浙江省杭州地区2015届初三上学期质量检测数学试题及答案

杭州地区2014-2015学年第一学期期中教学质量检测

九年级数学试卷

一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列函数中函数值有最大值的是（） A ．1y x =

B ．1

y x

=- C ．2y x =- D ．22y x =-

2．在同一坐标系中，作22y x =＋2、22y x =-－1、2

12

y x =的图象，则它们（） A ．都是关于y 轴对称

B ．顶点都在原点

C ．都是抛物线开口向上

D ．以上都不对

3．已知二次函数2(21)2y x =--，其顶点坐标是（） A ．(1,2)- B ．1(,2)2

- C ．1

(,2)2

-

- D ．(1,2)-- 4．下列说法中不正确的是（）

A ．函数22(1)1y x =--的一次项系数是－4

B ．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨

C ．若a 为实数，则|a|＜0是不可能事件

D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6． 5． 二次函数c bx x y ++=2

的图象上有两点（3，a ）和（－5，a ），则此拋物线的对称轴是（） A ．直线1-=x B ．直线3=x C ．直线5-=x

D ．直线4=x

6． 函数m x x y +--=822

的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，若221-<

A ．21y y <

B ．21y y >

C ．21y y =

D ．1y 与2y 的大小不确定

7．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数2

22y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．抛物线y ＝x 2－21x －23

与直线y ＝x －2交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），动点P 从A 点出发，

先到达抛物线的对称轴上的某点E ，再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 运动的总

路径最短，则点P 运动的总路径的长为（）

A

．

3 B

．2

C ．

52 D ．5

3

9．用列表法画二次函数2y x bx c =++的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的值依次为：20， 56，110， 182， 272， 380， 516， 650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）

A ．182

B ． 274

C ．380

D ．516

10．某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A ．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：

方法一：在腰AB 上找一点D ，作DE ∥BC ，交AC 于点E ，DE 作为分割线；

方法二：以点A 为圆心，AD 为半径作弧，交AB 于点D ，交AC 于点E ，弧DE 作为分割线； 方法三：在底边BC 上找一点D ，连接AD 作为分割线； 方法四：在腰AC 上找一点D ，连接BD 作为分割线． 方法一 方法二 方法三 方法四 这些分割方法中分割线最短的是（）

A ．方法一

B ．方法二

C ．方法三

D ．方法四 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．已知线段x 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则x = ． 12．已知二次函数12

+-+-=a ax x y 的图象顶点在x 轴上，则a ＝ ．

九年级数学试题卷（第2页，共4页）

13．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为 ⊙O 的直径，BD ＝4，则BC ＝ ． 14．如图所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C （不含点A 、B ），恰好能形成△ABC 且面积为1的概率是 ．

第13题图 第14题图 第16题图

15．已知函数()()()()

2

2

113513x x y x x ⎧--⎪

=⎨--⎪⎩≤＞，则使y ＝k 成立的x 值恰好有四个，则k 的取值为

．

16．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 为半圆上的四等分点，在直径AB 所在的直线上找一点P ，连接CP 交⊙O 于点Q （异于点P ），使PQ ＝OQ ，则∠CPO ＝ ． 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的

解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）

已知抛物线254y ax x a =-+过点C （5，4）．

（1）求a 的值；

（2）求该抛物线顶点的坐标．

18．（本小题满分8分）

已知：如图，在⊙O 中，弦AB ＝CD ．求证：AD ＝BC ．

19．（本小题满分8分）

已知函数y ＝mx 2

－6x ＋1（m 是常数）．

（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值． 20．（本小题满分10分）

某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．

21．（本小题满分10分）

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为a ，求关于x 的一元二次方程ax 2

-2ax+a+3＝0有实数根的概率； （3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x （不放回）；在任取一球，将球上的数字作

为点的纵坐标，记为y ，试用画树状图（或列表法）表示出点（x ，y ）所有可能出现的结果，并求点（x ，y ）落在第二象限内的概率．

22．（本小题满分12分）

如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）．

（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若

存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．

23．（本小题满分12分）

如图，开口向下顶点为D 的抛物线经过点A （0，5），B （－1，0），C （5，0）与x 轴交于B 、C 两点（B 在C 左侧），点A 和点E 关于抛物线对称轴对称。 （1）求该抛物线的解析式；

（2）经过原点O 和点E 的直线与抛物线的另一个交点为F.