【全国市级联考】河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试(文科)数学试题(解析版)
河南省顶级2017_2018学年高二数学下学期期末模拟试题文
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150 分.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上.2 •每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号•不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A =, B二：z | z二x • y,x • A, y A：，则集合B的子集个数为（）A .3 B.4 C . 7 D .822•若x 2m -3是-1 ：：： x ：：： 4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A. 1-3,3〕B. -：：,-3丨3 ，:: C . - ：：，-1 丨1, ：： D . L 1,11 3•命题“ -X • 〔-2, = , x • 3 _1 ”的否定为（）A. X。
〔-2, ：： , X。
3 ：： 1B. X。
〔-2,二，X。
3 _1C . —x 〔一2, ：：, x 3 < 1D . —X 三［,—2 , x 3 _ 14 •已知函数fx 在-：：，=单调递减，且为奇函数，若f1=-1 ，则满足-1空f x - 2空1的x的取值范围是（）A. '--2,21B. L-1,11 C . 0,41D. 135•已知函数f x l=5网, g x i〕=ax2-x , 若f!g1 丨=1，则a =()A. 1B. 2 C . 3 D . -1一x +6 x 兰2 r6•已知函数f（x）=」'_ ' , （a>0,且a^1）的值域是4,咼），则实数a的取值3 +lOg a X, X >2范围是（）A.匚1,1丨B. 1,2】C. 0,4】 D . 1,3】7.已知函数2X12X-a 是奇函数，则使 f x 3成立x的取值范围是（点，则实数a 的取值范围是（）A . 0,e 3-4 1D . e 3-4,：：第II 卷（非选择题，共 90分） 注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效.二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分 13.函数f x : ln (x +1)a b 1114•设 2 =3 =m ，且 一+-=2，则 m = ___________ .a b15.已知函数f (x^ x 2mx -1 ,若对于任意x [m,m 1],都有f (x) - 0成立，贝U 实数m 的最小值是 .A .B . -1,0C . 0,1D . 1,：： &若 a . b . 0 , 0 ::: c ：：： 1,则()A. log a c ::: log b c B . log c a ::: log c b C . a c::: b cD . c ac b9•已知函数 f x =2|x ^ -1 为偶函数，记 a = f log 0.5 3,b= f log 2 5 , f 2m ,则a,b,c 的大小关系为() A . a ： b : c110.已知函数f x x3C . c a bD . b ： c ： aB . a ： c : b-£mx 2，4x-3在区间1,2 1上是增函数，则实数 m 的取值范围是A . 4,5】B . 2,4111.已知函数 f (x )=J3区4 x , 02'' 若关于x 的方程If x 2 ■ a -1fx-a=0有7—x 2 —2x 1,x 乞 0个不等实根，则实数 a 的取值范围是（）A . -2,1B . 2,41D. -：：,4】C . -2,-112. 3已知函数f x = -x1a ，-,e 与g x =31 nx 的图象上存在关于 _ex 轴对称的B .C .16.设f ' x是奇函数f x的导函数，f-2 = 0，当x . 0时，xf'x-f x 0，则使f x . 0成立的x的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a2• b2=c2• ... 3ab .（1）求角C的值；（2）若：ABC为锐角三角形，且c = 1 ,求3a -b的取值范围•18. （本小题满分12分）商丘市大型购物中心-- 万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：体验时间[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5 )频数389121053（1）求这50名顾客体验时间的样本平均数x，中位数m，众数n ;（2）已知体验时间为［15.5,18.5）的顾客中有2名男性，体验时间为［27.5,30.5）的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为［15.5,18.5）和［27.5,30.5）的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-AQG 中，AC =CB , AB=A A , - BAA1 = 60°(1)证明：AB _ AC ；（2）若平面ABC —平面AA1B1B , AB =CB =2，求点A到平面BB1C1C的距离.20. (本小题满分12分)已知三点A -2,1 , B 2,1 , O 0,0 ,曲线C上任意一点M x,y 满足|M A M B OM OA)O B(1)求C的方程；(2)已知点P 0,-1 ,动点Q X o,y o -2 ：：：X o :：: 2在曲线C上，曲线C在Q处的切线I与直线PA, PB都相交，交点分别为D,E，求ABQ 与 :PDE的面积的比值.21. (本小题满分12分)已知函数f x =1 nx, g x =e x.(1)求函数y = f x - x的单调区间与极值；(2)求证：在函数f x和g x的公共定义域内，g x；;「f(x)・2恒成立.(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分•22. (本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
【全国市级联考】河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试地理试题(解析版)
河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷本卷共30小题。
每小题2分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下图是岷江下游某个小岛一年中不同时期河岸线变化示意图。
读图，完成下面小题。
........................1. 岛上居民欲在夏季开发岛上浅水游泳区，最适宜浅水游泳的地点是A. 甲地B. 乙地C. 丙地D. 丁地2. 若该图比例尺增大一倍，则A. 新图比例尺为1:5000B. 新图图幅为原图的2倍C. 甲地地表坡度变陡D. 丙、丁的图上距离为原图的两倍【答案】1. C 2. D【解析】试题分析：【1题详解】读图，一年中不同时期的河岸线相当于等深线，等值线稀疏，说明坡度缓，水浅。
岛上居民欲在夏季开发岛上浅水游泳区，最适宜浅水游泳的地点是乙地，B对。
村落所在地是陆地，甲地、丙地水深，A、C错。
丁地等值线密集，坡度大，水深，D错。
【2题详解】该图，图示比例尺是1:25000000，比例尺是一个比值，可以写成分数，比例尺增大一倍，则新图比例尺为1:125000 00，A错。
新图幅为原图的4倍，B错。
比例尺缩放，地表坡度不变，C错。
丙、丁的图上距离为原图的两倍，D对。
考点：等值线特点，比例尺及特点。
读我国东部沿海某地等高线图(单位：m)，完成下面小题。
3. 关于图中所反映信息的表述正确的是A. 图中河流的流向为由东北向西南再向南B. 陡崖的相对高度为大于等于100m，小于200mC. ①地位于山地的迎风坡，降水比②地多D. 甲、丙两地一年四季都能看到海上日出4. 当地为发展旅游业，打算修建一条直达山顶(492m处)的观光索道，最合适的选线是A. 从甲处到山顶B. 从乙处到山顶C. 从丙处到山顶D. 从丁处到山顶【答案】3. B 4. A【解析】试题分析：【3题详解】依据河流流向与等高线凸出方向相反，可判断河流先自南向北，再向东北流，A项对；图中等高距为50米，陡崖处有三条等高线相交，根据陡崖的计算公式，陡崖相对高度大于等于100米、小于200米，则B项错。
河南省顶级2017-2018学年高二下学期期末模拟数学(文)试卷
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（文数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A .3B .4C . 7D .82．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( )A .c b a <<B .b c a <<C . b a c <<D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞-11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-e B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数()1ln(1)f x x =+_______________.14．设23abm ==，且112a b+=，则m =________. 15．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x ≤成立，则实数m的最小值是________．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：（1）求这50名顾客体验时间的样本平均数x ，中位数m ，众数n ；（2）已知体验时间为[15.5,18.5)的顾客中有2名男性，体验时间为[27.5,30.5)的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为[15.5,18.5)和[27.5,30.5)的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率． 19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，2AB CB ==，求点A 到平面11BB C C 的距离． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()2M A M B O M O A O B+=++． （1） 求C 的方程；（2） 已知点()0,1P -，动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，曲线C 在Q 处的切线l与直线PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，求ABQ ∆与PDE ∆的面积的比值．21.(本小题满分12分）已知函数()x x f ln =，()xg x e =．（1）求函数()x x f y -=的单调区间与极值；（2）求证：在函数()f x 和()g x 的公共定义域内，()()2g x f x ->恒成立．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
2017—2018学年郑州高二年级下期期末考试数学试卷(文科)(电子版)及参考答案
2017 — 2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第I 卷〖选择题，共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数1-i 1+i的虚部是（ ） A ．-i B ．-1 C ．1-i D ．12.用反证法证明某命题时，对其结论:“自然数a ，b ，c 中恰有一个偁数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 都是奇数；B ．a ，b ，c 都是偶数；C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数；D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数3．在下列说法中，真命题的个数是（ ）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果,R 2的值越接近1，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A ．1B ．2C ．3D ．44．（选修4一4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ）A ．ρ＝1B ．θ＝π2C ．ρsin θ＝1D ．ρ(sin θ+ cos θ)＝1(选修4 — 5：不等式选讲)不笮式1〈丨x 十1丨〈3的解集为（ ）A ．（-4，-2)∪（0，2)B ．（-2，0)∪（2，4)C ．（-4，0)D ．（0，2)5．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y=bx +a+e (单位：亿元)，其中b=0.8，a=2，丨e 丨≤0.5，如果今年该地区财政收人是10亿元,年支出预计不会超过（ ）A ．9亿元B ．9.5亿元C ．10亿元D ．10.5亿元6.设13<（13）b <（13）a <1则（ ） A ．a a <a b <b a B ．a a < b a <a b C ． a b < a a <b a D ． a b <b a <a a7.若z ∈C 且丨z+2-2i 丨=1，则丨z-2-2i 丨的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线，C ：ρ＝2 cos θ，则圆心o 到直线丨的距离是（ ）A．2 B． 3 C． 2 D．1(选修4 — 5：不等式选讲）已知0 <a <1<b，下面不等式中一定成立的是（）A．log a b+log b a+2>0 B．log a b+log b a-2>0 C．log a b+log b a+2≤0 D．log a b+ log b a+2≥09、下面是电影《达芬奇密码1中的一个片段，女主角欲输人一个由十个数宇按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813,欲输人最后两个数宇时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许……，请你依据上述相关倌息推测最后的两个数宇最有可能的是（）A．18 B．20 C．21 D．3110.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）A．3 B．4 C．5 D．611.〈选修4 —4：坐标系与参数方程〉若P（2,-1）为圆O：的弦的中点，则该弦所在直线l的方程是（）A．x-y-3=0 B．x+2y=0 C．x+y-1=0 D．2x-y-5=0(选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为三角形的三边，且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ac，则（）A．P≤S<2P B．P<S<2P C．S>P D．S≥2P12.巳知，若关于x的不等式f(x）〉g(x）至少有一个负数解，则实数a的取俏范围是（），，，第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分.13.某饮料店的日销售收入y(单位:百元）与当天平均气温x(单位：℃)之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：，其中正确方程的序号是14. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为15. a,b∈R,若|a|+|b|+|a-1|+|b-1|≤2，则b+a的取值范围为,16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人,程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（1步的距离为1个单位长度），令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0，则下列结论中正确的是（请将正确的序号填在横线上）①P(3)=3；②P(5)=1；③P(2018) <P(2019) ④P(2017) <P(2018) ⑤P(2003) =P(2018)三、解答超：本大題共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17、（本小题满分10分）巳知z是复数，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+mi）2在复平面上对应的点在笫一象限. （I）求复数z(II)求实数m的取值范围.18.〈本小題满分12分〉随若炎热的夏天到来,在海边旅游的人们都喜欢潜水这項活动。
【数学】河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试(文)
