3等腰三角形中的三边关系
三角形中三边的关系
2、确定三角形第三边的取值范围： 两边之差 ＜第三边＜两边之和
精选ppt
18
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等 腰三角形。
• （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边 的长是多少？
• （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰 三角形吗？为什么？
2 (O O A O B ) C A B B A CC
从而得证
精选ppt
27
• 5、如图： A
D
B
O
C
在四边形ABCD中，AC、BD 相交于点O，求证：
AC+BD＜AB+BC+CD+DA
精选ppt
28
• 6、如图：点O是△ABC中的一点，
A
O
B
C
求证：AB+AC＞OB+OC
精选ppt
29
30
7.如图，有A、B、C、D四个村庄，
精选ppt
24
• 3、练习
B
A
o
D
c
ຫໍສະໝຸດ Baidu
如图：AC、BD相较于点O，试说明
AC+BD＞AB+CD
精选ppt
25
4：如图，O为ABC内一点. 求证： OA O B O C 1(A B B C C)A
三角形的三边关系(基础)知识讲解
三角形的三边关系（基础）知识讲解
【学习目标】
1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．
2. 理解并会应用三角形三边间的关系．
3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．
4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．
【要点梳理】
要点一、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
要点诠释：
（1）三角形的基本元素：
①三角形的边：即组成三角形的线段；
②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角；
③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.
（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的△没有意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示．
要点二、三角形的三边关系
定理：三角形任意两边之和大于第三边.
推论：三角形任意两边的之差小于第三边.
要点诠释：
（1）理论依据：两点之间线段最短.
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．
（3）证明线段之间的不等关系．
要点三、三角形的分类
【高清课堂：与三角形有关的线段三角形的分类】
三角形的三边关系(基础)知识讲解
三角形的三边关系（基础）知识讲解
【学习目标】
1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法．
2. 理解并会应用三角形三边间的关系．
3. 理解三角形的高、中线、角平分线的概念，学会它们的画法．
4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．
【要点梳理】
要点一、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
（3）证明线段之间的不等关系．
要点三、三角形的分类
【高清课堂：与三角形有关的线段 三角形的分类】
1.按角分类：
⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩
直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形
钝角三角形 要点诠释：
①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;
②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.
2.按边分类：
⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩
不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 要点诠释：
①不等边三角形：三边都不相等的三角形； 过点A 作AD ⊥BC 于点D ．
1．AD 是△ABC 的高．
要点五、三角形的稳定性
1
图中共有多少个三角形?并把它们写出来；
(2)线段AE是哪些三角形的边?
(3)∠B是哪些三角形的角?
【思路点拨】对比三角形的相关概念分析和思考．
【答案与解析】
解：(1)图中共有6个三角形，它们是△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC．
(2)线段AE分别为△ABE，△ADE，△ACE的边．
(3)∠B分别为△ABD，△ABE，△ABC的角．
【总结升华】在(1)问中数三角形的个数时，应按一定规律去找，这样才会不重复、不遗漏地找出所有的三角形；在(2)问中，突破口在于由三角形定义知，除了A、E再找一个第三点，使这点不在AE上，便可得到以AE为边的三角形；(3)问的突破口是∠B一定在以B
顶角为45度的等腰三角形三边比
顶角为45度的等腰三角形三边比根据给定的文档标题《顶角为45度的等腰三角形三边比》，我们来探讨一下顶角为45度的等腰三角形的三边比例关系。
首先，我们知道等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。在一个顶角为45度的等腰三角形中，我们可以假设两条等长的边为a，而底边则为b。
接下来，我们将根据相似三角形的性质来推导等腰三角形的三边比例关系。我们可以通过将等腰三角形划分为两个直角三角形来进行分析。
首先，我们将底边b与等腰三角形的顶点相连，形成一个直角三角形。根据直角三角形的性质，我们可以利用正弦函数求出这个直角三角形的两条边之比。
设直角三角形的顶点为O，底边为b，斜边为a，斜边对应的角为A。根据正弦函数sin A=对边/斜边，我们可以得出a/sin A=b。
由于顶角为45度，我们知道sin45度等于1/√2。将其代入上述等式，我们可以得到a/(1/√2)=b，即a√2=b。
接下来，我们再考虑顶角45度的等腰三角形的另一个直角三角形。同样利用正弦函数，我们可以得出其两条边之比为斜边/b。
再次代入sin45度等于1/√2，我们可以得到斜边/b=1/√2，即斜边=b/√2。
综上所述，我们可以得出顶角为45度的等腰三角形的三边比为a:b:斜边=a:b:b/√2。
简化这个比例关系，我们可以得到等式a:b:b/√2=√2:1: 1。
因此，顶角为45度的等腰三角形的三边比是√2:1:1。
通过以上的推导，我们明确了顶角为45度的等腰三角形的三边比例关系，并且使用了准确、生动、简洁的语言阐述了推导过程。希望本文可以对您有所帮助。
三角形中三边的关系
试一试
1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3 , 4, 8
(2)5 , 6 , 11
(3)5 , 6, 10
解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和 小于第三条线段，所以不能组成三角形 （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和 等于第三条直线，所以不能组成三角形 （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 于第三条线段。
练一练
温馨提示： 要注意，你确定的底和 腰三边的长能否围成三角形
• 已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8 ，求它的周长。 • 已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13 ，求它的周长。
小华要制作一个三角形木架，现有两根长 度为8cm和4cm的木棒，第三根木棒的长度 有几种选法？ 第三根的长度可以是多少？
1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！
2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D?
