幂的运算讲义(提高卷)-刘丹

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与
3x
是同类项，那么这两个单项式的积进（
）
6
4
3
2
8
3
2
6
4
A．x
y
B．
x
y
C．
3x
y
D．
x
y
3.已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4.212223......220085.am=6，an=2，求a2m－3n的值．
2007
22
例1计算：
（1）
2
3
（
）
a
3
2
（）523
；
（）
x
32
x
23
3
；
2
；
3 m m
4
题型二幂的乘方的运算性质的逆用
例2
（1）已知am
2,求a3m；
（2）已知am
3, an
2,求a2m 3n
题型三积的乘方的运算性质应用
例3
计算：
（1）
3x
3
；
（）
2
；
m
2 2；（4）
3 24
2
5ab
（3）x y
xy z
n1
aa0, n是正整数
(6)科学计数法
对于一个绝对值大于10的数，可以表示成a 10n1a10, n是正整数的形式，对于一个绝对值
小于1且大于0的数，也可以表示成a10n的形式，只不过此时的n是一个负数，如：
0.00000043
4.3
1
4.3
107
10000000

期末复习(幂的运算)课件

这些规则可以帮助我们快速准确地计算幂的结果。
02
幂的运算技巧
乘法和除法
幂的乘法
$(a^m)^n = a^{mn}$
幂的除法
$a^m div a^n = a^{m-n}$
幂的乘法与除法的结合
$(a^m div a^n)^k = a^{m-n}$
指数的加法和减法
指数的加法
01
$a^m + a^n = a^m (1 + a^{n-m})$
幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、分配律等。交换律是指a^m^n=a^(m*n)，结合律是指(a^m)^n=a^(m*n)，分配律是指a^(m+n)=a^m*a^n。
这些性质在数学中非常重要，可以帮助我们简化复杂的幂运算。
幂的运算规则
幂的运算规则包括同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等。同底数幂的乘法是指a^m*a^n=a^(m+n)，同底数幂的除法是指a^m/a^n=a^(m-n)，幂的乘方是指(a^m)^n=a^(m*n)。
在数学建模中，幂函数常被用来描述一些自然现象，如人口增长、细菌繁殖等。
幂在物理中的应用
力学
在力学中，加速度与时间的关系可以用幂函数表示，如自由落体
运动。
电磁学
在电磁学中，电流与电压的关系可以用幂函数表示，如欧姆定律。
光学
在光学中，光的强度与距离的关系可以用幂函数表示，如光的散射和吸收。
指数的减法
02
$a^m - a^n = a^m (1 - a^{n-m})$
指数的加法与减法的结合
03
$(a^m - a^n) div a^n = a^{m-n} - 1$
指数的乘法和除法

《第8章幂的运算》提高练习题含答案(word版可编辑修改)

B．1 个 C．2 个
D．3 个
例 1．3 例 2． x a y a 例 3．8 例 4．m=2,n=3 例 5．10 例 6．8 例 7．10abc 例 8． 8131 27 41 961 例 9．12 例 10．1 练习题： 1. D 2. B 3. 0 4. 180 5. C 6. 128 7. 0 8. C
1
《第 8 章幂的运算》提高练习题含答案(word 版可编辑修改)
第 8 章幂的运算提高练习题
例题：例１．已知 3x(x n 5) 3x n1 45 ,求 x 的值．
例２．若１＋２＋３＋…＋n＝a，求代数式（x n y)(x n1 y 2 )(x n2 y 3 )(x 2 y n1 )(xy n ) 的值．
例３．已知２x＋５y－３＝０，求 4x 32y 的值．
例４．已知 25m 2 10n 57 24 ，求 m、n．
例５．已知 a x 5, a x y 25, 求a x a y 的值．
例６．若 x m2n 16, x n 2, 求x mn 的值．
例７．已知10a 3,10b 5,10c 7, 试把 105 写成底数是 10 的幂的形式．例８．比较下列一组数的大小． 8131，2741，961
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幂的运算复习课件

