第四章 二次根式 复习教案
(完整word)二次根式复习教案
二次根式单元复习
教 学
目 标
1、掌握二次根式的知识结构，理清要点；
2、掌握二次根式的基本运算法则，会二次根式加减乘除运算；
3、进一步加强训练，提高处理问题的能力;
教 学
重 点
掌握知识结构和方法体系
教 学
难 点
掌握方法体系
教 具
学 具
多媒体课件
教 学 内 容 及 教 师 活 动
二次备课
二次根式
我们把形如____________（ ）的式子叫做二次根式。
2、最简二次根式：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
（2）根号内不含分母，分母中不含根号。
化简二次根式的常用的方法有：运用性质化简、分解开方和分母有理化法。
的有理化因式是_____，a+ 的有理化因式是______， 的有理化因式是______
（1） （2）
解:
例3、化简
(１)先化简再求值 ，其中，
(2）已知 是二次根式，化简 .
解：
3、二次根式性质的应用
例4、（1）已知 ，求 的平方根.
（2）若 ，求a的取值范围。
解:
三、小结
１、学生小结;
２、教师小结。本节课主要形成了二次根式的知识结构和方法体系。
作业设计
教后反思
3、同类二次根式:
化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式
(二)、三个性质
1、二次根式的双重非负性:二次根式 中被开方数a是非负数,即a≥0,二次根式 本身也是非负数，即 。
2、根的方。 3、方的根。
（三)、三类运算
二次根式乘法法则 （a≥0，b≥0)
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
二次根式复习教案
二次根式复习【知识回顾】1.二次根式:式子a （a ≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
４．二次根式的性质： (1)(a ）2=a （a ≥0)； (2） ５.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算:①ab =b a •（a ≥０，b ≥0）； ②()0,0>≥=b a ba b a【例题讲解】例1 计算:(1)2)3(； (2）2)32(； （3） 2)(b a + (ａ＋b ≥0） 分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。
例2 计算:⑴6·15 ⑵21·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0) 分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算,再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。
例3 计算:（1）23 + 32 － 22 + 3(2）12 ＋ 18 - 8 － 32（3)40 － 1015 + 10 分析:第1小题可直接合并同类二次根式;第２、3小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。
例4 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、1８㎝２,求圆环的宽度(两圆半径a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；之差）【基础训练】 1．化简：（1)72=__ __； (2）222524-=_＿_ __； （3）61218⨯⨯=___ _；(4）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ ＿; （5)_______420=-。
2.（08,安徽)化简()24-=___＿_＿＿＿_。
3.(０8,武汉）计算4的结果是A ．２ B.±2 Ｃ．-2 Ｄ.44. 化简：(1)(08，泰安）9的结果是 ； (2)（08,南京)123-的结果是 ；（3）(08，宁夏)825-＝ ; (4）（08，黄冈)5x -2x ＝___＿_ _；(５)（08,宜昌)3＋(5-3)＝__＿＿_____； (6）(08,大庆）；(7)(０８,荆门)＝__＿_____;(8）(08,厦门) ．5.(08,重庆)计算28-的结果是A 、6B 、6 Ｃ、２ D 、26．(08,广州)3的倒数是 。
第四章__二次根式_复习教案
第四章二次根式知识点复习一、知识结构二、基本概念1、二次根式的概念（1）二次根式的定义：形如________________的式子，叫做二次根式。
符号“”叫做____________，简称为________，根号下的数叫做_________。
由于在_______范围内，____________没有平方根，因此只有当被开方数是_____________时，二次根式才在_______范围内有意义。
（2）每一个正实数a有且只有_____个平方根，其中一个平方根是正实数，记做______,称它为a的_______平方根；另一个平方根是___________。
0______。
（3）0的平方根记作____，（4）对二次根式的一些理解：①a表示a的_______平方根。
②a可以是数，也可以是_______。
③具有双重非负性：a、_______________ b、_____________④既可表示______运算,也可表示运算的_______。
⑤求二次根式中字母的取值范围的基本依据：a、被开方数__________；b、分母中有字母时，要保证分母_______。
（5）二次根式的识别：①被开方数是________ ②根指数是________2、二次根式的性质及运算律：（1）()=2a（2）=2a（3）=abcab（4）=a（5）=⋅ba（6）=b1（7）=a3、最简二次根式（1）把满足下面二个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数中不含有_______________________②被开方数中不含_________________（2）化简根号内含有分母的二次根式的步骤是：①把被开方式的分子、分母都乘以同一个适当的不为零的式子，使分母成为二次因式之积；②利用“积的算术平方根的性质”化简：把分母利用性质化简移出根号作分母，分子的平方因子移出根号，连同保留的二次根式做分子。
4、同类二次根式（1）我们把被开方数________的几个二次根式叫做同类二次根式。
二次根式教案三篇
二次根式教案三篇二次根式教案三篇二次根式教案篇1 一、内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和考虑得到二次根式的两个根本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就详细数字进展分析^p 得出结果，再分析^p 这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析^p ，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目的和目的解析1．教学目的〔1〕经历探究二次根式的性质的过程，并理解其意义；〔2〕会运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕理解代数式的概念．2．目的解析〔1〕学生能根据详细数字分析^p 和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；〔2〕学生能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简；〔3〕学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析^p二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵敏运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的.