第四章框图

选修1－2第四章框图[课标研读]［课标要求］1．流程图①了解程序框图.②了解工序流程图（即统筹图）.③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.2．结构图①了解结构图②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.［命题展望］1.框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系。

同时又能够清晰地表明算法，展示工序的流程顺序，提示知识间的内在联系，使复杂的问题简单明了，增加直观性，使人一览无余，从而为我们掌握算法，编制相应的计算机程序，为安排工程作业的进度、分配调整工程作业人员、提高生产效率，为更深入地领会知识结构、洞悉事物之间的联系等待，提供了帮助。

2.本章将学习用“流程图”“结构图”等刻画数学问题以及其他问题的解决过程；体验用框图表示数学问题解决过程以及事物发生、发展过程的优越性，提高抽象概括能力和逻辑思维能力，能清晰地表达和交流思想。

第一讲流程图[知识梳理]［知识盘点］1．程序框图就是算法步骤的，算法的、、、等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由来建立。

2．由一些图形符号和文字说明构成的图示称为，它通常用来表示一些动态过程，通常会有一个“”，一个或多个“”。

3．流程图一般按照、的顺序来画。

4．流程图还可以用于描述工业生产的流程，这样的流程图通常称为。

［特别提醒］1．绘制流程图的一般过程:首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。

绘制流程图的过程中，流程中的每一个明确的步骤构成了流程图的基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系。

2．读懂流程图也是本节的一个重点内容之一，应根据题目中所给出的流程图看出整个问题解决的过程。

[基础闯关]1．流程图描述动态过程，关于其“终点”的描述中，较为恰当的是( )。

A ．只充许有一个“终点” B ．只充许有两个“终点”； C ．可以有一个或多个“终点” D ．可以没有“终点” 2．程序框图的基本要素为输入、输出、条件结构和( )。

A ．判断语句B ．流程线C ．循环结构D ． 开始框和结束框 3．流程图一般按( )、逐步细化的原则来画。

A ．从上到下、从左到右 B ．从前到后，从左到右 C ．从下到上，从前到后 D ．从左到右，从前到后 4．下列表示旅客搭乘火车的流程，正确的是( ) A ．检票上车候车买票→→→ B ． C ．上车检票买票候车→→→ D ．上车检票候车买票→→→5．用于描述工业生产的流程图叫做 。

6．某工程的工序流程图如图(2)（工时单位：天）.现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为_____天.[典例精析]例1． 学习数学的主要目的是为了解决生活中的实际问题，画出利用数学知识解决实际问题的流程图。

［剖析］利用数学知识解决实际问题，首先应从实际问题中收集数据，再画出散点图，根据所画出的散点图选择函数模型，再根据数据求函数模型，然后检验，若不符合实际情况，则说明所选择的函数模型不正确，返回重新选择函数模型，若符合实际情况，则用函数模型解决实际问题，由此可画出流程图。

［解］检票上车买票候车→→→［警示］用流程图可以表示用数学知识解决实际问题的过程，但并不能解决具体的实际问题，流程图只是某一种算法的图示表现，是一种解决问题的思想。

在阅读和绘制流程图时，一是要符合人们的习惯，一般顺序是从左到右，从上到下；二是绘制流程图时没有一定的规范和标准，可以使用不同的色彩，也可以添加生动的图形元素等等。

［变式训练］：1．用流程图表示数学计算与证明过程中的主要思路与步骤:例2.某公司准备生产一种新型产品，为了更好地掌握生产，准备派人到北京、上海、广州进行调研，以便于决定生产数量。

请画出此公司的流程方案。

［剖析］此问题的解决可以分为两种方案：第一种：派一人出发到北京、上海、广州进行顺次进行调研，回来再决定生产；第二种方案：分别派三人到北京、上海、广州进行调研，再决定生产。

［解］［警示］根据不同的实际需要，选择不同的流程方案，对于本题而言，方案二要比方案一更好一些，因为商场与战场，因此应抓紧时间进行调研，尽快地投入生产，所以需要添加人员，齐头并进（即平行工序）搞调研，以便于提前结束调研，尽快地投入生产占领市场。

［变式训练］2．想沏壶茶喝，当时的情况是：没有开水，烧开水用的壶，沏茶的壶和茶杯都需要清洗，茶叶已有，问该如何进行？例3．以下是某工厂加工某零件的流程图（如下图）：根据此流程图回答下列问题：（1）一件成品可能经过几加工和检验程序？（2）哪些环节可能导致废品的产生，精加工产品的来源是什么？ （3）该流程图的终点是什么？［剖析］从题中可以看出此工厂加工零件有三道工序：初加工、返修加工和精加工；每道工序完成时，都要对产品进行检验；初加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。

［解］（1）一件产品可能经过粗加工、精加工两道加工程序和检验、最后检验两道检验程序；也可能经过粗加工、返修加工、精加工三道加工程序和检验、返修检验、最后检验三道检验程序。

