2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：规范答题·必考大题突破课(三)

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2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第3章第1节任意角、弧度制及任意角的三角函数精品

全国卷· T9
全国卷Ⅱ· T9 全国卷Ⅲ· T5 全国卷Ⅰ· T17 全国卷Ⅱ· T13 全国卷Ⅲ· T8
全国卷Ⅰ· T2
全国卷Ⅱ· T14
全国卷Ⅰ· T15 全国卷Ⅱ· T15 全国卷Ⅰ· T17 全国卷Ⅱ· T17
全国卷Ⅰ· T16 全国卷Ⅱ· T17
全国卷Ⅰ· T16 全国卷Ⅱ· T4
全国卷· T17
角的有关概念及其集合表示
α (1)若角 α 是第二象限角，则2是( A．第一象限角 C．第一或第三象限角 B.第二象限角
)
D.第二或第四象限角
(2)已知角 α 的终边在如图 311 所示阴影部分表示的范围内(不包括边界)，则角 α 用集合可表示为________．
图 311
(1)C
π 5 (2)2kπ＋4，2kπ＋6π(k∈Z)
[导学心语] 1．立足基础，着眼于提高：立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图象和性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等．要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背． 2．突出数学思想方法：应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想．在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能．
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
)
2．(2017· 西宁复习检测(一))若 cos θ＞0，且 sin 2θ＜0，则角 θ 的终边所在象限为( ) B.第二象限 D.第四象限
θ cos θ＜0 得 sin θ＜0，则角 θ 的终边在第四象
A．第一象限 C．第三象限
D [由 cos θ>0，sin 2θ＝2sin 限，故选 D.]
3．任意角的三角函数

高考数学(文)人教A版(全国)一轮复习课件考点强化课三精选ppt版本

则实数 m 的取值范围是( )
A.(－2，2]
B.(－2，2)
C.(－∞，－2)∪[2，＋∞) D.(－∞，2]
(2)已知 x∈(0，＋∞)时，不等式 9x－m·3x＋m＋1＞0 恒成立，
则实数 m 的取值范围是( )
A.(2－2 2，2＋2 2)
B.(－∞，2)
C.(－∞，2＋2 2)
D.[2＋2 2，＋∞)
所以 f(－2)＝4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b). 又 3≤a＋b≤4，3≤3(a－b)≤6，所以 6≤(a＋b)＋3(a－b)≤10，即 f(－2)的取值范围是[6，10]. 法二 (运用方程思想)由ff（（－1）1）＝＝a＋a－b，b，得ab＝＝1212[[ff（（1－）1）－＋f（f（－11））]]，，所以 f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1). 又13≤≤ff（（－1）1）≤≤4，2，所以 6≤3f(－1)＋f(1)≤10，即 f(－2)的取值范围是[6，10].
探究提高线性规划问题是在约束条件是线性的、目标函数也是线性的情况下的一类最优解问题，在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只在可行域的顶点或者边界上取得最值；当求解目标中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件.
【训练 3】已知 a＞0，x，y 满足约束条件xx≥＋1y≤，3， y≥a（x－3），
法二设 f(x)＝x2＋ax＋1，则其对称轴为 x＝－a2. ①若－a2≥12，即 a≤－1 时，f(x)在0，12上单调递减，此时应有 f 12≥0，从而－52≤a≤－1. ②若－a2＜0，即 a＞0 时，f(x)在0，12上单调递增，此时应有 f(0)＝1＞0 恒成立，故 a＞0. ③若 0≤－a2＜12，即－1＜a≤0 时，则应有 f －a2＝a42－a22＋1＝1－a42≥0 恒成立，

