专题：线段中点的有关计算
线段的有关计算 专题训练
专题 线段的有关计算
1.如图，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝2
3AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点．求DE
的长．
2．如图，点B 、C 在线段AD 上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝a ，BC ＝b ，则AD 的长是多少？
3．如图，已知：B 、C 两点把线段AD 分成2∶4∶3三部分，M 是AD 的中点，CD ＝6，求线段MC 的长．
4．如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．
(1)如果AB ＝10 cm ，AM ＝3 cm ，求CN 的长； (2)如果MN ＝6 cm ，求AB 的长．
5.已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长度．
6. 已知点O 为线段AB 的中点，点C 为OA 的中点，并且AB ＝40 cm ，求AC 的长．
7．如图，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝2
3AC ，D ，E 分别为AC ，AB 的中点．求DE
的长．
8.如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点：
(1)填写下表：
（选做）9．如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．
(1)当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空： BP ＝ ，AQ ＝ ； (2)当t ＝2时，求PQ 的值； (3)当PQ ＝1
专训巧用线段中点的有关计算 优质 公开课精品课件
专训1
巧用线段中点的 有关计算
利用线段的中点可以得到线段相等或有倍 数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判
断中点时，点必须在线段上才能成立．
训练角度
类型1
1
线段中点问题
与线段中点有关的计算
1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，
点M，N分别是AC，BC的中点．
训练角度
类型1
2
线段分点问题
与线段分点有关的计算(设参法)
3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，
M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
解：设AB＝2k cm，
则BC＝4k cm，CD＝3k cm，
AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)． 因为CD＝6 cm，即3k＝6， 所以k＝2，则AD＝18 cm. 又因为M是AD的中点， 1 1 所以MD＝ AD＝ ×18＝9(cm)． 2 2 所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．
(1)求线段MN的长．
解： 因为点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1 所以CM＝ AC＝ ×8＝4(cm)， 2 2 1 1 CN＝ BC＝ ×6＝3(cm)， 2 2 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm， 其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说
线段中点计算方法
线段中点计算方法
线段是数学中的基本概念之一，它由两个端点所确定。在几何学和计算机图形学中，我们经常需要计算线段的中点。线段的中点是指线段上离两个端点距离相等的点，它对于各种应用非常重要。本文将介绍几种常见的线段中点计算方法。一、坐标平均法
最简单直接的计算线段中点的方法是使用坐标平均法。假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点C的坐标可以通过以下公式计算得出：Cx = (x1 + x2) / 2
Cy = (y1 + y2) / 2
这种方法非常直观和易于理解，适用于简单的线段计算。然而，它存在一个问题，即在计算过程中可能会产生小数。如果需要得到整数坐标的中点，可以使用取整操作或四舍五入来获得最接近的整数坐标。
二、向量法
向量法是一种更加高级和灵活的计算线段中点的方法。它利用向量的性质来求解中点坐标。假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点C 的坐标可以通过以下公式计算得出：
Cx = (x1 + x2) / 2
Cy = (y1 + y2) / 2
这里的公式与坐标平均法相同，但是向量法的思路更加抽象和高级。我们可以将线段AB看作是从原点O出发的向量OA和向量OB的和，而中点C则是向量OA和向量OB的平均值。通过这种思路，我们可以将线段中点的计算推广到更复杂的情况，例如三维空间中的线段。
三、参数方程法
参数方程法是一种更加灵活和通用的计算线段中点的方法。它利用线段上的点可以由参数t表示的性质来求解中点坐标。假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点C的坐标可以通过以下参数方程计算得出：Cx = x1 + (x2 - x1) * t
线段的中点公式
线段的中点公式
线段中点公式：
1. 什么是线段中点公式：线段中点公式是一个用于计算线段中点的数学公式。它可以帮助我们划分线段并找出中点的位置，从而方便的进行测量和计算。
2. 线段中点公式的推导：线段中点公式可以从几何定理推导得出，其结果可以用如下公式表示：中点=(a+b)/2 其中a、b分别为线段两点的坐标。
3. 线段中点公式的应用：线段中点公式可以帮助我们在等腰三角形、矩形、正方形等多边形中找出中心点；还可以用来求满足有限线段方程式的（x，y）坐标解法。
4. 线段中点公式的优点：使用线段中点公式后，可以轻松找到线段两端的平均位置，使得我们在计算数据时节省很多时间，也降低了复杂计算的失误。
5. 线段中点公式的缺点：由于线段只能在坐标系上定义，所以线段的中点也只能在坐标系上定义，而不能根据点的大小来定义。此外，由
于公式本身只能处理数字，所以只能处理数据，无法处理实地测量过程中出现的精确点。
中考数学几何专项——中点专题
中点专题
【类型一】见中线 可倍长
例1、如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长BE 交AC 点F ，AF=EF ，求证：A C=BE.
