2017学年人教A版必修三 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(34张)

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人教A版必修三用样本的频率分布估计总体分布PPT精品课件

3.将数据分组(8.2取整,分为9组)
4.列出频率分布表. 5.画出频率分布直方图
2、频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如下：
频率/组距 0.07
0.05
0.03
体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5
根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5]
的学生人数是( C )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
频率分布折线图
频率/组距
0.50
0.44
在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图.
茎叶
08 1 05 2 057 3 115 43
第一步，两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
第三步，将各个数据的叶次序写在茎右（左）侧.
【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场
比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
课堂小结：
1、用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布.
2、比较
图形
优点
缺点
频率分布直方图
茎叶图

高中数学必修3课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
【解】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为： 2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08. 又因为第二小组的频率＝第二样小本组容的量频数，所以样本容量＝第第二二小小组组的的频频数率＝01.028＝150. (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 2＋14＋ 7＋171＋5＋195＋＋39＋3×100%＝88%.
②频率分布直方图的绘制方法与步骤： a．先制作频率分布表，然后作直角坐标系，横轴表示总体，纵轴表示频组率距. b．把横轴分成若干段，每一段对应一个组．以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形．这样得到的直方图就是频率分布直方图．
做一做 1. 一个容量为 32 的样本，分成 5 组，已知第三组的频率为 0.375，则另外四组的频数之和为________．解析：由题意，得第三组的频数为32×0.375＝12. ∴另外四组的频数之和为32－12＝20. 答案：20
做一做 2.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是( ) A．频率分布折线图与总体密度曲线无关 B．频率分布折线图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线解析：选D.总体密度曲线通常都是用样本频率分布估计出来的．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．

