2019-2020年金版学案 数学高中学业水平测试课件：专题十五 第50讲 复数
2019-2020年金版学案 数学高中学业水平测试课件：专题十 第35讲 正弦、余弦定理 (数理化网).pdf
专题十解三角形第35讲正弦、余弦定理1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则定理正弦定理余弦定理内容asin A＝bsin B＝csin C＝2Ra2＝____________；b2＝____________；c2＝____________变形(1)a＝2R sin A，b＝________，c＝________；(2)sin A＝a2R，sin B＝b2R，sin C＝c2R；(3)a∶b∶c＝________；(4)a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin Acos A＝b2＋c2－a22bc；cos B＝c2＋a2－b22ac；cos C＝a2＋b2－c22ab答案：b2＋c2－2bc cos A c2＋a2－2ca cos B a2＋b2－2ab cos C(1)2R sin B2R sin C (3)sin A∶sin B∶sin C2.S△ABC＝12ab sin C＝12bc sin A＝12ac sin B＝abc4R＝12(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并由此可计算R、r.3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下分类A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝b sin A b sin A<a<b a≥b a>b解的个数一解两解一解一解1．利用正弦定理、余弦定理解三角形(1)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对应的边，且b ＝6，a ＝23，A ＝30°，则ac ＝________．(2)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则AB ＝________．解析：(1)由正弦定理a sin A ＝b sin B，得sin B ＝b sin A a ＝6sin 30°23＝32.由条件b＝6，a＝23，b＞a知B＞A.所以B＝60°或120°.①当B＝60°时，C＝180°－A－B＝180°－30°－60°＝90°.在Rt△ABC中，C＝90°，a＝23，b＝6，c＝43，所以ac＝23×43＝24.②当B＝120°时，C＝180°－A－B＝180°－30°－120°＝30°，所以A＝C，则有a＝c＝2 3.所以ac＝23×23＝12.综合(1)(2)，ac＝24或12.(2)因为A＝60°，AC＝2，BC＝3，设AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB cos A，化简得x2－2x＋1＝0，所以x＝1，即AB＝1.答案：(1)24或12(2)1剖析：(1)判断三角形解的个数的两种方法：①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．2．和三角形面积有关的问题已知四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．解：(1)由题设A与C互补及余弦定理得，BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos C＝13－12cos C，①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DA cos A＝5＋4cos C．②由①②得cos C ＝12，BD ＝7， 因为C 为三角形内角，故C ＝60°.(2)四边形ABCD 的面积S ＝12AB ·DA sin A ＋12BC ·CD sin C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×2＋12×3×2sin 60°＝2 3.剖析：(1)对于面积公式S＝12ab sin C＝12ac sin B＝12bc sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．3．正弦、余弦定理的简单应用(1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，若c－a cos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形(2)如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝223，AB＝32，AD＝3，则BD的长为________．解析：(1)因为c－a cos B＝(2a－b)cos A，C＝π－(A ＋B)，所以由正弦定理得，sin C－sin A cos B＝2sin A cos A －sin B cos A，所以sin A cos B＋cos A sin B－sin A cos B＝2sin A cos A－sin B cos A.所以cos A(sin B－sin A)＝0，所以cos A＝0或sin B＝sin A，所以A＝π2或B＝A或B＝π－A(舍去)，所以△ABC为等腰或直角三角形．(2)sin ∠BAC ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋∠BAD ＝cos ∠BAD ， 所以cos ∠BAD ＝223.BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos ∠BAD ＝(32)2＋32－2×32×3×223， 即BD 2＝3，BD ＝ 3.答案：(1)D (2) 3剖析：(1)判断三角形形状的方法：①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．(2)求解几何计算问题要注意：①根据已知的边角画出图形，并在图中标示．②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定答案：B2．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝() A．10 B．9 C．8 D．5答案：D3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a cos A＝b sin B，则sin A cos A＋cos2B＝()A．－12 B.12C．－1 D．1答案：D4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC()A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案：C5．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cos C的最小值为()A.32 B.22 C.12D．－12答案：C6．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，则C 的大小为________．解析：因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab，所以(a＋b)2－c2＝ab，即a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理得cos C＝a2＋b2－c22ab＝－12，因为0＜C＜π，所以C＝2π3.答案：2π3。
2019-2020年金版学案 数学高中学业水平测试课件：专题二 第5讲 指数与指数函数 (数理化网).pdf
