C3相切，可得圆心到直线l的距离为1，表示三角形的面积，分类讨论，结合韦达定理和弦长公式，分别求出S的范围即可．解：（1）由已知设抛物线C1的方程为x2＝2py，p＞0，则4＝2p，即p＝2，则C1的方程为x2＝4y，则F2（0，1），不妨设椭圆C2的方程为+＝1，a＞b＞0，由，可得x＝±，∴|AB|＝＝3，由a2＝b2+1，解得a＝2，b＝，故椭圆C2的方程为+＝1，易知|OF2|＝1，∴C3的标准方程为x2+y2＝1．（2）直线l与C3相切，可得圆心到直线l的距离为1，∴S＝×|MN|×1＝，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝±1，易知两种情况所得的三角形的面积相等，由，可得y＝±，不妨设M（1，），N（1，﹣），则|MN|＝此时S＝；当直线l的斜率存在时，不妨设直线方程为y＝kx+m，则﹣＝1 即m2＝k2+1，由，可得（3k2+4）x2+6kmx+3m2﹣12＝0，由△＝36k2m2﹣4（3k2+4）（3m2﹣12）＝48（4+3k2﹣m2）＝48（2k2+3）＞0恒成立，设M（x3，y3），N（x4，y4），∴x3+x4＝﹣，x3x4＝，∴S＝＝•＝•＝•＝，令3k2+4＝t（t≥4），则k2＝，∴S＝•＝•，令＝n，则n∈（0，]，易知y＝﹣n2﹣n+2在区间（0，]上单调递减，故≤S＜，综上△OMN的面积S的取值范围为[，]．21．已知函数f（x）＝lnx+（a∈R）在x＝1处的切线与直线x﹣2y+1＝0平行．（Ⅰ）求实数a的值，并判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）＝m有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出，，令t＝，则，构造函数，根据函数的单调性证明即可．（Ⅰ）函数f（x）的定义域：（0，+∞），…………………………………………………………解：（1分），……………………………………………………………………………∴，∴………………………………………………………令f'（x）＜0，解得，故；……………………………………令f'（x）＞0，解得，故．……………………………………（II）由x1，x2为函数f（x）＝m的两个零点，得，…………………两式相减，可得，……………………………………，，因此，……………………………………………令，则，…………………………构造函数，………………………………………则所以函数h（t）在（0，1）上单调递增，故h（t）＜h（1），………………………………即，可知，故x1+x2＞1．命题得证．…………………[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＝．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M（x，y）是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值．【分析】（1）由曲线C1的参数方程能求出曲线C1的普通方程；由曲线C2的极坐标方程，能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2：＝1经过伸缩变换得到曲线曲线C3的方程为：＝1，设M（4cosα，sinα），根据点到直线的距离公式能求出点M到曲线C1的距离的最大值．解：（1）∵曲线C1的参数方程为，（t是参数），∴曲线C1的普通方程为x﹣2y﹣5＝0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ2＝．∴ρ2+3ρ2sin2θ＝4，∴曲线C2的直角坐标方程为＝1．（2）曲线C2：＝1经过伸缩变换得到曲线C3，∴曲线C3的方程为：＝1，设M（4cosα，sinα），根据点到直线的距离公式得：d＝＝＝≤＝2+，（其中，tanγ＝2），∴点M到曲线C1的距离的最大值为2+．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣m|．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤4}，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）+f（）对一切满足a+b＝2的正实数a，b恒成立，求x的取值范围．【分析】（1）解不等式f（x）≤6的解集，与已知解集相等，列方程可得；（2）先根据基本不等式求得右边的最小值，再将恒成立转化为最值后解不等式可得．解：（1）由f（x）≤6得|2x﹣m|≤6得m﹣6≤2x≤m+6，得﹣3≤x≤+3，∴，∴m＝2．（2）m＝2时，f（x）+f（+3）＝|2x﹣2|+|x+4|＝，而（+）（a+b）＝（8+2++）≥（10+2）＝9，不等式f（x）+f（）对一切满足a+b＝2的正实数a，b恒成立等价于f（x）+f（）≤9，∴或或，解得﹣3≤x≤，所以x的取值范围为{x|﹣3≤x≤}。

