一般线性回归分析研究案例

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线性回归分析PPT

模型参数的估计
使用最小二乘法等统计方法，估计线性回归模型的参数。通过参数估计的结果，了解自变量对因变量的影响程度和方向。
Part
03
线性回归模型的评估
模型的拟合度评估
R-squared值
衡量模型解释变量变异程度的指标，值越接近1表示模型拟合度越好。
Adjusted R-squared值
对样本量大小进行修正后的R-squared值，更准确地反映模型拟合度。
法来识别异方差性。
处理方法
03
可以采取加权最小二乘法、对数变换等方法来处理异方差性。
自相关问题
定义
自相关是指线性回归模型中误差项之间存在相关性，导致模型估计的参数不准确。
识别
可以通过杜宾-瓦森检验等方法来识别自相关问题。
处理方法
可以采取差分法、广义最小二乘法等方法来处理自相关问题。
Part
回归模型，预测消费者未来的购买行为。
案例三：医学数据的线性回归分析
数据收集
收集医学数据，包括患者基本信息（年龄、性别等）、生理指标（血压、血糖等）、疾病状况等。
变量选择
选择对患者疾病状况有显著影响的变量，如年龄、性别、生理指标等。
结果评估
通过比较实际疾病状况与预测状况，评估模型的准确性和可靠性。
02
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性，即它们之间没有高度的相关性，每个自变量对因变量的影响是独特的。

简单线性回归案例

四、模型检验

1、经济意义检验经济意义检验就是根据经济理论判断估计参数的正负号是否合理，大小是否适当。经济意义检验要求具备较为扎实的经济理论基础。就本例而言，收入增加会带动消费增加，边际消费倾向的取值范围为0~1，回归方程中X的系数表示边际消费倾向，回归结果为0.49957，符合经济理论中的绝对收入假说，表示我国国内生产总值每增加100亿元，最终消费支出平均增加49.957亿元。常数项3772.956表示自发消费，自发消费应该大于零，回归结果与经济理论相符。
三、输出结果说明

wenku.baidu.com
回归系数（coefficient）：每个系数乘相应的解释变量就形成了对被解释变量的最佳预测。系数度量的是它所对应的解释变量对于预测的贡献。C的系数序列是回归中的常数项或截距项，它表示所有其他解释变量取零时预测的基础水平。其他参数可以解释为对应解释变量和被解释变量之间的斜率关系。
2、估计标准误差评价估计标准误差是根据样本资料计算的，用来反映被解释变量的实际值与估计值的平均误差程度的指标，SE越大，则回归直线的精度越低；反之，则越高，代表性越好。当SE=0时，表示所有的样本点都落在回归直线上，解释变量之间的表现为函数关系。本例中，SE=4322.578，即估计标准误差为4322.578亿元，它代表我国最终消费支出估计值与实际值之间的平均误差为 4322.578亿元。

双变量线性回归分析结果的报告以及案例

卧室数量与房价之间存在正相关关系，但影响较小。
地理位置对房价有显著影响，靠近市中心的房屋价格更高。
周边设施对房价有积极影响，特别是学校和公园等设施。
05 双变量线性回归分析的未来研究方向
深度学习与线性回归的结合
01
深度学习技术可以用于特征提取，将原始数据转化为更高级别的特征表示，然后利用线性回归模型进行预测。
线性回归模型的参数解释
β0（截距）
01
当自变量X1为0时，因变量Y的预测值。
β1（斜率）
02
表示当自变量X1增加一个单位时，因变量Y预测值的增加量。
ε（误差项）
03
表示实际值与预测值之间的差异，通常假设其均值为0，方差保
持不变。
02 线性回归分析的步骤
数据准备
数据收集
收集与预测变量和响应变量相关的数据，确保数据的准确性和完整性。
数据清洗
处理缺失值、异常值和重复数据，确保数据质量。
数据探索
初步分析数据，了解变量之间的关系和分布情况。
模型建立
确定变量
选择与响应变量相关的预测变量，并考虑变量的多重共线性。
建立模型
使用最小二乘法或其他优化算法拟合线性回归模型。
模型诊断
检查模型的残差图、散点图等，确保模型满足线性回归的前提假设。
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统计学案例——相关回归分析报告

