高三物理二轮复习 专题限时集训 专题突破篇 专题11 电磁感应规律及其应用

专题限时集训(十一) 电磁感应规律及其应用一、选择题(本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)1．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( )A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化D[将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，因线圈中的磁通量没有变化，故不能观察到感应电流，选项A不符合题意；在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈时，如果通电线圈通以恒定电流，产生不变的磁场，则在另一线圈中不会产生感应电流，选项B 不符合题意；在线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表时，磁通量已不再变化，因此也不能观察到感应电流，选项C不符合题意；绕在同一铁环上的两个线圈，在给一个线圈通电或断电的瞬间，线圈产生的磁场变化，使穿过另一线圈的磁通量变化，因此，能观察到感应电流，选项D符合题意．]2．如图20所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )图20A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4D．a、b线圈中电功率之比为3∶1B[根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设ΔBΔt＝k，根据法拉第电磁感应定律可得E＝nΔΦΔt＝nΔBΔtl2，则E aE b＝(31)2＝91，选项B 正确；根据I ＝E R ＝E ρ4nl S ′＝nΔB Δt l 2S ′4ρnl ＝klS ′4ρ可知，I ∝l ，故a 、b 线圈中感应电流之比为3∶1，选项C 错误；电功率P ＝IE ＝klS ′4ρ·n ΔB Δt l 2＝nk 2l 3S ′4ρ，则P ∝l 3，故a 、b 线圈中电功率之比为27∶1，选项D 错误．]3．(2016·咸阳二模)如图21所示，一呈半正弦形状的闭合线框abc ，ac ＝l ，匀速穿过边界宽度也为l 的相邻磁感应强度大小相同的匀强磁场区域，整个过程线框中感应电流图象为(取顺时针方向为正方向)( )【导学号：37162070】图21B [线框从左边磁场进入右边磁场的过程中，两边都切割磁感线，磁通量变化得更快，感应电动势更大，感应电流方向沿逆时针，为负，选项B 正确．]4．在如图22甲所示的电路中，电阻R 1＝R 2＝2R ，圆形金属线圈半径为r 1，线圈导线的电阻为R ，半径为r 2(r 2<r 1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t 0和B 0，其余导线的电阻不计，闭合S ，至t 1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是()图22①电容器上极板带正电 ②电容器下极板带正电 ③线圈两端的电压为B 0πr 21t 0④线圈两端的电压为4B 0πr 225t 0A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④D [由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流方向为顺时针，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下极板带正电，上极板带负电，①错②对．由法拉第电磁感应定律知感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0t 0×πr 22，由闭合电路欧姆定律得感应电流为I ＝E R ＋R 1＋R 2，所以线圈两端的电压U ＝I (R 1＋R 2)＝4B 0πr 225t 0，③错④对，故应选D.]5．(2016·河北邯郸一模)如图23所示，一足够长的光滑平行金属轨道，轨道平面与水平面成θ角，上端与一电阻R 相连，处于方向垂直轨道平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的金属杆ab ，从高为h 处由静止释放，下滑一段时间后，金属杆开始以速度v 匀速运动直到轨道的底端．金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道的电阻及空气阻力均可忽略不计，重力加速度为g .则( )图23A ．金属杆加速运动过程中的平均速度为v /2B ．