甘肃省永昌县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题
甘肃省永昌县第一高级中学高二物理上学期期末考试试题
甘肃省永昌县第一高级中学2012-2013学年高二物理上学期期末考试试题说明：考生在答题时，应将第Ⅰ卷答案用2B铅笔涂在答题卡上。
第Ⅰ卷选择题一、单项选择题（本题有16题，每题3分，共48分。
各题中只有一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．经研究发现，汽车加速度的变化情况将影响乘客的舒适度，即加速或者减速的加速度加速度变化越小，车内的乘客就会感觉越舒适；车加速或减速的加速度变化越大，乘客就感觉越不舒适。
若引入一个新的物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位是（）A. m/sB. m/s2C. m/s3D. m2/s2．下列对运动现象的解释正确的是 ( )A．急刹车时，车上乘客由于惯性一样大，所以倾倒的方向相同。
B．在拉力的作用下，车能匀速前进；撤去拉力，小车会停下来，所以力是维持运动状态的原因。
C．质量大的物体运动状态不容易改变，是由于物体的质量大，惯性也就大的缘故。
D．向上抛出的物体，由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小。
3某质点的位移随时间的变化关系是x=4t+2t2, x 与t 的单位分别是m、s，则质点的初速度和加速度分别为 ( )A．4m/s , 2m/s2 B．4m/s ,4m/s2 C . 0 , 4m/s2 D．4m/s , 04. 电场中有一点P，下面哪些说法是正确的（）A．若放在P点的点电荷减半，则P点的场强减半B．若P点没有检验电荷，则P点的场强为零C．P点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向D． P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大5.下列说法正确．．的是（）A．只有处于平衡状态的系统中，作用力与反作用力才相等B．物体受到的摩擦力的方向可能与物体运动的方向相同C．物体处于失重状态受到的重力比处于静止受到的重力小D．物体受到的静摩擦力一定与物体受到的其它外力的合力大小相等、方向相反6.．在赤道处放置一通电导线，要使导线所受安培力方向竖直向下，则导线中的电流方向应该A．由东向西 B．由西向东 C．竖直向上 D．竖直向下7.如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块A 和B ，中间用一原长为l 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数均为μ。
甘肃省兰州一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题
2012~2013学年第一学期高二期末考试数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中．)1．若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．42．(理)已知向量a =(3，5，-1)，b =(2，2，3)，c =(4，-1，-3)，则向量2a -3b +4c 的坐标为( )A ．(16，0，-23)B ．(28，0，-23)C ．(16，-4，-1)D ．(0，0，9)(文)曲线y =4x -x 2上两点A (4，0)，B (2，4)，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，3)C ．(6，-12)D ．(2，4)3．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．已知双曲线222112x y a -=的离心率2，则该双曲线的实轴长为( ) A ．2 B ．4 C ．D ．5．在极坐标系下，已知圆C 的方程为ρ=2cos θ，则下列各点中，在圆C 上的是( )A ．(1，-3π)B ．(1，6π)C ．，34π) D ．54π) 6．将曲线y =sin3x 变为y =2sin x 的伸缩变换是( )A ．312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩B ．312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩C ．32x x y y '=⎧⎨'=⎩D ．32x x y y'=⎧⎨'=⎩ 7．在方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( ) A ．(2，-7) B ．(1，0) C ．(12，12) D ．(13，23) 8．极坐标方程ρ=2sin θ和参数方程231x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)所表示的图形分别为( ) A ．圆，圆 B ．圆，直线C ．直线，直线D ．直线，圆 9．(理)若向量a =(1，λ，2)，b =(2，-1，2)，a 、b 夹角的余弦值为89，则λ=( ) A ．2 B ．-2C ．-2或255D ．2或-255 (文)曲线y =e x +x 在点(0，1)处的切线方程为( )A ．y =2x +1B ．y =2x -1C ．y =x +1D ．y =-x +110．(理)已知点P 1的球坐标是P 1(4，2π，53π)，P 2的柱坐标是P 2(2，6π，1)，则|P 1P 2|=( )A B C D ．(文)已知点P 在曲线f (x )=x 4-x 上，曲线在点P 处的切线垂直于直线x +3y =0，则点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，1)C ．(0，1)D ．(1，0)11．过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点M ，若点M 在以AB 为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(32，+∞) B ．(1，32) C ．(2，+∞) D ．(1，2) 12．从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为( )A ．5B ．10C ．20D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在试卷的答题卡中．)13．(理)已知空间四边形ABCD 中，G 是CD 的中点，则1()2AG AB AC -+= ．(文)抛物线y =x 2+bx +c 在点(1，2)处的切线与其平行直线bx +y +c =0间的距离是 ．14．在极坐标系中，设P 是直线l ：ρ(cos θ+sin θ)=4上任一点，Q 是圆C ：ρ2=4ρcos θ-3上任一点，则|PQ |的最小值是________．15．(理)与A (-1，2，3)，B (0，0，5)两点距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标满足的条件为__________．(文)函数f (x )=ax 3-x 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是__________．16．如图，已知双曲线以长方形ABCD 的顶点A 、B 为左、右焦点，且双曲线过C 、D 两顶点．若AB =4，BC =3，则此双曲线的标准方程为_____________________．三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本题满分12分)双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点4)，求其方程．18．(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：415315x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρθ+4π)，求直线l被曲线C所截的弦长．19．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．20．(本题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．(理)(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，P A⊥面ABCD，P AAB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．(1)求EF的长；(2)证明：EF⊥PC．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．( )内为文科答案二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．)13．(理)12BD(文14115．(理)2x-4y+4z=11 (文)a≤0 16．x2-23y=1三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分12分)解：椭圆2213627y x+=的焦点为(0，±3)，c=3，………………………3分设双曲线方程为222219y xa a-=-，…………………………………6分∵过点4)，则22161519a a-=-，……………………………9分得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分双曲线方程为22145y x-=．………………………………………12分18．(本题满分12分)解：将方程415315x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分将方程ρθ+4π)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圆心为(12，-12)，半径为2的圆，…………………………9分则圆心到直线的距离d=110，…………………………………………10分弦长为75==．…………………………………12分20．(文)(本题满分12分)解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-23a)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则23a≤0，或0<23a≤2，解得：a≤3．…………6分∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<23a<6，解得：6<a<9．…………11分∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分20．(理)(本题满分12分)解：(1)以A为原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立直角坐标系，…………2分由条件知：AF=2，…………3分∴F(0，2，0)，P(0，0，，C(8，6，0)．…4分从而E(4，3，∴EF．…………6分(2)证明：EF=(-4，-1，，PC=(8，6，，…………8分∵EF PC⋅=-4×8+(-1)×，…………10分∴EF⊥PC．…………12分。
甘肃省高二上学期期末考试数学试题(解析版)
一、单选题1．数列，，，，…的一个通项公式是（ ）1216112120A ． B ．()11n a n n =-()1221n a n n =-C ． D ． 111n a n n =-+11n a n=-【答案】C【解析】根据选项进行逐一验证，可得答案. 【详解】选项A. ,当时，无意义.所以A 不正确.()11n a n n =-1n =选项B. ,当时，，故B 不正确. ()1221n a n n =-2n =()211122221126a ==≠⨯⨯⨯-选项C. ，，，11122=-111162323==-⨯1111123434==-⨯1111204545==-⨯所以满足.故C 正确. 111n a n n =-+选项D. ,当时, ,故D 不正确. 11n a n =-1n =1111012a =-=≠故选：C2．双曲线的渐近线方程是（）22132x y-=A ． B ．23y x =±32y x =±C ． D ．y=y =【答案】D【分析】根据焦点在横轴上双曲线的渐近线方程直接求解即可.【详解】由题得双曲线的方程为，所以22132x y -=a b ==所以渐近线方程为． b y x a =±=故选：D3．已知等差数列，的前n 项和分别为，，且，则（ ）{}n a {}n b n S n T 234n n S n T n+=55a b =A ． B ．C ．D ．1271258813【答案】B【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前项和公式求得正确答案.n 【详解】， 5595151922a a a b b a b b ==++()()1999199292a a S Tb b +⋅==+⋅由题意可得. 99293217493612S T ⨯+===⨯故选：B4．若直线截取圆所得弦长为2，则（ ） 220x y +-=22()1x a y -+==a A ． B ．C ．1D ．1212-1-【答案】C【分析】根据题意可得直线过圆的圆心，进而可求解.【详解】因为圆的半径为1，直径为2，故直线过的圆心22()1x a y -+=220x y +-=22()1x a y -+=，(),0a 故，解得. 220a -=1a =故选：C5．已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，221x y +=()220y px p =>A B C D 若四边形是矩形，则等于（ ） ABCD p ABCD【答案】D【分析】由题，结合抛物线与圆的对称性得弦为抛物线的通径，进而有AB ()220y px p =>，解方程即可得答案. 2212p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【详解】解：因为四边形是矩形，ABCD 所以由抛物线与圆的对称性知：弦为抛物线的通径，AB ()220y pxp =>因为圆的半径为，抛物线的通径为，12p 所以有：，解得2212p p ⎛⎫+= ⎪⎝⎭p =故选：D6．已知椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、()222210x y a b a b +=>>P 213PF PF =1F 2F 右焦点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】先由椭圆的定义结合已知求得，再由求得的不等关系，即12,PF PF 1212PF PF F F -≤,a c可求得离心率的取值范围.