变式、如下图所示，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若AD 为△ABC 的角平分线，求证：BG ＝CF.
例2、如图,在ABC Rt ∆中,︒=∠90BAC ,点D 为BC 中点,点E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且FD ED ⊥.以线段BE 、EF 、FC 为边能否构成一个三角形?若能,请判断此三角形的形状.
变式1、 如图所示，已知M 为△ABC 中BC 边上的中点，∠AMB 、 ∠AMC 的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接EF ．求证：BE+CF>EF ．
4
例3、已知:ABC ∆和ADE ∆是两个不全等的等腰直角三角形,其中BC BA =,DE DA =,连接EC,取EC 的中点M,连接BM 和DM.
(1)如图1,如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上,那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是____________；
(2)将图1中的ADE ∆绕点A 旋转到图2的位置,此时DE AC //判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.
检测1、在ABC ∆中,AD 是边BC 上的中线,已知4=AB ,6=AC ,则中线AD 的取值范围是___________。
检测2、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF 。①求证：BE ＋CF ＞EF 。（4分）
有关线段中点的相关大题4道及答案
有关线段中点的相关大题4道及答案
1.如图，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，Р在MB 上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。
分析:从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。
解:因为N是PB的中点，NB=14
所以PB=2NB=2×14=28
又因为AP=AB—PB，AB=80
所以AP=80-28=52 (cm)
2.如图，已知DB=2，AC=10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度。
【解题思路】根据线段中点的性质推出DC=AD=海AC=5× 10=5，再结合图形根据线段之间的和差
关系进行求解即可．
【解答过程】解:∵.AC=10，点D为线段AC的中点，..DC=AD =京Ac=奇×10=5,
.'.BC=DC-DB=5-2=3,故BC的长度为
3.如图，点c为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD.
(1）求AC的长;
(2）若点E在直线AB上，且AE=3，求DE的长.
【解题思路】(1）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程,可得CD的长，AC的长;
(2〉分类讨论:点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答过程】解:（1）由点D为BC的中点，得
BC=2CD=2BD,
由线段的和差，得AB=AC+BC=4CD+2CD=12,
解得:CD=2,
.".AC=4CD=4X2=8 ;
线段中点的公式
线段中点的公式
线段中点的公式是指在一条线段上，通过计算可以确定该线段中点的位置的公式。线段中点是指将一条线段平均分成两等分的点，也就是距离两个端点相等的点。在几何学中，线段中点的公式是基本的几何问题之一，它能够帮助我们确定线段上任意一点的位置。
线段中点的公式可以用数学表达式来表示。假设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么线段中点的坐标可以用以下公式计算得出：
中点的横坐标为(x1 + x2) / 2；
中点的纵坐标为(y1 + y2) / 2。
这个公式的原理很简单，就是将线段的两个端点的横坐标和纵坐标相加，然后除以2，就可以得到中点的坐标。
例如，我们有一条线段AB，其中A的坐标为(2, 4)，B的坐标为(6, 8)。我们可以使用线段中点的公式来计算中点的坐标。根据公式，中点的横坐标为(2 + 6) / 2 = 4，中点的纵坐标为(4 + 8) / 2 = 6。因此，线段AB的中点为C(4, 6)。
线段中点的公式在几何学中具有广泛的应用。它可以用于确定线段的中点，从而帮助我们计算线段的长度、求解几何问题以及进行几何证明。线段中点的公式也可以扩展到三维空间中，用于计算空间中线段的中点。
除了线段中点的公式，我们还可以利用线段中点的性质来解决一些几何问题。例如，如果我们知道线段的中点和一个端点的坐标，可以通过线段中点的公式计算出另一个端点的坐标。又如，如果我们知道线段的两个端点的坐标，可以通过线段中点的公式计算出线段的中点的坐标。
线段中点的公式在解决几何问题时非常有用。它可以帮助我们确定线段的中点的位置，从而简化计算和分析过程。在实际应用中，线段中点的公式可以用于计算线段的长度、求解几何问题以及进行几何证明。因此，熟练掌握线段中点的公式对于理解和应用几何学具有重要意义。
巧用线段中点(或分点)的有关计算
解：因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以MC＝
1 2
AC，NC＝
1 2
BC.