联系电话：4000-916-716河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若()12i z +=，则复数z 的共辄复数为（ ） A ．1i - B ．i C ．1i + D ．12.李华在检查自己的学习笔记时， 发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（ ）A.①B.②C.③D.④3.已知复数()()211i a bi i -+=+（i 是虚数单位，,a b R ∈），则a b +=（ ）A ．2-B ．-1C ．0D ．24.将曲线(),0F x y =上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的13，得到的曲线方程为（ ）A ．,302x F y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2,03y F x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．,023x y F ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()2,30F x y =5.用反证法证明命题“若,,a b c 都是正数，则111,,a b c b c a+++三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（ ） A. ,,a b c 不全是正数B. 111,,a b c b c a +++至少有一个小于2C. ,,a b c 都是负数D. 111,,a b c b c a+++都小于2 联系电话：4000-916-7166.下列推理过程不是演绎推理的是（ ）①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除； ②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方； ③在数列{}n a 中，()111,312n n a a a n -==-≥，由此归纳出{}n a 的通项公式； ④由“三角形内角和为180︒”得到结论:直角三角形内角和为180︒. A.①②B.③④C.②③D. ②④7.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（ ）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D.17小时8.在下列命题中，正确命题是（ ） A.若z 是虚数，则20z ≥B.若复数2z 满足2z R ∈，则z R ∈C.若在复数集中分解因式，则有2171721244i i x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D.若()()2212230z z z z -+-=，则123z z z ==9.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系 ^D.两个分类变量关系难以判断 联系电话：4000-916-71610.参数方程()cos sin 2211sin 2x y θθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()02θπ≤<表示的轨迹为（ ）A ．双曲线的一支，且过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭B.抛物线的一部分，且过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭C.双曲线的一支，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.抛物线的一部分，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭11.下列有关线性回归分析的六个命题： ①线性回归直线必过样本数据的中心点(),x y ；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关性系数0r >时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r 就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； ⑥甲、乙两个模型的2R 分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好. 其中真命题的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”； 丁:“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（ ） A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩上的点到直线220x y +-=的最大距离为 ．14.若复数z 满足11z -=，则z 的最大值为 ．15.我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似 联系电话：4000-916-716值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 ．（参考数据:sin150.2588,sin 7.50.1305︒≈︒≈）16.如图1，线段AB 的长度为a ，在线段AB 上取两个点,C D ，使得14AC DB AB ==，以CD为一边在线段AB 的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD ，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n 个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为n S ，现给出有关数列{}n S 的四个命题：①数列{}n S 是等比赞列； ②数列{}n S 是递增数列；③存在最小的正数a ，使得对任意的正整数n ，都有2018n S >； ④存在最小的正数a ，使得对任意的正整数n ，都有2018n S <. 其中真命题的序号是 ． (请写出所有真命题的序号）. 联系电话：4000-916-716三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知复数()221132z x x x i =-+-+，()232,z x x i x R =+-∈. （1）若z 为纯虚数，求实数x 的值；（2）在复平面内，若1z 对应的点在第四象限，2z 对应的点在第一象限，求实数x 的取值范围.18.2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下22⨯列联表.（1）将22⨯列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 联系电话：4000-916-71619.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2cos 2sin 0a a ρθθ=>，过点()1,2P --的直线l 的参数方程为212222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于,A B 两点. （1）求C 的直角坐标方程和l 的普通方程； （2）若,,PA AB PB 成等比数列，求a 的值. 联系电话：4000-916-71620. 某共享单车企业在A 城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数： 模型甲：()1 4.80.8y x =+，模型乙：()226.41.6y x=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：i i i e y y =-，i e 称为相应于点(),i i x y 的残差）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和1Q 及2Q ，并通过比较12,Q Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润=收入-成本） 联系电话：4000-916-71621.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），直线l 的参数方程为13x ty t=-⎧⎨=+⎩(t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线():0m θβρ=≥.（1）求C 和l 的极坐标方程；（2）设点A 是m 与C 的—个交点(异于原点），点B 是m 与l 的交点，求OA OB的最大值.22.已知圆222:C x y r +=有以下性质：①过圆C 上一点()00,M x y 的圆的切线方程是200x x y y r +=.②若不在坐标轴上的点()00,M x y 为圆C 外一点，过M 作圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，则OM 垂直AB ，即1AB OM K K ⋅=-.（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆2222:1x y C a b'+=上一点()00,M x y 的切线方程 (不要求证明)；（2）若过椭圆2222:1x y C a b'+=外一点()00,M x y （M 不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于,A B 两点，求证：AB OM K K ⋅为定值. 联系电话：4000-916-716参考答案一、选择题1-5: CBAAD 6-10: CBCAB 11、12：BD 二、填空题13.10 14. 2 15. 24 16.②④ 三、解答题17.解：（1）∵1z 为纯虚数，∴2210320x x x ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得1x =-；（2）∵i z 对应的点在第四象限，∴2210320x x x ⎧->⎪⎨-+<⎪⎩，解得：12x <<，∵2z 对应的点在弟一象限，∴0320x x >⎧⎨->⎩，解得：302x <<，综上，实数x 的取值范围为:312x <<. 18.解：（1）补充列联表如下：（2）由列联表知()22100304010205010.828505040603K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关. 19.解：（1）由2cos 2sin a ρθθ=，两边同乘ρ，得22cos 2sin a ρθρθ= 化为普通方程为()220x ay a =>将212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y --= 联系电话：4000-916-716（2）把212222x ty t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，整理得()2221820t a t a -+++=∴()1212221,82t t a t t a +=+=+.由()()2814820a a ∆=+-+>，得2a >或0a <. ∵0a >，∴2a <，∴12820t t a =+>∵,,PA AB PB 成等比数列，∴2AB PA PB =⋅ 由t 的几何意义得()2121212t t t t t t -==，即()212125t t t t += ∴()()2221582a a +=+，即241210a a --=，解得3102a -= 又2a >，∴3102a -=20.解：（1）①经计算，可得下表：② 2210.10.10.02Q =+=，()2220.10.20.05Q =+-=， 因为12Q Q <，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.2810+=（元）， 这样一天获得的总利润为()7.2 1.281000059200-⨯=元， 若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为4.80.8 1.212+=(元)， 联系电话：4000-916-716 这样一天获得的总利润为()6.8 1.21200067200-⨯=(元)，因为6720059200>，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.21.解：（1）曲线C 的一般方程为()2211x y -+=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得()222cos 1sin 1ρθρθ-+= 化简得C 的极坐标方程为2cos ρθ=；因为l 的一般方程为40x y +-=极坐标方程为cos sin 40ρθρθ+-=，即sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （2）设()()12,,,A B ρβρβ，则12sin cos 2cos 4OAOB ρβββρ+==⋅ ()2121sin cos cos sin 22444πββββ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭ 由射线m 与E 和交，则不妨设,44ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭则32,444πππβ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以当242ππβ+=，即8πβ=时，OA OB 取最大值， 此时214OAOB +=. 22.解：（1）过椭圆()2222:10x y C a b a b'+=>>上一点的()00,M x y 的切线方程是00221x x y y a b += （2）设()()1122,,,A x y B x y由（1）得过椭圆上点()11,A x y 的切线1l 的方程是11221x x y y a b+=， ∵直线1l 过点()00,M x y ， ∴1010221x x y y a b+= 同理2020221x x y y a b += 又过两点,A B 的直线是唯一的，∴直线AB 的方程是00221x x y y a b+=. 联系电话：4000-916-716 ∴2020AB b x k a y =-， 又00OM y k x =， ∴22002200AB OMb x y b k k a y x a⋅=-⋅=-为定值.。
2017-2018学年河南省鹤壁市高二(下)期末数学试卷(文科)
2017-2018学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．因为y=2x是指数函数，所以函数y=2x经过定点（0，1）B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N*）C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r24．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验5．用反证法证明命题“若sinθ+cosθ•=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞06．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2317．已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|=1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为（ ） A ．BCD ．9．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知四边形ABCD ，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC 的最大值为（ ） A ．B ．4C ．D ．811．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为（n ≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第2016行第3个数（从左往右数）为（ ）O O 第8题图A．B．C．D．12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：①a+≠0；②若a=﹣，为a的共轭复数，则a为纯虚数；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④若a2=ab，则a=b；⑤若|a|=|b|，则a=±b；⑥若a2+b2+c2＞0，则a2+b2＞﹣c2；⑦若a2+b2＞﹣c2，则a2+b2+c2＞0．其中，真命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题5分）13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+，则a﹣b=．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_______．y 1 1.3 3.2 5.6 8.9i i在曲线y=x2+a附近波动，则a=．16．已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为．三、解答题17．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断e2i表示的复数在复平面中位于第几象限，并说明理由？（2）若e ix＜0，求cosx的值．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：=，=﹣．19．已知函数f（x）=（1）分别计算f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f试根据（1）的结果归纳猜想出一般性结论，并给出证明．20．当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关”，在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看．（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？附参考公式与数据：K2=．21．如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足=．（Ⅰ）证明：CF⊥AE；（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线1C ：y =，曲线2C 的参数方程是cos 2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求1C 的极坐标方程和2C 的普通方程； （Ⅱ）把1C 绕坐标原点沿顺时针方向旋转3π得到直线3C ，3C 与2C 交于A ，B 两点，求||AB ．2017-2018学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．2．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．3．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．因为y=2x是指数函数，所以函数y=2x经过定点（0，1）B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N*）C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2【考点】演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：对于A，是演绎推理；对于B，是归纳推理，归纳推理是由部分到整体的推理；对于C、D，是类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；故选：A．4．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差 C．回归分析 D．独立性检验【考点】独立性检验的应用．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．