2017年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
广东中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析
广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.432.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m25.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 31251则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 3 210.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()A 20° B. 35° C. 40° D. 55°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 612.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )A 2 B. 3 C. 4 D. 5二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，OH =(3+2，12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝mx(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞mx的解集是_____．16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 45227()(20192019)2-︒+-+．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m=______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．答案与解析一．选择题(共12小题)1.﹣34的绝对值是( )A. ﹣34B.34C. ﹣43D.43【答案】B 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出34的绝对值．【详解】解：|-34|＝34，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A. 64°B. 68°C. 58°D. 60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4.下列运算正确的是( )A. 2m3+3m2＝5m5B. m3÷m2＝mC. m•(m2)3＝m6D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;B．m3÷m2＝m，正确;C．m•(m2)3＝m7，故错误;D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台【答案】C【解析】试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.考点：一元一次方程的应用.6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．故选B．点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄(岁) 12 13 14 15 16人数 3 1 2 5 1则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )A. 15岁和14岁B. 15岁和15岁C. 15岁和14.5岁D. 14岁和15岁【答案】C【解析】【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是1512名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数14152＝14.5，因而中位数是14.5．故选C．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.已知下列命题：①若a＞b，则ac＞bc;②若a=1，则a =a;③内错角相等;④90°的圆周角所对的弦是直径．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;故选A ．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )A. 2B. 3C. 4D. 32【答案】B【解析】【分析】由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，据此求解可得． 【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，//A E AB ∴'，DA E DAB '∴∆~∆，则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭'， 解得3A D '=或37A D '=-(舍)， 故选．【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°【答案】B【解析】【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.【详解】连接FB ，则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝12∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC 5=， ∴AB＝BC 5=，在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =-=1 ∴14k ＝1， ∴k＝4．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )A 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;⑤错误．利用反证法证明即可．【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OD＝OB，∵∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，∴∠BED＝90°，∴EF⊥ED，故①正确，∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，∴BM平分∠ABC，∵AM平分∠BAC，∴点M是△ABC的内心，∴CM平分∠ACB，∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，∴EA＝EM，∵△EAC是等腰直角三角形，∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，∵∠EAN＝45°，∴∠EAG＝∠EAN＝45°，∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEN(SAS)，∴EN＝EG，∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，∴∠GFB＝∠GFE＝90°，∴EG2＝GF2+EF2，∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，不妨设AE•AM＝NE•FM，∵AE＝EC，∴EC EN FM AM，∴只有△ECN∽△MAF才能成立，∴∠AMF ＝∠CEN ，∴CE ∥AM ，∵AE ⊥CE ，∴MA ⊥AE (矛盾)，∴假设不成立，故⑤错误，故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．二．填空题(共4小题)13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．【解析】【分析】先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，OH 12);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．【答案】①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC 与OD 垂直;②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵()()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM 与ON 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x的解集是_____．【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．【解析】【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，∴不等式kx +b ＞m x的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．【答案】4【解析】【分析】取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，∴BC22AB AC5，∵N为BC的中点，∴AN＝12BC＝52，又∵F为BD的中点，∴NF是△CDB的中位线，∴NF＝12DC＝32，∵52﹣32≤AF ≤52+32，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．三．解答题(共7小题)17.计算：3016sin 457()(20192-︒+-+．【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】42x x+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)x x x x x x -+-=⋅-- 42x x+= ∵0,3,4x ≠，∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;()1求m =______，并补全条形统计图;()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】(1)20(2)500(3)12【解析】分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20;()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;故答案为500;()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61 122 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)【答案】74.7米【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而可以求得AB的长．【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝60tan400.84AM≈︒≈71.43(米)，DN＝60tan52.44 1.3BN︒≈≈46.15(米)，∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，即A、B两点的距离是74.7米．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．【解析】分析】(1)根据题意，列出等式24003370025x x⨯=+，解等式，再验证即可得到答案;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则24003370025x x⨯=+，解得180x=．经检验，180x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．则：3700370022580%225(180%)0.13700440 18051805y⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝125．【解析】【分析】(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴OC OE BF EB=，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，23 OEEB=，∴223 BF=，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝12AB•BF＝12AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝125．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)． 【解析】【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故抛物线的表达式为：y ＝14x 2+x …①， 当x=-2时，21(2)(2)14y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，设直线AB 的表达式为y kx c =+，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩， 所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，故答案为：y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,∴'45D HGHAO HGD ， ∴''45D GHHGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，则四边形GDHD ′为正方形，根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，所以，正方形的边长为3，则点D ′(﹣5，2)，设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以，直线BD ′的表达式为：y ＝23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣163或4(舍去)， 故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，故S △OQH ＝S △POQ ，∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，设点P (m ，14m 2+m )， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114b m m =-， 所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +14m 2﹣m …④， 联立②④并解得：x Q ＝﹣14m 2+m +4， 而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ， 即﹣14m 2+m +4﹣m ＝2，解得：m ＝-或m ＝(舍去)，故点P (﹣，2﹣)．【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。
2017年广东省深圳市中考数学试卷(含答案解析)
2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×1074．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=210．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m．A ．20B ．30C ．30D ．4012．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．（3分）因式分解：a 3﹣4a= ．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是 ．15．（3分）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN ，∠MPN=90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE=2PF 时，AP= ．三、解答题17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．（8分）如图，一次函数y=kx +b 与反比例函数y=（x ＞0）交于A （2，4），B （a ，1），与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ．（1）直接写出一次函数y=kx +b 的表达式和反比例函数y=（x ＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC ．22．（9分）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点M 是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O 的半径r 的长度；（2）求sin ∠CMD ； （3）直线BM 交直线CD 于点E ，直线MH 交⊙O 于点N ，连接BN 交CE 于点F ，求HE•HF 的值．23．（9分）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．2017年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2017•深圳）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）（2017•深圳）图中立体图形的主视图是（）A． B． C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•深圳）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105 C．8.2×106D．82×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为：8.2×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）（2017•深圳）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本选项错误；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本选项错误；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本选项正确；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）（2017•深圳）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．8．（3分）（2017•深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）（2017•深圳）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；D、抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故D不符合题意；故选：C．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）（2017•深圳）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．11．（3分）（2017•深圳）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）A．20B．30 C．30D．40【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC•sin60°=20×=30m．故选B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．12．（3分）（2017•深圳）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO 2=OD•OP ，由OD ≠OE ，得到OA 2≠OE•OP ；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE ，DF=CE ，于是得到S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中，，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵∠Q +∠QAB=90°，∴∠P +∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ ⊥DP ；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO +∠P=∠ADO +∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P ，∴△DAO ∽△APO ， ∴，∴AO 2=OD•OP ，∵AE ＞AB ，∴AE ＞AD ，∴OD ≠OE ，∴OA 2≠OE•OP ；故②错误；在△CQF 与△BPE 中， ∴△CQF ≌△BPE ，∴CF=BE ，∴DF=CE ，在△ADF 与△DCE 中，， ∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE ∽△DAP ， ∴，∴BE=，∴QE=， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴， ∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2017•深圳）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）（2017•深圳）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=2．