小学数学 走停问题.教师版

1、 学会化线段图解决行程中的走停问题

2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题

3、 学会如何用枚举法解行程题

本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法比较驳杂。

模块一、停一次的走停问题 【例 1】 甲、乙两车分别同时从A ，B 两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途中发生故障抛

描，修理2.5时后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲车从A 城到B 城共用多长时

间？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。与计划的6时相

遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的路程，乙车需行1.5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，甲车从A 城到B 城共用7.5＋5＝12.5（时）。

【答案】12.5时

【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就

停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快

多少米？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 先算出兔子跑了330103300⨯=（米），乌龟跑了30215106750⨯+=（）（米）

，此时乌龟只余下69906750240-=（米）

，乌龟还需要240308÷=（分钟）到达终点，兔子在这段时间内跑了83302640⨯=（米）

，所以兔子一共跑330026405940+=（米）．所以乌龟先到，快了699059401050-=（米）

． 【答案】1050米

【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从乙地到甲地用

12.5时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返回，那么两车从第一次相遇到

第二次相遇共需多长时间？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的速度比为7.5∶5

＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个单程，第二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需10时。现在慢车停留1时，快车停留2时，所

以第一次相遇后11时，两车间的距离快车还需行60分，这段距离两车共行需3603632

⨯=+（分）。第一次相遇到第二次相遇共需11时36分。

【答案】11时36分

例题精讲

知识点拨

教学目标

走停问题

【例 4】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡

路．他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从

原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 从整体上考虑，邮递员走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路，所以共用时

间为： 20÷4＋20÷5=9 (小时)，邮递员是下午7+10－12=5 (时) 回到邮局。

【答案】5 时

【例 5】 一辆汽车原计划6小时从A 城到B 城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟。

如果按照原定的时间到达B 城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A 、B

两城相距多少千米？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5小时比原来2.5

小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60（千米）。那么A 、B 两地相距60×6=360（千米）

【答案】360千米

【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到路程的3/5时，

出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 当以原速行驶到全程的3/5时，总时间也用了3/5，所以还剩下50×(1－3/5)=20分钟的路程；修

理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为 20 :15= 4 : 3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应比原来快750×4/3－750=250米．

【答案】250米

【例 6】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5 小

时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的3/4前进，则到

达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的

34

前进，最终到达目的地晚1.5 小时，所以后面以原速的34前进的时间比原定时间多用1.50.51-=小时，而速度为原来的34

，所用时间为原来的43

，所以后面的一段路程原定时间为41(1)33÷-=小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的34

前进，则到达目的地仅晚1 小时，类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为4(10.5)(1) 1.53

-÷-=小时．所以原速度行驶 90 公里需要1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为 90 1.54240÷⨯=公里．

【答案】240公里

【例 7】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路程3/5时，出了

故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟

必须比原来快多少米？

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空

【解析】 当以原速行驶到全程的53时，总时间也用了53，所以还剩下20)5

31(50=-⨯分钟的路程；修理完毕时还剩下15520=-分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为3:415:20=，

所以相应的速度之比为3:4，因此每分钟应比原来快25034750=-⨯米.