广东省2017中考数学第一部分考点研究第三章函数第一节函数及其图象试题201701223111

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2017年广东省广州市中考数学试卷

2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）5．A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b68．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x= ．13．（3分）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB= ．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=.其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s 的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、1.B 解析：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6.故选B.2．A 解析：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A.故选A．3．C 解析：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15.∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15，∴这组数据的平均数=14．故选C.4．D 解析：A.无法化简，故此选项错误；B.2×=，故此选项错误；C.=|a|，故此选项错误；D.|a|=a（a≥0），正确．故选D．5．A 解析：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得q＜16．故选A．6．B 解析：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点.故选B．7．A 解析：原式=a6b3•=a5b5.故选A．8．C解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF.∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠A EG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF 是等边三角形.∵EF=6，∴△GEF的周长=18.故选C．9．D 解析：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选D．10．D 解析：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a 的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合.故选D．二、11．70°解析：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.又∵∠A=110°，∴∠B=70°.12．x（y﹣3）（y+3）解析：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．13．1 5 解析：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．14．17 解析：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=15，∴=，解得AC=8.根据勾股定理得，AB===17．15．3析解：圆锥的底面周长=2π×=2π cm，设圆锥的母线长为R，则：=2π，解得R=3．16．①③解析：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴.∵D、E为OB的三等分点，∴=，∴，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确.②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5.∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG 不成立，所以②结论不正确.③由①知：F为OA的中点，同理得G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=，FG∥OB.∵OB=3DE，∴FG=DE，∴=.过C作CQ⊥AB于Q，S▱OABC=OA•OH=AB•CQ，∴4×8=5CQ，∴CQ=，S△OCF=OF•OH=×4×4=8，S△CGB=BG•CQ=××=8，S△AFG=×4×2=4，∴S△CFG=S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8×4=12.∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴==，∴=，∴，∴S四边形DEGF=；所以③结论正确.④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB==，∴OD=，所以④结论不正确.三、17．解：，①×3﹣②得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．18．证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）.19．解：（1）5E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：（2）36D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．20．解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．21．解：（1）60×=80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=20，解得x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．22．解：（1）由平移得y=3x+1﹣1=3x，∴m=0，当y=3时，3x=3，x=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3；（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，由图象得不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．23．解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴得交点为顶点（﹣1，0），不合题意；当y1=﹣x2+2x+8时，解﹣x2+2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．24．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD=OB=OC=OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE=DO，CE=CO，∴DE=EC=CO=OD，∴四边形CODE是菱形．（2）解：①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE=OC=OA，∴==∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，∴sin∠DAE==，②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，∴AP==，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．25．（1）证明：如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；（2）解：①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又∵BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF.∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，∵AB=DB，∴∠ADB=∠ABE=15°，∴∠BEC=∠ADE，∴AE=AD；（3）解：①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，∴△CAD∽△BAE，∴==，∴AE=CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴==，∴CD，∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，∴∠IBE=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．。

(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案

2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

2017年广东省中考数学试卷(含答案,word高清版)

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是B.2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。

据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000美元，将 4000000000用科学记数法表示为A. B. C. D.3. 已知，则的补角为A. B. C. D.4. 如果是方程的一个根，则常数的值为A. B.5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：，，，，，则这组的数据的众数是A. B. C. D.6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，已知点的坐标为，则点的坐标为8. 下列运算正确的是A. B. C. D.9. 如图，四边形内接于，，，则的大小为A. B. C. D.10. 如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：．12. 一个边形的内角和是，那么．13. 已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则（填“”，“”或“”）．14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，．随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15. 已知，则的值为．16. 如图，矩形纸片中，，，先按图操作，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图操作：沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则，两点间的距离为．三、解答题（共9小题；共117分）17. ．18. 先化简，再求值：，其中．19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人?20. 如图，在中，．（1）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（）的条件下，连接，若，求的度数．21. 如图所示，已知四边形，都是菱形，，为锐角．（1）求证：；（2）若，求的度数．22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有名学生，请估算九年级体重低于千克的学生大约有多少人?23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点是线段的中点时，求点的坐标；（3）在（）的条件下，求的值.24. 如图，是的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接．（1）求证：是的平分线；（2）求证：；（3）当时，求的长度（结果保留）．25. 如图，，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上一动点（不与，重合），连接，作交轴于点，以线段，为邻边作矩形．（1）填空：点的坐标为；（2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形?若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值．答案第一部分1. D2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. B9. C10. C第二部分11.12.13.16.第三部分17.18.当时，．19. 设男生人，女生人，则有解得答：男生有人，女生有人．20. （1）如图，（2）如图，是的垂直平分线，，，是的外角，．21. （1）如图，四边形，是菱形，．，由等腰三角形的三线合一性质可得．（2），，是等边三角形，．，，四边形是菱形，，．22. （1）；（2）（人），答：估计九年级体重低于千克的学生大约有人．23. （1）把，代入得解得所以（2）过作轴于点，则轴．为的中点，轴，为的中点，的横坐标为把代入得，点的坐标为．（3），，，，，，．24. （1）连接，如图，为直径，，，，，，为的切线，，，为的直径，，，，，，，即：是的平分线．（2），，，由（）得，，在和中，，．（3）延长交于点，如图，，设：，，由（）得，是的角平分线，，，．，，，，，，，，，即，，在中，，，，，，，，的长度为：．25. （1）（2）存在理由：①如图，若，，，．，．，是等边三角形，．，．②如图，若，依题意知：，．，，．四边形是矩形，．，．是等腰三角形，．③若，则或（舍去），则，不合题意，故舍去．综上所述：的值为或者时，为等腰三角形．（3）①如图，过点作于点，于点．，．在和中，，．，，．②如图，作于点．，，，，当时，取得最小值．。

