密度计计算

（2）密度计问题

1.如图所示，有一个重为0.8N的密度计，它在甲乙两种液体中液面的位置分别为刻度A和刻度B．若刻度A和刻度B分别表示液体的密度为33

⨯，则该

1.010kg/m

0.810kg/m

⨯和33

密度计A、B之间这部分体积的大小为3

cm．

＜答案＞20

2.（2013•咸宁模拟）一个土密度计如图所示，其刻度部分的A、B、C 三点，AB=2cm，AC=6cm．将密度计放在酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）中时，液面位置恰好在A点，将密度计放在水中时（ρ水=1.0×103kg/m3），液面位置恰好在B点，当密度计放在某种液体中时，液面位置恰好在C点，则这种液体的密度是kg/m3．

＜答案＞2×103kg/m3

＜解析＞设土密度计C刻度线下面部分的体积为V，有刻线部分管的截面积为S，C刻线对应密度为ρx，土密度计在水中和酒精及密度为ρx液体中均处于漂

浮状态，在三种液体中受到浮力相等，F酒浮=F水浮=F x浮，即ρ酒gV排酒=ρ水

gV排水，ρ酒gS（V+L×L AC）=ρ水g S（V+L×L BC），0.8×103kg/m3×（V+L×6 cm ）

=1×103kg/m3×（V+L×4cm），解得V=4L①；，F水浮=F X浮，1×103kg/m3×

（V+L×4cm）=ρx×V②，①②联立解得ρx=2ρ水=2×103kg/m3。

3．一个密度计如图所示，其刻度部分的A、B两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度计的测量范围是1.00×103kg/m3～1.60×103kg/m3，把这个密度计放入某种液体中，液面的位置恰好在A、B的中点C处，则这种液体的密度是g/cm3．（计算结果保留两位小数）

＜答案＞ 1.23

＜解析＞

4．（2012•顺义区一

模）如图是李明把

细沙放到一支细试

管里制成的简易密度计，沙与试管的总重为1N，这个密度计的测量范围为1×l03kg/m3至2×l03kg/m3，刻度

线部分的长度ab为10cm，这个密度计上分别写有1.2（g/cm3）和1.8（g/cm3）的两条刻度线之间的距离为cm．（最后结果保留1位小数）（g取10N/kg）

5．欢欢利用小试管、螺母和细线制成一个“土密度计”，用图9所示的方法测量液体的密度。

“土密度计”在酒精(ρ酒精＝0.8×103kg/m3)中静止时露出液面的高度为2 cm；“土密度计”

在水中静止时露出液面的高度为3 cm；“土密度计”在硫酸铜溶液中静止时露出液面的高度为3.8 cm。则此硫酸铜溶液的密度为______kg/m3。

＜答案＞ 1.25×103kg/m3

＜解析＞用等效替代的方法，把土密度计和螺母等效为横截面积为S的均匀直柱体，设其总长度为L，土密度计在水、酒精、硫酸铜溶液中都处于漂浮状态，

所以浮力都等于重力，浮力相等．

即：F 水=F 酒=F 硫酸铜=G

设密度计平底试管的横截面积为S ，长度为L 则：V 排水=S （L -3cm ）、V 排酒=S （L -2cm ）、V 排硫=S （L -3.8cm ） 由阿基米德原理得：

F 水=ρ水gV 排水=ρ水gS （L -3cm ）=1×103kg/m 3gS （L -3cm ） ① F 酒=ρ酒gV 排酒=ρ酒gS （L -2cm ）=0.8×103kg/m 3gS （L -2cm ） ② F 硫酸铜=ρ硫酸铜gV 排硫=ρ硫酸铜gS （L -3.8cm ） ③ 因为：F 水=F 酒

所以：1×103kg/m 3gS （L -3cm ）=0.8×103kg/m 3gS （L -2cm ） 解得：L =7cm 因为：F 水=F 硫酸铜

所以：1×103kg/m 3g S （L -3cm ）=ρ硫酸铜gS （L -3.8cm ） 即：1×103kg/m 3gS （7cm-3cm ）=ρ硫酸铜gS （7cm-3.8cm ） 解得：ρ硫酸铜=1.25×103kg/m 3 故答案为：1.25×103kg/m 3

6.（08北京四中）如图所示，密度计的上部是一个用来标刻度的圆形玻璃管，长0.1m ，

横截面积0.5cm 2，管下部分还有一个玻璃泡，整个玻璃管泡的质量共2.4g ．在玻璃泡中装进了13.6g 铅粒后封闭．当把此密度计插入水中时，水面距玻璃管口端有4cm ．试求：

（1）整个密度计的体积；（2）密度计能测液体密度的范围． ＜解析＞

（1）这支密度计的总质量为： 2.4g 13.6g 16g m =+=

当密度计漂浮于水面，有：F G =浮

即gV mg ρ=水排水，33

16g

16cm 1g /cm

m

V ρ=

=

=排水水

此时水上部分体积为230.5cm 4cm 2cm V =⨯=水上

故整支密度计的体积为33316cm 2cm 18cm V V V =+=+=排水水上

（2）密度计能测液体密度的范围取决于圆形玻璃管浸入液体的体积（深度），

密度计排开液体体积越大，被测液体密度越小，反之密度计排开液体体积越小，被测液体密度越大，因此，玻璃管上标出的最大密度值位于玻璃管的下端，最小密度值位于玻璃管的上端．

密度计下部玻璃泡体积33318cm 100.5cm 13cm V V V =-=-⨯=泡管 设密度计投入密度为1ρ的液体中，其均匀直管部分全露出液面，则由

F G =浮得

1gV mg ρ⋅=泡，即3331316g 1.23g /cm 1.2310kg /m 13cm

m V ρ=

===⨯泡 又设密度计投入密度为2ρ的液体中时，密度计的上端则正好与液面相平，