章内压薄壁容器的应力
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内压薄壁容器的应力测定实验
内压薄壁容器的应力测定实验一、实验目的1．了解薄壁容器在内压作用下，筒体、锥形封头、半球封头、椭圆封头的应力分布情况：验证薄壁容器筒体应力计算的理论公式；2．熟悉和掌握电阻应变片粘贴技术的方法和步骤；3．掌握用应变数据采集仪器测量应变的原理和操作方法。
二、实验原理1．理论计算（1）根据薄壁壳体的无力矩理论可以求得受内压的薄壁容器筒体部分的应力值：经向应力（轴向应力）： tt D p i 4)(+=φσ环向应力（周向应力）： tt D p i 2)(+=θσ式中：p —容器所受内压力（MPa ）； D i —容器内直径（mm ）； t —容器壁厚（mm ）；σΦ，σθ—经向应力，环向应力。
（2）锥形封头应力（相关尺寸参数如图α=30º）：αασφcos 22tan t pr t px ==αασθcos tan 2t pr t px t pR ===锥形壳体上经向应力、周向应力与x 呈线性关系，离锥顶越远，应力越大。
（3）球形封头应力tt D p i 4)(+==θφσσ （4）椭圆封头上各点的应力（相关尺寸见右图a/b=3）()()1242224422222a x a b pa a t ba x ab θσ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎢⎥=---⎢⎥⎣⎦在壳体顶点处2212(0,),,2a pa x y b R R b btθϕσσ======; 在壳体赤道上(,0)x a y ==,1b R a=,2R a =,22,(1)22pa pa a t t b ϕθσσ==-； 2． 实验测定：（1）应力测定的基本原理：薄壁容器受内压后，器壁上各点均处于两向受力状态，当其变形在弹性范围以内，容器壁各点的应力符合虎克定律，即：)(12t x x Eμεεμσ+-=()1242222pR 22a x a b p t t bϕσ⎡⎤--⎣⎦==)(12x t t Eμεεμσ+-=故只要测得容器壁的经向应变和环向应变，即可根据虎克定律求得σx 和σt 。
第3章内压薄壁容器的应力分析
P m d1 d 2 S dl1 dl2
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
dl1 R1 sin d1 R1 d1
率半径，用R2表示；
若自K2点向回转曲面作一个与回转曲面正交的圆锥面，则该圆
锥面与回转曲面的交线也是一个圆——纬线；
就普通回转体而言，用与轴线垂直的平面截取得到的壳体截面 与用上述圆锥面截取得到的壳体截面是不一样的，前者是壳体
的横截面，并不能截出壳体的真正厚度(圆柱形壳体除外)，而
后者称为壳体的锥截面，截出的是回转体的真正壁厚；径向应力作用面来自环向应力作用面
径向应力作用于筒体的横截面上，方向平行于筒体的轴线； 环向应力作用于筒体的纵截面上，方向为切线方向，每一点环 向应力的方向不同。
2. 内压圆筒薄膜应力的计算
2.1
环向应力的计算
外力在y轴方向上投影合力Py
dPy dP sin
Py dP sin Ri l P d sin 2Ri l P Di l P DlP
• 径向应力产生在经线方向，作用在圆锥面与壳体相割所形成的锥截
面上； • 不同纬线上各点的径向应力不同，而同一纬线上的径向应力相等。
４.2
环向应力的计算
•
由于所取单元体很小，可以认为ab、cd上 的环向应力相同，ad、bc上的径向应力也
相等，
ab dl1
ad dl2
Qm 2 m S dl2
内压圆筒径 向应力的计 算公式
m
PD 4S
2.3
圆筒环向应力与径向应力的关系
PD p 2S S 2 D
m
PD P 4S S 4 D
S/D体现着圆筒承压能力的高低，S/D越大，圆筒承压能力 越强。因此，看一个圆筒能耐多大的压力，不能光看它的 壁厚大小； 对于圆筒，其环向应力是径向应力的两倍；
化工设备机械基础3章+内压薄壁容器的应力
26
（五） 薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同；
2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴 对称，支撑轴对称；
3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续， 材料连续。
4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
对很多实际问题：无力矩理论求解 ╬ 有力矩理论修正
27
典型壳体受气体内压时存在的应力： 圆柱壳体
圆锥壳体
28
3.2 薄膜理论的应用
（一）受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2
2
式中R2=D/2 则
2.环向应力：由
m