人教版高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

2.2 用样本估计总体2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布[读教材·填要点]1．用样本估计总体的两种情况 (1)用样本的频率分布估计总体的分布． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征． 2．绘制频率分布直方图的步骤3．频率分布折线图和总体密度曲线频率分布直方图――――――――→连接各小长方形上端的中点频率分布折线图 ――――――――――――→样本容量不断增大，频率折线图接近于一条光滑曲线总体密度曲线 4．茎叶图的制作步骤 (1)将数据分为茎和叶两部分；(2)将最大茎和最小茎之间数据按大小次序排成一列； (3)将各个数据的“叶”按大小次序写在茎右(左)侧．[小问题·大思维]1．频率分布直方图直观形象地表示了频率分布表，在频率分布直方图中是用哪些量来表示各组频率的？提示：在频率分布直方图中用每个矩形的面积表示相应组的频率，即频率组距×组距＝频率，各组频率的和等于1，因此各小矩形的面积的和等于1.2．从甲、乙两个班级中各随机选出15名同学进行测试，成绩的茎叶图如图，你能说出甲、乙两班的最高成绩，以及哪个班的平均成绩较高吗？甲乙6 4 8 57 9 4 16 2 5 9 87 5 4 2 17 2 5 7 8 9 7 4 48 1 4 4 7 9 692提示：甲、乙两班的最高成绩各是96,92，从图中看，乙班的平均成绩较高．列频率分布表、画频率分布直方图、折线图[例42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图． (2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况． [自主解答] (1)以4为组距，列表如下：分组频数频率 [41.5,45.5) 2 0.045 5 [45.5,49.5) 7 0.159 1 [49.5,53.5) 8 0.181 8 [53.5,57.5) 16 0.363 6 [57.5,61.5) 5 0.113 6 [61.5,65.5) 4 0.090 9 [65.5,69.5]20.045 5合计44 1.00(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．根据频率分布表，求美国总统就任时年龄落在区间[61.5,69.5)人数占总人数的比例．解：区间[61.5,69.5)包含了[61.5,65.5)，[65.5,69.5)，两个组，两小组的频率和为0.090 9＋0.045 5＝0.136 4，故而所占比例为13.64%.——————————————————1．在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数．(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为5～12组，一般样本容量越大，所分组数越多．——————————————————————————————————————1．一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下(单位：cm)：6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.05．4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.55．3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.06．8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.06．3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.46．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.45．77.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.86．3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.76．2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6．1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5．8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5．2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6．3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05 cm 之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．解：步骤是：(1)计算极差：7.4－4.0＝3.4(cm)． (2)决定组距与组数若取组距为0.3 cm ，由于3.40.3＝1113，需分成12组，组数合适．于是取定组距为0.3 cm ，组数为12.(3)将数据分组使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是：3.95～4.25,4.25～4.55，4.55～4.85，…，7.25～7.55.(4)列频率分布表对各个小组作频数累计，然后数频数，算频率，列频率分布表，如下表所示：分组频数累计频数频率 3.95～4.25 1 0.01 4.25～4.55 1 0.01 4.55～4.85 2 0.02 4.85～5.15 正 5 0.05 5.15～5.45 正正 11 0.11 5.45～5.75 正正正 15 0.15 5.75～6.05 正正正正正28 0.28 6.05～6.35 正正 13 0.13 6.35～6.65正正110.116.65～6.95正正100.106.95～7.2520.027.25～7.5510.01合计100 1.00(5)画频率分布直方图．如图所示．从表中看到，样本数据落在5.75～6.05之间的频率是0.28，于是可以估计，在这块地里，长度在5.75 ～6.05 cm之间的麦穗约占28%.茎叶图及应用[例2]某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其质量，分别记下抽查记录如下(单位：千克)：甲：52514948534849乙：60654035256560画出茎叶图，并说明哪个车间的产品质量比较稳定．[自主解答]茎叶图如图所示(茎为十位上的数字)：甲乙2 53 599884032156005 5所以甲车间的产品质量比较稳定．——————————————————画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．——————————————————————————————————————2．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32.(1)分别用茎叶图表示上述两组数据；(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？解：(1)茎叶图如图所示：电脑杂志报纸9 8 7 7 5 5 4 1 01 2 3 8 8 99 8 7 7 7 6 5 4 4 3 2 1 02 2 2 3 4 7 7 7 86 13 2 2 2 3 3 5 6 94 1 1 6(2)从茎叶图可看出：电脑杂志的文章中每个句子所含字数集中在10～30之间；报纸的文章中每个句子所含字数集中在20～40之间，且电脑杂志的文章中每个句子所含字的平均个数比报纸的文章中每个句子所含字的平均个数要少，因此电脑杂志的文章较简明.频率分布直方图的应用[例3]5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.(1)本次活动中一共有多少件作品参评？(2)上交作品数量最多的一组有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，这两组获奖率较高的是第几组？[自主解答] 在频率分布直方图中各小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，即各小长方形的面积等于相应各组的频率，且它们的面积和等于1.(1)依题意知第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝15.又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为12÷15＝60(件)．(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有：60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第四组的获奖率是1018＝59；第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)，所以第六组的获奖率是23＝69>59，故第六组的获奖率较高． ——————————————————频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形面积表示相应各组的频率，这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数/相应的频率＝样本容量．——————————————————————————————————————3．(2012·济宁高一检测)为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组频率＝第二小组频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.故第二小组的频率是0.08，样本容量是150. (2)由图可估计该校高一学生的达标率约为 17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.故高一学生达标率是88%.某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg 的人数是( )A ．10B ．2C ．5D ．15[错解] 0.02×100＝2人．选B. [错因] 误认为纵轴表示频率． [正解] 由图可知频率＝频率组距×组距，知频率＝0.02×5＝0.1. ∴0.1×100＝10人． [答案] A1．(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数23454 2A．0.35B．0.45C．0.55 D．0.65解析：求出样本数据落在区间[10,40)中的频数，再除以样本容量得频率．求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为920＝0.45.答案：B2．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：0.04×10×100＝40.答案：B3.从甲、乙两种玉米苗中各抽6株，分别测得它们的株高如图所示(单位：cm)，根据数据估计()A．甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B．乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C．甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D．乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐解析：乙的平均株高为14＋27＋36＋38＋44＋456＝2046＝34 cm.甲乙61 45 2 1277 53 6 84 4 5甲的平均株高为16＋21＋22＋25＋35＋376＝1566＝26 cm.答案：D4．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数如下：(单位：元)19,20,25,30,24,23,25,29,27,27,28,28,26,27,21,30,20,19,22,20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________，若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5,28.5]范围内的频数为________．解析：30－19＝11 112＝5.5，∴分6组．在[26.5,28.5]之间的数有5个．答案：11 6 55．将一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n ＝________.解析：30n ＝0.25，∴n ＝30×4＝120.答案：1206．为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本(60名男生的身高)，分组情况如下(单位：cm)：(1)求出表中a ，m 的值； (2)画出频率分布直方图．解：(1)由题意得：6＋21＋27＋m ＝60 ∴m ＝6. a ＝2760＝0.45 ∴a ＝0.45. (2)如图所示：一、选择题1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60]元的同学有30人，则n 的值为( )A ．90B ．100C ．900D ．1 000解析：n ×0.030×10＝30. n ＝100. 答案：B2．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m ，该组直方图的高为h ，则|a －b |的值等于( )A ．h ·m B.m hC.h mD ．与m ，h 无关解析：小长方形的高＝频率组距，∴|a －b |＝频率小长方形的高＝mh.答案：B3．(2012·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56.答案：A4．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A．25 B．30C．50 D．75解析：0.5×0.5×100＝25人答案：A二、填空题5.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．解析：甲＝78＋84＋85＋86＋885＝84.2乙＝84＋84＋84＋86＋875＝85.答案：84.2856．(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽甲乙8 5798 6 5 48 4 4 4 6 729 3取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3 000×0.2＝600.答案：6007．10个小球分别编号1,2,3,4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则0.4是指1号球占总体分布的________．解析：0.4＝410为1号球占总体分布的频率．答案：频率8．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是______．作品A88 9 99 2 3 x 2 1 4解析：当x≤4时，89＋89＋92＋93＋(90＋x)＋92＋917＝91，解之得x＝1.当x＞4时，易证不合题意．答案：1三、解答题9．某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107，；乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.甲乙5 6615798896183684159398871036 1011 4从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98；甲同学的得分情况；也大致对称，中位数是88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好．10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[70,90)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)分组频数频率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合计50 1.00 (2)频率分布直方图如图所示：(3)∵成绩在[70,80)间的学生频率为0.20；成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.∴在[70,90)之间的频率为0.20＋0.32＝0.52.又∵900名学生参加竟赛，∴该校获二等奖的学生为900×0.52＝468(人)．。

