八年级数学上册第三章分式可化为一元一次方程的分式方程同步练习新版青岛版_1

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青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)

会产生增根.
可化为一元一次方程的分式方程第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点：（1）含有分式；（2）分母中含有未知数；（3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ）（√ ）（× ）（√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.

八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计

2.提高题：解答以下两道分式方程题目：
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标

青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1

青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.培养学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。

2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。

2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。

3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。

八年级数学可化为一元一次方程的分式方程练习题

⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题学习⼋年级的数学需要练习，同学们需要准备哪些可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的练习题呢?下⾯是店铺为⼤家带来的关于⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程的练习题，希望会给⼤家带来帮助。

⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题⽬ 1.有下列说法：①解分式⽅程⼀定会产⽣增根;②⽅程x-2x2-4x+4=0的根为2;③⽅程12x =12x-4的最简公分母为2x(2x-4);④x+1x-1=1+1x-1是分式⽅程.其中正确的个数是 ( )A.1B.2C.3D.4 2.[2012•永州]下⾯是四位同学解⽅程2x-1+x1-x=1过程中去分母的⼀步，其中正确的是 ( )A.2+x=x-1B.2-x=1C.2+x=1-xD.2-x=x-1 3.[2012•成都]分式⽅程32x=1x-1的解为 ( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4 4.[2012•毕节]分式⽅程1x-1-2x+1=4x2-1的解是 ( )A.x =0B.x=-1C.x=±1D.⽆解 5.[2012•宁波]分式⽅程x-2x+4=12的解是________. 6.[2012•哈尔滨]⽅程1x-1=32x+3的解是________. 7.解⽅程：(1)[2012•重庆]2x-1=1x-2; (2)[2012•苏州]3x+2+1x=4x2+2x; (3)[2012•梅州]4x2-1+x+21-x=-1. 8.解关于x的⽅程2x-2+mxx2-4=0有增根，求 m的值. 9.解答问题： (1)按下表已填写的形式填写表中的空格：三个⾓上三个数的积 1×(-1)×2 =-2 (-3)×(-4) ×(-5)=-60 三个⾓上三个数的和 1+(-1)+2 =2 (-3)+(-4) +(-5)=-12 积与和的商 (-2)÷2=-1 (2)请⽤你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x. ⼋年级数学可化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程练习题答案解析1.A2.D3.C4.D 5.x=8　【解析】观察可得最简公分母是2(x+4)，⽅程两边同乘最简公分母，可以把分式⽅程转化为整式⽅程再求解. 6.x=6 7.解：(1)⽅程两边同乘(x-1)(x-2)，得 2(x-2)=x-1，解得x=3. 经检验，x=3是原⽅程的解. (2)⽅程两边同乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=12. 经检验，x=12是原⽅程的解. (3)⽅程两边同乘(x+1)(x-1)，得 4-(x+1)(x+2)=-(x2-1)，整理，得3x=1，解得x=13. 经检验，x=13是原⽅程的解. 8 .解：分式⽅程有增根，最简公分母(x-2)(x+2)=0，解得x=2或x=-2. 去分母，得2(x+2)+mx=0，当m≠-2时，x=-42+m. 将x=-2代⼊得-2=-42+m，解得m=0; 将x=2代⼊得2=-42+m，解得m=-4，所以m的值为0或-4. 9.解：(1)图②：(-60)÷(-12)=5，图③：(-2)×(-5)×17=170， (-2)+(-5)+17=10, 170÷10=17. (2)图④：5×(-8)×(-9)=360， 5+(-8)+(-9)=-12， y=36 0÷(-12)=-30. 图⑤：由1×x×31+x+3=-3，解得x=-2.。

新青岛版3.7可化为一元一次方程的分式方程练习

数学综合作业13 年级班学生姓名：家长签名：一、选择题：1. 下列方程中，不是分式方程的是（）A ．11=+y y B ．21432+-=-x x C ．x x x x 61233-=+ D ．122123+=-x x x x 2. 下列方程：①143=-x ，②23=x ，③341=++x x ，④134=-x x 。