2018高考一轮通用人教A版数学(课件)第2章第1节函数及其表示

≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]． (2)由 0≤2x≤2，得 0≤x≤1，又 x－1≠0，即 x≠1，所以 0≤x<1，即 g(x)的定义域为[0,1)．]
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第十一页，编辑于星期六：二十二点三十六分。
高三一轮总复习
[规律方法] 1.求给出解析式的函数的定义域，可构造使解析式有意义的不等式(组)求解．
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第十页，编辑于星期六：二十二点三十六分。
高三一轮总复习
求函数的定义域
(1)(2016·江苏高考 ) 函数 y ＝ 3－2x－x2 的定义域是 ________．
(2)(2017·郑州模拟)若函数 y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数 g(x)＝
xf－2x1的定义域是________． (1)[－3,1] (2)[0,1) [(1)要使函数有意义，需 3－2x－x2≥0，即 x2＋2x－3
2 (2)3
x＋13(x＞0) [(1)(换元法)设 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝t
－1，
所以 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，
所以 f(x)＝x2－1(x≥1)．
(配凑法)f( x＋1)＝x＋2 x＝( x＋1)2－1，又 x＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
高三一轮总复习
(2)(2017·东北三省四市一联)已知函数 f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，如果 f(x
＋2 016)＝lg2－sinxx，，xx＜≥00，，那么 f2 016＋π4·f(－7 984)＝(
)
【导学号：31222020】

2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：第3章第3节三角函数的图象与性质

高三一轮总复习
(1)B
π [∵x∈3，π，∴cos 1 x∈－1，2，故
y＝2cos x 的值域为[－2,1]，
∴b－a＝3.]
π 2 2 (2)令 t＝sin x，∵|x|≤4，∴t∈－，，3 分 2 2
∴y＝－t
2
12 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋4，
(
5π A.－2π，－ 3 5π π C.－ 3 ，3 5π π B.－2π，－ 3 和3，2π π D.3，2π
)
高三一轮总复习
π π 1 π C [令 z＝2x＋3，函数 y＝sin z 的单调递增区间为2kπ－2，2kπ＋2(k∈Z)，
高三一轮总复习
抓基础 · 自主学习
第三节
[考纲传真]
三角函数的图象与性质
课时分层训练
1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的图象，了解三角函
明考向 · 题型突破
数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x
π kπ π D [由 2x≠kπ＋2，k∈Z，得 x≠ 2 ＋4，k∈Z， ∴y＝tan 2x
kπ π 的定义域为 x x≠ 2 ＋4，k∈Z .]
高三一轮总复习
4．(2017· 长沙模拟(一))函数
1 π y＝sin2x＋3，x∈[－2π，2π]的单调递增区间是
所以
π f(x)max＝f3，
1 π π 即2×3＋φ＝2＋2kπ(k∈Z)， π π ∴φ＝3＋2kπ(k∈Z)，由|φ|＜2，
1 π π 得 φ＝3，故 f(x)＝sin2x＋3.

2018届高三数学理一轮总复习课件：专题突破3 精品

[解] (1)证明：由已知，bn＝2an>0. bn＋1 当 n≥1 时， b ＝2an＋1－an＝2d. n 所以数列 bn 是首项为 2a1，公比为 2d 的等比数列．

(2)函数 f(x)＝2x 在(a2， b2)处的切线方程为 y－2a2＝(2a2ln 2)(x 1 －a2)，它在 x 轴上的截距为 a2－ln 2.
[解] (1)设等差数列{an}的公差为 d. 因为 a4－a3＝2，所以 d＝2. 又因为 a1＋a2＝10，所以 2a1＋d＝10，故 a1＝4. 所以 an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．
(2)设等比数列{bn}的公比为 q. 因为 b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以 q＝2，b1＝4. 所以 b6＝4×26－1＝128. 由 128＝2n＋2 得 n＝63，所以 b6 与数列{an}的第 63 项相等．
押题方向
专题突破三
数列核心押题
高考对这部分知识的考查，题型多样，题目可难可易，备考中应注重数列基础知识，关注求数列通项的方法，关注数列求和的基本方法，如错位相减法、裂项相消法，关注数列与其他数学知识的综合问题，如数列与不等式的综合应用等，注重思想方法的应用，着力于提高运算能力和推理能力，在熟练等差和等比两类数列模型的基础上，突出方法的掌握，尤其是通性通法，提高等价转化能力及思维的灵活性．
取值范围是(
1 A.3，1 5 C.8，1
)
1 1 B.3，2 1 5 D．3，8
1－3a<0 [解析] 选 D.由已知得0<a<1 ， a6>a7 1 <a<1 1 5 3 即，解得3<a<8.故选 D. 6（1－3a）＋10a>1