【新文案】2017年广东省广州市中考数学试题与答案

）
A． -6 B
． 6 C ． 0 D ．无法确定
2. 如图 2，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到图形为（）
A．
B.
C．
D．
3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）
12 ，13，14，
15， 15， 15. 这组数据中的众数，平均数分别为（
）
A． 12， 14 B ． 12 ， 15 C ．15， 14 D ． 15 ， 13
4. 下列运算正确的是（
）
A． 3a b a b
a b 2a b B ．2
C.
6
2
3
3
a2 a D ． a a a 0
5. 关于 x 的一元二次方程 x2 8 x q 0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（
ab 5
D
． a 5b 6
8. 如图 4， E, F 分别是 Y ABCD 的边 AD , BC 上的点， EF 6, DEF 600 ，将四边形 EFCD 沿 EF 翻
折，得到 EFC D ， ED 交 BC 于点 G ，则 GEF 的周长为（）
A． 6 B ． 12 C. 18 D
． 24
9. 如图 5，在 e O 中，在 e O 中，AB 是直径，CD 是弦， AB CD ，垂足为 E ，连接 CO , AD , BAD 200 ，
ab 5
D
． a 5b 6
8. 如图 4， E, F 分别是 Y ABCD 的边 AD , BC 上的点， EF 6, DEF 600 ，将四边形 EFCD 沿 EF 翻
折，得到 EFC D ， ED 交 BC 于点 G ，则 GEF 的周长为（）

广东省2017中考数学复习第1部分基础过关第三单元函数课时10一次函数课件

17的图象经过点（-3，2），则k
的值为（
D）
A.-6 B.6 C.-5 D.5 4.函数y=kx与y=6-x的图象如图2所示，则k=___________. 2 5.直线l：y＝3x-2与x轴的交点坐标为
2 , 0 ___________ 3 ，与y轴的交点坐标为
考点1 一次函数的图象与性质【例1】（2016· 湖南怀化改编）已知一次函数 y=2x+4. （1）在如图3所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象，由图象可知，y随x的增大而增大 ___________ ；
解析：当x 0时y 4, 当y 0时，x 2, 则图像如图1所示。由图像知y随x的增大而增大.
一、三增大
二、四
减小
一、二、三
一、三
一、三、四一、二、四
二、四
二、三、四
增大
减小
三、由待定系数法求一次函数的表达式
（5年2考，2014年、2016年均考查）
1.设：设一次函数的解析式y=kx+b.
2.代：将已知点代入解析式中，得到含有待定系数k,b的方程或方程组.
3.解：求出待定系数k,b的值，得到函数解析式.
考点2 一次函数解析式的确定
【例2】一次函数的图象经过点（-2，3）与（-1， y=-2x-1 1），求该函数解析式为___________. 【例3】（2016· 温州）如图4，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ C ） A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10