灵敏运用存在一定的困难，打破这一难点需要老师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵敏运用的才能.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵敏运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的才能.例2 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会灵敏运用.2．探究性质2问题4 你能解释以下式子的含义吗？师生活动：老师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的根据.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的根据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：〔≥0〕【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的才能.例3 计算〔1〕〔2〕师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会灵敏运用.3．归纳代数式的概念问题7 回忆我们学过的式子，如 ___________〔≥0〕，这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括才能.4．综合运用〔1〕算一算：【设计意图】设计有一定综合性的题目，考察学生的灵敏运用的才能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小题要特别注意结果的符号.〔2〕想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维.〔3〕谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思〔1〕你知道了二次根式的哪些性质？〔2〕运用二次根式性质进展化简需要注意什么？〔3〕请谈谈发现二次根式性质的考虑过程？〔4〕想一想，到如今为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.二次根式教案篇2 活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
最新初二二次根式复习教案
二次根式复习教案一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质；2、熟练进行二次根式的乘除法运算；3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算；4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、重点难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．三、考点剖析（占5-10分）1.根式的意义；2.根式的混合计算；3.根式的化简、因式分解（结合完全平方公式）。
四、教学过程（一）本章知识回顾1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
（当a≥0时，a≥0；当a≥0时，a在实数范围内有意义。
）2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） ==a a 25.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）； ()0,0>≥=b a ba b a（二）例题讲解例题1.81的算数平方根是 ，平方根是 。
例题2.计算例题3.因式分解，化简 （1）a ，b 为非负数分解a-b （2）6+242+7（3）211- （4）321211-+-例题4. x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：（根式的意义）例题5.变式题型例题6.设a 、b 为实数，且满足22b a +－6a －2b+10=0，求 ab b a -的值变式已知实数a ，b 满足++5a │b-6│=0，求a-b 的值。
例题7.已知y =（n 为自然数），问：是否存在自然数n ，使代 数式19x 2+36xy+19y 2的值为1 998？若存在，求出n ；若不存在，请说明理由．（整体思想）（三）练习1.计算：（1）（2）2.因式分解a＞0，b＞0，4a+12ab+9b253 2306243+--+．3.4.已知a ，b 为实数，2a b 23a 222++=+，求a+b 。
二次根式教案四篇
二次根式教案四篇二次根式教案篇11、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
课本第2— 3页一、课前准备(预习学案见附件1)学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学(一)合作学习阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。
(15分钟左右)1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的.普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)三、课后作业(课后作业见附件2)教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计课题：二次根式(1)二次根式概念例题例题二次根式性质反思：二次根式教案篇2一、内容和内容解析1.内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式.二、目标和目标解析1.教学目标(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质;(2)会进行简单的二次根式的除法运算;(3) 理解最简二次根式的概念.2.目标解析(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的'根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用.四、教学过程设计1.复习提问，探究规律问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?师生活动学生回答。
《二次根式》复习-教学设计
题目
如何更正
有几种方法
通过练习题的解答，加深对二次根式相加减乘除法则的理解与应用。
当堂训练过关检测（6分钟左右）
学生练习
学生独立完成练习，教师巡回辅导，学生组内说解题过程，体会方法，形成规律，集体交流评价
通过变式，使学生灵活应用二次根式与等式的性质.
知识梳理形成结构（2分钟左右）
1．本节课复习 “二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
横沥中学九年级数学教案
课题
《二次根式》复习课
课型
复习课
授课时间
2016-09-20
教学目标
知识与能力
（1）了解二次根式的概念和性质，了解二次根式的运算法则，会用它们进行简单的四则运算；
（2）以二次根式的运算为基础，引导学生观察、分析、运算，培养学生建立解决计算问题的基本策略和基本方法；
二、过程与方法
2.二次根式的运算.
