专题03 方程(组)和不等式(组)(第01期)-2016年中考数学试题分项版汇编(原卷版)
专题03 方程(组)和不等式(组)-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
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1．【2016中考重庆A 4分】从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣D ．12【答案】B ． 【解析】考点：1．解分式方程；2．解一元一次不等式组；3．含待定字母的不等式（组）． 2．【2016中考重庆B 4分】如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．9 【答案】D ． 【解析】试题分析：2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩①②，由①得：x ≤2a +4，由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，分式方程去分母得：a ﹣3x ﹣3=1﹣x ，把a =﹣3代入整式方程得：﹣3x ﹣6=1﹣x ，即72x =-，符合题意；把a =﹣2代入整式方程得：﹣3x ﹣5=1﹣x ，即x =﹣3，不合题意； 把a =﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意； 把a =0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x =﹣2，不合题意； 把a =1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a =2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x =1，不合题意； 把a =3代入整式方程得：﹣3x =1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a =4代入整式方程得：﹣3x +1=1﹣x ，即x =0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9，故选D ．考点：1．解一元一次不等式组；2．解分式方程．3．【2015中考重庆A 4分】一元二次方程220x x -=的根是（ ）A ．10x =，22x =-B ．11x =，22x =C ．11x =，22x =-D ．10x =，22x = 【答案】D ． 【解析】4．【2015中考重庆B 4分】已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数 D ．无实数根 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵a =2，b =﹣5，c =3，∴△=24b ac -=25﹣4×2×3=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ． 考点：根的判别式．5．【2014中考重庆A 4分】关于x 的方程112=-x 的解是（ ） A ．4=x B ．3=x C ．2=x D ．1=x 【答案】B ． 【解析】试题分析：去分母得：x ﹣1=2，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解．故选B ． 考点：解分式方程．6．【2014中考重庆B 4分】分式方程431x x=+的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 【答案】C ． 【解析】试题分析：去分母得：433x x =+，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．故选C ． 考点：解分式方程．7．【2016中考重庆A 4分】从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣D ．12【答案】B ． 【解析】考点：1．解分式方程；2．解一元一次不等式组；3．含待定字母的不等式（组）． 8．【2016中考重庆B 4分】如果关于x 的分式方程1131+-=-+x xx a 有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．3 D ．9 【答案】D ． 【解析】把a =1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a =2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x =1，不合题意； 把a =3代入整式方程得：﹣3x =1﹣x ，即12x =-，符合题意； 把a =4代入整式方程得：﹣3x +1=1﹣x ，即x =0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9，故选D ．考点：1．解一元一次不等式组；2．解分式方程．9．【2002中考重庆市4分】已知关于x 的不等式2x a 3-≥-的解集如图所示，则a 的值等于（ ）A ． 0B ．1C ．－1D ．2 【答案】B ． 【解析】试题分析：把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值： 由2x a 3-≥-，解得a 3x 2-≥． ∵在数轴上表示的不等式的解集为：x ≥－1，∴a 312-=-，解得a =1．故选B ． 考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．10．【2002中考重庆市4分】朝日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A 、B 两个出租车队，A 队比B 队少3辆车，若全部安排乘A 队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满，若全部安排坐B 队的车，每辆坐4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A 队有出租车（ ）辆A ．11B ． 10C ．9D ．8 【答案】B ． 【解析】设A 队有出租车x 辆，B 队有（x +3）辆．依题意可得()()5x 566x 564x 3565x 356<><>⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩，解得1x 1151x 919x 1133x 111x 85<><<<>⎧⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎩．∵x 为整数，∴x =10．故选B ． 考点：一元一次不等式组的应用．11．【2003中考重庆市4分】下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2x 2x 10+-= B．2x 20++= C．2x 0+= D ．2x x 20++= 【答案】D ． 【解析】试题分析：判断上述方程的根的情况，只要计算每个方程的判别式△=b 2-4ac 的值的符号即可： 选项A ：∵22b 4ac 24118∆=-=-⨯⨯-=（）＞0，∴有两个不相等的实根；选项B：∵22b 4ac 4120∆=-=-⨯⨯=（，∴有两个相等的实根；选项C：∵22b 4ac 4114∆=-=-⨯⨯=（a ＞0，∴有两个不等的实根； 选项D ：∵22b 4ac 14127∆=-=-⨯⨯=-，∴方程没有实数根． 故选D ．考点：一元二次方程根的判别式．12．【2003中考重庆市4分】随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为多少元（ ）A ．5b a 4-（）B ．5b a 4+（）C ．3b a 4+（）D ．4b a 3+（）【答案】D ． 【解析】试题分析：设原收费标准每分钟为x 元，则()()x a 125%b --=，解得x =4b a 3+．故选D ．考点：一元一次方程的应用．13．【2004中考重庆市4分】若关于x 的一元二次方程2x x 3m 0+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值 范围是（ ） A ．m ＞121 B ．m ＜121 C ．m ＞121- D ．m ＜121- 【答案】C ． 【解析】考点：1．一元二次方程根的判别式；2．解一元一次不等式． 14．【2006中考重庆市4分】不等式组x 20x 30->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．x 2>B ．x 3<C ．2x 3<<D ．无解 【答案】C ． 【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，由x 20->得：x ＞2，由x 30-<得：x ＜3，∴不等式组的解集是：2＜x ＜3．故选C ． 考点：解一元一次不等式组． 15．【2006中考重庆市4分】分式方程x 14x 2x 1-=+-的解是（ ） A ．12x 7,x 1== B ．12x 7,x 1==- C ．12x 7,x 1=-=- D ．12x 7,x 1=-= 【答案】B ．【解析】考点：解分式方程．16．【2006中考重庆市4分】已知αβ、是关于x 的一元二次方程22x (2m 3)x m 0+++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（ ）A ．3或－1B ．3C ．1D ．–3或1 【答案】B ． 【解析】试题分析：根据条件知：22m 3m αβαβ+=-+=（），，∴211+2m 31mαβαβαβ-++===-（），即2m 2m 30--=，∴222m 2m 30(2m 3)4m 0>⎧--=⎪⎨+-⎪⎩，解得m =3．故选B ． 考点：一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；17．【2007中考重庆市4分】用换元法解方程222x x 1x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若设2y x x =+，则原方程可化为（ ）A ．2y y 10-+= B ．2y y 10++= C ．2y y 10+-= D ．2y y 10--= 【答案】D ． 【解析】试题分析：如果设2y x x=+，原方程可化为2y y 1-=，移项，可得：2y y 10--=．故选D ． 考点：换元法解分式方程．18．【2007中考重庆市4分】分式方程112x 3=-的解为（ ）A ．x 2=B ．x 1=C ．x 1=-D ．x 2=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：方程两边都乘2x -3，得1=2x -3，解得x =2．检验：当x =2时，2x -3≠0，∴x =2是原方程的解．故选A ．考点：解分式方程．19．【2008中考重庆市4分】不等式2x 40-≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】C ． 【解析】考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式．20．【2010中考重庆市4分】不等式组x 132x 6-≤⎧⎨>⎩的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤4 【答案】D ． 【解析】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解x 13-≤得x 4≤，解2x 6>得x 3>，∴原不等式组的解集为3＜x ≤4．故选D ．考点：解一元一次不等式组．21．【2012中考重庆市4分】已知关于x 的方程2x a 90+-= 的解是x =2，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵方程2x a 90+-=的解是x 2=，∴2×2+a ﹣9=0，解得a =5．故选D ．考点：一元一次方程的解．22．【2013中考重庆市A 4分】分式方程210x 2x-=-的根是（ ） A ．x 1= B ．x 1=- C ．x 2= D ．x 2=- 【答案】D ． 【解析】考点：解分式方程．23．【2015中考重庆B 4分】从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ． 【答案】35． 【解析】试题分析：∵使关于x 的不等式组21162212x x a -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解的a 满足的条件是a ＞32-，使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的a 的a ＜65，∴使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的a 的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为35，故答案为：35． 考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．含待定字母的不等式（组）；4．解一元一次不等式组；5．综合题；6．压轴题．24．【2014中考重庆A 4分】方程组⎩⎨⎧=+=53y x x 的解是 ．【答案】32x y =⎧⎨=⎩．【解析】试题分析： 3 5 x x y =⎧⎨+=⎩①②，将①代入②得：y =2，则方程组的解为：32x y =⎧⎨=⎩，故答案为：32x y =⎧⎨=⎩． 考点：解二元一次方程组．25．【2015中考重庆A 4分】从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是 ． 【答案】25． 【解析】考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．26．【2015中考重庆B 4分】从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组21162212x x a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ． 【答案】35．【解析】考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．含待定字母的不等式（组）；4．解一元一次不等式组；5．综合题；6．压轴题．27．【2014中考重庆A 4分】从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a+≤⎧⎨-≤⎩有解的概率为 ． 【答案】13． 【解析】试题分析：当1a =-时，2y x a =+可化为21y x =-，与x 轴交点为（12，0），与y 轴交点为（0，﹣1），三角形面积为：1111224⨯⨯=； 当1a =时，2y x a =+可化为21y x =+，与x 轴交点为（12-，0），与y 轴交点为（0，1），三角形的面积为：1111224⨯⨯=； 当2a =时，2y x a =+可化为22y x =+，与x 轴交点为（﹣1，0），与y 轴交点为（0，2），三角形的面积为：12112⨯⨯=（舍去）；考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．一次函数图象上点的坐标特征；4．含字母系数的不等式；5．压轴题．28．【2002中考重庆市4分】已知12x ,x 是方程23x 19x m 0-+=的两根，且1mx 3=，则m 的值为 ▲ ． 【答案】0或16． 【解析】试题分析：把1m x 3=代入23x 19x m 0-+=，得2m m 319m 033⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭，整理得m 2－16m =0，解得m =0或m =16．考点：一元二次方程的解．29．【2002中考重庆市4分】依法纳税是公民应尽的义务，根据我中税法规定，公民全工资、薪金所提不超过929元，不心纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：某人本月纳税150.1元，则他本人有工薪收入为 ▲ 元． 【答案】2680． 【解析】试题分析：超过500的需纳税500×0.05=25．超过2000的需纳税：25+1500×10%=175，某人本月纳税150.1元，说明他既有缴纳5%的部分，还有10%的部分．则有等量关系500·5%+（x －929－500）·10%=150.1，求得工薪收入：设他本人有工薪收入为x 元，由题意得：500·5%+（x ＋929－500）·10%=150.1，解得x =2680，∴他本人有工薪收入为2680元． 考点：一元一次方程的应用．30．【2003中考重庆市4分】已知x 1，x 2是关于x 的方程()22a 1x x a 10-++-=的两个实数根，且121x x 3+=，则12x x ⋅= ▲ ． 【答案】－1． 【解析】试题分析：∵121x x 3+=，∴11a 13-=-，解得a =－2．∴12x x ⋅=2a 1411a 121--==----．考点：一元二次方程根与系数的关系．31．【2003中考重庆市4分】已知关于x 的不等式组52x 1x a 0>>--⎧⎨-⎩无解，则a 的取值范围是 ▲ ．【答案】a ≥3． 【解析】考点：解一元一次不等式组．32．【2004中考重庆市4分】如果关于x 的不等式()a 1x a 5-<+和2x 4<的解集相同，则a 的值为 ▲ ． 【答案】7． 【解析】试题分析：两个不等式解集相同，可得出它们同时大于或同时小于同一个数．先解出2x ＜4的解集，然后再判断()a 1x a 5-<+的解集．令两式的取值相同即可解出a 的值： 由2x ＜4可得：x ＜2，由()a 1x a 5-<+可得：a 5x a 1+<-，∴a 52a 1+=-，解并检验得a =7．考点：解一元一次不等式和分式方程．33．【2004中考重庆市4分】某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第 二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购 书实际付款 ▲ 元． 【答案】204． 【解析】考点：一元一次方程的应用．34．【2005中考重庆市大纲卷3分】受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80 元，五月份93号的汽油价格是每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是 ▲ ． 【答案】5%． 【解析】试题分析：根据增长前的量×（1+增长率）=增长后的量，即可求出问题： 设四月到五月93号的油价上涨x ．则3.80（1+x ）=3.99，解得x =0.05=5%． 考点：一元一次方程的应用（增长率问题）． 35．【2005中考重庆市大纲卷3分】方程75x 2x=-的解是 ▲ ． 【答案】x =－5． 【解析】试题分析：观察可得最简公分母为x （x -2），去分母，化为整式方程求解： 方程两边同乘x （x －2），得7x =5（x －2），解整式方程得x =－5． 将x =-5代入x （x －2）=35≠0，所以原方程的解为x =－5． 考点：解分式方程．36．【2005中考重庆市大纲卷3分】已知方程23x 9x m 0-+=的一个根是1，则m 的值是 ▲ ． 【答案】6．【解析】试题分析：根据方程的根的定义，将x =1代入23x 9x m 0-+=得39m 0-+=，解得m=6． 考点：方程的根．37．【2005中考重庆市课标卷3分】不等式组x 1x 30<≥⎧⎨⎩－的解集是 ▲ ．【答案】1x 3<≤． 【解析】考点：解一元一次不等式组．38．【2007中考重庆市3分】已知一元二次方程22x 3x 10--=的两根为12x x ，，则12x x += ▲ ． 【答案】32． 【解析】试题分析：直接根据一元二次方程根与系数的关系得1233x x =22-+=-． 考点：一元二次方程根与系数的关系．39．【2007中考重庆市3分】方程()2x 14-=的解为 ▲ ． 【答案】x 1=3，x 2=－1． 【解析】试题分析：观察方程的特点，可选用直接开平方法：()2x 14-=，即x －1=±2，所以x 1=3，x 2=－1．考点：直接开平方法解一元二次方程．40．【2008中考重庆市3分】方程2x 60-=的解为 ▲ ． 【答案】x =3． 【解析】试题分析：先移项，然后化系数为1可得出答案：依题意得2x =6，解得：x =3． 考点：解一元一次方程．41．【2008中考重庆市3分】分式方程12x x 1=+的解为 ▲ ． 【答案】x =1． 【解析】试题分析：观察可得最简公分母为x （x +1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验： 方程两边同乘x （x +1），得x +1=2x ，解得x =1． 将x =1代入x （x +1）=2≠0． 所以x =1是原方程的解． 考点：解分式方程．42．【2002中考重庆市4分】分式方程12x 1x 1=+-的解为 ▲ ． 【答案】x =－3． 【解析】考点：解分式方程．43．【2009中考重庆市4分】某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 ▲ %． 【答案】30． 【解析】试题分析：把去年的总销售金额看作整体1，设今年高新产品C 的销售金额应比去年增加x ，根据今年的销售总金额和去年的销售总金额相等，则()()()0.41x 140%120%1++--=，解得x =30%． 考点：一元一次方程的应用（增长率问题）．44．【2010中考重庆市4分】含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料 重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一 种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是 ▲ 千克 【答案】24． 【解析】考点：分式方程的应用（比例分配问题）．45．【2011中考重庆市4分】某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 ▲ 朵． 【答案】4380． 【解析】试题分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵，据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x 盆、y 盆、z 盆，则由题意，有15x 10y 10z 290025x 25z 3750++=⎧⎨+=⎩，化简得3x 2y 2z 580x z 150++=⎧⎨+=⎩．依题意，黄花一共用了24x 12y 18z ++朵．而()()()()24x 12y 18z 64x 2y 3z 63x 2y 2z x z 65801504380++=++=⎡++++⎤=⨯+=⎣⎦，即黄花一共用了4380朵．考点：1．多元方程组的应用；2．等量代换．46．【2013中考重庆市A 4分】不等式2x 3x -≥的解集是 ▲ ． 【答案】x 3≥． 【解析】试题分析：2x 3x 2x x 3x 3-≥−−−−→-≥−−−−−→≥移，得合并同，得项类项． 考点：解一元一次不等式．47．【2013中考重庆市A 4分】分式方程11x 2=-的解为 ▲ ．【答案】x 3=． 【解析】考点：解分式方程．三、解答题48．【2016中考重庆A 10分】近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a %，求a 的值． 【答案】（1）25；（2）20． 【解析】试题分析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可； （2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可． 试题解析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元； 根据题意得：2.5×（1+60%）x ≥100，解得：x ≥25． 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元； （2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a %）×43（1+a %）+40×14（1+a %）=40（1+110a %），令a %=y ，原方程化为：40（1﹣y ）×43（1+y ）+40×14（1+y ）=40（1+110y ），整理得：250y y -=，解得：y =0.2，或y =0（舍去），则a %=0.2，∴a =20； 答：a 的值为20．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元二次方程的应用；3．销售问题．49．【2016中考重庆B 10分】近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a %，求a 的值． 【答案】（1）25；（2）20． 【解析】（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a %）×43（1+a %）+40×14（1+a %）=40（1+110a %），令a %=y ，原方程化为：40（1﹣y ）×43（1+y ）+40×14（1+y ）=40（1+110y ），整理得：250y y -=，解得：y =0.2，或y =0（舍去），则a %=0.2，∴a =20； 答：a 的值为20．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元二次方程的应用；3．销售问题． 50．【2015中考重庆A 7分】解方程组2431y x x y =-⎧⎨+=⎩．【答案】12x y =⎧⎨=-⎩．【解析】考点：解二元一次方程组．51．【2015中考重庆A 10分】某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD ，其中AB ∥CD ，大坝顶上有一瞭望台PC ，PC 正前方有两艘渔船M ，N ．观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船M 的俯角α为31°，渔船N 的俯角β为45°．