【详解】由椭圆的定义得，又∵，∴，， 122PF PF a +=213PF PF =132PF a =212PF a =而，当且仅当点在椭圆右顶点时等号成立，12122PF PF F F c -≤=P 即，即，则，即.31222a a c -≤2a c ≤12c e a =≥112e ≤<故选：D ．7．已知分别是双曲线的左、右焦点，P 是C 上位于第一象限的一点，且12,F F 22144x y C :-=，则的面积为（ ） 210PF PF ⋅=12PF F △A ．2B ．4C ．D ．【答案】B【分析】利用勾股定理、双曲线定义求出，再利用三角形的面积公式计算可得答案.12PF PF ⋅【详解】因为，所以，120PF PF ⋅= 222121232PF PF F F +==由双曲线的定义可得， 124PF PF -=所以，解得，()2221212122PF PF PF PF PF PF ⋅=+--128PF PF ⋅=故的面积为． 12PF F △12142PF PF ⋅=故选：B.8．已知双曲线的右焦点为，关于原点对称的两点分别在双曲线的左､2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F A B ､右两支上，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）0,2AF FB FC BF ⋅==CA B C D 【答案】A【分析】根据已知条件及双曲线的定义，再利用矩形的性质及勾股定理，结合双曲线的离心率公式即可求解. 【详解】如图所示设，则，， ，BF t =2FC t =2BF a t '=+22F C a t '=+因为，所以，0AF FB ⋅= AF FB ⊥ 则四边形是矩形，AFBF '在中，，即，解得， Rt BF C 'A 222BF BC F C ''+=()()()2222322a t t a t ++=+23a t =在中，，即，于是有，Rt BF F '△222BF BF F F ''+=222222433a a a c ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22179a c =解得， e =. 故选：A.二、多选题9．已知圆和圆的交点为A ，B ，则（ ）．221:230O x y x ++-=222:210O x y y ++-=A ．两圆的圆心距 122O O =B ．直线的方程为AB 10x y --=C ．圆上存在两点P 和Q 使得 2O PQ AB >D ．圆上的点到直线的最大距离为 1O AB 2【答案】BD【分析】对于A ，根据两个圆的方程先得到两个圆心坐标，然后利用两点间距离公式即可求解；对于B ，两圆作差即可得公共弦的方程；对于C ，根据直线经过圆的圆心即可判断；对于AB AB 2O D ，圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加上半径即可求解.1O AB 【详解】由圆和圆，221:230O x y x ++-=222:210O x y y ++-=可得圆和圆， ()221:14O x y ++=()222:12O x y ++=则圆的圆心坐标为，半径为2， 1O ()1,0-圆的圆心坐标为 2O ()0,1-对于A ，两圆的圆心距，故A 错误；1O O 对于B ，将两圆方程作差可得，即得直线的方程为，故B 正确； 10x y --=AB 10x y --=对于C ，直线经过圆的圆心坐标，所以线段是圆的直径， AB 2O ()0,1-AB 2O 故圆中不存在比长的弦，故C 错误； 2O AB 对于D ，圆的圆心坐标为，半径为2， 1O ()1,0-圆心到直线，1O 10:x y AB --=所以圆上的点到直线的最大距离为，故D 正确. 1O AB 2故选：BD.10．已知M 是椭圆上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）22:184x y C +=1F 2FA ．椭圆的焦距为2B ．椭圆的离心率e =C ．椭圆的短轴长为4D ．的面积的最大值是412MF F △【答案】BCD【分析】由题意可得，即可判断A ，B ，C ；当M 为椭圆短轴的一个顶点时，2,2a b c ===以为底时的高最大，面积最大，求出面积的最大值即可判断. 12MF F △12F F 【详解】解：因椭圆方程为，22184x y +=所以，2,2a b c ===所以椭圆的焦距为，离心率， 24c =c e a =24b =故A 错误，B,C 正确；对于D ，当M 为椭圆短轴的一个顶点时，以为底时的高最大，为2, 12MF F △12F F 此时的面积取最大为,故正确.12MF F △112222422c b ⨯⨯=⨯⨯⨯=故选：BCD.11．关于及其二项展开式，下列说法正确的是（ ）)20211A ．该二项展开式中偶数项的二项式系数之和为 20212B ．该二项展开式中第8项为710072021C x -C ．当时，除以100的余数是9100x =)20211D ．该二项展开式中不含有理项 【答案】BC【分析】对于A ，由二项式系数的性质，由公式可得答案； 对于B ，根据二项式定理的通项公式，令时，可得答案； 7r =对于C ，根据二项式定理，结合带余除法的变换等式，可得答案； 对于D ，利用二项式定理通项，使的指数为整数，可得答案. x 【详解】偶数项的二项式系数之和为，故A 错误； 20202展开式中第8项为，故B 正确； ()201477710077120212021C 1C T x+=⋅-=-当时，100x =)()20212021020211202120192202012021202120212021202120211101C 10C 10C 10C 10C -=-=⋅-⋅+-⋅+⋅- ， ()020191201820190202012021202120212021100C 10C 10C 10C 101=⋅-⋅+-⋅+⋅- ∵，除以100的余数是9，202012021C 10120209202009⋅-==+∴当时，除以100的余数是9，故C 正确；100x =)20211-的展开式的通项为，)20211()()202120212120212021C11Cr rrrr r r T x--+=⋅-=-当为整数，即时，为有理项，故D 错误． 20212r-1,3,5,,2021r = 1r T +故选：BC ．12．设的左右焦点为，．过右焦点向双曲线的一条渐近线引垂线，2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>1F 2F 2F 垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若，则下列判断正确的是（ ）222AF F B =A ．双曲线渐近线方程为 y =B C ．它和双曲线共用一对渐近线2233y x -=D ．过点且和双曲线C 只有一个公共点的直线，共有两条 ()0,1【答案】BC【分析】根据题意先求出A 点坐标，再根据求出B 点坐标，代入另一条渐近线方程222AF F B =中，得到一个等式，利用渐近线的性质，结合渐近线方程、离心率公式、以及一元二次方程根的判别式判断即可.【详解】双曲线的渐近线方程为：，设过右焦点向双曲线的渐近线引垂线，垂by x a =±2F b y x a=足为A ，所以的斜率为，因为的坐标为，所以直线的方程为：2AF ab-2F (,0)c 2AF ，与联立，解得，()a y x c b =--b y x a =22,(,a ab a abx y A c c c c==⇒设，因为，所以有，(,)B x y 222AF F B = 22(,)(,)a abc x c y c c--=-所以，代入中，2222223,(3,)a ab a abx c y B c c c c c=-=-⇒--b y x a =-得：22222(343ab b a c a c c a c-=-⋅-⇒=A ：因为 22222224343()3b a c a a b a b a =⇒=+⇒=⇒=双曲线渐近线方程为，故本判断不正确； y =B ：由，故本判断正确； 22432c a c a e a =⇒=⇒==C ：，所以该双曲线的渐近线方程为：，故本判断22223313x y x y -=⇒-=y y =⇒=正确；D ：，因此双曲线方程为：223b a b a =⇒=222213x y b b -=设过的直线方程为，代入双曲线方程中得：， ()0,11y kx =+222(13)6330k x kx b ----=当时，此时直线与双曲线只有一个公共点，这样有二条，2130k -=当时，由根的判别式为零，得，可得：，这样的直2130k -≠222(6)4(13)(33)0k k b +-+=22213b k b+=线有二条，因此本判断不正确， 故选：BC【点睛】关键点睛：本题的关键是通过已知求出A 点坐标，再根据求出B 点坐标.222AF F B =三、填空题13．若直线与垂直，则实数m ＝__． 1:210l x my ++=2:31l y x =-【答案】6【分析】根据两直线垂直时，斜率乘积为-1，解方程求得m 的值．【详解】由直线且斜率存在，则直线， 1:210l x my ++=12:1l y x m m=--由直线与垂直，则解得. 1:210l x my ++=2:31l y x =-231m-⨯=-6m =故答案为：6．14．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.【答案】【分析】由题得双曲线的渐近线方程为，，故，进而得y x =±48c =,2a b c ==a =.【详解】解：以两焦点所在直线为轴，两焦点所在线段的中垂线为轴建立直角坐标系， y x 设双曲线的焦距为，由题意得双曲线的渐近线方程为，， 2c y x =±48c =所以，进而得,2a b c ==a =故双曲线的实轴长为：故答案为：【点睛】本题解题的关键在于根据建立适当坐标系，进而根据题意得该双曲线的渐近线为，y x =±，进而求解，考查数学建模能力与运算求解能力，是中档题.48c =15．第5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的4名同学参加了连续5天的志愿者活动．已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示）【答案】## 250.4【分析】根据古典概型的概率公式，结合排列数、组合数运算求解.【详解】“甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动”共有种可能，2353C A 60=“甲同学参加连续两天活动”共有种可能，1343C A 24=故甲同学参加连续两天活动的概率. 242605P ==故答案为：. 2516．已知椭圆C ：的左､右焦点分别为､，M 为椭圆C 上任意一点，N 为圆E ：22142x y +=1F 2F上任意一点，则的取值范围为___________.((221x y -+-=1MN MF -【答案】1⎡⎤-⎣⎦【分析】根据椭圆的定义，结合椭圆和圆的几何性质进行求解即可. 【详解】如图，由为椭圆上任意一点，则， M C 12224MF MF +=⨯=又为圆上任意一点，则（当且仅当M 、N 、E 共线时N ((22:1E x y -+-=1MN ME ≥-取等号），∴， ()122224455MN MF MN MF MN MF ME MF EF -=--=+-≥+-≥-当且仅当M 、N 、E 、共线时等号成立.2F∵，，则， 2F E 2||4EF ==∴的最小值为，1MN MF -451-=-当共线时，最大，如下图所示：， 1,,,M F E N 1MN MF -1(F最大值为，111F E +==所以的取值范围为，1MN MF -1⎡⎤-+⎣⎦故答案为：1⎡⎤-+⎣⎦【点睛】关键点睛：运用椭圆的定义和椭圆、圆的几何性质是解题的关键.四、解答题17．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 {}n a {}n b 11221,5a b b a ==+=(1)求数列和的通项公式； {}n a {}n b (2)令求数列的前n 项和；n n n c a b =+{}n c n S 【答案】(1)，21n a n =-12n n b -=(2)221nn S n =+-【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；2d =（2）分组求和即可.1221n n n n c a b n -+=+=-【详解】（1）设的公差为, {}n a d 由已知,有解得，215d ++=2d =所以的通项公式为, 的通项公式为.{}n a 21,n a n n *=-∈N {}n b 12,n n b n -*=∈N （2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：1221n n n n c a b n -+=+=-.212(121)21122n n n n n S n -+-=+=+--18．已知圆C 经过坐标原点O 和点（4，0），且圆心在x 轴上 (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l ：与圆C 相交于A 、B 两点，求所得弦长的值． 34110x y +-=AB 【答案】(1)()2224x y -+=(2)【分析】（1）求出圆心和半径，写出圆的方程；（2）求出圆心到直线距离，进而利用垂径定理求出弦长.【详解】（1）由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2．则圆的方程为； ()2224x y -+=（2）由（1）可知：圆C 半径为，设圆心（2，0）到l 的距离为d ，则，由垂径2r =61115d -==定理得：AB ==19．已知是直线l 被椭圆所截得的线段的中点，求直线l 的方程． (4,2)M 22436x y +=AB 【答案】.280x y +-=【分析】中点弦问题，可以采用点差法求解，或联立直线方程和椭圆方程，利用韦达定理和中点坐标公式求解.【详解】由题意可知l 斜率必存在，设l 斜率为，则直线的方程为，k l ()24y k x -=-代入椭圆的方程化简得，()()22221416326464200k x k k x k k ++-+--=设，∵，∴，解得， ()()1122,,,A x y B x y 0∆>21223216814k kx x k -+==+12k =-故直线l 的方程为：. 280x y +-=另解：由题知在椭圆内，设直线与椭圆相交于点，易知直线斜率存在，设斜率为M l ()()1122,,,A x y B x y l ，∵在椭圆上， k A B 、，①－②得，即，即，22112222436436x y x y ⎧+=∴⎨+=⎩①②()2222121240x x y y -+-=()1212121240y y x x y y x x -++=+-8404k +=解得.12k =-∴直线的方程为，整理得. l ()1242y x -=--280x y +-=20．