中考数学复习第三章函数讲义

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是。

第二节一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。

(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案

2017年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1。

全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。

用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效.5。

考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1. 5的相反数是( )A。

15 B.5 C.-15D.-52。

“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元。

将4 000 000 000用科学记数法表示为( ）A.0。

4×910 B.0.4×1010 C。

4×910 D。

4×10103.已知70A∠=︒，则A∠的补角为（ )A.110︒B.70︒ C。

30︒ D.20︒4.如果2是方程230x x k-+=的一个根，则常数k的值为( ）A。

1 B。

2 C。

—1 D。

-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80，95，则这组的数据的众数是（ )A 。

95B 。

90 C.85 D 。

80 6。

下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A.等边三角形 B.平行四边形C 。

2017年广东省中考数学试卷及答案详解

2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．90.410⨯B ．100.410⨯C ．9410⨯D ．10410⨯3．（3分）（2017•广东）已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( )A ．110︒B ．70︒C ．30︒D ．20︒4．（3分）（2017•广东）如果 2 是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．806．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是( )A ．223a a a +=B ．325a a a =C ．426()a a =D ．424a a a +=9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，则DAC ∠的大小为( )A ．130︒B ．100︒C ．65︒D ．50︒10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S ∆∆=；②4CDF CEF S S ∆∆=；③2ADF CEF S S ∆∆=；④2ADF CDF S S ∆∆=，其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：2a a += ．12．（4分）（2017•广东）一个n 边形的内角和是720︒，则n = ．13．（4分）（2017•广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b + 0．（填“>”，“ <”或“=” )14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知431a b +=，则整式863a b +-的值为．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：011|7|(1)()3π----+．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：211()(4)22x x x +--+，其中x = 19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角．（1）求证：AD BF ⊥；（2）若BF BC =，求ADC ∠的度数．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ax b=-++交x轴于(1,0)A，(3,0)B两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线2y x ax b=-++的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin OCB∠的值．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是O的直径，AB=E为线段OB 上一点（不与O，B重合），作CE OB⊥，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF PC⊥于点F，连接CB．（1）求证：CB是ECP∠的平分线；（2）求证：CF CE=；（3）当34CFCP=时，求劣弧BC的长度（结果保留)π25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE D B ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是5-．故选：D ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．90.410⨯ B ．100.410⨯ C ．9410⨯ D ．10410⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：94000000000410=⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( )A ．110︒B ．70︒C ．30︒D ．20︒【考点】IL ：余角和补角【专题】11：计算题；511：实数【分析】由A ∠的度数求出其补角即可．【解答】解：70A ∠=︒，A ∴∠的补角为110︒，故选：A ．【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）如果 2 是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-【考点】3A ：一元二次方程的解【分析】把2x =代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解方程来求k 的值．【解答】解：2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，22320k ∴-⨯+=，解得，2k =．故选：B ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．80【考点】5W ：众数【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选：B ．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【考点】5R ：中心对称图形；3P ：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：点A 与B 关于原点对称，B ∴点的坐标为(1,2)--．故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）下列运算正确的是( )A ．223a a a +=B ．325a a a =C ．426()a a =D ．424a a a +=【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A 、23a a a +=，此选项错误；B 、325a a a =，此选项正确；C 、428()a a =，此选项错误；D 、4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B ．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，则D A C∠的大小为( )A ．130︒B ．100︒C ．65︒D ．50︒【考点】6M ：圆内接四边形的性质【分析】先根据补角的性质求出ABC ∠的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC ∠的度数，由等腰三角形的性质求得DAC ∠的度数．【解答】解：50CBE ∠=︒，180********ABC CBE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，四边形ABCD 为O 的内接四边形，180********D ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，DA DC =，180652D DAC ︒-∠∴∠==︒，故选：C ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S ∆∆=；②4CDF CEF S S ∆∆=；③2ADF CEF S S ∆∆=；④2ADF CDF S S ∆∆=，其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【考点】LE ：正方形的性质【分析】由AFD AFB ∆≅∆，即可推出A B F A D S S ∆∆=，故①正确，由1122BE EC BC AD ===，//AD EC ，推出12E C C F E F A D A FD F ===，可得2C D F CEF S S ∆∆=，4ADF CEF S S ∆∆=，2ADF CDF S S ∆∆=，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，//AD CB ∴，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠，在AFD ∆和AFB ∆中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFD AFB ∴∆≅∆，ABF ADF S S ∆∆∴=，故①正确，1122BE EC BC AD ===，//AD EC ， 12EC CF EF AD AF DF ∴===，2CDF CEF S S ∆∆∴=，4ADF CEF S S ∆∆=，2ADF CDF S S ∆∆=，故②③错误④正确，故选：C ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a a += (1)a a + ．【考点】53 ：因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：2(1)a a a a +=+．故答案为：(1)a a +．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）一个n 边形的内角和是720︒，则n = 6 ．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：(2)180720n -︒=︒，解得6n =．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b + > 0．（填“>”，“ <”或“=” )【考点】29：实数与数轴；2A ：实数大小比较【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：a 在原点左边，b 在原点右边，0a b ∴<<， a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，||||a b ∴<，0a b ∴+>．故答案为：>．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是25 ．【考点】4X ：概率公式【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25，故答案为：25 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）已知431a b +=，则整式863a b +-的值为 1- ．【考点】33：代数式求值【分析】先求出86a b +的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：431a b +=，862a b ∴+=，863231a b +-=-=-；故答案为：1-．