金属杆加速运动过程中克服安培力做功的功率大于匀速运动过程中克服安培力做功的功率C ．当金属杆的速度为v /2时，它的加速度大小为g sin θ2D ．整个运动过程中电阻R 产生的焦耳热为mgh －12mv 2C [对金属杆分析知，金属杆ab 在运动过程中受到重力、轨道支持力和安培力作用，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，因金属杆加速运动过程不是匀加速，故其平均速度不等于v2，A 错误．当安培力等于重力沿斜面的分力，即mg sin θ＝B 2l 2vR时，杆ab 开始匀速运动，此时v 最大，F 安最大，故匀速运动时克服安培力做功的功率大，B 错误；当金属杆速度为v2时，F 安′＝B 2l 2·v 2R ＝12mg sin θ，所以F 合＝mg sin θ－F 安′＝12mg sin θ＝ma ，得a ＝g sin θ2，C 正确；由能量守恒可得mgh －12mv 2＝Q ab ＋Q R ，即mgh －12mv 2应等于电阻R和金属杆上产生的总焦耳热，D 错误．]6.如图24所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r 的铜盘放在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C 、D 分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G 为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( ) 【导学号：37162071】图24A ．C 点电势一定高于D 点电势B ．圆盘中产生的感应电动势大小为12B ωr 2C ．电流表中的电流方向为由a 到bD ．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 BD [把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C 点电势低于D 点电势，选项A 错误；此电源对外电路供电，电流由b 经电流表再从a 流向铜盘，选项C 错误；铜棒转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E ＝Brv ＝Br ω12r ＝12B ωr 2，选项B 正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项D 正确．]7. (2016·东北四市联考)如图25所示，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒ab 垂直静置于导轨上且与导轨构成回路．在外力F 作用下，回路上方的条形磁铁(下端是N 极)竖直向上做匀速运动．在匀速运动某段时间内外力F 做功W F ，安培力对导体棒做功W 1，磁铁克服磁场力做功W 2，重力对磁铁做功W G ，回路中产生的焦耳热为Q ，导体棒获得的动能为E k .则下列选项中正确的是( )图25A ．导体棒中的电流方向为a →bB ．W 1＝W 2C ．W 2－W 1＝QD ．W F ＋W G ＝E k ＋QACD [根据楞次定律，导体棒中的电流方向为a 到b ，选项A 正确；根据能量守恒知磁铁克服磁场力做的功转化为金属棒的动能和回路产生的焦耳热，所以W 2－W 1＝Q ，选项B 错误，选项C 正确；磁铁做匀速运动，对磁铁有W F ＋W G －W 2＝0，结合W 2－W 1＝Q ，及W 1＝E k 得W F ＋W G ＝E k ＋Q ，选项D 正确．]8．(2016·贵州三校联考)如图26所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R ，C 1和C 2是半径都为a 的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C 1中磁场的磁感应强度随时间按B 1＝b ＋kt (k >0)变化，C 2中磁场的磁感应强度恒为B 2，一质量为m 、电阻为r 、长度为L 的金属杆AB 穿过区域C 2的圆心垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．则( )图26A ．通过金属杆的电流大小为mg B 2LB ．通过金属杆的电流方向为从B 到AC ．定值电阻的阻值为R ＝2πkB 2a3mg－rD ．整个电路的热功率P ＝πkamg 2B 2BCD [根据题述金属杆恰能保持静止，由平衡条件可得：mg ＝B 2I ·2a ，通过金属杆的电流大小为I ＝mg2aB 2，选项A 错误．由楞次定律可知，通过金属杆的电流方向为从B 到A ，选项B 正确．