【名师面对面】2017-2018年中考数学：(第15讲)《统计的应用》考点集训

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(中考精题)统计与概率-【口袋书】中考数学背诵手册

中考数学考点聚焦专题06 统计与概率聚焦1　数据的收集与整理锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解总体、个体和样本容量等与统计有关的概念，体会不同的抽样可能得到不同的结果．2.熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计表作出合理的统计推断．3.掌握一些常见的统计方法. 扇形、条形、折线统计图以及频数分布直方图是中考考查的重点．借助这些统计图获取信息，然后再应用到具体问题中是中考常考查的热点．锁定考点：考点一　普查与抽样调查1．有关概念(1)普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．(2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．2．调查的选取当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查．3．抽样调查样本的选取抽样时注意样本的代表性和广泛性．考点二　总体、个体、样本及样本容量1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．考点三　几种常见的统计图表1．条形统计图条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．2．折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形．它的特点是：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．考点四　频数分布直方图1．每个对象出现的次数叫频数．2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．4．频数分布直方图的绘制步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．聚焦2　数据的分析锁定目标：考纲指引备考点睛1.会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．2.了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差或标准差比较两组样本数据的波动情况. 对本部分内容，中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型以选择题、填空题为主．锁定考点：考点一　平均数、众数与中位数1．平均数(1)平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，我们把1n(x1＋x2＋…＋x n)叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为x.(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，x n，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，x k出现f k次(其中f1＋f2＋…＋f k＝n)，那么x＝1n(x1f1＋x2f2＋…＋x k f k)叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k分别叫做x1，x2，…，x k的权，f1＋f2＋f3＋…＋f k＝n.2．众数在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)．3．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．考点二　数据的波动1．方差在一组数据x1，x2，x3，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，即s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．2．标准差一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝1n[(x1－\x\to(x))2＋(x2－\x\to(x))2＋…＋(x n－\x\to(x))2].3．极差一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差．4．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大．聚焦3　概率锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解事件的有关概念及分类．2.理解概率的概念，并会用列表、画树状图法求简单事件发生的概率．3.学会用频率估计概率，并会用概率解决实际问题. 中考主要考查：(1)必然事件、不可能事件及不确定事件的区别，(2)通过计算预测不确定事件的概率．在复杂情况下列举机会均等结果、用替代物做模拟实验是重点考查内容．锁定考点：考点一　事件的有关概念1．必然事件：在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件．2．不可能事件：在现实生活中一定不会发生的事件称为不可能事件．3．不确定事件：在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为不确定事件．4．分类：事件Error!考点二　用列举法求概率1．在不确定事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率．2．适用条件：(1)可能出现的结果为有限多个；(2)各种结果发生的可能性相等．3．求法：(1)利用列表或画树状图的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．考点三　利用频率估计概率1．适用条件：当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．2．方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．考点四　概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策。

2017中考数学知识点整理：统计初步

2017中考数学知识点整理：统计初步2017中考数学知识点整理：统计初步2017年参加中考的考生需要了解所学习的科目的知识点都有哪些，下面是王老师为大家总结归纳中考数学统计知识点汇总，希望对2017中考考生有所帮助。

初三数学知识点：第三章统计初步★重点★☆内容提要☆一、重要概念1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：⑴;⑵若，，…，,则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。

通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

2.样本方差：⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3.样本标准差：三、应用举例(略)初三数学知识点：第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