专题二函数的概念与基本初等函数Ⅰ第5讲指数与指数函数1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a mn＝na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是a－mn＝1na m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分数指数幂等于________；0的负分数指数幂________．(2)有理数指数幂的运算性质：a r a s＝______，(a r)s＝________，(ab)r＝______，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.答案：(1)0没有意义(2)a r＋s a rs a r b r2．指数函数的图象与性质y ＝a xa >10<a <1图象定义域 (1)R 值域(2)______(3)过定点______(4)当x >0时，______；当x <0时，______(5)当x >0时，____；当x <0时，______性质(6)在(－∞，＋∞)上是______(7)在(－∞，＋∞)上是______答案：(2)(0，＋∞)(3)(0，1)(4)y＞10＜y＜1 (5)0＜y＜1y＞1(6)增函数(7)减函数1．指数幂的运算(1)[(0.06415)－2.5]23－3338－π0＝________． (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－12·（4ab －1）3（0.1）－1·（a 3·b －3）12＝________．解析：(1)原式＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫641 00015－5223－⎝ ⎛⎭⎪⎫27813－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫410315×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎪⎫－52×23－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫32313－1＝52－32－1＝0.(2)原式＝2×432×a 32b －3210a 32b －32＝85. 答案：(1)0 (2)85剖析：(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数的图象及应用(1)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x －1，x ≥0的图象大致是( )A B C D(2)已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2，1)，则f (x )的值域为________．解析：(1)当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.(2)由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，所以f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.故f(x)的值域为[1，9]．答案：(1)B(2)[1，9]剖析：(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．3．指数函数的图象和性质(1)已知a＝(2)43，b＝225，c＝⎝⎛⎭⎪⎫12－3，则()A．b＜a＜c B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜b(2)如果函数y＝a2x＋2a x－1(a>0，a≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则a的值为()A.13B．1C．3 D.13或3解析：(1)a ＝(2)43＝223，b ＝225，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝23， 因为y ＝2x 为单调递增函数，且25＜23＜3， 所以b ＜a ＜c .(2)令a x ＝t ，t ＞0，则y ＝a 2x ＋2a x －1＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2.当a >1时，因为x ∈[－1，1]，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a ，又函数y ＝(t ＋1)2－2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a ，a 上单调递增， 所以y max ＝(a ＋1)2－2＝14，解得a ＝3(负值舍去)．当0<a <1时，因为x ∈[－1，1]，所以t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a ， 又函数y ＝(t ＋1)2－2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ，1a 上单调递增， 则y max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12－2＝14，解得a ＝13(负值舍去)． 综上知a ＝3或a ＝13. 答案：(1)A (2)D剖析：指数函数的性质及应用问题解题策略：(1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法．(2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论．4．换元法在和指数函数有关的复合函数中的应用(1)当x ∈[－2，0]时，函数y ＝3x ＋1－2的值域是________．(2)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＋1的单调减区间为________． 解析：(1)因为x ∈[－2，0]时，y ＝3x ＋1－2为增函数， 所以3－2＋1－2≤y ≤30＋1－2，即－53≤y ≤1. (2)设u ＝－x 2＋2x ＋1，因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u 在R 上为减函数，所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 2＋2x ＋1的减区间即为函数u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间．又u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间为(－∞，1]，所以f (x )的减区间为(－∞，1]．答案：(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－53，1 (2)(－∞，1]1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．9答案：B2．已知函数f (x )＝a－x ＋2＋1，若f (－1)＝9，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．8D ．－8答案：A3．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．a <c <bD ．b <c <a答案：B4．如图，在四个图形中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x 的图象可能是()解析：根据指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a x 可知a ，b 同号且不相等，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴x ＝－b 2a<0，可排除B 与D ，又二次函数y ＝ax 2＋bx ，当x ＝0时，y ＝0，而A 中，x ＝0时，y <0，故A 不正确．故选C.答案：C5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于() A．5 B．7 C．9 D．11解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，所以(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9.所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.答案：B。