河北省武邑中学2019届高三(上)期中数学试题(文科)(附参考答案)

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试文科数学试卷(有答案)

河北省武邑中学2019届高三上学期第三次调研考试数学文试题(考试时间：120分钟总分：150分)★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若集合2{3}A x x x =∈<R ，{12}B x x =-<<，则AB =（）A ．{10}x x -<<B ．{13}x x -<<C ．{02}x x << D ．{03}x x <<2．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若4i z =-，则1zz=+ ( ) A ．199i 2626+ B ．199i 2626- C ．199i 2626-+ D ．199i 2626--3.幂函数2()(1)mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数,则m = ( )A.2B.1C.4D.2或-14．已知幂函数的图象过点，则log 4 f(2)的值为（）A ．B ．－C ．2D ．－25．已知，则函数f(x)=(a 2-2)x+b 为增函数的概率是（）A.B. C. D6.若圆C 的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为（）A ．22(1)1x y -+= B ．22(1)1y x ++= C ．22(1)1y x -+= D ．22(1)1x y ++=7.双曲线221my x -=的一个顶点在抛物线的212y x =的准线上，则该双曲线的离心率为（） AB． C ．D8.已知直线(2)(0)y k x k =+>与抛物线C ：28y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若2FA FB =,则k=（） A ．13B．3 C ．23 D．39.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A ．6766升 B ．4744升 C.3733升 D ．1升 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．176π B ．173π C.5π D ．136π. 11、已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)1()(=++x f x f ，当]5,3[∈x 时，|4|2)(--=x x f ，则（）A. )1(cos )1(sin f f >B. )32(cos )32(sinππf f <C. )6(cos)6(sinππf f < D. )2(cos )2(sin f f >12、设函数2ax y =与函数|1ln |axx y +=的图象恰有3个不同的交点，则实数a 的取值范围为（） A.),33(e e B.)33,0()0,33(e e ⋃- C. )33,0(e D. }33{)1,1(e e⋃二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.()的值为，则的图像经过点、已知幂函数)4(2,2)(13f x f . 14、曲线在点处的切线方程是 15．已知椭圆Ｃ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为Ａ，Ｐ是椭圆Ｃ上一点，Ｏ为坐标原点，已知060,POA OP AP∠=⊥且，则椭圆的离心率为．16．已知函数f （n ）=n 2cos （nπ），数列{a n }满足a n =f （n ）+f （n+1）（n ∈N +），则a 1+a 2+…+a 2n = ．三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的公比为q （1q ≠），等差数列{}n b 的公差也为q ，且sin x y x e =+(0,1)12323a a a +=．）求q 的值；(II ）若数列{}n b 的首项为，其前n 项和为n T ，当2n ≥时，试比较n b 与n T 的大小.18. (本小题满分12分) 已知函数21cos 2sin 23)(2+-=x x x f .（1）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的取值范围；（2）将)(x f 的图象向左平移6π个单位得到函数)(x g 的图象，求)(x g 的单调递增区间.19．(本小题满分12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c＝4c ，B ＝2C ．（Ⅰ）求cosB 的值；（Ⅱ）若c ＝5，点D 为边BC 上一点，且BD ＝6，求△ADC 的面积．20. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，+1=2+1n n a S ，*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .21．(本小题满分12分) 已知函数。

河北省武邑中学、景县中学2019届高三上学期联考数学(文)试题(精编含解析)

河北武邑中学2018—2019学上学期高三年级联考文数试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分分，考试150时间分钟。

