高中数学-指数函数及其性质1
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2. 比较大小: (2.5)3,(2.5)5 .
练习:
3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小:
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
练习:
3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小:
(2)m (2)n 33
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
O
x
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图 象
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x>0时,ax>1; x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
象
O
x
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
y=1
O
x
O
x
定义域 RΒιβλιοθήκη Baidu值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
(0,1)
y=1
(0,1) y=1
O
x
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
象
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
O
x
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
一、运用指数函数单调性比较大小:
一、运用指数函数单调性比较大小:
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
(
3
)
1 2
,
( 5 )0 .
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34 6
一、运用指数函数单调性比较大小:
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
)
1 3
,
2
23 ,
( 2)3,
(
3
)
1 2
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练习:
1. 用“>153”或“<”填空:
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5.060
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0.190
练习:
1. 用“>153”或“<”填空:
4
3
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x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
(0,1)
y=1
(0,1) y=1
O
x
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
,
( 5 )0 .
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(
2 )3
(
3
)
1 2
( 5 )0
(
4
)
1 3
2
23
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6. 如图为指数函数: (1) y a x (2) y bx (3) y c x (4) y d x的图象,
y
(2)
(1)
比较a, b, c, d与1的大小关系. O
(3) (4)
x
二、求指数复合函数的定义域、值域:
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
y=1
O
x
y=1
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x>0时,ax>1;
1 比较下列各题中两个值的大小:
① 1.72.5,1.73; ② 0.8-0.1,0.8-0.2; ③ 1.70.3,0.93.1.
练习:
1. 用“>153”或“<”填空:
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1 0 4
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4 0 3
7
5.06 4
5.060
2
0.19 3
0.190
练习:
1. 用“>153”或“<”填空:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
(0,1)
y=1
(0,1) y=1
O
x
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x>0时,ax>1; x>0时,0<ax<1;
x<0时,0<ax<1 x<0时,ax>1
讲授新课
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
O
x
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1 质 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
二、求指数复合函数的定义域、值域:
2 求下列函数的定义域、值域
1
(1) y 0.4 x1
(2) y 3 5x1
(3) y 2x 1 (4) y 4x 2x1 1
练习:
7.求下列函数的定义域、值域:
1
(1) y 32 x
(3) y ( 1 )x2 4x 4
(2) y ( 1 ) x1 2
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5.06 4
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0.19 3
0.190
练习:
1. 用“>153”或“<”填空:
4
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1 0
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4 0
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5.060
2
0.19 3
>
0.190
练习:
1. 用“>153”或“<”填空:
4
3
15
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1 0
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
象
O
x
O
x
定义域 R;值域(0,+∞)
性 过点(0,1),即x=0时,y=1 质 在R上是增函数 在 R 上是减函数
x>0时,ax>1;
x<0时,0<ax<1
复习引入
指数函数的图象和性质:
a>1
0<a<1
图
y
y=ax y=ax
y
(a>1) (0<a<1)
(4) y 3x 1
3 解不等式:
(1) 2x 4x1 (2) a3x1 a2x4 (a 0, a 1)
4 已知 y1 a3x1, y2 a2x (a 0, a 1),
x为何值时,y1 y2 ?
课堂小结
1. 运用指数函数的单调性比较大小; 2. 求指数复合函数的定义域、值域.
思考
作出下列函数的图象 (1) y=2x+1 (2) y=2x+2
1.1m 1.1n
(m n)
练习:
3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小:
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(m n)
练习:
3. 已知下列不等式,试比较m、n的大小:
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
(m n)
(m n)
4. 比较下列各数的大小:
10,0.42.5,20.2,2.51.6.