函数的最大值与导数.doc

第1课时 课型：新授课 主备人：武果果

一、学习目标

1•借助函数图像，直观的理解函数的最大值和最小值概念； 2. 弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数于(兀)必有最大 值和最小值的充分条件； 3. 会利用导数求连续函数/(兀)在闭区间［"］上的最大值和最小值。 二、

考情分析 1. 考纲要求：会求闭区间上函数的最大值与最小值； 2•考情分析：运用导数研究函数的最值； 3•备考要求：注重导数在研究函数极值与最值中的工具性作用。 三、 课前自主学习

1•导入学习

复习:(1)极大(小)值概念: ____________________________________________________

(2)求函数极值的方法： ________________________________________________

实例导入：预习课本心完成下面问题：

⑴你能找出函数 尸/(兀)在区间上的极大值、极小值、最大值、最小值吗？

(2)函数y = /(x)在开区间仏b)上的极大值、极小值、最大值、最小值存在吗？

⑶若函数)/(x)在区间［d,b ］上不连续还存在极大值、极小值、最大值、最小值吗？

新知：函数y = 在闭区间［⑦切上的最值：

一般地，如果在区间［⑦切上函数y = /(x)的图像是一条 ________ 的曲线，那么它必有最

大值和最小值.

例1・求函数/*(%) = 6 + 12x-x 3在【-亍3］上的最大值与最小值。 选2・2 § 13.3函数的最大(小)值与导数

解-7/(X)=6+12X-A3・••广(0 =

由厂(兀) = 0,解得兀=

当X变化时，f(x)与#(尢)的变化情况如下表:

・•・函数心在［-事3］上的最大值是____ ；最小值是_______

结论：求函数y = /(x)在［d,b］上的最值的步骤：

⑴.求函数y = /(%)在(d,b)内的_______ ;

⑵.将函数〉，= /&)的 _____ 与____________ 比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个

是________ O

2. 自我检测

练习(1)•已知a为实数,/(x) = (x2-4)(x-a),若广(-1) = 0,求/⑴在

［-2, 2］上的最大值和最小值.

7i n

(2).求函数/(x) =-2cosx-x在区间［-亍，-］上的最大值与最小值。

2. 已知函数f{x ） = ax 3-6ax 2

+b 在［-1,2］上有最大值3,最小值-29,求d,b 的值. 3 （选）设函数/（兀）=饥2+2T 兀+（ — 1（兀丘/?,/>（））.

⑴求/（兀）的最小值〃（/）；⑵若/i （r ） < -2t + m 对于re （0,2）恒成立，求实数m 的取值范围.

五、学习目标检测

1.已知函数/（x ） = 2x 3-6x 2+m （m 为常数）在［-2,2］有最大值3,那么此函数在［-2,2］上的最 小值是（）

A. -37

B. -29

C. -5

D.以上都不对

3 （选）已知函数fM = x 2

-2ax + a 在区间（-~1）上有最小值,则函数&（兀）=如在区间（1,+呵上

X 一定（ ）

A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数 4 （选）函数/（兀）=疋-扌兀2 _2兀+ 5 ,对任意的xe ［-1,2］都有/（%） > m ,则实数m 的取值范围

是 ____________ .

5 （选）y = -x 2-2x + 3在区间［d,2］上的最大值为口，贝恂二 __________ ・

6 （选）已知函数f （x ） = x\nx ・

⑴求/（X ）的最小值；（2）若对所有兀都有求实数d 的取值范圉.

7 (选)已知函数f(x) = x 3

-3ax-a 在(0,1)内有最小值. 2.函数7 =二在区间［0, 2］上的最大值是（

⑴求Q的取值范围；⑵函数/(x)在(0,1)内能否有最大值？若能，求出a的取值范围，若没有,

说明理由.

3 •问题反馈

四、课堂合作学习

1. 已知函数/(x) = 2x3-6x2+6/在［-2,2］上有最小值-37,求a的值并求/G)在［-2,2］ ±的最大

值.