月武汉市六中九级数学测试题含答案.doc
湖北省武汉六中上智中学九年级(上)月考数学试卷含答案
的度数为（ ）
A. 15°
B. 75°或 15°
C. 105°或 15°
D. 75°或 105°
7. 一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球、3 个白球．从布 袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，分别以正方形的三边为直径 在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）
0.254
袋中白球的个数约为
．
14. 若将二次函数 y=x2-4x+3 的困象绕着点（-1，0）旋转 180°，得到新的二次函数
y=ax2+bx+c（a≠0），那么 c 的值为
．
15. 如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6．其侧面展开图
的圆心角为 ．
16. 已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4．D 是 AB 的中点，P 是 平面上的一点，且 DP=1，连接 BP、CP，将点 B 绕点 P 顺 时针旋转 90°得到点 B′，连 CB′，CB′的最大值是 ．
．
13. 王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸 球试验，每次摸出一个球，放回、搅匀，下表是活动进行中的一组统计数据，
摸球的次数 n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数
23
31
60
130
203
m
摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260
2 若饲养场的面积为 288m2，求 a 的值； 3当 a 为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少平方 米
湖北省武汉市第六中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试卷(含答案)
武汉六中高一年级第二次月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合， ，则（ ）A ．B ．0、1、 3}C ．D ．2．已知，则下列结论正确的是（ ）A ． B ． C ．D ．3．下列函数的最值中错误的是（ ）A ．的最小值为2B ．已知，的最大值是C ．已知，的最小值为3D54．已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（ ）A ． B ．C ．D ．不等式的解集是5．已知函数f (x )＝，在(0，a －5)上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[6，8]B ．[6，7]C ．(5，8]D ．(5，7]6．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，中，，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4Z ,1P x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭N {}14Q x x =-≤≤P Q = {}1,2,4{}03x x ≤≤{}14x x -≤≤0a b c >>>11a b a b+>+b ab a a b+<+c ba c a b>--b c ba c a->-1x x+0x >423x x--2-1x >11x x +-x 20ax bx c ++>{}13x x <<0a <0a b c ++=420a b c ++<20cx bx a -+<113x x x ⎧⎫--⎨⎩⎭或221,143,1x x x x x ⎧-+<⎨-+≥⎩()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()3,0-()3,1-()1,1-()1,3-Rt ABC △90C ∠=︒5cm AB =4cm AC =P A 1cm /s A C →C Q A 2cm /s A B C →→C C APQ △2(cm )S P (s)t S t8．已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．若是的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．C ．D ．010．下列说法正确的是（ ）A ．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为B ．若函数，则在区间上单调递减C ．若正实数m ，n 满足，则D ．若函数，则对任意，，且，有11．定义域为的奇函数，满足，下列叙述正确的是（ ）A ．存在实数，使关于的方程有3个不同的解B ．当时，恒有C ．若当时，的最小值为1，则D ．若关于的方程和的所有实数根之和为0，则或三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知不等式对任意恒成立，则正实数a 的取值范围是 .13．若函数的定义域为，则的定义域为 ．14．设函数的定义域为，满足，且当时，.若()f x R()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()1221212x f x x f x x x -<-()12f =-()00f =()2f x >-[]1,1-()()1,00,1-U ()()1,01,-⋃+∞()1,1-2:60p x x +-=:10q ax +=12-1314,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12y x -=2()f x x -=()f x (,0)-∞1122m n >1122m n --<1()f x x -=1x 2(,0)x ∈-∞12x x ≠()()122f x f x +<122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭R ()f x 22,2()2322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩k x ()f x k =1211x x -<<<()()12f x f x >(0,]x a ∈()f x 51,2a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 3()2f x =()f x m =32m =-38m =-191ax x +≥-(0,1)x ∈()21f x -[]3,1-y =()f x R 1(1)()2f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =--对任意，都有，则的取值范围是 .四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知实数集，集合，集合（1）当时，求；（2）设，求实数的取值范围.16．中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力．中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速．现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入万元买一套生产设备．预计使用该设备后，前n （）年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由（注：年平均盈利额）17．已知函数．(1)若，求在上的值域；(2)设，记的最小值为，求的最小值．[,)x m ∈+∞8()9f x ≤m R 2{2150}A x x x =--<{1}B x x a =-<1a =a 160*N n ∈()2102n n -=总盈利额年度()()2231,2f x x x g x x x a x =+-=--+1a =()g x []2,2x ∈-()()()x f x g x ϕ=-()x ϕ()h a ()h a18．已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，．(1)求的值，并证明：当时，；(2)判断的单调性，并证明你的结论；(3)若，求不等式的解集.19．若函数G 在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G 是在上的“美好函数”．(1)下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由．(2)已知函数．①函数G 是在上的“美好函数”，求a 的值；②当时，函数G 是在上的“美好函数”，求t 的值；(3)已知函数，若函数G 是在（m 为整数）上的“美好函数”，且存在整数k ，使得，求a 的值．()f x +R ,a b +∈R ()()()f a f b f ab +=01x <<()0f x >()1f 1x >()0f x <()f x ()21f =-()2110f ax x ax +-++<()m x n m n ≤≤<max y min y max min 1y y -=m x n ≤≤1y x =+|2|y x =2y x =12x ≤≤2:23(0)G y ax ax a a =--≠12x ≤≤1a =1t x t ≤≤+2:23(0)G y ax ax a a =-->221m x m +≤≤+maxminy k y =参考答案：题号12345678910答案B B A C D B C D BCD ACD 题号11 答案ACD12．13．14．15．（1）（2）16．方案二更合理，理由如下：设为前年的总盈利额，单位：万元；由题意可得，方案一：总盈利额，当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利额为万元方案二：平均盈利额为，当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时，此时处理掉设备：总利润为万元；综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要年即可，故方案二更合适．17． (1) (2)18．（1）因为，都有，所以令，得，则，因为时，，所以当时，，则，令，得，所以，证毕.（2）在上单调递减，证明如下：不妨设，则，，令，则，所以，即，所以在上单调递减；[4,)+∞51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦43m ≥-{|3025}x x x -<≤≤<或(,4]-∞()f n n ()()229810216010100160f n n n n n n =---=-+-()()221010016010590f n n n n =-+-=--+5n =()f n 909020110+=()210100160161010010020f n n n n nn n -+-⎛⎫==-++≤-= ⎪⎝⎭16n n=4n =4n =()80f n =8030110+=11043,92⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1-,a b +∈R ()()()f a f b f ab +=1a b ==()()()111f f f +=01x <<()0f x >1x >101x <<1(0f x>1,a x b x ==()()110f x f f x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭()10f x f x ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()f x +R 120x x <<1201x x <<12()0x f x >122,x a x b x ==1212()()()x f x f f x x +=1212()()()0x f x f x f x -=-<12()()f x f x >()f x +R（3）由，得，又，所以，由（2）知在上单调递减，所以，所以，所以，当时，不等式为，所以不等式的解集为；当时，不等式为，所以不等式的解集为；当时，不等式为，若时，则，所以不等式的解集为，若时，则，所以不等式的解集为，若时，则，所以不等式的解集为，综上所述：时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，时，不等式的解集为.19．（1）对于①在上单调递增当时，，当时，，∴，符合题意； 对于②在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意； 对于③在上单调递增当时，，当时，，∴，不符合题意；故①是在上的美好函数；（2）①二次函数对称轴为直线，当时，，当时，，当时，在上单调递增，，，当时，在上单调递减，，，综上所述，或；②二次函数为，对称轴为直线，在上单调递增，在上单调递减，当，，当时，， 当时，．若，在上单调递增，()2110f ax x ax +-++<()211f ax x ax +-+<-()21f =-()()212f ax x ax f +-+<()f x +R 212ax x ax +-+>2(1)10ax a x +-->(1)(1)0ax x +->0a >1()(1)0x x a+->1(,)(1,)a -∞-⋃+∞0a =10x ->(1,)+∞0a <1()(1)0x x a+-<1a =-11a-=∅10a -<<11a ->1(1,a-1a <-11a -<1(,1)a-1a <-1(,1)a-1a =-∅10a -<<1(1,)a-0a =(1,)+∞0a >1(,)(1,)a-∞-⋃+∞1y x =+1x =2y =2x =3y =max min 1y y =-|2|y x =1x =2y =2x =4y =max min 1y y ≠-2y x =1x =1y =2x =4y =max min 1y y ≠-12x ≤≤2:23(0)G y ax ax a a =--≠1x =1x =14y a =-2x =23y a =-0a >2:23(0)G y ax ax a a =--≠()21341y y a a ∴-=---=1a ∴=0a <2:23(0)G y ax ax a a =--≠()21431y y a a ∴-=---=1a ∴=-1a =1a =-2:23(0)G y ax ax a a =--≠223y x x =--1x =223y x x =--(),1∞-x t =2123y t t =--1x t =+()()22212134y t t t =+-+-=-1x =34y =-1t >223y x x =--[],1t t +则，解得（舍去）；若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得（舍去），；若，在上单调递减，在上单调递增，则，解得，（舍去）；若，在上单调递减，则，解得（舍去）．综上所述，或；（3）由（2）可知，二次函数对称轴为直线，又，， ，当时，在上单调递增当时取得最大值，时取得最小值，∴，为整数，且，，即的值为5，又∵，，．()22214231y y t t t -=----=1t =112t ≤≤223y x x =--[],1t (]1,1t +()223441y y t -=---=1t =-1t =102t ≤<223y x x =--[],1t (]1,1t +()()2132341y y t t -=----=0t =2t =0t <223y x x =--[],1t t +()22122341y y t t t -=----=0t =0t =1t =2:23(0)G y ax ax a a =--≠1x =221m x m +≤≤+ 1m ∴>3221m x m ∴<+≤≤+221m x m +≤≤+2:23(0)G y ax ax a a =--≠[]2,21m m ++21x m =+2x m =+2max 2min (21)2(21)34484(2)2(2)333y a m a m a m k y a m a m a m m +-+-+====-+-+-++m k 1m >38m ∴+=m max min 1y y =-()()()()22101210135225231a a a a a a ⎡⎤∴+-+--+-+-=⎣⎦164a ∴=。
精品解析：湖北省武汉市武汉六初、六中上智2021-2022学年九年级上学期9月月考数学试题(解析版)
【解析】
【分析】利用抛物线的对称轴方程得到 ，则可对①进行判断；利用 时， 可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 轴的另一个交点坐标为 ，进而可得到b、c与a的关系，代入一元二次方程cx2+bx+a＝0求解即可对③进行判断；利用抛物线在 轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．
【详解】解：∵二次函数y＝kx2﹣3x＋1的图象与x轴有公共点，
∴Δ＝（−3）2−4k≥0，解得k≤ ，
又∵y＝kx2﹣3x＋1是二次函数，
∴k≠0，
∴k的取值范围是k≤ 且k≠0，
故答案为：k≤ 且k≠0．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当Δ＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当Δ＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；当Δ＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
【详解】A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意；
∵y＝x2﹣4|x|+2，
∴与y轴的交点为(0，2)，
当x>0时，y=2时，x=4，当x<0时，y=2时，x= -4，则关于y轴对称，
当x<0时，y的最小值为2；
∵m≤x≤m+1，
∴当x<0时，y=2时，m= -4，
同理当x>0时，y的最小值为2；m≤x≤m+1，m+1=4，m=3，
湖北武汉市第六中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案
湖北武汉市第六中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．已知函数222,()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＋x 2＝－1 B ．x 3x 4＝1 C ．1<x 4<2 D ．0<x 1x 2x 3x 4<1【答案】BCD 【分析】由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有122x x +=-，341x x =，341122x x <<<<，即可知正确选项. 【详解】由()f x 函数解析式可得图象如下：∴由图知：122x x +=-，121x -<<-，而当1y =时，有2|log |1x =，即12x =或2， ∴341122x x <<<<，而34()()f x f x =知2324|log ||log |x x =：2324log log 0x x +=， ∴341x x =，21234121(1)1(0,1)x x x x x x x ==-++∈.故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定1234,,,x x x x 的范围及关系.2．1837年，德国数学家狄利克雷(P .G.Dirichlet ，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：1,()0,R x Q D x x Q ∈⎧=⎨∈⎩(Q 表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（ ）A ．()D x 是偶函数B ．,(())1x R D D x ∀∈=C ．对于任意的有理数t ，都有()()D x t D x +=D ．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x D x B x D x C x D x ，使ABC 为正三角形 【答案】ABCD 【分析】利用定义判断函数奇偶性，可确定A 的正误，根据“狄利克雷函数”及有理数、无理数的性质，判断其它三个选项的正误. 【详解】A ：由()D x 定义知：定义域关于原点对称，当x Q ∈则x Q -∈，当R x Q ∈则Rx Q -∈，即有()()D x D x -=，故()D x 是偶函数，正确；B ：由解析式知：,()1x R D x ∀∈=或()0D x =，即(())1D D x =，正确；C ：任意的有理数t ，当x Q ∈时，x t Q +∈即()()D x t D x +=，当R x Q ∈时，R x t Q +∈即()()D x t D x +=，正确；D ：若存在ABC 为正三角形，则其高为1，边长为3，所以当((0,1),A B C 时成立，正确； 故选：ABCD 【点睛】关键点点睛：应用函数的奇偶性判断，结合新定义函数及有理数、无理数的性质判断各选项的正误.3．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，(1)f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()(2)f x x x =--，则（ ）A ．()f x 是周期为2的函数B ．()()201920201f f +=-C ．()f x 的值域为[]1,1-D ．()y f x =在[]0,2π上有4个零点【答案】BCD 【分析】对于A ，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A.对于B ，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B ．对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C ． 对于D ，根据函数的周期性和对称性，可以求出函数在各段上的解析式，从而求出函数的零点，可判断D ． 【详解】 解：对于A ，()1f x +为偶函数，其图像关于x 轴对称，把()1f x +的图像向右平移1个单位得到()f x 的图像，所以()f x 图象关于1x =对称， 即(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=-，()f x 为R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以(2)()f x f x +=-，用2x +替换上式中的x 得， (4)(2)f x f x +=-+，所以，(4)()f x f x +=，则()f x 是周期为4的周期函数.故A 错误. 对于B ，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-， 则()()201920201f f +=-.故B 正确.对于C ，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x <≤，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)1,0x ∈-时，()10f x -≤<，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[]1,1-.故C 正确.