＝23b3 ＝8b3
（2）（2a）3 ＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
（4）（－3x）4
＝（－1）3 •a3 ＝－a3
＝（－3）4 • x4 ＝ 81 x4
练习九
1.判断下列计算是否正确，并
说明理由：
（1）（xy3）2＝xy6
x²y6
（2）（－2x）3＝－2x3 -8x3
2.计算：（1）（3a）2 （2）（－3a）3 （3）（ab2）2 （4）（－2×103）3
(2).已知：x+4y-3=0, 求2x●16y的值。
练习六：
1、若 am = 2,则a3m =动__脑8_筋__！.
2、若 mx = 2,m = 3 ,则 y m3x+2y=(mx)³ (my)²
8 =72
mx+y mx+y
==m_x _m6_y _,m3x+2y
=___7_2 __.
=6
学习指导三
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加底数不变指数相乘
其中m,n都是（am）n=amn
正整数
幂的乘方
练习一、计算（口答）
（1） 105×106= 1011
（2） a7 ·a3 =
a10
（3） x5 ·x5 =
x10
（4） x5 ·x ·x3 = x9
字母表示：积的乘方的法则：
（ab)m =ambm 其中m是正整数
语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘。
练习七、计算（口答）（1） (ab) 2 = a 2 b 2

(完整)幂的运算总结及方法归纳,推荐文档

幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用n m n m a a a +=•（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n aa 1=-（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。

◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。

换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

◆注意上述各式的逆向应用。

如计算20052004425.0⨯，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯，由此不难得到结果为1。

◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。

如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意点：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例题：例1：计算列下列各题（1） 34a a ⋅；（2） 23b b b ⋅⋅ ；（3） ()()()24c c c -⋅-⋅- 简单练习：一、选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

金凤凰第三次班课幂的运算基础与提高并用

金凤凰第三次班课：幂的运算【知识方法归纳】知识点1 ：同底数幂的乘法法则：+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）常用等式：()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=-- ()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=-- ()()22nnb a a b -=-（2）拓展：m n pm n pa a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.【典型例题】例1：计算.（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅；（3）11211()()()()()n n m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a ∙=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】例（1）如果21+x =16，求x 的值（2）如果a m =3， a n =5，求anm + 的值。

练习（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方的法则：()m nmna a= (m 、n 是正整数)要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aaa ==【典型例题】例1计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a -．例2、已知25mx =，求6155m x -的值．【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【变式2】已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．练习已知x 2+3x +5的值为7，那么3x 2+9x -2的值是（） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6知识点4 积的乘方意义及运算法则积的乘方运算法则： ()=⋅n n nab a b (其中n 是正整数)要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()nn na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【典型例题】例1、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =；（2）333(4)64ab a b =；（3）326(3)9x x -=- 例2、计算：（1）24(2)xy - （2）222 × 2511 (3) 2010201113()3⨯-例3、已知x n = 5 ，y n = 3，求（x 2y ）2n 的值。

《幂的运算复习》课件

幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
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01
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03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像

初中数学幂的运算法则复习课练习

1:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变2:“都为正整数）”和语言表述“同底数幂相乘，底数不变，指数相加，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方”本节的难点是：（1）正确运用有关的运算法则，防止发生以下的运算错误，如：等；（2）正确处理运算中的“符号”，避免以下错误，如：等；（3）在进行加、减、乘、除、乘方的混合运算时处理好运算程序问题，防止用运算程序混乱产生的错误，如……等等．典型例题例1计算：例2【点评】当两个幂的底数互为倒数或负倒数时，底数的积为1或－1．这时逆用积的乘方公式可起到简化运算的作用．例3例4求下列各式中的：【【点评】由幂的意义，我们容易知道，两个幂相等时，如果底数相同，则指数一定相同；但如果指数相同，其底数应就指数为奇数和偶数两种情况进行研究．当指数为奇数时，则底数相同；当指数为偶数时，则底数相同或互为相反数．例5【分析】（1）比较两个数的大小．常用比较法即考察两数差的值．当差为正数时，第一量大于第二量；当差为零时，第一量等于第二量；当差为负数时，第一量小于第二量．即技能训练（一）选择题……………………………………………………………………（）………………………………………………（）……………………………………………………………………（）…………………………………………………………………（）（二）填空题：【（三）计算题：【整式的练习1：【同步达纲练习】、填表3.1 整式 1.填空：(1)下列代数式中，单项式是个，多项式有个。