2019-2020年金版学案 数学高中学业水平测试课件：专题四 第15讲 直线与方程 (数理化网).pdf
专题四平面解析几何初步第15讲直线与方程1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角．①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按____________方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角α的范围为________．(2)直线的斜率．①定义：一条直线的倾斜角α的________叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________．答案：(1)逆时针0°0°≤α＜180°(2)正切值tan αy2－y1 x2－x12．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式________________不含直线x＝x0斜截式________________不含垂直于x轴的直线两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2)截距式xa＋yb＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0________平面直角坐标系内的直线都适用答案：y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(A2＋B2≠0)3.线段的中点坐标公式若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝，y ＝Ｗ.此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．答案：x 1＋x 22 y 1＋y 221．直线的倾斜角与斜率(1)直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫130°，90°∪⎝⎛⎦⎥⎤90°，150° B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0°，30°∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫150°，180° C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0°，150° D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤30°，150° (2)已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，则yx 的最大值为________；最小值为________．解析：(1)由x cos α＋3y ＋2＝0得直线斜率k ＝－33cos α.因为－1≤cos α≤1，所以－33≤k ≤33.设直线的倾斜角为θ，则－33≤tan θ ≤ 33.结合正切函数在⎣⎢⎡⎭⎪⎫0°，90°∪⎝⎛⎭⎪⎫90°，180°上的图象可知，0°≤θ≤30°或150°≤θ<180°.(2)本题可先作出函数y＝8－2x(2≤x≤3)的图象，把yx看成过点(x，y)和原点的直线的斜率进行求解．如图，设点P(x，y)，因为x，y满足2x＋y＝8，且2≤x≤3，所以点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标分别是(2，4)，(3，2)．因为yx的几何意义是直线OP的斜率，且k OA＝2，k OB＝23，所以yx的最大值为2，最小值为23. 答案：(1)B(2)223剖析：直线倾斜角的范围是[0°，180°)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分⎣⎢⎡⎭⎪⎫0°，90°与⎝⎛⎭⎪⎫90°，180°两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0°，90°时，斜率k ∈[0，＋∞)；当α＝90°时，斜率不存在；当α∈⎝⎛⎭⎪⎫90°，180°时，斜率k ∈(－∞，0)．2．求直线的方程求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P (4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； (2)经过点A (－1，－3)，倾斜角等于直线y ＝3x 的倾斜角的2倍⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫注：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.解：(1)设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a . 若a ＝0，即l 过点(0，0)及(4，1)， 所以l 的方程为y ＝14x ，即x －4y ＝0.若a≠0，则设l的方程为xa＋ya＝1，因为l过点(4，1)，所以4a＋1a＝1，所以a＝5，所以l的方程为x＋y－5＝0.综上可知，直线l的方程为x－4y＝0或x＋y－5＝0.(2)由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.因为tan α＝3，所以tan 2α＝2tan α1－tan2α＝－34.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－34(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.剖析：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．3．直线方程的综合应用(1)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．(2)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y ＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．解析：(1)因为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，所以A(0，0)，B(1，3)．当点P与点A(或B)重合时，|PA|·|PB|为零；当点P与点A，B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知两直线垂直，所以△APB为直角三角形，所以|AP|2＋|BP|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤|PA|2＋|PB|22＝102＝5，当且仅当|PA|＝|PB|时，上式等号成立．(2)因为|x －a |≥0恒成立，所以要使y ＝2a 与y ＝|x －a |－1只有一个交点，必有2a ＝－1，解得a ＝－12. 