对于D ，(0)0f =，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1]x ∴∈，()(2)f x x x =--，[1,2]x ∴∈，2[0,1]x -∈，()(2)(2)f x f x x x =-=--①[0,2]x ∴∈时，()(2)f x x x =--，此时函数的零点为0，2；()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，②(]2,4x ∴∈时，()f x 的周期为4，[]42,0x ∴-∈-，()()()()424f x f x x x =-=--，此时函数零点为4；③(]4,6x ∴∈时，[]40,2x ∴-∈，()()4(4)(6)f x f x x x =-=---，此时函数零点为6；④(]6,2x π∴∈时，(]42,4x ∴-∈，()()()()468f x f x x x =-=--，此时函数无零点；综合以上有，在(0,2)π上有4个零点.故D 正确； 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：由(1)f x +是偶函数，通过平移得到()f x 关于1x =对称，再根据()f x 是奇函数，由此得到函数的周期，进一步把待求问题转化到函数的已知区间上，本题综合考查抽象函数的奇偶性、周期性.4．设函数(){}22,,2f x min x x x =-+其中{},,min x y z 表示,,x y z 中的最小者.下列说法正确的有（ ） A ．函数()f x 为偶函数B ．当[)1,x ∈+∞时，有()()2f x f x -≤C ．当x ∈R 时，()()()ff x f x ≤D ．当[]4,4x ∈-时，()()2f x f x -≥ 【答案】ABC 【分析】画出()f x 的图象然后依据图像逐个检验即可． 【详解】解：画出()f x 的图象如图所示：对A ，由图象可知：()f x 的图象关于y 轴对称，故()f x 为偶函数，故A 正确； 对B ，当12x ≤≤时，120x -≤-≤，()()()222f x f x x f x -=-≤-=； 当23x <≤时，021x <-≤，()()22f x x f x -≤-=；当34x <≤时，122x <-≤，()()()22242f x x x x f x -=--=-≤-=； 当4x ≥时，22x -≥，此时有()()2f x f x -<，故B 成立；对C ，从图象上看，当[)0,x ∈+∞时，有()f x x ≤成立，令()t f x =，则0t ≥，故()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦，故C 正确；对D ，取32x =，则111224f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()2f x f x -<，故D 不正确．故选：ABC ． 【点睛】方法点睛：一般地，若()()(){}min ,f x S x T x =（其中{}min ,x y 表示,x y 中的较小者），则()f x 的图象是由()(),S x T x 这两个函数的图象的较低部分构成的．5．对x ∀∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是（ ） A ．,[]1x x x ∃∈+RB ．,,[][][]x y x y x y ∀∈++RC ．函数[]()y x x x =-∈R 的值域为[0,1)D ．若t ∃∈R ，使得3451,2,3,,2nt t t t n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是5 【答案】BCD 【分析】由取整函数的定义判断，由定义得[][]1x x x ≤<+，利用不等式性质可得结论． 【详解】[]x 是整数， 若[]1x x ≥+，[]1x +是整数，∴[][]1x x ≥+，矛盾，∴A 错误；,x y ∀∈R ，[],[]x x y y ≤≤，∴[][]x y x y +≤+，∴[][][]x y x y +≤+，B 正确；由定义[]1x x x -<≤，∴0[]1x x ≤-<，∴函数()[]f x x x =-的值域是[0,1)，C 正确；若t ∃∈R ，使得3451,2,3,,2n t t t t n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦同时成立，则1t ≤<，t ≤<t ≤<t ≤<，，t ≤<=6n ≥，则不存在t 同时满足1t ≤<t <5n ≤时，存在t ∈满足题意， 故选：BCD ． 【点睛】本题考查函数新定义，正确理解新定义是解题基础．由新定义把问题转化不等关系是解题关键，本题属于难题．6．定义：若函数()F x 在区间[]a b ，上的值域为[]a b ，，则称区间[]a b ，是函数()F x 的“完美区间”，另外，定义区间()F x 的“复区间长度”为()2b a -，已知函数()21f x x =-，则（ ）A ．[]0,1是()f x 的一个“完美区间”B ．⎣⎦是()f x 的一个“完美区间”C ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+D ．()f x 的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为3+【答案】AC 【分析】根据定义，当[]0,1x ∈时求得()f x 的值域，即可判断A ；对于B ，结合函数值域特点即可判断；对于C 、D ，讨论1b ≤与1b >两种情况，分别结合定义求得“复区间长度”，即可判断选项. 【详解】对于A ，当[]0,1x ∈时，()2211f x x x =-=-，则其值域为[]0,1，满足定义域与值域的范围相同，因而满足“完美区间”定义，所以A 正确；对于B ，因为函数()210f x x =-≥，所以其值域为[)0,+∞，而102-<，所以不存在定义域与值域范围相同情况，所以B 错误；对于C ，由定义域为[]a b ，，可知0a b ≤<， 当1b ≤时，[][]0,1a b ，，此时()2211f x x x =-=-，所以()f x 在[]a b ，内单调递减，则满足()()2211f a a b f b b a⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，化简可得22a a b b -=-， 即221122a b ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1122a b -=-或1122a b -=-，解得a b =（舍）或1a b +=，由211a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1b =或0b =（舍）， 所以10a b =-=，经检验满足原方程组，所以此时完美区间为[]0,1，则“复区间长度”为()22b a -=；当1b >时，①若01a ≤<，则[]1a b ∈，，此时()()min 10f x f ==.当()f x 在[]a b ，的值域为[]a b ，，则()0,a f b b ==，因为1b > ，所以()21f b b b =-=，即满足210b b --=，解得12b +=，12b =.所以此时完美区间为10,2⎡⎢⎣⎦，则“复区间长度”为()221b a -==+ ②若1a ≤，则()21f x x =-，[]x a b ∈，，此时()f x 在[]a b ，内单调递增，若()f x 的值域为[]a b ，，则()()2211f a a af b b b⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，则,a b 为方程210x x --=的两个不等式实数根，解得112x =，212x =，所以12a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，与1a ≤矛盾，所以此时不存在完美区间.综上可知，函数()21f x x =-的“复区间长度”的和为213++=C 正确，D 错误； 故选：AC. 【点睛】本题考查了函数新定义的综合应用，由函数单调性判断函数的值域，函数与方程的综合应用，分类讨论思想的综合应用，属于难题.7．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x >时，()lg f x x =.记()sin ()cos g x x f x x =+⋅，下列结论正确的是（ ）A ．()g x 为奇函数B ．若()g x 的一个零点为0x ，且00x <，则()00lg tan 0x x --=C ．()g x 在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为3个 D ．若()g x 大于1的零点从小到大依次为12,,x x ，则1223x x ππ<+<【答案】ABD 【分析】根据奇偶性的定义判断A 选项；将()0g x =等价变形为tan ()x f x =-，结合()f x 的奇偶性判断B 选项，再将零点问题转化为两个函数的交点问题，结合函数()g x 的奇偶性判断C 选项，结合图象，得出12,x x 的范围，由不等式的性质得出12x x +的范围. 【详解】由题意可知()g x 的定义域为R ，关于原点对称因为()()()sin ()cos sin ()cos ()g x x f x x x f x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-，所以函数()g x 为奇函数，故A 正确；假设cos 0x =，即,2x k k Z ππ=+∈时，sin ()co cos s sin 02x k x f x k πππ⎛⎫++⋅==≠ ⎪⎝⎭所以当,2x k k Z ππ=+∈时，()0g x ≠当,2x k k Z ππ≠+∈时，sin ()cos 0tan ()x f x x x f x +⋅=⇔=-当00x <，00x ->，则()000()()lg f x f x x =--=--由于()g x 的一个零点为0x ， 则()()00000tan ()lg t lg an 0x x f x x x =-=⇒--=-，故B 正确；当0x >时，令12tan ,lg y x y x ==-，则()g x 大于0的零点为12tan ,lg y x y x ==-的交点，由图可知，函数()g x 在区间()0,π的零点有2个，由于函数()g x 为奇函数，则函数()g x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭的零点有1个，并且(0)sin 0(0)cos00g f =+⋅=所以函数在区间,2ππ⎛⎫-⎪⎝⎭的零点个数为4个，故C 错误；由图可知，()g x 大于1的零点123,222x x ππππ<<<< 所以1223x x ππ<+< 故选：ABD 【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及判断函数的零点个数，属于较难题.8．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k ，b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有()()()()00f x h x m h x g x m ⎧<-<⎪⎨<-<⎪⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与()y g x =的“分渐近线”.给出定义域均为{}|1D x x =>的四组函数，其中曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是（ ）A ．()2f x x =，()g x =B ．()102xf x -=+，()23x g x x-=C ．()21x f x x+=，()ln 1ln x x g x x +=D ．()221x f x x =+，()()21xg x x e -=--【答案】BD 【分析】根据分渐近线的定义，对四组函数逐一分析，由此确定存在“分渐近线”的函数. 【详解】解：()f x 和()g x 存在分渐近线的充要条件是x →∞时，()()0,()()f x g x f x g x -→>．对于①，()2f x x =，()g x =当1x >时，令()()()2F x f x g x x =-=，由于()20F x x '=->，所以()h x 为增函数，不符合x →∞时，()()0f x g x -→，所以不存在分渐近线； 对于②，()1022xf x -=+>，()232,(1)x g x x x-=<> ()()f x g x ∴>，2313()()10210xxx f x g x x x--⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，因为当1x >且x →∞时，()()0f x g x -→，所以存在分渐近线；对于③，21()x f x x+=，ln 1()ln x x g x x +=，21111111()()ln ln ln x x nx f x g x x x x x x x x x++-=-=+--=-当1x >且x →∞时，1x 与1ln x 均单调递减，但1x的递减速度比1ln x 快，所以当x →∞时，()()f x g x -会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；对于④，22()1x f x x =+，()()21xg x x e -=--，当x →∞时，22()()220+1222+1x x x f x g x x e x x e--=-+++=→，且()()0f x g x ->，因此存在分渐近线．故存在分渐近线的是BD ． 故选：BD ． 【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查函数的单调性，属于难题.二、导数及其应用多选题9．设函数()()1x af x a x a =->的定义域为()0,∞+，已知()f x 有且只有一个零点，下列结论正确的有（ ） A ．a e =B ．()f x 在区间()1,e 单调递增C ．1x =是()f x 的极大值点D ．()f e 是()f x 的最小值【答案】ACD 【分析】()f x 只有一个零点，转化为方程0x a a x -=在(0,)+∞上只有一个根，即ln ln x ax a=只有一个正根．利用导数研究函数ln ()xh x x=的性质，可得a e =，判断A ，然后用导数研究函数()x e f x e x =-的性质，求出()'f x ，令()0f x '=，利用新函数确定()'f x 只有两个零点1和e ，并证明出()'f x 的正负，得()f x 的单调性，极值最值．判断BCD ．【详解】()f x 只有一个零点，即方程0x a a x -=在(0,)+∞上只有一个根，x a a x =，取对数得ln ln x a a x =，即ln ln x ax a=只有一个正根． 设ln ()xh x x =，则21ln ()x h x x-'=，当0x e <<时，()0h x '>，()h x 递增，0x →时，()h x →-∞，x e >时，()0h x '<，()h x 递减，此时()0h x >，max 1()()h x h e e==． ∴要使方程ln ln x ax a =只有一个正根．则ln 1a a e =或ln 0a a<，解得a e =或0a <，又∵1a >，∴a e =．A 正确；()x e f x e x =-，1()x e f x e ex -'=-，1()0x e f x e ex -'=-=，11x e e x --=，取对数得1(1)ln x e x -=-，易知1x =和x e =是此方程的解．设()(1)ln 1p x e x x =--+，1()1e p x x-'=-，当01x e <<-时，()0p x '>，()p x 递增，1x e >-时，()0p x '<，()p x 递减，(1)p e -是极大值，又(1)()0p p e ==， 所以()p x 有且只有两个零点，01x <<或x e >时，()0p x <，即(1)ln 1e x x -<-，11e x x e --<，1e x ex e -<，()0f x '>，同理1x e <<时，()0f x '<，所以()f x 在(0,1)和(,)e +∞上递增，在(1,)e 上递减，所以极小值为()0f e =，极大值为(1)f ，又(0)1f =，所以()f e 是最小值．B 错，CD 正确． 故选：ACD ． 【点睛】关键点点睛：本题考用导数研究函数的零点，极值，单调性．解题关键是确定()'f x 的零点时，利用零点定义解方程，1()0x e f x e ex -'=-=，11x e e x --=，取对数得1(1)ln x e x -=-，易知1x =和x e =是此方程的解．然后证明方程只有这两个解即可．10．已知()2sin x f x x x π=--.（ ）A ．()f x 的零点个数为4B ．()f x 的极值点个数为3C ．x 轴为曲线()y f x =的切线D ．若()12()f x f x =，则12x x π+=【答案】BC 【分析】首先根据()0f x '=得到21cos xx π-=，分别画出21xy π=-和cos y x =的图像，从而得到函数的单调性和极值，再依次判断选项即可得到答案. 【详解】()21cos xf x x π'=--，令()0f x '=，得到21cos xx π-=.分别画出21xy π=-和cos y x =的图像，如图所示：由图知：21cos xx π-=有三个解，即()0f x '=有三个解，分别为0，2π，π. 所以(),0x ∈-∞，()21cos 0xf x x π'=-->，()f x 为增函数，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21cos 0x f x x π'=--<，()f x 为减函数，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()21cos 0x f x x π'=-->，()f x 为增函数，(),x π∈+∞，()21cos 0xf x x π'=--<，()f x 为减函数.所以当0x =时，()f x 取得极大值为0，当2x π=时，()f x 取得极小值为14π-，当x π=时，()f x 取得极大值为0，所以函数()f x 有两个零点，三个极值点，A 错误，B 正确.因为函数()f x 的极大值为0，所以x 轴为曲线()y f x =的切线，故C 正确. 因为()f x 在(),0-∞为增函数，0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为减函数， 所以存在1x ，2x 满足1202x x π<<<，且()()12f x f x =，显然122x x π+<，故D 错误.故选：BC 【点睛】本题主要考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的零点，极值点和切线，属于难题.。
初中数学湖北省武汉市部分初中学校九年级数学9月联考考试题及答案 新部编版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:在实数中，最小的实数是（）A、 B、 C、 D、试题2:若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A、 B、 C、 D、试题3:光速约为千米/秒，将数字用科学记数法表示为（）A、 B、 C、 D、试题4:在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A、 B、 C、 D、试题5:下列代数运算正确的是（）A、 B、 C、D、试题6:将一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A、 B、 C、 D、试题7:方程的两根之和为（）A、 B、 C、 D、试题8:为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（）A、 B、 C、 D、试题9:已知整数，，，，……满足下列条件：=1，，，，……依次类推，则的值为（）A．－1005 B．－1006 C．－1007 D．－2013试题10:如图所示：CE,BF是△ABC的两条高，M是BC的中点，连ME,MF，∠BAC=50°，则∠EMF的大小是（）A、50°B、60°C、70°D、80°试题11:分解因式：x3－4x＝。
试题12:方程的解为。
试题13:关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。
试题14:某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，注水时间为小时甲、乙两个蓄水池的水的深度相同。
湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题及答案
湖北省部分重点中学2024届高三第二次联考高三数学试卷试卷满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合{}02A x x =≤≤，{}1,1,2,4B =-，那么阴影部分表示的集合为（）A ．{}1,4-B ．{}1,2,4C ．{}1,4D ．{}1,2,4-2．已知复数z 满足2323z ii z+=-，则z =（）A ．3B ．C ．7D ．133．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，A ，B 分别为圆柱上、下底面圆的圆心，P 为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是（）A ．1283πB ．32πC ．961623+D ．(π4．在平面直角坐标系中，()1,1A ，()2,3B ，则向量OA 在向量OB上的投影向量为（）A ．,1313⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．1015,1313⎛⎫⎪⎝⎭C ．,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．55,22⎛⎫⎪⎝⎭5．若55sin 1213πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．119169-B ．50169-C ．119169D ．501696．设A ，B 为任意两个事件，且A B ⊆，()0P B >，则下列选项必成立的是（）A ．()()P A P AB >B ．()()P A P A B ≥C ．()()P A P A B<D ．()()P A P A B≤7．已知sin 1xe x ax +≥+对任意,[)0x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(2],-∞B ．[2,)+∞C ．(1],-∞D ．[1,)+∞8．斜率为13的直线l 经过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点1F ，交双曲线两条渐近线于A ，B 两点，2F 为双曲线的右焦点且22AF BF =，则双曲线的离心率为（）A B ．2C ．2D ．3二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省武汉市江夏区第六中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
一、单选题
1. 一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（ ） A . 1 B . 3 C . ﹣4 D . ﹣5 2. 已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（ ） A . ﹣1或1 B . 1或﹣3 C . ﹣1或3 D . 3或﹣3 3. 下列剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
16. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=________°.
三、解答题 17. 解方程：x2﹣5x+3=0． 18. 如图，已知⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.