高中数学人教版必修3课件2-2-1用样本的频率分布估计总体分布3

答第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分; 第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列, 写在左(右)侧; 第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎右(左)侧.
问题 5 用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法,你认为茎叶图有哪些优点？
答一是从茎叶图上没有原始信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以在比赛时随时记录,方便记录与表示. 问题 6 茎叶图有什么缺陷？
复习回顾 2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形,这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？频率
答长方形的宽表示组距,长方形的高＝组距,长方形的面积表示相应各组的频率.
1. 频率分布表及频率分布直方图的应用
例 1 为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
合计 100 1
0.028 0.048 0.030 0.024 0.018 0.022 0.012 0.004
0.2
(2)频率分布直方图如图:
(3)从频率分布表得,样本中小于 100 的频率为 0.01＋0.02＋ 0.04＋0.14＝0.21,样本中不小于 120 的频率为 0.11＋0.06＋ 0.02＝0.19,估计该片经济林中底部周长小于 100 cm 的树木约占 21%,周长不小于 120 cm 的树木约占 19%.
答由于折线图是取了长方形上端的中点,即每一组数据平均值对应的频率,所以能大致反映样本数据的频率分布. 问题 3 当总体中的个体数很多时(如抽样调查全国城市居民月均用水量),随着样本容量增加,作图时所分的组数增多,组距减少, 你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？答由于组数的增多,组距减少,长方形上端中点的数量增多,且相距越近,各相邻长方形上端中点的折线越短,折线变得近似于曲线.

高一数学人教A版必修3课件：2.2.1-2用样本的频率分布估计整体分布

知识迁移
例1 在某小学500名学生中随机抽样得到 100人的身高如下表(单位cm) ：
身高区间
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142）
人
数
2
8
9
[150，154）
18
[154，158）
28
身高区间
[142，146） [146，150）
人
数
15
思考5：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小. 思考6：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.
小结作业
1.用样本的频率分布估计总体分布，当总体中的个体数取值很少时，可用茎叶图估计总体分布；当总体中的个体数取值较多时，可将样本数据适当分组，用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布. 2.总体密度曲线可看成是函数的图象，对一些特殊的密度曲线，其函数解析式是可求的. 3.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.
10
6
4
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计该校学生身高小于134cm的人数约为多少？
（1）频率分布表：
分组频数频率
[122，126） [126，130） [130，134） [134，138） [138，142） [142，146） [146，150） [150，154） [154，158）