已知椭圆的左、右焦点分别为F ₁，F ₂，动点M 满足|| MF ₁ | -| MF ₂|| =4.221123x y +=(1)求动点M 的轨迹C 的方程：(2)已知点A (-2，0)，B (2，0)，当点M 与A ，B 不重合时，设直线MA ，MB 的斜率分别为k ₁，k ₂，证明:为定值.12k k【答案】(1)22145x y -=(2) 54【分析】（1）由椭圆方程得出焦点坐标，由已知分析动点满足的条件，根据定义利用待定系数M 法设方程，求出相关的量即可；（2）设设，代入方程中化简得的表达式，利用斜率公式写出000(,)(2)M x y x ≠±20y 12k k 的表达式，化简即可【详解】（1）由椭圆知：221123x y += 2222212,31239a b c a b ==⇒=-=-=所以左、右焦点分别为 12(3,0),(3,0)F F -因为动点M 满足|| MF ₁ | -| MF ₂|| =4 12F F <所以动点在以为焦点的双曲线上，M 12,F F 设动点设方程为：M 2222111x y a b -=由双曲线的定义得：1124,226a c c ===所以222111945b c a =-=-=所以动点设方程为：M 22145x y -=（2）设000(,)(2)M x y x ≠±则 22220000151454x y x y ⎛⎫-=⇒=- ⎪⎝⎭由001000(2)2MA y y k k x x -===--+ 00200022MB y y k k x x -===--所以 00120022y yk k x x =⨯+- 2020220051444x y x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=-=()20205444x x --= 54=所以. 12k k 54=21．已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.C ()222210,0x y a b a b -=>>22162y x -=()2,3(1)求双曲线的方程；C (2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于C 1F 2F l 2F 3π4l C ,AB两点，求的面积.1F AB A 【答案】(1)2213y x -=(2)【分析】（1）根据共渐近线设出双曲线方程，代入点的坐标即可得解；（2）根据题意求出直线的方程，联立直线方程与双曲线方程，消去后由韦达定理得AB y ，从而由弦长公式求得弦长，再求出到直线距离后即可求得的面积．1212,x x x x +AB 1F AB 1F AB A 【详解】（1）依题意，设所求双曲线方程为，C 2262y x λ-=代入点得，即，()2,3223262λ-=12λ=-所以双曲线方程为，即． C 221622y x -=-2213y x -=（2）由（1）得，则，，，2134c =+=2c =()12,0F -()22,0F 又直线倾斜角为，则，故直线的方程为， l 3π43πtan 14==-k AB ()2y x =--设，，()11,A x y ()22,B x y 联立，消去，得，()22213y x y x ⎧=--⎪⎨-=⎪⎩y 22470x x +-=则，，，()164270∆=-⨯⨯->122x x +=-1272x x =-由弦长公式得，2AB x=-=6=又点到直线的距离()12,0F -:20AB x y +-=d 所以 111622F AB S AB d =⋅=⨯⨯=A 22．已知抛物线上的点到其焦点的距离为. ()2:21C y px p =>()0,1P x F 54(1)求抛物线的方程；C (2)点在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点(),4E t C l ()11,A x y ()()2212,0,0B x y y y >>H 关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.A x AH OE OB M N O AM MN =求证：直线过定点. l 【答案】(1) 24y x =(2)证明见解析【分析】（1）由已知可得，利用抛物线的定义可得出关于的等式，结合可求得的012x p=p 1p >p 值，即可得出抛物线的方程；C （2）分析可知直线的斜率存在且大于，设直线的方程为，将直线的方程与l 0l ()0y kx m k =+>l 抛物线的方程，列出韦达定理，求出直线、的方程，求出点、的坐标，分析可知点C OE OB M N 为线段的中点，利用中点坐标公式结合韦达定理求出的值，即可得解.M AN m 【详解】（1）解：由点在抛物线上可得，，解得. ()0,1P x 2012px =012x p=由抛物线的定义可得， 0152224p p PF x p =+=+=整理得，解得或（舍去）. 22520p p -+=2p =12p =故抛物线的方程为.C 24y x =（2）证明：由在抛物线上可得，解得， (),4E t C 244t =4t =所以，则直线的方程为.()4,4E OE y x =易知且、均不为，易知， ()11,H x y -1x 2x 012y y ≠因为，，， 10y >20y >121222121212404AB y y y y k y y x x y y --===>--+所以，直线的斜率存在且大于，设直线的方程为，l 0l ()0y kx m k =+>联立得化为，24y kx my x =+⎧⎨=⎩2440ky y m -+=则，且，，16160km ∆=->124y y k+=124m y y k =由直线的方程为，得. OE y x =()11,M x x 易知直线的方程为，故. OB 22y y x x =1212,x y N x x ⎛⎫⎪⎝⎭由，则为的中点， AM MN =M AN 所以，，即，即， 12M N y y y =+121122x y x y x =+1221122x x x y x y =+所以，，化为，则得， ()22221212121212844y y y y y y y y y y ++==()12122y y y y =+48m =2m =所以直线的方程为，故直线过定点. l 2y kx =+l ()0,2【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点，常利用直线的点斜式方程或截距式来证()00,x y ()00y y k x x -=-y kx b =+明.。
【政治】甘肃省永昌县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试试题(理)
甘肃省永昌县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试试题（理）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题1.5分，共60分）1．文化市场和大众传媒的发展，给我们的文化生活带来了许多可喜变化的同时，也引发了令人忧虑的现象。
产生这一现象的主要原因是( )A．一些网吧用不健康的内容吸引青少年B．文化本身具有优劣之分C．文化市场的自发性和传媒的商业性D．文化产品日益丰富多样2.2012年是诗圣杜甫诞辰1300周年，一组名为“杜甫很忙”的系列图片在微博上疯转。
图片中的杜甫时而肩扛机枪，时而脚踏摩托……引发网络热议和集体围观。
对这一文化恶搞现象认识正确的是( )①它是人民大众喜闻乐见的社会主义文化②它是封建思想的残余③文化创作要符合主旋律的要求④文化市场自身的弱点是文化恶搞出现的重要原因A.①②B.②④C.①③D.③④3.面对明星的虚假广告，国家广电总局多次要求要坚持社会主义先进文化的前进方向，弘扬主旋律，加强职业道德和社会责任感教育。
这样做( )①有利于加强思想道德建设②有利于传播先进健康的文化③有利于净化广告市场风气④有利于文化的多样化发展A.①②④B.①②③④C.①②③D.①③④4．下列文化现象属于落后文化的是( )①电脑算命②凶杀暴力色情文化③“法轮功”邪教④婚事大操大办A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③5. 下列对落后文化、腐朽文化叙述正确的是( )①二者都不是科学文化②腐朽文化侵蚀民族精神，阻碍先进生产力发展③落后文化常以传统习俗的形式表现出来④对落后文化要坚决依法取缔A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④6. 社会主义核心价值体系是全党全国各族人民团结奋斗的共同思想基础。
社会主义核心价值体系的精髓是( )A．社会主义荣辱观B．马克思主义指导思想C．中国特色社会主义共同理想D．中华民族精神和时代精神7.西部某省提出：“教育落后最令人揪心、焦虑”，“教育是各级党委政府的第一把手工程，务必要像抓经济那样抓教育”。
甘肃省永昌县第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题
第I 卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1.下列给出的赋值语句正确的是 （ ）. Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是 （ ）. Ａ． B ． Ｃ． Ｄ．3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.Ａ.23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与304．下列事件:①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；② 明天下雨； ③某人买彩票中奖； ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于2; ⑤在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾。
其中是随机事件的个数有 （ ）. A. 1 B ． 2 Ｃ．3 D. 4 5.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如 右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）.Ａ．60辆 B ．70辆 Ｃ． 80辆 Ｄ．140辆6. 为了在运行下面的程序之后输出的y 值为16，则输入x 的值应该是 （ ）. INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)(x+1) ELSEy=(x-1)(x-1)END IFPRINT y ENDＡ．3或-3 B ． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-37. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）.Ａ． B ． C ． D ．9. 右图给出的是计算的值的一个流程其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．B ．C ．D ． 10.函数[]2()255f x x x x =--∈-，，，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11. 以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A. B. C. D.12. 已知点P是边长为4 的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（）A. B. C. D.二、填空题：（每小题5分，共20分）13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为.14.两人射击10次，命中环数如下：：86951074795；：7658696887两人的方差分别为、，由以上计算可得的射击成绩较稳定.15. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球，分别从两袋中取一个球，恰有一个红球的概率是．16. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示，则①处应填.二、填空题13. 14. 、,15. 16.三．解答题(17题10分， 18-22每题12分)17．由经验得知,在华东超市付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：求：⑴至多6个人排队的概率；⑵至少8个人排队的概率.18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了20个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162168、163、172、161、162、167、164、165、164、167⑴列出样本频率分布表；⑵画出频率分布直方图；⑶从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的使用寿命。
甘肃省永昌县第一中学高二数学上学期期末考试试题 文
永昌县第一高级中学2015—2016—1期末考试卷高二数学 (文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题 共90分），考试时间120分钟，满分为150分。
请将第Ⅰ卷正确答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷在答题卡上做答。