5．用反证法证明命题“若sinθ+cosθ•=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0【考点】反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：sinθ＜0或cosθ＜0，故选：B．6．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．7．已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|=1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】复数求模．【分析】|z﹣2﹣2i|=1表示C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上的点．|z+2﹣2i|表示到（﹣2，2）的距离，求其最小值．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），满足|z﹣2﹣2i|=1的点均在以C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上，所以|z+2﹣2i|的最小值是C1，C2连线的长为4与1的差，即为3，故选B．8.一个几何体的三视图如图．该几何体的各个顶点都在球的球面上，球的体积为（ c ）A．BCD．9．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：=，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．10．已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（）A．B．4 C．D．8【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为直径．根据AB=AD=2，可得∠BAC=60°，∠ACB=30°，∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理求得AC的值．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，∴四边形ABCD为圆内接四边形，故AC的最大值为直径．OO第8题图∵AB=AD=2，∴∠BAC=∠BAD=60°，∠ACB=∠BCD=30°，∴∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理可得==，∴AC=4，故选：B．11．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第2016行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到牛顿调和三角形．2，∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣1则“牛顿调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，∴第2016第3个数=故选：D．12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：①a+≠0；②若a=﹣，为a的共轭复数，则a为纯虚数；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④若a2=ab，则a=b；⑤若|a|=|b|，则a=±b；⑥若a2+b2+c2＞0，则a2+b2＞﹣c2；⑦若a2+b2＞﹣c2，则a2+b2+c2＞0．其中，真命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例a=i，即可判断①错；运用共轭复数的概念，计算即可判断②对；由复数乘法的运算性质，可得③对；由两数的乘积性质可得④对；当a=i，b=1，可得⑤错；当a=1，b=1+i，c=1﹣i，即可判断⑥错；运用不等式的性质：两边同时加上一个实数或整式，不等式符号不改变，即可判断⑦对．【解答】解：对于非零复数a，b，c，①当a=i，则a+=i+=i﹣i=0，故①错；②若a=﹣，为a的共轭复数，且a为非零复数，设a=x+yi（x，y∈R），即有x+yi=﹣（x﹣yi），可得x=0，y≠0，则a为纯虚数，故②对；③由复数乘法的运算性质可得（a+b）2=a2+2ab+b2，故③对；④若a2=ab，即a（a﹣b）=0，由a为非零复数，则a=b，故④对；⑤当a=i，b=1，则|a|=|b|=1，则a=±b不成立．故⑤错；⑥当a=1，b=1+i，c=1﹣i，有a2+b2+c2=1+2i﹣2i=1＞0，但a2+b2=1+2i，c2=﹣2i，无法比较a2+b2，﹣c2，故⑥错；⑦若a2+b2＞﹣c2，可得不等式左右两边均为实数，由不等式的性质：两边同时加上一个实数或整式，不等式符号不改变．则a2+b2+c2＞0．故⑦对．综上可得，真命题的个数为4．故选：C．二、填空题（每题5分）13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+，则a﹣b=﹣1．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简（1+2i）（3﹣i）+=5+6i，从而求出a﹣b的值即可．【解答】解：∵（1+2i）（3﹣i）+=3+5i+2+=5+5i+i=5+6i，则a﹣b=5﹣6=﹣1，故答案为：﹣1．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．y 1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=x2+a附近波动，则a=1．【考点】线性回归方程．【分析】令k=x2，对数据进行二次拟合，则数据（k i，y i）在直线y=+a附近波动，求出，代入回归直线得出a的值．【解答】解：令k=x2，则y与k线性相关，回归直线方程为y=+a，k yy 1 1.3 3.2 5.6 8.9=，==4．把（6，4）代入直线y=+a，得4=3+a，∴a=1．故答案为1．16．已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为2x﹣y﹣=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对x求导且解出y′，把P的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点P的坐标和求出的斜率，写出切线方程即可．【解答】解：由双曲线，得到y2=2x2﹣2，根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=，由P（，），得到过P得切线的斜率k=2，则所求的切线方程为：y﹣=2（x﹣），即2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0三、解答题17．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断e2i表示的复数在复平面中位于第几象限，并说明理由？（2）若e ix＜0，求cosx的值．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，即可判断出结论．（2）e ix=cosx+isinx＜0，因此e ix为实数，可得，即可得出．【解答】解：（1）e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．（2）e ix=cosx+isinx＜0，因此e ix为实数，∴，可得cosx=﹣1．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时，==22，23﹣22=1＜2．当x=8时，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．19．已知函数f（x）=（1）分别计算f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f试根据（1）的结果归纳猜想出一般性结论，并给出证明．【考点】函数的值；归纳推理．【分析】（1）由f（x）=，利用函数的性质能求出f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f猜测．再利用函数性质进行证明．【解答】解：（1）∵f（x）=∴f（0）+f（1）====；f（﹣1）+f（2）==+==；f（﹣2015）+f由（1）的结果可以猜测．证明：f（x）+f（1﹣x）=====．∴f（x）+f（1﹣x）=．20．当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关”，在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看．（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？2①22附参考公式与数据：K2=．P（K2≥k）0.010 0.005 0.001【分析】（1）根据在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看，即可得出结论；（2）①根据条件，可得2×2列联表；②求出K2，与临界值比较，即可判断有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关．【解答】解：（1）在45岁以下的年龄段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是=；在45岁以上的年龄段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是=，∵二者有明显的差异，∴初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关；2①22合计60 40 100②K2=≈8.249＞7.879∴有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关．21．如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足=．（Ⅰ）证明：CF⊥AE；（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．【考点】相似三角形的性质；圆內接多边形的性质与判定． 【分析】（Ⅰ）要证CF ⊥AE ，只需证有∠AGC=∠ADC=90°，即证A 、D 、G 、C 四点共圆；先证△CDE ∽△DBE ，再证△CDF ∽△ABE ，从而得出∠DCG=∠DAG ，即证四点共圆； （Ⅱ）Rt △CEF 中，求出tan ∠ECF 、tan ∠DCB 的值，即可求出tan ∠DCF ，即是tan ∠BAE 的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：设CF 与AE 交于点G ，连接DG ，如图；∵=，∴=，又△CDE ∽△DBE ， ∴=．于是有=，注意到∠CDF=∠ABE ，∴△CDF ∽△ABE ，∴∠DCG=∠DAG ，∴A 、D 、G 、C 四点共圆．从而有∠AGC=∠ADC=90°， ∴CF ⊥AE ．（Ⅱ）在Rt △CEF 中，∴∠ECF=∠AED ， BC=5，DE=，∴EF=，由CD 2=CE •CB ，知CE=，∴tan ∠ECF=．又tan ∠DCB=，∴tan ∠DCF==．故tan ∠BAE=．22. 解：（Ⅰ）直线1C ： 2sin cos ()3R πρθθθρ=⇒=∈，曲线2C 的普通方程为22((2)1x y ++=．（Ⅱ）3C ： ()3R πθρ=∈，即y ．圆2C 的圆心到直线3C 的距离32122d -+==．所以AB==。
2017-2018学年河南省鹤壁市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若（1+i）z＝2，则复数z的共轭复数为（）A．1﹣i B．1+i C．i D．12．（5分）李华在检查自己的学习笔记时，发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（）A．①B．②C．③D．④3．（5分）已知复数是虚数单位，a，b∈R），则a+b＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．24．（5分）将曲线F（x，y）＝0上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，得到的曲线方程为（）A．B．C．D．F（2x，3y）＝0 5．（5分）用反证法证明命题“若a，b，c都是正数，则a+，b+，c+三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A．a，b，c不全是正数B．a+，b+，c+至少有一个小于2C．a，b，c都是负数D．a+，b，c+都小于26．（5分）下列推理过程不是演绎推理的是（）①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；③在数列{a n}中，a1＝1，a n＝3a n﹣1﹣1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式；④由“三角形内角和为180°”得到结论：直角三角形内角和为180°A．①②B．②③C．③④D．②④7．（5分）某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A．11小时B．13小时C．15小时D．10小时8．（5分）在下列命题中，正确命题是（）A．若z是虚数，则z2≥0B．若复数z2满足z2∈R，则z∈RC．若在复数集中分解因式，则有D．若，则z1＝z2＝z39．（5分）在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A．两个分类变量关系较强B．两个分类变量关系较弱C．两个分类变量无关系D．两个分类变量关系难以判断10．（5分）参数方程（θ为参数，0≤θ＜2π）表示（）A．双曲线的一支，这支过点（1，）B．抛物线的一部分，这部分过点（1，）C．双曲线的一支，这支过点（﹣1，）D．抛物线的一部分，这部分过点（﹣1，）11．（5分）下列有关线性回归分析的六个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；⑥甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A．乙甲丙丁B．甲丁乙丙C．丙甲丁乙D．甲丙乙丁二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）曲线上的点到直线的最大距离为．14．（5分）若复数z满足|z﹣1|＝1，则|z|的最大值为．15．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）16．（5分）如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为S n，现给出有关数列{S n}的四个命题：①数列{S n}是等比赞列；②数列{S n}是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n＞2018；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n＜2018．其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数，z2＝x+（3﹣2x）i，x∈R．（1）若z1为纯虚数，求实数x的值；（2）在复平面内，若z1对应的点在第四象限，z2对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．18．（12分）2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表．（1）将2×2列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？附：，n＝a+b+c+d19．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝2a sinθ（a＞0），过点P（﹣1，﹣2）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C交于A，B两点．（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若|P A|，|AB|，|PB|成等比数列，求a的值．20．（12分）共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，是共享经济的一种新形态．某共享单车企业在A城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：，模型乙：．（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点（x i，y i）的残差）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好．（2）这家企业在A城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量．根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元．若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由．（利润＝收入﹣成本）21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线m：θ＝β（ρ＞0）．（Ⅰ）求C和l的极坐标方程；（Ⅱ）设m与C和l分别交于异于原点的A，B两点，求的最大值．22．（12分）已知圆C：x2+y2＝r2有以下性质：①过圆C上一点M（x0，y0）的圆的切线方程是．②若不在坐标轴上的点M（x0，y0）为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则OM垂直AB，即K AB•K OM＝﹣1．（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程（不要求证明）；（2）若过椭圆外一点M（x0，y0）（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求证：K AB•K OM为定值．2017-2018学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由（1+i）z＝2，得，则复数z的共轭复数为：1+i．故选：B．2．【解答】解：集合的知识结构图包含“集合的含义”、“集合间的基本关系”和“集合的运算”三部分；∴“集合的含义”应在“集合”后面②的位置．故选：B．3．【解答】解：∵＝，∴a＝﹣1，b＝﹣1，则a+b＝﹣2．故选：A．4．