1202．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.设集合M ＝，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（）{}|2x x <M C N A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】，集合中整数只有，{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=- ()()()2,11,11,2,M N \=--È-È\ðM N ð0故个数为，故选C.12.已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命2:4,log 2p x x "³³:q ABC D3A p >sin A 题的是（）A. B. p q Ù()p q ÙØC.D. ()()p q ØÙØ()p q ØÚ【答案】B 【解析】试题分析：为真命题，为假命题，故24log 2x x p "³Þ³Þ233A p p =>Þsin A q =Þ为真命题，故选B.()p q ÙØ考点：命题的真假.3.已知满足，则在上的投影为（）a b 、 236a b a b ==×=-、、 a b A. -2 B. -1 C. -3 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题可以先通过计算出的夹角的余弦值，再通过投影的定义计算出在236a b a b ==×=-、、 a b 、 a 上的投影。

2019届河北省武邑中学高三上学期期末考试数学(文)试卷及解析

2019届武邑中学高三上学期期末考试
数学（文）试卷
第Ⅰ卷
一：选择题。
1.已知集合 பைடு நூலகம்则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：解得，又，则，则，故选A.
2.设（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数除法运算化简，求得，进而求得的值.
【详解】由题意知，三棱锥的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，
故，解得，
所以外接球的体积为 .
16.在正方体中, 分别为棱 , 的中点,则直线与所成角的余弦值为_____
【答案】
【解析】
【分析】
找出直线的平行线，就等于直线与所成的角，求出即可。
【详解】如图，取的中点为，连结，则易知，所以与直线与所成的角相等，设正方体的棱长为2，则，，连结，则，，则 .
11.在三棱锥中， , 是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件计算出三棱锥外接球的半径，然后求出表面积
【详解】在中，
线段长度最小值为 ,
则线段长度最小值为 ,
即A到BC的最短距离为1
,
则为等腰三角形
【详解】由题意知函数的定义域和值域都是，
因为函数和函数在区间都是单调递增函数，
所以函数在区间是单调递增函数，
则的最小值为，
所以当时，满足题意，
即 .
15.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且 ,则该三棱锥的外接球的体积为____．

河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题+Word版含答案

绝密★启用前河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学试题（文）第Ⅰ卷一选择题、本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集{}{}{}1,3,5,7,9,11,1,5,5,9,11U A B ===，则()A B C =＝A ．φB ．{1,5,9,11}C ．{9,11}D ．{5,7,9,11} 2．已知复数11i z i +=-,则复数z 的模为( ) A. 2 B.C. 1D. 03．1,45,=o ABC a b B A ∆==中，则( )A.o 30B.o 60C. o 30150o 或D. o 60120o 或4．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121l o g 3,2,2a f b f c f -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A. a c b >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >>5. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.22 B.12 C.24 D.146．如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A. 103 B. 15 C. 110 D.1207．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =8．函数ln 1x e x --的图像大致是9．已知函数f (x )为奇函数，对任意x ∈R ，都有f (x ＋6)=f (x )，且f (2)＝4，则f (2 014)＝( )A ．－4B ．－8C ．0D ．－1610．已知p ：函数y x a =-在[3,)+∞上是增函数，q ：函数lg()y x a =-在［3，＋∞）是增函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )A.2B. 4C.6D.812．数列{}n a 中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排1a ；第二行2项，从左到右分别排2a ，3a a ；第三行3项，…依此类推．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则满足n S ＞2000的最小正整数n 的值为A ．20B ．21C ．26D ．27第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．将答案填在答题卡中的横线上13．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________14.若命题“()2,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是_________.15.在△ABC 中，若π,4B b ∠==，则C ∠= ．。

精品解析：【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(文)数学(解析版)

河北武邑中学2018-2019学年上学期高三期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷一：选择题。

