中考数学热点题型分类解析

合集下载

中考数学十大必考题型

中考数学十大必考题型有许多，这里列举一些常见的题型：

1. 方程问题：这是中考必考题型，主要考察方程的解法、方程组的解法以及应用题等。

2. 函数图像问题：主要考察函数图像的画法、图像的变化以及根据图像求函数解析式等。

3. 圆的相关问题：中考数学中，圆是必考内容之一，包括圆的性质、圆的有关定理、定理的应用等。

4. 三角形的问题：中考数学中，三角形也是一个重要的考点，包括三角形的内角和、三角形的分类讨论、直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质和定理等。

5. 最值问题：中考数学中，常常会涉及到一些最值问题，如一元二次方程的最值、三角函数的最值、几何图形的最值等。

6. 统计与概率问题：中考数学中，统计与概率也是一个重要的考点，包括数据的收集、数据的整理、数据的分析、概率的求法等。

7. 开放性试题：这类试题可以考查学生的发散性思维和创新能力，是中考数学的一个热点。

8. 跨学科问题：如与物理、化学、生物等结合在一起的应用题，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。

9. 阅读理解题：中考数学也常涉及到一些阅读理解题，需要学生认真阅读题目并理解题目的意思。

10. 方案设计题：这类题目需要学生设计出符合题意的方案，需要学生有一定的创新能力。

需要注意的是，中考数学试题千变万化，除了以上十大必考题型外，还有许多其他类型的题目，例如难题、新题等。考生需要掌握好基础知识，并多做练习，才能应对各种不同类型的题目。

以上是中考数学十大必考题型的简要介绍，希望能对您有所帮助。总之，考生在备考中考数学时，需要注重基础知识的学习和练习，同时要注意培养自己的思维能力和创新能力。

中考数学重难点突破：初中数学动点问题7大类20小类全梳理

重难点突破：初中数学动点问题全梳理

动点问题一直是中考热点题型，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数值、线段或面积的最值问题等，下面就此问题的常见题型作简单介绍。

题型一动点形成的面积问题

1．面积公式：三角形面积用1

S ah =

来表示，利用未知数的代数式来表示底和高。2．面积比等于相似比的平方：面积无法用底和高表示时，利用相似三角形的面积比等

于相似比的平方来求解，只需要知道相似比和另一个三角形面积即可表示。

3．相似三角形：当面积公式和面积比等于相似比的平方不能有效解题时，利用相似三

角形的比例关系求解。

角度1：利用公式法解决动点面积问题

例题1：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y x bx c =-++经过点30A （，）和23B （，）．过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且1

tan 3

CAO ∠=．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）连接AB 、BC ，求ABC ∠的正切值；

（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当ABC ADC S S ∆∆=时，求点D 的坐标．

变式1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反比例函数12y x =

的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12

y x

=的图像上，且//AB x 轴，//AC y 轴．

（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想：

中考数学必考题型分析及解题策略总结

一、必考题型分析

1、线段、角的计算与证明问题

中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2、图形位置关系

中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。

在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

3、动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

4、一元二次方程与二次函数

在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。

中考数学热点题型攻略(共6种题型)

返回首页
热点题型攻略
类型一图形变换探究题
例１（’13益阳模拟）如图①，在△ABC中，点P 为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B,P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点
N，连接PM，PN．
（１）延长MP交CN于点E（如图②）． ①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM=PN；
热点题型攻略
【方法指导】对于图形规律探索题可用列表的形式求解，其一般步骤为：（１）标序数：按图号标序；（２）找关系：找后一个图与前一个图中所求物体个数之间的关系（一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量）；（３）算结果：计算每个图中所求物体的个数；（４）找规律：对所求结果进行一定变形，使其呈现一定规律；（５）归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图中所求物体的个数；（６）验证：代入序号验证所归纳的式子是否正确．
返回目录
热点题型攻略
题型三新定义类型
例１（’13 永州）我们知道，一元二次方程x2＝
-１没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-１，
若我们规定一个新数“ｉ”，使其满足i2 ＝-１（即
方程x2＝-１有一个根为ｉ），并且进一步规定：一
切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律
和运算法则仍然成立，于是有i1 ＝i，i2 ＝-１，i3 ＝
i2·ｉ＝（-１）·ｉ＝-ｉ，i4＝(i2)2＝(-1)2＝1,从而对

