2021年秋季八年级数学上册第十五章分式单元综合复习(五)分式导学课件新人教版
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八年级上册数学人教版 第15章 分式章节复习 课件
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习课件
解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.1从分数到分式课件新版新人教版
知识点 3 分式的值为零的条件
6.在分式23������������+-1式无意义;当 y=
-12
时,分式的值为
零.
7.若分式|������������+|-11的值为零,则 x 的值是 1 . 知识点 4 分式的实际应用
8.列式表示下列各量:
( 1 )如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电线,称得它的
x-y
),0 中,是分式的
有
������+3 ������
,
������+������ ������-������
,
���1���(
x-y
)
,是整式的有
5+������ π
,
43(
x2+1
),0
.
知识点 2 分式有意义、无意义的条件
3.若分式���������-���4有意义,则实数 x 的取值范围是 x≠4 .
0.
17.已知分式2���������+���-������������,当 x=3 时,分式的值不存在;当 x=-1 时,分式的值等 于 0.求���������2���+-������������2的值.
解:∵当 x=3 时,分式的值不存在,∴3+n=0,解得 n=-3;
∵当 x=-1 时,分式的值等于 0,∴-2-m=0,解得 m=-2,
质量为 m 克,再称得剩余电线的质量为 n 克,那么原来这卷电线的总
长度是 ������+������
������
米.
( 2 )李老师骑自行车用了 m 小时到达离家 n 千米的商场,则李老
师 共的 汽平 车均 的速 平度 均为 速度������������ 是千������-米���0��� .2/时;千若米乘/公 时共. 汽车则可少用 0.2 小时,则公
新人教版八上第15章分式总复习课件
(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件
第十五章 分式
目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：分式的有关概念 (1)一般地，形如AB(A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母) 的式子是分式．
(2)在分式的概念中主要考查分式AB在什么条件下有意义、无意 义、值为 0、值为±1 或±2，…的问题．解决这类问题的关键 分别是： 当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意义； 当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为 0； 当 B≠0 时，分式AB＝±1 或±2.
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
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5.解方程：x＋x 1＝23xx＋ ＋13＋1. x＝－2
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人教版八年级数学上册- 第15单元分式单元复习 课件（精品课件）
人教版八年级数学上册- 第15单元分式单复习 课件（精品课件）
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2.下列变形正确的是( D )
A.－ac＋b＝－a＋c b C.－ac＋b＝a＋c b
B.－ac＋b＝a－＋cb D.－ac＋b＝－a－c b
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对点训练
1.当 x 取何值时，分式x－x3－x2＋2： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为 0?
解：(1)x≠3 且 x≠－2 (2)x＝3 或 x＝－2 (3)x＝2
目录
01
知识要点
02
对点训练
03
精典范例
04
变式练习
知识要点
知识点一：分式的有关概念 (1)一般地，形如AB(A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母) 的式子是分式．
(2)在分式的概念中主要考查分式AB在什么条件下有意义、无意 义、值为 0、值为±1 或±2，…的问题．解决这类问题的关键 分别是： 当 B≠0 时，分式AB有意义；当 B＝0 时，分式AB无意义； 当 A＝0 且 B≠0 时，分式AB的值为 0； 当 B≠0 时，分式AB＝±1 或±2.
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5.解方程：x＋x 1＝23xx＋ ＋13＋1. x＝－2
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2.下列变形正确的是( D )
A.－ac＋b＝－a＋c b C.－ac＋b＝a＋c b
B.－ac＋b＝a－＋cb D.－ac＋b＝－a－c b
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对点训练
1.当 x 取何值时，分式x－x3－x2＋2： (1)有意义？ (2)无意义？ (3)值为 0?