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt AEH ∆中，3AE AD ==，321EH EF HF =-=-=，根据AH ，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt AEH ∆中，3AE AD ==，321EH EF HF =-=-=，AH ∴==【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：011|7|(1)()3π----+．【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式713=-+9=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：211()(4)22x x x +--+，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．【解答】解：原式22[](2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x +-=++-+-+- 2(2)(2)(2)(2)x x x x x =+-+- 2x =，当x =原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据“若男生每人整理 30本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x 人，女生志愿者有y 人，根据题意得：302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1216x y =⎧⎨=⎩．答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；2N ：作图-基本作图【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE BE =，根据等腰三角形的性质得到50EAB B ∠=∠=︒，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）DE 是AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，50EAB B ∴∠=∠=︒，100AEC EAB B ∴∠=∠+∠=︒．【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）如图所示，已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角．（1）求证：AD BF ⊥；（2）若BF BC =，求ADC ∠的度数．【考点】8L ：菱形的性质【分析】（1）连结DB 、DF ．根据菱形四边相等得出AB AD FA ==，再利用SAS 证明BAD FAD ∆≅∆，得出DB DF =，那么D 在线段BF 的垂直平分线上，又AB AF =，即A 在线段BF 的垂直平分线上，进而证明AD BF ⊥；（2）设AD BF ⊥于H ，作D G B C ⊥于G ，证明12DG CD =．在直角CDG ∆中得出30C ∠=︒，再根据平行线的性质即可求出180150ADC C ∠=︒-∠=︒．【解答】（1）证明：如图，连结DB 、DF ．四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．在BAD ∆与FAD ∆中，AB AF BAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAD FAD ∴∆≅∆，DB DF ∴=，D ∴在线段BF 的垂直平分线上，AB AF =，A ∴在线段BF 的垂直平分线上，AD ∴是线段BF 的垂直平分线，AD BF ∴⊥；解法二：四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．AB AF ∴=，BAD FAD ∠=∠，AD BF ∴⊥（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设AD BF ⊥于H ，作DG BC ⊥于G ，则四边形BGDH 是矩形， 12DG BH BF ∴==． BF BC =，BC CD =，12DG CD ∴=．在直角CDG ∆中，90CGD ∠=︒，12DG CD =， 30C ∴∠=︒，//BC AD ，180150ADC C ∴∠=︒-∠=︒．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD 是线段BF 的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = 52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】7V ：频数（率)分布表；5V ：用样本估计总体；VB ：扇形统计图【分析】（1）①根据D 组的人数及百分比进行计算即可得到m 的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：4020%200÷=（人)，2001280401652m ∴=----=；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80360144200⨯︒=︒；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有1252801000720200++⨯=（人)．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360⨯︒．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ax b =-++交x 轴于(1,0)A ，(3,0)B 两点，点P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP 与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线2y x ax b =-++的解析式；（2）当点P 是线段BC 的中点时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin OCB ∠的值．【考点】8H ：待定系数法求二次函数解析式；HA ：抛物线与x 轴的交点；7T ：解直角三角形【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线2y x ax b =-++，解得a ，b 可得解析式；（2）由C 点横坐标为 0 可得P 点横坐标，将P 点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P 点坐标；（3）由P 点的坐标可得C 点坐标，由B 、C 的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin OB OCB BC∠=可得结果．【解答】解：（1）将点A 、B 代入抛物线2y x ax b =-++可得，2201033a b a b⎧=-++⎨=-++⎩，解得，4a =，3b =-，∴抛物线的解析式为：243y x x =-+-；（2）点C 在y 轴上，所以C 点横坐标0x =，点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标03322P x +==，点P 在抛物线243y x x =-+-上，2333()43224P y ∴=-+⨯-=， ∴点P 的坐标为3(2，3)4；（3）点P 的坐标为3(2，3)4，点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为332042⨯-=， ∴点C 的坐标为3(0,)2，BC ∴==，sin 5OB OCB BC ∴∠===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P 的坐标是解答此题的关键．24．（9分）如图，AB 是O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE OB ⊥，交O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1）求证：CB 是ECP ∠的平分线；（2）求证：CF CE =；（3）当34CF CP =时，求劣弧BC 的长度（结果保留)π【考点】2M ：垂径定理；MC ：切线的性质；MN ：弧长的计算；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF CE =，只要证明ACF ACE ∆≅∆即可；（3）作BM PF ⊥于M ．则CE CM CF ==，设3C E C M C F a ===，4PC a =，PM a =，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan BCM ∠的值即可解决问题；【解答】（1）证明：OC OB =，OCB OBC ∴∠=∠， PF 是O 的切线，CE AB ⊥，90OCP CEB ∴∠=∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，90BCE OBC ∠+∠=︒，BCE BCP ∴∠=∠，BC ∴平分PCE ∠．（2）证明：连接AC ． AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，90BCP ACF ∴∠+∠=︒，90ACE BCE ∠+∠=︒，BCP BCE ∠=∠，ACF ACE ∴∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒，AC AC =，ACF ACE ∴∆≅∆，CF CE ∴=．解法二：证明：连接AC ．OA OC =BAC ACO ∴∠=∠， CD 平行AF ，FAC ACD ∴∠=∠，FAC CAO ∴∠=∠，CF AF ⊥，CE AB ⊥，CF CE ∴=．（3）解：作BM PF ⊥于M ．则CE CM CF ==，设3CE CM CF a ===，4PC a =，PM a =，90MCB P ∠+∠=︒，90P PBM ∠+∠=︒，MCB PBM ∴∠=∠， CD 是直径，BM PC ⊥，90CMB BMP ∴∠=∠=︒，BMC PMB ∴∆∆∽， ∴BM CM PM BM =， 223BM CM PM a ∴==，BM ∴，tan BM BCM CM ∴∠==30BCM ∴∠=︒，60OCB OBC BOC ∴∠=∠=∠=︒，∴BC 的长60232π==．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：3DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【考点】SO ：相似形综合题【专题】15：综合题【分析】（1）求出AB 、BC 的长即可解决问题；（2）存在．先推出30ACO ∠=︒，60ACD ∠=︒由DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∠=∠=︒，推出60DBC BCD ∠=∠=︒，可得DBC ∆是等边三角形，推出2DC BC ==，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN ，BM ，再判断出BMD DNE ∆∆∽，即可得出结论； ②作DH AB ⊥于H ．想办法用x 表示BD 、DE 的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，OC AB ==，90BCO BAO ∠=∠=︒，B ∴2)．故答案为2)．（2）存在．理由如下：2OA =，OC =tan AO ACO OC ∠==， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图1中，当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形．②如图2中，当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形，只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==，综上所述，满足条件的AD 的值为2或（3）①如图1，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ，(0,2)A和C 0)，∴直线AC的解析式为23y x =-+，设(,2)D a +，2DN ∴=+，BM a = 90BDE ∠=︒，90BDM NDE ∴∠+∠=︒，90BDM DBM ∠+∠=︒，DBM EDN ∴∠=∠，90BMD DNE ∠=∠=︒，BMD DNE ∴∆∆∽，2DE DN BD BM +∴===．②如图2中，作DH AB ⊥于H ．在Rt ADH ∆中，AD x =，30DAH ACO ∠=∠=︒，1122DH AD x ∴==，2AH x ==，2BH x ∴=，在Rt BDH ∆中，BD ==，21()2DE BD x ∴==+，∴矩形BDEF 的面积为22612)y x x ==-+，即23y x =-+23)3y x ∴=- 30>，3x ∴=时，y【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。