2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件：规范答题·必考大题突破课(一)

当x<x1时,g(x)<0,即f′(x)<0,故f(x)为减函数;
当x1<x<x2时,g(x)>0,即f′(x)>0,故f(x)为增函数; …………………………………………2分得分点⑥ 当x>x2时,g(x)<0,即f′(x)<0,故f(x)为减函数; 由f(x)在[3,+∞)上为减函数,
2 9 6 a a 36 知 x2 解得 a , 3, 2 6 9 故a的取值范围为 [ , ). ………………2分得分点⑦ 2
x x 1 1 令h(x)= ln x 1，则h′(x)= 2 . x x x
当0<x<1时,h′(x)<0,h(x)单调递减; 当x>1时,h′(x)>0,h(x)单调递增; 所以h(x)min=h(1)=2,所以f′(x)>0恒成立, f(x)单调递增,且f(1)=0.
x 2 x 2xe x e x(2 x) x 由g(x)= x ，得g′(x)= . x 2 x (e ) e e
【解析】(1)f′(x)=lnx+ x a (x>0),因为y=f(x)
x
在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行, 所以f′(1)=1+a=2,解得a=1. (2)k=1时,方程f(x)=g(x)在(1,2)内存在唯一的根. a=1时,f′(x)=ln x x 1 ln x 1 1.
化简得3x-ey=0.………………………2分得分点④
2 3x (6 a)x a (2)由(1)知f′(x)= , x e
令g(x)=-3x2+(6-a)x+a,
6 a a 2 36 由g(x)=0解得 x1 , 6 2 6 a a 36 ……………………2分得分点⑤ x2= . 6

2018版高考数学(人教A版理)一轮复习课件：第5章第3节等比数列及其前n项和

a1＋a2＝a1＋a1q＝6， q，则由 2 a ＝ a q 3 1 ＝8，
[设等比数列的首项为 a1 ，公比为
解得
a ＝18， 1 或 (舍去)，所以 a6＝a1q5＝64，故选 A.] 2 q＝－3
高三一轮总复习
4．(教材改编)在 9 与 243 中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为__________．
高三一轮总复习
等比数列的性质及应用
(1)(2016· 安徽六安一中综合训练)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 am＋1· am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前 n 项积为 Tn，若 T2m－1＝512，则 m 的值为 ( A．4 C．6 B.5 D.7 )
高三一轮总复习
(2)(2016· 天津高考)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q<0”是“对任意的正整数 n，a2n－1＋a2n<0”的( A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
a1＋a3＋a5 a1＋a3＋a5 A [ ＝ 1 ＝－2.] a2＋a4＋a6 －2a1＋a3＋a5
高三一轮总复习
3．(2017· 东北三省四市一联)等比数列{an}中，an>0，a1＋a2＝6，a3＝8，则 a6 ＝( ) A．64 C．256
A
a1＝2， q＝2
B.128 D.512
是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成 an＝c· qn(c，q 均是不为 0 的常数，n ∈N*)，则{an}是等比数列．
说明：前两种方法是证明等比数列的常用方法，后者常用于选择题、填空题中的判定．
高三一轮总复习

2018届高考数学(理)人教A版(全国)一轮复习必修一 §1.1 集合及其运算 PPT 课件

解析答案
题型三集合的基本运算
命题点1 集合的运算
例3 (1)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则
∁U(A∪B)等于( D ) A.{1,4}
B.{1,5}
C.{2,5}
D.{2,4}
解析由题意可知U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，
所以∁U(A∪B)＝{2,4}.故选D.
答案
2
考点自测
1. (教材改编)设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B等于( A )
A.{－1,1,5}
B.{－1,5}
C.{1,5}
D.{－1}
解析 ∵A＝{－1,5}，B＝{－1,1}，
∴A∪B＝{－1,1,5}.
12345
解析答案
2.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( A )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析答案
跟踪训练4
(2015·湖北)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，
|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2， y2)∈B}，则A B中元素的个数为( )
A.77
解析答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
3.已知集合 A＝x|x∈Z，且2－3 x∈Z，则集合 A 中的元素个数为( C )
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
答案
2.集合间的基本关系
A⊆B (或B⊇A)
AB (或B A)