《统计学》案例——相关回归分析

案例⼀质量控制中的简单线性回归分析

1、问题的提出

某⽯油炼⼚的催化装置通过⾼温及催化剂对原料的作⽤进⾏反应，⽣成各种产品，其中液化⽓⽤途⼴泛、易于储存运输，所以，提⾼液化⽓收率，降低不凝⽓体产量，成为提⾼经济效益的关键问题。

通过因果分析图和排列图的观察，发现回流温度是影响液化⽓收率的主要原因，因此，只有确定⼆者之间的相关关系，寻找适当的回流温度，才能达到提⾼液化⽓收率的⽬的。经认真分析仔细研究，确定了在保持原有轻油收率的前提下，液化⽓收率⽐去年同期增长1个百分点的⽬标，即达到12.24%的液化⽓收率。

2、数据的收集

⽬标值确定之后，我们收集了某年某季度的回流温度与液化⽓收率的30组数据（如上表），进⾏简单直线回归分析。

3.⽅法的确⽴

设线性回归模型为εββ++=x y 10，估计回归⽅程为x b b y

10?+= 将数据输⼊计算机，输出散点图可见，液化⽓收率y 具有随着回流温度x

的提⾼⽽降低的趋势。因此，建⽴描述y 与x 之间关系的模型时，⾸选直线型是合理的。

从线性回归的计算结果，可以知道回归系数的最⼩⼆乘估计值

b 0=21.263和b 1=-0.229，于是最⼩⼆乘直线为

x y

229.0263.21?-= 这就表明，回流温度每增加1℃，估计液化⽓收率将减少0.229%。

（3）残差分析

为了判别简单线性模型的假定是否有效，作出残差图，进⾏残差分析。

从图中可以看到，残差基本在-0.5—+0.5左右，说明建⽴回归模型所依赖的假定是恰当的。误差项的估计值s=0.388。（4）回归模型检验 a.显著性检验

回归经典案例

回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的关系。以下是一个经典的回归分析案例：

假设我们有一个数据集，其中包含一个人的身高（height）和体重（weight）信息。我们想要研究身高和体重之间的关系，以便预测一个人

的体重。

1. 首先，我们使用散点图来可视化身高和体重之间的关系。从散点图中可以看出，身高和体重之间存在一定的正相关关系，即随着身高的增加，体重也会增加。

2. 接下来，我们使用线性回归模型来拟合数据。线性回归模型假设身高和体重之间的关系可以用一条直线来表示，即 y = ax + b。其中，y 是体重，x 是身高，a 和 b 是模型参数。

3. 我们使用最小二乘法来估计模型参数 a 和 b。最小二乘法是一种优化方法，它通过最小化预测值与实际值之间的平方误差来估计模型参数。

4. 拟合模型后，我们可以使用回归方程来预测一个人的体重。例如，如果我们知道一个人的身高为米，我们可以使用回归方程来计算他的体重。

5. 最后，我们可以使用残差图来检查模型的拟合效果。残差图显示了实际值与预测值之间的差异。如果模型拟合得好，那么残差应该随机分布在零周围。

这个案例是一个简单的线性回归分析案例。在实际应用中，回归分析可以应用于更复杂的问题，例如预测股票价格、预测疾病发病率等。

线性回归案例分析

【篇一：线性回归案例分析】

散布图—练习总评估价某建筑公司想了解位于某街区的住宅地产的销房产 79,760售价格y与总评估价x之 98,480间的相关程度到底有多 110,655大？于是从该街区去年 96,859售出的住宅中随机抽10 94,798的总评估价和销售资料 139,850如右表 170,34110 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 相关分析案例justin tao 销售价格y美元 95,000 116,500 156,900 111,000 110,110 100,000 130,000 170,400 211,500 185,000 绘制散布图，观察其相关关系输入数据点击graph scatterplot 弹出对话框，依次对应x、y输入变量列点击