已知MN 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为E ，且PE 长为30米． （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度i =1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA 加宽后变为BH ，加固后背水坡DH 的坡度i =1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52）【答案】（1）20；（2）864． 【解析】试题分析：（1）在Rt △PEN ，利用三角函数即可求得ME 的长，根据MN =EM ﹣EN 求解；（2）过点D 作DN ⊥AH 于点N ，利用三角函数求得AN 和AH 的长，进而求得△ADH 的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解． 试题解析：（1）在直角△PEN 中，EN =PE =30m ，ME =tan 31PE=50（m ），则MN =EM ﹣EN =20（m ）． 答：两渔船M 、N 之间的距离是20米；经检验x=864是原方程的解．答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．分式方程的应用；3．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；4．综合题．52．【2015中考重庆B7分】解二元一次方程组2136x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．【答案】31 xy=⎧⎨=⎩．【解析】试题分析：利用加减消元法求解即可．试题解析：②﹣①得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=3，则方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．53．【2015中考重庆B10分】某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31°，观测渔船N的俯角β=45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1：1.5．施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务．施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）【答案】（1）20；（2）600．【解析】试题分析：（1）根据已知求出EN，根据正切的概念求出EM，求差得到答案；（2）根据坡度和锐角三角函数的概念求出截面积和土石方数，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．分式方程的应用；3．解直角三角形的应用-坡度坡角问题；4．综合题．54．【2014中考重庆A 10分】先化简，再求值：221121()11x x x x x x +÷-+--+，其中x 的值为方程251x x =-的解． 【答案】221x x -,34-． 【解析】考点：1．分式的化简求值；2．解一元一次方程．55．【2014中考重庆A 10分】为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %（其中0a >）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10%9a ，求a 的值． 【答案】（1）7500；（2）50．【解析】试题解析：（1）设用于购买书桌、书架等设施的为x 元，则购买书籍的有（30000﹣x ）元，根据题意得：300003x x -≥，解得：7500x ≤．答：最多用7500元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意得：10200(1%)150(1%)200009a a +⨯-= 整理得：21030000a a +-=，解得：50a =或60a =-（舍去），所以a 的值是50．考点：1．一元二次方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题．56．【2016中考重庆A 10分】近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a %，求a 的值． 【答案】（1）25；（2）20．【解析】试题分析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．试题解析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：2.5×（1+60%）x ≥100，解得：x ≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1； 根据题意得：40（1﹣a %）×43（1+a %）+40×14（1+a %）=40（1+110a %），令a %=y ，原方程化为：40（1﹣y ）×43（1+y ）+40×14（1+y ）=40（1+110y ），整理得：250y y -=，解得：y =0.2，或y =0（舍去），则a %=0.2，∴a =20；答：a 的值为20．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元二次方程的应用；3．销售问题．57．【2016中考重庆B 10分】近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的43，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a %，求a 的值． 【答案】（1）25；（2）20．【解析】试题分析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．答：a 的值为20．考点：1．一元一次不等式的应用；2．一元二次方程的应用；3．销售问题．58．【2014中考重庆A 10分】为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %（其中0a ）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了10%9a ，求a 的值． 【答案】（1）7500；（2）50．。
专题03 方程(组)和不等式(组)(第02期)-2016年中考数学试题分项版汇编(原卷版)
专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1．（2016吉林省长春市）不等式组20260x x +⎧⎨-≤⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2016四川省凉山州）已知已知1x 、2x 是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是（ ） A ．43-B ．83C ．83-D ．433．（2016四川省凉山州）关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜85．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A 种原料52千克，B 种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A 种原料2千克，B 种原料4千克，则生产方案的种数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．（2016四川省巴中市）不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩的最大整数解为（ ）A ．1B ．﹣3C ．0D ．﹣17．（2016四川省广安市）函数y =中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2016四川省成都市）分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x =﹣2 B ．x =﹣3 C ．x =2 D ．x =39．（2016四川省攀枝花市）若x =﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为（ ） A ．﹣1或4 B ．﹣1或﹣4 C ．1或﹣4 D ．1或410．（2016四川省泸州市）若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥1B ．k ＞1C ． k ＜1D ．k ≤111．（2016四川省自贡市）已知关于x 的一元二次方程()2220x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m <C ．1m ≥D ．1m ≤12．（2016山东省临沂市）不等式组324323x x x <+⎧⎪-⎨≥⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．13．（2016山东省临沂市）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩14．（2016江苏省无锡市）一次函数43y x b =-与413y x =-的图象之间的距离等于3，则b 的值为（ ） A ．﹣2或4 B ．2或﹣4 C ．4或﹣6 D ．﹣4或615．（2016江西省）将不等式321x -<的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2016江西省）设α，β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，则αβ的值是（ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-117．（2016湖北省黄冈市）若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x +=（ ） A ．﹣4 B ．3 C ．43-D ．4318．（2016湖南省邵阳市）分式方程341x x =+的解是（ ） A ．x =﹣1 B ．x =1 C ．x =2 D ．x =319．（2016湖南省邵阳市）一元二次方程22310x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根20．（2016甘肃省兰州市）一元二次方程2210x x ++=的根的情况（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根21．（2016甘肃省兰州市）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x +1）（x +2）=18B ．23160x x -+=C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．23160x x ++=22．（2016甘肃省白银市）在数轴上表示不等式x ﹣1＜0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 23．（2016甘肃省白银市）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．80060050x x =+B ．80060050x x =-C ．80060050x x =+D ．80060050x x =- 24．（2016福建省福州市）不等式组⎩⎨⎧>->+0301x x 的解集是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x ＜325．（2016福建省福州市）下列选项中，能使关于x 的一元二次方程240ax x c -+=一定有实数根的是（ ）A ．a ＞0B ．a =0C ．c ＞0D ．c =0 二、填空题26．（2016上海市）方程2=的解是__________．27．（2016上海市）不等式组2510x x <⎧⎨-<⎩的解集是__________．28．（2016上海市）如果关于x 的方程230x x k -+=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________．29．（2016吉林省长春市）关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ．30．（2016四川省凉山州）已知关于x 的不等式组423()23(2)5x x a x x +>+⎧⎨>-+⎩仅有三个整数解，则a 的取值范围是 ．31．（2016四川省宜宾市）今年“五一”节，A 、B 两人到商场购物，A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组 ．32．（2016四川省宜宾市）已知一元二次方程2340x x +-=的两根为1x 、2x ，则221122x x x x ++= ．33．（2016四川省广安市）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m 的污水排放管道，铺设120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m ，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程 ．34．（2016四川省成都市）已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________．35．（2016四川省攀枝花市）设1x 、2x 是方程25320x x --=的两个实数根，则1211x x +的值为 ． 36．（2016四川省攀枝花市）已知关于x 的分式方程111k x k x x ++=+-的解为负数，则k 的取值范围是 ．37．（2016四川省泸州市）分式方程4103x x -=-的根是 ． 38．（2016山东省德州市）方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，则2212x x += ．39．（2016山东省菏泽市）已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -= ．40．（2016江苏省宿迁市）若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．41．（2016江苏省无锡市）分式方程431x x =-的解是 ． 42．（2016江苏省淮安市）若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k = ．43．（2016湖南省邵阳市）不等式组10534x x x -≤⎧⎨>-⎩的解集是 ． 44．（2016甘肃省兰州市）双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．45．（2016甘肃省白银市）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x +40=0的根，则该三角形的周长为 ．46．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜847．（2016陕西省）不等式1302x -+<的解集是 ． 三、解答题48．（2016上海市）解方程：214124x x -=--． 49．（2016北京市）解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩． 50．（2016北京市）关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．51．（2016吉林省长春市）A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同，求A 型机器每小时加工零件的个数．52．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A 、B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A 、B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？53．（2016四川省宜宾市）2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？54．（2016四川省巴中市）定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n =2m n n +，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=2(3)22-⨯+=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：220x bx a -+=的根的情况．55．（2016四川省巴中市）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．56．（2016四川省广安市）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？57．（2016四川省成都市）（1）计算：30(2)2sin 30(2016)π-++- ．（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围．58．（2016四川省泸州市）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？59．（2016四川省自贡市）解不等式组12231x x x -<⎧⎨+≥-⎩．请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得： ；（2）解不等式②，得： ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为： ．60．（2016四川省自贡市）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？61．（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A 型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．62．（2016山东省德州市）解不等式组：523(1)25123x xxx+≥-⎧⎪+⎨->-⎪⎩．63．（2016山东省菏泽市）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）64．（2016江苏省宿迁市）解不等式组：2132(1)x xx x>+⎧⎨<+⎩．65．（2016江苏省无锡市）（1）解不等式：123(2)2x x-≤+；（2）解方程组：2332 2x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．66．（2016江苏省淮安市）（1）计算：)0123++－1－－；（2）解不等式组：215 432x xx x+<+⎧⎨>+⎩．67．（2016江苏省淮安市）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？68．（2016江西省）（1）解方程组：21 x yx y y-=⎧⎨-=+⎩；（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：D E∥BC．69．（2016江西省）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．70．（2016湖北省黄冈市）解不等式13(1)4 2xx+≥--．71．（2016湖北省黄冈市）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？72．（2016湖南省邵阳市）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．73．（2016甘肃省兰州市）（1）101()2cos 45(2016)2π-+--- ； （2）2242y y y +=+．74．（2016甘肃省白银市）已知关于x 的方程220x mx m ++-=．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．75．（2016福建省福州市）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？。
专题03方程(组)、不等式(组)的解法(解析版)
专题03方程（组）、不等式（组）的解法一、选择题1、一元一次方程20x -=的解是（ ）A. 2x =B. 2x =-C. 0x =D. 1x =答案：A分析：直接利用一元一次方程的解法得出答案． 解答：20x -=， 解得：2x =． 选A ．2、以2和4为根的一元二次方程是（ ） A. 2680x x ++= B. 2680x x -+=C. 2680x x +-=D. 2680x x --=答案：B分析：根据已知两根确定出所求方程即可． 解答：以2和4为根的一元二次方程是x 2-6x +8=0， 选B ．3、已知点M （2m -1，1-m ）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.答案：A分析：根据第四象限内点的坐标特点列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵点M （2m -1，1-m ）在第四象限，∴21010m m ->⎧⎨-<⎩①②由①得，m ＞0.5； 由②得，m ＞1， 在数轴上表示为：选A ．4、关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是（ ）A. a 1>B. a 1<C. a 1<且a 2≠-D. a 1>且a 2≠答案：D分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围． 解答：分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-， 因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-， 解得：a 1>且a 2≠， 选D.5、已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（ ）A. -2B. 2C. -4D. 4答案：C分析：两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣． 解答：解：两式相减，得32x y +＝﹣， ∴234x y +（）＝﹣， 即264x y +＝﹣， 选C ．6、小刚在解关于x 的方程ax ²+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝-1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ） A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x ＝-1D. 有两个相等的实数根答案：A分析：直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程求出答案．解答：解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时，只抄对了a =1，b =4，解出其中一个根是x =-1，∴（-1）2-4+c =0， 解得：c =3， 故原方程中c =5，则∆=b 2-4ac =16-4×1×5=-4＜0， 则原方程的根的情况是不存在实数根． 选A ．7、若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A. 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >答案：A分析：求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得． 解答：解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m ≤8， 解得m ≤2， 选A.8、由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是（ ）A. x y l?+=B. x y 1+=-C. x y 7+=-D.x y 7+= 答案：D分析：先把方程组化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩的形式，再把两式相加即可得到关于x 、y 的关系式．解答：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②①+②得，x +y =7． 选D.9、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x xx▲---+=-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D分析：设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解答：设这个数是a，把x=5代入得：13（-2+5）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=5．选D.10、若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2-ac，则M与N的大小关系为（）A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 不能确定答案：C分析：把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．解答：∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．选C.11、如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为（ ）A. -2B. 2C. 4D. -4答案：D分析：本题考查了分式方程的增根． 解答：2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以（x -2），得： m +2x =x -2，由分母可知，分式方程的增根可能是2． 当x =2时，m +4=2-2，m =-4， 选D ． 