-2x 2y 、434a 、-74、a 、x 1、32b a +、-31x 2+2x-1(2)单项式-322yx 的系数是，次数是 . (3)多项式3a-4a 2b+21的项分别为，最高次项的次数为，常数项为。

(4)多项式x 6-y 6是次项式(5)多项式ab 4c-5ax+7是次项式，其中最高次项的系数是，常数项是。

幂的运算-ppt课件

(1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何一个因式；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；

(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；

(3) －
12
a ；

2＝
－

· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝

系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；

幂的运算的重难点解析资料

精品文档幂的运算的重难点解析幂的运算有加减、乘除、乘方的运算类型，运算时幂的运算总是转化成指数的运算。

如幂果把运算中加减看作第一级运算；乘除看作第二级运算；乘方看作第三级运算；那么指数的运算，比如降一级降一级指数的加减法的运算，幂的同底数幂的乘法除法乘方降一级指数的乘法掌握了这一规律，各条运算性质就容易记忆，且不会相互混淆.，幂幂的运算中的方法与技巧类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算注意：运算时首先确定所含运算类型，理清运算顺序，用准运算法则m-1m+1 xx ·3523 3））×（-5）（2）-xx ·（1（）（-5 2343)10(423)?p?(?p））－（（6）(4) 7×7×72（5）a（7a；]）[（（9）x ）（8）（-4（10)????3?????? 43??2??323721123412次数较低的幂要算出最后结果（)－）÷(－) 124（11）÷4 （）(22257)－)－）（a－)3(13（）－a÷(3) 14(xy÷(xy （）利用积的乘方化到最后精品文档．精品文档2m+1m-1643(a?2b)?(a?2b)?(a?2b)÷3 3）（1615（）类型二：逆用公式进行计算nmm?n n?mnm a??aaaa?a?逆向公式①②????nmnmmn aaa??③3m3m?n22m-nm+nmn的值的值．②2的值．③=16.求①2 例1.已知22=4，的值．④mnm+nm+nmnm+nmn2转化为a·a2可以把解析：①已知2=4，2.2=16.而求2的值, 运用公式a·＝????3n m2m3m3mmn22aa?m的值, 可以把=4②已知2而求转化为运用公式mnm+nm+nmn.可以将指数为a·将其颠倒过来,,就是aa＝规律: 同底数幂的乘法法则为a·a＝a和的形式的幂转化为同底数幂的乘法.这样就可以运用条件了.其余类似。

幂的运算教学课件优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

0.001=10（）
16=24 8=2（） 4=2（） 2=2（）
1=2（）
1 2
=2（
）
1 4
=2（
）
1
8 =2（）
第6页
10 0 =1
20 =1
1 10-1= 0.1= 10
2-1 =
1 2
10-2= 0.01=
1 10 2
10-3= 0.001= 1 103
1 2-2= 22
1 2-3= 23
（a≠0，m、n都是正整数）
第8页
例1 计算：（1）106÷102；（2）25÷28；（3）5m÷5m-1；（4）am÷an+1.
第9页
解：（1）106÷102=106-2=104=1000；
（2）25÷28 =25-8=2-3= 2
23
1 8
；
（3）5m÷5m-1 =5m-（m-1）=5 ；
第12页
2. 太阳系以外离地球最近恒星是比邻星，它与地球距离是3.99×1013km．光速是 3×105km/s．假如1年按3×107s计算，从比邻星发出光经过多长时÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，
且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
说明：底数 a 能够是字母、数字、单项式或多项式.
第5页
想一想： 10000=104 1000=10（） 100=10（） 10=10（）
猜一猜： 1=10（）
0.1=10（）
0.01=10（）
（4）am÷an+1 =an-（n+1）= a 1 1 .
a
第10页
例2 自从扫描隧道电子显微镜创造后，便诞生了一门新技术—纳米技术．纳米是长度单位，1nm（纳米）等于0.000 000 001m．请用科学记数法表示0.000 000 001.