2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第10章第3节二项式定理精品

＝________.
(1)D (2)0 [(1)∵(1＋x)n 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等， ∴C3n＝C7n，解得 n＝10. 从而 C010＋C110＋C210＋…＋C1100＝210， ∴奇数项的二项式系数和为 C010＋C210＋…＋C1100＝29. (2)令 x＝1，得 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(1－2)4＝1. 又令 x＝0，得 a0＝(1－0)4＝1. 因此 a1＋a2＋a3＋a4＝0.]
5．(2017·济南模拟)已知(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a＝ ________.
－1 [(1＋x)5＝1＋C15x＋C25x2＋C35x3＋C45x4＋C55x5. ∴(1＋ax)(1＋x)5 的展开式中 x2 的项为(C25＋C15a)x2，依题意得 10＋5a＝5，解得 a＝－1.]
抓
基
础
· 自
第三节二项式定真] 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
层
明考
训练
向
·
题
型
突
破
1．二项式定理 (1)二项式定理： (a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn (n∈N*)； (2)通项公式：Tr＋1＝ Cnran－rbr ，它表示第 r＋1 项；
[易错与防范] 1．二项式的通项易误认为是第 k 项，实质上是第 k＋1 项． 2．(a＋b)n 与(b＋a)n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量 a 与第二个量 b 的位置不能颠倒． 3．易混淆二项式中的“项”“项的系数”“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是指非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指 Cnk(k＝ 0,1，…，n)．

2018版高考数学人教A版理一轮复习课件：第8章第3节

2 2 2 (1)若 M(x0，y0)在圆外，则 (x0－a) ＋(y0－b) ＞r .
2＋(y －b)2＝r2 ( x － a ) 0 (2)若 M(x0，y0)在圆上，则 0 . 2＋(y －b)2＜r2 ( x － a ) 0 (3)若 M(x0，y0)在圆内，则 0 .
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( ) )
1
2
2 3 2 ＋ 3 ＝
21 3 .
(2)因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a>0， 2a 4 5 所以圆心到直线 2x－y＝0 的距离 d＝＝ 5 ， 5 解得 a＝2，所以圆 C 的半径 r＝|CM|＝ 4＋5＝3，所以圆 C 的方程为(x－2)2＋y2＝9.]
求圆的方程
(1)(2015· 全国卷Ⅱ)已知三点 A(1,0)，B(0， 3)，C(2， 3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( 5 A.3 2 5 C. 3 ) 21 B. 3 4 D.3
(2)(2016· 天津高考)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， 5)在圆 C 上， 4 5 且圆心到直线 2x－y＝0 的距离为 5 ，则圆 C 的方程为________．
[规律方法]
1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和
半径，进而写出方程． 2．待定系数法求圆的方程：①若已知条件与圆心(a，b)和半径 r 有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于 a，b，r 的方程组，从而求出 a，b，r 的值； ②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于 D，E，F 的方程组，进而求出 D，E，F 的值．

2018届高考数学理科全国通用一轮总复习规范答题-大题突破课三精品

2Tn=2×22+5×23+…+(3n-1)×2n+1,
两式相减得-Tn=4+3×22+…+3×2n-(3n-1)×2n+1
12 1 2n1
4
3n 1 2n1
1 2
=-8-(3n-4)2n+1,
所以Tn=(3n-4)2n+1+8.
题型二数列与函数、不等式综合
【真题示例】(12分)(2015·安徽高考)设n∈N*,xn是曲线y=x2n+2+1在点(1,2)处的切线与x轴交点的横坐标.
m
1 2n2
对于
n∈N*恒成立,求实数m的最大值.
【解析】(1)由S4=S2+12得S4-
S2=a3+a4=a2q+a2q2=12,
又a2=2,所以q2+q-6=0,
解得:q=2或q=-3(舍),x故any=21n-1,
n 1 n 2
因点(nTTnn11+1,TTnnn)在12，直线
上,
所以
故 {Tn是} 以 =T11为首项, 为1公差的等差数列,
21 210 1…1…0…10…………2分得分点⑥
1 2
2
=(211-2)+55
=211+53=2101.………………………1分得分点⑦
【得分细则·答题规则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②③): ①利用基本量关系列出方程组得2分; ②解对方程组求出首项和公差得2分; ③写对通项公式得2分.
15,
……………………………………………2分得分点①
解得 ad1…13. …, …………………………2分得分点② 所以an=a1+(n-1)d=n+2.………………2分得分点③