7.如图，有A、B、C、D四个村庄，
打算公用一个水厂，若要使用的水 管最节约，水厂应过村庄的什么地
●
方？
A
●
D
O
●
B
●
●
C
8、下列长度的各组线段，能构成三角形的是：
A. 5cm,4cm,3cm; B. 9cm,5cm,4cm;
小结：
请谈一谈，这节课你学到了什么？
等腰三角形3
P B
C
小结 求等腰三角形角的方法： 1.分类：考虑腰和底；
2.验证：用三角形的三边关系验证。
无图题： 1、画图 2、分类
分类思想
http://www.lpalovefr.com
http://www.yzrhhg.com
http://www.0359mofi.com
http://www.green-lemon.net
2.已知等腰三角形的两边长分别为5和6， 求这个等腰三角形的周长。
范例 例2.已知等腰三角形的周长为10，一边 长为4，求这个等腰三角形的另外两边 长。 分类思想：
(1)设腰为4，底为x
(2)设腰为x，底为4
这样就行吗？
验证：
用三角形三边关系定理
巩固 3.已知等腰三角形的周长为13，一边 长为7，求这个等腰三角形的另外两边 长。
等腰三角形(3)
复习
A
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角 相等。(等边对等角) B C
等腰三角形的性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。 (三线合一)
C AB=AC
新授 Ⅰ.已知等腰三角形的 腰为3，底为4，求其 B 周长。 Ⅱ.已知等腰三角形的 腰为4，底为3，求其 4 周长。 B
范例 例3.已知等腰三角形一腰上的中线把这 个三角形的周长分成15cm和12cm的两 部分，求此三角形的底边长。 无图题： 1、画图 2、分类
初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理三角形两边的和大于第三边 推论三角形两边的差小于第
初中数学概念及定义总结三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60°等腰三角形的判定判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a2 ＋b2 ＝c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形四边形定理任意四边形的内角和等于360°多边形内角和定理多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n －2）·180°推论任意多边形的外角和等于360°平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角性质定理2 矩形的对角线相等推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角中心对称和中心对称图形定理1 关于中心对称的两个图形是全等形定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
三角形三边的关系
(b) 等腰三角形可能是等边三角形。
小结：
三角形三条边的关系
１ 三角形按边的相等或不等关系分类：
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
2 三角形三边关系的两个定理： （1）三角形任意两边的和大于第三边。 （2）三角形任意两边的差小于第三边。
等腰三角形与 等边三角形的关系：
等边三角形 等腰三角形
例1 有下列长度的三三条角线段形所三组条成边的的三关角形系各是什么三角形？
(1) 4 cm 、 5 cm 、5 cm (2) 6 cm 、6 cm 、6 cm (3) 4 cm 、5 cm 、6 cm 解： （1） 是等腰三角形 .
（2） 是等边三角形 . 也是等腰三角形 . （3） 是不等边三角形 .
三角形三条边的关系
三角形三条边的关系
A
三角形中的三种
重要线段：
AB
D
CA
三角形的角平分线
（3条）
B
D
C
三角形的中线（3条）
BD
C
三角形的高（3条）
wenku.baidu.com
三角形三条边的关系
三角形三条边的关系
三角形三条边的关系
请同学们先任意画三角形， 再去量三角形的三边， 然后比较三条边的大小。 最后回忆小学所学有关内容： 等边三角形和等腰三角形的概念。
三角形三边关系归纳
三角形三边关系的考点问题
三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明.
一、确定三角形某一边的取值范围问题
根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：三角形的两边为a、b，那么第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b.