pD
4
m. p R1 R2
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
pD
2
！圆筒体上任一点处， 2 m
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
m是常量， 是a/b的函数。即受椭球壳的结构
影响。
38
标准椭球壳的应力分布 标准椭球壳指 a / b = 2
1.椭球壳的 几何是否连 续？
2.环向应力 在椭球壳与 圆筒壳连接 点处有突变， 为什麽？
39
（五） 薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同；
2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称，载荷轴 对称，支撑轴对称；
3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布连续， 材料连续。
4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
对很多实际问题：无力矩理论求解 ╬ 有力矩理论修正
27
典型壳体受气体内压时存在的应力： 圆柱壳体
圆锥壳体
28
3.2 薄膜理论的应用
（一）受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2
2
式中R2=D/2 则
2.环向应力：由
m
pD
4
m. p R1 R2
式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
pD
2
！圆筒体上任一点处， 2 m
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
m是常量， 是a/b的函数。即受椭球壳的结构
影响。
38
标准椭球壳的应力分布 标准椭球壳指 a / b = 2
1.椭球壳的 几何是否连 续？
2.环向应力 在椭球壳与 圆筒壳连接 点处有突变， 为什麽？
39
第三章 内压薄壁容器应力云南大学2010版.ppt
代入微体平衡方程式
R
R
==Sp
PP，RR22得==
P2PDD
2
31
PR2 PD
32
圆柱壳壁内应力分布
2 m
33
讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状
图3-10 薄壁圆筒上开孔
① 环向应力是经向应力 的2倍，所以环向承受应 力更大，环向上就要少削 弱面积，故开设椭圆孔时， 椭圆孔之短轴平行于筒体 轴线，见图
25
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
Pn pdl1 dl2
在bc与ad截面上经向应力 的m 合力 在法线n上的投影为Nmn
N mn
2 m Sdl2
sin
d1
2
在ab与cd截面上环向应力 的 合力 在法线n 上的投影为 Nn
O1
表示，在图上为线段O1A。
母线
A R1
第一曲率半径
17
母线
回转轴与第二曲率半径
围绕回转轴，可形成一个曲 回转轴 面 ， 第 一 曲 率 半 径 O1A 上 到
回转轴O的曲率半径称为第
R1 O
二曲率半径，以R2表示，在
图上为线段OA。
O1
A R2
第一曲率半径
第二曲率半径
18
周向
第一曲率半径与母 线有关；
第三章 内压薄壁容器的应力分析
教学重点：
薄膜理论及其应用
教学难点：
对容器的基本感性认识
1
第一节 回转壳体的应力分析—薄膜应力理论
薄壁容器
第7章_内压薄壁容器的应力
二、经向应力计算公式－区域平衡方程
❖ 2.静力分析
❖
作用在分离体上外力在轴向的合力Pz为：
pz
4
D2
p
❖ 截面上应力的合力在Z轴上的投影Nz为： Nz m DS sin
❖
平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0，即：
4
D2 p
- mDSsin
0
力Nz：
Nz DS m
由平衡条件 Fz 0 得：Pz－Nz＝0
→
4
D2
p
DS
m
m
pD 4S
【提示】在计算作用于封头上的总压力Pz时，严格地讲，应采用筒体
内径，但为了使公式简化，此处近似地采用平均直径D。
二、内压圆筒的应力计算公式
2.环向应力σθ的计算公式
分离体的取法：用一通过圆筒轴线的纵截面B-B将圆筒剖开，移走上半
3.内压薄壁圆筒的应力特点在工程中的应用
⑴在圆筒上开设椭圆形孔时，应使椭圆孔之短轴平行于筒体 的轴线，以尽量减小纵截面的削弱程度，从而使环向应力增 加少一些。 ⑵筒体承受内压时，筒壁内的应力与壁厚S成反比，与中径D 成正比。
第二节 回转壳体的薄膜理论
一、基本概念与基本假设 二、经向应力计算公式－区域平衡方程式 三、环向应力计算公式－微体平衡方程式 四、轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围