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基础题型．16．（3分）（2017•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt △MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF 时，AP=3．【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【解答】解：如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17．（5分）（2017•深圳）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+．【分析】因为＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分别计算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．【点评】本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．18．（6分）（2017•深圳）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=﹣1时，原式=×=3x+2=﹣1【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）（2017•深圳）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有500人．【分析】（1）根据B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出m、n的值，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，（2）条形图如图所示，（3）2000×0.25=500人，故答案为500．【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是记住频率=，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）（2017•深圳）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（8分）（2017•深圳）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）交于A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=（x＞0）的表达式；（2）求证：AD=BC．【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=，将点B（a，1）代入y=中，得，a=8，∴B（8，1），将点A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线AB的解析式为y=﹣x+5，∴C（10，0），D（0，5），如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BC==，∴AD=BC．【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．22．（9分）（2017•深圳）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE•HF的值．【分析】（1）在Rt△COH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；（3）由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE•HF=HM•HN，又HM•HN=AH•HB，推出HE•HF=AH•HB，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+（r﹣2）2，∴r=5．（2）如图1中，连接OD．∵AB⊥CD，AB是直径，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．（3）如图2中，连接AM．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE•HF=HM•HN，∵HM•HN=AH•HB，∴HE•HF=AH•HB=2•（10﹣2）=16．【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（9分）（2017•深圳）如图，抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0），交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC =S △ABD ？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【分析】（1）由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由条件可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；（3）由条件可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF=BC ，利用平行线分线段成比例可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，则可求得BE 的长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +2经过点A （﹣1，0），B （4，0）， ∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x +2；（2）由题意可知C （0，2），A （﹣1，0），B （4，0），∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=AB•OC=×5×2=5，∵S△ABC =S△ABD，∴S△ABD=×5=，设D（x，y），∴AB•|y|=×5|y|=，解得|y|=3，当y=3时，由﹣x2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2，3）；当y=﹣3时，由﹣x2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5，此时D点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC==，BC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2，∴=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，∴F（2，6），且B（4，0），设直线BE解析式为y=kx+m，则可得，解得，∴直线BE解析式为y=﹣3x+12，联立直线BE和抛物线解析式可得，解得或，∴E（5，﹣3），∴BE==．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。
2017年(深圳版)中考模拟考试数学试题(含答案)
2017年深圳市初中毕业生学业考试数学模拟试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题23小题，满分100分，考试用时90分钟第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1．20171-的相反数是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．D ．﹣ 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093、下列运算正确的是（ ）A 、63222a a a =⋅B 、2226)3(b a ab =C 、22=÷ab abcD 、b a ba b a 22243=+4．下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A ．120元B ．100元 C.80元 D ．60元 6．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ） A ．4，5 B ．5，4C ．4，4D ．5，57．如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．已知6是关于x 的方程x 2﹣7mx+24n=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形ABCD 两条对角线的长，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．24C ．32D ．5610．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 11．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C 处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的点A ′处，如图③，若折痕DE 的长是cm ，则BC 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=4cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）cm 2．A ．4π﹣2﹣2 B ．4π﹣2 C ．2π+2﹣2 D ．2π+2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：x x x 1512323--=__________________．14．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，完飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．15．在三角形纸片ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为（用含a 的式子表示）．16．如图，双曲线y=（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），求△OAC 的面积是_________．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17.计算：20170﹣|﹣|+1)31(--+2sin45°．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．（1）被调查的学生人数为 ；（2）把折线统计图补充完整；（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？20、如图7，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为45°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°,树CD的影长DN为15米，请求出树AB、CD的高度。
深圳市龙华区2017届中考第二次调研数学试题含答案
数学试卷
说明
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1.答 题 前 ,请 将姓名、者生号、考场 、试室号和座位号用规定 的笔写在笞题卡指定 的位置 上
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将条形码粘贴好 2.全 卷分两部分 ,第 一部分为选择题 ,第 二部分为非选择题 ,共 4页 ,考 试 时间 90分 钟 00分 满分 彳 3.本 卷试题 ,考 生必须 在笞题卡 上按规定作答 ;凡 在试卷 、草稿纸 上作笞 的 ,其 答案 一律无
这七天 的最高气温 的数据 ,下 列判断 中 错误 的是
A。 B。
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平均数是 %; 众数是 %; 中位数是 刀 7
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效 .笞 题卡必须保持清洁 ,不 能折叠 4.本 卷选择题 1-12,每 小题选 出答案后 ,用 2B铅 笔将笞题卡选择题答题 区内对应题 目的 笞 案标号涂黑 ,如 需改动 ,用 橡皮擦干净后 ,再 选择涂其它笞案 ;非 选择题 13-23,答 案 (含 作
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辅助线 )必 须用规定 的笔 ,按 作答题 目序号 ,写 在笞题卡非选择题答题 区内 5.考 试结束后 ,请 将本试卷和答题卡 一并交回
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2017年广东省深圳市中考数学试卷含解析
2017年广东省深圳市中考数学)含解析(试卷．年广东省深圳市中考数学试卷2017一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）．D．﹣2 B．2 C A．﹣2．（3分）图中立体图形的主视图是（）．C DA．． B ．3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000）用科学记数法表示为（765510．82×．8.2××．8.210 10 D．B82×10 CA4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．CD．A ． B．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l∥l？（）21∠4=180°3+5 D．∠∠3 B1=∠2 ．∠2=∠C．∠3=．∠A）分）不等式组的解集为（（6．3页）27页（共2第3x＜．﹣1＜＜﹣1或x＞3 DCA．x＞﹣1 B．x＜3 ．x7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个）月卖出x双，列出方程（2x=330﹣10%）x=330 C．（1）1+10%）x=330A．10%x=330 B．（1﹣10%D．（为圆心，大于ABB为半径作弧，连分）如图，已知线段3AB，分别以A、8．（接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，）的度数为（求∠BCM．70° D．50° C．60° A．40°B）（3分）下列哪一个是假命题（ 9．360°A．五边形外角和为B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）2﹣4x+2017y=x对称轴为直线x=2D．抛物线10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）．方差D．众数 C A．平均数 B．中位数11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，．m 的高度是（）AB10mDE20mCD已知斜坡的长度为，的长为，则树第3页（共27页）40D．30 A．．20 B．30 C，并AQ，DP交于点O，12．（3分）如图，正方形ABCD 的边长是3BP=CQ，连接2=OE?OP；DP；②OAE，BC交于点F，，连接AE，下列结论：①AQ⊥分别与边CD）；④当S=SBP=1时，tan∠ OAE=，其中正确结论的个数是（③OECF△AOD四边形4．1 B．2 C．3 DA．二、填空题3．（3分）因式分解：a ﹣4a= 13．个白球，除了颜色外全部1．14（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和． 1黑1白的概率是相同，任意摸两个球，摸到满足分配律，结合律，交换律，已i（3分）阅读理解：引入新数i，新数15．2．）= ，那么（=﹣11+i）?（1﹣i知i∠MPN=90°，MPN，，BC=4，Rt△∠ABC=90°，Rt316．（分）如图，在△ABC中，AB=3．时，PE=2PFAP= ，当于点交，于点交上，在点PACPMABEPNBCF 274第页（共页）三、解答题2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）5分）计算：+．17．（．﹣18．（6分）先化简，再求值：+）÷1（，其中x=类学生坐公交车、B（19．7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，，根据调查结果绘制了不完整的统C私家车等，类学生步行，D类学生（其它）计图．频率频数类型x30A0.1518B0.40Cm yDn；1y= ，）学生共x= 人，（）补全条形统计图；（2人．人，骑共享单车的有3）若该校共有2000（275第页（共页）厘米．分）一个矩形周长为56．（820（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．y=（x＞0）交于A（2，421．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数），．DC，，与x轴，y轴分别交于点，B（a1）y=（x＞y=kx+b的表达式和反比例函数0）的表达式；）直接写出一次函数（1．AD=BC2）求证：（是M上任意AB于点H，点9分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥22．（．CH=4一点，AH=2，（1）求⊙O的半径r的长度；；CMD）求sin∠（2（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，的值．求HE?HF2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，（23．9分）如图，抛物线y=ax0），交y轴于；C点（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；=S？若存在请直使为Dy轴右侧抛物线上一点，是否存在点DS）点（2ABDABC△△第6页（共27页）坐标；若不存在请说明理由；接给出点D（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．页）27页（共7第年广东省深圳市中考数学试卷2017参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2的绝对值是（）．D．﹣ A．﹣2 B．2 C【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．．2|=2|﹣【解答】解：．故选B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）图中立体图形的主视图是（）．．B ． CAD．根据主视图是从正面看的图形解答．【分析】【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间．．A 故选本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．【点评】3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000）用科学记数法表示为（页）27页（共8第7655108210× D． B．82×10 C．8.2×A．8.2×10n的形式，其中1≤|a|＜10，a【分析】科学记数法的表示形式为×10n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．×108200000用科学记数法表示为：8.2【解答】解：将故选：C．n的10此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为【点评】a×形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）．CD．A． B ．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D．D故选【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l∥l？（）21第9页（共27页）∠4=180°D．∠3+C．∠3=∠5 1=A．∠∠2 B．∠2=∠3分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【分析】，故本选项错误；ll∥、∵∠1=∠2，∴【解答】解：A21，故本选项错误；∥l∠3，∴lB、∵∠2=21，故本选项正确；∥l∠5不能判定lC、∠3=21，故本选项错误．∥l3+∠4=180°，∴l、∵∠D21．C故选本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关【点评】键．