例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制.
简析设第三条绳子的长为x m，那么7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。
二、判定三条线段能否组成三角形问题
根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可.
例2〔1〕以下长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是〔〕
A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm
C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm
〔2〕〔2004年哈尔滨市中考试题〕以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B.
例3 有以下长度的三条线段能否组成三角形？
〔1〕a－3，a，3(其中a＞3)；
〔2〕a，a＋4，a＋6(其中a＞0)；
〔3〕a＋1，a＋1，2a(其中a＞0).
简析〔1〕因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形.
3等腰三角形中的三边关系导学案
等腰三角形中的三边关系学习目标：（1）分类讨论等腰三角形的三边关系（2）注意方法的总结一、已知等腰三角形的两边，求周长
方法总结：1、２、
练习1：等腰三角形的两边长分别为４和10，求三角形的周长
练习2：等腰三角形的两边长分别为６和８，求三角形的周长
二、已知等腰三角形的周长及一边长，求其它边长
方法总结：1、２、
练习３：已知等腰三角形的周长是20，一边长是4，求三角形的三边长练习４：已知等腰三角形的周长是20，一边长是８，求三角形的三边长
三、已知等腰三角形的底，求腰的取值范围
规律总结：
练习５：已知等腰三角形的底为5，求腰的取值范围
四、已知等腰三角形的腰，求底的取值范围
规律总结：
练习６：已知等腰三角形的腰为７，求底的取值范围
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一
课导学案
1、理解等腰三角形腰、底边之间的关系，并会初步应用它们来解决问题、
2、掌握等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形
3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：等腰三角形边的分类方法、难点：等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形一、预备知识（复习以前的知识，为后续学习作准备）DEF
1、三角形三边关系：
2、判断三条线段能否组成三角形的方法：
3、三角形第三边的取值范围：
4、等腰三角形的相关概念：等腰三角形的腰：
等腰三角形的底：
二、自我检测（小组内合作探究，组间讨论或寻求老师的帮助）
1、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长
2、①等腰三角形一条边长是4，一条边长是7，求它的周长。②等腰三角形的周长是13，一条边长是3，求它的另两条边
的长度。当边是时当边是时归纳总结：对等腰三角形的边先要再进行
三、更进一步（独立完成后小组内讨论，互助，
4、5、6号同学请求老师）
3、一个等腰三角形的周长为28cm、①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、
4、一个等腰三角形的周长为16cm、①已知一边长是另一边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、
5、导航30页
5、4、超越梦想：（分层次选做，每组的
1、2号同学完成后辅导
3、4、5、6号）
1、小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，①他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？（40cm，50cm，60cm，90cm，130 cm）②他想钉一个等腰三角形的木框，那他第三根应该如何选择？为什么？
三角形三边关系
三角形周长为18cm。求三角形各边长。
我家到学校 哪条路最近 呢？
三角形三边关系:
三角形中任意两边之和大于第三边(a+b>c)
三角形中任意两边之差小于第三边(c-b<a)
姚明小档案 国籍：中国 身高：2.26米 体重约:140.6千克
1.30米 1.30米
腿长约:1.30米 姚明一步能 迈出3米?
步长应小于 ? 2.6米
例题:
A
由不在同一条直线上的三条 线段首尾依次相接所组成的 图形叫做三角形。
c
b
B
a
C
顶角
腰
腰 底角 底
底角
按边分类:不等边三角形 等腰三角形
等边三角形 (特殊的等腰三角形)
任取三根吸管围一围
3cm 5cm 10cm 12cm
3cm 5cm 10cm
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4cm 6cm 9cm
这三条线段 能围成一个 三角形吗？
北师大版数学七年级下册 三角形的三边关系 教案(含答案)
第2课时三角形的三边关系
●情景导入同学们都非常喜欢读书，那你们家里一定有漂亮的书架吧？老师这里也有一个书架，同学们来欣赏一下．(教师展示书架)
问题：这个书架是用什么基本图形拼成的？这个基本图形有什么特殊特征？
【教学与建议】教学：让学生能从熟悉的生活中抽象出几何图形，从而激发学生学习数学的兴趣．建议：引导学生进行思考、分析，导入等腰三角形特征．
●置疑导入警察抓劫匪：一名罪犯实施抢劫后，经AB→BC的路线往山上逃窜，警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案．
警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？(学生各抒己见)
【教学与建议】教学：通过运用所学知识解决与本节课相关的生活问题，激发学生的学习兴趣．建议：由学生思考、回答，再由学生评价．
●命题角度1三角形三边之间的关系
三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【例1】以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是(B)
A．2 cm，3 cm，5 cm B．5 cm，6 cm，10 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
【例2】在△ABC中，AB＝4，BC＝7，AC＝a，则a的取值范围是(B)
A．a>4 B．3<a<11
C．7<a<12 D．a<7
●命题角度2三角形的分类
根据边可以将三角形分成等腰三角形、不等边三角形；根据角可以将三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
【例3】在△ABC中，∠A＝28°，∠B＝62°，那么△ABC是(A)
北师大数学七年级下《》导学案+检测含答案试卷分析详解 第2课时 三角形的三边关系
第2课时三角形的三边关系
01基础题
知识点1三角形的三边关系
1．(长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)
A．6 B．3
C．2 D．11
2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)
A．3 cm，4 cm，8 cm
B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm
D．13 cm，12 cm，20 cm
A．1 B．3
C．5 D．7
4．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10．
5．下列长度的线段能否组成三角形？为什么？
(1)3 cm，4 cm，9 cm；
(2)4 cm，4 cm，8 cm；
(3)4 cm，3 cm，8 cm；
(4)5 cm，5 cm，5 cm.