所以MN＝MC＋NC＝ 1 AC＋ 1 BC
2
2
＝ 1 AB＝ 1×12＝6.
2
2
(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的 延长线上”，其他条件均不变，画图并求线段MN 的长度；
题型1 与线段分点有关的计算(设参法)
4．如图，B，C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是 AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
解：设AB＝2k cm，
则BC＝4k cm，CD＝3k cm，AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．
因为CD＝6 cm，即3k＝6，
所以k＝2，
则AD＝18 cm.
所以BN＝
1 2
BC＝
12×8＝4(cm)．
所以MN＝MB＋BN＝10＋4＝14(cm)．
综上所述，线段MN的长为6 cm或14 cm.
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(2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB＝a，BC＝b， 且a＞b，其他条件都不变，求MN的长度(直接写 出结果)．
MN＝
1 2
(a＋b)或MN＝
1 2
(a－b)．
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题型2 与线段中点有关的说明题
小专题( 七 ) 巧解有关线段的中点问题
小专题( 七 ) 巧解有关线段的中点问题
线段的中点把线段分成相等的两部分,因此在解决与线段中点有关的计算题时,利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算,再结合有关数学思想来解决问题.
类型1 方程思想
1.如图,点C 在线段AB 上,E ,F 分别是AB ,AC 的中点.若BC=4,求EF 的长.
解:设CE=x ,则BE=x+4,
因为E 是AB 的中点,所以AE=BE=x+4. 因为AC=AE+CE=2x+4,F 是AC 的中点, 所以CF=12
AC=x+2,所以EF=CF-CE=x+2-x=2.
2.如图,已知线段AB 和CD 的公共部分BC=1
3AB=1
3CD ,M ,N 分别为线段AB ,CD 的中点.若MN=14,求线段AB 的长.
解:设BC=x ,则AB=CD=3x ,
因为M ,N 分别为AB ,CD 的中点,所以BM=CN=32x.
又MN=BM+CN-BC ,即3
2x+3
2x-x=14,解得x=7,所以AB=3x=21.
3.已知A ,M ,N ,B 依次为一条直线上的4个点,若AM ∶MN=5∶2,NB-AM=12,AB=24,求线段BM 的长.
解:设AM=5x ,MN=2x ,则NB=12+5x , 所以5x+2x+( 12+5x )=24,解得x=1, 所以BM=AB-AM=24-5=19.