广东省2017中考数学第一部分考点研究第三章函数第四节二次函数试题

第三章函数第四讲二次函数玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1 二次函数的图象及性质(省卷6年5考)1. (2014省卷10，3分)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误．．的是( ) A.函数有最小值B.对称轴是直线x ＝12C.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小 D. 当－1＜x ＜2时，y ＞0第1题图【拓展猜押】已知二次函数y ＝x 2－4x ＋a ，下列说法错误的是( )A.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小B.若图象与x 轴有交点，则a ≤4C.当a ＝3时，不等式x 2－4x ＋a ＞0的解集是1＜x ＜3D.若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，－2)，则a ＝－3命题点3 二次函数与方程、不等式的关系(省卷仅2011年考查)2. (2011省卷15，6分)已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．命题点4 二次函数综合题(省卷6年3考)3. (2013省卷23，9分)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O (0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m ＝2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC ＋PD 最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由．第3题图4. (2012省卷22，9分)如图，抛物线y ＝12x 2－32x －9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC .(1)求AB 和OC 的长；(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与点A 、B 不重合)，过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；(3)在(2)的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积(结果保留π)．第4题图5. (2011省卷22，9分)如图，抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向点C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 重合的情况)，连接CM 、BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由．第5题图。

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第一节函数及其图象精试题

第三章函数及其图象第一节函数及其图象怀化七年中考命题规律)标2021选择6函数自变量的取值范围求含有二次根式且位于分母的自变量的取值范围3填空13求函数值自变量的值，求函数的值36命题规律纵观怀化七年中考，有五年考察了此考点内容，并且以选择题、填空题的形式呈现，其中求函数自变量的取值范围考察了4次，平面直角坐标系考察了2次.命题预测预计2021年怀化中考，本课时的考察重点为求函数自变量的取值范围与函数图象的判断，可能会及其他知识结合，特别是及几何图形结合的图象，题型以选择题为主.,怀化七年中考真题及模拟)平面直角坐标系(2次)1．(2021怀化中考)在平面直角坐标系中，点(－3，3)所在象限是( B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2021怀化中考)如图，假设在象棋盘上建立直角坐标系，假设“帅〞位于点(－1，－2)，“馬〞位于点(2，－2)，那么“兵〞位于点( C)A．(－1，1) B．(－2，－1)C ．(－3，1)D ．(1，－2)求自变量的取值范围与函数值(5次)3．(2021怀化中考)函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围是( C )A ．x ≥1B ．x>1C ．x ≥1且x≠2D ．x ≠24．(2021怀化中考)在函数y ＝2x －3中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x>32B ．x ≤32C ．x ≠32D ．x ≥325．(2021怀化中考)函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( A )A ．x>2B ．x ≥2C ．x ≠2D ．x ≤26．(2021怀化中考)函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是__x≥3__．7．(2021怀化中考)函数y ＝－6x ，当x ＝－2时，y 的值是__3__．及实际相结合的函数图象(1次)8．(2021怀化一模)小敏家距学校1 200 m ，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开场她以v 1 m /min 的速度匀速行驶了600 m ，遇到交通堵塞，耽误了3 min ，然后以v 2 m /min 的速度匀速前进一直到学校(v 1<v 2)，你认为小敏离家的距离y 及时间x 之间的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )9．(2021沅陵模拟)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h .轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h )，航行的路程为s(km )，那么s 及t 的函数图象大致是( C ),A ),B ),C ),D )10．(2021怀化考试说明)如图，在矩形中截取两个一样的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长与宽分别为y 与x ，那么y 及x 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )11．(2021中考预测)如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE ＝EF ＝FB ＝5，DE ＝12，动点P 从点A 出发，沿折线AD —DC —CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停顿．设运动时间为t s ，y ＝S △EPF ，那么y 及t 的函数图象大致是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )12．(2021怀化学业考试指导)在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中(铁块完全淹没于水中)，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．如图能反映弹簧秤的读数y(单位：N )及铁块被提起的高度x(单位：cm )之间的函数关系的大致图象是( C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )13．(2021 麻阳模拟)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 s ．