二、填空题12、方程2x -4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为______． 答案：-3分析：先解一元一次方程，再把解代入一元二次方程求出m 的值即可． 解答：2x −4=0， 解得：x =2，把x =2代入方程x 2+mx +2=0得： 4+2m +2=0， 解得：m =−3． 故答案为−3．13、已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧⎨+=-⎩，则22x 4y -的值为______．答案：-15分析：观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得．解答：∵x 2y 5x 2y 3-=⎧⎨+=-⎩，∴22x 4y -=（x +2y ）（x -2y ）=-3×5=-15， 故答案为：-15．14、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x ，2x ，则211124x x x x -+=______．答案：0分析：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系． 解答：∵12x x 、是方程24+30x x -=的两个根，∴211124303x x x x ，-+=⋅=， ∴21143x x -=-，∴211124330x x x x -+⋅=-+=．15、关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是______． 答案：-2分析：本题考查了根的判别式．解答：解：根据题意得：a +1≠0且△=（-2）2-4×（a +1）×3≥0，解得a ≤23-且a ≠-1，所以整数a 的最大值为-2．故答案为-2． 16、关于x 的一元二次方程ax 2-x -14=0有实数根，则a 的取值范围为______． 答案：a ≥-1且a ≠0分析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△=（-1）2-4a •（-14）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 解答：根据题意得a ≠0且△=（-1）2-4a •（-14）≥0，解得：a ≥-1且a ≠0．故答案为a ≥-1且a ≠0．17、如果不等式组()2131x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集是1x <，那么m 的值是______．答案：1分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答即可．解答：()213x 1x x m ①②⎧->-⎨<⎩，解不等式①，x ＜2， 解不等式②，x ＜m ，∵不等式组的解集是x ＜1， ∴m =1， 故答案为：1．18、设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=______． 答案：1分析：根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得12x x +和12x x ．解答：如果方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根是12x x 、，那么12=b x x a+-，12=c x x a .可知：1212323,211x x x x -+=-=⋅==，所以1212321x x x x +-=-=． 19、若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______． 答案：k ＜1分析：本题考查了根的判别式．解答：∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根， ∴△=24b ac -=4-4k ＞0， 解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1． 故答案为k ＜1． 20、关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是______． 答案：a ＜5且a ≠3分析：直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案． 解答：去分母得：122a x -+=-， 解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意， 故5a <且3a ≠． 故答案为：5a <且3a ≠．21、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=-1，则m 的值是______．答案：3分析：可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解． 解答：得α+β=-2m -3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1mαβαβαβ，所以m 2-2m -3=0，得m =3或m =-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△＞0，得（2m +3）2-4×m 2=12m +9＞0，所以m ＞4-3，所以m =-1舍去，综上m =3． 三、解答题 22、（1）解方程：11322x x x--=---． （2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩答案：（1）无解；（2）-1＜x ≤2．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 解答：（1）去分母得：1-x +1=-3x +6， 解得：x =2，经检验x =2是增根，分式方程无解；（2）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 由①得：x ＞-1， 由②得：x ≤2，则不等式组的解集为-1＜x ≤2．23、先化简，再求值：22221(1)11a a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2+x =6的一个根．答案：11a -，14-． 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=()2(2)1211(1)1a a a a a a a ---+÷+-+ =()(2)1•1(1)(2)a a a a a a a -++--=11a -， 方程x 2+x =6，解得：x =-3或x =2（舍去）， 当a =x =-3时，原式=-14． 24、解方程（1）2250x x --=（2）1421x x =-+答案：（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解． 分析：（1）利用配方法进行求解即可；（2）方程两边同时乘以（x -2）（x +1），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得． 解答：（1）x 2-2x =5， x 2-2x +1=5+1， （x -1）2=6，x ，∴1211x x ==（2）方程两边同时乘以（x -2）（x +1），得 x +1=4（x -2）， 解得：x =3，检验：当x =3时，（x -2）（x +1）≠0， 所以x =3是原方程的解． 25、关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．答案：1m =，此时方程的根为121x x ==分析：直接利用根的判别式△≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案． 解答：解：∵关于x 的方程x 2-2x +2m -1=0有实数根， ∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m =1，∴此时二次方程为：x 2-2x +1=0，则（x -1）2=0，解得：x 1=x 2=1．26、己知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．答案：5k <．分析：先用加减法求得x y -的值（用含k 的式子表示），然后再列不等式求解即可． 解答：2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：5x y k -=-，∵x y >，∴0x y ->．∴50k ->．解得：5k <．27、已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．答案：（1）m ＜2；（2）x 1=0，x 2=2．分析：（1）利用判别式的意义得到=（-2m ）2-4（m 2+m -1）＞0，，然后解不等式即可；（2）利用m 的范围确定m 的正整数值为1，则方程化为x 2-2x =0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）()22442m m m ∆=-+-22444848m m m m =--+=-+∵方程有两个不相等的实数根，480m ∆=-+>．2m <．（2）∵m 为正整数，且2m <，1m =．原方程为220x x -=．∴()20x x -=．∴120,2x x ==．28、（1）解一元二次方程：x 2-4x +1=0（2）解分式方程：11322xx x -+=--答案：（1）1222x x ==（2）无解分析：（1）根据配方法或公式法即可求解一元二次方程；（2）先去分母化为整式方程，即可求解．解答：（1）2443x x -+=2(2)3x -=2x -=12x =22x =或1,4,1a b c ==-=，2416412b ac ∆=-=-=4222b x a -===±±±1222x x ==（2）13(2)(1)x x +-=--1361x x +-=-+24=x2x =检验2x =时，20x -=2x ∴=不是原方程的解∴原方程无解．29、先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩的整数解．答案：原式=44x -；原式=4分析：先化简式子为44x -，再求解不等式的整数解为2x =，最后将2x =代入化简的式子中即可求解． 解答：解：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭ 131(+1)(1)=1x x x x x x ++--⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭ 4(+1)(1)=+1x x x xx -⨯ =44x - 解不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩解得31x x ⎧⎨⎩＜＞ ∴1＜x ＜3，∴不等式组的整数解是2x =，∴当2x =时，原式=42-4=4⨯．30、如果方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1、x 2，那么x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2＝q .请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足a 2-15a -5＝0，b 2-15b -5＝0，求a b b a+的值； （3）已知a 、b 、c 均为实数，且a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，求正数c 的最小值．答案：（1）nx 2＋mx ＋1＝0；（2）-47或2；（3）c 的最小值为4．分析：（1）设x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0）的两根为x 1、x 2，根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝-m ，x 1·x 2＝n ，将以上两式变形可得1211+x x 和1211x x ⋅，即可求出答案． （2）根据a 、b 满足a 2-15a -5=0，b 2-15b -5=0，得出a ，b 是x 2-15x -5=0的解，求出a +b 和ab 的值，即可求结果；（3）根据a +b +c =0，abc =16，得出a +b =-c ，ab =16c，a 、b 是方程x 2+cx +1211+x x =0的解，再根据c 2-4×1211+x x ≥0，即可求出c 的最小值． 解答：解：（1）设x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0）的两根为x 1、x 2.∴x 1＋x 2＝-m ，x 1·x 2＝n ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝-m n ，1211x x ⋅＝1n∴所求一元二次方程为x2＋mnx＋1n＝0，即nx2＋mx＋1＝0；（2）①当a≠b时，由题意知a、b是一元二次方程x2-15x-5＝0的两根，∴a＋b＝15，ab＝-5∴ab＋ba＝22a bab+＝2()2a b abab+-＝2152(5)5-⨯--＝-47②当a＝b时，ab＋ba＝1＋1＝2综上，ab＋ba＝-47或2；（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝-c，ab＝16 c∴a、b是方程x2＋cx＋16c＝0的两根，∴Δ＝c2-416c⨯≥0∵c＞0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值为4．。
专题03 方程(组)和不等式(组)-备战2017年中考2014-2016年辽宁省中考数学试卷分类汇编(解析版)
2017版【中考3年】辽宁省2014-2016年中考数学分类解析专题03方程（组）和不等式（组）一、选择题1.【2014辽宁省大连市3分】不等式组1324xx x+-⎧⎨⎩＞＞的解集是（）A． x＞-2 B．x＜-2 C．x＞3 D． x＜3【考点】解一元一次不等式组．2.【2014辽宁省抚顺市3分】甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．42042021.5x x+= B．42042021.5x x-= C.1.52420420x x+=D．1.52420420x x-=3.【2014辽宁省阜新市3分】为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为20cm，那么11只饭碗摞起来的高度更接近( )A ．21cm B. 22cm C. 23cm D.24cm更接近23cm ． 故选C ．考点：二元一次方程组的应用.4.【2014辽宁省沈阳市3分】一元一次不等式x ﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.【2015辽宁省朝阳市3分】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．280x -= B ．22430x x -+= C ．29610x x ++= D ．2523x x += 【答案】C ．考点：根的判别式．6.【2015辽宁省大连市3分】方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=52 B.x=65C.x=2D.x=1 【答案】C考点：解一元一次方程.7.【2015辽宁省本溪市3分】为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具，其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同．设A 类玩具的进价为m 元/个，根据题意可列分式方程为（ ） A ．3750900+=m m B ． m m 7503900=+ C ． 3-750900m m = D ．mm 7503-900=【答案】C.考点：分式方程的应用.8.【2015辽宁省抚顺市3分】下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．2210x x -+= B ． 2210x x -+= C ． 24230x x --= D ．260x x -= 【答案】A ．考点：根的判别式．9.【2015辽宁省抚顺市3分】一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A ． ﹣1＜x ≤2B ． ﹣1≤x ＜2C ． ﹣1＜x ＜2D ． 无解 【答案】A ．考点：在数轴上表示不等式的解集． 10.【2015辽宁省阜新市3分】不等式组1236x x -<⎧⎨≤⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）【答案】B ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．11.【2015辽宁省锦州市3分】一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A.考点：一元二次方程根的判别式．12.【2015辽宁省辽阳市3分】从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．450330235x x=⨯+B．450330352x x=-C．450330352x x-=D．330450352x x-=【答案】D．考点：由实际问题抽象出分式方程．13.【2015辽宁省盘锦市3分】把不等式组2403(2)4xx x+>⎧⎨--≥⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．14.【2015辽宁省盘锦市3分】有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．23355615.5x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3215.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2315.56535x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 15.【2015辽宁省铁岭市3分】不等式组373243x xx x+≤+⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．23.【2015辽宁省铁岭市3分】某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．2200(1)162x -= B ．2200(1)162x += C ．2162(1)200x += D ．2162(1)200x -= 【答案】A ．考点： 1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题． 24.【2015辽宁省营口市3分】若关于x 的分式方程2233x m x x++=--有增根，则m 的值是( ). A ．1m =- B ．0m = C ．3m = D ．0m =或=3m 【答案】A.考点：1.解分式方程；2.增根的意义.25.【2016辽宁省大连市3分】方程2x+3=7的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ．x=3.5 D ．x=2 【答案】D. 【解析】试题分析：2x+3=7，移项合并得2x=4，解得x=2，故答案选D. 考点：一元一次方程的解法．26.【2016辽宁省大连市3分】不等式组的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜1C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜1 【答案】D ． 【解析】试题分析：解不等式①得x ＞﹣2，解不等式②得x ＜1，所以不等式组的解集是﹣2＜x ＜1．故答案选D ． 考点：一元一次不等式的解法.27.【2016辽宁省丹东市3分】二元一次方程组的解为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C试题分析：根据加减消元法，可得方程组的解．①+②，得 3x=9，解得x=3，把x=3代入①，得3+y=5，y=2，所以原方程组的解为考点：二元一次方程组的解．28.【2016辽宁省抚顺市】某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．210(1)36.4x += B ．21010(1)36.4x ++=C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．21010(1)10(1)36.4x x ++++= 【答案】D ． 【解析】试题分析：设二、三月份的月增长率是x ，依题意有：21010(1)10(1)36.4x x ++++=，故选D ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．29.【2016辽宁葫芦岛市3分】下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ） A ．2x 2﹣6x +1=0 B ．3x 2﹣x ﹣5=0 C ．x 2+x=0 D ．x 2﹣4x +4=0【答案】D ． 【解析】考点：根的判别式．30.【2016辽宁葫芦岛市3分】A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为（ ）A.120080040x x =+B.120080040x x =-C.120080040x x =-D.120080040x x =+【答案】A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．31.【2016辽宁沈阳市2分】一元二次方程x 2﹣4x=12的根是（ ） A ．x 1=2，x 2=﹣6 B ．x 1=﹣2，x 2=6 C ．x 1=﹣2，x 2=﹣6 D ．x 1=2，x 2=6 【答案】B. 【解析】试题分析：方程整理得x 2﹣4x ﹣12=0，分解因式得（x+2）（x ﹣6）=0，解得x 1=﹣2，x 2=6，故答案选B. 考点：解一元二次方程.32.【2016辽宁营口市】若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≥﹣1 B ．k ＞﹣1 C ．k ≥﹣1且k ≠0 D ．k ＞﹣1且k ≠0 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，∴△=24b ac -≥0，即：4+4k ≥0，解得：k ≥﹣1，∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=中k ≠0，故选C ． 考点：根的判别式．二、填空题1.【2014辽宁省本溪市3分】关于x ，y 的方程组2x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则|m+n|的值是【考点】二元一次方程组的解．2.【2014辽宁省本溪市3分】已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是【考点】1.列表法与树状图法；2.根的判别式．3.【2014辽宁省丹东市3分】不等式组的解集是．4.【2014辽宁省丹东市3分】小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x 元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组 ．5.【2015辽宁省大连市3分】 不等式2x+3<-1的解集是：__________. 【答案】x<-2考点：解一元一次不等式.6.【2015辽宁省丹东市3分】不等式组 的解集为 . 【答案】-1<x<1. 【解析】试题分析：解不等式①得：-2x<5-3,-2x<2,∴x>-1；解不等式②得：3x<1＋2,3x<3,∴x<1,∴-1<x<1. 考点：解不等式组.7.【2015辽宁省丹东市3分】若x=1是一元二次方程022=++a x x 的一个根，那么=a .【答案】-3. 【解析】试题分析：∵x=1是一元二次方程022=++a x x 的一个根，∴将x=1代入此方程得：1+2+a=0,∴a=-3. 考点：一元二次方程根的意义.8.【2015辽宁省本溪市3分】关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜2且k ≠1． 【解析】考点：一元二次方程根的判别式；一元二次方程的定义．9.【2015辽宁省葫芦岛市3分】若一元二次方程2(1)450m x x ---=没有实数根，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜15．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．10.【2015辽宁省锦州市3分】制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为 ． 【答案】xx 18020220=+．【解析】试题分析： 设小芳每小时做x 个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据题目中的等量关系“小明做220个零件用的时间=小芳做180个零件所用的时间”，可列方程xx 18020220=+．考点：分式方程的应用.11.【2015辽宁省盘锦市3分】方程(2)(3)2x x x +-=+的解是 ．【答案】12x =-，24x =．考点：解一元二次方程-因式分解法．12.【2015辽宁省铁岭市3分】已知关于x 的方程220x x a -+=有两个实数根，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤1．考点：根的判别式．13.【2015辽宁省沈阳市】不等式组30240x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 ．【答案】﹣2≤x ＜3．考点：解一元一次不等式组．14.【2015辽宁省营口市3分】不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为 ． 【答案】6.考点：解不等式组并求正整数解.15.【2015辽宁省营口市3分】某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大． 【答案】22.