无人直升机频域辨识模型参数摄动分析

T a H ω， b∠Hω］ 其中： θ 为系统传递函数参数； y（ ω） = ［
56
电
光
与
控
制
－ N /2
第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ19 卷
为在特定的传递函数参数下系统在特定频率点的相位 及相角的加权。 引理
［12 ］
M （ θ） = － E｛ 2 （ 2π R ） Θ ln ［
～
exp － J（ θ） ］ ｝ = （ 13 ） （ 14 ）
2 γ xy （ f ） =
1
无人直升机实验平台
本文实验均基于一个自主研发的小型无人机实验
G xy （ f ） 2 G xx （ f ） G yy （ f ）
（ 2）
2 通常对于 γ xy （ f ） ≥0 ． 6 的频率点即认为具有较好
的输入输出线性关系， 可作为有效点用于传递函数的 辨识 。一般地， 在相关性较大的点认为具有较小的误 差， 能较好地反映系统特性 。 本文采用如下代价函数计算传递函数 20 ^ － H） 2 ］（ 3 ） ^ － H ） 2 + W （ ∠H J = Σ Wγ［ Wg （ H ∠ p c c nω ω
第 19 卷 第 8 期 2012 年 8 月
电 光 与 控 制 Electronics Optics ＆ Control
Vol． 19 No． 8 Aug． 2012
无人直升机频域辨识模型参数摄动分析
夏
1 1 2 2 慧 ， 陈庆伟 ， 王冠林 ， 朱纪洪
（ 1． 南京理工大学， 南京 210094 ； 摘
（ 1． Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China； 2． Tsinghua University Beijing 100084 China）
Abstract： This paper presents a model perturbation analysis method based on frequency domain identification for aircraft． The model parameter perturbation estimation algorithm was analyzed and proved through the combination of CramerRao Theorem and frequency domain identification． In the meanwhile the model structure was refined by related indexes which solved the model orderselecting problem． The model can describe system more precisely through perturbation analysis and model structure refine． The yaw channel frequency domain identification model's parameter perturbation was analyzed for a smallscale unmanned rotorcraft． The comparison of theoretical analysis and the statistical result showed that the effect of theoretical method is consistent with that of experimental method and the time domain verification showed the model perturbation analysis method is feasible and effective． Key words： unmanned rotorcraft； autonomous flight control； frequency domain identification； uncertainty analysis； CramerRao Theorem
1
平台， 该实验平台由直升机飞行平台和地面站两大部 分组成。直升机平台由 260 级小型汽油直升机改装， 如图 1 所示， 其主要参数见表 1 。
ωnω
该目标函数表示的是目标传递函数与实验所计算 出的频率特性（ 幅值 、 相位） 差的二次型函数 。 n ω 为所 有的有效频率点的个数， ω1 、 ω n 为有效频率范围的上
直升机平台 Helicopter platform
W p = 0 ． 01745 ， 当， 则 Wg = 1． 0， 该权值的选取使得传递 函数的 实 部 与 虚 部 误 差 在 目 标 函 数 中 的 重 要 性 相 当
机身 高度 / m 0． 640 续航 时间 / min 40
［5 ］
直升机平台主要参数
