高一数学(实验体系)期中答题卡
高一下期中数学试卷(附答题卡及答案)
x
x
号，结论成立，故 A 正确；
对于选项 B，当 x 3 时，x 1 2 x 1 2 ，当且仅当 x 1 时取等号，但 x 3 ，等号取不到，因此 x 1
x
x
x
的最小值不是 2，故 B 错误；
对于选项 C，因为 x 3 ，所以 3 2x 0 ，则 2
y
2x
1
4 2x 3
3
2x
16. , 4 U 2,
13.16 解析：设幂函数的解析式为 f x xa ，再代点求出 a 2 ，算出 f 4 16 14.-29 解 析 ： ∵ f x 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， ∴ f x f x ， ∴ f 3 f (3) (33 2) 29 .
/&-!$%,
(!U WÌÍÎÏ+""+#)*"8%+!#$øÄ*-8)++*)0-+(" dÐÑR )& Å > Æ$
Ç -R È É Ê Ë
,&*8'$!+
-&*8!$%+
.&*8!$'+
/&*8 9 $8!+) *'$0 9 +
O P 9 ; < & = & ) " > & ? > & # @ ) %$ @ * ? > & A B C ; 9 F H P 9 J K & L M
!"
12"345
!#$%& *+,-.&/0
./012314$556
太原市2022-2023上学期期中高一数学试卷+答案(含答题卡)
2022-2023学年第一学期高一数学期中质量监测数学参考答案及评分建议一．选择题: 12 3 4 5 6 7 8 D C C B D C B A二．选择题:910 11 12 A CD BCD BC AD三．填空题:13.14 14.(]0，2 15.240 16.1,2 +∞四．解答题： 17.解（1）（2）18.解：(1)因为函数()2x fx a −=的图象经过点11,2， 所以12122a a −==，解得， ...........................................2分 所以()22x f x −=，所以 128t =， 解得3t =−.................................................. 5分011331133293113.223.2− ×−+ =+−=（）（）..........................................2分 (4)分1112212222221225,329,7,25,()5x x x x x x x x x x x x x x −−−−−−−+=++=∴+=∴++=+=∴+−=−=两边平方,得，...............................................5分得.................................6分即，...............................71x x −∴−=分..............................................8分(2).()10102x x x g x x +≤=−> 由（1）可知：,如图：................................... 8分单调增区间为�−1，0)和�0，+∞�. ............................. 10分19.解（1）由33x >，得1x >，所以(1,)A =+∞，则(]R ,1A =−∞ ............... 3分又{}{}2303B x x x x x =−=∣∣0 ， 所以(){}R 3B A x x =≤ . ............................ 5分（2）由B C C = ，得C B ⊆， ........................ 6分 ①当12a a −>，即1a <−时，C =∅，满足题意； ..................... 7分 ②当12a a − ，即1a − 时，C ≠∅，因为C B ⊆，所以10,23,a a − 解得312a . ........................ 9分 综上，实数a 的取值范围是()3,11,2∞ −−∪. ........................ 10分20．（A ）解（1）由题意知，当120x =时，0v =， 代入80150k v x=−−，解得2400k =， ........................ 2分 所以60,030240080,30120150x v x x <≤ = −<≤ −，， 当50x =时，解得56v =，所以车流密度为50辆/千米时，车流速度为56千米/小时. ..................... 5分 （2）由（1）知60,030,240080,30120,150x v x x <≤ = −<≤ −当030x <≤时，6040v =≥，符合题意； ........................ 6分当30120x <≤时，令24008040150x−≥−，解得90x ≤， ..................... 8分 所以3090x <≤. ........................ 9分 所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90辆/千米......................... 10分20（B ）解（1）由题意知，当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）， 代入80150k v x=−−，解得2400k =， ........................ 2分 所以60,030240080,30120150x v x x <≤ = −<≤ −，， 当50x =时，解得56v =，所以车流密度为50辆/千米时，车流速度为56千米/小时. ................... 5分（2）由题意得60,030,240080,30120,150x x y x x x x <≤ = −<≤ −当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，30x =时等号成立；......... 6分当30120x <≤时，240045008080180150150150x y x x x x =−=−−+ −−4800(33667≤≈. 当且仅当4500150150x x−=−，即30(583x =≈时等号成立. ................. 9分 所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米........................... 10分21（A ）.