【解答】解：曲线F（x，y）＝0，设得到的曲线方程坐标为（x′，y′）横坐标伸长为原来的2倍，即2x＝x′，可得x＝纵坐标缩短为原来的，即y′＝，可得y＝3y′．∴得到的曲线方程为F（，3y）＝0．故选：A．5．【解答】解：由题，“若a，b，c都是正数，则a+，b+，c+三数中至少有一个不小于2”，这是一个存在命题故其反设是“若a，b，c都是正数，则a+，b+，c+三数都小于2”，是一个特称命题故选：D．6．【解答】解：①，④；具有明显的大前提，小前提，结论，属于典型的演绎推理的三段论形式．②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方体的体积为棱长的立方；，属于类比推理，③在数列{a n}中，a1＝1，a n＝3a n﹣1﹣1（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式；属于归纳推理故选：B．7．【解答】解：A到E的时间，为2+4＝6小时，或5小时，A经C到D的时间为3+4＝7小时，故A到F的最短时间就为9小时，则A经F到G的时间为9+2＝11小时，即组装该产品所需要的最短时间是11小时，故选：A．8．【解答】解；对于A，取z＝i，则z2＜0，故A错误；对于B，设z＝a+bi（a，b∈R），则z2＝a2﹣b2+2abi，由z2∈R，则2ab＝0，即a＝0或b＝0，但z不一定为实数，故B错误；2x2﹣x+1＝，由，得，∴，故C正确；设z1＝1，z2＝i，z3＝﹣1，则，当z1，z2，z3不等，故D错误．∴正确的命题是C．故选：C．9．【解答】解：根据等高条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个变量x1、x2、y1、y2的高度大小来判断，两个分类变量的关系较强．故选：A．10．【解答】解：由参数方程可得：x2＝1+sinθ＝2y，∴普通方程为：x2＝2y，x＝＝∈，因此参数方程表示的是抛物线的一部分，这部分过点（1，），故选：B．11．【解答】解：①线性回归直线必过样本数据的中心点，正确；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确，回归直线也可能不过任何一个点；③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关，正确；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，不正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，正确；⑥甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好．则正确的个数为3．故选：C．12．【解答】解：假设甲说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到：“乙比丁少”，“甲比丙少”；“丙比丁少”；“丙比乙少”，∴甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁，符合题意；假设乙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比乙少”，不合题意；假设丙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁多”，不合题意；假设丁说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁少”不合题意．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：设曲线上的点P（4cosθ，2sinθ），则曲线上的点到直线的距离：d＝＝，∴当sin（）＝﹣1时，曲线上的点到直线的最大距离为：＝．故答案为：．14．【解答】解：由|z﹣1|＝1，知复数z在复平面内对应的点在以（1，0）为圆心，以1为半径的圆上，如图，则|z|的最大值为2．故答案为：2．15．【解答】解：模拟执行程序，可得n＝6，S＝3sin60°＝，不满足条件S≥3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3，不满足条件S≥3.10，n＝24，S＝12×sin15°＝12×0.2588＝3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．16．【解答】解：由题意知，AB＝a，∴S1＝a；CD＝a，∴S2＝6×a＝S1+4×a＝S1+2a；∴S3＝S2+4×a＝S2+a；S4＝S3+4×a＝S3+a；…；S n＝S n﹣1+4•a＝S n+，n≥2；∴数列{S n}不是等比数列，是递增数列，①错误，②正确；S n＝S1+（S2﹣S1）+（S3﹣S2）+（S4﹣S3）+…+（S n﹣S n﹣1）＝a+2a+a++…+＝a+＝a+4a（1﹣）＜5a，5a＝2018，a＝，即存在最大的正数a＝，使得对任意的正整数n，都有S n＜2018；∴③错误，④正确．根据综上，其中真命题的序号是②④．故答案为：②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵z1为纯虚数，∴，解得x＝﹣1；（2）∵z i对应的点在第四象限，∴，解得：1＜x＜2，∵z2对应的点在弟一象限，∴，解得：，综上，实数x的取值范围为：．18．【解答】解：（1）由题意补充列联表如下；（2）由列联表中的数据，计算观测值，所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关．19．【解答】解：（1）由ρcos 2θ＝2a sin θ，两边同乘ρ，得ρ2cos 2θ＝2a ρsin θ ∴C 的直角坐标方程为x 2＝2ay （a ＞0）将消去参数t ，得直线l 的普通方程为x ﹣y ﹣1＝0（2）把代入x 2＝2ay ，整理得∴．由△＝8（1+a ）2﹣4（8a +2）＞0，得a ＞2或a ＜0． ∵a ＞0，∴a ＜2，∴t 1t 2＝8a +2＞0∵|P A |，|AB |，|PB |成等比数列，∴|AB |2＝|P A |•|PB | 由t 的几何意义得，即∴，即4a 2﹣12a ﹣1＝0，解得a ＝又a ＞2，∴a ＝．20．【解答】解：（1）①经计算，可得下表：②计算残差平方和，，因为Q1＜Q2，故模型甲的拟合效果更好；（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（7.2﹣1.28）×10000＝59200（元），若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为（6.8﹣1.2）×12000＝67200（元），因为67200＞59200，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润．21．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的一般方程为（x﹣1）2+y2＝1，（1分）由，得（ρcosθ﹣1）2+ρ2sin2θ＝1，（2分）化简得C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，（3分）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的一般方程为x+y﹣4＝0，（4分）∴l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣4＝0，即．（5分）（Ⅱ）设A（ρ1，β），B（ρ2，β），则＝＝2cosβ•（6分）＝（7分）＝，（8分）由射线m与C相交，则不妨设β∈（﹣，），则2∈（﹣，），∴当2β+＝，即时，取最大值，（9分）此时＝．（10分）22．【解答】解：（1）过椭圆上一点的M（x0，y0）的切线方程是（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得过椭圆上点A（x1，y1）的切线l1的方程是，∵直线l1过点M（x0，y0），∴同理又过两点A，B的直线是唯一的，∴直线AB的方程是．∴，又，∴为定值．。
2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科)-解析版
2017-2018学年高二（下)期末数学试卷(文理科）注意：没有学的就不做一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．1、已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则集()U C A B = ( )A 、{1,2}B 、{2,5}C 、{1,2,5}D 、{2,3,4,5}2．（5分)（2014•湖北)命题“∀x ∈R ，x 2≠x"的否定是( ）A ．∀x ∉R,x 2≠xB ．∀x ∈R ，x 2=xC ．∃x ∉R,x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2=x3．（5分)（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为（ ）A ．50B ．40C ．25D ．204．（5分）（2016春•遵义期末）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，输出的T 的值为( ）A ．29B ．30C ．31D ．325．（5分）（2012•湖北)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表分组 ［10，20） ［20，30） [30，40） [40，50) [50，60)［60，70） 频数 2 3 4 5 42 则样本数据落在区间[10，40］的频率为（ ）A ．0.35B ．0。
45C ．0.55D ．0.656．（5分)(2013•湖南）“1＜x ＜2"是“x ＜2”成立的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．（5分）（2016春•遵义期末)已知双曲线=1（a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为3x +4y=0，则双曲线离心率e=（ ）A ．B ．C ．D ．8．（5分)(2012•湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据（x i ,y i ）（i=1，2，…，n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，)C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0。
河南省鹤壁市高二下学期语文期末教学质量调研考试试卷
河南省鹤壁市高二下学期语文期末教学质量调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共1题；共6分)1. （6分） (2019高一下·合肥期中) 阅读下面的文字，完成下面小题。
《流浪地球》是春节档电影的黑马，豪取40多亿票房，完胜黄渤、周星驰等大佬的贺岁片。
梦幻的特效，贴近大家“生活”的场景，主角是中国人，拯救的是全世界赖以生存的地球家园……这样一部剧情、特效制作精良、包涵中华民族的无私无畏等文化内涵的电影，激起了中国人的观影热情，也赢得了世界各国影迷及专家的好评。
一直以来，科幻类影片是好莱坞的专利，中国难以。
国内市场也曾有不少国产科幻影片，但其质量，有些影片甚至幼稚得让人忍无可忍，直到《流浪地球》出现。
尽管这部电影有硬伤，有些细节经不起推敲，但是，此片无疑开创了中国电影的新纪元。
受影片带动，刘慈欣的作品在热销榜上高歌猛进，一批中青年作家的科幻新作也在出版界“C位出道”……（）我们有理由期待《三体》早日搬上银幕，刘慈欣这部鸿篇巨制大气磅礴，虽然现在想要拍出来以目前的能力恐怕力有未逮，但还是要抱有信心，万不可让别国买下版权捷足先登。
（1）依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是（）A . 可歌可泣齐头并进参差不齐白璧微瑕B . 可歌可泣望其项背良莠不齐白璧微瑕C . 可圈可点齐头并进良莠不齐瑕不掩瑜D . 可圈可点望其项背参差不齐瑕不掩瑜（2）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A . 虽然想要拍出来以目前的能力恐怕力有未逮，但我们还是要抱有信心B . 虽然现在想要拍出来恐怕力有未逮，但我们还是要抱有信心C . 虽然现在想要拍出来以目前的能力恐怕难以实现，但还是要抱有信心D . 虽然现在想要拍出来目前恐怕力有未逮，但还是要抱有信心（3）下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A . 这个春天，注定是科幻文学的好时光。
河南省鹤壁市数学高二下学期文数期末考试试卷
河南省鹤壁市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·肇庆期末) 复数i（2﹣i）=（）A . 1+2iB . 1﹣2iC . ﹣1+2iD . ﹣1﹣2i2. （2分） (2020高二下·大庆月考) 极坐标方程ρ＝1表示（）A . 直线B . 射线C . 圆D . 椭圆3. （2分）已知a＞1，0＜x＜y＜1，则下列关系式中正确的是（）A . ax＞ayB . xa＞yaC . logax＞logayD . logxa＞logya4. （2分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A . 有两个数是正数B . 这三个数都是正数C . 至少有两个数是负数D . 至少有两个数是正数6. （2分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A . 某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人B . 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°C . 由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D . 在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公7. （2分）某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：文化程度与月收入列联表（单位：人）由上表中数据计算得K2=≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A . 1%B . 99%C . 2.5%D . 97.5%8. （2分）(2020·日照模拟) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”取意于《孙子算经》中记载的算筹，古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，依此类推.例如3266用算筹表示就是则7239用算筹可表示为（）A .B .C .D .9. （2分）按右图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）已知O为原点，P为椭圆（α为参数）上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为（）A . （2，3）B . （4，3）C . （2，）D . （，）11. （2分）某人坚持早晨在一条弃用的旧公路上步行锻炼身体，同时数数训练头脑，他先从某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，··· ，再向前走步后退n步，··· .当他走完第2008步后就一直往出发地走.此人从出发地到回到原地一共走了（）步.A . 3924B . 3925C . 3926D . 392712. （2分）直线的参数方程是（）A . （t为参数）B . （t为参数）C . （t为参数）D . （为参数）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 若复数，其中是虚数单位，则 ________； ________．14. （1分）已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数）．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0，则圆心C到直线l距离为________15. （1分）(2017·日照模拟) 祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆 =1（a＞b ＞0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于________．16. （1分） (2016高一上·宜春期中) 下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f（x）的最小值是a，最大值是b，则f（x）值域为[a，b]．其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共6题；共49分)17. （10分） (2019高二下·青浦期末) 已知复数z满足z= ﹣4．（1）求复数z的共轭复数；（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．18. （5分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，其中对应的回归估计值．b=， a=﹣b．19. （10分）已知．（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．20. （9分） (2016高二下·南阳期末) 某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（1）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=________b=________50乙班c=24d=2650合计e=________f=________100（2）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.6357.87910.82821. （10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．22. （5分）(2015·河北模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+ ）= ．l与C交于A、B两点．（Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P（0，﹣2），求|PA|+|PB|的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共49分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
