江苏省东海高级中学高二数学第一学期期中模拟试题一苏教版【会员独享】
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江苏省东海高级中学高二第一学期数学期中模拟试题一
一、填空题（每小题5分，共70分）
1、 命题“x ∃∈R ，sin 1x ≤”的否定是 ▲ ．
2、 若命题“22,(32)(1)20x R a a x a x ∃∈-++-+<使”是真命题，则实数a 的取值范围为 ▲ .
3、 设命题P :2
a a <，命题Q : 对任何x ∈R ，都有2
410x ax ++>. 命题P 与Q 中有且仅有一个成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 4、 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c
，且tan B B 的大小
是 ▲ .
5、 在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝310
10．若最长边为1，则最短边的长为 ▲ ．
6、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ ．
7、x ab =
是a x b ，，成等比数列的 ▲ 条件.
8、已知命题2
1:[1,2],
ln 2
p x x x a ∀∈--≥0与命题2:,2860q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题，则实数a 的取值范围为 ▲ .
9、对于任意[1,1]k ∈-，函数2
()(4)24f x x k x k =+--+的值恒大于0，则x 的范围
是 ▲ .
10、已知()y f x =是偶函数，当x >0时，4
()f x x x
=+，且当[3,1],()x n f x m ∈--时≤≤恒成立，则m n -的最小值是 ▲ .
11、ABC ∆三边长为c b a ,,，对应角为C B A ∠∠∠,,，已知()2
2
2b a c --=⋅，则=∠C
▲ .
12、设实数,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪
+-⎨⎪-⎩
≤，
≥，≤，
则y x u x y =-的取值范围是 ▲ ．
13、设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
，若目标函数()00>>+=b ,a by ax z 的值是最大
值为10，则
b
a 4
5+的最小值为 ▲ ． 14、已知函数()y f x =是定义在R 上恒不为0的单调函数，对任意的,x y ∈R ，总有
()()()y x f y f x f +=成立．若数列{}n a 的n 项和为n S ，且满足1(0)a f =，
()()
11132n n n f a f a ++=
-)(*∈N n ，则n S = ▲ .
二、解答题
15、（14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos ,cos ,cos a C b B c A 成等差数列．
⑴求角B 的值；
⑵若5b =，求△ABC 周长的取值范围．
16、（14分）已知不等式
211x
≥-的解集为A ，不等式02)2(2
<++-a x a x 的解集为B ．高.考.资.源.网
(1)求集合A 及B ；
(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
17、（14分）已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数．．
，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a 4，
数列{b n }满足1
1
n n n b a a +=
⋅，其前n 项和为S n ．
（1）求数列{a n }的通项公式a n ；
（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N*)的等比中项，求m 的值．
18、（16分）已知函数2()f x ax bx c =++，其中*
a N ∈，
b N ∈，
c Z ∈.
（1）若2b a >，且(sin )()f R αα∈的最大值为2，最小值为4-，求()f x 的最小值； （2）若对任意实数x ，不等式24()2(1)x f x x ≤≤+恒成立，且存在0x 使得
200()2(1)f x x <+成立，求c 的值.
19、（16分）外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域，如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域，在直径的两个端点A 、B 设立两个观察点，已知一外轮在点P 处，测得,BAP ABP αβ∠=∠=.
（1）当30,120αβ==时，该外轮是否已进入我领海主权范围内? （2）角,αβ
20、（16分）已知数列的等比数列公比是首项为4
1
,41}{1==
q a a n ，设 *)(log 324
1N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{。
（1）求证：}{n b 是等差数列； （2）求数列}{n c 的前n 项和n S ； （3）若对14
12
-+≤
m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.
P
模拟试题一答案
一、填空题
1、x ∀∈R ，1sin >x ；
2、7151<