☆内容提要☆一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第15讲统计的思想方法

第十五讲统计的思想方法20世纪90年代，美国麻省理工学院教授尼葛洛庞帝写过一本畅销全球的《数字化生存》一书．事实上，我们的生活、工作离不开数据，要做到心中有数、用数据说话是信息社会对人的基本要求．统计学是一门研究如何收集、整理、分析数据，并在此基础上作出推断的科学．随机抽样与统计推断是统计中最重要的思想方法，也是认识客观世界的事物和现象的方法之一．即用样本的某种特征去估计总体的相应特征，用样本的平均水平、波动情况、分布规律等特征估计总体的平均水平、波动情况和分布规律．【例题求解】【例1】现有A ，B 两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测验．每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种．测试结果A 班的成绩如下表所示，B 班的成绩如图所示．(1)由观察所得，班的标准差较大；(2)若两班合计共有60人及格，问参加者最少获分才可以及格．A 班分数0123456789人数1357686432思路点拨对于(2)，数一数两班在某一分数以上的人数即可，凭直觉与估计得出答案．注：平均数、中位数、众数都是反映一组数据集中趋势的特征数，但是它们描述集中趋势的侧重点是不同的：(1)平均数易受数据中少数异常值的影响，有时难以真正反映“平均”；(2)若一组数据有数据多次重复出现，则常用众数来刻画这组数据的集中趋势．【例2】已知数据1x 、2x 、3x 的平均数为a ，1y 、2y 、3y 的平均数为b ，则数据1132y x +、2232y x +、3332y x +的平均数为()A ．2a+3bB ．b a +32C ．6a+9bD ．2a+b思路点拨运用平均数计算公式并结合已知条件导出新数据的平均数．【例3】某班同学参加环保知识竞赛．将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组，绘成频率分布直方图(如图)．图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1：3：6：4：2，最右边—组的频数是6．结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有多少名同学参赛?(2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少?(3)求成绩在60分以上(不含60分)的学生占全班参赛人数的百分率．思路点拨读图、读懂图，从图中获取频率、组距等相关信息．【例4】为估计，一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.6 3.7 2.2 1.5 2.81.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算)；(2)2001年又刘该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是l0个样本饭店每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率(2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同)；(3)在(2)的条件下，若生产一套中小学生桌椅需木材0.07米3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅．计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5克，所用木材的密度为0.5×103千克／米3；(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．思路点拨用样本的平均水平去估计总体的平均水平．注：（1）运用数学知识解决实际问题的过程是：从实际问题中获取必要的信息——分析处理有关信息——建立数学模型——解决这个数学问题．（2）通过图表获取数据信息，收集、整理分析数据，再运用统计量的意义去分析，这是用统计的思想方法解决问题的基本方式．思路点拨【例5】编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B 中，15号弹珠在篮子A 中，把这个弹珠从篮子A 移到篮子B 中，这时篮子A 中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加41，B 中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加41，问原来在篮子A 中有多少个弹珠?思路点拨用字母分别表示篮子A、B弹珠数及相应的平均数，运用方程、方程组等知识求解．学历训练1．某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示．试结合图示信息回答下列问题：(1)这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是，培训后考分的中位数所在的等级是．(2)这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由下降到．(3)估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有名．(4)你认为上述估计合理吗?理由是什么?答：，理由．2．某商店3、4月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如下表：根据表中数据回答：(1)商店平均每月销售空调(台)；(2)商店出售的各种规格的空调中，众数是(匹)；(3)在研究6月份进货时，商店经理决定(匹)的空调要多进；(匹)的空调要少进．3．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，求得5.x．下面是50名学生数学成绩的频率分布表：94样本分组频数累计频数频率60．5～70．5正3a70．5～80．5正正60．1280．5～90．5正正90．1890．5～100．5正正正正170．34100．5～110．5正正b0．2110．5～120．5正50．1合计501根据题中给出的条件回答下列问题：(1)在这次抽样分析的过程中，样本是；(2)频率分布表中的数据a=，b=；(3)估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为分；(4)耷这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90．5～100．5范围内的人数约为人．4其中星期四的体温被墨迹污染，根据表中数据，可得此日的体温是() A．36．?℃B．36．8℃C．36．9℃D．37．0℃5．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大，上述结论正确的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③6．今年春季，我国部分地区SARS流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS新增确诊病例数据图，将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28；其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个7．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平．问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%．问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？8．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表:平均数方差中位数命中9环以上次数甲71．21乙5．4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从平均数和命中9环以上次数相结合看（分析谁的成绩好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．9．明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出如下频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0.10、0.15、0.20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：(1)第五小组的频率是，请补全这个频率分布图；(2)参加这次测试的女生人数是；若次数在24(含24次)以上为达标(此标准为中考体育标准)，则该校初二年级女生的达标率为．(3)请你用统计知识，以中考体育标准对明湖区十二所中学初二女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计．10．我国于2000年11月1日起进行了第五次全国人口普查的登记工作，据第五次人口普查，我国每10万人中拥有各种受教育程度的人数如下：具有大学程度的为3611人；具有高中程度的为11146人；具有初中程度的为33961人；具有小学程度的为35701人．(1)根据以上数据填写下表：受教育程度每10万人中所占百分比(a％)(a精确到0.01)大学程度高中程度初中程度小学程度(2)以下各示意图中正确的是()．(将正确示意图数字代号填在括号内)11．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目，现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：项目A B C D E F 投资(亿元)526468收益(亿元)0．550．40．60．40．9l如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1．6亿元，那么，当选择的投资项目是时，投资的收益总额最大．12．新华社4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息；2003年1月至2月全国共发生事故17万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量死亡人数(单位：人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比火灾事故(不含森林草原火灾)54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故14171639道路交通事故11581517290合计17396720948(1)请你计算出各类事故死亡人数占总死亡人数的百分比，填入上表(精确到0.01)；(2)为了更清楚地表示出问题(1)中的百分比，请你完成下面的扇形统计图；(3)请根据你所学的统计知识提出问题(不需要作解答，也不要解释，但所提的问题应是利用表中所提供数据能求解的)．13．将最小的31个自然数分成A 、B 两组，10在A 组中，如果把10从A 组移到B 组，则A 组中各数的算术平均数增加21，B 组中各数的算术平均数也增加21．问A 组中原有多少个数?14．某次数学竞赛共有15道题，下表是对于做对n (n =0，1，2…15)道题的人数的一个统计，如果又知其中做对4道题和4道以上的学生每人平均做对6道题，做对10道题和10道题以下的学生每人平均做对4道题，问这个表至少统计了多少人?n0123 (12131415)做对n道题的人数78102l…1563l参考答案。