2018高考一轮通用人教A版数学(课件)第1章第1节集合

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第五页，编辑于星期六：二十二点三十六分。
高三一轮总复习
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何集合都有两个子集．( ) (2)已知集合 A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则 A＝B ＝C.( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( )
D．9
(2)若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( )
A．92
B．98
C．0
D．0 或98
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第十页，编辑于星期六：二十二点三十六分。
高三一轮总复习
(1)C (2)D [(1)当 x＝0，y＝0,1,2 时，x－y＝0，－1，－2；当 x＝1，y＝0,1,2 时，x－y＝1,0，－1；当 x＝2，y＝0,1,2 时，x－y＝2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1,0,1,2，共 5 个． (2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实根或有两个相等实根．
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第二十一页，编辑于星期六：二十二点三十六分。
高三一轮总复习
(2)(2017·太原一模)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|(x－1)(x＋3) ＜0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分(如图 1-1-1)表示的集合是( )
A．[－1,1) C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)
当 a＝0 时，x＝23，符合题意；
当 a≠0 时，由 Δ＝(－3)2－8a＝0 得 a＝98，

2018版高考数学人教A版(全国)一轮复习课件第一章集合与常用逻辑用语第3讲

知识梳理
1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的_且__、__或_、__非_叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p
q
真真
真假
假真
假假
p且q
真
_______
假
______
假
假
p或q 真真真
假
_____
非p 假假
真
_____
真 _____
基础诊断
考点突第破三页，编辑于星期六课：二堂十总二点结三十一分。
C.∃x0∈R，ex0－x0－1<0
D.∀x∈R，ex－x－1≤0
(2)(2014·全国Ⅰ卷)不等式组xx＋－y2≥y≤1， 4 的解集为 D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x0，y0)∈D，x0＋2y0≥2， p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x0，y0)∈D，x0＋2y0≤－1. 其中的真命题是( )
＝0，则B为真命题；当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；由指
数函数的性质知，∀x∈R，2x＞0，则D为真命题.故选C.
答案 C
基础诊断
考点突第破九页，编辑于星期六课：二堂十总二点结三十一分。
5.(2015·山东卷)若“∀x∈0，π4 ，tan x≤m”是真命题，则实数 m 的最小值为________. 解析 ∵函数 y＝tan x 在0，π4 上是增函数， π ∴ymax＝tan 4 ＝1，依题意，m≥ymax，即 m≥1. ∴m 的最小值为 1. 答案 1
[思想方法] 1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非
基础诊断
考点突第破二十三页，编辑于星课期六堂：总二十结二点三十一分。