（1） 图①，当BC为⊙O的直径时，求BD的长； （2） 图②，当BD＝5时，求∠CDB的度数. 19. 经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口
A . π B . π C . 4π D . 2π
9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？” 其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直 径是多少？”( )
A . 3步 B . 5步 C . 6步 D . 8步 10. 关于二次函数y=–2(x–3) +5的最大值,下列说法正确的是（ ） A . 最大值是3 B . 最大值是–3 C . 最大值是5 D . 最大值是–5
二、填空题
11. 方程
的解为________．
12. 如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对
2023-2024学年湖北省武汉六中上智中学九年级(上)月考数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省武汉六中上智中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是( )A. 随机事件B. 确定性事件C. 不可能事件D. 必然事件2.下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.将进行配方变形，下列正确的是( )A. B. C. D.4.已知的半径等于3，圆心O到直线l的距离为5，那么直线l与的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5.如图，点A、B在上，点C在弧AB上，若，，则( )A.B.C.D.6.在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移一个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到的抛物线解析式是( )A. B. C. D.7.已知二次函数为常数，且的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.8.如果m、n是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是( )A. B. 4 C. 5 D. 79.如图，O为正方形ABCD的边AB上一点，以O为圆心、OB为半径作，交AD于点E，过点E作的切线EF交CD于点E，将沿EF翻折，点D的对应点恰好落在上，则的值为( )A.B.C.D.10.如图，四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积最小值为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点和点关于原点对称，则______.12.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______精确到13.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为______.14.用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是______.15.抛物线是常数的对称轴为直线，经过，两点，其中下列四个结论：①；②一元二次方程的一个根在和之间：③点，在抛物线上，当实数时，；④一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根，其中正确的结论是______填写序号16.已知扇形AOB中，，，E是上一点，F是半径OA上一点，将扇形AOB沿EF折叠，使点A落在半径OB上点C处.如果E是中点如图，那么折痕EF的长为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
武汉六中2016~2017学年度上学期九年级9月月考试题答案
武汉六中2016~2017学年度上学期九年级9月月考试题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－3 12．313．2131± 14．201115．(8，55)16．y ＝－3t ＋18三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 4179±=x ；(2) 3222±=x ；(3) x 1＝31-，x 2＝－5；(4) x 1＝51，x 2＝5418．解：(1) 当a －6＝0，即a ＝6时，－8x ＋9＝0，解得89=x ，满足题意 当a －6≠0，即a ≠6时 若方程有实数根则△＝64－4×9×(a －6)≥0，解得a ≤970 综上所述：a 的取值范围为a ≤970 19．解：(1) －2；(2) －18 20．解：(1) ∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝AD∴方程有两个相等的实数根 ∴△＝m 2－4(412-m )＝(m －1)2＝0，m ＝1 将m ＝1代入04122=-+-m mx x 中，得0412=+-x x ，解得2121==x x ∴菱形ABCD 的边长是21 (2) 将x ＝2代入04122=-+-m mx x 中，得0412242=-+-m m ，解得25=m∴AB ＋AD ＝25∵AB ＝2 ∴AD ＝21 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴□ABCD 的周长为5 21．解：设AB ＝x ，则BC ＝50－2xx (50－2x )＝300，解得x 1＝10，x 2＝15由0＜50－2x ≤25，得225≤x ＜25 ∴x ＝15答：可以围成AB 的长为15米，BC 为20米的矩形花园 22．解：(1) AM ⊥CE ，理由如下：连接CM由翻折可知：AC ＝AE ，MC ＝ME ∴AM 为线段CE 的垂直平分线 ∴AM ⊥CE(2) 延长AM 交CE 于F ，过点B 作BG ⊥AF 于G ∴四边形EFGB 为矩形 ∴BG ＝EF ＝FC 在△CBE 和△ABG 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BA BC BGA BEC ABG CBE ∴△CBE ≌△ABG （AAS ） ∴BG ＝BE ＝EF ＝FC 设BE ＝a ，则CE ＝2a在Rt △BCE 中，a CE BE BC 522=+= ∴AC ＝2BC ＝a 10 ∴AC 2＝10BE 2 (3) 设AF 交BC 于H ∵∠BNE ＝∠ANM ＝45°∴∠BMH ＝∠ANM ＋∠MAN ＝45°＋∠MAN 又∠BHM ＝∠HCA ＋∠HAC ＝45°＋∠HAC ∵∠MAN ＝∠MAC ∴∠BMH ＝∠BHM ∴BH ＝BM在△CFH 和△BGH 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BG CF BGH CFH BHG CHF ∴△CFH ≌△BGH （AAS ） ∴FH ＝GH ∵BG ⊥HM ∴HG ＝MG ∴FH ＝HG ＝MG∵BE ＝FG ＝FH ＋GH ＝HG ＋GM ＝HM 在△BEP 和△HMP 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠HM BE MHP EBP HPM BPE ∴△BEP ≌△HMP （AAS ） ∴PB ＝PH ＝21PH ＝21CH ∴31=CP BP23．解：(1) 设平移后的抛物线的解析式为m x y -=241 将A (－3，45)代入m x y -=241中，得m ＝1 ∴1412-=x y 当x ＝4时，y ＝3∴平移后的抛物线经过点(4，3) (2) 直线AB 的解析式为241+=x y 设P (t ，1412-t )过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ∴Q (t ，241+t ) ∴S △P AB ＝21×[241+t －(1412-t )]×(4＋3)＝7，解得2171±-=t ∴P (817152171---，)或(817152171++-，) (3) 设M (a ，1412-a ) 则OM 2＝a 2＋(1412-a )2＝(1412+a )2，MN 2＝(21412+-a )2＝(1412+a )2 ∴OM ＝MN∵∠OMN ＝60°∴△OMN 为等边三角形 ∴直线OM 的解析式为x y 33=联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==24133x y x y ，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==34334y x ∴M (34334，)。
月武汉市六中九级数学测试题含答案.doc
A B CD武汉市六中三月数学测试题班级：姓名：分数：一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1、已知－2的相反数是a，则a是（）A．2 B．－21C．21D．－22、函数y=12-x的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜13、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．32xx>-⎧⎨⎩≥B．32xx<-⎧⎨⎩≤C．32xx<-⎧⎨⎩≥D．32xx>-⎧⎨⎩≤4、下列三个说法或式子：①422aaa=+；③若x＜1，则xxx-=+-1122其中（）A．①②都正确B．②③正确C．只有③正确D．三个都错误5、若x1、x2是方程x2=4x+3的两根，则x1+x2的值是（）A．3 B．–3 C．4 D．–46、如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为（）A．(0，－1) B．(0，0) C．(0，1) D．(－1，0)7、一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．107B．21C．52D．518、Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=45，BC=6，则BE=（）A．6B．532C．524D．89、如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（）A B10、如图，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝10，AB ＝16，∠A＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ） A ．30 B ．20 C ．28 D ．2611、下图分别是某景点2008—2010年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2009年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2010年旅游收入最高；②与2008年相比，该景点2010年的旅游收入增加[4500×(1+26%)－4500×(1－20%)]万元；③若按2010年游客人数的年增长率计算，2011年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
2024届湖北武汉六中等部分重点中学高三第二次联考数学试题(解析版)
2024届湖北省武汉市六中等部分重点中学高三第二次联考数学试题一、单选题1.已知全集U =R ，集合A =x 0≤x ≤2 ，B =-1,1,2,4 ，那么阴影部分表示的集合为()A.-1,4B.1,2,4C.1,4D.-1,2,4【答案】A【分析】根据图确定阴影部分表示的集合，结合A 的补集，即可求得答案.【详解】由题意知阴影部分表示的集合为(∁U A )∩B ，由集合A =x 0≤x ≤2 ，B =-1,1,2,4 ，可得∁U A ={x |x <0或x >2}，则(∁U A )∩B ={-1,4}，故选：A 2.已知复数z 满足z 2-3i =2+3iz，则z =()A.3 B.13C.7D.13【答案】B【分析】由题设可得z 2=13，令z =a +bi ，且a ,b ∈R ，结合复数乘方运算求参数，即可得模.【详解】由题设z 2=(2-3i )(2+3i )=13，令z =a +bi ，且a ,b ∈R ，则(a +bi )2=a 2-b 2+2abi =13所以a 2-b 2=13ab =0 ，故a 2=13b 2=0 ，故z =a 2+b 2=13.故选：B3.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，A ，B 分别为圆柱上、下底面圆的圆心，P 为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为42π，高为22，圆柱的母线长为4，则该几何体的体积是()A.1283π B.32πC.96+1623π D.32+162 π【答案】C【分析】求出圆锥的底面半径，根据圆锥以及圆柱的体积公式，即可求得答案.【详解】设圆锥的底面半径为r ，则2πr =42π,∴r =22，高为22，故圆锥的体积为V 1=13π×(22)2×22=162π3，圆柱的底面半径也为22，母线长也即高为4，则圆柱的体积为V 2=π×(22)2×4=32π，故几何体的体积为V 1+V 2=162π3+32π=96+1623π，故选：C4.在平面直角坐标系中O 为原点，A 1,1 ，B 2,3 ，则向量OA 在向量OB上的投影向量为()A.101313,151313B.1013,1513C.522,522D.52,52【答案】B【分析】由投影向量的定义及数量积、模长的坐标表示求向量OA 在向量OB 上的投影向量.【详解】由题设OA =(1,1),OB=(2,3)，向量OA 在向量OB 上的投影向量为OA ⋅OB |OB |⋅OB|OB |=513×(2,3)=1013,1513 .故选：B 5.若sin 5π12+α=513，则cos 2α-π6 =()A.-119169B.-50169C.119169D.50169【答案】A【分析】由倍角余弦公式及诱导公式求目标式的值.【详解】cos 2α+5π6=1-2sin 2α+5π12 =1-2×513 2=119169，cos 2α-π6 =cos 2α+5π6-π =-cos 2α+5π6 =-119169.故选：A 6.设A ，B 为任意两个事件，且A ⊆B ，P B >0，则下列选项必成立的是()A.P A >P A |BB.P A ≥P A |BC.P A <P A |BD.P A ≤P A |B【答案】D【分析】由题设有P (A )=P (AB )，根据条件概率公式有P (A |B )P (B )=P (A )，结合1≥P B >0，即可得答案.【详解】由A ⊆B ，则A ∩B =A ，故P (A )=P (AB )≤P (B )，而P (A |B )=P (AB )P (B )=P (A )P (B )，则P (A |B )P (B )=P (A )，又1≥P B >0，所以P A ≤P A |B .故选：D7.已知e x +sin x ≥ax +1对任意x ∈0,+∞ 恒成立，则实数a 的取值范围为()A.-∞,2 B.2,+∞C.-∞,1D.1,+∞【答案】A【分析】令f x =e x +sin x -ax -1,x ≥0，由题意可知：f x ≥0对任意x ∈0,+∞ 恒成立，且f 0 =0，可得f 0 =2-a ≥0，解得a ≤2，并代入检验即可.【详解】令f x =e x +sin x -ax -1,x ≥0，则f x =e x +cos x -a ，由题意可知：f x ≥0对任意x ∈0,+∞ 恒成立，且f 0 =0，可得f 0 =2-a ≥0，解得a ≤2，若a ≤2，令g x =f x ,x ≥0，则g x =e x -sin x ≥1-sin x ≥0，则g x 在0,+∞ 上递增，可得g x ≥g 0 =2-a ≥0，即f x ≥0对任意x ∈0,+∞ 恒成立，则f x 在0,+∞ 上递增，可得f x ≥f 0 =0，综上所述：a ≤2符合题意，即实数a 的取值范围为-∞,2 .故选：A .8.斜率为13的直线l 经过双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的左焦点F 1，交双曲线两条渐近线于A ，B 两点，F 2为双曲线的右焦点且AF 2 =BF 2 ，则双曲线的离心率为()A.5B.52C.102D.153【答案】B【分析】设C (x 0,y 0)是AB 中点，且A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，根据x 21a 2-y 21b 2=0x 22a 2-y 22b 2=0求得k AB k OC =b 2a 2，再由CF 2⊥AB得到直线l 倾斜角为θ，则直线OC 倾斜角为2θ，结合倍角正切公式求k OC ，进而求离心率.【详解】由题设，双曲线的渐近线为y =±bax ，如下图，若C (x 0,y 0)是AB 中点，且A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，x 21a 2-y 21b 2=0x 22a 2-y 22b 2=0，则x 21-x 22a 2-y 21-y 22b 2=0，可得y 1-y 2x 1-x 2⋅y 1+y 2x 1+x 2=b 2a 2，所以k AB k OC =b 2a 2，则k OC =3b 2a2，而AF 2 =BF 2 ，则CF 2⊥AB ，所以|OF 1|=|OF 2|=|OC |，若直线l 倾斜角为θ，则直线OC 倾斜角为2θ，由tan θ=13，则tan2θ=2tan θ1-tan 2θ=34=3b 2a 2，故b 2a2=14，所以双曲线的离心率为e =1+b 2a 2=52.故选：B【点睛】关键点点睛：若C (x 0,y 0)是AB 中点，应用点差法求得y 1-y 2x 1-x 2⋅y 1+y 2x 1+x 2=b 2a 2，即k AB k OC =b 2a2，由CF 2⊥AB 得直线l 倾斜角为θ，则直线OC 倾斜角为2θ为关键.二、多选题9.下列结论正确的是()A.一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17B.若随机变量ξ，η满足η=3ξ-2，则D η =3D ξ -2C.若随机变量ξ∼N 4,σ2 ，且P (ξ<6)=0.8，则P (2<ξ<6)=0.6D.根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到χ2=4.712．依据α=0.05的独立性检验x 0.05=3.841 ，可判断X 与Y 有关【答案】CD【分析】A 应用百分位数求法判断；B 由方差性质判断；C 根据正态分布对称性求概率判断；D 由独立检验的基本思想判断结论.【详解】A ：由10×80%=8，故第80百分位数为17+202=18.5，错；B ：由方差的性质知：D η =9D ξ ，错；C ：由正态分布性质，随机变量ξ的正态曲线关于ξ=4对称，所以P (2<ξ<6)=2×P (ξ<6)-12=0.6，对；D ：由题设χ2=4.712>x 0.05=3.841，结合独立检验的基本思想，在α=0.05小概率情况下X 与Y 有关，对.故选：CD10.下列命题正确的是()A.若a n 、b n 均为等比数列且公比相等，则a n +b n 也是等比数列B.若a n 为等比数列，其前n 项和为S n ，则S 3，S 6-S 3，S 9-S 6成等比数列C.若a n 为等比数列，其前n 项和为S n ，则S n ，S 2n -S n ，S 3n -S 2n 成等比数列D.若数列a n 的前n 项和为S n ，则“a n >0n ∈N * ”是“S n 为递增数列”的充分不必要条件【答案】BD【分析】A 令a 1=-b 1即可判断，B 、C 由等比数列定义，结合特殊值n 为偶数，q =-1判断；D 由充分、必要性定义，结合特殊数列判断.【详解】A ：若a 1=-b 1且a n 、b n 公比相等，则a 1+b 1=0，显然不满足等比数列，错；B ：若a n 的公比为q ，而S 3=a 1(1+q +q 2)，S 6-S 3=a 4+a 5+a 6=a 1(q 3+q 4+q 5)，S 9-S 6=a 7+a 8+a 9=a 1(q 6+q 7+q 8)，所以S 3，S 6-S 3，S 9-S 6是公比为q 3的等比数列，对；C ：同B 分析，S n =a 1(1+q +⋯+q n -1)，S 2n -S n =a 1(q n +q n +1+⋯+q 2n -1)，S 3n -S 2n =a 1q 2n+q2n +1+⋯+q 3n -1 ，若n 为偶数，q =-1时，显然各项均为0，不为等比数列，错；D ：当a n >0n ∈N * ，则S n =S n -1+a n >S n -1且n ≥2，易知S n 为递增数列，充分性成立；当S n 为递增数列，则S n >S n -1⇒S n -1+a n >S n -1且n ≥2，显然a n 为-1,2,2,2,⋯满足，但a n >0不恒成立，必要性不成立，所以“a n >0n ∈N * ”是“S n 为递增数列”的充分不必要条件，对.故选：BD11.已知2a =3b =6，则下列关系中正确的是()A.a +b >4B.ab >2C.a 2+b 2<8D.(a -1)2+(b -1)2>2【答案】ABD【分析】先得到1a +1b =1，A 选项，由基本不等式“1”的妙用求解；B 选项，根据1a +1b=1得到ab =a +b >4>2；C 选项，由A 选项得到a 2+b 2>a +b 22>8；D 选项，先计算出a -1=log 23,b -1=log 32，利用基本不等式得到D 正确.【详解】2a =3b =6，故a =log 26>0,b =log 36>0，故1a +1b=log 62+log 63=1，A 选项，由于a >0,b >0,a ≠b ，故a +b =a +b 1a +1b =2+b a +ab>2+2b a ⋅a b =4，A 正确；B 选项，因为1a +1b=1，所以ab =a +b >4>2，B 正确；C 选项，由A 选项知，a +b >4，故由基本不等式得a 2+b 2>a +b 22>8，C 错误；D 选项，a -1=log 23,b -1=log 32，且log 32≠log 23，故a -1 2+b -1 2=log 23 2+log 32 2>2log 23⋅log 32=2，D 正确.故选：ABD12.已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，AD =1，PC 与底面ABCD 所成角的正切值为22，点M 为平面ABCD 内一点，且AM =λAD (0<λ<1)，点N 为平面PAB 内一点，NC =5，下列说法正确的是()A.存在λ使得直线PB 与AM 所成角为π6B.不存在λ使得平面PAB ⊥平面PBMC.若λ=22，则以P 为球心，PM 为半径的球面与四棱锥P -ABCD 各面的交线长为2+64πD.三棱锥N -ACD 外接球体积最小值为556π【答案】BCD【分析】A 根据已知得到∠PBA 是PB 与底面ABCD 所成角，且∠PBA =π4，由AM 在面ABCD 内即可判断直线PB 与AM 所成角范围；B 由线面垂直的性质及判定证BC ⊥面PAB ，再由题设有M 要在直线BC 上得到矛盾；C 通过展开图确定球体与侧面交线长度，加上底面交线长即可判断；D 首先化为求棱锥N -ABCD 外接球问题，并确定N 在面PAB 的轨迹为圆，再根据对称性取四分之一圆弧，研究N 在圆弧上移动时∠BAN 的变化范围，结合△ABN 的外接圆半径r =BN2sin ∠BAN且棱锥N -ABCD 外接球半径R =r 2+14确定其最小值，即可判断.【详解】由PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AD =1，可得AC =2，且∠PCA 是PC 与底面ABCD 所成角，即tan ∠PCA =PA AC=22，则PA =1，同理∠PBA 是PB 与底面ABCD 所成角，故∠PBA =π4，由题意，AM 在面ABCD 内，故直线PB 与AM 所成角不小于π4，A 错；PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA ⊥BC ，又AB ⊥BC ，PA ∩AB =A ，PA ,AB ⊂面PAB ，则BC ⊥面PAB ，要平面PAB ⊥平面PBM ，M 要在直线BC 上，而AM =λAD (0<λ<1)，显然不存在，B 对；由题设AM =22AD =22，将侧面展开如下图，球与侧面的交线是以P 为圆心，62为半径的圆与侧面展开图的交线，如下EMF ，由tan ∠APF =22=tan ∠BPC =12，则∠APF =∠BPC ，∠APF +∠FPB =π4，所以∠FPC =∠BPC +∠FPB =π4，根据对称性有∠FPC =∠CPE ，故∠FPE =π2，所以EMF 长为6π4，又球与底面ABCD 交线是以A 为圆心，22为半径的四分之一圆，故长度为2π4，综上，球面与四棱锥P -ABCD 各面的交线长为2+64π，C 对；由题设，三棱锥N -ACD 外接球也是棱锥N -ABCD 外接球，又N 为平面PAB 内一点，NC =5，且PA ⊂面PAB ，则面PAB ⊥面ABCD ，BC ⊥AB ，面PAB ∩面ABCD =AB ，BC ⊂面ABCD ，故BC ⊥面PAB ，易知N 在面PAB 的轨迹是以B 为圆心，2为半径的圆(去掉与直线AB 的交点)，根据圆的对称性，不妨取下图示的四分之一圆弧，则N 在该圆弧上，当BN 接近与面AB 重合时∠BAN 趋向π，当BN ⊥面ABCD 时∠BAN 最小且为锐角，sin ∠BAN =BN AN =25，而△ABN 的外接圆半径r =BN 2sin ∠BAN =1sin ∠BAN，正方形ABCD 的外心为AD ,BC 交点O ，且到面PAB 的距离为12，所以棱锥N -ABCD 外接球半径R =r 2+14，要使该球体体积最小，只需r 最小，仅当∠BAN =π2时r min =1，此时R min =52，故外接球最小体积为43π×52 3=556π，D 对.故选：BCD【点睛】关键点点睛：C 项注意通过展开图求球体与侧面的交线长为关键；D 项化为求棱锥N -ABCD 外接球半径最小值为关键.三、填空题13.x 2-1x6的展开式中，x 3的系数为．【答案】-20【分析】由二项式定理，展开式的通项公式求出指定项的系数.【详解】x 2-1x 6展开式的通项公式T r +1=C r 6x 2 6-r -1 r x -r =C r 6-1 r x12-3r，令12-3r =3，解得：r =3，则T 4=C 36-1 3x 3=-20x 3，所以x 3的系数为-20.故答案为：-2014.与直线y =33x 和直线y =3x 都相切且圆心在第一象限，圆心到原点的距离为2的圆的方程为．【答案】(x -1)2+(y -1)2=2-32【分析】设圆心坐标(a ,b ),(a >0,b >0)，根据题意列关于a ,b 的方程，求出它们的值，进而求得半径，即可得答案.