答案：(1)5 (2)－12剖析：与直线方程的有关的问题的常见类型及解题策略：(1)求解与直线方程有关的最值问题，先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求最值．(2)求直线方程．弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程．(3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．1．直线3x＋3y－3＝0的倾斜角为()A．－30°B．30°C．120°D．150°答案：D2．已知A(1，4)，B(－3，2)，直线l：ax＋y＋2＝0，若直线l过线段AB的中点，则a＝()A．－5 B．5 C．－4 D．4答案：B3．如图所示，在同一直角坐标系中能正确表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 的是( )答案：C4．已知经过两点(5，m )和(m ，8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是( )A ．(5，8)B ．(8，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫132，8D.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，132 答案：D5．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段P，Q的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()A.13B．－13C．－32 D.23答案：B。
2019-2020年金版学案 数学高中学业水平测试课件：专题十一 第38讲 等差数列及其前n项和 (数理化网).pdf
专题十一数列第38讲等差数列及其前n项和1．等差数列的定义一般地，如果一个数列______________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________，通常用字母________表示．答案：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数公差d2．等差数列的通项公式如果等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是__________．答案：a n＝a1＋(n－1)d3．等差中项如果A＝a＋b2，那么A叫做a与b的等差中项．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：a n＝a m＋________(n，m∈N*)．(2)若{a n}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________．(3)若{a n}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为________．(4)若{a n}，{b n}是等差数列，则{pa n＋qb n}也是等差数列．(5)若{a n}是等差数列，公差为d，则a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*)是公差为________的等差数列．答案：(1)(n－m)d(2)a k＋a l＝a m＋a n(3)2d(5)md5．等差数列的前n项和公式设等差数列{a n}的公差为d，其前n项和S n＝n（a1＋a n）2或S n＝na1＋n（n－1）2d.6．等差数列的前n项和公式与函数的关系S n＝d2n2＋⎝⎛⎭⎪⎫a1－d2n.数列{a n}是等差数列⇔S n＝An2＋Bn(A，B为常数)．7．等差数列的前n项和的最值在等差数列{a n}中，a1>0，d<0，则S n存在最________值；若a1<0，d>0，则S n存在最________值．答案：大小1．等差数列基本量的运算(1)已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()A．－4 B．－6C．－8 D．－10(2)已知等差数列{a n}中，a3，a15是方程x2－6x－1＝0的两根，则a7＋a8＋a9＋a10＋a11等于()A．18 B．－18C．15 D．12解析：(1)因为a1，a3，a4成等比数列，所以有a23＝a1·a4⇒(a1＋2d)2＝a1·(a1＋3d)⇒a1·d＝－4d2，又因为d＝2，所以a1＝－8.所以a2＝a1＋d＝－6.故答案为B.(2)由题意知a3、a15是方程x2－6x－1＝0的两根，所以a3＋a15＝6，则由等差数列的性质得：a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(a7＋a11)＋(a8＋a10)＋a9＝6＋6＋3＝15，故选C.答案：(1)B(2)C2．等差数列的判定与证明(1)若S n是数列{a n}的前n项和，若S n＝n2，则{a n}是()A．等比数列，但不是等差数列B．等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列D．既非等比数列，也非等差数列(2)在数列{a n}中，若a1＝1，a2＝12，2a n＋1＝1a n＋1a n＋2(n∈N*)，则该数列的通项为()A．a n＝1n B．a n＝2n＋1C．a n＝2n＋2D．a n＝3n解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝12＝1；当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，又n＝1时，a1＝2－1＝1，满足通项公式，所以此数列为等差数列．(2)由已知式2a n＋1＝1a n＋1a n＋2可得1a n＋1－1a n＝1a n＋2－1 a n＋1，知{1a n}是以首项为1a1＝1，公差为1a2－1a1＝2－1＝1的等差数列，所以1a n＝n，即a n＝1n.答案：(1)B(2)A剖析：等差数列的四个判定方法：(1)定义法：证明对任意正整数n都有a n＋1－a n等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2a n＋1＝a n＋a n＋2，可递推得出a n＋2－a n＋1＝a n＋1－a n＝a n－a n－1＝a n－1－a n－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{a n}为等差数列．(3)通项公式法：得出a n＝pn＋q后，得a n＋1－a n＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{a n}为等差数列．(4)前n项和公式法：得出S n＝An2＋Bn后，根据S n，a n的关系，得出a n，再使用定义法证明数列{a n}为等差数列．3．等差数列的性质及应用(1)等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当S n取最大值时，n的值是() A．5 B．6 C．7 D．8(2)设数列{a n}是公差d＜0的等差数列，S n为前n项和，若S6＝5a1＋10d，则当S n取最大值时，n的值是() A．5 B．6 C．5或6 D．11(3)若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( ) A.23 B.278 C ．7 D.214解析：(1)依题意得2a 6＝4，2a 7＝－2，a 6＝2＞0，a 7＝－1＜0；又数列{a n }是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当S n 取最大值时，n ＝6，选B.(2)由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a6＝0，故当n＝5或6时，S n最大，选C.