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：s )，他及教练的距离为y(单位：m )，表示y 及t 的函数关系的图象大致如图2所示，那么这个固定位置可能是图1中的( D )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q14．(2021 中方模拟)点M(1－2m ，m －1)关于x 轴对称的点在第一象限，那么m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是( A ),A ),B ),C ) ,D )15．(2021怀化二模)根据如下图的程序计算函数值，假设输入的x 的值为－1，那么输出的函数值为( A )A ．1B ．－2C .13 D ．3,中考考点清单)平面直角坐标系及点的坐标1．有序实数对：坐标平面上任意一点都可以用唯一一对有序实数来表示；反过来，任意一对有序实数都可以表示坐标平面上唯一一个点．【方法技巧】一般地，点P(a ，b)到x 轴的距离为|b|；到y 轴的距离为|a|；到原点的距离为a 2＋b 2.2．平面直角坐标系中点的坐标特征各象限点的坐标的符号特征第一象限(＋，＋)；第二象限①__(－，＋)__；第三象限(－，－)；第四象限②__(＋，－)__ 坐标轴上点的坐标特征x 轴上的点的纵坐标为③__0__，y 轴上的点的横坐标为0，原点的坐标为(0，0)各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标④__互为相反数__对称点的坐标特征点P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，－b)；点P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为⑤__(－a ，b)__；点P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为P′(－a ，－b) 平移点的坐标特征将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点P(x ，y)向上或向下平移b 个单位，得到对应点的坐标P′是(x ，y ＋b)或(x ，y －b)；将点P(x ，y)向右或向左平移a 个单位，再向上或向下平移b 个单位，得到对应点P′的坐标是⑥__(x ＋a ，y ＋b)或(x －a ，y －b)__，简记为：左减右加，上加下减函数的相关概念3．变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量． 4．常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．5．函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量，就能相应地确定y 的一个值，那么，我们就说y 是x 的函数．其中，x 叫做自变量．函数自变量的取值范围表达式取值范围整式型取全体实数分式型，如y ＝ax分母不为0，即x≠0 根式型，如y ＝x 被开方数大于等于0，即x≥0分式＋根式型，如y ＝ax同时满足两个条件：①被开方数大于等于0即x≥0；②分母不为0，即x≠0函数的表示方法及其图象函数图象的判断近7年共考察3次，题型都为选择题，出题背景有：(1)及实际问题结合；(2)及几何图形结合；(3)及几何图形中的动点问题结合，设问方式均为“判断函数图象大致是〞．6．表示方法：数值表、图象、表达式是函数关系的三种不同表达形式，它们分别表现出具体、形象直观与便于抽象应用的特点．7．图象的画法：知道函数的表达式，一般用描点法按以下步骤画出函数的图象．(1)取值．根据函数的表达式，取自变量的一些值，得出函数的对应值，按这些对应值列表．(2)画点．根据自变量与函数的数值表，在直角坐标系中描点．(3)连线．用平滑的曲线将这些点连接起来，即得函数的图象．8．函数表达式，判断点P(x，y)是否在函数图象上的方法：假设点P(x，y)的坐标适合函数表达式，那么点P(x，y)在其图象上；假设点P(x，y)的坐标不适合函数表达式，那么点P(x，y)不在其图象上．【方法技巧】判断符合题意的函数图象的方法(1)及实际问题结合：判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即指交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否及坐标轴相交：即此时另外一个量为0.(2)及几何图形(含动点)结合：以几何图形为背景判断函数图象的题目，一般的解题思路为设时间为t，找因变量及t之间存在的函数关系，用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，要注意的是是否需要分类讨论自变量的取值范围．(3)分析函数图象判断结论正误：分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误．,中考重难点突破)平面直角坐标系中点的坐标特征【例1】假设将点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到点A1，点A1的坐标为( )A．(－1，3) B．(－1，2)C．(－7，2) D．(－7，4)【解析】∵点A(－4，3)先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴点A1的坐标为(－1，2)．【学生解答】B1．在平面直角坐标系中，假设点P的坐标为(－3，2)，那么点P所在的象限是( B)A．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限函数自变量的取值范围【例2】(2021原创)函数y ＝xx －3－(x －2)0中，自变量x 的取值范围是________．【解析】根据题意得，x ≥0且x －3≠0且x －2≠0，解得x≥0且x≠3且x≠2.【学生解答】x ≥0且x≠3且x≠2【方法指导】对于分式、根式、零指数幂相结合型求自变量取值范围的，先求出各自变量的取值范围，然后取公共解集即可．2．(2021娄底中考)函数y ＝xx －2中自变量x 的取值范围是( A )A ．x ≥0且x≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x>2函数图象的判断【例3】(2021 营口中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，那么△APE 的面积y 及点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【解析】∵在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ＝3，∵点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，∴CE ＝23×3＝2.①点P 在AD 上时，△APE 的面积y ＝12x ·2＝x(0≤x≤3)；②点P 在CD 上时，S △APE ＝S四边形AECD－S△ADP －S △CEP ＝12×(2＋3)×2－12×3×(x －3)－12×2×(3＋2－x)＝5－32x ＋92－5＋x ＝－12x ＋92，∴y ＝－12x ＋92(3<x≤5)；③点P 在CE 上时，S △APE ＝12×(3＋2＋2－x)×2＝－x ＋7，∴y ＝－x ＋7(5<x≤7)，纵观各选项，只有A 选项图形符合．【学生解答】A【方法指导】根据动点P 的运动路径A→D→C→E 可得，在计算△APE 的面积时应该分为3种情况，①当P 在AD 上时，②当P 在DC 上时，③当P 在CE 上时，分别计算出即可．要注意转折点有x ＝3时与x ＝5时．3．(2021广东中考)如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，那么△APC 的面积y 及点P 运动的路程x 之间形成的函数关系的图象大致是( C),A) ,B),C) ,D)。