中考数学题型分析解读

为了让初三学生更有效地进行数学中考复习，争取在中考中取得佳绩，为此给同学们对数学中考中各种热点题型作较详细的介绍，期望对同学们的复习有一点小小的帮助。

【一】选择题

选择题可以认为是一种最具典型性且最具测试功能的客观题,它有如下特点：

1.选择题解答方法简便,在单位时间内可以考查更广泛的学习内容,提高测验的效率。

2.可以根据考生易出现的问题,广泛地设置情景,能较好地进行有效测试。

3.便于控制试题的难度。

4.评分客观，适用于机器评分，减少评卷的劳动强度，确保了评分的客观性。

选择题最大的缺点，就是只能考查思维的结果，不能考查思维的过程，限制了创造力的考查，有一定的猜测性。

题型1概念辨析型

有许多项选择择题，涉及了一些重要的数学概念、公式、定理、性质。或一些似是而非容易混淆的概念和性质，放在一起，迷惑同学们，这就需要同学们在审题时，特别注意辨析有关概念的本质特性，从而保证所选【答案】的正确性。一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意那么误入迷津。解

这类题时常用的方法是：直接法、排除法、验证法等。

题型2直接计算型

这类选择题的特点是：除了给出正确【答案】外，又给出易混淆易错误的，似是而非的计算结果。这类选择题一般从选项中直接选出正确【答案】是比较困难的，必须根据题干给出的有关条件，通过数学计算找出正确的【答案】。这类选择题是对大家的数学基本概念、法那么、定理等及运算能力的考查，在计算的过程中，要讲究技巧和方法，力求少用或不用演算，这类选择题常用解法是直接法等。

题型3逆向思维型

中考数学热点解读：一次函数应用题

一次函数作为初中数学三大函数之一，在中考数学中占据重要的位置，题型有选择题、填空题、解答题。相关的问题会考查一次函数的概念、图象与性质等，如分类讨论、一次函数综合问题、一次函数与几何综合问题等。

其中，与一次函数相关的应用题一直是中考数学热点，在全国很多地方的中考数学试卷作为必考考点。一次函数应用题，可以结合一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，去解决生产生活中大量实际问题，体现数学来源于生活，数学服务于生活的思想和应用价值。

同时，运用一次函数去解决实际问题，能有效的把“数”与“形”两方面进行结合，实现数形结合思想。

很多人应对中考函数复习，把很多精力都花在二次函数上面，忽视了一次函数的学习和积累，这是一件非常危险的事情。

因此，今天我们就一起来讲讲一次函数应用题的解题策略。

什么是一次函数？

一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x 的正比例函数。

所有一次函数的图像都是一条直线。

中考数学，一次函数应用题，典型例题1：

在某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的1/3．

（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

九年级数学总复习课件：第4部分中考热点题型第3章阅读理解判断说理题(1)

结论吗？ logaM + logaN= ≠1，M>0，N>0)；
(a>0且a
(4)根据幂运算法则：an·am=an+m 以及对
数的含义证明上述结论。
重点知识
新知识的阅读理解：通过阅读，学习、理解新的数学
知识，并将所学运用到解题中。
巩固练习
2、如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”。我们在研究“ 近度”时，应保证形似图形的“接近度” 相等。
m°n°
a b
巩固练习
2、(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为 |m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形。
①若菱形的一个内角为70° ，则该菱形
的“接近度”等于；
②当菱形的“接近度”等于时，菱形
是正方形。
m°n°
a b
巩固练习
2、(2)设矩形相邻两边长分别为a和b(a≤ b)，将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是 |a-b|越小，矩形越接近于正方形。你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”的一个合理定义。
m°n°
a b
巩固练习
a=4 b=5
a=40 b=50
小结
1.新方法的阅读理解
2.新知识的阅读理解

[中考数学]中考“四边形” 热点题型分类解析

中考“四边形”热点题型分类解析

【专题考点剖析】

本专题只有《四边形》一章内容，它是《平行线》和《三角形》这两章知识的应用和深化．试题所反映出的考点主要有：

1．能根据多边形的内角和、外角和公式确定多边形的边数，•会用分割法确定多边形的对角线数、三角形数等变化规律．

2．会借助平行四边形的性质定理解决线段相等、角相等和求值等问题．

3．能借助定义及判定定理判断四边形中的特殊四边形．

4．会根据性质定理确定特殊四边形具有性质，•并结合定义和判定定理判断与四边形有关的真假命题．

5．能根据三角形中位线定理，•梯形中位线定理证明有关线段平行及等量关系的问题．6．既会作特殊四边形的图形，又会借助平行线等分线段定理等分已知线段．

7．•利用特殊四边形的面积公式解决一类与面积有关的几何问题（包括应用问题），并会解答折叠问题．

8．本单元重点考查了方程思想、对称思想以及转化思想，•而且考查了学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力．

【解题方法技巧】

1．平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系．•注意把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异同点才能准确、灵活地运用，中考中以矩形为主，也可与相似、圆的知识综合运用．

