最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案

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分式的加减法导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

八年级数学教案《分式的加减》

八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。

本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。

二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。

2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。

2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。

现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。

问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。

解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。

例2：计算分式 (2/3) (1/6)。

解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。

然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。

3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。

答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。

(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。

答案：找到分母的最小公倍数，为9。

分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。

六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。

2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。

人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》

人教版数学八年级上册教学设计15.2.2《分式的加减》一. 教材分析《分式的加减》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的乘除的基础上进一步学习的。

分式的加减是分式运算的重要组成部分，也是学生进一步学习代数式运算的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了分式的概念、分式的乘除，对代数式运算有一定的了解。

但是，学生对分式的加减运算可能存在理解上的困难，特别是对于分母不同的情况。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式加减的实质，掌握相应的运算技巧。

三. 教学目标1.理解分式加减的运算规则，掌握分式加减的运算方法。

2.能够正确进行分式的加减运算，解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式加减的运算规则和运算方法。

2.难点：理解分式加减的实质，解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减运算。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现分式的加减运算规则，引导学生理解分式加减的实质。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握分式加减的运算方法。

4.巩固（10分钟）出示一些分式加减的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的题目，让学生进行解答，提高学生的解题能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.家庭作业（5分钟）布置一些分式加减的练习题，让学生进行巩固。

8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，方便学生理解和记忆。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，对于学生的错误要及时进行纠正，引导学生正确理解分式的加减运算。

同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

人教版八年级上册15.2.2分式的加减(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同分母分式加减和异分母分式加减这两个重点。对于难点部分，如通分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如调配饮料，演示分式加减的基本原理。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减的基本概念：理解分式加减的定义，掌握分式加减的法则，能够正确应用法则进行计算。
-分式的通分：掌握寻找公分母的方法，能够将异分母分式转化为同分母分式进行加减运算。
-实际应用：能够将分式加减应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例解释：
（1）重点讲解分式加减的运算步骤，通过多个例题演示，强调分子相加（减）时分母必须保持不变。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减的基本概念。分式加减是指对具有相同或不同分母的分式进行加或减的运算。它在数学运算中非常重要，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算两种不同浓度的溶液混合后的浓度，通过分式加减可以帮助我们解决这个问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

八年级上册数学教案《分式的加减》

八年级上册数学教案《分式的加减》学情分析本节课的内容属于数与代数领域的知识，它是代数运算的基础，主要内容是同分母和异分母的分式相加减。

在此之前，学生已经学习了分数的加减运算，同时也学习过分式的基本性质，约分，最简分式的概念，这为本节课的学习打下了基础。

而掌握好本节课的知识，将为《分式方程》的学习做好必备的知识储备，因此，本节课的内容在分式的学习中，占据重要的地位。

教学目的1、理解并掌握同分母分式加减运算法则。

2、会进行简单同分母分式的加减运算，具有一定的代数归纳能力。

3、经历探究同分母分式的相加减运算法则的过程，体会类比数学思想。

教学重点掌握分式的加减运算法则，并运用其进行计算。

教学难点能够进行异分母的分式加减法运算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、问题导入1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？答：甲工程队一天完成这项工程的1/n。

乙工程队完成这项工程的1/n+3。

两队共同工作一天，完成这项工程的（1/n + 1/n+3）。

2、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1、S2、S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？答：2012年的森林面积增长率S3 - S2/ S22011年的森林面积增长率是S2 - S1/ S12011年与2010年相比，森林面积增长率提高了(S3 - S2/ S2)- (S2- S1/S1)二、讲授新知1、观察下列分数加减运算的式子：1/5 + 2/5 = 1+2 / 5 = 3/51/5 - 2/5 = 1-2 / 5 = -1/51/2 + 1/3 = 1×3 / 2×3 + 1×2 / 3×2 = 5/6 1/2 - 1/3 = 1×3 / 2×3 - 1×2 / 3×2 = 1/6想一想：以上运算用到什么运算法则？分数的加减法则。