第七章 内压薄壁容器的应力分析
❖ 第一节 ❖ 第二节 ❖ 第三节 ❖ 第四节
内压薄壁圆筒的应力分析 回转壳体的应力分析－薄膜应力理论 薄膜理论的应用 内压圆筒边缘应力的概念
第一节 内压薄壁圆筒的应力分析
一、薄壁容器及其应力特点 二、内压圆筒的应力计算公式
一、薄壁容器及其应力特点
1.薄壁容器与厚壁容器
化工设备机械基础：第三章 内压薄壁容器的应力分析
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2020/12/14
第二节 薄膜理论的应用
代入微体平衡方程式及区域平衡方程式并求解得：
m
PD
4
,
PD
4
推论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的 优点。
三、受气体内压的椭球壳（椭圆形封头）
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（一）壳体理论的基本概念 壳体在外载荷作用下，
要引起壳体的弯曲，这种变 形由壳体内的弯曲和中间面 上的拉或压应力共同承担， 求出这些内力或内力矩的理 论称为一般壳体理论或有力 矩理论，比较复杂；
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第一节 薄膜应力理论
但是，对于壳体很薄，壳体具有连续的几何曲面，所 受外载荷连续，边界支承是自由的，壳体内的弯曲应 力与中间面的拉或压应力相比，可以忽略不计， 认为壳体的外载荷只是由中间面的应力来平衡，这种 处理方法，称为薄膜理论或无力矩理论。 1、有力矩理论 2、无力矩理论（应用无力矩理论，要假定壳体完全弹 性，材料具有连续性、均匀性各各向同性，此外，对 于薄壁壳体，通常采用以下三点假设使问题简化） 1）小位移假设 2）直法线假设 3）不挤压假设
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第二节 薄膜理论的应用
一、受气体内压的圆筒形壳体
R1
R2
r
D 2
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第二节 薄膜理论的应用
由区域平衡方程式
m
pR2
2
PD
4
代入微体平衡方程式
第十四章内压薄壁容器的应力分析解读
1、微元平衡方程 在微元体中：
作用于微元体上的介质压力p在法线方向上的合力F为:
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章内压薄壁容器的应力分析
2.区域平衡方程 对于任意壳体，用垂直于母线的旋转法 截面切割壳体，如图所示，取截面以上 部分为研究对象，建立轴向平衡方程。
式(14-5)是承受气压作用时任意 回转壳体的经向薄膜应力计算 式，因为这是用切割部分壳体 推导出来的，故称区域平衡方 程。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章 内压薄壁容器的应力分析
主要内容： 回转壳体的几何概念 回转壳体的应力理论 无力矩理论在典型壳体中的应用
边缘应力
第十四章内压薄壁容器的应力分析
§14-1 回转壳体的几何概念
压力容器
压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。所谓厚壁与薄壁并 不是按容器厚度的大小来划分。通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K=Do/Di来判断的。
x a,
pa 2
（14-14）
壳体顶点处:
pa a x 0, （14-15） 2 b
赤道பைடு நூலகம்:
a 2 pa a2 x a, 2 2 2 2 （14-16） b 2 b
（14-12)
由式(14-11)和式(14-12)可知:椭球壳体上的应力是随点的位置变 化而变化的，且应力值大小还受椭圆壳本身几何形状的影响， a/b值不同，应力大小也不同。下面对经向应力和周向应力的分 布情况进行讨论。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
壳体顶点处:
pa 2 pa a （14-13） x 0, 2 b 2 b
第十四章内压薄壁容器的应力分析
作用于微元体上的介质压力p在法线方向上的合力F为:
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章内压薄壁容器的应力分析
2.区域平衡方程 对于任意壳体，用垂直于母线的旋转法 截面切割壳体，如图所示，取截面以上 部分为研究对象，建立轴向平衡方程。
式(14-5)是承受气压作用时任意 回转壳体的经向薄膜应力计算 式，因为这是用切割部分壳体 推导出来的，故称区域平衡方 程。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
第十四章 内压薄壁容器的应力分析
