中考数学热点题型分类解析

中考数学热点题型分类解析

统计

在统计分析中，一张好的统计图胜过冗长的文字描述，通过统计图可以直观地看出数量变化的特征和规律。常见的统计图有扇形统计图、条形统计图、折线统计图、直方图等，下面请刘老师对中考中出现的有关统计图的题型进行总结。

一. 直接从统计图中读取信息

例1. 今年5月18日的“海交会”上，台湾水果成为一大亮点，图1是其中四种水果成交额的统计图，从中可以看出成交额比菠萝多的水果是（）

A. 香蕉

B. 芒果

C. 猕猴桃

点拨：这类题目要求同学们利用图中给出的信息来解答问题，属于读图能力的考查，这是中考对统计图的最基本的要求。扇形统计图是用扇形面积表示部分在总体中所占的百分比的图形，而扇形面积的大小是由扇形圆心角的大小决定的。解答本题，可先找出“菠萝”区域，通过观察圆心角的大小来确定答案。选A。

二. 利用统计图提供的数据进行计算和判断

例 2. 南宁市政府为了解本市市民对首届“中国—东盟博览会”的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CA TI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民进行了300个电话抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图2和图3（部分）。根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是________；

（2）已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出20~30岁年龄段的满意人数，并补全图3；

（3）比较20~30岁和40~50岁这两个年龄段的人对博览会总体印象满意率的高低。

注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%。

解：（1）填“20~30岁”。

（2）20~30岁满意的人数为93)718405041(%83300=++++-⨯，画图略。 （3）20~30岁的人的满意率：%79%100%

3930093

=⨯⨯。

40~50岁的人的满意率：

%89%100%

1530040

≈⨯⨯。

因此，20~30岁年龄段的人比40~50岁年龄段的人的满意率低。

点拨：此类试题综合考查同学们对统计知识的掌握情况。本题呈现了统计图的一部分，要求同学们根据所给信息补全统计图，较好地考查了阅读能力。解题时，一方面需要从扇形统计图中获取各年龄段的抽查人数，另一方面需要从条形统计图中获取各年龄段的满意人数，这是顺利解题的首要保证。

三. 利用数据解决问题，作出决策或预测

例3. 下页图4和图5是某报纸公布的中国人口发展趋势图和2000年中国人口年龄构成图。请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）2000年中国60岁及以上人口数量约为_______亿，15~60岁人口数量约为_____亿（精确到0.01）； （2）预计到2050年，中国总人口数量将达到__________亿，60岁及以上人口数量约占总人口数量的________%（精确到0.01）； （3）通过对中国人口发展趋势图的分析，写出两条你认为正确的结论。

解：（1）应填“1.32”；“8.46”。

（2）应填“15.22”；“28.78”

（3）本题答案不唯一，言之有理即可。 以下结论供参考：

①2000~2050年中国60岁及以上人口数量呈上升趋势；

②2000~2050年中国60岁及以上人口数量占总人口数量的百分比逐年增大； ③2020~2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040~2050年呈下降趋势。

点拨：既要有统计量的计算，更要有对统计结果的合理解释与正确运用，这是新课程对统计内容新的定位。本题要求同学们能从统计图中思考与数据信息有关的问题，感受统计结果对决策的意义和作用，树立统计观念。

平均数

平均数反映的是一组数据的平均水平，应用较广泛，此类题思路简单，只要知道计算公式就很容易解决，只是有时计算量较大，应注意谨慎处理。现把有关平均数的中考题分类解析，供大家参考。 一. 看图识数型

例1. 下图是小敏5次射击成绩的统计图，根据图示信息，则此5次的平均成绩是______环。

分析：读懂题意，横轴表示次序，纵轴表示成绩，不难看出5次射击的成绩（单位：环）分别为7，9，8，8，10。

解：5次成绩的平均数为4.8)108897(5

1=++++⨯。

点评：做看图（表）识数题时，关键是先弄懂图表含义，从中挖掘所含信息，再结合题中所给条件求解。

二. 残缺说理型

例2. 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每人打10发子弹。下表是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9、10环的子弹总数为3，且均不为0）。

（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；

（2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由。 分析：乙射中9、10环的子弹共为3发，且均不为0，故需分两种情况：击中9环1发，击中10环2发；击中9环2发，击中10环1发。 解：（1）甲同学在这次测验中平均每次射中的环数是：

9.610)11019381645(=÷⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。

（2）①若乙同学击中9环的子弹为1发，则击中10环的为2发。乙同学在这次测验中平均每次射中的环数是：

1.710)21019273625(=÷⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

因9.61.7>，故在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选择乙参加射击比赛。

②若乙同学击中9环的子弹为2发，则击中10环的为1发。 乙同学在这次测验中平均每次射中的环数是：

0.710)11029273625(=÷⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。

因9.60.7>，故在这次测验中乙同学的成绩比甲同学的成绩好，这时应选择乙参加射击比赛。

综上所述，应选择乙参加射击比赛。

点评：这既是一道残缺型试题，又是一道说理型试题。解答此类题应着眼于题设条件，实施分类讨论的思想方法。本题以“射击比赛”为背景，巧设“墨水污染”为悬念，使问题集思想性、趣味性和探索性于一体。

三. 恒等变形型

例 3. 已知样本4321x ,x ,x ,x 的平均数是2，则3x ,3x ,3x ,3x 4321++++的平均数为（ ）