考点：利用二次函数解决实际问题.16.【2016辽宁省大连市3分】若关于x 的方程2x 2+x ﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．【答案】a ＞﹣81．考点：根的判别式.17.【2016辽宁省丹东市3分】不等式组的解集为 ．【答案】2＜x ＜6考点：解一元一次不等式组．18.【2016辽宁省丹东市3分】某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ．【答案】60（1+x ）2=100 【解析】试题分析：设平均每月的增长率为x ，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：60（1+x ）2=100 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 19.【2016辽宁省抚顺市】不等式组6345542x x x x +≥+⎧⎨+>-⎩的解集是 ．【答案】﹣7＜x ≤1． 【解析】考点：解一元一次不等式组．20.【2016辽宁省抚顺市】若关于x 的一元二次方程2(1)10a x x --+=有实数根，则a 的取值范围为 ． 【答案】a ≤54且a ≠1． 【解析】考点：根的判别式．三、解答题1.【2014辽宁省本溪市12分】晨光文具店用进货款1620元购进A 品牌的文具盒40个，B 品牌的文具盒60个，其中A 品牌文具盒的进货单价比B 品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？【答案】（1）A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）最少为20元．【解析】试题分析：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．【考点】1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．【考点】1.列表法与树状图法；2.根的判别式．2.【2014辽宁省大连市9分】解方程：31122xx x=+++．【考点】解分式方程．3.【2014辽宁省大连市9分】某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．答：2014年这种产品的产量应达到110万件．【考点】一元二次方程的应用．4.【2014辽宁省丹东市10分】某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？考点：分式方程的应用5.【2014辽宁省抚顺市12分】近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．6.【2014辽宁省沈阳市10分】某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．7.【2015辽宁省朝阳市6分】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？【答案】二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．考点：二元一次方程组的应用．8.【2015辽宁省大连市9分】解方程046x 2=--x 【答案】313,313x 21+-=+=x考点：解一元二次方程.9.【2015辽宁省大连市9分】甲乙两人制作某种机械零件.已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？【答案】24和21个考点：分式方程的应用.10.【2015辽宁省丹东市10分】从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米, 乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？【答案】270千米.考点：列分式方程解应用题.11.【2015辽宁省本溪市12分】暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？【答案】（1）旅游团中成人有45人，儿童有24人；（2）每件成人T恤衫的价格最高是20元．考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．版权所12.【2015辽宁省抚顺市12分】某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？【答案】（1）甲礼品100元，乙礼品60元；（2）5．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．最值问题．13.【2015辽宁省阜新市10分】为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为90元；（2）3．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．14.【2015辽宁省葫芦岛市12分】某中学要进行理、化实验加试，需用九年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．（1）如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）如果一、二的工作效率不变，先由二班单独整理，时间不超过20分钟，剩余工作再由一班独立完成，那么整理完这批器材一班至少还需要多少分钟？【答案】（1）60；（2）20．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．15.【2015辽宁省辽阳市12分】某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题．16.【2015辽宁省盘锦市12分】为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？【答案】（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．考点：1．分式方程的应用；2．一元一次不等式的应用．17.【2015辽宁省沈阳市】高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．【答案】300km/h．考点：分式方程的应用．18.【2016辽宁省大连市9分】A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．【答案】甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．考点：分式方程的应用.19.【2016辽宁省丹东市10分】某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？【答案】甲：6元；乙：12元.根据题意，得﹣=15，解这个方程，得x=6，经检验，x=6是所列方程的根，∴2x=2×6=12（元），答：甲、乙两种商品的单价分别为6元、12元．考点：分式方程的应用20.【2016辽宁葫芦岛市12分】在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【答案】（1）甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）最多可购买26张甲种票．【解析】试题解析：（1）设乙种门票每张x元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得10（x+6）+15x=660，解得x=24．答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）设可购买y张甲种票，则购买（35﹣y）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y）≤1000，2解得y≤26．3答：最多可购买26张甲种票．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．21.【2016辽宁沈阳市】倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【答案】（1）购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套；（2）A种型号健身器材至少要购买34套．【解析】试题分析：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题目中的“A，B两种型号的根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．。
2016年中考数学试题分项版解析(第03期)专题06 函数的图像与性质
专题06 函数的图像与性质一、选择题1.(2016四川省乐山市第6题)次函数224y x x =-++的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C ．考点：二次函数的最值．2.(2016四川省乐山市第9题)已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定【答案】A ．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右边，∴b ＞0，∵抛物线经过原点，∴c =0，∴a ﹣b +c ＜0；∵x =1时，y ＞0，∴a +b +c ＞0，∵c =0，∴a +b ＞0；（1）当对称轴12b x a=-≤时，20a b +≥， 2m a b c a b c =-++++=()(2)a b a b --++=2a b a b -+++=2b a +，2n a b c a b c =+++--=(2)a b a b +--=2a b a b +-+ =2b a -，∵a ＜0，∴22b a b a +<-，∴m ＜n ．考点：二次函数图象与系数的关系．3.(2016广东省贺州市第10题)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，考点：(1)、二次函数的图象；(2)、一次函数的图象；(3)、反比例函数的图象4.(2016广西省南宁市第4题)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【答案】B【解析】试题分析：本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.(2016广西省南宁市第8题)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】D考点：函数的概念．6.(2016广西省南宁市第12题)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．考点：抛物线与x轴的交点7.(2016贵州省毕节市第10题)如图，点A 为反比例函数x y 4-=图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，链接OA,则△ABO 的面积为（ ）A.-4B.4C.-2D.2【答案】D【解析】 试题分析：设点A 的坐标为（m ，n ），因为点A 在图象上，所以，有mn ＝－4，△ABO 的面积为1||2mn ＝2 考点：(1)、反比例函数；(2)、三角形的面积公式8.(2016贵州省毕节市第14题)一次函数)0(≠+=a c ax y 与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在同一个坐标系中的图象可能是（ ）【答案】D【解析】 试题分析：当x ＝0时，都有y ＝c ，所以，一次函数与二次函数都过点（0，c ），排除A ；对于B ，由直线知a <0，由二次函数知a ＞0，矛盾；对于C ，由直线知a ＞0，由二次函数图象知a ＜0，矛盾，只有D 符合。
专题03 方程(组)和不等式(组)-2017版[中考15年]南京市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)
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2017版[中考15年]南京市2002-2016年中考数学试题分项解析专题*方程（组）与不等式（组）**1. （江苏省南京市2002年2分）不等式组x 3x 4><⎧⎨⎩的解集是【 】 A 、x>3 B 、x<4 C 、3<x<4 D 、无解2. （江苏省南京市2002年2分）某种出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，则x 的最大值是【 】A 、13B 、11C 、9D 、73. （江苏省南京市2003年2分）已知x 2y 1=⎧⎨=⎩是方程kx －y ＝3的解，那么k 的值是【 】． （A ）2 （B ）一2 （C ）1 （D ）一14. （江苏省南京市2003年2分）如果一元二次方程23x 2x 0-=的两个根是x 1，x 2，那么x 1·x 2等于【 】．（A ） 2 （B ）0 （C ） 32 （D ）32- 5. （江苏省南京市2003年2分）用换元法解方程xx x x +=++2221，如果设x x +2＝y ，那么原方程 可变形为【 】。
（A ）022=++y y （B ）022=--y y （C ）022=+-y y （D ）022=-+y y6. （江苏省南京市2004年2分）方程x 2+4x+4=0的根的情况是【 】A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、有一个实数根D 、没有实数根7. （江苏省南京市2004年2分）不等式x ﹣2＜0的正整数解是【 】A 、1B 、0，1C 、1，2D 、0，1，28. （江苏省南京市2007年2分）不等式组2110x x >-⎧⎨-⎩，≤的解集是【 】 A ．12x >- B ．12x <- C ．1x ≤ D ．112x -<≤ 9. （江苏省南京市2010年2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是【 】A ．1℃~3℃B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃10.（江苏省南京市2016年2分）若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等，则x 的值为A ． B. C. 或6 D. 或1. （江苏省南京市2002年2分）用换元法解方程：（x 2－x ）2－5(x 2－x)＋6=0,如果设x 2－x ＝y ，那么原方程变为 ▲ 。
2016年中考数学试题分项版解析汇编：专题03 方程(组)和不等式(
填写姓名和座号。
填写准考证号和座号时，每个书
填写样例：□0□1□2□3□4□5□6□7□8□9。
填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整、笔．保持答题卡清洁、完整。
严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修考生禁填 缺考标记 □
缺考考生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上面的缺考标记。
班级： 姓名： 考号
A
C
B
根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的教师共有____________________，并把条形统计图补充完整．（2）
图（1）
姓名：
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2016—2017学年五月份 中考冲刺
数 学 答 题 卡
姓名
座号
□□
准考证号
请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效
三、20．（本小题满分7分）
请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效
三、21．（本小题满分9分）
(1) 他的结论应是 ；
(2) 探索延伸：
(3) 实际应用：
3
4
姓名 座号
考生 必填 考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色墨水签字笔认真填写在书写框内，座
号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号02，则填写为□0□2。
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(3)。
专题03方程(组)和不等式(组)(第01期)2016年中考数学试题(无答案)
专题03 方程（组）和不等式（组）（第01期）-2016年中考数学试题一、选择题1.（2016河北第12题）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．11538x x =-B ．11538x x =+C ．1853x x =-D ．1853x x =+2.（2016河北第14题）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为03.（2016四川达州第4题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.（2016山东滨州第8题）对于不等式组下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是﹣25＜x≤2 5.（2016湖南长沙第5题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6.（2016山东枣庄第5题）已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为A ．5B ．－1C ．2D ．－57.（2016山东淄博第4题）关于x 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（2016山东枣庄第10题）已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是9.（2016湖南怀化第4题）一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10.（2016湖南怀化第6题）不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个11.（2016山东威海第5题）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣112.(2016湖北襄阳第5题)不等式组211,112x x -≤⎧⎪⋅⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个13.（2016新疆生产建设兵团第3题）不等式组的解集是（ ）A ．x≤1B ．x≥2C ．1≤x≤2D ．1＜x ＜214.（2016新疆生产建设兵团第8题）一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=415.（2016湖南永州第2题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16.（2016湖南永州第8题）抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m≤2D ．m ＜﹣217.（2016湖北十堰第7题）用换元法解方程x x 122-﹣122-x x =3时，设xx 122-=y ，则原方程可化为（ ）A ．y=y 1﹣3=0B ．y ﹣y 4﹣3=0C ．y ﹣y 1+3=0D ．y ﹣y4+3=0 二、填空题1.（2016河南第11题）若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________.2.（2016四川达州第14题）设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ．3.（2016山东滨州第14题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．4.（2016湖南长沙第14题）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．5.（2016湖北黄石第12题）关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_______________.6.（2016山东淄博第16题）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．7.（2016湖北鄂州第11题）方程x 2－3=0的根是8.（2016湖北鄂州第12题）不等式组⎩⎨⎧-≥--<-63)2(22332x x x x 的解集是9.（2016广东广州第14题）方程12＝2xx －3的解是 . 10.（2016新疆生产建设兵团第13题）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为 ．11.（2016山东济宁第14题）已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h ．11.(2016湖北襄阳第12题)关于x 的一元二次方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根，则m 的值为 。
专题03 不等式(组)问题-决胜中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
一、单选题1．代数式中x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，得：3﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤3且x≠1，在数轴上表示如图：．故选A．【关键点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题的关键．2．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【答案】A故选A．【关键点拨】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.3．给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组的解集是﹣2＜x＜2；⑤对于函数y=﹣0.2x+11，y随x的增大而增大．其中真命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【关键点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，补角的性质，不等式的解集，一次函数的增减性等知识点，难度不大．4．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【解析】解不等式2x−a≥0，得：x≥，解不等式3x−b≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，则1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a＝3时，b＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．【关键点拨】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D【关键点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．6．我们定义=ad-bc，例如=2×5-3×4=10-12=-2．若x、y为两不等的整数，且满足1＜＜3，则x+y的值为（）A．3B．2C．D．【答案】C【关键点拨】本题比较简单，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．7．不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥1【答案】B【解析】原不等式组可化为即故要使不等式组无解，则a≤1．故选：B．【关键点拨】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．8．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块【答案】C9．若关于x的不等式，整数解共有2个，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】，解得，解得．则不等式组的解集是．不等式组有2个整数解，整数解是2，3．则．故选：B．【关键点拨】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．关于x的分式方程＋＝－2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为()A．－16 B．－12 C．－10 D．－6【答案】C【关键点拨】本题考查分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出-5＜a＜2且a≠1是解题关键．11．已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A.【关键点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）.A．≤a＜1 B．≤a≤1C．＜a≤1D．a＜1【答案】A【关键点拨】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．13．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A．B．C．1 D．2【答案】C【解析】解不等式，得，由于不等式组只有四个整数解，即只有4个整数解，∴，∴；解分式方程，得，∵分式方程的解为非负数，∴，∴a≤2且a≠1，∴且a≠1，∴符合条件的所有整数为：-1，0，2，和为：-1+0+2=1，故选C.【关键点拨】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.14．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【答案】B3y-a-12=y-2．