1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解得，又，则，则，故选A.考点：一元二次不等式的解法，集合中交集运算.2.设（为虚数单位），则（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算化简，求得，进而求得的值.【详解】依题意，，故.故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数模的运算，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知命题：N, ，命题：R , ，则下列命题中为真命题的是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的图像与性质判断命题的真假性，利用特殊值判断命题的真假性，再结合含有简单逻辑连接词命题真假性选出正确选项.【详解】当时，根据指数函数的图像与性质可知，故命题为真命题.当时，，故命题为真命题，故为真命题，故选A.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑联结词命题真假性的判断，考查指数函数的图像与性质，考查指数运算，属于基础题.4.若满足则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，此时，故选B．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的实质是计算排列数的值，由，即可计算得解．【详解】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，可得程序框图实质是计算排列数的值，当，时，可得：，故选B．【点睛】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．6.在中，为的中点，，则（）A. B. C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的线性表示与数量积的定义,计算即可．【详解】解：如图所示，中，是的中点，，，．故选：．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积的运算问题，是基础题．7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象上所有点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】C【解析】【分析】由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据的图象变换规律，可得结论．【详解】解：由函数（其中，的图象可得，，求得．再根据五点法作图可得，求得，函数．故把的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，的图象变换规律，属于基础题．8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为的等腰直角三角形为底面、高为的三棱锥，它的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，外接球直径,表面积为，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、球的表面积公式.9.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的性质可得，故选D.考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.【此处有视频，请去附件查看】10.设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时,；当时,.综上,实数的范围为.故选B.考点：对数的性质；分类讨论思想.【易错点睛】本题主要考查了对数的性质;分类讨论思想;分段函数等知识.比较对数的大小的方法：（1）若底数相同，真数不同，则可构造相关的对数函数，利用其单调性比较大小．（2）若真数相同，底数不同，则可借助函数在直线右侧“底大图低”的特点比较大小或利用换底公式统一底数．（3）若底数、真数均不同，则经常借助中间量“”、“”或“”比较大小.11.在三棱锥中，,是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件计算出三棱锥外接球的半径，然后求出表面积【详解】在中，线段长度最小值为,则线段长度最小值为,即A到BC的最短距离为1,则为等腰三角形,的外接圆半径为设球心距平面ABC的高度为h则,,则球半径则三棱锥的外接球的表面积是故选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，结合已知条件求出外接球的半径很重要，属于中档题。