解（1）因为91()3x mx f x +=为偶函数， 所以()()f x f x −=，R x ∈， 所以919133x x mx mx −−++=，即239mx x =， ..................... 4分 解得1m =. ..................... 5分（2）由（1）知，91()333x x x x f x −+==+， 由2222()1y y f x −−+≥，得 222332x x y y −+−+≥，因为30x >，30x −>，所以332x x −+≥=，当且仅当33x x −=，即0x =时，33x x −+有最小值2. ..................... 8分 所以22222y y +−≥成立，即 2221y y +−≤恒成立，解得31y −， 所以y 的取值范围是[]31−，. .......................... 10分21.（B ）解（1）因为91()3x mxf x +=为偶函数， 所以()()f x f x −=，R x ∈， 所以919133x x mx mx −−++=，即239mx x =， ..................... 3分 解得1m =. ..................... 4分（2）由（1）知，91()333x x x x f x −+==+， 将222()1y y n f x −−+≥变形为22332x x y y n −+−+≥，因为30x >，30x −>，所以332x x −+≥=，当且仅当33x x −=，即0x =时，33x x −+有最小值2. ..................... 6分 所以R y ∃∈，使得2222y y n +−≥成立，即221y y n +−≤成立，亦即221n y y ≥+−成立， ..................... 8分因为2221(1)22y y y +−=+−≥−，当且仅当1y =−时取等号，所以有2n ≥−， 所以n 的取值范围是[)2,−+∞. ..................... 10分 （注：以上各题，其他正确解法相应付分）。
高一数学答题纸浙东北高一期中数学试卷及答案
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．(本题满分 12 分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．(本题满分 12 分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．(本题满分 12 分)
18．(本题满分 12 分)
三、填空题：本大题共 4 小题，共 20 分
13.
；
14.
；
15.
16.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．(本题满分 12 分)
姓名
班级
学校
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高一联考数学答题纸 第1页（共 2 页）
学校 班级 姓名 考场号 座位号
填 正确填涂
涂 样
错误填涂
例
注 1.根据阅卷方式填写 意 2.选择题用 2B 铅笔 事 填非选择题用 0.5 毫
米及以上黑笔书写
项 3.请在区域内作答
贴条形码区域
பைடு நூலகம்
一、二、选择题(共 60 分)
1A B C D 2A B C D 3A B C D 4A B C D 5A B C D
P
Q
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一联考数学答题纸 第2页（共 2 页）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
6A B C D 7A B C D 8A B C D
高一数学答题卡
姓名：
考号：
班级：
考场：
考后查看个人成绩 注意事项： 1、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦 干净； 2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔， 在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案无效； 3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 4、主观题答案书写，超出矩形边框限定区域无效！
贴条形码区域
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）
1 5 9
2 6 10
3 7 11
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
4 8 12
13.
14.
15.
16.Βιβλιοθήκη 三、解答题（共 70 分）
17.（10 分）
18.（12 分）
19.（12 分） 20.（12 分）
21.（12 分） (1)
22.（12 分）
人教A版数学必修一～第一学期期中考试高一数学试题答题纸
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
密 封 线 内 不 要 答 题
学校
班 级
姓 名
考场号
高一数学期中考试答题纸
一、填空题（每小题5分）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. , 12. 13. 14.
二、解答题 15. (14分)
16. (14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
17 (15分)
座位号
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效18 (15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
19 (16分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
20 (16分)
密
封
线
内
不
要
答
题
座位号。
人教A版数学必修一～第一学期期中考试高一数学试题答题纸.docx
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
封 线 内 不 要 答 题
学校
班 级
姓 名
考场号
高一数学期中考试答题纸
一、填空题（每小题5分）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. , 12. 13. 14.