分）不等式组．（3的解集为（）63x＜D．﹣1＜＞3＜C．x＜﹣1或x3 B．Ax＞﹣1 ．x分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大【分析】小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．，＞﹣12x3﹣＜5，得：x【解答】解：解不等式，3x＜1x解不等式﹣2＜，得：，3＜x＜1∴不等式组的解集为﹣．D故选：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基【点评】础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2710第页（共页）7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个）双，列出方程（月卖出x2x=330）（1﹣10%）．（1﹣10%x=330 C．．D．（1+10%）x=330A10%x=330 B【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得．）x=330（1+10%．故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．为圆心，大于ABB为半径作弧，连AB3分）如图，已知线段，分别以A、8．（接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，）求∠BCM的度数为（．70°DC．60° BA．40°．50°【分析】根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，，AC=BC∴∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 11第27页（共页）．B故选【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．9．（3分）下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360°B．切线垂直于经过切点的半径C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）2﹣4x+2017对称轴为直线D．抛物线y=xx=2【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；C、（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）是假命题，故C符合题意；2不符合题意；4x+2017y=x﹣对称轴为直线x=2是真命题，故DD、抛物线．故选：C【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）．方差 D．众数 B．中位数 CA．平均数【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．．B故选【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．第12页（共27页）11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，．）mAB的高度是（ CD的长度为20m，DE的长为10m，则树已知斜坡40．30 D B．30 C．A．20【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．中，△CDE【解答】解：在Rt，DE=10m∵CD=20m，，DCE=∴sin∠=∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，，BC==20=∴m×0∴AB=BC?sin60°=2=30m．．故选B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 13第页（共27页）12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并2=OE?OP；OA⊥DP；②，E，连接AE，下列结论：①AQ分别与边CD，BC交于点F），其中正确结论的个数是（时，tan∠ OAE=；④当③S=SBP=1OECFAOD四边形△4．3 D．2 C．A．1 B【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似22≠OE?OP；故②错误；根据全，得到OAOD≠OE三角形的性质得到AO=OD?OP，由等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S﹣S=S﹣S，即S=S AOD△DCE△ADF△△△DFODOFQO=，；故③正确；根据相似三角形的性质得到QE=BE=，求得，OECF四边形OE=，由三角函数的定义即可得到结论．是正方形，解：∵四边形ABCD【解答】∠ABC=90°，DAB=∴AD=BC，∠∵BP=CQ，，∴AP=BQ，ABQ中，与△在△DAP，ABQ∴△DAP≌△，QP=∠∴∠∵∠Q+∠QAB=90°，∠QAB=90°，P+∴∠∴∠AOP=90°，；⊥DPAQ∴第14页（共27页）故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，，∴2=OD?OP，AO∴∵AE＞AB，，AD∴AE＞，OE∴OD≠2≠OE?OP；故②错误；OA∴，与△BPE中在△CQF，≌△BPE∴△CQF∴CF=BE，，DF=CE∴，与△DCE中，在△ADF，DCE∴△ADF≌△∴S﹣S=S﹣S，DOF△DCE△ADF△△DFO即S=S；故③正确；OECF四边形△AOD，AB=3∵BP=1，，∴AP=4∵△PBE∽△DAP，∴，QE=，BE=∴，∴，∽△PADQOE∵△，∴第页（共1527页），OE=QO=，∴QO=∴AO=5﹣，OAE=∠=∴，故④正确，tan．C故选本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正【点评】方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题3a+2）（a﹣4a= 2313．（分）因式分解：a﹣a）（．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．23．）﹣2）=a（a+2（解：【解答】aa﹣4a=a（a﹣4）．2））（a﹣a故答案为：（a+2【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．（3分）在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部白的概率是1黑．1相同，任意摸两个球，摸到【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：依题意画树状图得：【解答】种情况，41白的有黑∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1．1黑白的概率是：=1∴所摸到的球恰好为第16页（共27页）．故答案为：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可【点评】以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状所求情况数与总情况图法适合两步或两步以上完成的事件．解题时注意：概率=数之比．满足分配律，结合律，交换律，已（3分）阅读理解：引入新数i，新数i15．2．）i2 = 知i=﹣1，那么（1+i）?（1﹣根据定义即可求出答案．【分析】2=2）﹣（﹣﹣i1=1=1【解答】解：由题意可知：原式2故答案为：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义，本题属于基【点评】础题型．∠MPN=90°，MPN，，Rt△∠ABC=90°，Rt△ABC中，AB=3，BC=4316．（分）如图，在．3 PE=2PF时，AP= PN交BC于点F，当交点P在AC上，PMAB于点E，，==2∽△．由△QPERPF，推出，PQ⊥AB于QPR⊥BC于R【分析】如图作，PQ=4x5，设4：BC：AC=3：：QP，，由可得PQ=2PR=2BQPQ∥BC可得AQ：：AP=AB即可解决问题．xBQ=2x，可得2x+3x=3，求出，则AQ=3xAP=5x，．BC于R⊥，于⊥解：如图作【解答】PQABQPR 2717第页（共页）∠BRP=90°，∠QBR=∵∠PQB=是矩形，∴四边形PQBR，∴∠QPR=90°=∠MPN，∠RPF∴∠QPE=，∽△RPF∴△QPE，=∴=2，PQ=2PR=2BQ∴，BC∵PQ∥，AP=5x，，BQ=2x：5，设PQ=4x，则AQ=3x4QP∴AQ：：AP=AB：BC：AC=3：，∴2x+3x=3，∴x=．AP=5x=3∴．故答案为3本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等【点评】知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题2﹣|5分）计算：+．17．（）﹣2cos45°﹣2|+（﹣1，cos45°=＜，分别计算2，所以【分析】因为，|=22|=2﹣﹣后相加即可．2﹣，【解答】解：）（﹣﹣2cos45°﹣2|+1|+页（共18第27页），×=2+1+2﹣﹣2+1+2，﹣﹣=2．=3本题考查了有关负整数指数、特殊的三角函数值、乘方等知识的计算，【点评】属于常考题型，此类计算题要细心，熟练掌握特殊角的三角函数值，明确实数的运算法则．（分）先化简，再求值：18．1．（6+）÷，其中x=﹣根据分式的运算法则即可求出答案．【分析】时，1【解答】解：当x=﹣×=原式=3x+21=﹣本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题【点评】属于基础题型．类学生坐公交车、7（分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B19．，根据调查结果绘制了不完整的统私家车等，C类学生步行，D类学生（其它）计图．频率频数类型xA300.15B180.40Cm ynD；0.2 0.25 （1）学生共120 人，x= ，y=）补全条形统计图；（2人．500 2000）若该校共有人，骑共享单车的有 3（第19页（共27页）类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，B1）根据【分析】（再根据频数与频率的关系一一解决即可；的值，画出条形图即可；n2）求出m、（）用样本估计总体的思想即可解决问题；3（人，==120解：【解答】（1）由题意总人数，×0.4=48x==0.25，m=120，0.4y=1﹣0.25﹣﹣0.15=0.2，0.2=24n=120×）条形图如图所示，（2人，2000）×0.25=5003（页）27页（共20第．500故答案为【点评】本题考查条形图、频率分布表、样本估计总体等知识，解题的关键是=记住频率，频率之和为1，属于中考常考题型．20．（8分）一个矩形周长为56厘米．（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．【分析】（1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．【解答】解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=180，解得x=10（舍去），x=18，2128﹣x=28﹣18=10．故长为18厘米，宽为10厘米；（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米，依题意有x（28﹣x）=200，2，即x﹣28x+200=02﹣4×200=784﹣800＜则△=280，原方程无解，平方厘米的矩形．200故不能围成一个面积为【点评】考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半﹣宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．y=（x＞0）交于A（与反比例函数（21．8分）如图，一次函数y=kx+b2，4），B （a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．页）27页（共21第）的表达式；＞0y=（（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数x．AD=BC（2）求证：【分析】（1）先确定出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待的解析式；AB定系数法求出直线（2）由（1）知，直线AB的解析式，进而求出C，D坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论．y=中，得，m=2×，4）代入4=8，（【解答】解：1）将点A（2y=，∴反比例函数的解析式为y=中，得，a=8，a，1）代入将点B（，1）B（8，∴中，得，）代入y=kx+b8，14（2，），B（将点A，，∴﹣x+5∴一次函数解析式为y=；﹣x+5的解析式为y=，（2）∵直线AB，），5），D（0∴C（10，0如图，过点A作AE⊥y 轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∴E（0，4），F（8，0），∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，AD=△ADE中，根据勾股定理得，Rt在=， 2722第页（共页），BC=Rt△BCF中，根据勾股定理得，=在．∴AD=BC【点评】此题是反比例函数与一次函数交点坐标问题，主要考查了待定系数法，勾股定理，解（1）的关键是掌握待定系数法求函数的解析式，解（2）的关键是构造直角三角形．是，点MAB于点H是⊙9分）如图，线段ABO的直径，弦CD⊥上任意22．（一点，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；；CMD）求sin∠（2（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，的值．求HE?HF中，利用勾股定理即可解决问题；COH△1）在Rt【分析】（即可；∠COACOA）只要证明∠CMD=△，求出sin2（，推出HE?HF=HM?HN，又=HM?HN=AH?HB，推）由△（3EHM∽△NHF，推出出HE?HF=AH?HB，由此即可解决问题．．1中，连接OC）如图（【解答】解：1第23页（共27页），CD∵AB⊥∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，222，）﹣2+（r∴r=4．r=5∴（2）如图1中，连接OD．是直径，，AB∵AB⊥CD，=∴=AOC=∠COD∴∠，，CODCMD=∠∵∠，COA∴∠CMD=∠．COA=CMD=sin∴sin∠∠=．AM2中，连接（3）如图∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∠ABM=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，E+∵∠，E=∠MAB∴∠∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHF∴△EHM∽△NHF，，∴=∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，．=16﹣102）∴HE?HF=AH?HB=2?（页）27页（共24第本题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、【点评】相交弦定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．2轴于，交y，B（40）9（分）如图，抛物线y=ax1+bx+2经过点A（﹣，0），23．；点C；1）求抛物线的解析式（用一般式表示）（？若存在请直使SS=D（2）点为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D ABDABC△△坐标；若不存在请说明理由；接给出点D的长．，求BE绕点BCB顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E（3）将直线的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；A、B1【分析】（）由点的纵坐标，代入抛物线解Dx2（）由条件可求得点D到轴的距离，即可求得点坐标；析式可求得D页（共第2527页）（3）由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得的长．BE【解答】解：2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0）1（）∵抛物线y=ax，，解得∴，2+x+2﹣x；∴抛物线解析式为y=（2）由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B （4，0），，，OC=2∴AB=5AB?OC=×5×∴S2=5=，ABC△，SS=∵ABD△ABC△，×∴S5==ABD△，（x，y）设D5|y|=×|y|=∴AB?，解得|y|=3，2+x+2=3，解得x=1或x=2，此时D点坐标为（1，3）或（2当y=3，时，由﹣x；3）2+x+2=﹣3，解得x=﹣2（舍去）或x=5y=当﹣3，此时时，由﹣xD点坐标为（5，﹣3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）；（3）∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，=2，∴AC=BC==，222，∴AC=AB+BC∴△ABC为直角三角形，即BC ⊥AC，如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，第26页（共27页）由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，，∴CF=BC=2，即∴，=，解得=FM=6，即，=，解得OM=2=，，0）），且B（46∴F（2，，则可得，设直线BE解析式为y=kx+m，解得，﹣BE解析式为y=3x+12∴直线和抛物线解析式可得，联立直线BE，解得或，，﹣3）E∴（5．∴BE==本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定【点评】理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性）2中注意待定系数法的应用，）在（在质、方程思想及分类讨论思想等知识．（1的解析式是）中由条件求得直线BE3中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．2727第页（共页）。
广东省深圳市龙华区2017年中考数学二模试卷及参考答案
21. 如图，在平面直角坐标系内，已知直线l1经过原点O 及A（2，2 ）两点，将直线l1向右平移4个单位后得到直线l2 ， 直线l2与x 轴交于点B．
（1） 求直线l2的函数表达式； （2） 作∠AOB 的平分线交直线l2于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形； （3） 设点P 是直线l2上一点，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P，当⊙P 与直线l1相切时，请求出圆心P 点的坐标． 22. 如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C，顶点为D，对 称轴为直线l．
3. 下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
பைடு நூலகம்
4. 据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中
错误的是（ ）
A . 平均数是26 B . 众数是26 C . 中位数是27 D . 方差是 5. 已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（ ）
（1）
求该二次函数的表达式；
（2） 若点E 是对称轴l 右侧抛物线上一点，且S△ADE=2S△AOC，求点E 的坐标； （3） 如图2，连接DC 并延长交x 轴于点F，设P 为线段BF 上一动点（不与B、F 重合），过点P 作PQ∥BD 交直线BC 于点 Q，将直线PQ 绕点P 沿顺时针方向旋转45°后，所得的直线交DF 于点R，连接QR．请直接写出当△PQR 与△PFR 相似时 点P 的坐标．
A . 70° B . 110° C . 125° D . 130° 8. 如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（ ）
2017年广东省深圳市中考数学二模试卷带答案解析