新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：分式的加减》优质课导学案_0

分式的加减(一)【教学目标】知识与技能1.通过实际问题的分析让学生进一步体会列分式算式求相关的量；2.要求学生理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，能熟练准确进行分式的加，减法运算，并在此基础上进行加减混合运算。

让学生经历回顾，类比，归纳，操作巩固的过程进一步体会分数运算与分式运算类比思想．情感态度价值观通过教学，培养学生乐于探索的学习品质和善于类比以及化归的思想．教学重点分式的加减法法则．教学难点异分母分式的加减运算．【教学过程】一、创设情景，明确目标现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位：公顷)分别是S1、S2、S3，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．二、合作探究，达成目标探究点一分式加减法运算法则及应用活动一：1．让学生观察ppt思考，并让学生叙述分数加减法法则．2．类比分数加减法运算法则，思考：推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．这些法则用式子可表示为：a c ±bc＝________；ab±cd＝adbd±________＝________例1 计算：?3121=+aa?3121=-aa？=+aa21？=-aa21(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y2解：原式＝3x －y针对训练：计算：（1） 13121+++-+b ab a b a(2)(3)例(2)12p ＋3q ＋12p －3q讨论：1.(2)和(1)有什么不同？2．进行异分母分式加减运算时如何确定各分式分母的最简公分母？解：原式＝4p4p 2－9q2针对训练1） 2）反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．探究点二分式加减混合运算活动二：计算： (1)x ＋2y ＋4y 2x －2y-22244y x yx -展示点评：(1)x2x ＋2y.在解答中可把x ＋2y 当成一个整体．反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．训练（备）三、总结梳理，内化目标 1.学习了分式的加减法法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.２.注意的几点：（１）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；（２）如果分子是多项式，在进行减法时要先把分子用括号括起来；３）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式. 四、作业布置（1）课本第146页第4、5题．（2）问题1,2112---a a aab b b a 22a 2--+222222222a b a b a b ab b a ---++223121cd d c +()22223n m n m n m ----。

人教版八年级数学上导学案教案分式的加减1

班级姓名八年级数学学案使用日期：2019-11课题：分式的加减1学习目标1. 熟练地进行同分母的分式加减法的运算；2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.【复习引入】甲工程队完成一项需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?【探究案】探究1计算： (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++； (2) 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+；(3) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+---；（4) m n mn m n m n n m -+---+22 ．探究2计算： (1) 96312-++a a ； (2) 96261312--+-+-x x x x ； (3) 122+++-+-b a a b a b a b ．练习：(1)21a -+21(1)a -； (2)2129m -+23m -+23m + ．【训练案】1. 若x －y =xy ,则yx 11-的值是 ( ) A .0 B .-1 C .±1 D . 12．计算a -b +22b a b +得（）A ．22a b b a b -++B ．a +bC ．22a b a b++ D ．a -b3．已知a 、b 满足ab =1，b a M +++=1111，bba a N +++=11则M 、N 的关系为 ( ) A ．M >N B ．M = N C ．M <N D ．不确定4. 已知21)2)(1(43-+-=---x Bx A x x x ，则整式A ＝，B ＝．5．若A ＝,2,,22a b C abb b B ab a a -=-=- 则A －B ＋C ＝．6．计算: (1) 22225421a a a aa a --+--； (2)222x x x +-－2144x x x --+；(3)mm m ----339152； (4)21x x --x -1．．7.先化简，再求值:3a a --263a a a +-+3a ，其中a =32．。

8.3分式的加减导学案

8.3分式的加减学习目标：1、知道分式加减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2、通过对分式加减运算法则的自主探索，增强学生用类比思想研究问题的意识、转化问题的能力和验证猜想的数学素养及以理服人的良好个性品质。