解：(1)3＋4＝7＜9，不能．
(2)4＋4＝8，不能．
(3)4＋3＝7＜8，不能．
(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能．
知识点2三角形的三边关系的应用
6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)
A．5米
B．10米
C．15米
D．20米
7．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．
解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．
三角形的三边关系
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三 角形。 • （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ • （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？ 你会了吗？
• 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边 爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ A
Байду номын сангаас
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC 三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米， 则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘 米的等腰三角形。
三角形的三边关系
三角形的三边关系
【知识要点梳理】
1．三角形的三边关系是指：三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边．
2．三角形的分类：①按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； ②按边分为：等腰三角形和不等边三角形；
等边三角形是等腰三角形中的特殊三角形．
【典型例题探究】
例1. 已知等腰三角形一边长为12cm ，腰长是底边长的3
4
，求这个三角形的周长.
例2．若a 、b 、c 为△ABC 的三边之长，化简：.a b c b c a c a b --+--+--
例3．一个三角形有两边相等,周长为18cm,其中一边长为4cm,求其它两边的长.
例4．（1）小明从家C 点去学校B 点，有两条路可走，C →O →B ；C →A →B ，可小明每回上学都走C →O →B ，因为他认为该路比另一条要近，小明的想法对吗？为什么？
（2）若C →O →B 这条路被改成 C →E →D →B ，则与C →A →B 比较起来,走哪一条路更近？为什么？
【基础达标演练】
一、选择题
1．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A 、1cm ，2cm ，4cm
B 、8cm ，6cm ，4cm
C 、12cm ，5cm ，6cm
D 、2cm ，3cm ，6cm 2．有长度分别为10cm ，7cm ，5cm 和3cm 的四根铁丝，选其中三根组成三角形则（ ） A 、共有4种选法
B 、只有3种选法
C 、只有2种选法
D 、只有1种选法
3．已知三角形三条边的长分别是5，6和a ，则a 的取值范围是（ ） A 、111<<a B 、62<<a C 、2>a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等腰三角形中的三边关系
学习目标：（1）分类讨论等腰三角形的三边关系（2）注意方法的总结
一、已知等腰三角形的两边，求周长
注意两个问题：1、一是分类讨论腰与底的情况２、二是验证能否构成三角形
练习1：等腰三角形的两边长分别为４和10，求三角形的周长
练习2：等腰三角形的两边长分别为６和８，求三角形的周长
二、已知等腰三角形的周长及一边长，求其它边长
注意两个问题：1、一是分类讨论腰与底的情况２、二是验证能否构成三角形
练习３：已知等腰三角形的周长是20，一边长是4，求三角形的三边长
练习４：已知等腰三角形的周长是20，一边长是８，求三角形的三边长
三、已知等腰三角形的底，求腰的取值范围
规律总结：腰长>1
2
×底长
练习５：已知等腰三角形的底为5，求腰的取值范围
四、已知等腰三角形的腰，求底的取值范围
规律总结：0<底<2×腰
练习６：已知等腰三角形的腰为７，求底的取值范围
五、已知周长，求腰与底的取值范围
等腰三角形的周长为20，则腰长a的取值范围是，则底边长c的取值范围是
总结：等腰三角形腰长的取值范围：1
4×周长<腰长<1
2
×周长
等腰三角形底长的取值范围：0<底长<1
2
×周长