解：(1)x≠3 且 x≠－2 (2)x＝3 或 x＝－2 (3)x＝2
八年级数学上册 第十五章 分式总复习课件2 (新版)新人教版
第二十页，共23页。
例
10：（2001
年呼和浩特）若分式
1 x2-2x+m
,不论
x
取任
意实数都有意义，则 m 的取值范围是（ B ）。 A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
第二十一页，共23页。
分式技巧性解题指点
例 11（2005 年湖北十堰）解方程组
4 x
+
3 y
=10
9 x
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同(xiānɡ tónɡ)”可知，乙 队的工作效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间(shíjiān)╳工 作效率，且通常设工作量=1
第十三页，共23页。
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
约分：
5x 25x
2
＝____5_1x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6____．
第九页，共23页。
2、计算(jìsuàn)： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
注：负整数(zhěngshù)次幂：任何不等于零的数的
负整数(zhěngshù)次幂，等于这个数的正整数
第十五页，共23页。
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
例
10：（2001
年呼和浩特）若分式
1 x2-2x+m
,不论
x
取任
意实数都有意义，则 m 的取值范围是（ B ）。 A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1
第二十一页，共23页。
分式技巧性解题指点
例 11（2005 年湖北十堰）解方程组
4 x
+
3 y
=10
9 x
分析：当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比，所以 由“甲队30天与乙队20天所干的活相同(xiānɡ tónɡ)”可知，乙 队的工作效率是甲队的30/20=3/2
注：工程问题中的公式：工作量=工作时间(shíjiān)╳工 作效率，且通常设工作量=1
第十三页，共23页。
中考中的分式新型题 分式开放探索题赏析 一、 开放题 例 1：（2003 年江西）写出一个分母至少含有两项，且能够 约分的分式_______________
约分：
5x 25x
2
＝____5_1x____；
x2 2x
36 12
＝_____x2-_6____．
第九页，共23页。
2、计算(jìsuàn)： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
注：负整数(zhěngshù)次幂：任何不等于零的数的
负整数(zhěngshù)次幂，等于这个数的正整数
第十五页，共23页。
二、探索题
例 5 ：（ 2005 年 绍 兴 ） 已 知 ： P=
x2 x-y -
y2 x-y
，
Q=(x+y)2-2y(x+y) ，小明、小聪两人在=2，=-1 的条件下
八年级数学上册 第十五章 分式本章整合课件 (新版)新
.
原 =������式+������ ������=. ������������++2������������ ·������+������2������
������ ������ + ������
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
9.(2017·山东泰安中考)分式������7-2
A.
关闭
Ａ
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
4.(2017·河北中考)若3������--21������=
A.-1
B.-2
+������1-1,则
中的数是( ).
C.-3
D.任意实数
∵3-2������
������-1
=
+������1-1,
∴3-2������
������-1
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
10.(2017·湖南永州中考)某水果店搞促销活动,对某种水果打8折出 售,若用60元钱买这种水果,可以比打折前多买3斤.设该种水果打折 前的单价为x元,根据题意可列方程为 .
60 ������
=
06.80������ -3
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
−
1 ������-1
=3-���2���-���1���-1
人教版数学八年级上册 第十五章 分式复习 课件 (共30张PPT)
2+2a-1=0. a+ 2
］×
=
×
= =
×
=
又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，
∴原式=1.
随堂检测
5. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600
5 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解: 1
练一练
归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；
分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
练一练:1.如果分式 2.若代数式
a 2 a2
的值为零，则 a 的值为 2
. C )
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 (
A．x＜3
3.若分式 是:
B．x＞3
练一练
2x 2 x 2 x 2 (1) x x 2 x 2x
2 2
解 : 去分母,得 : (x-2)(2x 2)-x(x 2) x 2
2
解得 : x
1 2
1
经检验，x 2
是原原分式方程的解;
练一练 (2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提
前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
(1 20%) 1 1 x x 5 ，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
主元法
专题五 本章数学思想和解题方法
］×
=
×
= =
×
=
又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，
∴原式=1.
随堂检测
5. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600
5 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解: 1
练一练
归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；
分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
练一练:1.如果分式 2.若代数式
a 2 a2
的值为零，则 a 的值为 2