主要内容： 回转壳体的几何概念 回转壳体的应力理论 无力矩理论在典型壳体中的应用
边缘应力
第十四章内压薄壁容器的应力分析
§14-1 回转壳体的几何概念
压力容器
压力容器按厚度可以分为薄壁容器和厚壁容器。所谓厚壁与薄壁并 不是按容器厚度的大小来划分。通常根据容器外径Do与内径Di 的比值K=Do/Di来判断的。
x a,
pa 2
（14-14）
壳体顶点处:
pa a x 0, （14-15） 2 b
赤道பைடு நூலகம்:
a 2 pa a2 x a, 2 2 2 2 （14-16） b 2 b
（14-12)
由式(14-11)和式(14-12)可知:椭球壳体上的应力是随点的位置变 化而变化的，且应力值大小还受椭圆壳本身几何形状的影响， a/b值不同，应力大小也不同。下面对经向应力和周向应力的分 布情况进行讨论。
第十四章内压薄壁容器的应力分析
壳体顶点处:
pa 2 pa a （14-13） x 0, 2 b 2 b
第十四章内压薄壁容器的应力分析
《化工设备机械基础》第三章习题解答
第三章 内压薄壁容器的应力分析一、 名词解释 A 组：⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器。
⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。
⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线。
⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理论。
⒌第一曲率半径：中间面上任一点M 处经线的曲率半径。
⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小于壁厚。
⒎区域平衡方程式：计算回转壳体在任意纬线上径向应力的公式。
⒏边缘应力：内压圆筒壁上的弯曲应力及连接边缘区的变形与应力。
⒐边缘应力的自限性：当边缘处的局部材料发生屈服进入塑性变形阶段时，弹性约束开始缓解，原来不同的薄膜变形便趋于协调，边缘应力就自动限制。
二、 判断题（对者画√，错着画╳） A 组：1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？（1） 横截面为正六角形的柱壳。
（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。
（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。
（×） （4） 横截面为圆的椭球壳。
（√） （5） 横截面为半圆的柱壳。
（×） （6） 横截面为圆的锥形壳。
（√）2. 在承受内压的圆筒形容器上开椭圆孔，应使椭圆的长轴与筒体轴线平行。
（×）3. 薄壁回转壳体中任一点，只要该点的两个曲率半径R R 21=，则该点的两向应力σσθ=m 。
（√）4. 因为内压薄壁圆筒的两向应力与壁厚成反比，当材质与介质压力一定时，则壁厚大的容器，壁内的应力总是小于壁厚小的容器。
（×）5. 按无力矩理论求得的应力称为薄膜应力，薄膜应力是沿壁厚均匀分布的。
（√） B 组：1. 卧式圆筒形容器，其内介质压力，只充满液体，因为圆筒内液体静载荷不是沿轴线对称分布的，所以不能用薄膜理论应力公式求解。
第三章 内压薄壁容器的应力分析
60
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
61
联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束
——产生边缘应力的条件 ✓ 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 ✓ 哪里有限制，哪里就有边缘应力 ✓ 限制越大，边缘应力越大
62
（二）边缘应力特点
（1）.局部性 只产生在一
局部区域内，边缘 应力衰减很快。见 如下测试结果：
衰减长度大约为：
mR2 sindd R1dd sin pR1R2 sin dd
m p R1 R2
微元平衡方程。又称 拉普拉斯方程。
环向应力计算公式
——微体平衡方程
m. p R1 R2
m
pR2
2
式中 m---经向应力（MPa); ---环向应力（MPa）； R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
29
圆柱壳壁内应力分布
30
31
（二） 受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
32
33
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD
4
条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳体的经向 应力相同，为圆筒壳内环向应力的一半。