学习重点：分式加减运算法则；异分母分式的加减法则。

学习过程：一、情境创设分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？二、探索活动：1、怎样计算b a ＋c a 、b a -c a ？2、怎样计算b a ＋c d 、b a －c d？ 3、归纳：同分母的分式相加减，。

异分母的分式相加减，先，然后。

三、典型例题例1、计算：（1）1a ＋3a ；（2）a －2a ＋1 －2a －3a ＋1 ；（3）5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3b a ＋b。

例2、计算：（1）2x －5x 2 ；（2）a ＋1a －1 －a －1a ＋1 ；（3）x y －y x ＋x 2＋y 2xy。

例3、计算：（1）2x 2－4 －12x －4 ；（2）x ＋1x －1 ＋x 2－3x ＋41－x 2。

例4、阅读下面题目的计算过程：x －3x 2－1 －21＋x ＝x －3(x ＋1)(x －1) －2(x －1)(x ＋1)(x －1)① ＝x －3－2（x －1） ②＝x －3－2x ＋2 ③＝－x －1 ④Ⅰ.上述计算过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：_____。

Ⅱ.错误的原因是______________________.Ⅲ.本题的正确结果是_____。

四、课堂练习：课本P45练习第1、2题五、拓展提高先计算11－x ＋11＋x，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式：⑴11－x＋11＋x＋21＋x2＋41＋x4⑵11－x＋11＋x＋21＋x2＋41＋x4＋81＋x8六、小结：1、同分母分式加减法的法则；2、异分母分式加减法的法则。

七、当堂检测1、分数的加减法计算的结果应化为什么形式？分式呢？2、异分母分式的加减的关键是什么？3、填空：（1）2x+yx＋2x－yx＝____；（2）2xx－y－2yx－y＝____；4、计算：(1)m－n＋2n2m＋n ；（2）12m－6－3m2－95、甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距skm，一艘游轮往返其间，若游轮在静水中的速度为ak m∕h，水流速度为bkm∕h(b＜a),则该游轮往返两港的时间差是多少？6、大小两种箱子共20只，各装250件物品，如果大箱子有a只，那么一只大箱子和1只小箱子共装多少件物品？。

八年级数学分式的加减导学案

119八年级数学分式的加减导学案主备人：教案审核：班级姓名课题 10.3分式的加减教学目标 1．掌握分式加、减运算的一般步骤；2．能熟练进行分式的加、减运算.重点能熟练应用分式的加、减运算法则进行计算.难点正确进行分式通分.教学流程随笔栏一、情境引入：同学们，你们还记得分数是怎样加减的吗？怎样计算+b c a a 和b c a a-呢？二、探索活动：1．计算下列各题：（1）25b b-；（2）4323x y y x x y x y +--++； (3)2222()()a b a b b a ---.同分母分式相加减法则：分母，分子，结果要化成 .()b c a a a ±= 2．计算：(1)243x x -；（2）1111a a a a -+-+-.异分母分式相加减法则：先，再，结果要化成 .b c bd ac a d ad±±= 三、典例研究：例1.计算：（1）21424x x x ---；（2）2325x x x-；（3）211a a a -++.注：①异分母分式相加减，一般先通分，把异分母分式化为分式再相加减，有时也可通过把异分母分式化为同分母分式.②对于分式与整式相加减问题，可把整式看作分母为的一项，然后再进行计算.120 四、课堂反馈：1．计算下列各题：（1）5274a b b a a b a b -----；（2）22253m n n m n mn mn n n mn -+----；（3）21424x x +--；（4）23393x x x ++--；（5）22b a b a b-++.五、拓展提高：1．如果4x y +=，3xy =，则y x x y+= . 2．(1)()()31111x A B x x x x -=++-+-，求A ，B 的值.五、课堂小结：课堂反思121。