中考数学知识点系列专题复习统计的应用

统计的应用
聚焦考点☆温习理解
1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现
常见的统计图有：
(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形；
(2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；
(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；
(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别．
2．频数分布直方图
(1)把每个对象出现的次数叫做频数
(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况
(4)频数分布直方图的绘制步骤是：
①计算最大值与最小值的差(即：极差)；
②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、条形统计图与折线统计图
【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：
①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；。

全效学习(浙江专版)中考数学总复习第15课时一次函数的应用课件

第二十一页，共44页。
解：(1)A 比 B 晚出发 1 h，B 的速度是630＝20(km/h)．图15－6
第二十二页，共44页。
(2)由图知，A 的速度是39－01＝45(km/h)．设在 B 出发后 x h，两人相遇，则 20x＝45(x－1)．解得 x＝1.8. 答：在 B 出发后 1.8 h，两人相遇．
第二十九页，共44页。
类型之三方案选择 [2015·广安]为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”
精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力(nénglì)分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B 两村的运费如下表 [2015·德州]某商店以40元/千克的单价(dānjià)新进一批茶叶，经
调查发现，在一段时间内，销售量y(kg)与销售单价(dānjià)x(元/千克) 之间的函数关系如图15－3所示． (1)根据图象求y与x的函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过3 000元的情况下，使销售利润达到2 400 元，销售单价(dānjià)应定为多少？
车型
目的地
大货车
小货车
A村(元/辆)
800 400
B村(元/辆)
900 600
第三十页，共44页。
(1)求这15辆车中大小(dàxiǎo)货车各多少辆？ (2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A 村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x 的函数解析式． (3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

中考数学专题复习《统计》知识点梳理及典型例题讲解课件

反映一组数据
优数据的信息
中位数
缺点易受极端值的影响
优点
众数
在生活实际中应用较多，是人们
反映一组数据
特别关心的一个量
的多数水平
当各个数据的重复次数大致相等
缺点
时，众数的意义不大
2.数据的波动
（1）在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数ҧ
3.（2023·聊城）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该
校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150
名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（ C ）
A.1500名师生的国家安全知识掌握情况
B.150
C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D.从中抽取的150名师生
稍微减小一点；
④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长
方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.
（5）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的
一般水平.
上限＋下限
一般情况下，组中值＝
.
2
2.各统计图的特点
扇形统
计图
统计图条形统计图
频数分布直方
折线统计图
图
图形
特点
第5题图
B.样本中C等级所占百分比是10％
C.D等级所在扇形的圆心角为15°
D.估计全校学生A等级大约有900人
）
6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班
级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ D ）
A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩
比较稳定
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，