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．物体运动的方程为4154s t t =-,则5t =时的瞬时速度为 ( ) A ．5B ．25C ．120D ． 6252．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 73．抛物线24y x =的焦点坐标是( )A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16D ．1(,0)164．已知a 、b 为实数,则ba22>是22log log a b >的 ( ) A ．必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．曲线ln y x x =在点(1,0)处的切线的倾斜角为 ( )A ．－135°B ．45°C ．－45°D ．135°6．若ABC ∆的顶点坐标(4,0),(4,0)A B -,ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为 ( )A ．221259x y += B ．221(0)259y x y +=≠ C ．221(0)169x y y +=≠ D ．221(0)259x y y +=≠ 7．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果126x x +=，那么AB 等于( )．A ．10B ．8C ．6D ．48．曲线3()2f x x x =+-在点P 处的切线与直线410x y ++=垂直，则点P 的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(1,0)或(1,4)--C ．(2,8)D ．(2,8)或(1,4)--9．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．172B ．3C ．5D ．9210．若0x π<<，则x 与sin x 的大小关系( )．A ．sin x x <B ．sin x x >C ．sin x x =D ．与x 的取值有关11．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率互为倒数，那么以,,a b m 为边长的三角形一定是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形12. 已知命题[]2:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-UB.(,2][1,2]-∞-UC.[1,)+∞D.[2,1]- 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e ＝2，则双曲线的渐近线方程为14. 函数()()21f x x x =-的极大值为_________.15. 已知椭圆221416x y +=被直线l 截得弦的中点坐标为1(,1)2，则直线l 的方程___________． 16.在下列四个命题中：①命题“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题；②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题；③命题“若3x y +≠,则1x ≠或2y ≠”的逆否命题；④命题“2,4410x R x x ∃∈-+≤”的否定．其中真命题有________________（填写正确命题的序号） 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17.命题P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；命题Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．若P 和Q 有且只有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别是12,F F ，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥，求12PF F ∆的面积.19．已知椭圆C 短轴的一个端点为(0,1)，离心率为223. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线2y x =+交椭圆于,A B 两点，求线段AB 的长．20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． 求函数()f x 的单调区间.21．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=交于A 、B 两点． (1)求a 的取值范围；(2)若以AB 为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值．22．已知定点(0,1)F 和直线1:1l y =-，过定点F 与直线1l 相切的动圆圆心为点C . (1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线2l 交轨迹于两点,P Q ，交直线1l 于点R ，求RP RQ ⋅u u u r u u u r的最小值．永昌县第一高级中学2015—2016—1期末考试卷高二数学 (文科)答案一、选择题（每小题5分，共60分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CDCABDBBABCA二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 3y x =± 14.42715.220x y +-= 16. ①②③三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）17．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立0a ⇔=或0a >⎧⎨∆<⎩40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ； 如果P 正确，且Q 不正确，有04a ≤<，且14a >，∴144a <<； 如果Q 正确，且P 不正确，有0a <或4a ≥，且14a ≤，∴0a <. （8分） 所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫⎝⎛∞-4,410,Y ． 18 解析∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，由椭圆方程知a ＝5，b ＝3，∴c ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2＝64，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10，解得|PF 1||PF 2|＝18.∴△PF 1F 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×18＝9.19 (1)椭圆C 的标准方程为x29＋y2＝1. (2线段AB 的长为635.20 解 f ′’(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′（－1）＝0，f ′（2）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ＋b ＝0，12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，b ＝－6.∴f (x )＝x 3－32x 2－6x ＋c ，f ′(x )＝3x 2－3x －6.令f ′(x )<0，解得－1<x <2； 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >2. ∴f (x )的减区间为(－1，2)，增区间为(－∞，－1)和(2，＋∞)．21解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1消去y ，得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2≠0，Δ>0，即－6<a <6且a ≠± 3.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝2a3－a2，x 1x 2＝－23－a 2.∵以AB 为直径的圆过原点，∴OA ⊥OB ， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即x 1x 2＋(ax 1＋1)(ax 2＋1)＝0， 即(a 2＋1)x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1＝0. ∴(a 2＋1)·－23－a 2＋a ·2a 3－a2＋1＝0，∴a ＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a ＝±1.22解 (1)由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离，且F 不在l 1上 ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线． ∴所求轨迹的方程为x 2＝4y .错误!未找到引用源。
甘肃省永昌县第一中学高二数学上学期期末考试试题 理
永昌一中2014-2015-1期末考试卷高二数学（理）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( ) A.y 2=-8xB.y 2=8xC.y 2=-4xD.y 2=4x2.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．“若x≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题为：“若x ＝a 且x ＝b ，则x2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．3.22530x x --<的一个必要不充分条件是（ ）. A.132x -<< B.102x -<< C.132x -<< D.16x -<<4．已知椭圆x 241＋y 225＝1的两个焦点为F 1，F 2，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为 ( )．A ．10B ．20C ．241D ．4415. 已知 ()()1,2,,,1,2a y b x =-=r r ， 且(2)//(2)a b a b +-r r r u u r，则（ ）A. 1,13x y ==B. 1,42x y ==-C. 12,4x y ==- D. 1,1x y ==-6．过点)2,2(-且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是（D ） A ．12422=-y x B ．12422=-x y C ．14222=-y x D ．14222=-x y7.如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
若=， b AD =，=1则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）A ．c b a ++-2121 B.++2121 C.c b a +--2121 D.+-21218．三棱锥A BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝2，∠BAD ＝90°，∠BAC ＝60°，则AB →·CD →等于( )A ．－2B ．2C ．－2 3D ．239．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．410.在侧棱与地面垂直且底面是正三角形的三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB =2BB 1,则AB 1与C 1B 所成的角为（ ）A. 60°B. 90°C. 45°D. 75°11．已知斜率为2的直线l 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交,A B 两点，若点(2,1)P 是AB 的中点，则C 的离心率等于( )A ．2B ．3C ．2D ．2212．如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝12，左焦点为F ，A ，B ，C 为其三个顶点，直线CF 与AB 交于D 点，则tan∠BDC 的值等于( )．A ．－3 3B ．3 3C ．35D ．－ 35二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是14.若双曲线22221x y a b-=3则其渐近线方程为_________________.15. 过原点的直线l 与双曲线221y x -=有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为 16.已知矩形ABCD 中，AB=1，BC=错误!未找到引用源。
甘肃省永昌县第一高级中学高二数学上学期期末考试试题
甘肃省永昌县第一高级中学高二数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将机读卡和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设α、β 为两个不同的平面，n 、m 为两条不同的直线，且n ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则n ∥m ；②若n ⊥m ，则α⊥β．那么 ( )A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①②都是真命题D.①②都是假命题 2．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )A.b a 11<. B.22b a >. C.1122+>+c b c a D.||||c b c a > 4．已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) A. 2 B.332 C. 2 D.4 5．设α∈(0,2π)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α的取值范围是（ ） A.(0,4π] B.(4π,2π) C.(0,4π) D.［4π,2π) 6．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )A .2 3B .6C .4 3D .127．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为( )A .53B .43C .54D . 328.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为( )A.32 B.62C.3D.6 9．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）A ．2±B ．34±C ．21±D ．43± 10．点P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.911．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则 1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=（ ）． A ．50 B ．35 C ．32 D ． 4112．直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号、座位号填写清楚。
甘肃省永昌县第一中学高二数学上学期期末考试试题 理