∴y=，∵y≠-2，∴a≠-6，又y=有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，故选B．【关键点拨】本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．15．若方程组的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是( )A．4B．3C．2D．1【答案】A【关键点拨】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值．二、填空题16．不等式组的非负整数解有_____个．【答案】4【关键点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是______．【答案】3≤a＜4【解析】∵不等式-1＜x≤a有3个正整数解，∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a＜4，故答案为：3≤a＜4．【关键点拨】本题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是掌握据得到的条件进而求得不等式组的整数解．18．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥2【解析】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为：a≥2．【关键点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.19．若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是_____．【答案】﹣3≤a＜﹣2【关键点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a 的不等式是解此题的关键．20．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____．【答案】1【解析】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1，故答案为：1．【关键点拨】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．【答案】55【关键点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．22．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【答案】②③【解析】①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．23．当a、b满足条件a＞b＞0时，2222x ya b+=1表示焦点在x轴上的椭圆．若22226x ym m++-=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是．【答案】3＜m＜8．24．小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共800千克，大鱼每千克售价10元，小鱼每千克售价6元，若将这800千克鱼全部出售，收人可以超过6 800元，则其中售出的大鱼至少有多少千克？若设售出的大鱼为x千克，则可列式为________________________．【答案】10x＋6(800－x)＞6 800【解析】售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800-x）千克，小鱼的收入为6（800-x）；所以可列不等式为：10x+6（800-x）＞6800．故答案为: 10x＋6(800－x)＞6 800【关键点拨】本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．25．如果关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是_______________；【答案】【关键点拨】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数－2和－3的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.26．某班数学兴趣小组对不等式组，讨论得到以下结论：①若a＝5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a＝2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1,其中，正确的结论的序号是____．【答案】①，②，④.【解析】①a=5,则不等式组的解集为3<x≤5，所以①正确；②a=2,x的取值范围是x>3和x≤2,无解，所以②正确；③不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，而不是a<3，所以③错误；④若a=5.1则，x的取值范围是：3<x≤5.1,整数解为：x=4,x=5，共有两个解。
专题03 方程(组)和不等式(组)-2017版[中考15年]广州市2002-2016年中考数学试题分项解析(原卷版)
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2017版[中考15年]广东省2002-2016年中考数学试题分项解析专题03 方程（组）和不等式（组）1. （2003年广东广州3分）将方程2x 432x 1x 1-=-++去分母并化简后得到的方程是【 】 A.2x 2x 30--=B.2x 2x 50--=C.2x 30-=D.2x 50-= 2. （2004年广东广州3分）不等式组x 21x 2<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为【 】 A ． B ． C ． D ．3. （2005年广东广州3分）不等式组x 10x 10+≥⎧⎨->⎩的解集是【 】A.x 1≥-B.x 1>-C.x 1≥D.x 1>4.（2006年广东广州3分）一元二次方程2x 2x 30--=的两个根分别为【 】．A. x I =1， x 2=3B.x l =1， x 2=－3C. x I =－1，x 2=3D.x I =－1， x 2=-35. （2007年广东广州3分）以x 1y 1=⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是【 】 A ．x y 0x y 1+=⎧⎨-=⎩ B ．x y 0x y 1+=⎧⎨-=-⎩ C.x y 0x y 2+=⎧⎨-=⎩ D ．x y 0x y 2+=⎧⎨-=-⎩6. （2007年广东广州3分）关于x 的方程2x px q 0++=的两根同为负数，则【 】A ．p 0>且q >0B ．p 0>且q <0C ．p 0<且q >0D ．p 0<且q <07. （2008年广东广州3分）方程x(x 2)0+=的根是【 】A. x 2=B.x 0=C. 12x 0,x 2==- D .12x 0,x 2==8. （2008年广东广州3分）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图所示，则他们的体重大小关系是【 】A.P R S Q >>>B.Q S P R >>>C.S P Q R >>>D.S P R Q >>>9. （2010年广东广州3分）不等式1x+1032x 0>-⎧⎪⎨⎪≥⎩的解集是【 】A ．－13＜x≤2 B ．－3＜x≤2 C ．x≥2 D ．x ＜－310. （2010年广东广州3分）下列命题中，正确的是【 】 A ．若a·b ＞0，则a ＞0，b ＞0 B ．若a·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a·b ＝0，则a ＝0，或b ＝011.（2011年广东广州3分）若a ＜c ＜0＜b ，则a b c 与0的大小关系是【 】A.a b c ＜0B.a b c ＝0C.a b c ＞0D.无法确定12. （2012年广东广州3分）已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【 】A ．a+c ＜b+cB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc13.（2013年广东广州3分）已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是【 】 A.x y 10y 3x 2+=⎧⎨=+⎩ B.x y 10y 3x 2+=⎧⎨=-⎩ C.x y 10x 3y 2+=⎧⎨=+⎩ D.x y 10x 3y 2+=⎧⎨=-⎩ 14.（2013年广东广州3分）若5k 200<+，则关于x 的一元二次方程2x 4x k 0+-=的根的情况是【 】A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断15.（2015年中考广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【 】 A.-4 B.4 C.-2 D.216.（2016年中考广东广州3分）定义新运算，，若a 、b 是方程x 2-x +14m =0的两根，则b *b -a *a 的值为【 】 A 、0 B 、1 C 、2 D 、与m 有关1.（2002年广东广州3分）方程x 5-=的解是 .2.（2003年广东广州3分）关于x 的一元二次方程2x x a(1a)0-+-=有两个不相等的正根．则a 可取 的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．）3.（2004年广东广州3分）方程组22x y 15x y 5⎧-=⎨+=⎩的解为 ． 4.（2005年广东广州3分）方程221x 2x +=的解是 . 5.（2007年广东广州3分）方程51x 1=+的解是 . 6.（2011年广东广州3分）方程13x x 2=+的解是 ． 7.（2012年广东广州3分）不等式x ﹣1≤10的解集是 ．8.（2012年广东广州3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为 ．9.（2016年广东广州3分）方程12＝2x x －3的解是 .1.（2002年广东广州9分）解方程2x 433x 1x 1-=-++ 2.（2002年广东广州15分）当a 取什么数值时，关于未知数x 的方程2ax 4x 10+-=只有正实数根？3.（2003年广东广州13分）解方程组222x y 102x 3xy y 0--=⎧⎨++=⎩ . 4.（2003年广东广州15分）2003年2月27日《广州日报》报道：2002年底广州市自然保护区覆盖率（即 自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达到国家A 级标准．因此，市政府决定加快绿化建 设，力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8％以上．若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积 的年平均增长率应是多少？（结果保留三位有效数字）5.（2004年广东广州9分）解方程：223x 2x 40x 2x++-=+． 6.（2004年广东广州12分）国际能源机构（IEA ）2004年1月公布的《石油市场报告》预测，2004年中国石油年耗油量将在2003年的基础上继续增加，最多可达3亿吨，将成为全球第二大石油消耗大国．已知2003年中国石油年耗油量约为2.73亿吨，若一年按365天计，石油的平均日耗油量以桶为单位（1吨约合7.3桶），则2004年中国石油的平均日耗油量在什么范围？7.（2005年广东广州10分）解方程组：x y3 xy10+=⎧⎨=-⎩8.（2005年广东广州12分）某次知识竞赛共有20道选择题。
专题03 方程(组)和不等式(组)-2017版[中考15年]黄冈市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)
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一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）某种商品的进价为800元，出售时的标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打【 】 （A ） 6折 （B ）7折 （C ）8折 （D ）9折2. （湖北省黄冈市2003年3分）关于x 的方程22k x (2k 1)x 10＋－＋＝有实数根，则下列结论正确的是【 】．A ．当1k 2＝时方程两根互为相反数B ．当k ＝0时方程的根是x ＝－1C ．当k ＝±1时方程两根互为倒数D ．当1k 4≤时方程有实数根 3. （湖北省黄冈市2004年3分）用换元法解方程（x ﹣错误！未找到引用源。
）2﹣3x+错误！未找到引用源。
+2=0时，如果设x ﹣错误！未找到引用源。
=y ，那么原方程可转化【 】A 、y 2+3y+2=0B 、y 2﹣3y ﹣2=0C 、y 2+3y ﹣2=0D 、y 2﹣3y+2=04. （湖北省黄冈市2004年4分）下列说法中正确的是【 】 A 、方程x 2+2x ﹣7=0的两实数根之和是2B 、方程2x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根之积为52-C 、方程x 2﹣2x ﹣7=0的两实数根的平方和为18D 、方程2x 2+3x ﹣5=0的两实数根的倒数和为355. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）不等式组 ()()3x 1x 382x 11x 132<⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩的解集应为【 】A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x≤27C ．– 2＜x≤1D ．x ＜– 2或x≥16. （湖北省黄冈市大纲卷2005年4分）下列关于一元二次方程的四种说法，你认为正确的是【 】A ． 方程2y 2 – y +12= 0必有实数根；B ． 方程– x 2 + x + 1 = 0的两个实数根之积为– 1；C ． 以– 1、2两数为根的一元二次方程可记为：x 2 + x – 2 = 0D ． 一元二次方程2x 2 + 4x + 3m = 0的两实数根的平方和为7，则m = – 1；7. （湖北省黄冈市课标卷2005年3分）不等式组 ()()3x 1x 382x 11x 132<⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩的解集应为【 】A ．x ＜ – 2B ．– 2＜x≤27C ．– 2＜x≤1D ．x ＜– 2或x≥18. （湖北省黄冈市大纲卷2006年4分）若方程2x 3x 20--=的两个实数根为αβ，，那么下列说法正确的有【 】Ａ．3αβ+=- Ｂ．αβ≠Ｃ．1132αβ+=Ｄ．以22αβ，为根的一元二次方程是2y 13y 40-+=9. （湖北省黄冈市2007年3分）将不等式x 84x 113x 8x 22+<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】A 、B 、C 、D 、10.（2013年湖北黄冈3分）已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为【 】A.2B.3C.4D.811. 【2014湖北黄冈，3分】若α、β是一元二次方程2x 2x 60+-=的两根，则22αβ+= 【 】A. –6B. 32C. 16D. 4012. 【2016湖北黄冈】若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x +=（ ） A ．﹣4 B ．3 C ．43- D ．43二、填空题1. （湖北省黄冈市2002年3分）如果a ，b 是方程2x x 10+-=的两个根，那么代数式3223a a b ab b +++的值是 ▲ .2. （湖北省黄冈市大纲卷2005年3分）方程2211x 1x 13-=--的解为 ▲ 。
专题03 方程(组)与不等式(组)-2017版[中考15年]徐州市2002-2016年中考数学试题分项(原卷版)
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2017版[中考15年]徐州市2002-2016年中考数学试题分项解析专题03方程（组）与不等式（组）1. （2002年江苏徐州4分）已知关于x 的不等式组x 2x 1x a <>>⎧⎪-⎨⎪⎩无解，则a 的取值范围是【 】A ．a≤－1B ．a≥2C ．－1＜a ＜2D ．a ＜－1或a ＞22. （2002年江苏徐州4分）已知实数x 、y 同时满足三个条件：①3x 2y 4p -=-，②4x 3y 2p -=+，③x ＞y ，那么实数p 的取值范围是【 】A ．p ＞－1B ．p ＜1C ．p ＜－1D ．p ＞13. （2005年江苏徐州4分）不等式组x 1221(x 1)0<<-⎧⎪⎨⎪--⎩的解集是【 】A ．2＜x ＜5B ．0＜x ＜5C ．2＜x ＜3D ．x ＜24. （2006年江苏徐州4分）不等式组：2x 4x 61>⎧⎨-≤-⎩ 的解集是【 】A ．－5≤x ＜2B ．x ＞2C ．x≤5D ．2＜x≤55. （2006年江苏徐州4分）已知x 1、x 2是方程2x 5x 60--=的两个根，则代数式2212x x +的值是【 】 A ．37 B ．26 C ．13 D ．106. （2007年江苏徐州2分）方程32x x 2=- 的解的情况是【 】 A ．x=2 B ．x=6 C ．x=－6 D ．无解1. （2002年江苏徐州4分）不等式2x －4＜0的解集是 ▲ ，方程21x 3=-的解是x= ▲ ． 2. （2003年江苏徐州2分）不等式组x 2>0x 1<0-⎧⎨-⎩的解集是 ▲ ．3. （2003年江苏徐州6分）如果方程2x 3x m 0-+=有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ；若方程有一个根为2，则另一个根为 ▲ ，m= ▲ ．4. （2006年江苏徐州2分）写出一个有实数根的一元二次方程： ▲ ．5. （2008年江苏徐州3分）若12x ,x 为方程2x x 10+-=的两个实数根，则12x x += ▲ .6. （2009年江苏省3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．7. （2010年江苏徐州3分）不等式组2x 3x 12-≤⎧⎪⎨<⎪⎩的解集是 ▲ ．8. （2011年江苏徐州3分）方程组3x y 32x y 2+=⎧⎨-=⎩的解为 ▲ .9. （2011年江苏徐州3分）若方程2x kx 90++=有两个相等的实数根,则k = ▲10．（2015年江苏徐州3分）（3分）已知关于x 的一元二次方程0322=--k x x 有两个相等的实数根，则k 值为 ．1. （2002年江苏徐州9分）2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）（1）填空（精确到0.01）：第191号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒；（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？ （3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？2. （2003年江苏徐州7分）解方程：22x 4x 30x 1x 1⎛⎫+-= ⎪--⎝⎭3. （2004年江苏徐州8分）解不等式x x 1<132-- ． 4. （2004年江苏徐州8分）我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值．年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）．（1）去年我市农业税的税率为7%，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？（2）今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）．王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元．”请你求出今年我市的农业税的税率是多少？（要有解题过程）5. （2005年江苏徐州8分）据报道，徐州至连云港铁路的提速改造工程已于2005年4月20日全面开工建设，工程完成后，旅客列车的平均速度比现在提高50千米/时，运行时间将缩短38分钟，徐州站到连云港之间的行程约为190千米，那么提速后旅客列车的平均速度是多少？6. （2005年江苏徐州8分）已知α，β是关于x 的一元二次方程()2m 1x x 10--+=的两个实数根，且满足(1)(1)m 1αβ++=+，求实数m 的值.7. （2006年江苏徐州8分）解方程：23x 1x 1=-+ 8. （2007年江苏徐州5分）解不等式组： 1x 2211x 13x>⎧-≥⎪⎨⎪--⎩9. （2007年江苏徐州5分）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问小王该月发送网内、网际短信各多少条？10. （2008年江苏徐州5分）解不等式组x122x 15(x 1)⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.11. （2008年江苏徐州7分）从徐州到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？ 12. （2009年江苏省8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程．13. （2010年江苏徐州6分）在5月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款300元，九(2)班共捐款225元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的1.2倍，且九(1)班人数比九(2)班多5人． 问两班各有多少人?14. （2011年江苏徐州4分）解不等式组： ()x 10 2x 23x >-≥⎧⎪⎨+⎪⎩①②15. （2011年江苏徐州6分）徐州至上海的铁路里程为650km, 从徐州乘"G"字头列车A 、"D"字头列车B 都可以到上海, 已知A 车的平均速度为B 车的2倍, 且行驶时间比B 车少2.5h 。
专题03 方程(组)与不等式(组)-2017版[中考15年] 北京市2002-2016年中考数学试题分类(原卷版)
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1. （2002年北京市4分）若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是【 】A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．a b＜0 D ．－a ＞－b 2. （2003年北京市4分）如果关于x 的一元二次方程2kx 6x 90-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】A. k<1B. k≠0C. k ＜1且k≠0D.k>13. （2004年北京市4分）不等式12x 15+≥的解集在数轴上表示正确的是【 】4. （2005年北京市4分）用换元法解方程2222x x 1610x 1x ⎛⎫--+= ⎪ ⎪-⎝⎭时，如果设22x y x 1=-，那么原方程可化为【 】A. 6y 10y ++=B. 2y 6y 10-+=C. 6y 10y -+=D. 26y 10y-+=1. （2002年北京市4分）用换元法解方程：2x 2x 0--==y ，则原方程可化为 ▲ ．2. （2002年北京市5分）不等式组()2x 401x 8202<>+⎧⎪⎨+-⎪⎩ 的解集为 ▲ ，这个不等式组的整数解是 ▲ ．3. （2005年北京市4分）不等式组错误！未找到引用源。
的解集是 ▲ ．4. （2006年北京市课标4分）若关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．5. （2007年北京市4分）若关于x 的一元二次方程2x 2x k 0+-=没有实数根，则k 的取值范围是▲ 。
6. （2007年北京市4分）在五环图案内，分别填写五个数a ，b ，c ，d ，e ，如图，，其中a ，b ，c 是三个连续偶数（a<b<c ），d ，e 是两个连续奇数（d<e ），且满足a+b+c=d+e ，例如。
请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：。
7. （2009年北京市4分）不等式3x 25+≥的解集 ▲ .8. （2012年北京市4分）若关于x 的方程2x 2x m=0--有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ．9．（2014年北京市4分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .10. （2015年北京市3分）《九章算数》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方数、正负数和方程数，其中，方程数是《九章算数》最高的数学成就.《九章算数》中记载：“今年牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
专题03 方程(组)与不等式(组)-备战2017年中考2014-2016年内蒙古中考数学试卷分类汇编(原卷版)