2．梯形的运用．

有关梯形问题，常常用添加辅助线的方法把梯形转化成特殊四边形与三角形的问题来解决，常见的辅助线如图：

3．三角形、梯形中位线的应用．

（1）注意三角形的中位线与三角形中线的区别．

（2）在实际问题中常过一边的中考作另一边的平行线，•从而运用中位线定理解决问题．

中考数学九种题型及解题策略

九种题型

1、线段、角的计算与证明问题

中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2、图形位置关系

中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

3、动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

4、一元二次方程与二次函数

在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。

2023中考数学热点重点难点类型一实数混合运算(专题训练)(解析版)

题型一计算

类型一实数混合运算

1.计算：()

2022192sin30-︒．【答案】3

【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．

【详解】解：()20221192sin 3013213132

-︒=+-⨯=+-=．【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．

2.计算：021(3)3624

--π--+．【答案】7

【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式111644

=-++7= 【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．

3.计算：01(10)1620222⎛⎫

-⨯- ⎪⎝⎭

．【答案】2

【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．

【详解】解：原式541=-+=2．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．

4.计算：0(2022)2tan 45|2|9--︒+-

【答案】4

【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；

【详解】解：原式12123=-⨯++1223=-++4=；

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．

5.()()02

12 3.143tan 60132π---︒++-．【答案】14

【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 0212 3.143tan 6013())2(π---︒+-123133314=-+14

中考数学知识内容考点及分值分析

中考数学知识内容考点及分值(Zhi)分析

一、教材设(She)置

初中数(Shu)学共学习(Xi)6册(Ce)书，中考数学难易比例(Li)5:3:2。数(Shu)学授课方式：先讲后练（基础差型学生）先练后讲（基础好型学生）

初(Chu)一：

1、上册：主要包括四章内容，第一章有理数、第二章整式的加减、第三章一元一次方程和第四章图行的初步认识。前三章属于数与代数的内容，最后一章属于空间与图形的内容。（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。

（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。考察内容：①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式，平方差公式的几何意义③利用提公因式发和公式法分解因式。

（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。考察内容：①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。

（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础

2、下册：主要包括六章内容，分别是：相交线和平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。

近年来数学中考题热点与趋势分析

简要说明研究写作此课题论文的必要性（序论部分）一数学中考题的热点问题分类

(一) 等腰三角形的分类讨论问题

（二）二次函数下的相似三角形问题

（三）平行四边形的存在性问题

（四）开放探究类问题

（五）实际应用类问题

二数学中考题的趋势分析

（一）落实“三基”，突出重点知识

（二）注重实践创新，倡导开放探究

（三）密切联系实际，强化应用意识

（四）全面考查能力，引导多思多想

三给教学的启示与参考

（一）重视教材，狠抓基础，提高学生的“三基”

（二）重视过程，狠抓理解，提高解决问题的能力

（三）重视综合，狠抓思维，培养学生思维的“三性”

(四) 重视错题，建立备忘录，认真反思，防止再错。

总括以上（本论部分），心愿对数学教学有所帮助（结论部分）

2014/10/18

3.2新定义运算(热点题型)·数学中考分类精粹

ɦ３．２㊀新定义运算

ʌ题型概述ɔ

新定义运算类问题是通过文字㊁符号或图形的形式定义

一种全新的概念,学生只有理解其内容,把握其本质,才可能会正确解答试题中的问题．解答问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,并能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生转化为熟悉的知识去理解和解答．

ʌ典题演示ɔ

ʌ例１ɔ㊀(２０１２上海)

我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三

角形,如果当它们的一边重合时,重心距为２,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为㊀㊀㊀㊀．ʌ思路点拨ɔ设等边三角形的中线长为a ,则其重心到对边的距离为１３a ．

由它们的一边重合时(如图(１)

),重心距为２,得２３a ＝２,解得a ＝３．当它们的一对角成对顶角时(如图(２

)),中心距＝４３

a ＝４

３

ˑ３＝４．(１

)㊀

(２

)ʌ完全解答ɔ４．

ʌ归纳交流ɔ先设等边三角形的中线长为a ,再根据三角

形重心的性质求出a 的值,进而可得出结论．本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质,即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为２ʒ１．ʌ例２ɔ㊀(２０１２湖南张家界)

阅读材料:对于任何实数,我们规定符号a ㊀b

c ㊀d

的意义是

a ㊀b

c ㊀d

＝a d －b c ．例如:

１㊀２３㊀４

＝１ˑ４－２ˑ３＝－２,

－２㊀４

３㊀㊀５

＝(－２)ˑ５－４ˑ３＝

－２２．(１

)按照这个规定,请你计算５㊀６

７㊀８

的值;

