2019中考数学黄金知识点系列专题25三角形

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中考数学三角形知识点总结归纳

中考数学三角形知识点总结归纳提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累，前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。

下面是小编为大家整理的关于中考数学三角形知识点总结，希望对您有所帮助!初中数学三角形知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

2019年数学中考真题知识点汇编25 全等三角形(含解析).docx

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】一、选择题1.（2019·滨州）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，故①正确；∵△AOC≌△BOD，∴∠MAO=∠MBO，如图，设OA与BD相交于N，又∵∠ANM=∠BNO，∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；如图，过点O分别作AC和BD的垂线，垂足分别是E，F，∵△AOC≌△BOD，AC=BD，∴OE=OF，∴MO平分∠BMC，故④正确；在△AOC中，∵OA＞OC，∴∠ACO＞∠OAC，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC=∠OBD，∴∠ACO＞∠OBM，在△OCM和△OBM中，∠ACO＞∠OBM，∠OMC=∠OMB，∴∠COM ＜∠BOM，故③错误，所以①②④正确．故选B．2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二、填空题16．（2019·嘉兴）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在个平面上，边AC与EF重合，AC＝12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为cm2．【答案】24-【解析】∵AC＝12cm，∠A＝30°，∠DEF＝45°,∴BC＝4cm，AB＝8cm，ED＝DF＝6cm,如图，当点E沿AC方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N⊥AC于点N，作D'M⊥BC于点M,∴∠MD'N＝90°，且∠E'D'F'＝90°,∴∠E'D'N＝∠F'D'M，且∠D'NE'＝∠D'MF'＝90°，E'D'＝D'F',∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）,∴D'N＝D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM,∴CD'平分∠ACM,即点E沿AC方向下滑时，点D'在射线CD上移动，∴当E'D'⊥AC时，DD'值最大，最大值＝ED﹣CD＝（12﹣6）cm,∴当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长＝2×（12﹣6）＝（24﹣12）cm.如图，连接BD'，AD'，∵S△AD'B＝S△ABC+S△AD'C﹣S△BD'C,∴S△AD'B＝BC×AC+×AC×D'N﹣×BC×D'M＝24+（12﹣4）×D'N,当E'D'⊥AC时，S△AD'B有最大值，∴S△AD'B最大值＝24+（12﹣4）×6＝（24+36﹣12）cm2．故答案为：（24﹣12），（24+36﹣12）.18．（2019·株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板II，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板III，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板III上，则落在挡板III上的光线的长度为．第18题【答案】3 2【解析】如图，落在挡板III上的光线的长度为MN的长度,对应的反光镜I的边界点分别为点P和点Q，根据光线的折射，入射角等于反射角可得∠OPF=∠APF,从而证明△APF≌△OPF，所以AO=2AF=2OF，∴AF=12,同理△AQB≌△AQO,AB=AO=1，所以NE=2，∵AQ⊥y轴，∴PQ=AF=1 2,由题意知，△AEM≌△AQP，所以ME=PQ=12,所以MN=NE-ME=2-12=32.3.4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.三、解答题23．（2019·武汉，23，20分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°，ABn BC=，M 是BC 上一点，连接AM （1）如图1，若n ＝1，N 是AB 延长线上一点，CN 与AM 垂直，求证：BM ＝BN （2）过点B 作BP ⊥AM ，P 为垂足，连接CP 并延长交AB 于点Q ① 如图2，若n ＝1，求证：CP BMPQ BQ=② 如图3，若M 是BC 的中点，直接写出tan ∠BPQ 的值（用含n 的式子表示）【解题过程】（1）证明：延长AM 交CN 于点H ， ∵AM 与CN 垂直，∠ABC ＝90°， ∴∠BAM ＋∠N ＝90°，∠BCN ＋∠N ＝90°， ∴∠BAM ＝∠BCN ． ∵n ＝1，∠ABC ＝90°，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CBN ． ∴△ABM ≌△CBN ， ∴BM ＝BN ．（2）①证明：过点C 作CD //BP 交AB 的延长线于点D ，则AM 与CD 垂直．由（1），得BM ＝B D ．