ok 散布图及关系分析从散布图可以看出：总评估价值x与销售价格y存在线性正相关，相关程度较大；随x增大，y有增长趋corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 计算相关系数输入数据点击stat basic statistics correlation… 弹出对话框，输入x、y变量列点击ok 散布图(相关分析)案例下面是表示某公司广告费用和销售额之间关系的资试求这家公司的广告费和销售额的相关系数广告费 (10万) 销售额 (100万) 2022 15 17 23 18 25 10 20 得出相关系数及检验p值corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 0.002 0.05 (留意水准) ，广告费和销售额的相关关系是有影响的 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 回归分析案例通过下例观察回归分析和决定系数。为了知道机械的使用年限和设备费用之间有什么关系，得到了有关对相同机械设备记录的如下数据。试求对这个数据说明x 与y之间关系的线性回归方程。若使用年限为10年时，设备费用是多少使用年回归分析输入数据点击 stat regression regression 弹出对话框，依次选择输出变量列、选择输入变设备费39 24 115 105 50 86 67 90 140 112 70 186 43 126 corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 回归分析选择输出变量列选择输入变量列 plot的形态选择显选择显示在残差graph的残差形态 graph的残差形态residualplots corporatecommunication 28.05.2007 corporatecommunication 28.05.2007 回归分析regression 可以

实验四-线性回归分析

❖3、练习教材中P309案例9-1，掌握线性回归分析的基本操作，理解回归参数的普通最小二乘估计的原理，掌握回归方程的拟合优度检验、回归方程显著性检验、回归系数显著性检验、残差分析的基本概念、原理和判断规则。数据文件为“高校科研研究.sav”
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
❖分析→回归→线性→把课题总数放入因变量框；把投入人年数、投入高级职称的人数、投入科研事业费、专著数、论文数、获奖数放入自变量框→方法点进入→ 点统计量→ 选共线性诊断 → 继续→确定→查看输出窗口→由于该方程中含有多个变量，所以看调整R方=0.924，拟合优度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，不能被解释的部分较小。
❖分析→回归→线性→把不良贷款放入因变量；各项贷款余额放入自变量 →确定→查看输出窗口→方程是不良贷款余额=-0.830+0.038各项贷款余额
❖R方=0.712，通过拟合优度的检验；回归方程的显著性检验，P=0，拒绝原假设，变量之间存在显著的线性关系；回归系数的显著性检验P=0，拒绝原假设，自变量对因变量有显著影响，即两变量之间存在显著的线性关系。
2.练习《统计学》教材P330 练习题11.1、 11.6、11.7、11.8、11.15，对应的数据文件为“习题11.1.xls”、 “习题11.6.xls”、 “习题11.7.xls”、 “习题11.8.xls”、 “习题 11.15.xls”。(任选两题)

线性回归案例

线性回归是统计学中一种常见的建模方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。在本文中，我们将通过一个实际的案例来介绍线性回归的应用和分析过程。

假设我们是一家房地产公司的数据分析师，公司希望了解房屋的售价与其面积之间的关系，以便更好地定价和销售房屋。我们收集了一些房屋的数据，包括房屋的面积和售价，现在我们将利用线性回归模型来分析这些数据。

首先，我们需要对数据进行可视化分析，以便更直观地了解变量之间的关系。我们可以绘制散点图来展现房屋面积与售价之间的关系，通过观察散点图，我们可以大致判断出是否存在线性关系，并初步了解数据的分布情况。

接下来，我们可以利用线性回归模型来拟合数据，建立房屋面积与售价之间的数学模型。线性回归模型的数学表达式为，Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量（售价），X表示自变量（面积），β0和β1分别表示截距和斜率，ε表示误差。