教学难点
二次根式的运算及 化简.
教学准备
导学案，课件
教学方法
动手操作法，探究法、练习法
教学课时1课时教学过程教学环节教师活动
学生活动
活动设计意图
温故知新明确任务（10分钟）
1、检查学生自主梳理把本章知识点画成思维导图.
2、学生组内互助，形成小组成果，上台展示成果.
3、组间互动，共同找准找全知识点，补全思维导
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
二次根式复习教案
二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。
二次根式教案【教学参考】
二次根式教案--【教学参考】一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算方法3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 教学难点：二次根式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的运算过程。
3. 引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的实践能力。
4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引入二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质和运算法则，引导学生积极参与，提问解答。
3. 例题演示：挑选典型例题，演示二次根式的运算过程，分析解题思路。
4. 实践环节：让学生尝试解决实际问题，运用二次根式进行计算。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调二次根式在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论，评价学生对二次根式概念、性质和运算法则的理解掌握程度。
2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对二次根式的应用水平。
3. 收集学生反馈意见，了解教学方法的适用性，为改进教学提供依据。
七、教学拓展：1. 介绍二次根式在科学、工程等领域的应用，激发学生学习兴趣。
2. 引导学生探索二次根式的其他性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3. 组织数学竞赛或小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
八、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供二次根式的相关教材、教辅资料，方便学生复习巩固知识。
2. 网络资源：推荐相关数学网站、论坛，便于学生查阅资料、交流学习。
九年级数学教案复习教案第四讲二次根式
九年级数学科教案
备课序号：第节
教 学 过 程
个性思考 二次根式概念
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意义的条件
要使二次根式a 有意义，则a 0.
3、最简二次根式、同类二次根式
概念
我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的______或______的二次根式，叫做最简二次根式．
同类二次根式的概念
几个二次根式化成________________以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式．
二次根式的性质
1．(a)2＝a(______)．
2．a2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0， a<0.
3．ab ＝______(a ≥0，b ≥0)．
4．a b
＝______(a ≥0，b ＞0)． 二次根式的运算
1．二次根式的加减法
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．
2．二次根式的乘除法
(1)二次根式的乘法：a·b＝____(a≥0，b≥0)．
(2)二次根式的除法：a
b
＝____(a≥0，b＞
0)．
3、把分母中的根号化去掉
(1)1
a
＝
(2)
1
a＋b
＝
作业布置：高效复习——二次根式课时作业板
书
设
计。
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案二次根式是数学中的一种运算形式，也是中学数学中的重要内容。
学生对于二次根式的理解和掌握程度直接影响到其对于数学整体的理解和应用能力。
因此，本教案将围绕二次根式的概念、性质和运算法则展开，帮助学生对二次根式有一个全面的复习和加深理解。
一、概念回顾1.二次根式的定义：如果a是正实数，那么形如√a的数就叫做二次根式。
其中，√a叫做二次根号，a叫做被开方数。
2.二次根式的简化：一个二次根式，如果被开方数a的因数中有一个是平方数，那么这个二次根式就可以简化。
3.二次根式的分解：一个二次根式，如果可以分解成两个因数的二次根式的乘积形式，那么这个二次根式就可以进行分解。
二、性质回顾1.二次根式的大小比较：如果a和b都是正实数且a<b，那么√a<√b。
2.二次根式的相加减：如果a和b都是非负实数，那么√a±√b=√(a±b)。
3. 二次根式的乘法：如果a和b都是非负实数，那么(√a)(√b)=√(ab)。
4.二次根式的除法：如果a和b都是非负实数，且b≠0，那么(√a)/(√b)=√(a/b)。
三、运算法则复习1.化简二次根式：将一个二次根式化简成最简形式。