【精品】河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

武邑中学2018-2019学年上学期高三期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷一选择题、本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集{}{}{}1,3,5,7,9,11,1,5,5,9,11U A B ===，则()AB C =＝A ．φB ．{1,5,9,11}C ．{9,11}D ．{5,7,9,11}2．已知复数11iz i+=-,则复数的模为( ) A. 2C. 1D. 03．1,45,=o ABC a b B A ∆===中，则( )A.o 30B.o 60C. o 30150o 或D. o 60120o 或 4．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121l o g 3,2,2a f b fc f -⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A. a c b >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 5. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A.22B.12C.24 D.146．如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.103 B. 15 C. 110 D.1207．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x = 8．函数ln 1xex--的图像大致是9．已知函数f (x )为奇函数，对任意x ∈R ，都有f (x ＋6)=f (x )，且f (2)＝4，则f (2 014)＝( ) A ．－4 B ．－8 C ．0 D ．－1610．已知p ：函数y x a =-在[3,)+∞上是增函数，q ：函数lg()y x a =-在［3，＋∞）是增函数，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A.2 B. 4 C.6 D.812．数列{}n a 中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排1a ；第二行2项，从左到右分别排2a ，3a a ；第三行3项，…依此类推．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则满足n S ＞2000的最小正整数n的值为A ．20B ．21C ．26D ．27第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．将答案填在答题卡中的横线上13．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________ 14.若命题“()2,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是_________.15.在△ABC 中，若π,4B b ∠==，则C ∠= ． 16．直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上，若3=AB ， 4,5AC BC ==，21=AA ，则此球的表面积等于．三、解答：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.．（10分）在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+. （1）求A ；（2）若35=a ，54cos =B ,求c .18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（12分）设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，左右端点为12A A ，，其中2A 的横坐标为2.过点(4,0)B 的直线交椭圆于P,Q 两点（P,Q 不与12,A A 重合），P 在Q的左侧，点Q 关于x 轴的对称点为R ，射线1A R 与2PA 交于点M . （1）求椭圆的方程；（2）求证：M 点在直线4x =上.21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ．(1)若函数g (x )＝f (x )＋ax 在区间[e 2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围； (2)若对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥－x 2＋mx －32恒成立，求实数m 的最大值．(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] （本小题满分10分）平面直角坐标系中,直线l的参数方程为1,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-. （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（2）已知与直线l 平行的直线l '过点M (2,0),且与曲线C 交于A,B 两点,试求|MA|·|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲] （本小题满分10分）已知函数()|||1|f x x x =+-. （1）解不等式()3f x ≥；（2）若()()2f x f y +≤,求x y +的取值范围.高三文科数学期中考试答案1. B2. C3. A4. B5. D6. C7. D8. C9. A 10. B 11. D 12. B13.6π14. 13a -≤≤ 15. 105度 16. 29π 17. 解：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=………4分 3tan =∴A ………5分由A 是内角，∴ 060=A ………6分（2）由54cos =B 得53in =B s ………7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π………8分由正弦定理得：343sin sin +==ACa c ………10分18. .(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………6分 (ⅱ)设抽取的6名男生分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，两名女生为甲、乙；从中抽取两人，分别记为（A ，B ）,（A ，C ）,（A ，D ）,(A,E),(A,F),(A,甲），（A,乙），（B ，C ）,（B ，D ）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C ，D ）,(C,E),(C,F)(C,甲），（C,乙），(D,E),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共28种情形，其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共12种情形所以，所求概率123287P ==. ………………………12分19. （Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①② ②－①得，20.【解析】（1）因为离心率为12，所以12c a = 因为2A 的横坐标为2，所以2,1,a c b =∴===22143x y +=；（2）设112222(,),(,),(,)P x y Q x y R x y -由223412x y +=与4x my =+联立，得22(34)24360m y my +++= 所以1212222436,3434m y y y y m m +=-=++ 直线212:(2)2y A R y x x -=++，直线121:(2)2yA P y x x =--，联立解出12121212121212626()44433y y y y my y x my y y y my y y y -++==-=++++21.解： (1)由题意得g ′(x )＝f ′(x )＋a ＝ln x ＋a ＋1. ∵函数g (x )在区间[e 2，＋∞)上为增函数， ∴当x ∈[e 2，＋∞)时，g ′(x )≥0，即ln x ＋a ＋1≥0在[e 2，＋∞)上恒成立． ∴a ≥－1－ln x .令h (x )＝－ln x －1，∴a ≥h (x )max ，当x ∈[e 2，＋∞)时，ln x ∈[2，＋∞)， ∴h (x )∈(－∞，－3]，∴a ≥－3，即实数a 的取值范围是[－3，＋∞)． ……………….6分 (2)∵2f (x )≥－x 2＋mx －3，即mx ≤2x ln x ＋x 2＋3，又x ＞0，∴m ≤2x ln x ＋x 2＋3x 在x ∈(0，＋∞)上恒成立．记t (x )＝2x ln x ＋x 2＋3x ＝2ln x ＋x ＋3x . ∴m ≤t (x )min .∵t ′(x )＝2x ＋1－3x 2＝x 2＋2x －3x 2＝(x ＋3)(x －1)x 2，令t ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－3(舍去)．当x ∈(0,1)时，t ′(x )＜0，函数t (x )在(0,1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，t ′(x )＞0，函数t (x )在(1，＋∞)上单调递增． ∴t (x )min ＝t (1)＝4.∴m ≤t (x )min ＝4，即m 的最大值为4. ……………….12分22.解:⑴把直线l 的参数方程化为普通方程为)11y x =-+.由22cos 1cos θρθ=-,可得()221cos 2cos ρθρθ-=,∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =.…………5分⑵直线l 的倾斜角为3π,∴直线l '的倾斜角也为3π,又直线l '过点M(2,0),∴直线l '的参数方程为12,2x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数),将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=, 设点A,B 对应的参数分别为1t ',2t '.由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-,1243t t ''+=. ∴16||||3MA MB ⋅= . …………10分23.解:⑴当0x ≤时,原不等式化为13x x -+-≥,解得1x ≤-,结合0x ≤,得1x ≤-. 当01x <<时,原不等式化为13x x +-≥,无解.当1x ≥时,原不等式化为13x x +-≥,解得2x ≥,结合1x ≥,得2x ≥. 综上,原不等式的解集为(][),12,-∞-+∞;…………5分⑵()()2f x f y +≤,即|||1||||1|2x x y y +-++-≤,又()|||1||1|1x x x x +-≥--=,()|||1||1|1y y y y +-≥--=,∴|||1||||1|2x x y y +-++-≥.∴|||1||||1|2x x y y +-++-=,且|||1||||1|1x x y y +-=+-=, ∴01x ≤≤,01y ≤≤,∴02x y ≤+≤.…………10分欢迎访问“高中试卷网”——。

