九年级数学(上)册精品导学案(北师大版)第五章反比例函数

第五章反比例函数

5. 1反比例函数

【学习目标】

1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，

在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。

3、通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）【学习方法】小组合作学习

【学习重难点】

重点：建立与领悟反比例函数的概念。难点：领悟反比例函数的概念。

【学习过程】

模块一预习反馈

一．预习要求

1．请同学们阅读教材68页～69页的内容，并完成教材7０页的随堂练习和习题5．１；

2．预习过程中请注意：

⑴不懂的地方要用红笔标记符号；

⑵完成你力所能及的随堂练习和习题；

⑶数学小组长认真检查，做好记录，上课前把本组的预习情况向老师汇报。二．知识点

1、定义

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成______________________________的形式，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的自变量x不能为_________。

2、根据下面情境，探究有关问题。

(1)请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？

设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:

①你会用含x的代数式表示y吗？

②当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？

③变量y是x的函数吗？为什么？

（2）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2

①你能用含有b的代数式表示a吗？

②利用写出的关系式完成下表

教师专业发展工作室 1

教师专业发展工作室

2

③规律：当b 越来越大时，a___________

当b 越来越小时，a___________

变量a 是b 的____________，理由：______________________

（3）（课件展示）我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR 当U=220V 时

①你能用含有R 的代数式表示I

吗？ ②利用写出的关系式完成下表

③规律：当R 越来越大时，I _______________________

当R 越来越小时，I ________________________

变量I 是R 的_____________，理由：_____________________

④课件定性展示舞台灯光明暗：当I 较小时，灯光较暗，当I 较大时，灯光较亮。 3、领悟概念

（1）有几个变量？

（2）变量之间存在什么关系？ （3）还有其它形式吗？若有，并指出来

（4）对x 、y 、k 有什么具体要求？为什么？ 三、在预习中遇见了什么问题吗？请将它写下来。

____________________________________________________________. 模块二 合作探究

1、下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K 的值。

（1）x y 3-

= （2）x

y 21

-= （3）y x 1= （4）p xy =

（5）x

y 4=

（6）)1(1+=

x y （7）3

x

y =

2、若y+1与x 成反比例，当y=1时，x=4，求y 的函数解析式。

3、修建一条铁路，若80人参加，则需要25天完成。

（1）试写出参加人数y和所需天数x之间的函数关系式。

（2）若需在20天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建？

模块三形成提升

1、判断题

（1）如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小（2）当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（3）如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数

2、函数y m x m m

=+--

()2229是反比例函数，求m的值。

3、在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。

（1）求I与R之间的函数关系式。

（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。

模块四小结与评价

1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

知识：

方法：

2、本节易错点：

【课外作业】

教师专业发展工作室 3

教师专业发展工作室

4 A 层 1、选择题

（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）

A 、y=2x+1

B 、y=0.75x

C 、x:y=18

D 、xy= -1 （2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A 、x y 5=

B 、x y 4.0=

C 、2

x y = D 、2=xy （3）如果m

x m y )1(+=是反比例函数，那么m 的值是（ ） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、无解 2、填空。（45分，对一个答案计5分） （1）在函数①π=xy ②x y -=5 ③x

y 2-

= ④x a

y 2=（a 为常数，a≠0）

中是反比例函数的有____________（填序号），并分别写出其K 的值：__________。 （2）已知y 是x 的反比例函数，完成下表

3、解答题。（15分×3=45分）

（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m 和n 属于反比例函数吗？为什么？

（2）计划修建铁路1200km ，那么铺轨天数y 是每日铺轨量x （km/d ）的反比例函数吗？为什么？

（3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？

B 层

1、k 为何值时，

3

22

)(--+=k k

x k k y 是反比例函数，即k _______________ ；

2、已知函数x m y = ，当 2

1

-=x 时，6=y ，求函数的解析式.

3、已知21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例，并且当3=x 时，

5=y ，当x =1时，y =-1；求y 与x 之间的函数关系式。