2017年广东省深圳市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．32．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A．1.596×105元B．1.596×1013元C．15.96×1013元D．0.1596×106元3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228 B．707 C．808 D．6094．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b25．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤18．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．311．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．12．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8=．14．（3分）若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．19．（7分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD 于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．21．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．23．（9分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．2017年广东省深圳市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣3 D．3【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．2．（3分）人民网北京1月24日电（记者杨迪）财政部23日公布了2016年财政收支数据，全国一股公共预算收入159600亿元，将159600亿元用科学记数法表示为（）A．1.596×105元B．1.596×1013元C．15.96×1013元D．0.1596×106元【解答】解：将159600亿用科学记数法表示为：1.596×1013．故选B．3．（3分）下列四个图案中，具有一个共有的性质，那么下面四个数中，满足上述共有性质的一个是（）A．228 B．707 C．808 D．609【解答】解：四个图形都是轴对称图形，808是轴对称图形．故选C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3•a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、8a﹣a=7a，故此选项错误；B、（﹣a）4=a4，正确；C、a3•a2=a5，故此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：=．故选A．6．（3分）一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装的进价是（）A．168元B．300元C．60元D．400元【解答】解：设每件服装进价为x元，由题意得：（1+50%）x×80%=360，解得：x=300．故每件服装的进价是300元．故选：B．7．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”，当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣3≤m≤3 D．﹣3≤m≤1【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选D．8．（3分）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120° D．110°【解答】解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°．∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB﹣∠3=90°﹣40°=50°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣50°=130°．故选B．9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC=AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P在AC上，∴PA+PC=AC，而PB+PC=AC，∴PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选C．10．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为36，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【解答】解：如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四边形PGBD和四边形EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为36，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×36=12，故选：A．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=AB=2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE﹣PD=2﹣x，∵PQ∥BD，BE=DE，∴QE=PE=2﹣x，又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，即y=﹣（x﹣）2+纵观各选项，只有C选项符合．故选：D．12．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE 的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAE+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠CDE，∴DE平分∠ADC，故①正确；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=AC∴∠DAE=∠AEB，∵∠EAD=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=EB，同理EC=DC，∴EB=EC，∴E是BC的中点，故②正确；③∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵BE=EC，∴AD=2CD，故③正确；④∵四边形ABCD是平行四边形∴S△AED=S平行四边形ABCD，∴S△ABE +S△EDC═S平行四边形ABCD，∵EB=EC，∴S△ABE=S△DCE，∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．14．（3分）若x2y m与2x n y6是同类项，则m+n=8．【解答】解：∵x2y m与2x n y6是同类项，∴n=2，m=6．∴n+m=8．故答案为：8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C n的坐标为．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1=OA=，C1A1=OB=，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2==，C2A2==∴C2的坐标为（，），…以此类推，可求出B n C n=，C n A n=，∴点C n的坐标为，故答案为：．16．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），PA=PB，则a=﹣2．【解答】解：∵双曲线y=﹣（x＜0）经过点P（﹣1，n），∴n=﹣=9，∴P（﹣1，9），∵F是PE的中点，∴OF=×9=4.5，∴F（0，4.5），设直线l的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y=﹣4.5x+4.5；过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA=PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣4.5a+4.5，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为9，∴得方程﹣4.5a+4.5﹣=9×2，解得a1=﹣2，a2=16（舍去）．∴当PA=PB时，a=﹣2，故答案为﹣2．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）0．【解答】解：原式=4﹣++1=5．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．19．（7分）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=200，n=80，p=30；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【解答】解：（1）m=20÷10%=200；n=200×40%=80，60÷200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000×40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD 于F，连接BF交AE于P，连接PD．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCDABCD是矩形，∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，∵EF⊥AD，∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，∴四边形ABEF是矩形，∵AE平分∠BAD，AF∥BE，∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四边形ABEF是正方形；（2）解：过点P作PH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABEF是正方形，∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，∴AB∥PH，∵AB=6，∴AH=PH=3，∵AD=8，∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，在Rt△PHD中，∠PHD=90°．∴tan∠ADP==．21．（8分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩为90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a≥80，解得：a≥75答：他的测试成绩应该至少为75分．22．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=8，求MN•MC的值．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴=，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴=．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，=，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=8，∴BM=4 ．∴MN•MC=BM2=32．23．（9分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4）．将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，如图1所示．∵EF∥DM，DE∥FM，∴四边形EFMD是平行四边形，∴DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM．由勾股定理，得AM===，BD===，四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM=+1+；设AM的解析式为y=mx+n，将A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，则AM的解析式为y=x+2，当x=﹣1时，y=，即F（﹣1，），由EF=1，得E（﹣1，）．四边形BDEF周长的最小值是+1+；（3）点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，∴△CPQ∽△CFA，∴==2．∵∠CAF=90°，∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，∴∠BFA=∠CAH．又∵∠FNA=∠AHC=90°，∴△FNA∽△AHC，∴===，即==．∴AN=2，FN=1．∴F（﹣5，1）．设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线CF的解析式为y=x+．将y=x+与y=﹣x2﹣2x+3联立得：解得：或（舍去）．∴P（﹣，）．∴满足条件的点P的坐标为（﹣，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷及解析答案word版(三)
2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣ C．D．﹣82．（3分）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A．3.1×106西弗B．3.1×103西弗C．3.1×10﹣3西弗D．3.1×10﹣6西弗3．（3分）如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a3=a5 C．（﹣2a）3=﹣6a3D．ab2÷a=b25．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤6 B．x≥6 C．x≤﹣6 D．x≥﹣66．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）7．（3分）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．C．D．8．（3分）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2 10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．14．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．15．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．16．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣3+（cos68°﹣2）0+|4﹣8sin60°| 18．（6分）求满足不等式组的整数解．19．（7分）2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A．推实心球（2kg）；B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳；E．其他，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人；（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．20．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．21．（8分）某工程，乙工程队单独先做10天后，再由甲、乙两个工程队合作20天就能完成全部工程，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的，（1）求：甲、乙工程队单独做完成此工程各需多少天？（2）甲工程队每天的费用为0.67万元，乙工程队每天的费用为0.33万元，该工程的预算费用为20万元，若甲、乙工程队一起合作完成该工程，请问工程费用是否够用，若不够用应追加多少万元？22．（9分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．2017年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣8的相反数是（）A．8 B．﹣ C．D．﹣8【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：A．2．（3分）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）A．3.1×106西弗B．3.1×103西弗C．3.1×10﹣3西弗D．3.1×10﹣6西弗【解答】解：3100微西弗=3.1毫西弗=3.1×10﹣3西弗．故选C．3．（3分）如图所示，下列几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．半球B．圆柱C．球D．六棱柱【解答】解：A、半球的三视图分别为半圆，半圆，圆，不符合题意，故此选项错误；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意，故此选项错误；C、球的三视图都是圆，符合题意，故此选项正确；D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意，故此选项错误．故选C．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a3=a5 C．（﹣2a）3=﹣6a3D．ab2÷a=b2【解答】解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、a2+a3不能进行计算，故本选项错误；C（﹣2a）3=﹣8a3，故本选项错误；D、ab2÷a=b2，故本选项正确；故选D．5．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≤6 B．x≥6 C．x≤﹣6 D．x≥﹣6【解答】解：根据题意得：6﹣x≥0，解得x≤6．故选：A．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）A．B．4 C．D．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．7．（3分）已知直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=kx+b经过点（k，3）和（1，k），∴将（k，3）和（1，k），代入解析式y=kx+b得：解得：k=±，b=0，则k的值为：±．故选B．8．（3分）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有16种等可能的情况数，两次都摸到黄球的情况数有4种，∴么两次都摸到黄球的概率是=；故选C．9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵=，∴==，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴==，∴9S△AEF=S△ABC，∵S四边形BCFE=8，∴9（S△ABC ﹣8）=S△ABC，解得：S△ABC=9．故选A．11．（3分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接CA并延长到圆上一点D，∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），∴CD=10，CO=5，∴DO=5，∵∠B=∠CDO，∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，∴cos∠OBC=cos∠CDO==．故选C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，则正确的结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①如图所示，抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确；②如图所示，对称轴x=﹣=1，则b=﹣2a，则2a+b=0，故②正确；③抛物线开口方向向下，则a＜0，b=﹣2a＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，所以abc＜0，故③错误；④当x=3时对应的函数图象在x轴下方，即y＜0，∴9a+3b+c＜0，而b=﹣2a，∴3a+c＜0，故④错误；综上所述，正确的结论个数为2个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．14．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．15．（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．16．（3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2=上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=8．【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y1）、B（x、y2），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．∵A在双曲线y1=﹣上，B在双曲线y2=上，∴x=﹣，x=，∴﹣=；又∵k1=2k2（k1＞0），∴y1=﹣2y2；∵S▱ABCD=24，∴•|2x|=6|y2x|=24，解得，y2x=±4，∵双曲线y2=位于第一、三象限，∴k2=4，∴k1=2k2=8故答案是：8．