【精】河北省武邑中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

武邑中学2018-2019学年上学期高三期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷一选择题、本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集{}{}{}1,3,5,7,9,11,1,5,5,9,11U A B ===，则()AB C =＝A ．φB ．{1,5,9,11}C ．{9,11}D ．{5,7,9,11}2．已知复数11iz i+=-,则复数的模为( ) A. 2C. 1D. 03．1,45,=o ABC a b B A ∆===中，则( )A.o 30B.o 60C. o 30150o 或D. o 60120o 或 4．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若()1.2121l o g 3,2,2a f b fc f -⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A. a c b >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 5. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A.22B.12C.24 D.146．如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为( ) A.103 B. 15 C. 110 D.1207．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( )A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x = 8．函数ln 1xex--的图像大致是9．已知函数f (x )为奇函数，对任意x ∈R ，都有f (x ＋6)=f (x )，且f (2)＝4，则f (2 014)＝( )A ．－4B ．－8C ．0D ．－1610．已知p ：函数y x a =-在[3,)+∞上是增函数，q ：函数lg()y x a =-在［3，＋∞）是增函数，则p是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．函数11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A.2 B. 4 C.6 D.812．数列{}n a 中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排1a ；第二行2项，从左到右分别排2a ，3a a ；第三行3项，…依此类推．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则满足n S ＞2000的最小正整数n的值为A ．20B ．21C ．26D ．27第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．将答案填在答题卡中的横线上13．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为_________ 14.若命题“()2,110x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是_________.15.在△ABC 中，若π,4B b ∠==，则C ∠= ． 16．直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上，若3=AB ， 4,5AC BC ==，21=AA ，则此球的表面积等于．三、解答：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.．（10分）在ABC ∆中，角A ，B ,C 的对边分别是a ，b ，c ，其面积为S ，且S a c b 334222=-+.（1）求A ；（2）若35=a ，54cos =B ,求c .18. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19．（12分）设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本小题12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，左右端点为12A A ，，其中2A 的横坐标为2.过点(4,0)B 的直线交椭圆于P,Q 两点（P,Q 不与12,A A 重合），P 在Q 的左侧，点Q 关于x 轴的对称点为R ，射线1A R 与2PA 交于点M . （1）求椭圆的方程；（2）求证：M 点在直线4x =上.21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ．(1)若函数g (x )＝f (x )＋ax 在区间[e 2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围； (2)若对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥－x 2＋mx －32恒成立，求实数m 的最大值．(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] （本小题满分10分）平面直角坐标系中,直线l的参数方程为1,1x t y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为22cos 1cos θρθ=-.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;（2）已知与直线l 平行的直线l '过点M (2,0),且与曲线C 交于A,B 两点,试求|MA|·|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲] （本小题满分10分）已知函数()|||1|f x x x =+-. （1）解不等式()3f x ≥；（2）若()()2f x f y +≤,求x y +的取值范围.