【最新】人教版八年级数学上册：15-2-4分式的加减(1)导学案

典例合作交流 1、（1）自学课本 140 页教互动：
3a 2b a b 2 2 5a 2 b 5a b 5a b
例 6 （1）（ 2 ）学 ba
典例合作交流： 1、点拨：鼓励学生发言谈自学有感；然后引导学生学以致用完成同分母分式的加减混合运算； 2、点拨：鼓励学生发言谈自学有感；然后引导学生学以致用完成异分母分式的加减混合运算；小结：不管是同分母分式的加减还是异分母分式的加减，只要按照法则计算，再化为最简分式即可。
5 题（全做）；
当堂检测：详见课本 141 页练习题 1、2 题。三、我的疑惑：回顾本节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
教学反思
二、自主学习教材自主探知教材自主探知指导学生自学课本后得出答 1、同分母分式加减法的运算法则是什么？怎么案。用式子表示？ 1、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
教学过程
2、异分母分式加减法的运算法则是什么？怎么用式子表示？
2、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
新人教版八年级数学上册：15-2-4 分式的加减（1）导学案
学习目标时间分配
1.熟练地进行同分母分式的加减法运算； 2.会把异分式通分，转化成同分母分式相加减。
重点：分式的加减运算；难点：异分母分式的加减运算；
预习检测 5 分、自主探究 பைடு நூலகம்5 分、合作提升 10 分、检测巩固 10 分
自主学习案课堂导学案
2
（1）自学课本 140 页（2）学教互动：
1 1 x 6 2 x 3 6 2x x 9
例 6（2）
合作提升：师生共同参与进行分析、解答。

人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计

人教版八年级数学上册15.2.2.1《分式的加减》教学设计一. 教材分析《分式的加减》是人教版八年级数学上册第15章《分式》的第二节内容，主要讲述了分式的加减运算规则。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和运算能力具有重要意义。

在教材中，通过具体的例子引入分式的加减运算，引导学生掌握运算规律，并通过练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，对于分式的加减运算有一定的认知基础。

但部分学生可能对于分式的运算规则理解不深，容易混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的加减运算规则，能够熟练地进行分式的加减运算。

2.过程与方法目标：通过具体的例子，引导学生探索分式的加减运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：分式的加减运算规则。

2.难点：理解分式加减运算中的同分母与异分母的运算规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、分组讨论法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，展示分式的加减运算过程。

2.练习题：准备分式的加减运算练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件展示分式的加减运算规则，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，分析并解决具体的分式加减问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对分式加减运算规则的掌握情况。

教师及时批改，并进行讲解和辅导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考分式加减运算在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

八年级数学《分式的加减》导学案

八年级数学《分式的加减》导学案第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时分式的混合运算学习目标：1.复习并巩固分式的运算法则.能熟练地进行分式的混合运算.重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：实数的混合运算法则是什么？答：_______________________________.二、新知预习3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：有括号要先算括号内的（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）先算乘除，后算加减（将分式的除法转化为分式的乘法）（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________.三、自学自测1.计算：2..先化简，再求值：，其中x=4.四、我的疑惑___________________________________________________________ __________________一、要点探究探究点：分式的混合运算问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.要点归纳：分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例1：计算：方法总结:（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”；（2）分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.典例精析例2：计算：方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例3：计算方法总结：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.例4：先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.例5：繁分式的化简：方法总结：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简.针对训练计算：（1）；（2）二、课堂小结内容解题策略分式的混合运算先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式.分式的混合运算，在运算过程中要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律可使运算过程变得更简便.1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 化简的结果是 .3. 化简的结果是 .4.计算：5. 先化简：，当b=3时，再从-2 合适的整数a代入求值.第十五章分式15.3 分式方程第2课时分式方程的应用学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.重点：能通过列分式方程解决实际问题.难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.一、知识链接1.解方程：2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.3.列方程（组）解应用题的关键是什么？二、新知预习4.完成下面解题过程：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答：____________________________________.（2）试列出方程，并求方程的解；解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得_________________________.解这个方程得_____________________.经检验，__________________________.答：___________________________________________.要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；第五步，作答．三、自学自测1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )A.－＝B.－＝20C.－＝D.＝－四、我的疑惑___________________________________________________________ __________________一、要点探究探究点1：利用分式方程解决工程问题典例精析例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格，并完成解答.工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队方法总结:可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.针对训练抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？探究点2：利用分式方程解决行程问题例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？路程速度时间面包车小轿车相等关系方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.针对训练1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？典例精析例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．二、课堂小结解题步骤解题策略分式方程的应用(1)审清题意；(2)设出________；(3)找出__________，列出分式方程；(4)解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；(5)写出实际问题的答案.常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等.1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )A.－＝3B.－＝3C.－＝3D.－＝32.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。