4.线段AD 被点B ,C 分成了2∶3∶4三部分,M 是线段AD 的中点.若MC=2,求线段AD 的长. 解:设AB=2x ,则BC=3x ,CD=4x ,线段AD 的长为2x+3x+4x=9x ,因为M 是线段AD 的中点,所以MD=1
北师大专题17 线段中点或角的计数问题含答案
专题17 线段中点或角的计数问题
一、线段中点问题
1. 如图，点C为线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中
点．
（1）求线段MN的长；
（2）若AC+BC=acm，其他条件不变，直接写出线段MN的长为．
【答案】（1）7cm；（2）1
2
a cm．
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的性质（可得CM（CN的长（根据线段的和差（可得答案（
（2）根据线段中点的性质（可得CM（CN的长（根据线段的和差（可得答案（
【详解】（1（∵点M（N分别是AC（BC的中点（AC=8（CB=6（∴CM=1
2
AC=
1
2
×8=4（CN=1
2
BC=
1
2
×6=3（∴MN=CM+CN=4+3=7cm（
（2（∵点M（N分别是AC（BC的中点（∴CM=1
2
AC（CN=
1
2
BC（∴MN=CM+CN=
1 2AC+
1
2
BC=
1
2
（AC+BC（=
1
2
AB=
1
2
a（cm（（
故答案为1
2
a cm（
【点睛】本题考查了两点间的距离（连接两点间的线段的长度叫两点间的距离（2. 画线段MN=3㎝，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=MN；延长线段NM至点B，使BN=3BM，根据所画图形计算：
（1）线段BM的长度；
（2）线段AN的长度；
（3）试说明Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？它们分别是？
【答案】（1）1.5㎝；（2）1.5㎝；（3）由图可知，BM=MQ=NQ=NA
所以Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．
图中共有10条线段，它们分别是：BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA.
线段中点及计算
线段中点及有关计算
线段定义：线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点。 如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，
则有结论：_________________________
__________________________
__________________________
1判断：“若AM=BM ，则M 为线段AB 的中点。”对吗？
2符号语言：∵C 是AB 的中点（已知）
∴AC=BC （线段中点的定义） 或（AC=______AB ，BC= ____ AB ）
或（AB=_______BC ，AB= ______AC ）
3练习.如图，已知点C 是线段AB 的中点，
（1）若AC=4cm ，则BC= . （2）若AB=12cm ，则BC= .
（3）若BC=3cm ，则AB= .
4如图，P 为线段MN 的中点，且线段MN=10cm 。求线段NP 的长。
解：∵P 为线段MN 的中点（ ）
∴NP=2
1 （ ） ∵MN=10cm
∴NP = =
即：
5.如图，C 为线段AB 的中点，且线段AC=12cm 。求线段AB 的长。
6如图，C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，DA=8，DB=6，求CD 的长。 解：∵DA=8,DB=6
∴AB= + = +
=
∵C 为线段AB 的中点（ ）
∴AC=2
1 = = （ ） ∴CD= — = — =
7已知：BD=6cm,CD=2cm,
点
C 是AB 的中点，求AB 长度.
A B C A B C A B C A B
C D
8.如图，已知线段AB=14cm ，点M 为中点，线段MN=3cm ，，则线段NB= 。
计算线段中点的公式
计算线段中点的公式
设线段的两个端点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则线段的中点坐标为M（x，y）。
根据中点的定义，我们可以得到中点的坐标的计算公式如下：
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
其中，x和y分别为中点M的横纵坐标，x1、y1为线段的起点A的横纵坐标，x2、y2为线段的终点B的横纵坐标。
这个公式的意义在于，中点的横坐标等于起点和终点的横坐标之和的一半，中点的纵坐标
等于起点和终点的纵坐标之和的一半。
实际中，如果我们知道线段的两个端点的坐标，就可以直接利用上述公式来计算中点的坐标。
例如，如果有一个线段的端点A的坐标为（2，3），端点B的坐标为（6，7），我们就
可以直接带入上述公式计算中点的坐标：
x = (2 + 6) / 2 = 4
y = (3 + 7) / 2 = 5
所以，这个线段的中点的坐标为（4，5）。
在二维坐标系中，我们可以很直观地看到中点的位置就是两个端点连线的中点，这也符合
数学上的定义和计算公式。
另外，如果线段是垂直于x轴或y轴的，计算中点的过程会更加简单。例如，如果线段是
垂直于x轴的，即线段的两个端点的y坐标相等，则中点的横坐标就是两个端点的横坐标
之和的一半，纵坐标就是端点的y坐标即可；同理，如果线段是垂直于y轴的，即线段的
两个端点的x坐标相等，则中点的纵坐标就是两个端点的纵坐标之和的一半，横坐标就是