高中数学人教A版必修3《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》课件3

率/组距)
第五步: 画频率分布直方图(在频率分布表的基础上绘
制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.)
＝(0.67－0.41)÷(11.25－11.15)，所以x－0.41＝0.13，即x＝0.54，
几种表示频率分布的方法的优点与不足
(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势时不太方便．
(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式．
分组
[150，154) [154，158) [158，162) [162，166) [166，170) [170，174) [174，178) [178，182]
合计
频数
1 3 6 9 14 3 3 1 40
组距 = 4
频率
0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025
思考2：将组距确定为6，作出高三学生的频率分布直方图.
思考3：谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？
(同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断 .)
【例2】为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：
3．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差：即一组数据中最__大__值___和_最__小__值__的差； (2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数_越__多__；② 为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本

人教A版数学必修三第二章2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(共33张PPT)

布直方图.
提出问题由频率分布直方图得
频率
小长方形的
组距
面积总和=?
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
各小长方形的面积的总月均用水量
和等于1./t
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
频率
组距 0.50
月均用水量最多的在那
个区间?
0.40
0.30
0.20
0.10
月均用水量
29
2．茎叶图的特征：
１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；（２）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（３）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．
频率分布直方图如下：
频率
连接频率分布直方图
组距
中各小长方形上端的
中点,得到频率分布折
线图
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
月均用水量 /t
4.5
24
当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，相应的频率分布折线图就会无限接近一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
(1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在 [15.5, 24.5）的百分比是多少?
解:组距为3
分组
频数
［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8 ［18.5, 21.5） 9 ［21.5, 24.5） 11 ［24.5, 27.5） 10 ［27.5, 30.5） 5 ［30.5, 33.5） 4

人教A版必修3《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》优化训练ppt课件

(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图. 解：(1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，极差为 35.
35 3 若取组距为 4，则 4 ＝84，要分为 9 组，组数合适，故取
组距为 4，分 9 组，分点比数据多一位小数，故把第一组起点
稍微小一点，故分组如下：
[482.5,486.5]，[486.5,490.5]，„，[514.5,518.5].
(2)频率分布直方图，如图 D13.
图 D13
【变式与拓展】
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行
了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图 2-2-3)，解答下列问题： (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
列表如下：分组 [482.5,486.5) [486.5,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计频数累计正正正正正正正正正正正正正正正正频数 8 3 17 20 14 10 19 6 3 100 频率 0.08 0.03 0.17 0.20 0.14 0.10 0.19 0.06 0.03 1.00
当数据由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为
________ ，小数部分作为________. 茎叶
练习 2：为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，

人教版高中数学必修3A版用样本的频率分布估计总体分布课件

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越极差多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。组数= 组距注意区间的开闭（先闭后开） 3、将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个数，频率：每小组的频数与数据总数的比值）第几组频数第几组频率样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数，旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.

(人教a版)必修三同步课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

(－∞，－为____________ ． 1)
8，10，则其中位数位 __． 7
(－1，＋∞)
6
2．已知一组数分别为：2，3，5，7，8，10，11，则其中位数为__；数据2，3，5，7，
[预习导引]
1．用样本估计总体的两种情况
频率分布 (1)用样本的_________ 估计总体分布．
数字特征 (2)用样本的_________ 估计总体数字特征．
0.045 5
0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00
合计
(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
要点二
例2
茎叶图及其应用
某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
组距
4．茎叶图
中间 (1)定义：顾名思义，茎是指_____的一列数，叶就是从茎的 _____生长出来的数，中间
旁边的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．
(2)茎叶图的优点与不足
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二
是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． ②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便.
2．作频率分布直方图的步骤
最大值 (1)求极差：即一组数据中_______和_______ 的差；