永昌县第一高级中学2015-2016-1期末试卷高二数学(理) 第I 卷一.选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1.设命题p ：3,3x x N x ∃∈<，则p ⌝为（ ）A.3,3x x N x ∀∈<B. 3,3x x N x ∃∈≥C. 3,3x x N x ∀∈≥D. 3,3x x N x ∃∈=2.设x R ∈，则“2120x x --<”是“|2|1x -<”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3.已知(1,0,2)a λλ=+r ，(6,21,2)b μ=-r ，若a b ⊥r r ，则λ的值为( )A. 35 B ．35- C ．110- D ．不确定，与μ值相关 4.下列双曲线中，渐近线方程为4y x =±的是（ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 22116x y -=D. 22116y x -= 5．椭圆22120x y m +=的焦距为8，则m 的值等于 （ ） A ． 36或4 B ．6 C ．221 D ．846.抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为4，则点M 的纵坐标为（ ） A ．16 B ．36 C ．318 D ． 63167. 已知双曲线2221(0)2x y a a -=>与抛物线28y x =的焦点重合，直线1y x =+与该双曲线的交点个数是( ) A.0 B ．1 C ．2 D ．不确定8.已知空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===u u r r u u u r r u u u r r ，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则=（ ）A ．213221+-B ．212121-+C ．212132++-D ．213232-+9．已知命题p ：21[,2],2202x x x a ∀∈-+-≥,命题q ：2,220x R x ax a ∃∈-+-=,若命题“p q ∧”是真命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,2]{1}-∞-⋃B. (,2][1,2]-∞-⋃C.[1,)+∞D.[2,1]-10. 点(,)P x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且12120F PF ∠≤o ，则该椭圆的离心率是（ ）A ．34 B. 12C. 22D. 32 11. 一动圆与圆O ：122=+y x 外切，而与圆C ：08622=+-+x y x 内切，那么动圆的圆心M 的轨迹是（ ）A ．抛物线 B. 双曲线一支 C.椭圆 D. 圆12. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左右焦点分别是12,F F ,短轴一个端点(0,)M b ，直线l ：430x y +=交椭圆E 于,A B 两点，若11||||6AF BF +=,点M 到直线l 的距离不小于65,则椭圆E 的离心率范围是（ ） A.5(0,]3 B. 5[,1)3 C. 3(0,]2 D. 3[,1)2二.填空题（每小题5分，共20分） 13.已知命题p ：2340x x --≠，q ：x N *∈，命题“p q 且”与“q ⌝”都是假命题，则x 的值为________．14.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1AA 的中点，则异面直线DE 与BC 所成的角的余弦值是____ ____．15.已知抛物线22(0)x py p =>的焦点到准线的距离为2，则直线1y x =+截抛物线所得的弦长等于_____ ___． 16.已知椭圆2221(022)8x y b b +=<<与y 轴交于,A B 两点，点F 为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为_______ _．三.解答题（本题共70分）17.(本小题10分)已知命题p ：方程221422x y m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线； 命题q ：点(,1)m 在椭圆22182x y +=的内部； 命题r :函数2()log ()f m m a =-的定义域；（1）若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 是r 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；已知P 是圆2236x y +=的圆心，R 是椭圆22193x y +=上的一动点，且满足3PR PQ =uu r uu u r . (1)求动点Q 的轨迹方程(2)若直线1y x =+与曲线Q 相交于A 、B 两点，求弦AB 的长度．19.(本小题12分)已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F 在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，10-)．点(3,)M m 在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)求△12F MF 的面积．20.(本小题12分) （要求用空间向量坐标表示解答，否则不得分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,AC BC CC AC BC ===⊥,D 为AB 的中点．(1)求证：11AC B CD //面(2)求直线1AA 与面1B CD 所成角的正弦值21.(本小题12分) （要求用空间向量坐标表示解答，否则不得分）已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都是4，E 是BC 的中点，F 在1CC 上，且1CF =.（1）求证：1EF A C ⊥；（2）求二面角C AF E --的平面角的余弦值；F已知椭圆C:22221x ya b+= (0a b>>)的短轴长为2，离心率2e=.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为k的直线过点(2,0)M,且与椭圆C相交于A, B两点.试求k为何值时,三角形OAB是以O为直角顶点的直角三角形.高二理科数学答案选择题:C B BD A D B C A D B A填空题: 13. 4 14. 255 15. 8 16. 2 解答题: 17. (1) 12m << (2) 1a ≤ 18. (1) 2231x y += (2) 22 19. (1) 22166x y -= (2)6S =V 20. (1) 略 (2)33 21. (1) 略 (2)1510 22. (1) 2212x y += (3)5±。
甘肃省永昌县第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(无答案)
第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（ ）A ． B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3.如右上图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ） A.若，，则 B.若，，则 C.若，，，则 D.若，，，则 5.已知向量. 若向量的夹角为，则实数（ ） A. B. C.0 D. 6.若圆与圆222:680C x y x y m +--+=相外切，则（ ） A.21 B.19 C. 9 D.-11 7.已知，，则（ ） A ．B ．C ．D ． 8.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ）9.在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为（ ）A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③10.若，，则一定有（ ）A. B. C. D.11.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）A. B. C. D.12.已知是定义在R 上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷密线内不准答题班级 姓名 考场号 座位号二、填空题（每小题5分，共20分）13. 现有8名记者赴巴西参加“世界杯”赛事报道，其中记者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的记者各1名，组成一个报道小组．则和不全被选中的概率是 ．14.若x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤01011y x y x y ，则的最小值为 .15.在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围 .16.若实数x ,y 满足xy =1,则+的最小值为______________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差. （提示：方差公式2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦）18. （本小题满分12分）在中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且，已知，，，求：（1）a 和c 的值； （2）的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，,AB BCD CD BD ⊥⊥平面.（1）求证：平面；（2）若，为中点，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知是定义在R 上的偶函数, 且x ≤0时, )1(log )(21+-=x x f .(1) 求,; (2) 求函数的解析式; (3) 若, 求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）如下图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知“葫芦” 曲线C由圆弧C1与圆弧C2相接而成, 两相接点M, N均在直线上. 圆弧C1所在圆的圆心是坐标原点O, 半径为; 圆弧C2过点.(1) 求圆弧C2的方程;(2) 已知直线l:与“葫芦” 曲线C交于E, F两点. 当时, 求直线l的方程.。
甘肃省临夏县2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版
2012-2013学年高二上学期期末考试试题（文科 数学 ）说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，计50分）一、选择题(每小题5分，共50分，将答案．．．涂．在答题卡上．．．．．)1、已知等比数列{}n a 中，1322a a a =-，则公比是（ ）A.1-或2-B.1或2C.1-或2D. 02．集合A ＝｛x ｜x 2＜16｝，集合B ＝｛x ｜x 2－x －6≥0｝，则A ∩B ＝（ ）.A ．［3，4）B ．（－4，－2］C ．（－4，－2］∪［3，4）D ．［－2，3］ 3、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 ( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 4、对抛物线24y x =，下列描述正确的是( ) A ．开口向上，焦点为(0,1) B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)165、在△ABC 中，222,b c bc a +-=则角A 等于（ ） A3π B 4π C 6π D 2π 6、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ）A ．25-B ．25C ．1-D ．17、已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤+11y x y y x ，Z=2x+y 的最大值是（ ）A ．－5B．23C ．3D ．58、下列曲线中离心率为2的是（ ） A ．22124x y -=B ．22146x y -=C ．22142x y -=D ．221410x y -=9．函数)(x f y =在定义域(－32，3)内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '='，则不等式0)(≤'x f 的解集为( )A ．[－13，1]∪[2,3)B ．[－1，12]∪[43，83]C ．[－32，12]∪[1,2]D ．[－32，－13]∪[12，43]10．设a 为实数，函数x a ax x x f )2()(23-++=的导函数是)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线)(x f y =在原点处的切线方程为( ) A ．y ＝4x B ．y ＝3x C ．y ＝－3x D ．y ＝－2x第II 卷（非选择题，计100分）18．填空题 （每小题6分，共6小题，满分36分）11 设2(3)(5),(4)P x x Q x =--=-，则P 、Q 的大小关系是 17、不等式x －x 2>0的解集是__________16．抛物线y =ax 2的准线方程是y =1，则a 的值为 ——17．(普通班做) 等差数列}{n a 中，3a 和15a 是方程0162=--x x 的两个根，则=++++1110987a a a a a ____；（实验班做）已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n =__________15．(普通班做)曲线f(x)＝x 3＋x －2在点P 0处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 0的坐标为____________（实验班做）已知函数y ＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f(1)＋f′(1)＝.16. 经过抛物线241x y =的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，若521=+y y ，则线段AB 的长等于____._____．三、解答题（共五小题，满分64分）17．（本题满分10分）已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.18.（本题满分12分）△ABC 的AB,AC 两边长分别为3cm ，5cm ，A 角的余弦是方程5x 2－7x －6 = 0的根，求△ABC 的面积．