（2）返修加工和精加工可能导致废品的产生，精加工产品的来源是粗加工的合格品和返修加工的合格品。

（3）流程图的终点是“成品”和“废品”。

［警示］流程图可以用来描述生产与生活的流程，应注意流程图的文字描述，并能够看出各部分之间先后关系，从流程图看出生产或生活的整个过程。

［变式训练］3. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m ，则无需购票；若身高超过1.1m 但不超过1.4m ，则购买半票乘车；若身高超过1.4m ，则购买全票乘车；设计一个购票的算法流程图.例4．画出解关于x 的不等式，0<+b ax (R b a ∈,)的流程图［剖析］根据输入x 的值，输出y 的值，用条件结构，画出程序框图。

［解］［警示］程序框图是流程图的一种，但作图时要求更加严格，不同的程序框不能混淆，应注意选择合适的逻辑结构。

［变式训练］4．已知平面上两点的坐标分别为11122(,),(,)P x y P x y ，试画出求过点12,P P 的直线的斜率的程序框图。

解：例5．根据右图所示的程序框图写出打印此数列的前5项，并建立此数列的递推公式，说明此数列是等差数列吗？［剖析］依据题目中所给出的流程图，分别计算此数列的前5项，并作出大胆的猜测。

［解］若将打印出来的数列依次记为：54321,,,),(a a a a A a ，则11=a ，431312=+=+=a a ，734323=+=+=a a ，1037334=+=+=a a ，13345=+=a a ，于是可得递推公式⎩⎨⎧+==-3111n n a a a ，由于31=--n n a a ，因此这个数列是等差数列。

［警示］本题通过解决一个等差数列，来考查学生对流程图的认识，对于分析问题，解决问题的能力提出了较高的要求。

［变式训练］5．观察下面的过程，回答问题：因为406116002006+⨯=； 38234061600+⨯=；241382406+⨯=； 221524382+⨯=； 212224+⨯=； 011222+⨯=，所以21600,2006>=<（1）上面的计算求的是什么？（2）根据上面的例子归纳出算法，并画出流程图。

例5．要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行。

如果工程设计分为两个部分土建设计与设备采购，也可同时进行。

拆迁和土建设计进行完才能进行厂房土建工程，土建工程和设备采购进行完才能进行设备安装调试，然后才能进行试生产。

试画出工序流程图。

［剖析］由于拆迁与工程设计可同时进行，而且拆迁和土建设计进行完才能进行厂房土建工程，因此拆迁可作为一个单独的施工过程。

［解］［警示］要画工序流程图要弄清各道工序的先后顺序及相互制约的关系，由上至下，由粗到细。

利用合理的工序流程图组织生产有统筹兼顾的功效。

［变式训练］6．我们生活中用的纸杯从原材料（纸张）到商品（纸杯）主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型。

首先用淋膜机给原纸淋膜PE（聚乙烯），然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张（印刷后做纸杯壁用）和卷筒纸（纸杯底部用），再将矩形纸印刷并切成扇形杯片，最后成型。

请用流程图表示纸杯的加工过程。

[能力提升]1．把病人到医院看病的过程用框图表示出来，则此框图称为（）A．工序流程图B．程序流程图C．组织流程图D．程序步骤图2．下列关于工序流程图的说法中错误的是（）A．工序流程图又称统筹图B．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行细化C．工序流程图中的平行四边形框表示一道工序D．工序流程图中两相邻工序之间用流程线相连3．某人早晨起来后要做以下四件事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播15分钟，吃早饭8分钟。

要完成这些事情，则他最少要花费（）分钟。

AD4A5AC ． T ←B ：A ←T ：B ←AD ．A ←B ：T ←A ：B ←T6．（2007年山东省样题）求满足100005312222<++++n 的最大整数解的程序框图（如右图），则A 处应为 .7．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、_________三种结构。

8．流程图中两相邻的工序之间用 连接。

9．读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________.10．青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最底分后再求平均分.试设计一个算法，解决该问题，要求画出程序框图。

11. 意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子? 试画出解决此问题的程序框图.12. （2007年临沐一中）对任意函数f （x ），x ∈D ，可按右图所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x 0∈D ，经数列发生器输出x 1＝f （x 0）；②若x 1∉D ，则数列发生器结束工作；若x 1∈D ，则将x 1反馈回输入端，再输出x 2＝f （x 1），并依此规律继续下去．现定义f （x ）=124+-x x ．（Ⅰ）若输入x 0＝6549，则由数列发生器产生数列｛x n ｝．请写出数列｛x n ｝的所有项；（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x 0的值；（Ⅲ）若输入x 0时，产生的无穷数列｛x n ｝满足：对任意正整数n ,均有x n ＜x n ＋1，求x 0的取值范围．第二讲 结构图[知识梳理]［知识盘点］1．结构图一般由构成系统的和表达各要素之间关系的（或）构成。