通过拟合线性回归模型，我们可以得到最优的截距和斜率的估计值，从而建立起房屋面积与售价之间的线性关系。同时，我们还可以利用拟合的模型对房屋售价进行预测，从而帮助公司更好地制定定价策略。

除了建立模型和进行预测，我们还需要对模型的拟合效果进行评估。常用的评估指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）等，这些指标可以帮助我们判断模型的拟合程度和预测精度，从而更好地理解房屋面积与售价之间的关系。

最后，我们需要对线性回归模型的结果进行解释和分析，从统计学的角度来解释房屋面积对售价的影响程度。通过对模型结果的解释，我们可以为公司提供更深入的市场分析和房屋定价建议，从而更好地满足客户的需求。

第一讲线性回归案例分析

参与本讲的嘉宾

姓名单位职称、职务

罗强江苏省苏州五中特级教师

张饴慈首都师范大学数学科学学院教授

张思明北大附中特级教师

杨彬陕西省户县一中高级教师

张红娟江苏省苏州五中高级教师

主持人：各位老师大家好，在前面的课里面我们主要结合算法做了一些案例的展示和讨论，从今天的课里开始进入统计概率。

今天主要围绕回归分析，最小二乘法,线性回归方程这些内容展开我们的案例和讨论。这里我们请来的两位点评嘉宾。我身边的这位是江苏省苏州市五中的特级教师罗强老师，也是苏州五中的校领导。一位是首都师范大学的数学系教授（张饴慈）老师，也是我们每次培训都能见到的数学专家。

首先问张老师，在回归分析里面老师会提到很多问题。一个是必修也有，选修也有，他们两个的差别是什么？还有回归分析的核心思想是我们要教给学生什么是最重要的。

张老师：我想回归分析主要讨论的是相关关系，在统计里面这是一个非常有用的一件事情，可以说在统计之中运用最广的就是回归思想。在我们必修和选修之间的区别，我们必修是通过孩子们初步认识，通过例子来认识什么是相关关系？它跟函数关系有什么不一样？简单介绍一下线性回归的方程，理解找一个线性回归的直线是有用，只是初步的思想。

在选修阶段就要详细讨论，这个方程是不是有意义？如果用我们的公式来做是不是任何问题都可以套公式来做？怎样判断是不是比较符合一个线性关系？是不是要引入相关系数的概念。在选修里面还介绍一下非线性的回归，这是从内容定位来讲。

主持人：作为这样的把控，包括在推导过程中，很多老师在我们教材里面或者标准里面对于回归方程的结果，推导要求不要求？

计量经济学第二章简单线性回归模型案例分析

Y ˆ f 1 1 .9 5 8 0 0 .0 0 2 8 7 3 2 5 0 0 0 8 3 .7 8 4 6 (台)
区间预测:
平均值区间预测上下限：
Yf = Yˆ f
tα 2 σˆ
1 + (X n
f
-X xi2
)2
已知:
Yf 83.7846 t0.025(29)=2.045 ˆ8.027957 n = 31
96.94
103.17
74.04
103
73.87
85.88
H
城镇居民平均每人全年家庭总收入（元）X
37124.39
29916.04 19591.91
19666.1
21890.19
22879.77
19211.71
源自文库
17118.49
40532.29 28971.98
34264.38
20751.11
27378.11
H
城镇居民平均每人全年家庭总收入（元）X 19526.92 20193.27 20083.87 30218.76 20846.11 20094.18 21794.27 19688.09 17598.87 20255.13 18115.76 20069.87 16267.37 17794.98 19654.59 17631.15
α=0.05