新课标人教A版数学必修3全部课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

多大。 50.5~60.5 0.3
（1）计算最大值与最小值之差（2）决定组距与组数
2 80~90，90~100。最大值最小值
0.05
60.5~70.5 7 0.175 组数由确定。 0.2 如本题：组距 16 因为有些数据本身就是分点，因 70.5~80.5 0.40
40.
5
5
例题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做了测量，结果如下（单位：cm)： 142 154 159 175 159 156 149 162 166 158 159 156 166 160 164 155 157 146 147 161 158 158 153 158 154 158 163 154 153 153 162 162 151 154 165 164 152 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 149 159 153 列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
分数段
40.5~50.5 50.5~60.5
人数
2 2
与全班人数的比
0.05 0.05
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5 5 5 5 5 5 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100 . 5
60.5~70.5
70.5~80.5 80.5~90.5
7
16 8
0.175
0.40 0.20
5 5 5 5 5 5
组距 10 40.5~50.5，50.5~60.5，60.5~70.5，
（3）决定分点（4）列频率分布表
（5）绘制频率分布直

课件_人教版高中数学必修三用样本的频率分布估计总体分布课件_PPT课件_优秀版

③小麦高度在[20,50)内有棵。 ④估计这批小麦的高度是多少？
（5）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与18s之间，将测试结果分成五组，第一组 [13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17,18)，下图上按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于14s认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数。
高中数学复习课
③第2组小长方形的面积为。 1、频率分布表 ③估计全校爱好唱歌的占几分之几？ ②试问样本中爱好唱歌的占几分之几？绘制频率分布直方图的步骤怎样？ ④估计全校爱好唱歌的有人。
用样本的频率估计总体分布频率公式、频数公式怎样？
绘制频率分布直方图的步骤怎样？ ④估计这批小麦的高度是多少？二、样本估计总体的方法（2）为了解某区青少年儿童的健康状况，随机抽查了一个容量为200的样本，频率分布直方图如下。 ③估计全校爱好唱歌的占几分之几？ 2、某企业为了解下属某单门对本企业职业的报服务情况，随机访问了50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）其中样本数据分组区间为[40,50), [50,60) …… [80,90) ， [90,100) （5）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与18s之间，将测试结果分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17,18)，下图上按上述分组方法得到的频率分布直方图。（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差绝对值大于1的概率。一般通过表、图、计算来分析数据，帮助我们找出样本数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式。所有长方形面积之和为。频率公式、频数公式怎样？
1、频率分布表 2、频率分布直方图它们可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况

人教版高中数学必修三用样本的频率分布估计总体分布课件

人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件(共15张PPT)
练习：
下表一组数据是某车间30名工人加工零件的个数, 设计一个茎叶图表示这组数据,并说明这一车间的生产情况.
134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距）第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.）
（一）频率分布折线图：
画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到的图形.
甲
乙
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件(共15张PPT)
8 6, 4, 3 8, 6, 3 9, 8, 3
1
叶
0
1
2, 5
2
4, 5
3
1, 1, 6, 6, 7, 9
4
4, 9
5
0
茎
叶
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件(共15张PPT)
茎叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图
人教版高中数学必修三第二章第2节 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件(共15张PPT)

2016-2017学年高中数学人教A版必修3课件：2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

问题 1：上述 44 个数据中最大值与最小值的差是多少？提示：69－42＝27. 问题 2：若将上述数据分成下列几组： [41.5,45.5)，[45.5,49.5)，[49.5,53.5)，[53.5,57.5)，[57.5,61.5)， [61.5,65.5)，[65.5,69.5)．各组中数据个数是多少？提示：各组数据的个数为 2,7,8,16,5,4,2.
的成绩更整齐？提示：能．甲组的成绩更整齐．问题 2：上述两组数据能否用图形直观地分析？提示：能．
第九页，编辑于星期五：十六点六分。
[导入新知] 茎叶图的概念
茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．茎叶图可用来分析单组数据，也可以对两组数据进行比较．茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况．
(2)①频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，
因此第二小组的频率为2＋4＋17＋4 15＋9＋3＝0.08. 第二小组的频数
又因为第二小组的频率＝样本容量，所以样本容量＝第第二二小小组组的的频频率数＝01.028＝150. ②由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 2＋147＋＋1175＋＋159＋＋93＋3×100%＝88%.
8
[165.5,168.5)
11
[168.5,171.5)
6
[171.5,174.5)
2
[174.5,177.5)
1
[177.5,180.5)
1
合计
40
频率 0.025 0.025
0.1 0.125
0.2 0.275 0.15 0.05 0.025 0.025
1
第十三页，编辑于星期五：十六点六分。