端点的x坐标即可。
总之，计算线段中点的公式非常简单而直观，只需要知道线段的两个端点的坐标，就可以
轻松计算得到中点的坐标。这个公式在几何学、物理学等领域具有广泛的应用，帮助我们
几何图形巧用线段中点(或分点)的有关计算
1 2
1 2
BC
(2)把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的 延长线上”，其他条件均不变，画图并求线段MN 的长度； 如图①，MN＝MC－NC＝ ＝ AB＝
1 2 1 2 1 AC－ 2
BC
1 ×12＝6. 2
(3)已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M，N 分别是AC，BC的中点，连接MN，画图猜想线段M N与线段AB的数量关系(只要求画图，写出结论)． 如图②，通过度量可
(1)几秒后，原点恰好在两点正中间？ 设运动时间为x s，依题意得x＋3＝12－4x，
解得x＝1.8. 答：1.8 s后，原点恰好在两点正中间．
(2)几秒后，恰好有OA:OB＝1:2? 设运动时间为t s. ①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1； ②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9. 答：1 s或9 s后，恰好有OA:OB＝1:2.
所以MN＝MC＋NC＝4＋3＝7(cm)．
(2)若C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其 他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？说明理由．
1 2
MN＝ a cm.理由如下：
因为M，N分别是AC，BC的中点，
1 2 1 2
所以MC＝ AC，NC＝ BC.
所以MN＝MC＋NC＝
1 2 1 AC＋ 2 1 BC＝ 2 1 (AC＋BC)＝ 2 a
线段的计算(中点专题)
线段的计算（中点专题）
1．如图，C、D在线段AB上，48
CD mm
=．求线段BC
=，且D为BC的中点，18
AB mm
和AD的长．
2．如图，点C在线段AB上，9
=，D是AC的中点，求AD长．
AB=，2
AC CB
3．如图：已知8
=，C为AB的中点，求线段DC的长．
BD cm
=，3
AB cm
4．如图，点C在线段AB上，线段15
=，
AB cm
CN cm
=，点M，N分别是AC，BC的中点，3
求线段MC的长度．
5．如图，已知点B在线段AC上，8
AB cm
=，10
BC cm
=，点P，Q分别为AB，AC的中点．
（1）线段AC的长为cm，线段PC的长为cm；
（2）求线段PQ的长．
6．（1）如图，已知点C在线段AB上，8
AC cm
=，6
BC cm
=，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）在（1）题中，如果AC acm
=，BC bcm
=，其他条件不变，求此时线段MN的长度．
7．已知，点C是线段AB的中点，6
AC=，点D在直线AB上，且
1
2
AD BD
=．请画出相应
的示意图，并求线段AD的长．
8．如图，已知线段10AB cm =，2CD cm =，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点．
（1）若3AC cm =，求线段EF 的长度．
（2）当线段CD 在线段AB 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF 的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF 的长度；如果变化，请说明理由．
9．如图，C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且30AB cm =，4AC CD =． （1）求AC 的长；
数学人教版七年级上册与线段中点有关的计算(课堂活动)
与线段中点有关的计算
一、复习引入
上节课我们已经学习了线段的中点，现在，请大家从以下两个方向回顾理解线段的中点1、由形到数，2、由数到形（抽学生回答），很好！
请看第二题，有关线段的和差计算
学生思考
老师分析：本题没有图，那就需要在读题的时候理解画出草图AM=2，请问M点应该在哪里呢？
学生回答：A点左右都可以，应该分类讨论
老师：非常好！
能够正确表示线段的和差并正确计算线段的和差是解决线段问题的基础，接下来，将通过简单计算来看一看大家对线段和差的理解！
二、互动抢答
好啦！有了以上的基础，本堂课重点来解决与线段中点有关的计算
三、典例精析
请看例题
（读题示范）老师读题并板书图形，并在图形上标出已知条件
学生思考
抽学生口述，老师板书
通过XX同学的解题过程可以看出，求MB是将MB用MC+BC来表示的，也即是将MB用其他线段的和来表示的。
那请大家思考，能够用其他线段的差来表示MB吗？请求用这种方法求出MB的长度！
抽学生口述，老师板书
总结：通过例题可以看出，要求一条线段的长，不仅可以用其他线段的和来表示，而且可以用其他线段的差来表示。究竟用和还是差表示，当然要看具体的题啦！
现在，请大家练习：变式1
老师读题
学生独立思考完成（完成后举手示意）
（老师批阅做得好的，并选一个展示）
已经评阅了的下座位评阅本组
汇报情况
本题是已知AC，BC的长度，根据中点定义，分别求出MC，NC的长度，进而求出MN的长度。
若只已知AB的长度，AB=14cm，你又能求出MN的长度嘛？
（学生口述分析，老师引领）
非常好，那如果将条件更一般化，你能求出MN的长度吗？
专训1 巧用线段中点的有关计算
所以k＝2，则AD＝18 cm.