回归分析概述及案例分析

“回归” 一词的由来

英国著名统计学家高尔顿研究发现父母身高与儿女身高之间有这么一种关系：

父母高⟹子女高父母矮⟹子女矮

父母双亲都异常高或异常矮⇏儿女身高也普遍异常高或异常矮

研究表明：孩子的身高会“回归”到中等身高。我们把这种后代的身高向中间靠拢的趋势称为“回归现象”。

回归分析

概念：指的是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。

回归分析

回归分析主要解决的问题：

1、确定变量之间是否存在相关关系，若存在，则找出数学表达式；

2、根据一个或几个变量的值，预测另一个或几个变量的值，且要估计这种预测可以达到何种精确度。

回归分析的步骤

1、确认是否是预测问题；

2、确认因变量、自变量分别是什么；

3、收集数据，判断自变量与因变量之间的关系；

4、计算模型，检验结果

5、进行预测。

一元线性回归➔只考虑一个因变量Y与一个自变量X之间的关系具体案例分析

某公司在新品上市前，会提前进

行宣传，并进行预约。虽然最终上市

以后，并非只有预约用户买，但是如

果能通过预约人数，预测销售情况，

就能提前预判商品会不会受欢迎，从

而把控库存情况。具体数据如表所示：

散点图

1、该案例目的是预测销售额。

2、确认因变量和自变量。

该案例中因变量（要预测的）为销售额，

自变量（影响预测结果的）为预约人数。

3、收集数据，判断两个指标之间的关系，并选取合适的模型。判断关

系，最简单的方法是画散点图。由画出的散点图可知，因变量和自变量

之间有明显的线性关系，因此可以用线性回归来预测。

一元线性回归模型：�=�+푏 +�

回归参数的估计：��∧=�∧+푏∧ �，称为回归值或拟合值。令� �,푏 = �=1� ��−�−푏 � 2，则a,b 的最小二乘估计是指使� �∧,푏∧ =푚�� ,푏 成立。

线性回归案例

线性回归是一种常见的统计分析方法，用于研究自变量和因变量之间的线性关系。在实际应用中，线性回归可以帮助我们预测未来的趋势、分析变量之间的关联程度，以及发现影响因变量的主要自变量。本文将通过一个实际的案例来介绍线性回归的应用。

假设我们是一家电商公司的数据分析师，现在我们手头上有一份包含用户购买

金额和广告投入金额的数据集，我们希望通过线性回归分析来探究广告投入对用户购买金额的影响。

首先，我们需要加载数据集，并对数据进行初步的观察和处理。在加载数据后，我们可以通过描述性统计分析来了解数据的基本情况，比如平均值、标准差、最大最小值等。同时，我们还需要对数据进行缺失值和异常值的处理，以确保数据的准确性和完整性。

接下来，我们可以利用散点图来观察广告投入金额和用户购买金额之间的关系。通过观察散点图，我们可以初步判断两者之间是否存在线性关系，以及可能的异常值情况。

然后，我们可以利用线性回归模型来建立广告投入金额和用户购买金额之间的

数学关系。线性回归模型的基本形式为，Y = β0 + β1X + ε，其中Y表示因变量（用户购买金额），X表示自变量（广告投入金额），β0和β1分别表示截距和

斜率，ε表示误差项。我们可以利用最小二乘法来估计模型参数，并通过显著性检验和拟合优度来评估模型的拟合程度和统计显著性。

最后，我们可以利用建立的线性回归模型来进行预测和分析。通过模型的参数

估计和显著性检验，我们可以得出广告投入金额对用户购买金额的影响程度，以及预测未来的用户购买金额。同时，我们还可以利用残差分析来检验模型的假设前提和误差项的独立性、正态性和同方差性。

实验报告简单线性回归分析

西南科技大学

Southwest University of Science and Technology

经济管理学院

计量经济学

实验报告

——多元线性回归的检验

专业班级：姓名: 学号: 任课教师: 成

绩:

简单线性回归模型的处理

实验目的：掌握多元回归参数的估计和检验的处理方法。

实验要求：学会建立模型，估计模型中的未知参数等。

试验用软件：Eviews

实验原理：线性回归模型的最小二乘估计、回归系数的估计和检验。实验内容：

1、实验用样本数据：

运用Eviews软件，建立1990-2001年中国国内生产总值X和深圳市收入Y的回归模型，做简单线性回归分析，并对回归结果进行检验。以研究我国国内生产总值对深圳市收入的影响。

经过简单的回归分析后得出表EQ1：

Depe ndent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/27/11 Time: 14:02 Sample: 1990 2001 In cluded observati ons: 12 Variable

Coefficie

Std. Error t-Statistic Prob.