(3)a5b5＝2a52b5＝a1＋a9b1＋b9＝9（a1＋a9）29（b1＋b9）2＝S9T9＝7×99＋3＝214.答案：(1)B(2)C(3)D剖析：(1)等差数列的性质．①项的性质：在等差数列{a n}中，a m－a n＝(m－n)d⇔a m－a nm－n＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，a n)，(m，a m)所在直线的斜率等于等差数列的公差．②和的性质：在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，则a．S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(a n＋a n＋1)；b．S2n－1＝(2n－1)a n.(2)求等差数列前n 项和S n 最值的两种方法：①函数法：利用等差数列前n 项和的函数表达式S n ＝an 2＋bn ，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．②邻项变号法：a ．当a 1＞0，d ＜0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≥0，a m ＋1≤0，的项数m 使得S n 取得最大值S m ；b ．当a 1＜0，d ＞0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a m ≤0，a m ＋1≥0，的项数m 使得S n 取得最小值S m .1．已知等差数列{a n}满足a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝90，则a2＋a8等于()A．18 B．30 C．36 D．45答案：C2．在等差数列{a n}中，a1＝3，a4＝24，则a7＝() A．32 B．45 C．64 D．96答案：B3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S3 3－a1＝1，则数列{a n}的公差是()A.12B．1 C．2 D．3答案：B4．在等差数列{a n}中，已知a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于()A．15 B．30 C．31 D．46答案：A5．已知无穷等差数列{a n}中，它的前n项和S n，且S7>S6，S7>S8那么()A．{a n}中a7最大B．{a n}中a3或a4最大C．当n≥8时，a n<0 D．一定有S3＝S11解析：由题意，因为无穷等差数列{a n}中，它的前n 项和S n，且S7>S6，S7>S8，由S7>S6，可得a7＝S7－S6>0，又由S7>S8，可得a8＝S8－S7<0，所以d＝a8－a7<0，所以当1≤n≤7，n∈N*时，a n>0，当n≥8，n∈N*时，a n<0.答案：C。
2019-2020年金版学案 数学高中学业水平测试课件：专题二 第9讲 函数与方程 (数理化网).pdf
专题二函数的概念与基本初等函数Ⅰ第9讲函数与方程1．函数的零点(1)函数零点的定义．对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与______有交点⇔函数y＝f(x)有________．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么，函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个________也就是方程f(x)＝0的根．答案：(1)f(x)＝0(2)x轴零点(3)f(a)·f(b)<0 (a，b)f(c)＝0c2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．答案：f(a)·f(b)<0一分为二零点3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系分类Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点________________无交点零点个数________________________ 答案：(x1，0)，(x2，0)(x1，0)2101．函数零点的确定(1)已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是()A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，4)D ．(4，＋∞)(2)函数f (x )＝x －12的零点个数为()A ．0B ．1C ．2D ．321解析：(1)因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝32－log24＝－12<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2，4)．(2)法一：令f(x)＝0，得x 12＝⎝⎛⎭⎪⎫12x，在平面直角坐标系中分别画出函数y＝x 12与y＝⎝⎛⎭⎪⎫12x的图象(图略)，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B.法二：因为f(0)＝－1，f(1)＝12，所以f(0)f(1)<0，故函数f(x)在(0，1)至少存在一个零点，又f(x)显然为增函数，所以f(x)零点个数为1.答案：(1)C(2)B剖析：(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．2．函数零点的应用(1)函数f (x )＝2x－2x －a 的一个零点在区间(1，2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，3)B ．(1，2)C ．(0，3)D ．(0，2)(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(0，3)C ．(0，2)D ．(0，1)解析：(1)因为函数f(x)＝2x－2x－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－2x－a的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0.所以0＜a＜3.(2)画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0＜a＜1，故选D.答案：(1)C(2)D剖析：对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决；解的个数可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．3．二次函数的零点问题若函数f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12 解析：依题意，结合函数f (x )的图象分析可知m 需满足⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，f （－1）·f （0）<0，f （1）·f （2）<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，[m －2－m ＋（2m ＋1）]（2m ＋1）<0，[m －2＋m ＋（2m ＋1）][4（m －2）＋2m ＋（2m ＋1）]<0， 解得14<m <12. 答案：C剖析：解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式．(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系．(3)利用二次函数的图象列不等式组．1．