专题15 幂的运算(知识点串讲)(解析版)八年级数学上册期中期末考点大串讲(人教版)

专题15 幂的运算重点突破幂的运算性质（基础）：● a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。

2）不能疏忽指数为1的情况。

3）乘数a 可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。

● (a m )n ＝a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。

● (ab)n ＝a n b n （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．● a m ÷a n ＝a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减．【同底数幂相除注意事项】1.因为0不能做除数，所以底数a≠0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3.注意指数为1的情况，如x 8÷x = x 7 ，计算时候容易遗漏或将x 的指数当做0.4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。

● a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．考查题型考查题型一同底数幂相乘典例1．（2020·阳泉市期末）下列运算正确的是（）A ．23a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a a -=D ．()22436a a =【答案】A【提示】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：2123•a a a a +==，A 准确；62624a a a a -÷==，B 错误；2222a a a -=，C 错误；()22439a a =，D 错误；故选：A ．【名师点拨】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．变式1-1．（2019·石家庄市期末）43()()x y y x -•-可以表示为（）A ．7()x y -B ．7()x y --C ．12()x y -D ．12()x y -- 【答案】B【提示】根据同底数幂的乘法法则计算即可得出结论．【详解】（x ﹣y ）4•（y ﹣x ）3=﹣（x ﹣y ）4•（x ﹣y ）3=﹣（x ﹣y ）7．故选B ．【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法法则．掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．变式1-2．（2019·杭州市期中）若2n +2n +2n +2n =2，则n=（）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14【答案】A【提示】利用乘法的意义得到4•2n =2，则2•2n =1，根据同底数幂的乘法得到21+n =1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n 的方程即可．【详解】∵2n +2n +2n +2n =2，∴4×2n =2， ∴2×2n =1， ∴21+n =1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【名师点拨】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．变式1-3．（2019·苏州市期中）已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是()A．16 B．﹣16 C．18D．8【答案】A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故选A.名师点拨：a m·a n=a m+n.考查题型二同底数幂乘法的逆用典例2．（2020·河池市期末）已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）A．7 B．12 C．D．【答案】B【提示】根据同底数的幂的乘法法则，代入求值即可.【详解】.故选：.【名师点拨】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.变式2-1．（2019·仁寿县期末）若3⨯9m⨯27m=213，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B【解析】∵3⨯9m⨯27m=3⨯32m⨯33m=31+2m+3m∴1+2m+3m=21∴m=4变式2-2．（2018·南昌市期中）计算20162017(2)(2)-+-的结果是（）A ．2B ．-2C ．20162D ．20162-【答案】D【提示】先提取公因式2016(2)-，再进行计算，即可．【详解】20162017(2)(2)-+-=[]20161(2)(2)-+-⨯=201612)()(⨯--=20162-．故选D ．【名师点拨】本题主要考查含乘方的有理数的加法运算，掌握同底数幂的乘法运算的逆运用，是解题的关键．变式2-3．（2020·成都市期末）已知2,3a b x x ==-，则2a b x +的值为（）A ．12B ．2C ．12-D ．3-【答案】C【提示】利用同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用将原式变形，然后代入求值即可.【详解】解：222()a b a b a b x x x x x +==当2,3a b x x ==-时，原式=22(3)12⨯-=-故选：C【名师点拨】本题考查幂的乘方及同底数幂的乘法，熟记公式灵活应用是本题的解题关键.考查题型三幂的乘方运算典例3．（2020·惠州市期末）计算3()a a •- 的结果是（）A ．a 2B ．-a 2C ．a 4D ．-a 4【答案】D直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：34()=a a a •--，故选D ．【名师点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．变式3-1．（2020·青岛市期中）计算(－a 3)2的结果是（）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6【答案】C【提示】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果【详解】()236a a -=，故选C.【名师点拨】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.变式3-2．（2019·合肥市期中）如果(a n •b m b)3＝a 9b 15，那么( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝4C ．m ＝3，n ＝4D ．m ＝3，n ＝3【答案】A【提示】根据（a n b m b ）3=a 9b 15,比较相同字母的指数可知,3n=9,3m+3=15,即可求出m 、n.【详解】解:∵（a n b m b ）3=a 9b 15,∴(a n )3（b m ）3b 3=a 3n b 3m+3=a 9b 15,∴3n=9,3m+3=15,,解得:m=4,n=3,∴m 、n 的值为4,3.所以A 选项是正确的.【名师点拨】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.变式3-3．（2019·南京市期末）若33×9m =311 ，则m 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【提示】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.【详解】∵33×9m =311 ，∴33×(32)m =311，∴33+2m =311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故选C ．【名师点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．考查题型四幂的的乘方的逆用典例4．（2020·无锡市期中）计算2015201623()()32⨯的结果是( )A ．23 B ．23- C ．32 D ．32-【答案】C【提示】将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32即可得．【详解】2015201623()()32⨯=（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32 =32.故选C.【名师点拨】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．变式4-1．（2019·德州市期中）9m ·27n 可以写为( )A ．9m+3nB ．