河南省鹤壁市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．因为y=2x是指数函数，所以函数y=2x经过定点（0，1）B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N*）C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r24．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差 C．回归分析 D．独立性检验5．用反证法证明命题“若sinθ+cosθ•=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞06．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2317．已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|=1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过圆心O的割线PBC交圆O于点B，C，AC=AP，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（）A．B．4 C．D．811．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第2016行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：①a+≠0；②若a=﹣，为a的共轭复数，则a为纯虚数；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④若a2=ab，则a=b；⑤若|a|=|b|，则a=±b；⑥若a2+b2+c2＞0，则a2+b2＞﹣c2；⑦若a2+b2＞﹣c2，则a2+b2+c2＞0．其中，真命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题5分）13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+，则a﹣b= ．14．如图，在△ABC中，MN∥BC， =，MC，NB交于点O，若△OMN的面积等于a，得△OBC的面积等于．15．已知x，y的取值如表：x 0 1 2 3 4y 1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=x2+a附近波动，则a= ．16．已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为．三、解答题17．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断e2i表示的复数在复平面中位于第几象限，并说明理由？（2）若e ix＜0，求cosx的值．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =﹣．19．已知函数f（x）=（1）分别计算f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f试根据（1）的结果归纳猜想出一般性结论，并给出证明．20．当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关”，在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看．（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？（2）①试根据题设数据完成2×2列联表：收看不收看合计45岁以下45岁及以下合计②判断是否有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关：附参考公式与数据：K2=．P（K2≥k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.82821．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E，F，点G是AD的中点（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若GE=BD=2，EC=，求BC值．22．如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足=．（Ⅰ）证明：CF⊥AE；（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．2015-2016学年河南省鹤壁市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．2．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．3．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．因为y=2x是指数函数，所以函数y=2x经过定点（0，1）B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N*）C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2【考点】演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：对于A，是演绎推理；对于B，是归纳推理，归纳推理是由部分到整体的推理；对于C、D，是类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；故选：A．4．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差 C．回归分析 D．独立性检验【考点】独立性检验的应用．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．【解答】解：分析已知条件，易得如下表格．男生女生合计近视80 70 150不近视70 70 140合计150 140 290根据列联表可得：K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．5．用反证法证明命题“若sinθ+cosθ•=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0【考点】反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：sinθ＜0或cosθ＜0，故选：B．6．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时， =21＜100，∴当x=21时， =231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．7．已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|=1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】复数求模．【分析】|z﹣2﹣2i|=1表示C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上的点．|z+2﹣2i|表示到（﹣2，2）的距离，求其最小值．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），满足|z﹣2﹣2i|=1的点均在以C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上，所以|z+2﹣2i|的最小值是C1，C2连线的长为4与1的差，即为3，故选B．8．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过圆心O的割线PBC交圆O于点B，C，AC=AP，则的值为（）A．B．C．D．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，根据AC=AP得到∠APC=∠C，利用∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得∠C．利用直角三角形中正切的定义，得到==．最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而==．【解答】解：∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴∠C=∠APC=∠BAP==30°．在Rt△ABC中， ==．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴==，∵AC=AP，∴=．故选：A．9．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．10．已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（）A．B．4 C．D．8【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为直径．根据AB=AD=2，可得∠BAC=60°，∠ACB=30°，∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理求得AC的值．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，∴四边形ABCD为圆内接四边形，故AC的最大值为直径．∵AB=AD=2，∴∠BAC=∠BAD=60°，∠ACB=∠BCD=30°，∴∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理可得==，∴AC=4，故选：B．11．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第2016行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数，就得到牛顿调和三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C n﹣12，则“牛顿调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，∴第2016第3个数=故选：D．12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：①a+≠0；②若a=﹣，为a的共轭复数，则a为纯虚数；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④若a2=ab，则a=b；⑤若|a|=|b|，则a=±b；⑥若a2+b2+c2＞0，则a2+b2＞﹣c2；⑦若a2+b2＞﹣c2，则a2+b2+c2＞0．其中，真命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例a=i，即可判断①错；运用共轭复数的概念，计算即可判断②对；由复数乘法的运算性质，可得③对；由两数的乘积性质可得④对；当a=i，b=1，可得⑤错；当a=1，b=1+i，c=1﹣i，即可判断⑥错；运用不等式的性质：两边同时加上一个实数或整式，不等式符号不改变，即可判断⑦对．【解答】解：对于非零复数a，b，c，①当a=i，则a+=i+=i﹣i=0，故①错；②若a=﹣，为a的共轭复数，且a为非零复数，设a=x+yi（x，y∈R），即有x+yi=﹣（x﹣yi），可得x=0，y≠0，则a为纯虚数，故②对；③由复数乘法的运算性质可得（a+b）2=a2+2ab+b2，故③对；④若a2=ab，即a（a﹣b）=0，由a为非零复数，则a=b，故④对；⑤当a=i，b=1，则|a|=|b|=1，则a=±b不成立．故⑤错；⑥当a=1，b=1+i，c=1﹣i，有a2+b2+c2=1+2i﹣2i=1＞0，但a2+b2=1+2i，c2=﹣2i，无法比较a2+b2，﹣c2，故⑥错；⑦若a2+b2＞﹣c2，可得不等式左右两边均为实数，由不等式的性质：两边同时加上一个实数或整式，不等式符号不改变．则a2+b2+c2＞0．故⑦对．综上可得，真命题的个数为4．故选：C．二、填空题（每题5分）13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+，则a﹣b= ﹣1 ．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简（1+2i）（3﹣i）+=5+6i，从而求出a﹣b的值即可．【解答】解：∵（1+2i）（3﹣i）+=3+5i+2+=5+5i+i=5+6i，则a﹣b=5﹣6=﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在△ABC中，MN∥BC， =，MC，NB交于点O，若△OMN的面积等于a，得△OBC的面积等于9a ．【考点】平行线等分线段定理．【分析】直接利用面积比与相似比的关系求解即可．【解答】解：在△ABC中，MN∥BC，MC，NB交于点O，可知：△OMN∽△OCB，=， =，因为面积比等于相似比的平方，若△OMN的面积等于a，则△OBC的面积等于9a．故答案为：9a．15．已知x，y的取值如表：x 0 1 2 3 4y 1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=x2+a附近波动，则a= 1 ．【考点】线性回归方程．【分析】令k=x2，对数据进行二次拟合，则数据（k i，y i）在直线y=+a附近波动，求出，代入回归直线得出a的值．【解答】解：令k=x2，则y与k线性相关，回归直线方程为y=+a，列出k与y的对应值如下：k 0 1 4 9 16y 1 1.3 3.2 5.6 8.9=， ==4．把（6，4）代入直线y=+a，得4=3+a，∴a=1．故答案为1．16．已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为2x﹣y﹣=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对x求导且解出y′，把P的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点P的坐标和求出的斜率，写出切线方程即可．【解答】解：由双曲线，得到y2=2x2﹣2，根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=，由P（，），得到过P得切线的斜率k=2，则所求的切线方程为：y﹣=2（x﹣），即2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0三、解答题17．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断e2i表示的复数在复平面中位于第几象限，并说明理由？（2）若e ix＜0，求cosx的值．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，即可判断出结论．（2）e ix=cosx+isinx＜0，因此e ix为实数，可得，即可得出．【解答】解：（1）e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．（2）e ix=cosx+isinx＜0，因此e ix为实数，∴，可得cosx=﹣1．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=， ==27， =11×25+13×30+12×26=977， =112+132+122=434．∴==， =27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时， ==22，23﹣22=1＜2．当x=8时， ==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．19．已知函数f（x）=（1）分别计算f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f试根据（1）的结果归纳猜想出一般性结论，并给出证明．【考点】函数的值；归纳推理．【分析】（1）由f（x）=，利用函数的性质能求出f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f猜测．再利用函数性质进行证明．【解答】解：（1）∵f（x）=∴f（0）+f（1）====；f（﹣1）+f（2）==+==；f（﹣2015）+f由（1）的结果可以猜测．证明：f（x）+f（1﹣x）=====．∴f（x）+f（1﹣x）=．20．当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关”，在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看．（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？（2）①试根据题设数据完成2×2列联表：收看不收看合计45岁以下45岁及以下合计②判断是否有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关：附参考公式与数据：K2=．P（K2≥k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看，即可得出结论；（2）①根据条件，可得2×2列联表；②求出K2，与临界值比较，即可判断有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关．【解答】解：（1）在45岁以下的年龄段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是=；在45岁以上的年龄段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是=，∵二者有明显的差异，∴初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关；（2）①2×2列联表：收看不收看合计45岁以下40 15 5545岁及以下20 25 45合计60 40 100②K2=≈8.249＞7.879∴有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关．21．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E，F，点G是AD的中点（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若GE=BD=2，EC=，求BC值．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）作出半径并说明半径与GE垂直，所以需要再连接OG，只要证明△OEG≌△ODG 就可以了；（2）由切割线定理，求出AE，AC，可得DC，BC．【解答】（1）证明：连接OE，OG；∵AG=GD，CO=OD，∴OG是△ACD的中位线，∴OG∥AC．∴∠OEC=∠GOE，∠ACD=∠GOD．∵OE=OC，∴∠ACD=∠OEC．∴∠GOD=∠GOE．∵OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG．∴∠OEG=∠ODG=90°．∴GE是⊙O的切线；（2）解：由（1）得，AD=2GE=4，∵AD是⊙O的切线，∴AD2=AE•AC，∴16=AE（AE+），∴AE=3.2，∴AC=5，∴DC==3，∴=．）22．如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足=．（Ⅰ）证明：CF⊥AE；（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．【考点】相似三角形的性质；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）要证CF⊥AE，只需证有∠AGC=∠ADC=90°，即证A、D、G、C四点共圆；先证△CDE∽△DBE，再证△CDF∽△ABE，从而得出∠DCG=∠DAG，即证四点共圆；（Ⅱ）Rt△CEF中，求出tan∠ECF、tan∠DCB的值，即可求出tan∠DCF，即是tan∠BAE 的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：设CF与AE交于点G，连接DG，如图；∵=，∴=，又△CDE∽△DBE，∴=．于是有=，注意到∠CDF=∠ABE，∴△CDF∽△ABE，∴∠DCG=∠DAG，∴A、D、G、C四点共圆．从而有∠AGC=∠ADC=90°，∴CF⊥AE．（Ⅱ）在Rt△CEF中，∴∠ECF=∠AED，BC=5，DE=，∴EF=，由CD2=CE•CB，知CE=，∴tan∠ECF=．又tan∠DCB=，∴tan∠DCF==．故tan∠BAE=．。