景， 因而成为近年来的研究热点 。随着研究的深入， 直 升机的自主飞行控制系统已经受到了国内外研究人员 的广泛关注， 而能否成功地设计自主飞行控制系统， 在 很大程度上又依赖于直升机数学模型的精确建立
［1 ］
而
受到了较多的关注， 近年来在无人直升机上的应用亦逐 2 － 11］ 渐增多， 文献［ 均成功采用频域辨识方法对无人 直升机进行了辨识建模， 但其中只有很少一部分研究者 5， 10 － 如文献［ 对直升机模型不确定性进行了分析， 11］ ， 且 均 采 用 CIFER （ Comprehensive Identification from Frequency Responses ） 工具。CIFER 是美国军方 它功能 和美国航天局 NASA 联合开发的频域辨识软件，
～
（ 克莱姆 － 拉奥） 若系统输出的联合分 由于
2 2 E［ Θ J（ θ） ］= Θ J（ θ）
～
布密度足够光滑能够满足计算的要求， 那么， 对最大似 存在 然估计， var（ θ） ≥M （ θ0 ）
2 Θ －1 T
σ［ θ（ i） ］= （ 6） 即 σ［ θ（ i） ］ ≥ 由于
～
频域辨识模型的摄动分析方法
频域模型辨识方法
通常对于单通道线性时不变系统的频率响应可以
用如下功率谱分析方法得到 H（ f ） = G xy （ f ） G xx （ f ） （ 1）
其中： G xx （ f ） 为某个频率点的输入自谱函数； G xy （ f ） 为输 入输出的互谱函数； H（ f ） 为输入 x 与输出 y 之间的频率 本文 响应。为了尽量减小计算过程中可能产生的误差， 采用 CZT（ Chirp Z Transform） 实现数据从时域到频域的 变换， 并采用多周期图（ 加窗） 法对谱函数进行计算。 采用如下的相干函数来检验不同频率点的线性相 关度
OpenCV 和 DirectX 开发的多 算机。地面站是基于 MFC、 线程实时系统， 可实现飞行状态数据接受、 视频接收等 功能。直升机有 5 个通道的控制输入， 分别是滚转、 俯 偏航、 总距和发动机风门。通过控制 5 个对应通道 仰、 的舵机， 可以操纵直升机在飞行包线内完成各种飞行。
2
2． 1
ω
W p 为幅值误差及相位误差在目标函数计算 下限 。W g 、 中的权值， 取 1 dB 的幅值误差与 7 ． 57 ° 的相位误差相
图1 Fig． 1 表1 Table 1
主旋翼 直径 / m 1． 815 空机 重量 / kg 7． 15 尾旋翼 直径 / m 0． 312 起飞 重量 / kg 11． 45
2． 清华大学， 北京 100084 ）
要： 提出了一种基于飞行器频域辨识模型的模型参数摄动分析方法 。该方法通过将克莱姆 － 拉奥定理与频域辨
识方法相结合对辨识模型参数的摄动范围估计算法进行了分析及证明 。 同时运用摄动范围计算过程中的相关指标 对模型结构进行了优化， 解决了飞行器模型辨识过程中模型阶次较难确定的问题 。 通过对辨识模型的摄动分析及模 型结构优化使得模型能更准确地对系统进行描述 。根据一种小型无人直升机悬停状态下的偏航通道飞行实验数据， 利用该方法对其频域辨识模型参数摄动进行了分析并对其模型结构进行了优化， 理论分析结果与统计结果的比较表 明理论与实验方法效果一致， 模型时域预测输出与实际输出的比较验证了摄动分析方法的可行性及有效性 。 关键词： 无人直升机； 自主飞行控制； 频域辨识； 不确定性分析； 克莱姆 － 拉奥定理 中图分类号： V279 文献标志码： A 文章编号： 1671 － 637X（ 2012 ） 08 － 0054 － 05
量等特性的复杂物理系统， 模型无论多详细， 都不可能 是系统的精确表达， 模型存在本质的不精确性， 因此有 必要对直升机数学模型的不确定性进行定量的描述 。 目前， 很多国内外学者对直升机的辨识建模技术进 行了研究， 频域辨识建模方法由于其独特的优点
［2 － 5 ］
0
引言
无人直升机在民用和军用领域有着广泛应用前
稳定杆 直径 / m 0． 686 发动机 规格 Zenoah 260PUH 机身 长度 / m 1． 565 发动机 功率 / kW 1． 84
。W γ 为衡量每个频点在计算中的重要性的权值，
2 W γ （ ω） = ［ 1 ． 58 （ 1 － e － γ xy ） ］
2
Main parameters of the helicopter
var（ θ） ii 槡
2 Θ
其中： var（ θ） = E｛ （ θ － θ0 ） （ θ － θ0 ） | θ0 ｝ ； M （ θ0 ） = － E ｛ ln［ L（ θ） ］| θ0 ｝ ； L（ θ） 为似然函数； θ0 为参数的最优 估计。 推论 1 等价。 证明 Wγ （ ω） 反 η （ ω） 为模型在不同频点的残差， 映了不同频点在计算中的重要性， 在相关性较好即重 希望残差具有较小方差 。 据此， 假定系 要性大的频点， 统中的残差 η （ ω ） 是零均值的白噪声序列， 具有不同 且服从高斯正态分布， 那么系统输 的方差 1 / W γ （ ω ） ， 出的联合分布密度即似然函数可表示为 1 L（ θ） = ［ 2 π R ］－N /2 exp － · 2 y（ ω） Σ ［～