27m+nC ．32m+3nD ．33m+2n【答案】C【解析】原式=2323333m n m n +⋅= ，故选C.变式4-2．（2019·宿迁市期中）计算3n · ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A ．3n+1B ．3n+2C ．—3n+2D ．—3n+1【答案】C【详解】解：∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n （-3n+2），∴括号内应填入的式子为-3n+2.故选C.变式4-3．（2018·洛阳市期中）已知23×83＝2n ，则n 的值为( )A ．18B ．7C ．8D ．12【答案】D【提示】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：∵23×83＝23×29＝212＝2n ，∴n ＝12．故选D ．【名师点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．考查题型五积的乘方典例5．（2019·马龙区期中）若3915()m n a b a b =，则,m n 的值分别为( )A ．9，5B ．3，5C ．5，3D ．6，12【答案】B【解析】根据积的乘方法则展开得出a 3m b 3n =a 9b 15，推出3m=9，3n=15，求出m 、n 即可．解：∵（a m b n ）3=a 9b 15，∴a 3m b 3n =a 9b 15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B ．变式5-1．（2020·扬州市期中）下列运算错误的是（）A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-【答案】D【提示】原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、（-2a 2b ）3=-8a 6b 3，本选项正确；B 、（x 2y 4）3=x 6y 12，本选项正确；C 、（-x ）2•（x 3y ）2=x 2•x 6y 2=x 8y 2，本选项正确；D 、（-ab ）7=-a 7b 7，本选项错误．故选D ．【名师点拨】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式5-2．（2020·张家口市期中）下列计算正确的是( )A ．a 3-a 2=aB ．a 2·a 3=a 6C ．(3a)3=9a 3D ．(a 2)2=a 4【答案】D【解析】A.a 3与a 2不能合并，故A 错误；B. a2⋅a 3=a 5，故B 错误；C. (3a)3=27a 3，故C 错误；D. (a 2)2=a 4，故D 正确.故选D.变式5-3．（2019·邵阳市期中）计算()4233a b --的结果是（）A ．81281a bB ．81281a b -C ．6712a bD ．6712a b -【答案】B【提示】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：()4233a b --= 81281a b - 故应选B.【名师点拨】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．考查题型六积的乘方的逆用典例6．（2019·大庆市期中）2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997【答案】B【提示】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1.故选B【名师点拨】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.变式6-1．（2020·揭阳市期中）2101×0.5100的计算结果正确的是（）A ．1B ．2C ．0.5D ．10 【答案】B【解析】试题提示：首先将其化成同指数，然后进行计算得出答案．原式=()100100100220.5220.52⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．变式6-2．（2019·南京市期中）已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是（） A ．4m=n B ．5m=3n C ．3m=5n D ．m=4n【答案】B【解析】∵32m =8n ，∴（25）m =（23）n ，∴25m =23n ，∴5m=3n ．故选B ．变式6-3．（2018·昆明市期末）已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n 的值是（）A ．24B ．36C ．72D ．6【答案】C【解析】试题解析：∵a m =2，a n =3，∴a 3m+2n=a 3m •a 2n=（a m ）3•（a n ）2=23×32=8×9=72．故选C.考查题型七同底数幂的除法典例7．（2019·金华市期末）计算63a a ，正确的结果是（）A ．2B ．3aC ．2aD ．3a【答案】D【提示】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a 6÷a 3＝a 6﹣3＝a 3．故选D ．【名师点拨】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．变式7-1．（2018·晋江市期中）计算255m m 的结果为（）A ．5mB ．5C ．20D ．20m【答案】A【提示】把25m 写成52m ，然后利用同底数幂相除，底数不变指数相减解答．【详解】解：25m ÷5m ＝52m ÷5m ＝52m-m ＝5m ．故选A ．【名师点拨】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．变式7-2．（2020·杭州市期末）下列计算正确的是( )A ．a 6+a 6 = a 12B ．a 6·a 2 = a 8C ．a 6÷a 2 = a 3D ．(a 6)2= a 8【答案】B【提示】根据合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方法则逐项计算即可.【详解】解：A. a 6+a 6=2a 6，故错误；B. a 6·a 2 = a 8，正确；C. a 6÷a 2 = a 4，故错误；D. (a 6)2= a 12，故错误；故选：B.【名师点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.变式7-3．（2020·合肥市期中）a 11÷（﹣a 2）3•a 5的值为（）A ．1B ．﹣1C ．﹣a 10D ．a 9【答案】C【提示】根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：a 11÷（﹣a 2）3•a 5＝a 11÷（﹣a 6）•a 5＝﹣a 11﹣6+5＝﹣a 10．故选：C ．【名师点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．考查题型八同底数幂除法的逆用典例8．（2019·连云港市期中）若a x ＝6，a y ＝4，则a 2x ﹣y 的值为( )A ．8B ．9C ．32D ．40【答案】B【解析】因为a 2x-y =a 2x ÷a y =(a x )2÷a y =62÷4=9，故答案为B.变式8-1．（2020·达州市期末）如果3a ＝5，3b ＝10，那么9a －b 的值为( )A ．12 B ．14 C ．18 D ．不能确定【答案】B【解析】∵3a ＝5，3b ＝10， ∴2(a-b)2a 2b 19(3)=33=25100=4a b -=÷÷，故选B.变式8-2．（2019·南阳市期末）已知3,5a b x x ==，则32a b x -=（）A ．2725B ．910 C ．35 D ．52【答案】A【提示】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵x a =3，x b =5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2 =33÷52=27 25.故选A.【名师点拨】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．变式8-3．（2020·常州市期末）已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【提示】根据整式的运算法则（同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方等）进行提示即可.【详解】因为，2a=3，2b=6，2c=12，所以，2ⅹ2a=2a+1=6= 2b，22×2a=12=2a+2=2c，2a×2c=3×12=2c+a=36=（2b）2，2b×2c=6×12=72=2b+c=9×8=（2a）2×23=22a+3, 所以，①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，故选D【名师点拨】本题考核知识点：整式乘法. 解题关键点：熟记并运用整式乘法法则.。