中考数学考点知识与题型专题讲解23---统计的应用

【答案】(1)162°；（2）62；（3）7440.
7 / 28
【解析】
考点：扇形统计图；用样本估计总体. 考点典例三、频数分布直方图【例 3】（2016 山东淄博第 20 题）（8 分）下面是淄博市 2016 年 4 月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨
中考数学考点知识与题型专题讲解专题 23 统计的应用
聚焦考点☆温习理解 1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现常见的统计图有： (1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形； (2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形； (3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图； (4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别． 2．频数分布直方图 (1)把每个对象出现的次数叫做频数 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． (3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 (4)频数分布直方图的绘制步骤是： ①计算最大值与最小值的差(即：极差)； ②决定组距与组数，一般将组数分为 5～12 组； ③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点；
①学校数量 2007 年～2012 年比 2001～2006 年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
在校学生人数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

中考数学名师复习(课件)：第15讲统计的应用

2．(2017·金华)某校为了解学生体质情况，从各年级学生中随机抽取部分学生进行体
能测试．每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级．统
计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表．请按正确数据解答下列各题：
(1)填写统计表；
分组 4.0≤x＜4.2 4.2≤x＜4.4 4.4≤x＜4.6 4.6≤x＜4.8 4.8≤x＜5.0 5.0≤x＜5.2
频数 2 3 5 8 17 5
(1)求所抽取的学生人数； (2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率； (3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．
2．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：
组别 1 2 3 4 5 6
时间段(小时) 0≤x<0.5 0.5≤x<1.0 1.0≤x<1.5 1.5≤x<2.0 2.0≤x<2.5 2.5≤x<3.0
解：(1)∵频数之和＝40，∴所抽取的学生人数 40 人 (2)活动前该校学生的视力达标率＝1450＝37.5% (3)①视力 4.2≤x＜4.4 之间活动前有 6 人，活动后只有 3 人，人数明显减少；②活动前合格率 37.5%，活动后合格率 55%，视力保健活动的效果比较好
5．某校数学兴趣小组就“最想去的旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

【名师面对面】中考数学总复习第4章第15讲统计的应用考点集训

统计的应用一、选择题1．要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( C )A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数直方图2．(2013·贺州)为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱动画节目的学生约有( B )A．500名 B．600名C．700名 D．800名3．(2013·深圳)某校有21名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( B )A．最高分 B．中位数C．方差 D．平均数4．(2013·百色)今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是 ( A )A．33 ℃，33 ℃ B．33 ℃，32 ℃C．34 ℃，33 ℃ D．35 ℃，33 ℃5．(2013·杭州)根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值(简称“GDP”，单位：亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是( D )A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长6．为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5 cm～174.5 cm之间的人数有 ( C )A．12 B．48 C．72 D．96二、填空题7．(2013·山西)四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：__如捐款20元的有5人__．8．某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有__96__人．9．(2013·鞍山)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是__乙__．10．(2013·温州)小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？(只选一项)”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图．由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是__篮球__．11．在中国旅游日(5月19日)，我市旅游部门对今年第一季度游客在丽水的旅游时间作抽样调查，统计如下：若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为__144°__．三、解答题 12．(2014·丽水)学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图①和图②是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：(1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； (2)如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数．(1)总人数为25×2＝50(人)，步行人数为50－25－15＝10(人)，补图略；圆心角度数为30100×360°＝108° (2)估计该年级步行人数为600×20%＝120(人)13．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：(1)图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数为__36°__；(2)该市共抽取了多少名九年级学生？(3)若该市共有10万名九年级学生，请你估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有多少人？(1)图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数为360°×(1－40%－30%－20%)＝36°(2)800÷40%＝2000(人)，所以该市共抽取了2000名九年级学生(3)100000×(1－40%－30%－20%)＝10000(人)，所以估计该市九年级视力5.2以上的学生大约有10000人。

考点集训15 统计的应用浙江《中考面对面》课件PPT

(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数 x 甲组＝7，方差 s2甲组＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
解：(1)总人数：(5＋6)÷55%＝20，第三次的优秀率：(8＋5)÷20×100%＝ 65%，20×85%－8＝17－8＝9.补全条形统计图略
(2)x 乙组＝(6＋8＋5＋9)÷4＝7，s2乙组＝[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－ 7)2]÷4＝2.5 s2甲组＜s2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定
【解析】征求意见应关注众数.
4．今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是 ( A )
A．33℃，33℃
B．33℃，32℃
C．34℃，33℃
D．35℃，33℃
【解析】考查中位数概念，注意要把数字按一定顺序排列．
5．根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值(简称“GDP”，单位：亿元)
12．为了解2015年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权” 笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段
60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数 30 90
m
60
频率 0.1
n
0.4 0.2
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查采用的调查方式为抽样调查． (2)在表中：m＝ 120 ．n＝ 0.3 ． (3)补全频数分布直方图．图略 (4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 80≤x＜90 分数段内． (5)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？解：优秀率为1230＋ 0060×100%＝60%