【详解】设圆心坐标为(a ,b ),(a >0,b >0)，由于所求圆与直线y =33x 和直线y =3x 都相切，故|3a -3b |3+9=|3a -b |3+1，化简为a 2=b 2，而a >0,b >0，则a =b ，又圆心到原点的距离为2，即a 2+b 2=2，解得a =b =1，即圆心坐标为(1,1)，则半径为|3a -b |3+1=3-12，故圆的方程为(x -1)2+(y -1)2=2-32，故答案为：(x -1)2+(y -1)2=2-3215.已知函数f x =log 24x +2x +1+1 -x ，若f 2a -1 <f a +3 ，则实数a 的取值范围为．【答案】-23,4 【分析】由f x =log 22x +2-x +2 ，根据奇偶性、单调性定义及复合函数单调性判断f (x )性质，再由性质得|2a -1|<|a +3|即可求范围.【详解】由题设f x =log 24x +2x +1+12x=log 22x +2-x +2 ，定义域为R ，f -x =log 22-x +2x +2 =f (x )，即f (x )为偶函数，在(0,+∞)上，令t =2x +2-x +2，且x 1>x 2>0，则t 1-t 2=2x 1+2-x 1-2x 2-2-x 2=(2x 1-2x 2)1-12x 1+x 2，由2x 1>2x 2,1-12x 1+x 2>0，故t 1>t 2，即函数t =2x +2-x +2在(0,+∞)上递增，而y =log 2t 在定义域上递增，故f (x )在(0,+∞)上递增，所以f 2a -1 <f a +3 ，可得|2a -1|<|a +3|⇒(2a -1)2<(a +3)2，故3a 2-10a -8=(3a +2)(a -4)<0，可得-23<a <4.故答案为：-23,416.欧拉函数φn n ∈N * 的函数值等于所有不超过正整数n ，且与n 互质的正整数的个数(公约数只有1的两个正整数称为互质整数)，例如：φ3 =2，φ4 =2，则φ8 =；若b n =n 2φ2n，则b n 的最大值为．【答案】494【分析】由欧拉函数定义，确定1∼8中与8互质的数的个数求φ8 ，且φ2n =2n -1，应用作差法判断b n 的单调性，即可求最大值.【详解】由题设φ(2)=1，则1∼8中与8互质的数有1,3,5,7，共4个数，故φ8 =4，在1∼2n 中，与2n 互质的数为范围内的所有奇数，共2n -1个，即φ2n =2n -1，所以b n =n 2φ2n =n 22n -1，则b n +1-b n =(n +1)22n -n 22n -1=2n +1-n 22n ，当n ≤2时b n +1-b n >0，当n ≥3时b n +1-b n <0，即b 1<b 2<b 3>b 4>b 5>⋯⋯，所以b n 的最大值为b 3=3223-1=94.故答案为：4，94四、解答题17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b tan A +tan B =2ctan B ，BC 边的中线长为2．(1)求角A ；(2)求边a 的最小值．【答案】(1)A =π3；(2)433.【分析】(1)由正弦边角关系，和角正弦公式及三角形内角和性质，即可求角；(2)由题设AB +AC =4，应用数量积的运算律、基本不等式求得bc ≤163，再应用余弦定理求边a 的最小值．【详解】(1)因为b tan A +tan B =2ctan B ，所以sin B sin A cos A+sin B cos B =2sin C sin Bcos B ，则sin B sin A cos B +cos A sin B cos A cos B =sin B sin A +B cos A cos B =2sin C sin B cos B ，故sin B sin C cos A cos B=2sin C sin Bcos B ，因为sin B >0，sin C >0，cos B ≠0，所以cos A =12，又0<A <π，所以A =π3．(2)因为BC 边的中线长为2，所以AB +AC=4，两侧平方可得c 2+b 2+2bc cos A =16，即b 2+c 2=16-bc ≥2bc ，解得bc ≤163，当且仅当b =c =43时取等号．所以a 2=c 2+b 2-2bc cos A =16-2bc ≥163，可得a ≥433，所以a 的最小值为433．18.已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，且a n +1=3S n +2n ∈N * ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)在a n 与a n +1之间插入n 个数，使这n +2个数组成一个公差为d n 的等差数列，在数列d n 中是否存在3项d m ，d k ，d p (其中m ，k ，p 成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)不存在，理由见解析.【分析】(1)利用等比数列定义，根据将n =1，n =2代入构造方程组解得a 1=2，q =4，可得数列a n 的通项公式a n=2×4n-1；(2)假设存在d m，d k，d p成等比数列，由m，k，p成等差数列可得2k=m+p，且(k+1)2=m+1p+1，解得k=m=p，与已知矛盾，因此不存在这样的3项.【详解】(1)由题意知当n=1时，a1q=3a1+2①当n=2时，a1q2=3a1+a1q+2②联立①②，解得a1=2，q=4；所以数列a n的通项公式a n=2×4n-1．(2)由(1)知a n=2×4n-1，a n+1=2×4n，所以a n+1=a n+n+2-1d，可得d n=a n+1-a nn+1=6×4n-1n+1；设数列d n中存在3项d m，d k，d p(其中m，k，p成等差数列)成等比数列，则d k2=d m⋅d p，所以6×4k-1k+12=6×4m-1m+1⋅6×4p-1p+1，即36×42k-2(k+1)2=36×4m+p-2m+1p+1；又因为m，k，p成等差数列，所以2k=m+p，所以(k+1)2=m+1p+1，化简得k2+2k=mp+m+p，即k2=mp；又2k=m+p，所以k=m=p与已知矛盾；所以在数列d n中不存在3项d m，d k，d p成等比数列．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为6的等边三角形，CC1=6，∠ACC1=60°，D，E分别是线段AC，CC1的中点，平面ABC⊥平面C1CAA1．(1)求证：A1C⊥平面BDE；(2)若点P为线段B1C1上的中点，求平面PBD与平面BDE的夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)51326.【分析】(1)连接AC1，根据已知可得A1C⊥DE，BD⊥AC，再由面面垂直的性质有BD⊥A1C，最后利用线面垂直的判定证结论；(2)由题设，构建空间直角坐标系，向量法求面面角的余弦值.【详解】(1)连接AC1，四边形CC1A1A是菱形，则A1C⊥AC1，又D，E分别为AC，CC1的中点所以DE ⎳AC 1，故A 1C ⊥DE ，又△ABC 为等边三角形，D 为AC 的中点，则BD ⊥AC平面ABC ⊥平面CC 1A 1A ，平面ABC ∩平面CC 1A 1A =AC ，BD ⊂平面ABC ，所以BD ⊥平面CC 1A 1A ，又A 1C ⊂平面CC 1A 1A ，故BD ⊥A 1C又A 1C ⊥DE ，BD ∩DE =D ，BD ，DE ⊂平面BDE ，可得A 1C ⊥平面BDE .(2)AC =CC 1=6，∠ACC 1=60°，△C 1CA 为等边三角形，D 是AC 的中点，则C 1D ⊥AC ，由(1)得BD ⊥平面CC 1A 1A ，以D 为原点，DB ，DA ，DC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D 0,0,0 ，B 33,0,0 ，C 10,0,33 ，C 0,-3,0 ，A 10,6,33 ，C 1P =12CB =332,32,0 ，则P 332,32,33 ，所以DB =33,0,0 ，DP =332,32,33 ，设平面PBD 的一个法向量为n=x ,y ,z ，则n ⋅DB=33x =0n ⋅DP =332x +32y +33z =0，取z =1，所以n=0,-23,1 ，由(1)得m =CA 1=0,9,33 是平面BDE 的一个法向量，cos m ,n =m ⋅n m n=15363×13=51326，即平面PBD 与平面BDE 的夹角的余弦值为51326．20.已知椭圆Γ:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左焦点为F 1-1,0 ，且过点A 1,83 ．(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)过F 1作一条斜率不为0的直线PQ 交椭圆Γ于P 、Q 两点，D 为椭圆的左顶点，若直线DP 、DQ 与直线l :x +4=0分别交于M 、N 两点，l 与x 轴的交点为R ，则MR ⋅NR 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】(1)x 29+y 28=1(2)MR ⋅NR 为定值169．【分析】(1)由椭圆所过的点及焦点坐标求椭圆参数，即可得方程；(2)设直线PQ 的方程为x =ty -1，P x 1,y 1 ，Q x 2,y 2 ，联立椭圆并应用韦达定理，写出直线DP 的方程，进而求M 纵坐标，同理求N 纵坐标，由MR ⋅NR =y M y N 化简即可得结果.【详解】(1)由题知，椭圆C 的右焦点为F 21,0 ，且过点A 1,83 ，结合椭圆定义，所以2a =22+83 2+83=6，所以a =3．又c =1，所以b 2=8，则C 的标准方程为x 29+y 28=1．(2)设直线PQ 的方程为x =ty -1，P x 1,y 1 ，Q x 2,y 2 ，由x =ty -1x 29+y 28=1 ，得8t 2+9 y 2-16ty -64=0，易知Δ>0，所以y 1+y 2=16t 8t 2+9，y 1y 2=-648t 2+9，直线DP 的方程为y =y 1x 1+3x +3 ，令x =-4得，y M =-y 1x 1+3=-y 1ty 1+2，同理可得y N =-y 2ty 2+2，所以MR ⋅NR =y M y N =y 1y 2ty 1+2 ty 2+2 =y 1y 2t 2y 1y 2+2t y 1+y 2 +4 =-64-64t 2+32t 2+48t 2+9 =169，为定值．21.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X n ．(1)求X 2的概率分布列并求E X 2 ；(2)求证：E X n -32(n ≥2且n ∈N *)为等比数列，并求出E X n (n ≥2且n ∈N *)．【答案】(1)分布列见解析；E X 2 =149；(2)证明见解析；E X n =1213 n +32(n ≥2且n ∈N *).【分析】(1)确定X 2的可能取值，求出每个值相应的概率，即可得分布列，继而求得数学期望；(2)求出P X n +1=1 、P X n +1=2 、P X n +1=3 的表达式，结合期望公式可求得E X n +1 的递推式，结合构造等比数列，即可证明结论，进而求得期望.【详解】(1)X 2可能取0，1，2，3，则P X 2=0 =23×23×13×13=481；P X 2=3 =23×13×13×13+13×23×13×13=481；P X 2=1 =13×23×23×23+23×13×23×23+23×23×13×23+23×23×23×13=3281；P X 2=2 =1-P X 2=0 -P X 2=1 -P X 2=3 =4181，故X 2的分布列为：X 20123P 48132814181481E X 2 =0×481+1×3281+2×4181+3×481=149；(2)由题可知P X n +1=1 =P X n =0 +13×23+23×13 P X n =1 +23×23P X n =2 =P X n =0 +49P X n =1 +49P X n =2 ，P X n +1=2 =23×23P X n =1 +23×13+13×23 P X n =2 +P X n =3 =49P X n =1 +49P X n =2 +P X n =3 ，P X n +1=3 =13×13P X n =2 =19P X n =2 ，又∵P X n =0 +P X n =1 +P X n =2 =1E X n +1 =1×P X n +1=1 +2×P X n +1=2 +3×P X n +1=3=P X n =0 +129P X n =1 +159P X n =2 +2P X n =3 ，E X n +1 =1+13P X n =1 +23P X n =2 +P X n =3 =1+13E X n ，∴E X n +1 -32=13E X n -32 (n ≥2且n ∈N *)，∵E X 2 -32=118，故E X n -32 (n ≥2且n ∈N *)为等比数列，∴E X n -32=118×13 n -2，∴E X n =1213 n +32(n ≥2且n ∈N *).【点睛】关键点睛：本题将概率问题和数列问题综合在一起考查，比较新颖，难度较大，解答本题的关键在于要明确n 次交换后黑球的个数的概率与上一次之间的递推关系，特别是第二问，要求出概率的表达式，进而求出期望的递推式，构造数列，解决问题.22.已知函数f x =e ln x +1 x +1-a ln x ，h x =ex e x ．(1)当x >1时，求证：h x >-12x +32；(2)函数f x 有两个极值点x 1，x 2，其中x 1<x 2，求证：x 2x 1>e 3a ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)构造F x =ex ex --12x +32 求导，再构造m x =2-2x +e x -1(x >1)应用导数研究单调性求函数符号，进而确定F x 符号，判断F x 单调性即可证结论；(2)令t 1=ln x 1，t 2=ln x 2t 1<t 2 ，问题化为证t 2-t 1>3a 成立，根据极值点有et 1e t 1=et 2e t 2=1-a ，构造h t =et e t研究单调性和最值，研究h t =1-a 有两个零点求t 1,t 2范围，即可证.【详解】(1)F x =h x --12x +32 =ex e x --12x +32 ，则F x =1-x e x -1+12=2-2x +e x -12e x -1令m x =2-2x +e x -1(x >1)，则m x =e x -1-2，在1,ln2+1 上m x <0，m x 单调递减，在ln2+1,+∞ 上m x >0，m x 单调递增．所以m x ≥m ln2+1 =21-ln2 >0，综上，F x >0，即F x 在1,+∞ 上单调递增，故F x >F 1 =0，即x ∈1,+∞ 时，h x >-12x +32成立．(2)由题设f x =1-a x -e ln x x 2，f x 有两个极值点x 1，x 2，则1-a x 1-e ln x 1=01-a x 2-e ln x 2=0 ①，要证x 2x 1>e 3a 成立，即证ln x 2-ln x 1>3a 成立．令t 1=ln x 1，t 2=ln x 2t 1<t 2 ，即证t 2-t 1>3a 成立．①式可化为1-a e t 1-et 1=01-a e t 2-et 2=0 ，则et 1e t 1=et 2et 2=1-a ，令h t =et e t ，h t =1-t et -1，在-∞,1 上h t >0，h t 单调递增，在1,+∞ 上h t <0，h t 单调递减．h 1 =1，要使h t =1-a 有两个零点，则0<t 1<1<t 2，当t ∈0,1 时，et e t >t ，若y =t 与y =1-a 交于t 1,1-a ，则t 1<t 1=1-a ，当t ∈1,+∞ 时，由(1)知h t >-12t +32，若y =1-a 与y =-12t +32交于t 2,1-a ，则1<t 2<t 2，t 2=2a +1，所以t 2-t 1>t 2-t 1=2a +1 -1-a =3a 成立，则x 2x 1>e 3a ．【点睛】关键点点睛：第二问，令t 1=ln x 1，t 2=ln x 2t 1<t 2 ，将问题化为证明t 2-t 1>3a 成立，通过构造h t=et et ，研究h t =1-a 有两个零点求t 1,t 2范围为关键.。
湖北省武汉市第六初级中学2022-2023学年八年级上学期9月考+数学集体作业
2022－2023武汉六初八年级上学期数学集体作业(九月)一、选择题(下列各题选项中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分)1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A .1，2，6B .2，2，4C .1，2，3D .2，3，42.如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC 全等的图是（ ）A .甲和乙B .乙和丙C .只有乙D .只有丙3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）A .SSSB .SASC .AASD .ASA4.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）A .5B .6C .7D .85.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A .125°B .120°C .140°D .130°第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，D 是AB 上一点.将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上B '处，则∠B AD '等于（ ）A .25°B .30°C .35°D .40°7.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还箭添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A .BC ＝EC ，∠B ＝∠E B .BC ＝EC ，AC ＝DCC .BC ＝EC ，∠A ＝∠D D .∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D8.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点，已知∠DAC ＝α，∠DAB ＝90°2α-，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，连接DE ，则∠DEC 的度数为（ ）A .3α B .2α C .30°2α- D .45°α-9.如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论:①BD ＝CE ；②BF ⊥CF ；③AF 平分∠CAD ；④∠AFE ＝45°.其中正确结论的个数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图，点C 在线段BD 上，AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，∠ACE ＝90°，且AC ＝5cm ，CE ＝6cm ，点P 以2cm /s 的速度沿A →C →E 向终点E 运动，同时点Q 以3cm /s 的速度从E 开始，在线段EC 上往返运动(即沿E →C →E →C ...运动)，当点P 到达终点时，P ，Q 同时停止运动.过P ，Q 分别作BD 的垂线，垂足为M ，N .设运动时间为ts ，当以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等或重合时，t 的值为（ ）A .1或3B .1或511C .1或511或523D .1或511或5第9题图 第10题图 第11题图二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学依据是 .12.如图，在△ABC 中D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC ＝3cm 2，则S △ABE ＝ . 13.在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ，则m 的取值范围 .14.如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝15cm ，则△DEB 的周长为 .第12题图 第14题图 第16题图 15.△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∠C ＝50°，AM 、DN 分别为BC 、EF 边的高，且AM ＝DN ，则∠F 的度数为 .16.如图，在△ABC 和△DBC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ＝2，∠BDC ＝140°，BD ＝CD ，以点D 为顶点作∠MDN ＝70°，两边分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 .(提示：等腰三角形两底角相等)三、解答题(本大题共8小题，满分共72分)17.（本题8分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，若∠BAE ＝38°，∠CAD ＝22°，求∠B 的度数.18.（本题8分）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，垂足分别为A，D，AB＝DC.求证：AC＝BD.19．（本题8分）用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果底边长是腰长的一半，求各边长；（2）能围成有一边长为9cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边.20．（本题8分）如图，AB与CD交于点F，BE与AC交于点G，AB＝AC，AF＝AG，∠D ＝∠E.求证：AD＝AE.21.（本题8分）如图，在8x6的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上.（1）直接写出△ABC的面积＝；（2）诸仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹：①请在图1中画出△ABC的高BH；②请在图1中在线段BC上找一点D，使∠DAC＝45°.③在图2中画出所有满足条件△ABC的面积＝△ACE的面积的格点E．图1图222.（本题10分）已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，连接DE、CE，∠EDA＝∠EDC.（1）如图1，若CE平分∠BCD，求证：AD＋BC＝DC；（2）如图2，若E为AB中点，求证：CE平分∠BCD；（3）如图3，在(2)条件下，以E为顶点作∠HEF＝∠CDE，∠HEF的两边与BC、DC分别交于图F、H，BF＝3，AD＝4，DH＝7，直接写出HF的长.23.（本题10分）（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B＝∠E＝∠ACD＝90°，AC＝CD，B、C、E三点在同一直线上，AB＝3，ED＝4，则BE＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，过点C作CD⊥AC，且CD＝AC，求△BCD的面积；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝∠CAB＝∠ADC＝45°，△ACD面积为12且CD 的长为6，求△BCD的面积.24.（本题12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，3)，AB＝BC，AB⊥BC，点B 在x轴上.（1）如图1，AC交x轴于点D，若∠DBC＝10°，则∠ADB＝；（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点C(1，－1)，求点B坐标；（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，AE⊥x轴于点E，AF⊥y轴于点F，∠BFM＝45°，MF交直线AE于点M.若点B(－1，0)，BM＝5，求EM的长.。