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（5分）计算：（﹣1）2017﹣（﹣）﹣3+（cos68°﹣2）0+|4﹣8sin60°|【解答】解：原式=﹣1+8+1+|4﹣8×|=﹣1+8+1+0=8．18．（6分）求满足不等式组的整数解．【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x≤6，故原不等式组的解集为：2＜x≤6，其整数解为：3、4、5、6．故答案为：3、4、5、6．19．（7分）2016年中考前，张老师为了解全市初三男生体育考试项目的选择情况（每人限选一项），在全市范围内随机调查了部分初三男生，将调查结果分成五类：A．推实心球（2kg）；B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳；E．其他，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有32000名男生，试估计全市初三男生中选半场运球的人数有多少人；（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B．立定跳远；C．半场运球；D．跳绳中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为150÷15%=1000（人），则选择B的人数为1000﹣（150+400+200+50）=200（人），补全图形如下：（2）32000×40%=12800（人）答：估计全市初三男生中选半场运球的人数有12800人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB，P（同时选择B和D）=．20．（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知sin∠BAH=，AB=10米，AE=15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．【解答】解：（1）由题意得，sin∠BAH==，又AB=10米，∴BH=AB=5米；（2））∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10．答：广告牌CD的高度为（20﹣10）米．21．（8分）某工程，乙工程队单独先做10天后，再由甲、乙两个工程队合作20天就能完成全部工程，已知甲工程队单独完成此工程所需天数是乙工程队单独完成此工程所需天数的，（1）求：甲、乙工程队单独做完成此工程各需多少天？（2）甲工程队每天的费用为0.67万元，乙工程队每天的费用为0.33万元，该工程的预算费用为20万元，若甲、乙工程队一起合作完成该工程，请问工程费用是否够用，若不够用应追加多少万元？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天，则：+（+）×20=1，解得x=60．经检验：x=60是原方程的根，x=×60=40．故甲队单独完成这项工程需要40天，乙队单独完成这项工程需要60天．（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y天，则：（+）y=1，解得y=24，需要施工费用（0.67+0.33）×24=24（万元），24﹣20=4（万元），故工程费用不够用，应追加4万元．22．（9分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．【解答】解：（1）∵▱A′B′O′C′由▱ABOC旋转得到，且A的坐标为（0，3），得点A′的坐标为（3，0）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A，A′C的坐标代入，得，解得，抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3；（2）∵AB∥OC，∴∠OAB=∠AOC=90°，∴OB==，又∠OC′D=∠OCA=∠B，∠C′OD=∠BOA，∴△C′OD∽△BOA，又OC′=OC=1，∴==，又△ABO的周长为4+，∴△C′OD的周长为=1+．（3）作MN⊥x轴交AA′于N点，设M（m，﹣m2+2m+3），AA′的解析式为y=﹣x+3，N点坐标为（m，﹣m+3），MN的长为﹣m2+3m，S△AMA′=MN•x A′=（﹣m2+3m）×3=﹣（m2﹣3m）=﹣（m ﹣）2+，∵0＜m＜3，∴当m=时，﹣m2+2m+3=，M （，），△AMA′的面积有最大值．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
广东省深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)及参考答案
三、解答题
16. 计算：
+ tan60°+|-1|+（2cos60°+1）0.
17. 解方程： +1= .
18. 某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如图两 幅统计图（如图）.
（1） 该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机台； （2）
请将条形统计图补充完整；
A.
B.
C.
D.
7. 若ab>0，则函数y=ax+b与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知不等式组
的解集如图所示（原点没标出），则a的值为（ ）
A . -1 B . 0 C . 1 D . 2 9. 如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续 向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间轮船离灯塔最近 ？（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，已知a//b，∠1=50°，则∠2=（ ）
A . 40° B . 50° C . 120° D . 130° 5. 一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（ ） A . 120元 B . 100元 C . 72元 D . 50元 6. 由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
12. 因式分解ax2-9a=________. 13. 有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两颗上 分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________. 14. 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可打________折. 15. 如图，直线y=x，点A1坐标为（1,0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ， 以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交 x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ， 以原点O圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…；按照此做法进行 下去，则OAn的长为________.
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题（二）一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. -3D. 812.支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“快的打车”账户流水总金额达到147.3亿用科学记数法表示为（）A. 1.473×1010B. 14.73×1010C. 1.473×1011D. 1.473×10123.下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. 3ab-2ab=1B. x4·x2=x6C. （x2）3=x5D. 3x2÷x=2x5.如图，已知a//b，∠1=50°，则∠2=（）A. 40°B. 50°C. 120°D. 130°6.一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A. 120元B. 100元C. 72元D. 50元7.由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的左视图是（）A. B. C. D.(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）8.若ab>0，则函数y=ax+b与y= bxA. B.C. D.9.已知不等式组 {x −a <−11−x 3≤1 的解集如图所示（原点没标出），则a 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 210.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C 处，发现灯塔B 在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间轮船离灯塔最近？（ ）A. 1小时B. √3 小时C. 2小时D. 2 √3 小时11.对于数对（a,b ），（c,d ），定义：当且仅当a=c 且b=d 时，（a ，b ）=（c ，d ）；并定义其运算如下：（a ，b ）※（c ，d ）=（ac-bd ，ad+bc ），如（1,2）※（3,4）=（1×3-2×4，1×4+2×3）=（-3,10），若（x ，y ）※（1，-1）=（1,3），则x y 的值是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2 12.如图，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE=15°，则下列结论：①△ODC是等边三角形②BC=2AB③∠AOE=135°④S△AOE=S△COEA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13.因式分解ax2-9a=________.14.有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两颗相同的球，A袋中的两颗球上分别写了“细”“致”的字样，B 袋中的两颗上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一颗球，刚好能组成“细心”字样的概率是________.15.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打________折.16.如图，直线y=x，点A1坐标为（1,0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3；…；按照此做法进行下去，则OA n的长为________.三、解答题17.计算：(−12)−2+ √3tan60°+|-1|+（2cos60°+1）0.18.解方程：3+xx−4+1= 14−x.19.某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）.（1）该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机________台；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是________；（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是________台.20.2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=3m.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果保留根号）.21.为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容市貌环境提升行动，某工程队承担了一段长1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？22.如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C⟶B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R.（1）求证：AF=AR;（2）设点P运动的时间为t秒，求当选t为何值时，四边形PRBC是矩形？（3）如图2，连接PB，请直线写出使△PRB是等腰三角形时t的值.23.如图，⨀C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= 3，抛物线y=ax2+bx经过点A（4,0）与点（-2,6）.4（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⨀C相切于点A，交y轴于点D，求证：AD//OB；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D 出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值.答案解析部分一、选择题1.【答案】A【解析】【解答】解：9的平方根是±3.故选：A．【分析】一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．2.【答案】A【解析】【解答】解：147.3亿=147.3×108=1.473×102×108=1.473×1010，故选：A．【分析】用科学记数法表示数：把一个数字记为a×10n的形式(1≤|a|<10，n为整数)．表示绝对值较大的数时，小数点向左移动几位，n就是几.3.【答案】B【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】B【解析】【解答】解：A.3ab-2ab=ab，故A错误；B. x4·x2=x6，故B正确；C. （x2）3=x6，故C错误；D. 3x2÷x=3x，故D错误；故选：B．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法，幂的乘方法则运算．5.【答案】D【解析】【解答】解：由对顶角相等可得∠3=∠1=50°，因为a//b，所以∠3+∠2=180°，则∠2=180°-∠3=180°-50°=130°.故选：D．【分析】由对顶角易得∠3=∠1，再由平行线的性质可得同旁内角互补，即可求出∠2．6.【答案】D【解析】【解答】设进货价为x元，由题意得：（1＋100%）x•60%＝60，解得：x＝50，故选：D．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1＋100%）x ，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．8.【答案】C【解析】【解答】解：A. 函数y=ax+b的图象不经过第二象限可得a>0，b<0，则函数y= b的图象应在第x二象限和第四象限，故不符合；B. 函数y=ax+b的图象只经过第二、四象限可得a<0，b=0，则函数y= b的图象不存在，故不符合；xC.函数y=ax+b的图象不经过第四象限可得k>0，b>0，则函数y= b的图象应在第一象限和第二象限，故符x合；D. 函数y=ax+b的图象不经过第三象限可得k<0，b>0，则函数y= b的图象应在第一象限和第三象限，故x不符合；故选：C．的图象是否符合．【分析】通过函数y=ax+b的图象，判断a和b的取值范围，再根据b的范围，验证y= bx9.【答案】D【解析】【解答】解：由x-a<-1可得x<a-1，≤1可得-2≤x，由1−x3由不等式组的解集可得不等式组有解，其为-2≤x<a-1，-2在数轴上是实心点，与空心点相距3个单位长，则a-1=-2+3，a=2.故选：D．【分析】分别解出两个不等式的解，可得x<a-1，-2≤x，而不等式组有解，可得-2≤x<a-1，观察数轴上可得两个数字相差3个单位，则可解出a的值.10.【答案】A【解析】【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD= 12BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选：A．【分析】可作BD⊥AC于D，当轮船行驶到点D时，离灯塔最近；根据直角三角形含30度角对应的边是斜边的一半可解得．11.【答案】C【解析】【解答】解：∵（a，b）※（c，d）=（ac-bd，ad+bc），∴（x，y）※（1，-1）=（x+y，-x+y）=（1，3），∵当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；∴{x+y=1−x+y=3∴{x=−1y=2∴x y的值是（-1）2=1，故选：C．【分析】根据新定义易得（x，y）※（1，-1）=（x+y，-x+y）=（1，3），而当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），则{x+y=1−x+y=3解出x，y的值即可．12.【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∵∠CAE=15°，∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°，又∵矩形中OA=OB=OC=OD，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠COD=60°，∴△ODC是等边三角形，故①正确；由等边三角形的性质，AB=OA，∴AC=2AB，由垂线段最短BC＜AC，∴BC＜2AB，故②错误；∵∠BAE=45°，∠ABE=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BO=BE，∵∠COB=180°-60°=120°，∴∠OBC=30°，∠BOE= 1（180°-30°）=75°，2∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°，故③正确；∵△AOE和△COE的底边AO=CO，点E到AC的距离相等，∴S△AOE=S△COE，故④正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．【分析】根据角平分线的定义，和∠CAE=15°，证明△ODC中有一个角是60度的角可证得①正确；易得AC=2AB，因为∠ABC为直角，则BC<AC=2AB，故②错误；由∠BAE=45°，∠ABE=90°，可得△ABE是等腰直角三角形，BE=AB=OB，从而等边对等角可求出∠BOE，从而可解得∠AOE，故③正确；等底等高，则S△AOE=S△COE，故④正确.二、填空题13.【答案】a(x-3)(x+3)【解析】【解答】解：原式=a(x2-9)=a（x-3）(x+3).故答案为：a(x-3)(x+3)．【分析】先提取公因式，再运用平方差公式法．14.【答案】14【解析】【解答】解：列出下列所有情况可得：细致信细信致信心细心致心一共有4种情况，组成“细心”的只有一种情况，则概率为P =14.故答案为：14．【分析】列出所有可能的情况，再找出能组成“细心”的情况数.15.【答案】7【解析】【解答】解：设最多可打x折，则1200·x-800≤800×5%，解得x<0.7.最多可打7折.故答案为：7．【分析】根据一元一次不等式的性质解答。
(完整版)深圳市龙华区2016-2017学年度九年级第二次调研测试数学试题及答案