高三文科数学期中考试答案1. B2. C3. A4. B5. D6. C7. D8. C9. A 10. B 11. D 12. B13.6π14. 13a -≤≤ 15. 105度 16. 29π 17. 解：（1）由已知得：A bc A bc sin 21334cos 2⋅=………4分 3tan =∴A ………5分由A 是内角，∴ 060=A ………6分（2）由54cos =B 得53in =B s ………7分 ∴10343c 23sin 21)3(si inC +=+=+=osB B B n s π………8分由正弦定理得：343sin sin +==ACa c ………10分18. .(Ⅰ)因为()22120602020207.5 6.63580408040K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生3864⨯=人，女生1824⨯=人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………6分 (ⅱ)设抽取的6名男生分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ，两名女生为甲、乙；从中抽取两人，分别记为（A ，B ）,（A ，C ）,（A ，D ）,(A,E),(A,F),(A,甲），（A,乙），（B ，C ）,（B ，D ）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C ，D ）,(C,E),(C,F)(C,甲），（C,乙），(D,E),(D,F),(D,甲），（D,乙）， (E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共28种情形，其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D, 乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共12种情形所以，所求概率123287P ==. ………………………12分19. （Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①② ②－①得，20.【解析】（1）因为离心率为12，所以12c a = 因为2A 的横坐标为2，所以2,1,a c b =∴===22143x y +=；（2）设112222(,),(,),(,)P x y Q x y R x y -由223412x y +=与4x my =+联立，得22(34)24360m y my +++= 所以1212222436,3434m y y y y m m +=-=++ 直线212:(2)2y A R y x x -=++，直线121:(2)2yA P y x x =--，联立解出12121212121212626()44433y y y y my y x my y y y my y y y -++==-=++++21.解： (1)由题意得g ′(x )＝f ′(x )＋a ＝ln x ＋a ＋1. ∵函数g (x )在区间[e 2，＋∞)上为增函数， ∴当x ∈[e 2，＋∞)时，g ′(x )≥0，即ln x ＋a ＋1≥0在[e 2，＋∞)上恒成立． ∴a ≥－1－ln x .令h (x )＝－ln x －1，∴a ≥h (x )max ，当x ∈[e 2，＋∞)时，ln x ∈[2，＋∞)，∴h (x )∈(－∞，－3]，∴a ≥－3，即实数a 的取值范围是[－3，＋∞)． ……………….6分 (2)∵2f (x )≥－x 2＋mx －3，即mx ≤2x ln x ＋x 2＋3，又x ＞0，∴m ≤2x ln x ＋x 2＋3x 在x ∈(0，＋∞)上恒成立．记t (x )＝2x ln x ＋x 2＋3x ＝2ln x ＋x ＋3x . ∴m ≤t (x )min .∵t ′(x )＝2x ＋1－3x 2＝x 2＋2x －3x 2＝(x ＋3)(x －1)x 2，令t ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－3(舍去)．当x ∈(0,1)时，t ′(x )＜0，函数t (x )在(0,1)上单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，t ′(x )＞0，函数t (x )在(1，＋∞)上单调递增． ∴t (x )min ＝t (1)＝4.∴m ≤t (x )min ＝4，即m 的最大值为4. ……………….12分22.解:⑴把直线l 的参数方程化为普通方程为)11y x =-+.由22cos 1cos θρθ=-,可得()221cos 2cos ρθρθ-=,∴曲线C 的直角坐标方程为22y x =.…………5分⑵直线l 的倾斜角为3π,∴直线l '的倾斜角也为3π,又直线l '过点M(2,0),∴直线l '的参数方程为12,2x t y ⎧'=+⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩(t '为参数),将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=, 设点A,B 对应的参数分别为1t ',2t '.由一元二次方程的根与系数的关系知12163t t ''=-,1243t t ''+=. ∴16||||3MA MB ⋅= . …………10分23.解:⑴当0x ≤时,原不等式化为13x x -+-≥,解得1x ≤-,结合0x ≤,得1x ≤-. 当01x <<时,原不等式化为13x x +-≥,无解.当1x ≥时,原不等式化为13x x +-≥,解得2x ≥,结合1x ≥,得2x ≥. 综上,原不等式的解集为(][),12,-∞-+∞;…………5分⑵()()2f x f y +≤,即|||1||||1|2x x y y +-++-≤,又()|||1||1|1x x x x +-≥--=,()|||1||1|1y y y y +-≥--=,∴|||1||||1|2x x y y +-++-≥.∴|||1||||1|2x x y y +-++-=,且|||1||||1|1x x y y +-=+-=, ∴01x ≤≤,01y ≤≤,∴02x y ≤+≤.…………10分欢迎访问“高中试卷网”——。