1.这么好，为什么不常用？
34
（三） 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转而成。
纬线(平形圆)：作圆锥面与壳体中间面正
交，所得交线
母线？经线
经线一定是母线，母线不一定是经线！ 7
8
母线 经线 纬线
第一曲率 半径CK1 第二曲率 半径CK2 纬平面
9
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各点位移都小 于壁厚。简化计算。
内压薄壁圆筒应力分析
2020/7/10
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
❖ 二、回转壳体的无力矩理论 ❖ 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
的弯曲，这种变形由壳体内的弯曲和中间面上的拉 或压应力共同承担，求出这些内力或内力矩的理论 称为一般壳体理论或有力矩理论，比较复杂；
2020/7/10
2、 无力矩理论：对于壳体很薄，壳体具有连续的几 何曲面，所受外载荷连续，边界支承是自由的，壳 体内的弯曲应力与中间面的拉或压应力相比，小到 可以忽略不计，认为壳体的外载荷只是由中间面的 应力来平衡，这种处理方法，称为薄膜理论或无力 矩理论。
Ｐ
θ R2 M
δ
向下的力因内压引起： F=（πD2P）/4
向上的力为应力集中力在竖 直方向的分力为：
F=σm·πDδ·sinθ
根据力平衡条件：
（πD2p）/4=σmπDδ·sinθ
根据D=2R2sinθ代入上式
σm=pR2/2δ
σm
σm
M
D
δ
σm R2
O
P σm θ
M
θ
D
五、环向应力的计算公式—微体平衡 已求得经向应力σm=pR2/2δ，求环向应力，取小微分体，如 图所示。
K2
σ dθ 2 σ θ
2 R2
dθ 2 P
m
dl2
σθ
小结：薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。
1、壳转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变； 曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（ 主要是E和μ）应当是相同的；
回转壳体：以回转曲面为中间面的壳体
轴对称：我们把几何形状、所受外力、约束 条件都对称于回转轴的问题称为轴对称问题 。
内压薄壁容器应力分析
化工反应器应力分析
将理论计算法和数值计算法相结合，对该化工反应 器进行应力分析，有效提高了安全性和工艺效率。
结论和展望
内压薄壁容器应力分析是一个非常重要的领域，可以保证薄壁容器的可靠性，实现安全、高效的工业生产。 随着科技的进步和需求的增加，该领域的研究将会不断深入、完善。
应力分析的结果解读
1
应力分布
评估容器的某些部位的应力分布有利于了解容器的可靠性和使用寿命。
2
应力集中因素
凸缺、锐角、裂纹等会引起应力集中，应该注意这些位置可能导致容器疲劳破坏。
3
变形情况
变形情况是估算容器内应力分布和变形率的重要依据。
实例分析
柴油机缸体内应力分析
通过数值计算法模拟该柴油机缸体内的应力分布， 预测了其在长期使用后可能出现的损伤及损伤的位 置。
基本假设和方程
1 材料假设
容器材质均匀各向同性、材料弹性与变形率成正比。
2 截面假设
容器各截面在变形前后均为平面截面，且偏离平面未超过某一限度。
3 方程
根据材料假设和截面假设可以推导得出容器的应力分析方程。
应力分析方法
理论计算法
基于容器的基本假设和方程直接推导出容器内的应力和变形。
数值计算法
将容器随机划分成许多小单元，在内部施加一定的负载和边界条件，来计算固体的应力和变 形。
内压薄壁容器应力分析
了解内压薄壁容器应力分析的目的和应用，阐述常见的薄壁容器类型，以及 基本假设和方程。
容器类型
换热器
近年来广泛使用的一种薄壁容器类型，通常用于加 热或冷却各种流体和气体。
压缩机
用于将气体压缩到所需压力和密度的容器，盛装各种液态或气态油品的容器，通常需要经受高 温、高压和腐蚀等影响。
07_化工设备基础_内压薄壁壳体的应力分析
16
化工设备基础
第三篇 压力容器设计
如何开孔更合理？
17
化工设备基础
第三篇 压力容器设计
（3）圆锥形壳体
R1 =∞ R2 = r/cosα
pR2 pr 2 2 cos
pr 2 cos
18
化工设备基础
第三篇 压力容器设计
薄膜应力计算公式的说明
承受液压或同时承受气压、液 压的薄壁壳体应力分析，则各 点的应力值需考虑液体静压力 并利用微体平衡方程式和区域 平衡方程式确定。
25
化工设备基础
第三篇 压力容器设计
小结
（1）概念类 什么是薄壁圆筒？ 第一曲率半径、第二曲率半径； 无力矩理论、有力矩理论； 薄膜应力（周向应力、经向应力）； 无力矩理论的应用条件（几何、载荷、边界）； 边缘应力产生的原因； 边缘应力的特点（局部性、自限性）。
26