其中是关于x 的分式方程的有（）A ．②③B ．②③④C ．①②③④D ．①④3. 分式方程275-=x x 的最简公分母是（） A ．x B ．2-x C ．()2-x x D ．()2-+x x4. 把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以()2-x ，约去分母，得（） A ．()111=--x B ．()111=-+xC ．()211-=--x xD ．()211-=-+x x5. 如果方程()312=-x a 的解是5=x ，则=a A ．61 B ．6 C ．121 D ．12 二、填空题：1. 分式方程的定义：_______________________________________________。

2. 解分式方程的基本思路是：① 将分式方程化为_____________,即将方程的两边同时乘以________________。

② 求解________方程。

③ _________。

3. 分式方程1111112-=+--x x x 去分母时，方程两边同时乘以___________。

4. 请举出一个分式方程的例子：_________________________________。

5. 方程33=-xx 的解是______________。

三、解答题：1. B A 、两地相距 30 千米，甲、乙两人同时从A 地骑车去B 地。

已知甲每小时比乙多行2千米，且比乙早半小时到达，求甲乙二人的速度（设甲的速度为x 千米/时，只列出方程）。

2. 解下列分式方程：（1）()87625-=-+x x （2）1122-=+x x3.已知3=x 是方程21125-=+-+x x m 的解，求 m 的值。

八年级数学上册第3章分式测试卷新版青岛版

第3章分式测试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的2．（3分）当a＝﹣1时,分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）下列等式中,正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．6．（3分）解分式方程：时,去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝47．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．（3分）关于x的方程的解为x＝1,则a＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．（3分）已知,则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题,每小题4分,满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是．13．（4分）观察下列一组有规律的数：,,,,,…,根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．（2分）已知,则＝．15．（2分）某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用天．16．（2分）如果3x＝4y,那么x：y＝．三、解答题（共7小题,满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简,再求值：（）+,其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2：3,原来全厂共有多少人？22．（10分）一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元；如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值,其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗？答案一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案．【解答】解：将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值100倍,故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变．2．（3分）当a＝﹣1时,分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义【考点】64：分式的值．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1,且不能为﹣1,故a＝﹣1代入分式无意义．【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0,即a≠1且a≠﹣1,则a＝﹣1时,分式无意义．故选：D．【点评】此题考查了分式的值,注意考虑分母不为0．3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】66：约分．【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解,然后约分即可．【解答】解：＝＝；故选：D．【点评】此题考查了约分,解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解,然后约去公因式,分式的约分是分式运算的基础,应重点掌握．4．（3分）下列等式中,正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】解决本题首先对每个分式进行通分,然后进行加减运算,找出正确选项．【解答】解：A、,错误；B、,错误；C、,正确；D、,错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分．通分时,注意分母不变,分子相加减,还要注意符号的处理．5．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝1．故选：A．【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）解分式方程：时,去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数,可得2﹣x＝﹣（x﹣2）,所以可得最简公分母为x﹣2,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2,得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．【点评】对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x＝4形式的出现．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2）,去分母,化为整式方程求解．【解答】解：去分母,得x＝3（x﹣2）,解得：x＝3,经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,易错点是忽视检验．8．（3分）关于x的方程的解为x＝1,则a＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义,把x＝1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得,去分母得,8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．9．（3分）已知,则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】由已知可以得到a﹣b＝﹣4ab,把这个式子代入所要求的式子,化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到a﹣b＝﹣4ab,则＝＝6．故选：A．【点评】观察式子,得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥（x+3）吨,由题意可得等量关系：180吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨＝120吨÷原计划每天生产化肥x吨,根据等量关系列出方程即可．【解答】解：原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥（x+3）吨,由题意得：＝,故选：A．【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．【考点】66：约分．【专题】11：计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解,然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．故答案为；．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是abc2．【考点】69：最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．【解答】解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【点评】本题主要考查了最简公分母,解题的关键是熟记如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里．13．（4分）观察下列一组有规律的数：,,,,,…,根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积,由此得出第n个数是,进一步解决问题即可．【解答】解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故答案为：；．【点评】此题考查数字的变化规律,把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键．14．（2分）已知,则＝．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值,把代数式化成含有上式的形式,代入即可．【解答】解：x+＝4,平方得：x2+2x•+＝16,∴x2+＝14,∴原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查对分式的基本性质,完全平方公式等知识点的理解和掌握,能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键．15．（2分）某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用天．【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】多用的天数＝现在用的天数﹣原来用的天数．【解答】解：先求出原计划可用多少天,即,现在每天用原材料（a﹣b）吨,则现在可用天,所以,现在可以多用．【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．16．（2分）如果3x＝4y,那么x：y＝4：3 ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质,可得答案．【解答】解：由3x＝4y,得x：y＝4：3,故答案为：4：3．【点评】本题考查了比例的性质,等式的两边都除以3y是解题关键．三、解答题（共7小题,满分54分）17．（6分）计算：．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分,然后计算分式的加法．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易．分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可；如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减．18．（8分）计算：（）•．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式括号中先计算除法运算,再计算减法运算,约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣•）•＝•＝1．【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简,再求值：（）+,其中x＝6．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x＝6代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝x﹣4．当x＝6时,原式＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母,然后解整式方程即可求解．【解答】解：两边同乘2x﹣5得x﹣5＝2x﹣5,∴x＝0,检验当x＝0时,2x﹣5≠0,∴原方程的根为x＝0．【点评】此题主要考查了分式方程的解法,解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2：3,原来全厂共有多少人？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3,”列出方程,并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3,9x+180＝8x+240,9x﹣8x＝240﹣180,4x＝240．答：原来全厂共有240人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．22．（10分）一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元；如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意,得+＝,解得x＝20,经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程,需20天,乙公司单独完成此项工程,需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元,根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000,解得y＝5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值,其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,根据化简结果即可得出结论．【解答】解：对．∵原式＝•﹣x＝x﹣x＝0,∴把x＝2008错抄成x＝2080,他的计算结果也正确．【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。