. C )
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 (
A．x＜3
3.若分式 是:
B．x＞3
练一练
2x 2 x 2 x 2 (1) x x 2 x 2x
2 2
解 : 去分母,得 : (x-2)(2x 2)-x(x 2) x 2
2
解得 : x
1 2
1
经检验，x 2
是原原分式方程的解;
练一练 (2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提
前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
(1 20%) 1 1 x x 5 ，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
主元法
专题五 本章数学思想和解题方法
人教版初中八年级数学上册第十五章分式复习ppt课件
仅做学习交流，谢谢！
作业
期末复习报纸 第十五章《分式》
P21-P23
解分式方程
(13)x 1 1 (2 )3xx2 1 2x
x4 4x
x21
x1
解：原分式方程可 变 : 3x 1 1 x4 x4
方程两边 x乘 4,得
解： 方程两边 x2 乘 1,得
( 3 x x 2 ) (x 2 1 ) 2 x (x 1 )
解：得 x1
3 解 x ：得 1 x x 3 4
A、扩大 10 倍
B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍
D、不变
5.下列变形正确的是(
)C
a
a2
A
b = b2
B
C 2-x = X-2 D
X-1
1-x
a-b a2-b a = a2
4
2
=
2a+b
a+b
分式的计算
9 x2 6 x1 x 6 24 x 3 xx24 4x x2 4
解：
96xx2 x3x24x4
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用
了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,
所列方程是
6 24 3 x 2 .x
2.某钢厂原计划生产300吨钢，由于应用新技术，
每天增加生产10吨，因此提前1天完成任务，若
设原计划x天完成，则可列方程为（ ）
D
A． 300 300 1 B． 300 300 1
x 10 x
x x10
C． 300 30010 x1 x
D．
300 x
作业
期末复习报纸 第十五章《分式》
P21-P23
解分式方程
(13)x 1 1 (2 )3xx2 1 2x
x4 4x
x21
x1
解：原分式方程可 变 : 3x 1 1 x4 x4
方程两边 x乘 4,得
解： 方程两边 x2 乘 1,得
( 3 x x 2 ) (x 2 1 ) 2 x (x 1 )
解：得 x1
3 解 x ：得 1 x x 3 4
A、扩大 10 倍
B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍
D、不变
5.下列变形正确的是(
)C
a
a2
A
b = b2
B
C 2-x = X-2 D
X-1
1-x
a-b a2-b a = a2
4
2
=
2a+b
a+b
分式的计算
9 x2 6 x1 x 6 24 x 3 xx24 4x x2 4
解：
96xx2 x3x24x4
把数学问题的解转化为实际问题的解
练习：
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了
新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用
了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,
所列方程是
6 24 3 x 2 .x
2.某钢厂原计划生产300吨钢，由于应用新技术，
每天增加生产10吨，因此提前1天完成任务，若
设原计划x天完成，则可列方程为（ ）
D
A． 300 300 1 B． 300 300 1
x 10 x
x x10
C． 300 30010 x1 x
D．
300 x
八年级数学上册第十五章分式单元综合复习(五)分式导学课件(新版)新人教版
a 6. (2017· 乐山)若 a －ab＝0(b≠0)，则 ＝( a＋b
2
C )
A．0 1 C．0 或2
1 B. 2 D．1 或 2
m 2x 7. (2017· 聊城)如果解关于 x 的分式方程 － x－2 2－x ＝1 时出现增根，那么 m 的值为( D ) A．－2 C．4 B．2 D．－4
命题点
分式的基本性质
3. 下列各式从左到右的变形正确的是( D ) A A· M A. ＝ B B· M b＋1 b C.2a＝ 2a＋1 A A÷ M B. ＝ B B÷ M 1 3 D. ＝ x＋2 3x＋6
1 x2 4. 若 x＋ x＝3，则 4 2 的值为( x ＋x ＋1 A．10 1 C.10 B．8 1 D.8
2 1 4. (2017· 哈尔滨)方程 ＝ 的解为( C ) x＋3 x－1 A．x＝3 C．x＝5 B．x＝4 D．x＝－5
2x－1 1 5. (2017· 泰安 ) 化简： (1 － 2 )÷ (1 － 2 ) 的结果为 x x ( A ) x －1 A. x ＋1 x ＋1 C. x x＋1 B. x－1 x－1 D. x
1 当 2m＋1＝0，即 m＝－ 时，方程无解；②当 x－1＝0， 2 m 即 －1＝0 时，方程无解，此时 m＝－1. 2m＋1
10. 一列火车因事在途中耽误了 5 分钟， 恢复行驶后 速度增加了 5 千米/时，这样行驶了 30 千米就将耽误的 时间补了回来，若设原来的速度为 x 千米/时，则所列方 程为(
命题点 6.
分式的运算
c3 －a4 －b2 2 3 －4 计算 ÷ ，其结果是( 2 a b 2 2 b c a c
B
)
人教版八年级上册第十五章分式全章复习课件
分式方程的解法
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
解：原方程变形为 x+1 x2
5 1= (x+2)(x
2)
.
去分母，得 (x+1)(x+2) (x+2)(x 2)=5.
确定最简公分母 不要漏乘
整理，得 x2+3x+2 (x2 4)=5 . 去括号注意负号要变号
m1
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
x
1 =2的解为正数，
解：去分母，得 m 1=2(x 1) . m+1
解得 x= 2 .
∵原方程解为正数，
∴ x＞0且x≠1 .
∴
m+1 2 ＞0
且
m+1 2 ≠1
.
∴ m＞ 1 且 m≠1 .
例
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
m x
1 1
=2
的解为正数，
；
x 1 5x 5 去分母，得
.
x=2是否为方程
的解？答：
.
x x 1 因此
是原分式方程的解，并符合题意.
（3） x 2 x 4 1 已车知方小 式王所家用距时上间班是地自点驾车18方千式米所．用他时用间乘的公交车.2 的方式平均每小.时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交
答：小王自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
概念
分式方程定义 分式方程的解
分
化 去分母转化为整式方程
式 方