2017年金华地区中考第一轮《第15讲：统计的应用》复习课件

明理由．
解： (1)该市常住人口数， 2015 年比 2014 年增加了 750－743＝7(万人)
(2)
分比c＝40÷800×100%＝5%，则a＝1－35%－10%－20%－5%＝
30% (2)根据题意得，听力部分人数为800×30%＝240(人)；阅读理解人数为800×10%＝80(人)，补全统计图，如图所示 (3)根据题意得
42000×35%＝14700(人)，则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客
【解析】(1)由单项选择的人数除以占的百分比，求出总人数，确定出a
，b，c的值即可；(2)求出听力部分与阅读理解的人数，补全条形统计图即可；(3)根据单项选择的百分比乘以42000即可得到结果．解：(1)根据题意得280÷35%＝800(人)，即本次被调查的考生总人数为 800人；完形填空的百分比b＝160÷800×100%＝20%；口语应用的百
2．(原创题)为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，志愿者奔赴
全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完形填空、阅读
理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的
统计图表(问卷回收率为100%，并均为有效问卷)．
1．(2016·衢州)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的( D ) A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【解析】因为7名学生参加决赛的成绩肯定是7名学生中最高的，而且7
择提出合理化建议．
解：(1)1000÷ 2－260＝500－260＝240(人)，则“跳绳”项目的女生人数是 240 人 400×8.7＋600×9.2 (2)“掷实心球”项目平均分＝9(分)，投篮项目平均 1000 分大于 9 分，其余项目平均分小于 9 分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有投篮，掷实心球两个项目 (3)如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳

(浙江地区)中考数学总复习第四章统计与概率第15讲统计

3．在频数分布直方图中，一般涉及补全统计图(表)，也就是求未知组的频数(或频率)，方法如下：
①未知组频数＝样本容量－已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组频率； ③未知组频率＝1－已知组频率之和； ④未知组频率＝该样组本频容数量×100%.
4．用样本估计总体统计基本思想：利用样本的特征去估计总体的特征是推断统计的基本思想．统计决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表和波动，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策．
(1)此次抽样调查的样本容量是_1_0_0_． (2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数． (3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
解：(1)∵10÷10%＝100(户)，∴样本容量是 100；
(2)用水 15 吨～20 吨的户数：100－10－36－24－8＝22(户)， ∴补充图如下： “15 吨～20 吨”部分的圆心角的度数＝360°×12020＝79.2°，答：扇形图中“15 吨～20 吨”部分的圆心角的度数为 79.2°. (3)6×10＋12020＋36＝4.08(万户)，答：该地区 6 万用户中约有 4.08 万户的用水全部享受基本价格．
【点评】 (1)全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但搜集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．(2) 明确总体、个体、样本、样本容量的含义：①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．

2017中考统计与概率专题复习

统计与概率一、统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于n 个数，我们把叫做这n 个数的平均数；12,,,n x x x L 121()n x x x n+++L 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：，其中n 为样本容量，为样本平均数；2222121()((n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦L x 标准差：S ，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；★ 频数和频率的基本关系式：频率 = ——————各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)；P (必然事件)=1，P (不可能事件)=0，0＜P (不确定事件)＜1；频数样本容量各基础统计量频数的分布与应用2、3、1、确定事件★ 概率计算方法： P(A) = ————————————————例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率； P =110②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =425达标练习：一、选择题1、下列事件中是必然事件的是【】A 、早晨的太阳一定从东方升起B 、打开数学课本时刚好翻到第60页C 、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D 、今年14岁的小云一定是初中生2、“是实数，”这一事件是【】a 0a A 、必然事件 B 、不确定事件 C 、不可能事件 D 、随机事件3、有人预测2017年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70％，对他说法理解正确的是【】A 、巴西国家队一定会夺冠B 、巴西国家队一定不会夺冠C 、巴西国家队夺冠的可能性比较大D 、巴西国家队夺冠的可能性比较小事件A 发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率…………4、从1～9这九个自然中任取一个，是2的倍数的概率是【】A 、B 、C 、D 、294959235、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。