龙华区2016-2017学年度九年级第二次调研测试数学试卷说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4 页．考试时间90 分钟，满分100分．3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题 3分，共 36分．每小题给出 4个选项，其中只有一个是正确的）1．如果向东走3 米记作+3 米，那么向西走2 米记作（ ）A ．21米B ．21-米 C ．2 米 D ．–2 米2．据龙华区发展和财政局公布，2016 年1-12 月龙华区一般公共预算支出约260 亿元，数据260 亿用科学记数法表示为（ ）A ．10106.2⨯B ．111026.0⨯C ．91026⨯D ．9106.2⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ． 422a a a =+B ．22)(ab ab =C ．326a a a =÷D ．6328)2(a a = 4．下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D 5．据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图1 所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（ ） A ．平均数是26； B ．众数是26； C ．中位数是27；D ．方差是74.图16．已知三角形三边的长分别为1、2、x ，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A B C D 7．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图2分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（ ）A ．5 块B ．6 块C ．7 块D ．8 块8．如图3，已知∠MAN=55º，点B 为AN 上一点．用尺规按如下过程作图：以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，交AN 于点D ，交AM 于点E ；以点B 为圆心，以AD 为半径作弧，交AB 于点F ；以点F 为圆心，以DE 为半径作弧，交前面的弧于点G ；连接BG 并延长交AM 于点C ．则∠BCM 的度数为（ ） A ．70º B ．110º C ．125º D ．130º 9．如图4，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（ ）A ． π51B ．π52C ． π31D ．π12510．下列命题中是真命题的是（ ） A ．同位角相等； B ．有两边及一角分别相等的两个三角形全等； C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； D ．垂直于半径的直线是圆的切线．11．定义一种运算“◎”，规定x ◎y ＝ax –by ，其中a 、b 为常数，且2◎3＝6，3◎2＝8，则a + b 的值是（ ）A ．2B ．–2C ．316图2 图3 图4D ．412．已知函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象与函数y = x -23的图象如图5所示，则下列结论：①0>ab ；②23->c ；③21-<++c b a ；④方程023)1(2=++-+c x b ax 有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个第二部分 非选择题填空题（本题共有4 小题，每小题3 分，共12 分） 13．分解因式：=+-32244b ab b a ．14．在31，0，2 ，–1 这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是 ．15．如图6，已知函数y = kx 与函数xky = 的图象交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC ．若△ABC 的面积为2 ，则k 的值为 ． 16．如图7，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，OA=4，OC=3，点D 为BC 边上一点，以AD 为一边在与点B 的同侧作正方形ADEF ， 连接OE 。
广东省深圳市龙华新区九年级数学第二次质量检测模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题
∴当 ＝AD=AB=5时，△OAB与△EDA全等．···5分
当 ＝AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形，
∴BC＝AB，如图，过点C作CH⊥OE交OE于点H，
则CH就是点C到OE的距离，过点B作BF⊥CH交CH于点F，
则∠4与∠5互余，∠1与∠5互余，∴∠1＝∠4，··············6分
……………………………… 5分
由 得： ……………………………………………6分
∵–3 < 0，∴当a增大时，w减小
∴当a=500时，w取得最小值，此时w=–3500+37500=36000 ………………7分
故当按甲方案绿化道路的总长度为500米时，所需总成本最少。最少是36000元。……8分
22．（1）解如图所示，
∵ ，∴ ，
∠ABC=90°，
∴ ，
∵OD为半径，∴AC是⊙O的切线；
（2）解： ，
在 中，
21．（1）解：设A型花每枝x元，B型花每枝y
元，根据题意得： …………………1分
…………………………2分
解得： …………………………3分
答：A型花每枝5元，B型花每枝4元。………4分
（2）解：设当按甲方案绿化道路的总长度为a米时，总成本为w元，由题意得：
（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；（3分）
（2）用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；（2分）
（3）求出S与t的函数关系式．（4分）
参 考 答 案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．C2．C3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B12．D
广东省深圳市2017年中考数学真题试卷(含答案)
2017年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题1．-2的绝对值是（ ）A ．-2B ．2C ．−12D ．122．图中立体图形的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（ ） A ．8.2×105B ．82×105C ．8.2×106D ．82×1074．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，哪个不可以得到 l 1//l 2 ？（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠3=∠5D ．∠3+∠4=180∘第5题图 第8题图6．不等式组 {3−2x <5x −2<1 的解集为（ ） A ．x >−1B ．x <3C ．x <−1或 x >3D ．−1<x<37．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）A ．10%x =330B ．(1−10%)x =330C ．(1−10%)2x =330D ．(1+10%)x =3308．如图，已知线段 AB ，分别以 A 、B 为圆心，大于 12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l ，在直线 l 上取一点 C ，使得 ∠CAB =25∘ ，延长 AC 至 M ，求 ∠BCM 的度数为（ ） A ．40∘B ．50∘C ．60∘D ．70∘9．下列哪一个是假命题（）A．五边形外角和为360∘B．切线垂直于经过切点的半径C．(3，−2)关于y轴的对称点为(−3，2)D．抛物线y=x2−4x+2017对称轴为直线x=2 10．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60∘，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30∘，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）mA．20√3B．30C．30√3D．40第11题图第12题图12．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ,DP交于点O，并分别与边CD,BC交于点F,E，连接AE．下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③SΔAOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=1316．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．因式分解：a3−4a=．14．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．15．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)·(1−i)=．16．如图，在RtΔABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，RtΔMPN，∠MPN=90∘，点P 在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=．三、解答题17．计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．18．先化简，再求值：(2xx−2+xx+2)÷xx2−4，其中x=−1．19．深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．类型频数频率A30xB180.15C m0.40D n y（1）学生共人，x=，y=；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．20．一个矩形周长为56厘米.（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．21．如图一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)交于A(2，4)、B(a，1)，与x轴，y轴分别交于点C、D．（1）直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=mx(x>0)的表达式；（2）求证：AD=BC．22．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是弧CBD上任意一点，AH= 2，CH=4．（1）求⊙O的半径r的长度；（2）求sin∠CMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE·HF的值．23．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y 轴于点C：（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）．（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SΔABC=23SΔABD，若存在请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由．（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45∘，与抛物线交于另一点E，求BE的长．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：|-2|=2.故答案为B.【分析】根据正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数.2．【答案】A【解析】【解答】解：主视图是指从前往后看所得到的平面图形.由此可得出正确答案.故答案为A.【分析】由主视图的定义即可选出正确答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：8200000=8.2×106.故答案为C.【分析】科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10n的形式;其中1≤|a|<10,n为整数.由此可得出正确答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：A为中心对称图形，B为轴对称图形，C为中心对称图形，D是轴对称图形又是中心对称图形.故答案为D.【分析】轴对称图形：是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称图形：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形；根据它们的定义即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A. ∵∠1=∠2.∴l1//l2.B.∵∠2=∠3.∴l1//l2.C.∠3=∠5并不能得到l1//l2.D.∵∠3+∠4=180∠.∴l1//l2.故答案选C.【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行;从而得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＞-1.解第二个不等式得：x＜3.∴原不等式组的解集为：-1＜x＜3.故答案为D.【分析】解两个不等式，根据“大小小大取中间”，从而得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：依题可得：x（1+10%）=330.故答案为D.【分析】根据题意即可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得：l是AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠CAB=25°，∴∠CAB=∠CBA=25°∴∠BCM=25°+25°=50°.故答案为B.【分析】依题可得l是AB的垂直平分线，再由垂直平分线上的点到两端点的距离相等，从而得到∠CAB 为等腰三角形，在根据三角形的外角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：A.多边形的外角和为360°，故本选项正确.B.切线垂直于过切点的半径，故本选项正确.C.（3，-2）关于y的对称点为（-3，-2），故本选项错误.D.抛物线y=x2-4x+2017对称轴为直线x=2.故本选项正确.故答案为C.【分析】根据多边形的外角和定理，切线的性质，点的坐标特征，以及抛物线的顶点坐标公式即可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）；结合题意可知答案为B.【分析】根据中位数的定义即可得出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt∠DEC中，∵CD=20,DE=10.∴ ∠DCE=30°,∠CDE=60°.∴ ∠CDF=30°.又∵∠BDF=30°.∠BCA=60°.∴ ∠BCD=30°.∠BDC=60°.在Rt∠BCD中，∴ tan60°=BC DC.∴ BC=DCtan60°=20√3.在Rt∠BAC中，∴ sin60°=BA BC.∴ BA=BCsin60°=20√3×√32=30（m）.故AB的高度为30m.【分析】依题可得CD=20,DE=10.∠BDF=30°.∠BCA=60°.在Rt∠BCD中和Rt∠BAC中，利用锐角三角函数即可求出CB,BA12．【答案】C【解析】【解答】解：①∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠DAP∠∠ABQ.∴∠P=∠Q.∴∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°.∴AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP中，AO∠DP.∴∠AOD∠∠POA∴AOPO=ODOA.∴OA2=PO.OD.∵OD≠OE.故②错误.③∵正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ.∴∠QCF∠∠PBE.∴CF=BE.∵BC=DC.∴DF=CE.∴∠ADF∠∠DEC.∴S∠ADF-S∠DOF=S∠DEC-S∠DOF.∴S ΔAOD =S 四边形OECF. 故③正确.④∵BP=1时，AP=4. ∴∠AOP∠∠DAP. ∴PB EB =PA DA =43.BE=34 ∴QE=134∴∠QOP∠∠PAD.∴QO PA =OE AD =QE PD =1345. 解得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125∴tanOAE=OE OA =1316. 故④正确. 故答案为C.【分析】①由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠DAP∠∠ABQ ，可得∠P=∠Q ，∠P+∠QAB=∠Q+∠QAB=90°；AQ∠DP.故①正确.②在Rt∠DAP 中，AO∠DP 可得∠AOD∠∠POA ；根据相似三角形的性质可得OA 2=PO.OD.OD≠OE;故②错误.③由正方形 ABCD 的边长是3， BP=CQ 易证∠QCF∠∠PBE ；∠ADF∠∠DEC ；所以S ∠ADF -S ∠DOF =S ∠DEC -S ∠DOF ；即S ΔAOD =S 四边形OECF.故③正确.④由题可证∠AOP∠∠DAP ，求出BE=34，QE=134，从而得到∠QOP∠∠PAD ，利用相似三角形的性质易得QO=135,OE=3920,AO=5-QO=125；所以tanOAE=OE OA =1316；故④正确.13．【答案】a （a+2）（a-2）【解析】【解答】解：原式=a （a+2）（a-2）.故答案为a （a+2）（a-2）.【分析】根据因式分解的提公因式法和公式法中的平方差公式即可得出答案.14．【答案】23【解析】【解答】解：依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，所以P=23.故答案为23.【分析】依题可得任意摸两个球的情况有：黑1白，黑1黑2，黑2白三种情况，摸到1黑1白的情况有2种，从而得出答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=1-i 2.∵i 2=-1.∴原式=1-（-1）.=2. 故答案为2.【分析】根据平方差公式即可得出式子，再把i 2=-1代入即可求出答案.16．【答案】3【解析】【解答】解：如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，∵∠ABC=∠MPN=90°. ∴∠PEB+∠PFB=180°. 又∵∠PEB+∠PEQ=180°. ∴∠PFB=∠PEQ. ∴∠QPE∠∠RPF. ∵PE=2PF. ∴PQ=2PR=2BQ. ∴∠AQP∠∠ABC.∴AQ ：QP ：AP=AB ：BC ：AC=3：4：5. 设PQ=4x ，∴AQ=3x ，AP=5x ，PR=BQ=2x. ∴AB=AQ+BQ=5x=3.∴x=35.∴AP=5x=3. 故答案为3.【分析】如图：作PQ∠AB 于点Q ，PR∠BC 于点R ，由题易得∠PFB=∠PEQ ；可得∠QPE∠∠RPF ；∠AQP∠∠ABC ；根据相似三角形的性质与已知条件即可求出AP.17．【答案】解：原式=2-√2-2×√22+1+2√2.=3.【解析】【分析】根据二次根式，负指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等性质计算即可得出答案.18．【答案】解：原式=2x (x+2)+x (x−2)(x−2)(x+2)×(x−2)(x+2)x =2x 2+4x+x 2−2x x =3x 2+2x x=3x+2.∵x=-1.∴原式=3×（-1）+2 =-1.【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则即可化简该分式，将x 的值代入即可得出答案.19．【答案】（1）120；0.25；0.2（2）解：补全的条形统计图如下：（3）500【解析】【解答】解：（1）18÷0.15=120（人）x=30÷120=0.25.m=120×0.4=48.y=1-0,25-0.4-0.15=0.2.n=120×0.2=24（3）2000×0.25=500（人）【分析】（1）根据频数÷频率=总数；频率=频数÷总数；频数=总数×频率即可补全统计表.（2）由（1）中的数据即可补全条形统计图.（3）根据2000乘以共享单车的频率即可求出人数.20．【答案】（1）解：设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.化简得：x 2-28x+180=0.解得：x 1=10（舍去）,x 2=18.答：长为18厘米，宽为10厘米.（2）解：设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.化简得：y 2-28y+200=0.∵∠=b 2-4ac=282-4×200=-16＜0.∴原方程无解.∴不能围成面积为200平方厘米的矩形.【解析】【分析】（1）设长为x 厘米，则宽为28-x 厘米；依题可列方程得：x （28-x ）=180.求解即可得出答案.（2）设长为y 厘米，宽为28-y 厘米，依题可列方程得：y （28-y ）=200.由根的判别式可知此方程无解；故不能围成面积为200平方厘米的矩形21．【答案】（1）解：将A （2，4）代入y=m x .∴ m=2×4=8.∴ 反比例函数解析式为y=8x.∴将B （a ，1）代入上式得a=8.∴B （8，1）.将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得：{2k +b =48k +b =1. ∴{k =−12b =5∴一次函数解析式为：y=-12x+5. （2）证明：由（1）知一次函数解析式为y=-12x+5.∴C （10，0），D （0，5）. 如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F.∴E （0，4），F （8，0）.∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2∴在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得：AD=√AE 2+DE 2=√5，BC=√CF 2+BF 2=√5.∴AD=BC.【解析】【分析】（1）将A （2，4）代入y=m x 求出m 得到反比例函数解析式；再将B （a ，1）代入得a ，将A （2，4），B （8，1）代入y=kx+b 得一个二元一次方程组求解即可得一次函数解析式.（2）由（1）可得C （10，0），D （0，5）；如图，过点A 作AE∠y 轴于点E ，过B 作BF∠x 轴于点F ；从而得到E （0，4），F （8，0）；AE=2，DE=1，BF=1，CF=2在Rt∠ADE 和Rt∠BCF 中，根据勾股定理得AD=BC.22．【答案】（1）解：连接OC ，在Rt∠COH 中，∵CH=4，OH=r-2，OC=r.∴ （r-2）2+42=r 2.∴ r=5（2）解：∵弦CD 与直径AB 垂直，∴ 弧AD=弧AC=12弧CD. ∴ ∠AOC=12∠COD. ∴∠CMD=12∠COD. ∴ ∠CMD=∠AOC.∴sin∠CMD=sin∠AOC.