∵CD //BP ，∴CP DB PQ BQ =，即CP BMPQ BQ =②1n提示：延长PM 到N ，使得MN ＝PM ，易知△PBM ≌△NCM ，则∠CNM ＝∠BPM ＝90°，∵ABn BC=，BC ＝2BM ，∴2AB n BM =，设PM ＝MN ＝1，则PB ＝CN ＝2n ，tan ∠BPQ ＝tan ∠NCP ＝PN CN ＝2PM CN ＝22n ＝1n图3图2图1AQ BMPCPQ MACMN B AC21．（2019·益阳）已知，如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠ECB=70°，∠D=110°，求证:△ABC ≌△EAD.第21题图【解题过程】证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°. ∵∠D=110°， ∴∠ACB=∠D. ∵AB ∥DE ， ∴∠CAB=∠E. 又∵AB=AE ，∴△ABC ≌△EAD.19．（2019·黄冈）如图，ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F ，G .求证：BF －DG ＝FG .【解题过程】H图1MN B ACD图2PMACN图3BMPC20．（2019安徽）如图，点E 在□ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE. （1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求TS的值.【解题过程】解：（1）证明：如图1，延长FA 与CB 交于点M ，∵AD ∥BE ，∴∠FAD=∠M ，又∵AF ∥BE ，∴∠M=∠EBC ，∴∠FAD=∠EBC ，同理得∠FDA=∠ECB ，在△BCE 和△ADF 中，∵∠EBC=∠FAD ，BC=AD ，∠ECB=∠FDA ，∴△BCE ≌△ADF ； ………………4分（2）如图2，连接EF ，由（1）知△BCE ≌△ADF ，∴AF=BE ，又AF ∥BE ，于是四边形ABEF 为平行四边形，∴S △AEF = S △AEB ，同理S △DEF = S △DEC ， ∴T= S △AEB + S △DEC ，另一方面，T= S △AED +S △ADF = S △ACD +S △BCE ，∴S= S △AEB +S △DCE + S △AED +S △BCE =2T ，于是，TS=2.………………10分1.（2019·乐山）如图，线段AC 、BD 相交于点E ,DE AE = ,CE BE =.求证：C B ∠=∠.证明：在AEB ∆和DEC ∆中，DE AE =Θ，CE BE =,DEC AEB ∠=∠E FCB A图 2 DM E F C B A 图 1 DE FCB ADAEB ∆∴≌DEC ∆，故C B ∠=∠.2.（2019·淄博）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAE ＝∠DA C ．求证：∠E ＝∠C ．证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE ＋∠EAC ＝∠DAC ＋∠EAC ,即∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△ABC ≌△ADE (SAS )，∴∠E ＝∠C ． 18．（2019浙江省温州市，18，8分）（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2）当AD ⊥BC ，AE=1，CF=2时，求AC 的长．【解题过程】（1） ∵ CF ∥AB ，∴∠B=∠FCD ，∠BED=∠F.∵ AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，∴△BDE ≌△CDF ；（2）∵△BDE ≌△CDF ，∴BE=CF=2，∴AB=AE+BE=1+2=3.∵ AD ⊥BC ，BD=CD ，∴AC=AB=3.25．(2019·泰州,25题,12分) 如图,线段AB ＝8,射线BG ⊥AB,P 为射线BG 上一点,以AP 为边作正方形APCD,且C 、D 与点B 在AP 两侧,在线段DP 取一点E,使∠EAP ＝∠BAP,直线CE 与线段AB 相交于点F(点F 与点A 、B 不重合).(1)求证:△AEP ≌△CEP;(2)判断CF 与AB 的位置关系,并说明理由; (3)求△AEF 的周长.ABCDE第25题图【解题过程】(1)∵四边形APCD正方形,∴DP平分∠APC, PC＝PA,∴∠APD＝∠CPD＝45°,又因为PE＝PE,∴△AEP≌△CEP(SAS);(2)CF⊥AB．理由如下:∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP＝∠ECP,∵∠EAP＝∠BAP．∴∠BAP＝∠FCP,∵∠FCP+∠CMP＝90°,∠AMF＝∠CMP,∴∠AMF+∠PAB＝90°,∴∠AFM＝90°,∴CF⊥AB;第25题答图(1)(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,∴CN＝PB＝BF,PN＝AB,∵△AEP≌△CEP,∴AE＝CE, ∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2 AB＝16.第25题答图(2)23．（2019·绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.（1）在旋转过程中：①当A,D,M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.【解题过程】24．（2019·苏州，24，8）如图，△ABC中，点E在BC边上．AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF =BC；(2)若∠ABC=65°．∠ACB=28°，求∠FGC的度数第24题图【解题过程】（1）证明：∵线段AC绕点A旋转到AF的位置，∴AC=AF，∴∠CAF=∠BAE.∴∠CAF+∠CAE=∠BA E+∠CAE. 