2020-2021郑州市第七中学八年级数学上期中一模试卷带答案

C． x2 9 x 32
D． a2b ab2 ab(a b)
11．下列说法中正确的是（ ） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于 60° C．直角三角形仅有一条高 D．三角形的外角大于任何一个内角 12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空 地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边 长．设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（ ）
14．如图△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D，则图中的等腰三角 形有_____个
15．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空 白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
16．若实数 ， 满足
2020-2021 郑州市第七中学八年级数学上期中一模试卷带答案
一、选择题
1．若等腰三角形的两条边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．6
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8
C．10
D．8 或 10
2．已知一个等腰三角形一内角的度数为 80 ，则这个等腰三角形顶角的度数为 ( )
A．100
B． 80
C． 50 或 80
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据 SAS 证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC 可得①②正确； 根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即 AE＝EC，由 AD＝EC，即 可得③正确；过 E 作 EG⊥BC 于 G 点，证明 Rt△BEG≌Rt△BEF 和 Rt△CEG≌Rt△AEF，得 到 BG＝BF 和 AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确． 【详解】 解：①∵BD 为△ABC 的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD，
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
③4m-4=
4 m4
，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是 1．
故选 A．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的
性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
（1）如图 1，求 C 点坐标； （2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP，作等腰直角△BPQ，连接 CQ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA＝CQ； （3）在（2）的条件下若 C、P，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及 P 点坐标．
25．如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是 AB,AC 的中点,且 CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请 说明理由.
A．（x+1）（x+2）=18
B．x2﹣3x+16=0
C．（x﹣1）（x﹣2）
=18
D．x2+3x+16=0
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点
E，若△BDE 的周长为 6，则 AC=_________________．
式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意 π 不是字母,是常数,所以 a b 不是分式,
是整式.
4．C
解析：C 【解析】
设原来的行驶速度为 xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间= 1 小时”，即可 6
得方程 20 20 1 ，故选 C. x x 10 6
点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.
xkm/h，那么可列分式方程为
A． 20 20 10 x x 10
B． 20 20 10 x 10 x
C． 20 20 1 x x 10 6
D． 20 20 1 x 10 x 6
5．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，
BE=BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；
D． 20 或 80
3．下列各式中，分式的个数是（ ）
2 x
，
a
2b 2
，
a
b
，
a 1 a
，
(x
1)(x x2
2)
，
a
b． b
A．2
B．3
C．4
D．5
4．李老师开车去 20km 远的县城开会，若 按原计划速度行驶，则会迟到 10 分钟，在保证
安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快 10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为
又∵三角形为等腰三角形，两条边长分别为 2 和 4，
∴x 4， ∴三角形的周长为： 4 4 2 10 ，
故选 C． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系和等腰三角形的性质，掌握三角形两边之差小于第三 边、两边之和大于第三边以及等腰三角形的性质是解题的关键．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要 分类讨论． 【详解】
三、解答题
21．如图，在等边△ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，且 AD=BE，BD，CE 交于点 P，CF⊥BD，垂足为点 F． （1）求证：BD=CE； （2）若 PF=3，求 CP 的长．
22．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要时间与原 计划生产 450 台机器所需时间相同． （1）现在平均每天生产多少台机器； （2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成． 23．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中 x＝﹣1． 24．如图，已知 A（3，0），B（0，﹣1），连接 AB，过 B 点作 AB 的垂线段 BC，使 BA ＝BC，连接 AC．
1 若等腰三角形一个底角为 80 ，顶角为180 80 80 20 ；
2 等腰三角形的顶角为 80 ．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为 20 或 80 ．
故选 D． 【点睛】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理 . 解答此类题目的关键是要注意分类讨
论，不要漏解．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字 母则不是分式. 【详解】
BD＝BC ∴在△ABD 和△EBC 中， ABD＝CBD ，
BE＝BA
∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确； ②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD＝BC，BE＝BA， ∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠BCE＝∠BDA， ∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确； ③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝ ∠BEA， ∴∠DCE＝∠DAE， ∴△ACE 为等腰三角形， ∴AE＝EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD＝EC， ∴AD＝AE＝EC．③正确；
8．D
解析：D 【解析】 【分析】 将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案. 【详解】
ba
-
= b a =-1，所以答案选择 D.
ab ab ab
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：由设原计划每天加工 x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为： 160 x
3 x3 y6 。他做对的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．计算 b a 的结果是 ab ba
A．a-b
B．b-a
C．1
D．-1
9．某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率
比原计划提高了 20%，结果共有了 18 天完成全部任务．设原计划每天加工 x 套运动服，根
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL）， ∴AF＝CG， ∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确． 故选 D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求 证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．
6．B
D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确; 故选 D. 【点睛】 本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种 变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断 A； 根据三角形的内角和定理判断 B； 根据三角形的高的定义及性质判断 C； 根据三角形外角的性质判断 D． 【详解】 A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两 条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高 在三角形内部，故本选项错误； B、如果三角形中每一个内角都小于 60°，那么三个角的和小于 180°，与三角形的内角和定 理相矛盾，故本选项正确； C、直角三角形有三条高，故本选项错误； D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误； 故选 B． 【点睛】 本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外 角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
a 2b , a b 的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
2
a b 的分子不是整式,因此不是分式. b
2 , a 1 , x 1 x 2 的分母中含有字母,因此是分式.
xa
x2
故选 B.
【点睛】
本题考查了分式的定义:如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 A 叫做分 B
据题意可列方程为
A．
160 x
1
400
20%
x
＝18
B．
160 x
400 160
1 20% x
＝18
C． 160 400 160＝18 x 20%x
D．
400 x
400 160
1 20% x
＝18
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A． a 2a 2 a2 4
B． ab ac d ab c d
②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（ ）
A．①②③ 6．分式
B．①③④ 可变形为（ ）
C．①②④
D．①②③④
A．
B．
C．
D．
7．下面是一名学生所做的 4 道练习题：① 22 4 ；② a3 a3 a6 ；
③ 4m4 1
4m4
；④
xy 2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系，求出第三边的范围，再范围内取值使得三角形为等腰三角形，再 计算周长即可得到答案； 【详解】 解：∵等腰三角形的两条边长分别为 2 和 4，
假设第三边长为 x ， 则有： 4 2 x 4 2 ， 即： 2 x 6，
，则
______.
17．计算： 30 ( 1)1 2 ______． 2
18．若 2x+5y﹣3=0，则 4x•32y 的值为________．
19．已知 a
1 a
3 ，则 a2
1 a2
_____________________；
20．已知 232 1可以被 10 到 20 之间某两个整数整除，则这两个数是___________．
解析：B 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质进行变形即可. 【详解】
=. 故选 B. 【点睛】 此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
7．A
解析：A 【解析】 分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数， 积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
④过 E 作 EG⊥BC 于 G 点，
∵E 是∠ABC 的角平分线 BD 上的点，且 EF⊥AB， ∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
BE BE ∵在 Rt△BEG 和 Rt△BEF 中， EF EG ，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL）， ∴BG＝BF，
AE CE ∵在 Rt△CEG 和 Rt△AFE 中， EF EG ，
400 160
天，采用新技术后所用的时间可表示为： 1 20% x 天。根据关键描述语：“共用了 18
天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，
列方程
160 x
400 160
1 20% x
＝18
。故选
B。
10．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可. 【详解】 解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误; C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.