在Rt∠COH 中，∴sin∠AOC=CH OC =45. ∴sin∠CMD=45. （3）解：连接AM ，∴∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中，∴∠MAB+∠ABM=90°.在Rt∠EHB 中，∴∠E+∠ABM=90°.∴∠MAB=∠E.∵弧BM=弧BM ，∴∠MNB=∠MAB=∠E.∵∠EHM=∠NHF.∴∠EHM∠∠NHF∴HE HN =HM HF. ∴HE.HF=HM.HN.∵AB 与MN 交于点H ，∴HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16.∴HE.HF=16.【解析】【分析】（1）连接OC ，在Rt∠COH 中，根据勾股定理即可r.（2）根据垂径定理即可得出弧AD=弧AC=12弧CD ；再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；得出 ∠CMD=∠AOC ；在Rt∠COH 中，根据锐角三角函数定义即可得出答案.（3）连接AM ，则∠AMB=90°.在Rt∠AMB 中和Rt∠EHB 中，根据同角的余角相等即可∠MAB=∠E ；再由三角形相似的判定和性质即可得HE.HF=HM.HN.又由AB 与MN 交于点H ，得出HM.HN=HA.HB=HA.（2r-HA ）=2×（10-2）=16；从而求出HE.HF=16.23．【答案】（1）解：依题可得：{a −b +2=016a +4b +2=0解得：{a =−12b =32∴y=-12x 2+32x+2. （2）解：依题可得：AB=5，OC=2，∴S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5. ∵S ∠ABC =23S ∠ABD. ∴S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）. ∵S ∠ABD =12AB|y D |=152.| 12×5×|-12m 2+32m+2|=152. ∴m=1或m=2或m=-2（舍去）或m=5∴D 1（1，3），D 2（2，3），D 3（5，-3）.（3）解：过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H.∵∠CBF=45°，∠BCF=90°.∴CF=CB.∵∠BCF=90°，∠FHC=90°.∴∠HCF+∠BCO=90°，∠HCF+∠HFC=90°∴∠HFC=∠OCB.∵{∠CHF =∠COB ∠HFC =∠OCB FC =CB∴∠CHF∠∠BOC （AAS ）.∴HF=OC=2，HC=BO=4，∴F （2，6）.设直线BE 解析式为y=kx+b.∴{2k +b =64k +b =0解得{k =−3b =12∴直线BE 解析式为：y=-3x+12. ∴{y =−12x 2+32x +2y =−3x +12解得：x 1=5，x 2=4（舍去）∴E （5，-3）.BE=√(5−4)2+(−3−0)2=√10.【解析】【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式.（2）依题可得：AB=5，OC=2，求出S ∠ABC =12AB×OC=12×2×5=5；根据S ∠ABC =23S ∠ABD ；求出S ∠ABD =32×5=152. 设D （m ，-12m 2+32m+2）（m ＞0）.根据三角形的面积公式得到一个关于m 的方程，求解即可. （3）过C 作CF∠BC 交BE 于点F ；过点F 作FH∠y 轴于点H ；根据同角的余角相等得到∠HFC=∠OCB ；再根据条件得到∠CHF∠∠BOC （AAS ）；利用其性质可求出HF=OC=2，HC=BO=4，从而得到F （2，6）；用待定系数法求直线BE 解析式；再把抛物线解析式和直线BE 解析式联立得到方程组求E 点坐标，再根据勾股定理求出BE 长.。
广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
2018 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷3.BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，则 AC 的长为（）A.3B.5C.D.4.以下命题中：①方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实数根；②不等式＜1的最大整数解是2；③按序连结对角线相等的四边形各边中点获取的四边形是矩形；④直角三角形的两条直角边长分别为 6 和8，则它的外接圆的半径为 4.8．此中是真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.阅读理解：设 =（x1，y1）， =（x2，y2），若⊥，则 ? =0，即x1?x2+y1?y2=0．已知=（-2，x+1）， =（3，x+2），且⊥，则 x 的值为（）A. B.1或 C.或4 D.16.如图，已知函数 y=ax2+bx+c（x1，0）及 B（x2， 0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3.5），对称轴为直线 x=2，且 -2＜x1＜-1，则以下结论中错误的选项是（）A.B.C. 方程有两个不相等的实数根D.7.如图，已知四边形ABCD 是边长为 3 的正方形，动点 P 从点B 出发，沿 BC 向终点 C 运动，点 P 能够与点 B、点 C 重合，连结 PD，将△PCD 沿直线 PD 折叠，设折叠后点 C 的对应点为点 E，连结 AE 并延伸交 BC 于点 F，连结 BE，则以下结论中：①当∠PDC=15°时，△ADE 为等边三角形；②当∠PDC=15°时， F 为 BC 的中点；③当 PB=2PC 时， BE⊥AF；④当点 P 从点 B 运动到点 C 时，点 E 所走过的路径的长为π．此中正确的有（）123二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）8.分解因式： 4x2-16=______．9.一组数据 2、4、x、2、4、3、5 的众数是 2，则这组数据的中位数为 ______．10.如图，在一条南北走向的高速公路左边有一古塔 C，小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶，上午 9：00 他行驶到 A 点时，测得塔 C 在北偏西 37°方向，上午 9：11 行驶到 B 点时，测得塔 C 在南偏西 63.5 °方向，若汽车行驶的速度为 90km/h，则内行驶的过程中，汽车离塔 C 的近来距离约是______km．（s in37 °≈，tan37°≈，sin63.5 °≈，tan63.5 °≈2）11.如图，已知直线 y=-2x+5 与 x轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将△AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C，双曲线 y=（x＞0）经过点 C，则 k 的值为 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 11.0分）12.计算：（）-2+| -2|-（π-3.14）0+2cos30°．13.解方程：+1=四、解答题（本大题共 5 小题，共 41.0 分）14.龙华区某学校展开“四点半讲堂”，计划器人、 C．航模、 D．园艺栽种．为认识学生最喜爱哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行检查（每位学生一定选且只好选此中一个项目），并将检查结果绘制成了如图1、2 的两幅不完好的统计图，请依据图中的信息回答以下问题：（1）此次被检查的学生共有______人；图1 中，选“ A．版画“所在扇形的圆心角度数为 ______°；（2）请将图 2 的条形统计图增补完好；（3）若该校学生总人数为 1500 人，因为” B．机器人“项目因故撤消，原选“B．机器人”中60% 的学生转选了“ C．航模”项目，则该校学生中选“ C．航模“项目的总人数为 ______人．15.如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是边CD 的中点，连结 AE 并延伸交 BC的延伸线于点 F，连结 AC．（1）求证： AD=CF；（2）若 AB⊥AF，且 AB=6， BC=4，求sin∠ACE 的值．16.某电器商场销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B 两种型号的电电扇，下表是该型号电电扇近两周的销售状况：销售数目销售收销售时段A种型号 B种型号入第二周 4台10 台3100 元（1）求 A、B 两种型号的电电扇的销售单价；（2）若该商场准备用不多于 5400 元的金额再采买这两种型号的电电扇共 30 台，假定售价不变，那么商场应采纳哪一种采买方案，才能使适当销售完这些电扇后，商场赢利最多？最多可赢利多少元？17.如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），以 O 为圆心， OA 为半径作⊙O，交 y 轴于点 C，直线 l：y= x+b 经过点 C．（1）设直线 l 与⊙O 的另一个交点为 D（如图 1），求弦 CD 的长；（2）将直线l 向上平移2 个单位，得直线m，如图 2，求证：直线 m 与⊙O 相切；切于点 P，Q 为⊙O 上一动点，过点 P 作PR⊥PQ，交直线 QA 于点 R（如图 3），则△PQR 的最大面积为 ______．18.如图 1，在平面直角坐标系中，直线y x+4 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 C=-点，抛物线 y=-2经过、C 两点，x +bx+c B与 y 轴的另一个交点为点 A，P 为线段 BC 上一个动点（不与点 B、点 C 重合）．（1）求抛物线的分析式；（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，连求点 P 的坐标；（3）过点 C 作 CE∥x 轴，交抛物线于点 E，如图 2，求 PB+2PE 的最小值．答案和分析1.【答案】 B【分析】解：赚 120 万元记作+120 万元，亏 100 万元记作-100 万元，应选：B ．赚与亏是两个相反意 义的量，依据正数与负数的意义获取赚 120 万元记作+120 万元，亏 100 万元记作-100 万元．本题考察了正数与 负数：利用正数与负数表示两个相反意 义的量．2.【答案】 A【分析】解：将数据 30 亿用科学记数法表示 为 3×109，应选：A ．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式， 此中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．3.【答案】 C【分析】解：A 、2a 3+a 3=3a 3，此选项错误 ；2 36B 、（x ）=x ，此选项错误 ；32222D、（x-y）=x -2xy+y ，此选项错误；应选：C．依据归并同类项法例、幂的乘方、单项式除以单项式法例及完好平方公式依次计算即可得出答案．本题主要考查整式的运算，解题的重点是掌握归并同类项法例、幂的乘方、单项式除以单项式法例及完好平方公式．4.【答案】A【分析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；应选：A．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．5.【答案】C【分析】解：∵∠1=30°，∴∠3=180 °-∠1-90 =180° °-30 °-90 °=60 °，∵a∥b，∴∠2=180 °-∠3=120 °．应选：C．由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90 °，再依据平行线的性质即可得出结论．本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】B【分析】解：主视图和左视图都同样的是选项 B．应选：B．依据左视图是从图形的左面看到的图形，找到从正面看所获取的图形即可判断，注意全部的看到的棱都应表此刻主视图中．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，左视图是从物体的左面看获取的视图．7.【答案】D【分析】解：列表以下：白白黄白---（白，白）（黄，白）白（白，白）---（黄，白）黄（白，黄）（白，黄）---全部等可能的状况数为 6 种，此中两次都是白球的状况数有 2 种，所以两次摸到的球都是白球的概率是=，应选：D．列表得出全部等可能的状况数，找出两次都是白球的状况数，即可求出所求的概率．本题考察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．8.【答案】D【分析】解：由作图知，AD ⊥BC 于 D ，在 Rt △ABD 中，AD=4，tan ∠BAD== = ，∴BD=3， ∵BC=5，∴CD=BC-BD=2 ，在 Rt △ADC 中，AC==2，应选：D ．先判断出 AD ⊥BC ，从而用锐角三角函数求出 BD ，即可得出 CD ，最后用勾股定理即可得出 结论．本题主要考 查了基本作 图，锐角三角函数，勾股定理，解本 题的重点是判断出 AD ⊥BC ．9.【答案】 A【分析】解：① 方程 x 2+2x+3=0，△=4-4 ×1×3=-8＜0，无实数根，错误；② 不等式＜ 1 的解集为 x ＜ 2，最大整数解是 1，错误；③ 按序连结对角线相等的四 边形各边中点获取的四 边形是矩形，说法错误，应为菱形；④ 直角三角形的两条直角 边长分别为 6 和 8，则它的外接 圆的半径为 4.8，正确；应选：A ．依据一元二次方程、不等式、矩形的判断、外接 圆判断即可．本题考察命题问题，重点是依据一元二次方程、不等式、矩形的判断、外接 圆判断．10.【答案】 B【分析】解：∵ =（-2，x+1）， =（3，x+2），且 ⊥ ，∴ ? =0，即-2 ×3+（x+1）（x+2）=0．解得 x 1=1，x 2=-4应选：B ．依据向量垂直的定 义列出对于 x 的方程 -2 ×3+（x+1）（x+2）=0，经过解该方程求得 x 的值即可．考察了平面向量，坐标与图形性质，解题的重点是依据平面向量垂直的定 义获取对于 x 的方程．11.【答案】 D【分析】对 称 轴 方程 为x=- 则 选解：A 、 =2， b+4a=0，故本项不切合 题意；B 、以下图，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b 2-4ac ＞0，故本选项不切合题意；C 、以下图，抛物线与 x 轴有两个交点，则方程 ax 2+bx+c=3有两个不相等的实数根，故本选项不切合题意；D 、以下图，对称轴为直线 x=2，且-2＜x 1＜ -1，则 5＜x 2＜ 6，故本选项切合题意．应选：D ．由抛物线的张口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，而后依据 对称轴及抛物线与 x 轴交点状况 进行推理，从而对所得结论进行判断．主要考察图象与二次函数系数之 间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之 间的变换，根的鉴别式的娴熟运用．12.【答案】 C解：∵∠PDC=15°且将△PCD 沿直线 PD 折叠获取△DPE∴，CD=DE ，∠EDP= ∠CDP=15°即∠EDC=30°∴∠ADE=60°且 AD=DE∴△ADE 为等边三角形∴AE=AD ，∠DAE=60°∴∠BAF=30°∴BF=AF 且 AF ＞AE故① 正确，② 错误∵DE 是定值 3，∴点 E 所走过的路径是以 D 为圆心，DC 长为半径的圆∴点 E 所走过的路径 =× 2π× 3=π故④ 正确连结 EC 交 DP 于 N，作EM ⊥BC∵BP=2PC∴BP=2，PC=1∴由勾股定理得：DP=∵×DC×PC∴CN=∵将△PCD 沿直线 PD 折叠获取△DPE∴CE⊥DP，CE=∵∠CDP+∠DCN=90°，∠PCN+ ∠DCN=90°∴∠CDP=∠PCN ，∠DCP=∠CME=90°∴△CEM ∽△DCP∴∴CM=1.8 ，EM=0.6以 B 点为原点，BC 为 x 轴，AB 为 y 轴成立直角坐 标系∴A （0，3），E （1.2，0.6）∴可得 BE 分析式 y= x ，AE 分析式 y=-2x+3∵=-1∴AE ⊥BE 故③ 正确应选：C ．依据题意可得 △ADE 为等边三角形，所以可判断 ①② ，由E 点所走过的路径是以 D 为圆心，CD 为半径的圆 线PD 折叠获取 △DPE 可可判断 ④ ．由沿直 得 CE 的长，依据相像可得 EM ，BM 的长，以B 点为原点，BC 为 x 轴，AB 为y 轴成立直角坐 标系，可求 AE ，BE 分析式，依据 k 1×k 2=-1，两直线垂直，可判断③ ．本题考察了轨迹，等边三角形的性 质，相像三角形的判断和性 质，重点是会运用直角坐 标系中，两直线的 k 1，k 2 关系证明垂直．13.【答案】 4（x+2）（ x-2）【分析】解：4x 2-16，=4（x 2-4），=4（x+2）（x-2）．先提取公因式 4，再对节余项 x 2-4 利用平方差公式 持续进行因式分解． 本题考察了提公因式法，公式法分解因式，关 键在于提取公因式后 持续利用平方差公式 持续进行二次因式分解，分解因式必定要 完全．14.【答案】 3【分析】解：一组数据 2、4、x 、2、4、3、5 的众数是 2，从小到大摆列：2，2，2，3，4，4，5，则这组数据的中位数3，故答案为：3．依据众数定义可得 x=2，再把数据从小到大摆列，再确立地点处于中间的数．本题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两数的定义．15.【答案】9【分析】解：如图作 CH ⊥AB 于 H．由题意 AB=90×设BH=x，= ，∵CH=BH?tan63.5° =AH?tan37，°∴2x= （ -x），解得 x=，∴CH=2x=9 （km），故答案为 9．如图作 CH ⊥AB 于 H ．设 BH=x，依据 CH=BH?tan63.°5=AH?tan37°，建立方程即可解决问题．本题考察解直角三角形 -方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用参数建立方程．16.【答案】8【分析】解：作CD ⊥y 轴于 D，CE ⊥x 轴于 E ，如图，设 C（a，b），当 x=0 时，y=-2x+5=5，则 B（0，5），当 y=0 时 ，-2x+5=0，解得 x= 则A （ ，0），，∵△AOB 沿直线 AB 翻折后，设点 O 的对应点为点 C ，∴BC=BO=5 ，AC=AO= ，22 2在 Rt △BCD 中，a +（5-b ）=5 ，①在 Rt △ACD 中，（a-222 ，②）+b =（ ）① -② 得 a=2b ，把 a=2b 代入 ① 得 b 2-2b=0，解得 b=2， ∴a=4，∴C （4，2）， ∴k=4 ×2=8． 故答案为 8．作 CD ⊥y 轴于 D ，CE ⊥x 轴于 E ，如图，设 C （a ，b ），先利用一次函数分析式求质，接着根出 B （0，5），A （ ，0），再依据折叠的性 得 BC=BO=5 ，AC=AO= 22 22 22组据勾股定理获取 a（ ），（a- ）+b = （ ），从而解对于 a 、b 的方程+ 5-b =5获取 C （4，2），而后依据反比率函数图象上点的坐 标特点求 k 的值 ．本题考察了反比率函数 图象上点的坐 标特点：反比率函数 y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲 线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值 k ，即xy=k ．也考察了折叠的性 质．17.【答案】 解：原式 =9+2--1+2×．=10【分析】原式利用零指数 幂、负整数指数 幂法例，绝对值 的代数意 义，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法 则是解本题的重点．18.【答案】 解：方程两边同乘以 （ x-2 ），约去分母得 1-2 x+x-2=-1，解得： x=0，经查验， x=0 是原方程的根．【分析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取 x 的值，经查验即可获取分式方程的解．本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．19.【答案】200；36；810【分析】这次检查的学生总人数为40÷选圆解：（1）=200 人，“A．版画“所在扇形的心角度数为360°×=36°，故答案为：200、36；（2）C 项目的人数为 200-（20+80+40）=60 人，补全统计图以下：该选项总人数为（3）校学生中“C．航模“ 目的1500××60%+1500×=810 人，故答案为：810．（1）由D 类有 40 人，所占扇形的圆心角为 72°，即可求得此次被检查的学生数，再用 360°乘以 A 人数占总人数的比率可得；（2）第一求得 C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中 B 人数所占比率的 60% ，加上总人数乘以样本中 C 所占比率可得．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠D=∠ECF ，∠DAE=∠F ，∵E 是 CD 的中点∴DE=CE，∴△ADE≌△FCE （AAS）∴AD=CF，（2）∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AD=BC=4∵△ADE≌△FCE∴AD=CF=BC=4，∵AB⊥AF∴AC= BF=4AF=∴AE=EF = AF=∵AB∥CD，∴CD⊥AF∴sin∠ACE=．【分析】（1）依据平行四边形的性质和全等三角形的判断和性质证明即可；（2）依据勾股定理和三角函数解答即可．本题考察平行四边形的性质，重点是依据平行四边形的性质和全等三角形的判断和性质解答．21.