即∠EAF=∠BA C．在△ABC和△AEF中，∠BAC= ∠EAF，∠BAC=∠EAF，AC=AF，∴△ABC≌△AEF (SAS)，∴EF=BC(2)解：∵ AE =AB ，∴∠AEB =∠ABC = 65°， ∵ △ABC ≌△AEF ，∴∠AEF =∠ABC = 65°，∠FEC =1 80° -∠AEB -∠AEF =1 80°- 65°-65°= 50°， ∵∠FGC 是△EGC 的外角，∠ACB =28°， ∴ ∠FGC =∠FEC +∠ACB =50°+ 28°=78°.18．（2019·嘉兴）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD ．请添加一个条件，使得结论“AE ＝CF ”成立，并加以证明．【答案】见解题过程【解题过程】添加条件：BE=DF 或DE=BF 或AE//CF 或∠AEB=∠DFC 或∠DAE=∠BCF 或∠AED=∠CFB 或∠BAE=∠DCF 或∠DCF+∠DAE=90°等. 证明：在矩形ABCD 中，AB//CD ，AB=CD ，∴∠ABE=∠CDF.∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF. 24．（2019山东烟台，24，11分）【问题探究】(1)如图1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点B ，D 在同一直线上，连接AD ，BD ．①请探究AD 与BD 之间的位置关系：；②若AC BC ==，DC CE ==AD 的长为．【拓展延伸】(2)如图2，△ABC 和△DEC 均为直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，AC =BC =CD =1CE =，将△DEC 绕点C 在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD ∠为α(0360)α︒≤≤︒，作直线BD ，连接AD ，当点B ，D ，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长．【解题过程】（1）本题的答案是①AD BD ⊥ ②4 探究过程如下：①因为△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒所以CA CB =，CD CE =，ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠所以ACD BCE ∠=∠，在△ACD 与△BCE 中，因为CA CB =，ACD BCE ∠=∠，CD CE =，所以△ACD ≌△BCE ，所以CAD CBE ∠=∠,因为90ACB ∠=︒所以90CAD DAB ABC ∠+∠+∠=︒，所以90CBE DAB ABC ∠+∠+∠=︒即90DAB DBA ∠+∠=︒所以90ADB ∠=︒，所以AD BD ⊥．②由①可得△ACD ≌△BCE ，所以AD BE =,在Rt △DCE 中，由勾股定理得，2DE ===，在Rt △ACD 中，由勾股定理得，AB ===设AD x =，则BE x =，所以2BD BC DE x =-=-，在Rt △ABD 中，由勾股定理得，222AB AD BD =+，即222(2)x x =+-解得4x =或2x =-（舍去），所以4AD =,即线段AD 的长为4．（2）解：情况1：当0180α︒≤≤︒时，点B ，D ，E 在同一直线上时的图形如图（1）所示，因为ACB DCE ∠=∠所以ACB BCD DCE BCD ∠+∠=∠+∠所以ACD BCE ∠=∠，A因为ACBC==DCCE==所以AC DCBC CE=在△ACD与△BCE中，因为AC DCBC CE=，ACD BCE∠=∠，所以△ACD∽△BCE，所以CAD CBE∠=∠,AD ACBE BC==所以AD=因为90ACB∠=︒所以90CAD DAB ABC∠+∠+∠=︒，所以90CBE DAB ABC∠+∠+∠=︒即90DAB DBA∠+∠=︒所以90ADB∠=︒，在Rt△DCE中，由勾股定理得，2DE===，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AB===设BE x=，则AD==，所以2BD BC DE x=-=-，在Rt△ABD中，由勾股定理得，222AB AD BD=+，即222)(2)x=+-解得3x=或2x=-（舍去），所以AD==即当0180α︒≤≤︒时，点B，D，E在同一直线上时，线段AD的长为情况2：当180360α︒<≤︒时，点B，D，E在同一直线上时的图形如图（2）所示，A因为90ACB DCE ∠=∠=︒所以ACB ACE DCE ACE ∠-∠=∠-∠所以ACD BCE ∠=∠，因为AC BC ==1DC CE == 所以AC DC BC CE= 在△ACD 与△BCE 中，因为AC DC BC CE=，ACD BCE ∠=∠，所以△ACD ∽△BCE ，所以CAD CBE ∠=∠,AD AC BE BC ==所以AD =因为90ACB ∠=︒所以90CAD DAB ABC ∠+∠+∠=︒，所以90CBE DAB ABC ∠+∠+∠=︒即90DAB DBA ∠+∠=︒所以90ADB ∠=︒，在Rt △DCE 中，由勾股定理得，2DE ===，在Rt △ACD 中，由勾股定理得，AB ===设BE x =，则AD ==，所以2BD BC DE x =+=+，在Rt △ABD 中，由勾股定理得，222AB AD BD =+，即 222)(2)x =++解得2x =或3x =-（舍去），所以AD ==即当180360α︒<≤︒时，点B ，D ，E 在同一直线上时，线段AD 的长为综上可知，线段AD 的长为17．（2019·山西）已知,如图,点B,D 在线段AE 上,AD ＝BE,AC ∥EF,∠C ＝∠F,求证:BC ＝DF.第17题图【解题过程】∵AD＝BE,∴AD－BD＝BE－BD,∴AB＝DE,∵AC∥EF,∴∠A＝∠E,在△ABC和△EDF中,∠C＝∠F,∠A＝∠E,AB＝ED,∴△ABC≌△EDF,∴BC＝DF.。