二、解答题 15. (14分)
16. (14分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
17 (15分)
—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
桑水
座位号
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
18 (15分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
19 (16分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效
20 (16分)
密 封 线 内 不 要 答 题
座位号。
高一数学下学期期中试题及答案(含答题卡)
第二学期期中考试高一数学试题时间：100分钟 分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，,共40分） 1. 函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） （A ）[1，2)∪(2，+∞） （B ）(1，+∞） （C ）[1，2) （D ）[1，+∞) 2. 已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 3. oooosin 20cos10cos160sin10- =( )（A ）（B （C ）12 （D ）12-4. 已知|a |=b |=1, a b ⋅=-9,则a 与b 的夹角是（ ） （A ）300（B ）600（C ）1200（D ）15005. 下列各命题正确的是（ ） （A ）终边相同的角一定相等（B ） 第一象限角都是锐角（C ）锐角都是第一象限角 （D ）小于90度的角都是锐角6. 在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 一定是（ ） （A ）正方形 （B ） 菱形 （C ）矩形 （D ） 平行四边形7. 已知1tan 2α=，则cos sin cos sin αααα+=-（ ）. （A ）2（B ）2-（C ）3 （D ）3-8. 为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）（A ）向左平行移动3π个单位长度 （B ）向左平行移动6π个单位长度 （C ）向右平行移动3π个单位长度 （D ）向右平行移动6π个单位长度9. 设D 为ABC ∆所在平面内一点3BC CD =，则（ ）（A ）1433AD AB AC =-+ （B ）1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ （D ）4133AD AB AC =- 10. 给出下面的三个命题：①函数|32sin |⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y 的最小正周期是2π； ②函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin πx y 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ上单调递增； ③45π=x 是函数⎪⎭⎫⎝⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴. 其中正确的命题个数（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = . 12. 2sin75°cos15°﹣1= .13. 若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则x= ．14. 函数()2sin 3f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间[0，π]上的值域是 ． 三、解答题（本大题共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（8分）已知55sin =α，),2(ππ∈α．试求： (1) sin2α的值； (2))3tan(απ+的值.16.（8分）判断函数f (x )＝1axx +在(－1，＋∞)上的单调性，并证明．17.（8分）已知1,2a b ==，且a 与b 的夹角为120°. 求：(1) ()()32a b a b -⋅+； (2) 2a b -.18.（10分）已知函数()()sin (0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的一段图象如下所示：（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调减区间，并指出()f x 的最大值及取到最大值时x 的集合．19.（10分）已知a 、b 、是同一平面内的三个向量，其中a()1,2=.(1)若52||=，且c //a，求c 的坐标；(2) 若||=,25且a +2b 与-2垂直，求a 与b的夹角θ.第二学期期中考试高一数学答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，,共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 12.13. 14.三、解答题（本大题共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（8分）16.（8分）17.（8分）18.（10分）19.（10分）第二学期期中考试高一数学参考答案一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，,共40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.(7,4)---2⎡⎣ 三、解答题（本大题共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（8分） 解（1）由55sin =α，),2(ππ∈α，得552sin 1cos 2-=--=αα ∴ αααcos sin 22sin = ＝54-（2） ∵ 2155255cos sin tan -=-==ααα ∴ απαπαπtan 3tan 1tan 3tan)3tan(-+=+＝83532132231)21(3-=+-=+-+ 16.（8分）解 当a ＞0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增．当a ＜0时，函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减． 证明如下：设－1＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－＝＝∵－1＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1＋1＞0，x 2＋1＞0.∴当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递增．同理当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)， ∴函数y ＝f (x )在(－1，＋∞)上单调递减． 17.（8分）解（1) 由题意可知：∴()()()2232253251125a b a b aa b b -+=-⋅-=-⨯--=-（2）()2222244a b a b a a b b-=-=-⋅+18.（10分）解 （1）由图象可以得到函数f （x ）的振幅A=3，设函数周期为T ，则，所以T=5π，则ω=，由ωx 0+=0，得，所以，所以（）=（）．（2）由 ， 得 ，所以函数的减区间为（+5k π，4π+5k π）函数的最大值为3，当且仅当，k即+5kπ时函数取得最大值．所以函数的最大值为3，取得最大值时的的集合为{|=+5kπ}19.（10分）解 （1）设),,(y x c = x y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴=20,52,52|2222=+∴=+∴=y x y x c ,20422=+x x∴⎩⎨⎧==42y x 或 ⎩⎨⎧-=-=42y x ∴)4,2(),4,2(--==或 （2）0)2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+0||23||2,02322222=-⋅+∴=-⋅+ ,45)25(||,5||222=== 代入上式, 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a ,125525cos ,25||,5||-=⋅-==∴==θπθπθ=∴∈],0[。
余姚中学2019学年第二学期期中考试高一数学答卷-答题卡
注意事项
1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。
一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出 的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
报告查询:登录或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号)
余姚中学2019学年第二学期期中考试 高一数学答卷
姓名： 班级： 考场/座位号：
正确填涂
考号
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.