化工设备基础
第三篇 压力容器设计
19
化工设备基础
第三篇 压力容器设计
无力矩理论应用条件 （1）几何轴对称、壳体的厚度、中间面曲率和载荷连 续，没有突变，且构成壳体的材料物理性能相同； （2）载荷分布轴对称且连续，无突变。 （3）壳体边界为自由支承。 （4）壳体的边界力应当在壳体平面的切平面内， 要切在边界上无横剪力和弯矩。 若以上任一条件不能满足，就不能应用无力矩理论 进行分析。
边缘应力应通过边缘连接 处的变形协调方程求解。 壳体中的真实应力可看作 是薄膜应力与边缘应力的 叠加。
22
化工设备基础
第三篇 压力容器设计
（3）边缘应力的特点
a. 局部性 不同性质的连接边缘产生 不同的边缘应力，但它们 都具有明显的衰减特性， 随着离开边缘处距离的增 大而迅速衰减至零。 （教材：图11-27）
压力容器的设计—内压薄壁容器应力分析及公式推导
dl2
-
2
m Sdl2
sin
d1
2
-
2
Sdl1
sin
d
2
2
=0
（（式31-8））
式体 ）角（ d，ml的 Sd2并 式3d--因夹 l18对 2代 12 与） 各为角 各 s入 ，dmin项微项 Sd式 并 d2d均2体 均很 l1（ 对 12ss除除 与 的 小 -iin3n各 s2以d-i， 夹 ddn8微22项 S）因d2S角 12d元，d2均 l1此 很 ldd11体并 ss2d除 d整取小 -iis112的lnn对i22n理2以 与， dd， 夹=各 d=22得dS22整d因 2角S1d2项 d2RlRld12l1理 2=1此 2dl均 d01很 得1和2dd取 ss除 s1小 2lii（ nni2n2以， ddd， 很3=d=22-S2822因 小整 12d2d） dR2RlRll1，1此m1理 12=d220d可d取得 12l2取2（ ， R==223整 d2dR-lRl181理 22）得p
两个相邻的，与壳体 正交的园锥法截面 图3-6 确定环向应力微元体的取法
4
微元体abcd 的受力
上下面： m 内表面：p
环向截面：
微元体受力放大图
图3-7 微小单元体的应力及几何参数
5
2、回转壳体的经向环向应力分析
图3-8 回转壳体的环向应力分析
内压力p在微体abcd上所产生的外力 的合力在法线n上的投影为Pn
建立静力平衡方程式。
思考：为什么不能用横截面？
2
2、回转壳体的经向应力分析
⒈Z轴上的合力为Pz
Pz
4
D2
p
⒉作用在截面上应力的合力 在Z轴上的投影为Nz
第三章 内压薄壁容器及封头的强度设计
锥体曲线上任意一点A处的曲率半径：
R1
,
R2
r
cos
由式（3-1）、（3-2）得任意点A处的经向应力 m 和环向应力 ：
m
pr 2S
g1
cos
（3-8）
pr g 1
S cos
（3-9）
最大应力出现在r=D/2，即锥底处：
m
pDg 1
4S cos
pDg 1
2S cos
D R2 r
αα A
HW（3/15） 一、名词解释： 薄壁容器、回转壳体、经线、薄膜理论、第一曲率半径、区域平衡方程式 法线、无力矩理论、第二曲率半径、微体平衡方程式
椭球壳主要是椭圆形封头。承受内压p作用的椭圆形封头，其长、短 半径分别为a，b，壳体壁厚为S。
σm
y
A（x,y)
根据壳体椭圆曲线的曲线方程式：
x2 y2 1 a2 b2
σm
x
b
R1
a R2
x
求得壳体上任意点A(x,y)处的曲率半径：
R1
1 a4b
a4
x2
a2 b2
3/2
R2
1 b
a4
x2
Nmn
2 m Sdl2 gsin
d1
2
微小单元体经向应力分析 σθ
环向应N力 nσθ在法2线方S向dl上1 g的si分n量dN2θ2n：
dθ2
dl2
n
p
n
R2
σθ
微小单元体纬向应力分析
根据法线方向上的平衡条件：
Fn Nmn Nn 0
pgdl1gdl2
2
m
Sdl2
gsin
d1
2
2
第二章内压薄壁圆筒应力分析1资料
及人（手）孔、视镜、安全附件等组成。其中筒体和封头 是容器的主体。
接管
人孔
封头
液面计
10/22/2019
筒体
支座
3.1.1薄壁容器及其应力特点
1、薄壁容器
S Di ＜ 0.1 即
K=
DO Di
≤ 1.2
其中，S -- 容器的厚度；
Di -- 最大截面圆的内径； DO — 最大截面圆的外径。 应力类型：薄膜应力 边缘应力
10/22/2019
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
三、回转壳体应力分析及基本方程式
1、区域平衡方程式
分析可得：
m
pR2 2S
2、微体平衡方程式
10/22/2019
m P
R1 R2 S
3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
式中：
S —壳体的壁厚，mm； R1—回转壳体曲面在所求应力点的第一曲率半径,mm； R2—回转壳体曲面在所求应力点的第二曲率半径,mm； σm —经向应力，Mpa； σθ—环向应力，Mpa； P—壳体的内压力，Mpa.