初中数学定理大全三角形

初中数学定理大全三角形初中数学定理大全：三角形一、三角形的基本定义和性质三角形是由三条线段组成的图形。

三角形的名称通常根据其边长和角度特征来命名。

1.等边三角形：三条边的边长相等。

等边三角形的三个内角均为60度。

2.等腰三角形：两边的边长相等。

等腰三角形的两个底角（底边对应的两个内角）相等。

3.直角三角形：其中一个内角为90度。

直角三角形的直角边是斜边对应直角的两倍。

二、三角形的角度性质1.内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。

对于任意三角形ABC，角A + 角B + 角C = 180度。

2.外角和定理：三角形的一个内角的外角等于另外两个内角的和。

对于任意三角形ABC，角A的外角等于角B + 角C。

3.三角形内角的大小关系：（1）锐角三角形：三个内角均小于90度。

（2）直角三角形：一个内角为90度，其他两个内角为锐角。

（3）钝角三角形：其中一个内角大于90度，其他两个内角为锐角。

三、三角形的边长关系1.三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边。

对于任意三角形ABC，AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。

2.等边三角形的性质：（1）等边三角形的三个角均为60度。

（2）等边三角形的角平分线、高线、中线重合。

3.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的底角相等。

（2）等腰三角形的高线、角平分线、中线重合。

四、三角形的重要线段和点1.中线：连接三角形任意两个顶点的中垂线交于一个点，该点距离三个顶点的距离相等，称为三角形的重心。

2.高线：从三角形的顶点向底边作垂线，交于底边或其延长线上的一点，称为三角形的高线。

3.角平分线：从三角形的一个内角中心点作垂线，平分该内角。

4.内心：三角形的三条角平分线交于一个点，称为三角形的内心。

五、三角形的相似与全等1.全等三角形：两个三角形的对应边长和对应角度相等。

如果三角形ABC的对应边长和对应角度分别与三角形DEF的对应边长和对应角度相等，则称三角形ABC和三角形DEF全等。

中考数学三角形知识点总结归纳

中考数学三角形知识点总结归纳提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累，前人的经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