又因为M是AD的中点，
所以MD＝ 1 2
AD＝
1 2
×18＝9(cm)．
所以MC＝MD－CD＝9－6＝3(cm)．
类型2 线段分点与方程的结合
4．A，B两点在数轴上的位置如图所示，O为原点， 现A，B两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长 度/秒的速度同时向左运动． (1)几秒后，原点恰好在A，B两点正中间？
所以CM＝ 1 AC＝ 1 ×8＝4(cm)，
2
2
CN＝
1 2
BC＝
1 2
×6＝3(cm)，
所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm)；
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，
其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说
明理由．
解：MN＝ 1 a cm. 理由如下： 2
同(1)可得CM＝
训练角度 2 线段分点问题
类型1 与线段分点有关的计算(设参法) 3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，
M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
解：设AB＝2k cm，
则BC＝4k cm，CD＝3k cm，
AD＝2k＋4k＋3k＝9k(cm)．
因为CD＝6 cm，即3k＝6，
解：如图：
因为B源自文库＝3BM，所以BM＝
1 2
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教学设计——
专题：线段中点的有关计算
一、教学目标：
1、通过专题的学习，对典型的题目讲解，使学生熟练掌握线段中点的有关计算；
2、通过题型由易到难的设置，使学生掌握此类题目的解决方法和解题思路，提高分析问题、解决问题的能力。
二、重点难点
重点：线段中点的计算方法,解题思路和常规解法的梳理是难点。二、教学过程：
（一）温故知新：
若M是线段AB中点，你可以得到哪些结论？
（二）线段型：一个中点
1、如图,M是线段AB的中点
（1）若AB=10cm，求AM的长；（2）若AM=3cm, 求AB的长. （三）线段型：两个中点
2、如图,C是线段AB的一点M、N分别；是AC、BC的中点
（1）若AB=10cm，AC=6cm，求MN的长；
（2）若AB=10cm，求MN的长;
（3）若AB=a，那么MN的长呢？
（四）线段延长线型：一个中点
3、如图,C是线段AB延长线上的一点，M是AC的中点，若AB=6cm，BC=4cm, 求BM的长；
变式：如果M是BC的中点,求AM的长。
（五）线段延长线型：两个中点
4、如图,C是线段AB延长线一点，M、N分别是AC、BC的中点（1）若AB=10cm，BC=4cm，求MN的长
（2）若AB=10cm，求MN的长;
（3）若AB=a，那么MN的长呢？
（六）归纳总结
知识方面：
AB是线段，C是线段AB的一点
线段型：一个中点：
线段型：两个中点
AB是线段，C是线段AB延长线上的一点
线段延长线型：一个中点
线段延长线型：两个中点
数学思想：转化的思想
教师寄语：数学充满着生命力，细心观察，善于思考，积极探索，你一定会有更大的发现！祝同学们学习进步！