2.合并同类项：将含有相同被开方数的二次根式合并为一个二次根式。
3.分解二次根式：将一个二次根式分解成两个因数的二次根式乘积形式。
4.有理化分母：将一个二次根式的分母有理化，即将其分母中的二次根式化简成有理数。
四、练习题设计1.计算以下二次根式的值：(1)√9；(2)√16；(3)√25；(4)√362.简化以下二次根式：(1)√8；(2)√18；(3)√32；(4)√753.计算以下表达式的值：(1)√16+√9；(2)√25-√16；(3)(2√5+√2)(√5-√2)；(4)(√3+√2)²。
4.将以下二次根式分解为两个因数的乘积形式：(1)√40；(2)√98；(3)√252；(4)√725.有理化以下二次根式的分母：(1)1/√3；(2)2/(√2+√5)；(3)(3+√2)/(√2-1)；(4)1/(√2-√3)。
(完整版)二次根式复习教案.doc
二次根式复习课第一课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用三、知识回顾1. 下列各式是二次根式的有（）个5 , 3 , 2 7 , 3 , a2， m3A.2B.3 C 。
4 D.52、x 1有意义，则 x 的范围。
x3、若2a 1 2 1 2a ，则 a 。
4、写出一个24 的同类二次根式。
( 6) 2 =______ （）0.4 = （）56 = 5、（1） 2 14（ 4 ）2 3 2 （ 5 ）49m2= （ 6 ）9c 33 2 2000g 3 22001______________四、典型例题例 1：能使等式x x 成立的 x 的取值范围是（）x 2 x 2A. x 2B. x 0C.x>2D. x 2例 2：当 1≤ x≤ 5 时，2x 1x 5 _____________ 。
例 3：已知 xy<0, 化简二次根式 xy） － 2的正确结果为（xA 、 yB 、 －yC 、－ yD 、－ －y例 4：计算（ 1） 31 2755 （2） 9a × a1 ÷ 1 a 33 5153a2a（3） 2 3 32－ 1 233 1 3 1 （4）( 3 + 2 ) + ( － 2) + － 8（5）先化简再求值： a21 a22a 1，期中 a2 1a1a1第二课时一、学习目标：1、能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.2、能够比较熟练进行二次根式的运算.3、会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题.二、学习重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用一、选择：1．下列选项中，对任意实数 a 都有意义的二次根式是( )A ． a－ 1B ． 1－ a C． (1－ a)2 D．1 1－ a2．下列式子中正确的是（）A. 5 2 7B. a2 b2 a bC. a x b x a b xD. 6 83 4 3 2 23．已知 x、 y 为实数， y＝ x－ 2＋2－ x ＋ 4，则 y x的值等于（）A ． 8 B． 4 C． 6 D． 164．下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB. 12a 12bC. x2 y2D. 5ab25．等式x 3 x 3成立的条件是（）x 5 x 5A 、 x≠ 5 B、 x≥ 3 C、 x≥ 3 且 x≠ 5 D 、 x>56．若 a<0，则化简a3得（）A 、a a B、a a C、a a D、a a7．若a 1 , b 5 , 则（）5 5A 、 a、 b 互为相反数B、 a、 b 互为倒数C、 ab=5 D、 a=b9．若(a 1) 2 a 2 1 2a ，则|1 a | | a | ( )A、1 2a B 、 1 C 、 1 D 、以上答案都不对二、填空：、10a+4 + a+2b－ 2 =0 ， ab=11、若最二次根式 3 4a2 1与26a2 1 是同二次根式， a ______ 。
二次根式复习课教案
第三关：尊贵铂金 非负性的应用.
已 知 ： x 4 y 13 0 ， 求
x y 的值.
第四关：永恒钻石 二次根式加减乘除混合运算
(1)
12 1 32 3
2
(2) 2 3 1 2 2 2 2 2 2
的完成情况，并
适时进行指导； 进行闯关 启发学生灵活 挑战，完 应用一题多解 成后 的思想解决问 与同伴交 题，培养学生 流 学生的逻辑思
情感、态度与价值观目标：
培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性.
二、教学重难点
教学重点：熟练掌握二次根式的性质及运算法则，提高运算的准确性.
教学难点：熟练应用二次根式的性质解决相关问题.
三、教学方法
游戏驱动，讲练结合. 四、教学过程
教学过程
教师活动
学生活 动
设计意图
知识点回顾
教师以提问的方式 通过回答进 引导学生复习二次 一步熟悉知 根式的相关知识点 识点
课题
二次根式
科目
数学
教者
日期
2019.11.20
授课类型
复习课
一、教学目标
知识与技能目标:
（1）进一步理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则.
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则.
过程与方法目标:
（1）夯实二次根式的性质、运算法则.
（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力.
复习旧知，为接下来 的环节做准备
勇者闯关：
第一关：秩序白银
把下列各式化为最简二次根式：
1
18
0.5
8
第二关：荣耀黄金 确定二次根式中被开方数所含字母 的取值范围.