湖北省武汉六中学2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．3∶2 D．3∶32．若反比例函数2myx+=的图象在每一个信息内y的值随x的增大而增大，则关于x的函数()213y m x m=+++的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)4．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为( )A．110°B．125°C．130°D．140°5．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．同圆中，圆周角等于圆心角的一半C．平分弦的直径垂直于弦D．一个三角形只有一个外接圆6．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．抛物线()21312y x =--+的顶点坐标为（ ） A ．(3,1) B ．(3-，1) C ．(1,3) D ．(1,3-) 8．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ） A ．3y x =- B ．32y x =- C ．3y x = D ．2y x =-9．如图，在ABC ∆中，45,1,22ACB BC AC ︒∠===， 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AB C ∆''，其中点'B 与 点B 是对应点，且点,','C B C 在同一条直线上；则'B C 的长为( )A ．3B ．4C ．2.5D ．3210．下列图形中，是相似形的是（ ）A ．所有平行四边形B ．所有矩形C ．所有菱形D ．所有正方形11．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y=4xB ．3y x =C ．1y x =-D ．21y x =-二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．14．如果22sin 7sin 30A A -+=，那么sin A 的值为______．15．如果二次根式3x -有意义，那么x 的取值范围是_________．16．等边三角形ABC 中，2AB =，将ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △，其中点B 的运动路径为1BB ，则图中阴影部分的面积为__________．17．点A （﹣3，m ）和点B （n ，2）关于原点对称，则m +n ＝_____．18．4sin 302cos 45tan 60︒-︒+︒=___________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，EF ⊥AE ，交CD 于点F ，求证：AB ：CE ＝BE ：CF ．20．（8分）小涛根据学习函数的经验，对函数2y ax x =-的图像与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整：（1）下表是x 与y 的几组对应值x ．．．-2 -1 0 1 2 12+ 3 ．．． y ．．． -8 -30 m n 1 3 ．．． 请直接写出：a =， m=， n=； （2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的点，并画出该函数的图象；（3）请直接写出函数2y ax x =-的图像性质：；（写出一条即可）（4）请结合画出的函数图象，解决问题：若方程2ax x t -=有三个不同的解，请直接写出t 的取值范围．21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，直角顶点B 位于x 轴的负半轴，点A （0，﹣2），斜边AC 交x 轴于点D ，BC 与y 轴交于点E ，且tan ∠OAD ＝12，y 轴平分∠BAC ，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过点C ． （1）求点B ，D 坐标；（2）求y ＝k x（x ＞0）的函数表达式．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m). （1）求k 、m 的值；（2）已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.23．（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果按此速度增涨，该公司六月份的快递件数将达到多少万件？24．（10分）如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45，沿BC方向前进18米到达D点，测得5tan3ADC∠=．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？25．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E ，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE∽△BCE．26．解不等式组213122x xx+<⎧⎪⎨<⎪⎩并求出最大整数解.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴∠C +∠EDC =90°，∠FDE +∠EDC =90°，∴∠C =∠FDE ，同理可得：∠B =∠DFE ，∠A =DEF ，∴△DEF ∽△CAB ，∴△DEF 与△ABC 的面积之比=2DE AC ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 又∵△ABC 为正三角形，∴∠B =∠C =∠A =60°∴△EFD 是等边三角形，∴EF =DE =DF ，又∵DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，∴△AEF ≌△CDE ≌△BFD ，∴BF =AE =CD ，AF =BD =EC ，在Rt △DEC 中，DE =DC ×sin ∠C，EC =cos ∠C ×DC =12DC ， 又∵DC +BD =BC =AC =32DC ，∴2332DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:33DE AC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比． 2、D 【分析】通过反比例函数的性质可得出m 的取值范围，然后根据一次函数的性质可确定一次函数图象经过的象限． 【详解】解：∵反比例函数2m y x+=的图象在每一个信息内y 的值随x 的增大而增大 ∴20m +<∴2m <-∴210,30m m +<+>∴关于x 的函数()213y m x m =+++的图象不经过第三象限． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质、一次函数的图象与系数的关系、一次函数的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．3、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．4、B【解析】解：∵点O 为△ABC 的外心，∠BOC=140°， ∴∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∵点I 为△ABC 的内心，∴∠IBC+∠ICB=55°， ∴∠BIC=125°． 故选B.5、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A 、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A 错误；B 、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B 错误；C 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C 错误；D 、一个三角形只有一个外接圆，所以D 正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.6、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．7、A【分析】利用二次函数的顶点式是：y ＝a （x−h ）2＋k （a≠0，且a ，h ，k 是常数），顶点坐标是（h ，k ）进行解答． 【详解】∵()21312y x =--+， ∴抛物线的顶点坐标是（3，1）．故选：A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝a （x−h ）2＋k 的顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x ＝h ．熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键8、A【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时k 0<，判断即可．【详解】解：A 、对于函数3y x=-，是反比例函数，其30k =-<，图象位于第二、四象限； B 、对于函数32y x =-，是正比例函数，不是反比例函数； C 、对于函数3y x =，是反比例函数，图象位于一、三象限；D 、对于函数2y x =-，是二次函数，不是反比例函数；故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．9、A【分析】根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴=＝4，∴B′C=4-1=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．10、D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.11、A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键．12、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、y＝4x是正比例函数；B 、y x＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数； C 、y ＝﹣1x 是反比例函数； D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y ＝k x（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.14、12【分析】利用因式分解法求出sin A 的值，再根据0sin 1A ≤≤可得最终结果．【详解】解：原方程可化为：()()sin 32sin 10A A --=，解得：sin 3A =或1sin 2A =， ∵0sin 1A ≤≤， ∴1sin 2A =． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键．15、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．有意义，则1-x≥0，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．16、34π- 【分析】先利用勾股定理求出OB ，再根据1OBC BOB S S S=-阴影扇形 ，计算即可． 【详解】解：在等边三角形ABC 中，O 为AC 的中点，2AB =∴OB ⊥OC ，112OC AB ==,2BC AB == ∴∠BOC=90°∴OB =∵将ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △∴1BOB 90∠=︒∴1O C B 、、三点共线∴1OBC B B 2O 9013-1-36S 022S S 4=⨯⨯⨯π=-π阴影扇形故答案为：34π-【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵点A （-3，m ）与点A′（n ，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．18、1+【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】原式14122=⨯-+=+故答数为：1+【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】证明△AEB ∽△EFC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．【详解】∵EF ⊥AE ，∠B =∠C =90°，∴∠AEB +∠FEC =∠FEC +∠EFC =90°，∴∠AEB =∠EFC ，∴△AEB ∽△EFC ， ∴AB BE CE CF=， 即AB ：CE =BE ：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．20、（1）1，1，0 （2）作图见解析 （3）必过点()()0,02,0和．（答案不唯一） （4）01t <<【分析】（1）根据待定系数法求出a 的值，再代入1x =和2x =，即可求出m 、n 的值；（2）根据描点法画出函数的图象即可；（3）根据（2）中函数的图象写出其中一个性质即可；（4）利用图象法，可得函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点，根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）将()1,3--代入2y ax x =-中312a -=---33a -=-解得1a =∴2y x x =-当1x =时，121m =-=当2x =时，2220n =⨯-=；（2）如图所示；（3）必过点()()0,02,0和；（4）设直线y t =，由（1）得1a =∵方程2x x t -=有三个不同的解∴函数2y x x =-与y t =有三个不同的交点根据图象即可知，当方程2x x t -=有三个不同的解时，01t <<故01t << ．【点睛】本题考查了函数的图象问题，掌握待定系数法、描点法、图象法、二次函数的性质是解题的关键．21、（1）B （﹣1，0），D （1，0）；（2）y ＝209x（x ＞0）． 【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD ＝1，根据角平分线的定义得到∠BAO ＝∠DAO ，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C 作CH ⊥x 轴于H ，得到∠CHD ＝90°，根据余角的性质得到∠DCH ＝∠CBH ，根据三角函数的定义得到CH BH ＝DH CH ＝12，设DH ＝x ，则CH ＝2x ，BH ＝4x ，列方程即可得到结论． 【详解】解：（1）∵点A （0，﹣2），∴OA ＝2，∵tan ∠OAD ＝OD OA ＝12， ∴OD ＝1，∵y 轴平分∠BAC ，∴∠BAO ＝∠DAO ，∵∠AOD ＝∠AOB ＝90°，AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOD （ASA ），∴OB ＝OD ＝1，∴点B 坐标为（﹣1，0），点D 坐标为（1，0）；（2）过C 作CH ⊥x 轴于H ，∴∠CHD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，∵∠ADO＝∠CDH，∴∠DCH＝∠DAO，∴∠DCH＝∠CBH，∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝12，∴CHBH＝DHCH＝12，设DH＝x，则CH＝2x，BH＝4x，∴2+x＝4x，∴x＝23，∴OH＝53，CH＝43，∴C（53，43），∴k＝53×43＝209，∴y＝kx（x＞0）的函数表达式为:209yx（x＞0）．【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．23、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）根据增长率相同，由五月份的总件数即可得出六月份的总量．【详解】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，依题意得()210112.1x +=，解方程得10.1x =，2 2.1x =-（不合题意，舍弃）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%．（2）六月份快递件数为()12.1110%13.31+=（万件）．答：该公司六月份的快递件数将达到13.31万件．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．24、标语AE 的长度应为30米．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，即△ABC 和△ADC ．根据已知角的正切函数，可求得BC 与AC 、CD 与AC 之间的关系式，利用公共边列方程求AC 后，AE 即可解答．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=45°， ∴Rt △ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ．在Rt △ADC 中，∠ACD=90°，tan ∠ADC=AC DC ＝53， ∴DC=35AC ， ∵BC-DC=BD ，即AC-35AC=18， ∴AC=45，则AE=AC-EC=45-15=1．答：标语AE 的长度应为1米．【点睛】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25、证明详见解析．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC ，D 是BC 中点得到AD ⊥BC ，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE ，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．试题解析：证明：∵AB=AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD ，∴∠FAD=∠CBE ，∴△AFE ∽△BCE ．考点：相似三角形的判定．26、14x <<最大整数解为3x =【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可. 【详解】解：213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩①② 由①得：1x >由②得：4x <不等式组的解为：14x <<所以满足范围的最大整数解为3x =【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.。
2022年湖北省武汉市第六中学数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，则∠BOC 是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=3．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或34．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA=3：4，EF=3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．7C ．3D ．125．若2a ＝3b ，则下列比列式正确的是（ ）A ．23a b =B ．23a b =C ．23b a =D ．23a b= 6．下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．128．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝k xB ．y ＝2xC ．xy ＝﹣23D ．5x＝1 10．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15- D ．－5二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____． 12．点()()123,,2,A y B y -在抛物线2y x x 上，则1y __________2y ．（填“>”，“<”或“=”）.13．一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．14．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______15．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出______个小分支．16112x -x 的取值范围是_____． 17．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A 处前进3米到达B 处时，测得影子BC 长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D 处，此时影子DE 长为____米．18．平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是A (2，4)，B (3，0)，在第一象限内以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A ' 的坐标为__________． 三、解答题(共66分) 19．（10分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆BE 高1.5m ，测得0.9AB m =，39.1BC m =，求白塔的高CD .20．（6分）已知函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1（m ≠0），请判断下列结论是否正确，并说明理由．（1）当m ＜0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（1）当m ＞0时，函数y ＝mx 1﹣（1m +1）x +1图象截x 轴上的线段长度小于1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点A （﹣3，0），与y 轴交于点B ，且与正比例函数y ＝43x 的图象交点为C （m ，4）． （1）求一次函数y ＝kx +b 的解析式；（2）求△BOC 的面积；（3）若点D 在第二象限，△DAB 为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 ．22．（8分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，E 是AC 上一点，弦BE 交AC 于点F ，弦AD BE ⊥于点G ，连接CD ，CG ，且CBE ACG ∠=∠.（1）求证：CG CD =；（2）若4AB =，213BC =，求CD 的长.23．（8分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W 为多少元？24．（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，且点E 在线段AD 上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE 的长度和∠EBD 的度数．25．（10分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=3m ，BD=9m ，求旗杆AB 的高．26．（10分）在平行四边形ABCD 中，AC 为对角线，AE CD ⊥，点,G F 分别为,AB BC 边上的点，连接,,FG AF AF 平分GFC ∠.（1）如图，若,FG AB ⊥且36,5,5AG AE sinB ===，求平行四边形ABCD 的面积.（2）如图，若,AGF ACB CAE ∠-∠=∠过F 作FH FG ⊥交AC 于,H 求证: 2AC AH AF +=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】首先在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，由点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E 的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°-∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选A ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2、A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝1，即（x−1）2＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根，∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k=±故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．4、B【解析】试题分析：∵DE ：EA=3：4，∴DE ：DA=3：3，∵EF ∥AB ，∴DE EF DA AB =，∵EF=3，∴337AB =，解得：AB=3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=3．故选B ．考点：3．相似三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．5、C【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】解：∵2a ＝3b ， ∴23b a = 故选：C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7、C【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案. 【详解】依题可得，箱子中一共有球：123+=（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率13 P=.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8、C【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握概念是解题的关键．9、C【解析】反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．【详解】解：A 、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B 、该函数是正比例函数，故本选项错误；C 、由原函数变形得到y=-3x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D 、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k≠0），反比例函数的一般形式是y ＝k x（k≠0）． 10、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、120°【分析】设扇形的半径为r ，圆心角为n °．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可．【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n °． 由题意：1816··233r ππ=, ∴r ＝4， ∴24163603n ππ= ∴n ＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.12、>【分析】把A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式，求出12,y y 的值即得答案.【详解】解：把A 、B 两点的坐标代入抛物线的解析式，得：()()213312y =---=，22222y =-=，∴1y >2y . 