18. （14分）
缺考标记
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011年深圳市第二届“启智杯”数学思维能力竞赛
初中组试题参考答案及评分标准
考试时间：2011年12月3日（周六)下午15∶00—17∶00
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的填空处.本卷共13题，每题10分，满分130分.
1.观察下列代数式:尽可能多地写出它们的共同特点.
(1)222x x -+;(2)2232x x -+;(3)233x x -+;(4)2584x x -+.
答案:都是三项式;系数和都是1;二次项系数都是正数,一次项系数都是负数;常数项都是正数;都是整式.注：写出一个给3分，写出两个给6分，写出三个给9分，写出四个以上给10分。
2.已知： +Δ=□
=Δ+✩
□+□=✩+✩+✩那么一个 等于____个Δ.答案: =5Δ。
3．我们知道在十进制加法中，逢十进一，如9+8=17，也可写成)10()10()10(1789=+；在四进制加法中，逢四进一，如)4()4()4(1123=+,那么在n 进制中有等式)()()(1424355n n n =+，则=
n .
答案:6.
4.把四个完全相同的空啤酒瓶放置在桌面上,使得四个啤酒瓶底中心的距离两两
相等.请写出摆法关键步骤(可画图辅助说
明):
.解答：先将三个空啤酒瓶放置成底面中心成“正三角形”的位置，再将一
个空啤酒瓶倒置放在这个三角形中心P 的位置，保持中心P 的位置不变，适当移动三个底朝下的空啤酒瓶，放大或缩小“正三角形”，可使瓶底中心构成四个边长相等的“正三角形”如图.
注：答案不唯一，如果学生表述不到位，但只要给出方法存在实现可能
性，即算全对.
5．所有分母大于2006不超过2011的真分数的和等于______.
答案:5020。
解析：分组计算
12320061
200620072007200720072++++=⨯ (12320101201020112011201120112)
++++=⨯
总和1
(20062007200820092010)50202
++++=。
6．自然数1，2，3，…，按下表规律排列.横排为行，记数据1，2，3，4的那一行为第一行，依次记下面的
各行为分别是第2行，第3行，….试问2011位于该表的第行，并对应于“启智杯竞赛有趣”中的汉字:.
启智杯竞赛有趣12
3
4
7
6
5
8
9
10
1114
131215161718…
…
…
…
…
…
…
答案：575；杯.
解析：因为表中每两行有7个数字，2011被7除得商287（为奇数），余数2，所以2011在28721575⨯+=行，
第三列，对应“杯”字.注：每空5分.
7．一半径为1的圆作滚动运动（如图），它从A 位置开始，滚过与它半径相同的其它六个圆的上部，到达B 位置，则该圆圆心行使的路程为.（用分数表示）
答案：111622242236
3
πππ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=.
8．在“非常6+1”的现场，台上有标号1、2、3、4四个悬挂着的金蛋，其中两个里面分别是价值2000元手
机，另外两个里面分别是价值3500元的笔记本电脑和价值500元的移动硬盘，一位幸运观众上台抽奖，他选择了1号金蛋，但主持人在准备砸蛋时，不小心碰碎了2号金蛋，发现是手机，于是，主持人做出了一个决定：给这位幸运观众一个重新选择的机会，如果你是这位幸运观众，你是继续选1号还是选其他号金蛋以获取最大的奖励，说明你选择的理由.