19. (本题12分)设{}n a 是公差为d 等差数列，{}n b 是公比为q 等比数列，且111a b ==，2b q ==，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .20.（本题满分14分）(普通班做)（已知椭圆C 的两焦点分别为()()12F F 、，长轴长为6， ⑴求椭圆C 的标准方程;⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C 于A 、B 两点,求线段AB 的长度（实验班做）如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C 的焦点F 2作AB 的平行线交椭圆于P 、Q 两点，求△F 1PQ 的面积.21.(本小题满分16分)（普通班做)已知f(x)＝ax 3＋bx 2－2x ＋c ，在x ＝－2时有极大值6，在x ＝1时有极小值．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值和最小值．（实验班做)已知函数1331(223+-+=x m mx x x f ）(0)m >. （1）若1=m ，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）若函数)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，某某数m 的取值X 围．高二数学参考答案（文科）一、选择题1、 C2、 C3、B4、B5、A6、D7、C8、C9、A10、D二、填空题11、P Q< 12、{x|0<x<1}13、41-14、普15 实⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=nnS21112；15、普(1,0)或(－1，－4) ；实3；16、 7三、解答题17.本题满分10分）解：∵13a=,121n na a+=+,∴27a=,315a=,431a=,563a=,∴猜得121nna+=-.18.(本题12分)19 (本题12分).解：(23)23nnS n=-⋅+20.（本题满分14分）（普通班）解：⑴由()()12,0,0F F-22、22，长轴长为6得：22,3c a==所以1b=∴椭圆方程为22191x y+=…………………………………………………5分⑵设1122(,),(,)A x y B x y ,由⑴可知椭圆方程为22191x y +=①, ∵直线AB 的方程为2y x =+②……………………………分把②代入①得化简并整理得21036270x x ++= ∴12121827,510x x x x +=-=…………………………又AB =（实验班做)解：解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点)23,1(代入椭圆方程得 1)(2122232=+b，解得b 2= 3∴c 2 = a2－b 2= 4－ 3 = 1 ，故椭圆方程为13422=+y x ， ……………………………5分 焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） ……………………………6分（2）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(B A -，23==∴AB PQ k k ， ∴PQ 所在直线方程为)1(23-=x y ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=134)1(2322y x x y 得 093482=-+y y 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则89,232121-=⋅-=+y y y y ， (2)21894434)(2122121=⨯+=-+=-∴y y y y y y.2212212212121211=⨯⨯=-⋅=∴∆y y F F S PQ F …… 21.(本小题满分16分)（普通班） 解析： (1)f′(x)＝3ax 2＋2bx －2，由条件知⎩⎪⎨⎪⎧f′－2＝12a －4b －2＝0，f′1＝3a ＋2b －2＝0，f －2＝－8a ＋4b ＋4＋c ＝6.解得a ＝13，b ＝12，c ＝83.(2)由(1)知f(x)＝13x 3＋12x 2－2x ＋83，f′(x)＝x 2＋x －2，令f′(x)＝0，则x 1＝－2，x 2＝1. 当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x －3 (－3，－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3 f′(x) ＋0 －0 ＋f(x)4166321016由上表知，在区间[－3,3]上，当x ＝3时，f(x)max ＝106；（实验班做).解：（1）当1=m 时，1331(23+-+=x x x x f ），35164382(=+-+=）f . 32('2-+=x x x f ），53442('=-+=）f ．所以所求切线方程为)2(535-=-x y 即025315=--y x ．（2）2232('m mx x x f -+=）. 令0('=）x f ，得m x m x =-=或3. 由于0>m ，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：x )3,(m --∞ m 3- ),3(m m - m ),(+∞m)('x f +0 — 0 + )(x f 单调增 极大值 单调减 极小值单调增 所以函数要使)(x f 在区间(21,1)m m -+上单调递增，应有 1+m ≤m 3- 或 12-m ≥m ，解得m ≤41-或m ≥1．……11分 又0m > 且121m m +>-， 所以 1≤2m <． 即实数m 的取值X 围 {}21<≤m m ．。
永昌县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试政治试题带答案(文)
甘肃省永昌县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试试题（文）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题1.5分，共60分）富兰克林年轻时曾去拜访一位德高望重的老前辈。
那时他年轻气盛，挺胸抬头迈着大步，一进门，他的头就恨恨地撞在门框上。
出来迎接他的前辈笑笑说：“很痛吧！可是，这将是你今天访问我的最大收获。
一个人要想平安无事地活在世上，就必须时刻记住：该低头时就低头。
”据此回答1-2题1．富兰克林撞上门框，获得了人生智慧。
这一事例说明的道理是（）A．人们在实践活动中都能形成哲学智慧B．哲学的智慧产生于人类的实践活动C．认识世界、办好事情都需要哲学智慧D．哲学是高高地悬浮于空中的思想楼阁2．富兰克林的经历告诉我们，低姿态是一种哲学智慧，可以更好地发展自己，成就自己。
这启示我们（）A．哲学是系统化、理论化的世界观B．任何哲学都给人以智慧，使人更聪明C．不懂哲学的人，就无法生存和工作D．哲学是指导人们生活得更好的艺术3．下列关于哲学、世界观、方法论三者之间关系的说法错误的是（）A．哲学是世界观和方法论的统一B．不同的哲学，世界观和方法论也不同C．科学的世界观决定科学的方法论D．要有世界观和方法论就必须学习哲学4．北大校长接受记者提问时说：“我们要求理科专业的学生要重视文科知识的学习，文科专业的学生要重视理科知识的学习”。
北大的要求说明（）A．哲学是对自然知识和社会知识的概括和总结，缺乏文科知识或缺乏理科知识，很难形成科学的世界观和方法论B．单一的文科知识或理科知识都不是独立的，完整的知识C．随着科学的发展，文科和理科的界限正在消失D．文理科知识是互相贯通的，只有精通理科的人才能学好文科，反之亦然5．张景中院士在其著作《数学与哲学》中指出，哲学在任何具体学科领域都无法与该学科一争高下，但是它可以从事任何具体学科无法完成的工作，它为学科的诞生准备条件。
这说明（）A．具体科学是哲学的基础，推动着哲学的发展B．哲学是具体科学的基础，是“科学之科学”C．哲学为具体科学提供世界观和方法论指导D．哲学是对某一具体领域规律的概括和总结6．2012年6月16日18时37分，神舟九号载人宇宙飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，6月8日约11时左右转入自主控制飞行，14时左右与天宫一号实施自动与天宫交会对接，这是中国实施的首次载人空间交会对接，并于2012年6月29日10点00分安全返回，为中国航天史上掀开极具突破性的一章。
甘肃省永昌县第一高级中学2012-2013学年高二上学期期末考试化学试题.pdf
一、选择题（本题包括2小题，每小题分，共0分。
每小题只有一个选项符合题意） 已知H2(g) + Cl2(g)=2HCl(g) △H=184.6kJ·mol-1， 则反应HCl(g) ＝1/2H2(g) + 1/2Cl2(g)的△H为A、+184.6kJ·mol-1 B、92.3kJ·mol-1 C、+92.3kJ D、+92.3 kJ·mol-1 一定温度下,反应X(g)+3Y(g) 2Z(g)达化学平衡状态的标志是Z的生成速率与Z的分解速率相单位时间生成amolX同时生成3a molYX、Y、Z的浓度X、Y、Z的分子数比为1:3:2 ABCD强电解质FeNaClCaCO3HNO3弱电解质CH3COOHNH3H3PO4Fe(OH)3非电解质蔗糖BaSO4酒精H2O?5．在0.1mol/L的CH3COOH溶液中，要促进醋酸电离，且氢离子浓度增大，应采取的措施是（ ）A. 升温B. 降温C. 加入NaOH溶液D. 加入稀HCl 6．mA(g)＋nB(s)pC(A、(m＋n)必定小于pB、(m＋n)必定大于pC、m必定小于pD、m必定大于p 属于弱酸的是( ) ①1mol/LHCOOH的pH=2 ②甲酸能与水以任意比互溶 ③20mL 1mol/LHCOOH与20mL 1mol/LNaOH恰好中和 ④HCOONa溶液的pH>7 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．关于图所示装置的叙述，正确的是 铜是阳极，铜片上有气泡产生B．铜离子在铜片表面被还原C．电流从锌片经导线流向铜片 D．下列说法正确的是A. 在NaCO3、NaHCO3两溶液中，离子种类相同 B. 在等体积、等物质的量浓度的Na2CO、NaHCO3两溶液中，阳离子总数相等 C. 在NaHCO3和Na2CO3混合溶液中一定有c(Na+)＋c(H+)＝c(HCO3-)＋c(OH-)＋2c(CO32-) D. 在NaHCO3和Na2CO3混合溶液中一定有2c(Na+)＝3[c(HCO3-)＋c(CO32-)＋c(H2CO3)] 用惰性电极实现下列电解实验，其说法正确的是A. 电解稀硫酸溶液，实质上是电解水，故溶液的pH不变 B. 电解稀氢氧化钠溶液，要消耗OH，故溶液的pH减小 C. 电解硫酸钠溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为:1 D. 电解氯化铜溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:1 、A、B、C是三种金属，根据下列 、 两个实验： (将A与B浸在稀硫酸中用导线相连，A上有气泡逸出，B逐渐溶解； 电解物质的量浓度相同的A、C混合盐溶液时，阴极上先析出C（使用惰性电极）。
甘肃省永昌高三上学期期末考试文科数学试题
永昌县第一高级中学2014-2015-1期末考试卷高三数学 第I 卷一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合211{|log (1)1},{|()1}42xM x x N x =-<=<<，则N M ⋂.=（ ）A ．{}21<<x xB ．{}31<<x xC ．{}30<<x xD ．{}20<<x x . 2．已知向量()525,2,1=-=⋅=b a a等于 （ ）A ．5B ．52C ．25D ．53．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为 A ．（1，0）B ．（1，5）C ．（1，－3）D ．（－1，2）4．下图9给出的是计算1001...614121++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）（A ）.i>100 （B ）i<＝100 （C ）i>50 （D ）i<＝505．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．334000cm B ．338000cm C ．32000cmD ．34000cm .第4题O ππ3ππ2116．设0>ω，函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后， 得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）（A ）32,1πϕω== （B ）32,2πϕω==（C ）3,1πϕω-==（D ）3,2πϕω-==7．命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 若直线01:=++by ax l ，始终平分圆M ：012422=++++y x y x 的周长，则.()()2222-+-b a 的最小值为（ ） A ．5B ．5C ．52.D ．109、函数x xy sin 3+=的图象大致是（ ）10．已知点F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B 两点，若ABE ∆.是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ． ()+∞,1B ．()2,1C ．()21,1+D ．()21,2+11. 已知)(x f .是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当10≤≤x 时，2)(x x f =，如果直线ax y +=与曲线)(x f y =恰有两个交点，则实数a 的值为 A ．0 B ．)(2Z k k ∈ C ．)(4122Z k k k ∈-或 D ．)(4122Z k k k ∈+或. 12. 已知数列{}n x ,满足n n x x =+3，*++∈-=)(12N n x x x n n n ，若11=x ，)0,1(2≠≤=a a a x ，则数列{}n x 的前2010项的和为A ．669.B ．670.C ．1338.D ．1340.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