鹤壁市高二下学期语文期末考试试卷
鹤壁市高二下学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共1题；共6分)1. （6分） (2019高三下·齐齐哈尔模拟) 阅读下面的文字，完成各题。
美国斯坦福大学领衔的一项新研究发现，提高一种肠道细菌的水平，也许能________，帮助防治由沙门氏菌感染引起的食物中毒。
研究人员在新一期美国《细胞宿主与寄生体》杂志上报告说，他们在小鼠实验中观察到，体内富含拟杆菌的小鼠能有效抑制沙门氏菌。
拟杆菌在代谢过程中会产生包括甲酸、乙酸、丙酸在内的一系列短链脂肪酸，抗沙门氏菌效果较好的小鼠体内的丙酸含量尤其高。
根据研究人员指出，许多短链脂肪酸能提高小鼠的免疫力，但丙酸不是这样，它直接抑制沙门氏菌不生长。
方法是大幅度增加沙门氏菌内部酸度，从而延长其增殖生长所需的时间。
负责研究的斯坦福大学丹尼丝・莫納克教授在一份声明中说，每个人在被细菌感染后的反应________，有些人________，有些人________。
研究人员希望最新发现为治疗沙门氏菌感提供了新思路。
目前，治疗沙门氏茵感染引起的食物中毒有时会使用抗生素，（）用拟杆菌产生的丙酸进行治疗，也许能帮助克服这些问题。
（1）下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是（）A . 这不仅可能会误杀肠道“好”细菌，还可能增加细菌抗药性，让病情反而变得更严重B . 这不仅可能增加细菌抗药性，还可能会误杀肠道“好”细菌，让病情反而变得更严重C . 这不仅可能增加细菌抗药性，让病情反而变得更严重，还可能会误杀肠道“好”细菌D . 这不仅可能让病情反而变得更严重，还可能会误杀肠道“好”细菌，增加细菌抗药性（2）依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是（）A . 另辟蹊径神态各异愁潘病沈安然无恙B . 各有千秋截然不同愁潘病沈平安无事C . 另辟蹊径截然不同十病九痛安然无恙D . 各有千秋神态各异十病九痛平安无事（3）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A . 根据研究显示，许多短链脂肪酸能提高小鼠的免疫力，但丙酸不是这样，它直接抑制沙门氏菌的生长。
河南省鹤壁市树人中学高二数学文期末试题含解析
河南省鹤壁市树人中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆上恰好有三个不同的点到直线的距离为，则的倾斜角为（）A. B. C. D.参考答案：D2. 若f（x）=sin（2x+），则f′（）等于（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】根据y=sinx的导数计算公式和复合函数的导数的计算即可求出f′（x），进而便可得出的值．【解答】解：；∴．故选：A．3. 若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f (x1)=f (x2)=f (x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（）A．[1, 2) B．(1, 2] C．(0, 1]D．[2, 3)参考答案：A4. 已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间上的零点个数为（）A．8 B．6 C．9 D．7参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数．【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x∈时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，可令函数h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可得它们共有7个交点．即函数h（x）在内有7个零点．故选：D．5. 数列1，－3， 5，－7，9，… 的一个通项公式为A.a n=2n－1B. a n=(－1)n(1－2n)C. a n=(－1)n(2n－1)D.a n=(－1)n(2n+1)参考答案：B6. 已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）A．1B．2C．3D．4 参考答案：A设抛物线的焦点为，则，准线方程为，过点向准线作垂线，垂足为，则，由抛物线的定义可得，则，当三点共线时，最小，最小值为，故选A.7. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”．正确的反设为 A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 D．a，b，c都是偶数参考答案：B8. 命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．9. 如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法，∠x′O′y′=135°，直接判断△ABC的直观图是直角三角形．【解答】解：由斜二测画法，∠x′O′y′=135°，知△ABC直观图为直角三角形，如图故选B．10. 锐角△ABC中，若C=2B，则的取值范围是（）A.（0，2）B.（，2）C.（，）D.（，2）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。
河南省鹤壁市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i2．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．因为y=2x是指数函数，所以函数y=2x经过定点（0，1）B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N*）C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r24．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差 C．回归分析 D．独立性检验5．用反证法证明命题“若sinθ+cosθ•=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞06．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．2317．已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|=1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过圆心O的割线PBC交圆O于点B，C，AC=AP，则的值为（）A．B．C．D．9．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（）A．B．4 C．D．811．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第2016行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：①a+≠0；②若a=﹣，为a的共轭复数，则a为纯虚数；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④若a2=ab，则a=b；⑤若|a|=|b|，则a=±b；⑥若a2+b2+c2＞0，则a2+b2＞﹣c2；⑦若a2+b2＞﹣c2，则a2+b2+c2＞0．其中，真命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题5分）13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+，则a﹣b=．14．如图，在△ABC中，MN∥BC， =，MC，NB交于点O，若△OMN的面积等于a，得△OBC的面积等于．15．已知x，y的取值如表：x 0 1 2 3 4y 1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=x2+a附近波动，则a=．16．已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为．三、解答题17．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断e2i表示的复数在复平面中位于第几象限，并说明理由？（2）若e ix＜0，求cosx的值．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =﹣．19．已知函数f（x）=（1）分别计算f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f试根据（1）的结果归纳猜想出一般性结论，并给出证明．20．当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关”，在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看．（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？（2）①试根据题设数据完成2×2列联表：收看不收看合计45岁以下45岁及以下合计②判断是否有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关：附参考公式与数据：K2=．P（K2≥k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.82821．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E，F，点G是AD的中点（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若GE=BD=2，EC=，求BC值．22．如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足=．（Ⅰ）证明：CF⊥AE；（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．2015-2016学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．2．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】结构图．【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位．【解答】解：根据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C．3．下面几种推理中是演绎推理的是（）A．因为y=2x是指数函数，所以函数y=2x经过定点（0，1）B．猜想数列，，，…的通项公式为a n=（n∈N*）C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2【考点】演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对4个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：对于A，是演绎推理；对于B，是归纳推理，归纳推理是由部分到整体的推理；对于C、D，是类比推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；故选：A．4．为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A．平均数B．方差 C．回归分析 D．独立性检验【考点】独立性检验的应用．【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视，近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．【解答】解：分析已知条件，易得如下表格．男生女生合计近视80 70 150不近视70 70 140合计150 140 290根据列联表可得：K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．5．用反证法证明命题“若sinθ+cosθ•=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0【考点】反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：sinθ＜0或cosθ＜0，故选：B．6．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时， =21＜100，∴当x=21时， =231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．7．已知z∈C，且|z﹣2﹣2i|=1，i为虚数单位，则|z+2﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】复数求模．【分析】|z﹣2﹣2i|=1表示C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上的点．|z+2﹣2i|表示到（﹣2，2）的距离，求其最小值．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），满足|z﹣2﹣2i|=1的点均在以C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上，所以|z+2﹣2i|的最小值是C1，C2连线的长为4与1的差，即为3，故选B．8．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过圆心O的割线PBC交圆O于点B，C，AC=AP，则的值为（）A．B．C．D．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，根据AC=AP得到∠APC=∠C，利用∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得∠C．利用直角三角形中正切的定义，得到==．最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而==．【解答】解：∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴∠C=∠APC=∠BAP==30°．在Rt△ABC中， ==．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴==，∵AC=AP，∴=．故选：A．9．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ（0°＜θ＜90°）的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30°时，这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】平面与圆柱面的截线．【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可求出题意的离心率．【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： =，∵a2=b2+c2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．10．已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（）A．B．4 C．D．8【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为直径．根据AB=AD=2，可得∠BAC=60°，∠ACB=30°，∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理求得AC的值．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，∴四边形ABCD为圆内接四边形，故AC的最大值为直径．∵AB=AD=2，∴∠BAC=∠BAD=60°，∠ACB=∠BCD=30°，∴∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理可得==，∴AC=4，故选：B．11．如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第2016行第3个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据“牛顿调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数r都换成分数，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字．