最新人教版初中数学九年级上册专题练习21.2解一元二次方程

21.2解一元二次方程

一、选择题（本题包括11小题，每小题只有1个选项符合题意）

1. 已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程的两个根，那么这两个圆的位置关系是

A. 内切

B. 外切

C. 相交

D. 外离

2. 如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，那么它的周长为

A. 10

B. 13

C. 17

D. 21

3. 在下列方程中，有实数根的是

A. B. C. D.

4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是

A. B. C. 且 D. 且

5. 一元二次方程，配方的结果是

A. B. C. D.

6. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是

A. B. C. D.

7. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是

A. B. C. D.

8. 若方程的两根为，则的值为

A. B. 1 C. D. 3

9. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为

A. B. C. D.

10. 方程的两个根的和为

A. B. C. D.

11. 下列一元二次方程中，两实根之和为1的是

A. B. C. D.

二、解答题（本题包括4小题）

12. 解下列方程：

配方法

．

13. 解方程：.

14. 已知关于x的一元二次方程

若该方程有实数根，求a的取值范围．

若该方程一个根为，求方程的另一个根．

15. 已知关于x的方程有两个实数根、

求实数k的取值范围；

若、满足，求实数k的值．

21.2解一元二次方程

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】设方程的两个根分别为，，所以=7，，则==3，所以两圆内切，故选A.

2.【答案】C

【解析】解方程得，=3，=7，根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的三边不能是3，3，7，所以三边长是3，7，7，则周长是3+7+7=17，故选C.

3. 【答案】A

【解析】A.，△==5＞0，有实数根；B.因为≥0，所以没有实数根；

C.，△==-8＜0，没有实数根；

D.，x=1是增根，没有实数根，故选A.

4.【答案】B

【解析】根据题意得，△=＞0，解得m＜2，故选B.

5.【答案】C

【解析】因为x2-8x-2=0，所以x2-8x+16=18，所以（x-4）2=18.故选C.

6.【答案】B

【解析】用公式法解方程x2-x-1=0，得x=，所以较大的实数根是x=.故选B.

7.【答案】D

【解析】根据题意得，△=≥0，解得k≥-8，但k是二次根式的被开方数，所以k≥0，则k≥0，故选D.

8.【答案】C

【解析】根据题意得，，，所以=-2-1=-3，故选C.

9.【答案】D

【解析】移项得，二次项系数化为1得，两边都加上一次项系数一半的平方得

，即，故选D.

10.【答案】D

【解析】将原方程整理得，，所以，故选D.

11.【答案】D

【解析】A.两实根之和为2；B.两实根之和为-1；C.两实根之和为0.5；D.两实根之和为1，故选D.

点睛：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数.

二、解答题

12.【答案】；或．

【解析】（1）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把方程左边写完全平方的形式，然后用直接开平方法求解；（2）把方程右边的项移到左边，然后用因式分解法求解.解：，

，即，

则，

；

，

，

则或，

解得：或．

13.【答案】

【解析】方程两边都乘，将原方程化为一元二次方程，再用因式分解法求解，注意检验.

解：方程两边都乘，得：，

整理得：，解得：．

经检验：是原方程的解．

点睛：本题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，基本方法是，将方程两边都乘以分母的最简公分母，化分式方程为整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最简公分母中检验，若最简公分母不等于0，则是原分式方程的解，否则原分式方程无解．

14.【答案】且方程的另一个根为．

【解析】 (1)根据方程有实数根可知：方程根的判别式为非负数，二次项系数不为零，从而得出a的取值

范围；(2)将x=-1代入方程求出a的值，然后解出方程的解．

解：(1)∵方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，∴（-4）²－4×(a-5)×(-1)≥0，

16+4a-20≥0，4a≥4，解得：a≥1

∵a-5≠0，∴a≠5，∴a 的范围是：a≥1且a≠5；

(2)把x=-1代入方程得a=2，所以方程为．

解得，，所以，另一个根为．

15.【答案】；实数k的值为．

【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=-4k+5≥0，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x1+x2=1-2k、x1•x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=16+x1•x2中，解之即可得出k的值．

解：（1）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，

∴△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5≥0，

解得：k≤，

∴实数k的取值范围为k≤；

（2）∵关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=1﹣2k，x1x2=k2﹣1，

∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=16+x1x2，

∴（1﹣2k）2﹣2×（k2﹣1）=16+（k2﹣1），即k2﹣4k﹣12=0，

解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去），

∴实数k的值为﹣2.

点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的哦按别是，找出△=﹣4k+5≥0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=16+x1x2，找出关于k的一元二次方程.