(２)按照这个规定,请你计算:当x ２

－４x ＋４＝０时,

x ＋１㊀２x

x －１㊀２x －３的值．

定义新运算-中考数学命题点及重难题型分类(全国通用)

类型一定义新运算

“新定义”型问题，指的是命题老师用下定义的方式，给出一个新的运算、符号、概念、图形或性质等，要求同学们“化生为熟”、“现学现用”，能结合已有知识、能力进行理解，进而进行运算、推理、迁移的一种题型，这类题型往往是教材中一些数学概念的拓展、变式，是近几年中考数学命题的热点。

“新定义”型试题主要考查同学们学习新知识的能力，具体而言，就是考查大家的阅读理解能力、数学规则的选择与运用能力、综合运用数学知识分析问题解决问题的能力，有较强的数学抽象，旨在引导、培养大家在平时的数学学习中，能养成自主学习、主动探究的学习方式。

“定义新运算”是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．解决这类问题的关键是理解新运算规定的规则，明白其中的算理算法．运算时，要严格按照新定义的运算规则，转化为已学过的运算形式，然后按正确的运算顺序进行计算．

“定义新符号”试题是定义了一个新的数学符号，要求同学们要读懂符号，了解新符号所代表的意义，理解试题对新符号的规定，并将新符号与已学知识联系起来，将它转化成熟悉的知识，而后利用已有的知识经验来解决问题． 1．定义运算:m ☆n =2

1mn mn .例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆x =0方程的根的情

况为( )

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.无实数根

D.只有一个实数根【答案】A

【解析】由定义新运算可得

10x x ，∴△=411-14-1-2

+=⨯⨯）（）（=5＞0，所以方

程有两个不相等的实数根，因此本题选A ． 2．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：2

中考数学一元二次方程的综合热点考点难点附答案解析

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+a ﹣1=0．（1）当a=﹣11时，解这个方程；

（2）若这个方程有两个实数根x 1，x 2，求a 的取值范围；

（3）若方程两个实数根x 1，x 2满足[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，求a 的值．【答案】（1）123,4x x =-=（2）54

a ≤（3）-4 【解析】

分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；（2）根据判别式即可求出a 的范围；（3）根据根与系数的关系即可求出答案．

详解：（1）把a =﹣11代入方程，得x 2﹣x ﹣12=0，（x +3）（x ﹣4）=0，x +3=0或x ﹣4=0，∴x 1=﹣3，x 2=4；

（2）∵方程有两个实数根12x x ，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a ﹣1）≥0，解得

a ≤

：；（3）∵12x x ，是方程的两个实数根，

2222

11221122101011x x a x x a x x a x x a -+-=-+-=∴-=--=-，，，．

∵[2+x 1（1﹣x 1）][2+x 2（1﹣x 2）]=9，∴22

1122229x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+-=⎣⎦⎣⎦，把

112211x x a x x a -=--=-，代入，得：[2+a ﹣1][2+a ﹣1]=9，即（1+a ）2=9，解得：

a =﹣4，a =2（舍去），所以a 的值为﹣4．

点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．

河南中考数学第二部分热点题型攻略题型七类比、拓

BD
(2)拓展探究试判断：当0°≤α< 360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明. (3)问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长.
(1)【思路分析】①根据题意可知DE是△ABC的中位线，
根据中位线的性质和勾股定理求得AE的长即可求解；②根
据旋转180°的性质，结合①，分别得到AC、CE、BC和
解：无变化.(注：若无判断，但后续证明正确，不扣分)
如解图①中，∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB,∴ CE CD ,∠EDC=∠B=90°.
CA CB 如解图③，∵△EDC在旋转过程中形状大小不变， ∴ CE CD 仍然成立.
CA CB 又∵∠ACE=∠BCD=α.
∴△ACE∽△BCD，
CD的长即可求解.
解：①
5 ；②
5 .
2
2
【解法提示】①当α=0°时，如解图①，∵BC=2AB=8，
∴AB=4，∴在Rt△ABC中 ,AC= BC 2 AB2 82 42 4 5， ∵2如解点5 ,B图DD，②=E，分12由B别C旋是=转4边，性B∴质CBA，可DEA得CC的2E4中=52点5，,2C5∴D；=A② 4E，=当∵12αA=A1CC8==04°12时×5，，4 B5C＝
解：4
5或 12
5 .
5
【解法提示】如解图④，当△EDC在BC上方，且A，D，E 三点共线时，四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=4 5；如解图⑤,当△EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时， △ADC为直角三角形，由勾股定理可求得AD= AC 2 CD2