故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于基本题型，掌握比较的方法是解答关键.13、3或247【分析】依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长【详解】分两种情况：①若90DEB ∠=，则90AED C ∠==∠， CD ED =，连接AD ，则()Rt ACD Rt AEAD HL ∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，Rt BDE ∆中，222DE BE BD +=2224(8)x x ∴+=-，解得3x =，3CD ∴=；②若90BDE ∠=，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，90AFE EDB ∴∠=∠=，AEF B ∠=∠，~AEF EBD ∴∆∆，AF EF ED BD∴=， 设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，68x x x x-∴=-， 解得247x =， 247CD ∴=， 综上所述，CD 的长为3或247， 故答案为3或247． 【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形14、①②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>，抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确； ②对称轴为b x 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误；⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤．【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．15、6【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得：17x =-（不合题意，舍去），26x =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．∴1﹣12x≥0， 解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【详解】解：根据题意可知当小颖在BG 处时，CBG CAP △△ ∴BG CB AP CA =，即1.514AP = ∴AP =6 当小颖在DH 处时, EDH EAP △△ ∴DH DE AP AE =，即1.5633DE DE =++ ∴1.596DE DE +=∴DE =2故答案为：2【点睛】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．18、 (1，2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A ' 的坐标为A (2×12，4×12)，即(1，2). 故答案为：(1，2).【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.三、解答题(共66分)19、CD 为2003米. 【分析】先证明ABE ACD ∆∆∽，然后利用相似三角形的性质得到AB BE AC CD =，从而代入求值即可. 【详解】解：依题意，得CD AC ⊥，BE AC ⊥，∴90ABE ACD ∠=∠=︒.∵A A ∠=∠，∴ABE ACD ∆∆∽，∴AB BE AC CD=. ∵0.9AB =，39.1BC =， 1.5BE =，∴40AC =，∴0.9 1.540CD =，∴2003CD =， ∴白塔的高CD 为2003米.【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.20、（1）详见解析；（1）详见解析．【分析】（1）先确定抛物线的对称轴为直线x＝1+12m，利用二次函数的性质得当m＞1+12m时，y随x的增大而减小，从而可对（1）的结论进行判断；（1）设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则根据根与系数的关系得到x1+x1＝21mm+，x1x1＝2m，利用完全平方公式得到|x1﹣x1|＝|1﹣1m|，然后m取15时可对（1）的结论进行判断．【详解】解：（1）的结论正确．理由如下：抛物线的对称轴为直线(21)1122-+=-=+mxm m，∵m＜0，∴当m＞1+12m时，y随x的增大而减小，而1＞1+12m，∴当m＜0时，函数y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1时，y随x的增大而减小；（1）的结论错误．理由如下：设抛物线与x轴的两交的横坐标为x1、x1，则x1+x1＝21mm+，x1x1＝2m，|x1﹣x1|＝|1﹣1m|，而m＞0，若m取15时，|x1﹣x1|＝3，∴当m＞0时，函数y＝mx1﹣(1m+1)x+1图象截x轴上的线段长度小于1不正确．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21、（1）y＝23x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52-，52）．【分析】（1）把C点坐标代入正比例函数解析式可求得m，再把A、C坐标代入一次函数解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出点B的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）由题意可分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，再分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，此时分别设对应的D点为D2和D1，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，可证明△BED1≌△AOB （AAS），可求得D1的坐标，同理可求得D2的坐标，AD1与BD2的交点D3就是AB为斜边时的直角顶点，据此即可得出D点的坐标．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数y＝43x的图象上，∴43m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵点C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴30 34k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得232kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y＝23x+2；（2）在y＝23x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝12×2×3＝3；（3）分AB为直角边和AB为斜边两种情况，当AB为直角边时，分A为直角顶点和B为直角顶点两种情况，如图，过点D1作D1E⊥y轴于点E，过点D2作D2F⊥x轴于点F，∵点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED 1和△AOB 中，111D EB BOA EBD BAO D B BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED 1≌△AOB （AAS ），∴BE ＝AO ＝3，D 1E ＝BO ＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴点D 1的坐标为（﹣2，5）；同理可得出：△AFD 2≌△AOB ，∴FA ＝BO ＝2，D 2F ＝AO ＝3，∴点D 2的坐标为（﹣5，3），当AB 为斜边时，如图，∵∠D 1AB ＝∠D 2BA ＝45°，∴∠AD 3B ＝90°，设AD 1的解析式为y=k 1x+b 1，将A （-3，0）、D 1（-2，5）代入得11113025k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：11515k b =⎧⎨=⎩， 所以AD 1的解析式为：y=5x+15，设BD 2的解析式为y=k 2x+b 2，将B （0，2）、D 2（-5，3）代入得222253b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得：22152k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以AD 2的解析式为：y=15-x+2， 解方程组515125y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得：5252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D 3（52-，52）， 综上可知点D 的坐标为（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52-，52）． 故答案为：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（52-，52）．【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，涉及了待定系数法求函数解析式，直线交点坐标，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，综合性较强，正确把握并能熟练运用相关知识是解题的关键．注意分类思想的运用．22、（1）详见解析；（2）613CD = 【分析】（1）证法一：连接EC ，利用圆周角定理得到90BAC BEC ∠=∠=︒，从而证明ABE DAC ∠=∠，然后利用同弧所对的圆周角相等及三角形外角的性质得到ADC CGD ∠=∠，从而使问题得解；证法二：连接AE ,CE ，由圆周角定理得到90BEC ∠=︒，从而判定AD CE ，得到180ECD ADC ∠+∠=︒，然后利用圆内接四边形对角互补可得180EAD ECD ∠+∠=︒，从而求得ADC CGD ∠=∠，使问题得解；（2）首先利用勾股定理和三角形面积求得AG 的长，解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H ，利用勾股定理求GH ，CH ，CD 的长；解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I ，利用AA 定理判定CDI CBA △∽△，然后根据相似三角形的性质列比例式求解.【详解】（1）证法一：连接EC .∵BC 为O 的直径，∴90BAC BEC ∠=∠=︒，∴90ABE AFB ∠+∠=︒∵AD BE ⊥,∴90AGE ∠=︒∴90DAC AFB ∠+∠=︒∴ABE DAC ∠=∠.∵AC AC =∴ADC ABC ABE EBC ∠=∠=∠+∠∵CGD CAD ACG ∠=∠+∠，CBE ACG ∠=∠∴ADC CGD ∠=∠∴CG CD =.证法二：连接AE ,CE .∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∵AD BE ⊥∴90AGE ∠=︒∴AGE BEC ∠=∠,∴AD CE∴180ECD ADC ∠+∠=︒∵CE CE =∴CAE CBE ∠=∠∵CBE ACG ∠=∠∴ACG CAE ∠=∠∴AE CG∴EAD CGD ∠=∠∵四边形ADCE 内接于O ，∴180EAD ECD ∠+∠=︒∴EAD ADC ∠=∠∴ADC CGD ∠=∠∴CG CD =.（2）解：在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒,4AB =,213BC =, 根据勾股定理得226AC BC AB =-=. 连接AE ，CE∵BC 为O 的直径，∴90BEC ∠=︒∴AGE BEC ∠=∠∴AD CE∵CE CE =∴CAE CBE ∠=∠∵CBE ACG ∠=∠∴ACG CAE ∠=∠∴AE CG∴四边形AGCE 是平行四边形.∴3AF FC ==.在Rt ABF 中，225BF AB AF =+=1122ABF S AB AF BF AG =⋅=⋅△, ∴125AG = 解法一：过点G 作GH AC ⊥于点H∴90GHA GHC ∠=∠=︒在Rt AGF △中，2295GF AF AG =-=,1122AGF S AG GF AF GH =⋅=⋅△ ∴3625GH = 在Rt AGH △中，224825AH AG GH =-= ∴10225CH AC AH =-=在Rt CGH △中，226135CG GH CH =+= ∴6135CD CG ==解法二：过点C 作CI AB ⊥于点I∴90CIA CID ∠=∠=︒∵CG CD =∴GI ID =∵90EGD ∠=︒∴四边形EGIC 为矩形∴EC GI =.∵四边形AGCE 为平行四边形，∴EC AG =∴125DI AG ==. ∵CID CAB ∠=∠，ADC ABC ∠=∠∴CDI CBA △∽△∴CD DI CB BA =即1254213CD = ∴6135CD =【点睛】本题考查圆的综合知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，综合性较强，有一定难度.23、①应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元；②当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【分析】①根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式．②根据①中的函数关系式求得利润最大值．【详解】①设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝1．答：应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元．②设利润为y：则y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．24、(1) 90°；(2) 15°．【解析】试题分析：（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，解直角三角形得到ABD=45°，所以4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．试题解析：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∵四边形ABCD为正方形，∴ABD=45°，∴﹣4，∠EBD=∠ABD ﹣∠ABE=15°．考点：旋转的性质；正方形的性质．25、旗杆AB 的高为2m【分析】证明△OAB ∽△OCD 利用相似三角形对应线段成比例可求解.【详解】解：由题意可知：∠B=∠ODC=90°，∠O=∠O ．∴△OAB ∽△OCD ． ∴AB OD CD OB =． 而OB=OD+BD=3+9=1． ∴1223AB =． ∴AB=2．∴旗杆AB 的高为2m ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练利用已知条件判定三角形相似是解题的关键.26、（1）50；（2）详见解析【分析】（1）过点A 作AH ⊥BC ，根据角平分线的性质可求出AH 的长度，再根据平行四边形的性质与∠B 的正弦值可求出AD ，最后利用面积公式即可求解；（2）截取FM=FG ，过F 作FN ⊥AF 交AC 延长线于点N ，利用SAS 证明AFG ≌AFM △，根据全等的性质、各角之间的关系及平行四边形的性质可证明1452FAC GAE ∠=∠=︒，从而得到AFN 为等腰直角三角形，再利用ASA 证明AFH 与NFC 全等，最后根据全等的性质即可证明结论．【详解】解：（1）过A 作AH BC ⊥，∵AF 平分GFC ∠且FG AB ⊥，∴6AH AG ==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，∴sin B=sin D=35， 又∵AE CD ⊥，5AE =，∴25sin 3AE AD D ==， ∴256503ABCDS AD AH =⨯=⨯=； （2）在FC 上截取FM FG =，过F 作FN AF ⊥交AC 延长线于点N ，∵AF 平分GFC ∠，∴AFG AFM ∠=∠，在AFG 和AFM △中， FG FM AFG AFM AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFG ≌AFM △（SAS ），∴AGF AMF ∠=∠，FAG FAM ∠=∠，又∵ AGF ACB CAE ∠-∠=∠，∴AMF ACB CAE ∠-∠=∠，∵AMF ACB CAM ∠-∠=∠，∴MAC EAC ∠=∠， ∴12FAC GAE ∠=∠， 又∵平行四边形ABCD 中：//AB CD ，且AE CD ⊥，∴90GAE AED ∠=∠=︒，∴45FAC ∠=︒，又∵FN AF ⊥，∴45FAH FNC ∠=∠=︒，∴AF NF =，即AFN 为等腰直角三角形，∵FH FG ⊥，FN AF ⊥，∴AFG NFH ∠=∠，又∵AFG AFM∠=∠，∴AFM NFH∠=∠，∴AFH NFC∠=∠，在AFH和NFC中，FAH FNCAFH NFC AF NF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AFH≌NFC（ASA），∴AH CN=，∵在Rt AFN中，AN=，即AC CN+=，∴AC AH+=．【点睛】本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
2022年湖北省武汉市六中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．2690x x ++=B ．2x x =C ．()2110x ++=D ．232x x +=2．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A ．8或6B ．10或8C ．10D ．83．如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）5．某学校要种植一块面积为200m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于10m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x （单位：m ）的变化而变化的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．14 7．已知二次函数的解析式为2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠），且20a ab ac ++<，下列说法：①240b ac -<；②0ab ac +<；③方程20ax bx c ++=有两个不同根1x 、2x ，且()()12110x x -->；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．48．已知反比例函数12y x -=，下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（3，4） B ．（-2，6）C ．（-2，-6）D ．（-3，-4） 9．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A=70°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．抛物线y ＝4x 2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．(0，3)B ．(0，﹣3)C ．(﹣3，0)D ．(4，﹣3)11．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．12．如图，已知抛物线y=x 2+px+q 的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M 的一条直线y=kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，﹣1）．若要在y 轴上找一点P ，使得PM+PN 最小，则点P 的坐标为（ ）.A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣43）C ．（0，﹣53）D ．（0，﹣54） 二、填空题（每题4分，共24分）13．二次函数y ＝2（x ﹣3）2+4的图象的对称轴为x ＝______．14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为2，若以小正形的顶点为圆心，4为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为___________.15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．16．如图所示，小明在探究活动“测旗杆高度”中，发现旗杆的影子恰好落在地面和教室的墙壁上，测得4CD m =，2DB m =，而且此时测得1m 高的杆的影子长2m ，则旗杆AC 的高度约为__________m ．172(1)10a b +-=，那么a 2019 ＋b 2020=____________．18．方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，则2212x x += ．三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，在Rt ABC 中，∠A=90°，AB=12cm ，AC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以每秒2cm 的速度移动，点Q 沿CA 边从点C 开始向点A 以每秒1cm 的速度移动，P 、Q 同时出发，用t 表示移动的时间．（1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形?（2）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似?20．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D ．（1）求证：△ABC ∽△BDC ．（2）若AC =8，BC =6，求△BDC 的面积．21．（8分）如图，AOB ∆中，(8,0)A -，320,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AC 平分OAB ∠，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，P 经过点A 、C ，与x 轴交于点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）求证：EF 为P 的切线； （2）求P 的半径．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点坐标分别为A （-2,1）、B （-1,4）、C （-3,2）.（1）画图：以原点为位似中心，位似比为1:2，在第二象限作出ΔABC 的放大后的图形111A B C ∆（2）填空：点C 1的坐标为 ，111tan C A B ∠= .23．（10分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格m （元公斤）与第x 天之间满足函数12(115)516(1530)15x x m x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（其中x 为正整数）；销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．（1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）（3）求日销售利润y 的最大值及相应的x 的值．24．（10分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC ∆在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为(2,1)A -，(1,4)B -，并写出C 点的坐标； （2）在图中作出ABC ∆绕坐标原点旋转180︒后的111A B C ∆，并写出1A ，1B ，1C 的坐标．25．（12分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若该方程的一个根为x＝1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．26．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，()1当1n=时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性(填“相同”或“不相同”)；()2从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于1，则n的值4是；()3在()2的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】分别计算出各选项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可得答案．【详解】A.方程x2+6x+9=0中，△=62-4×1×9=0，故方程有两个相等的实数根，不符合题意，B.方程2x x=中，△=（-1）2-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根，符合题意，x++=可变形为（x+1）2=-1＜0，故方程没有实数根，不符合题意，C.方程()2110D.方程232+=中，△=(-2)2-4×1×3=-8＜0，故方程没有实数根，不符合题意，x x故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，根的判别式为△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．2、B【分析】分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【详解】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=22161220,+=因此这个三角形的外接圆半径为1．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．3、D【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．【详解】过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：6126EF x-=，即EF=2（6-x）所以y=12×2（6-x）x=-x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选D．