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【规范答案】(1)由题意知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=6n+5.
当n=1时,a1=S1=11=6n+5. 所以an=6n+5.„„„„„„…3分得分点①
设数列{bn}的公差为d,则
a1=2b1+d=11,a2=b2+b2+d=2b1+3d=17. 解得b1=4,d=3,所以bn=4+(n-1)×3=3n+1. „„„„„„„„„„„„…2分得分点②
答题规则2:准确应用等差数列和等比数列前n项和公式公式的熟记与灵活应用是得分关键,本题中应用错位相减法是求对结果的关键,能够正确应用并写出相应步骤即可得分.
【跟踪训练】(2017·衡阳模拟)已知{an}是等差数列, 其前n项和为Sn,{bn}是等比数列(bn>0),且 a1=b1=2,a3+b3=16,S4+b3=34. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式. (2)记Tn为数列{anbn}的前n项和,求Tn.
【信息解读】(1)看到数列{an}中a1=1,Sn+1=qSn+1; 2a2,a3,a2+2成等差数列,想到由Sn求出an+1与an之间的关系,得出数列{an}的特征,结合等差中项求出通项公式.
5 (2)看到双曲线的虚轴为an,离心率为en,e2= ,想到求 3
出en的表达式,放缩法证不等式.
(6n 6) n 1 n 1 (2)由(1)知,cn= 3(n 1) 2 . n (3n 3)
„„„„„„„„„„„„„„„1分得分点③ 所以Tn=c1+c2+„+cn =3×[2×22+3×23+„+(n+1)×2n+1], 2Tn=3×[2×23+3×24+„+(n+1)×2n+2], „„„„„„„„„„„„„„„2分得分点④
【解析】(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为 q,由已知q>0, 因为a1=b1=2,a3+b3=16,S4+b3=34,
d 3, 2 2d 2q 2 16, 所以 ⇒ 2 q 2, 8 6d 2q 34
所以an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1, bn=b1qn-1=2n.题Leabharlann 一等差数列和等比数列的综合
【真题示例】(12分)(2016·山东高考)已知数列{an} 的前n项和Sn=3n2+8n,{bn}是等差数列,且an=bn+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式.
n 1 (a 1) (2)令cn= n ,求数列{cn}的前n项和Tn. n (b n 2)
规范答题·必考大题突破课(三)
数列
热点标签
1.题型:解答题 2.分值:12 分 3.难度:中档
热点题型
题型一:等差数列和等比数列的综合。综合考查等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等差 (比)中项、等差(比)数列的性质.重点考查基本量(即 “知三求二”,解方程(组))的计算,灵活运用等差、等比数列的性质以及转化化归、构造等思想解决问题. 题型二:数列与函数、不等式综合。以函数为载体,或者利用函数解析式给出数列的递推关系.考查函数解析式的求法,数列求和,或者利用函数的单调性来确定数列的单调性、最值或解决某些恒成立问题、证明不等式等.
(2)Tn=2×2+5×22+…+(3n-1)×2n, 2Tn=2×22+5×23+…+(3n-1)×2n+1, 两式相减得-Tn=4+3×22+…+3×2n-(3n-1)×2n+1=4+
12(1 2n 1 ) -(3n-1)×2n+1 1 2
=-8-(3n-4)2n+1, 所以Tn=(3n-4)2n+1+8.
【信息解读】(1)看到数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n, {bn}是等差数列且an=bn+bn+1,想到首先由Sn求出an,再运用基本量法求出b1和公差d,进而求出{bn}的通项公式.
n 1 (a 1) (2)看到cn= n ,想到化简cn,应用求和方法求Tn. n (b n 2)
题型二
数列与函数、不等式综合
【真题示例】(12分)(2016·四川高考)已知数列{an} 的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中 q>0,n∈N*. (1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列{an}的通项公式.
2 5 y 2 (2)设双曲线x - 2 =1的离心率为en,且e2= ,证 3 an n n 4 3 明:e1+e2+…+en> n 1 . 3
④根据cn的表达式列出Tn和2Tn两个式子得2分. ⑤求出-Tn的值得3分. ⑥求出Tn的结果得1分.
答题规则1:写全解题步骤,步步为“赢” 解题时,要将解题过程转化为得分点,对于是得分点的解题步骤一定要写全,阅卷时根据步骤评分,有则得分, 无则不得分,如本题中利用基本量关系列出方程,解对方程求出首项和公差及写对通项公式等,步骤不全不能得满分.
两式相减:-Tn=3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]
n 4(1 2 ) =3×[4 (n 1) 2n 2 ] 1 2
=-3n·2n+2.„„„„„„„„„„…3分得分点⑤ 所以Tn=3n·2n+2.„„„„„„„„…1分得分点⑥
【得分细则·答题规则】第(1)问踩点说明(针对得分点①②) ①利用由Sn求an的方法步骤求出{an}的通项公式,得3分. ②运用基本量法求出等差数列{bn}的通项公式得2分. 第(2)问踩点说明(针对得分点③④⑤⑥) ③化简求得cn的表达式得1分.
【规范解答】(阅卷标准体会规范) (1)由题Sn+1=qSn+1①可知当n≥2时,Sn=qSn-1+1②,两式相减可得an+1=qan,即{an} 从第二项开始为公比是q的等比数列,当n=1时,代入可得a1+a2=qa1+1,所以a2=q,即{an}为公比是q的等比数列.„„„„„„„„„„„„…3分得分点①
根据2a2,a3,a2+2成等差数列,由等差数列性质可得

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