【答案】（1）解：设A种型号电电扇销售单价为 x 元/台，B 种型号电电扇销售单价为 y 元 /台，由已知得，解得：答： A 种型号电电扇销售单价为 250 元/台，B 种型号电电扇销售单价为 210 元/台．（2）解：设当购进 A 种型号电电扇 a 台时，所获取的收益为 w 元，由题意得：200a+170（30-a）≤ 5400，解得： a≤10．∵w=（250-200）a+（210-170）（30-a）=10a+1200，又∵10＞0，∴a 的值增大时， w 的值也增大∴当 a=10 时， w 获得最大值，此时w=10×10+1200=1300．故商场应采纳的进货方案为：购进 A 种型号风扇 10 台， B 种型号电扇 20 台，可赢利最多，最多可赢利 1200 元．【分析】（1）设 A、B 两种型号电电扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依据 3 台 A 型号 5台 B 型号的电扇收入 1800 元，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解；（2）设采买 A 种型号电电扇 a 台，则采买 B 种型号电电扇（30-a）台，依据金额不剩余 5400 元，求出 a 的范围，而后再列出 W 与 a 的函数关系式，最后依照一次函数的性质解答即可．本题考察了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的重点是读懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22.【答案】54【分析】（1）解：过点 O 作 OE ⊥l，垂足为 E，设直线 l 与 x 轴交于点 B，（如图 1）∵直线 l：y=x+b 经过点 C（0，3），线l 为y= x+3，∴b=3，直由 y=0 得， x+3=0，解得 x=- ，∴B（- ，0），∴BC===，∵BC×OE=OC× OB，∴×OE=3×，∴OE=，∴CE==，∴CD=2CE=．（2）证明：过点 O 作 OF⊥m，垂足为 F，设直线 m 与 x 轴交于点 N，与y 轴交于点 M ，（如图 2）∵直线 m 由直线 l 向上平移 2 个单位获取，∴直线 m 为 y=x+5，由 x=0 得 y=5，∴M（0，5），由 y=0 得 x=-，∴N（-，0），∴MN===，∵MN× OF=OM× ON ，∴×，∴OF=3=OA ，∵OF⊥m∴直线 m 与⊙O 相切．（3）△PQR 的最大面积为 54．原因：设⊙O 与 x 轴的另一交点为 G，连结 PA、OP、PG，过点 P 作 PH ⊥x 轴于 H ，（如图 3）由 Rt△OPH ∽Rt △ONP ，可得 OP 2=OH?ON ，∴OH== ，∴GH=GO-OH=3-= ，PH==，∴PG==，∵∠PQR=∠PGA ，∠QPR=∠GPA ∴△PQR≌△PGA，∴=，∵S△PGA = ?AG?PH=，PG 2=，∴S△PQR =PQ2，∴当 PQ 获得最大值时，即PQ=AG=6 时，S△PQR获得最大值，此时 S△PQR =×62=54．故答案为 54．（1）过点 O 作 OE ⊥l，垂足为 E，设直线 l 与 x 轴交于点 B，利用面积法求出OE ，再利用勾股定理求出 CE 即可解决问题；（2）过点 O 作 OF⊥m，垂足为 F，设直线 m 与 x 轴交于点 N，与y 轴交于点 M ，（如图 2），只需证明 OF=半径即可解决问题；（3）设⊙O 与 x 轴的另一交点为 G，连结 PA、OP、PG，过点 P 作 PH ⊥x 轴于图3），由△PQR ≌△PGA ，推出=，由H ，（如S△PGA = ?AG?PH=，PG 2=，可得S△PQR=PQ2，推出当 PQ 获得最大值时，即 PQ=AG=6 时，S△PQR获得最大值．本题考察一次函数综合题、圆的相关知识、切线的判断、相像三角形的判断和性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构相像三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵直线y=- x+4与x轴交于 B 点，与 y 轴交于 C 点，∴点 B 的坐标为（ 4，0），点 C 的坐标为（ 0，4）．∵抛物线 y=-x2+bx+c 经过 B、C 两点，∴，解得：，∴抛物线的分析式为y=- x2+ x+4．（ 2）∵抛物线的分析式为 y=- x2+ x+4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点 D 的坐标为（ 1， 0）．设点 P 的坐标为（ m，- m+4）过点P作PQ⊥x 轴于 Q，则点 Q（m，0）．当∠PDC=90°时，如图 3，∵∠CDO+∠OCD=90°，∠CDO+∠QDP=90 °，∴∠OCD=∠QDP，∴△OCD∽△QDP，∴=，即=，解得： m=，∴点 P 的坐标为（，）；当∠DPC=90°时，如图 4，∵C（0，4 ）， B（4，0），∴tan∠CBO= ，∴∠CBO=60 °，∴PD=BD?sin∠CBO=，∠PDB=30°，∴PQ=PD?sin∠PDB=，DQ=PD?cos∠PDB= ，∴OQ=OD+DQ=，∴点 P 的坐标为（，）．综上所述，点 P 的坐标为（，）或（，）．（3）连结 AE，交 BC 于点 F，在∠CBA 的内部作∠CBH=30°，BH 与 AE 交于点 H ，过点 P作 PR⊥BH，垂足为 R，连结PE，如图 5 所示．∵PR⊥BH，∴PR=PB?sin∠CBH=PB?sin30°= PB，∴PB+2PE=2（ PB+PE）=2（PR+PE）．∵点 C 与点 E、点 A 与点 B 均对于直线 x=1 对称，∴∠BAE=∠CBO=60 °，∠ABH=30 °，∴∠AHB=90 °，∴PR+PE≥EH ，当且仅当点P 与点F 重合时，等号成立．∵C（0，4 ）， B（4，0），对称轴为直线x=1，∴AE=BC=8，且点 A 的坐标为（ -2，0），∴AH=AB?sin∠ABH =3，∴EH =AE-AH=8-3=5，即 PR+PE 的最小值为 5，∴PB+2PE 的最小值为 10．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特点可求出点 B、C 的坐标，依据点 B、C 的坐标，再利用待定系数法即可求出抛物线的分析式；（2）依据抛物线的分析式可得出抛物线的对称轴及点 D 的坐标，设点 P 的坐标为（m，-m+4过作 PQ⊥x轴则）点 P于 Q，点 Q（m，0），分∠PDC=90°及∠DPC=90°两种状况考虑：当∠PDC=90°时证，易△OCD ∽△QDP ，利用相像三角形的性质即可求出点 P 的坐标；当∠DPC=90°时过，通解直角三角形可求出 DQ、PQ 的长进标问度，而可得出点 P 的坐．此得解；（3）连结 AE，交BC 于点 F，在∠CBA 的内部作∠CBH=30°，BH 与 AE 交于点过为连则进H，点 P 作 PR⊥BH，垂足R，接 PE，PR=PB，而可得出PB+2PE=2 （PR+PE），利用抛物线的对称性可得出∠BAE=∠CBO=60°，从而可得出∠AHB=90°，利用点到直线之间垂线段最短可得出 PR+PE≥EH （当且仅当点 P 与点 F 重合时，等号成立），利用勾股定理及解直角三角形可求出AE 、AH 的长度，代入 EH=AE-AH 即可找出 PR+PE 的最小值，从而可得出PB+2PE 的最小值．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点、待定系数法求二次函数分析式、二次函数的性质、解直角三角形以及相像三角形的判断与性质，解题的重点是：（1）依据点B、C 的坐标，利用待定系数法求出抛物线分析式；（2）分∠PDC=90°及∠DPC=90°两种状况求出点 P 的坐标；（3）利用点到直线之间垂线段最短找出当 PB+2PE 取最小值时点 P 的地点．。
2017年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
2017年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、（本部份共12小题，每题3分，共36分．每题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）若是向东走3米记作+3 米，那么向西走2 米记作（）A．米B．米C．2 米D．﹣2 米2．（3分）据龙华区进展和财政局发布，2016 年1﹣12月龙华区一样公共预算支出约260 亿元，数据260 亿用科学记数法表示为（）A．2.6×1010B．0.26×1011 C．26×109D．2.6×1093．（3分）以下运算正确的选项是（）A．a2+a2=a4 B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=8a64．（3分）以下图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）据报导，深圳今年4 月2 日至4 月8 日天天的最高气温转变如下图．那么关于这七天的最高气温的数据，以下判定中错误的选项是（）A．平均数是26 B．众数是26 C．中位数是27 D．方差是6．（3分）已知三角形三边的长别离为一、二、x，那么x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）一个几何体由假设干大小相同的小立方块搭成，图别离是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体的小立方块至少需要（）A．5 块B．6 块C．7 块D．8 块8．（3分）如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下进程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．那么∠BCM的度数为（）A．70°B．110°C．125°D．130°9．（3分）如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．那么图中阴影部份的面积是（）A．B．C．D．10．（3分）以下命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．有两边及一角别离相等的两个三角形全等C．两组对边别离相等的四边形是平行四边形D．垂直于半径的直线是圆的切线11．（3分）概念一种运算“◎”，规定x◎y=ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，那么a+b的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．412．（3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如下图，那么以下结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+=0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二、填空题（共4小题，每题3分，总分值12分）13．（3分）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3=．14．（3分）在，0，，﹣1 这四个数中随机掏出两个数，那么掏出的两个数均为正数的概率是．15．（3分）如图，已知函数y=kx 与函数y=的图象交于A、B 两点，过点B作BC⊥y 轴，垂足为C，连接AC．假设△ABC 的面积为2，那么k 的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的极点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D 为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．三、解答题（共7小题，总分值52分）17．（5分）计算：|﹣|﹣（﹣）0﹣2cos30°+（）﹣2．18．（6分）先化简，后求值：，其中a=tan60°．19．（7分）此刻，共享单车已遍及深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民利用这些共享单车的情形，某数学爱好小组随机统计部份正在利用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图一、图2）：依照所给信息解答以下问题：（1）这次统计的人数为人；依照已知信息补全条形统计图；（2）在利用单车的类型扇形统计图中，利用E 型共享单车所在的扇形的圆心角为度；（3）据报导，深圳天天有约200余万人次利用共享单车，那么其中利用E型共享单车的约有万人次．20．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，E、F 别离为BC、AD 上的点，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠后，点B 落在CD 边上的点G 处，点A 的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，假设BF⊥GF．（1）求证：△ABF≌△DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG 的值．21．（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．22．（9分）如图，在平面直角坐标系内，已知直线l1通过原点O 及A（2，2）两点，将直线l1向右平移4个单位后取得直线l2，直线l2与x 轴交于点B．（1）求直线l2的函数表达式；（2）作∠AOB 的平分线交直线l2于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形；（3）设点P 是直线l2上一点，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P，当⊙P 与直线l1相切时，请求出圆心P 点的坐标．23．（9分）如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C，极点为D，对称轴为直线l．（1）求该二次函数的表达式；（2）假设点E 是对称轴l 右边抛物线上一点，且S△ADE =2S△AOC，求点E 的坐标；（3）如图2，连接DC 并延长交x 轴于点F，设P 为线段BF 上一动点（不与B、F 重合），过点P 作PQ∥BD 交直线BC 于点Q，将直线PQ 绕点P 沿顺时针方向旋转45°后，所得的直线交DF 于点R，连接QR．请直接写出当△PQR 与△PFR 相似时点P 的坐标．2017年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案一、（本部份共12小题，每题3分，共36分．每题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．D；2．A；3．D；4．D；5．C；6．A；7．C；8．B；9．B；10．C；11．A；12．B；二、填空题（共4小题，每题3分，总分值12分）13．b（a﹣2b）2；14．；15．2；16．5；三、解答题（共7小题，总分值52分）17．；18．；19．300；64.8；36；20．；21．；22．；23．；。
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2017年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）如果向东走3米记作+3 米，那么向西走2 米记作（）
A．米 B．米C．2 米D．﹣2 米
2．（3分）据龙华区发展和财政局公布，2016 年1﹣12月龙华区一般公共预算支出约260 亿元，数据260 亿用科学记数法表示为（）
A．2.6×1010B．0.26×1011C．26×109D．2.6×109
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a2+a2=a4 B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a3D．（2a2）3=8a6
4．（3分）下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C． D．
5．（3分）据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）
A．平均数是26 B．众数是26 C．中位数是27 D．方差是
6．（3分）已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
7．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）
A．5 块B．6 块C．7 块D．8 块
8．（3分）如图，已知∠MAN=55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）
A．70°B．110°C．125° D．130°
9．（3分）如图，已知五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，且⊙O 的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
10．（3分）下列命题中是真命题的是（）
A．同位角相等
B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．垂直于半径的直线是圆的切线
11．（3分）定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax﹣by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（）
A．2 B．﹣2 C．D．4
12．（3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x﹣的图象如图所示，
则下列结论：①ab＞0；②c＞﹣；③a+b+c＜﹣；④方程ax2+（b﹣1）x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3=．
14．（3分）在，0，，﹣1 这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是．
15．（3分）如图，已知函数y=kx 与函数y=的图象交于A、B 两点，过点B作BC⊥y 轴，垂足为C，连接AC．若△ABC 的面积为2，则k 的值为．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．（5分）计算：|﹣|﹣（﹣）0﹣2cos30°+（）﹣2．18．（6分）先化简，后求值：，其中a=tan60°．
19．（7分）现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图1、图2）：
根据所给信息解答下列问题：
（1）此次统计的人数为人；根据已知信息补全条形统计图；
（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E 型共享单车所在的扇形的圆心角为度；
（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有万人次．
20．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，E、F 分别为BC、AD 上的点，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠后，点B 落在CD 边上的点G 处，点A 的对应点为点H．再
将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．
（1）求证：△ABF≌△DFG；
（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG 的值．
21．（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系内，已知直线l1经过原点O 及A（2，2）两点，将直线l1向右平移4个单位后得到直线l2，直线l2与x 轴交于点B．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）作∠AOB 的平分线交直线l2于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形；（3）设点P 是直线l2上一点，以P 为圆心，PB 为半径作⊙P，当⊙P 与直线l1相切时，请求出圆心P 点的坐标．
23．（9分）如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A（﹣1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l．
（1）求该二次函数的表达式；
=2S△AOC，求点E 的坐标；（2）若点E 是对称轴l 右侧抛物线上一点，且S
△ADE
（3）如图2，连接DC 并延长交x 轴于点F，设P 为线段BF 上一动点（不与B、F 重合），过点P 作PQ∥BD 交直线BC 于点Q，将直线PQ 绕点P 沿顺时针方向旋转45°后，所得的直线交DF 于点R，连接QR．请直接写出当△PQR 与△PFR 相似时点P 的坐标．
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参考答案
一、（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．D；2．A；3．D；4．D；5．C；6．A；7．C；8．B；9．B；10．C；11．A；12．B；
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．b（a﹣2b）2；14．；15．2；16．5；
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．；18．；19．300；64.8；36；20．；21．；22．；23．；。