2017版[中考3年]内蒙古2014-2016年中考数学试题分项解析专题*方程（组）与不等式（组）**1．（2014年，内蒙古包头市，3分）关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0，x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤B ． m≤且m ≠0C ． m ＜1D ． m ＜1且m ≠02．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知函数1y x=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A （a ，c ），点B （b ，c ＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0的两根x 1，x 2判断正确的是【 】 A ．x 1 ＋ x 2 >1，x 1·x 2 > 0 B ．x 1 ＋ x 2 < 0，x 1·x 2 > 0C ．0 < x 1＋ x 2 < 1，x 1·x 2 > 0D ．x 1 ＋ x 2与x 1·x 2 的符号都不确定3．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 4．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）不等式组23411(3)23x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）不等式组3(2)25123x x x x +>+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的最小整数解是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．26. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）解不等式组2311(3)2x x x +≤-⎧⎪⎨⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）7．（2016年，内蒙古包头市，3分）不等式﹣≤1的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤﹣1D ．x ≥﹣18．（2016年，内蒙古包头市，3分）若关于x 的方程x 2+（m+1）x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣或D ．19．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知a ≥2，m 2﹣2am+2=0，n 2﹣2an+2=0，则（m ﹣1）2+（n ﹣1）2的最小值是（ ） A ．6 B ．3 C ．﹣3 D ．1．（2014年，内蒙古包头市，3分）方程﹣=0的解为x= ．2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知m ，n 是方程x 2+2x-5=0的两个实数根，则m 2-mn+3m+n=______ 3．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，3分）不等式4321x x -<+的解集为 ．4. （2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）若实数a 、b 满足(4a+4b) (4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________. 5．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为 ．6．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）已知关于x的一元二次方程210x -=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．7. （2015年，内蒙古赤峰市，3分）若关于x 的一元二次方程x 2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b ，则ab= .8. （2015年，内蒙古通辽市，3分）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m ，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m ，则可得方程 ．9．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，3分）不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩的解集是 ． 10．（2016年，内蒙古通辽市）已知a 、b 满足方程组23319a b a b -=⎧⎨+=⎩= ．11．（2016年，内蒙古通辽市）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则数字a 使不等式组132x x a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解的概率为 ．1. （2014年，内蒙古赤峰市，6分）求不等式组()4x 13x x 4x 523⎧++>⎪⎨--≤⎪⎩ ① ② 的正整数解.2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，10分）计算 （1）（5分）计算：)112cos 3022-︒+-+-（2）（5分）解方程：22310x 2x x 2x-=+- 3．（2014年，内蒙古呼和浩特市，5分）已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组()2x 3311x 2a x <022-+≥-⎧⎪⎨-⎪⎩ ，并依据a 的取值情况写出其解集．4．（2014年，内蒙古呼和浩特市，7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?5．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，6分）解方程：214111x x x ++=--． 6. （2015年，内蒙古呼和浩特市，6分）若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值. 7．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？8. （2015年，内蒙古赤峰市）解二元一次方程组：27320x y x y -=⎧⎨+=⎩．9. （2015年，内蒙古通辽市）（1）计算：011(()2p --+-－tan30°（2）解方程：23193xx x +=--； （3）解不等式组32424y y y y ì?ïí-+ïî，并把解集在数轴上表示出来．10．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，6分）解方程：233011x x x +-=--．11．（2016年，内蒙古呼和浩特市）已知关于x 的不等式组523(1)138222x x x x a +-⎧⎪⎨-+⎪⎩＞≤有四个整数解，求实数a 的取值范围．。
专题03方程(组)和不等式(组)(第05期)2016年中考数学试题(附解析)
专题03 方程（组）和不等式（组）（第05期）-2016年中考数学试题一、选择题1.（2016贵州遵义第9题）三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是（ ）A ．39B ．36C ．35D ．34 【答案】B ．考点：一元一次不等式的应用．2.（2016贵州铜仁第7题）我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．（9﹣7）x =1B ．（9+7）x =1C ．11()179x -= D ．11()179x += 【答案】D ． 【解析】试题分析：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11()179x +=．故选D ． 考点：由实际问题抽象出一元一次方程．3.（2016浙江台州第8题）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．45)1(21=-x x B ． 45)1(21=+x x C ． 45)1(=-x x D ． 45)1(=+x x 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为1(1)2x x -，∴共比赛了45场，∴45)1(21=-x x ，故选A ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 4.（2016湖南株洲第5题）不等式21120x x -≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：解不等式2x ﹣1≥1，得：x ≥1，解不等式x ﹣2＜0，得：x ＜2，∴不等式组的解集为：1≤x ＜2，故选C ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 5.（2016湖南株洲第6题）在解方程13132x x x -++=时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）A ．2x ﹣1+6x =3（3x +1）B ．2（x ﹣1）+6x =3（3x +1）C ．2（x ﹣1）+x =3（3x +1）D ．（x ﹣1）+x =3（x +1） 【答案】B ．考点：解一元一次方程．6.（2016广西来宾第6题）已知1x 、2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，那么下列结论正确的是（ ）A ．121x x +=-B ．123x x +=-C ．121x x +=D ．123x x += 【答案】B ．【解析】试题分析：由题意得： 123x x +=-；故选B ． 考点：根与系数的关系．7.（2016广西来宾第10题）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（ ） A ．5414825100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．4514825100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5414852100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4514852100x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A ． 【解析】试题分析：由题意可得，5414825100x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；探究型．8.（2016广西来宾第15题）已知不等式组1x ax >⎧⎨≥⎩的解集是x ≥1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 【答案】A ．考点：不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．9.（2016福建莆田第7题）关于x 的一元二次方程210x ax +-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵△=24a +＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D ．考点：根的判别式．10.（2016广西河池第6题）如图，不等式组2020xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B．【解析】试题分析：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选B．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．11.（2016福建泉州第3题）不等式组102xx-⎧⎨≤⎩的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【答案】C．【解析】试题分析：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，故选C．考点：解一元一次不等式组．12.（2016青海第15题）不等式组30240xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．14.（2016青海第16题）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【答案】B．【解析】试题分析：由x2﹣6x+8=0可得（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x1=4，x2=2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B．考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质．15.（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）A.4804804160x x-=+ B.4804804160x x-=+ C.4804804160x x-=- D.4804804160x x-=-【答案】B．【解析】试题分析：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：4804804160x x-=+，故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．16.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第5题）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【答案】B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17.（2016辽宁葫芦岛第6题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（）A．2x2﹣6x+1=0 B．3x2﹣x﹣5=0 C．x2+x=0 D．x2﹣4x+4=0【答案】D ． 【解析】试题分析：选项A ，△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项B △=b 2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项C ，△=b 2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；选项D ，△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．故选D ．考点：根的判别式．18.（2016辽宁葫芦岛第8题）A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为（ ）A.120080040x x =+B.120080040x x =-C.120080040x x =-D.120080040x x =+【答案】A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．19.（2016内蒙古通辽第5题）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．6.3（1+2x ）=8 B ．6.3（1+x ）=8C ．26.3(1)8x +=D ．26.3 6.3(1) 6.3(1)8x x ++++= 【答案】C ． 【解析】试题分析：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得：26.3(1)8x +=，故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；增长率问题．20.（2016内蒙古通辽第9题）若关于x 的一元二次方程2210x x k --+=有两个不相等的实数根，则一次函数y =kx ﹣k 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2210x x k --+=有两个不相等的实数根，∴4﹣4（﹣k +1）＞0，即k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y =kx ﹣k 的图象位于一、三、四象限，故选B ． 考点：根的判别式；一次函数的图象．21.（2016辽宁营口第3题）若关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1B ．k ＞﹣1C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠0 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根，∴△=24b ac -≥0，即：4+4k ≥0，解得：k ≥﹣1，∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=中k ≠0，故选C ． 考点：根的判别式．22.（2016黑龙江绥化第8题）一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程为（ ） A ．x +1=（30﹣x ）﹣2 B ．x +1=（15﹣x ）﹣2 C ．x ﹣1=（30﹣x ）+2 D ．x ﹣1=（15﹣x ）+2 【答案】D ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．23．（2016江苏常州第6题）若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A ．x +1＞y +1 B ．2x ＞2y C ．2x ＞2yD ．22x y > 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．在不等式x ＞y 两边都加上1，不等号的方向不变，故A 正确； B ．在不等式x ＞y 两边都乘上2，不等号的方向不变，故B 正确； C ．在不等式x ＞y 两边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确； D ．当x =1，y =﹣2时，x ＞y ，但22x y <，故D 错误． 故选D ．考点：不等式的性质．24.（2016福建南平第8题）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．2230x x --=B ．210x x -+=C ．2210x x ++=D ．21x = 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．a =1，b =﹣2，c =﹣3，△=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；B ．a =1，b =﹣1，c =1，△=1﹣4=﹣3＜0，没有实数根，故此选项正确；C ．a =1，b =2，c =1，△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；D ．a =1，b =0，c =﹣1，△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误； 故选B ．考点：根的判别式．25.（2016福建南平第9题）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）A ．60﹣x =20%（120+x ）B ．60+x =20%×120C ．180﹣x =20%（60+x ）D ．60﹣x =20%×120 【答案】A ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 26.（2016重庆A 卷第12题）从﹣3，﹣1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣ D ．12【答案】B ． 【解析】试题分析：解1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩得1x x a ≥⎧⎨<⎩，∵不等式组1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，∴a ≤1，解方程2133x a x x --=---得x =52a -，∵x =52a-为整数，a ≤1，∴a =﹣3或1，∴所有满足条件的a 的值之和是﹣2，故选B ．考点：解分式方程；解一元一次不等式组；含待定字母的不等式（组）．27.（2016四川南充第6题）某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速行驶400km ，提速后比提速前多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为xkm /h ，下列方程正确的是（ ）A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ 【答案】B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．28.（2016内蒙古巴彦淖尔第4题）如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的解析式是y =（m ﹣3）x +m +2，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：∵直线l 经过第一、二、四象限，∴3020m m -<⎧⎨+>⎩，解得：﹣2＜m ＜3，故选C ．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集． 29.（2016四川南充第9题）不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：一元一次不等式的整数解． 二、填空题1.（2016贵州遵义第15题）已知1x ，2x 是一元二次方程2210x x --=的两根，则1211x x += ． 【答案】﹣2． 【解析】试题分析：∵一元二次方程2210x x --=的两根为1x ，2x ，122x x +=，121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=﹣2．故答案为：﹣2． 考点：根与系数的关系．2.（2016四川甘孜州第21题）若234x x -=，则代数式226x x -的值为 ． 【答案】8． 【解析】试题分析：原式=22(3)x x -=2×4=8．故答案为：8． 考点：代数式求值；条件求值． 3.（2016贵州铜仁第13题）方程5302x x-=-的解为 ． 【答案】x =﹣3． 【解析】试题分析：去分母，得：5x ﹣3（x ﹣2）=0，整理，得：2x +6=0，解得：x =﹣3，经检验：x =﹣3是原分式方程的解，故答案为：x =﹣3． 考点：解分式方程．4.（2016广西河池第14题）已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，则m = ． 【答案】2． 【解析】试题分析：∵关于x 的方程230x x m -+=的一个根是1，∴1﹣3×1+m =0，解得，m =2，故答案为：2．考点：一元二次方程的解．5.（2016贵州贵阳第11题）不等式组32148x x -<⎧⎨<⎩的解集为 ．【答案】x ＜1．【解析】试题分析：32148x x -<⎧⎨<⎩①②，由①得，x ＜1，由②得，x ＜2，故不等式组的解集为：x ＜1．故答案为：x ＜1．考点：解一元一次不等式组．6.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第15题）不等式组211841x x x x -+⎧⎨+-⎩ 的解集是 ． 【答案】x ＞3．考点：解一元一次不等式组．7.（2016内蒙古通辽第13题）已知a 、b 满足方程组23319a b a b -=⎧⎨+=⎩= ．【答案】3． 【解析】试题分析：2 3 319a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：7a =28，即a =4，把a =4代入②得：b =5，则原式=3．故答案为：3． 考点：二元一次方程组的解．8.（2016内蒙古通辽第15题）有背面完全相同的9张卡片，正面分别写有1﹣9这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则数字a 使不等式组132x x a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解的概率为 ． 【答案】49． 【解析】试题分析：132x+≥，解得：x≥5，∵要使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解，∴a≥6，∴符合题意的只有6，7，8，9共4个，故数字a使不等式组132xx a+⎧≥⎪⎨⎪<⎩有解的概率为：49．故答案为：49．考点：概率公式；不等式的解集；含待定字母的不等式（组）．9.（2016江苏盐城第10题）当x= 时，分式132xx-+的值为0．【答案】1．【解析】试题分析：当x﹣1=0时，x=1，此时分式132xx-+的值为0．故答案为：1．考点：分式的值为零的条件．10.（2016江苏盐城第15题）方程21xx-=的正根为．【答案】x=2．考点：分式方程的解．11.（2016江苏盐城第16题）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需分钟．【答案】40．【解析】试题分析：设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：35554985x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，由①+②，得：7x+14y=140，所以x+2y=20，则2x+4y=40，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟．故答案为：40．考点：二元一次方程组的应用．12.（2016江苏常州第13题）若代数式x ﹣5与2x ﹣1的值相等，则x 的值是 ． 【答案】﹣4． 【解析】试题分析：根据题意得：x ﹣5=2x ﹣1，解得：x =﹣4，故答案为：﹣4． 考点：解一元一次方程．13.（2016四川南充第14题）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ． 【答案】1． 