在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋3x －4的零点所在的区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D. ⎝⎛⎭⎪⎫1，23 解析：因为f⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e 12＋32－4＝e 12－52，且e<254，所以e 12<52，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<0，但f (1)＝e ＋3－4>0，所以f (x )的零点在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1. 答案：C2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥a ，－x ，x <a ，若函数f (x )存在零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(0, 3)D ．(1，＋∞)解析：指数函数y ＝2x>0，没有零点，y ＝－x 有唯一的零点x ＝0，所以若函数f (x )存在零点，须f (x )＝－x (x <a )有零点，即0∈(－∞，a )，则a >0.答案：B3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12，0 B ．－2，0 C.12D ．0 解析：当x ≤1时，由f (x )＝2x－1＝0，解得x ＝0；当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝12， 又x >1，所以此时方程无解．综上函数f (x )的零点只有0. 答案：D4．函数f(x)＝3sin π2x－log12x的零点的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5解析：由f(x)＝0得3sin π2x＝log12x，在同一坐标系下画出函数y＝3sin π2x和y＝log12x的图象，如图所示，从图象上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点．答案：D5．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0，6)内解的个数的最小值是()A．5 B．4C．3 D．2答案：B。
2019-2020年金版学案 数学高中学业水平测试课件：专题四 第16讲 两条直线的位置关系 (数理化网).pdf
专题四平面解析几何初步第16讲两条直线的位置关系1．两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直．①两条直线平行：(ⅰ)对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔________．(ⅱ)当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则有l 1⊥l 2⇔________．(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(2)两条直线的交点．直线l 1∶A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2∶A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2的交点坐标就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，的解． 答案：(1)k 1＝k 2 k 1·k 2＝－12．几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.(2)点P0(x0，y0)到直线l∶Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.3．直线(1)一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n ＝0.(2)过直线l1∶A1x＋B1y＋C1＝0与l2∶A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0 (λ∈R)，但不包括l2.(3)点到直线与两平行线间的距离的使用条件：①求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．②求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．1．两条直线的平行与垂直已知两直线l1∶x＋y sin α－1＝0和l2∶2x·sin α＋y ＋1＝0，求α的值，使得：(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.解：(1)法一：当sin α＝0时，直线l1的斜率不存在，l2的斜率为0，显然l1不平行于l2.当sin α≠0时，k1＝－1sin α，k2＝－2sin α.要使l1∥l2，需－1sin α＝－2sin α，即sin α＝±22.所以α＝kπ±π4，k∈Z，此时两直线的斜率相等．故当α＝kπ±π4，k∈Z时，l1∥l2.法二：由A1B2－A2B1＝0，得2sin2α－1＝0，所以sin α＝±22.所以α＝kπ±π4，k∈Z.又B1C2－B2C1≠0，所以1＋sin α≠0，即sin α≠－1.故当α＝kπ±π4，k∈Z时，l1∥l2.(2)因为A1A2＋B1B2＝0是l1⊥l2的充要条件，所以2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0，所以α＝kπ，k ∈Z.故当α＝kπ，k∈Z时，l1⊥l2.剖析：(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．2．两条直线的交点与距离问题(1)如图，设一直线过点(－1，1)，它被两平行直线l1∶x＋2y－1＝0，l2∶x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3∶x－y－1＝0上，求其方程．(2)正方形的中心为点C(－1，0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．解：(1)与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x＋2y －2＝0.设所求直线方程为(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0，即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直线过(－1，1)，所以(1＋λ)(－1)＋(2－λ)·1－2－λ＝0.解得λ＝－13.所以所求直线方程为2x＋7y－5＝0.(2)点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝|－1－5|1＋9＝3105.设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d＝|－1＋m|1＋9＝3105，解得m＝－5(舍去)或m＝7，所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y ＋n＝0，则点C到直线3x－y＋n＝0的距离d＝|－3＋n|1＋9＝3105，解得n＝－3或n＝9，所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.综上所述，其他三边所在的直线方程为x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0，3x－y＋9＝0.