青岛版八年级数学上册同步练习附答案3.7 可化为一元一次方程的分式方程

3.7 可化为一元一次方程的分式方程一、选择题1.若关于x的分式方程-2=有增根，则m的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 22.一列火车自2013年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时．已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/时，根据题意所列方程正确的是（）A. B.C. D.3.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21 页才能恰好在规定的时间内读完，若读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.4.若关于x的方程无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -15.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）A. B.C. D.6.把分式方程−＝1的两边同时乘（x−2），约去分母，得（）A. 1−（1−x）=1B. 1+（1−x）=1C. 1−（1−x）=x−2D. 1+（1−x）=x−2二、填空题7.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．8.分式方程的解是_______．9.若解分式方程产生增根，则m=________ ．10.若关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围是________．三、解答题11.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？12. 如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．（第12题图）13. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元．答案一、1. A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D二、7. 8.x=2 9.-5 10.a>1且a≠2三、11.解：设原来报名参加的学生有x人．由题意，得，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意．答：现在报名参加的学生有40人．12. 解：由题意，得 =3．去分母，得1-x=3（2-x）．去括号，得1-x=6-3x．移项，得-x+3x=6-1．系数化为1，得x=．经检验，x=是原方程的解．答：x的值是．13.解：设第一次每支铅笔进价为x元．根据题意列方程，得．解得x=4．检验：当x=4时，分母不为0．故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．。