二次根式的复习教案
二次根式的复习教案教案标题：二次根式的复习教案教学目标：1. 复习二次根式的基本概念和性质。
2. 强化学生对二次根式计算和简化的能力。
3. 提高学生对二次根式在实际问题中的应用能力。
教学步骤：引入活动：1. 引入二次根式的概念：将一个非负实数a开平方得到的结果称为二次根式，通常用√a表示。
知识讲解：2. 回顾二次根式的性质：a. √a * √b = √(a * b)b. √(a / b) = √a / √b，其中b ≠ 0c. (a ± b)² = a² ± 2ab + b²d. (√a ± √b)² = a ± 2√(ab) + b示例分析与练习：3. 通过示例，解释和计算二次根式的加减乘除运算。
a. 如√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)b. 如√5 - √2 = √(5 - 2√10 + 2) = √(7 - 2√10)c. 如(√2 + √3)(√2 - √3) = 2 - 3 = -1d. 如(√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1应用拓展：4. 将二次根式应用到实际问题中，如：问题1：甲班有10个学生，乙班有12个学生，那么两个班一共有多少学生？问题2：一个正方形的边长为√5 cm，求正方形的面积。
综合练习：5. 给学生一些综合练习题，帮助学生巩固对二次根式的计算、简化和应用能力。
概念复习与总结：6. 复习和总结二次根式的基本概念和运算规则，强调学生需要多做练习来提高能力。
扩展活动：7. 鼓励学生寻找更多关于二次根式的实际应用例子，并与同学分享。
课堂作业：8. 布置一些二次根式的作业题，要求学生综合运用所学知识解决问题。
教学资源：- 黑板/白板和书写工具- 二次根式的示例题和练习题- 教材和参考书籍这个教案的撰写目的是为了引导学生对二次根式进行复习和巩固，以提高他们的理解和应用能力。
二次根式教案优秀6篇
二次根式教案优秀6篇次根式教案篇一【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算；2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？2.计算：二、探索活动：1.学生计算；2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式？1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x0,y0)2.拓展与提高：化简：1).(a0,b0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题次根式教案篇二教材分析：本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。
另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析：本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
二次根式章节复习教案
二次根式复习1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
（当a≥0时，a≥0；当a≥0时，a 在实数范围内有意义。
）2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）==aa25.二次根式的运算：⑴二次根式的加减运算：先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：ab=ba∙（a≥0,b≥0）；()0,0>≥=bababa【例题讲解】例1 1.x的取值范围是．2.函数中，自变量的取值范围是．分析：第2题的分子是二次根式，分母是含x的多项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。
例2下列根式中属最简二次根式的是（）分析：B选项根式被开方数中中含有分母，CD选项中含有能开得尽方的因数（或式）。
例3下列各式中与是同类二次根式的是（）A．2 B． C． D．分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。
例4 计算：（1）2)3(= ；（2=_________。
分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。
例5化简：（1=__ __；___ _；（20,0)x y≥≥=___ _；分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。
a（a＞0）a-（a＜0）0 （a=0）；例6 计算：（1）12+18－8－32 = ； （2）＝_______； （3） ；例7A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ≠2D ．a ＜2 分析：故：a-2≤0。
选A【基础训练】1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D2的倒数是 。
3.下列计算正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4.下列运算正确的是（ ）A 、4.06.1=B 、()5.15.12-=-C 、39=-D 、3294= 5．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；6. 7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D ．5445与 8.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、89．若20a -=，则2a b -= ．10.计算：（1）（2） 、（3）． （4）27124148÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+。
第四章二次根式复习教案
