2018年广西来宾市部分中学中考数学模拟试卷(二)-有答案

2018年广西来宾市部分中学中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．C． D．﹣5和2．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1073．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a3）2=a5C．（3a）2=6a2D．4．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）方程=的解是（）A．x﹣9 B．x=3 C．x=9 D．x=﹣66．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1892 B．x（x﹣1）=1892×2 C．x（x﹣1）=1892 D．2x（x+1）=18927．（3分）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）已知实数a，b满足条件：a2+4b2﹣a+4b+=0，那么﹣ab的平方根是（）A．±2 B．2 C．D．9．（3分）下列命题是真命题的是（）A．如果a+b=0，那么a=b=0B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等10．（3分）根据下表中的信息解决问题：A．6个 B．5个 C．4个 D．3个11．（3分）下列计算正确的是（）A．=±3 B．32=6 C．（﹣1）2015=﹣1 D．|﹣2|=﹣212．（3分）已知：如图，菱形ABCD对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点E，AD=6cm，则OE 的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm13．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x≠114．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=2 D．x=315．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A．B．（2﹣）πC．πD．π二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）16．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（用只含b的代数式表示）．17．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．18．（3分）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|=．19．（3分）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为度．20．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22．（8分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．23．（8分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），Qp 与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA=AF•AD；（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ#T724．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A 型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A 型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．26．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2018年广西来宾市部分中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．【解答】解：A、5和=5，两数相等，故此选项错误；B、﹣|﹣|=﹣和﹣（﹣）=是互为相反数，故此选项正确；C、﹣=﹣2和=﹣2，两数相等，故此选项错误；D、﹣5和，不是互为相反数，故此选项错误．故选：B．2．【解答】解：510000000=5.1×108，故选：B．3．【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算正确；B、（a3）2=a6，故原题计算错误；C、（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、a2÷a8=故原题计算错误；故选：A．4．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选：C．6．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1892．故选：C．7．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．8．【解答】解：整理得：（a2﹣a+）+（4b2+4b+1）=0，（a﹣0.5）2+（2b+1）2=0，∴a=0.5，b=﹣0.5，∴﹣ab=0.25，∴﹣ab的平方根是，故选：C．9．【解答】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选：D．10．【解答】解：当a=1时，有17个数据，最中间是：第9个数据，则中位数是13；当a=2时，有18个数据，最中间是：第9和10个数据，则中位数是13；当a=3时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是13；当a=4时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是13.5；当a=5时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是14；当a=6时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是14；故该组数据的中位数不大于13，则符合条件的正整数a的取值共有：3个．故选：D．11．【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣1，正确；D、原式=2，错误，故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AB=AD=6cm，∵E为CB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴B A=2OE，∴OE=3cm．故选：C．13．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：C．14．【解答】∵关于 x 的一元二次方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3， ∴32﹣3k ﹣6=0，解得k=1， ∴x 2﹣x ﹣6=0，解得x=3或x=﹣2， 故选：A ． 15．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC =2，AB=4，∵将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC 的面积等于△ADE 的面积，∠CAB=∠DAE ，AE=AC=2，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S 扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE ﹣S △ADE=+2×2﹣﹣2×2=π．故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 16．【解答】解：根据题意得：x +2y=a ，则图②中两块阴影部分周长和是2a +2（b ﹣2y ）+2（b ﹣x ）=2a +4b ﹣4y ﹣2x=2a +4b ﹣2（x +2y ）=2a +4b ﹣2a=4b ． 故答案为：4b ． 17．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=AC，∵△ABD的面积为15=AB×DE=×AC×DF=15，∴S△ABD∴AC×DF=10=AC×DF=10∴S△ACD故答案为：10．18．【解答】解：根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+c﹣b）=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为：2b﹣2a19．【解答】解：设（x﹣2）•180=2750，解得x=17，因而多边形的边数是18，则这一内角为（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为：130．20．【解答】解：由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为﹣3，∴=﹣3，解得b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx=m有实数根，∴△≥0，即b2+4am≥0，∴12a+4am≥0，∵a＞0，∴m≥﹣3，即m的最小值为﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题（共6小题，满分60分）21．【解答】解：（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．（2）∵（分），（分），（分），∴＞，＞∴选乙运动员更合适．（3）树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是．22．【解答】解：（Ⅰ）∵点B（3，﹣1）在y1=图象上，∴=﹣1，∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（Ⅱ）∴﹣=﹣x+，即x2﹣x﹣6=0，则（x﹣3）（x+2）=0，解得：x1=3、x2=﹣2，当x=﹣2时，y=，∴D（﹣2，）；结合函数图象知y1＞y2时﹣2＜x＜0或x＞3；（Ⅲ）∵点A（1，a）是反比例函数y=﹣的图象上一点∴a=﹣3∴A（1，﹣3）设直线AB为y=kx+b，则∴，∴直线AB解析式为y=x﹣4令y=0，则x=4∴P（4，0）．23．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴BP=BQ，∠PBQ=90°，∴∠PBC+∠CBQ=90°∴∠ABP=∠CBQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠ACB=45°，∵∠PQB=45°，∠CEP=∠QEB，∴∠CBQ=∠CPQ，由①得△ABP≌△CBQ，∠ABP=∠CBQ∵∠CPQ=∠APF，∴∠APF=∠ABP，∴△APF∽△ABP，∴，∴AP2=AF•AB=AF•AD；（本题也可以连接PD，证△APF∽△ADP）（2）由①得△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ=∠BAC=45°，∵∠ACB=45°，∠PCQ=45°+45°=90°，∴tan∠CPQ=，由①得AP=CQ，又∵AP：PC=1：3，∴tan∠CPQ，由②得∠CBQ=∠CPQ，∴tan∠CBQ=tan∠CPQ=．24．【解答】解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．25．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=26．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．。