【解答】解：将杨晖三角形中的每一个数r都换成分数，就得到牛顿调和三角形．∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是﹣12，则“牛顿调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，∴第2016第3个数=故选：D．12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：①a+≠0；②若a=﹣，为a的共轭复数，则a为纯虚数；③（a+b）2=a2+2ab+b2；④若a2=ab，则a=b；⑤若|a|=|b|，则a=±b；⑥若a2+b2+c2＞0，则a2+b2＞﹣c2；⑦若a2+b2＞﹣c2，则a2+b2+c2＞0．其中，真命题的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例a=i，即可判断①错；运用共轭复数的概念，计算即可判断②对；由复数乘法的运算性质，可得③对；由两数的乘积性质可得④对；当a=i，b=1，可得⑤错；当a=1，b=1+i，c=1﹣i，即可判断⑥错；运用不等式的性质：两边同时加上一个实数或整式，不等式符号不改变，即可判断⑦对．【解答】解：对于非零复数a，b，c，①当a=i，则a+=i+=i﹣i=0，故①错；②若a=﹣，为a的共轭复数，且a为非零复数，设a=x+yi（x，y∈R），即有x+yi=﹣（x﹣yi），可得x=0，y≠0，则a为纯虚数，故②对；③由复数乘法的运算性质可得（a+b）2=a2+2ab+b2，故③对；④若a2=ab，即a（a﹣b）=0，由a为非零复数，则a=b，故④对；⑤当a=i，b=1，则|a|=|b|=1，则a=±b不成立．故⑤错；⑥当a=1，b=1+i，c=1﹣i，有a2+b2+c2=1+2i﹣2i=1＞0，但a2+b2=1+2i，c2=﹣2i，无法比较a2+b2，﹣c2，故⑥错；⑦若a2+b2＞﹣c2，可得不等式左右两边均为实数，由不等式的性质：两边同时加上一个实数或整式，不等式符号不改变．则a2+b2+c2＞0．故⑦对．综上可得，真命题的个数为4．故选：C．二、填空题（每题5分）13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3﹣i）+，则a﹣b= ﹣1 ．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简（1+2i）（3﹣i）+=5+6i，从而求出a﹣b的值即可．【解答】解：∵（1+2i）（3﹣i）+=3+5i+2+=5+5i+i=5+6i，则a﹣b=5﹣6=﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在△ABC中，MN∥BC， =，MC，NB交于点O，若△OMN的面积等于a，得△OBC的面积等于9a ．【考点】平行线等分线段定理．【分析】直接利用面积比与相似比的关系求解即可．【解答】解：在△ABC中，MN∥BC，MC，NB交于点O，可知：△OMN∽△OCB，=， =，因为面积比等于相似比的平方，若△OMN的面积等于a，则△OBC的面积等于9a．故答案为：9a．15．已知x，y的取值如表：x 0 1 2 3 4y 1 1.3 3.2 5.6 8.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，3，4，5）都在曲线y=x2+a附近波动，则a= 1 ．【考点】线性回归方程．【分析】令k=x2，对数据进行二次拟合，则数据（k i，y i）在直线y=+a附近波动，求出，代入回归直线得出a的值．【解答】解：令k=x2，则y与k线性相关，回归直线方程为y=+a，列出k与y的对应值如下：k 0 1 4 9 16y 1 1.3 3.2 5.6 8.9=， ==4．把（6，4）代入直线y=+a，得4=3+a，∴a=1．故答案为1．16．已知P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y2=2px两边同时对x求导，得：，所以过P的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为2x﹣y﹣=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把双曲线的解析式变形后，根据题中的例子，两边对x求导且解出y′，把P的坐标代入求出切线的斜率，然后根据切点P的坐标和求出的斜率，写出切线方程即可．【解答】解：由双曲线，得到y2=2x2﹣2，根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′=，由P（，），得到过P得切线的斜率k=2，则所求的切线方程为：y﹣=2（x﹣），即2x﹣y﹣=0．故答案为：2x﹣y﹣=0三、解答题17．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：（1）判断e2i表示的复数在复平面中位于第几象限，并说明理由？（2）若e ix＜0，求cosx的值．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】（1）e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，即可判断出结论．（2）e ix=cosx+isinx＜0，因此e ix为实数，可得，即可得出．【解答】解：（1）e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．（2）e ix=cosx+isinx＜0，因此e ix为实数，∴，可得cosx=﹣1．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（℃）10 11 13 12 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式： =， =﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=， ==27， =11×25+13×30+12×26=977， =112+132+122=434．∴==， =27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时， ==22，23﹣22=1＜2．当x=8时， ==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．19．已知函数f（x）=（1）分别计算f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f试根据（1）的结果归纳猜想出一般性结论，并给出证明．【考点】函数的值；归纳推理．【分析】（1）由f（x）=，利用函数的性质能求出f（0）+f（1）；f（﹣1）+f（2）；f（﹣2015）+f猜测．再利用函数性质进行证明．【解答】解：（1）∵f（x）=∴f（0）+f（1）====；f（﹣1）+f（2）==+==；f（﹣2015）+f由（1）的结果可以猜测．证明：f（x）+f（1﹣x）=====．∴f（x）+f（1﹣x）=．20．当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关”，在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看．（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？（2）①试根据题设数据完成2×2列联表：收看不收看合计45岁以下45岁及以下合计②判断是否有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关：附参考公式与数据：K2=．P（K2≥k0）0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看，即可得出结论；（2）①根据条件，可得2×2列联表；②求出K2，与临界值比较，即可判断有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关．【解答】解：（1）在45岁以下的年龄段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是=；在45岁以上的年龄段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是=，∵二者有明显的差异，∴初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关；（2）①2×2列联表：收看不收看合计45岁以下40 15 5545岁及以下20 25 45合计60 40 100②K2=≈8.249＞7.879∴有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关．21．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E，F，点G是AD的中点（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若GE=BD=2，EC=，求BC值．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）作出半径并说明半径与GE垂直，所以需要再连接OG，只要证明△OEG≌△ODG 就可以了；（2）由切割线定理，求出AE，AC，可得DC，BC．【解答】（1）证明：连接OE，OG；∵AG=GD，CO=OD，∴OG是△ACD的中位线，∴OG∥AC．∴∠OEC=∠GOE，∠ACD=∠GOD．∵OE=OC，∴∠ACD=∠OEC．∴∠GOD=∠GOE．∵OE=OD，OG=OG，∴△OEG≌△ODG．∴∠OEG=∠ODG=90°．∴GE是⊙O的切线；（2）解：由（1）得，AD=2GE=4，∵AD是⊙O的切线，∴AD2=AE•AC，∴16=AE（AE+），∴AE=3.2，∴AC=5，∴DC==3，∴=．）22．如图，在锐角三角形ABC中，D为C在AB上的射影，E为D在BC上的射影，F为DE上一点，且满足=．（Ⅰ）证明：CF⊥AE；（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．【考点】相似三角形的性质；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）要证CF⊥AE，只需证有∠AGC=∠ADC=90°，即证A、D、G、C四点共圆；先证△CDE∽△DBE，再证△CDF∽△ABE，从而得出∠DCG=∠DAG，即证四点共圆；（Ⅱ）Rt△CEF中，求出tan∠ECF、tan∠DCB的值，即可求出tan∠DCF，即是tan∠BAE 的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：设CF与AE交于点G，连接DG，如图；∵=，∴=，又△CDE∽△DBE，∴=．于是有=，注意到∠CDF=∠ABE，∴△CDF∽△ABE，∴∠DCG=∠DAG，∴A、D、G、C四点共圆．从而有∠AGC=∠ADC=90°，∴CF⊥AE．（Ⅱ）在Rt△CEF中，∴∠ECF=∠AED，BC=5，DE=，∴EF=，由CD2=CE•CB，知CE=，∴tan∠ECF=．又tan∠DCB=，∴tan∠DCF==．故tan∠BAE=．。
河南省鹤壁市高二下学期文科综合政治期末考试试卷
河南省鹤壁市高二下学期文科综合政治期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一上·城固期中) 货币与它出现之前的一般等价物相比，二者的主要区别在于（）A . 货币能与其他一切商品相交换，其他一般等价物不能B . 货币能表现其他一切商品的价值，其他一般等价物不能C . 货币是运用金银等贵金属充当材料，其他一般等价物不运用D . 货币固定地充当一般等价物，其他一般等价物不固定2. （2分） (2017高一上·长春期末) 2017年12月14日，美联储宣布加息0.25个百分点，导致美元走强。
假定其他条件不变，下列选项中能正确描述此次加息影响的是（）A . 美元汇率上升，本币贬值，出口增加B . 美元汇率上升，本币升值，进口增加C . 美元汇率下降，本币升值，出口减少D . 美元汇率下降，本币贬值，进口减少3. （2分）(2016·鞍山模拟) 下图表示某商品M需求曲线的变动情况（横轴为商品需求量Q，纵轴为商品价格P）。
在不考虑其他因素的条件下，下列描述正确的是（）①M商品的替代品降价，引起国内对M商品需求量的变化符合D0到D2的变动方向②人民币汇率升高，引起国际市场对M商品需求量的变化符合D0到D1的变动方向③政府增加对M商品的购置补贴，引起国内对M商品需求量的变化符合D0到D2的变动方向④社会劳动生产率提高，引起对M商品需求量的变化符合D0到D1变动方向A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③4. （2分） (2017高三上·昆明期末) 600岁的故宫在新的时代正在努力求新求变。
结合下图给出的故宫做法，可以看出600岁的故宫变得年轻、时尚、有温度的原因是（）①面向市场，改善供给，满足多样需求②强强联合，扩大规模，增强竞争实力③依靠科技，创新文物，增加营业收入④融入世界，开展合作，扩大国际影响A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④5. （2分） (2017高三上·丰台期末) “灰犀牛”用来比喻“大概率且影响巨大的潜在危机”。
河南省鹤壁市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
河南省鹤壁市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·晋城模拟) 已知复数，则（）A . 1B . 2C .D .2. （2分）下列说法正确的是（）A . 直角坐标系中横、纵坐标相等的点能够组成一个集合B . π∈{x|x＜3，x∈R}C . ∅={0}D . {（1，2）}⊆{1，2，3}3. （2分） (2017高二下·南昌期末) 某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男402060女203050总计6050110由公式K2= ，算得K2≈7.61附表：p（K2≥k0）0.0250.010.005k0 5.024 6.6357.879参照附表，以下结论正确是（）A . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B . 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4. （2分）顶点在原点，经过圆C：x2+y2﹣2x+2y=0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为（）A . y2=﹣2xB . y2=2xC . y=x2D . y=﹣x25. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程x2+ax+b=0没有实根B . 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C . 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D . 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根6. （2分）(2016·安徽模拟) 将双曲线 =1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形”的面积是（）A . ﹣1B . 2 ﹣2C . 1D . 27. （2分）(2017·诸暨模拟) 已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数等于（）A . 1+iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . ﹣1﹣i8. （2分）(2012·全国卷理) 已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A . ﹣2或2B . ﹣9或3C . ﹣1或1D . ﹣3或19. （2分）(2016·杭州模拟) 已知双曲线方程为﹣ =1（a＞0，b＞0），A（0，b），C（0，﹣b），B 是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则∠BDF的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A . 75°B . 60°C . 45°D . 30°11. （2分）(2017·临川模拟) 已知双曲线过点（2，3），渐进线方程为y=± x，则双曲线的标准方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·山西期末) 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·柳林期末) 函数y＝x3+x2﹣x的单调递增区间为________．14. （1分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y=﹣20x+a，则a的值为________．15. （1分） (2016高二上·南昌期中) 已知p：|x﹣a|＜4，q：﹣x2+5x﹣6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为________．16. （1分）(2013·湖北理) （选修4﹣4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.18. （10分） (2016高三上·清城期中) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828K2= ．19. （5分）分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．20. （10分）如图，设A（2，4）是抛物线C：y=x2上的一点．（1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；（2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．21. （10分）(2019·四川模拟) 已知椭圆C：的离心率为，长轴长为4直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最大值．22. （10分）(2017·浙江模拟) 已知函数f（x）=x2﹣x3 ， g（x）=ex﹣1（e为自然对数的底数）．（1）求证：当x≥0时，g（x）≥x+ x2；（2）记使得kf（x）≤g（x）在区间[0，1]恒成立的最大实数k为n0，求证：n0∈[4，6]．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
河南省鹤壁市2018-2019学年高二下学期期末语文试题