《可化为一元一次方程的分式方程及其应用》习题

《可化为一元一次方程的分式方程及其应用》习题 1．方程xx --242=0的根是( )． A ．x =2B ．x =-2C ．x =±2D ．方程无解2．方程)1()(2-+x a a x =-2的解是x =2，则a 的值是( )． A ．1B ．-1C ．±1D ．23．分式方程141112-=--+x x x 若有增根，则增根可能是( )． A ．x =1B ．x =-1C ．x =1或x =-1D ．x =04．某食堂有煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现在每天节约b (b <a )吨，则可比原计划多烧的天数是( )．A ．b a m -天 B ．bm 天 C ．(b a m a m --)天 D ．(am b a m --)天 5．一个小组生产某种零件，计划在30天内完成，若每天多生产5个，则26天完成且多生产10个零件，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产零件x 个，则根据题意列出的方程是( )．A ．51030+-x x =26 B ．51030++x x =26C ．530+x x =26+10 D ．51030++x x =26-10 6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程( ).A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 7．当x =_____时，分式873++x x 的值等于1． 8．每年3月12日是植树节．某学校甲、乙两班同学参加义务植树活动，已知甲班比乙班每小时少植4棵树，甲班植80棵树所用时间与乙班植96棵所用时间相等，求甲、乙两班每小时各植树多少棵？9．甲、乙二人分别从相距36千米的A 、B 两地同时相向而行．甲从A 地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A 地，立即返回，取过物品后又立即从A 地向B 地行进，这样二人恰好在A 、B 两地中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙二人的速度．。

《1.5可化为一元一次方程的分式方程》同步练习(含答案)

1.5可化为一元一次方程的分式方程同步测试一、选择题1.若关于x的分式方程﹣2=有增根，则m的值为（）A. 3B. 0C. -3D. 22.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A. y2+y-3=0B. y2-3y+1=0C. 3y2-y+1=0D. 3y2-y-1=03.一列火车自2018年全国铁路第10次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。

已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x千米/小时，根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.4.一本书共280页，小颖要用14天把它读完，当她读了一半时，发现平均每天需多读21页才能恰好在规定的时间内读完，如果读前一半时，小颖平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. =14B. =14C. =14D. +=145.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是 ( )A. =+2B. =C. =+2D. ＝6.若关于x的方程=0无解，则m的值是（）A. 3B. 2C. 1D. -17.若关于x的方程+ =0有增根，则m的值是（）A. ﹣2B. ﹣3C. 5D. 38.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( ).A. +=18B. +=18C. +=18D. +=189.把分式方程−＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A. 1-（1-x）=1B. 1+（1-x）=1C. 1-（1-x）=x-2D. 1+（1-x）=x-210.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A. 2B. 0C. -1D. 1二、填空题11.甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为________．12.分式方程=的解是________ ．13.若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．14.若关于x的分式方程= 有增根，则增根为________．15.若解分式方程产生增根，则m=________16.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是________．17.若关于x的分式方程无解，则a=________．18.分式方程的解为x=________．三、解答题19.某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？20.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．21.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．22.自2018年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．求第一次每支铅笔的进价是多少元？参考答案一、选择题1. A2.A3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.D 10.D二、填空题11.=9 12.x=2 13.1或14.2或﹣2 15.-5 16.a＞1且a≠2 17.1或﹣2 18.2三、解答题19.解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得﹣=4，解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：现在报名参加的学生有40人20.解：依题意可得：=3去分母得：1﹣x=3（2﹣x），去括号得：1﹣x=6﹣3x，移项得：﹣x+3x=6﹣1，解得：x=经检验，x= 是原方程的解．答：x的值是．21.解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有= ，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天22.解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．23.解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，﹣=30，解得：x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．答：第一次每只铅笔的进价为4元．。

八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程分式方程的“增根”与“无解”素材青岛版(new)