《15.2.2分式的加减》学历案-初中数学人教版12八年级上册

《分式的加减》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是《分式的加减》，属于初中数学的重要知识点。

在分式的学习中，学生需要掌握分式的概念、性质和运算法则，其中分式的加减是分式运算的基础，对于后续学习分式的乘除和化简等知识有着重要的铺垫作用。

二、学习目标1. 理解分式的概念及分式的基本性质。

2. 掌握分式加减法的基本步骤和方法，能正确运用加减法法则进行分式的运算。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。

三、评价任务1. 理解评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对分式概念及基本性质的理解程度。

2. 运用评价：通过学生独立完成分式加减法题目，评价学生运用分式加减法法则的能力。

3. 思维评价：通过解决实际问题，评价学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四、学习过程1. 导入新课（5分钟）通过实际问题引入分式的概念，如“如何表示一个饼平均分给若干个人”，引出分式的定义和表示方法。

2. 概念讲解（10分钟）讲解分式的概念、基本性质以及分式加减法的基本步骤和方法。

重点强调分式加减法的法则和注意事项。

3. 示例演示（10分钟）通过具体例子演示分式加减法的运算过程，让学生直观地了解分式加减法的操作方法。

4. 学生练习（15分钟）学生独立完成一定数量的分式加减法题目，巩固所学知识。

教师巡回指导，及时解答学生疑问。

5. 课堂小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调分式加减法的重要性和应用价值。

五、检测与作业1. 检测：布置一定数量的分式加减法题目作为课堂检测，检查学生对本节课所学知识的掌握情况。

2. 作业：布置适量的分式加减法题目作为课后作业，要求学生独立完成并认真检查。

同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

六、学后反思1. 教师反思：本节课的教学过程中，教师需要反思自己的教学方法和手段是否得当，是否能够有效地帮助学生理解和掌握分式加减法的知识和技能。

同时，教师还需要关注学生的学习状态和反应，及时调整教学策略。

8八年级数学1分式的加减导学案

课题：16.2.2分式的加减（2）（总第7课时）
科目：
数学课型: 新授课年级: 八年级时间: 主备：包婷修改备课组长签字
学习目标: １、熟练掌握分式运算的实际应用； 2、能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合运算；
3、培养观察、类比、推理的能力；通过对分式的运算，培养分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。

学习重点: 分式的加减、乘除、乘方混合运算法则。

学习难点: 分式的加减、乘除、乘方混合运算。

学习过程备注
一、复习巩固应用：
１、回忆分式的加减法法则
a b c c ±=___________ ___________________a c b d
±== 2、巩固：
计算: (1)
113
n n ++ (2)322121s s s s s s ---
3、应用
例7：在下图的电路中，已测定CAD 支路的电阻是1R 欧姆，又知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与1R 、2R 满足关系式 12111R R R =+ ，试用含有1R 的式子表示R 。

分析：(1)你会用1R 来表示2R 吗?
(2)根据已知条件你会用1R 来表示R 吗?请写出过程
解:
二、创设情境，导入新课：。

人教版八年级数学上册《分式》导学案：分式的加减(共3课时)