第四章二次根式复习教案有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．一、概念不清例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？,,错解：,,都是二次根式；不是二次根式．剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式中a≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．正解：,,都是二次根式；不是二次根式．二、违背运算顺序例2．计算：错解：原式=剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法．正解：原式=．三、错用运算法则例3．化简：．错解：原式=．剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：．正解：原式=．四、错用根式性质例4．计算：；错解：原式=；原式=．剖析：二次根式的性质有：；；而不存在．正解：原式=．五、忽视字母范围例5．计算：错解：原式=．剖析：本题的分子、分母同乘以时，不允许a=b，错在没有注意a=b的情形．正解：当a≠b时，原式=；当a=b时，原式=．六、忽视隐含条例6．化简：．错解：原式=．剖析：本题隐含着，所以a＜0，这个条件．正解：原式=．七、忽视限制条例7．已知a+b=-2,ab=1，求的值．错解：原式=．剖析：应用二次根式的运算性质：；时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a＜0，b＜0，不满足性质的条件造成错误．正解：由条件可知a＜0，b＜0，所以原式=．八、忽视题设条例8．化简：．错解：原式=．剖析：这里忽视了≤x≤这个条件，当有附加条件时，要注意的应用．正解：因为≤x≤，所以-3≤x≤5，所以2x+3≥0，2x-5≤0，所以，原式=．九、忽视分类讨论例9．化简：．错解：．剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．正解：步：找分点，令x+2=0，x-1=0，所以x=-2，x=1；第二步，分区间，x＜-2，-2≤x＜1，x≥1；第三步，分段按条件化简：当x＜-2时，原式=-+=-2x-1；当-2≤x＜1时，原式=x+2+1-x=3；当x≥1时，原式=x+2+x-1=2x+1．。
二次根式教案（通用8篇）
二次根式教案（通用8篇）二次根式教案（通用8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，编写教案是必不可少的，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编整理的二次根式教案8篇，希望能够帮助到大家。
二次根式教案篇1教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
初二数学 第4讲 二次根式综合复习教案
教学过程一、课堂导入二次根式的概念：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方根，其中“”叫做二次根号。
正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：1、二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”.如4是二次根式，虽然4=2，但2不是二次根式。
2、被开方数a必须是非负数，即a≥0，如3-就不是二次根式，但式子23-）（是二次根式。
3、“”的根指数为2，这一点要切实注意，不可误认为根指数是“1”或“0”。
二、复习预习二次根式的性质：1、a（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数。
即a≥0（a≥0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性。
2、（a）2=a（a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正常时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完全平方数的形式，常用于多项式的因式分解。
a2 （a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数3、a（式）时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。
三、知识讲解考点/易错点1代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。
代数式是“和“式，带有单位时，代数式应加上括号。
二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定：a·b＝ab(a≥0，b≥0)．即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
对于二次根式的乘法我们要注意以下几点：1、在进行二次根式的乘法运算中，一定不要忽略被开方数a、b均为非负数。
2、此法则可以推广到多个二次根式相乘的运算。
3、若含有系数的二次根式相乘，可类比单项式的乘法法则，将它分为系数和根式两部分分别运算，然后相乘。
二次根式相乘，先把被开方数相乘，根指数不变。
如果积中有能开得尽的因数或因式，一定要开尽方。
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第四章二次根式知识点复习
一、知识结构
二、基本概念
1、二次根式的概念
（1）二次根式的定义：形如________________的式子，叫做二次根式。
符号“”叫做____________，简称为________，根号下的数叫做_________。
由于在_______范围内，____________没有平方根，因此只有当被开方数是_____________时，二次根式才在_______范围内有意义。
（2）每一个正实数a有且只有_____个平方根，其中一个平方根是正实数，记做______,称它为a的_______平方根；另一个平方根是___________。
0______。
（3）0的平方根记作____，
（4）对二次根式的一些理解：
①a表示a的_______平方根。
②a可以是数，也可以是_______。
③具有双重非负性：a、_______________ b、_____________
④既可表示______运算,也可表示运算的_______。
⑤求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
a、被开方数__________；
b、分母中有字母时，要保证分母_______。
（5）二次根式的识别：①被开方数是________ ②根指数是________
2、二次根式的性质及运算律：
（1）()=2a（2）=2a
（3）=
abc
ab（4）=
a
（5）=
⋅b
a（6）=
b
1
（7）=
a
3、最简二次根式
（1）把满足下面二个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数中不含有_______________________
②被开方数中不含_________________
（2）化简根号内含有分母的二次根式的步骤是：
①把被开方式的分子、分母都乘以同一个适当的不为零的式子，使分母成为二次因式之积；
②利用“积的算术平方根的性质”化简：把分母利用性质化简移出根号作分母，分子的平方因子移出根号，连同保留的二次根式做分子。
4、同类二次根式
（1）我们把被开方数________的几个二次根式叫做同类二次根式。
（2）判断同类二次根式的关键是：
①化成最简二次根式，
②被开方数______，根指数_______(都等于_____)。
5、二次根式加减运算的步骤
①把各个二次根式化成_______二次根式。
②把各个_________二次根式合并。
③不是同类二次根式的不能合并。
6、二次根式的乘除法
（1）二次根式的乘法类似与多项式的乘法，对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。