分式方程的“增根”与“无解”学习了解分式方程以后，我们便知道了“增根"的知识,不少同学对“增根”与“无解”混为一谈,甚至根本无法理解，为了说明这两个概念，现帮助同学们重新定位.一、增根的概念将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根. 如，若方程2m x -+3＝12x x+-有增根，则这个增根一定是x ＝2. 二、分式方程增根产生的原因在解分式方程的关键是要将分式方程转化为整式方程，而转化的关键又是去分母，由于对原分式方程的解来说，它必须使分式方程中各分式分母的值不为零，而对约去分母后得到的整式方程来说,却不要求分母的值非零,因为整式方程中各分母都是已知数，零不能作分母，当所得到的整式方程的某一根使原分式方程中至少有一个分式的分母为零时，即这个分母实际上是去分母时最简公分母的一个因式，那么最简公分母（整式）的值为零，即去分母过程中就相当于在方程两边同时乘以了0,不符合等式性质的要求,所以这个整式方程的根不适合原分式方程，它就是增根,因而,解分式方程时，必须要检验。

三、无解的概念分式方程无解有两种情形：一是将原分式方程两边都乘以最简公分母，约去分母得到整理后的整式方程为ax ＝b ，此时若a ＝0，而b ≠0,则此整式方程无解，即原分式方程无解；二是化分式方程为整式方程，此整式方程的解是原分式方程增根，此时分式方程无解.如,若关于x 方程11-+x ax －1＝0无解，试求a 的值. 将原方程去分母转化为（a －1)x +2＝0，即(a －1）x ＝－2.此时，一方面，当a －1＝0，即a ＝1时，此时整式方程无解，所以当a ＝1时,原方程无解.另一方面，对于方程(a －1)x +2＝0，当x ＝1时，原方程无解。

所以当（a －1)×1+2＝0，即a ＝－1时，原方程无解。

所以 a 的值为1或－1。

八年级数学上册可化为一元一次方程的分式方程验根方法简介素材青岛

验根方法简介解分式方程的必不可少的步骤是验根，验根方法较多。

一、代入法【例1】解方程11112-=-x x. 【思考与分析】按照解分式方程的一般步骤解此方程,先同乘以（x ２－1），去分母化成整式方程求解再验根。

将解得的根代入原方程的左、右两边，若左、右两边相等，则此根为原方程的根,否则此根为原方程的增根。

解：原方程变形为：11)1)(1(1-=-+x x x 。

方程两边同乘以（x-1）(x+1),得1=x+1解得x=0检验：当x=0时,左边=—1，右边=-1左边=右边 ∴x=0是原方程的根．反思：此验根方法不仅能检验出原方程的增根,而且可以检验出求得的根是否正确.二、比较法【例2】解方程211=-++xx x x 。

【思考与分析】分母不同要按照解分式方程的一般步骤求解，在验根时可以转换一种思路，令方程中各分母等于零，求出方程的所有增根，与解得的根相比较.相同时，为原方程的增根，否则为原方程的根.解：方程两边同乘以x （x ＋1）得:x 2+（x-1）·（x+1）=2x(x+1)整理得：2x=-1 解得：x=－21，检验：令x （x+1)=0,得ｘ＝-1或x=0,所以原方程的增根为x ＝－1或x=0。

∴x ＝－21不是原方程的增根. ∴原方程的根为x ＝－21．反思：此种验根方法，适合求得的根比较复杂,到初三后,此验根方法将显露出更大的优势．三、公分母值判别法【例3】解分式方程：13132=-+--xx x 【思考与分析】将分式方程两边同乘以（x-3）化成整式方程后再求解.把解得的根代入同乘的最简公分母中，进行判断.使公分母为零的根为原方程的增根,否则为原方程的根．解：原方程变形为13132=-+--x x x方程两边同乘以（x —3)得2－x －1＝x －3，即－2x ＝－4．解得x ＝2．检验：把x ＝2代入（x-3）得：x-3≠0．∴ x＝2是原方程的根．反思：此验根方法比较简单，因此被广泛的应用．四、条件约定法【例4】解方程求x ，)1(1≠=+-b b ax a . 【思考与分析】我们观察到此类方程中含有字母系数，可以把字母系数当成是数字按照求解一般方程的步骤进行，可以省略验根的步骤。