中考数学三角形知识点总结

中考数学三角形知识点总结初中数学三角形知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成等腰三角形的三线合一)。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

三、直角三角形和勾股定理有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。

勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

(完整版)初三三角形的知识点总结

(完整版)初三三角形的知识点总结初三三角形的知识点总结
本文将为大家总结初三阶段研究的三角形的知识点，帮助大家加深对该概念的理解。

1. 三角形的定义
三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交在一个顶点。

三角形有各种类型，包括等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 三角形的分类
- 等边三角形：三条边的长度都相等。

- 等腰三角形：两条边的长度相等。

- 直角三角形：一个角是直角（90度角）。

- 钝角三角形：一个角大于90度。

- 锐角三角形：三个角都小于90度。

3. 三角形的性质
- 三角形内角和等于180度，即三个角的度数加起来为180度。

- 等边三角形的三个角都是60度。

- 等腰三角形的底边上的两个角相等。

- 直角三角形的一个角是90度。

- 两个角相等的三角形一定是等腰三角形。

- 两个边长相等的三角形一定是等边三角形。

4. 三角形的计算
- 三角形的周长等于三条边长之和。

- 使用勾股定理可计算直角三角形的斜边长。

- 使用正弦定理和余弦定理可计算任意三角形的边长和角度。

5. 三角形的应用
三角形的概念在很多实际问题中都有广泛应用，例如测量建筑
物的高度、计算地形的起伏、解决航海和航空中的导航问题等。

总结：初三三角形的知识点包括三角形的定义、分类、性质、计算方法和应用。

理解三角形的概念对于解决实际问题和进一步学习数学都是重要的基础。

中考数学黄金知识点系列专题25三角形25--(附解析答案)

专题25 三角形聚焦考点☆温习理解一、三角形1、三角形中的主要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：①直角三角形的两个锐角互余。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。

二、全等三角形1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）2.全等三角形的性质：三、等腰三角形1、等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。

即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

初三数学几何知识点归纳

初三数学几何知识点归纳一、三角形1. 三角形的基本概念- 三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成。

- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

例如，若三角形三边为a、b、c，则a + b>c，a - b<c。

2. 三角形的分类- 按角分类：- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形中斜边最长，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边，a、b为两直角边）。

- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

- 按边分类：- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。

- 等腰三角形：有两边相等的三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等腰三角形两底角相等（等边对等角），等腰三角形三线合一（底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合）。

- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形三个角都是60^∘，等边三角形是特殊的等腰三角形。

3. 三角形的内角和与外角- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180^∘。

- 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

二、四边形1. 平行四边形- 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

- 性质：- 平行四边形的对边平行且相等。

- 平行四边形的对角相等，邻角互补。

- 平行四边形的对角线互相平分。

- 判定：- 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

- 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

- 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

2. 矩形- 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

- 性质：- 矩形具有平行四边形的所有性质。

2019年中考数学三角形

2019年中考数学三角形·初中三角形知识点一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

二、三角形的边和角三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

三、三角形内、外角的关系1.三角形的内角和等于180°。

2.直角三角形的两个锐角互余。

3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和为360°。

四、等腰三角形与直角三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。

说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。

2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。

五、三角形的分类：六、三角形的面积：1.一般计算公式;2.性质：等底等高的三角形面积相等。

七、初中三角形中线定理_中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

中考数学复习重点知识专项训练25---三角形

中考数学复习重点知识专项训练25---三角形一、选择题7．（2020·绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4B．5C．6D．73．（2020·江苏徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A.2cmB. 3cmC. 6cmD.9cm7．（2020·宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC．下列选项中，可以作AC的长度的是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2020·陕西）∠A＝23°，则∠A的余角是（）A．57°B．67°C．77°D．157°8．(2020自贡)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°5．（2020·北京）正五边形的外角和为（）（A）180°（B）360°（C）540°（D）720°4. （2020·淮安）六边形的内角和是A.360°B.540°C.720°D.1080°（2020·济宁）4.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C.7D.66．（2020·扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10来到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C.再向左转45°后沿直线前进10米到达点....照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A.100米B.80米C.60米D.40米（第6题图）（2020·德州）6.如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样趟下去，他第一次回到出发点A其走的路程为A. 80米B. 96米C. 64米D. 48米5．（2020·无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A ．36°B ．30°C ．144°D ．150° 3．（2020·乐山）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 12．（2020·泰安）如图，点A ，B 的坐标分别为A （2，0），B （0，2），点C 为坐标平面内一点，BC ﹦1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（） A ． 2 ＋1B ． 2 ＋12C ．2 2 ＋1D ．2 2 —124．（2020·怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A ．6B ．7C ．8D ．96. (2020·湘潭)如图，ACD ∠是△ABC 的外角，若110ACD ︒∠=，50B ︒∠=，则A ∠=（）（第9题）A . 40︒B . 50︒C . 55︒D . 60︒4．（2020·广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．（2020·广东）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（） A ．8B ．22 C ．16 D ．43．（2020·黄冈）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（） A ．7 B ．8 C ．98 D ．106．（2020·宜昌）能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）.A ．B ．C ．D ．9．（2020·宜昌）游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右偏行，成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）. A ．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B ．每段直路要短 C ．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D ．每段直路要长7．（2020·宜宾）如图，M 、N 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若∠A ＝65°，∠ANM ＝45°，则∠B ＝（）A ．20°B ．45°C ．65°D ．70°11．（2020·恩施）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且1BE =，F 为对角线AC 上一动点，则BFE △周长的最小值为（）．（第9题）A. 5B. 6C. 7D. 87．（2020·娄底）（2020·娄底）正多边形的一个外角为60，则这个多边形的边数为（） A ． 5 B ．6 C ． 7 D ．85.（2020·吉林）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则α∠的大小为（）A. 85︒B. 75︒C. 65︒D. 60︒二、填空题 14．（2020•丽水）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °． 16．（2019·上海）如图，在正六边形ABCDEF 中，设=BA a ，=BC b ，那么向量=BF _______．14．（2020·重庆A 卷）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是__________．16．（2020·江苏徐州）如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB =18°，则这个正多边形的边数为 .（第16题）DC BOA图图4A BCDEA BFEDC15．（2020·衡阳）已知一个n 边形的每一个外角都为30° ，则n 等于 .16．（2020·衡阳）一副三角板如图摆放，且AB //CD .则∠1的度数为 .(第 16题图) 12．（2020·陕西）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是________．（2020·四川甘孜州）23．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x 2－8x ＋12＝0的解，则这个三角形的周长是_________．（2020·济宁）12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)， 15．（2020·北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：ABC S ∆ ABD S ∆（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（2020·福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC 等于_______度.（2020·江西）11.如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若49EAC ∠=，则BAE ∠的度数为．14．（2020·南京）如图，在边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，点P 在BC 上，则△PEF 的面积为____cm 2.15．（2020·南京）如图，线段AB 、BC 的垂直平分线l 1、l 2相交于点O.若∠1＝39°，则∠AOC ＝____°.15. (2020·连云港)如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6。

2019年中考数学专题复习资料--全等三角形含答案(共11页)

全等三角形1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠23已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE CDBA BC DEF 2 1ADB CAB ACDF2 1 E6 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。

求证：BC=AB+DC 。

7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCABCDP DAC B10．如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB ．11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB=AC+CD ，求证：∠C=2∠B12如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。

求证：AM 是△ABC 的中线。

13已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。

求证：BE=CD ． PEDCBA D CBAMFECBACD F14在△ABC中，︒=∠90ACB，BCAC=，直线MN经过点C，且MNAD⊥于D，MNBE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC∆≌CEB∆；②BEADDE+=；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。

中考数学知识点顺口溜及三角形复习

中考数学知识点顺口溜及三角形复习初中的数学是不是让你抓破脑袋?有哪些好的数学学习方法呢?以下是小编给大家带来的中考数学知识点顺口溜及三角形复习，仅供考生参考，欢迎大家阅读!2019年中考数学复习:三角形1、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截而成的八个角。