C -3.611151 4.161790 -0.867692 0.4059 X

0.134582 0.003867 34.80013 0.0000 R-squared

0.991810 Mean depe ndent var 119.879

3 Adjusted R-squared 0.990991 S.D. dependent var 79.3612

统计学线性回归分析作业

白杨树重量与其直径、高度、生长地点的相关指标数据表

一、散点图

白杨树重量与地点的散点图相关性很弱。

白杨树重量与高度的散点图相关性较强，为正相关。

白杨树重量与直径的散点图相关性很强，为正相关。

二、检验（统计-回归-回归）

回归分析: 重量与直径, 高度, 地点

回归方程为：重量= - 0.185 + 0.513 直径- 0.210 高度+ 0.0019 地点

自变量系数系数标准误T P

常量-0.18477 0.07859 -2.35 0.043

直径0.51276 0.04428 11.58 0.000

高度-0.21012 0.04172 -5.04 0.001

地点0.00193 0.02861 0.07 0.948

S = 0.0469198 R-Sq = 98.9% R-Sq（调整）= 98.6%

方差分析

来源自由度SS MS F P

回归 3 1.85328 0.61776 280.61 0.000

残差误差9 0.01981 0.00220

合计12 1.87309

来源自由度Seq SS

直径 1 1.78807

高度 1 0.06520

地点 1 0.00001

异常观测值

拟合值标准化

观测值直径重量拟合值标准误残差残差

2 2.12 0.1500 0.242

3 0.022

4 -0.0923 -2.24R

R 表示此观测值含有大的标准化残差

因地点的P值大于0.05，无法通过回归方程检验，故剔除自变量“地点”。回归分析: 重量与直径, 高度

回归方程为：重量= - 0.181 + 0.514 直径- 0.211 高度

SPSS线性回归分析案例

回归分析

实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析

【研究目的】

居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。

【模型设定】

我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。

1、实验数据

表1：

2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入

2、实验过程

作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：

表2 模型汇总b

表3

线性回归分析与统计案例

763两两进行一次10分钟的职业交流的所有结果为甲乙个基本事件其中异性交流的有4个基本事件所求概率为p答案1不能772018河北衡水中学调研某市积极倡导学生参与绿色环保活动其中代号为环保卫士12369的绿色环保活动小组对2016月2016年12月一年内空气质量指数aqi进行监测下表是在这一年中随机抽取的100天统计结果
A．y 与 x 具有正线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(－x ，－y ) C．若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D．若该中学某高中女生身高为 160 cm，则可断定其体重必为 50.29 kg
∧
【解析】因为回归直线方程y＝0.85x－85.71 中 x 的系数为 0.85>0，因此 y 与 x 具有正线性相关关系，所以 A 项正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心 (－x ，－y )，所以 B 项正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg，所以 C 项正确，D 项不正确．
4．(2018·河南开封一模)下列说法错误的是( ) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好

一般线性回归分析研究案例

线性回归分析PPT

简单线性回归案例

双变量线性回归分析结果的报告以及案例

统计学案例——相关回归分析报告

回归经典案例

线性回归案例分析

实验四-线性回归分析

线性回归案例

第一讲线性回归案例分析

计量经济学 第二章 简单线性回归模型案例分析

回归分析概述及案例分析

线性回归案例

实验报告简单线性回归分析

统计学线性回归分析作业

SPSS线性回归分析案例

线性回归分析与统计案例

计量经济学第二章简单线性回归模型案例分析