【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．14.（2016内蒙古巴彦淖尔第15题）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为_____________m ．【答案】2．考点：一元二次方程的应用；几何图形问题． 三、解答题1.（2016贵州遵义第25题）上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB 的月流量，花费48元；乙定制了2GB 的月流量，花费120.4元，求a ，b 的值．（注：1GB =1024MB ）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m 的值．【答案】（1）a 的值为0.15元/MB ，b 的值为0.05元/MB ；（2）m 的值为0.08元/分钟．（2）设甲的套餐中定制x （x ＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x +300）分钟的每月通话时间，先求出丙定制1G 流量的费用，再根据“套餐费用=流量费+语音通话费”即可列出关于m 、x 的二元一次方程组，解方程组即可得出m 的值． 试题解析：（1）依题意得：100(500100)0.07(600500)48100(500100)0.07(10242500)120a b a b +-⨯+-=⎧⎨+-⨯+⨯-=⎩，解得：0.150.05a b =⎧⎨=⎩，∴a 的值为0.15元/MB ，b 的值为0.05元/MB ． （2）设甲的套餐中定制x （x ＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x +300）分钟的每月通话时间，丙定制了1GB 的月流量，需花费100×0.15+（500﹣100）×0.07+（1024﹣500）×0.05=69.2（元），依题意得：485000.15(1000500)0.12(1000)19969.25000.15(1000500)0.12(3001000)244x m x m +⨯+-⨯+-=⎧⎨+⨯+-⨯++-=⎩，解得：m =0.08． 答：m 的值为0.08元/分钟． 考点：二元一次方程组的应用．2.（2016四川甘孜州第15题）（10(14cos45- ；（2）解方程组：225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②．【答案】（1）1；（2）31x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．3.（2016贵州铜仁第23题）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y （个）与售价x （元）之间的函数关系（12≤x ≤30）； （2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？ （3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y =﹣10x +300（12≤x ≤30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元． 【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W ，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W 关于x 的函数关系式，代入W =840求出x 的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W 关于x 的函数关系式变形为W =210(20)1000x --+，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知：y =180﹣10（x ﹣12）=﹣10x +300（12≤x ≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W ，则W =（x ﹣10）y =2104003000x x -+-，令W =840，则2104003000x x -+-=840，解得：1x =16，2x =24．答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W =﹣10x 2+400x ﹣3000=210(20)1000x --+，∵a =﹣10＜0，∴当x =20时，W 取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元． 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题． 4.（2016浙江台州第18题）解方程：2717=---xx x ． 【答案】x =15．考点：解分式方程．5.（2016湖南株洲第22题）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？【答案】（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）75． 【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值．试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分，依题意得：18580%20%91x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得：9095x y =⎧⎨=⎩． 答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%=24，24÷20%=120＞100，故不可能．（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a 分，根据题意可得：20+80%a ≥80，解得：a ≥75． 答：他的测试成绩应该至少为75分．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．6.（2016广西来宾第24题）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？ 【答案】（1）100；（2）1190元．（2）设每个机器人的标价是a元．则依题意得：（100+200）a﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a≥1190．答：每个机器人的标价至少是1190元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．7.（2016福建莆田第19题）解不等式组：3(2)41213x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②．【答案】x≤1．【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．试题解析：3(2)41213x xxx--≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式组的解集为：x≤1．考点：解一元一次不等式组．8.（2016广西河池第24题）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？【答案】（1）购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）66．（2）设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，解得a≤2003．∵a是正整数，∴a最大=66．答：最多能购买A型课桌椅66套．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．9．（2016贵州贵阳第20题）（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【答案】（1）一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）9．（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m +56（20﹣m ）≤1550，解得：m ≤7947，∵m 为整数，∴m 最大取9 答：学校最多可以买9个足球． 考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．10.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程：233011x x x +-=--． 【答案】x=0．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解即可．试题解析：方程的两边同乘（x ﹣1）（x+1），得3x+3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．考点：解分式方程．11.（2016辽宁葫芦岛第21题）在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？【答案】（1）甲、乙两种门票每张各30元、24元；（2）最多可购买26张甲种票．（2）设可购买y 张甲种票，则购买（35﹣y ）张乙种票，根据题意得30y+24（35﹣y ）≤1000，解得y ≤2623．答：最多可购买26张甲种票．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．12.（2016黑龙江绥化第22题）关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，且22128x x +=，求m 的值．【答案】（1）m ＜12；（2）﹣1． 【解析】 试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出122x x +=-，122x x m =，再结合完全平方公式可得出222121212()2x x x x x x +=+-，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值，经验值m =﹣1符合题意，此题得解．试题解析：（1）∵一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m =4﹣8m ＞0，解得：m ＜12，∴m 的取值范围为m ＜12． （2）∵1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，∴122x x +=-，122x x m =，∴222121212()2x x x x x x +=+-=4﹣4m =8，解得：m =﹣1．当m =﹣1时，△=4﹣8m =12＞0，∴m 的值为﹣1．考点：根与系数的关系；根的判别式．13.（2016江苏盐城第27题）某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．【答案】（1）在规定时间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为53400元；（2）每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．．试题解析：（1）根据题意，得（10×2+2×3）×6×30=4680（名）安检所需要的总费用为：（2×3000+2×2×200+3×500+3×1×200）×6=53400（元）． 答：在规定时间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为53400元．（2）设每个入口处，有n个通道安放门式安检仪，而其余（5﹣n）个通道均为手持安检仪（0≤n≤5的整数），根据题意得，[10n+2（5﹣n）]×6×30≥7000，解不等式得，n≥3.5，∵0≤n≤5的整数，∴n=4或n=5；安检所需要的总费用：w=[3000n+2n×200+500（5﹣n）+（5﹣n）×1×200]×6=16200n+21000 当n越小，安检所需要的总费用越少，∴n=4时，安检所需要的总费用最少，为85800．即：每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．考点：一元一次不等式组的应用；最值问题；方案型．14.（2016江苏常州第20题）解方程和不等式组：（1）51 2552xx x+=--；（2）510032xx x-≤⎧⎨+>-⎩．【答案】（1）x=103；（2）﹣1＜x≤2．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．15.（2016江苏常州第24题）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【答案】（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）10．【解析】试题分析：（1）设超市甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y 元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a 千克，则购买乙种糖果（20﹣a ）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．试题解析：（1）设超市甲种糖果每千克需x 元，乙种糖果每千克需y 元，依题意得：344238x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1014x y =⎧⎨=⎩． 答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a 千克，则购买乙种糖果（20﹣a ）千克，依题意得：10a +14（20﹣a ）≤240，解得a ≥10，即a 最小值=10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．16.（2016福建南平第18题）解分式方程：341x x=+． 【答案】x =3．考点：解分式方程．17．（2016福建南平第19题）解不等式组：260 10 x x -<⎧⎨-<⎩①②．【答案】1＜x ＜3．【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：由①得，x ＜3，由②得，x ＞1，故不等式组的解集为：1＜x ＜3．考点：解一元一次不等式组．18.（2016重庆A 卷第23题）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．。
2016年中考数学试题分项版解析(第03期)专题03 方程(组)和不等式(组)
专题03 方程（组）和不等式（组）一、选择题1.(2016四川省乐山市第1题)下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >【答案】C ． 【解析】考点：不等式的性质．2.(2016四川省乐山市第8题)电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是（ ）A ．33000300x y x y +=⎧⎨<<<⎩B ．33000300x y x y x y +=⎧⎪<<<⎨⎪⎩、为奇数C ．330003300x y x y x y +=⎧⎪<=<⎨⎪⎩、为奇数D ．330003000300x y x y x y +=⎧⎪<<⎪⎨<<⎪⎪⎩、为奇数【答案】B ． 【解析】试题分析：设“一少”的狗有x 条，“三多”的狗有y 条，可得：33000300x y x y x y +=⎧⎪<<<⎨⎪⎩、为奇数，故选B ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．3.(2016广东省茂名市第8题)不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A． B．C．D．【答案】B 【解析】考点：(1)、解一元一次不等式组；(2)、在数轴上表示不等式的解集．4.(2016广东省茂名市第10题)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100331100y x y x B．C． D．【答案】C 【解析】试题分析：设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5.(2016广东省梅州市第7题)对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21ba b a -=⊗，这里等式右边是实数运 算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是( ) A ． 4=x B ．5=x C ．6=x D ．7=x【答案】B考点：应用新知识解决问题6.(2016广东省深圳市第9题)施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。
专题03 方程组和不等式组中考数学试题分项版解析汇编原卷版.doc
专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.(2017天津第8题)方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x2.(2017福建第6题) 不等式组：⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．32x -<≤B ．32x -≤<C ． 2x ≥D ．3x <- 3.(2017河南第4题)解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+= 4.(2017河南第6题)一元二次方程22520x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D ．没有实数根6.（2017广东广州第5题）关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥7.（2017湖南长沙第11题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里9.（2017山东临沂第4题）不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10. （2017山东临沂第8题）甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（ ） A ．90606x x =+ B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．90606x x =- 11. (2017山东滨州第9题)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．22x ＝16(27－x )B ．16x ＝22(27－x )C ．2×16x ＝22(27－x )D ．2×22x ＝16(27－x )12.(2017山东滨州第6题)分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为（ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－213. (2017江苏宿迁第5题)已知45m <<，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有A ．1个B ．2个 C.3个 D ．4个14. （2017江苏苏州第8题）若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 15. （2017江苏苏州第4题）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2-16. （2017浙江湖州第4题）一元一次不等式组21112x x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是（ ）A ．1x >-B ．2x ≤ C.12x -<≤ D ．1x >-或2x ≤17. (2017湖南湘潭第3题)不等式组21x x <⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．18. (2017浙江舟山第6题)若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==b y ax ，则=-b a （ ）A ．1B ．3 C. 41-D ．4719. （2017浙江台州第9题）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目 里程费 时长费 远途费 单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ． 10分钟B ．13分钟 C. 15分钟 D ．19分钟20. (2017浙江金华第9题)若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（ ）A ．5m ≥B ．5m > C.5m ≤ D ．5m <21. (2017浙江舟山第8题)用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ．2)2(2=+xB ．2)1(2=+x C. 3)2(2=+x D ．3)1(2=+x二、填空题1.(2017北京第12题)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．2.(2017河南第12题)不等式组20,12x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是 ．3.（2017湖南长沙第14题）方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 ．4. (2017四川泸州第15题)关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．5. (2017山东滨州第14题)不等式组3(2)4,21152x x x x -->⎧⎪-+⎨⎪⎩≤的解集为___________．6. (2017江苏宿迁第14题)若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 ． 7. (2017山东菏泽第10题)关于x 的一元二次方程06)1(22=-++-k k x x k 的一个根式0，则k 的值是_______.8. （2017浙江台州第14题）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少定为 元/千克．三、解答题1.(2017北京第18题) 解不等式组：()21571023x x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩2.(2017北京第21题)关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.3.(2017天津第19题)解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .4.(2017福建第20题)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．5.（2017广东广州第17题）解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩6.（2017湖南长沙第20题）解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来．7. （2017广东广州第21题）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 8. （2017山东青岛第16题）（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x xx （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-；9. (2017四川泸州第21题)某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择. 10. (2017山东滨州第20题)（本小题满分9分） 根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题．①方程x 2－2x ＋1＝0的解为________________________；②方程x 2－3x ＋2＝0的解为________________________； ③方程x 2－4x ＋3＝0的解为________________________； …………（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x 2－9x ＋8＝0的解为________________________； ②关于x 的方程________________________的解为x 1＝1，x 2＝n ． （3）请用配方法解方程x 2－9x ＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．11. (2017山东日照第20题)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务． （1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？12. (2017辽宁沈阳第21题)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？13. （2017江苏苏州第20题）（本题满分5分） 解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．14. (2017山东菏泽第19题)列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？ 15. (2017浙江舟山第18题)小明解不等式131221≤+-+x x 的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.16. (2017浙江金华第18题)解分式方程：2111x x =+-． 17.（2017浙江湖州第18题） （本小题6分） 解方程：21111x x =+--． 18.（2017浙江湖州第19题）（本小题6分）对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=-．例如：522528⊗=⨯-=，()()3423410-⊗=⨯--=-．（1）若32011x ⊗=-，求x 的值； （2）若35x ⊗<，求x 的取值范围．19.(2017湖南湘潭第18题) “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？20.(2017湖南湘潭第22题)由多项式乘法：2()()()x a x b x a b x ab ++=+++，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：2()()()x a b x ab x a x b +++=++示例：分解因式：256x x ++=2(23)23x x +++⨯=(2)(3)x x ++ （1）尝试：分解因式：268x x ++=(x +___)(x +___)； （2）应用：请用上述方法．．．．解方程：2340x x --=.。