广东省2017年中考数学《第3章函数》总复习课件第4节

用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.其中动态几何图形的最值问题属于中考常考的压轴难题，解此类题的关键是根据图形的特点，综合运用所学知识如勾股定理、全等或相似三角形的性质等建立等量关系，从而构造出二次函数，再利用二次函数的性质求解. （3）构建二次函数模型解决实际问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题
考点演练
3. 已知二次函数y=x2+（m-1）x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 A. m=-1 B. m=3 （ D ）
C. m≤-1
4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1-3-4-2所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0； ②2a+b=0；③a-b+c＞0；④4a-2b+
下列
）
思路点拨：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式对各选项一一分析判断即可. 解：∵二次函数可化为
可知选项A、C、D错误；
又∵ ∴当x=2时，二次函数答案：B 的最大值为-3.
考题再现
1. （2015梅州）对于二次函数y=-x2+2x有下列结论：①它的
对称轴是直线x=1；②设y1=-x21+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2＞x1 0）；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为（ C ） A. 1个 C. 3个 B. 2个 D. 4个
（3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点
式［y=a（x-x1）（x-x2）］. （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式.
2. 二次函数图象的平移
平移规律：在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；

2017年广东省中考数学试卷(精编word版)

2017年广东省中考数学试卷(精编word版)D（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：4000000000=4×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110°B．70°C．30°D．20°【分析】由∠A的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴22﹣3×2+k=0，解得，k=2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，此选项错误；B、a3•a2=a5，此选项正确；C、（a4）2=a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）A．130°B．100°C．65°D．50°【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数．【解答】解：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC==65°，故选C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF =S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF =2S△CDF，其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF =S△ADF，故①正确，由BE=EC=BC=AD，AD∥EC，推出===，可得S△CDF =2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，在△AFD和△AFB中，，∴△AFD≌△AFB，∴S△ABF =S△ADF，故①正确，∵BE=EC=BC=AD，AD∥EC，∴===，∴S△CDF =2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，故选C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：a2+a= a（a+1）．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．12．（4分）（2017•广东）一个n边形的内角和是720°，则n= 6 ．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°=720°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）（2017•广东）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b ＞0．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2017•广东）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为﹣1 ．【分析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b﹣3=2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．【分析】如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，根据AH=，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE=AD=3，EH=EF﹣HF=3﹣2=1，∴AH===，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：|﹣7|﹣（1﹣π）0+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=7﹣1+3=9．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣4），其中x=．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x的值代入求解可得．【解答】解：原式=[+]•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=2x，当x=时，原式=2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）（2017•广东）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A 在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表组边体重（千克）人数A45≤x＜5012B50≤x＜55mC55≤x＜6080D60≤x＜6540E65≤x＜7016（1）填空：①m= 52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人），∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52；②C组所在扇形的圆心角的度数为×360°=144°；故答案为：52，144；（2）九年级体重低于60千克的学生大约有×1000=720（人）．【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x 轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式；（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，，解得，a=4，b=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）∵点C在y轴上，所以C点横坐标x=0，∵点P是线段BC的中点，==，∴点P横坐标xP∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，∴y=﹣3=，P∴点P的坐标为（，）；（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，∴点C的纵坐标为2×﹣0=，∴点C的坐标为（0，），∴BC==，∴sin∠OCB===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；（2）欲证明CF=CE，只要证明△ACF≌△ACE即可；（3）作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=4a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】（1）证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∴BC平分∠PCE．（2）证明：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，∵∠F=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE．（3）解：作BM⊥PF于M．则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∴的长==π．【点评】本题考查切线的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO 是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：=；②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．首先证明B、D、E、C四点共圆，可得∠DBC=∠DCE，∠EDC=∠EBC，由tan∠ACO==，推出∠ACO=30°，∠ACD=60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，推出∠DBC=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，推出∠DBC=∠BCD=60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，推出∠DBC=∠DCE=30°，由此即可解决问题；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=2，OC=AB=2，∠BCO=∠BAO=90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：连接BE，取BE的中点K，连接DK、KC．∵∠BDE=∠BCE=90°，∴KD=KB=KE=KC，∴B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCE，∠EDC=∠EBC，∵tan∠ACO==，∴∠ACO=30°，∠ACB=60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°，∴∠DBC=∠BCD=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC=BC=2，在Rt△AOC中，∵∠ACO=30°，OA=2，∴AC=2AO=4，∴AD=AC﹣CD=4﹣2=2．∴当AD=2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD=CE，∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°，∴∠ABD=∠ADB=75°，∴AB=AD=2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①由（2）可知，B、D、E、C四点共圆，∴∠DBE=∠DCO=30°，∴tan∠DBE=，∴=．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，∴DH=AD=x，AH==x，∴BH=2﹣x，在Rt△BDH中，BD==，∴DE=BD=•，∴矩形BDEF的面积为y=[]2=（x2﹣6x+12），即y=x2﹣2x+4，∴y=（x﹣3）2+，∵＞0，∴x=3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，证明B、D、E、C四点共圆，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年广东省中考数学试卷及答案解析