【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．4、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D在x轴上，O D＝2，所以，D（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．5、C【解析】易知y 是x 的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．【详解】∵草坪面积为200m 2，∴x 、y 存在关系y ＝，∵两边长均不小于10m ，∴x ≥10、y ≥10，则x ≤20，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y 的取值范围，即可求得x 的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．6、D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n ，然后找出某事件出现的结果数m ，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14． 考点：概率的计算．7、B【分析】根据a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，根据二次函数的图象逐一分析，找出所有情况下都正确的结论即可．【详解】解：当a ＞0时，即抛物线的开口向上∵20a ab ac ++<∴0a b c ++<，2ab ac a +<-即当x=1时，y=0a b c ++<∴此时抛物线与x 轴有两个交点，如图所示∴240b ac ->，故①错误；∵20a -<∴0ab ac +<，故此时②正确；由图象可知：x 1＜1，x 2＞1∴1210,10x x -<-<∴()()12110x x -->，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；当a ＜0时，即抛物线的开口向下∵20a ab ac ++<∴0a b c ++>，2ab ac a +<-即当x=1时，y=0a b c ++>∴此时抛物线与x 轴有两个交点，如图所示∴240b ac ->，故①错误；∵20a -<∴0ab ac +<，故此时②正确；由图象可知：x 1＜1，x 2＞1∴1210,10x x -<-<∴()()12110x x -->，故此时③正确；当c=0时，二次函数的图象与坐标轴有两个不同交点，故④错误；综上所述：①错误；②正确；③正确；④错误，正确的有2个故选B ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．8、B【解析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数12y x -=的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案． 【详解】解：A ．把x=3代入12y x -=得：1243y -==-，即A 项错误， B ．把x=-2代入12y x-= 得：1262y -==-，即B 项正确， C ．把x=-2代入12y x-= 得：1262y -==-，即C 项错误， D ．把x=-3代入12y x-= 得：1243y -==-，即D 项错误， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．9、B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B ．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．10、B【分析】根据抛物线2y ax b =+的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标， 【详解】解：抛物线243y x =-， ∴该抛物线的顶点坐标为()0,3-，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11、D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．12、B【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【详解】如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得2{211pp p-=--+-＝，解得4 {2pq==，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N点关于y轴的对称点N′（1，-1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得22 {1k bk b-+-+-＝＝，解得13{43kb-＝＝，MN′的解析式为y=13x-43，当x=0时，y=-43，即P（0，-43），故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】已知抛物线的顶点式，可知顶点坐标和对称轴．【详解】∵y ＝2（x ﹣1）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴问题，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14、43【分析】先根据直角三角形边长关系得出60AOC ∠=︒，再分别计算此扇形的弧长和侧面积后即可得到结论． 【详解】解：如图，4AO OB ==，2OC =，90ACO ∠=︒. 60AOC ∴∠=︒，120AOB ∴∠=︒，∴AB 的长度120418083ππ⨯==， 设所围成的圆锥的底面圆的半径为r ，∴823r ππ=， 43r ∴=， 故答案为：43． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的有关计算公式进行计算，难度不大．15、83、 103、 54 【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D 的直线与△ABC 的另一个交点为E ，∵AC ＝4，BC ＝3，∴2234+设AD=x ，BD=5-x ，∵DE 平分△ABC 周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.16、1【分析】作BE⊥AC于E，可得矩形CDBE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CE的长度即为旗杆的高度【详解】解：作BE⊥AC于E，∵BD⊥CD于D，AC⊥CD于C，∴四边形CDBE为矩形，∴BE=CD=1m，CE=BD=2m，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，∴12AE BE =，即142AE =， 解得AE=2（m ），∴AC=AE+EC=2+2=1（m ）．故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．17、0【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质可求出a 、b 的值，进而可得答案.10b -=，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a 2019+b 2020=-1+1=0，故答案为：0【点睛】本题考查二次根式和绝对值的非负数性质，如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数分别为0；熟练掌握非负数性质是解题关键.18、134． 【解析】试题分析：∵方程22310x x --=的两根为1x ，2x ，∴1232x x +=，1212x x =-，∴2212x x +=21212()2x x x x +-=231()2()22-⨯-=134．故答案为134． 考点：根与系数的关系．三、解答题（共78分）19、（1）2t s =；（2） 1.2t s =或3t s =．【分析】（1）利用距离=速度×时间可用含t 的式子表示AP 、CQ 、QA 的长，根据QA=AP 列方程求出t 值即可； （2）分△QAP ∽△BAC 和△QAP ∽△CAB 两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t 的值即可．【详解】（1）∵点P 的速度是每秒2cm ，点Q 的速度是每秒1cm ，∴2AP t =，CQ t =，6QA t =-，∵QA AP =时，QAP ∆为等腰直角三角形，∴62t t -=，解得：2t =，∴当2t s =时，QAP ∆为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况，①如图，当QAP ∆∽BAC ∆时，QA AP AB AC =， ∴62126t t -=， 解得：6 1.25t ==，②当QAP ∆∽CAB ∆，QA AP CA AB =， ∴62612t t -=， 解得：3t =，综上所述：当 1.2t s =或3t s =时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC ∆相似．【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t 的方程式是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）272BDC S ∆= 【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，可得∠ACB =∠BCD =90°，又由BD 是⊙O 的切线，根据同角的余角相等，可得∠A =∠CBD ，利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABC ∽△BDC ；（2）由AC =8，BC =6，可求得△ABC 的面积，又由△ABC ∽△BDC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△BDC 的面积．【详解】（1）∵BD 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BD ，∴∠ABD =90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴2ABCBDCS ACS BC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵AC=8，BC=6，∴S△ABC12=AC•BC12=⨯8×6=24，∴S△BDC=S△ABC2ACBC⎛⎫÷=⎪⎝⎭24÷(86)2272=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】(1)连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；(2)连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）证明：连接CP，∵AP CP=，∴PAC PCA ∠=∠，∵AC 平分OAB ∠，∴PAC EAC ∠=∠，∴PCA EAC ∠=∠，∴//PC AE ，∵CE AB ⊥，∴CP EF ⊥，即EF 是P 的切线．(2)连接PC ，∵AC 平分OAB ∠，∴BAC OAC ∠=∠，∵PA PC =，∴PCA PAC ∠=∠，∴BAC ACP ∠=∠，∴//PC AB ，∴OPC OAB ∆∆∽， ∴PC OP AB OA=， ∵(8,0)A -，320,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴8OA =，323OB =， ∴403AB =， ∴84083PC PC -=，∴5PC =，∴P 的半径为1【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）见解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比为1：2，进而将各对应点坐标扩大为原来的2倍，进而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；（2）∵C 点坐标为(-3，2)，∴C 1点坐标为（-6，4）； ∵22112222C A =+=22114442C B =+=221126210B A =+=， ∵((2222240+=，(221040=，∴222111111C A C B B A +=，∴111C A B 是直角三角形，且11190B C A ∠=︒， ∴111111142tan 222C B C A B C A ∠===. 【点睛】 本题主要考查了位似变换和锐角三角函数的知识，正确掌握位似比与坐标的关系是解题关键．23、（1）20100(110)14440(1030)x x n x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153x x x y x x x x x x ⎧⎪++≤≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）101.2，1． 【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含m,n 的式子表示出y 来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当110x ≤≤时，设n kx+b =，由图知可知10300120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20100k b =⎧⎨=⎩∴20100n x =+ 同理得，当1030x <≤时，14440n x =-+∴销售量n 与第x 天之间的函数关系式：20100(110)14440(1030)x x n x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）∵100y mn =- ∴12(20100)100(110)512(14440)100(1015)516(14440)100(1530)15x x x y x x x x x x ⎧⎛⎫++-≤≤⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+-+-<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 整理得，222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153x x x y x x x x x x ⎧⎪++≤≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（3）当110x ≤≤时，∵2460100y x x =++的对称轴6015282bx a =-=-=- ∴此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大∴10x =时，y 取最大值，则101100y =当1015x <<时 ∵246078015y x x =-++的对称轴是7527b x a =-=∴x 在11x =时，y 取得最大值，此时111101.2y =当1530x ≤≤时 ∵2143402540153y x x =-+的对称轴为42527b x a =-=∴此时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小∴15x =时，y 取最大值，y 的最大值是151050y =综上，文旦销售第1天时，日销售利润y 最大，最大值是101.2【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.24、（1）图形见解析，C 点坐标(3,3)-；（2）作图见解析，1A ，1B ，1C 的坐标分别是(2,1)- (1,4)- ()3,3-【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C 点坐标；（2）由关于原点中心对称性画111A B C ∆，可确定写出1A ，1B ，1C 的坐标．【详解】解：（1）(2,1)A -，把(2,1)A -向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,建立如下图的直角坐标系，∴ C （3，-3）；（2）分别找到,,A B C 的对称点1A ，1B ，1C ，顺次连接1A ，1B ，1C ，∴ 111A B C ∆即为所求，如图所示，1A （-2，1），1B （-1，4），1C （-3，3）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25、（2）2；（2）见解析【分析】（2）将x =2代入方程中即可求出答案．（2）根据根的判别式即可求出答案．【详解】（2）将x =2代入原方程可得2﹣(m +2)+2m =2，解得：m =2．（2）由题意可知：△=(m +2)2﹣4×2m =(m ﹣2)2≥2，不论m取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．26、（1）相同；（2）2；（3）5 6 .【分析】（1）确定摸到红球的概率和摸到白球的概率，比较后即可得到答案；（2）根据频率即可计算得出n的值；（3）画树状图即可解答.【详解】（1）当n=1时，袋子中共3个球，∵摸到红球的概率为13，摸到白球的概率为13，∵摸到红球和摸到白球的可能性相同，故答案为：相同；（2）由题意得：11114n=++，得n=2，故答案为：2；（3）树状图如下：根据树状图呈现的结果可得：P(摸出的两个球颜色不同)105 126 ==【点睛】此题考查事件的概率，确定事件可能发生的所有情况机会应是均等的，某事件发生的次数，即可代入公式求出事件的概率.。
2019-2020学年湖北省武汉六中上智中学九年级(下)月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年湖北省武汉六中上智中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）1.−73的相反数是()A. −73B. 73C. 37D. −372.若二次根式√2−4x在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≤12B. x≥12C. x≤2D. x≥23.下列事件中，是必然事件的是()A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4.下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanA=()A. 23B. 32C. 2√1313D. 3√13136.实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v(个/秒)与时间t(秒)之间的函数图象大致为()A. B.C. D.7.某市今年中考体育测试，其中男生测试项目有200米跑、1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮七个项目．考生须从这七个项目中选取两个项目，其中200米跑必选，剩下六个项目选一个，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为()A. 17B. 16C. 15D. 148.对于反比例函数y=k2+1x，下列说法错误的是()A. 函数图象位于第一、三象限B. 函数值y随x的增大而减小C. 若A(−1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是图象上三个点，则y1<y3<y2D. P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值9.观察等式：1+2+22=23−1；1+2+22+23=24−1；1+2+22+23+24=25−1；若1+2+22+⋯+29=210−1=a，则用含a的式子表示210+211+ 212+…+218+219的结果是()A. a20−1B. a2+aC. a2+a+1D. a2−a10.如图，MN为⊙O的直径，PM为⊙O的切线，PM=MN=4，点A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B.若B为ON的中点，则AB的长为()A. 317√17B. 517√17C. 617√17D. 817√1711.将二次根式√50化为最简二次根式______．12.数据2，3，2，4，2，5，3的中位数是______．13.计算：6a2−9−1a−3=______．14.在平行四边形ABCD中，AB=4，点A到边BC，CD的距离分别为AM、AN，且AM=2√3，则∠MAN的度数为______．15.抛物线y=(a2+1)x2+bx+c经过点A(−3,t)、B(4,t)两点，则不等式(a2+1)(x−2)2+bx<2b−c+t的解集是______．16.如图，△ABC中，∠ABC=30°，BC=4，AB=√3，将边AC绕着点A逆时针旋转120°得到AD，则BD的长为______．17.x2⋅(−x)2⋅(−x)2+(−x2)318.如图，∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠BED=70°．(1)求证：EF//AB；(2)求∠ACB的度数．19.近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，六中上智中学某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图(其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A，B，C.D表示)，请你结合图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人：(2)请把条形统计图补充完整．(3)在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是______．(4)已知六中上智中学共有3200名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少？20.横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(1,4)，B(1,1)，C(4,1)，D(4,4)，E(2,1)都是格点．(1)取格点F，使得BF⊥AE，BF=AE；(2)将线段BF绕点F顺时针旋转90°，得到线段FM；(3)用无刻度的直尺在AD上取点N，使得FN=CF+AN，保留作图痕迹，并直接写出点F，M，N的坐标．21. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接PA ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ．(1)证明：EF 2=4OD ⋅OP ；(2)若tan∠AFP =23，求DEBC 的值．22. 如图，某足球运动员站在点O 处练习射门．将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y =at 2+5t +c ，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m ．(1)a =______，c =______；(2)当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(3)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？23.如图1，△ABC的两条中线BD、CE交于点F．(1)DFBF=______；(2)如图2，若BE2=EF⋅EC，且BEDF =32，EF=√6，求DE的长；(3)如图3，已知BC=4，∠BAC=60°，当点A在直线BC的上方运动时，直接写出CE的最大值．24.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)、B两点，与y轴交于点C，OC=3OA，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上，tan∠ACP=4，求P点的坐标；将抛物线沿直线y=x+b翻3折，若点D的对应点E落在△ABC的内部(含△ABC的边)时，求b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−73的相反数是73．故选：B ．根据相反数的定义直接得到−73的相反数是73．本题考查了相反数．解题的关键是明确相反数的意义：a 的相反数为−a ．2.【答案】A【解析】解：∵二次根式√2−4x 在实数范围内有意义，∴2−4x ≥0，解得：x ≤12．故选：A ．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 3.【答案】C【解析】解：A 、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；B 、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；C 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意；D 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意；故选：C ．直接利用随机事件以及必然事件的定义结合三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握随机事件的定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=BCAC =32，故选：B．根据正切的定义计算，得到答案．本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：C．根据前20秒匀加速进行，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．此题考查了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7.【答案】B【解析】解：1000米跑、立定跳远、投掷实心球、一分钟跳绳、引体向上、篮球半场来回运球上篮分别用A，B，C，D，E，F表示，画图如下：共有36种等情况数，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有6种，则两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为636=16；故选：B．