专题03 方程(组)和不等式(组)-2017版上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(原卷版
8.（上海市 2005 年 3 分）已知一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是 方程）
▲
只需写出一个
9.（上海市 2005 年 3 分）如果关于 x 的方程 x 4 x a 0 有两个相等的实数根，那么 a＝
2
▲
。
10.（上海市 2006 年 3 分）不等式 x 6 0 的解集是 11.（上海市 2006 年 3 分）方程 2 x 1 =1 的根是 ▲
2
（D）
x 1 x 1 x 1
】
3.（上海市 2008 年 4 分）如果 x 2 是方程 A．0 B．2 C． 2
1 x a 1 的根，那么 a 的值是【 2
D． 6
2
4.（上海市 2008 年Ⅰ组 4 分）如果 x1，x2 是一元二次方程 x 6 x 2 0 的两个实数根，那么 x1 x2 的值 是【 A． 6 】 B． 2 C． 6 D． 2
5.（上海市 2009 年 4 分） 不等式组 A． x 1 B． x 3
x 1 0， 的解集是【 x 2 1
C． 1 x 3
】 D． 3 x 1
将原方程化为 关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是【 A． y y 3 0
2
】
B． y 3 y 1 0
20． （上海市 2016 年 10 分）解方程：
1 4 2 1． x2 x 4
10.（上海市 2007 年 9 分）解方程：
x 2 3x 2 x 1 0． x2 1 x 1
年和 2007 年的 药品降价金额． 年份 降价金额 （亿元） 12.（上海市 200 8 年 10 分）解方程： 2001 54 2003 2004 35 2005 40 2007
中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题03 方程(组)和不等式(组)(含解析)-人教版初中九年级
专题3方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2017某某某某第6题）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236yxyx的解是A.⎩⎨⎧==15yxB.⎩⎨⎧==24yxC.⎩⎨⎧-=-=15yxD.⎩⎨⎧-=-=24yx【答案】B．考点：解二元一次方程组.2.（2017某某某某第8题）不等式组31+2-132+9xxx⎧≥>⎪⎨⎪⎩的解集为（）A．x≥3 B．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 4【答案】B【解析】试题分析：2x+9≥3的解集是x≥-3；1+2-13xx>的解集是x<4，∴不等式组的解集为：-3≤x<4故选B.考点: 解不等式组3.（2017某某某某第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A.240120-=4-20x xB.240120-=4+20x xC.120240-=4-20x xD.120240-=4+20x x【答案】D考点:列分式方程解应用题4.（2017某某A卷第12题）若数a使关于x的分式方程2411y ax x++=--的解为正数，且使关于y的不等式组12()y232y ay⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B.【解析】试题解析：分式方程2411y ax x++=--的解为x=6-4a，∵关于x的分式方程+=4的解为正数，∴6-4a＞0，∴a＜6．y123)02(2①y②ya⎧+>≤--⎪⎨⎪⎩，解不等式①得：y＜﹣2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组12()y232y ay⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y＜﹣2，∴a≥﹣2．∴﹣2≤a＜6．∵a为整数，∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5=12．故选B．考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.5.（2017某某庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32-2x）（20-x）=570B．32x+2×20x=32×20-570C．（32-x）（20-x）=32×20-570D．32x+2×20x-2x2=570【答案】A．【解析】试题解析：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．6.（2017某某某某第8题）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【答案】D．考点：根的判别式．7.（2017某某某某第7题）若12,x x 是一元二次方程2230x x 的两个根，则12x x 的值是( )A.2B.2C.4D.3【答案】D. 【解析】试题解析：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=﹣3． 故选D ．考点：根与系数的关系．8. （2017某某某某第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5% 【答案】C ． 【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x ，则二月份销售额为2（1+x ）万元，三月份销售额为2（1+x ）2万元，由题意可得：2（1+x ）2=4.5，解得：x 1=0.5=50%，x 2=﹣2.5（不合题意舍去）， 答即该店销售额平均每月的增长率为50%； 故选C ．考点：一元二次方程的应用．9.（2017某某某某第6题）如果一元二次方程2230x x m 有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98mB.89mC.98mD.89m【答案】98m 【解析】试题解析：∵一元二次方程2x 2+3x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0， 解得：98m ． 故选C ．考点：根的判别式．10.（2017某某某某第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.80703000x xB.2807043000xC.8027023000x xD.28070470803000x x【答案】C 【解析】试题解析：由题意可得， （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000， 故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11.（2017某某黔东南州第6题）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +的值为（ ） A ．2B ．﹣1C ．-12D ．﹣2 【答案】D ． 【解析】试题解析：根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1， 所以121212112=21x x x x x x ++==--．故选D ．考点：根与系数的关系．12．（2017某某黔东南州第7题）分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ）A ．﹣1或3B ．﹣1C ．3D ．1或﹣3【答案】C 【解析】试题解析：去分母得：3=x2+x ﹣3x ， 解得：x=﹣1或x=3，经检验x=﹣1是增根，分式方程的根为x=3， 故选C考点：解分式方程．13.（2017某某某某第10题）若21,x x 是方程01222=--+-m m mx x 的两个根，且21211x x x x -=+，则m 的值为（ ）A ．1-或2B ．1或2- C.2- D ．1 【答案】D ． 【解析】试题解析：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D．考点：根与系数的关系．14.（2017某某某某第4题）一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断【答案】B．考点：根的判别式．15.（2017某某某某第4题）不等式组23-42+1xx>≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（）【答案】C【解析】试题解析：23-42+1①x②x>≤⎧⎨⎩解①得：x＞1，解②得：x≤2，不等式组的解集为：1＜x≤2，在数轴上表示为，故选C．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.16.（2017某某建设兵团第7题）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6【答案】A.【解析】试题解析：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A．考点：根与系数的关系．17. （2017某某建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．60048040x x=-B．600480+40x x=C．600480+40x x=D．600480-40x x=【答案】B.【解析】试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产4800台机器所用时间相等，从而列出方程600480+40x x=． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．18.（2017某某某某第6题）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D. 【解析】试题解析：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y ）+（3x-5y ）=3+4， ∴4x -4y=7， ∴x -y=74， ∵x=a，y=b ， ∴a -b=x-y=74故选D.考点：二元一次方程组的解.19.（2017某某某某第8题）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(2)2x += B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x +=【答案】B ． 【解析】试题解析：∵x 2+2x-1=0， ∴x 2+2x-1=0， ∴（x+1）2=2．故选B．考点：解一元二次方程-配方法．二、填空题1.（2017某某某某第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是【答案】x1=1，x2=-23.【解析】试题解析：3x(x-1)=2(x-1) 3x(x-1)-2 (x-1) =0（3x-2）(x-1)=03x-2=0，x-1=0解得：x1=1，x2=-23.考点:解一元二次方程---因式分解法.2.（2017某某某某第14题）分式方程21332xx的解是．【答案】x=1【解析】试题分析：去分母得：4x+2=9-3x解得：x=1经检验：x=1是原方程的解.考点：解分式方程.3.（2017某某庆阳第15题）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值X围是【答案】k≤5且k≠1.考点：根的判别式．4.（2017某某某某第13题）若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为【答案】5.【解析】试题解析：根据题意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x1（1+x2）+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5．考点：要有与系数的关系.5.（2017某某某某第15题）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18<”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值X围是.【答案】x＜8．【解析】试题解析：依题意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．考点：一元一次不等式的应用．6.（2017某某某某第15题）若关于x的分式方程x2322m mx x++=--的解为正实数，则实数m的取值X围是．【答案】m＜6且m≠2. 【解析】试题解析：x2322m mx x++=--，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，7.（2017某某某某第13题）若关于x、y的二元一次方程组2m133x yx y⎧-=+⎨+=⎩的解满足x+y＞0，则m的取值X围是．【答案】m＞﹣2．【解析】试题解析：2m133x yx y⎧-=+⎨+=⎩，①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．考点：1.解一元一次不等式；2.二元一次方程组的解.8．（2017某某某某第14题）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．【答案】50（1﹣x）2=32【解析】试题解析：由题意可得，50（1﹣x）2=32考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9.（2017某某某某第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组．【答案】13+=1003x+y=100x y ⎧⎪⎨⎪⎩【解析】试题解析：设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组：13+=1003x+y=100x y ⎧⎪⎨⎪⎩． 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.10. （2017某某建设兵团第13题）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是元．【答案】1000.【解析】试题解析：设该商品的进价为x 元，根据题意得：2000×0.6﹣x=x ×20%，解得：x=1000．故该商品的进价是1000元．考点：一元一次方程的应用．三、解答题1.（2017某某某某第18题）解下列一元一次不等式组：【答案】﹣1＜x≤4．考点：解一元一次不等式组.2.（2017某某某某第20题）根据某某市统计局发布的统计数据显示，某某市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
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专题03 方程（组）和不等式（组)一、选择题1.（2016河北第12题）在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．11538x x =- B ．11538x x =+ C ．1853x x =- D ．1853x x =+2.（2016河北第14题）a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为03.（2016四川达州第4题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4.（2016山东滨州第8题）对于不等式组下列说法正确的是（ ）A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D ．此不等式组的解集是﹣25＜x ≤25.（2016湖南长沙第5题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6.（2016山东枣庄第5题）已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为A ．5B ．－1C ．2D ．－57.（2016山东淄博第4题）关于x 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（2016山东枣庄第10题）已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是9.（2016湖南怀化第4题）一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10.（2016湖南怀化第6题）不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个11.（2016山东威海第5题）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，且x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=1，则b a 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣1 12.(2016湖北襄阳第5题)不等式组211,112x x -≤⎧⎪⋅⎨-<⎪⎩的整数解的个数为( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个13.（2016新疆生产建设兵团第3题）不等式组的解集是（ ）A ．x ≤1B ．x ≥2C ．1≤x ≤2D ．1＜x ＜214.（2016新疆生产建设兵团第8题）一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=14D ．（x+3）2=415.（2016湖南永州第2题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．16.（2016湖南永州第8题）抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m ≤2D ．m ＜﹣217.（2016湖北十堰第7题）用换元法解方程x x 122-﹣122-x x =3时，设xx 122-=y ，则原方程可化为（ ） A ．y=y 1﹣3=0 B ．y ﹣y 4﹣3=0 C ．y ﹣y 1+3=0 D ．y ﹣y4+3=0 二、填空题1.（2016河南第11题）若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围__________________.2.（2016四川达州第14题）设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n= ．3.（2016山东滨州第14题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．4.（2016湖南长沙第14题）若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．5.（2016湖北黄石第12题）关于x 的一元二次方程01222=+-+m x x 的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是_______________.6.（2016山东淄博第16题）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．7.（2016湖北鄂州第11题）方程x 2－3=0的根是8.（2016湖北鄂州第12题）不等式组⎩⎨⎧-≥--<-63)2(22332x x x x 的解集是 9.（2016广东广州第14题）方程12＝2xx －3的解是 . 10.（2016新疆生产建设兵团第13题）某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为 ．11.（2016山东济宁第14题）已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h ．11.(2016湖北襄阳第12题)关于x 的一元二次方程x 2－2x 1m +-=0有两个相等的实数根，则m 的值为 。
12.(2016湖北襄阳第14题)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜 袋．13.（2016湖南永州第16题）方程组的解是 ．14.（2016湖北十堰第13题）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．三、解答题1.（2016浙江宁波第24题）（本题10分）某商场销售A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）（1）该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B 种设备增加的数量是A 种设备减少数量的1.5倍。
若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A 种设备购进数量至多减少多少套？2.（2016河南第20题） （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.3.（2016四川达州第18题）已知x ，y 满足方程组，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x+2y ）（x ﹣2y ）的值．4.（2016山东滨州第20题）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．5.（2016湖南长沙第23题）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？6.（2016山东枣庄第20题） (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4)⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值.7.（2016湖北黄石第20题）（本小题满分8分）解方程组⎩⎨⎧=-=-2364922y x y x .8.（2016山东淄博第19题）（5分）解方程：x 2+4x ﹣1=0．9.（2016湖北鄂州第20题）（本题满分9分）关于x 的方程(k －1)x 2+2kx +2=0（1）（4分）求证：无论k 为何值，方程总有实数根。
（2）（5分）设x 1，x 2是方程(k －1)x 2+2kx+2=0的两个根，记S=x x 12+x x 21+ x 1+x 2，S 的值能为2吗？若能，求出此时k的值。
若不能，请说明理由。
10.（2016湖南岳阳第22题）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．11.（2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．12.（2016湖南岳阳第19题）已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．13.（2016广东广州第17题）解不等式组：2x＜53(x＋2)≥x＋4⎧⎨⎩并在数轴上表示解集.14.（2016山东威海第19题）解不等式组，并把解集表示在数轴上．．15.（2016湖南怀化第16题）有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？16.（2016山东威海第20题）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．17.（2016新疆生产建设兵团第17题）某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？18.（2016山东济宁第19题）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20.(2016湖北襄阳第21题)(满分7分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的31，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?21.（2016湖南永州第24题）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？22.（2016湖北十堰第18题）x 取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x ﹣1）与21x ≤2﹣23都成立？ 23.（2016湖北十堰第21题）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足，求实数p 的值． 24.（2016湖南娄底第23题）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的21，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？。