幂的运算课件幂的运算所有公式

《幂的运算课件|幂的运算所有公式》摘要：②(x3)(x)3，④(x)3(x)3，∴3+3+3+()3+(x)xx+底数幂相乘底数不变指数相加底数幂相除底数不变指数相减编收集了幂运算课件欢迎教学目标、能说出幂运算性质;、会运用幂运算性质进行计算并能说出每步依据;3、能说出零指数幂、整数指数幂义能用熟悉事物描述些较正数并能用科学记数法表示绝对值数;、通具体例子体会学习体现从具体到抽象、特殊到般思考问题方法渗透化、归纳等思想方法发展合情推理能力和演绎推理能力教学重运用幂运算性质进行计算教学难运用幂运算性质进行证明规律教学方法引导发现合作交流充分体现学生主体地位、系统梳理知识幂运算、底数幂乘法、幂乘方3、积乘方、底数幂除法()零指数幂()整数指数幂请你用母表示以上运算法则你认学习应该哪些问题?二、例题精讲例判断下列等式是否成立①(x)x②(x3)(x)3③(x)(x)④(x)3(x)3⑤xbx(+b)⑥x+bx(b)③⑤⑥成立例已知00503+值因03(0)33 6,0(0)55所以03+03×06×5680例3 若x+3+则用x代数式表示______ ∵x∴3+3+3+()3+(x)xx+例设表示正整数位数例如333×则0______0()6∴ 06×例5 993+939位数是( )B 6 8993+939位数等993+39位数∵ 993(9)6986939(3)3387∴993+39位数等9+7位数则 993+939位数是6三、随堂练习、已知355b533则有 ( )、已知3x3 b则3x等 ( )3、试比较355533、已知03,b3,(3)(3)0,比较、b、、并用“〈”连接起练习65 6 8探究性学习次水灾约有5×05人无可归假如你责这些灾民而你首要工作就是要将他们安置() 假如顶帐篷占地00可以安置0床位了安置所有无可归人要多少顶帐篷? () 请计算下这些帐篷约要占多少地方?(3) 估计下你学校操场可以安置多少人?() 要安置这些人约要多少这样操场? 四、课堂结总结节课主要容可以让学生再提出些问题五、布置作业6 复习巩固 5。

苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练题

第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练知识点一：同底数幂相乘：1、法则：；即=⋅nm a a ；（） 2、逆运算：；3、正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是，知识点二：幂的乘方与积的乘方：1、幂的乘方：（1）、法则：；即()=n ma ；（）（2）、逆运算：；2、积的乘方：（1）、法则：；即()=n ab ；（）（2）、逆运算：；知识点三：同底数幂的除法：1、法则：；即=÷nm a a ；（） 2、逆运算：；3、零指数幂的意义：；4、负整数指数幂的意义：；5、科学计数法：（1）314000=51014.3⨯（10的几次方=原数的）（2）0.00000314=6-1014.3⨯（10的负几次方=原数的）（3）1纳米=9-10米巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（）A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2，x b =−3，则b a x 2……………………………………（）A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3，b 2x =2，则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ，用科学记数法表示为____．10. 计算：(1)(−2x 2y )3= ；(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．12. 若3m =21，3n =727，则代数式2m ÷2n = ______ ．13. 若a 2n =2，则2a 6n −20=_____．14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16，则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式)．16. 已知x 3=m ，x 5=n ，则x 14用m 、n 表示为____．三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222，求x 的值；(2)已知2m =3，2n =4，求22m+n 的值．(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数，且x 2n =4，求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值．18. 已知2a =4，2b =6，2c =12．(1)求22a+b−c 的值．(2)说明：a +b −c =1；19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ．例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；(2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)；(3)若<3，a>=444，<4，b>=333，则a、b的大小关系是：a_______b(填“>”、“<”或“=”)．20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；⑥67________76；……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系；(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”)．答案和解析1.A解：7000亿=700000000000=7×1011．2.C解：A.a6÷a2=a4，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.(a2b)3=a6b3，故正确；D.a2·a3=a5，故错误．3.C解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，=1+1+8，=10，4.C解：∵x a=2, x b=−3，∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12．5.A解：∵x a=3，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2，=27÷25，=2725．6.B解：原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1．7.D解：原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，9.2.04×10−3 kg解：0.00204=2.04×10−3，10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3；(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3．11.−0.125解：(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125．12.16解：由3m=21，3n=7得27=81=34，3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4．2m÷2n=2m−n=16．13.−4解：2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4．14.9或5解：k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16，4(m−n)=8，4(m+n)=16∴k=±2，m=3，n=1∴k+2m+n=9或5．15.−(x−y)6解：(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6．16.m3n解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解：(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．(2)∵2m=3，2n=4，∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36．(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8．(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32．18. (1)解：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8．(2)证明：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ，∴a +b −1=c ，即a +b −c =1；19. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ，∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ，∴<2，ab >=m +2n ．(3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127，∴<−5，25>=2，<13，127>=3．故答案为2；3．(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．20. (1)<，<，>，>，>，>；(2)解：由(1)可知，当n =1、2时，n n +1<(n +1)n ；当n ≥3时，n n +1>(n +1)n ； (3)>．解：(1)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；...... 故答案为：<，<，>，>，>，>；(3)∵2012>3，2013>3，∴20122013>20132012，1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。