根据题意画出树状图得出所有等情况数和两名男生在体育测试中所选项目完全相同的情况数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：A、∵k2+1>0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项错误；C、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1=−1<0，∴y1<0，∵x2=1>0，x3=2>0，∴y2>y3>0，∴y1<y3<y2故本选项正确；D、∵P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，∴△OPQ的面积=12(k2+1)是定值，故本选项正确．故选：B．先判断出k2+1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．(k≠0)中，当k>0时函数图本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：由已知可得1+2+22+⋯+29+210+211+212+…+218+219=220−1，∵1+2+22+⋯+29=210−1=a，∴210+211+212+…+218+219=220−1−210+1=220−210，∵210−1=a，∴220−210=a(a+1)，故选：B．由已知规律可得：1+2+22+⋯+29+210+211+212+…+218+219=220−1，再由已知1+2+22+⋯+29=210−1=a，可求210+211+212+…+218+219=220−1−210+1=220−210=a(a+1)．本题考查数字的规律；能够通过已知的数的规律，利用整式的运算性质进行求解是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，连接AM，PB，AN，∵MN为⊙O的直径，∴∠MAN=90°．由题意得：PM=4，MB=3，BN=1，∴PB=√PM2+MB2=√32+42=5，∵PM为⊙O的切线，∴PM⊥MN，又∵∠MAN=90°，∴∠PMA+∠AMB=∠ANM+∠AMB，∴∠PMA=∠ANM，∵∠MAN=90°，AB⊥PA，∴∠MAP+∠MAB=∠ANB+∠BAN，∴∠MAP=∠NAB，∴△PAM∽△ABN，∴ABAP =BNMP，设AB=a，则aAP =14，∴AP=4a，在Rt△PBA中，PA2+AB2=PB2，∴(4a)2+a2=25，∴解得：a=517√17(舍负)，即AB=517√17，故选：B．连接AM，PB，AN，由勾股定理可得PB=5，再证明∠MAP=∠NAB，∠PMA=∠ANM，从而可得△PAM∽△ABN，根据相似三角形的性质列出比例式，设AB=a，得关于a的方程，解得a的值即可．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆的相关性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11.【答案】5√2【解析】解：原式=5√2，故答案为：5√2根据最简二次根式的概念即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的概念，本题属于基础题型．12.【答案】3【解析】解：从小到大排列后，中间一个数为3，则中位数为3．故答案为：3．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．本题考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．13.【答案】−1a+3【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【解答】解：原式=6(a+3)(a−3)−a+3(a−3)(a+3)=−1a+3，故答案为：−1a+314.【答案】60°或120°【解析】解：如图1所示：∵AN⊥DC，AM⊥CB，∴∠DNA=90°，∠AMB=90°，∵AB=4，AM=2√3，∴sinB=√32，∴∠B=60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAM=∠DAN=30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，∴∠DAB=120°，∴∠MAN=120°−30°−30°=60°，如图2，过点A作AM⊥CB延长线于点M，过点A作AN⊥CD延长线于点N，同理可得：∠MAB=30°，∠BAD=60°，∠NAD=30°，则∠MAN=120°，故答案为：60°或120°.图2首先根据题意画出图形，再解直角三角形得∠ABM=60°，根据平行四边形的性质可得AB//CD，进而得到∠ABM+∠DAB=180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案，同理可得出∠MAN另一个度数．此题主要考查了解直角三角形，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠BAM，∠DAN．15.【答案】−1<x<6【解析】解：∵抛物线y=(a2+1)x2+bx+c经过点A(−3,t)、B(4,t)两点，∴抛物线向右平移2个单位得到y=(a2+1)(x−2)2+b(x−2)+c，∴点A(−3,t)、B(4,t)的对应点为(−1,t)、(6,t)，∵a2+1>0，∴抛物线开口向上，∴不等式(a2+1)(x−2)2+b(x−2)+c<t，即(a2+1)(x−2)2+bx<2b−c+t的解集为−1<x<6，故答案为−1<x<6．求得向右平移2个单位后点A(−3,t)、B(4,t)的对应点，即可根据二次函数的性质求得不等式的解集．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质，求得点A(−3,t)、B(4,t)平移后的对应点的坐标是解题的关键．16.【答案】√13【解析】解：如图，将线段AB 绕点A 顺时针旋转120°至AE ，连接BE ，CE ，过点A 作AF ⊥BC 于F ，∵∠BAE =∠CAD =120°，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△EAC 中，{AB =AE ∠BAD =∠EAC AD =AC，∴△BAD≌△EAC(SAS)，∴CE =BD ，∵∠ABC =30°，∠AFB =90°，∴∠BAF =60°，∴∠BAE +∠BAF =180°，∴点E 、A 、F 三点共线，在Rt △ABF 中，∠ABF =30°，∴AF =√32，BF =32， ∴EF =√3+√32=3√32，FC =52， 在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EC =√EF 2+CF 2=√(3√32)2+(52)2=√13，∴BD=CE=√13．故答案为：√13．将线段AB绕点A顺时针旋转120°至AE，连接BE，CE，过点A作AF⊥BC于F，通过SAS易证△BAD≌△EAC，得出BD=CE，再证点E、A、F三点共线，在Rt△EFC中，利用勾股定理即可求出CE的长．本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．17.【答案】解：原式=x2⋅x2⋅x2−x6=x6−x6=0．【解析】考查幂的乘方和积的乘方，掌握法则是正确计算的前提，确定结果的符合是关键．根据幂的乘方和积的乘方的计算方法进行计算即可．18.【答案】(1)证明：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°∴∠DFE=∠2，∴EF//AB；(2)解：∵EF//AB，∴∠DEF=∠BDE，又∵∠DEF=∠A，∴∠BDE=∠A，∴DE//AC，∴∠ACB=∠DEB，又∵∠DEB=70°，∴∠ACB=70°．【解析】(1)由平角定义和已知得出∠DFE=∠2，即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠DEF=∠BDE，证出∠BDE=∠A，得出DE//AC，由平行线的性质即可得出答案．本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19.【答案】100 72°【解析】解：(1)本次调查的学生人数是：8÷8%=100(人)，故答案为：100；(2)最喜爱《朗读者》的学生人数为：100−44−8−28=20(人)，条形统计图补充完整如下：×360°=72°．(3)B对应的圆心角是：20100故答案为：72°；=640(人)．(4)根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是：3200×20100(1)根据喜欢《经典咏流传》的人数和所占的百分比即可得出抽取的总人数；(2)求出最喜爱《朗读者》的学生人数，补全条形统计图即可；(3)用360°乘以B所占的百分比即可；(4)用总人数乘以最喜爱《朗读者》的人数所占的百分比即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)如图，点F为所作；(2)如图，FM为所作；(3)如图，N点为所作，在Rt△FDN中，根据勾股定理得，DN2+DF2=FN2，∴(3−AN)2+22=(1+AN)2，∴AN=1.5，∴F(4,2)，M(3,5)，N(2.5,4)．【解析】(1)在CD上取格点F，使CF=BE=1，则可证明△BCF≌△ABE，从而得到BF=AE，然后可证明BF⊥AE；(2)利用网格特点作出B点的对称点M；(3)连接BM交AD于N，先证明△BFM为等腰直角三角形得到∠FBN=45°，然后可证明FN=CF+AN．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质．21.【答案】(1)证明：∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA=PC，∴∠PAC=∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°．又∵∠PCA=∠ABC，∴∠PCA+∠CAB=90°，∴∠CAB+∠PAC=90°，即AB⊥PA，∴∠ODA=∠OAP=90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴AOPO =DOAO，∴OA2=OP⋅OD．又OA=12EF，∴14EF 2=OP ⋅OD ，即EF 2=4OP ⋅OD ．(2)在Rt △ADF 中，设圆的半径是x ，AD =2a ，则DF =3a ，OD =3a −x ，BC =2(3a −x)，DE =x −OD =2x −3a ．∵OD 2+AD 2=AO 2，即(2a)2+(3a −x)2=x 2，解得x =136a ，∴DE =43a ，BC =53a ， ∴DE BC =45．【解析】(1)先判断出PA =PC ，得出∠PAC =∠PCA ，再判断出∠ACB =90°，得出∠CAB +∠CBA =90°，再判断出∠PCA +∠CAB =90°，得出∠CAB +∠PAC =90°，得到Rt △AOD∽Rt △POA ，得出OA 2=OP ⋅OD ，进而得出14EF 2=OP ⋅OD ，即可得出结论；(2)在Rt △ADF 中，圆的半径是x ，AD =2a ，则DF =3a ，OD =3a −x ，BC =2(3a −x)，DE =2x −3a ，最后用勾股定理得出OD 2+AD 2=AO 2，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt △AOD∽Rt △POA 是解本题的关键．22.【答案】−2516 12【解析】解：(1)由题意得：函数y =at 2+5t +c 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)， ∴{0.5=c 3.5=0.82a +5×0.8+c， 解得：{a =−2516c =12， ∴抛物线的解析式为：y =−2516t 2+5t +12，故答案为：−2516，12；(2)∵y =−2516t 2+5t +12，∴y =−2516(t −85)2+92，∴当t =85时，y 最大=4.5， ∴当足球飞行的时间85s 时，足球离地面最高，最大高度是4.5m ；(3)把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=−2516×2.82+5×2.8+12=2.25<2.44，∴他能将球直接射入球门．(1)由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，代入函数的表达式即可求出a，c的值；(2)利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；(3)把x=28代入x=10t得t=2.8，把t=2.8代入解析式求出y的值和2.44m比较大小即可得到结论．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．23.【答案】12【解析】解：(1)如图1中，∵AE=BE，AD=DC，∴DE//BC，DE=12BC，∴△EDF∽△CBF，∴DFBF =DEBC=12，故答案为：12．(2)如图2中，∵DE//BC，且DE=12BC，∵△EDF∽CBF，∴EFCF =DFBF=DEBC=12，∵EF=√6，∴CF=2√6，EC=3√6，∵BE2=EF⋅EC，∴BE=3√2，∵DF=23BE=2√2，∴BF=4√2，∵BEEC =EFBE，∠BEF=∠CEB，∴△BEF∽△CEB，∴BECE =BFCB，∴√23√6=4√2CB，∴CB=4√6，∴DE=12BC=2√6．(3)如图3中，如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接OA，OB，OC，取OB的中点F，连接EF，过点O作OH⊥BC于H，过点F作FT⊥BC于T．∵∠BOC =2∠BAC =120°，∵OB =OC ，OH ⊥BC ，∴BH =CH =12BC =2，∠BOH =∠COH =60°，∴OH =BHtan60∘=2√33，OB =2OH =4√33， ∵AE =EB ，BF =OF ，∴EF =12OA =2√33， ∴点E 的运动轨迹是以F 为圆心FE 为半径的⊙F ，∴CE 的最大值=EF +CF ，∵FT ⊥BC ，OH ⊥BC ，∴FT//OH ，∵BF =OF ，∴BT =TH =1，FT =12OH =√33， 在Rt △FCT 中，CF =√FT 2+CT 2=(√33)=2√213， ∴CE 的最大值为2√33+2√213． (1)利用三角形的中位线定理证明△EDF∽△CBF ，可得DF BF =DE BC =12．(2)利用相似三角形的性质求出BC 即可解决问题．(3)如图3中，如图，作△ABC 的外接圆⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，取OB 的中点F ，连接EF ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，过点F 作FT ⊥BC 于T.首先求出⊙O 的半径，利用三角形中位线定理，求出EF ，推出点E 的运动轨迹是以F 为圆心FE 为半径的⊙F ，推出CE 的最大值=EF +CF ．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，第三个问题解题的关键是正确寻找点E 的运动轨迹，属于中考压轴题．24.【答案】解：(1)∵A(−1,0)，∴OA =1，∵OC =3OA ，∴C(0,−3)，∵抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A(−1,0)、B 两点，与y 轴交于点C ，∴{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3；(2)如图1，作QA ⊥AC 交PC 于Q ，作QH ⊥AB 于H ，∵A(−1,0)，C(0,−3)，∴OA =1，OC =3，∴AC =√12+32=√10， ∵tan∠ACP =AQ AC =43， ∴AQ √10=43，∴AQ =4√103，∵∠HAQ +∠CAB =90°=∠ACO +∠BAC ，∴∠HAQ =∠ACO ，∵∠AHQ =∠AOC =90°，∴△AQH∽△CAO ，∴AH OC =QHOA =AQAC ，即AH 3=QH 1=4√103√10=43，∴AH =4，QH =43，∴Q(3,43)，设直线CQ 的解析式为y =kx +n ，∴{n =−33k +n =43，解得{k =139b=−3，∴直线CQ 的解析式为y =139x −3，解{y =x 2−2x −3y =139x −3得{x =319y =16081，∴P(319,16081)，如图2，作点D 关于直线l 的对称点E ，延长DE 交y 轴于点F ，交直线y =x +b 于点H ，则点H 是DE 的中点，∵y =x 2−2x −3=(x +1)(x −3)=(x −1)2−4，∴B(3,0)，D(1,−4)，∵对称轴为直线y =x +b ，∴设直线DE 的表达式为y =−x +t ，将点D 的坐标代入得−4=−1+t ，解得t =−3，∴直线DE 的表达式为y =−x −3，由{y =−x −3y =x +b 解得{x =−b+32y =b−32，即点H(−b+32,b−32)， ∵点H 是DE 的中点，由中点公式得，点E 的坐标为(−b −4,b +1)，即点E 在直线y =−x −3上，由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为y =−3x −3，同理可得：直线BC 的表达式为y =x −3，则当点E 落在△ABC 内部(含△ABC 的边)时，直线y =−x −3和直线AC 、直线BC 相交， 由{y =−x −3y =−3x −3解得x =0， 当x =0时，即x =−b −4=0，解得b =−4；由{y =−x −3y =x −3解得x =0， 即x =0，解得b =−4，故b 的取值为−4．【解析】(1)已知OC =3OA ，即可得到点C 的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．(2)如图1，作QA⊥AC交PC于Q，作QH⊥AB于H，解直角三角形求得AQ，然后根据三角形相似求得Q的坐标，待定系数法求得直线AQ的解析式，解析式联立，解方程组即可求得P的坐标，如图2，作点D关于直线l的对称点E，延长DE交y轴于点F，交直线y=x+b于点H，则点H是DE的中点，求出点E的坐标为的坐标，即可求得直线DE的解析式，再求得与直线AC、直线BC的交点，进而求解．本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，求得交点坐标是解题的关键．。
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A B CD武汉市六中三月数学测试题班级：姓名：分数：一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1、已知－2的相反数是a，则a是（）A．2 B．－21C．21D．－22、函数y=12-x的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜13、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．32xx>-⎧⎨⎩≥B．32xx<-⎧⎨⎩≤C．32xx<-⎧⎨⎩≥D．32xx>-⎧⎨⎩≤4、下列三个说法或式子：①422aaa=+；③若x＜1，则xxx-=+-1122其中（）A．①②都正确B．②③正确C．只有③正确D．三个都错误5、若x1、x2是方程x2=4x+3的两根，则x1+x2的值是（）A．3 B．–3 C．4 D．–46、如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为（）A．(0，－1) B．(0，0) C．(0，1) D．(－1，0)7、一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（）A．107B．21C．52D．518、Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于D，作直径DE，连接BE，若sin∠ACB=45，BC=6，则BE=（）A．6B．532C．524D．89、如图是五个棱长为“1”的立方块组成的一个几何体，不是三视图之一的是（）A B10、如图，在圆⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝10，AB ＝16，∠A＝∠B ＝60°，则BC 的长为（ ） A ．30 B ．20 C ．28 D ．2611、下图分别是某景点2008—2010年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2009年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2010年旅游收入最高；②与2008年相比，该景点2010年的旅游收入增加[4500×(1+26%)－4500×(1－20%)]万元；③若按2010年游客人数的年增长率计算，2011年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。
其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，过点E 作DC的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．则下列结论：①若∠MFC ＝130°，则∠MAB ＝40°； ②∠MPB ＝90°－21∠FCM ；③△ABM ∽△CEF ； ④S 四边形AMED －S △EFC = 2 S △MFC ，正确的是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．②③ D ． ①②③④二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）13、计算：sin45°= ，－（－3b 3）2= ，2)4(- = ； 14、一次考试中8名学生的成绩（单位：分）如下：61，62，71，78，85，85，92，96，这8名学生成绩的众数是 分 15、如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB 的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量的CD =4米，BC =10米，CD 与地面成300角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为 （结果保留根号）MFEDCB APA谢谢你的关注16、如图，直线y = kx + b 经过A （–2，–1）和B （–3，0）两点，则不等式–3≤–2x –5＜kx + b 的解集是 ； 三、解答题（共72分）17、（6分）解方程：233x x =+；18、（6分）先化简，再求值： 262(2)24x x x x +--÷+-，其中2x =；19、（8分）在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B 、C 重合），F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE 。
请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母)，并给出证明。
（1）你添加的条件是： ； （2）证明：20、（8分）（1）如图，△ABC 三点的坐标分别为A （2，2），B （6，2），C （3，4），△ABC 关于x 轴作轴对称变换得到△DEF ，则点A 的对应点的坐标为 ；（2）△ABC 绕原点逆时针旋转90°得到△MN T ，则点B 的对应点的坐标为 ； （3）画出△DEF 与△MN T ，则△DEF 与△MN T 关于直线 对称。
FED CBA、、、、五个展馆参观，公司所购门21、(10分) 某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，不放回再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．22、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC（1）求证：AB是⊙O的切线.（2）如果CF =2，CP =3，求⊙O的直径ECBP23、（10分）某外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式（并写出自变量x的范围）．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？24、（14分）如图，抛物线24y ax ax b =-+的顶点的纵坐标为3，且经过（0，2），交x 轴于A 、B （A 在B 左边）（1）求此抛物线的解析式；（2）设D 为抛物线的顶点，点C 关于x 轴的对称点为E ，x 轴上一点M ，使MCE MCD S S =，求M 的坐标；（3）将直线CD 向下平移，交x 、y 轴分别于S 、T ，交抛物线于P ，若2PSPT=，求P 点的坐标。
武汉六中上智中学数学测试题（3-12）（90分钟120分）命题人：郑鸣班级：姓名：分数：一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共12分）13、、、14、15、16、三、解答题（共72分）17、（6分）解：┆18、（6分）解：┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆19、（8分）（1）你添加的条件是：；（2）证明：FE D CBA20、（8分）（1）点A的对应点的坐标为；（2）点B的对应点的坐标为；（3）对称轴为。
21、(10分)（2）22、(10分)（1）证明：（2）解及证：23、(10分)（1）解：（2）解：（3）解：BP24、(14分) （1）解：（2）解：谢谢你的关注参考答案A B D C C C A B B D C C 13.4,a 9226-， 14.85 15.-2<x 《-1 16.2 17.2213x ±=18. x-2=2 19.略 20. （1）（2，-2） （2）(-2,6) (3) x y = 21.(1)50, 15% (2)21公平。
22.（1）略，（2）3323.（1）200009403)5.010)(62000(2++-=+-=x x x x y （为整数）x x ,1100(≤≤ （2）22500200003402000094032=--++-x x x 舍去）(150,5021==x x（3）元时，最大利润为30000100=x 24.（1）2412++-=x x y （2）)0,34(±M (3))22,22(，±P。