其中，同位角：位置相同，及同旁和同规;内错角：内部，两旁;同旁内角：内部，同旁。

2、平行线的判定方法：1)同位角相等，两直线平行2)内错角相等，两直线平行3)同旁内角互补，两直线平行3、平行线的性质：1)两直线平行，同位角相等2)两直线平行，内错角相等3)两直线平行，同旁内角互补4、三角形的分类：1)按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2)按边分：等腰三角形、不等边三角形5、三角形的性质：1)三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边2)三角形内角和为180o3)三角形外角等于与之不相邻的两个内角的和6、三角形中的主要线段：1)三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段中位线性质：中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

2)三角形的中线、高线、角平分线都是线段7、等腰三角形的性质和判定：1)等腰三角形的两个底角相等2)等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，简称三线合一3)有两个角相等的三角形是等腰三角形8、等边三角形的性质和判定：1)等边三角形每个角都等于60o，同样具有三线合一的性质2)三个角相等的三角形是等边三角形;三边相等的三角形是等边三角形;一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形9、直角三角形的性质和判定：1)直角三角形两个锐角和为90o(互余)2)直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半3)直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半4)勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方5)勾股定理的逆定理：若一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形10、全等三角形：1)对应边相等，对应角相等的三角形叫全等三角形2)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL【观察这五种方法发现，要证三角形全等，至少要有一组相等的边，因此在应用是要养成先找边的习惯】3)全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、面积、周长、对应高、对应中线、对应角平分线都相等11、分析、证明几何题的常用方法：1)综合法(由因导果)：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理、定理的应用，逐步向前推进，知道问题解决2)分析法(执果索因)：从命题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直到已知条件3)两头凑法：将分析法和综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法适宜表达，因此在实际思考问题时，可合并使用灵活处理。

中考数学三角形知识点总结

中考数学三角形知识点总结中考数学三角形知识点总结总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，不如静下心来好好写写总结吧。

但是却发现不知道该写些什么，以下是小编为大家收集的中考数学三角形知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、三角形的有关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上；②三条线段；③首尾顺次相接；④三角形具有稳定性。

2、三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高（1）角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

（2）中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可能在边上（直角三角形），它们（或延长线）相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定（1）性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成"等边对等角"）。

2、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成"等腰三角形的三线合一"）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

（2）判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）。

九年级数学三角知识点归纳

九年级数学三角知识点归纳数学作为一门学科中重要的组成部分，三角学无疑在其中占据了重要的地位。

无论是在初中还是高中的数学课程中，三角学都是必要的基础知识。

本文将对九年级数学中的一些重要的三角知识点进行归纳总结，帮助大家加深对这些知识的理解。

1. 直角三角形的性质直角三角形是三角学中最基本的一种三角形，它具有许多重要的性质。

其中，勾股定理就是直角三角形中最为著名的定理之一。

勾股定理表明了直角三角形的两条直角边的长度与斜边的关系，即：设直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则有a² + b² = c²。

此外，直角三角形中还有正弦、余弦和正切等重要的比值关系，它们可以帮助我们计算任意角的边长。

2. 三角函数的基本关系三角函数是通过角度来定义的一类函数，其中最常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

这些函数在数学中有着广泛的应用。

其中，正弦函数表示了一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示了一个角的邻边与斜边之间的比值，而正切函数表示了一个角的对边与邻边之间的比值。

这三个函数之间有着紧密的联系，满足一些基本的关系式。

例如，正弦函数与余弦函数互为倒数，即sin x = 1/cos x。

正切函数可以通过正弦函数和余弦函数来表示，即tan x = sin x/cos x。

3. 三角函数的周期性三角函数具有周期性，即函数图像在一定区间内重复出现。

这是因为三角函数的值是通过角度来确定的，而角度的定义是围绕圆周的一周360度。

正弦函数、余弦函数和正切函数以及它们的倒数在360度范围内都呈现出周期性变化。

这一特点在解决问题中起着重要的作用。

当我们需要求解三角方程或者分析三角曲线的性质时，周期性的认识能够帮助我们更好地理解和应用三角函数。

4. 三角恒等式三角恒等式是三角学中的重要内容之一，它们是由三角函数的定义和基本关系推导而来的。

三角恒等式有许多种类，其中最常见的有平方恒等式、和差恒等式和倍角恒等式等。