甘肃省永昌县第一高级中学2020-2021学年第一学期期末试题高二数学（文科）一､选择题（每小题5分，共12小题，共60分．）1. 在平面直角坐标系中，直线30x +-=的倾斜角是（ ） A. 6π B.3π C.56π D.23π C把直线方程化成斜截式方程，求出斜率，再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系，结合特殊角的正切值，求出直线的倾斜角.30x y +-=⇒=+所以直线的斜率为3-56π.故选：C2. 问题:①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会，方法:Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．则问题与方法配对正确的是（ ） A. ①Ⅲ ②Ⅰ B. ①Ⅰ ②ⅡC. ①Ⅱ ②ⅢD. ①Ⅲ ②ⅡA根据简单随机抽样法、系统抽样法以及分层抽样法的特征即可得出选项. 对于①，研究对象具有明显的分层现象，需利用分层抽样法； 对于②，研究的群体个数较少，需利用简单随机抽样法.故选：A3. 从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A 为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A 互斥的事件是（ ） A. 所取的3个球中至少有一个白球 B. 所取的3个球中恰有2个白球1个黑球 C. 所取的3个球都是黑球 D. 所取的3个球中恰有1个白球2个黑球B根据互斥事件的定义即可判断．将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑. 事件A 包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知，只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件A 互斥．故选：B ．4. 设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 B分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，故选B ．本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．5. 若二进制数()2110010化为十进制数为a ，98与56的最大公约数为b ，则a b +=（ ）． A. 52 B. 57 C. 60 D. 64D用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数，可求b ，根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到a 的值，求和即可得解． 解：由题意，9856142÷=⋯5642114÷=⋯，42143÷=98∴与56的最大公约数为14，可得：14b =，又()234520120202121250110010=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，可得：50a =，501464a b ∴+=+=．故选：D ．本题考查的知识点是用辗转相除法求两个数的最大公约数，不同进制数之间的转换，解答的关键是熟练掌握不同进制之间数的转化规则，属于基础题． 6. 以下说法中正确的是（ ） ①x R ∀∈，210x x -+>；②若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；③2,0x R x ∀∈>的否定是0x R ∃∈，使200x ≤；④“若x y >，则22x y >”的逆否命题为真命题. A. ①② B. ①③C. ②③D. ③④B利用配方法可判断①；根据真值表可判断②；根据含有一个量词的命题的否定可判断③；根据互为逆否命题的两个命题同真同假可判断④.对①，因为221331()0244x x x -+=-+≥>，故①正确；对②，因为p q ∨为真命题，根据真值表可知，p ,q 至少有一个为真命题，当p ,q 中有一个为假时，p q ∧为假命题，故②错误；对③，2,0x R x ∀∈>的否定是200,0x R x ∃∈≤，故③正确；对④，取1x =，2y =-，此时x y >，但22x y <，所以原命题假命题，则其逆否命题也为假命题,故④错误.故选：B7. 曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A. 10x y --π-= B. 2210x y --π-= C. 2210x y +-π+= D. 10x y +-π+=C先判定点(,1)π-是否为切点，再利用导数的几何意义求解. 当x π=时，2sin cos 1y =π+π=-，即点(,1)π-在曲线2sin cos y x x=+上．2cos sin ,y x x '=-2cos sin 2,x y πππ=∴=-=-'则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=．故选C ．本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．8. 一组数据8，12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是（ ）A. 2B. 1C. D. 3A由均值求出x ，再根据方差公式计算方差．由题意812119105x ++++=，解得10x =， 所以方差为222222(810)(1210)(1010)(1110)(910)25s．故选：A ．本题考查均值与方差，掌握均值与方差计算公式是解题基础．9. 从分别写有,,,,A B C D E 的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（ ）A. 15B.25C.310D.710B分别求出从5张卡片中任取2张的取法总数和字母相邻的种数，根据古典概型概率公式求得结果.从5张卡片中任取2张，共有：2510C =种取法其中字母相邻的有：AB ，BC ，CD ，DE ，共4种情况∴所求概率42105P == 本题正确选项：B本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.10. 已知n 次多项式()1110n n n n f x a x a x a x a --=++++，用秦九韶算法求当0x x =时()0f x的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 （ ） A. n ，n B. 2n ，nC.()21n n +，n D. n +1，n +1A试题分析：本题考查秦九韶算法，看最高次项的指数，最高次项为n ，所以需要进行n 次乘法运算，n 次加法运算，故选A ． 考点：算法的应用．11. 执行如下图的程序框图，输出S 的值是（ ）A. 2B. 1C. 12D. -1C模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k 和S 值，根据题意即可得到结果. 程序运行如下，k =1，S ＝112-＝﹣1， k ＝2，S ＝()111--＝12；k ＝3，S ＝12112=-；k ＝4，S ＝11-2＝﹣1… 变量S 的值以3为周期循环变化，当k =2015时，12S =， k =2016时，结束循环，输出S 的值为12．故选：C ． 本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，属于中档题．12. 以()1,m 为圆心，且与两条直线240x y -+=，260x y --=都相切的圆的标准方程为（ ）A. ()()22195x y -++= B. ()()2211125x y -+-= C. ()()22115x y -+-= D. ()()221925x y -++=C由题意有242655m m r -+--==，再求解即可.解：设圆的半径为r ，则242655m m r -+--==，则15m r =⎧⎪⎨=⎪⎩，即圆的标准方程为()()22115x y -+-=，故选：C.本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了运算能力，属基础题. 二､填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为________________．85去掉最高分93，最低分79，剩余5个数从小到大进行排列即可求解. 由茎叶图，去掉最高分93，最低分79， 剩余5个数从小到大为：84,84,85,86,87， 所以所剩数据的中位数为85. 故答案为：8514. 若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩ 则23z x y =+的最小值是_____.4试题分析：由于根据题意x,y 满足的2,{24,0,x y x y x y +≥-≤-≥关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4.考点：本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.15. 圆：222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是_________.1把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标和半径r ,利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d ,求出d r +即为所求的距离最大值. 化为标准方程得:22(1)(1)1x y -+-=, 所以圆心坐标为(1,1),圆的半径1r =,所以圆心到直线2x y -=的距离d ==则圆上的点到直线2x y -=的距离最大值为1d r +=,1 .此题考查了点到直线的距离公式,找出圆上的点到已知直线的距离最大值为d r +是解本题的关键.16. 函数2()2f x x x =--，[5,5]x ∈-，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是____．310先根据题中条件，解不等式0()0f x ≤，再由与长度有关的几何概型的概率计算公式，即可得出结果.由0()0f x ≤得20020x x --≤，解得012x -≤≤，因此，在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是()()2135510P --==--. 故答案为：310. 三､解答题（第17题10分，第18题-第22题每小题12分，共6小题，共70分．） 17. 已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B两点，且AB =时，求直线的方程.（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=.（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程.（1）圆C 的标准方程为()2244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2，当直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）由题意知，圆心C 到直线l的距离为d ==由点到直线的距离公式可得d ==2870a a ++=，解得1a =-或7-.因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=.本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.18. 新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h ）的频率分布表．（1）求该校学生总数；（2）求频率分布表中实数x ，y ，z 的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率．（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）35.（1）根据高一年级学生抽样比列出方程求解；（2）根据频率、频数与总数的关系计算；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解. （1）设该校学生总数n ，由题意1501505045660n --=，解得n ＝1800， 所以该校学生总数为1800人． （2）由题意0.1450x =， 解得x ＝7，120.2450y ==， ()505812108z x =-----=.（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件 A ， 记5名高二学生中女生为F 1，F 2，男生为M 1，M 2，M 3，从中任选2人有以下情况：(F 1，F 2)，(F 1，M 1)，(F 1，M 2)，(F 1，M 3)，(F 2，M 1)，(F 2，M 2)，(F 2，M 3)，(M 1，M 2)，(M 1，M 3)，(M 2，M 3)， 基本事件共有10个，它们是等可能的， 事件A 包含的基本事件有6个，故P (A )＝610＝35，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为35．本题考查分层抽样、频率分布表、古典概型的概率计算，属于基础题. 19. 已知函数32()2f x x ax bx =+++在1x =-处取得极值7． （1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最值（1）39a b =-⎧⎨=-⎩；（2）max ()7f x =.（1）先对函数求导，根据题中条件，列出方程组求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到32()392f x x x x =--+，导数的方法研究其单调性，进而可求出最值. （1）因为32()2f x x ax bx =+++，所以2()32f x x ax b '=++， 又函数32()2f x x ax bx =+++在1x =-处取得极值7，(1)17(1)320f a b f a b -=+-=⎧⎨-=-+='⎩，解得39a b =-⎧⎨=-⎩；， 所以3()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+，由()0f x '>得3x >或1x <-；由()0f x '<得13x ；满足题意； （2）又[2,2]x ∈-，由（1）得()f x 在(2,1)x ∈--上单调递增，在(1,2)x ∈-上单调递减， 因此max ()(1)7f x f =-=．方法点睛：该题考查是有关利用导数研究函数的问题，解题方法如下：（1）先对函数求导，根据题意，结合函数在某个点处取得极值，导数为0，函数值为极值，列出方程组，求得结果；（2）将所求参数代入，得到解析式，利用导数研究其单调性，得到其最大值.20. 已知0c >，且1c ≠，设:p 函数x y c =在R 上单调递减；:q 函数()221f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．