答案：应该变，这样你获取最大的奖励的概率会由四分之一提高一到八分之三。
开始，你选择四个鸡蛋中任意一个的可能性是一样的,均为四分之一，即选到电脑的可能性是四分之一。
但到了第二阶段，根据你是否改变选择，情况变成了下图情况，显然，改变初始选择后，出现八种情况，其中三种情况抽到电脑，即抽到电脑的可能变成八分之三。
A
B
∙∙∙∙∙∙∙∙硬盘
变不变变不变
变不变手机硬盘
电脑手机
电脑
不变
手机电脑硬盘手机电脑硬盘手机变手机电脑硬盘
注：指出变的学生给5分，能从可能性或概率角度解释原因可给8分。
从可能性或概率大小变化角度定量正确解释给10分。
9．我们知道等腰直角三角形就是有两条边相等的直角三角形.如图，能否把一个边长为7的正方形纸片裁成7个等腰直角三角形纸片，其中任意两个三角形都不相同？（经过平移、旋转、翻折后可以重叠的视为相同的三角形），请在所给图中画出裁剪方法.
答案：能，如图所示（答案不唯一）。
注；判断正确给4分，正确画出裁剪方式给10分。
注意答案可能不唯一。
10．密码的使用对现代社会是极其重要的.有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）,设明文的任一字母对应的自然数为x ，通过某种规定的对应运算把x 转化成对应的自然数x '，x '对应的字母为密文.
Q W E R T Y U I O P A S D 12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
例如，有一种译码方法按照以下变换实现：
x x '→，其中x '是(32)x +被26除所得的余数与1之和(126)x ≤≤.
则1x =时，6x '=，即明文Q 译为密文Y；10x =时，7x '=，即明文P 译为密文U.
现有某种变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数
x
'：x x '→，x '为)3(m x +被26除所得余数与1之和(126, 126)x m ≤≤≤≤.
已知运用此变换，明文H 译为密文T，则密文QI(启的汉语拼音)的明文是字母是.
答案：YJ
解答：由于H 和T 对应的数字分别为16和5，按照明密文变换的规则可知：(316)m ⨯+被26除所得余数与1之和为5，所以316524,524488m m ⨯+=+=+-=.因此该变换将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母
相应的自然数x'的规则是：x'为()
x+被26除所得余数与1之和。
38
因为密文Q对应于x'=1，设其明文对应的数字为x，则x满足()
x+被26除所得余数为0，x=6，对应的
38
字母为Y。
因为密文I对应于x'=8，设其明文对应的数字为x，则x满足()
x+被26
31
38
x+被26除所得余数为7，即()
整除，得x=17，对应的字母为J。
因此，密文QI对应的明文是YJ。
11．一个边长为5厘米的正方体，它是由125个边长为1厘米的小正方体组成的.P为上底面ABCD的中心，如果挖去（如图）的阴影部分的四棱锥，剩下的部分还包括个完整的棱长是1厘米的小正方体.
答案：56.
解析：剩下的部分：从上往下，第一层有25-1=24个；第二层有
25-9=16个；第三层有25-9=16个；第四层、第五层有0个，故共有56个完整的棱长是1厘米的小正方体.
12．深圳世界大学生运动会大型团体操排练时，各排都有240名队员面向主席台站好，指挥发出指令:第一步,各排自左向右按1、2、3、4、5、…、240报数；第二步:报数是3的倍数者向后转；第三步,报数是5的倍数者向后转；第四步,报数是7的倍数者向后转.做完这一系列动作后，各排面对主席台自左至右第61位队员所报的数是。
答案：106.
解析：用[]x表示x的整数部分，则
[]
÷=÷=÷=÷=，
2401516,2402111,240356,2401052
240380,240548,240734
÷=÷=÷=，[][][]
-+++++-⨯=；
此时面对主席台的队员人数为240(804834)2(16116)42136
同理可以计算出自左至右第1位至第105位队员中，面对主席台的队员人数有60名，因为所报数字不是3、5、7的倍数的队员没有转动，所报数字是3、5、7中两个数字的倍数的队员转动两次也面对主席台，其余转动1次或3次，一定背对主席台，因此从106开始考虑符合条件的队员所报数字：应该是106、107、109、113、116、118、120、…，因此，第61位队员所报数字是106.
13．下面是一个除法竖式，请把它补充完整.
□7□□□
□□□□□□□□□□□
□□□□
□□□
□□□
□□□□
□□□
□□□□
□□□□
答案：补充竖式：
70
9
999
91
111
1
11
21
1
1
1
111223
24
36
6686
6868880007。