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
薄膜应力：当壳体壁厚较薄时，不考虑壳体与 其它部件连接处的局部应力，认为经向应力、 环向应力沿壁厚均匀分布，这种应力即薄膜 应力。
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
二、回转壳体的无力矩理论 1、有力矩理论：壳体在外载荷作用下，要引起壳体
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3.1.3 回转薄壳的薄膜应力分析
四、薄膜理论的适用条件 薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足：
壳体是轴对称的，即几何形状、材料、载荷的对称性与连续 性，同时需要保证壳体应具有自由边缘。1、壳转壳体曲面在 几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的， 材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和μ）应当是相同 的；
内压薄壁容器的应力测定误差分析
内压薄壁容器的应力测定误差分析
内压薄壁容器的应力测定误差的主要来源有以下三个方面：
1. 测量设备本身的误差：测量设备使用不当、校准不准确或仪器老化等会导致测量误差。
2. 材料参数的误差：材料的弹性模量、泊松比等参数也会影响内压容器的应力计算，如果这些参数估算不准确，就会导致应力计算的误差。
3. 构件几何形状的误差：内压容器的构件几何形状也会影响内压容器应力的分布，如果构件的几何形状不精确或者量测不准确，就会导致应力计算的误差。
对于这些误差，我们可以通过以下方法降低误差：
1. 使用精度高的测量设备，并定期对设备进行校准和维护。
2. 确定材料参数时需要尽量选取精度高的实验方法，并在实验中重复测量以提高测量精度。
3. 对于构件的几何形状，需要尽量使用数控加工等高精度加工方法，并对构件进行精度量测，以确保几何形状的精度。
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可编辑ppt
14
典型壳体受气体内压时存在的应力：
圆柱壳体 ——经向应力
——环向应力
圆锥壳体 ——经向应力
——环向应力
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15
3.2 薄膜理论的应用
3.2.1.受气体内压的圆筒形壳体
1.经向应力 ：
m
pR2 2S
式中R2=D/2 则
m
pD 4S
2.环向应力：由 m. p
R1 R2 S
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25
球壳应力分布结论
1、球壳各点σθ= σm 说明球壳的薄膜应力分布十分均匀。
2、在载荷和几何条件相同的情况下，球 壳的最大应力只是圆柱壳的一半，故球 壳的承压能力比圆柱壳好。
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26
3.2.3 受气体内压的椭球壳
用场：椭圆形封头。 成型：1/4椭圆线绕同平面Y轴旋转
而成。
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式中 p,S 为已知，而R1= ∞, 带入上式，解得
pD 2S
！ 2 圆筒体上任一点处， 可编辑ppt
m
16
圆柱壳壁内应力分布
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17
动脑筋 ???