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前广东省2017年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5的相反数是( )A .15B .5C .15- D .5- 2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为( )A .90.410⨯B .100.410⨯C .9410⨯D .10410⨯ 3.已知70A ∠=,则A ∠的补角为( )A .110 B .70 C .30D .204.如果2是方程230x x k -+=的一个根,则常数k 的值为( )A .1B .2C .1-D .2- 5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) A .95B .90C .85D .806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .等边三角形B .平行四边行C .正五边形D .圆7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线()110y k x k =≠与双曲线()210k y k x=≠相交于A ,B 两点,已知点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( ) A .(1,2)-- B .(2,1)-- C .(1,1)--D .(2,2)--8.下列运算正确的是( )A .223a a a +=B .325a a a =C .426()a a =D .824a a a ÷= 9.如图,四边形ABCD 内接于O ,DA DC =,50CBE ∠=,则DAC ∠的大小为( )A .130 B .100 C .65D .5010.如图,已知正方形ABCD ,点E 是BC 边的中点,DE 与AC 相交于点F ,连接BF .下列结论： ①ABF ADF S S =△△； ②4CDF CEF S S =△△； ③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( )A .①③B .②③C .①④D .②④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.分解因式：2a a += .12.一个n 边形的内角和是720,那么n = . 13.已知实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a b + 0(填“＞”“＜”或“=”).14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知431a b +=,则整式863a b +-的值为 .16.如图1,矩形纸片ABCD 中,5AB =,3BC =.先按图2操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在边AB 上的点E 处,折痕为AF ；再按图3操作：沿过点F 的直线折叠,使点C 落在EF 上的点H 处,折痕为FG ,则,AH 两点间的距离为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：11|7|(1π)3-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：211()(4)22x x x +--+,其中x =19.(本小题满分6分)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本；若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人？20.(本小题满分7分)如图,在ABC △中,A B ∠∠＞.(1)作边AB 的垂直平分线DE ,与,AB BC 分别相交于点,D E (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,连接AE ,若50B ∠=,求AEC ∠的度数.21.(本小题满分7分)如图所示,已知四边形ABCD ,ADEF 都是菱形,BAD FAD ∠=∠,BAD ∠为锐角.(1)求证：AD BF ⊥；(2)若BF BC =,求ADC ∠的度数.22.(本小题满分7分)某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图表信息回答下列问题：体重扇形统计图(1)填空：①m = (直接写出结果)；②在扇形统计图中,C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x ax b =-++交x 轴于(1,0),(3,0)A B 两点,点P 是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP 与y 轴相交于点C .(1)求抛物线2y x ax b =-++的解析式； (2)当点P 是线段BC 的中点时,求点P 的坐标； (3)在(2)的条件下,求sin OCB ∠的值.24.(本小题满分9分) 如图,AB 是O 的直径,AB =,点E 为线段OB 上一点(不与,O B 重合),作CE OB ⊥,交O 于点C ,垂足为点E ,作直径CD ,过点C 的切线交DB 的延长线于点P ,AF PC ⊥于点F ,连接CB . (1)求证：CB 是ECP ∠的平分线； (2)求证：CF CE =； (3)当34CF CP =时,求劣弧BC 的长度(结果保留π).25.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形ABCO 是矩形,点,A C 的坐标分别是(2,0)A和C ,点D 是对角线AC 上一动点(不与,A C 重合),连接BD ,作DE DB ⊥,交x 轴于点E ,以线段,DE DB 为邻边作矩形BDEF .(1)填空：点B 的坐标为；(2)是否存在这样的点D ,使得DEC △是等腰三角形？若存在,请求出AD 的长度；若不存在,请说明理由；(3)①求证：DE DB =； ②设AD x =,矩形BDEF 的面积为y ,求y 关于x 的函数关系式(可利用①的结论), 并求出y 的最小值.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________广东省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】根据相反数的定义有：5的相反数是5﹣，故选：D 。

广东省2017中考数学第一部分考点研究第三章函数第一节函数及其图象试题

第三章函数第一节函数及其图象玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1 平面直角坐标系及点的坐标特征(省卷6年2考)1. (2016省卷7，3分)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限命题点2 分析判断函数图象(省卷6年2考)2．(2016省卷10，3分)如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是( )3．(2015省卷10，3分)如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是边AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )【拓展猜押】如图，已知矩形OABC，OA＝4，OC＝3，动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是( )拓展猜押题图【答案】1．C 【解析】根据各象限内点的坐标特点进行确定，第一象限内点的坐标符号为：(＋，＋)；第二象限内点的坐标符号为：(－，＋)；第三象限内点的坐标符号为：(－，－)；第四象限内点的坐标符号为：(＋，－)，故点P (－2，－3)在第三象限．2．C 【解析】设正方形的边长为a ，由题意可得，函数的关系式为：2221(0)211(2)(2)22,11(2)(23)2211(4)2(34)22ax x a a x a ax a a x a y x a a ax a a x a a x a ax a a x a ⎧⎪⎪⎪-=-+⎪=⎨⎪-=-⎪⎪⎪-=-+⎩≤≤＜≤＜≤＜≤由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示，故选C.第2题解图第3题解图3．D 【解析】易证明△AEG ≌△BFE ≌△CGF ，如解图，过点G 作GH ⊥AB 于点H ，则GH ＝AG ·sin60°＝(2－x )×32，则ABC S △＝12AE ·GH ＝－34(x －1)2＋34，易求ABC S △＝3，∴y ＝ABC S △－3AEG S △＝334(x －1)2＋34(0≤x ≤2)，根据二次函数的性质可知，此函数为开口向上，且顶点为(1，34)的有限图象，只有D 符合．【拓展猜押】 A 【解析】动点P 的运动过程可分为三段求解：①当P 由点A 向点B 运动，即0≤t ≤3，S ＝12OA ·AP ＝2t ; ②当P 由点B 向点C 运动，即3＜t ≤7，S ＝12OA ·AB ＝6；③当P 由点C 向点O 运动，即7＜t ≤10，S ＝12OA ·OP ＝2(10－t )＝－2t ＋20.结合图象可知，符合题意的是A 选项．。