根据区域C 1中磁场的磁感应强度随时间按B 1＝b ＋kt (k >0)变化，可知ΔB 1Δt＝k ，C 1中磁场变化产生的感应电动势E ＝ΔB 1Δtπa 2＝k πa 2，由闭合电路欧姆定律，E ＝I (r ＋R )，联立解得定值电阻的阻值为R ＝2πkB 2a3mg－r ，选项C 正确．整个电路的热功率P ＝EI ＝k πa 2·mg 2aB 2＝πkamg 2B 2，选项D 正确．] 二、计算题(共2小题，32分)9．(14分)(2016·湖南益阳调研)如图27所示，两条足够长的平行金属导轨倾斜放置(导轨电阻不计)，倾角为30°，导轨间距为0.5 m ，匀强磁场垂直导轨平面向下，B ＝0.2 T ，两根材料相同的金属棒a 、b 与导轨构成闭合回路，a 、b 金属棒的质量分别为3 kg 、2 kg ，两金属棒的电阻均为R ＝1 Ω，刚开始两根金属棒都恰好静止，假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．现对a 棒施加一平行导轨向上的恒力F ＝60 N ，经过足够长的时间后，两金属棒都达到了稳定状态．求：图27(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)当两金属棒都达到稳定状态时，b 棒所受的安培力大小．(3)设当a 金属棒从开始受力到向上运动5 m 时，b 金属棒向上运动了2 m ，且此时a 的速度为4 m/s ，b 的速度为1 m/s ，则求此过程中回路中产生的电热及通过a 金属棒的电荷量．【解析】 (1)a 棒恰好静止时，有m a g sin 30°＝μm a g cos 30°. 解得μ＝33. (2)两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速运动，此时两棒有恒定的速度差． 对a 棒：F －m a g sin 30°－μm a g cos 30°－F 安＝m a a 对b 棒：F 安－m b g sin 30°－μm b g cos 30°＝m b a 解得F 安＝24 N.(3)此过程对a 、b 棒整体根据功能关系，有Q ＝Fx a －(m a g sin 30°＋μm a g cos 30°)x a －(m b g sin 30°＋μm b g cos 30°)x b －12m a v 2a －12m b v 2b解得Q ＝85 J.q ＝I ·ΔtI ＝E 2RE ＝ΔΦΔt ＝B ·ΔSΔt解得q ＝Bd x a －x b2R＝0.15 C.【答案】 (1)33(2)24 N (3)85 J 0.15 C10．(18分)(2016·河南三门峡三模)如图28甲所示，两平行导轨是由倾斜导轨(倾角为θ)与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为L ，上端与阻值为R 的电阻连接．一质量为m 的金属杆AB 在t ＝0时由静止开始在沿P 1P 2方向的拉力(图中未画出)作用下沿导轨下滑．当杆AB 运动到P 2Q 2处时撤去拉力，杆AB 在水平导轨上继续运动，其速率v 随时间t 的变化图象如图乙所示，图中v max 和t 1为已知量．若全过程中电阻R 产生的总热量为Q ，杆AB 始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆AB 的电阻以及一切摩擦均不计，求：图28(1)杆AB 中的最大感应电流I max 的大小和方向； (2)杆AB 下滑的全过程通过电阻R 的电荷量q ； (3)撤去拉力后杆AB 在水平导轨上运动的路程s .【导学号：37162072】【解析】 (1)由题图乙知杆AB 运动到水平轨道P 2Q 2处时的速率为v max ，则回路中的最大感应电动势E max ＝BLv max杆AB 运动到水平轨道的P 2Q 2处时，回路中的感应电流最大，回路中的最大感应电流I max＝E max R得I max ＝BLv maxR根据右手定则知I max 的方向由A 流向B .(2)根据法拉第电磁感应定律得，杆AB 下滑全过程平均感应电动势E ＝ΔΦt 1－0平均感应电流I ＝ER又q ＝I t 1 解得q ＝ΔΦR而ΔΦ＝BLs 1cos θ 由题图乙知杆AB 下滑的距离s 1＝12v max t 1解得q ＝BLv max t 1cos θ2R.(3)撤去拉力后杆AB 在水平导轨上做减速运动，感应电流I ＝BLv R根据牛顿第二定律有BIL ＝ma 若Δt 趋近于零，则a ＝ΔvΔt由以上三式可得B 2L 2Rv Δt ＝m Δv则B 2L 2R v 1Δt 1＝m Δv 1，B 2L 2R v 2Δt 2＝m Δv 2，…，B 2L 2R v n Δt n ＝m Δv n得B 2L 2R (v 1Δt 1＋v 2Δt 2＋…＋v n Δt n )＝m (Δv 1＋Δv 2＋…＋Δv n )即B 2L 2Rs ＝m (v max －0)解得s ＝Rmv maxB 2L 2. 【答案】 见解析。