(A)
×
(B)
√
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(C)
×
18
韧性破坏-照片
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19
实例
可编辑ppt
20
圆柱壳应力分布结论
1、 σθ=2 σm 圆柱壳的纵向截面是薄弱截面。
30
标准椭球壳的应力分布 标准椭球壳指 a / b = 2
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1.椭球壳的 几何是否连 续？
2.环向应力 在椭球壳与 圆筒壳连接 点处有突变， 为什麽？
31
椭球壳应力分布几点结论
1、椭球壳上各点应力大小与点的坐标 （x，y）有关
2、椭球壳上各点应力大小及分布状况 与a/b有关
3、σm恒为正，最大值在顶点，最小值在赤道。 σθ在顶点恒为正，在赤道有大于零、等于零、 小于零三种情况。
p a4-x2(a2 2Sb
)[2a4
a4
]
-x2(a2-b2)
应力分布分析：
x=0 ,即椭球壳的顶点处
m
pa(a) 2S b
※两向应力相等，均为拉应力。 m
pa 2S
x=a, 即椭球壳的边缘处,
pa ( 2 - a 2 )
2S
b2
※m是常量， 是a/b的函数。即受椭球壳的结
构影响。
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1
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受 弯矩和弯曲应力。壳壁内的应力 即为薄膜应力。
可编辑ppt
2
（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或 压应力外，还存在弯曲应力。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存 在的，因为即使壳壁很薄，壳体中还会 或多或少地存在一些弯曲应力，所以无 矩理论有其近似性和局限性。由于弯曲 应力一般很小，如略去不计，其误差仍 在工程计算的允许范围内，而计算方法 大大简化，所以工程计算中常采用无矩 理论。
27
（椭球壳）
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28
x2 y2 1 a2 b2
椭球壳的长半轴——a 短半轴——b
椭球壳顶点坐标：（0,b） 边缘坐标：(a,0)
R1
1 [a4 a4b
- x2(a2
-b2
3
)] 2
R2
1[a4 b
- x2(a2
-b2
1
)] 2
可编辑ppt
29
椭球壳应力计算公式：
m2Spba4-x2(a2-b2)
可编辑ppt
10
经向应力计算公式：
m
pR2 2S
(MPa)
式中m---经向应力； p-----介质内压，（MPa）； R2-------第二曲率半径，（mm)； S--------壳体壁厚，（mm）。
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11
3.1.4 环向应力计算——微体平衡方程
可编辑ppt
12
环向应力计算公式
——微体平衡方程
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32
3.2.4 受气体内压的锥形壳体
①.用场：容器的锥底封头，塔体之间的变径段，储槽 顶盖等。
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33
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34
②.应力计算
锥壳上任一点A处的应 力计算公式：R1= ∞
R2= r/cosa
式中r---A点的平行圆 半径;
---半锥角，
S---锥壳壁厚。
由薄膜理论公式得
m
pr 2S
1
cos a
pr S
1
cos a
※应力大小与 r 成正比，最大 r 为D/2,则最大应力为：
第三章 内压薄壁容器的应力分析
3.1 回转壳体的应力分析
——薄膜理论简介
3.1.1 薄壁容器及其应力特点
化工容器和化工设备的外 壳，一般都属于薄壁回转壳 体： S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2
在介质压力作用下壳体 壁内存在环向应力和经（轴） 向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
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3
3.1.2 基本概念与基本假设
1. 基本概念
• 回转壳体
——由直线或平 面曲线绕其同 平面内的固定 轴旋转3600而 成的壳体。
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4
几个典型回转壳体
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5
轴对称——指壳体的几何形状、约束条件和
所受外力都对称于回转轴。
与壳体内外表面等距离的曲面
——中间面
母线：
——即那条平面曲线
m. p
R1
R2
S
式中 m---经向应力（MPa);
---环向应力（MPa）；
R1----第一曲率半径（mm）； R2----第二曲率半径（mm）； p----介质压力（MPa）；
S----壳体壁厚（mm)可。编辑ppt
13
3.1.5薄膜理论的应用范围
1.材料是均匀的，各向同性的。 厚度无突变，材料物理性能相同； 2.轴对称——几何轴对称，材料轴对称， 载荷轴对称，支撑轴对称； 3.连续——几何连续，载荷（支撑）分布 连续，材料连续。 4.壳体边界力在壳体曲面的切平面内。 无横向剪力和弯距作用，自由支撑等；
2、圆柱壳的承压能力取决于厚径比 （S/D），并非厚度越大承压能力越好。
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21
3.2.2.受气体内压的球形壳体
用场：球形容器，半球形封头，无折边球形封头等。
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22
可编辑ppt
23
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24
球壳的 R1 = R2 ,则
m
pD 4S
※条件相同时，球壳内应力与圆筒形壳 体的经向应力相同，为圆筒壳内环向应 力的一半。
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6
法线：
经线：
纬线(平形圆)：
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7
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8
2.基本假设：
（1）小位移假设。壳体受压变形，各 点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向位 移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维互 不挤压，即法向应力为零。
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9
3.1.3 经向应力计算——区域平衡方程