人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第一课时）【学习目标】1.掌握同分母分式的加减法运算法则，能熟练进行同分母分式的加减运算；2.能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.同分母的分数加减法的法则：同分母的分数相加减，分母，把分子 .2.仿照分数的加减法则尝试填空： .3.用类比的方法归纳同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母，把分子，符号语言表示为：【典型例题】知识点一同分母分式的加减法 1.(1)22222285335abb a ab b a ab b a +---+ (2)a+4b a+b +2a−b a+b(3)x 2x−2−4x−2知识点二分母互为相反数的分式加减法 2.x x x -+-111)1(2 m n m n m n m n n m ---+-+222）（ (3)a 2a 2−2a +42a−a 23.化简22)()(3m n n m n m n m -----的结果是易错点:忽视分数线的括号作用而出错4.计算：131112+-++--++x x x x x x)0(,≠=-=+a a c a b a c a b ）（）（）（）（=+xy xy 42=+x x 31【巩固训练】1.下列计算中正确的是（） A.ac b a c a b +-=+- B.a a a 2321=+ C.1=-+-ba b a b a D.0)()(22=---a b a b a a 2.化简ab a b a b 24222-+-的结果为（） A.b a --2 B.a b 2- C.b a -2 D.a b 2+3.计算 555---a a a 的结果是（） A.1 B.﹣1 C.0 D.a4.化简x xx x -----2222的结果是( )A.0B.2C.-2D.2或-25.计算：b a b b a a ---22)1( ((3)(4)(5) y x−y+z +2x+z y−x−z −y−z y−x−z6..07,02222的值时，求代数式且当mn m n mn m m n m m +-+=-≠nm n m n n m n m m -+----26225)2(人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第二课时）【学习目标】1.理解掌握分式的通分和最简公分母的概念，会找最简公分母；2.掌握异分母分式的加减法运算法则，能熟练进行异分母分式的加减运算并能正确处理运算中的符号.【知识梳理】1.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 .为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 (简称 )作为它们的共同分母.2.异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为 .【典型例题】知识点一通分 1.41293,9-4222+-m m m2.（1）bc a y ab x 229,6 （2）16,12122-++-a a a a知识点二异分母分式的加减法3.先化简21422---x x x ，然后在不等式12-5->x 的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.4. 计算1112---a a a ）（（2） xx x x x --+-396332）（【巩固训练】1.化简x x x x -+-112的结果是（）A.1+xB.1-xC.x -D.x2.化简xx x -+-21422的结果是（） A.21+x B.21-x C.4232--x x D.4232-+x x 3.（1）222254,43,32ba ab a -的最简公分母是 . （2）求分式2)2(34,)2(25x x --的最简公分母是 . 4.通分（1）z x y z x y 43,3,2 （2）5.计算（1）235a b a b ab b +-+ （2）22y xy x y y x ++-（3）121212-++-x x x （4）2244223n mn m n m n m +----（5）（6）6.已知实数b a 、满足1=ab ,设b a +++=1111M ，b b a a +++=11N ，试说明M ＝N ．7. 当x =√2x 2−1x+1+x 2−2x+1x−1的值8. 已知x 为整数，且为整数，求所有符合条件的x 的值 y x y x x 221,)(1--人教版八年级数学上册《分式》导学案分式的加减（第三课时）【学习目标】1.掌握分式的混合运算顺序，能熟练地进行分式的混合运算；2.会用分式的加减解决简单的实际问题.【知识梳理】1.分式的乘法法则： .1.分式的除法法则： .3.同分母的分式加减法的法则：同分母的分式相加减，分母，把分子 .4.异分母的分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先，变为分式，再 .5.分式混合运算的顺序是先算__________,再算__________，最后算________,有括号先算________________,同一级运算应该按照_____________的顺序依次进行计算，计算结果要化为___________或_________.【典型例题】知识点一分式的混合运算1.化简)222(444(1)222-+-÷-++a a a a a a a )252(232--+÷--x x x x ）（知识点二分式的求值2.已知03=-y x 求)(2222y x y xy x y x -⋅+-+的值.【巩固训练】1.化简分式)1112(122++-÷-x x x 的结果是（） A.2 B.-2 C.12+x D.12-x 2.计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果是（）A.1B.1+xC.x x 1+ D.11-x 3.已知31=-x x 则x x 2321-42+的值为 . 4.如果012=-+a a 那么代数式1122-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a 的值是____________. 5.计算：(1)1211222+--⋅+-x x x x x x (2)1)1111(222--÷---a a a a a6.先化简，再求值：（a ﹣9+）÷（a ﹣1﹣），其中a ＝2．7.先化简，再求值：（x ﹣1﹣）÷ 其中x 是不等式组的整数解．8.先化简，再求值：÷（a +2﹣）其中a 2+3a ﹣1＝0．。