剖析：(1)求过两直线交点的直线方程的方法：求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程．(2)利用距离公式应注意：①点P(x0，y0)到直线x＝a 的距离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；②两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为对应相等．3．对称问题直角坐标系xOy 中，已知点P (2－t ，2t －2)，点Q (－2，1)，直线l ：ax ＋by ＝0.若对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值，则点Q 关于直线l 对称点Q ′的坐标为( )A ．(0，2)B ．(2，3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫25，115D.⎝ ⎛⎭⎪⎫25，3解析：设点P (x ，y )，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t ，y ＝2t －2，所以2x ＋y －2＝0， 所以点P 的轨迹方程为2x ＋y －2＝0.对任意的t ∈R ，点P 到直线l 的距离为定值， 所以直线l 的方程为2x ＋y ＝0.设点Q 关于直线l 对称点O ′的坐标为(x 0，y 0)，所以⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧y 0－1x 0＋2·（－2）＝－1，2·x 0－22＋y 0＋12＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝25，y 0＝115. 答案：C剖析：解决对称问题的方法：(1)中心对称．①点P (x ，y )关于Q (a ，b )的对称点P ′(x ′，y ′)满足⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2a －x ，y ′＝2b －y .②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．(2)轴对称．①点M (a ，b )关于直线Ax ＋By ＋C ＝0(B ≠0)的对称点M ′(m ，n )，则有⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧n －b m －a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－A B ＝－1，A ·a ＋m 2＋B ·b ＋n 2＋C ＝0. ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．1．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C2．若点A (－3，－4)，B (6，3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为( )A.79B.13C.79或13 D ．－79或－13解析：由题意知点A 和点B 到直线l 的距离相等得到|6a ＋3＋1|a 2＋1＝|－3a －4＋1|a 2＋1，化简得6a＋4＝－3a－3或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－13或a＝－7 9.答案：D。
2019-2020年金版学案 数学高中学业水平考试模拟测试卷(五) Word版含解析
姓名，年级：时间：高中学业水平考试模拟测试卷（五)(时间：90分钟满分100分)一、选择题（共15小题,每小题4分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A＝{1，2，3}，B＝｛2，4，5｝,则A∪B＝( )A．{2} B．｛6｝C．{1，3，4，5，6} D．｛1,2，3,4，5｝解析:A∪B＝｛1，2，3｝∪｛2,4，5｝＝｛1，2,3,4，5},故选D。
答案：D2．设p：log2x2〉2，q：x〉2，则p是q成立的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析:由log2x2〉2得，x2>4，解得x〈－2或x>2,所以p是q成立的必要不充分条件．故选A。
答案：A3．角θ的终边经过点P(4，y),且sin θ＝－错误!,则tan θ＝（) A．－错误! B.错误!C．－错误! D。
错误!解析：因为角θ的终边经过点P(4，y)，且sin θ＝－35＝错误!,所以y＝－3，则tan θ＝错误!＝－错误!,故选C。
答案：C4．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( )A．8桶B．9桶C．10桶D．11桶解析:易得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层最少有2桶，所以至少共有9桶，故选B.答案：B5．在等差数列｛a n｝中,a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8等于（) A．45 B．75 C．180 D．360解析：由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝（a3＋a7)＋（a4＋a6）＋a5＝5a5＝450，得到a5＝90，则a2＋a8＝2a5＝180。
故选C.答案:C6．已知过点A（－2，m）和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，则m的值为（)A．－8 B．0 C．2 D．10解析：因为直线2x＋y＋1＝0的斜率等于－2，且过点A（－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x＋y＋1＝0平行，所以k AB＝－2，所以错误!＝－2，解得m＝－8，故选A。
2019-2020年金版学案 数学高中学业水平考试模拟测试卷(二) Word版含解析
姓名，年级：时间：高中学业水平考试模拟测试卷(二)（时间:90分钟满分100分)一、选择题(共15小题，每小题4分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M＝{－1,0，1｝，N＝｛0，1,2}，则M∪N＝( )A．{－1,0，1，2} B．{－1，0,1}C．｛－1,0，2} D．｛0，1}解析：因为集合M＝｛－1，0，1｝，N＝｛0，1，2｝，所以M∪N＝｛－1,0，1,2｝．答案：A2．“sin A＝错误!”是“A＝30°”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为sin 30°＝错误!,所以“sin A＝错误!”是“A＝30°"的必要条件；150°，390°等角的正弦值也是12，故“sin A＝错误!”不是“A＝30°”的充分条件．故选B。
答案：B3．已知a＝(4，2），b＝（6，y），且a⊥b，则y的值为( ）A．－12 B．－3 C．3 D．12解析:因为a＝(4，2）,b＝(6，y)，且a⊥b，所以a·b＝0,即4×6＋2y＝0,解得y＝－12.故选A.答案:A4．若a<b〈0，则下列不等式：①|a|>|b｜；②1a〉错误!；③错误!＋错误!〉2；④a2〈b2中，正确的有（)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对于①，根据不等式的性质，可知若a<b〈0，则｜a｜>｜b|,故正确；对于②，若a<b<0，两边同除以ab，则错误!<错误!,即错误!〈错误!，故正确；对于③,若a<b〈0，则错误!〉0，错误!>0,根据基本不等式即可得到错误!＋ba〉2，故正确；对于④，若a<b<0，则a2>b2,故不正确．故选C.答案:C5．已知α是第二象限角，sin α＝错误!,则cos α＝（）A．－错误!B．－错误!C。