2018—2019学年下期高二教学质量调研测试语文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（一）论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下列小题。
中国美学界非常熟悉的概念就是距离。
这里的距离，主要指心理距离。
时间与空间都可有距离，但只有当时空距离转化为心理距离时，才能成为审美的条件。
布洛在1912年发表论文，首次提出这一观点，扬名学界。
原因在于，这篇文章涉及美学上的一个随处可见的普遍现象。
这种现象，我们在身处荒野时也会碰到。
想到可能会有猛禽野兽出没，有无常的气候变化，有迷路的危险，就无法实现对美的欣赏。
如果你抛开这一切，拉开与实际人生的距离，就能欣赏荒野中可能具有的自然奇观。
心理距离说的优点在于，它对传统的审美和艺术无功利的观点作了一个很大的修正。
审美与艺术欣赏所做的，是通过拉开心理距离使概念和功利得到暂时消除，在审美欣赏的瞬间不想到概念和功利。
“无功利”是说审美欣赏中不夹杂任何功利的考虑，这实际上是不可能的。
概念、道德和功利，这些因素实际上无时无刻不在影响我们的知觉。
心理距离说提供了一个可能，这就是将这些思考和体验放在一定距离中来看。
当然，经过一个世纪的反思，人们也指出了心理距离说的一些缺陷。
其中最重要的一点是，心理距离说实际上仍是一种审美态度说。
依据这种学说，讨论对象的美是无意义的，只要主体有了审美态度，就可以从对象中获得审美的感受。
对于心理距离如何能产生，布洛并没有作出合理的解释。
面对大雾，不想行程耽误和危险可能降临，只是幻想进入了仙境，一般人没有这番修炼功夫，也不应把审美寄托在这种修炼功夫上。
我们还是需要保持对美的欣赏的种种具体条件的关注，如果不这样，就会将美学研究指向一个纯主观的对心理状况和心理调适能力的要求。
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河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试（文科）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，则复数的共轭复数为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】分析：把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简可得结论.详解：由，得，则复数的共轭复数为，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2. 李华在检查自己的学习笔记时，发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】分析：根据结构图的含义，知识结构图是用图形直观地再现出知识之间的关联，由集合的含义是集合的一种，从而得出正确答案．故选：B点睛：本题考查了知识结构图的应用问题，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系，是基础题．3. 已知复数（是虚数单位，），则（）A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】分析：由题意首先求得等式右侧的复数，然后结合复数相等的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则可得：，结合题意可得：，即：，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的综合运算，复数相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将曲线上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，得到的曲线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先设曲线上一点，对应变换后曲线上一点，根据变换规律得到与的关系，利用“逆代法”可得结果.详解：设曲线上一点，对应变换后曲线上一点，则，可得，故选A.点睛：本题主要考查坐标变换公式以及“逆代法”求轨迹方程，属于简单题. 利用“逆代法”解题的关键是求出并将代入.5. 用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）A. 不全是正数B. 至少有一个小于2C. 都是负数D. 都小于2【答案】D...........................考点：反证法点评：本题主要考查求一个命题的否定，用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．6. 下列推理过程不是演绎推理的是（）①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:正方体的体积为棱长的立方；③在数列中，，由此归纳出的通项公式；④由“三角形内角和为”得到结论:直角三角形内角和为.A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】分析：①，④具有明显的大前提、小前提、结论，属于典型的演绎推理，②选项属于类比推理；③选项属于归纳推理；只有①④符合题意.详解：①，④，具有明显的大前提、小前提、结论，属于典型的演绎推理；②由“正方形面积为边长的平方”得到结论：正方形的体积为棱长的立方，属于类比推理；③在数列中，，由此归纳出的通项公式，属于归纳推理，即不是演绎推理的是②③，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明.7. 某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时【答案】B【解析】经到的时间为小时，经、到时间为小时；经到时间为小时；经到时间为小时，故到三道工序都完成的最短时间就为小时，则经到时间为小时，即组装该产品所需要的最短时间是小时，故选B.8. 在下列命题中，正确命题是（）A. 若是虚数，则B. 若复数满足，则C. 若在复数集中分解因式，则有D. 若，则【答案】C【解析】分析：令可排除；令当且可排除，从而可得结果.详解：当时，，排斥选项；当时，，，排除选项；当且时成立，不成立，排除选项,故选C.点睛：本题主要考查复数的概念与性质、排除法解选择题，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.9. 在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）A. 两个分类变量关系较强B. 两个分类变量关系较弱C. 两个分类变量无关系 ^D. 两个分类变量关系难以判断【答案】A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强. 故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.10. 参数方程表示的轨迹为（）A. 双曲线的一支，且过点B. 抛物线的一部分，且过点C. 双曲线的一支，且过点D. 抛物线的一部分，且过点【答案】B【解析】分析：将参数方程化为普通方程，然后再对进行判断.详解：，，是抛物线，排除选项，当时，，排除选项，故选B.点睛：本题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题.11. 下列有关线性回归分析的六个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.其中真命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据线性回归方程的几何体特征及残差，相关指数的概论，逐一分析四个选项的正误，可得结论.详解：①线性回归直线必过样本数据中心点，故①正确；②回归直线方程在散点图中可能不经过任意样本数据点，故②错误；③当相关性系数时，则两个变量正相关，故③正确；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1或，故④错误；⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，回归方程的预报精确度越高，故⑤错误；⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型甲的拟合效果更好，故⑥错误，真命题的个数为，故选B.点睛：本题以命题的真假判断为截体，考查了相关关系，回归分析、残差、相关指数等知识点，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，难度不大，属于基础题.12. 我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁:“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A. 乙甲丙丁B. 甲丁乙丙C. 丙甲丁乙D. 甲丙乙丁【答案】D【解析】分析：分别假设说真话的是甲、乙、丙、丁，仔细分析四个人的话，从而可得结论.详解：假设甲说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到：“乙比丁少”；“甲比丙少”；“丙比丁少”；“丙比乙少”，甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是甲丙乙丁，符合题意，假设乙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比乙少”，不合题意；假设丙说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁多”，不合题意；假设丁说的是真话，则另外三人说的都是假话，从而得到“丙比丁少”，不合题意，故选D.点睛：本题主要考查推理案例，属于难题. 推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 曲线上的点到直线的最大距离为__________．【答案】【解析】分析：在曲线上任取一点，则点到直线的距离为，从而可得结果.详解：在曲线上任取一点，则点到直线的距离为，所以，曲线上的点到直线的最大距离为，故答案为.点睛：求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值 .14. 若复数满足，则的最大值为__________．【答案】2【解析】分析：首先根据题中的条件，结合复数的几何意义，可以明确复数对应点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，取最大值时，就是圆上的点到原点的距离的最大值，结合原的性质，其为圆心到原点的距离加半径求得结果.详解：依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.点睛：该题考查的是有关复数z的模的问题，利用复数的几何意义，结合题中的条件，最后将其转化为圆上的点到某个点的距离的最值问题，等于圆心到对应点的距离加半径，从而求得结果.15. 我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为__________．（参考数据:）【答案】24【解析】分析：模拟执行程序，列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环.详解：模拟执行程序，可得，不满足条件；不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为，,故答案为.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.16. 如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：①数列是等比赞列；②数列是递增数列；③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有.其中真命题的序号是__________． (请写出所有真命题的序号）.【答案】②④【解析】分析：求出数列是的前四项，可得到①错，②对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立可判断③错，④对.详解：由图可知，，不是等比数列，①错误；是递增数列，②正确；，对于③，，要使恒成立，只需，无最小值，③错误；对于④，，要使恒成立，只需，即的最大值为，④正确，真命题是②④，故答案为②④.点睛：本题考查等比数列的求和公式，不等式恒成立问题以及归纳推理的应用，属于难题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知复数，.（1）若为纯虚数，求实数的值；（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) 实数的取值范围为:.【解析】分析：（1）由题意得到关于x的方程组，求解方程组可得.（2）对应的点在第四象限，则，对应的点在第一象限，则，据此可得的取值范围为：.详解：（1）∵为纯虚数，∴，解得；（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：，∵对应的点在第一象限，∴，解得：，综上，实数的取值范围为：.点睛：这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18. 2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到列联表.（1）将列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？附：，【答案】(1)见解析；（2）可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关. 【解析】分析：（1）根据表格中数据可将列联表补充完整；（2）根据列联表中数据，利用公式可得，与临界值比较从而可得结果.详解：（1）补充列联表如下：（2）由列联表知所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点.（1）求的直角坐标方程和的普通方程；（2）若成等比数列，求的值.【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的方程为通方程为；（2）.【解析】分析：第一问首先将等式两边同时乘以，之后借助于，从而将极坐标方程转化为平面直角坐标方程，对于参数方程向普通方程转化，就是消参即可；第二问将直线的参数方程代入抛物线的方程，得到关于t的一元二次方程，借助韦达定理求得两根和与两根积，利用题的条件,,成等比数列以及直线的参数方程中参数的几何意义，得到a所满足的等量关系式，从而求解.详解：（1）由，两边同乘，得化为普通方程为将消去参数，得直线的普通方程为（2）把代入，整理得，，由，得或，，，,,成等比数列，由的几何意义得，即，即，解得又，点睛：该题考查的是坐标系与参数方程的有关问题，涉及的考点有极坐标方程与直角坐标方程的转换，参数方程与普通方程的转化，还有直线与曲线相交有关线段的长度借用直线的参数方程中参数的几何意义来完成，这样可以简化解题步骤，并且还容易理解，再者，该题需要保证直线与抛物线有两个交点，此时判别式大于零就显得尤为重要.20. 某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：模型甲：，模型乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：，称为相应于点的残差）；②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好. （2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？请说明理由.（利润收入成本）【答案】（1）模型甲的拟合效果更好；（2）选择投放1.2万辆能获得更多利润.【解析】分析：（1）根据所给回归方程，计算出残差可完成表格；②由表格中数据可得，，因为，故模型甲的拟合效果更好；（2）由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），一天获得的总利润为元〉，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为(元)，一天获得的总利润为(元)，从而可得结果.详解：（1）①经计算，可得下表：② ，，因为，故模型甲的拟合效果更好.（2）若投放量为1万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），这样一天获得的总利润为元〉，若投放量为1.2万辆，由（1）模型甲可知，每辆车的成本为(元)，这样一天获得的总利润为(元)，因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.点睛：本题主要考查残差的概念与应用，以及利用回归模型估计总体，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，考查综合运用所学知识解决实际问题能力，考查了计算能力，属于中档题.21. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为(为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线.（1）求和的极坐标方程；（2）设点是与的—个交点(异于原点），点是与的交点，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）先消参得到普通方程，再利用极坐标公式求出和的极坐标方程.(2)先利用极坐标求出|OA|、|OB|，再求出，再求函数的最大值得解.详解：（1）曲线的一般方程为，由得，化简得的极坐标方程为；因为的一般方程为，极坐标方程为，即.（2）设，则，，由射线与相交，则不妨设，则，所以当即时，取最大值，此时.点睛：(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生参数方程极坐标和三角基础知识的掌握能力及基本的运算推理能力.(2)求三角函数的值域时，要注意的范围，由射线与相交，则不妨设.如果不考虑的范围，解答就会出错.始终注意一个原则，函数的问题，定义域优先.22. 已知圆有以下性质：①过圆上一点的圆的切线方程是.②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明)；（2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：为定值.【答案】（1）切线方程是；（2）见解析.【解析】分析：（1）根据类比推理可得结果；（2）设由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，同理，又过两点的直线是唯一的，直线的方程是，，又，从而可得结果.详解：（1）过椭圆上一点的的切线方程是（2）设由（1）得过椭圆上点的切线的方程是，∵直线过点，∴同理又过两点的直线是唯一的，∴直线的方程是.∴，又，∴为定值.点睛：本题主要考查类比推理、圆锥曲线的切线，圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.。