2019届河北省武邑中学高三上学期期末考试数学(文)试卷(解析版)

河北省衡水市武邑中学2019届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得的结果，然后求其与的并集，由此得出正确选项.【详解】解：故选：B．【点睛】本小题主要考查集合的交集、集合的并集的运算，属于基础题.2.已知复数，则复数的模为（）A.2B.C.1D.0【答案】C【解析】,3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】解：，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．4.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，可得f（x）在（0，+∞）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案．【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意确定几何体的形状，二面角为直二面角，依据数据，求出侧视图面积．【详解】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为．故选：D．【点睛】本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型【此处有视频，请去附件查看】7.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 8.函数的图象大致是（）【答案】D【解析】9.已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=()A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】由已知分析出函数的周期性，结合函数的奇偶性，可得答案．【详解】解：对任意，都有，函数为周期为6的周期函数，，又函数为奇函数，且，，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，难度中档．10.已知p：函数在上是增函数，q：函数在是增函数，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性求出命题：，命题，从而p是q的必要不充分条件．【详解】解：函数在上是增函数，，：函数在是增函数，，是q的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查命题真假的判断以及充要条件的判断，考查函数的性质基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.【此处有视频，请去附件查看】12.数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行排3项，依此类推设数列的前项和为，则满足的最小正整数n的值为A.20B.21C.26D.27【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析表中数据的规律，求出各行的和，据此可得，求出第六行的第6个数，计算可得，分析可得答案．【详解】解：根据题意，第一行，为4，其和为4，可以变形为；第二行，为首项为4，公比为3的等比数列，共2项，其和为；第三行，为首项为4，公比为3的等比数列，共3项，其和为；依此类推：第n行的和；则前6行共个数，前6项和为：，满足，而第六行的第6个数为，则，故满足的最小正整数n的值21；故选：B．【点睛】本题考查等比数列的求和，涉及归纳推理的应用，关键是分析表中数列的规律，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，则与夹角的大小为_________.【答案】【解析】设与的夹角的大小为，则，又∵，∴，即与的夹角的大小为，故答案为.14.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为____.【答案】【解析】【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【详解】∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+（a﹣1）x+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故答案为：．【点睛】本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．15.在△中，若，则．【答案】【解析】因为，，所以,由正弦定理得,而，所以.考点：正弦定理的应用.16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于______．【答案】【解析】【分析】由已知求出，可得底面外接圆的半径，设此圆圆心为，球心为，在中，由勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式求解．【详解】解：如图，在中，，，，由勾股定理可得．可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，可得球半径，此球的表面积为．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积、体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且.求A；若，，求c．【答案】（1）（2）【解析】【分析】已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简，整理求出的值，即可确定出A的度数；由的值求出的值，进而求出的值，由，，的值，利用正弦定理即可求出c的值．【详解】解：，，代入已知等式得：，整理得：，是三角形内角，；为三角形内角，，，，，，，由正弦定理得：．【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）男生有6人，女生有2人，【解析】分析：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人；(ⅱ)从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率.点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）当时，，带入可得：，从而得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，进而得，，利用错位相减即可得解.详解：（Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①②②－①得，点睛：弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键，在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，所谓“错位”就是找“同类项”相减．20.已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2.过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求证:点在直线上.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由椭圆的基本量运算可得解；（2）设，由直线与椭圆联立可得，写出直线和直线的方程，联立解交点横坐标，再利用韦达定理代入可得定值.【详解】（1）因为离心率为，所以因为的横坐标为2，所以因此椭圆的方程为；（2）设由与联立，得所以直线:，直线:，联立解出.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.已知函数．Ⅰ若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；Ⅱ若对任意恒成立，求实数m的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)g(x)的导数导数大于或等于0恒成立，转化成求不等式恒成立问题(2)求不等式恒成立问题转化成求最值问题，利用导数知识判断函数的单调性，从而求最值。