初中八年级初二数学教案分式的加减导学案

课题：分式的加减班级姓名学号【学习目标】1、会根据同分母的分式加减法法则，熟练地进行同分母的分式加减法.2、了解分式通分的方法，会正确熟练地将几个异分母分式进行通分。

【重点难点】重点：根据分式加减法法则进行计算。

难点：正确进行分式的通分。

【课前预习】 1、计算1255+=1123+=1123-=思考：分数加减法的法则是什么？结果要注意什么？2、通分：（1）bcb a 21312、；（2）211244a a a --+、【新知导学】1、由分数的加减，试计算分式的加减（1）aca b +；（2）c d a b -【例题教学】例1、计算：（1）aa 31+ ；（2）13212+--+-a a a a ；例2、计算：（1）xx 522-；（2）1111+---+a a a a ；（3）21424a a --- （4）xy y x x y y x 22++-例3、如果34==+xy y x 、；求yxx y +的值【课堂检测】1、分式22351,,236x xy x y的最简公分母是。

2、计算（1）=+2252aa （2）=-++aba ab a 223、已知0≠x ，11123x x x++等于（） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x6114、计算（1）ba bb a a ---；（2）ac a b -224（3）2222)()(a b b b a a ---；（4）x x x x +-+-+-21442125、若1ab =，则11a ba b +++的值是多少？【课后巩固】1、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为千米/时2、若3,5ab a b =+=，则11a b+= 。

3、计算（1）422a a +-- （2）mm -+-3291224、阅读下列计算过程，并回答所提出的问题。

数学八年级上册《分式的加减(1)》导学案

数学八年级上册《分式的加减（1）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、同分母分式的加减法的运算法则及其应用。

2、简单的异分母分式相加减的运算3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

【学习重点】运用分式的加减运算法则进行运算。

【学习难点】异分母分式的加减运算。

【学习方法】通过类比的方法得出同分母分式的加减法的运算法则，发展学生有条理的思考及其语言表达能力。

自学认真阅读教材P 140页，完成下列问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照1、什么叫通分？通分的关键是什么？2、什么叫最简公分母?3、分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：知识链接：回忆小学学过的同分母的相加减的法则。

（1）5251+ (2) 52-51 二、类比分数的加减法，分式的加减法则是什么？用式子表示为什么？研学1、解决自学中有困惑的题目。

2、中考链接（2013云南中考）（1）x x x x -++-232 （2）31922+--m m m （3）111-++a a示学1、解决自学中的困惑。

2、分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。

最后结果不化简，部分学生容易忽视。

检学必做题1、教材P 16练习1、2题。

2、计算：（1）ab a b a a -+-53；。

选做题某车间师傅小李和小王生产同一种零件，小李比小王每小时多生产8个。

现在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两谁先完成任务呢？小结1.本节课你有什么收获？2.你还有哪些疑惑?作业设计：一、选择题1、计算y x x -22+x y y 2-，结果为（） A.1B.－1C.2x +yD.x +y 2、已知0≠x ，xx x 31211++等于（） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x611 二、填空题 1、如果34==+xy y x 、；求y x x y +的值___________. 三、解答题计算：b a b b a a 324325--++。