112c << 由函数x y c =在R 上单调递减，知:01p c <<，:1p c ⌝>；由2()21f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，知1:02q c <，1:2q c ⌝> 且1c ≠．由“P Q ∧”为假，“P Q ∨”为真，知p 真q 假，或p 假q 真，由此能求出实数c 的取值范围．解：函数x y c =在R 上单调递减，01c ∴<<．即:01p c <<，0c >且1c ≠，:1p c ∴⌝>．又2()21f x x cx =-+在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数，12c ∴． 即1:02q c <， 0c >且1c ≠，1:2q c ∴⌝>且1c ≠．又 “P Q ∧”为假，“P Q ∨”为真，p ∴真q 假，或p 假q 真．（1）当p 真，q 假时01112c c c <<⎧⎪⎨>≠⎪⎩且，则有112c << （2）当p 假，q 真时1102c c >⎧⎪⎨<≤⎪⎩，无解 综上可知，112c << 本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用，属于中档题．21. 据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小()/x ℃与某植物糖积累指数()/y GI 之间的关系，得到如下数据:该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计()()()121ˆˆˆ,i i i ii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑ （1）171277y =⨯；（2）该小组所得线性回归方程是理想的． （1）根据数据求出ˆb与ˆa 的值，即可求出y 关于x 的线性回归方程； （2）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，与检验数据作差取绝对值，再与2.58进行比较即可得到结论． （1）由表中2月至5月份的数据，得11(1113128)11,(24302818)2544x y =+++==+++=， 故有()()520(1)2513(3)(7)34i i i x x y y =--=⨯-+⨯+⨯+-⨯-=∑，()5222222021(3)14ii x x =-=+++-=∑，34171712,251114777b a y bx ∴===-=-⨯=-，即y 关于x 的线性回归方程为171277y =⨯； （2）由171277y =⨯，当10x =时，171215810777y =⨯-=， 1581820 2.5877-=<， 当6x =时，1712906777y =⨯=， 901515 2.5877-=<， 则该小组所得线性回归方程是理想的．方法点睛：该题考查的是有关回归分析的问题，解题方法如下：（1）结合题中所给的数据，根据最小二乘法系数公式起的ˆb与ˆa 的值，得到回归直线方程； （2）将相应的变量代入，得到的值域题中条件比较，得到结论.22. 已知函数21()ln 2f x x a x =-. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a >时，1()2f x ≥在定义域内恒成立，求实数a 的值. （Ⅰ）当0a ≤时，单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a >时，单调递增区间为)+∞，单调递减区间为 （Ⅱ）1a = （Ⅰ）求出函数()f x 的的定义域以及导函数，分类讨论0a =，0a <，0a >情况下导数的正负，由此得到答案； （Ⅱ）结合（Ⅰ）可得函数()f x 最小值，要使1()2f x ≥在定义域内恒成立，则min 1()2f x ≥恒成立，令min ()()g a f x =，利用导数求出()g a 的最值，从而得到实数a 的值． （Ⅰ）由题可得函数()f x 的的定义域为()0,∞+，()=a f x x x '-； （1） 当0a =时，()=0f x x '>恒成立，则()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间（2） 当0a <时，()=0a f x x x->'恒成立，则()f x 单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间； （3） 当0a >时，令()=0a f x xx ->'，解得：x >()=0a f x x x -<'，解得：0x <<，则()f x 单调递增区间为)+∞，()f x 单调递减区间为；综述所述：当0a ≤时，单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0a >时，单调递增区间为)+∞，单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0a >时，()f x 单调递增区间为)+∞，单调递减区间为，则min 11()(1ln )22f x f a a a a ==-=-； 所以1()2f x ≥在定义域内恒成立，则min 1()2f x ≥恒成立，即11(1ln )22a a -≥， 令1()(1ln )2g a a a =-，先求1()(1ln )2g a a a =-的最大值：1()ln 2g a a =-'，令1()ln 02g a a '=->，解得：01a <<，令1()ln 02g a a '=-=，解得：1a =，令1()ln 02g a a '=-<，解得：1a >，所以1()(1ln )2g a a a =-的单调增区间为()0,1，单调减区间为()1,+∞，则max 1()(1)2g a g == 所以当1a =时，11(1ln )22a a -≥恒成立，即1()2f x ≥在定义域内恒成立， 故答案为1a =。
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x2 y2 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距 25 16
） B． 3 C． 5 D．
7
10. 函数 y x 4 4 x 3 在区间 2,3 上的最小值为（ A． 72 B． 36 C． 12 D． 0
）
11.函数 f ( x) e x ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是（ A. y 2e( x 1) B. y ex 1 C. y e( x 1)
2
若 q 为真命题， a x +1 恒成立，即 a 1 . 由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p、q 一真一假.
2
2 a 2 ∴1 a 2 ； a 1 a 2 或a 2 ②若 p 假 q 真，则 ∴ a 2 ； a 1
①若 p 真 q 假，则 综上，实数 a 的取值范围是｛ a | 1 a 2 或 a 2 ｝
二.填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13. 已知命题 p 记做： x R, sin x 1，则 p 记做： .
14. 椭圆
1 x2 y2 1 的离心率为 ，则 k 的值为_____ 2 k 8 9
_____。
15.函数 f ( x) x3 ax2 x b 在 x 1 时取得极值，则实数 a 16．过抛物线 y 2 4 x 的焦点，作倾斜角为
的直线交抛物线于 P、Q 两点，O 为 4
坐标原点，则 POQ 的面积为_________。
三.解答题（17-18 题 10 分，19---21 题 12 分，22 题 14 分，共 70 分）
17.（10 分）已知椭圆的顶点与双曲线
13 y 2 x2 1 的焦点重合，它们的离心率之和为 ， 5 4 12
一卷（共 60 分） 一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 顶点在原点，且过点 (4, 4) 的抛物线的标准方程是（ ）
A. y 2 4x C. y 2 4x 或 x2 4 y 2．已知函数 y x2 sin x ，则 y ＝ A. 2 x sin x C. 2 x sin x x cos x
B． (,1) D． (1,)
6．函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ，导函数 f ( x) 在 ( a, b) 内的 图象如图所示，则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内极值点有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7. 有下列四个命题： ①“若 x y 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 q 1 ,则 x 2 x q 0 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
16 4096 S max 时 3 27 16 2 256 16 256 y0 ( ) M( , ) 3 9 3 9
y0=2y－
1 2
(2 x 1) 2 1 (2 y ) 2 1 , 由,点 P 在椭圆上,得 4 2
1 1 2 4 3 2 ' 2 21（12 分）解： （1） f ( x) x ax bx c, f ( x) 3x 2ax b 2 12 4 1 ' a b 0 ， f ' (1) 3 2a b 0 得 a , b 2 由 f ( ) 3 9 3 2 ' 2 f ( x) 3x x 2 (3x 2)( x 1) ，函数 f ( x) 的单调区间如下表： 2 2 2 (, ) ( ,1) 1 x (1, ) 3 3 3 0 0 f ' ( x)
2
6 题图
其中真命题为（ ） A．①② B．②③ 8．如果方程
C．①③
D．③④ ）
x2 y2 1 表示双曲线，那么实数 m 的取值范围是（ | m | 1 m 2
( B ) m 1或 m 2 ( D ) 1 m 2
（ A ）m 2 ( C ) 1 m 1或 m 2 9. 已知椭圆 离为（ A． 2
Y
永昌县第一高级中学 2012—2013 一 1 期末考试卷答案
高二数学（文）
18（12 分）解:设 g ( x) - x2 2ax-4 ，由于关于 x 的不等式 - x +2ax-4<0 对于一切 x R
2
恒 成 立 ， 所 以 函 数 g ( x) 的 图 象 开 口 向 下 且 与 x 轴 没 有 交 点 ， 故 4a 16 0 ， ∴2 a 2.
2 Q(8,16x0 x0 )
S S PAQ
x 1 3 1 2 2 x0 (8 0 )(16x0 x0 ) 64 x0 8 x0 4 2 2
3 2 x0 4 16 3
S ' 64 16 x0
令 S ' 0 ，则 x0 16 （舍去）或 x 0 即当 x 0
2 与 x 1 时都取得极值 3
(2)若对 x [1, 2] ，不等式 f ( x) c2 恒成立，求 c 的取值范围。
22.（12 分） 如图， 由 y 0, x 8, y x 2 围城的曲边三角形， 在曲线 OB 弧上求一点 M ， 使得过 M 所作的 y x 2 的切线 PQ 与 OA, AB 围城的三角形 PQA 的面积最大。 B Q M X O P A
若椭圆的焦点在 x 轴上，求椭圆的方程.
2 18. （12 分）命题 p ：关于 x 的不等式 －x 2ax－4＜0 对于一切 x R 恒成立，命
题 q ： x [0,1],a x2 +1，若 p q 为真， p q 为假，求实数 a 的取值范围．
19. （12 分）求过定点 P（0，1）且与抛物线 y 2 2 x 只有一个公共点的直线方程。
PQ : y k ( x x0 ) y0
2 ， y' 2x | x x0 2x0 y0 x0
即 k 2x0 令y0 令x 8
所以 y 2 x0 ( x x0 ) y0 则 x x0
y0 2 x0 2 x0
P(
x0 ,0 ) 2
2 则 y 16x0 x0
） D. y x e
x2 y 2 4 12、已知双曲线 2 2 1 的一条渐近线方程为 y x ，则双曲线的离心率为（ 3 a b
5 A.3 5 5 B. 3 或4 5 C． 4 3 D. 2
）
永昌县第一高级中学 2012—2013 一 1 期末考试卷 高二数学 （文） 二卷（共 90 分） 座位号______
2
B. x2 4 y D. y 2 4 x 或 x2 4 y B. x cos x D. 2 x cos x x sin x
2 2
3.一物体作直线运动，其运动方程为 s 3t t ，其中位移 s 单位为米，时间 t 的单位
2
为秒，那么该物体的初速度为 （ A、0 米/秒 B、—2 米/秒
20. 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F ( 3,0) , 右顶点为 D (2, 0) ,设点 A 1, . （1）求该椭圆的标准方程； （2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 中点 M 的轨迹方程；
1 2
21． （12 分） （12 分）已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c 在 x (1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间
） C、3 米/秒
D、3—2t 米/秒 ）
2 4．已知 P（ : 2x－3） 1, Q : x( x－3) 0 则 Q是P 的（
A. 必要不充分条件； C.充要条件 ；
B. 充分不必要条件 ； D.既不充分也不必要条件 ）
5 函数 y = x3 + x 的递增区间是（ A． (0,) C． (,)
2 2 ∴线段 PA 中点 M 的轨迹方程是 ( x ) 4( y ) 1
f ( x)
极大值
极小值
所 以 函 数 f ( x ) 的 递 增 区 间 是 (, ) 与 (1, ) , 递 减 区 间 是 (
2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
2 ,1) ； （2） 3
f ( x) x3
1 2 2 2 22 x 2 x c, x [1, 2] ，当 x 时， f ( ) c 2 3 3 27
为极大值，而 f (2) 2 c ，则 f (2) 2 c 为最大值，要使 f ( x) c2 , x [1, 2] 恒成立，则只需要 c2 f (2) 2 c ，得 c 1, 或c 2 。 22.（12 分） 解： 设 M ( x0 , y0 ) 则
20（12 分）解：(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= 3 ,则半短轴 b=1.
又椭圆的焦点在 x 轴上, ∴椭圆的标准方程为
x2 y2 1 4
(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0), x= 由
x0 1 2
得
x0=2x－1
1 y0 2 y= 2